Как посчитать доходность облигации: Как посчитать доходность облигаций [инструкция и примеры]

как считать доходность облигаций, как ИИС увеличит доходность инвестиций

Предположим, я хочу приобрести ОФЗ на 30 000 Р. Номинальная стоимость одной облигации — 1000 Р, купон выплачивается два раза в год, причем размер одного купона — 38 Р. Это 76 Р в год, или 7,6% годовых. В настоящий момент облигацию можно купить за 1005 Р.

Я открыл ИИС и, чтобы приобрести 30 облигаций, внес на него 30 150 Р: 1005 Р × 30. Три года к деньгам не прикасаюсь.

В примере я не буду учитывать комиссию брокеру. Для удобства расчета опустим и НКД — будем считать купонный доход с нуля. За три года я получу 6840 Р купонного дохода по всем облигациям: 76 Р × 3 × 30.

Вместе с номинальной стоимостью, которую выплачивают в день погашения, я получу 36 840 Р: 1000 Р × 30 + 6840 Р.

Учитывая, что я внес на ИИС 30 150 Р и могу вернуть налоги в размере 13% от внесенной суммы, то в сумме через три года у меня будет 40 759,5 Р: 36 840 Р + 30 150 Р × 13%.

Подсчитаем прибыль в процентах. Потратил я 30 150 Р, получил 40 759,50 Р, а значит, поднялся на 35,19%: 40 759,5 Р / 30 150 Р × 100.

А теперь вопрос: правильно ли я все подсчитал?

P. S. Как я понял, платить НДФЛ в данном случае не нужно, так как ключевая ставка составляет 4,25%, а годовой процент облигации — 7,6%. А по закону, если доходность облигации меньше суммы ключевой ставки плюс 5%, то есть 9,25%, налог не взимается.

Татьяна Польшина

частный инвестор

Профиль автора

Результат будет примерно таким, но в расчетах вы учли не все. Даже если не обращать внимания на накопленный купонный доход, для более точного расчета стоит учесть налог с купонов. С 2021 года такой налог удерживается с купонов любых облигаций.

Расскажу, как можно подсчитать прибыль от облигаций на ИИС и не запутаться. В данном случае вы заработаете сразу на двух вещах: купонном доходе от облигаций и налоговом вычете по ИИС.

Как я понимаю, вы имеете в виду ОФЗ 26209 с купоном 7,6% годовых, а она будет погашена в июле 2022 года. То есть вы не сможете владеть этими облигациями три года. Кроме того, сейчас она стоит дороже номинала. Но на основные принципы расчета доходности это не влияет, так что буду исходить из тех данных, которые вы предоставили.

Как считать доходность облигаций

ОФЗ, или облигации федерального займа, — это облигации, которые выпускает Минфин. Они могут быть с постоянным, фиксированным или переменным купоном.

Что делать? 22.06.18

Стоит ли вкладываться в облигации федерального займа?

Облигации с постоянным купоном не очень выгодны в период повышения ставок: по ним выплачивается доход, который не меняется на протяжении всей жизни облигации. Тогда как новые выпуски облигаций идут с более высоким купоном. Однако именно такие облигации — наиболее частая форма займов, и для ИИС вполне могут подойти ОФЗ с коротким сроком до даты погашения.

Номинальная стоимость облигации — это то, что владелец облигации получит в дату ее погашения. Как правило, номинал равен 1000 Р, но бывают и исключения. Отдельно выделяют облигации с амортизацией, когда тело долга выплачивается владельцу облигации частями заранее до даты погашения.

Что делать? 14.11.19

Почему уменьшаются номинал и купон облигации?

Рыночная стоимость облигации — это та цена, которую инвестор платит на вторичном рынке, когда выкупает облигацию у другого инвестора. Она не равна номинальной стоимости, так как учитывает рыночные условия и может быть выше или ниже номинала.

Также, когда инвестор покупает облигацию, он уплачивает продавцу накопленный купонный доход — НКД. Это часть купона, которая накопилась, но еще не выплачена. Когда покупатель уплачивает НКД, он компенсирует продавцу облигации то, что тот не дождался очередного купона.

С 1 января 2021 года удерживается налог с купонов всех облигаций: 13% для резидентов и 30% для нерезидентов. Это не зависит ни от того, кто выпустил облигации, ни от ставки купона.

Ну и что? 07.04.20

Как платить налог с процентов по вкладам и облигациям

Если инвестор покупает облигацию с дисконтом и держит до даты погашения, то с разницы ему также придется заплатить НДФЛ 13%. Но в вашем случае облигация стоит чуть дороже номинала.

Сначала вычислим расходы на покупку облигаций:

(Номинал × Рыночная стоимость в % + НКД) × Количество облигаций + Комиссии при покупке

НКД, как вы предложили в вопросе, я приняла за 0, а цену облигации — за 100,5%. Также целесообразно учесть комиссию брокера, которая увеличит расходы на покупку облигаций и тем самым снизит доходность. Я добавила к расходам среднюю по рынку комиссию в размере 0,05% от суммы сделки.

Как считать доходность облигаций

В вашем случае расходы при покупке составят 30 165,1 Р: 1005 Р × 30 × 1,0005. Именно такую сумму вам надо внести на ИИС.

На втором этапе посчитаем, сколько денег вы получите за время держания облигации до погашения без учета вычета за пополнение ИИС:

(Купонный доход за три года × (1 − Ставка НДФЛ) + Номинал) × Количество облигаций

В вашем случае получается 35 950,8 Р: (76 Р × 3 × 0,87 + 1000 Р) × 30.

За три года без учета вычета по ИИС, реинвестирования и НКД ваша доходность составит почти 19,2%: (35 950,8 Р − 30 165,1 Р) / 30 165,1 Р × 100%. Всего вы бы заработали 5785,7 Р: 35 950,8 Р − 30 165,1 Р.

Простая доходность к погашению через три года будет такая:

(Сумма к дате погашения − Расходы на покупку) / Расходы на покупку × (365 / Количество дней до погашения) × 100%

В пересчете на годовую доходность это составит 6,4% годовых: (5785,7 Р / 30 165,1 Р) × (365 / (365 × 3)) × 100%. По сути, это полученные за три года 19,2%, разделенные на 3.

С учетом сложного процента это эквивалентно примерно 6,02% годовых. То есть деньги, вложенные под 6,02% годовых с ежегодным реинвестированием дохода, за три года дадут ту же сумму, как если бы их вложили под 6,4% без реинвестирования.

