Сложный процент при инвестировании
Сложные проценты оказывают существенное влияние на доходность инвестирования. Основатель онлайн-фонда Amir Capital Марат Мынбаев объяснил факторы эффекта сложных процентов и озвучил моменты, на которые следует обратить внимание.
Уоррен Баффет однажды написал: «Мое богатство происходит от сочетания трех вещей: жизни в Америке, удачи и сложных процентов». Если первые два утверждения являются личными убеждениями, третье доказано математически. Следует рассмотреть идею и работу сложных процентов, чтобы понять в чем их секрет.
Что такое сложные проценты
Сложные проценты — это проценты по кредиту или депозиту, рассчитываемые как на основе первоначальной суммы, так и начисленных процентов за предыдущие периоды. Их можно рассматривать как «процент на проценты», они заставляют сумму расти быстрее, чем простой процент, который рассчитывается только на основную сумму.
Как работает сложный процент
В контексте сбережений, когда инвестор каждый месяц кладет деньги на специальный счет, отложенный капитал растет, потому что банк выплачивает проценты. Их размер зависит от ставки, установленной при оформлении контракта или сберегательной книжки. Этот показатель может со временем меняться в большую или меньшую сторону. Некоторые банки предлагают доходность от 1% до 3%. Другие более рискованные инвестиции могут предложить большую доходность.
Год за годом полученные проценты добавляются к начальному капиталу и «капитализируются». Сумма вложений растет, как и деньги, полученные от процентов. Чем больше увеличивается капитал, тем больше процент. Важно помнить, что вложения в расчетные единицы, потенциально более прибыльные, также сопряжены с риском.
Сложный процент, также называемый «кумулятивным процентом», работает в соответствии с системой экспоненциальной капитализации.
Формула для расчета сложных процентов
Сложный процент можно рассчитывать в любом временном интервале, от непрерывного до ежедневного или ежегодного. n = Cn
Где:
Co — соответствует размеру капитала, который изначально вкладывается в финансовый продукт.
Скобка (1 + i) относится к году, плюс ожидаемые проценты в соответствии с вознаграждением.
Степень n — это количество лет, в течение которых длится размещение.
Cn — это сумма, полученная в конце.
При расчете процентов или сложных процентов следует учитывать, что сумма окончательного капитала может быть уменьшена в случае возникновения каких-либо комиссий — например, с учетом налогов. Рост инфляции может гарантировать, что деньги в конце срока меньше покупательной способности, чем на ту же сумму в начале инвестиционного периода.
Эффект сложных процентов
Эффект сложных процентов лучше всего можно понять на конкретном примере. Предположим, есть возможность инвестировать 3 000 евро в течение 20 лет по сравнительно высокой фиксированной годовой процентной ставке 7%. В первый год инвестор получает процентный доход в размере 210 евро:
3000 × 7 ÷ 100 = 210 евро
Полученные проценты добавляются к начальному капиталу, который в этом случае составляет 3210 евро. Таким образом, проценты за первый год складываются во второй год и приносят проценты. Процентный доход теперь составляет 225 евро, и он также будет реинвестирован. Через десять лет окончательный капитал увеличился бы до 5901 евро. В конце двадцатилетнего инвестиционного периода 3000 евро превратятся в активы на сумму 11 609 евро.
| Год | Первоначальный капитал, € | Проценты, € | Конечный капитал, € |
| 1 | 3000 | 210 | 3210 |
| 2 | 3210 | 225 | 3 435 |
| 3 | 3 435 | 240 | 3675 |
| 4 | 3675 | 257 | 3 932 |
| 5 | 3 932 | 275 | 4 208 |
| 10 | 5 515 | 386 | 5901 |
| 11 | 5901 | 431 | 6314 |
| 15 | 7 736 | 541 | 8 277 |
| 20 | 10 849 | 759 | 11 609 |
Для сравнения, если 3 000 евро инвестируются на тех же условиях без сложных процентов, капитал вырастет только до 7 200 евро через 20 лет.
| Год | Первоначальный капитал, € | Проценты, € | Конечный капитал, € |
| 1 | 3000 | 210 | 3210 |
| 2 | 3000 | 210 | 3420 |
| 3 | 3000 | 210 | 3 630 |
| 4 | 3000 | 210 | 3 840 |
| 5 | 3000 | 210 | 4050 |
| 10 | 3000 | 210 | 5100 |
| 15 | 3000 | 210 | 6150 |
| 20 | 3000 | 210 | 7 200 |
Рассмотрим, как работают сложные проценты и на примере различных инвесторов в зависимости от времени инвестирования. Таня, Сергей и Михаил имеют одинаковую 7% годовую доходность инвестиций. Разница в частоте инвестирования:
- С 18 лет Таня инвестирует 5 000 евро в год и перестает инвестировать в 28 лет. Она инвестировала 10 лет и вложила в общей сложности 50 000 евро.
- Сергей вкладывает те же 5 000 евро. Он начинает инвестировать в 28 лет и продолжает инвестировать по 5 000 евро ежегодно до 58 лет. Он инвестировал 30 лет и вложил в общей сложности 150 000 евро.
- Михаил инвестирует с 18 лет 5 000 евро ежегодно и продолжает инвестировать до 58 лет. Он инвестировал 40 лет и вложил в общей сложности 200 000 евро.
Сергей вложил в три раза больше, чем Таня, но счет Тани имеет большую ценность. Она инвестировала всего 10 лет, а Сергей — 30 лет. Это эффект сложных процентов: доход от инвестиций, который Таня получила за 10 первых лет сбережений, превращается в снежный ком. Эффект настолько резкий, что Сергей не может догнать, даже если он инвестирует еще 20 лет.
Лучший сценарий здесь — это Михаил, который рано начинает инвестировать и никогда не останавливается. Сумма, которую он инвестировал, выше, чем у Тани и Сергея.
Сложные проценты приносят пользу тем, кто начинает инвестировать раньше.
Факторы эффекта сложных процентов
Есть три фактора, которые могут повлиять на скорость роста в пользу инвестора:
- Первый — процентный доход от инвестиций. Более высокая процентная ставка будет способствовать более высокой ставке сложных процентов.
- Второй фактор — это время, в течение которого деньги доступны для начисления сложных процентов. Чем дольше деньги могут лежать без перебоев, тем выше может быть прибыль. Сложные проценты больше влияют на долгосрочные инвестиции, чем на краткосрочные.
- Третий фактор — это частота начисления сложных процентов или количество выплаты начисленных процентов. Эта частота влияет на размер сложных процентов. Проценты часто начисляются на годовой, полугодовой, квартальной или ежемесячной основе, но также могут начисляться ежедневно или даже непрерывно. Как правило, чем больше количество периодов начисления сложных процентов, тем больше будущая стоимость инвестиций.
В зависимости от обстоятельств, эффект «снежного кома», создаваемый сложными процентами, может быть положительным или отрицательным. Инвестор может воспользоваться преимуществами сложных процентов. Инвестиции могут со временем расти в геометрической прогрессии.
С другой стороны, для заемщика сложные проценты могут быстро оказаться дорогостоящими. Самый распространенный случай — это кредитные карты. Некоторые компании взимают проценты с первоначально взятой суммы займа, а также с суммы начисленных процентных расходов. В результате возвращаемая сумма может быстро оказаться больше суммы, взятой изначально.
Сложный процент в инвестициях
Помимо банковских вкладов, эффект сложных процентов может быть применим к акциям, облигациям и другим инструментам.
Облигации
Держатели облигаций могут получать процент от вложений, который выплачивают с разной периодичностью.
Если инвестор не планирует использовать для личных целей получаемый доход, лучше вложить его в покупку тех или иных облигаций. Реинвестировать доход получится, если его хватает на покупку дополнительных ценных бумаг. Это приведет к росту заработка в будущем. Доходность облигаций с учетом реинвестирования называется эффективной доходностью. Ее расчет можно произвести с помощью облигационного калькулятора на сайте Мосбиржи.
Акции
Таким же образом работает сложный процент при инвестировании в дивидендные акции. При реинвестировании дивидендов в те же акции инвестор получит еще большую сумму дивидендов и удвоит капитал. Нужно учитывать, что доходность акций может меняться в зависимости от финансовых результатов компании и экономической ситуации в стране.
Эффект сложного процента будет наблюдаться, если покупать и продавать ценные бумаги, а на разницу в росте стоимости покупать новые ценные бумаги, которые будут приносить дополнительный доход.
Моменты, на которые следует обратить внимание
Если реализация стратегии сложных процентов кажется на первый взгляд относительно простой, тем не менее следует внимательно рассмотреть определенные моменты:
- Не все инвестиции предусматривают реинвестирование полученных процентов. Чтобы избежать разочарований, следует выяснить, позволяет ли программа (пакет), который планирует «использовать» инвестор, капитализацию процентов.
- Налогообложение и сборы (плата за управление и хранение и так далее). Применимые к инвестициям, — это параметры, которые не следует упускать из виду с точки зрения инвестиционной стратегии. Они могут помешать заработать. Поэтому надо сравнивать разные предложения и выбирать наиболее выгодное.
- После инвестирования сбережения необходимо контролировать, чтобы избежать неприятных сюрпризов, связанных с неожиданными колебаниями. Это позволит своевременно их обезопасить.
Заключение
Сложный процент позволяет больше зарабатывать на инвестициях. На величину дохода влияет: процентная ставка, время размещения и частота выплаты процентов.
Для того, чтобы увеличить капитал в будущем, инвестору следует реинвестировать полученный доход на покупку дополнительных акций, облигаций, или других финансовых инструментов.
Если вы заметили опечатку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
CFA — Как вычислять эффективную годовую процентную ставку (EAR)? | программа CFA
См. начало:
Банки и финансовые организации обычно котируют ставки своих продуктов как заявленные годовые процентные ставки (англ. ‘stated annual interest rate’). Эта ставка является суммой периодических ставок, по которым начисляются проценты в течение года.
Например, банк будет указывать своим клиентам проценты по вкладу с поквартальным начислением как 8% за год (т.е. 2% * 4), а не как периодическую ставку 2% за квартал.
Ставка процента, которую инвесторы получат фактически, называется эффективной годовой процентной ставкой (EAR, от англ. ‘effective annual rate’).
EAR представляет собой годовую норму прибыли, фактически полученную после начисления всех процентов в промежуточные периоды.
Формулу EAR может представить следующим образом:
EAR = (1 + Периодическая процентная ставка) m — 1,
где:
- Периодическая процентная ставка (англ. ‘periodic interest rate’) = Заявленная годовая ставка / m;
- m = Количество периодов начисления за год.
Очевидно, что EAR для заявленной ставки в 8% при годовом начислении не совпадает с EAR для ставки 8% при полугодовом или ежеквартальном начислении.
Действительно, при использовании сложных процентов, заявленная годовая ставка и фактическая (эффективная) годовая процентная ставка равны только тогда, когда проценты начисляются ежегодно.
В противном случае, чем больше частота или периодичность начисления процентов (англ. ‘compounding frequency’), тем сумма процентов по EAR будет больше суммы процентов по заявленной процентной ставке.
