Разное

Сложные формулы: От красавиц до чудовищ

17.07.2020

Содержание

От красавиц до чудовищ

Некоторое время назад у издателя N + 1 возник спор о математической красоте. Можно ли назвать математику красивой? И если да, то насколько красота математических построений отличается от красоты более привычных нам явлений? Воспринимает ли мозг математика эту красоту так же, как красоту изящной скульптуры или живописного заката? Оказалось, что еще в 2014 году нейробиологи изучили этот вопрос. Выборка у них была небольшая — всего 15 математиков, поэтому всерьез делать выводы о математической красоте на ее основе нельзя (да и сами условия эксперимента потом сильно критиковали). Однако это прекрасный повод посмотреть, какие формулы участники этого исследования назвали красивыми, обычными или некрасивыми. Мы отобрали 10 формул, чтобы наши читатели сами могли решить, какая из них кажется им наиболее совершенной. У вас, кстати, есть возможность проголосовать за любую десяти, но только за одну. Выбирайте мудро!

Тождество Эйлера

Тождество Эйлера испытуемые чаще других называли самым красивым. Причин для этого может быть несколько. Возможно, дело в том, что здесь встретились сразу три важные константы: π, e и i.

Тождество Эйлера

Основное тригонометрическое тождество

Основное тригонометрическое тождество является простой переформулировкой теоремы Пифагора. Его тоже испытуемые довольно часто называли красивым.

Основное тригонометрическое тождество

Формула Эйлера

Формула Эйлера в исследовании проиграла тождеству Эйлера, хотя последнее является частным случаем формулы для x = π. Тем не менее, ее тоже часто называли красивой. Кстати, почти все красивые формулы имеют отношение к условному курсу школьной математики.

Формула Эйлера для экспоненты

Условия Коши-Римана

Условия Коши-Римана — это система дифференциальных уравнений на функции u(xy) и v(xy), которая гарантирует, что комплекснозначная функция u(xy) + iv(xy) является комплексно-аналитической. Система обладает рядом нетривиальных свойств, которые позволяют объяснить многие удивительные свойства комплексно-аналитических функций. При всей ее значимости для математики, испытуемые оценили эту систему как обычную.

Условия Коши-Римана

Эйлерова характеристика сферы

Еще одна формула, в которой испытуемые не увидели ничего особенного, это эйлерова характеристика сферы. У нее есть несколько интерпретаций. Одна из них такова: если на сфере нарисовать несколько точек, соединить их непересекающимися линиями, а потом посчитать количество вершин (V), количество ребер (E) и количество кусков, на которые разбилась сфера (F), то, независимо от рисунка, окажется выполнено это равенство.

Эйлерова характеристика сферы

Формула Гаусса-Бонне

Формула Гаусса-Бонне, пожалуй, одна из самых сложных в нашем списке. Она работает для двумерных поверхностей и говорит, что сумма интегралов по поверхности от гауссовой кривизны и интеграла по границе от геодезической кривизны не зависят от конкретной реализации поверхности, а определяются ее топологическим типом — эйлеровой характеристикой. Так, для сферы это означает, что интеграл от кривизны по сфере всегда равен 4

π. Если мы шевелим сферу, мнем ее, то локально гауссова кривизна меняется. Но при этом интеграл остается неизменным. Несмотря на эти удивительные свойства, формулу тоже зачислили в обычные.

Формула Гаусса-Бонне

Спектральная теорема для ограниченного оператора

А вот это самая сложная формула в нашем списке. В линейной алгебре есть утверждение о том, что самосопряженный оператор на конечномерном пространстве для эрмитова скалярного произведения можно привести к диагональному виду. Представленная выше формула — по сути обобщение этого результата на случай ограниченных операторов на гильбертовом пространстве. Тех самых операторов, которые являются основой квантовой механики. Неудивительно, что и она показалась участникам исследования обычной.