Это без учета возврата НДФЛ через вычет за использование ИИС.

/iis-faq/

ИИС в вопросах и ответах

Как ИИС увеличит доходность инвестиций

ИИС — особый вид брокерского счета или счета доверительного управления, по которому инвестор может получить один из двух видов налогового вычета.

Вычет типа А, или вычет на взнос, подойдет инвесторам, которые хотят вернуть часть уплаченного НДФЛ, например удержанный с зарплаты налог. Можно вернуть 13% от суммы, внесенной на ИИС за год. При этом возврат будет не более 52 000 Р за год и не более уплаченного НДФЛ. Вычет можно получать каждый год, если каждый год пополнять ИИС.

/iis-instrukcia/

Как получить налоговый вычет по ИИС

Вычет типа Б применяется при закрытии ИИС и позволяет освободить от НДФЛ доходы, полученные на ИИС. Это касается в том числе купонов облигаций, зато не затрагивает дивидендов и сделок с валютой.

В вашем примере выгоднее использовать ИИС с вычетом типа А на всю сумму вложенных средств, при условии что у вас есть соответствующая сумма уплаченного ранее НДФЛ. Размер налогового вычета рассчитывается просто:

Сумма пополнения ИИС × Ставка НДФЛ

Что делать? 01.10.18

Какой тип вычета по ИИС выбрать?

Это даст вам дополнительные 3921,5 Р: 30 165,1 Р × 13%. То есть к концу этих трех лет у вас будет 39 872,3 Р: 35 950,8 Р + 3921,5 Р.

Итого за три года с учетом возвращенного НДФЛ вы заработаете 9707,2 Р: 5785,7 Р + 3921,5 Р. За три года ваша доходность составит 32,2%: 9707,2 Р / 30 165,1 Р × 100%.

Простая доходность облигаций с учетом вычета будет рассчитываться так:

(Сумма к дате погашения − Расходы на покупку + Налоговый вычет) / Расходы на покупку × (365 / Количество дней до погашения) × 100%

Ваша годовая доходность будет равна 10,72% годовых: 9707,2 Р / 30 165,1 Р × (365 / (365 × 3) × 100%. Этот же результат мы бы получили, разделив 32,2% на 3.

Если бы при расчете доходности мы учитывали сложный процент, получилось бы примерно 9,75%.

Что делать? 20.01.20

Как считать доходность облигаций с дисконтом и премией?

А вот пара советов, как улучшить результат:

1. Можно получить купоны не на ИИС, а на банковский счет, затем самостоятельно внести эти деньги на ИИС. Правда, так позволяют делать не все брокеры. Возвращенный НДФЛ тоже можно внести на ИИС. Это позволит получить налоговый вычет и с купонов, и с возвращенного НДФЛ.
2. Купоны и возвращенный НДФЛ стоит использовать для покупки дополнительных облигаций, то есть реинвестировать доход для максимизации своей прибыли. Но эффект нельзя точно рассчитать заранее, потому что неизвестно, по какой цене вы докупите облигации в будущем.

Что делать?Читатели спрашивают — эксперты отвечают

Задать свой вопрос

Доходность Облигаций — Простыми Словами

Автор: Елена Зубова

---

 

Чего бы вы хотели достичь, инвестируя в облигации? Сохранить деньги и получить дополнительный доход? Сделать накопления для важной цели? А, может, мечтаете о том, как с помощью этих инвестиций получить финансовую свободу?

Какой бы ни была цель, стоит понимать, какой доход приносят ваши облигации, и уметь отличить хорошую инвестицию от плохой. Есть несколько принципов для оценки дохода, знание которых в этом поможет.

---

ЧИТАЙТЕ В СТАТЬЕ:

 

✔ Какие виды дохода есть у облигаций?
✔ Что показывает ставка купона?
✔ Купонная доходность — это проценты инвестора?
✔ Доходность упала — цена выросла. Это не шутка?
✔ Какая доходность будет при продаже облигации?
✔ Как получить максимальную выгоду от продажи?

✔ Что такое эффективная доходность к погашению?
✔ Самое важное!
✔ Wiki-Yango (словарь)

---

© При использовании материалов сайта и цитировании — ссылка с URL-адресом обязательна

Какие виды дохода есть у облигаций?

Доходность облигации — это величина дохода в процентах, полученного инвестором от вложений в долговую бумагу. Процентный доход по ним формируется за счет двух источников. С одной стороны, у облигаций с фиксированным купоном, как у депозитов, есть процентная ставка, которая начисляется на номинал. С другой стороны, у облигаций, как у акций, есть цена, которая может меняться в зависимости от рыночных факторов и ситуации в компании. Правда, изменения в цене у облигаций менее значимые, чем у акций.

Полная доходность облигации

включает купонную доходность и учитывает цену ее приобретения. На практике для разных целей используют разные оценки доходности. Одни из них показывают только доходность от купона, другие дополнительно учитывают цену купли-продажи, третьи показывают рентабельность инвестиций в зависимости от срока владения — до продажи на рынке или до выкупа эмитентом, выпустившем облигацию.

Для принятия правильных инвестиционных решений, необходимо разобраться: какие виды доходности по облигациям бывают и что они показывают. Всего есть три вида доходности, управление которыми превращает обычного вкладчика в успешного рантье. Это текущая доходность от процентов по купонам, доходность при продаже и доходность бумаг к погашению.

Что показывает ставка купона?

Ставка купона — базовый процент к номиналу облигации, который также называют купонной доходностью. Эту ставку эмитент объявляет заранее и периодически выплачивает в установленный срок. Купонный период большинства российских облигаций — полгода или квартал. Важный нюанс заключается в том, что купонная доходность по облигации начисляется ежедневно, и инвестор не потеряет ее, даже если продаст бумагу досрочно.

Если сделка купли-продажи облигации происходит внутри купонного периода, то покупатель уплачивает продавцу сумму процентов, накопленных с даты последней выплаты купона. Сумма этих процентов называется накопленный купонный доход (НКД) и прибавляется к текущей рыночной цене облигации. По окончании купонного периода покупатель получит купон целиком и таким образом компенсирует свои расходы, связанные с возмещением НКД предыдущему владельцу облигации.

Биржевые котировки облигаций у многих брокеров показывают так называемую чистую цену облигации, без учета НКД.

Однако когда инвестор даст поручение на покупку, к чистой цене прибавится НКД, и стоимость облигации внезапно может оказаться больше ожидаемой.