Расчет ставки EAR необходим при сравнении инвестиций с разными периодами начисления процентов. Образно говоря, EAR позволяет сравнивать яблоки с грушами.
Пример расчета ставки EAR.
Необходимо вычислить EAR, если заявленная годовая ставка составляет 12%, с ежеквартальным начислением процентов.
Решение.
Здесь m = 4, поэтому периодическая ставка составляет 12/4 = 3%.
Таким образом,
EAR = (1 + 0.03)4 — 1 = 1.1255 — 1 = 0.1255 = 12.55%.
Для расчета этого выражения на финансовом калькуляторе используйте клавишу [y
Порядок нажатия клавиш на калькуляторе TI для вышеупомянутого вычисления будет: 1,03 [yx] 4 [=].
Пример вычисления ставки EAR с разной периодичностью начисления процентов.
Используя заявленную ставку 6%, вычислите EAR при полугодовом, ежеквартальном, ежемесячном и ежедневном начислении процентов.
Решение.
EAR при полугодовом начислении процентов =
(1 + 0.03)2 — 1 = 1.06090 — 1 = 0.06090 = 6.090%.
EAR при квартальном начислении процентов =
(1 + 0.015)4 — 1 = 1.06136 — 1 = 0.06136 =6.136%.
EAR при ежемесячном начислении процентов =
(1 + 0.005)12 — 1 = 1.06168 — 1 = 0.06168 = 6.168%.
EAR при ежедневном начислении процентов =
(1 + 0.00016438)365 — 1 = 1.06183 — 1 = 0.06183 = 6.183%.
Обратите внимание на то, что EAR увеличивается с увеличением периодичности начисления.
Примеры использования эффективной ставки процента в финансовых вычислениях с промежуточными периодами.
Когда промежуточные периоды отличаются от годовых, мы должны учитывать этот факт в наших расчетах. Рассмотрим следующие два примера.
Пример роста инвестиций с ежеквартальным начислением процентов.
Джон планирует инвестировать $2 500 на счет, который будет приносить 8% годовых с ежеквартальным начислением.
Сколько денег будет на счете через два года?
Решение.
В данном примере имеется 8 квартальных периодов начисления за 2 года, а эффективная ежеквартальная ставка EAR составляет:
8% / 4 = 2%.
Рост суммы инвестиций составит:
2 500 * (1.02)8 = $ 2 929.15.
Можно сделать альтернативный расчет, рассчитав сначала годовую ставку EAR:
Годовая ставка EAR составляет:
1,024 — 1 = 0,082432.
Теперь мы можем вычислить рост $2 500 по годовой эффективной ставке 8.2432% за два года:
2 500 * (1.082432)
что является тем же результатом.
Пример определения текущей стоимости инвестиций с ежемесячным начислением процентов.
Алиса хотела бы, чтобы ее банковский вклад на счете вырос до $5 000 за 3 года. Если заявленная доходность вклада составляет 9% годовых с ежемесячным начислением процентов, то какой должна быть сумма первоначального вклада, чтобы Алиса достигла своей финансовой цели через 3 года?
Решение.
Эффективная месячная ставка составляет:
9% / 12 = 0,75%.
Первоначальная сумма вклада, обеспечивающая рост до $5 000 через 3 года (36 месяцев) составляет:
5 000 / (1.0075)36 = $3 820,74.
В качестве альтернативы можно сначала рассчитать годовую ставку EAR:
1.007512 — 1 = 0,093807.
Теперь можно рассчитать первоначальную (т.е. текущую или приведенную) стоимость, дисконтируя $5 000 по годовой ставке EAR:
5,000 / 1.093807 3 = $3,820.74,
что дает тот же результат.
См. далее:
по каким депозитам рекламируемая ставка отличается от реальной — Frank RG
Frank RG изучила депозиты с «лестничным» начислением процентов
UnsplashБанки, предлагающие депозиты с «лестничным» начислением процентов, могут привлекать вкладчиков, показывая ставку выше, чем у конкурентов. Но повышенная ставка начисляется не весь срок вклада, а в один или несколько из установленных банком периодов. Как правило, проценты идут по убывающей — сначала клиент видит самую высокую ставку, затем она начинает снижаться, или по возрастающей — максимальная ставка начисляется в конце срока вклада. В результате эффективная ставка (то есть реальный доход по вкладу) может оказаться в несколько раз ниже, чем та ставка, о которой банк заявляет на сайте и в рекламе.
Рейтинг «хитрых» вкладов. Аналитики Frank RG собрали «лестничные» вклады у 53 исследуемых банков и посмотрели на разницу между эффективной и номинальной ставками. Чем разница больше – тем «хитрее» вклад.
Первое место занял вклад «Мобильный» Экспобанка. Трехлетний вклад разделен на 12 процентных периодов – по 3 месяца. Банк начисляет ставку 6,5% в первый трехмесячный период нахождения денег на вкладе, далее — минимум 1% годовых. Согласно условиям вклада, банк может изменить ставку в каждом из периодов. Спустя каждые три месяца действия вклада ставка автоматически приравнивается к текущей, по которой осуществляется прием новых вкладов «Мобильный», пояснил представитель Экспобанка. В случае досрочного расторжения через три месяца клиент может забрать деньги без потери полученного процентного дохода.
На втором месте — депозит «Активный счет» СКБ-банка. Первые 180 дней банк начисляет ставку 5,8%, затем ставка снижается до 1%. Эффективная ставка равна 1,8%, разница между номинальной и эффективной ставками — 4 п.п.
В тройку входит еще один вклад СКБ-банка «Обыкновенное чудо». Номинальную ставку в 7% можно получить с 181 по 270 дни нахождения денег на депозите, эффективная ставка на весь период составляет 3,74%. Разница между ними — 3,76 п.п.
Мнения экспертов. Вклады с «лестничным» начислением процентов часто используются в качестве элемента маркетинговой стратегии, чтобы привлечь внимание к продукту и нарастить клиентскую базу, говорит начальник управления развития депозитных и комиссионных продуктов МКБ Юлия Алексеева.
Такой вклад можно рекламировать как депозит с высокой ставкой, это привлекает клиентов, объясняет старший директор аналитической группы по финансовым организациям Fitch Антон Лопатин. Для банка при этом главное — какая будет средняя доходность за весь период, как это повлияет на стоимость фондирования и какая у этого вклада будет маржа, говорит он.
Аналитика по теме
Ежемесячный мониторинг ставок по вкладам для состоятельных клиентов.
› Клиенту затруднительно определить эффективную ставку такого депозита, особенно на долгий срок, отмечает аналитик банковских рейтингов НРА Наталья Богомолова. Также клиент может забыть забрать средства или уменьшить сумму депозита после окончания периода действия максимальной процентной ставки, и по факту привлечение для банка может оказаться ниже среднерыночного, рассуждает она.В договоре банки обязаны прописать подробные условия начисления процентов. Клиенту необходимо внимательно изучить эти условия и ориентироваться на рассчитанную среднюю ставку размещения, заключает Богомолова.
Что говорят банки. Клиенты выбирают «лестничные» вклады из-за дополнительных преимуществ, говорят опрошенные Frank Media банки. Вклад ПСБ удобен клиентам коротким сроком размещения, депозит Ситибанка — возможностью досрочного изъятия денег без потери процентов, вклад МКБ — возможностью пополнения, говорят представители этих банков.
Вот как банки оценили у себя популярность «лестничных» вкладов.
- Доля вклада «МКБ.Практичный» в общем портфеле привлечения за август и сентябрь составила около 15%, говорит Алексеева.
- Вклад «Весомый процент» ПСБ открывает каждый пятый вкладчик, рассказала пресс-служба банка.
- Вклад «Нарастающий» Ситибанка в основном выбирают клиенты премиального сегмента. Он уступает обычным вкладам по популярности из-за того, что процентная ставка по нему не самая высокая в линейке банка, поясняет руководитель управления банковских продуктов, продуктов казначейства и партнерских проектов дирекции по работе с частными клиентами банка Дмитрий Емелин.
Абсолют банк запустил «лестничный» депозит совсем недавно, пока рано делать какие-то выводы, сообщила пресс-служба банка. Остальные банки, вклады которых вошли в рейтинг, не ответили на запрос Frank Media.
Зачем вам это знать. Банки используют вклады «лестничными» ставками в маркетинговых целях. Рейтинг Frank RG позволяет увидеть реальные ставки по таким депозитам.
Подпишитесь на наш телеграм-канал @frank_rg, чтобы оперативно получать данные о ситуации в банках и экономике. Не пропустите, когда начнется!
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
Определение начисленных процентов и пример
Что такое начисленные проценты?
В бухгалтерском учете начисленные проценты относятся к сумме процентов, которые были начислены на определенную дату по ссуде или другому финансовому обязательству, но еще не выплачены. Начисленные проценты могут быть в форме начисленных процентных доходов для кредитора или начисленных процентных расходов для заемщика.
Термин «начисленные проценты» также относится к сумме процентов по облигациям, накопленных с момента последней выплаты процентов по облигациям.
Ключевые выводы
- Начисленные проценты — это особенность учета по методу начисления, которая соответствует принципам признания выручки и согласования в бухгалтерском учете.
- Начисленные проценты регистрируются в конце отчетного периода как корректировочная запись в журнале, которая сторнирует первый день следующего периода.
- Сумма начисленных процентов, подлежащая отражению, представляет собой накопленные проценты, которые еще не были выплачены на дату окончания отчетного периода.
Общие сведения о начисленных процентах
Начисленные проценты начисляются на последний день отчетного периода. Например, предположим, что проценты выплачиваются 20 числа каждого месяца, а отчетным периодом является конец каждого календарного месяца. В апреле месяце потребуется начисление процентов в размере 10 дней, с 21 по 30 число. Он публикуется как часть корректировочных записей журнала в конце месяца.
Начисленные проценты отражаются в отчете о прибылях и убытках как выручка или расход, в зависимости от того, дает ли компания кредит или заимствует.Кроме того, часть доходов или расходов, которые еще не были оплачены или собраны, отражается в балансе как актив или обязательство. Поскольку ожидается, что начисленные проценты будут получены или выплачены в течение одного года, они часто классифицируются как краткосрочные активы или текущие обязательства.
Учет по методу начисления и начисленные проценты
Начисленные проценты являются результатом учета по методу начисления, который требует, чтобы бухгалтерские операции признавались и регистрировались в момент их совершения, независимо от того, был ли платеж получен или израсходован в это время.Конечная цель при начислении процентов — обеспечить точную регистрацию транзакции в нужный период. Учет по методу начисления отличается от учета по кассовому методу, который признает событие, когда денежные средства или другие формы вознаграждения обмениваются руками.
Принцип признания выручки и принцип сопоставления являются важными аспектами учета по методу начисления, и оба они имеют отношение к концепции начисленных процентов. Принцип признания выручки гласит, что выручка должна признаваться в том периоде, в котором она была получена, а не в момент получения платежа.Принцип сопоставления гласит, что расходы должны регистрироваться в том же отчетном периоде, что и соответствующие доходы.
