Купонная доходность облигации – Как посчитать доходность облигаций? — вопросы от читателей Т—Ж

ofzdohod.ru

8.3. Купонные облигации, текущая доходность и доходность при погашении

Купонная, или процентная облигация (coupon bond) обязывает ее эмитента осуществлять периодические выплаты процентов, называемые купонными платежами, держателю облигации на протяжении срока ее обращения, а затем выплатить на дату погашения номинальную стоимость облигации (т.е. на день выплаты последнего процентного дохода). Периодические выплаты процентов называются купонными платежами (coupon payments). Это связано с тем, что такие облигации имеют купоны, которые отрезаются по мере наступления срока платежей и предъявляются эмитенту для получения процентов.

Купонная доходность (coupon rate) — это процентная ставка доходности относительно номинала облигации, используемая для расчета купонных платежей. Поэтому облигация номиналом 1000 долл. и купонной доходностью 10% обязывает эмитента выплачивать ее владельцу каждый год 0,10 х 1000 долл., т.е. 100 долл. Если срок погашения облигации составляет 6 лет, то по окончании шестого года эмитент произведет оплату последнего купона — 100 долл. — и выплатит номинальную стоимость облигации — 1000 долл

Поток денежных платежей по такой облигации представлен на рис 8.2. Видно, что ожидаемые денежные потоки представлены компонентами аннуитета (фиксированными во времени платежами) в размере 100 долл. в год и единовременной выплатой номинальной стоимости облигации 1000 долл. в момент ее погашения (так называемый платеж типа «воздушного шара» или «пули»). Купонные платежи в размере 100 долл. определяются на момент выпуска облигации и остаются неизменными вплоть до срока погашения. В день выпуска облигации ее цена обычно равна 1000 долл. (т.е. ее номинальной стоимости).

Рис. 8.2. Денежные потоки для 10%-ной купонной облигации номиналом 1000 долл.

Связь между ценами и доходностью для купонной облигации более сложна, чем для бескупонной. Далее будет показано, что если цены купонных облигаций отклоняются от их номинальной стоимости, то само понятие «доходность» приобретает нечеткое толкование.

Купонные облигации с рыночной ценой, совпадающей с их номинальной стоимости, называются облигациями, котирующимися по номиналу (par bonds). Если рыночная цена купонной облигации соответствует ее номинальной стоимости, то доходность по такой облигации равна купонной доходности по ней. Рассмотрим, например, облигацию с номинальной стоимостью 1000 долл., срок погашения которой наступает через один год и по которой купонный платеж выплачивается из расчета 10% от номинала. Ровно через год по этой облигации будет выплачено 1100 долл.: 100 долл. в качестве купонного платежа и 1000 долл. из расчета ее номинальной стоимости. Таким образом, если текущая цена 10%-ной купонной облигации равна 1000 долл., то доходность по ней — 10%.

Первое правило оценки облигаций: номинальные облигации

Если цена приобретения купонной облигации соответствует ее номинальной стоимости, то доходность по такой облигации равна ее купонной доходности.

Часто бывает, что рыночная цена купонной облигации отличается от ее номинальной стоимости. Такая ситуация может возникнуть, например, если после того, как облигация была выпущена, уровень процентных ставок в экономике начал понижаться. Допустим, что наша 10%-ная купонная облигация была выпущена 19 лет тому назадкак облигация со сроком погашения через 20 лет. В то время на кривой доходности облигации аналогичного инвестиционного качества и со сроком погашения 1 год рз полагались на уровне доходности 10% в год. Сейчас до окончания срока погашения остался один год, но теперь процентная ставка по аналогичным годовым облигациям составляет 5%.

Хотя 10%-ная купонная облигация была выпущена по номиналу (1000 долл.), ее сегодняшняя рыночная цена составляет 1047,62. В связи с тем, что цена облигации теперь превышает ее номинальную стоимость, она называется облигацией с премией (премиальной облигацией) (premium bond).

Какова доходность такой облигации?

Существует два различных показателя доходности, которые можно рассчитать. Первый — это текущая доходность (current yield), которая рассчитывается путем деления суммы платежа по годовому купону на рыночную цену облигации:

Текущая доходность= Купон / Цена = 100/1047,62 = 9,55%

Текущая доходность превышает действительную доходность премиальной облигации. Это связано с тем, что не учитывается тот факт, что на момент погашения будет выплачено только 1000 долл., т.е. на 47,62 долл. меньше, чем было заплачено за облигацию.

