Разное

Простые проценты используются в случаях – Простые и сложные проценты: понятие и формулы

03.08.2018

Простые процентные ставки

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Экономический факультет

Кафедра финансов и налогообложения

РЕФЕРАТ

по дисциплине: «Финансовый менеджмент»

на тему: «Простые процентные ставки»

Выполнил: студентка 2 курса

заочного отделения

специальности

«финансы и кредит»

Группа № 3.5ФК

Дмитриева Г.Ф.

Проверил: ст. преп.

Валиева Г.У.

Уфа-2010

Введение

Относительный показатель, характеризующий интенсивность начисления процентов за единицу времени - процентная ставка. Методика расчета проста: отношение суммы процентных денег, выплачивающихся за определенный период времени, к величине ссуды. Этот показатель выражается либо в долях единицы, либо в процентах. Таким образом, процентная ставка показывает, сколько денежных единиц должен заплатить заемщик за пользование в течение определенного периода времени 100 единицами первоначальной суммы долга. Проценты — это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты и т. д.), либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Простая процентная ставка применяется к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды, т.е. исходная база (денежная сумма) всегда одна и та же.

Процентная ставка — это величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.

Величина получаемого дохода (т. е. процентов) определяется исходя из величины вкладываемого капитала, срока, на который он предоставляется в долг или инвестируется, размера и вида про­центной ставки (ставки доходности).

Наращение (рост) первоначальной суммы долга — это увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов (дохода).

Множитель (коэффициент) наращения — это величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Период начисления — это промежуток времени, за который начисляются проценты (получается доход). В дальнейшем будем полагать, что период начисления совпадает со сроком, на который предоставляются деньги. Период начисления может разбиваться на интервалы начисления.

Интервал начисления — это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.

Существуют две концепции и, соответственно, два способа определения и начисления процентов.

Декурсивный способ начисления процентов. Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала. Соот­ветственно декурсивная процентная ставка, или, что то же, ссудный процент, представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.

Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов. Проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из нара­щенной суммы. Процентной ставкой будет выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за опрошенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала. Определяемая таким способом процентная ставка называется (в широком смысле слова) учетной ставкой или антисипативным процентом.

В мировой практике декурсивный способ начисления процентов получил наибольшее распространение. В странах развитой рыночной экономики антисипативный метод начисления про­центов применялся, как правило, в периоды высокой инфляции.

При обоих способах начисления процентов процентные ставки могут быть либо простыми (если они применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода на­числения), либо сложными (если по прошествии каждого интервала начисления

mirznanii.com

Простые проценты - это... Что такое Простые проценты?

Процентная ставка (англ. interest rate) — это сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период (месяц, квартал, год).

С позиции теории денег, процентная ставка — это цена денег как средства сбережения.

Проценты - это доход от предоставления капитала в долг в разных формах (ссуды,кредиты) либо это доход от инвестиций производного финансового характера.

Простые, сложные и непрерывно начисляемые проценты

При многократном начислении

простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря,

,

где

  • P — исходная сумма
  • S — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)
  • i — процентная ставка, выраженная в долях
  • n — число периодов начисления

В этом случае говорят о простой процентной ставке.

При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами. Иначе говоря,

S = (1 + i)nP

(при тех же обозначениях).

В этом случае говорят о сложной процентной ставке.

Часто рассматривается следующая ситуация. Годовая процентная ставка составляет j, а проценты начисляются m раз в году по сложной процентной ставке равной j / m (например, поквартально, тогда m = 4 или ежемесячно, тогда m = 12). Тогда формула для наращенной суммы будет выглядеть:

В этом случае говорят о

номинальной процентной ставке. Сравнение сложных процентных ставок с разными интервалами начисления производят при помощи показателя годовая процентная доходность(APY).

Наконец, иногда рассматривают ситуацию так называемых непрерывно начисляемых процентов, то есть годовое число периодов начисления m устремляют к бесконечности. Процентную ставку обозначают δ, а формула для наращенной суммы:

S = eδnP.

В этом случае номинальную процентную ставку δ называют сила роста.

Реальная и номинальная ставка

Различают номинальную и реальную процентную ставку.

