Цена облигаций: Купить облигации по выгодному курсу на 18.10.2021 найти самые доходные 2021

Расчет долларовой цены облигации

Долларовая цена облигации представляет собой процент от основного баланса облигации, также известный как номинальная стоимость. В конце концов, облигация — это просто ссуда, а основной баланс или номинальная стоимость — это сумма ссуды. Итак, если облигация котируется на уровне 99-29, и вы должны были купить двухлетнюю казначейскую облигацию на 100 000 долларов, вы должны были бы заплатить 99 906 долларов.25.

Ключевые выводы

• Доходность облигации — это ставка дисконтирования, которая связывает денежные потоки по облигации с ее текущей долларовой ценой.
• Когда ожидается рост инфляции, повышаются процентные ставки, как и ставка дисконтирования, используемая для расчета увеличения цены облигации.
• Это приводит к падению цены облигации.
• Обратное будет, когда инфляционные ожидания упадут.

Двухлетние казначейские облигации торгуются с дисконтом, что означает, что они торгуются по цене ниже своей номинальной стоимости.Если бы он торговался по номиналу, его цена была бы 100. Если бы он торговался с премией, его цена была бы больше 100.

Чтобы понять, что такое ценообразование со скидкой и надбавкой, помните, что, покупая облигацию, вы покупаете ее для выплаты купона. Купонные выплаты по разным облигациям производятся с разной периодичностью. Купонные выплаты производятся в просрочку.

Когда вы покупаете облигацию, вы имеете право на процентную ставку купона, подлежащую выплате с даты расчета по сделке до даты следующей выплаты купона.Предыдущий владелец облигации имеет право на получение процентной доли от этой купонной выплаты с даты последней выплаты до даты расчетов по сделке.

Поскольку вы будете владельцем записи, когда будет произведена фактическая купонная выплата, и получите купонную выплату в полном объеме, вы должны выплатить предыдущему владельцу его или ее процент от этой купонной выплаты во время расчета по сделке.

Другими словами, фактическая сумма расчетов по сделке состоит из цены покупки плюс начисленные проценты.

Скидка Vs. Премиум-цена

Когда кто-то заплатит больше, чем номинальная стоимость облигации? Ответ прост: когда купонная ставка по облигации выше текущих рыночных процентных ставок.

Другими словами, инвестор получит процентные платежи по облигациям с премиальной ценой, превышающие те, которые можно было бы найти в текущих рыночных условиях.

То же самое верно и для облигаций с дисконтом; они оцениваются с дисконтом, поскольку купонная ставка по облигации ниже текущих рыночных ставок.

Урожайность говорит (почти) все

Доходность связывает долларовую цену облигации с ее денежными потоками. Денежные потоки по облигации состоят из купонных выплат и возврата основной суммы долга. Основная сумма возвращается в конце срока облигации, который называется датой погашения.

Цены на облигации и доходность облигаций являются отличными индикаторами экономики в целом и инфляции в частности.

Доходность облигации — это ставка дисконтирования, которая может использоваться для приведения приведенной стоимости всех денежных потоков облигации к ее цене.Другими словами, цена облигации — это сумма приведенной стоимости каждого денежного потока. Каждый денежный поток оценивается по текущей стоимости с использованием одного и того же коэффициента дисконтирования. Этот фактор дисконтирования и есть доходность.

Интуитивно понятно, что цены со скидками и надбавками имеют смысл. Поскольку купонные выплаты по облигации с дисконтом меньше, чем по облигации с премией, если мы будем использовать ту же ставку дисконтирования для определения цены каждой облигации, облигация с меньшими купонными выплатами будет иметь меньшую приведенную стоимость. Его цена будет ниже.

На самом деле существует несколько разных расчетов доходности для разных видов облигаций. Например, расчет доходности по облигации с правом отзыва затруднен, поскольку дата отзыва облигации неизвестна. Общая сумма купонной выплаты неизвестна.

Однако для облигаций без права отзыва, таких как казначейские облигации США, расчет доходности представляет собой доходность к погашению. Другими словами, точная дата погашения известна, и доходность может быть рассчитана практически точно.

Но даже у доходности к погашению есть свои недостатки. Расчет доходности к погашению предполагает, что все купонные выплаты реинвестируются по ставке доходности к погашению. Это маловероятно, потому что будущие ставки невозможно предсказать.

Почему доходность облигации обратно пропорциональна ее цене

Доходность облигации — это ставка (или коэффициент) дисконтирования, приравнивающая денежные потоки по облигации к ее текущей долларовой цене. Итак, какая уместная ставка дисконтирования или, наоборот, какая уместная цена?

Когда инфляционные ожидания растут, процентные ставки повышаются, поэтому ставка дисконтирования, используемая для расчета цены облигации, увеличивается, а цена облигации падает.