Для того чтобы принять во внимание тот факт, что номинальная стоимость облигации может отличаться от ее рыночной цены, рассчитаем доходность, называемую доходностью при погашении (yield-to-maturity). Доходность при погашении (ее еще называют доходностью к погашению и полной доходностью) можно рассматривать как дисконтную ставку, при которой приведенная стоимость ожидаемых денежных платежей по облигации равнялась бы ее текущей цене.

Доходность при погашении учитывает все денежные платежи, которые получит владелец облигации, включая номинальную стоимость облигации на момент ее погашения (1000 долл.). В данном случае, в связи с тем, что срок погашения облигации наступает через один год, расчет доходности при погашении не представляет особой сложности:

Доходность при погашении = (Купон + Номинал — Текущая цена) / Текущая цена

Доходность при погашении

= (100 долл. + 1000 долл. – 1047,62 долл.) / 1047,62 долл. = 5%

Таким образом, если бы при расчете ставки доходности, на которую рассчитывает покупатель облигации, использовался показатель текущий доходности (9,55%), то это привело бы к серьезным заблуждениям.

Если срок погашения облигации превышает один год, то расчет ее доходности при погашении намного более сложен, чем в предыдущем примере. Предположим, что вы Рассматриваете возможность покупки двухгодичной 10%-ной купонной облигации, имеющую номинальную стоимость 1000 долл. и текущую цену 1100 долл. Какова ее Доходность?

Ее текущая доходность равняется 9,09%.

Текущая доходность = Купон / Цена = 100 долл. / 1000 долл. = 9,09%

Однако, так же как и в случае с годичной премиальной облигацией, показатель текущей доходности не учитывает того, что на момент погашения вы получите меньше, чем платили (1100 долл.). В ситуации, когда время до погашения облигации превышает один год, доходность при погашении представляет собой ставку дисконтирования, при которой приведенная стоимость ожидаемых денежных поступлений равнялась бы текущей цене облигации.

где n — количество ежегодных платежных периодов до момента погашения облигации, i — годовая доходность при погашении, РМТ’ — купонный платеж, FV— номинальная стоимость облигации.

Доходность при погашении по купонной облигации с периодом погашения свыше одного года может быть вычислена с помощью специализированного калькулятора с финансовыми функциями, в который необходимо ввести следующие значения: п — количество ежегодных платежных периодов до момента погашения облигации, PV— цена облигации (со знаком «минус»), FV— ее номинальная стоимость, РМТ -— купонный платеж по облигации.

Таким образом, доходность при погашении по этой двухгодичной премиальной облигации значительно меньше текущей доходности.

Данный пример иллюстрирует основное правило, описывающее отношение между ценами облигаций и их доходностью.

Второе правило оценки облигаций: премиальные облигации

Если цена купонной облигации превышает ее номинал, то доходность при погашении по такой облигации меньше текущей доходности, которая, в свою очередь, меньше ее купонной доходности.

Соотношение ставок доходности для премиальных облигаций

Доходность при погашении < Текущая доходность < Купонная доходность

Рассмотрим теперь облигацию с 4%-ной купонной доходностью и 2-х годичным сроком погашения. Предположим, что ее цена составляет 950 долл. Вследствие того что ее рыночная цена меньше номинальной стоимости, такая облигация называется дисконтной. (Заметьте, что она отличается от бескупонной дисконтной облигация, так как по ней выплачиваются купонные платежи.)

Какова доходность такой облигации? Так же как и в предыдущем примере, можно рассчитать два различных показателя доходности: текущую доходность и доходность при погашении.

Текущая доходность = Купон / Цена = 40 долл. / 950 долл. = 4,21%

В случае с дисконтной облигацией текущая доходность по сравнению с действительной доходностью занижена. Это связано с тем, что текущая доходность не учитывает того, что на момент погашения будет выплачена большая сумма, чем та, которая была заплачена за облигацию. При погашении дисконтной облигации владелец получит 1000 долл. по номинальной стоимости облигации, а не 950 долл., которые он за нее заплатил.

Доходность при погашении учитывает все денежные платежи, которые получит владелец облигации, включая номинальную стоимость облигации на момент ее погашения (1000 долл.). С помощью финансового калькулятора можно определить значение доходности при погашении:

Таким образом, доходность при погашении этой дисконтной облигации превышает текушУ¹⁰ доходность по ней.

Третье правило оценки облигаций: дисконтные облигации

Если цена купонной облигации меньше ее номинальной стоимости, то доходность при погашении такой облигации больше текущей доходности, которая, в свою очередь, больше ее купонной доходности.

Соотношения процентных ставок для дисконтных облигаций

Доходность при погашении > Текущая доходность > Купонная доходность

studfiles.net

2.1. Доходность облигаций

Для оценки эффективности вложений средств в облигации принято использовать следующие виды доходности:

• купонная доходность;

• текущая доходность;

• полная доходность.

