Метод конверта бейли: Выведена новая формула для оценки содержания жира в организме

Выведена новая формула для оценки содержания жира в организме

Исследователи из медицинского центра Cedars-Sinai, США, разработали более простой и точный метод оценки жировых отложений, чем широко используемый индекс массы тела (ИМТ). Результаты исследования опубликованы в издании «Scientific Reports».

«Мы хотели найти более надежный, простой и недорогой метод оценки процентного содержания жира в организме без использования сложного оборудования», — отметил руководитель исследования Орисон Вулкотт (Orison Woolcott), доктор медицинских наук в Cedars-Sinai.

Многие эксперты в области ожирения считают ИМТ неточным методом, потому что он не дифференцирует массу костей, мышц и жира. Также в его расчетах не учитывается тот факт, что у женщин жировой ткани больше, чем у мужчин.

Новая разработанная формула называется «относительный индекс массы жира» (relative fat mass index — RFM). Для проведения расчетов необходимо знать рост и окружность талии человека.

На первом этапе исследования ученые рассмотрели более 300 возможных формул для оценки содержания жира в организме. Они использовали показатели 12 тыс. людей, которые проходили обследования в Центрах по контролю и профилактике заболеваний (Centers for Disease Control and Prevention — CDC), США.

На втором этапе исследователи рассчитали относительную массу жира для 3500 пациентов и сравнили их результаты с данными аппарата по высокотехнологическому сканированию. Аппаратный метод считается одним из наиболее точных в измерении массы костей, мышц и жира. Данные, полученные автоматизированным путем, наиболее точно соответствовали RFM.

«Новая формула может помочь в работе врачам, которые занимаются лечением пациентов с избыточной массой тела, сахарным диабетом и высоким артериальным давлением. Для этого им понадобится только измерительная лента», — подчеркнул старший автор исследования Ричард Бергман (Richard Bergman).

Формула относительной массы жира:

мужчины: 64 − (20 × рост/окружность талии) = RFM;

женщины: 76 − (20 × рост/окружность талии) = RFM.

Согласно данным CDC, более чем у 93 млн человек (почти 40% населения США) выявлено избыточное содержание жира в организме.

«Сегодня проводятся дополнительные исследования, которые направлены на расчет точных диапазонов процентного содержания жира в организме. Это необходимо для того, чтобы понимать, какое количество жира считается здоровым, а какое нет», — отметил О. Вулкотт.

По материалам www.sciencedaily.com

Это интересно | Российская инженерная академия

Борис Владимирович ГУСЕВ, член-корр. РАН, докт. техн. наук, проф.,
[email protected]

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет транспорта (МИИТ)», 127994, г. Москва, ул Образцова, д 9, стр. 9

Василий Васильевич САУРИН, ведущий научный сотрудник, докт. физ.-мат. наук,
e-mail: [email protected]

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем механики

им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук, 119526, Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1.

 

Аннотация. Проведен анализ публикаций и полученных результатов в области динамического поведения неоднородных балок и стержней по материалам зарубежной печати. Работа состоит из введения и шести разделов. Во введении обсуждается актуальность вопросов, связанных с изучением колебаний неоднородных балок. Вторая часть посвящена освещению достижений в области разработки и применению аналитических методов и подходов. Следующий параграф касается различных аспектов, отражающих разнообразие динамических явлений, возникающих в геометрически неоднородных балочных конструкциях. Обсуждаются результаты, связанные с моделированием конических, ступенчатых балок и стержней, имеющих различные типы геометрических особенностей. В четвертом разделе обсуждается современное состояние вопросов в области решения динамических задач для физически неоднородных балок. Показано, что структурная неоднородность может быть связана не только с материальными свойствами, но и возникать вследствие внешних воздействий, таких как инерционные воздействия и температурные нагрузки. Значительное внимание уделено вопросам связанных с эффективным применением структурно неоднородных балок в области архитектуры, строительстве, робототехнике, аэронавтике и других инновационных сферах. В шестом и седьмом параграфах приводится обзор существующих численных методов и подходов для приближенного и достоверного описания динамических процессов происходящих в неоднородных балках. Обсуждаются различные промышленные программные пакеты, позволяющие за приемлемое время и с высокой степенью точности решать динамические задачи балок с переменными физическими и геометрическими свойствами. В седьмой, завершающей части большое внимание уделено применению метода конечных элементов.

Ключевые слова:

динамика, балка переменного сечения, собственные колебания, численные методы, структурная неоднородность, метод конечного элемента, функционально градуированные материалы.

On Vibrations of Inhomogeneous Beams

Boris V. GUSEV Correspondent Member of the Russian Academy of Sciences (RAS), Doctor of Technical Science, Professor, [email protected]

«Federal State Institution of Higher Education «Russian University of Transport» (RUT — MIIT)», Registered address: 127994, Moscow, 9b9 Obrazcova Street, All Rights Reserved.

Vasily V.SAURIN, e-mail: [email protected]

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences, pr-t Vernadskogo, 101-1, Moscow 119526, Russian Federation

Abstract. The analysis of publications and the results obtained in the field of dynamic behavior of inhomogeneous beams and rods based on foreign press materials is performed. The work consists of an introduction and six sections. The introduction discusses the relevance of the problems associated with the study of inhomogeneous beam vibrations. The second part is devoted to highlighting the achievements in the development and application of analytical methods. The next paragraph deals with various aspects, reflecting the variety of dynamic phenomena arising in geometrically heterogeneous beam structures. Results related to modeling of conical, stepped beams and rods having different types of geometric features are discussed. The fourth section considers the state of the art for dynamic problems for physically inhomogeneous beams. It is shown that structural heterogeneity can be associated not only with material properties, but also arise due to external influences, such as inertial and temperature loads. Considerable attention is paid to questions related to the effective use of structurally heterogeneous beams in the field of architecture, construction, robotics, aeronautics and other innovative fields. The sixth and seventh paragraphs give an overview of the existing numerical approaches for an approximate and reliable description of the dynamic processes taking place in inhomogeneous beams. Different industrial software packages are discussed that allow solving dynamical problems of beams with varying physical and geometric properties within a reasonable time and with a high degree of accuracy. In the seventh, the final part, much attention is paid to the application of the finite element method.

Key words: dynamics, a beam with a variable cross-section, eigenvibrations, numerical methods, structural inhomogeneity, finite element method, functionally graded materials.

1. Введение

Многие балки, применяемые в технике и строительстве, характеризуются переменными геометрическими и физическими параметрами. Типичным случаем является коническая балка. Кроме того, например, балка при неравномерном распределении температуры имеет переменные физические свойства. Наличие переменных параметров значительно затрудняет динамический анализ таких балок.

Изучение динамики конструкций в настоящее время становится все более важным для инженеров-строителей, поскольку многоэтажные сооружения становятся относительно более гибкими. Такая тенденция в строительстве, как правило, приводит к увеличению амплитуд колебаний зданий. Поэтому в некоторых случаях необходимо рассчитать динамические характеристики высотных конструкций уже на этапе проектирования. При анализе свободных колебаний консольных высотных зданий их можно моделировать, в первом приближении, балками с переменным поперечным сечением.

В течение последних нескольких десятилетий значительное количество публикаций, представляющих либо аналитические, либо численные решения, были посвящены поперечным колебаниям неоднородных балок и равномерно вращающихся балок. Характеристическая черта управляющих дифференциальных уравнений поперечных колебаний неоднородных балок состоит в том, что они представляют собой линейные уравнения четвертого порядка с переменными коэффициентами.

Поперечные колебания неоднородных балок изучались многочисленными исследователями вследствие их значимости для гражданского строительства. Эти исследования представляют из себя либо аналитические [1]–[20], либо приближенные [21]–[35] решения.

Аналитические решения получены в виде ортогональных полиномов [1], функций Бесселя [2]–[11], гипергеометрических рядов [12]–[14], степенных рядов, полученных методом Фробениуса [15]–[19]. Метод, в котором уравнения движения неоднородных балок преобразуют в одно, описывающее движение некоторой однородной балки, приведен в работе [20]. Приближенные методы, такие как метод Рэлея-Ритца, с использованием либо ортогональных многочленов [20, 23, 24], либо рядов Фурье [25] в качестве пробных функций, метод Ритца [26], метод Галеркина [27], метод конечных разностей [28] или метод конечного элемента [29]–[35] были использованы для нахождения приближенных собственных частот неоднородных балок.

2. Аналитические подходы

Среди результатов, представленных в литературе, точные решения в замкнутой форме представляют особый интерес из-за того, что они служат критериями, по которым можно оценить точность различных приближенных решений, полученных с помощью методов Релея-Ритца, Бубнова-Галеркина, конечных разностей, конечных элементов, дифференциальных квадратур и др. [36]. Кроме того, они служат тестовой базой для разработки новых систем численного решения краевых задач. Пакет тестирования, состоящий из точных решений нескольких краевых задач Штурма-Лиувилля второго порядка, который представляет собой реалистичный тест производительности доступных в настоящее время автоматических кодов для нахождения собственных значений классических задач Штурма-Лиувилля, можно найти в [37].

Абрате [20] представил точные решения для нового класса конических балок.  Он показал, что для некоторых неоднородных стержней уравнение движения можно преобразовать к уравнению однородной балки. Для проверки этих результатов была разработана общая процедура анализа свободных колебаний конических балок.  Подход Рэлея-Ритца использован для формулировки задачи, и смещения раскладываются в ряд полиномиальных функций, которые могут удовлетворять граничным условиям на одном конце.  Если концы стержня полностью фиксированы, то собственные значения неравномерного континуума такие же, как и у однородных балок. Для других граничных условий на концах также получены точные решения. Эффективная процедура разработана и применена для анализа колебаний неоднородной балки общей формы поперечного сечения и произвольными граничными условиями. Для нахождения фундаментальной собственной частоты неоднородной балки получены простые формулы.

Фируз-Абади и др. [38] исследовали сужающеюся балку приближенным аналитическим методом и представили решение на основе приближений Венцеля, Крамерса, Бриллуина для свободных поперечных колебаний балок с переменным поперечным сечением.

Хсу и др. [39] применили модифицированный метод разложения Адомиана (AMDM) для неоднородной балки Эйлера-Бернулли. Полученные решения хорошо согласуются с аналитическими и численными результатами, приведёнными в литературе.

В прошлом было проведено много исследований свободных колебаний неоднородных балок. Однако решения в замкнутой форме до сих пор получены для малого числа задач. Показано, что аналитические решения можно найти для некоторых особых случаев, например, как структуры с экспоненциально изменяющимся поперечным сечением [40]–[43]. Обычно для построения решения применяют различные численные методы, такие как метод конечных элементов, метод конечных разностей и т. д.

Для уравнений в частных производных, решения о свободных колебаниях получаются в виде тригонометрических и гиперболических функций [40, 41, 43], гипергеометрических функций [44], функций Бесселя [42]. Эти решения описывают поведение балки для различных граничных условий.

Ван [45] получил решения в замкнутой форме для свободных изгибных колебаний стержня с переменной распределённой жёсткостью, но однородно распределённой массой.

Ли и др. [46] смоделировали рамную конструкцию в виде поперечной балки с переменным поперечным сечением. Последняя часть этой работы посвящена конструкции каркасно-сдвиговых стенок, которые моделировались как призматическая балка Тимошенко. Однако в целом невозможно или, по крайней мере, очень сложно получить точное аналитическое решение дифференциальных уравнений для свободного колебания стержней с переменной массой и жесткостью, но иногда точное решение может быть получено выбором подходящего распределения массы и жесткости вдоль стержня.

3. Балки переменного сечения

Большинство рассмотренных задач относятся к исследованию поперечных колебаний сужающихся балок. Эти результаты можно систематизировать следующим образом: балки с круглым поперечным сечением либо усеченные [4– 7, 15], имеющими один острый конец [9, 16], либо два острых конца [1, 9]; балки с прямоугольным поперечным сечением и с постоянной шириной [2– 4, 16, 25–28, 32–34], с постоянной толщиной [9, 18, 19] или пирамидой [3–10].

Хайдебрехт [47] с использованием тригонометрического ряда Фурье нашел из частотного уравнения приближенные собственные частоты и формы колебаний неоднородной просто опертой балки. Бранч [48] оптимизировал основную частоту поперечных колебаний стержней с переменным поперечным сечением, для которых допустимо изменение формы сечения по длине так, что его момент инерции линейно связан с площадью. Ольхоф и Парбери [49] использовали функцию площади поперечного сечения в качестве проектного параметра, чтобы максимизировать разницу между двумя соседними собственными частотами.

Джайтгоанкар и Чехил [50] изучали неоднородные балки с поперечным сечением, непрерывным или не непрерывным по длине. Гупта [51] численно нашел собственные частоты и формы колебаний сужающихся балок с использованием метода конечных элементов.

3.1. Конические балки

Изгибные колебания конических балок были исследованы во многих работах. Нагулешваран [16, 52] определил приближенные собственные частоты одноконусных балок и двойных конических стержней прямым решением уравнения формы колебаний на основе метода Фробениуса. Он [15] также исследовал однородную балку прямоугольного сечения, одна сторона которой изменяется в виде квадратного корня осевой координаты.

Чжоу и Чунг~\cite  [22, 53] исследовали колебательные характеристики конических балок с непрерывно изменяющимся прямоугольным поперечным сечением. Теории изгиба Бернулли-Эйлера и Тимошенко были использованы для описания движения балки. В качестве допустимых функций были разработаны новые балочные функции, которые являются полным решением задачи об изгибе конической балки при произвольной статической нагрузке. Вековое уравнение выводится с помощью метода Рэлея-Ритца. Показано, что собственные частоты могут быть получены с высокой точностью при использовании лишь небольшое числа членов статических функций.

В нескольких работах были рассмотрены балки прямоугольного сечения, в которых ширина изменялась с любой положительной полиномиальной степенью продольной координаты, а толщина была либо постоянной [17], либо линейной [3], либо также менялась с любой положительной полиномиальной степенью [11, 22].  Обсуждалась возможность изменения толщины балки в соответствии с параболическим законом при постоянной ширине [32] или нулевой ширине на обоих концах балки [12]. Кранч и Адлер [9] представили решения в замкнутой форме (в терминах функций Бесселя и / или степенных рядов) для собственных частот и форм колебаний неограниченных неоднородных балок с постоянной толщиной и экспоненциально меняющейся шириной для четырех видов поперечных сечений.

Есе и др. [40] исследовали колебания изотропной балки с переменным поперечным сечением. В этом случае управляющее уравнение сводится к одному обыкновенному дифференциальному уравнению относительно пространственной координаты для семейства  поперечных сечений с экспоненциально изменяющейся шириной. Получены аналитические решения задач о собственных колебаниях балки для трёх различных типов граничных условий:  простое опирание, жесткое защемление и свободные концы. Собственные частоты и формы колебаний были определены для каждого набора граничных условий. Результаты показали, что такое изменение поперечного сечения существенно влияет на собственные частоты и формы колебаний. Амплитуда колебаний увеличивается для расширяющихся балок, в то время как она уменьшается для сужающихся.

Интерес исследователей к задачам о колебаниях неоднородных одномерных структур в первую очередь связан с исследованием Эйзенбергера [54] конических стержней, показывающее, что собственные частоты слабо зависят от конуса. Кроме того, Граф [55] упомянул, что для стержней с коническим поперечным сечением уравнение движения можно получить в виде волнового уравнения путем соответствующего изменения переменной. Изучение конических стержней важно для изучения основ [56–58] и динамики композитных структур, подверженных высокоскоростному удару [59]. В этих случаях динамический отклик полуплоскости на поверхностную нагрузку можно точно определить с использованием конической модели.

Предыдущие исследования колебаний конических балок включают исследование Конвея и др. [6], который получил точное решение уравнения движения для конической балки как разложение по функциям Бесселя и представил детерминантные уравнения для нахождения собственных частот таких балок для четырех наборов граничных условий. Мейби и Роджерс [5] использовали тот же подход для изучения защемленных балок с постоянной шириной и линейно изменяющейся толщиной или постоянной толщиной и линейно изменяющейся шириной. Они [60] также рассматривали полиномиальное изменение площади поперечного сечения балки и момента инерции для получения собственных частот двойной конической балки.  Гоэль [3] и Кравер и Джампала [8] изучали вибрацию линейно сужающихся балок, ограниченных пружиной.

Бейли [61] впервые использовал подход Рэлея-Ритца и численно решил частотное уравнение, чтобы найти собственные частоты сужающихся консольных балок.  Существенные граничные условия на другом конце выполняются с использованием метода множителей Лагранжа [62]. Площадь поперечного сечения и момент инерции балки считаются произвольными полиномиальными функциями осевой координаты. Результаты представлены для нескольких частных случаев и показывают отличное согласие с ранее опубликованными результатами [54, 63, 64]. Предложенный метод прост в применении и эффективен. Кроме того, простые формулы для предсказания основных частот получены с использованием одномерных приближений Рэлея-Ритца. Показано, что эти формулы являются точными и должны представлять интерес для конструкторов.

Аналогичные решения в замкнутой форме для усеченных конусных балок и усеченных клиновидых стержней были получены Конвеем и Дубилом [2].

Лаура и др. [65] использовали приближенные численные подходы для определения собственных частот балок Бернулли с постоянной шириной и билинейно изменяющейся толщиной.  Датта и Силь [66] численно определили собственные частоты консольных стержней с постоянной шириной и линейно изменяющейся высотой. Карунту [14] рассмотрел нелинейные колебания балок с прямоугольным поперечным сечением и параболическим изменением толщины.