Чтобы проиллюстрировать, как эти принципы влияют на начисленные проценты, рассмотрим бизнес, который берет ссуду на покупку служебного автомобиля. Компания должна уплатить проценты банку за автомобиль в первый день следующего месяца. Компания использовала автомобиль в течение всего предыдущего месяца и, следовательно, может использовать автомобиль для ведения бизнеса и получения дохода.
В конце каждого месяца компании необходимо будет регистрировать проценты, которые она ожидает выплатить на следующий день. Кроме того, банк будет регистрировать начисленный процентный доход за тот же месячный период, поскольку он ожидает, что заемщик выплатит его на следующий день.
Пример начисленных процентов — бухгалтерский учет
Рассмотрим следующий пример. Предположим, имеется дебиторская задолженность по ссуде в размере 20 000 долларов США с процентной ставкой 7,5%, по которой получен платеж за период до 20 числа месяца.В этом сценарии для записи дополнительной суммы процентного дохода, полученной с 21 по 30 число месяца, расчет будет следующим:
- (7,5% x (10/365)) x 20 000 долл. США = 41,10 долл. США
Сумма начисленных процентов для стороны, получающей платеж, является кредитом на счет процентной выручки и дебетом по счету процентной дебиторской задолженности. Следовательно, дебиторская задолженность отражается в балансе и классифицируется как краткосрочный актив.Эта же сумма также классифицируется как выручка в отчете о прибылях и убытках.
Начисленные проценты для стороны, которая должна произвести платеж, являются кредитом на счет начисленных обязательств и дебетом счета процентных расходов. Обязательство отражается в балансе как краткосрочное обязательство, а процентные расходы отражаются в отчете о прибылях и убытках.
Оба случая разносятся как сторнирующие записи, что означает, что они впоследствии сторнируются в первый день следующего месяца.Это гарантирует, что, когда денежная операция происходит в следующем месяце, чистым эффектом будет только та часть дохода или расхода, которая была заработана или понесена в текущем периоде, остается в текущем периоде.
В приведенном выше примере 123,29 доллара США (7,5% x (30/365) x 20 000 долларов США) получают кредитная компания на 20-й день второго месяца. Из этой суммы 41,10 доллара США относились к предыдущему месяцу и были зарегистрированы как корректировочная запись в журнале на конец предыдущего месяца для признания выручки в том месяце, в котором она была заработана.Поскольку корректировочная запись в журнале отменяется во втором месяце, чистый эффект состоит в том, что 82,19 доллара (123,29 доллара — 41,10 доллара) платежа признаются во втором месяце. Это эквивалентно 20-дневным процентам во втором месяце.
Пример начисленных процентов — облигации
Начисленные проценты являются важным фактором при покупке или продаже облигации. Облигации предлагают владельцу компенсацию за предоставленные деньги в виде регулярных процентных выплат. Эти процентные платежи, также называемые купонами, обычно выплачиваются раз в полгода.
Если облигация покупается или продается в любое время, кроме этих двух дат каждый год, покупатель должен будет добавить к сумме продажи любые проценты, начисленные с момента предыдущей выплаты процентов. Новый владелец получит полную выплату процентов за 1/2 года в следующий день выплаты. Следовательно, предыдущему владельцу должны быть выплачены проценты, начисленные до продажи.
Предположим, вы заинтересованы в покупке облигации номинальной стоимостью 1000 долларов США и 5% -ным полугодовым купоном.Выплата процентов производится дважды в год, 1 июня и 1 декабря, и вы планируете купить облигацию 30 сентября. Сколько начисленных процентов вам придется заплатить?
На рынках облигаций для расчета точной суммы начисленных процентов используется несколько несколько различающихся правил подсчета дней. Поскольку большинство корпоративных и муниципальных облигаций США используют соглашение 30/360, которое предполагает, что каждый месяц имеет 30 дней (независимо от фактического количества дней в конкретном месяце), мы будем использовать это соглашение о подсчете дней в этом примере.
Шаг 1. Рассчитайте точное количество дней между датой последней выплаты купона (1 июня) и датой покупки (30 сентября). В этом примере количество дней (согласно соглашению 30/360) составляет 120 дней.
Шаг 2: Рассчитайте начисленные проценты, умножив количество дней на дневную процентную ставку и номинальную стоимость облигации.
Таким образом, начисленные проценты = 120 x (5% / 360) * 1000 долларов США = 16,67 долларов США.
Шаг 3. Добавьте начисленные проценты к номинальной стоимости облигации, чтобы получить покупную цену.
Цена покупки облигации = 1000 долларов США + 16,67 долларов США = 1016,67 долларов США.
В следующий день выплаты купона (1 декабря) вы получите 25 долларов США в виде процентов. Но поскольку вы заплатили 16,67 доллара США в виде начисленных процентов при покупке облигации, полученные вами чистые проценты составят 8,33 доллара (25–16,67 долларов США), что в точности соответствует сумме процентов, которые вы должны были получить за 60 дней владения облигацией до следующая купонная выплата (с 30 сентября по 01 декабря).
Начисленные проценты против обычных процентов
Что такое начисленные проценты против обычных процентов?
При инвестировании в акции и облигации инвесторам выплачиваются либо начисленные проценты, либо обычные проценты в согласованный период.Выплаты процентов не выплачиваются немедленно, и эмитенты ценных бумаг будут должны инвесторам некоторую сумму денег в любой конкретный момент времени, в зависимости от времени, прошедшего с момента получения последнего платежа.
Начисленные проценты относятся к накопленным процентным расходам, которые были признаны в бухгалтерских книгах, но еще не оплачены. С другой стороны, обычные проценты могут представлять собой проценты, полученные от банковских сбережений, или проценты, взимаемые за ссуду денег в банке.
Резюме- Начисленные проценты — это накопленные проценты, которые были признаны и зарегистрированы, но не выплачены на определенную дату.
- Обычные проценты — это выплаты, производимые в обмен на заимствование денег у кредитора.
- Примером начисленных процентов являются проценты по облигациям и займам, которые признаются до фактической выплаты.
Что такое начисленные проценты?
Начисленные проценты — это бухгалтерский термин, который относится к сумме процентов, которые были начислены на определенную дату, но еще не выплачены.Начисленные проценты могут быть двусторонними, то есть они могут быть в форме начисленных процентных расходов. Процентные расходы. Процентные расходы возникают из-за компании, которая финансируется за счет заемных средств или аренды капитала. Проценты указаны в отчете о прибылях и убытках, но также могут быть причитающимися заемщику или начисленным процентным доходом. Процентный доход. Процентный доход — это сумма, выплачиваемая предприятию за предоставление его денег в кредит или за предоставление возможности другому предприятию использовать свои средства. В более широком смысле процентный доход — это сумма денег инвестора, которую он вкладывает в инвестицию или проект.по депозитам клиентов, причитающихся с банка.
Термин «начисленные проценты» также может использоваться для обозначения накопленных процентов по облигации с момента предыдущего периода выплаты процентов по облигации. Размер начисленных процентов определяется на последний день текущего отчетного периода, который может быть месяц, квартал или год. Он регистрируется как корректирующая запись в журнале в конце отчетного периода. Учетный цикл. Учетный цикл — это целостный процесс записи и обработки всех финансовых операций компании с момента совершения операции.
Общая сумма начисленных процентов должна быть признана и отражена в отчете о прибылях и убытках еще до получения платежа. Сумма процентов, которая была признана заемщиком в качестве расхода, но еще не была выплачена кредитору, известна как начисленные проценты к уплате, которые отражаются в отчете о прибылях и убытках как расход.
Со стороны кредитора сумма процентов, которая была признана выручкой, но еще не была выплачена заемщиком, называется начисленными процентами к получению, которые отражаются в отчете о прибылях и убытках как выручка.Кроме того, еще не выплаченная часть процентного дохода или процентных расходов отражается как актив или обязательство в балансе.
Учет начисленных процентов
Концепция учета по методу начисления требует, чтобы операции признавались, когда они происходят, даже если платеж не был произведен. Это обеспечивает признание и учет накопленных начисленных процентов в нужный период, когда они возникают, а не когда они выплачиваются. Это противоречит концепции учета денежных средств, которая требует, чтобы операции по выручке и расходам регистрировались при переходе денежных средств из рук в руки.
Практический пример начисленных процентов
Предположим, что ABC Limited взяла ссуду в размере 200 000 долларов в XYZ Bank под 10% годовых. Компания ABC должна ежемесячно выплачивать проценты на основе годовой процентной ставки. Эффективная годовая процентная ставка. Эффективная годовая процентная ставка (EAR) — это процентная ставка, которая корректируется с учетом начисления сложных процентов за определенный период. Проще говоря, эффективный. Срок погашения ссуды составляет один год, и к этому моменту должны быть произведены платежи по основной сумме долга и процентам в полном объеме.В течение периода ссуды ABC будет должна банку 54,79 доллара каждый день в течение 365 дней в году.
Процентные расходы следует признавать и регистрировать в отчете о прибылях и убытках компании по мере их накопления, даже если денежные средства не были переведены кредитору. В конце месяца компания накопит процентные расходы в размере 1 666,67 долларов, и это сумма, которую она будет выплачивать в качестве ежемесячных процентных платежей.
Накопленные проценты называются начисленными процентами. После выплаты накопленных процентных расходов они будут сброшены до нуля, а начисленные проценты будут накапливаться снова месяц за месяцем.
Что такое регулярный процент?
Обычные проценты — это платежи, взимаемые за получение кредита. Когда человек занимает деньги в банке, кредитном союзе или у отдельного лица, он должен уплатить определенный процент по предоставленной ему ссуде. Проценты также могут быть доходом, когда физическое лицо получает процентный доход от денег, депонированных на процентном счете. Это подробно объясняется ниже.
Проценты за заемные деньги
Когда заемщик берет ссуду в банке или другом финансовом учреждении, кредитор взимает процентную ставку, которая, как ожидается, будет выплачена в течение срока ссуды.Проценты — это стоимость заимствования, а взимаемая процентная ставка будет зависеть от различных факторов, таких как ставка ссуды Федеральной резервной системы, инфляция, срок погашения ссуды, кредитный рейтинг Кредитный рейтинг Кредитный рейтинг представляет собой число, отражающее финансовое и кредитное положение и возможности человека. получить финансовую помощь от кредиторов. Кредиторы используют кредитный рейтинг для оценки квалификации потенциального заемщика для получения ссуды и конкретных условий ссуды, а также кредитной истории.
Например, если человек берет ссуду в размере 10 000 долларов с процентной ставкой 12%, он / она должен будет заплатить проценты в размере 1 200 долларов по ссуде.Если срок кредита составляет один год, заемщик должен будет платить 100 долларов в месяц в виде процентов.
Процентная ставка по вкладам
Когда вы кладете деньги на процентный счет, банк выплачивает проценты по определенному проценту за использование денег. Обычно банки используют деньги, депонированные на счете клиента, для выдачи ссуд заемщикам. В свою очередь, банк будет выплачивать владельцу счета некоторую процентную ставку, обычно по более низкой процентной ставке, чем процентная ставка, взимаемая по ссудам.
