Сто тысяча миллион миллиард триллион а дальше: Десять, сто, тысяча, миллион, миллиард, а дальше что?

Как называются очень большие числа

В математике пятого класса она из первых тем — это позиционная система счисления. Все знают, что, например, цифра 1 может означать разное число в зависимости от того, на каком месте она стоит. Наша система счисления десятичная, поэтому разрядные единицы отличаются  в 10 раз.

Если хотите узнать, при чём тут Малыш и Карлсон, сколько цифр в квадриллионе и почему европейцев поражает  значение госдолга США всего-навсего в триллион долларов — читайте дальше!

Начальные разрядные единицы это:
1 — единица
10 — десять
100 — сто
1000 — тысяча

Далее идут
10 000 — десять тысяч (в Древней Греции это число называлось мириада и до Архимеда греки считали, что его достаточно, чтобы подсчитать всё на свете).
100 000 — сто тысяч
1 000 000 — миллион. (Кстати, у чисел сто и миллион есть одна интересная особенность. Подумайте, какая, а ответ вы найдёте в блоге о занимательной математике «Десять букв»)

После миллиона принцип формирования названий разрядных единиц такой.

Узловые разрядные единицы — это числа с количеством нулей, кратным трём. После каждой узловой единицы идут две, обозначающие десятки и сотни этих узловых единиц.
10 000 000 — десять миллионов
100 000 000 — сто миллионов

Дальше идёт новая узловая единиц:
1 000 000 000 — миллиард (или биллион)

Следующие за ним:
1 000 000 000 000 — триллион
1 000 000 000 000 000 — квадриллион
1 000 000 000 000 000 000 — квинтиллион
1 000 000 000 000 000 000 000 — секстиллион
1 000 000 000 000 000 000 000 000 — септиллион
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 — октиллион
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 — нониллион
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 — дециллион

В дециллионе тридцать нулей. Казалось бы, пора остановиться. Но латинский язык богат и если взять числительные «одиннадцать», «двенадцать», «тринадцать» и т.д. можно называть числа с 36-ю, 39-ю, 42-мя нулями и ещё б

ольшие.
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 — ундециллион
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 — дудециллион
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 — тридециллион
. …

Разумеется, говоря про большие числа, нельзя не сказать о гуголе, единице с сотней нулей. Это число больше, чем количество элементарных частиц в видимой области Вселенной. Оно дало название поисковой системе Гугл.

Теперь перейдём к ответам на поставленные в начале вопросы. Как вы помните, в мультфильме «Малыш и Карлсон» Малыш оценивал себя в сто тысяч миллионов. Неужели он не знал слова миллиард, в неполные семь-то лет? Так вот, оказывается, что в Дании используется длинная система нумерации больших чисел. И узловые «-ллионы»  встречаются не через три, а через шесть нулей. Так что выражение «сто тысяч миллионов» вполне корректно математически.

Длинная система нумерации используется во всей западной Европе, кроме Великобритании, а также во франко- и испаноговорящих странах. Часто между «-ллионами» используются «-ллиарды».

Таблица соответствия названий длинных числе в короткой системе нумерации и в длинной

Короткая система — Длинная система

Миллион = Миллион

Биллион (Миллиард) = Миллиард

Триллион = Биллион

Квадриллион = Биллиард

Квинтиллион = Триллион

Секстиллион = Триллиард

Септиллион = Квадриллион

Октиллион = Квадриллиард

Нониллион = Квинтиллион

Дециллион = Дециллиард

Так что на вопрос «сколько цифр в квадриллионе» вполне можно ответить: «всё не так однозначно». В короткой системе 16, а в длинной — 25.

Ну и европецы, узнав, что долг США превысил один триллион долларов (1 000 000 000 000 в короткой системе) думают, что он составляет 1 000 000 000 000 000 000$, то есть в миллион раз больше своего фактического значения! 😀

Что идет после миллиарда?

О бонусах

Может возникнуть логический вопрос: а что заставляет ученых работать в этом направлении? Так, это, конечно же, азарт и желание быть первооткрывателем. Однако и тут есть свои бонусы: за свое детище Кертис Купер получил денежный приз в размере 3 тысячи долларов. Но и это еще не все. Специальный Фонд Электронных Рубежей (аббревиатура: EFF) поощряет такие вот поиски и обещает незамедлительно наградить денежным призом в размере 150 и 250 тысяч долларов тех, кто предоставит на рассмотрение простые числа, состоящие из 100 миллионов и миллиарда чисел. Так можно не сомневаться, что в этом направлении сегодня работает огромное количество ученых по всему миру.

Абстрактные и конкретные

Теоретические числа бесконечны – легко ли это вообразить или абсолютно невозможно представить – вопрос фантазии и желания. Но не признать такое сложно. Также есть еще одно обозначение, о котором не получится не упомянуть, – это бесконечность +1. Простое и гениальное решение вопроса сверхвеличин.

Условно все самые большие числа подразделяются на две группы.

Во-первых, это те, что нашли применение в обозначении количества чего-либо или использовались в математике для решения конкретных задач и уравнений. Можно сказать, что они приносят конкретную пользу.

А во-вторых, те неизмеримо огромные величины, которым есть место только в теории и абстрактной математической реальности – обозначенные цифрами и символами, получившие имена для того, чтобы просто быть, существовать как явление, или/и прославить своего открывателя. Эти числа не определяют ничего, кроме самих себя, так как нет ничего в таком количестве, о чем было бы известно человечеству.

Самое большое число

Самое большое простое число в мире – 274207281 – 1, которое содержит 22 338 618 десятичных цифр (простое число Мерсенна). Значение нашли в 2015 году в ходе проекта по распределенному поиску простых чисел Мерсенна GIMPS. Поясним, что простыми называются натуральные (целые положительные) числа, имеющие только два делителя — единицу и само себя. Например, 2, 3, 5, 7 — простые числа. Список продолжают 11, 13, 17, 19… Кроме двойки все числа нечетные, иначе бы делились не только на единицу и себя, но и на два. Значит, найденное простое число еще и самое большое из нечетных.

