Доходность облигации к погашению – Формула расчета доходности облигаций к погашению

Доходность к погашению (Yield to maturity, YTM)

Давно хотел понять, что такое доходность к погашению, но всё никак руки не доходили. Одно дело, когда тебе квик/сайт ММВБ показывает какое-то число, типа 5.25%, и вроде оно и должно быть правильным, но что за этим стоит? И что это означает на практике? В инете есть сложные формулы доходности, и (если сможешь разобраться) они вроде считают приблизительно то же самое, но, опять же, почему они именно такие, как они получены? Хочется, чтобы этот процент, какой бы он ни был, можно было напрямую сравнивать со ставками банковских вкладов, потому что это просто и понятно.

Зачем нужно уметь считать доходность самому? 

1. Чтобы проверить, что она на самом деле такая.
2. Чтобы учесть налог на купон для корпоративных бумаг, т.к. в квике он не учитывается.
3. Чтобы учесть комиссию.
4. Чтобы посчитать доходность для бумаг, по к-м нет торгов на бирже (есть на внебирже) и поэтому в квике показывается 0.
5. Можно посчитать для любой цены или даты.

Сразу скажу, что самый простой способ посчитать доходность – это использовать функцию ДОХОД в Excel. Для примера я буду использовать еврооблигацию GAZPR-34 на 10.01.18 с ценой 137.5 и НКД 17,7292. В данном случае ф-я ДОХОД получает 4,284% (тут учитывается налог), но при этом она требует очень мало параметров:

ДОХОД(дата покупки; дата погашения; ставка купона; цена;100; 2; 0)*100.

НКД она считает сама. Есть и отдельная функция для подсчета НКД — НАКОПДОХОД(). Кроме того, в Excel есть и другие функции, к-е могут оказаться полезными:
ДАТАКУПОНДО/ДАТАКУПОНПОСЛЕ – определяют дату предыдущего/следующего купона
ЧИСЛКУПОН — число оставшихся купонов. 

Сначала я (наверное, как и многие) предполагал, что тут весь фокус в капитализации и реинвестировании купонов, и даже стал считать таким образом доходность в Excel. Цифры получались близкие к тем, что показывал квик, но всё же не те, тем более, что по некоторым бумагам они отличались значительно.

Затем я придумал интервальный способ подсчета, в котором весь период времени до погашения разбивается на интервалы длиной полгода (между купонами), и доходность считается для каждого из них, а затем получается средневзвешенная дох-ть для всего периода. Здесь делается предположение, что цена с момента покупки до погашения равномерно снижается (или увеличивается) до номинала. Зная количество дней до погашения и текущую цену, можно получить предполагаемое изменение цены за 1 день, и за любое число дней, а значит – и в день выплаты каждого купона. А зная последние, можно для каждого интервала получить:

• Сумма вначале (цена)
• Сумма в конце (цена в конце + купон)
• Разница, процент и годовой процент

Для самого 1-го периода ситуация несколько усложняется НКД, но это не принципиально. Далее, получив для каждого интервала годовой процент и зная цену в его начале, можно получить средневзвешенный годовой процент за всё время (используя цену как вес т.к. она всё время меняется). Полученное значение уже больше похоже на то что показывает квик, но и оно немного отличается. Проблема в том, что оно начинает заметно меняться, когда от даты покупки до первого купона остается мало времени, особенно, если учесть комиссию. Причина оказывается в том, что т.к. длина интервала в днях тоже разная её тоже надо учитывать как вес. При добавлении её в расчеты результат перестает зависеть от длины первого интервала. В Excel всё это выглядит примерно так (здесь не учитывается НДФЛ):

Проблема с этим способом состоит в том, что он основан на предположении, что цена идет к номиналу равномерно, а в реальности это не так, и в идеале определение доходности от цены зависеть не должно.

В какой-то момент попался пост на эту тему anatolyutkin «Еврооблигации и депозиты», к-й дал подсказку. На самом деле там всё написано, но т.к. у меня в финансовой области образования нет, то я его сразу осилить не смог, тем более что там в расчётах используется Бином Ньютона и т.п., но всё же я понял основную идею – текущая стоимость. Оказывается, это такой финансовый термин, к-й означает сколько нужно вложить сегодня, чтобы через какое-то время получить заданную сумму. Фокус в том, что обычно расчет производится наоборот – имеем сумму, например 1000р, процент (8%), и через год получаем 1080р. А здесь известно, сколько будет в конце и процент, а найти надо, сколько было вначале.

Ну а дальше основной финт мозгами состоит в том, чтобы понять, что когда вы покупаете облигацию (затраты = текущая цена + НКД), вы как бы открываете много маленьких вкладов на разные сроки. Вкладов столько, сколько вы получите купонов + еще 1 для номинала. Каждый вклад закрывается, когда вы получаете по нему купон, и все вклады имеют одинаковый процент.

Но здесь есть 1 нюанс – считать нужно так, как будто эти вклады имеют капитализацию. Её на самом деле конечно нет, но это нужно делать для того, чтобы полученный процент соответствовал каким-то общепринятым ориентирам. Если нам нужно сравнить доходность с обычными вкладами, то можно использовать годовую капитализацию. С другой стороны,

In a number of major markets (such as gilts) the convention is to quote annualised yields with semi-annual compounding

Что означает, что существует соглашение указывать доходность с полугодичной капитализацией, так что можно посчитать и так. Понятно, что из-за более частой капитализации процент доходности будет немного ниже. В квике, на сайте ММВБ и в функции ДОХОД доходность вычисляется именно так. Формула для расчета начальной суммы отдельного вклада для годовой капитализации выглядит так:

Sum=EndSum / ((1+Rate/100)^Years) / (1+Rate/100*YearPart)

Здесь EndSum – купон или номинал, Rate – искомый процент, Years — число полных лет вклада, YearPart – дробная часть лет. Для полугодичного варианта:

Sum=EndSum / ((1+Rate/200)^YearHalves) / (1+Rate/100* YearHalfPart)

Здесь YearHalves – число полных полугодий, YearHalfPart — дробная часть полугодий. Далее, если просуммировать все начальные суммы этих вкладов, то должно получиться число, равное первоначальным затратам, т.е. текущая цена + НКД. Другими словами, тут нельзя получить формулу типа Rate=… где доходность вычисляется одним выражением – нужно подбирать разные значения до тех пор, пока результат не будет отличаться от требуемого на величину типа 0.00001. В Excel это выглядит так (здесь НДФЛ уже учтен, при этом для простоты в НКД он тоже учтён):

Конечно, так рассчитывать доходность не нужно, это просто для понимания. В интернете также можно найти более простые формулы для расчета доходности без суммирования, в к-х присутствует параметр «общее количество купонных платежей», но при этом не учитывается НКД. Кроме того, на сайте ММВБ есть документ «Методика расчета НКД и доходности», содержащий формулу доходности с параметром «число дней». Этот параметр делится на число дней в году, т.е. получается число лет, т.о., данная формула получает доходность с годовой капитализацией, и это не та величина, к-я показывается на этом же сайте для конкретных бумаг.