Купонная доходность определяется как отношение ежегодного купонного дохода к номинальной стоимости облигаций и показывает, какой процент дохода начисляется ежегодно держателю облигаций:

(2-1)

где: КД — годовой купонный доход;

ЦН — номинальная цена облигаций.

Текущая доходность представляет собой отношение дохода, который получает владелец облигации в течение года к инвестированному капиталу:

(2-2)

где: Д — годовой доход от облигации;

ЦО — цена покупки облигации.

В том случае, когда период владения облигацией меньше одного года, текущая доходность облигации определяется как:

(2-3)

где: Д (за Т_вл) — доход по облигации за период Т_вл < Т_год; Т_год = 360 дн.

При оценке текущей доходности доход по облигации в виде дисконта учитывается только в том случае, если срок обращения облигации с момента ее приобретения не превышает одного года.

При оценке полной (конечной) доходности облигации учитывается общий доход по облигации, который складывается их трех элементов:

1. купонного дохода;

2. выигрыша (убытка), который получает инвестор при погашении облигации по цене выше или ниже покупки;

3. доходы от реинвестирования купонного дохода.

Первоначально оценим полную доходность облигации, учитывающую первые два элемента доходов:

(2-4)

где: КД _i — купонный доход, полученный инвестором в i-ом году;

Ц — разница между ценой погашения и ценой приобретения облигации;

n — количество полных лет владения облигацией.

Для оценки полной доходности облигации с учетом доходов реинвестирования поступлений по купонам можно воспользоваться уравнением для оценки рыночной — цены купонной облигации:

(2-5)

где: ЦП — цена погашения облигации;

r — ставка дисконтирования.

Для определения полной доходности облигации с учетом реинвестирования купонного дохода необходимо уравнение (2-5) разрешить относительно r, которая будет равна полной доходности облигации до погашения, при этом ЦО принимается равной цене приобретения облигации. Такой способ расчета полной доходности требует применения компьютера и численных методов решения уравнения, если n  3.

В связи с этим широкое распространение получили упрощенные формулы для упрощенной оценки полной доходности.

Полная доходность облигации с учётом реинвестирования промежуточных доходов может быть оценена приближенно по следующей формуле [1]:

(2-6)

где: КД — годовой купонный доход;

ЦО — цена покупки облигации.

Погрешность формулы (2-6) тем больше, чем больше цена облигации отличается от цены погашения и чем больше лет остается до погашения облигации. Если облигация продается со скидкой, то формула (2-6) дает заниженное значение доходности, если с премией, то завышенное.

Значение полной доходности, рассчитанное по формуле (2-6) может быть уточнено с помощью следующего варианта [1]:

(2-7)

Техника вычисления доходности по формуле (2-7) сводится к следующему. Инвестор выбирает значение ДП₁, которое несколько ниже полученного значения ДП по формуле (2-6) и рассчитывает для него цену облигации ЦО₁ по формуле (2-5), принимая r =ДП₁. Далее берет значение ДП₂, которое несколько выше значения ДП и рассчитывает для него цену облигации ЦО₂, принимая r = ДП₂. Полученные значения подставляются в формулу (2-7).

Полная доходность облигации с нулевым купоном может быть определена точно из формулы (2-5):

(2-8)

Полная доходность бессрочной купонной облигации может быть определена следующим образом:

(2-9)

Определенную специфику имеет терминология и порядок расчета доходности государственных бескупонных облигаций (ГКО), которую принято характеризовать следующими показателями:

• доходность к аукциону;

• доходность к погашению;

• полная доходность;

• эффективная доходность.

Доходность к аукциону принято рассчитывать в случаях, когда инвестор покупает ГКО на аукционе и затем продает их на вторичном рынке, не дожидаясь погашения:

(2-10)

где: ЦО_А — цена покупки ГКО на аукционе;

ЦО — цена продажи ГКО на вторичном рынке;

Т_год = 365 дней;

Т_вл — время владения облигаций в днях.

Доходность ГКО к погашению принято рассчитывать в случаях, когда инвестор покупает ГКО на вторичном рынке и держит облигации до погашения:

(2-11)

где: ЦО — цена покупки облигации;

ЦН – номинальная цена облигации.

Полная доходность ГКО принято рассчитывать для случая, когда инвестор покупает ГКО на аукционе и держит до погашения:

(2-12)

Эффективная доходность рассчитывается из предположений, что инвестор имеет возможность реинвестировать полученные доходы в ГКО с такими же характеристиками в течение года:

(2-13)

где: m= Т_год/Т_обр;

ДТ_пол — полная доходность ГКО, выраженная в относительных единицах.