Процентный доход по вкладам будет накапливаться до тех пор, пока у клиента есть деньги на счете и они продолжают вносить на счет больше средств. Примеры счетов с начислением процентов включают счета денежного рынка, депозитные сертификаты и сберегательные счета.
Ссылки по теме
Спасибо за то, что прочитали руководство CFI по начисленным процентам и обычным процентам. CFI является официальным поставщиком глобальной страницы программы коммерческого банковского дела и кредитного анализа (CBCA) ® — CBCAGet Сертификация CFI CBCA ™ и получение статуса коммерческого банковского и кредитного аналитика.Зарегистрируйтесь и продвигайтесь по карьерной лестнице с помощью наших программ и курсов сертификации. программа сертификации, призванная помочь любому стать финансовым аналитиком мирового уровня. Чтобы продолжить карьеру, вам будут полезны следующие дополнительные ресурсы CFI:
- Годовая процентная ставка (APR) Годовая процентная ставка (APR) Годовая процентная ставка (APR) — это годовая процентная ставка, которую физическое лицо должно платить за ссуду, или которую они получают на депозитный счет. В конечном счете, годовая процентная ставка — это простой процентный термин, используемый для выражения числовой суммы, ежегодно выплачиваемой физическим или юридическим лицом за право заимствования денег.
- Непрерывно начисляемые проценты Непрерывно начисляемые проценты Непрерывно начисляемые проценты — это проценты, которые начисляются на начальную основную сумму, а также на все проценты, заработанные проценты. Идея состоит в том, что основной капитал будет получать проценты в любой момент времени, а не дискретно в определенные моменты времени.
- Основная ставкаПрайм-ставка Термин «основная ставка» (также известная как основная ставка ссуды или основная процентная ставка) относится к процентной ставке, которую крупные коммерческие банки взимают по кредитам и продуктам своих клиентов с наивысшим кредитным рейтингом.
- Простой процент против сложного процентаПростой процент против сложного процента В этой статье мы обсудим простой процент против сложного процента и проиллюстрируем основные различия, которые могут возникнуть между ними. Выплаты по процентам можно рассматривать как цену заемных средств на рынке.
Определение периода начисления процентов: 11k выборок
Период начисления процентов в отношении любой Даты распределения и в отношении сертификатов класса XA — календарный месяц, предшествующий месяцу, в котором происходит такая Дата распределения, и предполагается, что он состоит из 30 дней.Все рассылки (кроме окончательной рассылки по любому Сертификату) будут производиться Администратором сертификатов лицам, на чьи имена зарегистрированы Сертификаты, в конце рабочего дня в каждую Дату записи, которая будет последним рабочим днем месяца, предшествующего месяц, в котором наступает такая Дата распространения. Распределение должно производиться банковским переводом немедленно доступных средств на счет такого держателя сертификата в банке или другой организации, расположенной в Соединенных Штатах и имеющей соответствующие возможности для приема таких средств, если такой держатель сертификата предоставил администратору сертификата письменную телеграмму. инструкции не менее чем за пять (5) рабочих дней до соответствующей Даты записи (какие инструкции по подключению могут быть в форме постоянного поручения, применимого ко всем последующим рассылкам) или иным образом посредством чека, отправленного такому Держателю сертификата.Окончательное распространение каждого сертификата должно производиться аналогичным образом, но только после предъявления и передачи такого сертификата в офисе администратора сертификатов или его агента (который может быть платежным агентом или регистратором сертификатов, действующим в качестве такого агента), который указывается в уведомлении Держателям сертификатов о приостановлении окончательного распределения. Любые средства, не распределенные в Дату прекращения действия из-за того, что какие-либо Держатели сертификатов не представили свои Сертификаты, должны быть зарезервированы и переданы в доверительное управление на счет соответствующих Держателей сертификатов, не участвующих в торгах, после чего Доверительный фонд прекращает свое действие.Если какие-либо Сертификаты, в отношении которых было направлено уведомление о Дате прекращения действия в соответствии с Разделом 9.01 Соглашения о объединении и обслуживании, не были сданы для аннулирования в течение шести месяцев после срока, указанного в таком уведомлении, Администратор сертификатов отправляет второе уведомление. остальным Держателям Сертификатов по их последним адресам, указанным в Реестре Сертификатов, передать свои Сертификаты для аннулирования, чтобы получить из имеющихся средств окончательное распределение по ним.Если в течение одного года после второго уведомления какой-либо Сертификат не будет сдан для аннулирования, Администратор Сертификата может, напрямую или через агента, предпринять соответствующие шаги …Как работает процентная ставка по студенческой ссуде?
Как и почти все ссуды, студенческие ссуды взимают проценты. Но как работают проценты по студенческому кредиту?
К сожалению, это не так просто, как вы могли бы надеяться.
Но понимание того, как это работает, жизненно важно для того, чтобы вы знали, сколько вам придется выплатить по федеральной или частной студенческой ссуде.
Проценты — это комиссия, взимаемая кредитором за использование заемных денег.
Процентная ставка по студенческому кредиту может варьироваться в зависимости от того, является ли ваша ссуда субсидированной или несубсидированной ссудой, федеральной ссудой или частной ссудой.
В этой статье вы узнаете, как проценты по студенческой ссуде работают для каждого типа ссуды и ситуации.
Воспользуйтесь нашим калькулятором студенческой ссуды, чтобы определить ежемесячный платеж по ссуде и общую сумму выплат по студенческой ссуде.
Простой процент и сложный процент
Проценты — это денежная сумма, причитающаяся кредитору за предоставление средств.Обычно он выражается в виде годового процента от остатка по кредиту.
Выплачиваемые заемщиком проценты могут быть простыми или сложными.
Как работает простой интерес
Простые проценты начисляются на основе основного остатка по ссуде (суммы, которую вы изначально взяли).
Например, если остаток по студенческой ссуде составляет 10 000 долларов, а годовая процентная ставка по студенческой ссуде составляет 5%, простые проценты, подлежащие уплате через год, составляют 500 долларов (10 000 долларов x 0,05).
Как работает сложный процент
Сложные проценты начисляются на основе общего остатка по кредиту, включая как основную сумму, так и начисленные, но невыплаченные проценты (проценты, начисленные по ссуде, но еще не выплаченные).
Итак, сложные проценты включают начисление процентов на проценты. Если проценты не выплачиваются по мере их начисления, они могут быть капитализированы или добавлены к остатку ссуды.
Например, если остаток по кредиту начинается с 10 000 долларов, а проценты, подлежащие выплате через год, капитализируются, новый остаток по ссуде становится 10 500 долларов (10 000 + 500 долларов), а проценты, начисленные во второй год, составляют 525 долларов (10 500 долларов x 0.05).
Как начисляются проценты по студенческим займам и родительским займам
Проценты по студенческим ссудам и родительским ссудам (PLUS ссуды) начисляются ежедневно. Для расчета начисленных процентов кредиторы используют следующую формулу:
Процентная ставка = остаток ссуды x (годовая процентная ставка / количество дней в году) x количество дней в периоде начисления
Субсидированные и несубсидированные займыПрямая студенческая ссуда (ссуда, предоставленная Министерством образования США заемщику студенческой ссуды) может быть субсидированной или несубсидированной.
Субсидированная ссуда имеет процентные преимущества и доступна студенту (заемщику федеральной студенческой ссуды), нуждающемуся в финансовой помощи.
Несубсидированный федеральный студенческий заем — это студенческий заем без поправок на финансовые нужды.
Субсидированные проценты по прямой студенческой ссуде
Субсидируемые федеральные прямые ссуды Стаффорда не начисляются на проценты, пока студент учится в школе, или в течение шестимесячного льготного периода после того, как студент закончит обучение, или если студент не зачислен на полставки.
Технически по субсидированным кредитам начисляются проценты, но проценты выплачиваются заемщикам студенческих ссуд федеральным правительством.
Правительство выплачивает проценты, которые начисляются за время обучения заемщика в школе и льготные периоды, а также другие периоды санкционированной отсрочки (период, когда выплата вашего студенческого кредита временно приостанавливается).
Проценты по несубсидированной прямой студенческой ссуде
Несубсидированные федеральные прямые ссуды Стаффорда, а также все другие студенческие ссуды и родительские ссуды (например, прямые ссуды PLUS) начинают начислять проценты, как только выплачиваются средства по ссуде.
Капитализация
Когда наступает срок погашения студенческой ссуды, все начисленные, но невыплаченные проценты капитализируются (добавляются к остатку ссуды — задолженность по студенческой ссуде). Ежемесячный платеж по студенческой ссуде, подлежащий выплате во время погашения, основан на новом балансе ссуды.
Проценты по нефедеральным займам для частных студентов могут капитализироваться чаще во время школьных и льготных периодов. Некоторые ссуды даже капитализируют проценты не реже, чем ежемесячно.
Обратитесь к своему кредитору или обслуживающему вас лицу (компании, которая собирает платежи), чтобы получить подробную информацию о том, как капитализируются проценты по вашей частной студенческой ссуде.
Например, если первоначальный остаток по кредиту составляет 10 000 долларов США, процентная ставка составляет 5%, и в течение 45-месячного школьного периода и следующего за ним шестимесячного льготного периода выплаты не требуются. срок погашения начинается примерно:
10000 долларов США x (0,05 / 365 дней) x 1551 день = 2 125 долларов США
Таким образом, остаток ссуды на момент начала погашения составляет 12 125 долларов (10 000 + 2 125 долларов). Эти проценты увеличили задолженность по студенческому кредиту на 2125 долларов.
Проценты, начисляемые даже в периоды неуплаты
Большинство студенческих ссуд, особенно федеральных студенческих ссуд, не требуют выплат, пока ученик учится в школе хотя бы на полставки и в течение льготного периода после окончания зачисления.
Однако проценты по многим займам начинают начисляться сразу после выплаты денег, даже до того, как вы начнете платить.
Проценты продолжают начисляться (начисляться) по студенческой ссуде, даже если заемщик по студенческой ссуде не производит платежи по ссуде. Таким образом, если заемщик студенческой ссуды находится в отсрочке или отсрочке, проценты по-прежнему могут расти.
Проценты по-прежнему начисляются даже в соответствии с планами погашения, основанными на доходе, если у вас есть подходящая ссуда по этой программе.Аналогичным образом, если заемщик просрочил платеж или просрочил платеж, проценты по-прежнему начисляются.
Отсрочка и снисхождение
Отсрочка и отсрочка означают, что выплаты по студенческому кредиту приостановлены на определенный период времени.
Если заемщик студенческой ссуды не производит платежи, потому что ссуда находится в отсрочке или отсрочке, проценты продолжают начисляться и позже капитализируются при возобновлении погашения. Например, если проценты не выплачиваются, пока ученик учится в школе, проценты добавляются к остатку ссуды, когда начинается погашение.
Планы погашения, ориентированные на доход, и отрицательная амортизация
Все варианты плана погашения федерального студенческого кредита, основанного на доходе, допускают отрицательную амортизацию. Отрицательная амортизация — это когда ежемесячного платежа по студенческой ссуде недостаточно для покрытия стоимости начисленных (начисленных) новых процентов по ссуде.