Еще раз скажу про заблуждение насчет реинвестирования – оно в расчете ДП не учитывается:

A common misconception is that the coupons must be reinvested at the yield to maturity… making this assumption is a common mistake in financial literature and coupon reinvestment is not required for YTM formula to hold.
(Вики)

It is a chronic error in that it persists in spite of continued attempts to correct it. For example, Renshaw addressed this error fifty years ago … but the reinvestment assumption continues to be replicated. … successive generations of financial professionals educated with the erroneous text have restated the claim in materials intended to educate investors….

Among the sites containing this claim are Bloomberg.com,… Investopedia.com, Morningstar.com, and even the popularly edited Wikipedia.org…
(«Yield-to-Maturity and the Reinvestment of Coupon Payments»)

Получаемая величина ДП, например 4.3%, означает только процент, к-й начисляется на вложенные средства только пока вы владеете данной ЦБ. Как только вы получили деньги (купон) назад, этот процент начисляться перестает а его новые инвестиции к нему никакого отношения не имеют. Разница только в том, что в случае обычного вклада вы получаете сразу всю сумму назад с процентами, а здесь как бы есть много маленьких вкладов под одинаковый процент и вы получаете их по одному постепенно.

Т.к. нам более привычна ситуация когда вся сумма возвращается сразу, можно попытаться посчитать и т.н. реальную доходность с учетом последующего (ре)инвестирования купонов (необязательно в ту же ЦБ) до погашения. Для каждого купона срок его реинвестирования равен

ReinvDays=EndDate-CouponDate

где EndDate – дата погашения и CouponDate – дата выплаты купона. Сумма, к-я получается в результате реинвестирования купона рассчитывается по формуле:

ReinvSum = Coupon * ((1+ReinvRate/100)^ReinvYears) * (1+ReinvRate/100*ReinvYearPart)

(здесь подразумевается ежегодная капитализация). Если просуммировать все такие суммы, а также последний купон и номинал, то получится итоговая сумма за весь срок до погашения. Зная начальную (Sum1=цена + НКД) и конечную сумму EndSum, а также срок, можно подобрать ставку, к-я даст такой результат, используя ту же формулу:

EndSum = Sum1 * ((1+RealRate/100)^TotalYears) * (1+RealRate/100*TotalYearPart)

Очевидно, что на практике реинвестировать под ту же ставку не получится, поэтому можно просто рассмотреть разные варианты для оценки. Для того же примера с ДП = 4,3263%:

• Если ReinvRate=0 (купоны вообще не инвестируются), то RealRate=2,96%
• Если ReinvRate=3%, то RealRate=3,876%
• Если ReinvRate=Rate=4,3263%, то реальная дох-ть будет такой же
• Если ReinvRate=5%, то RealRate=4,567%

Как видим, ставка реинвестирования влияет на итоговую реальную доходность.

smart-lab.ru

Доходность облигаций – их типы и формулы расчета

Доходность облигаций это параметр, который отражает прибыльность той или иной бумаги и обычно выражается в процентах годовых. Вообще доход по облигациям может быть двух типов:

1. Ежегодные купонные платежи;
2. Разница в цене (купил дешевле номинала, а в дату погашения реализовал облигацию по номиналу).

В связи с этим существует множество формул, по которым рассчитывается доходность облигаций, и разные формулы по-разному учитывают типы доходов, перечисленные выше. Обычно в облигационном калькуляторе имеют место четыре основные доходности, которые мы подробно рассмотрим в этой статье и проясним, что означает каждая из них.

Все виды доходностей, которые мы будем рассматривать, рассчитываются автоматически и инвесторам предлагаются уже в виде готового результата (не важно где, либо в терминале Квик, либо в облигационном калькуляторе, либо где-то еще). Но я все равно приведу формулы расчета данных показателей для более глубокого понимания сути вопроса.

1. Текущая доходность облигаций

Учитывает только выплату текущего купона. Например, облигация с номиналом 1000р. торгуется по 90%. Купонная дох-сть составляет 12% или 120р. в год. Следовательно, текущая дох-сть будет равна 120р./900р. = 13,33%.

Экономический смысл данной доходности в том, чтобы показать инвестору сколько процентов он будет получать в виде купонных выплат в зависимости от вложенных средств. То есть, когда человека интересует именно денежный поток без учета выплаты номинала в дату погашения, тогда нужно смотреть на это значение.

В этой цифре не учитывается тот факт, что приобрели вы облигацию по 90%, а погашать будете по 100%. Допустим, рассмотренная выше облигация погашается через 5 лет. Разница 10% между покупкой 90% и погашением 100% безусловно увеличит вашу итоговую доходность, но это произойдет только к концу срока погашения, а каждый год вы будете получать именно вот эту текущую дох-сть, которая в нашем примере равна 13,33%.

2. Текущая доходность модифицированная

В данной доходности учитывается и доход от разницы в цене и купоны. Данный тип не совсем корректен, т.к. полученное значение необходимо делить на количество лет, в течение которых мы владеем бумагой. Практического использования данная формула не имеет, однако во всех калькуляторах она есть, поэтому знать ее тоже нужно.

3. Простая доходность облигаций к погашению

В данной формуле учитывается прибыль и от покупки ниже номинала и купонные платежи. Например, облигацию мы купили по 90%, купон 12%, текущая дох-сть 13,33%, срок до погашения 4 года, т.е. за 4 года мы получаем 10% в виде разницы (100%-90%). Разделив эти 10% на 4 года, получаем 2,5% годовых, которые прибавим к 13,33% и получим простую дох-сть к погашению 15,83%. Однако, чем длиннее срок до погашения, тем сильнее доход от разницы размывается в годовой доходности. Так, при сроке 10 лет простая дох-сть будет эквивалентна 14,33%.

