Разное

Коэффициент мультипликатора: Коэффициент P/E простыми словами.

28.08.2021

Содержание

Рыночные мультипликаторы P/E, EV/FCF и их применение при оценке компании

{«id»:180918,»url»:»https:\/\/vc.ru\/finance\/180918-rynochnye-multiplikatory-p-e-ev-fcf-i-ih-primenenie-pri-ocenke-kompanii»,»title»:»\u0420\u044b\u043d\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b P\/E, EV\/FCF \u0438 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438″,»services»:{«facebook»:{«url»:»https:\/\/www.facebook.com\/sharer\/sharer.php?u=https:\/\/vc.ru\/finance\/180918-rynochnye-multiplikatory-p-e-ev-fcf-i-ih-primenenie-pri-ocenke-kompanii»,»short_name»:»FB»,»title»:»Facebook»,»width»:600,»height»:450},»vkontakte»:{«url»:»https:\/\/vk.com\/share.php?url=https:\/\/vc.ru\/finance\/180918-rynochnye-multiplikatory-p-e-ev-fcf-i-ih-primenenie-pri-ocenke-kompanii&title=\u0420\u044b\u043d\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b P\/E, EV\/FCF \u0438 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438″,»short_name»:»VK»,»title»:»\u0412\u041a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0435″,»width»:600,»height»:450},»twitter»:{«url»:»https:\/\/twitter.com\/intent\/tweet?url=https:\/\/vc.ru\/finance\/180918-rynochnye-multiplikatory-p-e-ev-fcf-i-ih-primenenie-pri-ocenke-kompanii&text=\u0420\u044b\u043d\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b P\/E, EV\/FCF \u0438 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438″,»short_name»:»TW»,»title»:»Twitter»,»width»:600,»height»:450},»telegram»:{«url»:»tg:\/\/msg_url?url=https:\/\/vc.ru\/finance\/180918-rynochnye-multiplikatory-p-e-ev-fcf-i-ih-primenenie-pri-ocenke-kompanii&text=\u0420\u044b\u043d\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b P\/E, EV\/FCF \u0438 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438″,»short_name»:»TG»,»title»:»Telegram»,»width»:600,»height»:450},»odnoklassniki»:{«url»:»http:\/\/connect.ok.ru\/dk?st.cmd=WidgetSharePreview&service=odnoklassniki&st.shareUrl=https:\/\/vc.ru\/finance\/180918-rynochnye-multiplikatory-p-e-ev-fcf-i-ih-primenenie-pri-ocenke-kompanii»,»short_name»:»OK»,»title»:»\u041e\u0434\u043d\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043d\u0438\u043a\u0438″,»width»:600,»height»:450},»email»:{«url»:»mailto:?subje

принцип работы и примеры — Финансы на vc.ru

{«id»:110336,»url»:»https:\/\/vc.ru\/finance\/110336-multiplikatory-v-investiciyah-princip-raboty-i-primery»,»title»:»\u041c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445: \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b»,»services»:{«facebook»:{«url»:»https:\/\/www.facebook.com\/sharer\/sharer.php?u=https:\/\/vc.ru\/finance\/110336-multiplikatory-v-investiciyah-princip-raboty-i-primery»,»short_name»:»FB»,»title»:»Facebook»,»width»:600,»height»:450},»vkontakte»:{«url»:»https:\/\/vk.com\/share.php?url=https:\/\/vc.ru\/finance\/110336-multiplikatory-v-investiciyah-princip-raboty-i-primery&title=\u041c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445: \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b»,»short_name»:»VK»,»title»:»\u0412\u041a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0435″,»width»:600,»height»:450},»twitter»:{«url»:»https:\/\/twitter.com\/intent\/tweet?url=https:\/\/vc.ru\/finance\/110336-multiplikatory-v-investiciyah-princip-raboty-i-primery&text=\u041c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445: \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b»,»short_name»:»TW»,»title»:»Twitter»,»width»:600,»height»:450},»telegram»:{«url»:»tg:\/\/msg_url?url=https:\/\/vc.ru\/finance\/110336-multiplikatory-v-investiciyah-princip-raboty-i-primery&text=\u041c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445: \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b»,»short_name»:»TG»,»title»:»Telegram»,»width»:600,»height»:450},»odnoklassniki»:{«url»:»http:\/\/connect.ok.ru\/dk?st.cmd=WidgetSharePreview&service=odnoklassniki&st.shareUrl=https:\/\/vc.ru\/finance\/110336-multiplikatory-v-investiciyah-princip-raboty-i-primery»,»short_name»:»OK»,»title»:»\u041e\u0434\u043d\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043d\u0438\u043a\u0438″,»width»:600,»height»:450},»email»:{«url»:»mailto:?subject=\u041c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445: \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b&body=https:\/\/vc.ru\/finance\/110336-multiplikatory-v-investiciyah-princip-raboty-i-primery»,»short_name»:»Email»,»title»:»\u041e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0443″,»width»:600,»height»:450}},»isFavorited»:false}

2868 просмотров

Основные мультипликаторы для фундаментального анализа акций

С оценки мультипликаторов начинается фундаментальный анализ, являющийся основой стоимостного инвестирования (value investing). Этот метод позволяет находить недооцененные компании, рост стоимости которых принесет состояние терпеливому инвестору. Сегодня мы разберем основные мультипликаторы, их значение и особенности.

 ✔ Мультипликаторы — это показали, позволяющие сравнивать эффективность бизнеса различных компаний.

Инвестору на заметку. Сравнивать мультипликаторы необходимо не столько с индексом (S&P500 — это средняя температура по палате), сколько с отраслевыми показателями.

Но еще важнее оценивать мультипликаторы со средними самой компании за последние 5-10 лет для оценки динамики. Долгосрочное ухудшение или улучшение показателей позволит оценить перспективы компании.

Мультипликатор P/E

P/E (price/earnings) — это отношение капитализации компании к ее годовой прибыли. Или отношение рыночной цены акции к чистой прибыли на акцию (price/earning per share).

Кроме сравнительной оценки, PE показывает:

  • сколько инвестор платит за каждый доллар чистой прибыли компании
  • за сколько лет окупится вложение
  • начальную доходность инвестиции

Несмотря на недостатки, это важный коэффициент, и многие инвесторы не используют весь его потенциал. Подробнее об принципах работы с мультипликатором PE читайте в статье: Как находить перспективные акции с потенциалом высокого роста

Мультипликатор PEG

PEG — это коэффициент PE (цена/прибыль), деленный на будущий рост прибыли. Идеальное значение PEG для перспективной компании составляет меньше единицы. Формула PEG выглядит просто:

PEG = Цена акции (Price) / Прибыль на акцию (EPS) / Рост (Growth)

Например, перспективы компании Accenture (ACN) с PEG равным 3,1 выглядят достаточно скромными.

Подробнее о PEG читайте в статье: Метод Питера Линча. Как находить «десятикратники» — акции с потенциалом X10 роста

Мультипликатор P/BV

P/BV (Price/Balance value)— это отношение рыночной цены к стоимости активов. Наглядно показывает, сколько инвестор платит за активы, которые останутся в случае банкротства компании. Идеальное значение мультипликатора P/BV недооцененной компании — менее 2.

Сегодня это не самый важный мультипликатор. Его удобно использовать для сравнения банков, но он не учитывает стоимость нематериальных активов, а потому не актуален для высокотехнологических компаний. Стоит упомянуть и о различных способах учета активов (манипуляциях) в отчетностях.

Мультипликатор P/S 

P/S (Price/Sales)— это отношение рыночной стоимости к выручке. По аналогии с PE показывает, сколько платит инвестор за каждый доллар выручки. Главное преимущество PS — его можно рассчитать для всех компаний, в том числе и не приносящих прибыль.

Мультипликатор P/CF

P/CF (Price/Cash Flow) — отношение рыночной капитализации к денежным потокам. Этот мультипликатор показывает реальные деньги компании и более информативен, чем PE, так как им сложнее манипулировать. Особенно актуален для дивидендных компаний, так как по свободному денежному потоку оценивается способность платить дивиденды.

Однако P/CF не подходит для работы с быстрорастущими компаниями, которые, как правило, имеют отрицательные денежные потоки.

А можно ли найти недооцененную компанию сегодня

Мы разобрали основные мультипликаторы для быстрой оценки компании. Несмотря на то, что все кругом трубят о перегретости рынка, найти сегодня недооцененную компанию вполне реально:

Данная медицинская компания с капитализацией $1 млрд недооценена как по отношению к индексу S&P500, так и собственным показателям за последние 5 лет.

Скринеры

Раздел Скринеры на сайте yahoo.finance.com

Для быстрого поиска компаний по заданным параметрам можно использовать сайты-скринеры, например finviz.com или finance.yahoo.com. Подробнее о том, как ими пользоваться читайте в статье: Как искать перспективные акции США для долгосрочных инвестиций

В следующей статье мы поговорим о специфических мультипликаторах для более глубокой оценки компаний (ROE, ROA, ROCE, EV/EBITDA, Piotroski F-Score, Altman Z-Score и др).