3.2. Ступенчатые балки

Использование точечных интерполяционных функций для решения разнообразных задач для балок с переменным поперечным сечением является естественным подходом. Однако некоторые исследователи [67, 68] фокусировались только на балке с линейным и непрерывно изменяемым поперечным сечением по ее длине. Частным случаем является ступенчатая балка, балка с резкими изменениями поперечного сечения и / или свойствами материала. Опубликованы несколько работ о ступенчатых стержнях. Аналитический подход к вычислению частот балок, лежащих на упругих концевых опорах с трехступенчатым изменением поперечного сечения, был представлен Нагулешвараном [69]. Маурини и др. [70] представили усовершенствование этого метода, введя специальные функции скачка, чтобы учесть разрывы в кривизнах формы балки. Киса и Гурель [71] разработали методику решения задач о свободных колебаниях ступенчатой балки с круглым поперечным сечением при наличии в ней трещины.

Балка с переменным поперечным сечением часто моделируется большим количеством небольших однородных элементов, заменяя непрерывные изменения степенным законом. Эта схема является точной для ступенчатой балки, но, в то же время, приближенной для стержня с непрерывным изменением поперечного сечения. Хотя таким образом всегда можно уменьшить ошибки настолько, насколько это необходимо, и получить приемлемые результаты. Но моделирование и вычислительные усилия могут стать чрезмерными.

Акуиелло и Эрколано [10] определяли прямым методом частоты свободных колебаний балок, состоящих из двух секций с различными поперечными сечениями. Было показано, что уравнения движения могут быть решены с помощью функций Бесселя.

В работе [9] также рассматриваются симметричные составные балки прямоугольного поперечного сечения с линейно-меняющимися толщиной и шириной относительно продольной координаты.

В [72,73] решения задачи о свободных колебаниях ступенчатых балок были получены с использованием свойств функции Грина.  Яворский и Доуэлл [74]   экспериментально проанализировали свободные колебания ступенчатой консольной балки и сравнили полученные результаты с классическими, следующими из метода Рэлея-Ритца, компонентного модального анализа и коммерческого программного пакета конечных элементов ANSYS, локальных граничных условий и нелинейных эффектов. Лу и др. [75] использовали метод составных элементов для анализа свободных и вынужденных колебаний ступенчатых стержней и сравнили теоретические результаты с экспериментальными.

Мао и Пьетрско [76] использовали метод разложения по Адомиану для исследования свободных колебаний двухступенчатой балки с учетом различных граничных условий, местоположений ступеней и степенных соотношений. Чжэн и Джи [77] получили эквивалентное представление ступенчатой балки с однородными ступенями для упрощения расчета статических деформаций и частот. Методы анализа ступенчатых стержней с непрерывно измененным поперечным сечением, как правило, не унифицированы.

Кроме того, для ступенчатых балок найдено решение задачи о свободных колебаниях в замкнутой форме [78].

Всесторонний обзор работ о свободных колебаниях ступенчатых стержней можно найти в работах [79, 80]. Некоторые из этих результатов можно также найти в монографии Элишакова [36].

Разрывы влияют на динамическое поведение балочных конструкций, поскольку изменение их геометрии может привести к изменению механических характеристик, таких как собственные частоты, формы колебаний, коэффициент демпфирования, жесткость или гибкость. Аналитически определенные частоты и поперечное смещение для различных граничных условий и длин балок хорошо известны и в значительной степени представлены в литературе [81–85]. С другой стороны, аналитические решения дифференциального уравнения для колеблющихся балок с разрывами еще не найдены.  Поэтому исследователи заменили непрерывный подход дискретным с целью получить разрешимые математические уравнения [86–88]. Однако применение конечных элементов, несмотря на то, что они упрощают реальность, вводит ошибки и, следовательно, приводит к неточным результатам.

Ванг [89] проанализировал колебания ступенчатых балок на упругом основании.  Ли и Бергман [72] изучали вибрацию ступенчатых балок и прямоугольных пластин на основе метода элементарной динамической гибкости.  Они разделили структуру с разрывами на элементарные подструктуры и получили поле смещения для каждого из них в терминах динамической функции Грина.  Основываясь на методе Рэлея-Ритца, Ли и Нг [90] вычислили основные частоты и критические значения потери устойчивости для просто опертых ступенчатых стержней.  Роза и др. [7] провели анализ колебаний ступенчатых балок с промежуточными упругими опорами. Нагулешваран [91] проанализировал колебания и устойчивость ступенчатой балки Эйлера-Бернулли при наличии осевой силы.

3.3. Балки с особенностями

Среди работ, изучающих поперечные колебания неоднородных балок прямоугольного поперечного сечения, лишь немногие были посвящены балкам с одним острым концом [9, 15–18] и только две для случая двух острых концов [1, 9].

Карунту [44, 92] рассмотрел поперечные колебания, как неоднородных, так и однородных балок, и пластин. Описаны классы балок и осесимметричных круглых пластин, краевые задачи которых описывают поперечные осесимметричные колебания и сводятся к сингулярной задаче на собственные значения (особенности встречаются на обоих концах). Классы балок и пластин, называемые впоследствии классами Якоби, задаются геометрией и граничными условиями. Геометрия поперечного сечения описывается параболическим изменением толщины относительно осевой координаты для балок и по радиусу для пластин. Балки, принадлежащие этому классу, имеют один или два острых конца (особенности) наряду с некоторыми другими граничными условиями. Пластины имеют нулевую толщину при внутреннем и внешнем радиусах. Также рассмотрены консоли прямоугольного (или эллиптического) поперечного сечения с параболическим изменением толщины. Декомпозиция их дифференциальных уравнений четвёртого порядка для поперечных колебаний в пару дифференциальных уравнений второго порядка приводит к общим решениям в терминах гипергеометрических функций. Точные собственные частоты и формы колебаний были найдены для остроконечных параболических консолей с различной длиной.

Решения для неоднородных балок, равномерно вращающихся стержней и круглых пластин, чьи точные формы поперечных колебаний являются классическими ортогональными многочленами, пока не известны в литературе, кроме [1]. В этой статье краевая задача о поперечных колебаниях неоднородной балки Эйлера-Бернулли сводится к сингулярной задаче нахождения собственного значения дифференциального уравнения четвертого порядка в классических ортогональных многочленах. Однако, и там, были рассмотрены только стержни с круглым поперечным сечением.

4. Физически неоднородные балки

Известно, что модули упругости большинства металлов уменьшаются с повышением температуры, что оказывает существенное влияние на вибрационные характеристики балки при неоднородном распределении температуры вдоль балки. Кимбалл и Ловелл [93] исследовали изменение модуля Юнга в зависимости от температуры посредством вариации собственных частот.   Лиу и др. [94] изучали влияние распределения температуры на критические скорости вращения ротора газовой турбины. Для балки при неравномерном осевом распределении температуры модуль Юнга изменяется вдоль этого направления, что оказывает значительное влияние на поперечные колебания балки.

Кайя [95] исследовал колебания вращающейся, конусной балки Тимошенко, которая подвергается изгибной вибрации. В уравнения движения включены параметры радиуса ступицы, скорости вращения, коэффициента конусности, вращательной инерции, деформации сдвига и коэффициента упругости. В части решения используется эффективный математический метод, называемый методом дифференциального преобразования, DTM.

Некоторые исследователи рассматривали поперечные колебания равномерно вращающихся балок. Для однородных [96, 97] и неоднородных балок [18] были получены решения в виде степенных рядов. Решения в терминах гипергеометрических функций были получены для целого класса неоднородных балок [12, 98] либо усеченных, либо с одним концом острым. Метод конечных элементов также использовался для исследования вращающихся балок [29].

В дополнение к геометрии поперечного сечения также могут изменяться другие параметры, такие как свойства материала (например, модуль упругости, массовая плотность и т. д.). Такие изменения свойств соответствуют исследованиям балок из функционально градуированных материалов. В последние годы появилось много функционально градуированных материалов (FGM). В 1984 году теория функционально градуированных материалов была впервые представлена в Японии. Как правило, FGM представляет собой материал, в котором использованы объемные фракции двух или более компонентов материала, чтобы непрерывно изменять физические свойства в заданном направлении, в частности, по толщине.

Для этого случая было проведено множество исследований, посвященных статическому и динамическому анализу (например, [99–103]). Для аксиально-функционально градуированных балок получено всего несколько решений при произвольных изменениях градиента свойств материала [104–105].

В последние годы конструкции, сделанные из функционально градуированного материала, исследовали многие ученые. Хаасен и др. [41] рассмотрели свободные колебания балки из такого материала с экспоненциально изменяющимся поперечным сечением на основе аналитических методов. Однако большинство исследований по вибрации FGM балок выполняются на основе метода конечных элементов [104, 106–108]. Также в этом направлении Моханты и др. [109–110] исследовали свободные колебания однородного функционально градуированной сэндвич-балки с использованием FEM на основе теории балки Тимошенко первого порядка. Используя другие схемы, Ке и др. [111] исследовали нелинейные колебания функционально градуированных балок, а в работе [112] изучались динамические характеристики упругосвязанного двухфункционально градуированной балки при движущейся гармонической нагрузке с постоянной скоростью.

Вышеприведённый обзор ясно показывает, что большинство работ выполняется по анализу свободных и вынужденных колебаний балок из различных материалов. Однако решения задач, описывающих поведение FGM балок на упругом основании, по-прежнему ограничены.

Элишаков и Джонсон [113] исследовали задачу колебаний балки с переменными вдоль ее оси свойствами материала. Ву и др. [114, 115] исследовали собственные частоты и формы колебаний балок с постоянной шириной и линейно сужающейся толщиной, несущей любое количество точечных масс в произвольных положениях по длине балок. Используя точные решения для собственных частот и форм колебаний неограниченной одноконусной балки (без несущих точечных масс), уравнения движения для связанной ограниченной балки (с точечными массами). Решение этих уравнений дает желаемые собственные частоты и формы колебаний.

Точное аналитическое решение для консольного стержня неоднородного поперечного сечения и переноса массы на свободном конце было получено Росси и др. [116].

5. Технические применения

Балки используются как элементы конструкции во многих технических приложениях, и в литературе можно найти большое количество исследований изгибных колебаний однородных изотропных балок [117]. Неоднородные балки могут обеспечить лучшее или более подходящее распределение массы и прочности, чем однородные, и поэтому могут отвечать специальным функциональным требованиям в области архитектуры, робототехники, аэронавтики и других инновационных инженерных применений, и они были и остаются предметом многочисленных исследований.  Балки с переменным поперечным сечением и / или свойствами материала часто используются в авиационной технике (например, валы ротора и функционально градуированные балки), машиностроение (например, стрелы кранов) и гражданское строительство (например, балки, колонны и перекрытия).  За многие годы было проведено множество исследований динамики балочных конструкций во многих различных сферах науки и техники.

Последние разработки в области микро-электро-механических систем (MEMS) с использованием неоднородных балок и пластин можно квалифицировать следующим образом: аналитические модели энергетических потерь на опору в зажимах микромощных стержневых резонаторах с изгибными колебаниями в плоскости [118]; резонансные методы для определения коэффициента Пуассона пленочных материалов [119]; точные решения для связанных сдвига по толщине и сдвига кварцевых полос с линейной меняющейся толщиной [120];  анализ полной гидрофонной системы, включая эффекты неоднородной пластины-резонатора [121].

Различные граничные условия, которые встречаются в гражданских, микромеханических и авиационных приложениях также описаны в литературе. Например, для новых динамических поглотителей балочного типа [122] были рассмотрены свободные граничные условия, подходящие для анализа слоистых пьезоэлектрических стержневых микромеханическихе резонаторов [123, 124] и в методах вязкоупругого резонансного измерения для материалов с малыми потерями [125]. Рассмотрены граничные условия для балки без шарнира для многодиапазонных динамических систем с гибкими компонентами [126, 127] и управления в активных магнитных подшипниковых системах [128]. Рассмотрены граничные условия без скольжения для виброизоляции строительных конструкций от разрушающего землетрясения [129, 130] и для балок при сжимающих нагрузках [131]. Анализ четырех моделей Эйлера-Бернулли, Рэлея, сдвига и Тимошенко для поперечно колеблющейся однородной балки с несколькими граничными условиями представлен в работе [81]}. Для космических структур [132] и гидроупругого анализа больших плавающих платформ рассмотрены круглые пластины с закругленными краями [133].

Анализ литературы показывает, что, как правило, авторы предыдущих исследований использовали специальные функции для получения решения. Эти экспоненциальные функции подходят для описания распределений жесткости и массы типичных высотных зданий. В вышеупомянутых исследованиях Ли и коллеги [134–136] предположили, что деформация изгиба является доминирующей в выражении для полной деформации высотных зданий. Было признано, что боковая деформация большинства зданий не является чисто изгибной, но в большинстве случаев вносит значительный вклад в сдвиг. Измеренные данные поля [45, 46,137–139] показали, что деформация сдвига обычно доминирует в общей деформации каркасных зданий. Обычно исследовали деформацию изгиба и сдвига, возникающие при вибрации зданий, отдельно, но на самом деле поперечные колебания конструкции характеризуются двумя основными типами деформации: изгиб и сдвиг [140]. В теории балок Тимошенко [141] учитываются как сдвиговые, так и изгибные деформации. Романо [142] нашел решение в замкнутой форме для балки Тимошенко с переменным поперечным сечением. Рагозар и др. [143] рассмотрели сдвиговые и изгибные эффекты при одновременном формировании вибрации путем моделирования динамики зданий как колебания балки Тимошенко с переменным поперечным сечением. Точное решение для балки Тимошенко получено путем выбора подходящей аппроксимации геометрических и механических свойств балки, такой как полиномиальная или экспоненциальная.

Проводились также исследования о влиянии фундамента на вибрацию здания [144–146]. Кроме того, некоторые авторы исследовали реакцию балок, подвергнутых импульсной нагрузке [147, 148] и движущейся нагрузке [112, 149, 150].

6. Численные подходы

В большинстве предыдущих исследований использовались численные методы для анализа поперечных колебаний балок. Например, в литературе сообщается о применении метода конечных элементов [21, 51, 147], метода Галеркина [151], приближенного метода [152].

Методы граничных элементов для статического анализа кручения и крутильных колебаний стержней с переменным поперечным сечением были разработаны Сапаунцакисом и др. [153, 154]. Метод динамической жесткости для исследования свободных изгибных колебаний вращающихся балок с линейно измененным поперечным сечением использовался Банерджее и др. [155].

Шин и др. [156] применил обобщенный дифференциальный квадратурный метод и метод дифференциального преобразования к анализу вибраций круговых дуг с переменным поперечным сечением, указав, что эти два метода показали быструю сходимость и точность.

Для решения дифференциальных уравнений и граничных задач были разработаны численные методы и коммерческие пакеты программного обеспечения. Обзор численных методов решения самосопряженных и несамосопряженных краевых задач на собственные значения Штурма-Лиувилля можно найти в работе [157].

Программный пакет SLEIGN [158] для вычисления собственных значений и собственных функций как для регулярных, так и сингулярных краевых задач Штурма-Лиувилля второго порядка описан в научной литературе. Показано, что для решения таких задач у SLEIGN нет серьезных конкурентов [159]. Однако для решения краевых задач Штурма-Лиувилля четвертого порядка существует только одна программа SLEUTH [160], которая имеет довольно серьезные ограничения применительно к регулярным задачам. Другой численный решатель краевых задач, COLSYS может быть применен к сингулярным задачам. При этом следует учитывать, что численные решения могут не соответствовать истинному решению [161].

Среди коммерческих программных пакетов, доступных для решения дифференциальных уравнений, MATHEMATICA — один из самых успешных пакетов.

Тем не менее, этот пакет имеет существенные ограничения. Его средство для обработки дифференциальных уравнений DSolve может решать только линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, но, правда, довольно высокого порядка. Он может также решить линейные уравнения до второго порядка включительно с непостоянными коэффициентами.

7. Конечно-элементное моделирование

В работах [21, 162, 33] исследовано колебание линейно суженной балки Эйлера-Бернулли и балки Тимошенко методом конечных элементов. Линейно-конические балочные элементы были применены для анализа динамического поведения ротора [163–165].

Клихорн и Танбарк [166] предложили конечно-элементную модель для моделирования свободных изгибных колебаний линейно сужающихся балок Тимошенко. Функции формы были получены из решения однородных управляющих уравнений для статических прогибов. Иллюстративные примеры демонстрируют эффективность этого элемента и позволяют сравнивать результаты с результатами, полученными с помощью элементов, основанных на других формулировках.

В работах [167, 168]  обсуждается метод спектральных конечных элементов (SFEM). Этот метод применяется для разработки модели с низким числом степеней свободы в задачах динамического анализа вращающихся сужающихся балок. В нем используются полуаналитические волновые решения управляющих уравнений в частных производных. Для получения любой модальной частоты или формы колебаний необходим только один единственный спектральный элемент. Минимальное количество таких спектральных конечных элементов соответствует числу подструктур, т. е. участков балки с различными сужениями. Процедура сборки элемента выполняется так же, как и в обычном подходе метода конечных элементов.