Маренн Марсен и самое большое простое число

По утверждению Евклида, простых чисел бесконечное множество, значит, наибольшего простого числа нет. Ученые до сих пор ищут числа-рекордсмены. И тому есть разумное объяснение. Всемирная организация Electronic Frontier Foundation учредила награды за подобные открытия: чем больше найденное число, тем выше награда.

Есть специальный способ проверки простоты чисел, который называется тест Люка-Лемера. Правда, предназначен он исключительно для чисел Мерсенна. Что же это за числа? Это вид натуральных чисел, расположенных в определенной последовательности. Имя им дал французский математик Мерсенн Марен. Вид числа Мерсенна такой:

Mn = 2n – 1,

где n — натуральное число.

При n = 1, 2, 3, 4, … числа Мерсенна образуют последовательность, начинающуюся с 1, 3, 7, 15. Затем идут 31, 63, 127. Продолжают ряд 255, 511, 1023, 2047 и т.д.

Такие числа используют в криптографии, например, для усовершенствования банковских кодов.

Люди, кто продолжит? Десятки, сотни, тысячи, миллионы, миллиарды.. . Что дальше?

Общий список чисел используемых в России (и в квадратных скобках — соответствующих приставок СИ) представлен ниже:10 (1) — десять 10 (2) — сто 10 (3) — тысяча 10 (6) — миллион 10 (9) — миллиард (биллион) 10 (12) — триллион 10 (15) — квадриллион 10 (18) — квинтиллион 10 (21) — секстиллион 10 (24) — септиллион 10 (27) — октиллион 10 (30) — нониллион 10 (33) — дециллион Произношение чисел, идущих далее, часто различается.10 (36) — андециллион10 (39) — дуодециллион10 (42) — тредециллион10 (45) — кваттордециллион10 (48) — квиндециллион10 (51) — сексдециллион10 (54) — септемдециллион10 (57) — октодециллион10 (60) — новемдециллион10 (63) — вигинтиллион10 (66) — анвигинтиллион10 (69) — дуовигинтиллион10 (72) — тревигинтиллион10 (75) — кватторвигинтиллион10 (78) — квинвигинтиллион10 (81) — сексвигинтиллион10 (84) — септемвигинтиллион10 (87) — октовигинтиллион10 (90) — новемвигинтиллион10 (93) — тригинтиллион10 (96) — антригинтиллион…10 (100) — гугол (кстати, название одного популярного поискового сервера …10 (123) — квадрагинтиллион10 (153) — квинквагинтиллион10 (183) — сексагинтиллион10 (213) — септуагинтиллион10 (243) — октогинтиллион10 (273) — нонагинтиллион10 (303) — центиллионДальнейшие названия могут быть получены либо прямым, либо обратным порядком латинских числительных (как правильно, не известно) :10 (306) — анцентиллион или центуниллион10 (309) — дуоцентиллион или центдуоллион10 (312) — трецентиллион или центтриллион10 (315) — кватторцентиллион или центквадриллион10 (402) — третригинтацентиллион или центтретригинтиллионВероятнее всего, что наиболее правильным будет второй вариант написания, так как он более соответствует построению числительных в латинском языке и позволяет избежать двухсмысленностей (например в числе трецентиллион, которое по первому написанию является и 10903 и 10312). Числа далее:10 (603) — дуцентиллион10 (903) — трецентиллион10 (1203) — квадрингентиллион10 (1503) — квингентиллион10 (1803) — сесцентиллион10 (2103) — септингентиллион10 (2403) — окстингентиллион10 (2703) — нонгентиллион10 (3003) — миллиллион (или милиаиллион)10 (6003) — дуомилиаллион10 (9003) — тремиллиаллион10 (308760) — дуцентдуомилианонгентновемдециллион10 (3000003) — милиамилиаиллион10 (6000003) — дуомилиамилиаиллион10 (10(100)) — гуголплекс

триллиарды, бесконечность

в википедии введи именные названия степеней тысячи.

10 (12) — триллион 10 (15) — квадриллион 10 (18) — квинтиллион 10 (21) — секстиллион 10 (24) — септиллион 10 (27) — октиллион 10 (30) — нониллион 10 (33) — дециллион Произношение чисел, идущих далее, часто различается.10 (36) — андециллион10 (39) — дуодециллион10 (42) — тредециллион10 (45) — кваттордециллион10 (48) — квиндециллион10 (51) — сексдециллион10 (54) — септемдециллион10 (57) — октодециллион10 (60) — новемдециллион10 (63) — вигинтиллион10 (66) — анвигинтиллион10 (69) — дуовигинтиллион10 (72) — тревигинтиллион10 (75) — кватторвигинтиллион10 (78) — квинвигинтиллион10 (81) — сексвигинтиллион10 (84) — септемвигинтиллион10 (87) — октовигинтиллион10 (90) — новемвигинтиллион10 (93) — тригинтиллион10 (96) — антригинтиллион…10 (100) — гугол (кстати, название одного популярного поискового сервера …10 (123) — квадрагинтиллион10 (153) — квинквагинтиллион10 (183) — сексагинтиллион10 (213) — септуагинтиллион10 (243) — октогинтиллион10 (273) — нонагинтиллион10 (303) — центиллионДальнейшие названия могут быть получены либо прямым, либо обратным порядком латинских числительных (как правильно, не известно) :10 (306) — анцентиллион или центуниллион10 (309) — дуоцентиллион или центдуоллион10 (312) — трецентиллион или центтриллион10 (315) — кватторцентиллион или центквадриллион10 (402) — третригинтацентиллион или центтретригинтиллионВероятнее всего, что наиболее правильным будет второй вариант написания, так как он более соответствует построению числительных в латинском языке и позволяет избежать двухсмысленностей (например в числе трецентиллион, которое по первому написанию является и 10903 и 10312). Числа далее:10 (603) — дуцентиллион10 (903) — трецентиллион10 (1203) — квадрингентиллион10 (1503) — квингентиллион10 (1803) — сесцентиллион10 (2103) — септингентиллион10 (2403) — окстингентиллион10 (2703) — нонгентиллион10 (3003) — миллиллион (или милиаиллион)10 (6003) — дуомилиаллион10 (9003) — тремиллиаллион10 (308760) — дуцентдуомилианонгентновемдециллион10 (3000003) — милиамилиаиллион10 (6000003) — дуомилиамилиаиллион10 (10(100)) — гуголплекс

2 число скьюза 10(100(1000))

Внесистемные числа

Кроме чисел, которые записаны при помощи английской или американской систем, известны внесистемные числа. У них есть собственные названия, в которых нет латинских префиксов. Для понимания сначала рассмотрим запись латинскими числительными.