План погашения, основанный на доходе (IBR), план погашения условного дохода (ICR), план погашения с оплатой по мере поступления (PAYE) и план погашения с пересмотренной оплатой по мере поступления (REPAY) допускают эту ситуацию. происходить.
Если план погашения имеет отрицательную амортизацию, ежемесячный платеж может быть меньше, чем новые проценты, начисленные с момента последнего платежа. В этом случае остаток по кредиту будет увеличиваться даже по мере того, как вы производите платежи, если только ваш ссуда не субсидируется.
Исключение по субсидируемой ссуде
Единственное исключение — это субсидируемые ссуды, когда федеральное правительство выплачивает проценты по мере их накопления в течение школьных периодов, льготных периодов и периодов разрешенной отсрочки.
До тех пор, пока заемщик производит требуемый ежемесячный платеж, превышающий новые проценты, ежемесячные проценты будут покрываться, и остаток по кредиту не будет продолжать расти.
Как платежи по ссуде применяются к основной сумме и процентам
Ежемесячные выплаты по студенческим ссудам включают как проценты, так и основную сумму, как и почти все ссуды. Ежемесячные платежи применяются сначала к пени за просрочку платежа и сборам, затем к новым процентам, начисленным с момента последнего платежа, и, наконец, к основной сумме кредита.
По мере того, как остаток ссуды уменьшается с каждым платежом, уменьшается и сумма причитающихся процентов. Если ежемесячные платежи равны или имеют фиксированную сумму, основной баланс уменьшается быстрее с каждым последующим платежом — по крайней мере, если ваш ежемесячный платеж превышает проценты, взимаемые каждый месяц.
Когда заемщик студенческой ссуды отправляет платеж своему кредитору, платеж применяется к основному остатку только после того, как он применяется к процентам.
Если заемщик отправляет ежемесячный платеж, превышающий запланированный, то превышение обычно применяется к основному балансу, что приводит к тому, что сальдо ссуды уменьшается все быстрее и быстрее каждый месяц.Однако вы должны уточнить у своего кредитора, куда пойдет дополнительный платеж. Некоторые кредиторы применяют его к будущим платежам.
Внесение дополнительных платежей приведет к погашению ссуды до истечения запланированного срока погашения, что существенно сократит срок ссуды и общую сумму уплаченных процентов.
Пример пошагового руководства по выплате ссуды
Например, предположим, что у заемщика есть остаток кредита в размере 10 000 долларов на начало погашения с процентной ставкой 5% и 10-летним графиком погашения.
Они будут производить платежи в размере 106,07 долларов в месяц и выплачивать 2727,70 долларов в общей сумме процентов в течение срока действия ссуды. Плата за первый месяц будет применяться в следующем размере:
.41,67 долл. США в счет процентов (10 000 долл. США x 0,05 / 12)
64,40 доллара в счет основной суммы (106,07–41,67 доллара)
Но, если заемщик отправит 188,71 доллара в первый месяц, большая часть платежа будет применена для уменьшения остатка ссуды:
41,67 долл. США в счет процентов (10 000 долл. США x 0,05 / 12)
147 долларов.04 к основной сумме (188,71 $ — 41,67 $)
Если заемщик продолжит производить ежемесячные платежи в размере 188,71 доллара, ссуда будет выплачена всего за пять лет с общей процентной ставкой 1 322,76 доллара.
Как уменьшить общую сумму процентов, выплачиваемых по студенческой ссуде
Есть несколько способов, которыми заемщик может уменьшить общую сумму процентов, выплачиваемых по своим студенческим ссудам:
- Выплачивать проценты во время школьного и льготного периодов
- Выберите более короткий срок погашения
- Внести доплату для ускорения выплаты кредита после окончания учебы
- Рефинансирование по более низкой процентной ставке
- Рассмотреть PSLF (прощение ссуды на государственные услуги)
Выплата процентов досрочно
Выплата процентов по мере их начисления каждый месяц, пока вы еще учитесь в школе, и в течение шестимесячного льготного периода, чтобы остаток по кредиту не увеличивался.Когда начнется период погашения, невыплаченные проценты не будут капитализироваться, а требуемый ежемесячный платеж должен быть ниже.
Выберите более короткий срок погашения
Чем короче период погашения, тем меньше общая сумма процентов, выплачиваемых в течение срока ссуды. Стандартный срок погашения составляет 10 лет для прямых федеральных займов, но заемщики могут иметь право выбрать срок погашения до 30 лет. Сроки погашения частных займов различаются и устанавливаются при подписании векселя.
Штрафы за досрочное погашение студенческих ссуд отсутствуют. Отсутствие штрафа позволяет заемщикам вносить дополнительные платежи по своим студенческим ссудам без необходимости платить какие-либо дополнительные сборы.
Выполнение дополнительных платежей уменьшает остаток по кредиту, так что каждый платеж применяется к основной сумме долга, а не к процентам. Он также быстрее погашает ссуду, уменьшая общую сумму процентов, выплачиваемых в течение срока ссуды.
Приложение ChangEd может помочь вам доплатить по студенческим ссудам. Приложение ссылается на ваши студенческие ссуды — как федеральные, так и частные — и добавляет дополнительные деньги на баланс вашего студенческого ссуды.Он округляет ваши покупки и применяет эту «мелочь» к вашей студенческой ссуде. Прочтите наш полный обзор, чтобы узнать, как это работает.
Рефинансирование
Общая сумма уплаченных процентов может быть уменьшена путем рефинансирования кредита по более низкой процентной ставке. Федеральное правительство предлагает консолидацию ссуд, которая не снижает среднюю процентную ставку по студенческим ссудам заемщика.
Но есть много кредиторов, которые будут рефинансировать частные студенческие ссуды. Если кредитные рейтинги заемщика и соавтора студенческой ссуды (если применимо) улучшились, заемщик может иметь право на более низкую процентную ставку по рефинансированию частной студенческой ссуды.
Рефинансирование федеральных студенческих ссуд в частные студенческие ссуды не всегда рекомендуется, так как заемщик потеряет доступ к более высоким выплатам по федеральным студенческим ссудам. Например, планы погашения, ориентированные на доход, щедрые варианты отсрочки и потенциальное прощение ссуды после определенного количества платежей.
Перед рефинансированием федеральной студенческой ссуды в частную студенческую ссуду заемщик должен взвесить потенциальную потребность в плане погашения с учетом дохода или желание подать заявление о прощении ссуды.Эти варианты недоступны для частных студенческих ссуд.
Фиксированные процентные ставки по федеральным студенческим ссудам также обычно ниже, чем фиксированные процентные ставки по большинству частных студенческих ссуд.
PSLF (Прощение ссуды на государственные услуги)
Федеральные студенческие ссуды в рамках программы прямых студенческих ссуд, как правило, соответствуют требованиям программы прощения ссуд на государственные услуги (PSLF). Кредиты Direct PLUS обычно также имеют право на получение кредита. PSLF прощает или уменьшает задолженность по студенческим ссудам после того, как заемщик по студенческой ссуде внес не менее 120 платежей, если заемщик работает на квалифицированной государственной службе.
Уменьшить процент, начисляемый на проценты, насколько это возможно
Большинство заемщиков студенческих ссуд не имеют дохода для выплаты процентов, пока они учатся в школе. Но как только начнется погашение студенческой ссуды, заемщикам следует избегать пропусков платежей или подачи заявления об отсрочке или отсрочке.
Невыплаченные проценты должны быть возвращены вместе с процентами, начисленными на проценты. И наоборот, ускорение выплаты студенческой ссуды после окончания учебы снижает общую сумму процентов, начисляемых на проценты, начисленные в течение школьного и льготного периодов.
Подпишитесь на автоматические платежи
Многие кредиторы сделают вам небольшой вычет процентной ставки, если вы подпишетесь на автоматические платежи. Это означает, что каждый месяц ваш платеж автоматически списывается с вашего банковского счета.
Если вы уверены, что у вас будут средства для покрытия ежемесячного платежа, это также может помочь вам избежать просроченных платежей и любых связанных с этим сборов.
Заключение
Студенческие ссуды могут иметь срок погашения (время, необходимое для погашения), рассчитанный на десятилетия.
Иногда ваш платеж может даже не покрыть все ежемесячные проценты по кредиту. Понимание того, как работают проценты по студенческим займам, жизненно важно для здорового начала вашей финансовой жизни после колледжа.
Теперь, когда вы хорошо разбираетесь в том, как работают проценты по студенческой ссуде для различных типов ссуд, планов погашения и ситуаций отсрочки, вы готовы приступить к выяснению выплат и планов по студенческим ссудам.
Вы можете использовать наш Калькулятор студенческой ссуды , чтобы определить ежемесячный платеж по ссуде и общую сумму выплат по студенческой ссуде.
Дополнительная информация о настоящих и будущих ценностях
Взаимосвязь между настоящей и будущей стоимостью
Текущая стоимость (PV) и будущая стоимость (FV) измеряют, насколько стоимость денег изменилась с течением времени.
Цели обучения
Обсудите взаимосвязь между текущей стоимостью и будущей стоимостью
Основные выводы
Ключевые моменты
- Будущая стоимость (FV) измеряет номинальную будущую сумму денег, которую данная денежная сумма «стоит» в определенный момент времени в будущем при условии определенной процентной ставки или, в более общем смысле, нормы прибыли.FV рассчитывается путем умножения текущей стоимости на функцию накопления.
- PV и FV изменяются вместе: когда одна увеличивается, другая увеличивается, при условии, что процентная ставка и количество периодов остаются постоянными.
- По мере увеличения процентной ставки (ставки дисконтирования) и количества периодов FV увеличивается или PV уменьшается.
Ключевые термины
- дисконтирование : процесс определения приведенной стоимости с использованием ставки дисконтирования.
- приведенная стоимость : будущая сумма денег, которая была дисконтирована для отражения ее текущей стоимости, как если бы она существовала сегодня
- капитализация : процесс определения будущей стоимости суммы путем оценки текущей стоимости.
Будущая стоимость (FV) измеряет номинальную будущую сумму денег, которую данная денежная сумма «стоит» в определенный момент времени в будущем при условии определенной процентной ставки или, в более общем смысле, нормы прибыли. FV рассчитывается путем умножения текущей стоимости на функцию накопления. Стоимость не включает поправки на инфляцию или другие факторы, влияющие на истинную стоимость денег в будущем. Процесс определения справедливой стоимости часто называют капитализацией.
С другой стороны, приведенная стоимость (PV) — это стоимость на определенную дату платежа или серии платежей, произведенных в другое время.Процесс определения PV из FV называется дисконтированием .
PV и FV связаны, что отражает сложный процент (простой процент имеет n, умноженный на i, а не как показатель степени). Поскольку простые проценты используются редко, эта формула является важной.
FV единого платежа : PV и FV напрямую связаны.
PV и FV изменяются напрямую: когда одна увеличивается, другая увеличивается, при условии, что процентная ставка и количество периодов остаются постоянными.