Основываясь на решении статического дифференциального уравнения и кубической полиномиальной функции, Гунда и Гангули [169, 170] получили рациональную функцию формы для конического элемента балки Эйлера-Бернулли. Этот конечный элемент хорошо применим для описания поведения быстровращающейся балки, для которой функции интерполяционной формы получены путем удовлетворения управляющего статического однородного дифференциального уравнения вращающихся балок Эйлера-Бернулли. Функции формы оказываются рациональными функциями, которые также зависят от скорости вращения и положения элемента вдоль стержня и учитывают эффект центробежного усиления. Этот элемент применяется для статического и динамического анализа вращающихся балок. В статическом случае рассматривается консольная балка, нагруженная на конце осевой силой. Динамический анализ показал эффективность использования этого элемента для определения собственных частот в задачах для однородных и конусообразных балок с консольными и шарнирными граничными условиями.

Аттарнейд и Шахба [171] получили набор новых функций формы в виде степенного ряда для конического элемента Эйлера-Бернулли. Ярдимоглу [172] предложил конечный элемент для вращающейся сужающейся балки Тимошенко с равной прочностью. Шахба и др. [173] сформулировали конечный элемент для анализа колебаний FGM конических балок Эйлера-Бернулли.

Были исследованы статические характеристики изогнутой балки с переменным поперечным сечением [174], в котором были представлены матрица жесткости и эквивалентные узловые нагрузки изогнутого балочного элемента. Унифицированная формулировка была получена Кареррой и др. [175, 176], и в этих рамках они представили метод анализа балок с произвольной геометрией поперечного сечения.

Романо и Франциози [67, 68] независимо применили функции интерполяции точного перемещения к балкам с линейно изменяемым поперечным сечением.  Этот подход они использовали для решения статических и динамических задач изгиба прямолинейной балок с разнообразными типами поперечного сечения.

Работа поддержана фондом РНФ, грант №17-19-01247.