Приведенные выше выражения для расчета доходности различных видов облигаций, не учитывая налогообложение доходов, полученных инвестором.

Поскольку реальные доходы и доходность инвестора зависит от налогообложения, то часто рассчитывают доходность с учетом налогообложения. При этом принято говорить «текущая доходность с учетом налогообложения», «полная доходность с учетом налогообложения»:

, (2-14)

где: налог на КД – налог на купонный доход.

(2-15)

где: налог на КД – налог на купонный доход за срок владения.

Ставка налога на купонный доход по государственным и муниципальным облигациям для юридических лиц составляет 15%, по корпоративным облигациям – 24 %. Для физических лиц купонный доход по государственным и муниципальным ценным бумагам подоходным налогом не облагается, а купонный доход по корпоративным облигациям, облагается по действующей шкале налогообложения физических лиц.

Доход, полученный юридическим лицом при перепродаже или погашении облигаций по цене выше цены приобретения, является внереализационным доходом и облагается по ставке налога на прибыль: для юридических лиц – 24 %. Исключением являются доходы, полученные юридическими лицами от операций с ГКО, которые облагаются по ставке 15%. Доходы, полученные физическими лицами от перепродажи ГКО, налогом не облагаются, другие облигаций — в соответствии с действующей шкалой налогообложения доходов физических лиц при продаже имущества.

studfiles.net

Что такое доходность, стоимость и рыночная цена облигации | Облигации | Академия

Разобраться в том, от чего зависит курс облигаций, не так-то просто. Для многих начинающих инвесторов становится откровением, что курс облигаций меняется каждый день, как и у любых других ценных бумаг, продающихся на бирже.

Но прежде, чем говорить об изменении курса, давайте разберемся, что такое доходность облигации.

Как рассчитать прибыль и доходность

Доходность — это показатель прибыли, которую вы получите с облигации. Проще всего рассчитать доходность можно по следующей формуле: доходность = количество купонов / цена. Если вы купили облигацию по номиналу, доходность равна купонной ставке. Когда меняется курс, меняется и доходность.

Пример: Если вы купили облигацию с 10-процентной купонной ставкой по номиналу в $1000, доходность составляет 10% ($100/$1000). Проще простого. Но если цена облигации упала до $800, то ее доходность поднимается до 12,5%. Это происходит потому, что вы получите свои гарантированные $100 за актив, чья стоимость равна $800 ($100/$800). И наоборот, если цена облигации выросла до 1,2 тыс. долларов, ее доходность упала до 8,33% ($100/$1200).

Доходность к погашению

Разумеется, в реальности дела обстоят еще запутанней. Когда инвесторы говорят о доходности, они обычно имеют в виду доходность к погашению (YTM). YTM — это более сложный показатель, который показывает прибыль инвестора, если тот сохраняет облигацию до погашения. Он учитывает все купонные платежи, которые вы получите (и предполагает, что вы реинвестируете купонный платеж по ставке, равной текущей доходности облигации), а также прибыль, если вы купили облигацию с дисконтом, и убыток, если цена при покупке была выше номинала.

Формула расчета YTM нас сейчас не интересует. Это довольно сложные вычисления, выходящие за рамки нашего обучающего текста. Здесь важно запомнить, что YTM является более точным показателем, и позволяет вам сравнивать облигации с разными условиями погашения и купонами.

Соотношение между ценой облигации и ее доходностью можно сформулировать так: когда цена растет, доходность падает, и наоборот. Иными словами, можно сказать, что цена облигации и ее доходность обратно пропорциональны.

Популярный вопрос: что лучше, высокая цена или высокая доходность облигации? Ответ зависит от вашей точки зрения. Если вы покупаете облигацию, вам нужна высокая доходность. Покупатель хочет заплатить $800 за акцию, ценой в $1000, что означает доходность в 12,5%. С другой стороны, если у вас уже есть облигация, ваша купонная ставка фиксирована, и вы надеетесь, что цена облигации подрастет. Тогда вы сможете получить выгоду, продав ее в будущем.

Рыночная цена

Теперь вы знаете, что такое номинальная стоимость, купон, погашение, эмитент и доходность. Все эти характеристики облигации играют роль при определении цены облигации. Однако еще больше на нее влияет общий уровень преобладающих процентных ставок.

Когда процентные ставки растут, курс облигаций на рынке падает, увеличивая доходность ранее выпущенных облигаций и уравнивая их с новыми облигациями с более высокими купонными выплатами, Когда процентные ставки падают, курс облигаций на рынке растет, соответственно понижая доходность ранее выпущенных облигаций и уравнивая их с новыми облигациями с менее высокими купонными выплатами.

ru.ihodl.com