Pi a: Mathway | Популярные задачи

2

What is Pi? | Pi Day

~William L.Шааф, Природа и история числа Пи

Пи (часто обозначается строчной греческой буквой π), одна из самых известных математических констант, представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру. Для любого круга расстояние по краю чуть более чем в три раза превышает расстояние в поперечнике.

Набрав π в калькуляторе и нажав ENTER, вы получите результат 3,141592654, но не потому, что это значение точное, а потому, что дисплей калькулятора часто ограничен 10 цифрами.Пи на самом деле является иррациональным числом (десятичным без конца и без повторяющегося шаблона), которое чаще всего аппроксимируется десятичной дробью 3,14 или дробью \ (\ frac {22} {7} \).

Это поднимает довольно интересный вопрос: Если пи — это количество диаметров, которые умещаются вокруг окружности, как у него может не быть конца ?

Пи уже более 4000 лет интересует людей по всему миру. Многие математики — от таких известных, как Фибоначчи, Ньютон, Лейбниц и Гаусс, до менее известных математических умов — трудились над числом Пи, вычисляли его числа и применяли его во многих областях математики.{2} \) ≈ 3,16. Самые ранние расчеты числа пи в значительной степени основывались на измерениях.

Архимед, греческий математик, был первым, кто использовал алгоритмический подход для вычисления числа Пи. Он нарисовал многоугольник внутри круга и нарисовал второй многоугольник за пределами круга. Затем он непрерывно добавлял все новые и новые стороны обоих многоугольников, приближаясь к форме круга. Достигнув 96-сторонних многоугольников, он доказал, что \ (\ frac {223} {71} \)

Со времен Архимеда (около 250 г.C.E.) до начала 1600-х годов математики в разных странах мира использовали методы, аналогичные методу Архимеда, для вычисления числа Пи, со все более эффективными и точными результатами. В 1630 году австрийский астроном Кристоф Гринбергер вычислил 38 цифр числа Пи, используя многоугольники с 10 ⁴⁰ сторонами, что остается лучшим вычислением числа Пи с использованием этого многоугольного метода.

В эпоху Возрождения в области пи было много разработок и работ, включая создание имени пи. До 1647 года у него не было универсального названия или символа.Английский математик Уильям Отред начал называть его пи в своей публикации Clavis Mathematicae , но только когда Леонард Эйлер использовал этот символ в 1737 году, он получил широкое распространение. Причина использования именно этой греческой буквы заключается в том, что это первая буква греческого слова периметрос, что в переводе означает «окружность».

В 1767 году швейцарский математик Иоганн Генрих Ламберт доказал, что число пи иррационально, а в 1882 году Фердинанд фон Линдеманн доказал, что число пи трансцендентно, что означает, что π не может быть решением полиномиального уравнения с рациональными коэффициентами.Это открытие важно, потому что до этого момента считалось, что можно построить квадрат и круг равной площади, известное как «возведение круга в квадрат». Доказательство трансцендентности числа пи показало, что это невозможно, и фраза «возведение круга в квадрат» теперь используется как метафора для попытки сделать что-то невозможное.

Благодаря современному техническому прогрессу число Пи составляет 31 триллион цифр. Тем не менее, только первые 39 или около того необходимы, чтобы иметь возможность выполнять все вычисления в нашей наблюдаемой Вселенной практически без ошибок.Хотя каждый раз, когда побитие цифр становится новостью, мы можем использовать технологии для изучения других аспектов числа Пи. Один пример от братьев Чудновских, пары американских математиков:

«Мы ищем появление некоторых правил, которые будут отличать цифры числа пи от других чисел. Если вы видите русское предложение, которое занимает всю страницу без запятой, это определенно Толстой. Если бы кто-то дал вам миллион цифр откуда-то из числа «пи», вы могли бы сказать, что это было из числа «пи»? На самом деле мы не ищем закономерностей; мы ищем правила »

Найдите время, чтобы изучить и изучить этот уникальный номер.Он имеет долгую и очень подробную историю, которая показывает математику как живой, дышащий предмет, а не как собрание правил и формул.