Спектральная теорема для ограниченного оператора

Минимальное число такси

1729 — минимальное число такси. Свое название эти числа получили благодаря истории, которую британский математик Годфри Харди рассказывал про Сриниваса Рамануджана:

«Я помню, пришел раз навестить его, когда Рамануджан лежал в больнице в Питни. Я приехал на такси с номером 1729 и заметил в разговоре, что число скучное, но это, сказал я, надеюсь, не является неблагоприятным знаком. «Нет, — ответил Рамануджан, — число очень интересное, это наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами!»

Соответственно, числами такси называются числа, которые можно представить в виде суммы двух кубов как минимум двумя разными способами. Количество таких чисел бесконечно.

Это формулу испытуемые отнесли к разряду некрасивых.

Минимальное число такси

Короткая точная последовательность

Эта формула — пример важной в алгебре концепции короткой точной последовательности. Здесь целые числа отображаются в целые числа с помощью умножения на два, а после этого все целые числа факторизуются по четным. В этой схеме образ одного отображения — вложения целых в виде четных — совпадает с ядром другого отображения — фактора по четным. И эту формулу испытуемые назвали некрасивой.

Короткая точная последовательность

Формула Рамануджана

И, наконец, формула для числа π, открытая Сринивасом Рамануджаном в 1914 году. Главное свойство этой формулы — быстрая сходимость. Ее испытуемые назвали самой некрасивой из всех.

Формула Рамануджана

Андрей Коняев

Шпаргалка Математические формулы. Шпаргалка для ЕГЭ с математики

Формулы сокращенного умножения

(а+b)2 = a2 + 2ab + b2

(а-b)2 = a2 – 2ab + b2

a2 – b2 = (a-b)(a+b)

a

3 – b3 = (a-b)( a2 + ab + b2)

a3 + b3 = (a+b)( a2 – ab + b2)

(a + b)3 = a3 + 3a2b+ 3ab2+ b3

(a – b)3 = a3 – 3a2b+ 3ab2- b3

Свойства степеней

a0 = 1 (a≠0)

am/n = (a≥0, n ε N, m ε N)

a- r = 1/ a r (a>0, r ε Q)

m · a n = a m + n

m : a n = a m – n (a≠0)

(a m) n = a mn

(ab) n = a n b n

(a/b) n = a n/ b n

Первообразная

Если F’(x) = f(x), то F(x) – первообразная

для f(x)

Функция f(x) = Первообразная F(x)

k = kx + C

xn = xn+1/n+1 + C

1/x = ln |x| + C

ex = ex + C

ax = a

x/ ln a + C

1/√x = 2√x + C

cos x = sin x + C

1/ sin2 x = – ctg x + C

1/ cos2 x = tg x + C

sin x = – cos x + C

1/ x2 = – 1/x

Геометрическая прогрессия

b n+1 = bn · q, где n ε N

q – знаменатель прогрессии

b n = b1 · q n – 1 – n-ый член прогрессии

Сумма n-ых членов

S n = (b n q – b 1 )/q-1

S n = b 1 (q n – 1 )/q-1

Модуль

|a| = a, если a≥0

-a, если a<0

Формулы cos и sin

sin (-x) = -sin x

cos (-x) = cos x

sin (x + π) = -sin x

cos (x + π) = -cos x

sin (x + 2πk) = sin x

cos (x + 2πk) = cos x

sin (x + π/2) = cos x

Объемы и поверхности тел

1. Призма, прямая или наклонная, параллелепипед V = S·h

2. Прямая призма SБОК = p·h, p – периметр или длина окружности

3. Параллелепипед прямоугольный

V = a·b·c; P = 2(a·b + b·c + c·a)

P – полная поверхность

4. Куб: V = a3 ; P = 6 a2

5. Пирамида, правильная и неправ.

S = 1/3 S·h; S – площадь основания

6. Пирам

Все главные формулы по математике - Математика - Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Формулы сокращенного умножения

К оглавлению...