При сравнении котировок облигаций в торговых системах, интернет-магазинах и приложениях разных брокеров выясните, какую цену они указывают: чистую или с НКД. После этого оцените конечные затраты на покупку в той или иной брокерской компании, с учетом всех издержек, и узнайте, сколько денег у вас спишут со счета в случае покупки бумаг.

Купонная доходность

 

По мере роста накопленной купонной доходности (НКД) стоимость облигации растет. После выплаты купона стоимость уменьшается на сумму НКД.

 

 

 

НКД — накопленный купонный доход
С (coupon) — сумма купонных выплат за год, в рублях
t (time) — количество дней с начала купонного периода

Пример: инвестор купил облигацию номиналом 1000 ₽ со ставкой полугодового купона 8% в год, что означает выплату 80 ₽ в год, сделка прошла в 90-й день купонного периода.

Его доплата предыдущему владельцу: НКД = 80 * 90 / 365 = 19,7 ₽

 

 

Купонная доходность — это проценты инвестора?

Не совсем. Каждый купонный период инвестор получает сумму определенных процентов по отношению к номиналу облигации на тот счет, который он указал при заключении договора с брокером. Однако реальный процент, который при этом получает инвестор на вложенные средства, зависит от цены приобретения облигации.

Если цена покупки была выше или ниже номинала, то доходность будет отличаться от базовой ставки купона, установленной эмитентом по отношению к номинальной стоимости облигации. Самый простой способ оценить реальный доход от вложения —  соотнести ставку купона с ценой приобретения облигации по формуле текущей доходности. 

Из представленных расчетов по этой формуле видно, что доходность и цена связаны между собой обратной пропорциональностью. Инвестор получает более низкую доходность к погашению, чем была установлена по купону, когда покупает облигацию по цене дороже номинала.

 

CY (current yield) — текущая доходность, от купона
C_г (coupon) — купонные выплаты за год, в рублях
P (price) — цена приобретения облигации

Пример: инвестор купил облигацию с номиналом 1000 ₽ по цене чистой 1050 ₽ или 105% от номинала и ставкой купона 8%, то есть 80 ₽ в год. Текущая доходность: CY = ( 80 / 1050) * 100% = 7,6% годовых.

 

Доходность упала — цена выросла.
Это не шутка?

Так и есть. Однако, для начинающих инвесторов, которые не очень четко понимают различие между доходностью к продаже и доходностью к погашению, это зачастую трудный момент. Если рассматривать облигации как портфель инвестиционных активов, то его доходность к продаже в случае роста цены, как и у акций, конечно же, вырастет. А вот доходность облигаций к погашению будет меняться иначе.

 

Все дело в том, что облигация – это долговое обязательство, сравнить которое можно с депозитом. В обоих случаях, при покупке облигации или размещении денег на депозит, инвестор фактически приобретает право на поток платежей с определенной доходностью к погашению.

Как известно, процентные ставки по вкладам растут для новых вкладчиков, когда деньги обесцениваются из-за инфляции. Так же доходность к погашению облигации всегда растет, когда ее цена падает. Верно и обратное: доходность к погашению падает, когда цена растет.

Новички, которые оценивают выгоду в облигациях на основе сравнения с акциями, могут прийти к еще одному ошибочному выводу. Например: когда цена облигации выросла, допустим, до 105% и стала больше номинала, то покупать ее не выгодно, ведь при погашении по основному долгу вернут только 100%. 

На самом деле, важна не цена, а доходность облигации — ключевой параметр для оценки ее привлекательности. Участники рынка, когда торгуются за облигацию, договариваются только о ее доходности. Цена облигации — это производный параметр от доходности. Фактически он корректирует фиксированную ставку купона до уровня той ставки доходности, о которой договорились покупатель и продавец.

 

Как связаны доходность и цена облигации, смотрите в видеоролике Академии Хана — образовательном проекте, созданном на деньги Google и фонда Билла и Мелинды Гейтс.

Какая доходность будет при продаже облигации?

Текущая доходность показывает отношение купонных выплат к рыночной цене облигации. Этот показатель не учитывает доход инвестора от изменения ее цены при погашении или продаже. Чтобы оценить финансовый результат, нужно рассчитать простую доходность, которая включает дисконт или премию к номинальной стоимости при покупке:

 

Y (yield) — простая доходность к погашению / оферте
CY (current yield) — текущая доходность, от купона
N (nominal) — номинал облигации
P (price) — цена покупки
t

(time) — время от покупки до погашения/продажи
365/t — множитель для перевода изменения цены в проценты годовых.

Пример 1: инвестор приобрел двухлетнюю облигацию номиналом 1000 ₽ по цене 1050 ₽ со ставкой купона 8% годовых и текущей доходностью от купона 7,6%. Простая доходность к погашению: Y₁ = 7,6% + ((1000-1050)/1050) * 365/730 *100% = 5,2% годовых

Пример 2: эмитенту повысили рейтинг спустя 90 дней после покупки облигации, после чего цена бумаги выросла до 1070 ₽, поэтому инвестор решил ее продать. Заменим в формуле номинал облигации на цену ее продажи, а срок до погашения — на срок владения. Получим простую доходность к продаже: Y₂ 7,6% + ((1070-1050)/1050) * 365/90 *100% = 15,3% годовых

Пример 3: Покупатель облигации, проданной предыдущим инвестором, заплатил за нее 1070 ₽ — больше, чем она стоила 90 дней назад. Так как цена облигации выросла, простая доходность к погашению для нового инвестора будет уже не 5,2%, а меньше: Y

3 = 7,5% + ((1000-1070)/1070) * 365/640 *100% = 3,7% годовых

 

 

В нашем примере цена облигации за 90 дней выросла на 1,9%. В пересчете на годовую доходность это составило уже серьезную прибавку к процентным выплатам по купону — 7,72% годовых. При относительно небольшом изменении цены, облигации на небольшом промежутке времени могут показывать резкий скачок прибыли для инвестора.

После продажи облигации инвестор в течение года, возможно, уже не получит такую же доходность в размере 1,9% за каждые три месяца. Тем не менее, доходность, пересчитанная в годовые проценты, — это важный показатель, характеризующий текущий денежный поток инвестора. C его помощью можно принимать решение о досрочной продаже облигации.

Рассмотрим обратную ситуацию: при росте доходности цена облигации немного снизилась. В этом случае инвестор при досрочной продаже может получить убыток. Однако текущая доходность от выплат по купону, как видно в приведенной формуле, с большой долей вероятности перекроет этот убыток, и тогда инвестор все равно будет в плюсе.