Успешных инвестиций!

Искренне Ваш, Вадим Оришак

Понравилась статья? Поделитесь ей в социальных сетях!

Больше авторских статей на Яндекс Дзен

Вконтакте

Facebook

Twitter

Google+

Мультипликатор цена прибыль (P/E) для поиска доходных акций

На чтение 9 мин. Обновлено

Мультипликатор цена чистая прибыль позволяет оценить перспективность покупки акций различных компаний для получения прибыли в будущем. Смысл коэффициента заключается в том, сколько денег инвесторы готовы платить сегодня  на каждый доллар (рубль, евро) получаемой прибыли завтра. Если по простому, то коэффициент P/E показывают за сколько лет окупятся ваши вложения в акции компаний. Рассчитывается значение P/E как отношение текущей рыночной стоимости компании к ее чистой прибыли.

P/E = Цена (Price) / Чистая прибыль (Earnings Ratio)

Обратное значение коэффициента P/E показывает доходность в процентах — 1 / (P/E) или E/P

Для чего нужен мультипликатор Р/Е

Значение цена — чистая прибыль позволяет быстро сравнить несколько абсолютно разных по капитализации компаний и сделать правильный выбор в пользу тех, которые в данный момент наиболее выгодные с точки зрения доходности.

Допустим у вас есть деньги и вы хотите купить квартиру (или несколько) для сдачи в аренду. Есть вариант квартиры с большой площадью стоимостью 100 000 долларов. Также можно на эти деньги купить 2 квартиры поменьше, по 50 тысяч каждая. Что же выбрать?

Нужно понять за сколько денег вы будете их сдавать, то есть определиться, какую они прибыль вам будут приносить ежегодно. Средняя сдача внаем на рынке квартир с большой площадью составляет 500 долларов в месяц. Маленькие сдаются по $300. Чтобы не усложнять расчеты мы не будем учитывать текущие сопутствующие расходы: ремонт, простои, налоги и прочее.

Исходя из этих данных получаем:

p/e большой квартиры будет равен 16,6 (100 000$ / (500$ х 12 мес.)

p/e маленькой квартиры будет равен 13,8 (50 000$ / (300$ х 12 мес.)

Исходя из полученного значения цена / чистая прибыль получаем, что покупка 2-х квартир более выгодное вложение. Ведь их срок окупаемости почти на 3 года меньше.

Соответственно обратное их p/e или доходность будет составлять 6% и 7,2%.

Тот же самый критерий можно применить и к оценке компаний. Возьмем самую популярную компанию Газпром. Стоимость самой компании (капитализация) составляет примерно  50 миллиардов долларов, а сама компания заработала 6 миллиардов чистой прибыли. В таком случае получаем:

P/E = 8,3 (50 млрд. / 6 млрд.)

Если вы купите всю компанию целиком, то сможете вернуть все потраченные деньги через 8,3 года. Конечно при условии, что норма прибыли не изменится.

Но так как вы скорее всего таких денег не имеете, то вам по карману купить только часть акций. Но прибыль, приходящаяся на одну акцию будет в той же пропорции, что и у всей компании. Поэтому P/E вашей инвестиции также будет 8,3.

Для компаний, акции которых торгуются на бирже, значение P/E будет зависеть от их котировок и нормы прибыли. Когда на рынке преобладает оптимизм — это толкает значение P/E вверх. Если пессимизм коэффициент цена — прибыль падает.

За последние 40 лет средний P/E акций, входящих в индекс S&P 500 составлял примерно 16. Причем в этот период наблюдались достаточно  сильные отклонения как вверх так и вниз от среднего значения. Диапазон колебаний составлял от 10 до 35. Только на основании этих данных уже можно делать определенные выводы о дальнейших перспективах. Если значение выше 20 — это не самое лучшее время для покупки. А если соотношение цена прибыль достигает экстремальных значений 30-35 — самое время уходит с рынка и продавать все акции, так как идет явная переоцененность стоимости компаний.

Обычно высокие цены на акции обусловлены повышенными ожиданиями инвесторов роста доходов компании в будущем. В расчет берется бурный рост экономики, различные технологические изобретения, способные дать толчок компании. Конечно, это может повлиять на повышение прибыли, но на достаточно коротком интервале времени. Как правило, на долгосрочном периоде, размеры прибыли не сильно меняются. Поэтому излишний оптимизм по поводу роста дохода не оправдан.

Яркий пример опасности покупки акций при высоком P/E наблюдался в начале 2000-х в США во время бума IT-компаний. Все верили в то, что интернет-компании перевернут мир и их доходы будут со временем только расти. В то время котировки акций Yahoo достигали на бирже 100 долларов. При том, что прибыль на акцию составляла всего 12 центов. Коэффициент цена прибыль при этом составлял немыслимое число — 800. Это значило, чтобы окупить свои вложения при сохранении текущей прибыли нужно ждать 800 лет!!!!

Конечно, никто не думал про это. Все считали, что компания будет наращивать прибыль, удваивая или утраивая ее с каждым годом. Но чуда не произошло. И вскоре котировки упали более чем в 20 раз!!!

Еще одним критерием определить дорого или дешево стоят акции — это сравнить их с доходностью облигаций. Акции являются высокорискованным активом и не гарантируют своим владельцам получения прибыли в будущем. Конечно все надеются на то, что с течением времени стоимость акций будет только расти. Но со 100% вероятностью вам это никто не скажет. Облигации же (особенно ОФЗ) дают возможность своим держателям получать заранее известный доход на протяжении длительного времени.

Поэтому p/e акций должен быть намного ниже, чем у облигаций. Если разница небольшая, то какой смысл инвесторам вкладывать деньги в акции, в надежде получать чуть больший, чем по облигациям, но в тоже время ни чем не гарантированный доход. Проще вложить свои деньги в долговой рынок и без риска каждый год получать стабильный доход.

В конце 2014 начале 2015 доходность по рублевым облигациям подскочила до 18-20% годовых. Это соответствовало P/E равным 5 — 5,5. Что намного превышал показатель среди многих российских акций. Именно тогда стоило покупать именно облигации, особенно долгосрочные, со сроком к погашению 10 — 15 -20 лет. Те инвесторы, которые вовремя купили такие активы, на долгие годы обеспечили себе высокую доходность.

В данный момент среднее p/e облигаций составляет 8-12.

Особенности использования  P/E

Коэффициент позволяет практически на лету сравнивать компании, имеющие разные обороты, доходность, стоимость. Но следует понимать, что значение цена прибыль  не дает полной картины и дополнительно у него есть ряд недостатков и особенностей, которые нужно учитывать проводя сравнительный анализ.

  1. Самым главным недостатком является тот факт, что значение P/E образуется исходя из прошлых или текущих значений. Другими словами текущая окупаемость вложений в будущем может измениться как в большую так в меньшую сторону.
  2. Исходя из предыдущего пункта о невозможности спрогнозировать будущую прибыль, покупка компании с более отношением «цена -прибыль на акцию» дает вам определенный запас прочности. Если даже прибыль будет уменьшаться, а мультипликатор расти, правильно выбранная компания даже исходя из этого способна приносить более высокий доход на вложенный капитал, по сравнению с другими, с высоким значением р/е.
  3. При получении убытка, значении p/e становится отрицательным. Тогда его применение и сравнение с другими теряет всякий смысл.
  4. Использовать p/e имеет смысл только для сравнения компаний из одной отрасли или страны. Именно среди них нужно проводить анализ, выявляя переоцененные и недооцененные акции сектора. Это связано с тем, что у каждой отрасли свои средние значения доходности, перспективы развития и экономическая ситуация в данный момент. Компания с высоким p/e может быть лидером в своей отрасли, в тоже время другая компания с более низким значением, по сравнению с первой, может быть аутсайдером своей ниши.
  5. Мультипликатор цена — чистая прибыль у разных источников может рассчитываться по разному: по итогам года, квартала или даже в реальном времени. Следует помнить об этом проводя анализ. И конечно, использовать данные из одного источника, чтобы не было расхождений. Правильно конечно анализировать значение, полученное за год.
  6. И хотя само значение  показывает доходность компании, это так называемая «бумажная прибыль», фигурирующая  в отчетах о доходах. Компания может использовать полученную прибыль для расширения производства, что должно положительно сказываться на росте ее стоимости и (или) выплаты дивидендов своим акционерам. Наблюдается связь изменения цен на акции в будущем  и получаемой прибылью компании.
  7. Значение P/E отдельных компаний может достигать экстремальных значений, намного отличными от предыдущих периодов. Это может быть связано со многими факторами: получением очень хорошей прибыли за прошлый год, отсутствие интереса у инвесторов или наоборот, политическая и экономическая обстановка в стране. И желательно не особо надеяться в будущем на сохранение таких значений.