Единица – это 100, десять — 101 и так далее: миллиард – 109, триллион — 1012, квадриллион – 1015, квинтиллион – 1018, секстиллион – 1021, септиллион – 1024, октиллион – 1027, нониллион – 1030, дециллион – 1033.

С помощью приставок можно и дальше выводить числа: андециллион, дуодециллион, тридециллион и так далее. Но нужны собственные названия чисел, а тут только составные названия. Поэтому по этой системе собственных имен еще только три — вигинтиллион – 1063, центиллион – 10303, миллеиллион – 103003.

В миллеиллионе 3003 нуля

Число с собственным, а не составным названием больше 103003 получить невозможно. Однако числа больше миллеиллиона известны – это внесистемные числа.

Самое маленькое внесистемное число носит название мириада. Означает сотню сотен, т.е. 10000.

Далее идет гугол. Это десять в сотой степени – 1010100. Единица со ста нулями. О гуголе впервые написали в 1938 году. Американский математик Эдвард Каснер сказал, что назвать большое число таким образом предложил племянник. А популярным это название стало после того, как в честь него назвали поисковик «Google».

Число гугол

Далее встречается число асанкхейя. Это 1010140. Следом идет число гуголплекс. Его придумал тот же Каснер с племянником. Означает 10 в степени 10 в степени 100. Или единица с гуголом нулей.

Еще больше гуголплекса число Скьюза. Его предложил Скьюз в 1933 году во время доказательства гипотезы Риманна о простых числах.

Обозначается — Sk1.

Есть второе число Скьюза. Обозначается как Sk2. Вводится, если гипотеза Риманна не справедлива. Второе число Скьюза равно

Но и это число не предел. Самое большое число, которое применяется в математическом доказательстве, это число Грэма. Его использовали впервые в 1977 году в доказательстве оценки в теории Рамсея.

Число выражено в 64-уровневой схеме, вывел которую Кнут в 1978 году. Ученый придумал понятие сверхстепень и предложил записывать ее стрелками вверх. В итоге число Грэма G63, или просто G, — самое большое число в мире. G даже попало в Книгу рекордов Гиннеса. Последние 50 цифр числа Грэма выглядят так: …03222348723967018485186439059104575627262464195387.

Появление названий чисел: какие способы используются?

На сегодняшний день есть 2 системы, согласно которым числам даются наименования, – американская и английская. Первая является довольно простой, а вторая – наиболее распространенной по всему миру. Американская позволяет давать имена большим числам так: вначале указывается порядковое числительное на латинском, а потом идет добавление суффикса «иллион» (исключением здесь служит миллион, означающий тысячу). Такую систему применяют американцы, французы, канадцы, а также используется она и в нашей стране.

Английская широко применяется в Англии и Испании. По ней числа именуются так: числительное на латинском «плюсуется» с суффиксом «иллион», а к последующему (большему в тысячу раз) числу «плюсуется» «иллиард». Например, сначала идет триллион, за ним «шагает» триллиард, за квадриллионом же идет квадриллиард и т.д.

Так, одно и то же число в различных системах может означать разное, к примеру, американский биллион в английской системе именуется миллиардом.

Названия для существующих чисел

Для удобства выделены две системы наименований: американская и английская. Также есть латинское название и русская приставка для определения числовой привязки до десяти.

Число	Название (лат.)	Приставка (рус.)
1	Unus	Ан –
2	Duo	Дуо –
3	Tres	Три –
4	Quattuor	Квадри –
5	Quinque	Квинти –
6	Sex	Сексти –
7	Septem	Септи –
8	Octo	Окти –
9	Novem	Нони –
10	Decem	Деци –

Американская система

С помощью этих приставок и формируется американская и английская системы. В американской системе сначала ставят латинское название числительного по порядку, после чего добавляют суффикс «–иллион». Слово миллион произошло от латинского mille – тысяча. Это исключение. Остальное проще: триллион, квадриллион, дециллион. Названия чисел, построенные таким способом, используют в:

• Канаде;
• США;
• России;
• Франции.

Количество нулей в числе определяется по формуле: 3*х +3, где х – латинское числительное.

Английская система

Английская система получила большее распространение по миру. Ее использую бывшие английские и испанские колонии, а также Великобритания и Испания. Названия в этом случае строятся следующим образом: к числителю из латинского прибавляют суффикс «-иллион». Но следующим числом, в отличие от американской системы, становиться большее в 1000 раз. Его название строится по принципу: латинское числительное плюс суффикс «-иллиард». Таким образом, после триллиона идет триллиард, а после квадриллиона – квадриллиард. Получается, что в обеих системах есть, например, квадриллион, но он означает разные числа.

Согласно этой системе, чтобы определить количество нулей в тех числах, которые оканчиваются на «–иллион», нужно использовать формулу 6*х+3, где х латинское числительное. Соответственно, для «-иллиардов» используют формулу 6*х+6. Из английского способа давать названия в русский перешло только слово биллион.

Также можно найти в русскоязычных ресурсах использование слова триллиард. Это также исключение. Оно означает квадриллионт – 1000 триллионов.

