2 Пи или не 2 Пи — вот в чём вопрос / Wolfram Research corporate blog / Habr
Перевод поста Giorgia Fortuna «2 Pi or Not 2 Pi?».
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.
Три месяца назад мир (или по крайней мере мир гиков) праздновал день Пи (03.14.15…). Сегодня (6/28 — 28 июня 2015 г.) другой математический день — день 2π, или день Тау (2π = 6.28319…).
Некоторые говорят, что день тау действительно является днём для празднования, и что τ (= 2π), а не π, должен быть самой важной константой. Все началось в 2001 году со вступительного слова знаменитого эссе Боба Пале, математика из университета Юты:
“Я знаю, что некоторые сочтут это богохульством, но я считаю, что π — это ошибка”.
Это вызвало в некоторых кругах празднование дня тау — или, как многие говорят, единственного дня, в который можно съесть два пи(рога) (2pies≈2π — игра слов в англ. языке).
Однако правда ли то, что τ — константа получше? В современном мире это довольно просто проверить, а Wolfram Language делает эту задачу ещё проще (действительно, недавний пост в блоге Майкла Тротта о датах в числе пи, вдохновлённый постом Стивена Вольфрама о праздновании векового дня числа пи, весьма активно задействовал Wolfram Language). Я начала с рассмотрения 320000 препринтов на arXiv.org чтобы посмотреть, сколько в действительности формул содержат 2π по сравнению с теми, что содержат просто π или π с другими сомножителями.
Вот облако из некоторых формул, построенное с помощью функции WordCloud, содержащих 2π:
Я обнаружила, что лишь 18% рассматриваемых формул содержат 2π, из чего следует, что перейти на использование τ — не лучший выбор.
Но почему тогда сторонники использования τ считают, что мы должны перейти к использованию этого нового символа? Одна из причин заключается в том, что использование τ должно сделать тригонометрию проще для изучения и понимания. В конце концов, в тригонометрии мы используем не углы, а радианы, а в окружности содержится 2π радиан. Это означает, что четверти круга соответствует 1/2π радиан, или π/2, а не четверть чего-то! От этой несправедливости можно избавиться введением символа τ, и тогда каждой части окружности будет соответствовать такая же часть от τ. Например, четверти окружности соответствовал бы угол τ/4.
Лично у меня использование числа π не вызывает каких-то сильных негативных чувств, и честно говоря, я не думаю, что использование τ позволило бы студентам быстрее изучать тригонометрию. Давайте вспомним о двух самых важных тригонометрических функциях — синусе и косинусе. Пожалуй, самые важные в изучении тригонометрии формулы — sin= cos(2π) = 1, и sin() = cos(π) = –1. Я не только всегда предпочитала использовать косинус потому, что его значения легче запомнить (нет никаких дробных значений в π и 2π), но я и также всегда помнила, что синус и косинус отличаются тем, что одна функция принимает ненулевые значения в точках, кратных π, а другая принимает ненулевые значения в дробных частях π. Если использовать
Учитывая вышесказанное, получается, что использование τ или π есть вопрос личного предпочтения. Это справедливое заключение, однако нам нужен более строгий подход для определения того, какая из констант более полезна.
Даже тот подход, которым я руководствовалась вначале, может привести к неправильным выводам. В Тау манифесте Майкл Хартл приводит некоторые примеры тех мест, где часто можно встретить 2π:
И в самом деле, все эти формулы выглядели бы проще, если бы мы использовали τ. Однако это всего лишь шесть формул из того огромного количества, которые ученые регулярно используют, и как я упоминала ранее, не так уж много математических выражений содержат 2π. Тем не менее, вполне возможно, что формулы, не содержащие 2π, будут более простыми, если будут записаны через τ. Например, выражение 4π² запишется просто как τ².