За счет резкого повышения валютного курса Сургутнефтегаз получала просто баснословную прибыль. Все это благоприятно отражалось на ее котировках и хороших дивидендных выплатах, которые выросли в 2-3 раза по сравнению с прошлыми годами. Значение p/e компании снизилось до 2,5. Но затем укрепление национальной валюты принесло Сургуту одни убытки.

Отношение цена прибыль в разных странах

Значение у мультипликатора сильно разница у разных стран. В развитых странах его значение достаточно высокое. На развивающихся рынках — низкое. Это связано со страновыми рисками, когда большинство инвесторов предпочитают вкладывать деньги с стабильные, устоявшиеся рынки, с устоявшейся структурой и более предсказуемой (пусть и более низкой) доходностью.

А те, кто использует развивающие рынки, за свой риск вправе рассчитывать на более высокую доходность. Россия как раз относится к последним. По среднему значению цена — чистая прибыль практически впереди всех. А это значит, что российские акции являются самыми недооцененными в мире и с огромным потенциалом роста в будущем.

Страна Значение P/E
Россия 5
Италия 9
Бразилия 10
Китай 12
Великобритания 13
Германия 16
Япония 22
США 27

Анализ цена прибыль — где смотреть

Вариантов как всегда несколько. Выбирайте понравившийся в зависимости от того, где вы торгуете и какие критерии отбора вам нужны.

  • На сайте РБК. По каждой компании есть свои фундаментальные показатели. Большим неудобством является невозможность сравнительного анализа.
  • Сервис Гугл — Google Finance Stock Screener. Можно анализировать как зарубежные, так и российские компании.
  • Finviz.com — однозначно лучший англоязычный сайт с прекрасной возможностью анализа и поиска по множеству параметров.
  • Investing  — неплохой сайт. Позволяет анализировать и российские акции (ru.investing.com/stock-screener).

Сущность эффекта мультипликатора

Дословно мультипликатор означает «множитель». Сущность эффекта мультипликатора состоит в следующем: увеличение любого из компонентов автономных расходов приводит к увеличению национального дохода общества, причем на величину большую, чем первоначальный рост расходов.

Выражаясь образно, как камень, брошенный в воду, вызывает круги на воде, так и автономные расходы, «брошенные» в экономику, вызывает цепную реакцию в виде роста дохода и занятости.

Рассмотрим влияние автономных инвестиций на рост национального дохода. Тем самым будет исследован мультипликатор автономных расходов.

Возьмем условный цифровой пример, иллюстрирующий суть мультипликационного эффекта. Допустим, первоначальный объем автономных инвестиций, направленных на строительство нового моста, равен 1000 долл. Все владельцы факторов производства, предоставившие ресурсы для организации строительства, получат свой доход. Например, рабочие часть своего заработка предъявят в виде спроса на рынке потребительских товаров, например, покупка телевизоров.

Другая часть дохода рабочими сберегается. Следовательно, у каких-то иных хозяйственных агентов (производителей телевизоров) увеличится их денежный доход. Часть его производители телевизоров также потратят на покупку потребительских товаров, например, автомобилей. Другая же часть дохода ими также будет отложена в виде сбережений. Процесс начинает захватывать все новые и новые слои населения, которые, получив свои доходы, предъявят их в виде спроса на рынке потребительских товаров.

Возникает цепная реакция: первоначальные 1000 долл. в виде автономных инвестиций вызовут рост совокупного спроса и дохода более, чем на 1000 долл., т. е. 1000 долл. нужно умножить на некий коэффициент. Этот коэффициент и есть мультипликатор.

Как известно, с приростом дохода не вся его величина расходуется, а только часть. Другая же часть сберегается. Допустим, что 1000 долл. первоначальных инвестиций вызвали рост доходов. Владельцы этих доходов в размере 1000 долл. часть из них израсходуют. Предположим, что предельная склонность к потреблению (МРС) составляет 0,8. Следовательно, из 1000 долл. только 800 долл. будет израсходовано, остальное будет сберегаться, т. е. MPS = 0,2. Последующий рост доходов приведет к тому, что из 800 долл. тоже будет направлено лишь 80% на потребление, следовательно, прирост национального дохода, используемого на потребление, составит 800 х 0,8 = 640 долл. Процесс будет распространяться на все новые и новые слои экономических агентов. Для вычисления прироста национального дохода, вызванного первоначальными инвестициями необходимо сложить 1000 + 800 + 640 +  … долл.

Предел суммы геометрической прогрессии, с которой мы в данном случае имеем дело, составит 5000 долл.

Таким образом, инвестиции в 1000 долл. вызвали 5-кратный рост национального дохода, используемого на потребление. Мультипликатор будет равен 5.

Чем выше склонность к потреблению и, соответственно, ниже склонность к сбережению, тем больше коэффициент мультипликатора и тем большее увеличение национального дохода будет сопровождать первоначальный прирост инвестиций. Таким образом, мультипликатор можно определить как отношение изменения дохода к изменению любого из компонентов автономных расходов.

Первоначальный «толчок», который дают инвестиции, может осуществляться как частным сектором, так и государством. Примечательно, что Кейнс отводит особую роль государству в стимулировании совокупного спроса. В его теоретических построениях инвестиционные проекты реализуются в виде организации общественных работ — строительство дорог, мостов, плотин и т. п.

Кейнсианские рецепты стимулирования инвестиционного процесса во многом послужили основой «нового курса» Рузвельта, когда в США и других странах разразилась Великая депрессия. Широкое осуществление общественных работ, финансируемое государством (строительство плотин, дорог и т. д.) в те годы — яркая иллюстрация политики государственных расходов для поддержания высокого уровня инвестиций и национального дохода, а точнее, стремления вывести экономику из состояния застоя и депрессии с высоким уровнем безработицы.

В условиях перепроизводства товаров, сопровождавшего Великую депрессию, важно было создать дополнительный платежеспособный спрос и сократить безработицу, а не выбрасывать на рынок новые партии товаров. Так, строительство моста или плотины обеспечит прирост денежных доходов занятых, но не добавит лишнюю массу товаров в общую «кучу» нераспроданных товарных запасов.

Важно отметить, что рассмотренный эффект мультипликатора — это эффект краткосрочного экономического равновесия. Для этого эффекта не имеет значения, будет ли первоначальная сумма инвестиций «использована для создания ультрасовременных машин или же для оплаты деятельности людей, занятых рытьем и последующим закапыванием ям».

Выше рассматривался эффект мультипликатора, связанный с ростом совокупных расходов. Однако первоначальные инвестиции воздействуют и на объем занятости. Здесь можно заметить, что вообще принцип мультипликатора был впервые описан английским экономистом Ричардом Каном в 1931 г., еще до выхода в свет работы Кейнса «Общая теория занятости, процента и денег» (1936 г). Р.Кан исследовал, как первоначальные инвестиции, увеличивая доходы и создавая занятость в каком-либо секторе экономики, способствуют вторичной занятости в отраслях или сферах производства, которые создают товары потребительского назначения. В нашем примере первичная занятость создала, например, доходы рабочих, которые приобрели телевизоры. Рост спроса на этот товар побудит производителей телевизоров расширять производство, закупать оборудование, нанимать новых рабочих. Таким образом, первоначальные инвестиции дают толчок расширенному воспроизводству, порождая новые инвестиции, новые рабочие места и увеличивая в целом национальный доход.

Эффект мультипликатора действует не только в сторону повышения уровня дохода. Сокращение любого из компонентов автономных расходов будет вести к кратному сокращению дохода и занятости.

< Предыдущая   Следующая >

2. Эффект мультипликатора

Под мультипликатором понимается коэффициент, показывающий зависимость изменения дохода от изменения инвестиций.

Суть концепции мультипликатора заключается в том, что между изменениями автономных инвестиций и валового национального продукта существует устойчивая зависимость.

Эффект мультипликатора в рыночной экономике состоит в том, что увеличение инвестиций приводит к увеличению национального дохода, причем на величину большую, чем первоначальный рост инвестиций. Образно выражаясь, можно сказать, как камень, брошенный в воду, вызывает круги на воде, так и инвестиции, «брошенные» в экономику, вызывают цепную реакцию в виде роста дохода и занятости.

Кейнсианская теория определения оптимальных размеров ВНП, при котором экономика достигает состояния равновесия, показывает, что при росте инвестиций рост ВНП будет происходить в гораздо большем размере, чем первоначально дополнительные инвестиции. Это вытекает из того, что инвестиции приводят к нарастающему эффекту. Помимо первичного эффекта, возникает явление вторичного, третичного и т.д. эффекта, т.е. влияние затрат в одной сфере на расширение производства и занятости в других.

Мультипликатор представляет числовой коэффициент, который показывает превышение роста дохода над ростом инвестиций.

Предположим, прирост инвестиций составляет 10 млрд ден. ед., что привело к росту ВНП на 20 млрд. ден. ед., следовательно, мультипликатор равен 2. Если бы ВНП вырос на 30 млрд ден. ед., тогда бы мультипликатор был бы равен 3.