Английская система

Однако, несмотря на простоту американской системы, в мире все же более распространена английская система, которая является системой названия чисел именно с длинной шкалой. С 1948 года ею пользуются в таких странах, как Франция, Великобритания, Испания, а также в странах – бывших колониях Англии и Испании. Построение чисел тут также довольно-таки простое: к латинскому обозначению добавляют суффикс «-иллион». Дальше же, если число в 1000 раз больше, добавляется уже суффикс «-иллиард». Как можно узнать количество спрятанных в числе нулей?

1. Если число заканчивается на «-иллион», нужна будет формула 6*х + 3 («х» – это латинское числительное).
2. Если число заканчивается на «-иллиард», надо будет формула 6*х + 6 (где «х», опять же, латинское числительное).

Возможно ли представить и записать число за гранью понимания

Математики не смогут назвать вам точное количество цифр в числе Грэма, не говоря уже о том, чтобы досчитать до него. Известны лишь последние 50 цифр самого большого числа в мире — это …03222348723967018485186439059104575627262464195387.

А вот цифры, с которых начинается G64 неизвестны, и вряд ли когда-либо будут.

Давайте сравним трех монстров: гугол, гуголплекс и число Грэма.

Гугол — это количество песчинок, которые могут поместиться во вселенной, умноженное на 10 миллиардов. Итак, представьте себе вселенную, заполненную мелкими песчинками — на десятки миллиардов световых лет над Землей, под ней, перед ней, позади нее — бесконечный песок.

Теперь представьте, что в какой-то момент вы берете одну песчинку, чтобы рассмотреть ее под мощным микроскопом. И видите, что на самом деле это не единственное зерно, а 10 миллиардов микроскопических зерен, а все вместе они размером с песчинку. Если бы это было так для каждой отдельной песчинки в этой гипотетической вселенной,  то общее количество этих микроскопических зерен было бы гуголом.

• Для количественной оценки гуголплекса астроном и астрофизик Карл Саган привел пример заполнения всего объема наблюдаемой вселенной мелкими частицами пыли размером приблизительно 1,5 микрометра. Исходя из этого, общее количество различных комбинаций, в которых эти частицы могут быть расположены, будет равно примерно одному гуголплексу.
• А теперь представим, что гуголплекс — это даже не песчинка, а крохотная точка, которую можно рассмотреть лишь в самый мощный микроскоп. И у нас вся вселенная заполнена такими крохотными точками. Так вот, даже это не идет ни в какое сравнение с числом Грэма. Но что, если мы хотим использовать все пространство наблюдаемой вселенной для его записи (предположим, что запись каждой цифры занимает как минимум объём Планка)? Увы, у нас это не выйдет! Но всегда можно пойти другим путем.

Бесконечность и то, что больше нее

Бесконечность – не просто абстрактное понятие, а необъятная математическая величина. Какие бы вычисления с ее участием ни производились – суммирование, умножение или вычитание конкретных чисел из бесконечности, – результат будет ей же и равен. Вероятно, только при делении бесконечности на бесконечность можно получить единицу в ответе. Известно о бесконечном множестве четных и нечетных чисел в бесконечности, но от общей бесконечности и тех и других будет примерно половина.

Сколько бы ни было частиц в нашей Вселенной, по мнению ученых, это касается только относительно известной области. Если предположение о бесконечности вселенных верно, то возможно не только все, но и бессчетное количество раз.

Однако не все ученые согласны с теорией бесконечности. Например, Дорон Зильбергер, математик из Израиля, придерживается позиции, что числа не будут продолжаться бесконечно. По его мнению, существует число, которое так велико, что, приплюсовав к нему единицу, можно получить ноль.

Ни проверить, ни опровергнуть это пока невозможно, поэтому споры о бесконечности носят скорее философский, нежели математический характер.

Обозначения крупных чисел – что идёт после триллиарда и дальше?

Известно, что чисел бесконечное множество и лишь у немногих есть собственные названия, ведь большинство чисел получили имена, состоящие из малых чисел. Наибольшие числа необходимо каким-то образом обозначать.

«Короткая» и «длинная» шкала

Используемые сегодня имена числа начали получать в пятнадцатом столетии, тогда итальянцы впервые использовали слово миллион, имеющее значение «большой тысячи», бимиллион (миллиона в квадрате) и тримиллион (миллиона в кубе).

Данную систему описал в своей монографии француз Николя Шюке, он рекомендовал употреблять числительные латинского языка, добавив к ним флексию «-иллион», таким образом бимиллион стал биллионом, а тримиллион – триллионом и так далее.

Но согласно предложенной системе числа между миллионом и биллионом он называл «тысячей миллионов». С подобной градацией было не комфортно работать и в 1549 году француз Жак Пелетье советовал числа, находящиеся в указанном промежутке, называть опять же используя латинские приставки, при этом введя другое окончание — «-иллиард».

Так 109 получило название миллиард, 1015 — биллиард, 1021 — триллиард.

Прежняя система продолжала применяться в Великобритании, потому и была названа британской, хотя изначально создавалась французами. Но уже с семидесятых годов прошлого века Великобритания также начала применять систему американскую.

Поэтому, чтобы избежать путаницы, созданную американскими учеными концепцию, принято именовать короткой шкалой, в то время как изначальную французско-британскую – длинной шкалой.

Короткая шкала нашла активное применение в США, Канаде, Великобритании, Греции, Румынии, Бразилии. В России она тоже в ходу, только с одним отличием – число 109 традиционно именуют миллиардом. А вот французско-британскому варианту отдали предпочтение во множестве других стран.

Числа с уникальными именами

Многие числа получили наименование без привязки к различным системам и частям слов. Этих чисел немало, например, это число «пи», дюжина, а также числа более миллиона.

В Древней Руси издавна использовалась своя числовая система. Сотни тысяч обозначали словом легион, миллион – называли леодром, десятки миллионов были воронами, сотни миллионов именовались колодой. Это был «малый счет», а вот «великий счет» применял те же слова, вот только смысл в них вкладывали иной, например леодр мог означать легион легионов (1024), а колода — уже десять воронов (1096).