Список литературы

1. Caruntu D.I. On bending vibrations of some kinds of beams of variable cross-section using orthogonal polynomials // Revue Roumaine des Sciences Techniques. Serie de Mecanique Appliquee. 1996. V. 41, № 3-4. pp. 265-272.
2. Conway H.D., Dubil J.F. Vibration frequencies of truncated wedge and cone beam // Journal of Applied Mechanics. 1965. V. 32, № 4. pp. 932- 935.
3. Goel R.P. Transverse vibration of tapered beams // Journal of Sound and Vibration. 1976. V. 47, № 1. pp. 1-7.
4. Sanger D.J. Transverse vibration of a class of non-uniform beams // Journal of Mechanical Engineering Science. 1968. V. 16. pp. 111-120.
5. Mabie J.J., Rogers C.B. Traverse vibrations of tapered cantilever beams with end support // Journal of Acoustical Society of America. 1968. V. 44. pp. 1739-1741.
6. Conway H.D., Becker E.C.H., Dubil J.F. Vibration frequencies of tapered bars and circular plates // Journal of Applied Mechanics. 1964. T. June. pp. 329-331.
7. Rosa M.A. De, Auciello N.M. Free vibrations of tapered beams with flexible ends // Computers & Structures. 1996. V. 60, № 2. pp. 197-202.
8. Craver Jr. W.L., Jampala P. Transverse vibrations of a linearly tapered cantilever beam with constraining springs // Journal of Sound and Vibration. 1993. V. 166, № 3. pp. 521-529.
9. Cranch E.T., Adler A. Bending vibrations of variable section beams // American Society of Mechanical Engineers. 1956. V. 23, № 1. pp. 103-108.
10. Auciello N.M., Ercolano A. Exact solution for the transverse vibration of a beam a part of which is a taper beam and other part is a uniform beam // International Journal of Solids and Structures. 1997. pp. 2115-2129.
11. Wang H.C. Generalized hypergeometric function solutions on the transverse vibrations of a class of non-uniform beams // Journal of Applied Mechanics. 1967. V. 34E. pp. 702-708.
12. Storti D., Aboelnaga Y. Bending vibrations of a class of rotating beams with hypergeometric solutions // Journal of Applied Mechanics. 1987. V. 54. pp. 311-314.
13. Caruntu D.I. Relied studies on factorization of the differential operator in the case of bending vibration of a class of beams with variable cross-section // Revue Roumaine des Sciences Techniques. Serie de Mecanique Appliquee. 1996. V. 41, № 5-6. pp. 389-397.
14. Caruntu D.I. On nonlinear vibration of nonuniform beam with rectangular cross-section and parabolic thickness variation // Solid Mechanics and its Applications. 2000. V. 73. pp. 109-118.
15. Naguleswaran S. Vibration in the two principal planes of a non-uniform beam of rectangular cross-section, one side of which varies as the square root of the axial co-ordinate // Journal of Sound and Vibration. 1994. V. 172, № 3. pp. 305-319.
16. Naguleswaran S. A direct solution for the transverse vibration of Euler- Bernoulli wedge and cone beams // Journal of Sound and Vibration. 1994. V. 172, № 3. pp. 289-304.
17. Naguleswaran S. The vibration of a “complete” Euler-Bernoulli beam of constant depth and breadth proportional to axial coordinate raised to a positive exponents // Journal of Sound and Vibration. 1995. V. 187, № 2. pp. 311-327.
18. Vibration modes of centrifugally stiffened beam / A.D. Wright, C.E. Smith, R.W. Thresher [and others] // Journal of Applied Mechanics. 1982. V. 49. pp. 197-202.
19. Chaudhari T.D., Maiti S.K. Modelling of transverse vibration of beam of linearly variable depth with edge crack // Engineering Fracture Mechanics. 1999. V. 63. pp. 425-445.
20. Abrate S. Vibration of non-uniform rods and beams // Journal of Sound and Vibration. 1995. V 185, № 4. pp. 703-716.
21. Klein L. Transverse vibrations of non-uniform beams // Journal of Sound and Vibration. 1974. V. 37. pp. 491-505.
22. Zhou D., Cheung Y.K. The free vibration of a type of tapered beams // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2000. V. 188. pp. 203-216.
23. Grossi R.O., Bhat R.B. A note on vibrating tapered beams // Journal of Sound and Vibration. 1991. pp. 147-174.
24. Auciello N.M. On the transverse vibrations of non-uniform beams with axial loads and elastically restrained ends // International Journal of Mechanical Sciences. 2001. V. 43. pp. 193-208.
25. Krynicki E., Mazurkiewicz Z. Free vibration of a simply supported bar with linearly variable height of cross section // Journal of Applied Mechanics. 1962. V. 29E. pp. 497-501.
26. Sato K. Transverse vibrations of linearly tapered beams with ends restrained elastically against rotation subjected to axial force // International Journal of Mechanical Sciences. 1980. V. 22. pp. 109-115.
27. Rao J.S. The fundamental flexural vibration of a cantilever beam of rectangular cross section with uniform taper // The Aeronautical Quarterly. 1965. V. 16, № 2. pp. 139-144.
28. Carnegie W., Thomas J. Natural frequencies of long tapered cantilevers // The Aeronautical Quarterly. 1967. V. 18. pp. 309-320.
29. Hodges D.H., Rutkowski M.J. Free-vibration analysis of rotating beams by variable-order finite element method // American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal. 1981. V. 19. pp. 1459-1466.
30. Khulief Y.A. Vibration frequencies of a rotating tapered beam with end mass // Journal of Sound and Vibration. 1989. V. 134. pp. 87-97.
31. Kim C.S., Dickinson S.M. On the analysis of laterally vibrating slender beams subject to various complicating effects // Journal of Sound and Vibration. 1988. V. 122. pp. 441-455.
32. Roy P.K., Ganesan N. Studies on the dynamic behavior of a cantilever beam with varying thickness // Journal of Sound and Vibration. 1994. V. 177, № 1. pp. 1-13.
33. To C.W.S. A linearly tapered beam finite element incorporating shear deformation and rotary inertia for vibration analysis // Journal of Sound and Vibration. 1981. V. 78. pp. 475-484.
34. Chinchalkar S. Determination of crack location in beams using natural frequencies // Journal of Sound and Vibration. 2001. V. 247, № 3. pp. 417-429.
35. Wang Q. Sturm-Liouville equation for free vibration of a tube-in-tube tall building // Journal of Sound and Vibration. 1996. V. 191, № 3. pp. 349-355.
36. Elishakoff I. Eigenvalues of Inhomogeneous Structures: Unusual Closed-form Solutions. Boca Raton, FL: CRC Press, 2005.
37. Pryce J.D. A test package for Sturm-Liouville solvers // ACM Transactions on Mathematical Software. 1999. V. 25, № 1. pp. 21-57.
38. Firouz-Abadi R.D., Haddadpour H., Novinzadeh A.B. An asymptotic solution to transverse free vibrations of variable-section beams // Journal of Sound and Vibration. 2007. V. 304. pp. 530-540.
39. Hsu J.C., Lai H.Y., Chen C.K. Free vibration of non-uniform Euler-Bernoulli beams with general elastically end constraints using Adomian modified decomposition method // Journal of Sound and Vibration. 2008. V. 318. pp. 965-981.
40. Ece M.C., Aydogdu M., Taskin V. Vibration of a variable cross-section beam // Mechanics Research Communications. 2007. V. 34. pp. 78-84.
41. Free vibration behavior of exponential functionally graded beams with varying cross-section / A.A Haasen, T. Abdelouahed, A.M. Sid [and others.] // Journal of Vibration and Control. 2011. V. 17, № 2. pp. 311-318.
42. Lardner T.J. Vibration of beams with exponentially varying properties // Acta Mechanica. 1968. V. 6, № 2-3. pp. 197-202.
43. Suppiger E., Taleb N. Free lateral vibration of beams of variable cross section // Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP). 1956. V.7, № 8. pp. 501-520.
44. Caruntu D.I. Dynamic modal characteristics of transverse vibrations of cantilevers of parabolic thickness // Mechanics Research Communications. 2009. V. 36. pp. 391-404.
45. Wang G.Y. Vibration of Building and Structures // Beijing Technology Science Press. 1978. pp. 168-178.
46. Li Q.S., Cao H., Li G. Analysis of Free Vibrations of Tall Buildings // Journal of Engineering Mechanics. 1994. V. 120, № 9. pp. 1861-1876.
47. Heidebrecht D.H. Vibration of non-uniform simply supported beams. Journal of the Engineering Mechanics Division. 1967. pp. 1-15.
48. Branch R.M. On the extremal fundamental frequencies of vibrating beams // Journal of Sound and Vibration. 1968. №. 4. pp. 667-674.
49. Olhoff N., Parbery R. Designing vibrating beams and rotating shafts for maximum difference between adjacent natural frequencies // International Journal of Solids and Structures. 1984. V. 20. pp. 63-75.
50. Jategaonkar R., Chehil D.S. Natural frequencies of a beam with varying section properties // Journal of Sound and Vibration. 1989. V. 133. pp. 303-322.
51. Gupta A. Vibration of tapered beams // Journal of Structural Engineering. 1985. V. 111, № 1. pp. 19-36.
52. Naguleswaran S. Vibration of an Euler-Bernoulli beam of constant depth and with linearly varying breadth // Journal of Sound and Vibration. 1992. V. 153. pp. 509-522.
53. Zhou D., Cheung Y.K. Vibrations of tapered Timoshenko beams in terms of static Timoshenko beam functions // Journal of Applied Mechanics. 2001. V. 68. pp. 596-602.
54. Eisenberger M. Exact longitudinal vibration frequencies of a variable cross-section rod // Applied Acoustics. 1991. V. 34. pp. 123-130.
55. Graf K. F. Wave Motion in Elastic Solids. Columbus, Ohio: Ohio State University Press, 1975. p. 641.
56. Meek J. W., Wolf J. P. Cone models for homogeneous soil. I. // Journal of Geotechnical Engineering. 1992. V. 118. pp. 667-685.
57. Meek J. W., Wolf J. P. Cone models for soil layer on rigid rock. II. // Journal of Geotechnical Engineering. 1992. V. 118. pp. 686-703.
58. Meek J. W., Wolf J. P. Why cone models can represent the elastic half-space // Earthquake Engineering and Structural Dynamics. 1993. V. 22. pp. 759-771.
59. Abrate S. Wave propagation during high velocity impact on composite materials: Final Report for Summer Faculty Research Program: 15.1-15.19: Air Force Office of Scientific Research, 1993.
60. Mabie J.J., Rogers C.B. Transverse vibrations of double-tapered cantilever beams // Journal of Acoustical Society of America. 1972. V. 51. pp. 1771-1772.
61. Babu G.J., Ganguli R. Direct analytical solutions to non-uniform beam problems // Journal of Sound and Vibration. 1978. V. 56. pp. 501-507.
62. Reddy J. N. Energy and Variational Methods in Applied Mechanics. New York: Wiley, 1984.
63. Conway H.D., Dubil J.F. An extension of Timoshenko’s method and its application to buckling and vibration problems // Journal of Sound and Vibration. 1994. V. 169. pp. 141-144.
64. Hodges D.H., Chung Y. Y., Shang X. Y. Discrete transfer matrix method for non uniform rotating beams // Journal of Sound and Vibration. 1994. V. 169. pp. 276-283.
65. A.A.Laura, Gutierrez R.H., Rossi R.E. Free vibration of beams of bi-linearly varying thickness // Ocean Engineering. 1996. V. 23, № 1. pp. 1-6.
66. Datta Jr. A.K., Sil S.N. An analysis of free undamped vibration of beams of varying cross-section // Computers and Structures. 1996. V. 59, № 3. pp. 479-483.
67. Romano F., Zingone G. Deffections of beams with varying rectangular cross section // Journal of Engineering Mechanics. 1992. V. 118, № 10. pp. 2128-2134.
68. Franciosi C., Mecca M. Some finite elements for the static analysis of beams with varying cross section // Computers and Structures. 1998. V. 69, № 2. pp. 191-196.
69. Naguleswaran S. Vibration of an Euler-Bernoulli beam on elastic end supports and with up to three step changes in cross-section // International Journal of Mechanical Sciences. 2002. V. 44, № 12. pp. 2541-2555.
70. Maurini C., Por?ri M., Pouget J. Numerical methods for modal analysis of stepped piezoelectric beams // Journal of Sound and Vibration. 2006. V. 298, № 4-5. pp. 918-933.
71. Gurel M. A., M. Kisa. Free vibration analysis of uniform and stepped cracked beams with circular cross sections // International Journal of Engineering Science. 2007. V. 45, № 2-3. pp. 364-380.
72. Lee J., Bergman L. A. The vibration of stepped beams and rectangular plates by an elemental dynamic flexibility method // Journal of Sound and Vibration. 1994. V. 171, № 5. pp. 617-640.
73. Kukla S., Zamojska I. Frequency analysis of axially loaded stepped beams by Green’s function method // Journal of Sound and Vibration. 2007. V. 300, № 3-5. pp. 1034-1041.
74. Jaworski J. W., Dowell E. H. Free vibration of a cantilevered beam with multiple steps: comparison of several theoretical methods with experiment // Journal of Sound and Vibration. 2008. V. 312, № 4-5. pp. 713-725.
75. Vibration analysis of multiple-stepped beams with the composite element model / Z. R. Lu, M. Huang, J. K. Liu [and others] // Journal of Sound and Vibration. 2009. V. 322, № 4-5. pp. 1070-1080.
76. Mao Q., Pietrzko S. Free vibration analysis of stepped beams by using Adomian decomposition method // Applied Mathematics and Computation. 2010. V. 217, № 7. pp 3429-3441.
77. Zheng T. X., Ji T. J. Equivalent representations of beams with periodically variable crosssections // Engineering Structures. 2011. V. 33, № 3. pp. 706-719.
78. Gutierrez R.H., Laura P.A.A., Rossi R.E. Vibrations of a Timoshenko beam of non-uniform cross-section elastically restrained at one end and carrying a finite mass at the other // OCE Engineering. 1991. V. 18, № 1-2. pp. 129-145.
79. Jang S.K., Bert C.W. Free vibration of stepped beams: Exact and numerical solutions // Journal of Sound and Vibration. 1989. V. 130. pp. 342-346.
80. Jang S.K., Bert C.W. Free vibration of stepped beams: Higher mode frequencies and effects of steps on frequencies // Journal of Sound and Vibration. 1989. V. 132. pp. 164-168.
81. Han S.M., Benaroya H., Wei T. Dynamics of transversely vibrating beams using four engineering theories // Journal of Sound and Vibration. 1999. V. 225, № 5. pp. 935-988.
82. Tejada A. A Mode-Shape-Based Fault Detection Methodology for Cantilever Beams: Tech. Rep.: CR-2009-215721: NASA, 2009.
83. Murphy J. F. Transverse Vibration of a Simply Supported Beam with Symmetric Overhang of Arbitrary Length // Journal of Testing and Evaluation. 1997. V. 25, № 5. pp. 522-524.
84. Tedesco J., Wesley A. Structural Dynamics, The theory and applications. Menlo Park, Ca: Addison Wesley, 1999.
85. Singiresu S. S. Vibration of continuous systems. New Jersey: John Wiley & Sons, 2007.
86. Balageas D., Fritzen C.-P., Guemes A. Structural Health Monitoring. London: ISTE Ltd., 2006.
87. Morassi A., F.Vestroni. Dynamic Methods for damage Detection in Structures. Wien New York: Springer, 2008.
88. Franciosi C., Mecca M. Crack Modeling for Structural Health Monitoring // Structural Health Monitoring. 2002. V. 1, № 2. pp. 139-148.
89. Wang J.I. Vibration of stepped beams on elastic foundations // Journal of Sound and Vibration. 1991. V. 149. pp. 315-322.
90. Lee J., Ng T.Y. Vibration and buckling of a stepped beam // Applied Acoustics. 1994. V. 42. pp. 257-266.
91. Naguleswaran S. Vibration and stability of an Euler-Bernoulli beam with up to three-step changes in cross-section and in axial force // International Journal of Mechanical Sciences. 2003. V. 45. pp. 1563-1579.
92. Caruntu D.I. Classical Jacobi polynomials, closed-form solutions for transverse vibrations // Journal of Sound and Vibration. 2007. V. 306. pp. 467-497.
93. Kimball J.A., Lovell D.E. Variation of Young’s modulus with temperature from vibration measurements // Physical Review. 1925. V. 26. pp. 121-124.
94. Prediction of the influence of temperature field on the critical speeds of a rod-fastened rotor / S. Liu, Y. Zhang, Z. Du [and others.] // Gas Turbine Technology. 2011. V. 2. pp. 20-23.
95. Ozdemir O.O., Kaya M.O. Vibration analysis of a rotating tapered Timoshenko beam using DTM // Meccanica. 2010. V. 45. pp. 33-42.
96. Naguleswaran S. Lateral vibration of a centrifugally tensioned uniform Euler-Bernoulli beam // Journal of Sound and Vibration. 1994. V. 176, № 5. pp. 613-624.
97. Du H., Lim M.K., Liu K.M. A power series solution for vibration of a rotating Timoshenko beam // Journal of Sound and Vibration. 1994. V. 175, № 4. pp. 505-523.
98. Caruntu D.I. Factorization method in bending vibrations of rotating nonuniform Euler-Bernoulli beams // Proceedings of the Sixth International Congress on Sound and Vibration. Copenhagen: 1999. July. pp. 2053-2058.
99. Sankar B. V. An elasticity solution for functionally graded beams // Composites Science and Technology. 2001. V. 61, № 5. pp. 689-696.
100. Zhong Z., Yu T. Analytical solution of a cantilever functionally graded beam // Composites Science and Technology. 2007. V. 67, № 3-4. pp. 481-488.
101. Kapuria S., Bhattacharyya M., Kumar A. N. Bending and free vibration response of layered functionally graded beams: a theoretical model and its experimental validation // Composite Structures. 2008. V. 82, № 3. pp. 390-402.
102. Kang Y. A., Li X. F. Bending of functionally graded cantilever beam with power-law nonlinearity subjected to an end force // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2009. V. 44, № 6. pp. 696-703.
103. Murin J., Aminbaghai M., Kutis V. Exact solution of the bending vibration problem of FGM beams with variation of material properties // Engineering Structures. 2010. V. 32, № 6. pp. 1631-1640.
104. Alshorbagy A. E., Eltaher M. A., Mahmoud F. F. Free vibration characteristics of a functionally graded beam by finite element method // Applied Mathematical Modelling. 2011. V. 35, № 1. pp. 412-425.
105. Huang Y., Li X. F. A new approach for free vibration of axially functionally graded beams with non-uniform cross-section // Journal of Sound and Vibration. 2010. V. 329, № 11. pp. 2291-2303.
106. Ying J., Lu C.F., Chen W.Q. Two-dimensional elasticity solutions for functionally graded beams resting on elastic foundations // Composite Structures. 2008. V. 84. pp. 209-219.
107. Chakraborty A., Gopalakrishnan S., Reddy J.N. A new beam finite element for the analysis of functionally graded materials // International Journal of Mechanical Sciences. 2003. V. 45, № 3. pp. 519-539.
108. Mohanty S.C., Dash R.R., Rout T. Parametric instability of a functionally graded Timoshenko beam on Winkler’s elastic foundation // Nuclear Engineering and Design. 2011. V. 241, № 8. pp. 2698-2715.
109. Mohanty S.C., Rout T. Vibration and dynamic stability analysis of a functionally graded timoshenko beam on pasternak elastic foundation // International Journal of Aerospace and Lightweight Structures. 2012. V. 2, № 3. pp. 383-403.
110. Mohanty S.C., Dash R.R., Rout T. Free vibration of a functionally graded rotating Timoshenko beam using FEM // International Journal of Advanced Structural Engineering. 2013. V. 16, № 2. pp. 405-418.
111. Ke L.L., Yang J., Kitipornchai S. An analytical study on the nonlinear vibration of functionally graded beams // Meccanica. 2010. V. 45, № 6. pp. 743-752.
112. Simsek M., Cansiz S. Dynamics of elastically connected double-functionally graded beam systems with different boundary conditions under action of a moving harmonic load // Composite Structures. 2012. V. 94, № 9. pp. 2861-2878.
113. Elishakoff I., Johnson V. Apparently the first closed-form solution of vibrating inhomogeneous beam with a tip mass // Journal of Sound and Vibration. 2005. V. 286, № 4-5. pp. 1057-1066.
114. Wu J.S., Chen D.W. Bending vibrations of wedge beams with any number of point masses // Journal of Sound and Vibration. 2003. V. 262. pp. 1073-1090.
115. Wu J.S., Chiang L.K. Free vibrations of solid and hollow wedge beams with rectangular or circular cross-sections and carrying any number of point masses // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2004. V. 60. pp. 695-718.
116. Rossi R. E., Laura A. A., Gutierrez R. H. A note on transverse vibrations of a Timoshenko beam of non-uniform thickness clamped at one end and carrying a concentrated mass at the other // Journal of Sound and Vibration. 1990. V. 143. pp. 491-502.
117. Gorman D.J. Free vibration analysis of beams and shafts. New York: Wiley, 1975.
118. Hao Z., Erbil A., Ayazi F. An analytical model for support loss in micromachined beam resonators with in-plane flexural vibrations // Sensors and Actuators. 2003. V. A 109. pp. 156-164.
119. Tsai H.C., Fang W. Determining the Poisson’s ratio of thin film materials using resonant method // Sensors and Actuators. 2003. V. A 103. pp. 377-383.
120. Wang J., Lee P.C.Y., Bailey D.H. Thickness-shear and flexural vibrations of linearly contoured crystal strips with multiprecision computation // Computers and Structures. 1999. V. 70. pp. 437-445.
121. Johnson H.T., Prevot L. Modeling of acoustic-structural coupling in a MEMS hydrophone // Proceedings of International Conference on Modeling and Simulation of Microsystems. V. 318. 2000. pp. 261-264.
122. Beam-type dynamic vibration absorber comprised of free-free beam / K. Kawazoe, I. Kono, T. Aida [and others] // Journal of Engineering Mechanics. 1998. V. 124, № 4. pp. 476-479.
123. Modeling and design of composite free-free beam piezoelectric resonators / A.T. Ferguson, L. Li, V.T. Nagaraj [and others] // Sensors and Actuators. 2005. V. A 118. pp. 63-69.
124. VHF free-free beam high-Q micromechanical resonators / K. Wang, Y. Yu, A.-C. Wong [and others] // Technical Digest of the 12th International IEEE Micro Electro Mechanical Systems Conference. Orlando: 1999. January. pp. 453-458.
125. Lakes R.S. Viscoelastic measurement techniques // Review of Scientific Instruments. 2004. V. 75, № 4. pp. 797-810.
126. Garcia E., Inman D. Modeling of the slewing control of a flexible structure // American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal of Guidance. 1991. V. 14. pp. 736-743.
127. Kopmaz O., Anderson S. On the eigenfrequencies of a flexible arm driven by a flexible shaft // Journal of Sound and Vibration. 2001. V. 240, № 4. pp. 679-704.
128. Kang M.S., Yoon W.H. Acceleration feedforward control in active magnetic bearing system subject to base motion by filtered-X LMS algorithm // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2006. V. 14, № 1. pp. 134-140.
129. Agrawal A.K. Seismic response of shear-core with sliding support to bi-directional ground excitation // Structural Design of Tall Buildings. 1999. V. 8. pp. 37-56.
130. Dudchenko S.V. Damping of a seismically isolated building by dry-friction wedgeblocks // Journal of Mathematical Sciences. 2001. V. 103, № 2. pp. 169-173.
131. Farchaly S.H., Shebl M.G. Exact frequency and mode shape formulae for studying vibration and stability of Timoshenko beam system // Journal of Sound and Vibration. 1995. V. 180, № 2. pp. 205-227.
132. Lake M.S., Peterson L.D., Mikulas M.M. Space structures on the back of an envelope: John Hedgepeth’s approach to design // Proceedings of the 44th Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference / American Institute of Aeronautics and Astronautics. Norfolk: AIAA-2003, 2003. April. P. 1448.
133. Andrianov A.I., Hermans A.J. Hydroelasticity of a circular plate on water of finite or infinite depth // Journal of Fluids and Structures. 2005. V. 20. pp. 719-733.
134. Li Q.S., Fang J.Q., Jeary A.P. Free Vibration Analysis of Cantilevered Tall Structures under Various Axial Loads // Engineering Structures. 2000. V. 22. pp. 525-534.
135. Li Q.S. Flexural Free Vibration of Cantilevered Structures of Variable Stiffness and Mass // Structural Engineering and Mechanics. 1999. V. 8, № 3. pp. 243-256.
136. Li Q.S. An exact Approach for Free Flexural Vibration of Multi-step Non-uniform Beams // Journal of Vibration and Control. 2000. V. 6. pp. 963-983.
137. Korqingskee E.L. Vibration of Tall Buildings // Moscow Press. 1953. pp. 25-36.
138. Ishizaki H., Hatakeyan N. Experimental and Numerical Studies on Vibrations of Buildings // Proceedings of the 2 nd International Conference on Earthquake Engineering. 1964. pp. 569-674.
139. Jeary A.P. Designer’s Guide to the Dynamic Response of Structures // E & EN Spon, London, U.K. 1997. pp. 120-141.
140. Zalk K.A. Simpli?ed Method for Calculation of the Natural Frequencies of Wall-Frame Buildings // Engineering Structures. 2001. V. 23. pp. 1544-1555.
141. Timoshenko S.P., Young D.H., Weaver W. Vibration Problems in Engineering. Fourth issue. New York: John Wiley, 1974. p. 453-455.
142. Romano F. Deflection of Timoshenko Beam with Varying Cross Section // International Journal of Mechanical Science. 1996. V. 38, № 8-9. pp. 1017-1035.
143. Rahgozar R., Safari H., Kaviani P. Free vibration of tall buildings using Timoshenko beams with variable cross-section // Structures Under Shock and Impact VIII / eds. N. Jones, C. A. Brebbia. Ashurst, New Forest, England: WIT Press, 2004.
144. Zhou D. A general solution to vibrations of beams on variable winkler elastic foundation // Computers & Structures. 1993. V. 47, № 1. pp. 83-90.
145. Lee S.Y., Lin S.M. Vibrations of elastically restrained non-uniform Timoshenko beams // Journal of Sound and Vibration. 1995. V. 184, № 3. pp. 403-415.
146. Sen Y.L., Yaw K. Huel. Free vibrations of non-uniform beams resting on non-uniform elastic foundation with general elastic end restraints // Computers & Structures. 1990. V. 34, № 3. pp. 421-429.
147. Rao S. Ramalingerswara, Ganesan N. Dynamic response of tapered composite beams using higher order shear deformation theory // Journal of Sound and Vibration. 1995. V. 187, № 5. pp. 737-756.
148. Calim F.F. Free and forced vibrations of non-uniform composite beams // Computers & Structures. 2009. V. 88, № 3. pp. 413-423.
149. Wang R.T.. Vibration of multi-span Timoshenko beams to a moving force // Journal of Sound and Vibration. 1997. V. 207, № 5. pp. 731-742.
150. Abu-Hilal M., Mohsen M. Vibration of beams with general boundary conditions due to a moving harmonic load // Journal of Sound and Vibration. 2000. V. 232, № 4. pp. 703-717.
151. Pakar M.B. Accurate analytical solution for nonlinear free vibration of beams // Structural Engineering and Mechanics. 2012. V. 43, № 3. pp. 337-347.
152. Tong X., Tabarrok B., Yeh K.Y. Vibration analysis of Timoshenko beams with non-homogeneity and varying cross-section // Journal of Sound and Vibration. 1995. V. 186, № 5. pp. 821-835.
153. Sapountzakis E. J., G.Mokos V. Nonuniform torsion of bars of variable cross section // Computers and Structures. 2004. V. 82, № 9-10. pp. 703-715.
154. Sapountzakis E. J. Torsional vibrations of composite bars of variable cross-section by BEM // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2005. V. 194, № 18-20. pp. 2127-2145.
155. Banerjee J. R., Su H., Jackson D. R. Free vibration of rotating tapered beams using the dynamic stiffness method // Journal of Sound and Vibration. 2006. V. 298, № 4-5. pp. 1034-1054.
156. Shin Y. J., Kwon K. M., Yun J. H. Vibration analysis of a circular arch with variable cross section using differential transformation and generalized differential quadrature // Journal of Sound and Vibration. 2008. V. 309, № 1-2. pp. 9-19.
157. Greenberg L., Marletta M. The code SLEUTH for solving fourth-order Sturm-Liouville problemss // ACM Transactions on Mathematical Software. 1997. V. 23, № 4. pp. 453-493.
158. Bayley P.B., Everitt W.N., Zettl A. Computing eigenvalues of singular Sturm-Liouville problems // Results in Mathematics. 1991. V. 20.
159. Eigenvalue and eigenfunction computations for Sturm-Liouville problems / P.B. Bayley, B.S. Garbow, H.G. Kaper [è äð.] // ACM Transactions on Mathematical Software. 1991. V. 17, № 4. pp. 491-499.
160. Greenberg L., Marletta M. Numerical methods for higher order Sturm-Liouville problems // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2000. V. 125. pp. 367-383.
161. Shampine L.F., Muir P.H., Xu H. A user-friendly Fortran BVP solver // Journal of Numerical Analysis, Industrial and Applied Mathematics. 2006. V. 1, № 2. pp. 201-217.
162. To C.W.S. Higher order tapered beam finite elements for vibration analysis // Journal of Sound and Vibration. 1979. V. 63. pp. 33-50.
163. Rouch K.E., Kao J.S. A tapered beam finite element for rotor dynamics analysis // Journal of Sound and Vibration. 1979. V. 63. pp. 119-140.
164. Greenhill L.M., Bickford W.B., Nelson H.D. A conical beam finite element for rotor dynamics analysis // Journal of Vibration, Acoustics, Stress and Reliability in Design. 1985. V. 107. pp. 421-430.
165. Genta G., Gugliotta A. A conical element for finite element rotor dynamics // Journal of Sound and Vibration. 1988. V. 120. pp. 175-182.
166. Cleghorn W.L., Tabarrok B. Finite element formulation of a tapered Timoshenko beam for free lateral vibration analysis // Journal of Sound and Vibration. 1992. V. 152. pp. 461-470.
167. Wang G., Wereley N.M. Free vibration analysis of rotating blades with uniform taper // AIAA Journal. 2004. V. 42. pp. 2429-2437.
168. Banerjee R., Ewen J. Dynamic stiffness formulation using Timoshenko theory for free vibration of rotating beams // 48 th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials. Honolulu, Hawaii: 2007.
169. Babu G.J., Ganguli R. New rational interpolation functions for finite element analysis of rotating beams // International Journal of Mechanical Sciences. 2008. V. 50. pp. 578-588.
170. Gunda J.B., Gupta R.K., Ganguli R. Hybrid stiff-string-polynomial basis functions for vibration analysis of high speed rotating beams // Computers & Structures. 2009. V. 87. pp. 254-265.
171. Attarnejad R., Shahba A. Basic displacement functions for centrifugally stiffened tapered beams // International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering. 2009. V. 27. pp. 1385-1397.
172. Yardimoglu B. A novel finite element model for vibration analysis of rotating tapered Timoshenko beam of equal strength // Finite Elements in Analysis and Design. 2010. V. 46. pp. 838-842.
173. Shahba A., Attarnejad R., Hajilar S. Free vibration and stability of axially functionally graded tapered Euler-Bernoulli beams // Shock and Vibration. 2011. V. 18. pp. 683-696.
174. Gimena F. N., Gonzaga P., Gimena L. 3D-curved beam element with varying cross-sectional area under generalized loads // Engineering Structures. 2008. V. 30, № 2. pp. 404-411.
175. Carrera E., Giunta G., Petrolo M. Beam Structures: Classical and Advanced Theories. Chichester, UK: John Wiley & Sons, 2011.
176. Refined beam elements with arbitrary cross-section geometries / E. Carrera, G. Giunta, P. Nali [è äð.] // Computers and Structures. 2010. V. 88, № 5-6. pp. 283-293.

Расчет на обратной стороне конверта

А предварительный расчет это приблизительный расчет, обычно записанный на любом доступном клочке бумаги, например конверте. Это больше, чем предположение, но меньше, чем точный расчет или математическое доказательство. Определяющей характеристикой скрытых расчетов является использование упрощенных допущений. Подобная фраза в США — «спинка салфетки», также используется в деловом мире для описания быстрого наброска приблизительного представления о бизнесе или продукте. В британском английском подобная идиома — «задняя часть пакета с педиком».

История

В естественных науках, предварительный расчет часто ассоциируется с физиком Энрико Ферми, который был хорошо известен тем, что подчеркивал, что сложные научные уравнения могут быть аппроксимированы в пределах порядка величины с помощью простых вычислений. Он продолжил разработку серии примерных расчетов, которые называются «Вопросы Ферми» или «Вычисления с обратной стороны» и используются для решения проблем Ферми.