Используя выводы, полученные при исследовании потребления и сбережения о том, что

МРС + MPS = 1, или МРС = 1 – MPS,

можем записать:

Таким образом, мультипликатор есть величина, обратная предельной склонности к сбережению, а следовательно,

До настоящего времени рассматривался эффект мультипликатора, связанный с ростом потребительских расходов. Однако первоначальные инвестиции воздействуют и на объем занятости. Следовательно, рост спроса на товар побуждает производителей расширять производство, закупать оборудование, нанимать рабочих. Таким образом, первоначальные инвестиции в долгосрочном аспекте дают толчок расширенному воспроизводству, порождая новые инвестиции, новые рабочие места и увеличивая ВНП.

3. Производные инвестиции и акселератор. Парадокс бережливости

Традиционный взгляд классической теории на процессы сбережения и инвестирования подчеркивает благотворность высоких сбережений. Чем выше сбережения, тем глубже «резервуар», откуда черпаются инвестиции. Поэтому высокая склонность к сбережениям по логике классической школы должна способствовать процветанию нации.

Однако наращивание сбережений не всегда делает общество богаче. Чтобы разобраться в возникшем противоречии, обратимся к инвестициям. До сих пор речь шла об автономных инвестициях, т.е. капиталовложениях, независимых от объема и динамики ВНП. Автономные инвестиции представлены главным образом как капиталовложения, осуществленные в результате технических нововведений.

Действительно, эти проекты, разрабатывающиеся новаторами, могут не зависеть от состояния и объема ВНП. Кроме того, автономные инвестиции – это и государственные капиталовложения.

В реальной действительности наблюдается взаимодействие инвестиций и дохода. Автономные инвестиции, осуществленные в виде первоначальной «инъекции», вследствие эффекта мультипликатора приводят к росту ВНП. Оживление деловой активности, рост занятости приведут к повышению склонности к инвестициям у различных групп предпринимателей. Вот эти-то инвестиции и принято называть производными. Они зависят от динамики ВНП. Производные инвестиции, будучи «наложенными» на автономные, усиливают экономический рост, ускоряют его, что и получило название эффекта акселератора (акселератор – ускоритель). Но колесо ускорения может повернуться и в другую сторону. Сокращение дохода вследствие эффектов мультипликации и акселерации будет сокращать и производные инвестиции. А это будет вести к стагнации производства.

Умножение в ПЛИС | Andraka Consulting Group


Умножение


Умножение — это, по сути, операция сложения сдвига. Однако существует множество вариантов того, как это сделать. Некоторые из них больше подходят для использования на ПЛИС, чем другие. Эта страница представляет собой краткое руководство по оборудованию умножения. Элементы с гиперссылками в этом списке в настоящее время находятся в тексте. Остальные элементы будут добавлены в следующем выпуске этой страницы.

Масштабирующие множители-накопители
  • Параллельно-последовательный алгоритм
  • Процедура итеративного добавления сдвига
  • N тактов для завершения
  • Очень компактная конструкция
  • Последовательный вход может быть сначала MSB или LSB в зависимости от направления сдвига в аккумуляторе
  • Параллельный выход

Масштабирующий умножитель сумматора выполняет умножение с использованием итеративного сдвига-сложения рутина.Один вход представлен в битовой параллельной форме, а другой — в битовой. серийная форма. Каждый бит на последовательном входе умножает параллельный ввод либо на 0 или 1. Параллельный вход остается постоянным, в то время как каждый бит последовательного входа представлены. Обратите внимание, что одноразрядное умножение проходит либо через параллельный ввод без изменений или заменяет ноль. Результат каждого бита добавляется к накопленному сумма. Эта сумма сдвигается на один бит до того, как результат умножения следующего бит будет добавил к нему.

Последовательные мультипликаторы с параллельной кабиной
  • Добавляет битовый серийный номер, устраняя необходимость в цепи для переноски
  • Хорошо подходит для FPGA без логики быстрого переноса
  • Последовательный вход LSB первый
  • Последовательный выход
  • Маршрутизация — это все ближайшие соседи, кроме последовательного входа, который транслируется
  • Задержка — время в один бит

Простой умножитель последовательный на параллельный стенд особенно хорошо подходит для битовых последовательных процессоров, реализованных в ПЛИС без цепей переноса, поскольку вся его маршрутизация ведется к ближайшим соседям, за исключением входа.Последовательный ввод должен быть расширен по знаку до длины, равной сумме длин последовательного ввода и параллельного ввода, чтобы избежать переполнения, что означает, что этот множитель требует больше тактов для завершения, чем версия масштабирующего аккумулятора. Это структура, используемая в почтенном последовательном TTL параллельном умножителе.

Умножители с волновым массивом
  • Форма ряби
  • Алгоритм сложения сдвига развернутого типа
  • Задержка пропорциональна N

Умножитель массива переноса пульсации (также называемый формой ряби строки) является развернутым вариантом классического алгоритма умножения сдвиг-сложение.На рисунке показан сумматор структура, используемая для объединения всех битовых произведений в множитель 4×4. Битовые продукты являются логическими и битами с каждого входа. Они показаны в виде x, y в рисование. Максимальная задержка — это путь от любого входа LSB к MSB product, и остается неизменным (без учета задержек маршрутизации) независимо от выбранного пути. В задержка примерно 2 * п.

Эту базовую структуру легко реализовать в ПЛИС, но она не делает эффективное использование логики во многих ПЛИС, поэтому она больше и медленнее, чем другие реализации.

Множители дерева сумматора строк
  • Оптимизированная форма ряби
  • Фундаментально такое же количество ворот, что и у формы ряби строки
  • Последовательный вход LSB первый
  • Сумматоры строк расположены в виде дерева для уменьшения задержки
  • Маршрутизация сложнее, но работает в большинстве ПЛИС
  • Задержка пропорциональна log2 (Н)

Множители дерева Row Adder переставляют сумматоры множителя ряби строки в выровняйте количество сумматоров, через которые должны пройти результаты каждого частичного продукта.В результате используется такое же количество сумматоров, но в худшем случае путь проходит через log2 (n) сумматоров вместо сквозных сумматоров. В строго комбинаторных множителях это уменьшает задержку. Для конвейерных умножителей задержка тактового сигнала уменьшается. Древовидная структура трассировки означает, что некоторые отдельные провода длиннее. чем форма ряби строки. В результате конвейерный множитель пульсации строк может иметь более высокая пропускная способность в FPGA (более короткий тактовый цикл) даже при увеличении задержки.

Множители Carry Save Array
  • Форма пульсации колонны
  • Фундаментально такая же задержка и количество ворот, что и для пульсации строки
  • Повышение уровня шлюза доступно для ASIC
  • Сумматоры строк расположены в виде дерева для уменьшения задержки
  • Сумматор пульсаций можно заменить на сумматор более быстрого переноса
  • Обычная схема маршрутизации

Множители справочной таблицы (LUT)
  • Полная таблица умножения всех возможных комбинаций ввода
  • Один бит адреса для каждого бита на каждом входе
  • Последовательный вход LSB первый
  • Размер стола растет экспоненциально
  • Очень ограниченное использование
  • Fast — результат только доступ к памяти

Множители таблицы поиска — это просто блок памяти, содержащий полный таблица умножения всех возможных входных комбинаций.Большие размеры стола необходимость даже при небольшой ширине входа делает их непрактичными для ПЛИС.

Следующая таблица представляет собой содержимое LUT с 6 входами для 3 бит на 3 бит. Таблица умножения.

Множители LUT частичного произведения
  • Работает как длинное умножение
  • LUT используется для получения произведений цифр
  • Частичные произведения в сочетании с сумматором

Множители LUT с частичным произведением используют методы частичного произведения, аналогичные те, которые используются в ручном умножении (как вы учили в 3-м классе), чтобы расширить полезность умножения LUT.Рассмотрим умножение длинной руки:

Путем умножения одной цифры за раз, а затем сдвига и суммируя отдельные частичные произведения, размер запомненной таблицы умножения очень велик. уменьшено. Хотя этот пример является десятичным, метод работает для любого основания. В порядок, в котором получены или суммированы частичные продукты, не имеет значения. В Однако необходимо поддерживать надлежащий вес при смещении.

Пример ниже показывает, как этот метод аппаратно применяется для получить множитель 6×6, используя множитель 3×3 LUT, показанный выше. LUT (который выполняет умножение пары восьмеричных цифр) дублируется так, чтобы все частичные продукты получаются одновременно. Затем частичные продукты сдвигаются по мере необходимости и суммируются. Дерево сумматора используется для получения суммы с минимальным задержка.

LUT может быть заменен любой другой реализацией умножителя, поскольку LUT используется как множитель.Это дает представление о том, как комбинировать множители произвольного размера для получения множителя большего размера.