А вот Клод Шеннон в средине двадцатого века, оценивая ходы в шахматной игры, подсчитал, что таковых существует 10118, теперь это «число Шеннона».

Стэнли Скьюзом были описаны большие величины, так «первое число Скьюза», равное 10108,85.1033, а «второе число Скьюза» еще внушительней и равняется 1010101000. 43,112,609 – 1

Интересный факт — в этом числе практически 18 миллионов цифр. Обнаружили сравнительно недавно, т.е в 2008 году в ходе GIMPS.

Несмотря на свою величину, занимает лишь 47 место в порядке размера.

Гуголплекс

Впервые те, кто не сталкивался плотно с наукой, могли услышать это значение в фильме «Назад Будущее». Во время одного из мозговых штурмов Эммет Браун обронил слово Гуголплекс.

Числа Скьюза

Достаточно много теорий по поводу величины этого значений. Однако если взять за основу самую популярную, то окажется, что Скьюз больше чем гуголплекс в несколько раз. Джон Литтлвуд в далеком 1914 году делал первые открытия, которые доказывали существование этого числа.

Однако доказать значение получилось только у Стенли Скьюза в 1933, после того, как он взял в основу теорию Римана.

Теория Пуанкаре

Число и одновременно теория о том, сколько бы времени понадобилось бы нашей Вселенной, что вернуться в исходное состояние.

Говоря простым языком, 10^10^10^10^10^1,1 лет нужно для того, чтобы история человечества вновь повторилась. 80 частиц.

Однако в такую теорию верят далеко не все ученые, например Дорон Зильбергер из Израиля настаивает на то, что вскоре найдется число больше бесконечности.

Когда это произойдет не уточняется, ведь предельное число бесконечности лишь абстрактное понимание. Тем не менее на сегодняшний день именно о бесконечности говорят в школах, и именно это значение является верховным в математической философии.

∞ + 1

Несмотря на абстрактность теории о бесконечности, есть идея, что это не конечное число. Как показывает практика, у каждого числа есть своя принадлежность, т.е к плюсу или минусу.

Если из суммы натуральных чисел вычесть сумму их квадрата — можно получить — ∞. Это значит, что границы бесконечности не могут заканчиваться только на одной теории о конечном числе. Чтобы углубиться в этот вопрос можно изучить метод Лопиталя.

Чему равен один гугол?

Термин, придуманный в 38 году прошлого века девятилетним мальчиком. Число, обозначающее количество чего-то, равное 10100, десяти со ста нулями. Это больше количества самых мельчайших субатомных частиц, составляющих вселенную. Казалось бы, какое может быть практическое применение? Но оно нашлось:

• ученые полагают, что именно через гугол или полтора гугола лет с того момента, как Большой Взрыв создал нашу Вселенную, взорвется массивнейшая из существующих черных дыр, и все перестанет существовать в том виде, в котором оно известно сейчас;
• Алексис Лемер прославил свое имя мировым рекордом, вычислив корень тринадцатой степени из самого большого числа – гугол – стозначного.

Список источников

LISTSERV 16.5 — Архивы LISTSERV на LISTSERV.BROWN.EDU

Список имен	Название списка
111КОРИЧНЕВЫЙ	111 Список улиц Брауна (40 подписчиков)
180DC	180 Degrees Consulting Список адресов электронной почты (179 подписчиков)
225DYER4_NOTIFICATION	225 Список уведомлений Dyer 4 (2 подписчика)
3090-GКОНДО-ПОЛЬЗОВАТЕЛИ	Пользователи 3090-gcondo на CCV (11 абонентов)
30 И 40 ГРАДОВ	Список выпускников 30- и 40-летних (99 подписчиков)
315THAYER_2018-2019	315 Thayer 2018-2019 Список (63 подписчика)
339EDDY_NOTIFICATION	339 Список уведомлений Eddy (17 подписчиков)
411	411 Бюллетень событий (581 подписчик)
84ALUMSOFЦВЕТ	84 Выпускники цветного списка (27 абонентов)
ААА	Список инициатив As America Ages (8 подписчиков)
AAHS2015-2016	Список азиатско-американского наследия за 2015-2016 гг. (106 подписчиков)
AASAEBOARD15-16	AASA EBOARD 16-17 Список (25 подписчиков)
ААТК	Американская ассоциация учителей корейского языка Список (5 подписчиков)
СПОСОБНОСТЬ-VIII	Список Комитета по оценке способностей VIII (10 подписчиков)
ACAD-CONFLUENCE	Список пользователей Academic Confluence (130 подписчиков)
АКАДЕМИЧЕСКИЙ_Акушер-гинеколог	Академический список акушеров-гинекологов общего профиля (531 подписчик)
АКАДОБГИН	Академический список акушеров-гинекологов (847 подписчиков)
ACE	Список обсуждения асексуальности (8 подписчиков)
ACES_ASSEMBLY	Генеральная ассамблея списка ACES (56 подписчиков)
ACTION4HEALTH	Список проблем здравоохранения RI (149 подписчиков)
АКТИВНЫЕ УМЫ	Список активных умов (526 подписчиков)
АКТИВИЗМ	Список активистов Брауна (406 подписчиков)
ACTNOW-L	Активность колледжей/информационный список (11 подписчиков)
ACUMGN-L	Доц. колледжа и университета Список музеев и галерей Новой Англии (268 подписчиков)
АДОЧВОЛОНТЕРЫ	Список волонтеров ADOCH (90 подписчиков)
ADPSEVENTS	Список мероприятий Alpha Delta Phi Society (50 подписчиков)
AFRICANA-CORE	Список основных факультетов африканских исследований (20 подписчиков)
АФРИКАНСАН	Список сотрудников African Sun (20 подписчиков)
АФРИСА	Список AfriSA (121 подписчик)
ВЫПУСКНИКИ	Список аспирантов африканских исследований (30 абонентов)
АФРОКУБАНСКИЙ	Список классов афрокубинских танцев (6 подписчиков)
AG_SEMINARS	Список семинаров по алгебраической геометрии (41 подписчик)
AHSR2020	Список конференций AHSR 2020 (1525 подписчиков)
АИШЕ	Список инженеров-химиков Университета Брауна (58 подписчиков)
АИГ	Список групп по интересам анестезиологов (90 подписчиков)
АЙКИДО	Список Айкидо Кокикай (66 подписчиков)
AITCN	Список сайтов стажировок по нейропсихологии (32 подписчика)
ЭЛБРАУН	Албанцы в коричневом списке (9 подписчиков)
ALEF_BEATS	Alef Beats List (18 подписчиков)
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ	Алгебраическая геометрия в коричневом списке (43 подписчика)
ALLGREEKMEMBERS	Список членов всех греческих организаций (737 подписчиков)
ALPHAKAPPAALPHASORITYINC	Alpha Kappa Alpha Sorority, Incorporated Список (8 абонентов)
ALUMNIPOLICYJOBS	Список вакансий выпускников Центра Таубмана (22 подписчика)
ВЫПУСКНИКИ_В ФИНАНСАХ	Список выпускников в области финансов (18 подписчиков)
ALZBUDDIES	Национальный список друзей по болезни Альцгеймера (71 подписчик)
АМА	Список отделений AMA Университета Брауна (3 подписчика)
АМДУГ	Список DUG по прикладной математике (225 подписчиков)
АМНИСТИЯ	Браун Список Amnesty International (276 подписчиков)
ПОЛЬЗОВАТЕЛИ AMP	Список пользователей Amp (102 абонента)
AMS-GHIG	Список групп по интересам AMS Global Health (104 подписчика)