Обратное будет, когда инфляционные ожидания упадут.

Как определить подходящую ставку дисконтирования

Ожидание инфляции — это основная переменная, которая влияет на ставку дисконтирования, которую инвесторы используют для расчета цены облигации. Но, как вы можете видеть на Рисунке 1, каждая казначейская облигация имеет разную доходность, и чем дольше срок погашения облигации, тем выше доходность.

Это потому, что чем дольше срок погашения облигации, тем выше риск того, что в будущем может произойти рост инфляции.Это определяет текущую ставку дисконтирования, которая требуется для расчета цены облигации.

Кредитное качество или вероятность того, что эмитент облигации объявит дефолт, также учитывается при определении соответствующей ставки дисконтирования. Чем ниже кредитное качество, тем выше доходность и ниже цена.

Цены на облигации и экономика

Инфляция — злейший враг облигаций. Когда инфляционные ожидания растут, процентные ставки растут, доходность облигаций растет, а цены на облигации падают.

Вот почему цены / доходность облигаций или цены / доходность облигаций с разными сроками погашения являются отличным предсказателем будущей экономической активности.

Чтобы увидеть прогноз рынка будущей экономической активности, все, что вам нужно сделать, это посмотреть на кривую доходности. Кривая доходности на Рисунке 1 предсказывает небольшое замедление экономического роста и небольшое снижение процентных ставок между шестым и 24-м месяцами. После 24-го месяца кривая доходности говорит нам, что экономика должна расти более нормальными темпами.

Почему это важно

Понимание доходности облигаций является ключом к пониманию ожидаемой будущей экономической активности и процентных ставок. Это помогает информировать все, от выбора акций до принятия решения о рефинансировании ипотеки. Используйте кривую доходности как индикатор возможных экономических условий в будущем.

— Текущая стоимость будущих денежных потоков

Эта страница содержит калькулятор цены облигации , который сообщает вам, по какой облигации следует торговать на основе номинальной стоимости облигации и текущей доходности, доступной на рынке.Он суммирует приведенную стоимость будущих денежных потоков по облигации для определения цены.

Он возвращает чистую цену и грязную цену ( рыночная цена ) и вычисляет, какая часть грязной цены является накопленным процентом.

Калькулятор ценообразования облигаций с грязной ценой и чистой ценой

Использование калькулятора цены облигации

Входные данные для инструмента стоимости облигации

• Номинальная стоимость облигации / номинальная стоимость — Номинальная или номинальная стоимость — это сумма, которую получит держатель облигации при наступлении срока погашения облигации.
• Годовая купонная ставка — Годовая купонная ставка — это объявленная процентная ставка по облигации. Наоборот, это сумма, выплачиваемая по облигации в год, деленная на номинальную стоимость.
• Рыночная ставка или ставка дисконтирования — Рыночная ставка — это доход, который в противном случае можно было бы получить при покупке другой инвестиции. Как правило, это будет отличаться от фактической купонной ставки по облигации — подробнее см. Наш калькулятор доходности облигаций к погашению (это, по сути, обратная операция).
• Лет до погашения — Количество лет, оставшихся до выплаты по облигации номинальной стоимости. Здесь вы можете использовать десятичные дроби — например, 9 лет и 6 месяцев — это 9,5 лет.
• Дней с момента последней выплаты — Введите количество дней, прошедших с момента последней выплаты купонной выплаты по облигации, в это поле калькулятора цены облигаций.
• Частота выплаты купона — Как часто облигация выплачивает купонную выплату в год. Если выплаты выплачиваются только при наступлении срока погашения, попробуйте калькулятор облигаций с нулевым купоном, хотя этот инструмент также может вычислить рыночную цену.

Выходные данные инструмента цены облигаций

• Грязная цена — Грязная цена — это фактическая прогнозируемая рыночная цена облигации с характеристиками, соответствующими входным данным. Она отличается от чистой цены, потому что можно подумать, что доходность «постоянно увеличивается», но сами выплаты происходят только периодически. Если вы не покупаете или не продаете облигацию на дату совершения платежа, это означает, что по облигации имеется около подразумеваемых процентов .
• Чистая цена — Чистая цена — это цена облигации, если начисленные проценты не учитываются.Этот расчет основан только на разнице между рыночной ценой и купонной ставкой облигации.
• Начисленные проценты — Для удобства мы явно рассчитали сумму рыночной цены, которая связана с начисленными процентами. Если вы вычтете это из грязной цены, вы получите чистую цену.