Поэтому я вернулась к научным статьям, чтобы выяснить, сделает ли использование τ вместо 2π (и τ/2 вместо π) формулы более простыми. Например, вот те, которые станут более простыми с использованием τ:
А вот некоторые из тех, которые не станут:
Позвольте объяснить, что я подразумеваю под более простой формой записи на примере: если я возьму часть, содержащую π в нижней левой формуле таблицы с формулами Тау манифеста (см. выше):
Я могу заменить π на τ/2 с помощью функции ReplaceAll и получить:
Посмотрев на эти два выражения, можно увидеть, что второе проще. И дело здесь не в интуиции — во втором просто меньше символов. Для большей ясности можно рассмотреть соответствующие им древовидные графы посредством функции TreeForm:
Для получения численного представления их различия мы можем использовать количества ветвей дерева, которые соответствуют числу символов в исходных формулах:
Чтобы определить, упрощается ли формула в результате использования τ, я вычислила сложность каждой формулы (которая определяется количеством ветвей дерева), содержащей π, для формул из статей, в зависимости от того, какая из констант используется — π или τ. Для большей точности я сначала удалила все выражения, которые были равны или эквивалентны π или 2π. Я чувствовала, что будет несправедливо их учитывать, потому что они часто встречаются сами по себе, вне формул. Затем я сравнила случаи, когда использование τ упрощало формулу с теми, когда усложняло, и лишь 43% формул стали проще с использованием τ, то есть в более чем половине случаев использование τ усложняет формулу. Иными словами, из этого сравнения следует, что мы должны продолжать использовать π. Тем не менее, это не конец истории.
Я заметила вот что: если выражение становится более или менее сложным, то это значит, что количество ветвей у него менее 40. В самом деле, если посмотреть на процент формул, которые становятся проще при использовании π или τ и имеют количество ветвей меньше определённого значения, то вы увидите следующую картину:
Ось х представляет верхнюю границу количества ветвей. Из этого следует, что почти для всех формул их сложность зависит от выбора символа только в случае, если число ветвей меньше 50.
Более важное наблюдение заключается в том, что по мере роста сложности формулы ситуация резко меняется. Даже если выбрать формулы со сложностью большей, чем 3, как рассмотренная ранее формула , то тогда лишь 48% формул станут проще с использованием π против 52% для
Как можно заметить, при числе ветвей более 48 графики начинают вести себя хаотично. Это следствие того, что лишь 0,4% формул выборки имеют сложность более 50. Мы ничего особо конкретного не можем сказать о них, и прошлый опыт говорит нам о том, что это нам очень-то и не нужно.
И из этого графика также следует то, что в повседневной жизни и для каких-то выражений, которые сложнее чего-то наподобие , в целях упрощения выражений нам однозначно следует использовать τ. Но есть еще один момент, которого я не коснулась. Что насчёт различных областей приложений?
Возможно, в физике формулы будут проще выглядеть с τ, а в других областях — нет. Изначально я включила в поиск статьи из различных областей; однако, я не проверяла принадлежность формул, содержащих π, тем или иным областям знаний, а также то, принадлежат ли формулы, которые становятся проще с использованием τ, какому-то ограниченному подмножеству областей. В самом деле, если рассмотреть лишь математические статьи, то результат окажется следующим:
Получается, что лишь 23% всех формул становятся проще с использованием τ, да и то лишь для довольно сложных выражений. Вот что-то наподобие этого:
можно проще записать через τ, однако большинство подобных выражений встречается весьма редко. Получается, что либо учёные из различных областей должны использовать различные соглашения в зависимости от специфичных для своих областей формул, либо все должны перейти на использование τ, хотя на самом деле для некоторых областей это не имеет особого смысла. В конце концов, демократия предполагает удовлетворённость большинства, и невозможно угодить всем без исключения.
Тем не менее, вышеуказанная формула содержит ещё кое-что, на чём я бы хотела заострить внимание. Так она выглядит с
Пускай выражение действительно проще записывается через τ, однако подобное улучшение столь незначительно, что становится пренебрежимо малым. Рассмотрим, например, эти два выражения вместе с количествами их ветвей:
И соответствующие им выражения в τ:
Первая формула проще в τ, но количество ветвей становится лишь на 1/13 меньше по сравнению с первоначальным количеством, в то время как второе выражение проще записывается в π, а после замены его сложность возрастает на 1/6. Другими словами, улучшение в первом случае составило 1/13, а во втором -1/6 (знак минус означает ухудшение). Среднее значение вектора составляет -0.044 — отрицательное число, что означает, что использование τ в этих двух выражениях делает общий вектор на 0,044 хуже.
Подобный векторный подход отличается от ранее использованного подхода, при котором не учитывался размер уравнения. В нём считается количество улучшений, а не количество упрощенных выражений, и это переворачивает с ног на голову предыдущие выводы. Я получила эти векторы для формул, в которых сложность ограничена снизу — всё так же, как и в предыдущем примере. Получается, что общее улучшение при замене π на τ уменьшается с увеличением сложности:
а наименьшее ухудшение -0,04 достигается при сложности 5. Как можно заметить, общее улучшение всегда отрицательно; это означает, что пусть и большее количество формул имеют более короткую запись через τ (в зависимости от области), но в целом сумма всех «упрощений» формул перевешивается всеми «усложнениями».