Наименьший риск потери вложенных средств при досрочной продаже имеют облигации надежных компаний с коротким сроком до погашения или выкупа по оферте. Сильные колебания по ним могут наблюдаться, как правило, только в периоды экономического кризиса. Однако, их курсовая стоимость достаточно быстро восстанавливается по мере улучшения ситуации в экономике или приближения даты погашения.

Сделки с более надежными облигациями означают меньшие риски для инвестора, но и доходность к погашению или оферте по ним будет ниже. Это общее правило соотношения риска и доходности, которое действует в том числе при купле-продаже облигаций.

Как получить максимальную выгоду от продажи?

Итак, при росте цены доходность облигации падает. Следовательно, чтобы получить максимальную выгоду от роста цены при досрочной продаже, нужно выбирать облигации, доходность по которым может снизиться больше всего. Такую динамику, как правило, показывают бумаги эмитентов, имеющих потенциал для улучшения своего финансового положения и повышения кредитных рейтингов.

Большие изменения в доходности и цене могут показывать также облигации с большим сроком до погашения. Иными словами, длинные облигации более волатильны. Все дело в том, что длинные облигации формируют для инвесторов денежный поток большего объема, который сильнее влияет на изменение цены. Как это происходит, проще всего проиллюстрировать на примере тех же вкладов.

Предположим, вкладчик год назад разместил деньги на депозит по ставке 10% годовых на три года. А сейчас банк принимает деньги на новые депозиты уже по 8%. Если бы наш вкладчик мог переуступить вклад, как облигацию, другому инвестору, то покупателю пришлось бы доплатить разницу в 2% за каждый оставшийся год действия договора вклада. Доплата в данном случае составила бы 2 г * 2% = 4% сверху к денежной сумме во вкладе. За купленную на тех же условиях облигацию цена выросла бы примерно до 104% от номинала. Чем больше срок — тем больше доплата за облигацию.

Таким образом, инвестор получит больше прибыли от продажи облигаций, если выберет длинные бумаги с фиксированным купоном, когда ставки в экономике снижаются. Если же процентные ставки, напротив, растут, то держать длинные облигации становится невыгодно. В этом случае лучше обратить внимание на бумаги с фиксированным купоном, имеющие короткий срок до погашения, или облигации с плавающей ставкой.

Что такое эффективная доходность к погашению?

Эффективная доходность к погашению — это полный доход инвестора от вложений в облигации с учетом реинвестирования купонов по ставке первоначальных вложений. Для оценки полной доходности к погашению облигации или ее выкупу по оферте используют стандартный инвестиционный показатель — ставку внутренней доходности денежного потока. Она показывает среднегодовую доходность на вложения с учетом выплат инвестору в разные периоды времени. Иными словами, это рентабельность инвестиций в облигации.

Самостоятельно рассчитать ориентировочную эффективную доходность можно по упрощенной формуле. Погрешность расчетов составит десятые доли процента. Точная доходность будет чуть выше, если цена покупки превысила номинал, и чуть меньше — если была ниже номинала.

 

YTM_ор (Yield to maturity) — доходность к погашению, ориентировочная
C_г (coupon) — сумма купонных выплат за год, в рублях
P (price) — текущая рыночная цена облигации
N (nominal) — номинал облигации
t (time) — лет до погашени

Пример 1: инвестор приобрел двухлетнюю облигацию номиналом 1000 по цене 1050 ₽ со ставкой купона 8% годовых. Ориентировочная эффективная доходность к погашению: YTM₁ = ((1000 – 1050)/(730/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 5,4% годовых

Пример 2: эмитенту повысили рейтинг спустя 90 дней после покупки облигации, и ее цена выросла до 1070 ₽, после чего инвестор решил продать облигацию. Заменим в формуле номинал облигации на цену ее продажи, а срок до погашения — на срок владения. Получим ориентировочную эффективную доходность к продаже (horizon yield): HY₂ = ((1070 – 1050)/(90/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 15,7% годовых

Пример 3: Покупатель облигации, проданной предыдущим инвестором, заплатил за нее 1070 ₽ — больше, чем она стоила 90 дней назад. Так как цена облигации выросла, эффективная доходность к погашению для нового инвестора будет уже не 5,4%, а меньше: YTM₃ = ((1000 – 1070)/(640/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 3,9% годовых

 

 

Самый простой способ узнать эффективную доходность к погашению по конкретной облигации — воспользоваться облигационным калькулятором на сайте Rusbonds. ru.

Точный расчет эффективной доходности можно получить также с помощью финансового калькулятора или программы «Exel» через специальную функцию «внутренняя ставка доходности» и ее разновидности (XIRR).

Эти калькуляторы вычислят ставку эффективной доходности по формуле ниже. Она рассчитывается приближенно — методом автоматического подбора чисел.

 

Как узнать доходность облигации, смотрите в видеоролике с профессором Николаем Берзоном (Высшая школа экономики).

 

Самое важное!

✔ Ключевой параметр облигации — это ее доходность, цена — производный параметр от доходности.

---

✔ Когда доходность облигации падает, цена на нее растет. И наоборот: при росте доходности цена на облигацию падает.

---

✔ Сравнивать можно сопоставимые вещи. Например, чистую цену без учета НКД — с чистой ценой облигации, а полную цену с НКД — с полной. Это сравнение поможет принять решение при выборе брокера.

---

✔ Короткие одно-двухлетние облигации более стабильны и меньше зависят от колебаний на рынке: инвесторы могут дождаться даты погашения или выкупа эмитентом по оферте.

---

✔ Длинные облигации с фиксированным купоном при снижении ставок в экономике позволяют больше заработать на их продаже.

---

✔ Успешный рантье может получить в облигациях три вида дохода: от выплат по купонам, от изменения рыночной цены при продаже или от возмещения номинальной стоимости при погашении.

 

 

Wiki-Yango

Доходчивый словарь терминов и определений облигационного рынка. Справочная база для российских инвесторов, вкладчиков и рантье.

Дисконт облигации — скидка к номинальной стоимости облигации. Про облигацию, цена которой ниже номинала, говорят, что она продается с дисконтом. Это происходит в случае, если продавец и покупатель облигации договорились о более высоко ставке доходности, чем установлена эмитентом по купону.

Купонная доходность облигаций — это ставка годового процента, которую эмитент выплачивает за пользование заемными средствами, привлеченными от инвесторов через выпуск ценных бумаг. Купонный доход начисляется ежедневно и рассчитывается по ставке от номинальной стоимости облигации. Ставка купона может быть постоянной, фиксированной и плавающей.