Квадрат суммы:

Квадрат разности:

Разность квадратов:

Разность кубов:

Сумма кубов:

Куб суммы:

Куб разности:

Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:

 

Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

К оглавлению...

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

Тогда дискриминант находят по формуле:

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:

Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:

Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:

Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:

Парабола

График параболы задается квадратичной функцией:

При этом координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины:

Игрек вершины параболы:

 

Свойства степеней и корней

К оглавлению...

Основные свойства степеней:

Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.

Основные свойства математических корней:

Для арифметических корней:

Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:

Для корня четной степени имеется следующее свойство:

 

Формулы с логарифмами

К оглавлению...

Определение логарифма:

Определение логарифма можно записать и другим способом:

Свойства логарифмов:

Логарифм произведения:

Логарифм дроби:

Вынесение степени за знак логарифма:

Другие полезные свойства логарифмов:

 

Арифметическая прогрессия

К оглавлению...

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

 

Геометрическая прогрессия

К оглавлению...

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:

Формула суммы геометрической прогрессии:

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Свойство геометрической прогрессии:

 

Тригонометрия

К оглавлению...

Пусть имеется прямоугольный треугольник:

Тогда, определение синуса:

Определение косинуса:

Определение тангенса:

Определение котангенса:

Основное тригонометрическое тождество:

Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:

Формулы двойного угла

Синус двойного угла:

Косинус двойного угла:

Тангенс двойного угла:

Котангенс двойного угла:

Тригонометрические формулы сложения

Синус суммы:

Синус разности:

Косинус суммы:

Косинус разности:

Тангенс суммы:

Тангенс разности:

Котангенс суммы:

Котангенс разности:

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Сумма синусов:

Разность синусов:

Сумма косинусов:

Разность косинусов:

Сумма тангенсов:

Разность тангенсов:

Сумма котангенсов:

Разность котангенсов:

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

Произведение синусов:

Произведение синуса и косинуса:

Произведение косинусов:

Формулы понижения степени

Формула понижения степени для синуса:

Формула понижения степени для косинуса:

Формула понижения степени для тангенса:

Формула понижения степени для котангенса:

Формулы половинного угла

Формула половинного угла для тангенса:

Формула половинного угла для котангенса:

 

Тригонометрические формулы приведения

Формулы приведения задаются в виде таблицы:

 

Тригонометрическая окружность

По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:

 

Тригонометрические уравнения

К оглавлению...

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:

Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:

Для тангенса:

Для котангенса:

Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:

 

Геометрия на плоскости (планиметрия)

К оглавлению...

Пусть имеется произвольный треугольник:

Тогда, сумма углов треугольника:

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:

Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:

Формула Герона для площади треугольника:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности:

Формула медианы:

Свойство биссектрисы:

Формулы биссектрисы:

Основное свойство высот треугольника:

Формула высоты:

Еще одно полезное свойство высот треугольника:

Теорема косинусов:

Теорема синусов:

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

Площадь правильного треугольника:

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c - гипотенуза, a и b - катеты):

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника (h - высота опущенная на гипотенузу):

Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:

Длина средней линии трапеции:

Площадь трапеции:

Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:

Площадь квадрата через длину его стороны:

Площадь квадрата через длину его диагонали:

Площадь ромба (первая формула - через две диагонали, вторая - через длину стороны и угол между сторонами):

Площадь прямоугольника через две смежные стороны:

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:

Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т.е. в том числе для любых треугольников):

Свойство касательных:

Свойство хорды:

Теорема о пропорциональных отрезках хорд:

Теорема о касательной и секущей:

Теорема о двух секущих:

Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):

Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):

Свойство центральных углов и хорд:

Свойство центральных углов и секущих:

Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:

Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:

Сумма углов n-угольника:

Центральный угол правильного n-угольника:

Площадь правильного n-угольника:

Длина окружности:

Длина дуги окружности:

Площадь круга:

Площадь сектора:

Площадь кольца:

Площадь кругового сегмента:

 

Геометрия в пространстве (стереометрия)

К оглавлению...