В итоге всего этого исследования у меня сформировалась такая позиция: думаю, нам стоит быть довольными нашим старым другом π и не переходить на использование τ.
У меня есть два заключительных замечания. Первое заключается в том, что если бы мы жили в мире, где активнее используется
Подобное различие объясняется тем, что векторы, которые используются для построения графиков, зависят от исходных сложностей, и потому меняются при изменении оных.
Из этого следует, что для большинства формул, которые имеют сложность больше двух и меньше 18, улучшение от замены τ на π будет отрицательным. К сожалению для сторонников τ, мы живем всё таки в мире π.
Второе замечание, на которое навёл меня Майкл Тротт, заключается в том, что 2/3 из формул, указанных в Тау манифесте (зеленая таблица в начале поста), содержат не просто 2π, а комплексное выражение 2πi. Это говорит о том, что, возможно, сама постановка вопроса, на который я пыталась ответить, является некорректной. Быть может, лучшей будет следующая формулировка: будет ли смысл ввести новый символ τ для комплексного числа 2πi?
Это новое обозначение потребует также замены πi на τ/2, но это не повлияет на сложность πi. В общем, формулы, содержащие πi, либо уменьшат, либо сохранят свою сложность. Вот облако формул, которые станут проще:
Так они станут выглядеть после подстановки 2πi на τ:
Можно было бы возразить, что процент улучшения формул не будет достаточно высоким, и переход от 2πi к τ неоправданным. Однако факты говорят обратное: из всех формул, содержащих πi, 75% станут проще, а остальные 25% сохранят свой уровень сложности — то есть ни одна формула не станет сложнее. Это весомый аргумент, но я не в том положении, чтобы претворить эту идею; однако, полагаю, что равенство τ = 2πi перспективнее (и менее исторически сложно), чем τ = 2π.
Независимо от вашего мнения касательно τ, надеюсь, что вы прекрасно провели день Тау. Наслаждайтесь сегодняшним днём двух пи(рогов) — мнимых или каких бы то ни было.
habr.com
Что такое 2пи
Длину окружности можно сопоставить с 4 касательнымизначит это периметр квадрата в который вписана окружность. Формула будет выглядить так. Радиус это отрезок, соединяющий центр окружност с любой точкой, лежащей на окружности, а диаметр — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Из этого следует, что радиус равен половине диаметра и наоборот диаметр равен двум радиусам, нагляднее можно посмотреть на рисунке:. Число Пи это отношение длины окружности к диаметру.
Поиск данных по Вашему запросу:
Что такое 2пи
Схемы, справочники, даташиты:
Прайс-листы, цены:
Обсуждения, статьи, мануалы:
Дождитесь окончания поиска во всех базах.
По завершению появится ссылка для доступа к найденным материалам.
ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Что такое радиан?Железный эксперимент: сколько памяти у видеокарты нужно для игр в Full HD
Эн обычно указывает на количество проходов по той или иной части круга. Пи эн обозначает, что мы эн раз проходим половину круга. Отвечая на вопросы любознательных учеников, зарабатывай баллы, которые можно потратить на подарок себе или другу!
Ответ или решение 1 Зыкова Полина. Спасибо 0. Знаешь ответ? Как написать хороший ответ? Как добавить хороший ответ? Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде.
К нему может быть несколько синонимов. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии; 2. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли; 3. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы; 4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание. Спасибо Ну, синоним это такое слово, которое очень похоже на другое по своему обозначению.
Тут может подойти что-то связанное с морем. Нужен ответ Математика 9 класс. Математика 9 класс. Математика 11 класс. Список предметов. Вход Регистрация. Вход Facebook ВКонтакте. Войти Забыли пароль?
Регистрация Ваше имя. Спросить быстрее, чем искать ответ! У тебя есть вопрос по учебе?
Что значит 2пи , Пи эн и пи эн / 2 на окружности?
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе. Все началось в году со вступительного слова знаменитого эссе Боба Пале, математика из университета Юты:. В современном мире это довольно просто проверить, а Wolfram Language делает эту задачу ещё проще действительно, недавний пост в блоге Майкла Тротта о датах в числе пи, вдохновлённый постом Стивена Вольфрама о праздновании векового дня числа пи, весьма активно задействовал Wolfram Language. Я начала с рассмотрения препринтов на arXiv. Давайте вспомним о двух самых важных тригонометрических функциях — синусе и косинусе. Это справедливое заключение, однако нам нужен более строгий подход для определения того, какая из констант более полезна. Даже тот подход, которым я руководствовалась вначале, может привести к неправильным выводам.