Показанные множители LUT имеют совпадающие основания (оба ввода восьмеричные). Частичные продукты также могут иметь смешанные корни на входах при условии ухода. перед суммированием, чтобы убедиться, что частичные произведения сдвинуты правильно. где частичные продукты получаются с небольшими LUT, наиболее эффективная реализация возникает, когда LUT квадратный (т.е. входные радиусы одинаковые).Для 8-битных LUT таких как можно найти в ПЛИС Altera 10K, это означает, что система счисления LUT является шестнадцатеричной. Для 4-битных LUT, которые можно найти во многих логических ячейках FPGA, идеальное основание системы счисления составляет 2 бита (это действительно единственный вариант для 4 LUT: 1-битный вход уменьшает LUT до логического элемента И, и поскольку каждый Ячейка LUT имеет 1 выход, она может использовать только один бит на другом входе).

Более компактная, но более медленная версия возможна путем вычисления частичного продукты последовательно с использованием одной LUT и суммирования результатов в масштабировании аккумулятор.Обратите внимание, что в этом случае для переключателя потребуется специальный элемент управления. получить правильный сдвиг по всем частям

Вычисляемые множители частичного произведения
  • Частичная оптимизация продукта для ПЛИС с небольшими LUT
  • Меньшее количество частичных продуктов уменьшает глубину сумматора
  • 2 x n-битные частичные произведения, генерируемые логикой, а не LUT
  • Размер стола растет экспоненциально
  • Меньше и быстрее, чем 4 множителя частичного произведения LUT

Умножитель частичного произведения, построенный из 4 LUT, имеющихся во многих ПЛИС, равен не очень эффективен из-за большого количества неполных продуктов, которые необходимо суммировать (и требуется большое количество LUT).Более эффективный множитель может быть сделан распознавание того, что 2-битный ввод умножителя дает результат 0,1,2 или 3 раза другой вход. Все четыре продукта легко создаются за один шаг с помощью просто сумматор и шифтер. Мультиплексор, управляемый 2-битным умножителем выбирает соответствующий продукт, как показано ниже. В отличие от решения LUT, нет ограничение на ширину входа A в частичный продукт. Эта структура значительно сокращает количество неполных произведений и глубину дерева сумматора. Поскольку входы 0,1,2 и 3x мультиплексоров для всех частичных продуктов являются то же самое, один сумматор может использоваться всеми генераторами частичных продуктов. Эта структура хорошо работает в более крупнозернистых ПЛИС, таких как серия Xilinx 4K.


Частичный продукт 2 x n бит, созданный с помощью сумматора и мультиплексора

Устройство Xilinx Virtex включает дополнительный вентиль в логике цепи переноса. что позволяет LUT с 4 входами плюс цепочка переноса выполнять частичное произведение 2xN, тем самым достижение удвоенной плотности, достижимой в противном случае.В этом случае сумматор (состоящий из вентилей XOR и мультиплексоров в цепочке переноса) добавляет пару 1xN частичных продукты, полученные с помощью ворот AND. Дополнительный логический элемент И в логике переноса позволяет поставить логические элементы И на оба входа сумматора при сохранении функции 4 входов.

Частичное произведение, вычисленное по 2 x n бит, реализовано в Xilinx Virtex, использующий специальный вентиль MULTAND в логике цепочки переноса

Множители с постоянным коэффициентом

Полный умножитель принимает полный диапазон входных значений для каждого множимого.Если один множителей является константой, тогда гораздо эффективнее построить умноженное на таблица, в которой есть только столбец, соответствующий постоянному значению. Это известно как постоянные (K) множители коэффициента или KCM. В приведенном ниже примере умножается 5 бит вход (значения от 0 до 31) константой 67. Обратите внимание, что с постоянным множителем все входов LUT доступны для переменного множимого. Это делает KCM более эффективен, чем полный множитель (меньше частичных произведений для заданной ширины).

Когда LUT не предлагает достаточно входов для размещения желаемой переменной ширины, несколько идентичных LUT могут быть объединены с использованием описанных методов частичных продуктов выше. В этом случае постоянный множимый имеет полную ширину, поэтому частичное продуктов будет m x n, где m — количество входов LUT, а n — ширина постоянный.

Ограниченный набор множителей LUT
  • Умножает ввод на одну из небольшого набора констант
  • Аналогично множителю KCM
  • Входные биты LUT выбирают, какую константу использовать
  • Используется в модуляторах и других приложениях обработки сигналов

При обработке сигналов часто встречаются случаи, когда одно множимое берется из небольшой набор постоянных значений.В этих случаях множитель KCM может быть увеличен. так что LUT содержит таблицы умножения для каждой константы. Один или несколько LUT входы выбирают, какая константа используется, в то время как остальные входы предназначены для переменной множимое. Пример ниже представляет собой 6 LUT, содержащий таблицы умножения для констант. 67 и 85. Один бит входа выбирает, какая таблица умножения будет использоваться. Остальное входы — это 5-битный переменный множитель (значения от 0 до 31). Опять же, вход ширина может быть увеличена с использованием методов частичного продукта, описанных ранее.

Постоянные множители из сумматоров
  • Сумматор для каждого бита 1 в константе
  • Вычитатель заменяет строки из «1» битов с использованием Бут перекодирования
  • КПД, величина зависит от значения константы
  • Множители
  • KCM обычно более эффективны для произвольных постоянных значений

Алгоритм умножения сдвиг-сложение по существу производит m частичных произведений и сумм их вместе с соответствующим переключением.Частичные продукты, соответствующие ‘0’ биты в 1-битном входе равны нулю, поэтому их не нужно включать в сумму. Если количество битов ‘1’ в умножителе постоянного коэффициента мало, то постоянный умножитель может быть реализован с помощью проводных сдвигов и нескольких сумматоров, как показано на Пример «умножить на 10» ниже.

В случаях, когда в константе есть строки из битов ‘1’, сумматоры можно исключить. с использованием методов перекодирования Бута с вычитателями.Пример ‘times 14’ ниже иллюстрирует эту технику. Обратите внимание, что 14 = 8 + 4 + 2 можно выразить как 14 = 16-2, что уменьшает количество неполных продуктов.

Комбинации частичных продуктов иногда также могут быть сдвинуты и добавлены, чтобы уменьшить количество партиалов, хотя это не обязательно может уменьшить глубину дерево. Например, в приведенном ниже приближении «умножить на 1/3» (85/256 = 0,332) используется меньше сумматоров, чем было бы необходимо, если бы все частичные произведения суммировались напрямую. Обратите внимание, что сдвиги в противоположном направлении, чтобы получить дробную частичную продукты.

Очевидно, что сложность постоянного множителя, построенного из сумматоров зависит от константы. Для произвольной константы множитель KCM обсужденный выше — лучший выбор. Наверное, быстрое и грязное масштабирование приложений этот множитель работает хорошо.

Деревья Уоллеса
  • Оптимизированное дерево сумматора столбцов
  • Объединяет все частичные произведения в 2 вектора (перенос и сумма)
  • Выводы переноса и суммы, объединенные с помощью обычного сумматора
  • Задержка логарифм (n)
  • Множитель дерева Уоллеса использует дерево Уоллеса для объединения 1 x n частичных продуктов / li>
  • Неровная трасса
  • Не оптимален для многих ПЛИС

Дерево Уоллеса — это реализация дерева сумматора, разработанная для минимального распространения задержка.Вместо того, чтобы полностью добавлять частичные продукты попарно, как рябь суммирующее дерево, дерево Уоллеса суммирует все биты с одинаковым весом в объединенном дерево. Обычно используются полные сумматоры, так что 3 равновзвешенных бита объединяются в произвести два бита: один (перенос) с весом n + 1, а другой (сумма) с весом п. Таким образом, каждый слой дерева уменьшает количество векторов в раз. 3: 2 (Другая популярная схема обеспечивает уменьшение 4: 2 с использованием другого стиля сумматора, добавляет небольшую задержку в реализации ASIC).У дерева столько слоев, сколько есть необходимо уменьшить количество векторов до двух (перенос и сумма). Обычный сумматор используется для их объединения для получения конечного продукта. Структура дерево показано ниже. Красные числа после каждого полного сумматора на иллюстрации указывают битовые веса каждого сигнала. Для множителя это дерево обрезается, потому что входящие частичные продукты сдвигаются на разную величину.


Часть дерева Уоллеса с 8 входами.Дерево Уоллеса сочетает в себе 8 частичных произведение входов на два выходных вектора, соответствующих сумме и переносу. А обычный сумматор используется для объединения этих выходных данных для получения полного продукта.

Если вы проследите биты в дереве (дерево на иллюстрации цветное закодировано, чтобы помочь в этом отношении), вы обнаружите, что дерево Уоллеса — это дерево сохранения сумматоры расположены, как показано слева. Сумматор с сохранением переноса состоит из полных сумматоров как и более знакомые сумматоры пульсаций, но вывод переноса каждого бита выводится на формируют второй вектор результата, а не связаны со следующим наиболее значимым битом. Вектор переноса «сохраняется» для последующего объединения с суммой, следовательно, сохраняется сохранение переноса. прозвище.

Множитель дерева Уоллеса — это множитель, который использует дерево Уоллеса для объединения частичные произведения из поля множителей 1x n (состоящих из логических элементов И). Оказывается что количество переносимых сумматоров в множителе дерева Уоллеса точно такое же, как используется в версии с сохранением переноса множителя массива. Дерево Уоллеса перестраивается однако проводку, так что частичные биты продукта с самыми длинными задержками связаны ближе к корню дерева.Это изменяет характеристику задержки с o (n + n) в o (n + log (n)) без затрат на ворота. К сожалению, хорошая регулярная маршрутизация массива множитель тоже заменен на крысиное гнездо.

Дерево Уоллеса само по себе не дает производительности преимущество перед сумматором ряби

Случайному наблюдателю может показаться задержка распространения через дерево сумматора пульсаций. — распространение переноса, умноженное на количество уровней, или o (n * log (n)).По факту, задержка дерева сумматора пульсаций на самом деле составляет всего лишь o (n + log (n)), потому что задержки через цепи переноса сумматора перекрываются. Это становится очевидным, если учесть, что ценность бит может влиять только на биты того же или более высокого значения, расположенные дальше по дереву. В худшем случае задержка происходит от входа LSB к выходу MSB (и без учета задержки маршрутизации одинаковы независимо от выбранного пути). Глубина ряби tree is log (n), что примерно равно глубине дерева Уоллеса.Это означает что характеристика задержки дерева сумматора переноса пульсаций аналогична таковой у Уоллеса дерево, за которым следует гадюка! Если используется сумматор с более быстрой схемой дерева переноса если суммировать выходные данные дерева Уоллеса, результат будет быстрее, чем дерево сумматора с рябью. В схемы быстрого переноса дерева используют больше вентилей, чем эквивалентная структура переноса пульсации, поэтому Дерево Уоллеса обычно оказывается быстрее, чем дерево гадюки, и менее логично, чем сумматорное дерево, построенное из сумматоров быстрого переноса.Реализация ASIC также может извлекать выгоду из некоторых уловок «идти быстрее» в сумматорах сохранений переноса, поэтому дерево Уоллеса в сочетании с Быстрый сумматор может дать здесь значительное преимущество.

Дерево Уоллеса часто медленнее, чем гадюка дерево в ПЛИС

Многие ПЛИС имеют оптимизированное соединение цепочки переноса пульсации. Обычная логика соединения в несколько раз медленнее, чем оптимизированная цепочка переноса, что делает его почти Невозможно улучшить производительность сумматоров с переносом пульсации для разумных данных ширины (не менее 16 бит).Даже в ПЛИС без оптимизированных цепей переноса задержки вызванная сложной маршрутизацией, может затмить любые достижения, приписываемые дереву Уоллеса структура. По этой причине деревья Уоллеса не дают никакого преимущества перед рябью. сумматорные деревья во многих ПЛИС. Фактически из-за неправильной маршрутизации они могут быть медленнее и, конечно, труднее прокладывать маршрут.

Кабина перекодирования

Перекодирование в кабине — это метод уменьшения количества суммируемых частичных продуктов.Бут заметил, что когда в умножаемом появляются строки из 1-битных чисел, частичных продуктов можно уменьшить с помощью вычитания. Например, умножение 89 на 15, показанное ниже, дает четыре частичных произведения 1xn, которые необходимо суммировать. Это эквивалентно вычитанию, показанному на правой панели.

Торговля с мультипликатором. Что такое множитель и как им пользоваться?

4 мин чтения

Множитель — полезный, но опасный инструмент, который может помочь трейдерам увеличить потенциальный потенциал роста своих сделок и контролировать позиции, которые значительно превышают имеющиеся в их распоряжении средства, увеличивая связанный с этим риск.

При торговле на платформе IQ Option вы также можете использовать множитель для определенных типов активов, а именно Forex, акций, товаров, ETF. Узнайте, как правильно использовать эту функцию платформы и какие меры предосторожности необходимы, прочитав статью полностью.

Что такое множитель?

Используя множитель, трейдер получает возможность управлять позицией, превышающей сумму средств в его распоряжении . Например, при открытии сделки на 100 долларов и использовании множителя x5 ваша потенциальная прибыль (и убыток) будет рассчитана так, как если бы вы инвестировали 500 долларов.Другими словами, получаемые вами выплаты (и понесенные вами убытки) будут в пять раз больше. Этот вариант может оказаться ценным, особенно когда направление будущего движения цены может быть точно предсказано, и наоборот, поскольку он может привести к более высоким потерям, если направление будущего движения цены не будет точно предсказано.

Зачем это нужно?

Множитель изначально был представлен на рынке Форекс. Причина проста: валютные пары обычно не демонстрируют больших ценовых колебаний, их дневных изменений едва хватает, чтобы трейдеры могли спекулировать на них.Трейдеры обращаются к мультипликатору, чтобы спекулировать на небольшой разнице цен и при этом получать существенные результаты. В настоящее время этот инструмент можно применять не только к Forex, но и к другим активам. Вам решать, что важнее в каждом конкретном случае: меньший риск (без множителя) или более высокая доходность (с множителем). Независимо от того, что вы выберете, всегда полезно иметь больше возможностей в вашем распоряжении.

Как подать заявку в трейдинге?

Чтобы использовать множитель, выберите Forex или Stocks из списка доступных торговых инструментов в верхней части экрана.Затем, перед открытием сделки, выберите множитель, который вы хотите применить . Его стоимость будет зависеть от выбранного вами актива. Само собой разумеется, что чем выше множитель, тем большую позицию вы можете контролировать (но также и потенциальные убытки).

Установите значение множителя в этом меню.

Управление рисками

Использование множителя предлагает различные возможности трейдерам, которые точно знают, что они делают. Однако его следует применять с осторожностью, поскольку соответственно увеличится не только потенциал роста, но и потенциальные убытки.Ускоренная потеря денег может разочаровать большинство трейдеров и привести к еще большим убыткам. Не используйте этот инструмент, если вы не уверены в сделке, которую собираетесь открыть.

К платформе

ПРИМЕЧАНИЕ. Эта статья не является советом по инвестициям. Любые ссылки на исторические движения или уровни цен носят информационный характер и основаны на внешнем анализе, и мы не гарантируем, что такие движения или уровни могут повториться в будущем.
В соответствии с требованиями Европейского управления по ценным бумагам и рынкам (ESMA) торговля бинарными и цифровыми опционами доступна только клиентам, отнесенным к категории профессиональных клиентов.

ОБЩЕЕ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ О РИСКАХ

CFD являются сложными инструментами и сопряжены с высоким риском быстрой потери денег из-за кредитного плеча.
84% счетов частных инвесторов теряют деньги при торговле CFD с этим поставщиком.
Вам следует подумать, понимаете ли вы, как работают CFD, и можете ли вы позволить себе рискнуть потерять свои деньги.

Оптимизация CSD для множителей коэффициентов — MATLAB и Simulink

Оптимизация CSD для множителей коэффициентов

По умолчанию кодер создает код, который включает в себя множители коэффициентов.Вы можете оптимизируйте эти операции, чтобы уменьшить площадь и поддерживать или увеличивать тактовую частоту. Вы можете заменить операции умножения добавлением частичных произведений, произведенных канонической подписью цифра (CSD) или факторизованные методы CSD. Эти методы минимизируют количество добавлений операции, необходимые для постоянного умножения путем представления двоичных чисел с минимумом количество ненулевых цифр. Оптимизация, которую вы можете достичь, зависит от двоичного представления используемых коэффициентов.

Примечание

Кодер не использует операции умножения коэффициентов для многоскоростных фильтров. Таким образом, для множителей коэффициентов опции отключены для многоскоростной фильтры.

Чтобы оптимизировать множители коэффициентов (для типов фильтров без множественного числа):

  1. Выберите CSD или Factored-CSD из меню множителей коэффициентов в фильтре Панель архитектуры диалогового окна «Создать HDL».

  2. Чтобы учесть числовые различия, рассмотрите возможность установки диапазона ошибок для сгенерированных испытательный стенд. При сравнении результатов стенд игнорирует количество наименьших значащие биты, указанные в пределах погрешности. Чтобы установить предел погрешности,

    1. Выберите панель Test Bench в диалоговом окне «Создать HDL». Затем щелкните вкладку Configuration .

    2. Установите для поля Допустимая погрешность (бит) целое число, которое указывает максимально допустимое количество битов разницы в числовом полученные результаты.

  3. Продолжите настройку других параметров или нажмите Создать , чтобы начать генерация кода.

Если вы генерируете код для КИХ-фильтра, см. Раздел Конвейеризация ввода и вывода множителя для КИХ-фильтров для получения информации о связанных оптимизация.

Альтернатива командной строки: Используйте функцию generatehdl со свойством CoeffMultipliers для оптимизации множители коэффициентов с методами CSD.

% PDF-1.2 % 333 0 объект > endobj xref 333 113 0000000016 00000 н. 0000002612 00000 н. 0000002751 00000 п. 0000002826 00000 н. 0000002889 00000 н. 0000002924 00000 н. 0000002960 00000 н. 0000002996 00000 н. 0000003033 00000 н. 0000003928 00000 н. 0000004088 00000 н. 0000004155 00000 н. 0000004244 00000 н. 0000004413 00000 н. 0000004599 00000 н. 0000004819 00000 н. 0000005049 00000 н. 0000005289 00000 п. 0000005542 00000 н. 0000005802 00000 н. 0000006014 00000 н. 0000006217 00000 н. 0000006435 00000 н. 0000006648 00000 н. 0000006870 00000 н. 0000007134 00000 н. 0000007392 00000 н. 0000007620 00000 н. 0000007848 00000 н. 0000008050 00000 н. 0000008244 00000 н. 0000008418 00000 н. 0000008527 00000 н. 0000008636 00000 н. 0000008863 00000 н. 0000009083 00000 н. 0000009315 00000 н. 0000009428 00000 н. 0000009541 00000 н. 0000009654 00000 н. 0000009779 00000 н. 0000009908 00000 н. 0000010037 00000 п. 0000010166 00000 п. 0000010295 00000 п. 0000010424 00000 п. 0000010553 00000 п. 0000010681 00000 п. 0000010809 00000 п. 0000010937 00000 п. 0000011065 00000 п. 0000011193 00000 п. 0000011321 00000 п. 0000011449 00000 п. 0000011668 00000 п. 0000011767 00000 п. 0000011959 00000 п. 0000012073 00000 п. 0000012187 00000 п. 0000012316 00000 п. 0000012445 00000 п. 0000012574 00000 п. 0000012769 00000 п. 0000012963 00000 п. 0000013088 00000 п. 0000013309 00000 п. 0000013469 00000 п. 0000013623 00000 п. 0000013755 00000 п. 0000013927 00000 п. 0000014051 00000 п. 0000014179 00000 п. 0000014373 00000 п. 0000014577 00000 п. 0000014734 00000 п. 0000014908 00000 н. 0000015149 00000 п. 0000015277 00000 п. 0000015408 00000 п. 0000015547 00000 п. 0000015678 00000 п. 0000015854 00000 п. 0000015993 00000 п. 0000016141 00000 п. 0000016316 00000 п. 0000016523 00000 п. 0000016644 00000 п. 0000016781 00000 п. 0000016959 00000 п. 0000017097 00000 п. 0000017225 00000 п. 0000017361 00000 п. 0000017501 00000 п. 0000017669 00000 п. 0000017810 00000 п. 0000017937 00000 п. 0000018083 00000 п. 0000018228 00000 п. 0000018359 00000 п. 0000018433 00000 п. 0000018613 00000 п. 0000019839 00000 п. 0000020045 00000 п. 0000020257 00000 п. 0000021678 00000 п. 0000022904 00000 п. 0000026115 00000 п. 0000027210 00000 п. 0000028405 00000 п. 0000029537 00000 п. 0000029616 00000 п. 0000003081 00000 н. {

Понимание математики: двойственность и множители Лагранжа

Это Часть 6 из моей серии руководств по математике, лежащей в основе машин опорных векторов.
Сегодня мы узнаем о двойственности, задачах оптимизации и множителях Лагранжа.

Если вы не читали предыдущие статьи, возможно, вы захотите начать серию с начала, прочитав эту статью: обзор Support Vector Machine.

Двойственность

В математической теории оптимизации двойственность означает, что проблемы оптимизации могут рассматриваться с одной из двух точек зрения: с основной проблемы или с двойственной задачи ( принцип двойственности ).Решение двойственной задачи дает нижнюю оценку решения прямой (минимизационной) задачи. (Википедия)

Концепцию двойственности довольно просто понять, если вы знаете, что такое нижняя граница.

Что такое нижняя граница?

Если у вас есть частично упорядоченный набор (набор, содержащий сопоставимые элементы, где можно использовать отношение «меньше или равно»), нижняя граница — это элемент, который меньше или равен каждому элементу.

Чтобы быть менее абстрактным.Если вы выбираете действительное число (из частично упорядоченного набора), и оно меньше или равно каждому элементу подмножества, то вы можете назвать этот элемент нижней границей.

Пример:

Рассмотрим подмножество:

  • Поскольку 1 меньше или равно 2, 4, 8 и 12, я могу сказать, что 1 является нижней границей S.
  • То же самое, например, для -3.
  • И даже если он находится в S, мы также можем назвать 2 нижней границей S.

Более того, поскольку 2 больше, чем любые другие нижние границы, мы можем дать ему специальное имя, мы называем его infimum (или наибольшей нижней границей).

Итак, в нашем примере вы можете найти бесконечное число нижних граней, но существует только одна нижняя грань.

Примечание : та же логика применима к отношению «больше или равно», и у нас есть концепция верхней границы и supremum .

Возвращение к двойственности

Теперь, когда мы знаем, что такое нижняя граница, что мы понимаем в определении двойственности? Что ж, это определение означает, что , если у вас есть проблема минимизации, вы также можете рассматривать ее как проблему максимизации .И когда вы найдете максимум этой проблемы, это будет нижняя граница решения задачи минимизации, т.е. , она всегда будет меньше или равна минимуму задачи минимизации .

Почему нас волнует двойственность?

Оказывается, иногда решить двойную задачу проще, чем решить простую задачу. Из того, что мы видели в отношении нижних оценок, мы можем видеть, что для некоторых задач решение двойной задачи дает тот же результат, что и решение основной задачи! Но когда?

Давайте посмотрим на наглядную иллюстрацию.

В приведенной выше схеме представьте, что в нашей основной задаче мы пытаемся минимизировать функцию в верхней части графика. Его минимум — это точка. Если мы будем искать двойную функцию, мы можем получить ту, которая находится внизу графика, максимум которой равен точке. В этом случае мы ясно видим, что это нижняя граница. Мы определили значение и назвали его разрывом дуальности . В этом примере мы говорим, что слабая двойственность имеет .

В схеме ниже мы видим, что нет разрыва дуальности, и мы говорим, что сильная дуальность соответствует .


Задачи оптимизации с ограничениями

Обозначение

Задача оптимизации обычно записывается:

Это обозначение называется стандартной формой. Вы должны знать, что есть и другие обозначения.

В этих обозначениях называется целевой функцией (иногда ее также называют функцией стоимости ). Изменяя (переменную оптимизации), мы хотим найти значение, которое является минимальным.

Существуют также функции, которые определяют ограничения равенства, и функции, которые определяют ограничения неравенства.

Значение ДОЛЖНО соответствовать этим ограничениям!

Что значит соблюдать ограничения?

Представьте, что вы пытаетесь решить следующую задачу оптимизации:

Ограничений нет, поэтому найти минимум несложно, функция равна 0, когда. На графике ниже это показано красной звездочкой:

Когда ограничений нет, минимум равен нулю
Ограничения равенства

Но что, если мы попытаемся добавить ограничение равенства? Например, мы хотим найти минимум, но мы должны это обеспечить.Значит, нам нужно решить эту задачу оптимизации:

На этот раз, когда мы пытаемся, мы видим, что функция возвращает свой минимум, однако мы не можем сказать, что это решение нашей проблемы оптимизации. Действительно, ограничение нарушено. В этом примере наш единственный выбор — использовать, и это решение.

При ограничении равенства x = 1 минимальное значение равно 1

. Глядя на этот пример, вы можете подумать, что ограничения равенства бесполезны. Это не так, потому что большинство задач по оптимизации времени выполняется более чем в одном измерении.Таким образом, вы можете попытаться минимизировать функцию, например, только с ограничением равенства для $ x $.

Ограничение неравенства

Что, если мы теперь используем ограничение неравенства? Это дает нам задачу вида:

На этот раз мы можем попробовать большее значение. Например, соблюдает ограничение, поэтому потенциально это может быть решением проблемы. В конце концов, мы обнаруживаем, что функция снова имеет минимум при ограничении.

Ограничение неравенства

На приведенном выше графике допустимая область , выделена черным жирным шрифтом, это набор значений, из которых нам разрешено использовать . Его еще называют, возможный набор .

В математических обозначениях это можно записать:

— это набор значений, для которых выполняются ограничения.

Объединение ограничений

К задаче оптимизации можно добавить несколько ограничений. Вот пример с двумя ограничениями неравенства и его визуальное представление:

Объединение ограничений ограничивает допустимую область

Обратите внимание, что мы также можем смешивать ограничения равенства и неравенства вместе.Единственное ограничение заключается в том, что если мы используем противоречивые ограничения, мы можем получить проблему, для которой нет допустимого набора:

В самом деле, для соблюдения ограничения оно должно быть истинным. Когда есть несколько ограничений, они , все должны быть истинными. В приведенном выше примере невозможно, чтобы одновременно было равно 1 и меньше нуля.

Для функции с одним ограничением-равенством и одним ограничением-неравенством допустимый набор:

Каково решение проблемы оптимизации?

Оптимальное значение задачи оптимизации:

это:

(Источник (страница 2))

По сути, он говорит в математической нотации, что оптимальное значение — это точная нижняя грань при соблюдении всех ограничений.

Как найти решение проблемы оптимизации с ограничениями?

Мы будем использовать множители Лагранжа. Этот метод был изобретен итальянским математиком Жозефом-Луи Лагранжем около 1806 года.

Джозеф Луи Лагранж

Множители Лагранжа

Как часто мы можем найти довольно четкое определение в Википедии:

В математической оптимизации метод множителей Лагранжа — это стратегия нахождения локальных максимумов и минимумов функции с ограничениями равенства.(Википедия)

Из этого определения важно отметить, что метод множителей Лагранжа работает только с ограничениями равенства . Таким образом, мы можем использовать его для решения некоторых задач оптимизации: тех, которые имеют одно или несколько ограничений равенства.

Но не волнуйтесь, множители Лагранжа также будут основой для решения задач с ограничениями неравенства, поэтому стоит разобраться в этом более простом случае 🙂

Прежде чем объяснять, в чем заключается идея множителей Лагранжа, давайте освежим в памяти контурные линии.

Контурные линии

Важно понимать контурные линии, чтобы лучше понимать множители Лагранжа.

Контурная диаграмма — это способ визуализировать трехмерную функцию в двух измерениях.

Например, на рисунке ниже показана функция, отображаемая в 3D (слева) и с контурным графиком (справа):

Основные понятия, касающиеся контурных линий :

  • для каждой точки на линии функция возвращает то же значение
  • чем темнее область, тем меньше значение функции

Последний пункт показан на двух рисунках ниже.Даже если они имеют одинаковые линии, изменение цвета позволяет нам мысленно нарисовать трехмерную картину функции.

Более того, градиент функции можно визуализировать как векторное поле со стрелкой, указывающей в направлении увеличения функции:

Градиент функции проецируется как векторное поле (Википедия)

Оказывается, мы можем легко нарисовать векторы градиента на контурном графике:

  • перпендикулярны линии контура
  • они должны указывать в направлении увеличения функции

Вот изображение на двух контурах:

Назад к множителям Лагранжа

Рассмотрим следующую задачу оптимизации:

Целевая функция и функция ограничения могут быть визуализированы в виде контура на рисунке ниже:

Интересно отметить, что мы можем комбинировать оба контурных графика, чтобы визуализировать, как две функции ведут себя на одном графике.Ниже вы можете увидеть функцию ограничения, изображенную синими линиями.
Кроме того, я рисую некоторые векторы градиента целевой функции (черным цветом) и некоторые векторы градиента функции ограничения (белым цветом).

Однако нас не интересует вся функция ограничения. Нас интересуют только те точки, где выполняется ограничение, т.е.

Это означает, что нам нужны точки где:

На графике ниже мы наносим линию поверх целевой функции.Ранее мы видели, что эта линия также называется допустимым набором .

Что нашел Лагранж? Он обнаружил, что минимум при ограничении получается , когда их градиенты указывают в одном направлении . Давайте посмотрим, как мы можем прийти к аналогичному выводу.

На рисунке ниже мы видим точку касания целевой функции и допустимого множества. Я также добавил несколько векторов градиента целевой функции черным цветом и некоторые векторы градиента ограничений белым цветом.

Мы видим, что это только одна точка, в которой два вектора указывают в одном направлении: это минимум целевой функции при ограничении.

Представьте, что вы положили палец на первую точку со стрелками в верхней части рисунка. Здесь вы оцениваете целевую функцию и обнаруживаете, что она возвращает какое-то значение. Теперь вы хотите знать, есть ли меньшее значение. Вы должны оставаться на синей линии, иначе ограничение будет нарушено. Таким образом, вы можете пойти налево или направо.

Вы хотите пойти налево, но затем вы видите, что градиент целевой функции указывает влево (помните, что он всегда указывает в сторону больших значений), поэтому это может быть не очень хорошей идеей. Конечно, вы попробуете пойти налево. Вы обнаруживаете, что целевая функция возвращается, поэтому она увеличивается, что не нормально. На этот раз целевая функция вернется вправо, хорошо, что вы идете в правильном направлении. Так продолжайте, пока не достигнете центральной точки, где две стрелки параллельны.Но затем, как только вы немного переместитесь, вы обнаружите, что целевая функция снова увеличивается. Поскольку вы больше не можете перемещаться вправо или влево без увеличения целевой функции, вы делаете вывод, что эта точка является минимальной.

Как это переводится математически?

Лагранж сказал нам, что для того, чтобы найти минимум ограниченной функции, нам нужно смотреть или были точки.

А что это такое и откуда?

Это то, что мы называем множителем Лагранжа .В самом деле, даже если два вектора градиента указывают в одном направлении, они могут иметь разную длину, поэтому должен быть некоторый фактор, позволяющий преобразовывать один в другой.

Обратите внимание, что эта формула не требует, чтобы градиенты имели одинаковое направление (умножение на отрицательное число изменит направление), а только чтобы они были параллельны. Причина в том, что с его помощью можно одновременно находить максимум и минимум (см. Пример 1 этой статьи, если вы хотите узнать, как это сделать).

Как нам найти точки для чего?

Обратите внимание, что, эквивалентно:

Чтобы упростить задачу, заметим, что если мы определим функцию:

, то его градиент:

Эта функция называется лагранжианом, и решение градиента лагранжиана (решение) означает нахождение точек, в которых градиент и являются параллелями.

Давайте решим этот пример, используя метод множителя Лагранжа!

Помните, что мы хотим решить следующую проблему:

Шаг 1: Мы вводим функцию Лагранжа

и его уклон:

Шаг 2: Решаем градиент

Решаем:

, что означает решение следующей системы уравнений:

Умножив второе уравнение на -1 и сложив первое и второе уравнение, мы получим:

так:

Заменим в третьем уравнении на:



Заменим в первом уравнении на:


Мы нашли решение:, и

Мы заключаем, что минимум по ограничению получается для,.

Давайте проверим, имеет ли это смысл с помощью нашего графического анализа на графике ниже:

Минимум f находится при x = 1/2 и y = 1/2

Мы видим, что действительно точка находится на допустимом множестве (синяя линия), и это то, что мы идентифицировали ранее.

Заключение

В этой статье мы узнали важную концепцию оптимизации: двойственность. Более того, мы обнаружили, что задача оптимизации может иметь ограничения в виде равенства и неравенства. В конце концов, мы узнали, что такое множители Лагранжа и как их можно использовать для решения задачи оптимизации с одним ограничением равенства.

Если вы хотите узнать больше о множителях Лагранжа в контексте SVM, вы можете прочитать эту очень хорошую статью, в которой показано, как использовать их с большим количеством ограничений равенства и с ограничениями неравенства.

Когда будет готова следующая часть?

Следующей части нет, но вместо этого я написал бесплатную электронную книгу о машинах опорных векторов. Это ваш следующий шаг, если вы хотите узнать больше о SVM!

Я увлечен машинным обучением и Support Vector Machine. Мне нравится объяснять вещи, просто чтобы поделиться своими знаниями с людьми со всего мира.

настроек мыши — Liquipedia Counter-Strike Wiki

Global Offensive ‘ Меню настроек клавиатуры / мыши

В этой статье подробно описаны различные настройки мыши как в Counter-Strike: Global Offensive , так и вне их, которые влияют на игровой процесс.

Внутриигровые настройки [править]

Мышь Reverse Mouse ( m_pitch )
Инвертирует движение оси Y. При установке этого параметра m_pitch устанавливается равным 0,022, а при включении — -0.022 (в градусах на шаг).
Чувствительность мыши (чувствительность )
Основной множитель чувствительности.
Чувствительность зума ( zoom_sensitivity_ratio_mouse )
Наивное соотношение, рассчитанное путем деления на 90 номинального поля зрения (измеренного при ширине 4: 3) оружия с оптическим прицелом. Чувствительность (неправильно) масштабируется этим коэффициентом на каждом шаге увеличения.
Необработанный ввод ( m_rawinput )
Включение этого параметра заставит игровой клиент игнорировать потенциальные эффекты операционной системы (например,г. параметр скорости указателя на панели управления мышью Windows) при вводе с помощью мыши.
Ускорение мыши ( m_customaccel )
Отключает или устанавливает режим ускорения мыши, при котором скорость мыши увеличивается в зависимости от скорости движения мыши.
Показатель ускорения ( m_customaccel_exponent )
Показатель функции ускорения. Значение 1 означает отсутствие ускорения.
Префактор ускорения ( m_customaccel_scale )
Масштабирующий коэффициент функции ускорения.
Ограничитель акселератора ( m_customaccel_max )
Ограничивает, насколько значение чувствительности может быть увеличено алгоритмом ускорения.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.