Реальная процентная ставка — это процентная ставка, очищенная от инфляции.

Взаимосвязь реальной, номинальной ставки и инфляции в общем случае описывается следующей (приближённой) формулой:

ir = in − π

где:

  • in — номинальная процентная ставка
  • ir — реальная процентная ставка
  • π — ожидаемый или планируемый уровень инфляции.

Ирвинг Фишер предложил более точную модель взаимосвязи реальной, номинальной ставок и инфляции, выражаемую названной в его честь формулой Фишера:

Легко видеть, что при небольших значениях уровня инфляции π результаты мало отличаются, но если инфляция велика, то следует применять формулу Фишера.

Согласно Фишеру, реальная процентная ставка численно должна быть равна предельной производительности капитала.

Ссылки

См. также

  • Правило семидесяти — способ интуитивно оценить величину ставки.
  • рентабельность, рента, аренда денег (капитала)
  • прибыль, доход, дивиденды,дисконт,налог,акциз,профицит,выручка,заработная плата,процент
  • займ,ссуда,кредит
  • инфляция

Литература

  • Джон К. Халл Глава 4. Процентные ставки // Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты = Options, Futures and Other Derivatives. — 6-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 133-165. — ISBN 0-13-149908-4

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

9. Простые проценты.

С экономической точки зрения процент представляет собой плату за использование денежных средств одного лица (кредитора) другим лицом (заемщиком, дебитором), выраженную в сотых долях от исходной суммы.

Проценты различаются по базе их начисления. Применяется постоянная или последовательно изменяющаяся база для расчета. В последнем случае за базу применяется сумма, полученная на предыдущем этапе наращения или дисконтирования, т.е. проценты начисляются на проценты. При постоянной базе используют простые, при измененной -сложные процентные ставки.

Простые проценты — форма расчета дохода на процент, основанная на арифметической прогрессии. Простой процент рассчитывается на основании базовой (первоначальной) суммы. Механизм простого процента отражает получение дохода от инвестируемой денежной суммы без учёта реинвестирования полученной прибыли.

Простой процент рассчитывается по следующей формуле: I*P*V/100

I в данном случае является суммой инвестированных денежных средств;

P – процентом прибыли;

V – период времени, на который вложены денежные средства.

В финансовой практике показатель V чаще всего измеряется годами. В случае если средства инвестированы не на полное число лет, то для расчёта V применяется формула n/N, где n представляет собой конкретный период вложения денежных средств, а N, в свою очередь, число дней в году.

Здесь также существуют свои нюансы. Например, международный метод расчёта (обыкновенный процент), согласно которому, количество дней в году равняется 360, а также британский метод (точный процент), по которому число дней в году полностью соответствует календарному году (в том числе и в високосный год). Расчёты процента с помощью международного метода являются более популярными. В то же время, с помощью британского метода рассчитывается, например, процент валют: фунта стерлингов, ирландского фунта, бельгийского франка, сингапурского и гонконгского долларов, а также южноафриканского ранда.

Как правило, простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше или равен году.

Наращение по простой процентной ставке

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока.

При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря,

, Где, — исходная сумма,— наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)— процентная ставка, выраженная в долях за период

 — число периодов начисления. В этом случае говорят о простой процентной ставке

В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. При этом наращенная на конец срока сумма определяется по следующему уравнению:

где - ставка простых процентов в периоде t, t=1,2,...,m;

- продолжительность периода ; .

В практике при инвестировании средств в краткосрочные депозиты прибегают к последовательному неоднократному повторению наращения по простым процентам в пределах заданного общего срока т.е. реинвестированию полученных на каждом этапе наращения средств. В этом случае :

, где m - количество реинвестиций.

Дисконтирование по простым процентам

Существует два способа дисконтирования.

Математическое дисконтирование — способ, основанный на решении задачи, обратной определению будущей стоимости. При проведении расчетов здесь используется процентная ставка.

С учетом принятых ранее обозначений формула дисконтирования по ставке r будет иметь вид:

    Доход банка (FV – PV) называют дисконтом, а используемую норму приведения r  — декурсивной ставкой процентов.