Урок: окружность, формула длины окружности и число Пи. Хорда и дуга окружности.
Площадь круга
Онлайн-журнал CHIP. Обзор iPhone 11 Pro: лучший смартфон Apple. Тестируем iPhone супер мощь и HD дисплей. Sony представила смартфон среднего уровня, который очень удобно держать в руке. Продавцы составили рейтинг лучших микроволновок. Один из самых дешевых смартфонов Samsung Galaxy A приехал в Россию. Технология MFC в моторных маслах: снижает трение и укрепляет поверхность. Для чего нужен фильтр синего света на смартфоне.
cos (3 / 2 Пи)
Adobe предлагает бесплатную подписку Creative Cloud , которая имеет целый ряд преимуществ. Даже если у вас нет подписки на план Creative Cloud, вы можете воспользоваться бесплатной подпиской Creative Cloud. Доступ к функциям синхронизации и совместного использования файлов. Доступ к пробным версиям новых приложений для настольного ПК. Бесплатный начальный план для Adobe Fresco.
Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается только за счет дохода от рекламы.
Sapphire Radeon R9 270 Dual-X 2GB GDDR5
Только зарегистрированные пользователи могут участвовать в опросе. Войдите , пожалуйста. Хабр Geektimes Тостер Мой круг Фрилансим. Войти Регистрация. Какую константу лучше использовать по вашему мнению? Проголосовали пользователей.
Длина окружности
Чиcло пи. Поиск по сайту TehTab. Техническая информация Раздел. Алфавиты, номиналы, коды Будущим инженерам Инженерные приемы и понятия Математический справочник Справочник Материалы — свойства, обозначения Оборудование — стандарты, размеры Перевод единиц измерения Свойства рабочих сред Справочник инженера Таблицы численных значений Технологические понятия и чертежи Физический справочник Химический справочник. Дополнительная информация от TehTab. Таблица умножения — традиционная 10×10, 12х12 и 20х20 Таблица деления — традиционная 10×10 и 12х12 Таблицы квадратов. Натуральных чисел от 1 до 30 и от 1 до
Среди ее бюджетных вариантов оперативной памяти выделяется Kingston DDR2 2Gb, PC Она обладает большим количеством преимуществ над.
Что такое 2пи – Чему равно 2Пи?
Что такое 2пи
Онлайн-журнал CHIP. Обзор iPhone 11 Pro: лучший смартфон Apple. Тестируем iPhone супер мощь и HD дисплей. Sony представила смартфон среднего уровня, который очень удобно держать в руке.
Современные математики могут получить площадь круга с помощью методов интегрирования или вещественного анализа. Однако площадь круга изучалась ещё в Древней Греции. Евдокс Книдский в пятом столетии до нашей эры обнаружил, что площади кругов пропорциональны квадратам их радиусов. До Архимеда Гиппократ Хиосский первый показал, что площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра в его попытках квадрирования гиппократовых луночек [2] Однако он не установил константу пропорциональности. Площадь правильного многоугольника равна половине периметра, умноженного на апофему высоту. При увеличении числа сторон многоугольник стремится к окружности, а апофема стремится к радиусу.
Еще одна геометрическая запоминалка для нашей коллекции.
Регистрация Вход. Ответы Mail. Вопросы — лидеры Решите задачу по физике 1 ставка. Какая польза народному хозяйству от астрономии и теории эволюции? Независимые ученые узнали, что Человечество не вызвало Глобального Потепления.
На нашем сайте собрано более бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике. Не можете решить контрольную?! Мы поможем!
all-audio.pro
Число Пи — значение, история, кто придумал
Все окружности похожи
Если сравнить окружности отличных друг от друга размеров, то можно заметить следующее: размеры разных окружностей пропорциональны. А это значит, что при увеличении диаметра окружности в некоторое количество раз, увеличивается и длина этой окружности в такое же количество раз. Математически это записать можно так:
| C1 | C2 | ||
| = | |||
| d1 | d2 | (1) |
где C1 и С2 – длины двух разных окружностей, а d1 и d2 – их диаметры.