Ферми был известен тем, что получал быстрые и точные ответы на проблемы, которые ставили в тупик других людей. Самый известный случай произошел во время первого испытания атомной бомбы в Нью-Мексико 16 июля 1945 года. Когда взрывная волна достигла его, Ферми уронил кусочки бумаги. Измеряя расстояние, на которое они были взорваны, он мог сравнить с ранее рассчитанной таблицей и, таким образом, оценить выход энергии бомбы. Он оценил 10 килотонн в тротиловом эквиваленте; результат измерения — 18,6.

Возможно, самый влиятельный пример такого расчета был проведен в течение нескольких часов Арнольдом Уилкинсом после того, как Роберт Уотсон Уотт попросил рассмотреть проблему. Ватт узнал, что немцы утверждали, что они изобрели радиосигнал смерти, но одностраничные расчеты Уилкинса показали, что это почти наверняка невозможно. Когда Ватт спросил, какую роль может играть радио, Уилкинс ответил, что оно может быть полезно для обнаружения на большом расстоянии. Это предложение привело к быстрому развитию радаров и системы Chain Home.

Другой пример — брошюра Виктора Вайскопфа. Современная физика с элементарной точки зрения. В этих заметках Вайскопф использовал обычные вычисления, чтобы вычислить размер атома водорода, звезды и горы, используя элементарную физику.

Примеры

Нобелевский лауреат Чарльз Таунс описывает в видеоинтервью для Калифорнийского университета в Беркли по случаю 50-летия лазера, как он вытащил конверт из кармана, сидя в парке, и записал расчеты во время своего первого знакомства с лазерами.

Важный протокол Интернета, Border Gateway Protocol, был набросан инженерами в 1989 году на обратной стороне «трех салфеток, окрашенных кетчупом», и до сих пор известен как протокол трех салфеток.

UTF-8, доминирующая кодировка символов для Всемирной паутины, была разработана Кеном Томпсоном и Робом Пайком на подставке под стол.

Мост Бейли — это тип переносного сборного ферменного моста, который широко использовался военными инженерными подразделениями Великобритании, Канады и США. Дональд Бейли нарисовал оригинальный дизайн моста на обратной стороне конверта.

Кривая Лаффера, которая утверждает, что показывает взаимосвязь между снижением налогов и доходами правительства, была нарисована Артуром Лаффером в 1974 году на салфетке для бара, чтобы показать помощнику президента Джеральда Р. Форда, почему федеральное правительство должно снижать налоги.

Услышав, что S-IV 2-я ступень «Сатурна» мне понадобится транспорт из Калифорнии во Флориду для запуска в рамках программы «Аполлон», Джек Конрой набросал огромный грузовой самолет «Беременная гуппи».

Видеотостер был разработан на салфетках в пиццерии Topeka.

Смотрите также

• Теорема Букингема Пи, метод, часто используемый в механике жидкости для получения оценок порядка величины
• Предположить
• Научное безумное предположение
• Эвристический
• Анализ по порядку величины
• Практическое правило
• Проверка здравомыслия

Примечания и ссылки

внешняя ссылка

Бейли Баррингтон. Падение Хронополиса

   — Так вы хотите сказать, что Веа все еще жива? — пораженно воскликнул принц Вро.
   — Нет, ваше высочество, — поспешно отозвался Ролц. — Не стоит обращать внимания на суеверия еретиков.
   Заметив, как сжались губы принца, детектив добавил:
   — Но даже по верованиям травматиков, ваша сестра скончалась. Они лишь верят, что душа ее все еще может быть передана их богу. Путем ритуалов или медицинских экспериментов они надеются высвободить душу принцессы из этого латентного состояния и отдать Хулму. Лицо столь возвышенного ранга для них, разумеется, огромная добыча.
   Глухой стон сорвался с губ принца Вро. На его лице отразился мертвенный ужас. Принц отвернулся и дал выход сдавленным рыданиям. Ролц сидел неподвижно, бесстрастно глядя в стену.
   В своей профессиональной деятельности Ролц повидал куда более жуткие ситуации. Отчаяние принца Вро не вызвало у него никаких мысленных комментариев.
   Когда-то принц был страстно влюблен в свою сестру, принцессу Веа. Сам Наместник собирался дать согласие на их брак. И тут невесту постигла внезапная смерть. В пылу траура принц Вро сам спроектировал мавзолей, собственными руками положил в саркофаг забальзамированное тело велел установить в своей комнате большой экран, чтобы никогда не забывать о любимой.
   К сожалению, несчастья принца на этом не кончились. Тело принцессы Веа было похищено из мавзолея, и причины этого были совершенно необъяснимы. Продолжительное и всестороннее полицейское расследование оказалось безрезультатным. В конце концов принц Вро обратился к Ролцу.
   Иногда детектив Ролц спрашивал себя, почему принц не последует примеру собственного брата Нарцисса и не отправится в прошлое, туда, где принцесса Веа была еще жива (хотя это могло повлечь за собой некоторые сложности личного характера). Впрочем, это были бесплодные рассуждения. Похоже, принц Вро сильнее влюбился в труп, чем был влюблен в живую женщину.
   Принц с трудом овладел собой.
   — И что стало с ней теперь? Ролц нахмурился:
   — Здесь мы вступаем в область догадок. Большую часть информации мне удалось собрать, внедрив своего человека в одну из ячеек секты. К сожалению, недавно мой человек был раскрыт и его убили. После этого, чтобы отыскать следы тру… принцессы, я решил действовать более прямыми методами и установил, что она была вывезена из Первого узла на межузловом хронолайнере. Однако…
   — Они смогли это сделать?
   Детектив покачал головой:
   — Секта очень мощная. У нее хорошие связи в службе гражданских межузловых сообщений.
   — Понятно, — тихо отозвался принц Вро. — И как скоро будет найдена моя возлюбленная?
   Детектив бросил на принца обеспокоенный взгляд:
   — След на этом потерялся, ваше высочество. Откровенно говоря, я не могу этого понять. Ни разу в жизни я не натыкался еще на такую глухую стену. Даже если от тела каким-то образом избавились — в чем я серьезно сомневаюсь, — методы, которыми я пользуюсь, должны были дать мне какую-то информацию. Любое событие оставляет за собой след, который опытный детектив может обнаружить.
   — Что вы несете, Ролц? — Принц резко повернулся к детективу, навис над ним, упираясь руками в бока. — Вы просто ничего не делаете! Вам что, гонорара мало?
   — Это не так, ваше высочество! — запротестовал детектив. — Все мое бюро — а это заметные силы — занято только этим расследованием. До сих пор у нас не было ни одного нераскрытого дела. Но сейчас творится что-то очень странное.
   Впервые за время разговора Ролц показал признаки замешательства и заерзал на стуле.
   — Мы захватили и держим под надзором человека, который вывозил тело принцессы Веа, — сказал он. — Мы уверены, что это он. Некоторое время назад мы изучили его мысли при помощи детектора биополя.
   — И что же?
   — Оказалось, что он ничего о принцессе Веа не знает. Он не помнит, как покинул Хронополис в установленный нами день.
   — Вероятно, его память стерли или исправили.
   — Это могло бы все объяснить, если бы мы ограничились только физическими мерами исследования. Этот травматик ничего не знает о принцессе Веа, за исключением того, что она член императорского семейства, — однако и это он помнит смутно. В то же время у нас имеются неопровержимые доказательства того, что в течение нескольких дней тело принцессы находилось в его руках.
   — И что вы предполагаете?
   — Ваше высочество, мы живем в неспокойные времена. Время играет шутки…
   — Ролц, что вы предполагаете?
   Детектив быстро взглянул принцу Вро прямо в глаза, чего раньше не делал никогда.
   — Я не знаю, ваше высочество. Я простой детектив, а не хроноцист. Но у меня начинает появляться чувство какого-то внешнего вмешательства, которое мешает расследованию. — Он запнулся, потом заговорил дальше: — Мне приходилось встречаться с подобным явлением. За последние годы у нас было несколько таких случаев. Детали расследования странным образом перестают соответствовать друг другу: то причина не имеет ожидаемого следствия, то следствию не предшествует обычная причина. Это заметно лишь людям вроде меня, обученным подмечать детали. Я думаю, это война с Гегемонией начинает сказываться, даже здесь, в узле Первом. Ткань времени под напряжением.
   Принц задумался.
   — У меня создается впечатление, что вы ищете предлог, — сказал он ледяным тоном.
   — Ваше высочество, я уверяю вас в своей искренности. — Так что же, вы хотите отказаться от работы?
   — Бюро Ролца никогда не бросает дел на полпути, — твердо ответил Ролц. — У нас еще есть в запасе один ход. Мы достали ортофазер, и сейчас я веду переговоры о подпольном использовании устройства перемещения во времени.
   — Вам нужно было обратиться за этим ко мне, — бросил Вро.
   Ролц пожал плечами:
   — Решено, что один из моих агентов отправится в прошлое и установит там наблюдение за травматиком, которого мы сейчас держим под стражей. Нас интересует момент похищения сектой тела принцессы Веа и перевозки его на лайнер времени. Если будет установлено, что наш узник не причастен к факту похищения — а мы знаем, что он в похищении участвовал, — это будет означать, что время мутировало каким-то странным образом, оставив часть прямых последствий без изменения.
   — Очень странным образом, — недоверчиво сказал принц. — Разве вы не знаете, Ролц, что изменение времени не оставляет неизмененных последствий, и после события вообще необнаружимо?
   — Я знаю это, ваше высочество, но мне приходится считаться с фактами. — Детектив встал и передал принцу пакет. — Здесь мой письменный отчет о проделанной работе со всей имеющейся на данный момент информацией.
   — Благодарю вас, друг мой. Надеюсь вскоре снова вас увидеть.
   Детектив откланялся и ушел, а принц Вро еще долго стоял с нераскрытым конвертом в руке, задумчиво глядя в пространство.
 
   Докладывать высшему начальству о поражении никогда не бывает делом приятным. Адмирал Хайт с каменным лицом бесстрастно отвечал на пытливые вопросы Наместника о попытках спасти Гирреад.
   Наконец Филипп I испустил долгий прерывистый вздох.
   — Вашей вины здесь нет, — сказал он, к величайшему облегчению Хайта. — Вы действовали так, как следовало солдату. Сегодня вечером будет заседание Военного Совета. Будут обсуждаться действия, которые следует предпринять до выступления армады. Несомненно, найдутся желающие бросить это дело и попытаться заключить с Гегемонией мир. — Наместник пристально посмотрел на адмирала. — Каково ваше мнение о ситуации?
   — Армада должна выступить в поход как можно скорее, ваше величество, — намного раньше, чем планировалось. Искривитель времени — ужасное оружие. Я не могу гарантировать отражение силами обороны всех атак, которые может предпринять противник.
   — Мы можем выставить барьеры времени?
   — Чтобы барьеры времени работали постоянно, необходимы годы подготовки, ваше величество. Насколько я знаю, наш главный Барьер, обращенный в прошлое, потребляет почти треть бюджета Империи. Наша единственная защита — сокрушить Гегемонию без промедления. В противном случае я предвижу катастрофу.
   Наместник презрительно поморщился:
   — Вы что, тоже считаете, что Империя может пасть?
   — Естественно, нет, ваше величество! — откликнулся Хайт, ошеломленный подобным предположением. — Я лишь говорю, что могут произойти такие разрушения, от которых Империя будет оправляться столетиями. Более того, Гегемония знает о строящейся в Хронополисе армаде и готовящемся нападении. Эта армада станет их главной целью. Противник попытается уничтожить наши суда раньше, чем они будут построены.
   В лице Наместника Императора мелькнул испуг.
   — Так вы считаете, что они сумеют проникнуть так далеко — даже в узел Первый?
   — Даже такую возможность нельзя сбрасывать со счетов. Вероятнее всего, противник будет атаковать косвенно. Гегемонцы попытаются внести изменения в наше будущее таким образом, чтобы эффект последствий распространился на прошлое, задержав строительство армады или вообще предотвратив его. Это возможно, если они достаточно хорошо знают историю Империи.
   — Что вполне вероятно, — согласился Филипп обеспокоенным тоном. — Я слыхал о сношениях между агентами Гегемонии и сектой еретиков, известных под именем травматиков. — Наместник с раздражением мотнул головой, и правая рука у него затряслась сильнее.
   — Строительство армады ускорить просто невозможно, — объявил он. — Мы и без того бросили туда все силы — больше у нас ничего нет.
   — Ваше величество, если мы оставим все, как есть, то последствия могут быть самыми непредсказуемыми.
   — Вы позволяете себе рассуждать как министр, а не простой адмирал Хронофлота, — отрезал Филипп Иксиан со зловещей ноткой выговора.
   — Прошу у вашего величества прощения. Лишь тревога, вызванная настоящей ситуацией, заставила меня это сказать.
   — Похоже, сегодня все решили мне дерзить. Тем не менее вы лично были свидетелем боя, и вы знаете, как обстоят дела на границе. Что вы предлагаете сделать для усиления передовых постов? Мы можем, — добавил Наместник после недолгого размышления, — выделить на это уже построенные корабли армады.
   — Это стоит сделать, ваше величество, но главной задачей должно быть достижение паритета с противником — я имею в виду их новое оружие. Для этой цели я предлагаю организовать рейд в тыл Гегемонии, направив силы, достаточные для подавления сопротивления местных войск, и поставить этим силам задачу захвата искривителя времени в качестве образца.
   — Вы считаете, что такая операция возможна?
   — Возможна, если у нас есть агенты, которые могут определить место, где держат искривитель, и навести нас точно на цель. Гегемония занимает только один узел, что упрощает нашу задачу.
   Наместник Императора открыл лакированную коробочку, достал оттуда щепотку красноватого порошка и втянул одной ноздрей. Вид у него был задумчивый.
   — Агенты в Гегемонии у нас есть. В основном это те, кого наши первые миссионеры сумели обратить в истинную веру. Излишне говорить, что они уже заняты поисками искривителей, но информация доходит до нас медленно из-за невозможности передавать сообщения сквозь страт.
   Наместник вдохнул порошок в другую ноздрю.
   — Сегодня вечером вы будете присутствовать на заседании Военного Совета. Там мы обсудим ваше предложение.
   — Это честь для меня, ваше величество.
 
   Архивариусу Иллюсу Тону Мейру пришлось задержаться во дворце на пару часов. Принцесса Майра была настойчивой хозяйкой и, вопреки мрачному настроению Мейра, вовлекала его в разговор с различными светскими персонами, которых в зале было множество. Он поговорил даже с капитаном Врином и выслушал из первых уст рассказ участника недавней битвы — рассказ, как подозревал Мейр, отшлифованный многочисленными повторениями, хотя подбитые корабли вернулись только на рассвете.
   Однако беспокойное желание поскорее укрыться в своих подвалах пересилило удовольствие светского общения.
   Мейр уже приготовился распрощаться с принцессой, когда к ним подошел слуга в ливрее.
   — Его высочество принц Вро желает переговорить с вами, архивариус, по личному делу, если вы не возражаете, — сказал он.
   Просьба, исходящая от принца, хоть и выраженная самыми вежливыми словами, была приказом. Изрядно озадаченный, Мейр проследовал за человеком в ливрее и вскоре уже предстал перед принцем в его мрачноватых покоях.
   При виде архивариуса принц с горячностью бросился ему на встречу.
   — О, главный архивариус! — приветливо воскликнул он. — Я пытался искать вас в Архиве, но там сказали, что вы во дворце.
   Мейр украдкой рассматривал комнату, стараясь не проявлять невежливого любопытства.
   — Его величество ваш отец почтил меня аудиенцией.
   — Снова изменения во времени — я прав? — Глаза принца Вро впились в лицо архивариуса.
   — Боюсь, что да.
   Мейр несколько успокоился. Он всегда считал принца Вро наиболее разумным представителем семейства Иксианов. Конечно, история с телом принцессы Веа была ему известна… но это полностью личное дело принца.
   Тщательно стараясь не смотреть на обширный голографический экран с пустым саркофагом, архивариус спросил:
   — Чем я могу служить вашему высочеству?
   — Что ж, перейдем к делу. Быть может, в ваших руках смысл моей жизни.
   Принц Вро, ничего не утаивая, рассказал архивариусу о расследовании похищения тела принцессы Веа, проведенном для него бюро Ролца. Он постарался полностью передать разговор, происшедший между ним и детективом час назад. Когда принц стал рассказывать о странных затруднениях и аномалиях, с которыми столкнулся Роли, Мейр живо заинтересовался.
   — Может ли время быть искажено так, какговорит
   — При естественных изменениях — нет, — категорически ответил Мейр. — Естественные колебания субстрата согласовывают причинно-следственную связь в направлении как прошлого, так и будущего. Но в принципе нет ничего, препятствующего возникновению подобных явлений при искусственных искажениях. Прошу простить меня, сир, но могу я присесть?
   Принц Вро с готовностью кивнул. Мейр тяжело опустился на жесткий стул с прямой спинкой, на котором только недавно сидел Перло Ролц. Архивариус чувствовал слабость и головокружение.
   — Частный детектив — ну конечно же! — воскликнул он хрипло, осененный внезапной идеей. — Все логично. Только детектив может заметить несоответствие деталей столь мелкого масштаба. Даже Ахрональный Архив не в состоянии уследить за незначительными будничными событиями.
   — Но что это означает?
   — Это означает именно то, о чем говорил Ролц. Что война с Гегемонией оборачивается плохо. Что всему виной этот их проклятый искривитель. В порядке вещей появляются изъяны — небольшие изъяны, но это только начало. Со временем эти изъяны увеличатся. — М-да, заманчивая перспектива. Мейр вопросительно взглянул в лицо принца: — Что ж, архивариус, привыкайте к этой мысли. Так все и будет. Войну не остановить. Не сомневаюсь, вы уже заметили, что мой отец — религиозный маньяк. Подстрекаемым этим неимоверным тупицей Ремуаром, он решительно настроен обрушить свою армаду на наших потомков в далеком будущем. Одной эскадрой велено командовать мне! — Губы Вро изогнулись в циничной усмешке. Он отвернулся от Мейра и посмотрел на пустой саркофаг. — Конечно, весь этот идиотизм скоро обрушится на наши же головы. Однако меня все это мало волнует. Я думаю только об одном — о спасении возлюбленной Веа.
   Последние слова принца Мейр не расслышал. С усилием подняв руку, он оттер со лба холодный пот.
   — Мы живем во сне, — проговорил он устало. — Весь наш мир — иллюзия. И только страт существует на самом деле…
   — Любопытная точка зрения. — Принц Вро снова повернулся к архивариусу.
   — В моем Архиве хранятся записи о народах, культурах, целых цивилизациях, стертых из времени, — продолжал Мейр. — Миллионы людей — не более чем вымысел, остывший след которого мы сумели уловить лишь благодаря техническим ухищрениям. Как может быть настоящим нечто исчезающее и переменчивое? Вот почему я говорю, что только страт существует на самом деле, — а что такое страт? Мы не знаем. Путешествия во времени — всего лишь способ перейти из одного сна в другой.
   — Ваша точка зрения очень близка к моей, — мягко отозвался принц Вро. — Нет ничего настоящего; нет вещи, которая была бы важнее любой другой. Так говорил я себе, когда разум корил меня за страсть к моей прекрасной Веа.
   Принц протянул архивариусу толстый конверт:
   — Поскольку вы способны серьезно отнестись к подозрениям Ролца, я хочу, чтобы вы сделали для меня кое-какую работу. В конверте отчет Ролца. Завтра я пришлю его к вам, чтобы он лично дал необходимые пояснения.
   — Работу, ваше высочество? — Мейр благоговейно принял конверт.
   Вро кивнул:
   — На основании информации Ролца и накопленных вами данных можно будет составить — как это у вас называется? — карту изменений, так кажется? Я хочу, чтобы вы помогли Ролцу найти принцессу. Раз поисков в ортогональном времени недостаточно, возможно, вам удастся отыскать что-нибудь во времени страта.
 