Расчет накопленного интереса

Накопленный процент по облигации легко рассчитать. Единственная уловка — это ярлык из-за соглашения о подсчете дней ; мы предполагаем здесь круглое количество дней для различных периодов, которые не совсем соответствуют календарю.Если небольшая ошибка не соответствует выплатам по вашей облигации, мы предлагаем вам рассчитать их самостоятельно, используя наши рекомендации, но вместо введенных вами данных.

В любом случае, это то, что мы используем для «времени между платежами» внутри калькулятора ценообразования облигаций:

• ОДИН ГОД = 360 дней
• ДВАЖДЫ В ГОД = 180 дней
• ОДИН КВАРТАЛ = 90 дней
• ОДИН МЕСЯЦ = 30 дней
• НЕТ = Срок погашения (облигации с нулевым купоном)

Формула начисленных процентов:

F * (r / (PY)) * (E / TP)

Где:

• F = номинальная стоимость облигации
• r = купонная ставка
• PY = выплаты в год
• E = количество дней, прошедших с момента последней выплаты
• TP = время между платежами (из приведенного выше описания).

Используя пример в калькуляторе, но прошло 45 дней:

1000 * (.1 / 2) * (45/180) = 12,50 долларов США

Формулы грязной цены и чистой цены

As в нашем калькуляторе доходности к погашению это сложно решить вручную. Торговая цена облигации должна отражать сумму будущих денежных потоков. Давайте сначала покажем, как это делается в программе для работы с электронными таблицами.

Расчет цены чистой облигации с помощью Microsoft Excel или OpenOffice

Вы захотите начать с создания электронной таблицы, подобной приведенной выше.Включите параметры, которые у нас есть в калькуляторе на этой странице — номинальная стоимость , купонная ставка , рыночная процентная ставка (или ставка дисконтирования ), лет до погашения и платежей в год . Затем вы должны использовать формулу «PV» (используйте «;» для разделения входных данных в OpenOffice, используйте «,» в Excel). Формула PV работает следующим образом:

• Ставка (разделить на выплаты в год)
• Количество периодов (выплаты в год, умноженные на годы)
• Платеж (годовой платеж, деленный на выплаты в год)
• Будущая стоимость (номинальная стоимость )

… как вы можете видеть на скриншоте выше.

Формула текущей стоимости

«PV» — это, конечно, формула текущей стоимости. Приведенная стоимость — это концепция, на которую мы намекали выше, — стоимость потока будущих платежей, дисконтированная в соответствии с условиями на рынке сегодня.

Таким образом, приведенная стоимость представляет собой сумму. Вы можете вручную записать каждый денежный поток и рассчитать его, но именно здесь компьютеры процветают — не стесняйтесь работать с некоторыми примерами с этой формулой, но знайте, что программы для работы с электронными таблицами и калькулятор JavaScript, указанные выше, намного быстрее справляются с такого рода работой! Вот формула любезно предоставлена ​​Википедией:

Где:

• C = сумма денежного потока для дисконтирования
• n = количество периодов
• i = процентная ставка

Расчет грязной цены

К счастью, грязная цена очень проста для расчета — вы просто рассчитываете стоимость чистой цены и добавляете накопленные проценты.(И да, это так же просто, как и в финансах.)

В любом случае, теперь вы знаете намного больше о том, что влияет на ценообразование облигаций на рынке, и у вас есть немного больше ясности в теории, лежащей в основе цифр. Надеюсь, вам понравился калькулятор стоимости облигаций и объяснения того, как мы рассчитываем чистую и грязную цену!

Что дальше?

Попробуйте наши другие основные финансовые калькуляторы и калькуляторы оценки:

Все наши калькуляторы можно посмотреть здесь.

Overbond Academy — Рынок фиксированного дохода

Практически все участники рынка облигаций достигли рекордно низкого уровня. среда процентных ставок в наши дни.Однако инвесторы должны быть особенно внимательно следят за высокой уязвимостью своих облигаций к потенциальные ставки роста не только потому, что низкая урожайность обеспечивает почти нет буфера для снижения цены облигации, но также потому, что средняя дюрация облигаций выросло, поскольку корпорации и правительства, как правило, выпускают более длительные облигации. Таким образом, управление продолжительностью становится все более важным в снижение процентного риска.

• Дюрация измеряет степень движения цены облигации в ответ на изменение процентной ставки.


• Более низкая купонная ставка приводит к более высокой продолжительности


• Более длительные сроки приводят к более высокой продолжительности


• Более высокая продолжительность означает более высокую чувствительность к цене. по процентной ставке

Как обсуждалось ранее, дюрация измеряет степень цены облигации. движение в ответ на изменение процентной ставки.Хотя это наиболее часто используемый инвесторами инструмент управления процентным риском, это важно понимать, что подверженность процентному риску не может быть полностью исключен из-за его неопределенного характера. С этим понимание, давайте посмотрим, как можно управлять процентным риском с управлением длительностью:

• Самый популярный подход — отрегулировать средневзвешенный срок погашения портфеля. Увеличение вес облигаций с более короткими сроками погашения снизит дюрацию.И наоборот, продолжительность может быть увеличена при покупке более длительного облигации.