Определение процентной ставки и срока проведения операции

Величина процентной ставки r или учетной ставки d может быть определена из соотношений (1) и (5):

                               

studfiles.net

Простые проценты их формы расчета доходов и формула наращивания

Простые проценты как понятие математическое и финансово-экономическое требует к себе особого внимания. Сначала необходимо разобраться в общих положениях. Со школьной скамьи и уроков математики нам известно, что процент – это одна сотая часть числа. Проценты, их соотношение определяют любую часть цифры суммы или всю полностью. Что же являет собой процент в финансовом разрезе? Многие исследователи склоняются к мысли о том, что процент – это наращенное количество единиц от начального количества единиц. С этим термином напрямую связано понятие ставки. Это показатель работы (оборота) денег, их доходности, исходя от суммы отсчета. Ставка при этом должна быть пропорциональной. Итак, следует понимать, что проценты бывают простыми и сложными. В простых процентах, в отличие от сложных, используют методы начисления, при которых количество денежных единиц сверх суммы начисляется на протяжении всего периода и как базис берется первоначальная сумма. Не берется во внимание количество периодов начисления и их протяжность во времени.

Определение понятия простых процентов и формулы

Простыми процентами является метод вычисления доходов от процентов, основанный на арифметической прогрессии. С помощью простых процентов легко построить форму расчетов дохода от вкладов с периодом начислений менее года, как показано на рисунке. Если речь пошла о банковских вкладах, то здесь следует рассматривать формулу наращивания по простым процентам. Если величину С взять за исходную сумму вложенных активов в денежном эквиваленте. А величину Т взять за единицу отчетного интересующего нас периода времени. Тогда величина Б как финальная сумма после того, как пройдет Т времени, будет измеряться с помощью подобного произведения С умножить на (1+ единица времени/деленная на количество дней в году и умноженная на (К) норму доходности). Для сравнения можно уточнить, что, к примеру, сложные проценты, как методика, основаны не только на первоначальной сумме, но и на ее приросте. Соответственно, сложные проценты насчитываются намного больше по сумме. То же самое можно сказать не только о банковских вкладах, но и о долгах (кредиторских или же заемных). Но это не предмет нашей темы. Простые проценты могут начисляться на депозиты, кредиты, займы, ценные бумаги, выпуск долговых обязательств. Интересен тот факт, что чаще всего величину собственных активов коммерческих банков составляют всего-навсего около 10 процентов от общих средств его оборота. Поэтому многие банки прибегают к привлечению средств и активов из внешних источников. Как раз понятие банковского учреждения просто невозможно без понятия процентов (не столь важно простых или сложных). Почему? Банки априори построены на принципе выплаты процентов своим клиентам за пользование их вложенными (привлеченными из вне) средствами в это учреждение. Это если дело касается депозитов. А вот при оборотном процессе – кредите или займе, речь идет о том же проценте, но за право заемщика пользоваться банковскими средствами он платит тот же процент.

Отличие между простыми и сложными процентами

Простые проценты применяются при краткосрочных операциях в финансовой сфере. Величина Т при этом будет не больше года. И за этот период происходит начисление, которое ровно году равняется его интервалом. Когда истекает интервальный период, то вкладчику платят процент. Все процентные ставки классифицируют на: точные и обыкновенные. Соответственно, формула расчета простых процентов, которая была рассмотрена выше, берет только определенную единицу времени. А чтобы узнать сумму возросшего ресурса через несколько интервальных периодов, необходимо количество (к примеру, лет) ввести в скобки в конце и умножить на это количество произведение суммы 1 и дробового соотношения единицы времени на количество дней в году. Как итог, следует провести черту между простыми и сложными процентными ставками. Во-первых, динамика роста сложных процентов активнее, но при условии, что превышение периода наращивания стандартного интервала для начисления дохода. Однако, темпы наращивания второй разновидности ниже, при условии меньшего периода наращивания, в сравнении со стандартным наращиванием.

Беспроцентные кредиты без скрытых комиссий могут быть в банке, но только стеклянной.

businessideas.com.ua

Простые и сложные проценты | SPRINTinvest.RU

Простые и сложные проценты – два основных метода исчисления дохода от инвестирования. Иметь дело с ними инвестору придется едва ли не ежедневно.

Тема, в общем и целом, не новая, однако оставлять ее без внимания нельзя.

Особенно, если учесть, что крупнейшие финансовые накопления создаются благодаря действию силы сложных процентов.

Не претендуя на новизну материала, считаю уместным проиллюстрировать значение поднимаемых вопросов на простом примере.

Допустим, требуется рассчитать размер процентного дохода, на который может рассчитывать инвестор, помещая 100 долларов на банковский депозит сроком на 20 лет под 15% годовых.

При отсутствии каких бы то ни было дополнительных взносов первоначальный вклад возрастет более чем в 16 раз!

Что особенно приятно, скорость увеличения дохода с течением времени будет только возрастать.

Хранение накопленной суммы в течение последующих 20 лет на тех же условиях обеспечит увеличение первоначального вклада почти до 28 тысяч долларов (то есть более чем в 280 раз)!

За этими нехитрыми расчетами скрывается одна из удивительнейших особенностей формирования инвестиционного дохода, обеспечивающая его экспоненциальное увеличение, — капитализация на основе сложных процентов.

Прежде чем переходить к изложению вопросов, связанных непосредственно с простыми и сложными процентами, будет уместно обратить внимание на ряд смежных понятий, вытекающих из приведенного выше примера.

Во-первых, механизм капитализации свидетельствует о том, что деньги имеют стоимость, которая изменяется с течением времени.

Во-вторых, стоимость денег тем выше, чем быстрее формируется доход от вложения средств в конкретный финансовый инструмент.

Скорость формирования дохода зависит от периода капитализации (ежемесячно, ежеквартально, ежегодно).

При выборе для инвестирования конкретного финансового инструмента, необходимо четко представлять, каким образом будет формироваться инвестиционный доход и с какой периодичностью.

При равных ежегодных ставках доходности предпочтение следует отдавать финансовому инструменту, предлагающему ежемесячную капитализацию, а не ежегодную.

Это важно потому, что полученный инвестиционный доход может быть реинвестирован.

Чем быстрее вы сможете реинвестировать полученный доход под более высокий процентный доход, тем выше будут ваши прибыли.

Простые проценты

Процентный доход – это то, что составляет основу всех доходов инвестора.

При этом начисление процентов на инвестированные средства осуществляется как в форме простых процентов, так и в форме сложных процентов.

Когда речь идет об инвестировании в облигации или депозитные сертификаты, выплата процентов производится исключительно на остаток инвестированных средств, находящихся на депозите в течение определенного периода.

При этом начисления процентов на суммы процентов, накопленных в промежуточные периоды, не происходит.

Другими словами, проценты начисляются на первоначальную сумму вклада.

В силу этого, начисление процентов производится равными частями в конце каждого периода.

Например, инвестировав 100 долларов под 7% в депозитный сертификат сроком на 5 лет с ежегодной капитализацией, в конце каждого года (в течение пяти лет) инвестор будет получать процентный доход в размере 7 долларов.

Такой метод начисления процентного дохода и называется простыми процентами.

Сложные проценты

Основной отличительной особенностью сложных процентов от простых заключается в том, что сложные проценты предусматривают начисление дополнительного дохода не только на сумму вклада, сформированную в начале периода, но и на размер начисленного за этот период процентного дохода.

Именно это отличие и делает сложные проценты исключительно МОЩНЫМ механизмом наращивания доходов.

Следует еще раз вспомнить, что чем ЧАЩЕ производится начисление процентов, тем ВЫШЕ доходность.

Начисление процентов раз в полгода исходя из ставки в 5% годовых обеспечит больший доход, чем начисление тех же 5% раз в год.

Действительная процентная ставка в первом случае составит 5,063%. Это справедливо и для других периодов.


Сказанным тема простых и сложных процентов не исчерпывается.

В следующих статьях мы обязательно рассмотрим некоторые технические приемы вычисления своих будущих доходов с учетом рассмотренных сегодня категорий, а также выясним инвестиционный смысл сложных процентов.

sprintinvest.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о