Процентная ставка (или ставка дисконтирования) и количество периодов — две другие переменные, которые влияют на FV и PV. Чем выше процентная ставка, тем ниже PV и выше FV. Те же отношения применяются для количества периодов. Чем больше времени проходит или чем больше процентов начисляется за период, тем выше будет FV, если PV постоянна, и наоборот.
Формула неявно предполагает, что существует только один платеж. Если существует несколько платежей, PV — это сумма текущих значений каждого платежа, а FV — это сумма будущих значений каждого платежа.
Расчет бессрочных активов
Текущая стоимость бессрочного платежа — это просто размер платежа, деленный на процентную ставку, и нет будущей стоимости.
Цели обучения
Рассчитайте приведенную стоимость бессрочного капитала
Основные выводы
Ключевые моменты
- Бессрочные выплаты — это особый вид аннуитета; бессрочная рента — это бесконечная рента или бесконечный поток денежных выплат.
- Чтобы определить будущую стоимость бессрочного дохода, необходимо иметь дату в будущем, которая до этого момента фактически преобразует бессрочный год в обычный аннуитет.
- Бессрочные контракты с растущими выплатами называются Growing Perpetuities; темпы роста вычитаются из процентной ставки в уравнении текущей стоимости.
Ключевые термины
- темп роста : процент роста платежей за каждый период.
Бессрочные выплаты — это особый вид аннуитета; бессрочная рента — это бесконечная рента или бесконечный поток денежных выплат. По сути, это обычные аннуитеты, но без даты окончания.Фактических бессрочных платежей не так много, но Великобритания выпускала их в прошлом.
Поскольку даты окончания нет, формулы аннуитета, которые мы исследовали, здесь не применяются. Нет даты окончания, поэтому нет формулы будущей стоимости. Чтобы найти FV бессрочного дохода, потребовалось бы установить количество периодов, что означало бы, что бессрочный доход до этого момента можно рассматривать как обычный аннуитет.
Однако существует формула PV для бессрочных выплат. PV — это просто размер платежа (A), деленный на процентную ставку (r).Обратите внимание, что здесь нет n или количества периодов. Точнее, вот что получается, когда вы берете предел обычной формулы PV аннуитета при n → ∞.
Также возможно, что в аннуитете есть выплаты, которые растут с определенной скоростью за период. Скорость, с которой изменяются платежи, уместно называется темпом роста (g). PV растущего бессрочного дохода представлен как [latex] \ text {PVGP} \ = \ {\ text {A} \ over (\ text {i} — \ text {g})} [/ latex]. По сути, это то же самое, что и в, за исключением того, что темп роста вычитается из процентной ставки.Еще один способ подумать об этом — это то, что для обычного бессрочного периода темп роста равен нулю, поэтому формула сводится к размеру платежа, деленному на r.
Расчет значений для различной продолжительности периодов начисления процентов
Определение эффективной годовой ставки (EAR) учитывает начисление сложных процентов в течение года и легко адаптируется к разной продолжительности периода.
Цели обучения
Рассчитайте настоящую и будущую стоимость чего-либо, что имеет разные периоды начисления сложных процентов
Основные выводы
Ключевые моменты
- Единицы периода (например,грамм. один год) должны быть такими же, как единицы в процентной ставке (например, 7% в год).
- Когда проценты составляют более одного раза в год, эффективная процентная ставка (EAR) отличается от номинальной процентной ставки.
- Уравнение в пропускает этап решения EAR, и его можно напрямую использовать для определения текущего или будущего значения суммы.
Ключевые термины
- приведенная стоимость : Также известная как приведенная дисконтированная стоимость, это стоимость на определенную дату платежа или серии платежей, произведенных в другое время.Если выплаты производятся в будущем, они дисконтируются, чтобы отразить временную стоимость денег и другие факторы, такие как инвестиционный риск. Если они в прошлом, их стоимость соответственно увеличивается, чтобы отразить, что эти платежи приносили (или могли быть) проценты в промежуточный период. Расчеты приведенной стоимости широко используются в бизнесе и экономике, чтобы дать возможность сравнивать денежные потоки в разное время на осмысленной основе «нравится — нравится».
- Будущая стоимость : Стоимость актива на определенную дату.Он измеряет номинальную будущую сумму денег, которую данная сумма денег «стоит» в определенный момент времени в будущем, при условии определенной процентной ставки или, в более общем смысле, нормы прибыли, это текущая стоимость, умноженная на функцию накопления. .
Иногда единицы количества периодов не соответствуют единицам процентной ставки. Например, процентная ставка может составлять 12% ежемесячно, но один период равен одному году. Поскольку единицы должны быть последовательными, чтобы найти PV или FV, вы можете изменить один период на один месяц.Но предположим, что вы хотите преобразовать процентную ставку в годовую. Поскольку проценты обычно составляют сложную сумму, это не так просто, как умножение 1% на 12 (1% начисляется каждый месяц). Этот атом обсудит, как обрабатывать различные периоды сложения.
Эффективная годовая ставка
Эффективная годовая ставка (EAR) — это показатель того, сколько процентов фактически начисляется за год, если они составляют более одного раза в год. EAR можно найти по формуле, где i — номинальная процентная ставка, а n — количество раз в год, умноженное на процентные ставки (для непрерывного начисления сложных процентов см.).Как только EAR решен, это становится процентной ставкой, которая используется в любой из формул капитализации или дисконтирования.
EAR с непрерывным начислением процентов : эффективная ставка при непрерывном начислении процентов.
Расчет эффективной годовой ставки : эффективная годовая ставка для процентов, составляющих более одного раза в год.
Например, если квартальная ставка составляет 8%, вы подставляете 08 для i и 4 для n.Таким образом, EAR составляет 0824 или 8,24%. Вы можете думать об этом как о 2% годовых, начисляемых каждый квартал, но, поскольку проценты складываются, сумма процентов, которые фактически начисляются, составляет чуть больше 8%. Если вы хотите найти справедливую стоимость денежной суммы, вам нужно будет использовать 8,24%, а не 8%.
Расчет для настоящих и будущих значений с различными периодами начисления
Здесь показано решение для EAR и последующее использование этого числа в качестве эффективной процентной ставки в расчетах текущей и будущей стоимости (PV / FV).К счастью, можно включить периоды начисления сложных процентов в стандартную формулу временной стоимости денег. Уравнение в такое же, как и формулы, которые мы использовали ранее, за исключением других обозначений. В этом уравнении A (t) соответствует FV, A 0 соответствует приведенной стоимости, r — номинальная процентная ставка, n — количество периодов начисления сложных процентов в год, а t — количество лет.
FV Periodic Compounding : Определение FV (A (t)) с учетом PV (Ao), номинальной процентной ставки (r), количества периодов начисления сложных процентов в году (n) и количества лет (t).
Уравнение следует той же логике, что и стандартная формула. r / n — это просто номинальная процентная ставка за период начисления сложных процентов, а nt представляет собой общее количество периодов начисления сложных процентов.
Решение для n
Последняя сложная часть использования этих формул — это вычисление количества периодов. Если PV, FV и процентная ставка известны, вычислить количество периодов может быть сложно, потому что n находится в экспоненте. Это делает решение для n вручную беспорядочным. показывает простой способ решения n.Помните, что единицы важны: единицы на n должны соответствовать единицам процентной ставки (i).
Решение для n : Эта формула позволяет вычислить, сколько периодов необходимо для достижения определенной будущей стоимости с учетом текущей стоимости и процентной ставки.
Сравнение процентных ставок
Перед сравнением процентных ставок необходимо учитывать такие переменные, как начисление сложных процентов, инфляция и стоимость капитала.
Цели обучения
Обсудите различия между эффективными процентными ставками, реальными процентными ставками и стоимостью капитала
Основные выводы
Ключевые моменты
- Номинальная процентная ставка, которая составляет сложение, имеет другую эффективную ставку (EAR), потому что проценты начисляются на проценты.
- Уравнение Фишера приближает сумму процентов, начисленных после учета инфляции.
- Компания теоретически будет инвестировать только в том случае, если ожидаемая доходность превышает стоимость капитала, даже если доходность имеет высокую номинальную стоимость.
Ключевые термины
- инфляция : Повышение общего уровня цен или стоимости жизни.
Сумма процентов, которые вам придется заплатить по ссуде или заработать от инвестиций, несомненно, является важным фактором при принятии любых финансовых решений.Однако недостаточно просто сравнить номинальные значения двух процентных ставок, чтобы увидеть, какая из них выше.
Эффективные процентные ставки
Причина, по которой номинальная процентная ставка является только частью истории, связана с начислением сложных процентов. Поскольку проценты складываются, фактически начисленная сумма процентов может отличаться от номинальной. В последнем разделе был рассмотрен один метод определения суммы фактически начисленных процентов: эффективная годовая ставка (EAR).
EAR — это расчет, в котором учитываются проценты, составляющие более одного раза в год.Он обеспечивает годовую процентную ставку, которая учитывает начисленные проценты в течение года. Если две инвестиции в остальном идентичны, вы, естественно, выберете ту с более высоким EAR, даже если номинальная ставка ниже.
Реальные процентные ставки
Процентные ставки взимаются по ряду причин, но одна из них состоит в том, чтобы гарантировать, что кредитор снизит свою подверженность инфляции. Инфляция приводит к тому, что номинальная сумма денег в настоящем будет иметь меньшую покупательную способность в будущем.Ожидаемые темпы инфляции являются неотъемлемой частью определения того, достаточно ли высока процентная ставка для кредитора.
Уравнение Фишера — это простой способ определения реальной процентной ставки или процентной ставки, начисленной после учета инфляции. Чтобы найти реальную процентную ставку, просто вычтите ожидаемый уровень инфляции из номинальной процентной ставки.
Уравнение Фишера : Номинальная процентная ставка приблизительно равна сумме реальной процентной ставки и инфляции.
Например, предположим, что у вас есть возможность инвестировать в две компании. Компания 1 будет платить вам 5% в год, но находится в стране с ожидаемым уровнем инфляции 4% в год. Компания 2 будет платить только 3% в год, но находится в стране с ожидаемой инфляцией 1% в год. Согласно уравнению Фишера, реальные процентные ставки составляют 1% и 2% для Компании 1 и Компании 2 соответственно. Таким образом, компания 2 является лучшим вложением, даже если компания 1 платит более высокую номинальную процентную ставку.
Стоимость капитала
Еще одно важное соображение заключается в том, превышает ли процентная ставка стоимость вашего капитала. Стоимость капитала — это норма прибыли, которую можно ожидать от капитала при альтернативных инвестициях с эквивалентным риском. Многие компании имеют стандартную стоимость капитала, которую они используют для определения целесообразности инвестиций.
Теоретически компания никогда не будет инвестировать, если ожидаемая прибыль от инвестиций меньше стоимости капитала.Даже если 10% годовая доходность звучит очень хорошо, компания с 13% стоимостью капитала не сделает таких вложений.
Расчет значений для дробных периодов времени
Стоимость денег и остаток на счете могут отличаться при рассмотрении дробных периодов времени.
Цели обучения
Рассчитайте будущую и текущую стоимость счета, когда часть периода начисления сложных процентов прошла
Основные выводы
Ключевые моменты
- Остаток на счете изменяется только при выплате процентов.Чтобы найти баланс, округлите дробный период до периода, когда проценты были начислены в последний раз.