• При прочих равных условиях облигации с фиксированной процентной ставкой имеют более высокую дюрацию, чем облигации с плавающей ставкой. Следовательно, инвесторы могут обменять фиксированные облигации на плавающие, чтобы снизить продолжительность.


• Облигации с более высоким купоном имеют более короткий дюрации по сравнению с облигациями с более низким купоном и аналогичным сроком погашения из-за более высокие денежные потоки. Другими словами, влияние процентной ставки на цену риск относительно снижен за счет более высокого компонента кредитного риска в портфолио.

Также важно отметить, что чем ниже ставка купона, тем выше выпуклость связи, мера нелинейной взаимосвязи цены облигаций на изменение процентной ставки.

Риск продолжительности : Дюрация является мерой чувствительности цены — стоимость основного долга — инвестиции с фиксированным доходом на изменение в процентных ставках. Продолжительность выражается в количестве лет.TYX Доходность казначейства 30 лет 2.0290 +0.0040 + 0.20%

Откройте для себя новые инвестиционные идеи, получив доступ к объективному, глубокому исследованию инвестиций

— Цены и оценки облигаций Факторы ценообразования

Будь то волатильность рынка или легкий доступ к информации, сегодняшние инвесторы принимают активное участие в мониторинге своих инвестиций

От периодических обзоров портфелей до ежедневного анализа активов через клиентский доступ, инвестиционные оценки все чаще используются не только активными инвесторами, которые полагаются на текущие цены при принятии инвестиционных решений, но и инвесторами, покупающими и удерживающими.Акции обычно оцениваются по ценам закрытия. Кроме того, на счетах клиентов цены на акции обычно обновляются в течение дня. Облигации, однако, не имеют цены закрытия, поскольку большинство из них торгуются на внебиржевых рынках. Кроме того, на цены облигаций влияют различные факторы, и, следовательно, они часто определяются с использованием моделей ценообразования.

Чтобы предоставить инвесторам независимый источник для оценки облигаций, Раймонд Джеймс использует услуги внешнего ценообразования. Как правило, службы ценообразования используют несколько точек данных для расчета цен.Они могут принимать во внимание фактические сделки (включая количество и спред между спросом и предложением), исторические сравнения, модели ценообразования и матрицы. Текущая рыночная среда создает дополнительные проблемы, которые могут повлиять на оценку облигаций и, как следствие, сделать цены в отчетности менее надежными индикаторами того, где могут торговаться определенные облигации.

определяется тем, что кто-то готов заплатить — цена предложения, основанная на эмитенте, его кредитном рейтинге, ставке купона, времени, оставшемся до погашения, и специальных характеристиках погашения — и тем, что владелец облигации хотел бы получить — предложение или Спроси цену.Разница между двумя ценами называется спредом. В связи с недавним значительным увеличением волатильности цен, спрэды между заявками и запросами на многие облигации увеличились до исторически значимых уровней, что сделало оценку облигаций менее точной. Цены на облигации, отраженные в отчетах, являются приблизительными оценками, полезными для оценки портфеля и определения структуры распределения. Однако их не следует интерпретировать как фактические цены продажи или фактические предложения.

Сторонние ресурсы могут предоставлять сравнительные цены для целей оценки.На цены облигаций в отчетах Raymond James могут влиять текущие рыночные условия, кредитный рейтинг эмитента, размер заказа и другие характеристики, а также методы оценки, используемые независимыми службами ценообразования. Инвесторы должны внимательно просматривать свои ежемесячные отчеты и отслеживать изменения цен на облигации. Однако инвестиционные решения не должны основываться исключительно на заявленных ценах, поскольку они могут не отражать текущие рыночные цены. Любой инвестор, заинтересованный в продаже облигаций до срока погашения, должен обратиться за помощью к финансовому консультанту для определения фактической цены предложения.

Приведенная здесь информация была получена из источников, которые мы считаем надежными, но точность которых не может быть гарантирована. Все облигации зависят от цены и наличия. Время от времени мы можем иметь позицию в упомянутых ценных бумагах и можем покупать или продавать такие ценные бумаги в ходе нашей обычной деятельности. Инвесторам рекомендуется обсудить альтернативы с финансовым консультантом до принятия инвестиционного решения.