Используя данный показатель, облигации уже можно сравнивать между собой. Если при инвестировании вы планируете держать облигации до конца срока их обращения, при этом намерены забирать купоны себе, т.е. не реинвестировать купонный доход в эти же бумаги, то смотреть нужно именно на простую доходность облигаций.

4. Эффективная доходность

Если же вас интересует абсолютная доходность с учетом всей возможной прибыльности (т.е. купонные выплаты, разница в цене, а также прибыль от реинвестирования купонных платежей), тогда смотреть нужно на эффективную доходность облигаций.

Данный тип доходности является самым полным, именно это значение применяется биржей и транслируется в программе Квик в столбце «Доходность облигаций». Еще раз… данный тип доходности помимо купонных платежей и разницы в цене учитывает реинвестиции купонного дохода в те же самые облигации.

Как показывает практика, 95% инвесторов реинвестируют купоны, поэтому данную дох-сть приняли в качестве основного ориентира прибыльности облигаций. Помимо этого на базе указанного значения строится кривая доходности по облигациям.

Таким образом, мы рассмотрели типы доходностей облигационного рынка. Самой главной является эффективная доходность облигаций, она отражается в программе QUIK и именно ее использует биржа для расчета. На базе данного значения облигации можно сравнить друг с другом, и это даст ясную картину того, какая бумага более привлекательна для инвестиций с точки зрения возможной прибыльности.

stock-list.ru

Простая доходность облигации | Excel для финансиста

Простая доходность облигации — это доходность, рассчитанная в %годовых и зависящая от суммы купонного дохода по облигации и разницы в стоимости самой облигации в моменты покупки и продажи. От эффективной доходности отличается тем, что в расчёт не принимается возможность реинвестирования полученного купонного дохода в данную облигацию.

Считаю, что простую доходность облигации уместно использовать, если выбранный срок инвестирования в облигацию невысок (например, до 2 лет) и сумма инвестирования невелика. В таком случае полученного купонного дохода просто не хватит для реинвестирования, и эффективную доходность считать нет смысла.

В данном примере разберём расчёт простой доходности облигации к погашению на примере одной из популярных государственных облигаций (ОФЗ)  ОФЗ-26218-ПД. Расчёт других облигаций (муниципальных и корпоративных) ничем принципиально не отличается от расчёта доходности ОФЗ.

Пример представлен для случая покупки ОФЗ через брокерскую контору, принцип расчёта доходности так называемых «народных ОФЗ«, приобретаемых через банки, немного другой (есть дополнительные комиссии и условия досрочного возврата) и будет рассмотрен отдельно.

Для расчёта необходимо знать следующие данные:

• номинал облигации (с учётом прошедшей амортизации),
• дату погашения облигации (в этом простом примере не будем рассматривать
  доходность к оферте),
• ставка купонов (в % годовых),
• сколько купонов в год выплачивается (при равномерной выплате),
• дату последнего выплаченного купона,
• текущая рыночная цена (в % от номинала).

Всю эту информацию можно найти на специализированных сайтах типа rusbonds.ru, cbonds.info, bonds.finam.ru и многих других.

Итак, расчёт простой доходности облигации к погашению ОФЗ-26218-ПД. Это облигация подходит для простого расчёта, так как есть постоянная доходность (размер купона не меняется) и нет амортизации (то есть номинал неизменен). Для случаев амортизируемых облигаций и переменных купонов лучше использовать другие способы, которые рассмотрим отдельно.

В первых строках размещена общая информация об облигации. В ячейке С7 рассчитывается срок до погашения простой формулой «

=C6-СЕГОДНЯ()«.

Обратите внимание, что пример сохранён 25.05.2017, в другой день все расчёты будут иными.

В строке 11 рассчитывается число купонов для погашения формулой «=ОКРУГЛВНИЗ(C7/365;0)*C10+1«: вычисляем количество полных лет до погашения, умножаем на количество купонов в год и добавляем 1 (так как последний купон выплачивается в момент погашения).

В строке 13 рассчитывается накопленный купонный доход (НКД) формулой «=(СЕГОДНЯ()-C12)/365*C9*C5«: он зависит от текущей даты, даты последней выплаты купона, купонной доходности и номинала.

С помощью рассчитанного НКД и цены, по которой облигация торгуется на рынке («чистой цены»), рассчитывается так называемая «грязная цена» — стоимость, которую необходимо заплатить за покупку облигации (без учёта брокерских комиссий). Это сумма инвестиций.

В строках 17-20 рассчитывается доход от инвестирования в облигацию ОФЗ, равный доходу от погашения облигации плюс купонный доход за всё время инвестирования.

В строке 22 рассчитана прибыль, равная разности дохода и сумме инвестиций. В строке 23 — она же в процентном виде. Видим, что за время инвестирования сумма инвестиций более чем удвоилась, но срок очень долгий (14 лет) и простая доходность к погашению составила всего лишь 7,35%.

Эту таблицу можно использовать для расчёта простой доходности к погашению любых облигаций, которые имеют фиксированный купон и не предусматривают амортизацию номинала. Для более сложных случаев стоит составить таблицу платежей и поступлений (финансовых потоков) и использовать функцию Excel ЧИСТВНДОХ, как это сделано в следующем примере расчёта эффективной доходности облигации ОФЗ, смотрите соответствующую статью Расчёт эффективной доходности облигации к погашению.

Скачать пример расчёта простой доходности облигации ОФЗ к погашению: doh_obl_prost

finexcel.ru

Доходность к погашению, текущая доходность.

Эффективное управление капиталом предполагает способность менеджера не только рассчитывать фактические показатели по уже совершенным операциям, но и (прежде всего) прогнозировать результаты будущих, планируемых финансовых операций. Ориентиром для такого прогнозирования являются будущие денежные потоки, возникновение которых ожидается от того либо иного способа инвестирования или привлечения капитала. Основными финансовыми инструментами осуществления капиталовложений или получения нового капитала являются ценные бумаги, прежде всего акции и облигации. Умение правильно определять ожидаемую доходность этих инструментов является необходимым условием выработки и обоснования эффективных управленческих решений.