Главная диагональ куба:

Объем куба:

Объём прямоугольного параллелепипеда:

Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: "трёхмерная Теорема Пифагора"):

Объём призмы:

Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):

Объём кругового цилиндра:

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Объём пирамиды:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):

Объем кругового конуса:

Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:

Длина образующей прямого кругового конуса:

Объём шара:

Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы):

 

Координаты

К оглавлению...

Длина отрезка на координатной оси:

Длина отрезка на координатной плоскости:

Длина отрезка в трёхмерной системе координат:

Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости - первые две формулы, для трехмерной системы координат - все три формулы):

 

Таблица умножения

К оглавлению...

 

Таблица квадратов двухзначных чисел

К оглавлению...

 

Расширенная PDF версия документа "Все главные формулы по школьной математике":

К оглавлению...

Комплексные числа и квадратичная формула

Комплекс Числа и квадратичная формула (стр. 3 из 3)

Разделы: Введение, Операции с комплексами, Квадратичная формула


Вы, вероятно, будете использовать только комплексы в контексте решения квадраты для свои нули.(Есть много других практических применений для комплексов, но вам придется подождать более интересных занятий, таких как "Инженерное дело 201 ", чтобы добраться до" хороших вещей ".)

Помните, что квадратичный Формула решает "а x 2 + b x + c = 0 " для значений x . Также помните, что это означает, что вы пытаетесь найти перехваты x графа.Когда Формула дает отрицательный результат внутри квадрата root, теперь вы можете упростить этот ноль, используя комплексные числа. Ответ вы придумываете правильный "ноль", "корень" или "решение" для "a x 2 + b x + c = 0 ", потому что, если вы снова включите его в квадратичный, вы получите ноль после вы упрощаете. Но вы не можете изобразить комплексное число на плоскости x , y . Таким образом, это «решение уравнения» не является перехватом x .Вы можете установить эту связь между квадратной формулой, комплексными числами, и построение графиков:


Кроме того, вы можете построить график комплексов, но не в плоскости x , y . Вам нужен «сложный» самолет. Для сложной плоскости ось x где вы строите реальную часть, а ось y здесь вы изображаете мнимую часть.Например, вы построили бы график комплексное число 3 2 i вот так:


Это приводит к интересному факт: когда вы узнали об обычных ("реальных") числах, вы также узнал об их порядке (это то, что вы показываете в числовой строке). Но x , y -точек не приходите в каком-то определенном порядке. Вы не можете сказать, что приходит одна точка " после "другой точки, так же, как вы можете сказать, что одно число идет после другого числа.Например, нельзя сказать, что (4, 5) «приходит после» (4, 3) в том смысле, что можно сказать, что 5 приходит после 3. Практически все, что вы можете сделать, это сравнить "размер", а для сложных числа, «размер» означает «насколько далеко от источника». Чтобы сделайте это, вы используете Distance Формула и сравнить какие комплексы находятся ближе к источнику или дальше от него. Этот "размер" понятие называется «модуль упругости». Например, глядя на наши комплексное число, построенное выше, его модуль вычисляется с использованием расстояния Формула: Авторское право Элизабет Стапель 2000-2011 Все права защищены

Обратите внимание, что все точки на это расстояние от начала координат имеют одинаковый модуль.Все точки на окружность радиусом кв (13) рассматриваются как комплексные числа, имеющие тот же «размер», что и 3 2 и .

<< Предыдущая Вверх | 1 | 2 | 3 | Возвращение в индекс

Цитируйте эту статью как:

Стапель, Елизавета.«Комплексные числа и квадратичная формула». Пурпур . Доступно по номеру
https://www.purplemath.com/modules/complex3.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.