Вперед>

Введение в облигации, оценку и ценообразование облигаций

Облигации составляют значительную часть финансового рынка и являются ключевым источником капитала для корпоративного мира.Поэтому каждый курс корпоративных финансов в программе MBA знакомит студентов с облигациями с разной степенью глубины. Мы кратко изложили, что студенту необходимо знать для понимания облигаций, а также ценообразования или оценки облигаций, что является основным направлением начальной программы корпоративных финансов. Более продвинутые курсы по финансам познакомят студентов с передовыми концепциями облигаций, включая дюрацию, управление портфелем облигаций, понимание и интерпретацию структуры сроков и т. Д.

1) Что такое облигации?

Облигация — это долговой инструмент , который обеспечивает периодический поток выплат процентов инвесторам при погашении основной суммы в установленный срок погашения.Условия и положения облигации содержатся в юридическом договоре между покупателем и продавцом, известном как соглашение по договору .

2) Ключевые характеристики облигаций

Каждую облигацию можно охарактеризовать несколькими факторами. К ним относятся:

• Номинальная стоимость
• Ставка купона
• Купон
• Срок погашения
• Условия отзыва
• Положения пут
• Резервы фонда погашения

a) Номинальная стоимость

Номинальная стоимость (также известная как номинальная стоимость) облигации — это цена, по которой облигация продается инвесторам при первом выпуске; это также цена, по которой облигация выкупается при наступлении срока погашения.В США номинальная стоимость обычно составляет 1000 долларов или кратна 1000 долларов.

б) Ставка купона

Периодические процентные выплаты, обещанные держателям облигаций, рассчитываются как фиксированные процентов от номинальной стоимости облигации; этот процент известен как ставка купона .

в) Купон

Купон облигации — это долларовая стоимость периодической выплаты процентов, обещанной держателям облигаций; это равняется ставке купона, умноженной на номинальную стоимость облигации.Например, если эмитент облигации обещает выплачивать держателям облигаций годовую купонную ставку в размере 5%, а номинальная стоимость облигации составляет 1000 долларов США, держателям облигаций обещается выплата купона в размере (0,05) (1000 долларов США) = 50 долларов США в год.

г) Срок погашения

Срок погашения облигации — это период времени до запланированного погашения основной суммы долга. В США срок погашения облигации обычно не превышает 30 лет. Иногда выпускаются облигации с гораздо более длительным сроком погашения; например, компания Walt Disney выпустила 100-летнюю облигацию в 1993 году.Также было несколько облигаций с бесконечным сроком погашения; эти облигации известны как консолей . С консольом проценты выплачиваются вечно, но основная сумма никогда не возвращается.

e) Условия звонков

Многие облигации содержат положение, позволяющее эмитенту выкупить облигацию у держателя облигации по заранее определенной цене до наступления срока погашения. Эта цена называется ценой звонка. Облигация, содержащая условие отзыва, называется отзывной. Это положение позволяет эмитентам сократить свои процентные расходы, если ставки упадут после выпуска облигаций, поскольку существующие облигации могут быть заменены облигациями с более низкой доходностью.Поскольку условие отзыва невыгодно для держателя облигации, облигация будет предлагать более высокую доходность, чем идентичная в остальном облигация без условия отзыва.

Резерв на отзыв — это встроенный опцион , поскольку он не может быть куплен или продан отдельно от облигации.

е) Положения о путях

Некоторые облигации содержат положение, позволяющее покупателю продать облигацию эмитенту по заранее определенной цене до наступления срока погашения. Эта цена известна как цена пут .Облигация, содержащая такое положение, называется с правом погашения. Это положение позволяет держателям облигаций извлекать выгоду из повышения процентных ставок, поскольку облигация может быть продана, а доходы реинвестированы с более высокой доходностью, чем исходная облигация. Поскольку оферта выгодна держателю облигации, облигация будет предлагать более низкую доходность, чем идентичная в остальном облигация без оферты.

g) Положения о фонде погашения

Некоторые облигации выпускаются с положением, требующим от эмитента выкупа фиксированного процента от находящихся в обращении облигаций каждый год, независимо от процентных ставок.Фонд погашения снижает вероятность дефолта ; дефолт происходит, когда эмитент облигаций не может своевременно произвести обещанные платежи. Поскольку фонд погашения снижает кредитный риск для держателей облигаций, эти облигации могут предлагаться с более низкой доходностью, чем идентичная в остальном облигация без фонда погашения.

3) Эмитенты облигаций

Заемщики выпускают облигации для привлечения средств для долгосрочных инвестиций; основными эмитентами облигаций в США являются:

• Казначейство США
• Корпорации
• Муниципалитеты
• Иностранные компании

a) США.С. Казначейство

казначейских ценных бумаг выпущены правительством США для финансирования дефицита. Они свободны от риска дефолта , который представляет собой риск того, что инвестор не получит все обещанные платежи. Кроме того, они не облагаются налогами правительствами штата и местными властями, но облагаются налогом на федеральном уровне.