Облигации являются более “предсказуемым” инструментом, так как в большинстве случаев по ним выплачивается фиксированный доход. Это облегчает планирование будущих денежных потоков и расчет ожидаемой доходности облигаций. В самом общем случае владение облигацией может принести два вида дохода – текущий в виде ежегодных купонных выплат и капитализированный, возникающий в результате превышения выкупной стоимости над ценой приобретения инструмента. Облигации, приносящие оба этих дохода называются купонными. По ним могут быть рассчитаны несколько показателей доходности. Одним из них является купонная доходность (ставка), определяемая отношением величины годового купона к номинальной (нарицательной) стоимости облигации:

, где (4.1)

С – сумма годового купона;

N – номинальная стоимость облигации.

Купонная доходность задается при выпуске облигации и определяется соответствующей процентной ставкой. Ее величина зависит от двух факторов: срока займа и надежности эмитента.

Чем больше срок погашения облигации, тем выше ее риск, следовательно тем больше должна быть норма доходности, требуемая инвестором в качестве компенсации. Не менее важным фактором является надежность эмитента, определяющая «качество» (рейтинг) облигации. Как правило, наиболее надежным заемщиком считается государство. Соответственно ставка купона у государственных облигаций обычно ниже, чем у муниципальных или корпоративных. Последние считаются наиболее рискованными.

Поскольку купонная доходность при фиксированной ставке известна заранее и остается неизменной на протяжении всего срока обращения, ее роль в анализе эффективности операций с ценными бумагами невелика.

Однако если облигация покупается (продается) в момент времени между двумя купонными выплатами, важнейшее значение при анализе сделки, как для продавца, так и для покупателя, приобретает производный от купонной ставки показатель – величина накопленного к дате операции процентного (купонного) дохода (accrued interest).

Накопленный купонный доход – НКД

В отечественных биржевых сводках и аналитических обзорах для обозначения этого показателя используется аббревиатура НКД (накопленный купонный доход). Механизм формирования доходов продавца и покупателя для сделки, заключаемой в момент времени между двумя купонными выплатами, продемонстрируем на реальном примере, взятом из практики российского рынка ОГСЗ.

В процессе анализа эффективности операций с ценными бумагами, для инвестора существенный интерес представляют более общие показатели – текущая доходность (current yield – Y) и доходность облигации к погашению (yield to maturity – YTM). Оба показателя определяются в виде процентной ставки.

Текущая доходность (current yield – Y)

Текущая доходность облигации с фиксированной ставкой купона определяется как отношение периодического платежа к цене приобретения:

, (2.3)

где N – номинал; P – цена покупки; k – годовая ставка купона; K –

курсовая цена облигации.

Текущая доходность продаваемых облигаций меняется в соответствии с изменениями их цен на рынке. Однако с момента покупки она становится постоянной (зафиксированной) величиной, так как ставка купона остается неизменной. Нетрудно заметить, что текущая доходность облигации приобретенной с дисконтом будет выше купонной, а приобретенной с премией – ниже.

Наиболее совершенным показателем, в значительной мере свободным от трех названных выше недостатков, является средняя доходность за весь ожидаемый период владения облигацией. Для ее расчета используется качественно иной подход: вычисляется значение доходности к погашению (YTM). Потенциальному инвестору в дополнение к уже известным данным (купон, номинал, цена покупки облигации) необходимо определиться со сроком, в течение которого он намерен владеть инструментом. Если этот период совпадает со сроком самой облигации, то он может рассчитывать на получение в конце срока суммы, равной номиналу. Иначе он должен спрогнозировать цену по которой облигация может быть продана в конце срока владения. В любом случае, проблема определения ожидаемой средней доходности облигации сведется для него к вычислению внутренней нормы доходности порождаемого ею денежного потока. Доход от прироста инвестиций будет отнесен к самой последней выплате в конце срока, то есть полученная величина будет отражать доходность к погашению.

Безусловно, показатель доходности к погашению не является идеальным. Будучи средней эффективной процентной ставкой, он “заглаживает” возможные колебания доходности в течение периода владения облигацией. Кроме того, он совершенно не учитывает индивидуальные возможности реинвестирования доходов, которые имеются у отдельных инвесторов: эффективная ставка предполагает однократное реинвестирование в течение года. Тем не менее, пока еще не изобретено иного способа подсчета доходности, который в такой же степени чутко реагировал бы на любые изменения ожидаемого денежного потока. Поэтому именно YTM (и его разновидность YTC) получили наиболее широкое применение в финансовом анализе. Не следует забывать, что эти показатели являются ничем иным как разновидностями основополагающего финансового понятия – внутренней нормы доходности (IRR).

1. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений. – М.: Юнити, 1998. – 400 с.

studfiles.net

Доходность при погашении

Это ожидаемая доходность в конце срока погашения облигации (оферты). По-английски Yield to maturity, YTM. Этот показатель используется инвесторами для расчета справедливой цены.

 

Облигации отличаются фиксированной доходностью, в отличие от акций, у которых доходность изменяется в зависимости от котировок и дивидендов пропорционально капитализации компании-эмитента. Выплата процентов указывается в условиях эмиссии. Это может происходить поквартально, раз в полгода или ежегодно.

 

Доход от облигаций

 

1. Фиксированный процент. Это самая распространенная форма в виде серии выплат фиксированных процентов — аннуитетов. Выплаты происходят до окончания срока погашения с возмещением в конце срока номинальной стоимости облигации.

 

 

2. Ступенчатая ставка. В этом варианте устанавливаются некоторые временные отрезки, по окончании каждого из которых владелец имеет право на погашение облигаций или на оставление у себя до окончания следующего срока. В каждом следующем периоде процентная ставка растет.

 

3. Плавающая ставка. Регулярно меняющаяся ставка в зависимости от изменений ставки Центробанка или в зависимости от динамики аукционных продаж.

 

4. Индексация первоначальной стоимости. Применяется в антиинфляционных целях.

 

 

5. Продажа с дисконтом от номинальной цены облигации. Погашаются дисконтные облигации по номиналу.

 

6. Выигрышные займы. Проводятся регулярные тиражи, как с лотерейными билетами.

 

Измерение доходности в конце срока оборачиваемости

 

Купонная доходность указывается на самой облигации. Она равна отношению суммы доходов по купонам за год к номинальной цене облигации.

 

Текущая доходность рассчитывается как отношение суммы равных периодических выплат к стоимости покупки. Текущая доходность не учитывает изменений рыночной стоимости бумаг за время их хранения. В зависимости от изменений рыночных цен может меняться текущая доходность у торгуемых облигаций. Но она фиксируется в момент покупки и становится постоянной, потому что ставка купона — величина постоянная. 