Автоматический пересчет формул в Excel и вручную

Excel по умолчанию пересчитывает все формулы на всех листах всех открытых книг после каждого ввода данных.Самая замечательная возможность Excel - это автоматический пересчет по формулам. Если лист содержит сотни или тысячи формул, автоматический пересчет начинает заметно замедлять процесс работы с программой. Эта способность электронных таблиц увеличила продуктивность людей в десятки раз.

Ведь при ручном вычислении нам нужно каждый раз вводить не только числа, но и математические операции, не путаться, постоянно помещая промежуточные результаты в память и так далее.В нашем случае мы создаем формулы, а потом просто меняем числа - все автоматически будет снова посчитано. Что ж, если изменения небольшие, то даже лучше - даже ввести меньше данных.

Давайте подумаем, как можно настроить Excel для повышения его производительности и беспрепятственной работы.

Взаимодействие с другими людьми

Преобразование автоматическое и ручное

Для книги, содержащей сотни составных формул, можно обратиться к пересчету по требованию пользователя. Для этого:

  1. Вам нужно ввести формулу на чистый лист (чтобы вы могли проверить, как работает этот пример).
  2. Вам необходимо выбрать инструмент: «Формулы» - «Параметры расчета» - «Вручную».
  3. Убедитесь, что теперь после ввода данных в ячейку (например, числа 7 вместо 1 в ячейке A2 как в черновике) формула не пересчитывает автоматически результат - пока пользователь не нажимает клавишу F9 (или SFIFT + F9).

Обратите внимание! Сочетание клавиш F9 выполняет пересчет всех книжных формул на всех листах. Комбинация горячих клавиш SHIFT + F9 выполняет пересчет только на текущем листе.

Если лист не содержит много формул, то пересчет может тормозиться в Excel. Поэтому нет смысла использовать описанный выше пример, но на будущее все же стоит знать о такой возможности: ведь со временем вам придется иметь дело со сложными таблицами с большим количеством формул.

Кроме того, эта функция может включиться случайно, и вам нужно знать, где ее выключить для стандартного режима работы.

Создание сложных формул - FORMULIST

  • Глобальный рынок сервомеханизма для управления движением будет расти до 2025 года с ведущими участниками Siemens, Lenze, Mitsubishi Electric, Panasonic, Rockwell Automation, Yaskawa и т. Д.- NeighborWebSJ 8 января 2021 г.

    Глобальный рынок сервомеханизмов для управления движением будет расти до 2025 г. с ведущими участниками - Siemens, Lenze, Mitsubishi Electric, Panasonic, Rockwell Automation, Yaskawa и т. Д. Газета 8 января 2021 г.

    INEC, электронное голосование и достоверные опросы The Nation Newspaper

  • Мы потеряли из виду, сколько стоит жизнь - The Times 8 января 2021 г.

    Мы потеряли из виду, сколько стоит жизнь стоит The Times

  • Углубленный анализ рынка молочного белка и глобальный прогноз к 2027 году, - openPR 7 января 2021 года

    Углубленный анализ рынка молочного белка и глобальный прогноз к 2027 году, openPR

  • Анализ рынка октофторпропана: размер отрасли, Доля, ключевые игроки, анализ рентабельности инвестиций, тенденции и прогноз до 2027 года | Praxair TechnologyINC, Linde plc, Messer Austria GmbH - Курьер 7 января 2021 г.

    Анализ рынка октофторпропана: размер отрасли, доля, ключевые игроки, анализ рентабельности инвестиций, тенденции и прогноз до 2027 г. | Praxair TechnologyINC, Linde plc, Messer Austria GmbH Курьер

  • WCS получает грант в размере 30000 долларов США для участия в пилотной программе - warrenrecord.com 7 января 2021 года

    WCS получает грант в размере 30000 долларов для участия в пилотной программе warrenrecord.com

  • UK Energy White Paper объявляет очень загруженным Блог 2021 Global Energy Blog - Lexology 7 января 2021

    UK Energy White Paper объявляет очень загруженным 2021 Blog Global Энергетический блог Lexology

  • Форма 8-K Oxford Immunotec Global Для: 7 января - StreetInsider.com 7 января 2021 г.