   С горящей как в лихорадке головой, покинув комнаты, занимаемые принцем Вро, бережно прижимая к себе пакет с отчетом частного детектива и пробираясь через коридоры дворца к выходу, Мейр оказался в приемной, где не так давно имел беседу с Наместником.
   Из покоев Наместника появился адмирал Хайт. С мрачным каменным лицом он прошел мимо Мейра, не проронив ни слова.
   Вслед за Хайтом вышел Наместник, опираясь на руку слуги. Заметив Мейра, который ему низко поклонился, Наместник остановился.
   — Вы все еще во дворце, архивариус?
   — Ваше величество, я хотел просить вас выслушать меня еще раз.
   План, который зрел в голове Мейра в течение нескольких месяцев, за последние два часа наконец оформился. К плану прибавилась решимость. Недовольный тем, что его посмели остановить прямо в коридоре, Филипп Иксиан нахмурился, однако сделал Мейру знак продолжать.
   — Вопрос касается безопасности Архива, ваше величество. Не так давно я пришел к заключению, что теперешнее положение Ахронального Архива небезопасно.
   Недовольство Наместника перешло в раздражение.
   — Установка барьеров времени, защищающих ваш Архив, стоила Империи колоссальных денег, — напомнил он тоном выговора. — Вы тогда их одобрили. А теперь вы же говорите, что они не годятся?
   — Я понял, что ситуация меняется очень быстро, ваш» величество. Мое новое предложение обойдется дешевле. Барьеры обеспечивают безопасность до определенного предела, но если враг сумеет зайти нам в тыл, а такое уже бывало, и атакует тот год, когда были установлены барьеры, сами барьеры рухнут в забвение и Архивы утратят смысл.
   Ярость сошла с лица Филиппа. Не поднимая глаз, он спросил: — Итак?
   — Единственный по-настоящему надежный способ обезопасить Архив от мутаций ортогонального времени — это разместить его внутри страта. До сих пор это не было возможно из-за трудностей связи — необходимо иметь постоянный компьютерный доступ к записям Имперского Регистра, чтобы отслеживать аномалии, а способов для организации такого доступа не было. Эта проблема технического характера теперь решена. Архив может плавать внутри страта на якоре, соединенный с компьютером Имперского Регистра кабелем.
   — Кабелем?
   — Эта новая технология называется непрерывной постепенной фазировкой, ваше величество. Внутри страта Архив будет защищен от всех мутаций ортогонального времени.
   — Что ж, прекрасно, я одобряю. Готовьте проект, потом я его утвержу.
   Секретарь, стоящий за спиной наместника, мгновенно сделал в своем блокноте пометку. Мейр с поклоном удалился.
   Возвратившись в свои покои, Филипп Иксиан отпустил всю свиту, кроме камердинера, и послал за своим любимым утешителем. С хриплым глубоким вздохом Наместник опустился на узкое ложе и принял дозу лекарства, которое слегка унимало дрожь.
   Утешитель пришел, и начался любимый отдых Филиппа, в мире и тишине, и свет притушен, чтобы дать отдых ноющим глазам.
   Утешитель сел у кровати Наместника так, чтобы его не было видно, раскрыл книгу и начал читать негромким, певучим голосом:
   — «Есть тело, есть душа. Тело принадлежит ортогональному времени. Душа же — сущность незримая — вечна; но не преступит она назначенный ей период…»
   Где-то в глубине дворца, на ложе много более мягком и роскошном, в окружении орхидей и запахов тонких духов, пропитавших будуар, лежали рядом Нарцисс I и Нарцисс II.
   Они глядели друг другу в глаза, улыбаясь удовлетворенно.
   — Настанет скоро день, когда случится нечто странное, — печальным, сонным голосом проговорил Нарцисс И. — Нечто очень, очень грустное.
   — И что же, милый? — тихо переспросил Нарцисс I.
   — Придет он и украдет тебя у меня. Как тать в ночи. Он — третий.
   В глазах Нарцисса I мелькнуло понимание — он понял, о чем говорит его двойник. Не пройдет и года, как ход ортогонального времени доставит их к тому дню, когда он прокрался в собственную спальню и соблазнил самого себя. Никогда, вплоть до этой самой минуты, он не удосуживался задуматься об этом парадоксе.
   — Да, у меня будет гость, — сказал он мечтательно. — Он очарует меня и уговорит бежать с собой. Прочь в прошлое!
   — Не говори так! Я же останусь один! — Нарцисс II закрыл лицо ладонями. — О, как я ненавижу его! Как я ненавижу его!
   Нарцисс I посмотрел на него дразнящим и мечтательным взглядом.

   Ищейки, Указующие и Гончие, все собрались.
   Можно было приступать к Выбору.
   Обряд происходил в частном доме одного из состоятельных членов секты. Одна из комнат элегантного особняка была превращена в молельню. На алтаре, освященная притушенными лампадами, стояла фигура Невозможного Образа (абстрактное переплетение искривленных поверхностей — считалось, что они повторяют облик Хулму).
   Все собравшиеся опустились на колени, прикрыв головы ритуальными черными покрывалами, — все, кроме викария с золотым Знаком Проецировщика на груди (где был изображен миниатюрный голо-графический проектор). Он остался стоять лицом к собранию. У него на голове была шляпа с плоским верхом, а на ней лежала черная Книга Хулму, чтобы флюиды ее слов нисходили прямо на викария.
   Молитва началась.
   — Владыка всея глубины, дай знак слугам твоим и исполнителям воли твоей…
   Песнопение становилось все громче. Викарий лихорадочно забормотал заклинания, известные только травматикам равного с ним ранга, — они приводили в действие внушенные под гипнозом команды. Почти сразу он погрузился в транс.
   И заговорил гласом Хулму.
   Это был хриплый, звенящий голос, совершенно не похожий на собственный голос викария и вообще на голос человека.
   — Здесь ли вы, мои Ищейки?
   — Мы здесь, господин! — истерически выкрикнули несколько человек.
   — Здесь ли вы, мои Указующие?
   — Мы здесь, господин! — взвыла другая часть собравшихся.
   — Здесь ли вы, мои Гончие?
   — Мы здесь, господин! — ответили оставшиеся сектанты.
   — Так пускай Указующие совершат Выбор. Сверкающая пустота в глазах викария пропала так же
   внезапно, как и появилась. Он поднял руку и снял с головы черную книгу.
   — Хорошо, теперь приступим, — объявил он своим обычным голосом.
   Напряжение ушло. Собравшиеся принялись снимать с голов черные покрывала. Атмосфера сделалась более непринужденной.
   Указующие сбились в кучку. Один из них дернул за висящий на стене шнур. Занавеси с шорохом раздвинулись, открыв полку с многотомной адресной книгой Хронополиса. Другой Указующий сосредоточенно выбрал один из толстых томов.
   Третий Указующий взял книгу в руки, раскрыл ее, повернув обложкой вверх, и, разжав пальцы, бросил книгу раскрытыми страницами на плиты пола.
   Четвертый Указующий поднял книгу и разгладил страницы, выбранные судьбой. Подняв глаза к потолку, он провел пальцем по одной из двух открытых страниц, выбирая строку.
   Собрание в молчании смотрело, как замедляется и останавливается этот палец.
   — Келл-стрлт, восемьдесят девять, — вслух прочитал Указующий. — Округ Е-Четырнадцать. Инприсс Соре, женщина.
   — Инприсс Соре, — повторил кто-то, как будто пробуя имя на вкус. Каждый попытался представить себе, какая она: молодая или пожилая, хорошенькая или так себе, какой у нее будет уровень страха.
   — Гончие начинают завтра в девять утра, — хорошо поставленным голосом произнес викарий.
   — Инприсс Соре. — Гончие повторяли друг другу имя, наслаждаясь его звучанием.
   Судьба выбрала женщину, и они были рады этому.
 
   У Инприсс Соре, тридцати лет, было приятное, немного меланхоличное лицо, янтарные глаза и средней полноты фигура. Она служила клерком в «Нобль крионикс» — фирме, очень тесно сотрудничающей с правительством, — и снимала двухкомнатную квартирку.
   В свое время она успела поработать в Департаменте Истории, где получала не в пример больше, чем сейчас. Но один ревностный утешитель, усомнившись в благочестии Инприсс, донес на нее, и она потеряла отличное место. Чтобы выжить, ей пришлось сделать шаг по социальной лестнице вниз, однако новая должность не требовала свидетельства о благочестии. Ей пришлось съехать из просторной квартиры в центре Хронополиса и снять более дешевую, на окраине, в районе победнее. Друзья Инприсс из Департамента Истории прекратили с ней знакомство, и сейчас она была одинока.

Система конвертов

, которая поможет вам сэкономить дополнительно 5050 долларов к концу 2020 года.

Если вам надоело жить от зарплаты до зарплаты, есть уловка, которая поможет вам сэкономить тысячи к концу 2020 года, не нанеся ущерба вашему бюджету.

Посетив группу в Facebook, австралийцы показали свою очень простую «систему конвертов», которая может помочь вам получить дополнительные 5050 долларов к декабрю.

Все, что вам нужно сделать, это наклеить ярлык на 50 конвертов стоимостью от 1 до 50 долларов — или, если у вас более крупный бюджет, написать от 1 до 100 долларов на 100 конвертах.

Задача позволяет вам случайным образом выбирать любые два конверта из вашей стопки каждую неделю, а затем помещать в них свои деньги. Например, если вы выберете 12 и 76 долларов, вам нужно будет поместить 12 долларов в конверт «12 долларов» и 76 долларов в конверт «76 долларов».

«Система конвертов» позволяет вам случайным образом выбирать любые два конверта из вашей стопки каждую неделю, а затем помещать в них свои деньги. Например, если вы выберете 9 и 50 долларов, вам нужно будет положить 9 долларов в конверт «9 долларов» и 50 долларов в конверт «50 долларов».

шесть месяцев.

На 100 конвертов можно сэкономить в общей сложности 5050 долларов за 12 месяцев.

Уловка для экономии денег идеально подходит для тех, кто хочет сэкономить деньги на праздники, рождественские подарки и даже на погашение долга по кредитной карте.

Мать Джессика рассказала, что этот метод творит для нее чудеса, потому что она с трудом переводила деньги на свой сберегательный счет.

«Использование моего банковского счета для меня не работает. Я всегда переводю на свой сберегательный счет и со своего сберегательного счета, потому что им очень легко пользоваться », — сказала она.

«Но когда у меня есть наличные, я никогда их не трачу, потому что забываю о них и так привыкла пользоваться своей картой. Так что этот метод для меня будет работать идеально ».

Австралийцы раскрыли свою очень простую «систему конвертов», которая может помочь вам получить дополнительные 5050 долларов к декабрю (стоковое изображение)

Многие родители согласились, что этот метод — «отличная идея» для начала Нового года, в то время как другие поделились своими уловки экономии денег, чтобы помочь тем, кто боролся с экономией.

Стефани предложила использовать тот же метод, но переводить деньги на свой банковский счет вместо конвертов.

«Я хочу сделать это на 100 и на сберегательный счет. Хотя, наверное, я мог себе позволить делать это только раз в неделю. Подумал о том, чтобы записать на листках бумаги от одного до 100, и раз в неделю я набираю число и передаю это число », — сказала она.

Все, что вам нужно сделать, это пометить 100 конвертов от 1 до 100 долларов или 50 конвертов от 1 до 50 долларов

Саманта сказала, что использует опцию в своем банке, где она может переводить свои деньги на «Рождественский счет», но не может снять со счета.

«Я делаю то же самое с банковскими счетами. Это называется спасительным бинго. 52 суммы, вы отмечаете ту сумму, которую можете позволить себе на этой неделе, и переводите на рождественский счет, который вы не можете трогать до ноября », — сказала она.

«Нет возможности вернуть его, если вы не в отчаянии, тогда вам нужно пойти в филиал и заплатить комиссию».

Джули сказала, что просто откладывает каждые 5 долларов сдачи в течение всего года.

«Мы экономим каждые 5 долларов, которые попадают к нам.Мы их не считаем. В итоге получаем толстую пачку заметок, которые мы используем для оплаты расходов по пути, когда уезжаем в отпуск. Всегда приходи домой с небольшим запасом, а потом мы начинаем снова », — сказала она.

Моника сказала, что она хранит подарочные карты на 20 и 50 долларов, которые она покупает в своих любимых магазинах каждую неделю.

«Я получаю подарочные карты на 20 долларов еженедельно от Coles и Woolworths и на 50 долларов случайным образом от Big W и Kmart. В ноябре у меня обязательно будет 800 долларов на еду и немного на подарки », — сказала она.

Система бюджетных конвертов: как получить свой бюджет в соответствии с графиком

Эта простая система бюджетных конвертов поможет вам управлять своими деньгами и придерживаться своего бюджета. У нас даже есть БЕСПЛАТНЫЕ конверты с наличными для печати, чтобы начать составление бюджета.

Давайте на минутку посмотрим на привычки расходовать деньги двух человек: Мишель и Сары.

Мишель

Мишель не считает себя расточительницей. На самом деле она считает себя довольно бережливой.Она ищет скидки на вещи, которые покупает, и не покупает вещи только для того, чтобы иметь их. Она зарабатывает около 2000 долларов в месяц (после уплаты налогов).

В понедельник, положив чек в банк, она зашла в продуктовый магазин вниз по улице от ее дома, чтобы купить продукты.

Итого 175 долларов. Она украла свою дебетовую карту, согласилась пожертвовать 5 долларов детской больнице и пошла домой, чтобы разложить продукты. Позже в тот же день ей пришлось бежать обратно в магазин, чтобы купить еще продуктов и еще кое-что, что ей было нужно.Сумма составила 30 долларов.

В течение следующих двух недель она делала несколько небольших покупок то здесь, то там по мере необходимости. Ее самые большие расходы (после счетов) были на ремонт кондиционера в ее машине после того, как он неожиданно перестал работать.

Однажды она проверила свой банковский счет после оплаты всех счетов за этот платежный период и с удивлением обнаружила, что у нее было только 50 долларов на свое имя, пока она не получила следующий чек.

Сара

Сара очень похожа на Мишель тем, что не тратит деньги на ненужные вещи.Она также зарабатывает примерно столько же денег, что и Мишель. В понедельник она пошла в банк, чтобы обналичить зарплату.

Затем она пошла домой и разделила все свои деньги в соответствии со своим бюджетом. Она автоматически откладывала 10% на сбережения. Остальные деньги она пересчитала и положила в отдельные помеченные конверты.

Она потратила часть денег из конверта с «продуктами», чтобы купить продукты на следующие две недели, используя строгий список покупок. Затем она залила в бензобак половину денег из «газового конверта».

В течение следующих двух недель она сделала еще несколько покупок, стараясь тратить деньги только на вещи из правильного конверта. Она также оплатила все его счета за этот период оплаты. Ее самые большие расходы (не считая счетов) заключались в том, чтобы купить новую шину взамен той, которая спустилась.

К тому времени, когда наступил следующий период выплаты заработной платы, у нее все еще было несколько тысяч долларов сбережений и достаточно денег в конвертах, чтобы ни о чем не беспокоиться.

Чему нас учат эти две женщины?