 

Доходность к погашению служит мерой эффективности облигаций. Это ставка в коэффициенте дисконтирования, устанавливающая равенство между рыночной стоимостью бумаги и реальной стоимостью платежей по ней.

 

Полная доходность — то же, что ставка помещения. Здесь учитывается сумма всех источников дохода. Полная доходность дает представление об эффективности инвестиций в ценные бумаги. Совокупный доход за весь период обращения равен процентам по ставке помещения, начисленным на стоимость приобретения.

 

 

Условия для доходности к погашению

 

1. Облигация погашается только по истечении срока оборачиваемости.

 

2. Купонные выплаты реинвестируются.

 

 

Наблюдается прямая зависимость между ставкой реинвестированного дохода по купонам и YTM.

 

 

У облигации, продающейся с дисконтом, YTM выше, чем доходность по купонам. Если эти два показателя равны, то рыночная стоимость бумаг равна номинальной цене. Продажа облигаций с премией говорит о том, что YTM у этих бумаг ниже, чем купонная доходность.

 

 

Три способа расчета доходности к погашению

 

1. В YTM учитываются прирост капитала и процент. Чтобы вычислить YTM, необходимо:

 

1. Из номинальной цены вычесть фактическую цену приобретения. Полученное значение — дисконт.

 

2. Поделить дисконт на количество лет обращения облигации. Получается прирост капитала за год.

 

3. Прибавить полученный прирост капитала к годовому проценту. Это полная годовая доходность.

 

4. Годовую доходность надо поделить на фактическую стоимость покупки.

 

5. Из номинальной цены акции вычесть прирост капитала за год.

 

6. Годовой доход поделить на результат п.5.

 

7. Найти среднее значение между результатами п. 4 и п. 6. Это и есть YTM.

 

2. Наиболее простой способ рассчитать YTM с помощью программы Excel и функции XIRR, которая подбирает внутренний процент для денежного потока неравного объема и периодичности. В списке формул есть название этой функции — ЧИСТВНДОХ.

 

3. YTM облигации, если m раз в год производятся выплаты процентов по купонам, рассчитывается по следующей формуле:

 

( N — P ) / nm + C / m r = ( N + P ) / 2 ,

 

где r — YTM облигации,

 

P — цена облигации, N — номинал,

 

n — количество лет оборачиваемости,

 

С — купон.

 

Ограничения

 

YTM имеет тот же недостаток, что и IRR (внутренняя норма доходности). Очень редко происходит, что все платежи по купонам реинвестируются по ставке YTM. Если на самом деле реинвестировать купонные платежи по ставке ниже чем YTM, то получается завышенная доходность к погашению. А если ставка реинвестирования купонных платежей выше, чем доходность к погашению, то последняя окажется заниженной. Поэтому результаты таких расчетов считаются верными для небольшого промежутка времени. Это объясняется постоянно меняющимися процентными ставками на рынке капиталов.