    Форма 8-K Oxford Immunotec Global Для: 7 января StreetInsider.com

  • Форма 8-K DermTech, Inc .Для: 6 января - StreetInsider.com 7 января 2021 г.

    Форма 8-K DermTech, Inc. Для: 6 января StreetInsider.com

  • Импортно-экспортные пошлины и пошлины в Китае в 2021 г. - Брифинг в Китае 7 января 2021 г.

    Импорт -Экспортные налоги и пошлины в Китае в 2021 году Брифинг для Китая

  • Учебное пособие по химии лигандов и сложных ионов

    Сноски: ссылка «Номенклатура неорганической химии: Рекомендации ИЮПАК 2005 г.» (Красная книга)

    (1) Исторически считалось, что координационные соединения образуются путем добавления независимо стабильных соединений к простому центральному атому или иону.Поэтому присвоение названий этим координационным соединениям было основано на аддитивном принципе, в соответствии с которым названия добавленных соединений и центрального атома были объединены.
    В этом уроке мы назовем сложный ион, используя степень окисления центрального атома металла. Эта форма аддитивной номенклатуры используется в течение очень долгого времени, но у нее есть проблемы, в частности, она может неточно отражать распределение электронов внутри сложного иона.
    Существуют и другие, возможно, лучшие, систематические способы ИЮПАК для обозначения комплексного иона, например, вы можете назвать сложный ион ионом (см. Обозначение катионов и Обозначение анионов), и в этом случае вы заключаете заряд на ионе в круглые скобки. после названия присадки (нет необходимости пытаться определить степень окисления металла, что устраняет проблему распределения электронов).

    (2) Раньше анионные лиганды назывались удалением «ide» и заменой на «o», например, хлорид стал хлором, а удаление «ate» и замена на «o», например, сульфат превратился в сульфо.
    Обратите внимание на изменения: последняя буква «е» удалена и заменена на «о», хлорид становится хлоридом, а сульфат становится сульфатом.
    Также обратите внимание, что гидрид становится гидридом при взаимодействии со всеми элементами, ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ бора.
    Скоординированный цианид также называют цианидо.

    (3) Названия катионных лигандов также используются без изменений, даже если названия оканчиваются на «ide», «ate» или «ite».
    Обратите внимание на изменение названия, когда вода является лигандом, с предыдущего «аква» на новое «аква».

    (4) Это верно для названий простых лигандов. Для сложных названий лигандов используются префиксы бис, трис, тетракис и т. Д. С заключительными знаками вокруг множимого, чтобы исключить двусмысленность.

    (5) Если металл имеет отрицательную степень окисления, то слева от римской цифры пишется знак минус, указывающий на степень окисления металла, например, Fe (-II). Если степень окисления равна нулю, в скобках ставится арабский 0.

    (6) Если присутствует более одного типа лиганда, лиганды именуются в алфавитном порядке (не обращайте внимания на любые мультипликативные префиксы при определении этого порядка), например, [CoCl (NH 3 ) 5 ] Cl 2 представляет собой пента , mine c хлоридокобальта (2+) хлорид.

    (7) Если присутствует более одного типа лиганда, символы даются в алфавитном порядке, например, если Cl - и NH 3 встречаются как лиганды в одном и том же координационном соединении, тогда, поскольку C встречается перед N в алфавите, поэтому мы пишем [Cr C l 2 ( N H 3 ) 4 ] +
    Обратите внимание, что лиганд CO предшествовал лиганду Cl, потому что одна буква символы предшествуют двум буквенным символам.
    Обратите внимание на изменение: ранее мы писали символы для анионных лигандов перед символами для нейтральных лигандов.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *