Заказать коды статистики через интернет: Коды Росстата. Узнать коды статистики по ИНН или ОГРН. Получить коды статистики онлайн и распечатать Уведомление.

Коды статистики Калининградская область получить онлайн и распечатать Уведомление.

Сформировать и распечатать уведомление с кодами статистики общероссийских классификаторов:

Юридическим лицам

Индивидуальным предпринимателям

В открывшейся вкладке можно узнать коды статистики по ИНН, ОГРН или ОКПО. После нажатия кнопки Искать должны отобразиться Ваши коды статистики Росстат, а также кнопка Получить уведомление об учёте в статистическом регистре. Нажав данную кнопку загрузится автоматически сформированное Уведомление в формате Word, которое и необходимо распечатать. Сервис также позволяет скачать и распечатать расшифровку кодов ОК ТЭИ.

Адреса и контактные телефоны районных отделов территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Калининградской области для личного обращения:

Районные отделы статистики по Калининградской области

Официальный сайт статистики по Калининградской области



Что делать, если по моему запросу ничего не найдено?

После государственной регистрации информация поступает из налоговых органов в территориальный орган Федеральной службы государственной статистики, где вносится в базы данных. Информация в базах обновляется несколько раз в месяц, как правило, это происходит после 15 и 30-31 числа каждого месяца. Поэтому, если данных о Вас в базе ещё нет, а Уведомление нужно срочно, Вы можете лично с выпиской из ЕГРЮЛ или ЕГРИП обратиться в территориальную статистику по месту Вашей регистрации. Адреса и телефоны районных отделов статистики представлены выше.

Внимание!

С 1 августа 2018 года осуществляется переход на единую базу Росстата, которая доступна по ссылке:

Получить Уведомление с кодами ОК ТЭИ

Сервис может не работать в выходные и праздничные дни. Возможно некорректное отображение в браузере Internet Explorer, работоспособность подтверждена в браузерах Chrome, Opera и Firefox. Если по каким-то причинам страница сервиса не открылась, обновите её, нажав клавишу F5, или попробуйте зайти позже. Мы будем признательны, если Вы сообщите о нерабочей ссылке, для этого выделите её мышкой и нажмите Ctrl + Enter.



Как получить коды ИП|Письмо из статистики для предпринимателя

Доброго времени суток! Сегодня я пишу очередную статью из темы, что делать после регистрации ИП , одним из действий которое необходимо сделать предпринимателю  — это получить письмо из отдела статистики.

Очень частое явление, когда предприниматель после своей регистрации в налоговой по какой-то причине не получает письмо из отдела статистики где прописаны все коды связанные с его предпринимательской деятельностью.

Обычно их не получают из-за простого незнания и ИП спохватывается только когда эти коды ему становятся нужны.

Когда нужны коды статистики ИП ?

Давайте рассмотрим несколько примеров когда предпринимателю могут потребоваться коды статистики:

1. Расчетный счет. Одно из первых с чем сталкивается предприниматель после регистрации — это с открытием расчетного счета в банке и как раз здесь Вы столкнетесь с тем , что у Вас для открытия р/с попросят предоставить письмо из отдела статистики. Это самый распространенный случай в деятельности ИП когда требуется письмо из отдела статистики.
   
2. Лицензии. При получении лицензий у Вас так же могут попросить предоставить письмо с кодами статистики.
   
3. Допуски и разрешения. В случае если Ваша деятельность потребует получение специальных допусков или разрешений, то от Вас так же попросят предоставить данное письмо статистики.
   

В последствии занимаясь предпринимательской деятельностью Вы будете получать периодически запросы из отдела статистики, чтобы обновить свои данные, для этого нужно будет заполнить специальную анкету. Правда это бывает довольно не часто, у меня за 12 лет предпринимательства всего два раза делали такой запрос и то в течении последних четырех лет.

На запрос из отдела статистики лучше ответить сразу и не тянуть, так как Вас попросту могут оштрафовать. И все равно, в любом случае в итоге придется заполнить их анкеты и сдать.

Как получить коды статистики ИП?

Для того чтобы получить коды статистики ИП необходимо обратиться в отделение Росстата в Вашем городе. В моем городе он так и называется «Отдел статистики «

Его местонахождение Вы можете уточнить в налоговой инспекции или воспользоваться электронным справочником типа 2 Гис (во всяком случае я так сделал, налоговики неохотно с предпринимателями общаются).

После приезда в отдел статистики Вас попросят написать заявление на получение статистических кодов (это можно сделать прямо у них).

Помимо заявления потребуется ксерокопия свидетельства ОГРНИП и ксерокопия паспорта.

Я свои коды получил буквально в точении 20 минут, но как рассказывают знакомые предприниматели эта процедура может затянуться и на несколько дней (зависит видать от загруженности).

С появлением онлайн сервиса Росстата теперь можно получить уведомление с кодами статистики через интернет.

Вот в общем-то и все, что нужно знать по этому поводу.

Настоятельно Вам рекомендую не полениться и получить это письмо сразу после регистрации.  Вообще, приучите себя во всем, что касается документов, не откладывать на потом, а делать сразу. Этим Вы сбережете себе много времени, сил и нервов.

Совет: В настоящее время многие предприниматели для расчета налогов, взносов и сдачи отчетности онлайн используют данную «Интернет-бухгалтерию». Сервис помог мне сэкономить на услугах бухгалтера и избавил от походов в налоговую. Мне также удалось достать подарочный промокод для подписчиков моего сайта, по которому Вы сможете получить 3 месяца сервиса бесплатно, чтобы по достоинству оценить его. Для этого просто введите промокод 74436115

на странице активации подарка.

На этом все! Жду Ваши вопросы в своей группе ВК «Секреты бизнеса для новичка», присоединяйтесь к нам и Вы всегда сможете получить бесплатную консультацию по бизнесу.

Удачного бизнеса! Пока!

Как и где получить коды статистики индивидуальному предпринимателю

Регистрация ИП требует не только получения свидетельства о регистрации и постановки на налоговый учет, необходимо также получить коды статистики. Зачем нужны коды статистики? С ними предприниматель впервые сталкивается при выборе экономической деятельности организации. Для обозначения каждого вида деятельности предусмотрен код. В дальнейшем эта информация будет указываться в документах компании.

Все коды, предназначенные для характеристики всех видов деятельности предприятия, указаны в классификаторе, созданном в министерстве экономического развития и торговли России совместно с Центром экономической классификации. Данный документ сокращенно называется ОКВЭД, оно состоит из первых букв полного названия —

общероссийский классификатор видов экономической деятельности, в последний раз документ подвергался редакции 1.01.2012.

При заполнении заявления на регистрацию ИП предприниматель может указать любое количество видов деятельности, расшифровку кодов можно найти в ОКВЭД.

Стоит отметить, что неправильное определение кодов вида деятельности может повлиять на систему налогообложения предприятия, а также на порядок и размер процентной ставки сбора на страхование при несчастных случаях на производстве.

Коды статистики для ИП

Коды статистики — это один из способов учета юридических лиц, он присваивается юридическому лицу Федеральной службой государственной статистики и указывается в официальном письме, которое является документальным подтверждением.

Наименование кодов статистики: ОКПО, ОКАТО, ОКОПФ, ОКФС, ОКОГУ, ОКВЭД.

Как получить выписку из ЕГРИП в кратчайшие сроки?

Сколько стоит услуга проверки предпринимателя по его ИНН?

Вид статистического учета:

• код организации в ЕГРПО;
• код организационно-правовой формы;
• код вида деятельности;
• код принадлежности органу управления;
• код местонахождения;
• код формы собственности.

Все коды создаются для повышения удобства работы статистических и налоговых органов, их присвоение к каждому предприятию облегчает контроль и проверку хозяйствующих субъектов.

Учет организаций осуществляется путем методичного и грамотного внесения каждой компании любой формы собственности в имеющиеся классификаторы. Это обеспечивает автоматическую выдачу достоверной информации, отражающей картину всех сфер хозяйственной деятельности в стране.

К самым часто встречающимся кодам относятся ОКАТО, ОКОГУ и ОКОПФ.

ОКАТО

ОКАТО расшифровывается как классификатор административно-территориального деления, он необходим для упорядочивания информации о территориальных данных, где проживают граждане, и где ведется деятельность хозяйствующих субъектов. После приведения всей информации в порядок появился справочник ОКАТО, позволяющий в автоматическом режиме получать всю необходимую информацию о том или ином территориальном субъекте России.

Все данные представлены в иерархическом порядке от более крупных территориальных образований к мелким.

Код состоит из девяти цифр:

• первые две обозначают объекты федерального уровня: города, республики, края, автономные округа и области,
• вторые две цифры обозначают районы республик, краев, областей, автономных округов, входящих в РФ, также сюда относят районы округов федерального значения и внутригородские районы,
• следующие три цифры означают города районного подчинения, их внутригородские районы, округа городов областного, республиканского или краевого подчинения, поселки городского типа и сельсоветы,
• последние две цифры являются контрольным числом.

ОКОГУ

ОКОГУ – классификатор органов гос. власти и управления. Несмотря на то, что к ИП классификатор не имеет никакого отношения, о нем должен знать каждый предприниматель, чтобы понимать данные своих контрагентов.

При помощи классификатора осуществляется систематизация всех гос. структур от крупных к самым мелким, иерархия обеспечивает удобство поиска субъекта. Первый раздел классификатора составляют коды 1000-4000, во второй части заключена информация об объединениях экономической направленности, взаимодействующих с органами местного самоуправления, другими хозяйствующими субъектами, а также с общественными, религиозными организациями и межгосударственными органами.

• Коды структуры 1000 обозначают принадлежность структуры к органам власти федерального значения,
• 2000- к органам власти субъектов,
• 3000 – к органам самоуправления,
• 4000 предназначены для обозначения предприятий и организаций, осуществляющие деятельность в общей системе регулирования управленческих и экономических процессов всей страны.

ОКОПФ

ОКОПФ — классификатор организационно-правовых форм. Создание классификатора было вызвано необходимостью формирования базы данных, в которой содержалась бы полная информация обо всех хозяйствующих субъектах России. Наличие такой информации с делением на категории по форме предприятий значительно облегчается проведением анализа для формирования отчетов в статистических, финансовых и налоговых органах.

Благодаря такому делению ускорилось и упростилось формирование управленческих отчетов, а также принятие решения о стратегическом развитии области, региона, муниципалитета и страны в целом. Анализ полученных данных является основой для планирования и прогнозирования развития страны.

Коды ОКОПФ представлен пятью цифрами, первая обозначает один из разделов:

• Первый раздел 1 00 00, свидетельствует о том, что компания считается юридическим лицом и является коммерческой.
• Некоммерческие организации обозначаются кодом 2 00 00.
• Все созданные без прав юридического лица компании входят в третий раздел 3 00 00.
• В четвертую категорию с обозначением 4 00 00 включены все работающие на территории РФ организации с иностранным или смешанным капиталом.
• Код 5 00 00 имеют все ИП, осуществляющие деятельность на территории РФ

Остальные цифры — цифры не 00, как в примере, — также имеют смысл; вторые две цифры обозначают отношение к той или иной организационно-правовой форме, третья и четвертая обозначают вид предприятия.

Когда необходимо получать коды статистики?

Перед рассмотрением порядка получения кодов статистики следует учесть важность статистических кодов в предпринимательской деятельности. В первую очередь, коды статистики могут понадобиться для получения кредита, оформления лицензий. Получение значительного количества допусков и разрешений невозможно без письма из статистических органов.

Как происходит учет рабочего времени сотрудников?

Инструкция по правильному сшиванию документации.

Правила ведения и оформления кассовой книги: http://svoy-business.com/organizatsiya-biznesa/buhgalteriya/instruktsiya-i-osobennosti-zapolneniyu-kassovoy-knigi.html

Коды статистики могут понадобиться также в следующих случаях:

• внесение изменений в учредительные документы;
• смена вида деятельности организации;
• смена руководителя;
• открытие филиала;
• требование таможни.

Следует также учитывать, что все ИП обязаны предоставлять статистическую информацию о компании и ее деятельности. Игнорирование этой необходимости ведет к привлечению ИП к штрафам, вся информация предоставляется на бланках, на которых указываются статистические коды.

Документы, необходимые для получения кодов статистики (простые копии):

• устав организации;
• свидетельство о государственной регистрации компании внесении записи в ЕГРЮЛ;
• свидетельство о постановке на учет в ИФНС;
• выписка из ЕГРЮЛ.

Как и где получить коды статистики?

Существует несколько способов получения кодов статистики для ИП:

1. Выдача информационного письма вместе с регистрационными документами ИП. На практике практически никогда не происходит.

2. Получить коды статистики онлайн в Росстате. Предприниматель самостоятельно обращается в службу статистики для получения информационного письма. Для этого необходимо зайти на сайт Росстата и найти адрес и контактную информацию территориального органа статистики по месту регистрации ИП. Предварительно можно позвонить и уточнить порядок получения документа, а также информацию о часах работы.

3. Как правило, необходимо предоставить следующие документы: заявление, копию паспорта и ИНН, копию свидетельства о регистрации ИП и выписки из ЕГРИП. Данный вариант предполагает ожидание в течение 4-5 дней, что необходимо для подготовки информационного письма.

4. Обращение в юридическую компанию. В последнее время большой популярностью пользуется получение кодов через посредников, данную услугу предоставляют многие юридические компании. Специалисты компании берут на себя подачу заявления, получение письма и передачу его ИП. Данной услугой чаще всего пользуются занятые предприниматели, т.к. данный способ способствует экономии времени. Услуга отличается доступной стоимостью и считается отличным выходом для тех, кто слишком занят.

5. Получить коды статистики онлайн бесплатно. Можно получить коды статистики через интернет. Для этого на сайте юридической компании достаточно просто заполнить заявку.

Стоит отметить, что получение кодов статистики онлайн или другими способами характеризуется для ИП легкостью, требует наличия времени или небольшой платы. Получить их необходимо, так как к контрагентом предъявляется все больше требований, поэтому под рукой всегда должен быть весь пакет регистрационных документов.

Наконец, разберемся в том, как узнать коды статистики ИП. Это можно сделать на сайте Федеральной службы гос. статистики, где необходимо лишь ввести ОГРН (ИНН, ОКПО) индивидуального предпринимателя.

Бесплатно коды статистики предоставляются только в первый раз, в дальнейшем получение информационного письма требует оплаты. Изменение каких-либо данных ИП также требует постоянного получения обновленных данных из Росстата.

Похожие статьи

Помогла статья? Подписывайтесь в наши сообщества: ВКонтакте, Фейсбуке, Twitter, Одноклассниках или Google Plus.

Будем очень благодарны, если поставите «Лайк» ниже. Спасибо!

Получайте обновления прямо на вашу почту:

Прикладные науки | Бесплатный полнотекстовый | Малосложный алгоритм декодирования упорядоченной статистики для коротких полярных кодов

Мы также сравнили скорость OSD, алгоритма, предложенного в [10], и TH-OSD, подсчитав количество кодовых слов, проверенных в процессе декодирования. На рисунке 6 показано соотношение количества проверенных кодовых слов по сравнению с количеством всех возможных кодовых слов в процессе декодирования полярного кода (64, 32) по каналу BIAWGN с использованием алгоритмов декодирования OSD и TH-OSD.Мы моделировали каждый алгоритм 1000000 раз для заданного диапазона SNR. На рисунке показано, что установка порога привела к тестированию TH-OSD меньшего количества кодовых слов, чем OSD, что привело к меньшему времени декодирования. Это снижение было значительным в ситуациях с низким SNR с приемлемой потерей производительности WER. Например, установив pth равным 0,8, TH-OSD тестировало в среднем 5% всех возможных кодовых слов, в то время как OSD тестировало 55% с SNR 1 дБ. Даже при установке pth на 0,6, что привело к аналогичному WER по сравнению с OSD, TH-OSD по-прежнему тестировало примерно на 50% меньше кодовых слов, чем OSD для низкого SNR.На рисунке 6 также представлена ​​сложность алгоритма, предложенного в [10]. Хотя установка порога на 3σ привела к значительному сокращению тестируемых кодовых слов, производительность WER была неудовлетворительной, что можно увидеть на рисунке 3. Для достижения близкого к MLD WER с использованием алгоритма, предложенного в [10], нам нужно было установить порог на 4σ или даже выше, что привело к довольно небольшому сокращению тестируемых кодовых слов по сравнению с исходным OSD. Таблица 2 показывает численные результаты сокращения тестируемых кодовых слов между двумя методами.Мы также заметили, что в областях с высоким SNR OSD и TH-OSD были быстрее, чем SC при моделировании. Отчасти это связано с тем, что оба OSD и TH-OSD завершают работу после тестирования только нескольких кодовых слов. Кроме того, операции исключения Гаусса во время процесса RREF представляют собой простое двоичное сложение, в то время как SC использует дорогостоящие вычисления гиперболических функций. Хотя это сравнение не является строгим, оно согласуется с нашим анализом.

Таким образом, с соответствующими настройками порогового значения TH-OSD увеличивает скорость декодирования OSD, сохраняя при этом аналогичную производительность WER.TH-OSD быстрее, чем SC, когда SNR высокое. Мы также пришли к выводу, что TH-OSD быстрее, чем SCL с большими размерами списков, потому что SCL с размером списка L работает на 1 / L так же быстро, как SC, что уже медленнее, чем TH-OSD.

Статистика заказов и приложения: компьютерные науки и ИТ Глава

Аннотация

Статистика заказов относится к сбору выборочных наблюдений, отсортированных в порядке возрастания, и является одним из наиболее фундаментальных инструментов непараметрической статистики и вывода. Статистический вывод, основанный на статистике порядка, не предполагает ничего более сильного, чем непрерывность кумулятивной функции распределения населения, и прост и широко применим.Мы обсуждаем, как статистика порядка применяется в статистическом анализе, например, тесты независимости, тесты согласия, тесты гипотез эквивалентности средних, ранжирование и выбор, а также квантильная оценка. Эти методы статистики порядка являются ключевыми компонентами многих исследований.

Ключевые термины в этой главе

Зона безразличия: Мы не различаем ценности, которые отклоняются менее чем на значительную величину (величину безразличия), то есть они находятся в пределах зоны безразличия.

Тесты независимости: Статистические тесты нулевой гипотезы для определения того, кажутся ли последовательности наблюдений независимыми.

Статистика диапазона: статистика разницы между максимальным и минимальным наблюдениями. Статистика диапазона дает оценку разброса данных.

График Q-Q: график вероятностей для сравнения двух распределений вероятностей путем сопоставления их квантилей друг с другом.

Критическая константа: При ранжировании и выборе критическая константа является необходимым параметром для вычисления требуемых размеров выборки и квантилем разности двух конкретных случайных значений.

Статистика по порядку: коллекция выборочных наблюдений, отсортированных в порядке возрастания.

Функция эмпирического распределения: кумулятивная функция распределения (cdf), связанная с эмпирическими наблюдениями за выборкой. Эмпирическая функция распределения оценивает истинный базовый cdf выборки.

Гистограмма: графическое представление, показывающее распределение данных.

Функция квантиля (функция обратного распределения): функция квантиля (с учетом вероятности p) возвращает значение, на котором или ниже которого находится 100 p процентов генеральной совокупности.

Быстрое вычисление блочными перманентами кумулятивных функций распределения статистических данных по нескольким популяциям

Методы теории общих статистических данных. Авторская рукопись; доступно в PMC 2009 27 октября.

Опубликован в окончательной отредактированной форме как:

PMCID: PMC2768298

NIHMSID: NIHMS124957

DH GLUECK

¹ Департамент превентивной медицины и биометрии, Денверский университет , Колорадо, США

A.KARIMPOUR-FARD

¹ Департамент профилактической медицины и биометрии, Университет Колорадо, Денвер, Денвер, Колорадо, США

J. MANDEL

¹ Департамент профилактической медицины и биометрии, Университет Колорадо, Денвер, Денвер, Колорадо , США

L. HUNTER

¹ Департамент профилактической медицины и биометрии, Университет Колорадо, Денвер, Денвер, Колорадо, США

KE MULLER

² Департамент эпидемиологии и исследований политики здравоохранения Университета Флориды, Гейнсвилл, Флорида, США

¹ Департамент профилактической медицины и биометрии, Университет Колорадо, Денвер, Денвер, Колорадо, США

² Департамент эпидемиологии и исследований политики здравоохранения, Университет Флориды, Гейнсвилл, Флорида, США

Адресная переписка Д.Х. Глюк, Департамент профилактической медицины и биометрии, Колорадский университет в Денвере, Денвер, штат Колорадо 80262, США; [email protected] См. другие статьи в PMC, в которых цитируется опубликованная статья.

Abstract

Совместная кумулятивная функция распределения для статистики порядка, возникающей из нескольких различных совокупностей, дается в терминах функций распределения совокупностей. Вычислительная стоимость нашей формулы в случае двух популяций все еще экспоненциальна в худшем случае, но это резкое улучшение по сравнению с общей формулой Бапата и Бега.В случае, когда требуется только совместная функция распределения подмножества порядковых статистик фиксированного размера, сложность является полиномиальной для случая двух популяций.

Ключевые слова: Блочная матрица, Вычислительная сложность, Множественное сравнение

1. Введение

Мы предоставляем результаты, которые позволяют вычислять маргинальные или совместные кумулятивные функции распределения статистик заказов. Статистика порядка возникает из независимых, но не одинаково распределенных случайных величин.Сложность вычислений снижается в том случае, когда случайные величины имеют только небольшое количество распределений, а не разные для каждой случайной величины.

Важным приложением является вычисление мощности для процедуры Бенджамини и Хохберга (1995). Хотя Глюк и др. (2008) предложили вычислять мощность путем интегрирования функций плотности вероятности статистик порядка, альтернативный подход заключается в вычислении совместных кумулятивных функций распределения статистик порядка как сумм маржинальных распределений вероятностей высокого порядка с использованием общей теоремы о множественной вероятности ( Стирзакер, 2006, с.35). В анализе мощности для процедуры Бенджамини и Хохберга значения p часто возникают в результате выборки из двух разных популяций, а именно экспериментов, где нулевая или альтернативная гипотеза верна, когда все нулевые гипотезы и все альтернативные гипотезы одинаковы. Другой случай, когда возникают значения p для двух популяций, — это выборка из данных о мужчинах или женщинах или из информации о двух различных типах рака. Значения p могут также возникать в результате выборки из более чем двух популяций, как в случае сравнения нескольких новых препаратов (David and Nagaraja, 2003).

В модели выброса p есть также значения p из двух популяций. Вторая популяция — источник выброса. Однако фокус в теории отклоняющихся значений p иной, чем здесь. Арнольд и Балакришнан (1989) предоставили всестороннюю обработку выборок, содержащих единственный выброс, с результатами о моментах и ​​функциях статистики порядка. Бапат (1990) рассмотрел многопараметрическую полиномиальную модель, которая дает структуру блоков, аналогичную нашему предположению.Чайлдс и Балакришнан (2006) использовали результаты статистики моментов порядка для логистических случайных величин с отклонениями p , чтобы вычислить смещение различных линейных оценок параметров местоположения и масштаба логистического распределения. Балакришнан (2007) представил результаты для моментов статистики порядка для p — отклоняющихся местоположений и масштабных моделей.

Для независимых, но не одинаково распределенных случайных величин Цао и Вест (1997) дали рекуррентное соотношение для функции распределения статистики одного порядка.Общая формула для вычисления совместной кумулятивной функции распределения статистики порядка для независимого, но не одинаково распределенного случая была дана Бапатом и Бегом (1989). Если статистика каждого порядка имеет разное распределение, результат трудно поддается вычислению, потому что он включает экспоненциальное количество перманентов. Сложность вычисления перманента лучшими алгоритмами растет экспоненциально (Knuth, 1998, p. 499). Приближенные алгоритмы вычисления перманента (Forbert, Marx, 2003; Jerrum et al., 2004; Valiant, 1979) с меньшей асимптотической сложностью по-прежнему нецелесообразны.

Распределение статистических данных по порядку для независимых одинаково распределенных случайных величин хорошо известно и присутствует в каждой книге базовой статистики; например, Хогг и Крейг (1978, гл. 4, раздел 6). Дэвид и Нагараджа (2003) и Балакришнан и Рао (1998) предоставляют подробный обзор статистики заказов. Для одинаково распределенных случайных величин кумулятивная функция распределения является краткой и быстрой для вычисления.

Вычислительная стоимость формулы в этой статье для случая двух популяций все еще экспоненциальна, но это резкое улучшение по сравнению с общей формулой Бапата и Бега. В случае, когда требуется только совместная функция распределения подмножества порядковых статистик фиксированного размера, сложность вычисления является полиномиальной в случае двух совокупностей.

2. Обозначения и предварительные сведения

Для матрицы размером м × м A , с элементами a _ij , перманент дан Эйткеном (1939, стр.30):

на [A] = Σπ∏i = 1mai, π (i),

(1)

, где π колеблется во всех перестановках набора {1, 2,… m }. Следовательно, перманент определяется так же, как определитель, но со всеми положительными знаками. Перманент может быть расширен строкой или столбцом точно так же, как определитель. Вычислительная стоимость оценки перманента путем расширения составляет const мм ! операции. Вычислительные затраты с использованием наиболее известных алгоритмов экспоненциальны (Knuth, 1998, стр.499).

Следующие обозначения будут использоваться во всех теоремах и доказательствах в этой статье без дополнительных явных ссылок. X _i , i = 1,… m , являются независимыми действительными случайными величинами с кумулятивными функциями распределения F _i ( x ). Статистика заказа Y ₁ , Y ₂ ,…, Y _m — это случайные величины, определяемые путем сортировки значений X _i .В частности, Y ₁ ≤ Y ₂ ≤ ⋅ ≤ Y _м . Аргументы совместной кумулятивной функции распределения статистики заказов обычно записываются без лишних аргументов; таким образом, пусть 1 ≤ n ₁ < n ₂ <⋅ < n _k ≤ m обозначают индексы остальных аргументов и y ₁ ≤ y ₂ ≤ ⋅ ≤ y _k свои значения.Совместная кумулятивная функция распределения набора { Y _{n 1} , Y _{n 2} ,…, Y _{n k} }, который является подмножеством полного набора статистики заказов, определяется как:

F _{Y n 1 , … , Y n k} ( y ₁ , … , y _k ) = Pr {( Y _{n 1} ≤ y ₁ ) ∧ ( Y _{n 2} ≤ y ₂ ) ∧ ⋯ ∧ ( Y _{n k} ≤ y _k )}.

Определите вектор индекса i = ( i ₀ , i ₁ ,…, i _{k +1} ) и набор индексов суммирования

𝒥 = {i: 0 = i0≤i1≤ ⋯ ≤ik≤ik + 1 = m, andij≥nj для всех1≤j≤k}

и обозначим количество элементов индексного множества ℐ как:

| 𝒥 | = v (n1, n2,… nk; m) = Σik = nkmΣik − 1 = nk − 1ik ⋯ Σi1 = n1i21.

Обратите внимание, что записать суммирование по множеству ℐ в терминах циклов просто. Использование набора ℐ вместо циклов в этой статье позволяет понять структуру метода и его сложность и не связывает математическую формулировку с какой-либо конкретной реализацией.

Для двух последовательностей a _m и b _m , пусть a _m ~ b _m обозначает lim _{m → ∞} a _m / b _m = 1. Пусть const будет общей положительной константой, не зависящей от m ; то есть const может иметь другое значение при каждом использовании.

3. Совместная функция кумулятивного распределения статистики порядка

Распределение статистики порядка случайной выборки, где каждый член выборки взят из, возможно, другой совокупности с собственным распределением, было дано Бапатом и Бегом (1989).

Теорема 3.1

(Бапат и Бег, 1989). Кумулятивная функция распределения статистики порядка удовлетворяет условию

FYn1,… Ynk (y1,…, yk) = Σi∈𝒥Pi1,…, ik (y1,…, yk) (i1 − i0)! (I2 − i1)!… (ik + 1 − ik) !,

(2)

где P _{i 1 ,…, i k} ( y ₁ ,… y _k ) — перманенты блочных матриц

Pi1,…, ik (y1,…, yk) = per [[Fi (yj) −Fi (yj − 1)] (ij − ij − 1) × 1] j = 1, i = 1j = k, i = m

(3)

с нижними индексами, указывающими размеры блоков, созданных повторением члена в скобках, и F _i ( y ₀ ) = 0, F _i ( y _{k +1} ) = 1.

Теперь рассмотрим случайную выборку из двух совокупностей, каждая из которых имеет свою кумулятивную функцию распределения, скажем, F ( x ) и G ( x ). Выберите первые n случайных величин из первой совокупности с функцией распределения F , а затем m — n из второй совокупности с функцией распределения G . Эта специальная форма распределений позволяет нам более эффективно оценивать совместное распределение статистики заказов.

Теорема 3.2

Предположим, что F _i ( x ) = F ( x ), для всех 1 ≤ i ≤ n и F _i ( x ) = G ( x ), для всех + 1 ≤ i ≤ м . Тогда :

FYn1,…, Ynk (y1,…, yk) = Σi∈𝒥Σλ∏j = 1k + 1n! (M − n)! Λj! (Ij − ij − 1 − λj)! [F ( yj) −F (yj − 1)] λj [G (yj) −G (yj − 1)] ij − ij − 1 − λj,

, где λ = ( λ ₁ , λ ₂ ,…, λ _{k +1} ) простирается по всем целочисленным векторам, таким образом, что

λ ₁ + λ ₂ + ⋯ + λ _{k +1} = n , 0 ≤ λ _j ≤ i _j — i _{j −1} ,

(4)

и F ( y ₀ ) = G ( y ₀ ) = 0, F ( y _{k +1} = G ( y _{k +1} ) = 1.

Доказательство

Перманенты (3) упрощаются в случае двух популяций до:

Pi1,…, ik (y1,…, yk) = per [[F (y1) −F (y0)] (i1− i0) × n [G (y1) −G (y0)] (i1 − i0) × (m − n) [F (y2) −F (y1)] (i2 − i1) × n [G (y2) — G (y1)] (i2 − i1) × (m − n) ⋮⋮ [F (yk + 1) −F (yk)] (ik + 1 − ik) × n [G (yk + 1) −G ( yk)] (ik + 1 − ik) × (m − n)]

(5)

Пусть S ₁ = {1, 2,…, n } и S ₂ = { n + 1, n + 2,…, m }. Запишите перестановку {1, 2,…, m } как π = ( π ₁ , π ₂ ,… π _k , π _{k +1} , где каждая подпоследовательность π _j имеет ровно i _j — i _{j −1} членов.Подпоследовательность π _j представляет собой список индексов случайных величин, попадающих в интервал ( y _{j -1} , y _j ). Тогда член в определении перманента (1), связанный с π , будет:

∏i = 1mai, π (i) = ∏j = 1k + 1 [F (yj) −F (yj − 1)] λj [G (yj) −G (yj − 1)] ij − ij − 1 − λj,

, где λ _j — количество случайных величин с индексами, указанными в { π _j }, которые находятся в S ₁ .

Число перестановок π таких, что λ _j — это количество элементов из { π _j }, которые находятся в S ₁ :

(n! Πj = 1k + 1λj!) ((M − n)! Πj = 1k + 1 (ij − ij − 1 − λj)!) (Πj = 1k + 1 (ij − ij − 1)!),

где первый член — это количество способов распределить элементы n из S ₁ так, чтобы набор j имел λ _j элементов (полиномиальный коэффициент), второй член — это количество способов распределения m — n элементов S ₁ , так что набор j имеет i _j — i _{j −1} — λ _j элементов и последний член — это количество перестановок, которые не изменяют распределение элементов S ₁ и S ₂ в этих наборах.Таким образом:

Pi1,…, ik (y1,…, yk) = Σπ∏i = 1mai, π (i) = Σλ∏j = 1k + 1 (ij − ij − 1)! Λj! (Ij − ij− 1 − λj)! [F (yj) −F (yj − 1)] λj × [G (yj) −G (yj − 1)] ij − ij − 1 − λj,

с суммой по всем λ , удовлетворяющие (4), и остается воспользоваться теоремой 3.1.

Теперь рассмотрим общий случай упорядоченной статистики выборки, выбранной из произвольного числа популяций. Доказательство теоремы 3.2 легко переносится, поэтому доказательство можно опустить.

Теорема 3.3

Предположим, что F _i = G ₁ для firstm ₁ индексов i , F _i = G ₂ для nextm ₂ индексы i , и т. д. ., и F _i = G _N для последних м _N индексов i, с

м ₁ + ⋯ + м _N = м , m _s > 0 для все s .

Тогда :

FYn1,…, Ynk (y1,…, yk) = Σi∈𝒥Σ [λjs] ∏j = 1k + 1∏s = 1Nms! Λjs! [Gs (yj) −Gs (yj− 1)] λjs,

, где суммирование производится по всем целочисленным матрицам [ λ _js ] размер k + 1 на N, так что :

λjs≥0 для всех точек, Σj = 1k + 1λjs = mforalls, Σs = 1Nλjs = ij − ij − 1forallj,

и G _s ( y ₀ ) = 0, G _s ( y _{k +1} ) = 1.

В частном случае, когда все m _i = 1, т.е. каждое распределение отличается, потому что оно происходит из разной совокупности, теорема 3.3 дает точно такой же результат, что и теорема 3.1. С двумя популяциями сложность теоремы 3.3 сводится к сложности теоремы 3.2, которая меньше, чем сложность теоремы 3.1, как обсуждается в следующем разделе.

4. Сложность

Теперь мы сравним относительную сложность Бапата и Бега (1989, теорема 4.2, стр. 84) и формулу из теоремы 3.2. Мы предполагаем, что вычисление кумулятивной функции распределения каждой статистики требует постоянного количества операций.

Лемма 4.1

Число ℐ = ν ( n ₁ , n ₂ ,…, n _k ; m ) перманентов в теоремах 3.1 –3,3 ограничено :

v ( n ₁ , n ₂ , … , n _k ; m ) ≤ v ( 1, 2, … , k ; м ) ≤ v (1, 2, … , м ; м ) = C _м ,

( 6)

, где

v (1,2,…, k; m) = (m + kk) (1 − km + 1),

(7)

и

Cm = 1m +1 (2 мм) = (2 м)! (М + 1)! М !.

(8)

Доказательство . Неравенства в (6) получаются путем взятия наименьших чисел для n ₁ , n ₂ ,…, n _k и наибольшего возможного значения для k , которые оба дают наибольшее количество терминов. Индукцией по k можно показать, что:

v (1,2,…, k; m) = (m + kk) — (m + kk − 1).

(9)

Уравнения (7) и (8) следуют из (9) прямым вычислением:

(m + kk) — (m + kk − 1) = m + k1m + k − 12 ⋯ m + 2k − 1m + 1k − m + k1m + k − 12 ⋯ m + 2k − 1 = (m + kk) (1 − km + 1),

и

(m + мм) — (m + mm− 1) = (2 мм) (1 − мм + 1) = 1 м + 1 (2 мм),

, что завершает доказательство.

Числа C _m , определенные в (8), известны как каталонские числа (Stanley, 1999), а числа a _{k, m} = ν (1, 2,…, k ; м ) называются каталонским треугольником (Шапиро, 1976). Из приближения Стирлинга m! ~ 2πmmm ∕ em рост каталонских чисел экспоненциальный:

c _m ~ const m ^−3∕2 4 ^m > const α ^м ,

для любого 1 < α <4 (с разными константами для каждого α ).

Теорема 4.1

Наихудший случай сложности вычисления функции распределения порядковой статистики из теоремы 3.1 составляет :

const C _m mP ( m ) ~ const m ^−1∕2 4 ^m P ( m ),

где P ( m ) — количество операций для вычисления перманента заказа m.

Доказательство

Знаменатель в теореме 3.1 требует не более const m операций, а в сумме не более C _m членов по лемме 4.1.

Известно, что сложность вычисления перманента ограничена:

для некоторого a > 0, например, из формулы Райзера (Knuth, 1998). Итак, сложность вычисления функции распределения из теоремы 3.1 суперэкспоненциальна в m . Поэтому расчет практичен только для малых м .

К счастью, резкое снижение сложности возможно в случае, когда статистика заказов поступает из двух популяций. Фактически, сложность уменьшается еще больше, когда нам нужно лишь небольшое количество k статистики заказов.

Теорема 4.2

Пусть C ( k, m, n ) будет числом операций в теореме 3.2 для оценки совместной функции распределения статистики k порядка из m случайных величин из двух совокупностей, при n ≤ м переменных из первой популяции.Тогда :

C (k, m, n) ≤constk (m + kk) (n + kk) (1 − km + 1).

(10)

В худшем случае по всем k и n сложность ограничена:

C (k, m, n) ≤constm (2m) 2 (m!) 4 ~ const16m.

(11)

Для любого фиксированного k сложность ограничена :

C ( k , m , n ) ≤ const m ^k n ^k ≤ const m ^{2 k} .

(12)

В частности, при фиксированном k сложность полиномиальна от m.

Доказательство

Сложность ограничена const CLM , где C = (m + kk) (1 − km) — количество членов в сумме по i , L — количество возможных индексов. векторы λ , удовлетворяющие (4), и M — это сложность вычисления произведений в одном члене суммы, которая составляет M ≤ const k . Чтобы ограничить L , отбросьте верхние границы в (4).Таким образом, L ограничено сверху числом всех целочисленных векторов λ , таких что:

λ ₁ + λ ₂ + ⋯ + λ _{k +1} = n , λ _j ≥ 0 для всех j ,

, что совпадает с количеством способов распределения n неразличимых объектов в k + 1 различимых интервалов, что равно (n + kk). Это дает (10).

Оценка (11) следует, принимая пессимистическое значение k в каждом члене (10) — дважды k = m , затем k = 0 и пессимистическое значение n = m .Вторая часть (11) следует из формулы Стирлинга.

Полиномиальная оценка (12) следует из (10) и неравенства

(p + kk) = (p + k) (p + k − 1) ⋯ (p + 1) 1⋅2 ⋯ k≤const ( k) pk

применяется с p = m и p = n .

Хотя сложность вычисления кумулятивной функции распределения порядковых статистик из теоремы 3.1 в общем случае экспоненциальна, мы показали в теореме 4.2, что сложность ограничена полиномом малой степени, когда имеется только две совокупности, и количество рассматриваемых статистик заказов, k , является фиксированным и небольшим.Сложность также зависит от n , количества случайных величин из первой совокупности, S ₁ . В общем, n фиксируется естественным состоянием.

Чтобы подтвердить и проиллюстрировать результат, мы провели временной эксперимент. Мы рассчитали совместную функцию распределения для двух популяций. Мы рассмотрели k = 1, k = 2 и k = 3 и зафиксировали n = 1. Мы измерили количество времени, необходимое для вычисления совместной функции распределения, используя общую формулу Бапат-Бека с перманенты и новая специальная формула.Обе теоремы реализованы в системе Mathematica. Перманенты были вычислены в системе Mathematica с использованием кода:

 Permanent [A_List]: = With [v = Array [x Length [A]]], 

 Coefficient [Times @@ (Av), Times @@ v] 

из Вайсштейн (2006). Эта функция вычисляет перманент матрицы A по формуле Варди как коэффициент x ₁ … x _m в произведении ∏i = 1m (ai1 + ai2x2 + ⋯ + aimxm), используя символьную манипуляцию с автоматическим кешированием частичных результатов ядра Mathematica.Удивительно, но вычисление перманента по формуле (5) в системе Mathematica приводит к тому, что времена, кажется, полиномиально растут с m , количеством строк в перманенте. Следовательно, для двух популяций, в то время как сложность вычисления непосредственно из теоремы 3.1 экспоненциальна, фактическое время, наблюдаемое при вычислении формул в Mathematica, было полиномиальным: Mathematica автоматически сделала некоторые улучшения, которых мы достигли при переходе от теоремы 3.1 к теореме 3.2. Мы связываем это ускорение с повторным использованием частичных результатов ядром Mathematica.

Система Mathematica вычисляет формулу Бапатбека быстрее, чем ожидалось. В эксперименте по времени наблюдаемые времена для новой формулы (теорема 3.2) намного быстрее, чем для формулы Бапатбека. Наблюдаемое улучшение было довольно резким. Наблюдаемое улучшение составляет порядка м ² (). Наблюдаемая сложность новой формулы для двух популяций была примерно const m ^k , что подтверждает результат теоремы 4.2 для константы n = 1.Все расчеты проводились на рабочей станции с процессорами Opteron 848 под управлением Mathematica 5.2 под операционной системой SuSE Linux Enterprise Server 10.

Таблица 1

Подгонка времени в Mathematica для оценки совместного распределения первых k статистики m переменных из двух популяций ( n = 1 из одной популяции, m — n с другой). Для фиксированного k регрессия использовалась для подбора логарифма времени линейной функцией log m , а затем регрессия была снова использована для подбора коэффициентов линейными функциями k

Bapat и Beg (1989) Теорема 4.2	Новая формула Теорема 3.2	Улучшение
10 −2,9−0,36 k м 2,0 + 1,1 k	10 −2,6−0,01 k 900 m 0,06 + 1,02 k	10 −0,30−0,34 k m 1,93 + 0,09 k

Код Mathematica для расчета кумулятивной функции распределения для произвольных коллекций статистики порядка независимых случайных величин, которые могут иметь различное распределение, бесплатно предоставляется авторами.Примеры, демонстрирующие использование программного обеспечения, также доступны у авторов.

Сноски

Заявление издателя: Полные условия использования: http://www.informaworld.com/terms-and-conditions-of-access.pdf

Эта статья может быть использована для исследований, обучения и в частных учебных целях. Любое существенное или систематическое воспроизведение, перераспределение, перепродажа, заем или сублицензирование, систематическая поставка или распространение кому-либо в любой форме категорически запрещены.

Издатель не дает никаких гарантий, явных или подразумеваемых, и не делает никаких заявлений о том, что содержание будет полным, точным или актуальным. Точность любых инструкций, формул и доз лекарств должна быть независимо проверена первоисточниками. Издатель не несет ответственности за любые убытки, действия, претензии, судебные разбирательства, требования, расходы или убытки, возникшие прямо или косвенно в связи с использованием этого материала или возникшие в результате его использования.

Ссылки

• Aitken AC. Детерминанты и матрицы. Оливер и Бойд; Нью-Йорк: 1939. [Google Scholar]
• Арнольд BC, Балакришнан Н. Отношения, границы и приближения для статистики порядка. Springer; Берлин: 1989. Конспект лекций по статистике 53. [Google Scholar]
• Балакришнан Н. Перманенц, статистика порядка, выбросы и надежность. Revista Matematica Complutense. 2007. 20: 7–107. [Google Scholar]
• Balakrishnan N, Rao CR. Статистика заказов: теория и методы.Vol. 16. Справочник по статистике. Северная Голландия; Амстердам: 1998. Статистика заказов: введение; С. 3–24. [Google Scholar]
• Бапат РБ. Перманенты в вероятности и статистике. Лин. Algebr. Applic. 1990; 127: 3–25. [Google Scholar]
• Бапат РБ, Бег Мичиган. Статистика заказов для неодинаково распределенных переменных и перманентов. Sankhyā Ser. А. 1989; 51: 79–93. [Google Scholar]
• Benjamini Y, Hochberg Y. Контроль уровня ложных открытий: практичный и эффективный подход к множественному тестированию.Дж. Рой. Статист. Soc. Сер. Б. 1995. 57: 289–300. [Google Scholar]
• Цао Дж., Уэст М. Вычисление распределений статистики заказов. Commun. Статист. Теор. Meth. 1997. 26: 755–764. [Google Scholar]
• Чайлдс А., Балакришнан Н. Соотношения для статистики порядка из неидентичных логистических случайных величин и оценка влияния множественных выбросов на смещение линейных оценок. J. Statist. Plann. Сделать вывод. 2006. 136 (7): 2227–2253. [Google Scholar]
• Дэвид HA, Nagaraja HN.Статистика заказов. 3-е изд. John Wiley & Sons; Хобокен, Нью-Джерси: 2003. Серия Wiley по вероятности и статистике, Wiley-Interscience. [Google Scholar]
• Форберт Х., Маркс Д. Вычисление перманента разреженной положительной матрицы. Comput. Phys. Commun. 2003. 150: 267–273. [Google Scholar]
• Глюк Д.Х., Мюллер К.Э., Каримпур-Фард А., Хантер Л. Ожидаемая мощность для уровня ложных открытий с независимостью. Commun. Статист. Теор. Meth. 2008; 37: 1855–1866. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
• Hogg RV, Craig AT.Введение в математическую статистику. 4-е изд. Macmillan Publishing Co., Inc; Нью-Йорк: 1978. [Google Scholar]
• Джеррам М., Синклер А., Вигода Э. Алгоритм полиномиальной аппроксимации перманента матрицы с неотрицательными элементами. J. ACM. 2004. 51: 671–697. [Google Scholar]
• Knuth DE. Искусство программирования, Vol. 2: получисловые алгоритмы. 3-е изд. Аддисон-Уэсли; Нью-Йорк: 1998. [Google Scholar]
• Shapiro LW. Каталонский треугольник. Дискретная математика.1976; 14: 83–90. [Google Scholar]
• Стэнли Р.П. Перечислительная комбинаторика. Vol. 2. 62 том Кембриджских исследований по высшей математике. Издательство Кембриджского университета; Кембридж: 1999. [Google Scholar]
• Стирзакер Д. Элементарная вероятность: второе издание. Издательство Кембриджского университета; Кембридж: 2006. [Google Scholar]
• Valiant LG. Сложность вычисления постоянная. Теорет. Comput. Sci. 1979; 8: 189–201. [Google Scholar]
• Weisstein EW. Постоянный.Материал из MathWorld — веб-ресурса Wolfram. 2006. http://mathworld.wolfram.com/Permanent.html.

(PDF) Перспективы применения статистики заказов в наилучшей оценке плюс анализ неопределенности ядерной безопасности

RP Martin, WT Nutt / Nuclear Engineering and Design 241 (2011) 274–284 283

Таблица 1

Атрибуты различных подходов с использованием статистики заказов.

Метод Непараметрический Непосредственно связан

с ограничениями

Простота использования Минимальное количество

выборок для 95/95

Влияние выбросов

Вальд / Губа Не по сути,

вызвано предположением

Нет

Нет

Просто — отсортируйте результаты.Максима должна быть на

меньше критериев приемки

124 Скорее всего приведет к ложному отказу

приемочных испытаний

Тьюки Да Нет Комплекс — Постройте трехмерную область

, исключив несколько случаев Ncases в различных

способов. Определите, находятся ли допустимые пределы

в регионе

59 Минимум

Брекетинг Не по сути,

принудительно

предположение

Да Простое — Сортировка N результатов. Максимальное значение должно быть на

меньше критериев приемки

81 Возможен ложный отказ

Тестирование Да Да Самый простой — ни в одном случае не превышает приемку

Критерии

59 Возможен ложный отказ для однопроходного приложения

.Увеличение числа

точек в многопроходном подходе делает маловероятным

сбоев

несоответствия в результатах анализа важности могут быть устранены.

По завершении анализ неопределенности предоставляет статистически количественные

достоверные отчеты о мерах критериев приемлемости.

На внутренней стороне находятся вопросы «что, если», которые исследуют производительность sys-

tem за пределами номинального проектного диапазона. Моделирование

этих исследований начинается с определения параметрических конфигураций

, появляющихся в исследованиях возмущений, наиболее согласованных с целью

желаемого анализа, и применения их результатов в новых расчетах для исследования устойчивости системы.

6. Краткое изложение методов и выводов

С момента изменения правил ECCS 1988 года сообщество специалистов по теплогидравлическому анализу / безопасности

услышало несколько позиций относительно того, как лучше всего использовать

методологий оценки BEPU

в рамках нормативно-правовая база. Хотя значительные усилия

были затрачены на другие методы, непараметрические методы

стали предпочтительным методом среди практикующих специалистов из США.

Первоначальный непараметрический подход, статистика заказов, был

расширен из случая одной переменной различными способами, а

использовался в качестве основы для методологий BEPU.

Таблица 1 ниже суммирует несколько аспектов методов

, обсуждаемых здесь. Расширение TRM универсальной задачи

(Wald / Guba), которое было создано для оценки производительности процесса

a, не является надежным тестом на соответствие критериям, поскольку пределы

параметров, которые он определяет, не являются однозначно относится к истинным ограничениям параметров

. Формула Тьюки рассчитывает всю область допуска

, а пределы приемлемости либо находятся в области

, либо нет, что позволяет проверить критерии приемлемости.Таким образом, TRM

подходят для определения пределов, которые охватывают фиксированную часть совокупности

с желаемой уверенностью. Метод брекетинга

определяет верхний допуск для каждого отдельного результата

с желаемой уверенностью. Предпочтительно для определения допуска

для каждого отдельного расчетного значения из модели ECCS с желаемой степенью уверенности

. Напротив, метод тестирования — единственный подход

, который демонстрирует соответствие модели нормативным ограничениям

непосредственно на выбранном уровне вероятности / уверенности и, как было показано ранее,

может выдерживать несколько проходов тестирования.

Этот последний момент заслуживает особого внимания, потому что специалистам по анализу безопасности

должно быть разрешено использовать все знания, полученные

посредством анализа. Поскольку сбои и выбросы являются явной вероятностью

при применении этих методов, поставщики топлива (т. Е. Разработчики методик

) должны четко понимать, как их методологии

конкретно учитывают это различие.

В заключение, правила установлены для блага и

защиты округа, который они обслуживают.Хотя ученые могут обсуждать

нюансов, нормотворчество может учитывать только результаты. Сообщество

по гидравлическому анализу / анализу безопасности, независимо от принадлежности, вложило значительные средства в понимание и описание поведения

явлений, влияющих на изменения. Выходные данные критериев приемлемости

напрямую связаны с физическими явлениями, на основании которых были построены и изучены многие испытательные

объектов, на основе которых были разработаны и оценены аналитические и

компьютерные модели.Недопустимо отказывать инженерам-проектировщикам и аналитикам в области безопасности в доступе к базе знаний

, за которую атомная промышленность и все налогоплательщики

фактически заплатили.

Рекомендуемая формула — метод тестирования Уоллиса – Натта —

, потому что это самый простой подход, он действительно не зависит от базового распределения вероятностей

и имеет простую, явную связь

с критериями приемки. Если бы нормативные акты развивались по типу

таким образом, чтобы анализ использовался для решения многих критериев, включая

, связанных каким-либо образом, вопрос регулирования все равно оставался бы бинарным.

В его самой простой реализации «прошел / не прошел» всего 59 примеров расчетов кода

требуется для обеспечения целостности ядра

для 95% популяции нежелательных явлений (т. Е. LOCA) на

уровень уверенности превышает 95%, независимо от того, сколько физических критериев может быть наложено одновременно. Этот простой и понятный аспект метода испытаний

должен быть подтвержден сообществом специалистов по гидравлическому анализу / анализу безопасности.

Ссылки

Абдельгани, Дж. М., Мартин, Р. П. и др., 2010. Анализ неопределенности для защитной оболочки

Реакция американского реактора EPRTM на аварии с большой потерей теплоносителя. В: Pro-

ceedings Международного конгресса по перспективным атомным электростанциям 2010 г.,

Сан-Диего, Калифорния.

Bolger, F.T., Heck, C.L., Andersen, J.G.M., 2002. Статистический метод TRACG для анализа

ожидаемых нарушений нормальной эксплуатации. В: Proceedings of the 2002 International

Congress on Advanced Nuclear Power Plants, Hollywood, FL, USA.

Фреполи, К., Окава, К., Кемпер, М.Р., 2004. Реалистичный LOCA-анализ

AP1000 с большим разрывом с помощью ASTRUM. В: Материалы международного тематического совещания по теплогидравлике ядерного реактора

(NUTHOS-6), Нара, Япония.

Глезер, Х., 2008. Метод GRS для оценки неопределенности и чувствительности кода

: результаты и приложения. Наука и технология ядерных установок, статья

cle ID 798901.

Glaeser, H., Pochard, R., 1994. Обзор методов неопределенности для термогидравлических компьютерных кодов

. In: International Conference on New Trends in Nuclear Sys-

tems, TH Proceedings, vol. I, Пиза, Италия, стр. 447–455.

Губа, А., Макай, М., Пал, Л., 2003. Статистические аспекты метода наилучшей оценки-1.

Техника надежности и системная безопасность 80, 217–232.

Jaech, J.L., апрель 1972 года. Об использовании интервалов допуска при приемочной выборке по

атрибутам.Журнал технологий качества 4 (2).

Лурье, Д., Мур, Р.Х., 1994. «Применение статистики», NUREG-1475.

Мартин Р.П., 2009. Количественная оценка феноменологической важности в наилучшей оценке плюс

анализов неопределенности. В: Материалы 13-го Международного тематического совещания

по теплогидравлике ядерных реакторов (NURETH-13), Канадзава, Япония.

Мартин, Р.П., О’Делл, Л.Д., 2007. Соображения по поводу разработки методологии реалистичного анализа LBLOCA

компании AREVA NP Inc.Наука и технология ядерных

установок, Hindawi Publishing Corporation.

Мартин Р.П., Бингхэм М.В. и др., 2008. Методология решения проблемы безопасности при тяжелых авариях компании AREVA NP.

Методология решения для EPR США. В: Proceedings of the 2008 International

Congress on Advances in Nuclear Power Plants, Anaheim, CA, USA.

Мартин Р.П., Бонилла К.А. и др., 2009a. Оценка системы контроля горючего газа —

для EPRTM США. В: Труды 13-го Международного Тематического

Роман «Однопутный» vs.Тест «малого пути», основанный на статистике более высокого порядка, для возможного запуска когерентного объединения

1 Введение

Wireless в последнее время становится все более жизнеспособным вариантом для систем связи внутри помещений [1 и ссылки в нем]. Многолучевые помехи или помехи из-за приема нескольких копий сигнала из-за отражений и / или дифракций, как известно, являются проблемой для всех типов внутренних каналов связи [2]. В результате изучение характеристик распространения в помещениях приобрело повышенное значение [3].Методы определения местоположения: время прибытия (TOA) и разница во времени прибытия (TDOA) станут важными для вычисления местоположения в этих беспроводных сценариях [4]. Основным недостатком TOA и TDOA является то, что эти методы требуют распространения в пределах прямой видимости (LOS). Фактически, как указано в [5], важным допущением для всех измерений времени является LOS. Если LOS недоступен, то есть не в условиях LOS (NLOS), при применении этих методов возникают ошибки синхронизации. Популярные методы идентификации LOS / NLOS, представленные в литературе, учитывают некоторые параметры канала, чтобы сформировать тест бинарной гипотезы [6].Функция плотности предельной вероятности канала (PDF) сводится к распределению Рэлея в случае распространения NLOS [7]. Несмотря на важность, результаты для каналов Рэлея не могут описывать коммуникационные среды с компонентами LOS, как в случае микросот в мобильных системах [8]. Модель замирания Райса более подходящая, поскольку она включает компоненты LOS. Однако для большинства целей случаев Рэлея и Райса недостаточно для характеристики производительности систем в мобильных каналах: фактически, некоторые каналы не являются ни Райсом, ни Рэлеем [1].Альтернативное распределение известно как распределение Накагами-м. Это предполагает, что принятый сигнал представляет собой сумму векторов со случайной величиной и случайными фазами, что приводит к большей гибкости и потенциально большей точности в сопоставлении экспериментальных данных, чем использование распределений Рэлея или Райса. Кроме того, хорошо известно, что условия кратковременного замирания принятой огибающей в каналах беспроводной связи можно моделировать с помощью распределения Накагами-м [1]. Напротив, распределение Райса дает точное распределение амплитуды комплексного гауссова распределения с ненулевым средним.Следовательно, модель замирания Райса не является центральной.

Средние значения относятся к прочности компонента LOS. Чтобы параметризовать нецентральность, многие исследования определяют фактор Райса, обозначенный K, который определяет важность компонента LOS. В частности, авторы [8] классифицировали условие распространения как: сильное, которое возникает, когда K≥1, и слабое, которое возникает всякий раз, когда K

1. Сильные условия распространения подразумевают присутствие одного доминирующего компонента и большого количества недоминантные компоненты (т.е. однопутный с райсовским распределением). Условия слабого распространения подразумевают наличие нескольких доминирующих трасс и большого количества недоминантных компонентов (т. Е. Нескольких путей с нерайсовским распределением, таким как Nakagami-m).

Здесь мы предлагаем испытание силы Ricianity для различения множественных доминантных путей для беспроводных мобильных каналов LOS, чтобы различать сильные (или однолучевые) и слабые (или малолучевые) условия распространения. Эта информация чрезвычайно важна при проектировании несложных приемных структур для беспроводной связи (см.рис.1). В частности, схема комбинирования с обобщенным выбором (GSC) направлена ​​на смягчение эффектов замирания, наблюдаемых в беспроводных каналах, путем применения правила оптимального линейного комбинирования к подмножеству «самых сильных» доступных доминирующих трактов [9–11]. Следовательно, если модель канала идентифицируется как слабое распространение (несколько путей), для улучшенного управления ресурсами может быть полезно принять стратегию приемника обработки двумерного (пространственно-временного) сигнала (то есть приемника Rake) на основе антенная решетка (например, системы с несколькими входами и выходами, системы MIMO).Обычные схемы, использующие более простую обработку одномерного сигнала (обработка во временной области, например, с одним входом и одним выходом, системы SISO), по-прежнему предпочтительнее в сильном случае (однолучевой) с точки зрения их реализации и вычислительных затрат.

В этой статье обсуждается инновационный тест бинарной гипотезы, а именно тест Rakeness, основанный на статистике более высокого порядка, чтобы обеспечить статистическое различение каналов между одним каналом и несколькими доминирующими путями (т.г. Накагами-м). В недавней разработке [12] изначально был введен тест Rakeness, и его эффективность была подтверждена только результатами моделирования. Здесь мы продвигаемся дальше теоретически, демонстрируя обоснование теста Rakeness: затем выводятся математические выражения для смещения и дисперсии новой тестовой переменной с помощью сокращенного разложения Тейлора до второго порядка. Здесь мы стремимся оценить и определить новую процедуру тестирования, которая измеряет, насколько исследуемый ряд соответствует модели Райса, тем самым проводя различие между распределениями Райса и другими.

Остальная часть этого документа организована следующим образом. В разделе 2 освещаются как мотивация, так и системная модель, которые составляют основу предлагаемого инновационного теста, реализация которого описана в разделе 3. Анализ эффективности проводится в разделе 4 с помощью 3-D сокращенного разложения Тейлора до второго порядка. Обсуждения и численные результаты теории и моделирования изложены в Разделе 5. Наконец, наши выводы представлены в Разделе 6.

2Материалы и методы2.1Motivations

Мы просмотрели литературу и нашли много работ о статистической дискриминации мобильных беспроводных каналов (см., Например, [5], [6], [13–15] и ссылки в них). Все они учитывают статистическое различие между распространением LOS и NLOS. Здесь мы идем дальше, не принимая во внимание различие между физическим подключением LOS или NLOS. И наоборот, мы сосредотачиваемся на том, какая стратегия обработки сигнала может быть наиболее подходящей на стороне приемника, различая каналы с одним или несколькими доминирующими путями, не указывая, является ли канал LOS или NLOS.

Как легко понять, случай нескольких доминирующих трасс обычно характеризует распространение без прямой видимости. Тем не менее, даже канал LOS может представлять несколько доминирующих путей. Фактически, давайте теперь рассмотрим стандарт цифрового видеовещания — портативное устройство (DVB-H) [16], в котором используется передача через несколько антенн (см. Рис. 2). Следовательно, возможно иметь больше доминирующих трактов, приходящих на сторону приемника, где каждый доминирующий тракт соответствует передаче LOS другой антенной [17].

Этот метод используется для преодоления замирания и достижения приемника даже внутри зданий, гарантируя высокое качество служебной связи [18]. Более того, следует отметить, что случай одного единственного доминирующего пути может соответствовать как NLOS, так и условиям LOS. Фактически, единственный доминирующий путь может возникать в случаях NLOS из-за сильных отражений и / или дифракции от препятствий (см. Рис. 3). Следовательно, тест Rakeness здесь не используется для решения LOS / NLOS, а скорее для предварительной оценки наилучшей стратегии приемника обработки сигнала.

2.2 Модель системы

Распределения Накагами-м используются для моделирования плотных рассеиваний (несколько путей), в то время как райсовские распределения моделируют замирание с одним доминирующим путем. Распределение Накагами-м широко используется в литературе для моделирования сложных каналов с замираниями. PDF распределения Накагами-m дается формулой [1]:

, где Γ (•) — хорошо известная гамма-функция, Ω — второй момент (т.е. Ω = E [r2]), а параметр m определяет затухание. глубина. Значение параметра m, также называемого коэффициентом формы, указывает степень замирания из-за многолучевого распространения и является мерой качества канала, что делает его оценку необходимой во многих приложениях.Распределение Накагами-m охватывает широкий диапазон условий замирания и, в частности, может быть сведено к распределению Рэлея, если m = 1 (и Ω = 2σ2), в то время как оно является односторонним распределением Гаусса, если m = 0,5 [1] .

Традиционные методы тестирования на наличие пилотного сигнала синхронизации (с заданным смещением кода расширения) различают две разные гипотезы: условие синхронизации (гипотеза h2), которое соответствует случаю наличия тестируемого кода со смещением обнаруживается систематическим временным сдвигом приемника; и случай рассинхронизации (гипотеза H0), который, наоборот, утверждает отсутствие этого кода с рассматриваемым смещением [19].Критерий постоянной частоты ложных тревог (CFAR), часто используемый для выполнения эффективных тестов, используется для определения порогового значения. Два противоположных случая смещения полученного или несовпадающего кода часто называют состояниями асинхронности и рассинхронизации. Эти случаи различаются, потому что выход согласованного фильтра идеально постоянен в первом случае, тогда как во втором он изменяется случайным образом. Фактически, хорошо известно, что используемые коды пользователей являются ортогональными только в том случае, если пользователи синхронизированы чипом друг с другом [20].На практике любая пара кодов может представлять соответствующую взаимную корреляцию для ненулевого смещения элементарного сигнала. Такая остаточная корреляция действует как случайная величина (коды обычно модулируются независимыми потоками данных), характеризуемая дисперсией шум плюс помехи в зависимости от эффективной временной синхронизации. Кроме того, давайте рассмотрим аддитивный независимый и одинаково распределенный (i.i.d.) комплексный гауссовский случайный ряд с нулевым средним, скажем, a = [a1,…, ai] T, с дисперсией 2σ2, который влияет на оценочную выборку взаимной корреляции.Он учитывает как фоновый шум, так и эффекты случайных помех одного и того же кода с ошибочным сдвигом (самоинтерференция) или других совместных пользователей в той же соте (многопользовательские помехи) [19]. Поскольку мы стремимся выполнить процедуру тестирования, подходящую для присутствия большого количества источников помех, гауссовость ряда может быть асимптотически принята как прямое следствие центральной предельной теоремы. Затем мы предполагаем, что ряд на выходе некогерентного коррелятора, соответствующий правильному кодовому сдвигу, обозначается как Γ ‘= [| μ + ε’1 |,…, | μ + ε’i |] T со средним μ ≠ 0 искажается комплексом i с нулевым средним.я бы. Гауссовский случайный шум ε ‘= [| ε’1 |,…, | ε’i |] T с дисперсией 2σ’2. Тестирование на наличие полезного сигнала должно различать следующие две гипотезы, действующие на наблюдаемый ряд Γ = [| R1 |,…, | Ri |] T: h2 обозначает случай синхронизации (т.е. наличие сигнала, компонент LOS ), а H0 представляет случай рассинхронизации (т. е. отсутствие сигнала, распространение NLOS). Статистическое распределение наблюдаемой переменной — это функция плотности вероятности Райса (PDF) в первой гипотезе, а в последнем случае — функция плотности вероятности Накагами-м.Как следствие, проверка гипотез эквивалентна принятию решения в пользу «наилучшей подходящей» статистической модели реальных и положительных наблюдаемых рядов Γ = [| R1 |,…, | Ri |] T между Nakagami-m и Rice случаи.

2.3 The Rakeness Test

Ссылаясь на ту же модель системы, что и в предыдущем разделе, давайте теперь рассмотрим для удобства обозначений и без ограничения общности следующие | Ri | = | R | и:

Тогда четвертый порядок реальной положительной случайной величины Райса, идеально сгенерированной как величина случайной комплексной гауссовской переменной, зависит от момента второго порядка согласно следующему [21]

, где η = E [| R |] и σ2 обозначают соответственно среднее значение и дисперсию наблюдаемого ряда.Теперь, используя (3) в (2), после некоторой алгебры момент шестого порядка переписывается как:

Затем, используя (3), уравнение (4) можно переписать как:

Из (5) следует:

и наконец, у нас есть переменная решения для нового теста, выраженная следующим образом:

Мы можем разделить каждый член (7) на дисперсию R и после некоторой алгебры мы можем получить тестовую переменную нормализованного теста Ракенесса следующим образом:

Таким образом, из (8) мы получаем нормализованную версию нового теста, выраженного формулой (7), которая теперь позволяет избежать оценки дисперсии полученных символов, т.е.е. тест самонастраивается в зависимости от мощности принимаемого сигнала. Следовательно, оценка (8) является нашей новой проверочной переменной в соответствии со следующим:

, где оценки Aˆ2, Aˆ4 и Aˆ6 моментов второго, четвертого и шестого порядка получаются, соответственно, как

Затем, учитывая порог νξ, тест окончательно выражается следующим образом:

Это означает, что если проверяемая переменная больше порогового значения, то алгоритм принимает решение в пользу гипотезы H0, в противном случае выбор делается для h2.

3Анализ производительности

Для статистической оценки ошибки оценки мы теперь рассматриваем среднее значение и дисперсию тестовой переменной в (8). Определим для компактности и, следуя тому же подходу, что и в [22]: ϵ2 = Aˆ2 − E [Aˆ2], ϵ4 = Aˆ4 − E [Aˆ4], ϵ6 = Aˆ6 − E [Aˆ6] как три момента — ошибки оценки, которые считаются случайными величинами с нулевым средним. Затем, при допущении малых ошибок для оценок момента высокого порядка (Aˆ2, Aˆ4, Aˆ6), смещение и дисперсия ошибки оценки могут быть соответственно оценены с помощью трехмерного (3-D) уменьшенного разложения Тейлора до второй порядок выглядит следующим образом [23]:

, где var [•] и cov [•] обозначают дисперсию и ковариацию соответственно.Частные производные в (12) и (13) даются как:

Затем давайте сосредоточимся на оценке выражений для средних значений, дисперсий и ковариаций оценок. В частности, поскольку E [εi] = 0 с i = 2, 4, 6, для средних значений имеем:

Тогда дисперсии оценок могут быть получены с помощью следующего [24]:

с i = 2, 4 и 6. Таким же образом ковариации оценок могут быть получены согласно [24]:

Теперь отметим, что для оценки дисперсий в (24) и ковариаций в (25) Необходимо рассчитать моменты восьмого (A8), десятого (A10) и двенадцатого (A12) порядков.Вспоминая ранее описанную модель системы и следуя тому же подходу, что и раньше, вышеупомянутые моменты высокого порядка могут быть легко получены следующим образом:

Наконец, дисперсии теперь выражаются следующим образом:

В то время как ковариации следующие:

Наконец, желаемые выражения для (12) и (13) могут быть получены следующим образом:

Следует отметить, что обе оценки в (29) и (30) изменяются в зависимости от 1 / N, что означает, что оценка согласована. (т.е. по мере того, как N становится все больше и больше, оценки стремятся к истинному значению).Затем порог теста может быть настроен асимптотически из прямой оценки интеграла Гаусса для фиксированной вероятности ложной тревоги при нулевой гипотезе [25]:

, где erfc − 1 (•) — дополнительная обратная функция функции ошибок. , а PFA — вероятность ложной тревоги. Вероятность обнаружения PD определяется в гипотезе h2 как [26]:

Наконец, вероятность обнаружения промаха получается как:

4Численные результаты и обсуждение

Параметр m статистической модели Накагами-m тесно связан с параметром Rician K статистической модели затухания Райса следующим образом [27]:

и инвертируя (34), мы можем записать следующее:

Теперь интересно подчеркнуть некоторые соображения относительно нашего инновационного теста, в зависимости от значений, принимаемых параметром m (или К).В частности, когда m = 1 (то есть K = 0), распределения Райса и Накагами-m наклоняются в сторону распределения Рэлея. Фактически, значение K = 0 означает, что не существует единственного доминирующего пути, и вся мощность распределяется по многолучевым компонентам. Тогда увеличение значения m с m = 1 до m = 4/3 (то есть с K = 0 до K = 1) соответствует изменению условий распространения (от многолучевого к малолучевому), что означает, что это распределение хорошо согласуется с Накагами-м вместо более простого распределения Рэлея.В частности, значение коэффициента Райса K = 1 означает, что существует несколько доминирующих путей (более одного доминирующего пути). Тогда увеличение значения коэффициента Райса K (т. Е. Для K »1) означает, что условия распространения можно рассматривать как развивающиеся в сторону сильной среды распространения: более сильный однопутевый путь соответствует увеличению значения K (от K = От 1 до K »1), то есть мощность на этом единственном доминирующем пути всегда больше, чем мощность на всех других компонентах.

Все эти ситуации проиллюстрированы на рис.4 и связан с поведением, которое мы ожидаем от нашего теста с точки зрения PD. Фактически, как мы легко можем видеть из рис. 4, когда рисианский K-фактор равен 0, распределения Райса, Накагами-м и Рэлея полностью перекрываются. Затем для 0

K1 наш тест, как ожидается, покажет лучшие характеристики обнаружения, потому что канал стремится к условию нескольких доминирующих трактов, а его распределение стремится к Nakagami-m из распределения Рэлея. При K »1 распределение Накагами-m стремится к распределению Райса (снова см. Рис.4, где кривые, относящиеся к распределениям Накагами-м и Райса, полностью перекрываются при K »1), и, следовательно, ожидается, что характеристики нашего теста снизятся с точки зрения обнаружения. В частности, мы ожидаем, что в этом случае PD стремится к PFA, поскольку мы проверяем гипотезу h2, которая теперь равна гипотезе H0 (то есть искомое распределение является распределением Райса, а не распределением Накагами-m). В заключение, наша PD определяется как вероятность обнаружения условия слабого распространения (т.е. распределение Накагами).

Было проведено несколько испытаний для проверки допущений статистической модели (здесь выведенных) об асимптотической производительности предложенного метода тестирования. Мы показываем производительность системы с точки зрения вероятности пропуска обнаружения, PM, для различных значений, представляющих практический интерес, параметра N (то есть количества выборок) и фактора Райса K, рассматриваемого здесь как мера качества сила условий распространения (то есть слабое или сильное распространение). Инжир.5 показана оценка вероятности пропуска обнаружения в зависимости от значений количества выборок для различных вероятностей ложных тревог (от 10-3 до 10-6) и с рисовским фактором K = 1.

Как мы видим, поведение кривых для разных PFA очень похоже, поэтому во всех следующих результатах мы принимаем значение PFA = 10-3, как это делается в рабочих режимах, чтобы получить вероятности пропуска обнаружения. представляет практический интерес. Затем во всех следующих результатах мы оценили PM пропущенного обнаружения как аналитическим способом, т.е.е. используя уравнение (33), и с помощью моделирования.

В частности, теоретические кривые были получены с использованием (33), где среднее значение и дисперсия тестовой переменной представлены (29) и (30), соответственно, а (31) дает нам пороговое значение согласно критерию CFAR. Это означает, что после того, как мы зафиксировали целевую вероятность ложной тревоги и фактор Райса, мы можем теоретически оценить все интересующие моменты более высокого порядка, которые будут использоваться в теоретических выражениях.

На рис. 6 показана вероятность промаха при обнаружении, полученная при PFA, равном 10–3, и для различных значений фактора Райса. Как легко видеть из графика, результаты моделирования (точки) хорошо совпадают с теоретическими (сплошные линии), обеспечивая правильность принятой математической модели и предположений предыдущих разделов.

Затем мы сосредоточили наше внимание только на значениях фактора Райса между 0 и 1, потому что, как указано в [6], для типичных городских макросотовых сред со среднеквадратичным разбросом задержки порядка 1 мкс, K ≈ 1, п.е. мощность на основном тракте равна мощности диффузионных (многолучевых) компонентов.

На рис. 7 показана вероятность пропуска обнаружения, полученная с PFA, равным 10−3, и для различных значений коэффициента Ричи от 0 до 1. Лучшая рабочая точка на графике представлена ​​наилучшим компромиссом между вычислительная сложность алгоритма (т. е. значения запрошенного количества N выборок) и значения вероятности обнаружения в плохих случаях (т. е. с низкими значениями рисовского фактора).Мы видим, что для низких значений фактора Ричи нам всегда нужно большее количество выборок, чтобы получить вероятность обнаружения, представляющую практический интерес. Это является следствием того факта, что в типичных городских условиях мощность на основном пути равна мощности рассеивающих (многолучевых) компонентов. Это означает, что для предлагаемого теста требуется больше выборок, прежде чем будет определено правильное обнаружение, из-за плотной структуры исследуемого многолучевого распространения.

Наконец, давайте теперь посмотрим на вычислительную сложность предложенного метода, проанализировав необходимое количество выполняемых операций в терминах действительных сумм и умножений.В частности, давайте сосредоточимся на оценке трех моментов более высокого порядка в (2), в то время как дальнейшая оценка (9) и (11) представляет собой незначительное увеличение вычислительной сложности системы. Общее количество операций, необходимых для выполнения оценок моментов в (10), представлено (см. Табл. 1) 3 • N действительными суммами и 10 • N действительными умножениями. Это означает, что наш метод улучшает характеристики сбора данных с помощью небольшого увеличения сложности вычислений системы.

Для компактности в табл. 1 мы указали только количество реальных продуктов и сумм, предполагая, что:

• —

  при последовательной реализации, время одного сложного продукта такое же, как четыре реальных продукта и две реальные суммы, тогда как время одной комплексной суммы время эквивалентно двум реальным суммам;

• —

  при параллельной реализации время одного сложного продукта такое же, как один реальный продукт и одна реальная сумма, тогда как время одной комплексной суммы времени эквивалентно одной реальной сумме

Однако это мнение авторов, что реализация предложенного метода будет осуществима на мобильном устройстве, поскольку мобильный приемник за короткое время будет иметь большие возможности обработки из-за монотонно уменьшающейся стоимости очень крупномасштабной интеграции, а также постоянно увеличивающаяся скорость бега.

В качестве окончательного вывода следует отметить, что даже если Rake следует использовать всегда, поскольку его оборудование уже готово, это не всегда лучшая стратегия приема. В [28] показано, что преимущества и недостатки гребенчатого приемника по сравнению с более простым приемником с одномерной корреляцией в значительной степени зависят от характеристик замирания отдельных компонентов многолучевого распространения. В общем, гребенчатые приемники больше подходят для систем с прямой последовательностью (DS) с меньшим количеством элементарных посылок на символ данных и для каналов, которые имеют только диффузные компоненты многолучевого распространения с рэлеевским замиранием.С другой стороны, корреляционный приемник предпочтителен для систем DS с большим количеством элементарных посылок на символ данных, если канал имеет сильную зеркальную составляющую многолучевого распространения в дополнение к одной или более рассеянным компонентам. Более того, в широкополосных приложениях CDMA количество доступных корреляторов будет ограничивать количество многолучевых трактов, которые могут использоваться в типичном сумматоре гребней [9]. Фактически, если сигнал в приемнике может быть разделен на несколько компонентов, необходимо принять решение о том, какие компоненты и сколько гребенчатый приемник должен попытаться захватить [28].Один из подходов состоит в том, чтобы собрать максимально допустимое количество энергии, используя то же количество ответвлений, что и количество компонентов сигнала, которые могут быть разрешены, вплоть до предельного количества доступных ответвлений. Если применяется квадратичное комбинирование, нельзя априори утверждать, что этот подход дает наилучшие характеристики. Оптимальное обнаружение компонентов многолучевого распространения, подлежащих объединению, зависит от характеристик многолучевого канала; в частности, включение дополнительных компонентов не обязательно улучшает производительность [28].Кроме того, даже если использование дополнительных ответвлений улучшает производительность, повышение производительности может не оправдать требуемого увеличения сложности приемника. В заключение, преимущество использования нескольких ответвлений в приемнике граблей зависит от характеристик каналов, которые будут встречаться системой. Для низкой скорости передачи микросхем выгодно использовать несколько ответвлений, так как многие каналы содержат сильные зеркальные компоненты. В отличие от этого, корреляционный приемник может быть лучшим выбором для использования с высокой скоростью передачи микрочипов, если канал имеет значительную составляющую зеркального отражения, даже если в этом компоненте находится менее половины энергии.Следовательно, различение между случаем слабого и сильного распространения было бы очень уместным для принятия оптимальной стратегии приема, независимо от требуемой вычислительной сложности.

5Выводы

Здесь был представлен инновационный тест силы Ricianity для различения нескольких (слабых / сильных) беспроводных мобильных каналов по одному доминирующему тракту для возможного запуска когерентного комбинирования. Выбор между распределением Райса и не-Райсом (например, Накагами-м) принимается с использованием статистики более высокого порядка исследуемого ряда.Затем математические выражения для смещения и дисперсии новой тестовой переменной выводятся с помощью 3-D сокращенного разложения Тейлора до второго порядка. Теоретические результаты, подтвержденные компьютерным моделированием, подтвердили надежность этого инновационного теста, позволяющего определить лучшую стратегию приема обработки сигнала. Фактически, на стороне приемника могут использоваться разные стратегии: обычные одномерные системы в случае сильного или однолучевого распространения (т. Е. Райсовские распределения) или двухмерные (грабельные) приемники в случае слабого или малолучевого распространения. распространение (т.е. распределения, отличные от Райса).

Последние номера по всему миру

QR-коды

стали обычным явлением. Благодаря увеличению проникновения смартфонов с 10% в 2014 году до 36% в 2018 году. А доступ к высокоскоростному мобильному Интернету увеличился с 48,8% в 2014 году до 61,2% в 2018 году.

Кроме того, с января 2020 года по январь 2021 года количество пользователей Интернета выросло на 7,3%. Здесь 96,6% владельцев устройств принадлежит пользователям смартфонов.

Эти факторы привели к массовому внедрению QR-кодов.Следовательно, от упаковки продукта до стен зданий вы можете найти различные типы QR-кодов практически повсюду.

Ранее мы показали вам, используют ли люди QR-коды или нет. Отсюда ясно видно, что использование QR-кодов растет день ото дня. Однако вы можете подумать — каково использование QR-кода в точных цифрах? Какова фактическая статистика QR-кода?

Вот короткое видео, чтобы дать вам снимок статистики QR-кода:

Если вы читаете это, то знаете, что общедоступная статистика на QR Code используется очень мало.Тем не менее, вот составленный исчерпывающий список точек данных, доступных из исследовательских отчетов и баз данных.

Статистика по QR-коду

— весь мир и США

В 2014 году Adobe Systems провела исследование использования QR-кода в течение трех месяцев. Исследование охватывало четыре страны — Германию, Францию, Великобританию и США.

Из общего числа участников из Германии 29% использовали QR-код. Это число составило 28% для Франции и 26% для Великобритании и США.

Следовательно, мы можем с уверенностью сказать, что в целом 25-30% населения в развитых странах используют QR-коды.И это было в 2014 году. С тех пор использование сильно изменилось.

США

Согласно недавнему опросу, проведенному Statista, только в США прогнозировалось, что в 2020 году около 11 миллионов домохозяйств отсканировали QR-код. Это означало бы увеличение по сравнению с 9,76 миллионами сканирований в 2018 году.

И это было до того, как COVID поразил мир. Пандемия открыла двери к огромному успеху бесконтактным технологиям (QR Code является ведущим игроком).Ожидается, что бесконтактная торговля будет набирать обороты. Согласно отчету Gartner, к 2024 году 80% услуг по заказу, оформлению и оплате станут бесконтактными.

США и Великобритания

В сентябре 2020 года Statista провела опрос. Речь шла об увеличении использования QR-кода с момента появления укрытия на месте. В опросе приняли участие участники как из США, так и из Великобритании. 46,75% респондентов согласились с увеличением использования QR-кода.

Еще один опрос был проведен в том же месяце с респондентами из двух регионов.Он спросил их о наиболее безопасном месте для сканирования QR-кода. Хорошие 42,55% чувствовали себя в большей безопасности в ресторане, баре или кафе. С другой стороны, 19,4% чувствовали себя уверенно в тренажерном зале, бассейне или любом другом фитнес-центре.

Следовательно, есть огромный потенциал для американских маркетологов, которые рассматривают возможность добавления QR-кода в свои кампании в печатных СМИ. (Также посмотрите, как Латинская Америка использует QR-коды.)

Не только США, но и такие страны, как Канада, Индонезия, Малайзия, Сингапур, Гонконг, Таиланд, Франция, Швейцария и Австралия, широко используют QR-коды.

Россия

В сентябре 2020 года Statista провела опрос среди российских участников. Это было сделано для того, чтобы оценить их поддержку различных мер, принимаемых для борьбы с коронавирусом. Согласно ему, 64% поддержали внедрение системы с пропусками, QR-кодами и другими аналогичными перемещениями внутри системы. Это ясно указывает на то, что россияне не только стали более восприимчивыми к QR-кодам, но и поддерживают их. Это открывает двери для принятия QR-кодов для широкого спектра сценариев использования в стране.

Ближний Восток и Африка

Использование QR-кода

также набирает обороты на Ближнем Востоке и в Африке. Как? Ну, потому что он вырос с 12% в 2017 году до 18% в 2018 году. А после пандемии эти цифры только резко возросли.

Рост использования QR-кода

По данным Bluebite, с 2018 по 2020 год был зарегистрирован следующий всплеск использования QR-кода:

• 96% рост охвата QR-кода
• 94% рост количества взаимодействий
• 98% увеличение количества взаимодействий на объект

Эти данные ясно показывают рост использования QR-кода с годами.

Еще интереснее рост количества взаимодействий на объект. Это означает, что люди сканируют один и тот же QR-код более одного раза. Это говорит о пользе и доверии пользователей к QR-кодам.

Сценарии использования QR-кода и распределение по возрастным группам

Вы можете подумать — для чего используются QR-коды? И ответ — многие. Один из самых популярных вариантов использования — платежи. И еще один такой вариант использования — предложение купонов на скидку в печатных рекламных материалах.

В 2017 году с помощью QR-кодов было получено около 1,7 миллиарда купонов.

А в 2018 году примерно 3,27 миллиона семей получили купон с помощью QR-кода.

Предполагается, что к 2022 году около 5,3 миллиарда кодов купонов будут погашены с помощью QR-кодов. Огромный, правда?

Вот другие способы использования QR-кодов для маркетинга, образования, безопасности и т. Д.

Если вы маркетолог, вы знаете, насколько важно знать свою целевую аудиторию. Вы можете подумать — хотя многие люди на самом деле сканируют QR-коды, к каким возрастным группам они относятся?

И ответ на этот вопрос — преимущественно от 24 до 54 лет.

Согласно исследованию Scanlife 2015 года, вот распределение глобальной аудитории, сканирующей QR-код, по возрасту:

Возрастная группа с наибольшим процентом людей, сканирующих QR-коды, составляла 34–44 года.

Еще раз обратите внимание, что это было в 2015 году. С тех пор в приложения, популярные среди молодого поколения, такие как Snapchat, Pinterest и WeChat, были добавлены функции сканирования QR-кода. Это показывает, что это возрастное распределение в 2018 году, вероятно, сместится в сторону более молодого поколения.

Использование QR-кода в платежах — Индия, Китай, весь мир

Китай

WeChat, который преимущественно используется в Китае, в последние несколько лет заставил нацию одержать QR-коды.Китайцы сканируют QR-коды, чтобы совершать платежи, получать информацию, аутентифицироваться, использовать предложения и практически во всех других случаях использования.

По данным CNN Tech, в 2016 году в Китае было совершено транзакций на 1,65 триллиона долларов США через QR-коды.

Кроме того, согласно опросу 2015 года, проведенному TNS Infratest и Google, китайцы также лидируют по проценту людей, которые сканировали QR-код во время покупок:

Стоит отметить, что рынок бесконтактных платежей, как ожидается, достигнет 4 долларов.68 триллионов к 2027 году, что означает рост в среднем на 19,8% с 2020 по 2027 год. Согласно отчету Tencent о пандемии 2020 года, за первый квартал экономика с помощью QR-кодов WeChat подскочила на 25,86% независимо от сложной макросреды.

Индия

В Индии также произошел всплеск транзакций с QR-кодами после инициативы правительства Индии по демонетизации в ноябре 2016 года. Paytm — одна из крупнейших платежных платформ — к началу 2018 года насчитывала 6 миллионов продавцов.Компания намеревалась увеличить это количество до 10 миллионов к первой половине 2018 года. Об этом сообщает First Post.

Глобальный

Во всем мире 4% всех потребительских транзакций совершаются с помощью QR-кодов. Это согласно опросу, проведенному Kleiner Perkins Caufield & Byers, Visa Inc. и GfK.

Это недавнее повышение осведомленности о QR-кодах посредством платежных транзакций позволит потребителям взаимодействовать с QR-кодами и для других целей — для получения информации, использования предложения, регистрации для участия в мероприятии и т. Д.

Например, уличные художники теперь используют QR-коды для получения подсказок. Несмотря на то, что уличные художники очень талантливы, им недоплачивают. Поэтому многие из них теперь включают QR-коды в свои работы, такие как граффити, которые ссылаются на их кошелек с криптовалютой.

Эти статистические данные по QR-коду служат свидетельством того факта, что сканирование QR-кода не только стало безудержным, но и быстро растет. Люди более восприимчивы к QR-кодам, чем когда-либо прежде. Благодаря высокоскоростному Интернету, распространению смартфонов и COVID.

Влияние COVID-19 на цифровые платежи

Covid-19 даже обеспечил будущее Азии в области цифровых платежей. Согласно McKinsey & Company, количество цифровых платежей растет в соотношении 80/20. Это означает, что цифровая база пользователей увеличилась на 20%, из которых 80% были зарегистрированы во время пика Covid-19. Ожидается, что он сохранится в долгосрочной перспективе даже после пандемии.

И не только Азия, Великобритания и Европа используют QR-коды больше, чем когда-либо. Mobileiron провела опрос в Великобритании и Европе, чтобы проверить, насколько аудитория доверяет QR Coes.Сообщается, что 86,66% пользователей смартфонов отсканировали QR-код хотя бы раз в жизни. И 36,40% сканируют хотя бы один QR-код в неделю.

Кроме того, 46,81% респондентов согласились с тем, что QR-коды облегчают жизнь в бесконтактном мире. Но это еще не все. Около 38,99% респондентов хотят, чтобы в будущем QR-коды использовались более широко.

Таким образом QR-коды меняют парадигму оцифровки и в Великобритании.

Принятие QR-кодов на основе COVID

Пандемия побудила многие предприятия и правительства принять QR-коды для многих уникальных вариантов использования.Вот некоторые из них:

1. Международная пивоваренная компания Carlsberg добавила QR-коды в различные точки взаимодействия. Покупатели могут сканировать их, чтобы набрать баллы, принять приглашения на мероприятия или даже найти подробную информацию о продукте.
2. В Новом Южном Уэльсе, Австралия, правительство обязало использовать QR-коды в магазинах и кафе для отслеживания контактов.
3. Американские гиганты, такие как Walmart, Starbucks и Decathlon, используют QR-коды для платежей и счетов лояльности.Точно так же Nike, Home Depot и Diesel используют их в маркетинговых целях, тогда как Coca-Cola и Zara пытаются изучить больше вариантов использования для своего бизнеса.
4. Рестораны по всему миру заменили свои бумажные меню на QR-коды меню. Гости могут просто отсканировать их, чтобы получить доступ к цифровому меню на своем телефоне
5. Китай недавно обязал использовать QR-коды для здоровья и путешествий. Фактически они заставляют его превратить в глобальный механизм

Использование QR-кода после пандемии COVID-19

QR-коды

существуют уже более 26 лет.И различные отрасли начали использовать их для различных целей до появления COVID.

Однако пандемия нанесла серьезный удар по использованию QR-кода. Это потому, что они используются, чтобы сделать многие процессы более безопасными и бесконтактными.

Вот графическое представление объема поиска QR-кодов согласно Google Trends:

Источник: Google Trends

Статистика ясно показывает, что интерес людей к QR-кодам рос и до пандемии.

Однако с последнего квартала 2019 года объем поиска достиг совершенно нового уровня. Это означает, что интерес людей к технологии QR-кода резко вырос.

С тех пор QR-коды используются для обеспечения социального дистанцирования и бесконтактных договоренностей. Вот несколько примеров различных вариантов использования, в которых наблюдался всплеск:

Меню ресторана QR-код

Источник: Google Trends

Тенденция показывает, что интерес аудитории к QR-коду меню ресторана практически не проявлялся до второго квартала 2020 года.

Но затем он начал набирать обороты, когда начали открываться рестораны. Владельцы ресторанов начали использовать QR-коды, чтобы предлагать своим гостям бесконтактные впечатления.

Отель QR-код

Источник: Google Trends
График выше показывает, что со второго квартала 2020 года наблюдается стремительный рост интереса аудитории к «QR-коду отеля».

И они используют QR-коды, чтобы обеспечить максимальную безопасность на территории отеля.От помощи гостям в доступе к меню и удобному обслуживанию номеров до сбора их отзывов — QR-коды помогают им делать все это

Здоровье QR-код

Источник: Google Trends

Как видите, число QR-кодов здоровья резко увеличилось с последнего квартала 2019 года.

Это еще раз указывает на повышенный интерес среди людей. А вы знаете, для чего здесь используются QR-коды? Что ж, они помогают хранить информацию о пациентах, поддерживать безопасность лекарств и оборудования и обеспечивать подлинность продуктов.

QR-код вакцины

Источник: Google Trends

Как видите, объем поиска QR-кода вакцины быстро увеличился.

Поскольку почти все вокруг обеспокоены вирусом, вакцинация стала важной. Различные правительства и частные учреждения используют QR-коды для передачи информации о вакцинах и отчетов общественности.

Таким образом, взглянув на эти данные, вы можете увидеть, что после пандемии произошло значительное увеличение использования QR-кода и осведомленности о нем.

Следовательно, если вы маркетолог, планирующий запустить рекламную кампанию в печатном виде в глобальном или даже локальном масштабе, добавьте QR-код. Ваша целевая аудитория обязательно его просканирует.

Этот отчет был составлен командой экспертов по QR-коду Scanova.

Хотите создать QR-коды для своих кампаний в печатных СМИ? Вы должны искать генератор QR-кода, который лучше всего соответствует вашим потребностям.

О Scanova:

Scanova — это простой в использовании генератор QR-кодов, который помогает маркетологам создавать, разрабатывать, управлять и отслеживать QR-коды для операционных и рекламных случаев.Основанная в 2013 году, компания помогла более 100 000 компаний и маркетологов создать QR-коды, включая Amazon, Cisco, Johnson & Johnson, Intel, 7-Eleven, Aon Hewitt и Levis.

Создайте QR-код для своей кампании

Создайте визуально привлекательный динамический QR-код для вашей кампании в печатных СМИ, чтобы привлечь больше сканов

Текущие меры безопасности — Реагирование на коронавирус COVID-19

Благодаря миллионам прививок экономика Калифорнии открыта.Нет никаких уровней округа, ограничений емкости или требований физического дистанцирования. Но до тех пор, пока не будет вакцинировано больше людей, нам по-прежнему нужны некоторые разумные меры безопасности.

На этой странице:

---

Что теперь делать

COVID-19 никуда не делся. Чтобы безопасно вести повседневную жизнь, нам нужно продолжить:

• Прививки
• Маскировка
• Обследование на случай плохого самочувствия
• Другие меры по обеспечению безопасности себя и других

Что можно и чего нельзя делать в повседневной жизни

Открыты рестораны, торговые центры, кинотеатры и самые обычные заведения.Защитите себя и других, помня об этих разумных мерах безопасности.

До

• Сделайте прививку
• Носите маску там, где это необходимо, в общественных помещениях и в общественном транспорте
• Соблюдайте правила безопасности при проведении мегасобытий
• Пройдите тест, если заболели
• Правила использования маски чести в частном бизнесе
• Пройдите тестирование, если этого требует ваше рабочее место
• Носите маску в путешествии

Не надо

• Потеряйте доказательство вакцинации
• Считаете, что вы не можете заразиться вирусом или передать его, потому что чувствуете себя хорошо
• Предположим, что все вакцинированы
• Ожидайте отмены всех правил COVID-19 во всем мире
• Путешествие в США.S. без доказательства вакцинации или отрицательного результата теста на COVID-19
• Путешествуйте, если заболели

Прочтите CDC «Как защитить себя и других».

Маски

Калифорния имеет общие правила ношения масок. В вашем районе может быть больше. Посетите сайт COVID-19 в вашем регионе.

Маски все еще требуются для всех в некоторых местах , например:

• Общественный транспорт
• Больницы
• Пункты долгосрочного ухода
• Пункты ухода за взрослыми и престарелыми
• Исправительные учреждения
• Приюты для бездомных, приюты для экстренной помощи и центры охлаждения
• Дома в школах K-12, детские сады и другая молодежь настройки

В других общественных помещениях, маски необходимы для непривитых людей и рекомендуются для всех. Примеры:

• Розничная торговля
• Рестораны
• Театры
• Семейные развлекательные центры
• Встречи
• Государственные и местные правительственные учреждения, обслуживающие население

Подробнее на нашей странице масок и Руководстве CDPH по использованию маскировочных покрытий.

Путешествия

Калифорния больше не имеет рекомендаций о поездках. Нет государственной рекомендации по тестированию и карантину до и после поездки.

Однако CDC просит вас сделать следующее:

• Откладывать поездку до полной вакцинации
• Если вы не полностью вакцинированы, но решили путешествовать, пройдите тестирование до и после
• Независимо от вашего статуса вакцинации, носите маску в общественном транспорте или в транспортном узле

Пройдите тестирование, если вы почувствуете себя плохо, и избегайте путешествий, если у вас есть или вы можете заразиться COVID-19.

Для получения дополнительной информации см. Правила путешествия CDC, туристический флаер CDPH и страницу путешествия.

Школа, лагерь и присмотр за детьми

K-12 школ

Узнайте больше на нашей странице «Образование».

Дневные лагеря и другие мероприятия для молодежи под присмотром

Ночлеги

Уход за детьми

Мегасобытия

Мега-события — это закрытые мероприятия с участием 5000 и более человек и мероприятия на открытом воздухе с участием 10000 и более человек. Сюда входят такие события, как:

• Конгрессы, конференции и выставки
• Концерты, шоу и ночные клубы
• Спортивные мероприятия
• Живые мероприятия и развлечения
• Ярмарки, фестивали и парады
• Тематические парки, парки развлечений и аквапарки
• Крупные частные мероприятия или собрания
• Крупные гонки, марафоны и соревнования на выносливость
• Выставки автомобилей

Для участия в мероприятиях в закрытых помещениях с участием 5000 и более человек участников должны подтвердить доказательство вакцинации или отрицательный статус COVID-19.

Для мероприятий на открытом воздухе с участием 10 000 или более человек, рекомендуется, чтобы участники подтвердили доказательство вакцинации или отрицательный статус COVID-19, чтобы принять участие.

Подробнее о мегасобытиях:

Все участники должны следовать Руководству CDPH по использованию маскировочных покрытий. Эти требования и рекомендации общественного здравоохранения будут пересмотрены и переоценены не позднее 1 сентября 2021 г.

Безопасность на рабочем месте

В настоящее время нет физического дистанцирования или ограничений мощности для предприятий и видов деятельности.Но есть и другие меры по сдерживанию распространения COVID-19.

Охватываемые работодатели должны соблюдать временные стандарты предупреждения COVID-19 (ETS) штата Калифорния. Некоторые рабочие места, такие как больницы и исправительные учреждения, должны соответствовать стандарту заболеваний, передаваемых аэрозолями (ATD), а не ETS. Дополнительные сведения см. В разделе часто задаваемых вопросов о ETS по предотвращению COVID-19.

Требования к вакцинации

На некоторых рабочих местах штат требует, чтобы работники проверяли, что они полностью вакцинированы, или регулярно тестировались на COVID-19.

K-12 школ

Медицинские учреждения и места скопления людей

• Калифорния требует, чтобы работники в этих учреждениях были полностью вакцинированы.
• Исключение может быть сделано только в том случае, если работник имеет:
  • Конфликтующие религиозные убеждения или
  • Документированные медицинские причины для отказа от вакцинации
• Если они не вакцинированы, они должны регулярно проходить тестирование на COVID-19 и носить маску.Подробнее:

Государственные учреждения

Посетите Safer At Work, чтобы узнать больше о требованиях к рабочему месту COVID-19.

Узнайте больше на нашей странице «Работники и предприятия».

---

Прошлые ограничения

Открытие снова в Калифорнии

Калифорния вышла за рамки плана, чтобы безопасно и полностью восстановить экономику.

С 15 июня 2021 года губернатор отменил исполнительные указы, вводящие в действие приказ о пребывании дома и Программу более безопасной экономики.Он также отменил подавляющее большинство административных мер, принятых с марта 2020 года в рамках ответных мер на пандемию, оставив подмножество положений, которые способствуют продолжающемуся восстановлению.

Постановление об общественном здравоохранении, вступившее в силу 15 июня, отменяет все предыдущие распоряжения о здоровье. Порядок имеет ограниченные ограничения, связанные только с маскировкой и мегасобытиями, а также с настройками, обслуживающими детей и молодежь.

Ограничения, действие которых закончилось 15 июня , включают:

• Физическое дистанцирование
• Ограничение емкости для предприятий
• Система уровней округа

Прочтите приказы губернатора N-07-21 и N-08-21.Подробности см. В документах CDPH Beyond the Blueprint для промышленности и бизнеса и в вопросах и ответах Beyond the Blueprint.

Удаление карты Blueprint

В соответствии со старой концепцией более безопасной экономики каждому округу Калифорнии был назначен уровень риска. В зависимости от уровня положительных результатов, скорректированного числа случаев и / или показателя справедливости в отношении здоровья (для округов с населением более 106 000 человек) округа сталкивались с различной степенью ограничений активности и возможностей.Еженедельный статус отображался на карте с четырьмя ярусными цветами: пурпурным, красным, оранжевым и желтым.

Концепция Blueprint была реальностью в Калифорнии с августа 2020 года по июнь 2021 года, но больше не действует. Вы можете найти самые свежие данные о своем округе на Государственной информационной панели.

Посмотрите, как были назначены и изменены ограничения уровней, а также исторические данные по округам в архиве данных проекта CDPH.

.