Уравнение и фишера: Уравнение Фишера — Техническая Библиотека Neftegaz.RU

Уравнение Фишера — Альт-Инвест

 Рубрики

Открыть эту статью в PDF

Формула и значение

Уравнение Фишера (или Формула Фишера) устанавливает связь между реальными и номинальными процентными ставками. В точном виде оно записывается так:

Где
r — реальная процентная ставка
n — номинальная процентная ставка
i — инфляция

Распространен также приблизительный вариант записи этого уравнения:

Погрешность применения приблизительной формулы будет довольно невелика для небольших значений инфляции и процентов, но растет с ростом ставок. Например, для инфляции 5% и номинальной ставки 10% точное значение реальной ставки составит 4,76%, а вариант, рассчитанный по упрощенной формуле, дает значение 5%. В экономических расчетах такой погрешностью часто можно пренебречь.

 

Применение

Уравнение Фишера активно используется в инвестиционном анализе для сравнения вариантов инвестиций, включающих в будущие денежные потоки инфляцию, и вариантов, которые не индексируются на инфляцию. Например, оно может применяться для сравнения облигаций, защищенных от инфляции, с традиционными видами облигаций.

Другое применение уравнения Фишера — преобразование ожидаемых денежных потоков инвестиционных проектов из номинальных в реальные цены и наоборот. Переход к реальным ценам может упростить анализ проекта, но имеет ряд ограничений, связанных с тем, что не все компоненты бюджета проекта в равной степени подвержены влиянию инфляции.

В экономике уравнение Фишера является частью теории, устанавливающей взаимосвязь между процентными ставками, инфляцией и денежной политикой государства.

 

Возникновение уравнения Фишера

Уравнение для связи номинальных и реальных процентных ставок было впервые предложено Ирвингом Фишером в 1896 году в книге «Удорожание и проценты» (‘Appreciation and Interest’), в которой он изучал динамику стоимости валюты, опирающейся на золото и серебро и цен на пшеницу. Позднее эта теория была проработана еще глубже в его книге «Процентные ставки» (‘Rate of Interest’, 1907).

Интересно, что Фишер в своем исследовании не использует понятие инфляции — его анализ касается ожидаемого роста стоимости используемых валют. Также, Фишер не был первым, кто предложил эту зависимость для прогнозирования курсов валют и процентных ставок. Первое известное упоминание принципа, заложенного в уравнении Фишера, встречается в исследовании «Обсуждение касательно валют британских плантаций в Америке» (‘A Discourse Concerning the Currencies of the British Plantations in America’), написанном Вильямом Дугласом в 1740 году. Тем не менее, именно Фишер проработал идею взаимосвязи реальных и номинальных ставок достаточно глубоко, чем и заслужил использование своего имени в названии уравнения.

Спасибо, Вы зарегистрированы
на семинар «Альт-Инвест»!

Наш менеджер свяжется с Вами в ближайшее время.

Спасибо, Ваша заявка принята!

Мы отправили Вам письмо для проверки контактной информации на адрес info@alt-invest. ru.

Подтвердите, пожалуйста, свой адрес, и заявка будет направлена консультанту. После этого мы свяжемся с Вами для уточнения наиболее удобного времени и формата презентации.

Спасибо, Вы почти подписаны на новостную рассылку «Альт-Инвест»!

Мы отправили Вам письмо для подтверждения вашего e-mail на адрес [email protected].

Теперь проверьте почту.

Спасибо за интерес к нашим программам!

Мы отправили Вам письмо, где сказано как получить демо-версию, на адрес [email protected].

Теперь проверьте свою почту.

что это такое и зачем инвестору о нем знать

В статье мы поговорим про уравнение фишера. Вы узнаете, что это такое и как его можно использовать: начнем с практического примера, после соберем выдержку из основных теоретических положений, изучим критику и сделаем выводы.

Как работает уравнение денежного обмена фишера

Представьте инвестора, которому на выгодных условиях предлагают выкупить крупный промышленный завод в одной из стран с развивающейся экономикой.

Есть вся информация, развернутый бизнес-план и положительные прогнозы по сделке. Поскольку наш инвестор опытный, такое выгодное предложение его настораживает. Он решает самостоятельно оценить потенциал предложенной сделки и начинает анализ с изучения экономического положения страны, в которой будет располагаться завод. Есть расширенные данные за последние два года:

2017 год	2018 год
ВВП = 3 триллиона долларов США	ВВП = 3,1 триллиона долларов США
Общий поток денежной массы = 600 миллиардов долларов США	Общий поток денежной массы = 800 миллиардов долларов США
Скорость движения денег = 5 оборотов за полный календарный год	Скорость движения денег = 5 оборотов за полный календарный год

Из полученных данных видно, что за год скорость движения денег не изменилась, однако увеличился ВВП и общий поток денежной массы. Это позволяет сделать предположение, что у страны серьезные проблемы с инфляцией. Если это так, то становится понятным, почему прибыльный промышленный завод продается на выгодных условиях: в стране усиливается инфляция → происходит резкий отток зарубежного капитала → развитие промышленности под угрозой → продаваемый завод вскоре может перестать приносить прибыль и рискует обанкротиться.

Причина продажи завода ясна. Теперь чтобы принять решение по сделке, нужно оценить темпы инфляции и на основе полученных данных просчитать сценарии действия. В нашем случае инфляцию удобно вычислить по уравнению фишера. Для этого нам достаточно рассчитать дефлятор ВВП 2017 года, выполнить аналогичный расчет для 2018 года, сопоставить данные и получить темп роста инфляции. Считаем.

Формула уравнения фишера.

Считаем дефляторы ВВП и определяем темп инфляции за период 2017-2018. Получаем 29%.

Получается, что промышленный завод находится в стране с галопирующей инфляцией (10-50%), которая опасна для экономики и нуждается в срочных антикризисных мерах. Если правительство такого государства ничего не сделает для стабилизации ситуации, то галопирующая инфляция может перерасти в гиперинфляцию. Гиперинфляция означает, что на какой-то продолжительный период экономика перейдет в состоянии затяжного кризиса и заниматься производством будет невыгодно.

Возвращаемся к нашему инвестору, который увидел в сделке подвох и теперь может отреагировать на это должным образом. Перечислим несколько вероятных сценариев, которые подойдут для подобного случая:

• Можно отказаться от покупки завода, сохранить капитал или направить его на более перспективный актив.
• Можно изучить правительственную программу антикризисных мер, оценить ее эффективность и перенести сделку на более поздний период. Если действия правительства снизят темпы инфляции, то можно заново возвращаться к переговорам. Если реальных шагов не будет, то и обсуждать ничего не нужно.
• Можно в несколько раз снизить цену и согласиться на покупку.
• Можно согласиться на предложенную цену, но предварительно договориться с покупателем о выгодных государственных льготах.
• Можно пригласить партнеров и провести сделку по программе коллективного инвестирования.

Инвестор может выбрать любой вариант или придумать что-то другое. Это не главное. Важно то, что он вовремя отследить высокую инфляцию и защитился от невыгодной сделки. Примерно для таких целей используется уравнение фишера. Если считаете подобную информацию полезной — посмотрите следующий раздел, в котором в общих чертах раскрывается теория денежного обмена.

Какие функции должны выполнять деньги в уравнении обмена фишера

Количественная теория денег — это одна из первых концепций, которая опирается на математические расчеты и пытается ответить на вопрос о том, какое количество финансовых ресурсов необходимо для нормального развития экономики региона, страны или отдельного предприятия. Формулу количественной теории денег называют «уравнением фишера» и пример его использования мы уже разобрали. Если вы планируете пользоваться уравнением фишера для оценки инвестиций — изучайте труды современных экономистов, которые публикуют информацию с учетом текущих реалий. Вкратце обо всем не расскажешь, поскольку все завязано на важных нюансах. Если же вас интересует только общая концепция, то об этом читайте далее.

В 1895 году американский экономист Ирвинг Фишер спроектировал гидравлическую машину, которая с помощью воды позволяла прогнозировать состояние государственной экономики. Вода в данном случае выполняла функцию денежной массы, которая при надавливании определенных рычагов могла насыщать, переполнять или опустошать определенные участки макета. Если экономика стабильна и денежной массы достаточно, то вода распределялась по всему периметру равномерно. Если что-то было не так, то проблемную зону можно было сразу увидеть: на макете она была либо переполненной, либо пустой. В обоих случаях это указывало на то, что баланс денежных средств нарушен и его важно быстро восстановить.

Гидравлическая машина Ирвинга Фишера. В свое время выполняла функцию тренировочного макета, объясняющего принципы количественной теории денег.

В 1949 году экономист Уильям Филлипс разработал аналоговый компьютер MONIAC, который стал более совершенной версией гидравлической машины Ирвинга Фишера.

Разработка данного компьютера стала попыткой адаптировать количественную теорию денег под экономику Великобритании. На практике это работало примерно так:

• Правительство принимает какое-то решение, которое будет связано с вливанием денежных средств в экономику. Например, решает увеличить расходы на образование.
• В компьютере MONIAC открывается кран, отвечающий за отрасль образования. Из этого крана вытекает такое количество воды, которое соответствует размеру планируемых инвестиций.
• Весь водный поток распределяется по разным резервуарам, символизирующие различные отрасли экономики.
• Если после распределения MONIAC продолжал работать, то вливание новой денежной массы оставит экономику в работоспособном состоянии. И наоборот: если компьютер выключался, то решение неверное и его стоит пересмотреть.

Несмотря на достаточно точные расчеты с погрешностью до 2%, компьютер MONIAC использовался только в качестве учебного демонстрационного пособия. Все дело в реальной экономической модели, которая постоянно дополняется новыми раздражителями, связана с коррупцией, интересами частных лиц и многочисленными законодательными ограничениями. То есть в реальной экономике всегда будет присутствовать факторы, которые нельзя просчитать ни через один компьютер.

Аналоговый компьютер MONIAC Уильяма Филлипса.

Из-за неподконтрольных факторов количественная теория денег не подходит для прогнозов, однако отлично работает во время оценки текущего состояния экономики:

Стабильный и плавно развивающийся валютный курс	Нестабильный курс, способный за короткое время резко вырасти или упасть
↓	↓
Наличие прочного золотовалютного резерва, способного поддержать валюту в кризис	Незначительный золотовалютный резерв, которые не поможет в кризис
↓	↓
Минимальное вмешательство в кредитно-денежную отрасль со стороны государственных органов	Постоянные игры с процентными ставками и изменения национальных стандартов монетарной политики государства
↓	↓
Это сильная экономика, в которую безопасно инвестировать крупный капитал	Экономика нестабильная и любые инвестиционные решения связаны с риском

У количественной теории денег есть еще одна сложность: любая денежная масса влияет на экономику не сразу, а спустя какое-то неопределенное время. Это значит, что даже доскональный прогноз в любой момент может оказаться неточным. Поэтому во время фундаментального анализа уравнение фишера использовать можно, однако это следует делать так, чтобы оно дополнялось данными из других источников.

Чего не показывает уравнение фишера

Поговорим про критику количественной теории денег. Здесь практически у каждого экономиста есть свой набор замечаний, поэтому мы выделим лишь несколько основных. Свои дополнения оставляйте в комментариях под статьей.

Первое замечание. Уравнение фишера и вся количественная теория денег не применима в масштабе государства, поскольку для получения точных данных нужен учет всего капитала, задействованного в экономике. Ситуация может изменить после того, когда общество откажется от наличных денег и начнет пользоваться сложной вычислительной системой для фиксации всех электронных платежей. При этом важно, чтобы эта новая система учитывала даже анонимные криптовалютные транзакции. Пока нечто подобного не будет, уравнение фишера уместно использовать только в тех организациях, которые способны вести строгий учет своих денежных потоков.

Второе замечание. Уравнение фишера построено на постулате о том, что количество денег оказывает влияние на цену. Многие экономисты с этим не согласны и считают, что именно от размера цены зависит количество выпускаемых денег:

Количество денег влияет на цену	Цена влияет на количество денег
Выпущено 100 монет и 20 товаров → один товар оценивается в 5 монет	Выпущено 20 товаров по 5 монет за каждый → все вместе оценивается в 100 монет

Если кризиса нет, то обе модели равнозначны и не имеют преимуществ перед друг другом. Все меняется, когда происходит любой экономический сбой:

Количество денег влияет на цену	Цена влияет на количество денег
Выпущено 1000 монет и 20 товаров → стоимость одного товара оценивается в 50 монет → платежеспособность населения падает → экономика страдает	Выпущено 200 товаров по 5 монет за каждый → все вместе оценивается в 1000 монет → платежеспособность населения не изменилась → избыточная продукция идет на импорт → экономика развивается

Как видите, второй постулат является более выгодным и именно его в своей экономической модели старается придерживаться Китай. Если в будущем эта модель распространится на другие страны, то уравнение фишера и большинство положений количественной теории денег станут неактуальными.

Третье замечание. Уравнение фишера не делает поправку на то, в какое место происходит перемещение денежной массы. Из-за этого значение одних и тех же показателей в разных ситуациях будут отличаться:

Свободные деньги поступают на международный рынок	Свободные деньги поступают на внутренний рынок
↓	↓
Экономика страны развивается	Развивается инфляция
↓	↓
Свободные деньги используются для приобретения новых ценностей	Свободные деньги используются для погашения текущих потребностей

Проблемы количественной теорией денег не связаны с темпами развития современной экономики. Дело в недоконца просчитанных закономерностях, большинство из которых автор придумывал и публиковал в виде гипотез. В итоге эти просчеты привели к тому, что за несколько дней до «Черного понедельника» Ирвинг Фишер рекомендовал инвесторам делать ставку на рост биржевых котировок.

Последствия биржевого краха 1929 года. После этого дня Ирвингу Фишеру пришлось закончить карьеру, поскольку в качестве экономиста его больше никто не воспринимал.

Запомнить

• Уравнение фишера — это расчетная формула, по которой можно определить то количество денежных средств, которое необходимо для развития экономики.
• Уравнение фишера вписывается в концепцию количественной теории денег. С помощью этой концепции сложно делать какие-либо прогнозы, но можно получить представление о текущем состоянии экономики.
• В количественную теорию денег входит много гипотез, которые пока не получили доказательного подтверждения. Из-за этого многие экономисты критикует и не используют уравнение фишера в своих расчетах.

Номинальные и реальные процентные ставки

16.14 Уравнение Фишера: номинальные и реальные процентные ставки

Когда вы берете или даете взаймы, вы обычно делаете это в долларовом выражении. Если вы берете кредит, кредит номинирован в долларах, и ваши обещанные платежи номинированы в долларах. Эти долларовые потоки должны быть скорректированы с учетом инфляции, чтобы рассчитать выплаты в реальном выражении. То же самое относится и к кредитору: вам нужно рассчитать проценты, которые вы зарабатываете на сбережениях, с поправкой на инфляцию.

Уравнение Фишера обеспечивает связь между номинальными и реальными процентными ставками. Чтобы преобразовать номинальные процентные ставки в реальные процентные ставки, мы используем следующую формулу:

реальная процентная ставка ≈ номинальная процентная ставка − уровень инфляции.

Чтобы найти реальную процентную ставку, мы берем номинальную процентную ставку и вычитаем уровень инфляции. Например, если процентная ставка по кредиту составляет 12%, а уровень инфляции составляет 8%, то реальная прибыль по этому кредиту составляет 4%.

При расчете реальной процентной ставки мы использовали фактический уровень инфляции. Это уместно, когда вы хотите понять реальную процентную ставку, фактически выплачиваемую по кредитному договору. Но на момент заключения кредитного договора уровень инфляции, который произойдет в будущем, с уверенностью не известен. Вместо этого заемщик и кредитор используют свои ожидания будущей инфляции для определения процентной ставки по кредиту. С этой точки зрения мы используем следующую формулу:

договорная номинальная процентная ставка ≈ реальная процентная ставка + ожидаемый уровень инфляции.

Мы используем термин договорная номинальная процентная ставка , чтобы прояснить, что это ставка, установленная во время кредитного соглашения, а не реализованная реальная процентная ставка.

Key Insight

• Чтобы скорректировать номинальную процентную ставку с учетом инфляции, вычтите уровень инфляции из номинальной процентной ставки.

Более формально

Представьте себе, что два человека подписывают кредитный договор, чтобы занять P долларов при номинальной процентной ставке i . Это означает, что в следующем году сумма к погашению составит P × (1 + i ). Это стандартный кредитный договор с номинальной процентной ставкой i .

Теперь представьте, что люди решили заключить кредитный договор, чтобы гарантировать постоянную реальную прибыль (в товарном выражении, а не в долларах), обозначенную r . Таким образом, контракт предусматривает P в этом году в обмен на погашение (достаточное количество долларов для покупки) (1 + r ) единиц реального валового внутреннего продукта (реального ВВП) в следующем году. Чтобы погасить эту ссуду, заемщик дает кредитору достаточно денег, чтобы купить (1 + r ) единиц реального ВВП на каждую единицу реального ВВП, предоставленную взаймы. Итак, если уровень инфляции равен π, то уровень цен вырос до P × (1 + π), поэтому выплата в долларах по кредиту в размере P долларов составит P (1 + r ). × (1 + π).

Здесь (1 + π) равно единице плюс уровень инфляции. Уровень инфляции π _{t +1} определяется, как обычно, как процентное изменение уровня цен от периода t к периоду t + 1.

π _{t +1} = ( P _{t +1} − P _t )/ P _t .

Если период равен одному году, то уровень цен в следующем году равен цене в этом году, умноженной на (1 + π):

P _{t +1} = (1 + π _t ) × P _{6 9,0015 t}

Уравнение Фишера говорит, что эти два контракта должны быть эквивалентны:

(1 + i ) = (1 + r ) × (1 + π).

В качестве приближения это уравнение дает

i ≈ r + π.

Чтобы увидеть это, умножьте правую часть и вычтите по 1 с каждой стороны, чтобы получить

i = r + π + r π.

Если r и π — маленькие числа, то r π — очень маленькое число, и им можно спокойно пренебречь. Например, если r = 0,02 и π = 0,03, то r π = 0,0006, и точность нашего приближения составляет около 99 процентов.

Основные области применения этого инструмента

• Глава 4 «Взаимосвязанная экономика»
• Глава 9 «Деньги: Руководство пользователя»
• Глава 10 «Понимание ФРС»
• Глава 11 «Большая и малая инфляция»

Калькулятор уравнений Фишера

Используйте калькулятор уравнений Фишера — изучите взаимосвязь между номинальной процентной ставкой , реальной процентной ставкой и ожидаемой инфляцией .

Читайте дальше, чтобы найти ответы на следующие вопросы:

• Что такое уравнение Фишера в экономике?
• Что такое формула уравнения Фишера?
• Как осуществить вывод уравнения Фишера?

Кроме того, мы также предоставляем вам несколько практических примеров уравнения Фишера , которые помогут вам лучше понять тему. Тем не менее, вы можете узнать больше об этом предмете в нашем калькуляторе эффекта Фишера, где вы можете больше узнать о выводе уравнения Фишера.

Что такое уравнение Фишера в экономике?

Уравнение Фишера объясняет взаимосвязь между номинальными и реальными процентными ставками по отношению к инфляции . Взаимосвязь трех переменных была впервые обнаружена Фишером в 1933 г., который заметил, что именно реальная, а не номинальная процентная ставка влияет на решения о реальных расходах в экономике .

Чтобы понять почему, давайте рассмотрим инвестиционный проект. Более высокие процентные ставки не означают большего реального бремени для фирмы, если оно компенсируется пропорционально более высоким уровнем инфляции. Это связано с тем, что ожидаемая прибыль от инвестиционного проекта будет выше в номинальном выражении. Другими словами, более высокая доходность в денежном выражении компенсирует более высокие процентные расходы, не затрагивая реальную доходность.

Итак, что говорит нам уравнение Фишера ? Он утверждает , что инфляционные ожидания приводят к расхождению между реальными и номинальными процентными ставками . Другими словами, уравнение говорит нам, что номинальная процентная ставка представляет собой сумму реальной процентной ставки и ожидаемой инфляции.

Если вы хотите узнать больше об инфляции, воспользуйтесь нашим калькулятором инфляции.

Что такое формула уравнения Фишера? Вывод уравнения Фишера

Согласно соотношениям, описанным выше, 9E}Pt+1E​ — текущий и будущий ожидаемый уровень цен в момент времени ttt соответственно, поскольку мы не знаем, каким будет уровень цен в момент t+1t+1t+1.

Уравнение утверждает, что реальная процентная ставка определяется как ожидаемая цена товара плюс номинальная процентная ставка. Для ясности давайте подумаем об этом с точки зрения конкретного товара первой необходимости — муки. В этом контексте реальная процентная ставка, rrr, представляет собой то, сколько дополнительной муки, 1+r1+r1+r, нужно было бы отдать (или заплатить) в будущем, чтобы получить (или одолжить) одну единицу той же самой муки. Cегодня. 9E}r=1+πEi−πE​

Когда ожидаемая инфляция низка, знаменатель приведенного выше уравнения близок к единице, что дает стандартное приближение для отношения между реальной и номинальной процентной ставкой , формулируя основное уравнение Фишера.

В нашем калькуляторе уравнения Фишера для вычислений можно использовать как базовую базовую , так и недавно представленную более явную форму уравнения Фишера .

Как пользоваться калькулятором уравнения Фишера

Чтобы применить калькулятор уравнения Фишера , вам необходимо установить номинальную процентную ставку и ожидаемый уровень инфляции , чтобы получить реальную процентную ставку . Вы увидите как приблизительную скорость , вычисленную по основной формуле , так и более точную скорость , полученную с помощью явной формы уравнения Фишера .

В качестве альтернативы можно установить одну из реальных процентных ставок и установить либо номинальную процентную ставку, либо ожидаемый уровень инфляции. Наш калькулятор уравнения Фишера найдет для вас недостающую переменную.

Часто задаваемые вопросы

Что означает дефляция в уравнении Фишера?

Когда экономика испытывает дефляционное давление , подобное тому, с которым столкнулись многие развитые страны после финансового кризиса 2008 года, уравнение Фишера предполагает, что отрицательная ожидаемая инфляция увеличивает реальную процентную ставку .

Более высокая реальная процентная ставка, в свою очередь, является дополнительным тормозом для экономики из-за ее негативного влияния на инвестиции и потребление.