- Чтобы найти PV или FV, игнорируйте дату последней выплаты процентов или используйте дробный период времени в качестве периода времени в уравнении.
- Ставка дисконтирования на самом деле представляет собой стоимость отсутствия денег с течением времени, поэтому для расчетов PV / FV не имеет значения, если проценты еще не были добавлены на счет.
Ключевые термины
- допущение периода времени : прибыль или убытки предприятия оцениваются своевременно
- период начисления сложных процентов : промежуток времени между точками выплаты процентов.
- временная стоимость денег : стоимость актива, учитывающая определенную сумму начисленных процентов или инфляцию, начисленную за определенный период
До этого момента мы неявно предполагали, что количество рассматриваемых периодов соответствует кратному периоду начисления сложных процентов. Это означает, что точка в будущем также является точкой, в которой начисляются проценты. Но что произойдет, если мы имеем дело с дробными периодами времени?
Периоды начисления сложных процентов могут быть любой продолжительностью, и продолжительность периода влияет на ставку, по которой начисляются проценты.
Сложные проценты : Влияние получения 20% годовых на первоначальные инвестиции в размере 1000 долларов с различной частотой начисления сложных процентов.
Предположим, что период начисления сложных процентов составляет один год, начиная с 1 января 2012 г. Если проблема требует от вас найти значение на 1 июня 2014 г., возникает небольшая загадка. Последний раз проценты действительно выплачивались 1 января 2014 года, но теория временной стоимости денег ясно предполагает, что в июне они должны стоить больше, чем в январе.
В случае дробных периодов времени дьявол кроется в деталях. В вопросе может быть задана будущая стоимость, текущая стоимость и т. Д., Или может быть задан вопрос о будущем балансе, на которые есть разные ответы.
Будущая / текущая стоимость
Если проблема требует будущей стоимости (FV) или текущей стоимости (PV), не имеет значения, что вы имеете дело с дробным периодом времени. Вы можете подставить дробный период времени в соответствующее уравнение, чтобы найти FV или PV.Причина этого заключается в том, что процентная ставка в уравнении — это не совсем процентная ставка, заработанная на деньги. Это то же самое, что и это число, но в более широком смысле — это цена отсутствия денег в течение определенного периода времени. Поскольку отсутствие денег на эту долю периода начисления сложных процентов по-прежнему сопряжено с издержками, FV по-прежнему возрастает.
Остаток на счете
В качестве альтернативы можно задать вопрос об остатке на счете. В этом случае вам нужно найти сумму денег, которая фактически находится на счете, поэтому вы округлите количество периодов вниз до ближайшего целого числа (при условии, что один период совпадает с периодом начисления сложных процентов; если нет, округлите с точностью до ближайшего периода начисления сложных процентов).Даже если проценты складываются в каждый период, и вас просят найти баланс в периоде 6,9999 th , вам необходимо округлить до 6. Последний раз фактически начисленные проценты на счете были в периоде 6; проценты за период 7 еще не уплачены.
Если на счету постоянно начисляются проценты, нет проблем: не может быть дробного периода времени, поэтому баланс счета всегда в точности равен стоимости денег.
Ссуды и погашение ссуд
При заимствовании денег, которые будут выплачиваться несколькими частями с течением времени, важно понимать временную стоимость денег и то, как построить график погашения.
Цели обучения
Ознакомьтесь с графиками амортизации
Основные выводы
Ключевые моменты
- Амортизация ссуды — это процесс определения суммы платежа за каждый период погашения по заданной непогашенной задолженности.
- Для погашения капитала с течением времени по процентной ставке требуется график погашения, с которым обе стороны соглашаются до обмена капиталом. Этот график определяет период погашения, а также сумму погашения за период.
- Временная стоимость денег — центральное понятие амортизации. Например, доллар сегодня стоит больше доллара завтра из-за альтернативных издержек других инвестиций.
- При покупке дома за 100 000 долларов в течение 30 лет под 8% годовых (последовательные выплаты каждый месяц), например, общая сумма погашения более чем в 2,5 раза превышает первоначальную основную сумму в 100 000 долларов.
Ключевые термины
- амортизация : это процесс планирования интервалов платежей во времени для погашения существующей задолженности с учетом временной стоимости денег.
При кредитовании денег (или займе, в зависимости от вашей точки зрения) обычно используется несколько периодов окупаемости с течением времени (т. Е. Несколько меньших взносов денежного потока для погашения большей заемной суммы). В этих ситуациях будет создан график погашения. Это определит, сколько будет выплачиваться за каждый период и сколько периодов погашения потребуется для покрытия основного баланса. Это должно быть согласовано до первоначального заимствования и подписано обеими сторонами.
Временная стоимость денег
Теперь, если вы сложите все отдельные платежи в графике погашения, вы обнаружите, что общая сумма превышает заемную сумму. Это связано с тем, что графики амортизации должны учитывать временную стоимость денег. Временная стоимость денег — это довольно простая концепция по своей сути: доллар сегодня стоит больше, чем доллар завтра.
Почему? Потому что капитал можно вложить, и эти вложения могут принести прибыль. Ссудить кому-то свои деньги означает нести альтернативные издержки на другие вещи, которые вы могли бы сделать с этими деньгами.Это становится еще более резким по мере увеличения масштаба капитала, поскольку доходность капитала с течением времени выражается в процентах от вложенного капитала. Допустим, вы тратите 100 долларов на акции и получаете 10% от этих инвестиций. Теперь у вас 110 долларов, прибыль 10 долларов. Скажем, вместо 100 долларов вы вкладываете 10 000 долларов. Теперь у вас 11000 долларов, прибыль 1000 долларов.
Принципы и интересы
В результате этого расчета в графике начисления процентов с течением времени начисляются проценты в виде процента от основной суммы займа.{\ text {n}}} {\ text {r}}}} [/ latex]
Чтобы сделать это немного более реалистичным, давайте вставим несколько чисел. Допустим, вы нашли дом своей мечты по разумной цене в 100 000 долларов. К сожалению, небольшое безответственное заимствование в вашем прошлом означает, что вы должны платить 8% процентов в течение 30-летнего кредита, который будет выплачиваться в соответствии с ежемесячным графиком погашения (12 месяцев x 30 лет = всего 360 платежей). Если вы посчитаете, вы должны будете платить 734 доллара в месяц 360 раз. 360 x 734 принесут вам примерно 264 000 долларов в общей сумме погашения.это означает, что вы платите за этот дом более чем в 2,5 раза больше из-за временной стоимости денег! Эти знания абсолютно необходимы для принятия личных финансовых решений, а также для принятия бизнес-решений на высоком уровне.
Пример графика погашения : Здесь показаны первые несколько взносов в примере, описанном выше (т. Е. Заимствование 100 000 долларов США под 8% годовых, выплачиваемых ежемесячно в течение 30 лет).
Будущая стоимость, единственная сумма | Безграничный учет
Многопериодные инвестиции
Многопериодные инвестиции осуществляются в течение более чем одного периода (обычно несколько лет).На них могут начисляться простые или сложные проценты.
Цели обучения
Расчет будущей стоимости многопериодных инвестиций с простыми и сложными процентными ставками
Основные выводы
Ключевые моменты
- По инвестициям, по которым начисляются простые проценты, проценты выплачиваются в зависимости от суммы основного долга, а не остатка на счете.
- По инвестициям, по которым начисляются сложные проценты, проценты выплачиваются на остаток по счету.Это означает, что проценты выплачиваются по процентам, полученным в предыдущие периоды.
- Простой процент увеличивает баланс линейно, а сложный процент — экспоненциально.
Ключевые термины
- Накопить : Чтобы добавить или увеличить.
- основная сумма : Деньги, первоначально вложенные или предоставленные в ссуду, на основе которых рассчитываются проценты и доход.
Есть два основных способа определить, сколько будет стоить инвестиция в будущем, если временной интервал составляет более одного периода.
Первая концепция начисления (или получения) процентов называется «простой процент». «Простые проценты» означают, что вы получаете проценты только на основную сумму. Ваш общий баланс будет увеличиваться каждый период, потому что вы зарабатываете проценты за каждый период, но проценты выплачиваются только на сумму, которую вы изначально взяли в долг / депонировали. Простой процент выражается формулой в.
Формула простого процента : Простой процент — это когда проценты выплачиваются только на ту сумму, которую вы изначально инвестировали (основную сумму).Вы не получаете проценты по ранее заработанным процентам.
Предположим, вы делаете депозит на сумму 100 долларов в банке и получаете 5% годовых. Через год вы зарабатываете 5% годовых или 5 долларов, в результате чего ваш общий баланс составляет 105 долларов. Проходит еще один год, и пора начислять больше процентов. Поскольку простые проценты выплачиваются только с вашей основной суммы (100 долларов), вы зарабатываете 5% от 100 долларов, а не 5% от 105 долларов. Это означает, что вы зарабатываете еще 5 долларов во второй год и будете зарабатывать 5 долларов за каждый год инвестиций. В случае простых процентов вы получаете проценты на основе первоначальной суммы депозита, а не остатка на счете.
Второй способ начисления процентов называется «сложные проценты». В этом случае проценты выплачиваются в конце каждого периода в зависимости от остатка на счете. В простых интересах важно только то, насколько важна сумма основного долга. В сложных процентах имеет значение баланс. Сложные проценты названы так потому, что проценты составляют: проценты выплачиваются по процентам. Формула сложных процентов:
Сложные проценты : проценты выплачиваются в размере общей суммы на счете, которая может включать проценты, полученные в предыдущие периоды.
Предположим, вы вносите те же 100 долларов на банковский счет, на который выплачивается 5%, но на этот раз проценты начисляются. По истечении первого года у вас снова будет 105 долларов. В конце второго года вы также зарабатываете 5%, но это 5% от вашего баланса, или 105 долларов США. Вы зарабатываете 5,25 доллара США в виде процентов за второй год, в результате чего ваш баланс составляет 110,25 доллара США. На третий год вы получаете проценты в размере 5% от вашего баланса, или 110,25 доллара США. Вы зарабатываете 5,51 доллара США в виде процентов, в результате чего ваша общая сумма составляет 115,76 доллара США.
Сравните сложные проценты с простыми процентами.Простой процент приносит вам 5% от вашей основной суммы ежегодно или 5 долларов в год. Ваш баланс будет линейно расти каждый год. Сложные проценты приносят вам 5 долларов в первый год, 5,25 доллара во второй, немного больше в третий и так далее. Ваш баланс будет расти в геометрической прогрессии.
Простые проценты редко используются по сравнению со сложными процентами, но полезно знать оба типа.
Подходы к расчету будущей стоимости
Расчет FV — это определение PV, i (или r) и t (или n), а затем их включение в составную формулу или формулу простых процентов.
Цели обучения
Опишите разницу между сложным процентом и простым процентом
Основные выводы
Ключевые моменты
- «Настоящее» можно переместить в зависимости от того, что упрощает задачу. Просто помните, что перемещение даты настоящего также изменяет количество периодов до будущего для FV.