utmagazine.ru

Доходность облигаций

В этой главе будут обсуждены некоторые способы получения дохода с облигаций, так же приведены расчеты доходности по некоторым примерам и формулам. Как и многие другие ценные бумаги, облигация может приносить доход двумя способами: Во-первых, в форме процентной ставки (купона) по займу, который в большинстве случаев представляет собой фиксированную годовую сумму, которая выплачивается либо раз в полгода, либо один раз в конце года. Во-вторых, можно добиться прироста капитала, который выражается разницей между ценой покупки облигации и ценой, по которой инвестор продает облигацию (которая может представлять собой сумму погашения датированной облигации). Специфической чертой, которую необходимо учитывать, определяя потенциальный доход от облигации, является то, что процентные ставки (основной компонент оценки облигации) и цены облигаций меняются в противоположных направлениях. Следовательно, общее правило таково: цены облигаций растут по мере падения процентных ставок и падают по мере роста процентных ставок. Следующей важной чертой, как уже говорилось, является влияние уровня инфляции. Если уровень инфляции высок, то это снизит покупательную силу валюты в будущем, т.е. на момент погашения займа на полученные деньги нельзя будет купить такое же количество товаров и услуг, как сейчас. Однако если рынок считает, что увеличение правительством процентных ставок остановит инфляцию, то тогда цены облигаций могут остаться неизменными или даже начать расти, несмотря на то, что по вышеприведенному высказыванию цены облигаций при таком предположении должны упасть. Другими словами, хотя это правило и верно в большинстве случаев, все-таки никакой гарантии это дать не может. Облигации могут быть выпущены с одной или несколькими датами погашения. Для того чтобы оценить полный доход, необходимо понимать последствия (в целях расчетов) использования облигаций с различными характеристиками. Если по облигации существует только одна дата погашения (такой вид займа называется займом с единовременным погашением), то именно эта дата будет использоваться для расчета дохода. Однако если по облигации существуют, например, две даты погашения (раздельные даты погашения) с разницей в пять лет, то необходимо определить, какая из этих дат подходит лучше всего. Один из способов определения наиболее вероятной даты погашения заключается в том, чтобы при приближении к возможной дате погашения посмотреть, является ли текущая цена облигации выше или ниже номинала. Если цена выше номинала (т. е. текущие процентные ставки выше, чем при выпуске облигации), то это может означать, что эмитент в настоящий момент может заимствовать деньги по более низкой ставке, чем он платит сейчас. Следовательно, эмитент постарается погасить облигацию в самую раннюю дату, и первая дата погашения будет использоваться в расчетах дохода. С другой стороны, если цена меньше номинала (т.е. процентные ставки выросли), то в интересах заемщика будет продержать эти облигации как можно дольше. Соответственно в расчетах будет использоваться наиболее поздняя дата. Доходность Инвестор, вкладывающий деньги в облигации, должен определить текущую доходность, которую ему приносит купон в денежном выражении. Это можно определить, рассматривая купон как часть текущей цены. Используется именно текущая цена, а не та цена, которая была заплачена за облигацию инвестором. Теперь необходимо решить, оставить эту облигацию или продать и использовать вырученные средства для вложения в другие инвестиции. Реальное сравнение можно провести только с доходами, получаемыми в настоящий момент по другим инвестициям. Для того чтобы определить доход, нужно провести следующие расчеты. Пусть текущая цена облигации равна 100, ставка купона — 10%, то тогда облигация будет иметь: Текущая доходность (без учета стоимости погашения ценной бумаги) в размере 10%. Математически это получается в результате деления купона на цену облигации, т. е. Купон/Цена х 100 = 10/100 х 100 = 10% Например, если цена облигации упадет до 75, какой тогда будет текущая доходность? Поскольку купон установлен на уровне 10%, то расчеты будут следующими: 10/75 = 13,33% Если же цена облигации выросла до 150, то какой будет текущая доходность? Купон опять-таки не меняется, и расчеты будут выглядеть следующим образом: 10/150 = 6,66% Номинальная стоимость на практике выполняет несколько функций. Во-первых, обычно это сумма, которая выплачивается при погашении, а во-вторых, эта та сумма, на основе которой рассчитывается купон. Для бессрочных облигаций эти расчеты будут иметь смысл только для того, чтобы определить прирост капитала, так как погашения здесь не существует, и никаких условий на конец срока не устанавливается. Если облигация является датированной и фиксированная сумма должна быть выплачена при погашении, то существует еще один показатель доходности — доходность к погашению. Доходность к погашению Доход к погашению означает общую сумму доходов, получаемых за период держания облигации как в форме купонных платежей, так и в форме прироста или уменьшения капитала по основной сумме за период с сегодняшнего дня (или с даты покупки) до конца срока действия облигации при предположении, что все полученные купонные платежи были реинвестированы с той же нормой прибыли. Существует несколько методов расчета дохода к погашению. В рамках данной работы рассматривается только самый простой способ. В принципе при этом методе к текущему доходу добавляется прирост капитала (или потеря) к погашению, и это рассчитывается как процент от текущей цены: [{Купон + (номинал — цена)/число лет до конца срока}/ Рыночная цена] х 100 Пример: Цена облигации — 75, купон — 10%, номинальная стоимость — 100, период погашения — 10 лет. Как видно из предыдущего примера, эти данные дают текущий доход в размере 13,33%. Из этого следует: [{10 + (100 — 75)/10}/75] х 100 = [{(10+2,5)}/75] х 100 = 16,66% Разница между облигацией и акцией Одно из основных различий между инструментами с фиксированной ставкой и акциями состоит в том, что долевые инструменты в основном покупаются с целью достижения прироста капитала, а облигация обращается как альтернатива депозитов. Следовательно, профессиональный подход к работе с облигациями должен состоять в ожидании того, что инвестиция будет приносить доход каждый день. Хотя купоны объявляются как ежегодные суммы, дилеры рассматривают это как ежедневную ренту за вложенные деньги в годовом исчислении. Соответственно 10-процентный купон может рассматриваться как 10/365 (или деленные на 360 дней в американском варианте и в случае с еврооблигациями) за каждый день в году. Обычным условием на рынке облигаций является работа с ценами, которые не включают эти ожидаемые ежедневные суммы процентных платежей, но происходит передача ежедневных эквивалентных сумм (т.е. с момента выплаты последнего купона) в качестве дополнительных платежей при расчетах по фактическим операциям. Таким образом, как в предыдущем примере, где текущая цена облигации была 75, при предположении, что купон в размере 10% выплачивается один раз в год (от номинальной суммы в размере 100 единиц), через шесть месяцев с момента последней выплаты купонов начисленный доход оставит 5 единиц (т. е. половину годового купона). В связи с этим «чистая» цена будет равна 75 (т. е. без начисленного дохода), но для тех рынков, которые торгуют по «грязным» ценам, цена составит 80 (т. е. 75 + 5). В каждом случае расчетная сумма будет равна 80. Следует заметить, что сумма начисленного дохода обычно описывается как фиксированная сумма на число дней от последней расчетной суммы. Следовательно, проценты за 6 месяцев будут называться 182 или 183 в зависимости от календаря (180 дней для американской системы и для еврооблигаций). Цель использования в расчетах метода 360 дней состоит в том, что это просто облегчает расчеты. Отношение цены к процентным ставкам Очень важно принимать во внимание, насколько изменится цена по отношению к изменениям в процентных ставках. Не все цены облигаций будут одинаково реагировать на изменения процентных ставок. Размер изменений будет зависеть от размера купона и периода времени, оставшегося до погашения. Некоторые облигации бывают более чувствительными к изменениям процентных ставок, чем другие. Общий принцип таких взаимоотношений может быть выражен следующими словами: Долгосрочные облигации более чувствительны, чем краткосрочные. Облигации с низким купоном более чувствительны, чем облигации с высоким купоном. Причина состоит в том, что в основном большая часть дохода состоит из выплаты номинальной стоимости. Логика такова, что, когда процентные ставки падают, владелец краткосрочной облигации будет получать меньший доход только в течение короткого периода времени до момента погашения основной суммы долга (а эти средства могут быть затем реинвестированы). С другой стороны, владелец долгосрочной облигации не должен предпринимать каких-либо немедленных действий и, следовательно, может больше выиграть на росте цены облигаций для того, чтобы компенсировать падение ставок. С точки зрения ставки купона необходимо понимать, что по мере падения процентных ставок облигации с высоким купоном будут получать доход быстрее, чем облигации с низким купоном, и следовательно, для того чтобы сбалансировать общую сумму доходов, цена облигации с низким купоном будет расти быстрее. Значимость данных взаимоотношений исходит из того, что владелец облигации хочет получать доход от своих денег каждый день. Соответственно единственная альтернатива облигациям, которым он владеет, — это либо вкладывать деньги на банковские депозитные счета, либо приобрести другие облигации. Это приводит к тому, что инвестор, вкладывающий деньги в облигации, уделяет много внимания изменениям в процентных ставках, и в зависимости от этих изменений он принимает решения о том, покупать ли ему долгосрочные или краткосрочные облигации, инструменты с высоким купоном или низким. Наиболее изменчивыми (или чувствительными) облигациями являются долгосрочные облигации с низким купоном, а наименее изменчивыми — краткосрочные облигации с высоким купоном. Дюрация Данная характеристика является критерием измерения (в годах) чувствительности цен облигаций к сроку действия облигации и размеру купона. В принципе это показывает влияние купона на срок действия облигации. Облигация без купона будет иметь дюрацию, равную сроку действия облигации, но, чем выше купон, тем меньше будет по отношению к сроку погашения. Облигации с меньшей дюрацией будут менее чувствительны к изменению процентных ставок, чем облигации с большей дюрацией. В качестве примера здесь будет рассмотрен критерий «одна восьмая». Это менее сложный способ, который показывает (после того, как все другие расчеты были проведены) величину, на которую должны измениться процентные ставки для того, чтобы привести к изменению цены на 1/8 денежной единицы. Чем больше величина, тем менее чувствительна облигация, поскольку значительные изменения процентных ставок приведут к изменению цены лишь на 1/8. Например, облигация имеет цену 97 и доходность 12% (эквивалент рыночной ставки), и критерий 1/8 равен 0,1%. Если процентные ставки вырастут до 12,5%, цена облигации может измениться следующим образом. На каждую 0,1% изменения процентных ставок цена облигации будет меняться на 1/8. Поскольку процентные ставки изменились на 0,5%, то цена облигации должна измениться на 5/8. Если процентные ставки выросли, то цена облигации должна упасть. Соответственно новая ожидаемая цена составит 97 — 5/8 = 96 3/8. Кривая доходности Вышеописанная концепция предполагала наличие единой рыночной процентной ставки и то, что цены облигаций меняются по единой схеме (в соответствии с расчетом дюрации) в ответ на изменения процентных ставок. Тем не менее такой упрощенный подход не дает полного представления о процессе. Хотя большинство правительств контролирует краткосрочные процентные ставки (для заимствований на период до трех месяцев) через управление денежной массой и банковскую систему, долгосрочные ставки все-таки контролируются рыночными силами. Следует помнить, что если процентные ставки привлекают кредиторов, то они отталкивают заемщиков, и наоборот. Эти рыночные силы поддерживаются общим предположением о том, что, чем больше период, на который кредитор вкладывает средства, тем больший риск он берет на себя (риск получения ожидаемого дохода) и тем больший процент он потребует. Таким образом, необходимо иметь возможность анализировать взаимоотношения между облигациями с различными купонами и датами погашения для того, чтобы оценить, насколько они подходят и для кредиторов, и для заемщиков. Такое представление можно получить через использование кривой доходности. Это кривая определения соотношения между доходами по облигациям с различными сроками погашения, которые в настоящий момент находятся в обращении и выпущены одним эмитентом. Можно дать следующее определение кривой доходности — сравнение доходностей к погашению по облигациям одного эмитента, изображенное графически. Не будет никакого смысла в сравнении кривых доходности, например, по золотообрезным облигациям Великобритании, американским казначейским облигациям и российским ГКО, поскольку существует огромное количество разных факторов, которые могут повлиять на относительные структуры цен. Наиболее важным элементом является наклон кривой. Нормальный наклон будет увеличивается с течением времени, так как более долгосрочные ставки, как уже говорилось раньше, должны быть выше, чем краткосрочные. Кривая является результатом графического отражения доходов по облигациям по отношению ко времени, которое осталось до конца срока действия каждой облигации (примечание: каждый крестик на графике означает доходность облигации по цене, по которой облигация котируется в этот момент времени), а затем проводится усредняющая линия. Следует заметить, что кривая становится более пологой на более длительных сроках. Это отражает тот факт, что у инвесторов возникают практически одинаковые ожидания относительно облигаций со сроком погашения более пятнадцати лет, и в этой области возникает большой спрос на эти инструменты со стороны институтов, предпочитающих долгосрочные вложения. Второй график отражает изменения в ожиданиях относительно того, что процентные ставки вырастут. Кривая поднимается очень резко и становится более пологой на высоком уровне. Это отражает тот факт, что инвесторы считают, что процентные ставки не останутся неизменными, а экономические факторы приведут к росту процентных ставок. Следовательно, инвесторы либо будут стремиться к предоставлению краткосрочных займов (на основе того, что после погашения они смогут предоставить кредиты по более высоким ставкам, которые сложатся на тот момент), именно поэтому на коротких сроках кривая не очень меняется, либо они будут ожидать более высоких процентных ставок и продолжать предоставлять долгосрочные займы. К сожалению, на самом деле не все так просто и понятно. Необходимо помнить о тех факторах, которые могут повлиять на цены государственных облигаций, потому что может получиться так, что наклон кривой создаст падающую и/или отрицательную кривую доходности. Такая кривая предполагает, что экономическое производство в течение более длительных периодов будет снижаться (т.е. что цены на товары и услуги будут расти более медленно (или даже падать), чем сейчас (т. е. снижение инфляции), или что состояние экономики в будущем улучшится), и следовательно, ожидания относительно дохода снизятся. Еще одна рыночная сила, которая может привести к понижающейся кривой доходности, — это недостаток средств, которые могут быть предоставлены в кредит в настоящий момент, что также приведет к росту процентных ставок только на короткий период времени. Такая ситуация может возникнуть, если излишки краткосрочных денежных средств расходуются на приобретение товаров и услуг, а не на сбережения. И последнее — существует особая черта кривых доходности, появление которой вызвано организациями, занимающимися долгосрочными сбережениями. Эта черта состоит в следующем: на самом дальнем конце кривой (т. е. более двадцати лет) актуарные обязательства пенсионных фондов и компаний по страхованию жизни требуют от этих организаций держать в избытке долгосрочный долг. Следовательно, независимо от превалирующих ставок спрос в этой области всегда большой, и это занижает требования к доходности (и подталкивает цены вверх) в большей степени, чем этого можно было бы ожидать. назад   содержание   вперед