Купонный период облигации — промежуток времени, по истечении которого инвесторы получают проценты, начисленные на номинальную стоимость ценной бумаги. Купонный период большинства российских облигаций — квартал или полугодие, реже — месяц или год.

Премия облигации — прибавка к номинальной стоимости облигации. Про облигацию, цена которой выше номинала, говорят, что она продается с премией. Это происходит в случае, если продавец и покупатель облигации договорились о более низкой ставке доходности, чем установлена эмитентом по купону.

Простая доходность к погашению /оферте — рассчитывается как сумма текущей доходности от купона и доходности от дисконта или премии к номинальной стоимости облигации, в процентах годовых. Простая доходность показывает инвестору отдачу на вложенные средства без реинвестирования купонов.

Простая доходность к продаже — рассчитывается как сумма текущей доходности от купона и доходности от дисконта или премии к цене продажи облигации, в процентах годовых. Так как эта доходность зависит от цены облигации при продаже, то она может очень сильно отличаться от значения доходности к погашению.

Текущая доходность, от купона — рассчитывается делением годового денежного потока от купонов на рыночную цену облигации. Если использовать цену покупки облигации, то полученная цифра покажет инвестору годовую доходность его денежного потока от купонов на вложенные средства.

Цена облигации полная — сумма рыночной цены облигации в процентах от номинальной стоимости и накопленного купонного дохода (НКД). Это стоимость, которую инвестор заплатит при покупке бумаги. Издержки на выплату НКД инвестор компенсирует по окончании купонного периода, когда получит купон целиком.

Цена облигации чистая — рыночная цена облигации в процентах от номинальной стоимости без учета накопленного купонного дохода. Именно эту цену инвестор видит в торговом терминале, ее используют для расчета доходности, полученной инвестором на вложенные средства.

Эффективная доходность к погашению / оферте — среднегодовая доходность на первоначальные вложения в облигации с учетом всех выплат инвестору в разные периоды времени, погашения номинала и дохода от реинвестирования купонов по ставке первоначальных вложений. Для расчета доходности используют инвестиционную формулу ставки внутренней доходности денежного потока.

Эффективная доходность к продаже — среднегодовая доходность на первоначальные вложения в облигации с учетом всех выплат инвестору в разные периоды времени, поступлений от продажи и дохода от реинвестирования купонов по ставке первоначальных вложений. Эффективная доходность к продаже показывает рентабельность инвестиций в облигации на определенный срок.

Научитесь рассчитывать доходность к погашению в MS Excel

Понимание доходности облигации к погашению (YTM) является важной задачей для инвесторов с фиксированным доходом. Но чтобы полностью понять YTM, мы должны сначала обсудить, как оценивать облигации в целом. Цена традиционной облигации определяется путем объединения приведенной стоимости всех будущих процентных платежей (денежных потоков) с погашением основной суммы долга (номинальной или номинальной стоимостью) облигации при наступлении срока погашения.

Ставка, используемая для дисконтирования этих денежных потоков и основной суммы, называется «требуемой нормой доходности», которая представляет собой норму прибыли, требуемую инвесторами, взвешивающими риски, связанные с инвестициями.

Ключевые выводы

• Чтобы рассчитать срок погашения облигации (YTM), важно понимать, как облигации оцениваются и оцениваются.
• Он объединяет текущую стоимость всех будущих процентных платежей (денежных потоков) с погашением основной суммы долга (номинальной или номинальной стоимости) облигации при наступлении срока погашения.
• Цена облигации во многом зависит от разницы между ставкой купона, которая является известной цифрой, и требуемой ставкой, которая является предполагаемой.
• Купонные ставки и требуемая доходность часто не совпадают в последующие месяцы и годы после выпуска, поскольку рыночные события влияют на среду процентных ставок.

Как определить цену облигации

Формула оценки традиционной облигации выглядит следующим образом:

PV знак равно п ( 1 + р ) 1 + п ( 1 + р ) 2 + ⋯ + п + Главный ( 1 + р ) н куда: PV знак равно текущая стоимость облигации п знак равно платеж или купонная ставка × Номинальная стоимость ÷ количество платежи в год р знак равно требуемая норма доходности ÷ количество платежей в год Главный знак равно номинальная (номинальная) стоимость облигации н знак равно количество лет до погашения \begin{align} &\text{PV} = \frac { \text{P} }{ ( 1 + r ) ^ 1 } + \ frac { \text{P} }{ ( 1 + r ) ^ 2 } + \cdots + \text{P} + \frac { \text{Основной} }{ ( 1 + r ) ^ n } \\ &\textbf{где:} \\ &\text{PV} = \text{текущее значение облигации} \\ &\text{P} = \text{выплата или купонная ставка} \times \text{номинальная стоимость} \div \text{количество} \\ &\text{выплат в год} \\ &r = \text{требуемая доходность} \div \text{количество платежей} \\ &\text{в год} \\ &\text{Основная сумма} = \text{номинальная (номинальная) стоимость облигации} \ \ &n = \text{количество лет до погашения} \\ \end{выровнено} ​PV=(1+r)1P​+(1+r)2P​+⋯+P+(1+r)nОсновная сумма​, где: PV=текущая стоимость облигацииP=платеж или купонная ставка×номинальное значение÷количество платежей в годr = требуемая доходность ÷ количество платежей в год Основная сумма = номинальная (номинальная) стоимость облигации n = количество лет до погашения​

Таким образом, цена облигации в решающей степени зависит от разницы между ставкой купона, которая является известной цифрой, и требуемой ставкой, которая является предполагаемой.

Предположим, купонная ставка по облигации на 100 долларов составляет 5%, что означает, что по облигации выплачивается 5 долларов в год, а требуемая ставка — с учетом риска по облигации — составляет 5%. Поскольку эти две цифры идентичны, облигация будет оценена по номиналу, или 100 долларов.

Это показано ниже (примечание: если таблицы плохо читаются, наведите курсор на рисунок и выберите значок увеличения):

Оценка облигации после ее выпуска

Облигации торгуются по номиналу при первом выпуске. Часто купонная ставка и требуемая доходность не совпадают в последующие месяцы и годы, потому что события влияют на среду процентных ставок. Несоответствие этих двух ставок приводит к тому, что цена облигации повышается выше номинала (торговля с премией к ее номинальной стоимости) или снижается ниже номинала (торговля с дисконтом к ее номинальной стоимости), чтобы компенсировать разницу в ставках. .