8.

1: Миллион, миллиард, триллион — большие числа и деньги

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Идентификатор страницы

  31566

• Daniel E. Barth
• University of Arkansas, Fayetteville

Если вы преподаете в школе K-8, вы можете знать, что большинство ваших учеников не станут учеными. Почему же тогда важно понимать большие числа? Хотя большинство из нас не являются профессиональными учеными, очень многие из них затрагивают нашу повседневную жизнь во многих отношениях — деньги являются наиболее распространенным явлением.

Когда мы слушаем, как законодатели обсуждают бюджет штата или национальный бюджет в новостях, или когда мы видим, как местные облигации выделяют миллионы, даже миллиарды долларов на проект, такой как мост, шоссе или железнодорожная линия, большинство людей не понять, о каких деньгах идет речь. Что еще хуже, у них нет фундаментального представления о больших числах, которое помогло бы им понять идеи, обсуждаемые от их имени.

Это задание направлено на то, чтобы исправить этот недостаток, дав учащимся физическую модель понятий тысячи, миллиона, миллиарда и триллиона — без слишком утомительного счета!

Академические стандарты

Научная и инженерная практика

• Задавать вопросы и формулировать проблемы.
• Разработка и использование моделей.
• Использование математики.
• Получайте, оценивайте и сообщайте информацию.

Концепции поперечного сечения

• Масштаб, пропорции и количество.

Научные стандарты следующего поколения

• Космические системы (К-5, 6-8, 9-12).
• Строение и функции (К-5, 6-8, 9-12).

Для преподавателей

Факты, которые вам необходимо знать

1. Обычно мы думаем о счете, умножении в степени 10 — разряд единиц, разряд десятков, разряд сотен и т. д.
2. Большие числа: Тысяча, Миллион, Миллион, Триллион, являются степенями 1000 – каждое из этих чисел в тысячу раз больше , чем предыдущее.
3. Именно это изменение степени 10 для повседневных чисел на степень 1000 для больших чисел сбивает людей с толку.

Преподавание и педагогика

Неверные представления о больших числах являются одними из самых устойчивых и неприятных фрагментов дезинформации. Не только дети, но и большая часть взрослых в нашем обществе плохо понимают, что такое большие числа, насколько миллиард больше миллиона и многое другое. Почти никто не имеет хорошего визуального представления о том, как выглядит миллион чего угодно. Вы можете представить, как выглядит дюжина пончиков и насколько большая коробка вам нужна, чтобы их положить, но как выглядит миллион пончиков?

Когда мы достигаем области миллионов, миллиардов, триллионов и выше, названия наших чисел теперь отражают степени числа 1000 . Психологи и антропологи говорят нам, что люди способны легко мысленно концептуализировать группы до пяти или около того, и с небольшой практикой (и с помощью наших пальцев!) мы можем довольно хорошо концептуализировать группы из десяти человек. Таким образом, визуализировать 100 как десять групп по десять вполне по силам практически каждому. По сравнению с этим, группы из 1000 человек находятся за пределами чьего-либо познавательного понимания. Да, мы обрабатываем такие числа математически и численно; но концептуально мы довольно быстро теряемся.

Хотите доказательств? Попробуйте провести мысленный эксперимент: подумайте о десяти шариках. Усвоили картинку мысленно? Хороший! Теперь подумайте о одной тысяче шариков. Насколько это велико? Сколько это весит? Насколько большой контейнер вам понадобится, чтобы вместить их всех? Если бы вам понадобилось 1000 шариков, а вы увидели группу из 750 шариков, смогли бы вы на глаз сказать, что вам не хватает? Я полагаю, если бы у вас была работа, работающая с коробками с 1000 шариков в течение всего дня, вы могли бы сказать, но в целом ответ на все эти вопросы находится за пределами нашего понимания. Как человеческие существа, мы просто не можем мысленно представлять или обрабатывать большие числа без большой практики.

Компьютеры вводят в заблуждение большинство учащихся (и взрослых!) Компьютер с 200 мегабайтами памяти (200 миллионов байт) выглядит так же, как и модель с 3 гигабайтами памяти (3 миллиарда байт). USB-накопитель на 32 мегабайта выглядит точно так же, как USB-накопитель на 32 гигабайта, хотя емкость в тысячу раз больше! Газеты и дикторы, читающие новости по телевидению, ничем не лучше; дикторы будут переходить от одного рассказа о пожаре, причинившем ущерб в три миллиона долларов, к рассказу о законопроекте о расходах Конгресса на два триллиона долларов, не пытаясь объяснить разницу между ними. Занятия, подобные этому, и подробное обсуждение идей, которые они содержат, очень важны для ваших учеников.