Казначейские облигации США можно классифицировать по срокам погашения следующим образом:

• Казначейские векселя — сроком до одного года; доступные в настоящее время сроки погашения: 4 недели, 13 недель, 26 недель и 52 недели
• Казначейские облигации — срок погашения составляет от 1 до 10 лет; доступные в настоящее время сроки погашения — 2, 3, 5, 7 и 10 лет
• Казначейские облигации — срок погашения составляет от 20 до 30 лет; доступный в настоящее время срок погашения составляет 30 лет

Еще одно ключевое различие между этими ценными бумагами состоит в том, что казначейские векселя продаются с дисконтом от их номинальной стоимости и погашаются по номинальной стоимости; Казначейские облигации и облигации продаются и выкупаются по номинальной стоимости с выплатой полугодовых купонов инвесторам.

б) Корпорации

Корпорации могут привлекать средства путем выпуска долговых обязательств в виде корпоративных облигаций. Эти облигации предлагают более высокую обещанную ставку купона, чем казначейские облигации, но подвергают инвесторов риску дефолта .

Рейтинговые агентства, такие как Standard and Poor’s и Moody’s, ранжируют корпоративных эмитентов в соответствии с вероятностью дефолта. Наиболее рискованные корпорации предлагают инвесторам самые высокие купонные ставки в качестве компенсации за риск дефолта по .

в) Муниципалитеты

Муниципальная облигация — это облигация, выпущенная государством или местным правительством; в результате они несут незначительный риск дефолта или не несут его вовсе.Однако иногда муниципалитеты не выплачивают свои долги; в 2013 году город Детройт объявил о банкротстве из-за неспособности выплатить свои долги.

Муниципальные облигации предлагают инвесторам чрезвычайно благоприятный налоговый режим. Они не облагаются налогом со стороны федерального правительства, правительства штата или местного самоуправления до тех пор, пока владелец облигации проживает в муниципалитете, в котором были выпущены облигации. В результате муниципальные облигации могут выпускаться с очень низкой доходностью.

г) Иностранные лица

Иностранные облигации выпускаются иностранными правительствами и корпорациями и номинированы в долларах.(Если они номинированы в иностранной валюте, они известны как еврооблигации .) Долларовые облигации, выпущенные в США иностранными организациями, известны как облигации янки.

4) Ценовые облигации

Цена облигации равна приведенной стоимости из ожидаемых будущих денежных потоков. Процентная ставка, используемая для дисконтирования денежных потоков по облигации, известна как доходность к погашению (YTM)

а) Ценовые купонные облигации

Цена облигации с купоном может быть оценена по следующей формуле:

где:

C = периодическая купонная выплата

y = доходность к погашению (YTM)

F = номинальная или номинальная стоимость облигации

t = время

T = количество периодов до даты погашения облигации

Эта формула показывает, что цена облигации — это приведенная стоимость обещанных денежных потоков.В качестве примера предположим, что облигация имеет номинальную стоимость 1000 долларов, купонную ставку 4% и срок обращения четыре года. По облигации выплачиваются годовые купонные выплаты. Если доходность к погашению составляет 4%, цена облигации определяется следующим образом:

Эти результаты показывают следующие важные отношения:

• , если y> ставка купона, P <номинальная стоимость
• , если y = ставка купона, P = номинальная стоимость
• , если y <ставка купона, P> номинальная стоимость

Эти результаты также демонстрируют, что существует обратная зависимость между доходностью и ценой облигаций:

• когда доходность растет, цены облигаций падают
• когда доходность падает, цены облигаций растут

b) Корректировка на полугодовые купоны

Для облигации, по которой выплачиваются полугодовые купонные выплаты, в формулу ценообразования необходимо внести следующие корректировки:

• купонная выплата уменьшена вдвое
• доходность уменьшена вдвое
• количество периодов увеличено вдвое

В качестве примера предположим, что облигация имеет номинальную стоимость 1000 долларов, купонная ставка 8% и срок погашения два года.Купонные выплаты по облигации производятся каждые полгода, доходность к погашению составляет 6%. Полугодовой купон составляет 40 долларов, полугодовая доходность — 3%, а количество полугодовых периодов — четыре. Цена облигации определена следующим образом:

= 38,83 + 37,70 + 36,61 + 924,03 = 1037,17 долл. США

В качестве альтернативы этой формуле ценообразования цена облигации может быть рассчитана путем учета купонов как аннуитета; цена, следовательно, равна приведенной стоимости аннуитета (купонов) плюс приведенная стоимость суммы (номинальная стоимость.) Этот метод оценки облигаций будет использовать формулу:

Облигация в предыдущем примере может быть оценена с использованием этой альтернативной формулы оценки облигации следующим образом:

= 148,68 + 888,49 = 1037,17 долл. США

c) Цена облигаций с нулевым купоном

Бескупонная облигация не предусматривает купонных выплат; вместо этого он продается инвесторам со скидкой от номинальной стоимости. Разница между ценой, уплаченной за облигацию, и номинальной стоимостью, известная как прирост капитала , является доходом для инвестора.Формула ценообразования для бескупонной облигации:

Например, предположим, что выпущена однолетняя бескупонная облигация номинальной стоимостью 1000 долларов США. Ставка дисконтирования по этой облигации составляет 8%. Какова рыночная цена этой облигации? Чтобы соответствовать купонным облигациям, где купоны обычно выплачиваются на полугодовой основе, доходность будет разделена на 2, а количество периодов умножено на 2:

5) Показатели доходности

Для представления приблизительной доходности облигации могут использоваться различные типы показателей доходности.К ним относятся:

• доходность к погашению (YTM)
• доходность к погашению (YTC)
• текущая доходность

a) Доходность к погашению (YTM)

Ставка дисконтирования, используемая в формуле ценообразования облигаций, также известна как доходность облигации к погашению (YTM) или доходность. Это равняется норме доходности, полученной держателем облигации (известной как доходность периода владения), если:

Рыночная цена = PV (денежные потоки)

Доходность облигации к погашению может быть определена на основе рыночной цены, срока погашения, купонной ставки и номинальной стоимости облигации.Например, предположим, что облигация имеет номинальную стоимость 1000 долларов и подлежит погашению через десять лет. Годовая купонная ставка — 5%; по облигации выплачиваются купонные выплаты раз в полгода. Какова доходность облигации к погашению при цене 950 долларов?

Невозможно вычислить доходность к погашению алгебраически; вместо этого это нужно сделать с помощью финансового калькулятора или Microsoft Excel. Например, доходность облигации к погашению можно рассчитать в Excel с помощью функции СТАВКА:

= СТАВКА (кол-во, п.п., pv, [fv], [тип], [предположение])

где:

nper = количество периодов

pmt = периодический платеж

pv = текущая стоимость

fv = будущая стоимость

type = 0 для обычного аннуитета

1 для аннуитета

предположение = первоначальное предположение

Переменные в скобках (fv, тип и предположение) являются необязательными значениями; значение типа устанавливается в ноль, если оно не указано.«Предположение» в формуле — это первоначальная оценка ставки. Это потенциально ускоряет время расчета.

Обратите внимание, что либо pv, либо fv должны быть отрицательными, а другой — положительным. Отрицательное значение считается оттоком денежных средств, а положительное значение — притоком денежных средств.

Также обратите внимание, что ввод полугодовых периодов и купонных выплат будет давать полугодовую доходность; чтобы преобразовать это в годовую доходность (на основе эквивалента облигаций), полугодовая доходность удваивается.

В этом примере

кпер = 20

пмт = 25

пв = 950 $

fv = 1000 долларов США

При цене 950 долларов полугодовая доходность к погашению составляет:

= СТАВКА (кол-во, п.п., pv, [fv], [тип], [предположение])

= СТАВКА (20, 25, -950, 1000)

= 2,83%

Годовая доходность (2,83%) (2) = 5,66%

При цене $ 1000 полугодовая доходность к погашению составляет:

= СТАВКА (кол-во, п.п., pv, [fv], [тип], [предположение])

= СТАВКА (20, 25, -1000, 1000)

= 2.50%

Годовая доходность (2,50%) (2) = 5,00%

При цене 1050 долларов полугодовая доходность к погашению составляет:

= СТАВКА (кол-во, п.п., pv, [fv], [тип], [предположение])

= СТАВКА (20, 25, -1050, 1000)

= 2,19%

Годовая доходность (2,19%) (2) = 4,38%

б) Доходность до звонка (YTC)

Для облигации с правом отзыва доходность до отзыва может использоваться для измерения доходности вместо доходности к погашению. Этот процесс аналогичен вычислению доходности к погашению, за исключением того, что дата погашения облигации заменяется следующей датой отзыва . Это связано с тем, что доходность до отзыва основана на предположении, что облигация будет отозвана в следующую дату отзыва. Номинальная стоимость заменяется ценой отзыва , поскольку это сумма, которую инвестор получит в случае отзыва облигации.

В качестве примера предположим, что десятилетняя облигация была выпущена два года назад и подлежит отзыву через три года по цене 1100 долларов. Номинальная стоимость облигации составляет 1000 долларов США, купонная ставка — 7%. Купоны выплачиваются ежегодно; текущая рыночная цена облигации — 1200 долларов.Какой доход называть?