Возьмите ту же облигацию, что и выше (купон 5%, выплата 5 долларов в год при основной сумме 100 долларов) с пятью годами, оставшимися до погашения. Если текущая ставка Федеральной резервной системы составляет 1%, а другие облигации с аналогичным риском — 2,5% (по ним выплачивается 2,50 доллара в год при основной сумме в 100 долларов), эта облигация выглядит очень привлекательной: процентная ставка 5% — вдвое больше, чем у сопоставимого долга. инструменты.

Учитывая этот сценарий, рынок пропорционально скорректирует цену облигации, чтобы отразить эту разницу в ставках. В этом случае облигация будет торговаться с премией в размере 111,61 доллара. Текущая цена в размере 111,61 доллара США выше, чем 100 долларов США, которые вы получите при погашении, и эти 11,61 доллара США представляют собой разницу в приведенной стоимости дополнительного денежного потока, который вы получите в течение срока действия облигации (5% по сравнению с требуемой доходностью в 2,5%). ).

Другими словами, чтобы получить эти 5%, когда все остальные ставки намного ниже, вы должны купить сегодня за 111,61 доллара то, что, как вы знаете, в будущем будет стоить всего 100 долларов. Ставка, которая нормализует эту разницу, является доходностью к погашению.

Расчет доходности к погашению в Excel

Приведенные выше примеры разбивают каждый поток денежных средств по годам. Это надежный метод для большинства финансовых моделей, потому что лучшие практики диктуют, что источники и допущения всех расчетов должны быть легко проверяемыми. Однако, когда дело доходит до оценки облигации, мы можем сделать исключение из этого правила из-за следующих истин:

• Срок погашения некоторых облигаций составляет много лет (десятилетий), и ежегодный анализ, подобный приведенному выше, может оказаться непрактичным
• Большая часть информации известна и фиксирована: мы знаем номинальную стоимость, мы знаем купон, и мы знаем годы до зрелости.

По этим причинам мы настроим калькулятор следующим образом:

В приведенном выше примере сценарий стал немного более реалистичным благодаря использованию двух купонных выплат в год, поэтому YTM составляет 2,51 — немного выше требуемой нормы доходности 2,5% в первых примерах.

Как инвестор может получить доходность облигации к погашению?

Чтобы доходность к погашению была реализована, держатели облигаций должны взять на себя обязательство удерживать облигацию до погашения.

Могу ли я рассчитать доходность облигации вручную?

Да, возможно; однако гораздо проще использовать для этого программное обеспечение, такое как Excel или финансовый калькулятор. Это особенно верно для облигаций с более длительным сроком погашения, поскольку вы должны учитывать текущую стоимость заново изобретенных купонных выплат в каждый период, что может быстро стать чрезмерно сложным.

Как YTM используется инвесторами?

Доходность к погашению представляет собой годовую ставку, которая предполагает, что инвестор держит облигацию до погашения, если она куплена по текущей рыночной цене. Это обеспечивает стандартизированную доходность, которая затем позволяет сравнивать различные инвестиции с фиксированным доходом различных типов. С помощью YTM можно, например, сравнить относительную привлекательность облигаций разных эмитентов, купонных и бескупонных облигаций, а также облигаций с разным сроком погашения.

Доходность облигаций: формула и калькулятор (шаг за шагом)

Что такое доходность облигаций?

Доходность облигации Показатели совокупно измеряют доход, ожидаемый держателем облигации с даты первоначального выпуска до погашения.

Соглашение о таблице

• Как рассчитать доходность облигаций
• Определительные факторы доходности обли и Премиум Бонд
• Особенности отзывных облигаций
• Доходность к отзыву (YTC)
• Доходность к худшему (YTW)
• Калькулятор доходности облигаций – шаблон Excel
• Пример расчета доходности облигаций
• Пример расчета доходности облигаций к погашению 90 YTM) Пример расчета
• Пример расчета доходности облигаций к отзыву (YTC)
• Пример расчета доходности облигаций к худшему (YTW)

Как рассчитать доходность облигаций

Доходность облигаций, полученная держателями облигаций, может быть измерена с использованием нескольких различных подходов, каждый из которых имеет свой собственный набор плюсов и минусов.

Не полагаясь только на один метод получения дохода по облигации, держатели облигаций могут видеть полную картину профиля риска/доходности облигации.

Наиболее часто используемые на практике показатели доходности облигаций, которые мы обсудим, следующие.

• Ставка купона
• Текущая доходность
• Доходность к погашению (YTM)
• Уступка до отзыва (YTC)
• Доходность к худшему (YTW)

Детерминанты доходности облигаций

Факторами, которые играют неотъемлемую роль в определении доходности по облигациям, являются следующие:

• Номинальная стоимость : Номинальная стоимость облигации на дату выпуска, на которой основан купон.
• Ставка купона : Ценовая процентная ставка по облигации определяет долларовую сумму купонных выплат, причитающихся каждый год.
• Купон : Годовая сумма процентов, причитающихся держателю облигации эмитентом.
• Срок погашения : Срок (т.е. продолжительность) выпуска облигаций, согласованный между эмитентом и инвестором.

Зависимость цены облигации от доходности облигации

Цена облигации и доходность облигации обратно пропорциональны: если цена облигации растет, доходность по ней снижается (и наоборот).

Примечательно, что фактором, который, возможно, оказывает наибольшее влияние на доходность облигаций, является преобладающая среда процентных ставок.

Общее эмпирическое правило заключается в том, что процентные ставки и доходность находятся в обратной зависимости, т. е. если процентные ставки растут, цены на облигации снижаются (и наоборот).

• Если процентные ставки растут, цены на облигации на рынке падают, что приводит к увеличению доходности по облигациям (т. е. более высокому купону).
• Если процентные ставки снижаются, цены на облигации на рынке растут, что приводит к падению доходности по облигациям (т. е. к более низкому купону)

Купонная ставка облигации

Ставка купона, также известная как «номинальная доходность», определяет ежегодный купонный платеж, причитающийся эмитенту держателю облигации до погашения.

Купон, то есть ежегодная выплата процентов, равен ставке купона, умноженной на номинальную стоимость облигации.

Формула купонной ставки по облигациям

Ставку купона можно рассчитать, разделив годовую выплату купона на номинальную стоимость облигации.

• Ставка купона = купон / номинальная стоимость облигации

Например, при номинальной стоимости 1000 долларов и наличии права держателя облигации на получение 50 долларов в год купонная ставка составляет 5%.