Ожидается, что мы, взрослые, будем работать с компьютерами, которые обычно используют такие термины, как мега (миллион), гига (миллиард) и терра (триллион). Ожидается, что мы, избиратели, выберем кандидатов на должность, прислушиваясь к их экономическим и налоговым планам, включающим миллионы, миллиарды и да, триллионы долларов. Как мы можем подготовить сегодняшних детей к успешному выполнению любой из этих задач, если у них нет фундаментального понимания этих концепций? Эта деятельность, наконец, положит идеи миллионов, миллиардов и триллионов на прочную физическую и визуальную основу.

Результаты учащихся

Что откроет ученик?

1. Тот факт, что большие числа увеличиваются в степени 1000 вместо обычной степени 10, затрудняет их визуализацию.
2. Чтобы научиться визуализировать и понимать силы 1000 в тысячах, миллионах, миллиардах, триллионах, нужна практика! Мы должны попытаться вообразить большое количество различных вещей, чтобы привыкнуть к этим шкалам.

Что ваши ученики узнают о науке?

1. Эти большие числа представляют особый интерес для астрономии, где расстояния и размеры очень сильно различаются. Наше использование степени 1000 облегчает обсуждение и понимание больших размеров и расстояний.
2. Более продвинутые классы естественных наук и математики (средняя школа и колледж) используют что-то, называемое научной нотацией , чтобы помочь справиться с очень большими и очень маленькими числами. Научная система обозначений выходит за рамки этой книги, но эти методы записи и вычисления с очень большими и малыми числами помогают нам обращаться со всем, от расстояния между звездами до чрезвычайно малого размера атома.
Проведение мероприятия

Материалы

1. Триллион долларов. Нет? Ладно, как насчет пакета учетных карточек или нескольких манильских папок с файлами, которые мы можем разрезать и раскрасить, чтобы они представляли деньги?
2. Пара фигурок LEGO ^® или аналогичная 2-дюймовая фигурка.
3. Два квадратных куска картона размером 3 фута.
4. Для этого хорошо подходят краски и фломастеры (конечно, зеленые!), маркеры.
5. Клеевые стержни и горячий клей.
Модель построения больших чисел
1. Нарежьте каталожные карточки на полоски шириной ¼ дюйма. Разрежьте каждую полоску на кусочки толщиной 0,5 см. Вам понадобится их много, поэтому, если каждый ученик сделает по одной карточке, у вас должно хватить.
2. Пометьте пять кусочков надписью «100 долларов» и склейте их так, чтобы они были развернуты веером, как карты. Когда высохнет, раскрасьте эту стопку зеленым хайлайтером. Приклейте эту раздутую стопку денег в руку одной из ваших маленьких фигурок, чтобы обозначить 10 000 долларов — обязательно нарисуйте улыбку на лице маленького человечка! Напомните своим ученикам, что требуется сто 100-долларовых купюр, чтобы получить 10 000 долларов.
3. Теперь используйте клей-карандаш, чтобы склеить стопки этих вырезанных кусочков каталожных карточек вместе – по четыре штуки в стопке. Как только они высохнут, пометьте каждую стопку ручкой или черным маркером «10 000 долларов» и закрасьте ее зеленым маркером или бледно-зеленым маркером. Каждая стопка теперь представляет собой стопку из 100 стодолларовых купюр — по 10 000 долларов наличными каждая!
4. Сделайте 100 таких стопок. Да, каждый ученик в вашем классе из 30 человек должен будет изготовить 3-4 таких, чтобы вам хватило! Как только у вас будет сотня таких стопок, каждая из которых представляет собой 10 000 долларов, вы «напечатаете» один миллион долларов … и теперь вы знаете, что чувствуют эти люди на Монетном дворе США! Зарабатывать деньги — это большой труд!
5. Сделайте небольшой поднос для столовой из куска картона или пластика из контейнера для молока. Приклейте это к рукам второй фигурки и положите на нее 1 000 000 долларов. Вам придется складывать аккуратно, получается довольно аккуратная куча денег, не так ли? Это довольно хорошая модель для физического размера одного миллиона долларов наличными в 100-долларовых банкнотах! ( БОЛЬШОЙ улыбайся, малыш!)

Исследование больших чисел Модель

1. Теперь пришло время стать большим… пришло время заработать миллиардов долларов! Нет, нам не понадобится намного больше учетных карточек, одна папка, немного клея ПВА и маркеры вполне подойдут. Один миллиард долларов — это стопка стодолларовых банкнот, которая в тысячу раз больше, чем наша стопка в миллион долларов. Это аккуратно сложенный куб из 100-долларовых купюр, равный восемь футов в длину с каждой стороны. Предположим, что ваша фигурка высотой 2 дюйма имеет высоту 6 футов, давайте спланируем кучу игровых денег, которая представляет собой куб со стороной 2½ дюйма. Возьмите свою манильскую папку и вырежьте 2,5-дюймовый куб, как показано на рисунке ниже, склейте его вместе и украсьте.

Чтобы дать вам некоторое представление, наша стопка в миллиард долларов содержит десять миллионов 100-долларовых банкнот . Это все равно, что иметь твердый куб из плотного дерева со стороной 8 футов — он будет весить десять тонн (10 000 кг), и только самые большие промышленные вилочные погрузчики смогут его переместить.