@mometrix Хотите узнать больше о пи? Посетите PiDay.org! Ссылка в биографии. ## piday ## pi ## pie ## math ## mathhelp ## mometrix ♬ исходный звук — подготовка к тесту Mometrix

Пи встречается во многих областях математики, их слишком много, чтобы перечислять здесь.

Изучение числа Пи начинается в средней школе, когда ученики узнают об окружности и площади кругов.{2} \) х .

В старших классах ученики более углубленно изучают кружки, а также изучают тригонометрию единичного круга.

Углы могут измеряться как в градусах, так и в радианах. Радиан определяется как дуга, имеющая ту же меру, что и радиус окружности. Так как диаметры π равны длине окружности, длина радиуса 2π также равна длине окружности. Следовательно, 360 градусов равны 2π радианам, 180 градусов равны π радианам, 90 градусов равны \ (\ frac {\ pi} {2} \) радианам и т. Д.

Дуга, образованная центральным углом θ, является частью длины окружности: длина дуги = \ (\ theta \ frac {C} {2 \ pi} \). Уравнение для окружности можно заменить в, тогда все уравнение можно упростить до: длина дуги = \ (\ theta \ frac {\ pi d} {2 \ pi} = \ theta \ frac {d} {2} = \ тета г \).

Площадь сектора, образованного центральным углом θ, является долей площади круга: площадь сектора = \ (\ theta \ frac {A} {2 \ pi} \).{2}} {2} \).

В математике студенты изучают методы расчета объема твердых тел, образованных вращением двухмерных поверхностей вокруг различных осей.

Это лишь царапина на поверхности! Пи существует во многих математических и научных приложениях. Технологические достижения последних 60 лет или около того позволят нам изучить знаменитую цифру еще глубже, чем когда-либо прежде! Если вам интересно узнать больше о пи, сейчас самое время посмотреть, что там есть.Повеселись!

Что такое Пи? | Живая наука

Понять число Пи так же просто, как сосчитать до одного, двух, 3,1415926535…

Хорошо, мы будем здесь какое-то время, если будем продолжать в том же духе. Вот что важно: Пи (π) — это 16-я буква греческого алфавита, которая используется для обозначения наиболее широко известной математической константы.

По определению, пи — это отношение длины окружности к ее диаметру. Другими словами, пи равно длине окружности, деленной на диаметр (π = c / d).И наоборот, длина окружности равна pi, умноженному на диаметр (c = πd). Независимо от того, насколько велик или мал круг, число Пи всегда будет одним и тем же. Это число равно примерно 3,14, но это немного сложнее. [10 удивительных фактов о пи]

Значение пи

Пи — иррациональное число, что означает, что это действительное число, которое не может быть выражено простой дробью. Это потому, что математики называют «бесконечной десятичной дробью» — после десятичной точки цифры идут вечно.

Начиная с математики, учащиеся знакомятся с числом Пи как 3,14 или 3,14159. Хотя это иррациональное число, некоторые используют рациональные выражения для оценки пи, например, 22/7 из 333/106. (Эти рациональные выражения имеют точность только до пары десятичных знаков.)

Хотя точного значения числа Пи нет, многие математики и любители математики заинтересованы в вычислении числа Пи как можно большего числа цифр. Мировой рекорд Гиннеса по количеству цифр числа Пи принадлежит Раджвиру Мина из Индии, который в 2015 году произнес число Пи с точностью до 70000 знаков после запятой (с завязанными глазами).Между тем, некоторые компьютерные программисты вычислили значение числа Пи более чем с 22 триллионами цифр. Подобные расчеты часто проводятся в День числа Пи, псевдопраздник, который отмечается каждый год 14 марта (3/14).

Цифры числа пи

Первые 100 цифр числа Пи:

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 7067

На первом сайте piday указан первый сайт piday миллион цифр.

Жизнь пи

Пи была известна почти 4000 лет назад и была открыта древними вавилонянами.Табличка где-то между 1900-1680 годами до нашей эры. обнаружил, что пи равняется 3,125. Древние египтяне делали аналогичные открытия, о чем свидетельствует папирус Райнда 1650 г. до н. Э. В этом документе египтяне вычислили площадь круга по формуле, дающей пи приблизительное значение 3,1605. Есть даже библейский стих, где кажется, что число пи было приблизительно равным:

И сделал он расплавленное море в десять локтей от одного края до другого: оно было кругом, и его высота была пять локтей; Около тридцати локтей его окружали. — 3 Царств 7:23 (версия короля Якова)

Первое вычисление числа пи было выполнено Архимедом Сиракузским (287-212 до н.э.). Один из величайших математиков мира Архимед использовал теорему Пифагора, чтобы найти площади двух многоугольников. Архимед аппроксимировал площадь круга на основе площади правильного многоугольника, вписанного в круг, и площади правильного многоугольника, внутри которого был описан круг. Многоугольники, как их отображал Архимед, давали верхнюю и нижнюю границы площади круга, и он аппроксимировал число пи между 3 1/7 и 3 10/71.

Пи начал символизировать символом пи (π) в 1706 году британским математиком Уильямом Джонсом. Джонс использовал 3,14159 в качестве вычисления числа пи.

Pi r в квадрате

В основной математике число пи используется для определения площади и длины окружности. Пи используется для определения площади путем умножения квадрата радиуса на пи. Итак, пытаясь найти площадь круга радиусом 3 сантиметра, π3 ² = 28,27 см. Поскольку круги естественным образом встречаются в природе и часто используются в других математических уравнениях, число Пи окружает нас повсюду и используется постоянно.

Пи даже проник в литературный мир. Пилиш — это диалект английского языка, в котором количество букв в последовательных словах следует за цифрами числа пи. Вот пример из «Not A Wake» Майка Кейта, первой книги, когда-либо написанной полностью на пилише.

Теперь я падаю, усталый житель пригорода, в жидкости под деревьями, Дрейфую рядом с лесами, тлеющими красными в сумерках над Европой.

Теперь имеет 3 буквы, I имеет 1 букву, fall имеет 4 буквы, a имеет 1 букву и т. Д. И т. Д.

Эта статья была обновлена ​​19 октября 2018 г. старшим писателем Live Science Брэндоном Спектором.

Что такое Пи и как оно возникло?

Вкратце, пи — это греческая буква, обозначающая р или π — это отношение длины окружности любого круга к диаметру этого круга. Независимо от размера круга это отношение всегда будет равно пи. В десятичной форме значение пи составляет примерно 3,14. Но пи — иррациональное число, что означает, что его десятичная форма не заканчивается (например, 1/4 = 0.25) и не повторяется (например, 1/6 = 0,166666 …). (Всего с 18 десятичными знаками число пи равно 3,141592653589793238). Следовательно, полезно иметь сокращенное обозначение отношения длины окружности к диаметру. Согласно « A History of Pi » Петра Бекмана, греческая буква π была впервые использована для этой цели Уильямом Джонсом в 1706 году, вероятно, как сокращение периферии, и стала стандартной математической записью примерно 30 лет спустя.

Проведите небольшой эксперимент: с помощью циркуля нарисуйте круг.Возьмите один кусок веревки и поместите его на вершину круга ровно один раз. Теперь распрямите веревку; его длина называется окружностью круга. Измерьте окружность линейкой. Затем измерьте диаметр круга, то есть длину от любой точки круга прямо через его центр до другой точки на противоположной стороне. (Диаметр в два раза больше радиуса, длины от любой точки круга до его центра.) Если вы разделите окружность круга на диаметр, вы получите примерно 3.14 — неважно, какого размера круг вы нарисовали! У большего круга будет большая окружность и больший радиус, но соотношение всегда будет тем же. Если бы вы могли точно измерить и разделить, вы бы получили 3,141592653589793238 … или пи.

Иначе говоря, если вы разрежете несколько кусков веревки, длина которых равна диаметру, вам понадобится чуть больше трех из них, чтобы покрыть окружность круга.