• Ставка купона = 50 долл. США / 1000 долл. США
• Купонная ставка = 5%

В то время как доходность изменяется вместе с рынком, купоны отличаются тем, что они остаются фиксированными в течение срока действия облигации.

Независимо от изменений рыночной цены облигации купон остается постоянным, в отличие от других доходностей по облигациям, которые мы обсудим более подробно в следующих разделах.

Текущая доходность облигации

Ставка купона («номинальная доходность») представляет собой годовой купон по облигации, разделенный на ее номинальную (номинальной) стоимость, и представляет собой ожидаемую годовую доходность облигации, при условии, что инвестиции удерживаются в течение следующего года.

Формула текущей доходности

Для расчета текущей доходности формула состоит из деления годовой купонной выплаты на текущую рыночную цену.

• Текущая доходность = Годовой купон / Цена облигации

Расчет текущей доходности облигации представляет собой трехэтапный процесс:

• Шаг 1 : Текущую цену облигации можно легко увидеть на рынках, на которых облигация может продаваться с дисконтом, по номиналу или с премией к номиналу.
• Шаг 2 : Годовой купон зависит от купонной ставки облигации, номинальной стоимости и частоты выплат – и, если применимо, купонная ставка должна быть пересчитана в годовом исчислении.
• Шаг 3 : Формула текущей доходности равна годовой купонной выплате, деленной на текущую рыночную цену облигации, выраженную в процентах.

Например, облигация, торгуемая по цене 900 долларов США с номинальной стоимостью 1000 долларов США и купоном 60 долларов США, имеет купонную ставку 6% и текущую доходность 6,7%.

В отличие от ставки купона, которая остается фиксированной, текущая доходность колеблется в зависимости от рыночной цены облигаций.

Обратите внимание, что показатель текущей доходности становится актуальным только в том случае, если рыночная цена облигации отклоняется от ее номинальной стоимости.

Доходность к погашению (YTM) облигации

Доходность к погашению (YTM) — это норма дохода, полученная, если инвестиция удерживается до погашения, при этом все процентные платежи реинвестируются по той же ставке, что и YTM.

Если инвесторы в облигации используют термин «доходность», по всей вероятности, они имеют в виду доходность к погашению (YTM).

YTM учитывает все проценты, полученные с течением времени, первоначальную цену покупки (т. е. инвестированный капитал), номинальную стоимость (т. е. сумму, возвращенную при погашении) и срок погашения (т. е. время от выпуска до погашения).

Широкое использование YTM во многом связано с тем, как этот показатель можно использовать для сравнения облигаций с разными сроками погашения и купонами.

В отличие от доходности к погашению (YTM), текущая доходность не является «реальной» доходностью облигации, поскольку она не учитывает доходность, связанную с возмещением основной суммы и предположением о реинвестировании купонных выплат по той же ставке, что и YTM.

Дисконтная, номинальная и премиальная облигация

Поскольку цена облигации корректируется в зависимости от преобладающих макроэкономических условий и кредитного состояния базового эмитента (например, кредитного рейтинга), облигации можно покупать со скидками или премиями по отношению к номиналу.

Более того, текущие рыночные цены облигаций можно разделить на три категории:

1. Дисконтная облигация : YTM > Ставка купона
2. Облигация с номиналом : доходность к погашению = купонная ставка
3. Премиальная облигация : YTM < Ставка купона

Например, если номинальная стоимость облигации составляет 1000 долларов США («100») и если цена облигации в настоящее время составляет 900 долларов США («90»), ценная бумага торгуется со скидкой, т. е. ниже ее номинальной стоимости.

И наоборот, если рыночная цена облигации составляет 1100 долл. США («110»), облигация продается с премией, т. е. рыночная цена превышает ее номинальную стоимость.

Влияние цены облигации на текущую доходность / купонную ставку

Цена облигации (например, дисконт, номинал, премия) оказывает прямое влияние на текущую доходность и купонную ставку, как описано ниже:

• Цена облигации < номинальная стоимость → Облигация «Дисконтная»
  • • Дисконтная облигация: текущая доходность > ставка купона
• Цена облигации = Номинальная стоимость → «Номинальная» облигация
  • • Номинальная облигация: текущая доходность = купонная ставка
• Цена облигации > Номинальная стоимость → Облигация «Премиум»
  • • Премиальная облигация: текущая доходность < ставка купона

Особенности отзывных облигаций

Отзывные облигации должны демонстрировать более высокую доходность, чем сопоставимые неотзывные облигации при прочих равных условиях.

Прежде чем углубляться в доходность к отзыву (YTC) и доходность к худшему (YTW), было бы лучше предварить разделы обзором облигаций с правом отзыва.

Если выпуск облигаций подлежит досрочному погашению, эмитент может погасить заем до наступления срока погашения, т. е. погасить долг раньше.

В договоре об облигациях с правом отзыва в контракте будет указан график, когда разрешена досрочная выплата. Например, аббревиатура «NC/3» означает, что эмитент облигаций не может выкупить облигации до истечения трех лет.

Некоторые положения, включенные в соглашение об облигации, могут усложнить расчеты доходности, что является особенностью колла в этом сценарии.

• Цена отзыва: Установленная фиксированная стоимость выкупа облигаций, обычно устанавливаемая с небольшой надбавкой к номинальной стоимости.
• Премия за колл : Общая функция облигаций делает предложение более привлекательным для инвесторов, не склонных к риску, т. е. защита от снижения риска.
• Плата за досрочное погашение : Положение о досрочном погашении также может привести к взиманию платы за досрочное погашение, которая, опять же, предназначена для того, чтобы сделать предложение облигаций более конкурентоспособным при привлечении капитала от потенциальных инвесторов.

Применительно к облигациям с правом отзыва одна из проблем во время снижения процентных ставок заключается в том, что эмитент облигаций может рассматривать низкие процентные ставки как возможность рефинансировать свой существующий долг по более выгодным ставкам.

Уступка до требования (YTC)

Показатель доходности к отзыву (YTC) подразумевает, что облигация с правом отзыва была погашена (т. е. погашена) раньше заявленной даты погашения.

Доходность к отзыву (YTC) — это ожидаемый доход по облигации с правом отзыва при условии, что держатель облигации погасил (т. е. погасил) облигацию в самую раннюю дату отзыва.

Метрика YTC применима только к отзывным облигациям, по которым эмитент имеет право выкупить облигации до указанной даты погашения.

Эмитенты с большей вероятностью досрочно отзывают облигации по следующим причинам:

• Рефинансирование долга в условиях более низкой процентной ставки
• Уменьшение доли долга в структуре капитала

Дополнительное примечание: Хотя YTC можно рассчитать на дату, более позднюю, чем первая дата отзыва, стандартно рассчитывать показатель, используя первую дату, когда облигация может быть погашена.

Доходность к погашению (YTM) и доходность до отзыва (YTC)

Различия между YTM и YTC заключаются в следующем:

• YTC использует дату отзыва, а не дату погашения.
• YTC рассчитывает доход, если облигации погашены, т. е. до наступления срока их погашения.
• YTC использует цену отзыва, а не номинальную стоимость в качестве цены погашения.

Доходность к худшему (YTW)

Доходность к худшему (YTW) — это наименьшая потенциальная доходность, получаемая кредитором (т. е. наиболее консервативная доходность), если эмитент не объявляет дефолт.

В предположении, что эмитент не объявляет дефолт, доходность к худшему (YTW) представляет собой минимальный доход, полученный по облигации с правом отзыва, при условии, что эмитент не объявляет дефолта.

Другими словами, YTW представляет собой наименьшую потенциальную доходность, т. е. «минимальную доходность», помимо ожидаемой доходности, если эмитент не выполнит свои обязательства по долговым обязательствам.

В рамках планирования наихудшего сценария оценивается доходность к худшему (YTW), но обратите внимание, что «наихудший случай» здесь относится к облигации, выкупаемой эмитентом в кратчайшие возможные сроки, а не к дефолту.

От определения доходности до наихудшего (YTW) держатели облигаций могут снизить риск убытков, избегая неожиданного ослепления эмитентом, отзывающим облигацию досрочно.

В реальной жизни доходность к наихудшей (YTW) применима только к отзывным облигациям и облигациям, торгующимся с премией.

Калькулятор доходности облигаций – шаблон Excel

Теперь мы перейдем к упражнению по моделированию, доступ к которому вы можете получить, заполнив форму ниже.

Пример расчета доходности облигаций Анализ

В нашем иллюстративном упражнении мы рассчитаем доходность облигации, используя каждый из показателей, обсуждавшихся ранее.

Предположим, что выпуск облигаций имеет срок погашения пять лет, и финансирование было завершено 31 декабря 2021 г. с датой первого отзыва через два года после даты расчета.

• Дата расчета : 31.12.21
• Срок погашения : 31.12.26
• Дата первого звонка : 31.12.23 («NC/2»)

Будет три различных сценария, в которых все допущения будут идентичными, за исключением текущих рыночных цен.

При номинальной стоимости 1000 долларов США («100») цены для каждого сценария следующие:

1. Дисконтная облигация : 900 долларов США («90»)
2. Облигация номиналом : 1000 долларов США («100»)
3. Премиальная облигация : 1100 долларов США («110»)

Предположим, что по облигации выплачивается годовой купон по процентной ставке 8,5%, поэтому годовой купон составляет 60 долларов.

• Частота купона : 2x
• Ставка купона : 8,5%
• Годовой купон : 85 долларов

Пример расчета текущей доходности облигаций

Для нашей первой метрики доходности мы рассчитаем текущую доходность, умножив купонную ставку (%) на номинальную стоимость облигации («100»), которую затем разделим на текущую котировку облигации.

Формула текущей доходности

Текущая доходность = (Ставка купона * Номинальная стоимость) / Котировка облигации

• Текущая доходность – скидка : 9,44%
• Текущая доходность — номинал : 8,50%
• Текущая доходность — премиум : 7,73%

Примечание: Если соблюдается соглашение о котировках облигаций (например, номинальная стоимость 100), все цифры должны использовать одно и то же соглашение, иначе формула не будет работать должным образом.

ДОХОДНОСТЬ Функция Excel

Теперь мы введем наши предположения в функцию Excel «ДОХОДНОСТЬ» для расчета доходности к погашению (YTM) и доходности до отзыва (YTC).

• ДОХОД Функция Excel «= ДОХОД (расчет, срок погашения, курс, курс, погашение, частота)»

Где:

• расчет = Дата расчета
Срок погашения
• = Исходная дата погашения или Дата досрочного погашения
Ставка
• = годовая купонная ставка
• pr = Котировка облигации (% от номинала)
Выкуп
• = номинальная стоимость или цена отзыва
• частота = количество периодов начисления процентов (годовой = 1, полугодовой = 2)

Пример расчета доходности к погашению (YTM) облигаций

Ниже показаны входные данные для формулы доходности к погашению (YTM) в Excel.

Доходность к погашению (YTM): «= ДОХОДНОСТЬ (31.12.2021, 31.12.2026, 8,5%, котировка облигаций, 100, 2)»

• Доходность к погашению (YTM) – Дисконт : 11,16%
• Доходность к погашению (YTM) – номинал : 8,50%
• Доходность к погашению (YTM) – премия : 6,15%

Пример расчета доходности облигаций к отзыву (YTC)

Двигаясь дальше, доходность к отзыву (YTC) практически идентична, но «срок погашения» изменен на дату первого отзыва, а «выкуп» — на цену отзыва, которая, как мы предполагаем, установлена ​​на уровне «104».

Доходность к отзыву (YTC): «= ДОХОДНОСТЬ (31.12.2021, 31.12.2023, 8,5%, котировка облигаций, 104, 2)»

Допущение о цене отзыва «104» представляет собой котируемую цену облигации, которую эмитент должен заплатить, чтобы полностью или частично выкупить выпуск долговых обязательств до фактической даты погашения.

• Доходность до отзыва (YTC) – скидка : 16,33%
• Доходность до отзыва (YTC) – номинал : 10,35%
• Доходность до отзыва (YTC) – Premium : 5,10%

Пример расчета доходности по наихудшим облигациям (YTW)

Последним шагом является расчет доходности к худшему (YTW), которая представляет собой наименьшее значение между доходностью к погашению (YTM) и доходностью до отзыва (YTC).

Функция «MIN» Excel выводит меньшее значение из двух.

Доходность к худшему (YTW) = МИН. (Доходность к погашению, Доходность до отзыва)

• Доходность до худшего (YTW) – скидка : 11,16%
• Доходность до худшего (YTW) — пар. : 8,50%
• Доходность до худшего (YTW) – Премиум : 5,10%

Помимо премиальной облигации, доходность к худшему (YTW) равна доходности к отзыву (YTM).