2. Ладно, большой — вещь относительная. А как насчет одного триллиона долларов? Давайте рассмотрим стандартное школьное футбольное поле… да, правда. Если мы возьмем футбольное поле американской школы размером 100 ярдов на 60 ярдов, мы получим площадь 6000 квадратных ярдов. С другой стороны, если у нас есть тысяча кубов в один миллиард долларов, это составит 6250 ярдов. Это означает, что наша стопка из десяти миллиардов стодолларовых банкнот заняла бы целое футбольное поле, плюс еще около 8 футов с обоих концов, чтобы было место для ворот, и сложила бы ее на восемь футов в глубину аккуратно сложенными стодолларовыми банкнотами… Да, триллион долларов это ЛОТ денег.
3. Чтобы сохранить масштаб, нам понадобится площадь 10 футов 4 дюйма на 4 фута 2 дюйма и высота 2,5 дюйма. Это может быть немного сложно для вашего класса, но если вы хотите построить его в секциях и поставить их рядом друг с другом — это создаст мощную демонстрацию на полу спортзала… особенно если вы сделаете маленькие футбольные ворота и используете немного жевательная резинка вместо футбольного мяча, и на нем будут бегать несколько фигурок!
4. Если моделирование чего-то такого большого — это слишком сложно, возьмите квадрат картона со стороной 3 фута, отмерьте его и соберите куб, как показано ниже. Сделайте его длиной 30 дюймов, шириной 18 дюймов и высотой 1½ дюйма. В этом масштабе ваша фигура всего около ¼ дюйма в высоту. Я никогда не видел такой маленькой фигурки или игрушки, полагаю, вам нужно просто нарисовать ее на бумаге и приклеить к своему футбольному полю из денег (не забудьте эту широкую улыбку!)
5. О, а если вы хотите смоделировать госдолг в масштабе нашей фигурки? Это стопка блоков в миллиард долларов, 10 футов 4 дюйма в длину, 4 фута 2 дюйма в ширину и 4 фута в высоту. Это Девятнадцать триллионов долларов … и это приносит проценты!

Вопросы для обсуждения

1. Вы выиграли в лотерею! Они предлагают вам выбор: один миллиард долларов сегодня… или один миллион долларов в день в течение года! Что выбрать и почему?
   • Ответ Миллиард в 1000 раз больше миллиона. В году всего 365 дней — вы бы получили только 1/3 денег, если бы брали по миллиону в день!
2. Проект строительства новой автомагистрали обойдется в 1,3 миллиарда долларов. Сколько денег представляет .3?
   • Ответить 300 миллионов долларов!
Дополнительные материалы

Углубляясь

Говорить о деньгах весело, но учащиеся часто плохо разбираются в деньгах, особенно в младшем возрасте. Задача на миллион миллиардов триллионов может быть забавной во многих отношениях, давайте решим ее о чем-то, что знает и любит почти каждый школьник, — о пончиках.

Вы получаете 12 пончиков в коробке размером 9x9x4 дюйма. Теперь попросите учащихся определить размер и место для большего количества пончиков.

1. Сколько кубических дюймов в коробке для пончиков? (Длина x ширина x высота)

а. 324 дюйма3

2. Сколько коробок вмещает 1000 пончиков? Сколько это кубических дюймов?

а. 83,33 коробки, всего 27 000 дюймов3

b. Это 30-дюймовый кубик пончиков!

3. Если 30-дюймовый куб вмещает 1000 пончиков – насколько велики будут миллион пончиков быть?

а. Один миллион пончиков в 1000 раз больше — наш куб должен быть в 10 раз больше с каждой стороны: 300 дюймов или 25 футов в ширину, длину и высоту!

б. Это три классных комнаты размером 25×25 футов с потолками высотой 8 ½ футов — полностью заполненные пончиками от пола до потолка!

4. Насколько велик один миллиард пончиков?

а. В тысячу раз больше! Три тысячи классных комнат полны пончиков!

5. Насколько велик один триллион пончиков?

а. В тысячу раз больше! Три миллиона классных комнат полны пончиков!

б. Три миллиона классных комнат с 25 учениками в каждой — это 75 миллионов учеников. Это примерно столько же студентов в США, Мексике и Канаде вместе взятых!

Быть астрономом

Что миллион, миллиард и триллион значат для астронома? Давайте рассмотрим размер и масштаб Солнечной системы, чтобы получить представление. Одно из самых важных измерений, которое делают астрономы, — это расстояние — насколько далеко в космосе находятся планеты, луны и звезды друг от друга?

Тысяча километров. Это хорошая шкала для измерения спутников, вращающихся вокруг планет. Немногие луны имеют ширину более 1000 километров; диаметр большинства из них составляет от 100 до 1000 километров. Наша собственная Луна имеет ширину около 3500 километров и является одним из крупнейших спутников в нашей Солнечной системе!

Один миллион километров. Это хорошая шкала для измерения орбит лун, вращающихся вокруг планет. Если вы посмотрите на все спутники в нашей Солнечной системе (их сотни!), почти все они находятся в пределах 1 000 000 км от планеты, вокруг которой они вращаются. Наша собственная Луна вращается вокруг Земли на среднем расстоянии около 385 000 км — примерно одна треть миллиона километров!

Один миллиард километров. Это хорошая шкала для измерения расстояния от звезды до ее планет. Самые отдаленные крупные планеты нашей Солнечной системы находятся примерно в трех миллиардах километров от Солнца. Влияние Солнца распространяется всего на 20 миллиардов километров — дальше гравитация и магнитное поле Солнца не имеют никакого влияния. Астрономы называют это межзвездным пространством .

Только два космических корабля «Вояджер» ушли так далеко от Земли. Они были запущены 40 лет назад в 1977, оба зонда сейчас находятся примерно в 20 миллиардах километров от Земли и удаляются от нас со скоростью около 60 000 километров в час. С такой скоростью они преодолеют отметку в один триллион километров в своем путешествии примерно через две тысячи лет!

Один триллион километров. Это хорошая шкала для измерения расстояний между звездами. Лучу света требуется один год, чтобы пройти шесть триллионов километров — это называется световых лет. Ближайшая к нам звезда находится на расстоянии чуть более четырех световых лет, или около 25 триллионов километров!

Продолжение

Найдите в новостях примеры, в которых используются термины миллион, миллиард или триллион. Это поможет, если вы посмотрите на примеры, в которых говорится о деньгах, таких как национальный или государственный бюджет.

No related posts.