Пи чаще всего используется в некоторых вычислениях, касающихся кругов.Пи не только связывает окружность и диаметр. Удивительно, но он также связывает диаметр или радиус круга с площадью этого круга по формуле: площадь равна пи, умноженному на квадрат радиуса. Кроме того, число пи часто неожиданно появляется во многих математических ситуациях. Например, сумма бесконечного ряда

1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + … + 1 / n2 + … равно π ² /6

Важность числа Пи была признана не менее 4000 лет назад. A History of Pi отмечает, что к 2000 г.К., «вавилоняне и египтяне (по крайней мере) знали о существовании и значении константы π», признавая, что каждый круг имеет одинаковое отношение длины окружности к диаметру. И вавилоняне, и египтяне имели грубые числовые приближения к значению числа пи, а более поздние математики в Древней Греции, особенно Архимед, улучшили эти приближения. К началу 20 века было известно около 500 цифр числа Пи. С развитием вычислений, благодаря компьютерам, мы теперь знаем больше, чем первые шесть миллиардов цифр числа Пи.

Кто такой главный исследователь (PI) и кто имеет на это право?

Кто такой главный исследователь (PI)?

Главный исследователь или PI — это лицо, ответственное за подготовку, проведение и администрирование исследовательского гранта, соглашения о сотрудничестве, проекта обучения или государственной службы, контракта или другого спонсируемого проекта.

Кто может быть главным исследователем?

Прежде чем вы начнете разрабатывать заявку, важно убедиться, что вы имеете право выступать в качестве главного исследователя в UMass Amherst.

Любое лицо, занимающее следующие должности, может быть назначено ИП в заявках на спонсируемые проекты:

1. Все штатные и штатные ассистенты, доценты и профессора и библиотекари

2. Все доценты-исследователи, доценты-исследователи, профессора-исследователи, специалисты-консультанты, клинические профессора и старшие научные сотрудники

3. Все адъюнкты, приглашенные, почетные, преподаватели или другие преподаватели UMass Amherst, имеющие одобрение своего факультета и одобрение декана соответствующей школы или колледжа.ИП в этой категории должны включать второго ИП из типов встреч, описанных в пунктах 1 и 2 выше; или предоставить подписанный меморандум, в котором председатель и декан принимают на себя полную финансовую и административную ответственность и ответственность за действия главного исследователя, включенного в эту категорию.

4. Все постдокторанты, получившие одобрение своего факультета и декана соответствующей школы или колледжа. Наставник постдокторантуры должен быть включен в качестве соучредителя.

5. Все профессиональные сотрудники, которые не являются также студентами, с одобрения своего факультета и с одобрения декана соответствующей школы, колледжа или проректора.

Кто может быть соруководителем расследования?

Любой участник, имеющий право на участие в программе, также имеет право на участие в программе совместного ИП. Сотрудники из других организаций, которые не проводят встречи в UMass Amherst, не могут быть соучредителями, если они не сотрудничают в качестве субподрядчиков.При необходимости индивидуальные сотрудники из других организаций также могут выступать в качестве консультантов по спонсируемым проектам.

А как насчет студентов и аспирантов?

Студенты бакалавриата и магистратуры не могут быть назначены ИП. Однако, когда руководящие принципы Спонсора требуют, чтобы студент был указан как ИП в заявке, наставник / советник студента будет записываться в электронной системе управления исследованиями Университета и будет нести ответственность за проведение и надзор за проектом.

* Обратите внимание, что приведенная выше информация предназначена только для часто задаваемых вопросов и не может быть исчерпывающей. Для получения дополнительной информации ознакомьтесь с разделом «Роли и обязанности главных исследователей и соисследователей», утвержденные Исследовательским советом и сенатом факультета. Сотрудники Офиса предзадачных услуг (OPAS) готовы помочь с разработкой и рассмотрением заявки.

Пи закодировано в образцах жизни

— Автор: Сантьяго Шнелл

Каждый год 14 марта ^-го математическим ученым, таким как я, поручают писать статьи о древнем и загадочном числе: Пи.Он обозначается греческой буквой «π» и используется в математике для обозначения константы, приблизительно равной 3,14159. Первоначально Pi был открыт как константа, равная отношению длины окружности к ее диаметру. Это число рассчитано с точностью до одного триллиона цифр после десятичной точки. Вычисления могут продолжаться бесконечно без повторений или шаблонов, потому что Pi — иррациональное число. Математики назвали это иррациональным, потому что Пи нельзя выразить как отношение целых чисел.

Как для детей, так и для взрослых, Пи вызывает недоумение … константа с бесконечным числом цифр и без образца. Все мы узнаем о Пи на уроках геометрии в старшей школе. Однако, похоже, что Пи не имеет практического применения за пределами мира геометрии. Так почему же Пи — геометрическая постоянная — заслуживает празднования? Если мы празднуем Пи, почему бы нам не отметить другое число? Что ж, Пи отличается от всех остальных чисел. Это универсальная константа, закодированная в большинстве процессов, происходящих во Вселенной, в том числе в науках о жизни!

Теперь вы, наверное, задаетесь вопросом, как Pi появляется в биологических процессах.Ответ на этот вопрос лежит в междисциплинарной области биофизики: биология + физика. Биология изучает жизнь и живые организмы. Биологи исследуют, как организмы растут, добывают пищу, общаются, ощущают окружающую среду и реагируют на нее, воспроизводятся и развиваются. С другой стороны, физика изучает природу и свойства материи и энергии. Физики ищут математические законы природы и Вселенной. Биофизики ищут закономерности в жизни и анализируют их с помощью математики, чтобы получить новое представление о том, как работают организмы.

Давайте теперь рассмотрим одну из закономерностей, наблюдаемых в науках о жизни. Внешний вид плана тела организма — процесс, называемый морфогенезом, — одна из самых ярких черт живых существ. У животных эмбрион вырастает из почти однородной группы клеток в структурированную структуру с мозгом, позвоночником и конечностями. В 1952 году математик и отец информатики Алан Тьюринг предложил математическую модель, описывающую простые биофизические принципы формирования паттернов во время морфогенеза.Он предположил, что эмбрион приобретает различные анатомические особенности с помощью химических веществ (названных Тьюрингом морфогенами), которые проникают в ткани. В простейшем случае формирование рисунка происходит в результате реакции двух морфогенов, активатора и ингибитора. Активатор усиливается самостоятельно и может распространяться только локально. Он также стимулирует рост ингибитора, который, в свою очередь, подавляет активатор и распространяется на большие расстояния. Математический анализ и компьютерное моделирование этой, казалось бы, простой системы показывают, что модель Тьюринга дает ошеломляющее множество узоров, включая пятна и полосы.Морфоген-активатор образует локальные пятна из пятен или полос, в то время как ингибитор препятствует слишком близкому расположению пятен друг к другу. Модель Тьюринга подтверждается экспериментальными данными как один из возможных механизмов, управляющих формированием паттернов во время роста организмов. Фактически, это может объяснить образование полос и пятен на шубах животных, пигментных отметин на тканях, строение конечностей и развитие небольших пальцевидных выступов в кишечнике животных, которые значительно увеличивают площадь поверхности кишечника, используемую для поглощения пищи.

Каким образом число Пи, не имеющее шаблона, играет роль в формировании шаблона ? Закройте глаза и представьте себе полосы зебры. Эти полосы имеют размер и интервал, которые кодируются константой: Пи! То же самое и с пятнами леопарда. Фактически, кажется, что Пи кодирует размер и интервал многих паттернов, не ограниченных областью биологии.

Компьютерное моделирование модели Тьюринга дает ошеломляющее множество паттернов, включая пятна и полосы. [/ caption] Пи также тесно связано с периодическими процессами. Это проявляется в управляющих биофизических законах времени деления клеток, сердечных сокращений, дыхательного цикла и циркадных ритмов, контролирующих циклы сна и бодрствования. Однако это еще одна интересная и захватывающая тема на стыке физики и биологии, которую нам нужно оставить на следующий год. Вам просто нужно подождать π x10 ⁷ секунды!

Об авторе

Сантьяго Шнелл — профессор молекулярной и интегративной физиологии, вычислительной медицины и биоинформатики Медицинской школы Мичиганского университета.