Это соотношение работает при наличии коэффициента пропорциональности – уже знакомой нам константы π. Из отношения (1) можно сделать вывод: длина окружности C равна произведению диаметра этой окружности на независящий от окружности коэффициент пропорциональности π:
C = πd.
Также эту формулу можно записать в ином виде, выразив диаметр d через радиус R данной окружности:
С = 2πR.
Как раз эта формула и является проводником в мир окружностей для семиклассников.
Еще с древности люди пытались установить значение этой константы. Так, например, жители Месопотамии вычисляли площадь круга по формуле:
| C2 | |||
| S | = | , | |
| 12 |
где S – площадь круга, C – длина окружности (круга). Если в эту формулу подставить уже знакомые школьнику выражения площади круга S = πr2 и длины окружности С = 2 πR, то мы получим:
| (2πR)2 | ||
| πR2 | = | |
| 12 |
, откуда π = 3.
В древнем Египте значение для π было точнее. В 2000-1700 годах до нашей эры писец, именуемый Ахмесом, составил папирус, в котором мы находим рецепты разрешения различных практических задач. Так, например, для нахождения площади круга он использует формулу:
| 8 | 2 | |||||
| S | = | ( | d | ) | ||
| 9 |
Из каких соображений он получил эту формулу? – Неизвестно. Вероятно, на основе своих наблюдений, впрочем, как это делали и другие древние философы.
По стопам Архимеда
— Какое из двух числе больше 22/7 или 3.14 ?
— Они равны.
— Почему ?
— Каждое из них равно π.
А. А. Власов. Из Экзаменационного билета.
Некоторы полагают, что дробь 22/7 и чисо π тождественно равны. Но это является заблуждением. Помимо вышеприведенного неверного ответа на экзамене (см. эпиграф) к этой группе можно также добавить одну весьма занимательную головоломку. Задание гласит: «переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным».
Решение будет таковым: нужно образовать «крышу» для двух вертикальных спичек слева, используя одну из вертикальных спичек в знаменателе справа. Получится визуальное изображение буквы π.
Многие знают, что приближение π = 22/7 определил древнегреческий математик Архимед. В честь этого часто такое приближение называют «Архимедовым» числом. Архимеду удалось не только установить приближенное значение для π, но также найти точность этого приближения, а именно – найти узкий числовой промежуток, которому принадлежит значение π. В одной из своих работ Архимед доказывает цепь неравенств, которая на современный лад выглядела бы так:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
можно записать проще: 3,140 909 < π < 3,1 428 265…
Как видим из неравенств, Архимед нашел довольно-таки точное значение с точностью до 0,002. Самое удивительно то, что он нашел два первых знака после запятой: 3,14… Именно такое значение чаще всего мы используем в несложных расчетах.
Практическое применение
Едут двое в поезде:
− Вот смотри, рельсы прямые, колеса круглые.
Откуда же стук?
− Как откуда? Колеса-то круглые, а площадь
круга пи эр квадрат, вот квадрат-то и стучит!
Как правило, знакомятся с этим удивительным числом в 6-7 классе, но более основательно им занимаются к концу 8-го класса. В этой части статьи мы приведем основные и самые важные формулы, которые пригодятся вам в решении геометрических задач, только для начала условимся принимать π за 3,14 для удобства подсчета.
Пожалуй, самая известная формула среди школьников, в которой используется π, это – формула длины и площади окружности. Первая – формула площади круга – записывается так:
где S – площадь окружности, R – ее радиус, D – диаметр окружности.
Длина окружности, или, как ее иногда называют, периметр окружности, вычисляют по формуле:
С = 2 πR = πd,
где C – длина окружности, R – радиус, d – диаметр окружности.
Понятно, что диаметр d равен двум радиусам R.
Из формулы длины окружности можно легко найти радиус окружности:
| C | C | ||
| R= | = | ||
| 2π | d |
Обозначения для этих формул остаются те же.
Диаметр окружности можно найти по формуле:
где D – диаметр, С – длина окружности, R – радиус окружности.
Это базовые формулы, знать которые должен каждый ученик. Также иногда приходится вычислять площадь не всей окружности, а только ее части – сектора. Поэтому представляем вам её – формулу для вычисления площади сектора окружности. Выглядит она так:
| α | |||
| S | = | πR2 | |
| 360˚ |
где S – площадь сектора, R – радиус окружности, α – центральный угол в градусах.