bond-market.narod.ru

Доходность облигаций — это… Что такое доходность облигаций: определение понятия, виды облигаций, чувствительность облигаций, кривая доходности облигаций

Добавлено в закладки: 0

Что такое доходность облигаций? Описание и определение понятия.

Доходность облигаций — это показатель эффективности вложения в облигацию финансов. Доходность выражают в виде процентной ставки в год, который учитывает все типы дохода от инвестиции.

Показатель текущей доходности облигаций рассчитывают, как отношение нынешней рыночной стоимости облигации и суммы периодических выплат по купонам дохода. Доходность дисконтных бумаг рассчитывают, как частное от деления дисконта на разность дисконта и номинала.

Более важные показатели — доходность к досрочному погашению и доходность облигации к погашению, которые дают возможность сравнить облигации с различным сроком погашения.

Доходность к погашению считают, учитывая сумму процентных платежей, которые получаются держателем облигации от момента приобретения облигации и до момента погашения, премии (при приобретении по цене, больше высокой, нежели номинал) или дисконта (когда облигация приобретена по цене меньше номинальной). Показатель доходности облигации к погашению является самым важным для того, чтобы определить реальную ценность облигации для портфеля инвестиций.

Фактическую доходность облигаций рассчитывают постфактум и ее показатели являются значимыми для проведения анализа ретроспективы. Ожидаемая доходность, которая рассчитывается на основе данных разных прогнозов, имеет важное значение для того, чтобы принять решение о приобретении облигации.

Рассмотрим, более детально, что значит доходность облигаций.

Способы принесения дохода

В основном выделяется два способа:

• в виде процентной ставки по займу, который зачастую является фиксированной годовой суммой,  которая, в свою очередь выплачивается раз в полгода, или однажды в конце года;
• в виде прироста капитала, который может быть выражен разницей между ценой покупки облигации и ценой, по которой инвестор ее продает.

При определении дохода от облигации необходимо учитывать, что процентные ставки, что и есть основным компонентом оценки облигации, и цены облигаций меняются в принципиально разных направлениях.

Значит, общее правило таково: цены облигаций растут по мере падения процентных ставок и падают по мере роста процентных ставок.

Также необходимо учитывать влияние уровня инфляции. Если он высок, тогда покупательная сила валюты будет снижена. Таким образом на момент погашения займа полученных  денег не хватит, чтобы купить такое же количество товаров и услуг. Нельзя забывать, что если рынок считает, что увеличение государством процентных ставок остановит инфляцию, в таком случае цены  облигаций могут остаться неизменными, а может быть и начнут расти. Но гарантировать что-то определенное невозможно.

Облигации могут быть выпущены с одной или несколькими датами  погашения. Для того чтобы оценить полный доход необходимо понимать последствия использования облигаций с различными  характеристиками. Если по облигации существует только одна дата погашения, тогда именно она будет использована для расчета дохода. В другом случае, если по облигации существуют, к примеру, две даты погашения с разницей, скажем, в пять лет, тогда нужно выяснить, какая из двух дат подходит более всего.

Один из способов определения лучшей даты погашения состоит в том, чтобы при приближении к возможной дате погашения определить, является ли текущая цена облигации больше или ментше номинала.  Если цена выше номинала, тогда, эмитент в текущий момент может заимствовать деньги по более низкой ставке, чем он платит сегодня.

Получается, эмитент постарается погасить облигацию в самую раннюю дату, и тогда первая возможная дата погашения будет использована при расчетах дохода. С другой стороны, если цена меньше номинала, тогда заемщик будет держать облигации как можно дольше. Таким образом при расчетах будет использована более поздняя дата погашения.

Доходность

Инвестор, который вкладывает средства в облигации, должен определить текущую доходность, которую ему приносит купон в денежном эквиваленте. Это выясняется при рассмотрении купона

Номинальная стоимость на деле имеет несколько функций:

• Это сумма, которая выплачивается при погашении;
• Эта та сумма, на основе которой рассчитывается купон.

Если речь идет о бессрочной облигации, тогда подобные расчеты имеют смысл для определения прироста капитала.

Если же облигация датирована – тогда необходимо рассчитать доходность к погашению. Он означает общую сумму прибыли, получаемой за период держания облигации, либо как купонных платежей, либо в форме прироста или уменьшения капитала по основной сумме за период с даты покупки до конца срока действия облигации  при  предположении, что все полученные купонные платежи были реинвестированы с той же нормой прибыли.

Один их методов расчета дохода к погашению заключается в том, что к текущему доходу добавляется прирост капитала, или его потеря, на момент погашения, и это рассчитывается как процент от текущей цены.

Чувствительность облигаций

Очень важно принимать во внимание, насколько изменится цена по  отношению к изменениям в процентных ставках. Не каждая цена облигации будет одинаково реагировать на изменения процентных ставок. Размер изменений зависеть от размера купона и периода времени, оставшегося до погашения. Главное помнить следующий принцип:

• долгосрочные облигации чувствительней краткосрочных;
• облигации с низким купоном чувствительней, чем с высоким.

Причина в том, что при падении процентной ставки, владелец краткосрочной облигации получит меньший доход только в течение небольшого периода времени до даты погашения основной суммы.

Однако, владелец долгосрочной облигации не должен спешить действовать, а в итоге может и выиграть на росте цены облигаций для возможности компенсации падения ставок. Беря во внимание ставку купона надо понимать, что по мере падения процентных ставок облигации с высоким купоном принесут прибыль быстрее. А для сбалансирования общей суммы доходов цена облигации с низким купоном будет расти быстрее.

В интересах владельца облигации – получать доход от своего капитала ежедневно. Таким образом альтернативой имеющимся облигациям является вклад денег на банковские депозитные счета, либо приобретение других облигаций. Это сулит инвестору тем, что он будет уделять много внимания изменениям в процентных ставках, и в зависимости от них, принимать решения в пользу приобретения долгосрочных либо краткосрочных облигаций, с высоким или низким купоном.

Итак, наиболее чувствительными являются долгосрочные облигации с низким купоном, и наоборот, наименее чувствительными – краткосрочные с высоким купоном.

Дюрация

Дюрация – это критерий измерения в годах чувствительности цен облигаций к сроку ее действия и размеру купона. Таким образом, облигация без купона имеет дюрацию, равную сроку действия облигации, при этом, чем выше купон, тем меньше дюрация по отношению к дате погашения. Облигации, обладающие меньшей дюрацией – менее чувствительны к изменению процентных ставках.

Кривая доходности облигаций

Долгосрочные ставки контролируются рыночными силами. Таким образом процентные ставки привлекая кредиторов, вместе с тем отталкивают заемщиков, и наоборот.

Считается что, чем больший период, на который кредитор вкладывает капитал, тем больший риск и тем больший процент в итоге потребуется. Значит нужно уметь анализировать взаимоотношения облигаций с различными купонами и сроками, чтобы оценить, насколько они привлекательны и для кредиторов, и для заемщиков.

Для этого нужна кривая доходности. Она определяет соотношения между доходами по облигациям с разными периодами погашения, которые в данный момент находятся в обращении и выпущены одним эмитентом.

Мы коротко рассмотрели что такое доходность облигаций, виды облигаций и их чувствительность. Оставляйте свои комментарии или дополнения к материалу.

biznes-prost.ru