Многие люди живут своей жизнью, как Мишель, но желают такого же финансового мира, как Сара.Они не обязательно тратят деньги на посторонние вещи. У них просто нет хорошей системы для разумного управления своими деньгами.

Добавьте к этому тот факт, что большинство людей привыкло просто считывать с дебетовой или кредитной карты, а не физически видеть, сколько денег они тратят, и неудивительно, что многие люди живут от зарплаты до зарплаты.

Однако многие люди начинают переходить к способу работы Сары — системе, которую обычно называют системой конвертов.

SpendVelope Envelope Budget SystemМагнитные денежные конверты, Divide. Тратить сэкономить. Бюджетируйте свой путь к экономии Простая бюджетная система с 8 виниловыми конвертами и 8 регистрами транзакций — создавайте свои собственные категорииОбщее преобразование денег с помощью Deluxe Executive Envelope SystemСтартовый комплект Дэйва Рамси включает в себя полное восстановление денег и финансовое спокойствие, 2 DVD-диска и станцию ​​для начинающих конвертов Ежемесячные формы бюджета для Happy Planner, запас на 1 год

Как правильно выполнять свой бюджет с помощью системы бюджетных конвертов

Система бюджетных конвертов работает довольно просто, хотя требует большой дисциплины.Первый шаг — сесть и по-настоящему рассчитать свой бюджет на месяц.

Следует учитывать следующие категории: еда, транспорт, счета и развлечения. Это категории, которые займут большую часть вашего бюджета.

Если есть какие-то другие вещи, которые вы считаете необходимыми ежемесячно, выделите и на них. Я также рекомендую иметь конверт «сбережения / фонд на черный день» на случай непредвиденных расходов.

Чтобы получить максимальную отдачу от системы, вам следует разбить свой бюджет до последней копейки.Никакие деньги или расходы не должны оставаться неучтенными. Чтобы лучше понять, куда уходят ваши деньги.

Вы можете потратить один месяц на отслеживание всех своих расходов и использовать то, что вы записали, как основу для создания бюджета.

Чтобы начать работу с бюджетной системой конвертов, пометьте пустые конверты каждой категорией плюс выделенный бюджет. После того, как вы установили свой бюджет, обналичьте свою зарплату и положите правильную сумму денег в каждый конверт. Например, если вы выделили 250 долларов на продукты, положите 250 долларов в конверт с надписью «продукты».Больше не надо. Не меньше.

Сделайте то же самое с транспортом, всеми своими счетами, развлечениями и другими категориями, которые вы указали в своем бюджете. Затем, в течение оставшейся части этого бюджетного периода, вы оплачиваете любые покупки или платежи, используя ТОЛЬКО деньги из выделенных конвертов. Как только конверт опустеет, не поддавайтесь искушению снять больше денег или взять деньги из других конвертов (вот тут-то и вступает в игру эта дисциплина).

Возможно, вам придется настроить свою систему, если у вас есть какие-либо платежи, которые поступают прямо с вашего банковского счета, но постарайтесь сделать это привычкой по возможности использовать наличные.На то, чтобы освоиться, может потребоваться несколько месяцев, и вам, возможно, придется немного корректировать свой бюджет месяц за месяцем (особенно, если ваши счета имеют тенденцию колебаться). Однако, если вы будете придерживаться этого правила, вы, вероятно, увидите огромную разницу не только в своих привычках к расходам, но и в ваших финансах в целом.

Для начала вы можете использовать наши бесплатные конверты с наличными для печати для составления бюджета. У нас есть все основные категории, такие как продукты, суточные, одежда, транспорт и т. Д., а также есть пустые конверты, которые вы можете использовать для любых дополнительных категорий, которые могут быть уникальными для вашей ситуации.

Чтобы использовать эти конверты, просто распечатайте их на принтере, а затем используйте линии, чтобы вырезать и сложить, где указано, а затем склейте или склейте конверты вместе.

Что, по вашему мнению, является для вас самой большой проблемой, когда дело касается управления финансами?

Как сделать подшивку бюджета

Обратимся к слону в комнате; о составлении бюджета говорить немного табу.Это все относительно и поэтому действительно страшно говорить о семье, а тем более аудитории в блоге.

Поэтому, когда я получал электронные письма с просьбами о советах по составлению бюджета на протяжении многих лет, я уклонялся от этого. Для начала, я старый школьный бюджетник. Я сажусь еженедельно с калькулятором и блокнотом, так что здесь нет никаких новаторских советов. Во-вторых, я уверен, что очень многие из вас, невероятные системы, которые работают на вас и мою, могут быть совершенно новичками в том, как вы управляете своими расходами.НО, я полностью за то, чтобы мы могли помогать друг другу, поэтому я подумал, почему бы и нет ?!

Я также хочу предисловие к этому, сказав; это всего лишь дневных смет расходов . Мы не так составляем бюджет на пенсию, учебу или инвестиции. Мы с Полом рассматриваем краткосрочные и долгосрочные расходы совершенно отдельно. Позже я могу опубликовать пост, в котором расскажу, как мы готовимся к нашему будущему. Поскольку это такая обширная тема, охватывающая все, от страхования жизни до фондов колледжа для наших детей, я подумал, что сегодня начну с чего-нибудь более легкого.

У меня есть бюджетный скоросшиватель. Ах да, старая школа такая, какая мне нравится! У моей девушки был план LV, и она сказала, что не использует его. Она спросила, хочу ли я этого: «Гм, да ?!» и я решил собрать эту систему, чтобы по-настоящему использовать ее. Многие из вас, наверное, слышали о Дэйве Рэмси. Честно говоря, он нам очень нравится, но мы не едим, не дышим и не спим его методами. Я думаю, что, как и все в жизни, вы должны брать то, что вам нравится, применять это в своей жизни и игнорировать остальное.Мы с Полом выполняем многие из его шагов [большинство из них], а затем добавляем «правила», которым следуем сами. Мы делаем наш «чрезвычайный фонд» конкретным номером и так далее, и тому подобное. Важно то, что для повседневных расходов мы предпочитаем оперировать наличными. Я знаю, что для некоторых это не работает, но для нас это работает.

Для нас небольшие расходы складываются. Приложение Amazon, захват свечки в Target, заказ недоеденного коктейля в ресторане — это бессмысленные покупки [для нас], которые влияют на наш бюджет.Я немного без ума от таких вещей. Чтобы этого не делать, я храню конверты [это часть метода Дэйва Рэмси] в подшивке и учитываю, что нам нужно в каждом конверте. Например, если мы тратим 80 долларов в неделю на продукты, я знаю, что каждый месяц мне нужно 320 долларов на еду, и нам платят раз в две недели. Я возьму по 160 долларов с каждого чека и вложу в конверт. Затем в течение следующего месяца это деньги, которые я трачу в продуктовый магазин. Если я в Target и хочу что-то еще, я спрашиваю себя, есть ли у меня деньги.Если нет, кладу обратно. Если у меня в конвертах остались наличные, я либо вкладываю их в другой конверт, либо вкладываю в сбережения в конце месяца.

Так что же мне «конвертировать» бюджет? Мы платим десятину в Интернете, оплачиваем счета в Интернете, жертвуем благотворительным организациям в Интернете и покупаем одежду в Интернете. За ним легче следить, и я также предпочитаю делать покупки в Интернете и зарабатывать баллы в своей учетной записи. Конверты — это больше «повседневные» покупки и неизбежные несущественные расходы. Например, я откладываю в конвертах на Рождество, дни рождения, деньги на отпуск и крупные распродажи.Я беру определенную сумму с каждой зарплаты на Рождество, затем в ноябре я кладу этот конверт на наш банковский счет и трачу эту «установленную» сумму только на украшения, хостинг и подарки. Что касается продажи Nordstrom, я делаю то же самое и просто вкладываю деньги за неделю до этого. Теперь может наступить момент, когда вам будет неудобно иметь много денег на Рождество, и я согласен. Каждые несколько месяцев я буду вкладывать наличные для чего-то «далекого» и просто отмечать, сколько у нас есть на это.Некоторым это может показаться излишним, но практика оперирования наличными с помощью случайных вещей, таких как запуск Target, действительно позволяет мне не пренебрегать дебетовой картой в дороге. Примеры вещей, для которых я использую конверт: продукты, еда вне дома, косметические услуги [педикюр / Sephora / Ulta], Рождество, дни рождения, деньги на отпуск, развлечения [фильмы / мероприятия], поручения [химчистка / автомойка / кафе ], а также делаю их для небольших мероприятий. Например, на этой неделе моя девушка приехала в город.Мы видимся только два раза в год, так что это небольшой отпуск, когда она здесь. Я коплю на это, чтобы мы могли ходить в любимые бутики и рестораны и не чувствовать себя виноватыми. У меня также есть папка с карманными деньгами для него и для нее. Это совет Дэйва Рэмси, и нам он нравится. Мы кладем деньги, которые не использовали в других конвертах, в конверт для карманных денег. Если Пол хочет что-то купить в Home Depot или я хочу купить симпатичный наряд для Макси, мы используем деньги из его / ее конверта.

В папке я храню приглашения на вечеринки, чтобы я мог рассказать о будущих подарках.Я также веду список нашего ежемесячного / недельного бюджета вместе с конкретными целями экономии. Мы с Полом оцениваем наши финансовые цели ежегодно, ежемесячно и каждые две недели. Этот небольшой контрольный список позволяет нам убедиться, что мы тратим деньги с учетом наших целей. Это также обеспечивает гибкость. Прямо сейчас главный финансовый аспект — это меблировка нашего дома. На распродаже появляются предметы, поэтому я могу взглянуть на контрольный список и сказать: « Если я куплю это сейчас, как у меня дела с целями 1-5 ?»

Еще подарочные карты храню в переплетчике и купонах! Сколько подарочных карт Starbucks мы получаем и теряем ?! Я использую эти вкладыши и вижу все, на что у нас есть подарочная карта.Когда наступает свидание, я беру несколько на кофе или ужин. Если у меня закончилась тушь, я проверяю, есть ли у меня подарочная карта Sephora. Родственники всегда приносят мне подарочные карты в Nordstrom, поэтому я проверю папку, прежде чем размещать заказ. Прямо сейчас у меня есть купоны Pottery Barn Kids, которые мне прислали по почте, они помогут, когда мы купим Макси подарок на день рождения оттуда.

Наконец, я храню в переплетчике мини-календарь. В конце года я выписываю месяцы следующего года и то, что у нас «финансово» каждый месяц.Например, этой осенью Пол будет на нескольких свадьбах, а наши лучшие друзья женятся в апреле. Нам приходится платить за множество отелей / свадебных подарков / душевых. Подобные вещи действительно складываются, так что мы можем сохранить конверты для прогулок поесть во время свадеб, свадебные подарки и т. Д. 30-летие Пола в июле, так что это будет важный момент для празднования, и я хочу сэкономить на нем. Это также связано с приглашениями, которые я кладу на лицевую сторону папки. Я всегда обнаруживал, что эти вещи имеют свойство закрадываться, и у вас может быть месяц, когда вам придется сделать четыре свадебных подарка, которые вы не планировали.

Так в чем же краткое изложение?

• Сделайте переплет
• Создание бюджета
• Добавьте конверты для бюджета
• Добавить подарочные карты
• Добавить купоны
• Добавить приглашения и сохранить даты
• Добавить голы в переплет
• Добавить календарь

Это очень простые советы, но я обнаружил, что когда я делаю это так же просто, как кладу деньги в конверты, я в конечном итоге трачу умнее, чем если бы у меня была более красивая электронная таблица.Когда вы не будете просто использовать свою дебетовую карту для кофе каждые несколько дней, я обещаю вам, что это прибавляется. Мне нравится иметь место, где все расписано, и я могу быть мудрым с нашими повседневными покупками, так что я могу четко сфокусироваться на таких вещах, как пенсия и колледж Макси. Большое спасибо за чтение! Кто-нибудь еще делает систему конвертов ?!

Свитер: Nordstrom Rack | Рабочий стол: Horchow | Подушка: Похожие | Вкладыши в повестку дня: Amazon, Amazon | Повестка дня: LV, Другой вариант

Фотография: Мэдисон Катлин

| Примечание редактора. Возможно, вы заметили, что вчерашняя запись была удалена.Я решил убрать его из-за крайне нестабильных отзывов и мнений. Я приношу свои извинения всем, кто не согласился с этим постом, и ценю, что вы меня просветили. Мы все здесь, чтобы учиться и делиться! xo |

Направленная эволюция гликопептидов с использованием мРНК Display

Направленная эволюция — это полезный метод открытия нуклеиновых кислот, пептидов или белков, которые обладают желаемой связывающей способностью или функциями. Из-за большого количества и важности гликозилирования в природе очень желательна направленная эволюция гликопептидов и гликопротеинов.Однако общие платформы направленной эволюции, такие как отображение фагов, дрожжей или клеток млекопитающих, ограничены для этих приложений несколькими факторами. Структура гликана на каждом сайте гликозилирования не кодируется генетически, и клетки дрожжей и млекопитающих продуцируют гетерогенную смесь гликоформ на каждом сайте белка. Хотя клетки дрожжей, млекопитающих и Escherichia coli могут быть сконструированы для производства гомогенной гликоформы на всех участках гликозилирования, существует лишь несколько конкретных гликановых структур, к которым можно легко получить доступ таким образом.Недавно мы сообщили о новой системе для направленной эволюции библиотек гликопептидов, которая в принципе может быть украшена любым желаемым гликаном. Наш метод сочетает в себе отбор пептидов in vitro путем отображения мРНК с включением неприродных аминокислот и химическим присоединением синтетических олигосахаридов. Здесь мы предлагаем обновленный и оптимизированный протокол для этого метода, который предназначен для создания библиотек отображения мРНК гликопептидов, содержащих ~ 10 ¹³ последовательностей, и выбора их для связывания с мишенью.Описанная здесь мишень представляет собой широко нейтрализующее моноклональное антитело 2G12 к ВИЧ; 2G12 связывается с кластером высокоманнозных олигосахаридов на гликопротеине оболочки ВИЧ gp120; и гликопептиды, имитирующие этот эпитоп, могут быть полезны в вакцинах против ВИЧ. Ожидается, что этот метод будет легко применим для других типов гликанов и мишеней, представляющих интерес в гликобиологии.

Ключевые слова: 2Г12; Широко нейтрализующие антитела; Щелкните по химии; CuAAC; Направленная эволюция; Гликопептид / гликопротеин; ВИЧ; Многовалентность; Выбор; отображение мРНК.

Как составить личный бюджет за 4 шага

Чтобы построить лучшее финансовое будущее, начните с того, на что вы тратите деньги сегодня.

Вопросы о бюджетах — одна из самых популярных проблем с деньгами в Google. «Что такое личный бюджет?» занял третье место среди самых популярных вопросов о личных финансах в прошлом году, согласно данным поискового гиганта, в то время как «Как составить личный бюджет?» был шестым.

Неудивительно: хотя бюджет может быть важным инструментом для отслеживания ваших расходов, погашения долга и помощи в экономии денег, большинство людей им не пользуются.Согласно январскому опросу, проведенному Советом стандартов сертифицированных специалистов по финансовому планированию, профессиональной группой специалистов по финансовому планированию, почти 3 из 5 человек в настоящее время не отслеживают свои расходы, а 2 из 5 никогда не имели бюджета.

Вот ваши ответы на наиболее часто задаваемые вопросы о личных бюджетах:

«Что такое личный бюджет?»

По сути, бюджет — это план расходования ваших денег, — говорит Крис Бейли, консультант по производительности и автор книг «Проект производительности» и «Hyperfocus.”

Устанавливает параметры того, что вы будете делать с деньгами, поступающими на ваш банковский счет. Со временем отслеживание того, куда уходят ваши деньги и соблюдаете ли вы этот план, может помочь вам сохранить ответственность, особенно если у вас переменные расходы. Вы даже можете быть удивлены своими привычками тратить и сберегать.

«Ключевым моментом является повышение концентрации внимания, управление нашим временем или управление тем, как мы тратим наши деньги, — говорит Бейли.«Мы так часто делаем что-то на автопилоте».

Наличие личного бюджета также может помочь вам лучше планировать цели и покупки в будущем, — говорит Кэтрин Перри, финансовый консультант Fort Pitt Capital Group в Питтсбурге.

Тем не менее, по словам Перри, процесс его создания может вызывать стресс. В конце концов, вы сталкиваетесь лицом к лицу с реальностью ваших счетов и сберегательных счетов, а также с ограничениями вашего чистого дохода.

«Но как только вы его проработаете и заполните, появится уверенность и финансовая безопасность — потому что вы знаете, что в этом месяце у вас не закончатся деньги», — говорит она.

Как составить личный бюджет

Создание личного бюджета будет выглядеть по-разному для всех. Некоторые люди используют программное обеспечение для создания электронной таблицы бюджета или приложения, такого как Mint.com или YouNeedABudget.com. Другие используют систему конвертов, которая разделяет денежные средства для каждой категории ежемесячных расходов на отдельные конверты, поэтому, когда деньги на «обеды вне дома» закончились, все готово.

«Правильный» способ составления бюджета — это любой метод, которым вы можете придерживаться.

К счастью, бюджетирование — это тема, о которой мы подробно писали здесь, в Grow, поэтому у нас есть много советов и приемов, которые помогут вам найти бюджетную систему, которая подойдет вам.

1. Начните с оглядки назад

Если вы составляете бюджет впервые, начните с анализа своих расходов за последние шесть месяцев, — говорит Бейли. Это покажет ваши регулярные покупки, сберегательные взносы и счета, а также непредвиденные расходы.