Такое загадочное 3,14
И правда, оно загадочно. Потому что в честь этих магических цифр устраивают праздники, снимают фильмы, проводят общественные акции, пишут стихи и многое другое.
Например, в 1998 году вышел фильм американского режиссера Даррена Аронофски под названием «Пи». Фильм получил множество наград.
Каждый год 14 марта в 1:59:26 люди, интересующиеся математикой, празднуют «День числа Пи». К празднику люди подготавливают круглый торт, усаживаются за круглый стол и обсуждают число Пи, решают задачи и головоломки, связанные с Пи.
Вниманием это удивительное число не обошли и поэты, неизвестный написал:
Надо только постараться и запомнить всё как есть – три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть.
Давайте развлечемся!
Вашему вниманию предлагаются интересные ребусы с числом Пи. Разгадайте слова, какие зашифрованы ниже.
1. π р
2. π L
3. π k
Ответы: 1. Пир; 2. Надпил; 3. Писк.
Число Пи — справочные материалы
Чему равно число Пи
Как запомнить число Пи
Число Пи в Excel
Число Пи на клавиатуре и в Word
Фотографии числа Пи
calculator888.ru
ломаю голову.. . угол равен 2Пи/3. Сколько мля он градусов!?) ) И как вы это определили?
Умножить и поделить.
Если у нас ПИ равен 3,14., то — простая арифметика… 2,093
120. градусов. Учиться надо, а не голову ломать. Пи принимается за 180 Градусов, 2Пи-окружность.
2 умножь на ПИ (3,14) и раздели на 3.
Зачем ломать то, что уже и так сломано? Если Пи/3 на 2 умножить никак не получается, то подскажу — 120 градусов.
мля, ломаешь голову… если П/3=60, то 2П/3=2*(П/3) в два раза больше, 2*60=120
touch.otvet.mail.ru
что такое пи в математике? как решать пи
pi~ (произносится «пи» ) — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. [2] Обозначается буквой греческого алфавита «пи» . Трансцендентность и иррациональность * π — иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа π была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1761[3] году путём разложения числа \frac{e-1}{2^n} в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел π и π2. * π — трансцендентное число, это означает, что оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Транцендентность числа π была доказана в 1882 году профессором Кёнигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году. [4] o Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа π, то доказательство трансцендентности π положило конец спору о квадратуре круга, длившемуся более 2,5 тысяч лет. * В 1934 году Гельфонд доказал трансцендентность числа eπ.[5] В 1996 году Нестеренко (англ. ) доказал, что для любого натурального n числа π и e^{\pi\sqrt n} алгебраически независимы, откуда, в частности, следует транцсендентность чисел π + eπ,πeπ и e^{\pi\sqrt n}.[6][7] Соотношения Известно много формул числа π: * Франсуа Виет: \frac2\pi= \frac{\sqrt{2}}2\cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2\cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2 \cdot \ldots * Формула Валлиса: \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots = \frac{\pi}{2} * Ряд Лейбница, первым найден Мадхавой из Сангамаграма в 1400[источник не указан 84 дня] : \frac{1}{1} — \frac{1}{3} + \frac{1}{5} — \frac{1}{7} + \frac{1}{9} — \cdots = \frac{\pi}{4} * Тождество Эйлера: e^{i \pi} + 1 = 0\; * Т. н. «интеграл Пуассона» или «интеграл Гаусса» \int\limits_{-\infty}^{+\infty}\ e^{-x^2}{dx} = \sqrt{\pi} * Интегральный синус: \int\limits_{-\infty }^{+\infty }{\frac{\sin x}{x}dx}=\pi * Выражение через полилогарифм (англ.): [8] \pi=\sqrt{6\ln^2 2+12\ \operatorname{Li}_2\left(\frac{1}{2}\right)}
Число Пи это длина окружности разделенная на диаметр Пи=3,14
Пи (π) — буква греческого алфавита, применяемая в математике для обозначения отношения длины окружности к диаметру. Это обозначение (вероятно, от греч. perijereia окружность, периферия) стало общепринятым после работы Л. Эйлера, относящейся к 1736, однако впервые оно было употреблено английским математиком У. Джонсом (1706). Как и всякое иррациональное число, π представляется бесконечной непериодической десятичной дробью: π = 3,141592653589793238462643…
пи- это особое число которое есть в некоторых формулах 3.1415926
Пи это все натуральные числа… Но в учёбе это 3 и 14.
Это постоянное число и решать его не надо Пи=3.14
touch.otvet.mail.ru