В этом случае срок погашения облигации составляет восемь лет, но может быть погашен через три года. Если облигация отозвана, инвестор получит цену в 1100 долларов вместо номинальной стоимости в 1000 долларов. Доходность до отзыва рассчитывается следующим образом:

Выход для звонка:

= СТАВКА (кол-во, п.п., pv, [fv], [тип], [предположение])

= СТАВКА (3, 70, -1200, 1100)

= 3,14%

c) Текущая доходность

Текущая доходность — это более простой показатель доходности облигации, чем доходность к погашению.Текущая доходность измеряется как отношение годовой купонной выплаты по облигации к рыночной цене облигации.

Например, предположим, что облигация была выпущена со ставкой купона 8% и номинальной стоимостью 1000 долларов США. Текущая рыночная цена облигации составляет 900 долларов США. Текущая доходность рассчитывается как:

80 долл. США / 900 долл. США = 8,89%

Преимущество этой меры состоит в простоте. Однако он имеет недостаток, заключающийся в том, что он не учитывает временную стоимость денег.

6) Специализированные функции облигаций Excel

Excel содержит набор специализированных функций облигаций, которые можно использовать для учета нескольких сложностей, возникающих при ценообразовании облигаций, таких как правила дневного подсчета.

а) ЦЕНА

Цена функции Excel реализована следующим образом:

= ЦЕНА (расчет, срок погашения, ставка, доход, погашение, частота, [базис])

где:

= дата, когда владелец облигации платит за облигацию

срок погашения = срок погашения облигации; это дата, когда владелец получает основную сумму

= годовая купонная ставка; это процент от номинальной стоимости, который ежегодно выплачивается владельцу облигации

yld = доходность облигации к погашению

погашение = номинальная стоимость (в процентах от 100)

частота = количество купонных выплат в год; ежегодно = 1, раз в полгода = 2

= соглашение о подсчете дней; варианты:

0 = 30/360

1 = фактическое / фактическое

2 = фактическое / 360

3 = фактическое / 365

4 = Европейский 30/360

Казначейские облигации соответствуют условию «фактический / фактический».Корпоративные и муниципальные облигации соответствуют соглашению 30/360. Инструменты денежного рынка (например, казначейские векселя, коммерческие ценные бумаги и т. Д.) Соответствуют действующей конвенции / 360.

Обратите внимание, что дата расчетов и срок погашения представлены в Excel как числовые значения. Например, дата 1 января 1900 года представлена ​​как 1; все более поздние даты представляют собой количество дней, прошедших с 1 января 1900 года.

В качестве примера предположим, что облигация продается 15 июня 2016 года со сроком погашения 15 июня 2036 года.Ставка купона составляет 8%, доходность 9%, номинальная стоимость 1 000 долларов США, купонные выплаты по облигации производятся раз в полгода. Также предположим, что для расчета купонных выплат в облигации используется правило подсчета 30/360 дней. Какова цена облигации?

Это вычисляется функцией ЦЕНА следующим образом:

= ЦЕНА (расчет, срок погашения, ставка, доход, погашение, частота, [базис])

= ЦЕНА (42536, 49841, 8%, 9%, 100, 2, 0)

= 907,99 долларов США

б) ДОХОДНОСТЬ

Выход функции Excel реализован следующим образом:

= ДОХОДНОСТЬ (расчет, срок погашения, ставка, цена, погашение, частота, [базис])

где:

пр = цена (в процентах от номинала)

В качестве примера для облигации в предыдущем примере доходность может быть определена следующим образом:

= ДОХОДНОСТЬ (расчет, срок погашения, ставка, цена, погашение, частота, [базис])

= ДОХОДНОСТЬ (42536, 49841, 8%, 90.799, 100, 2, 0)

= 9,00%

Обратите внимание, что цена облигации вводится как 90,799 вместо 907,99; это означает, что цена составляет 90,799 процентов от номинальной стоимости. Также обратите внимание, что 42536 представляет 15 июня 2016 года, а 49841 представляет 49841. Эти числовые значения могут быть получены с помощью функции Excel ДАТАЗНАЧ. Например,

= ДАТА ЗНАЧЕНИЕ («15.06.16»)

= 42536

Эта статья является частью серии статей о портфелях с фиксированным доходом.Другие статьи из этой серии:

1. Временная стоимость денег — краткий обзор;
2. Понимание структуры сроков, процентных ставок и кривых доходности; и
3. Управление портфелями облигаций: стратегии, продолжительность, модифицированная продолжительность, выпуклость.

Мы предоставили вам краткое введение в облигации, оценку облигаций и концепции, используемые при ценообразовании облигаций. Если у вас есть вопросы или вам нужна помощь в понимании облигаций, их стоимости или их стоимости, позвоните в нашу команду репетиторов по корпоративным финансам, и один из наших наставников CFA или MBA будет рад вам помочь.