2. Создайте категории

Разделите каждую покупку на категории, например, развлечения, еда, жилье и счета за коммунальные услуги. Необязательно сразу же устанавливать жесткие ограничения на расходы, но хорошо иметь представление о том, куда уходят ваши деньги.

3. Найдите формулу

Если вы хотите создать основу для своего бюджета, есть несколько способов сделать это. Одна из популярных формул — правило 50/30/20, согласно которому ваш ежемесячный доход делится на три категории: фиксированные расходы, финансовые цели и гибкие расходы. Вы можете узнать больше о правиле 50/20/30 здесь.

4. Фактор экономии

Составление бюджета — это не только расходы и счета. Обязательно включайте сбережения и средства на случай чрезвычайной ситуации, чтобы у вас была подстраховка на случай, если что-то пойдет не так — вы не хотите разорвать свой бюджет из-за непредвиденных расходов.

Размышления о своем будущем могут мотивировать начать работу с бюджетом уже сегодня. «Если мы хотим иметь финансовую независимость, к которой мы так стремимся, это часто означает сесть… и посмотреть, куда уходят деньги», — говорит Бейли. «Даже простое ведение журнала всего, что вы тратите, в первую очередь уменьшит ваши расходы».

The Morality of Banking in ‘It’s a Wonderful Life’

Спустя семьдесят лет после выхода в свет книга Фрэнка Капры It’s a Wonderful Life остается классикой праздников с теплыми и нечеткими сообщениями о важности любви и семьи.Но сюжет фильма также затрагивает некоторые все еще актуальные финансовые темы, в том числе характер банковского дела, философские расчеты, лежащие в основе выдачи ссуд, и то, как переплетаются финансовые судьбы американских семей (и, клянемся, мы не просто говорим, что потому что мы оба пишем о бизнесе и экономике по адресу The Atlantic ).

Главный герой фильма Джордж Бейли отказывается от своей мечты о путешествии по миру, чтобы управлять Bailey Building and Loan, небольшим общественным банком с ипотечным бизнесом.Но в Бедфорд-Фоллс не все хорошо. Решения благонамеренного Бейли, когда он сталкивается с неприятной путаницей с депозитом и конвертом и пытается отбиться от агрессивного магната, создают четкую повествовательную часть набора, но также, независимо от того, намеревался Капра или нет, сделать фильм финансово поучительно все эти годы спустя.

Ниже приводится разговор, который у нас был после (повторного) просмотра фильма о различных вопросах, которые он поднимает об ипотеке, банковском деле и финансовой платежеспособности.

---

Джиллиан Б.Белый: Я забыл, сколько комментариев в этом фильме об экономике работы банков и кредитов. Мне нужен аудиофайл, на котором Джордж Бейли говорит: «Денег нет!» поскольку он пытается объяснить, как депозиты переводятся в другие продукты, а не только в стопки банкнот, спрятанные в хранилище. Но мне нравится эта речь и по другой причине: она помогает объяснить на довольно простом уровне, насколько глубоко могут быть переплетены банковская структура и финансы Америки — поэтому, когда банк, большой или маленький, терпит неудачу, многие люди в конечном итоге чувствуют, что влияние.В целом фильм поднимает некоторые критические вопросы о предназначении банков: для чего они предназначены и кому они предназначены?

Бурри Лам : Эта сцена всегда меня очень привлекала. Это важный сюжетный момент, но я также думаю, что он говорит о том, как много люди не знают о том, как на самом деле работают банки. Жителям Бедфорд-Фоллс действительно непонятно, как работают кредиты и ссуды, вплоть до того, что люди вызывают бегство из банка, и Джорджу приходится использовать свои собственные деньги, чтобы не допустить распада организации.Они действительно думают, что все их деньги лежат в сейфе, но никогда не задаются вопросом, как банк может распределять такие деньги, например, ссуды для их домов.

Белый : Давайте поговорим о массовом изъятии денег из банков, потому что когда-то это было реальным явлением, когда люди спешили вытаскивать деньги из обанкротившихся учреждений во время Великой депрессии. В некоторой степени — хотя сейчас менее буквально — всякий раз, когда надвигается большой финансовый кризис, возникает страх перед «массовым изъятием из банка», который теперь больше похож на длинные очереди в банкоматах, поскольку клиенты пытаются вытащить свои деньги, пока они еще могут.Первый запуск «Бейли Билдинг и ссуды» находится в самом начале фильма, и он ставит Джорджа на этот путь банкира. Как вы, возможно, помните, он использует деньги на свой медовый месяц, чтобы обманывать клиентов банка, чтобы они не сняли все. Но затем второй запуск, когда его дядя теряет депозиты, а сумма слишком велика для Джорджа, как бы намекает на концепцию, которая все еще обсуждается сегодня: что значит чрезмерное использование заемных средств.

Страх перед слишком большим кредитным плечом — что одна большая потеря может разрушить весь банк, всю систему или уничтожить жизненные сбережения многих — все еще остается большой проблемой, особенно после Великой рецессии.Вот почему было решительно заставлять банки держать больше наличных в кассе.

Лам : Я знаю, что в фильме был банковский экзаменатор, но полагаю, что в Бедфорд-Фоллс не было требований к капиталу. Также стоит добавить, что банкротства банков в наши дни более серьезны, чем банкротства эпохи депрессии, поскольку очень многие банки являются национальными образованиями. Крах Washington Mutual в 2008 году, вызванный изъятием депозитов, стал крупнейшим провалом в истории банковского дела США.

Во время первого набега на банк Джордж смог убедить людей не выводить все свои деньги, а вместо этого брать только то, что им было нужно в краткосрочной перспективе, чтобы банк мог оставаться на плаву.Вместо Джорджа Бейли у американцев есть Федеральная корпорация страхования вкладов (FDIC), которая была создана для страхования банковских вкладов именно для того, чтобы люди не боялись потерять все и в панике вытаскивать наличные из финансовой системы, вызывая банкротство банков.

Я на самом деле думаю, что фильм хорошо показывает недостатки того, что значит быть как «хорошим» банком (который дает ссуды людям, которые в этом нуждаются, но, вероятно, имеет чрезмерное кредитное плечо), так и «плохим» банком. (более прибыльный, который дает ссуды под высокие проценты и предоставляет кредиты только тем, у кого уже есть деньги).Но есть также неотъемлемые моральные суждения о том, как должен работать банк, которые кажутся слишком черно-белыми. Например, когда Поттер спрашивает Бейли: «Ты занимаешься бизнесом или благотворительностью?» мы знаем, что это не исключает друг друга. В конце концов, банк в идеале помогал бы людям достичь финансовых целей, одновременно получая прибыль.

Белый : И взаимосвязь между моралью и банковским делом проявляется очень рано, как раз тогда, когда мы видим, что новобрачные Бейли не будут проводить свой медовый месяц, а вместо этого будут использовать эти деньги для временного выкупа здания и ссуды. .Вот часть речи Джорджа, которая направляет его на этот курс:

Если Поттер получит это здание и ссуду, в этом городе никогда не будет построено еще одного приличного дома … Он хочет, чтобы вы жили в его трущобах. и платить арендную плату он решает. Джо, у тебя был один из тех домов Поттеров, не так ли? Ну что, забыли? Вы забыли, сколько он взял с вас за эту разрушенную лачугу? Вот, Эд. Вы знаете, вы помните прошлый год, когда дела шли не так хорошо, и вы не могли платить? Вы ведь не потеряли свой дом? Как вы думаете, Поттер позволил бы вам оставить его себе? Разве вы не понимаете, что здесь происходит? Разве вы не видите, что происходит? Поттер не продает.Поттер покупает! И почему? Потому что мы паникуем, а он нет. Вот почему. Он идет на сделку. Теперь мы можем пройти через это нормально. Однако мы должны держаться вместе. Мы должны верить друг в друга.

Я нашел эту речь интересной не только потому, что она определяет остальную часть фильма и то, как Джордж рассматривает свою банковскую карьеру, но и потому, что она фокусируется на некоторых проблемах, с которыми наша экономика все еще борется сегодня, в частности, на власти и относительной безопасности. это общество предлагает домовладельцам в отличие от тех, кто постоянно снимает жилье и подчиняется прихотям и прихотям домовладельцев.Конечно, цены выросли, а кредитные продукты стали бесконечно более сложными (не говоря уже о регулируемых), но я думал, что разговор о потере права выкупа и жилищной безопасности по-прежнему актуален для нашей нынешней экономики.

Lam : В Бедфорд-Фолс явно не было защиты арендаторов, и на рынке жилья не было достаточной конкуренции. Это была монополия Поттера без всякого регулирования. Но вопрос о том, кто должен, а кто не должен получать кредит, все еще обсуждается в нашем обществе, особенно после финансового кризиса 2008 года.

Поттер говорит об этом на раннем этапе, когда бросает вызов Бейли: Почему вы дали Эрни Бишопу, таксисту, ссуду? Вы знаете, что он пропустит платежи, и может быть потеря права выкупа. Бейли становится хорошим парнем, который дает рискованные ссуды и прощает людей, когда они пропускают платежи, но он также рискует своим бизнесом вместе с этим.

Я также не мог не думать о ссудах до зарплаты во время этого фильма. Бедфорд-Фолс — город среднего класса, но есть люди из рабочего класса, такие как Эрни и Мартини, которые с трудом могут позволить себе дом.Без Джорджа Бейли эти двое оказались бы в захудалых арендованных лачугах, которым нечего было бы показать за свою работу синими воротничками. Но Поттер считает, что рабочий класс должен быть «бережливым». Он спрашивает, почему люди не могут просто быть более дисциплинированными и экономить деньги, точно так же, как люди со средствами сегодня задаются вопросом, зачем кому-то брать такую ​​ужасную ссуду, как ссуда до зарплаты. Я думаю, что фильм исследует множество вопросов, с которыми мы сталкиваемся, когда дело касается кредита, например, кому и на каких условиях он должен быть.

Белый : Я думаю, что часть того, что делает Это замечательная жизнь таким привлекательным фильмом, заключается в том, что люди могут легко сплотиться вокруг Бейли как спасителя общества. Он трудолюбивый и самоотверженный бизнесмен, который помогает своим соседям. В конце концов, сообщество спасается. Я думаю, что интересно то, что на самом деле во многих местах, вероятно, не было Джорджа Бейли. И, конечно же, сейчас — с консолидацией банков — все меньше и меньше финансовых институтов по соседству и, конечно, меньше людей, которые могли бы помочь преодолеть эти пробелы.В этих случаях у людей, которые переживают тяжелые времена, будет гораздо меньше радостных вариантов: государственные услуги или опасные, дорогие краткосрочные ссуды, такие как получение зарплаты или получение прав на автомобили.

Лам : Доза суровой реальности в фильме — это то, насколько большой придурок Поттер. Меня всегда очень злило то, что он случайно получил эти 8000 долларов, которые послужили причиной второго набега на банк в Bailey Building and Loan, но никогда никому не говорил, что у него есть деньги, никогда не возвращал деньги и никогда не собирался поступать правильно.Он бессердечный капиталист, и я думаю, что в середине 1940-х годов нравы, связанные с финансовой прибылью, были совсем другими. Это до Wall Street , до «жадность — это хорошо». Поттер утверждает, что Бейли подрывает его, управляя неэффективным рынком и взимая цены на жилье ниже рыночных. Мне это настолько интересно, что Капра представил цену ниже рыночной как достойный поступок.

Но наивысшее значение (по крайней мере, с финансовой точки зрения) этого фильма для меня — это роль банков в обществе.Все это напомнило мне дело Abacus, в котором участвовал банк в Нью-Йорке, в китайском квартале, который кредитовал членов общины и оценивал кредитоспособность на основе характера человека и его связей с обществом. По сути, кредит предоставлялся и управлялся сообществом, вместо того, чтобы иметь ипотечные кредиты, которые подписываются, а затем снова и снова продаются. Abacus в конечном итоге был расследован по делу о мошенничестве с ипотекой, но присяжные были признаны невиновными. И все же ругательные слова окружного прокурора, который их преследовал («Abacus — это банк, а не общественная организация»), действительно заставляют меня думать о Джордже Бейли и его затруднительном положении в сегодняшних условиях.

Белый : Я тоже об этом подумал! Я думаю, когда вы смотрите фильм с упором на финансовые аспекты, легко увидеть множество современных параллелей. И хотя праздничный дух глубоко вплетен в повествование, тот факт, что Джордж Бейли не сможет помочь своим соседям так, как он когда-то делал — что в наши дни можно было бы классифицировать как мошенничество с ипотекой — может показаться немного обломком. когда вы думаете о том, скольким людям, вероятно, понадобится небольшая финансовая помощь. То, что наша банковская система намного более взаимосвязана и, как некоторые сказали бы, чрезвычайно сложна, является большой частью проблемы.

Метод конверта, блокнот и карандаш, а также онлайн-программное обеспечение — все это методы ______. оценка

Чем цели социального бизнеса отличаются от целей «бизнеса по максимизации прибыли»?

Приведите три примера коммерческой деятельности

В прошлом году компания Chester увеличила свой капитал. В 2020 году их капитал составлял 49 136 долларов. В прошлом году (2021 г.) он увеличился до 54 912 долларов. Каковы причины c … изменение справедливости? Проверить все, что относится.

Сценарий 1 Лиза — студентка третьего курса колледжа, живущая одна в квартире.Она работает 20 часов в неделю в местном банке. Она зарабатывает 10 долларов в час. Лиза … имеет сберегательный счет, который она создала во время учебы в старшей школе и работая летом полный рабочий день. В течение учебного года она снимает 350 долларов в месяц, чтобы покрыть свои расходы на проживание. Учеба в колледже и учебники покрываются ее стипендиями. Родители Лизы помогают ей, выплачивая дополнительно 500 долларов в месяц. Используйте 80% валового дохода Лизы за месяц для ее чистого дохода. Родители Лизы также предоставляют медицинскую страховку.Фиксированные ежемесячные расходы Лизы: Аренда: $ 600 Страхование арендатора: 25 долларов США Страхование автомобиля: 110 долларов США. Коммунальные услуги: 60 $ Сотовый телефон: 60 долларов Кабельное телевидение / Интернет: 40 долларов США Бюджет Лизы должен включать: пожертвования, сбережения, питание, бензин, развлечения и личные расходы. Сценарий 2 Джеймс работает полный рабочий день веб-дизайнером начального уровня с момента получения сертификата. Он зарабатывает 47 000 долларов в год. Сам снимает квартиру. У него есть ссуда, которую он использовал для покупки мебели, с остатком в 1240 долларов, и на выплату оставалось около двух лет. К сожалению, чтобы отпраздновать свою первую работу, Джеймс также профинансировал новую машину.Его машина стоила 28000 долларов. Его выплаты составляют 554 доллара в месяц сроком на 5 лет. У Джеймса есть медицинская страховка и страховка по инвалидности через своего работодателя, которая обходится ему в 185 долларов в месяц. Джеймс забирает домой 78% своей зарплаты. Фиксированные ежемесячные расходы Джеймса включают: Аренда: $ 950 Страхование арендатора: 25 долларов США Страхование здоровья / инвалидности: 185 долларов Выход на пенсию 401 (k): 157 долларов Страхование автомобиля: 120 долларов Коммунальные услуги: 100 $ Сотовый телефон: 85 долларов Кабельное / Интернет $ 70 Кредит $ 150 В бюджет Джеймса также должны входить пожертвования, сбережения, еда, бензин, развлечения и личные расходы.Сценарий 3 У вас есть бюджет, чтобы пойти за продуктами. На выполнение этой задачи вам дается 40 долларов. Вы должны показать все предметы, которые вы выбрали, а также свою работу, чтобы получить окончательную стоимость. Вы должны приобрести две упаковки / фунта ДВУХ предметов из столбца 1. В столбце 2 вы должны выбрать 2 элемента из списка. В столбце 3 вы должны выбрать 2 элемента из списка. В столбце 4 вы должны выбрать 3 элемента из списка.

исходя из вашего понимания. составьте композицию из 2 абзацев, как вы проверяете и обслуживаете свою посуду дома

Чем объясняется увеличение операционной поддержки, когда независимый бизнес расширяется, становясь франчайзером? Группа вариантов ответа финансовый … сопротивление операционные преимущества все остальные ответы обучение

Проект имеет начальную стоимость 70 000 долларов США, ожидаемый чистый приток денежных средств 13 000 долларов США в год в течение 9 лет и стоимость капитала 8%.Что такое проект? … с NPV? (Подсказка: начните с построения временной шкалы.) Не округляйте промежуточные вычисления. Округлите ответ до ближайшего цента.

На следующем графике показан рынок, на котором правительство ввело налог, что привело к появлению нового предложения. кривая (STax). Ответьте на следующий qu … высказывания о новом равновесии с налогом. Рынок 12 11 10 9 8 7 STax s 6 Цена 4 3 2 1 0 D 45 50 55 60 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Количество Инструкции: Введите свои ответы в виде целого числа.а) Каковы новые равновесные цена и количество? Цена = Количество =

Определите два школьных предмета или класса, которые вам больше всего нравятся. успешным в том, что вы предпочитаете больше всего. (до 10 предложений)

Нескорректированный пробный баланс бизнеса Леонардо Да Винчи за год, заканчивающийся 31 декабря 2021 г., представлен в таблице Excel с некоторыми дополнительными сведениями. … на. Вам предстоит выполнить следующие задания. 1. Создайте рабочий лист из 10 столбцов для компании за год, закончившийся 31 декабря 2021 года.