- Чтобы найти FV, вы должны сначала определить PV, процентную ставку и количество периодов от настоящего до будущего.
- Процентная ставка и количество периодов должны иметь согласованные единицы. Если один период составляет один год, процентная ставка должна составлять X% в год, и наоборот.
Ключевые термины
- квартал : период в три месяца подряд (1/4 года).
Метод расчета будущей стоимости отдельной суммы относительно прост; это просто вопрос объединения чисел в уравнение. Сложная часть — правильно определить, какую информацию нужно добавить.
Как обсуждалось ранее, есть четыре вещи, которые вам нужно знать, чтобы найти FV:
- Как начисляются проценты? Это простой или сложный процент?
- Текущая стоимость
- Процентная ставка
- Количество периодов
Возьмем для примера одну сложную задачу:
1 июня 2014 года вы возьмете ссуду в размере 5000 долларов США сроком на 8 лет. По кредиту начисляются проценты по ставке 3% в квартал. 1 января 2015 года вы возьмете еще один восьмилетний заем в размере 5000 долларов США с процентной ставкой 5% в год.По ссуде проценты начисляются только на основную сумму. Какова общая будущая стоимость ваших кредитов на 31 декабря 2017 года?
Во-первых, на самом деле вопрос состоит из двух вопросов: какова стоимость первого кредита в 2017 году и какова стоимость второго в 2017 году? Как только оба значения будут найдены, просто сложите их вместе.
Давайте сначала поговорим о первом займе. Приведенная стоимость составляет 5000 долларов США на 1 июня 2014 года. Можно определить стоимость кредита сегодня, а затем определить ее стоимость в 2017 году, но, поскольку стоимость такая же в 2017 году, можно просто представить, что сегодня 2014 год. .Далее нам нужно определить процентную ставку. Проблема гласит, что это 3% в квартал, или 3% каждые три месяца. Поскольку проблема не говорит об обратном, мы предполагаем, что проценты по этой ссуде начисляются. Это означает, что мы будем использовать формулу в. Наконец, нам нужно определить количество периодов. Между моментом выдачи кредита и моментом, когда нам понадобится FV, проходит два с половиной года. Но помните, что процентная ставка и периоды должны быть в одних и тех же единицах. Это означает, что проценты должны быть либо конвертированы в% годовых, либо один период должен составлять один квартал.Возьмем один период за один квартал. Это означает, что есть 10 периодов. Обратите внимание, что нас не волнует, когда ссуда закончится с этой проблемой — мы заботимся только о сумме ссуды на 31 декабря 2017 года.
Сложные проценты : проценты выплачиваются в размере общей суммы на счете, которая может включать проценты, полученные в предыдущие периоды.
Далее мы просто подставляем числа в. PV = 5000, i = 0,03 и t = 10. Это дает нам FV в 6719,58 долларов.
Теперь давайте найдем стоимость второй ссуды на 31 декабря 2017 года.Опять же, PV = 5000 долларов, но на этот раз представьте, что это 1 января 2015 года. На этот раз процентная ставка составляет 5% в год, и это явно указано как простая процентная ставка. Это означает, что мы используем формулу. 31 января 2017 г. — это ровно два года с 1 января 2015 г., и, поскольку процентная ставка измеряется за год, мы можем установить t = 2 года.
Когда мы подставляем все эти числа, мы обнаруживаем, что FV = 5 500,00 долларов США
Формула простого процента : Простой процент — это когда проценты выплачиваются только на ту сумму, которую вы изначально инвестировали (основную сумму).Вы не получаете проценты по ранее заработанным процентам.
Поскольку в задаче запрашивается общая FV ссуд, мы добавляем 6719,58 долларов США к 5 500,00 долларов США и получаем общую стоимость 12 219,58 долларов США
Расчет будущей стоимости
Будущую стоимость можно рассчитать, зная текущую стоимость, процентную ставку и количество периодов, и подставив их в уравнение.
Цели обучения
Различие между расчетом будущей стоимости с простым процентом и со сложным процентом
Основные выводы
Ключевые моменты
- Будущая стоимость — это стоимость данной суммы денег в определенный момент в будущем, если она приносит процентную ставку.
- Будущая стоимость текущей стоимости рассчитывается путем включения текущей стоимости, процентной ставки и количества периодов в одно из двух уравнений.
- Если не указано иное, можно с уверенностью предположить, что проценты складываются, а не являются простыми процентами.
Ключевые термины
- Сложные проценты : проценты по ссуде или банковскому счету, которые рассчитываются на основе суммы основной суммы плюс накопленные невыплаченные проценты.
При расчете будущей стоимости (FV) вы рассчитываете, сколько данная сумма денег сегодня будет стоить когда-то в будущем.Для расчета справедливой стоимости должны быть известны три другие переменные (текущая стоимость, процентная ставка и количество периодов). Напомним, что процентная ставка представлена либо r, либо i, а количество периодов представлено либо t, либо n. Также важно помнить, что процентная ставка и периоды должны быть в одних и тех же единицах. То есть, если процентная ставка 5% в год, один период равен одному году. Однако, если процентная ставка составляет 5% за месяца , t или n должны отражать количество периодов в месяцах.
Пример 1
Какова справедливая стоимость 10-летнего кредита в размере 500 долларов США с годовой процентной ставкой 7%?
В данном случае PV составляет 500 долларов, t — 10 лет, i — 7% в год. Следующий шаг — подставить эти числа в уравнение. Но помните, что есть две разные формулы для двух разных типов процентов: простого процента и сложного процента. Если в проблеме не указано, как начисляются проценты, предположите, что это сложные проценты, по крайней мере, для бизнес-проблем.
Сложные проценты : проценты выплачиваются в размере общей суммы на счете, которая может включать проценты, полученные в предыдущие периоды.
Формула простого процента : Простой процент — это когда проценты выплачиваются только на ту сумму, которую вы изначально инвестировали (основную сумму). Вы не получаете проценты по ранее заработанным процентам.
Итак, из формулы мы видим, что FV = PV (1 + i) t , поэтому FV = 500 (1 + .07) 10 . Следовательно, FV = 983,58 доллара США.
На практике вы только что подсчитали, сколько будет вашего кредита через 10 лет. Это предполагает, что вам не нужно производить никаких платежей в течение 10 лет, и что проценты увеличиваются.Если в проблеме не указано иное, эти предположения можно сделать безопасно — вам сообщат, будут ли платежи в течение 10-летнего периода или это простые проценты.
Пример 2
Предположим, мы снова хотим найти будущую стоимость 10-летнего кредита в 500 долларов, но с процентной ставкой 1% в месяц. Чтобы получить общее количество периодов (t), мы умножим 12 месяцев на 10 лет, что равно 120 периодам. Следовательно:
FV = 500 (1 + 0,01) 120
FV = 1650 долларов США.19
Однопериодные инвестиции
Поскольку количество периодов (n или t) равно одному, FV = PV (1 + i), где i — процентная ставка.
Цели обучения
Расчет будущей стоимости однопериодных инвестиций
Основные выводы
Ключевые моменты
- Однопериодные инвестиции используют определенный способ расчета будущей и текущей стоимости.
- Однопериодные инвестиции осуществляются в течение одного периода (обычно одного года).
- При инвестировании с одним периодом вам нужно знать только две из трех переменных PV, FV и i. Подразумевается, что количество периодов равно одному, поскольку это однопериодный.
Ключевые термины
- Многопериодные инвестиции : Инвестиции, которые осуществляются в течение более чем одного периода.
- Периоды (t или n) : Единицы времени. Обычно один год.
- Одноразовые инвестиции : Инвестиции, которые осуществляются в течение одного периода, обычно одного года.
Промежуток времени между настоящим и будущим называется количеством периодов. Период — это общий отрезок времени. Обычно срок составляет один год. Количество периодов может быть представлено как t или n.
Предположим, вы делаете вложение, например кладете деньги в банк. Если вы планируете оставить деньги там на один год, вы делаете одноразовых инвестиций. Любая инвестиция на срок более одного года называется многопериодной инвестицией .
Давайте рассмотрим пример однопериодной инвестиции. Как вы знаете, если вам известны три из следующих четырех значений, вы можете решить четвертое:
- Текущая стоимость (PV)
- Будущая стоимость (FV)
- Процентная ставка (i или r) [Примечание: для всех формул процент выражается в десятичной форме, а не в виде целого числа. 7% — это 07, 12% — это 12 и так далее. ]
- Количество периодов (t или n)
Для одного периода вам нужно знать только одну формулу: FV = PV (1 + i).т [/ латекс].
Простой процент: [латекс] FV = PV \ cdot (1 + rt) [/ latex]
Мы обратимся к этому позже, но обратите внимание, что когда [latex] t = 1 [/ latex] обе формулы становятся [latex] FV = PV \ cdot (1 + i) [/ latex].
Например, предположим, что вы кладете 100 долларов на банковский счет, на который выплачивается 3% годовых. Каков остаток на вашем счете через год?
В этом случае ваш PV составляет 100 долларов, а ваша процентная ставка — 3%. Вы хотите знать ценность своих инвестиций в будущем, поэтому вы решаете FV.Поскольку это инвестиции за один период, t (или n) равно 1. Подставляя числа в формулу, вы получаете FV = 100 (1 + 0,03), поэтому FV = 100 (1,03), поэтому FV = 103. Ваш баланс составит 103 доллара в год.
преимуществ выплаты процентов — YouCanDealWithIt
Если вы можете платить проценты во время учебы в школе или во время льготного периода, может сэкономить сотни долларов . Просмотрите информацию ниже, чтобы увидеть, как выплата непогашенных процентов может повлиять на ваш ежемесячный платеж и общую сумму, подлежащую выплате.
По вашему кредиту начисляются проценты!
Знаете ли вы, что вы несете ответственность за уплату процентов, которые начисляются по вашим несубсидированным займам и любым частным займам, которые вы получаете? Но если вы можете платить проценты во время учебы в школе и во время льготного периода, вы можете сэкономить сотен долларов .
Доказательство в цифрах.
Просмотрите сравнительную таблицу ниже, чтобы увидеть, как выплата непогашенных процентов может повлиять на ваш ежемесячный платеж и общую сумму, подлежащую выплате.Эта таблица основана на четырехлетнем зачислении и шестимесячном льготном периоде.
| Категория | Если вы не можете или не платите непогашенные проценты: | Если вы платите непогашенные проценты: |
|---|---|---|
| Первоначальный остаток кредита | 20 000 долл. США | 20 000 долл. США |
| Капитализированные проценты | $ 5700 | $ 0 |
| Итого проценты, уплаченные до погашения: | $ 0 | 5,700 |
| Остаток кредита при зачислении на погашение | $ 25 700 | 20 000 долл. США |
| Процентная ставка | 6.8% | 6,8% |
| Ежемесячный платеж (На основе плана погашения с учетом уровня) | $ 295,76 | $ 230,16 |
| Общая сумма погашения | $ 35 489,54 | 33 318,29 долл. США * Эта цифра включает ранее уплаченные вами проценты на сумму 5700 долл. США. |
В приведенном выше примере вы можете сэкономить более 65 долларов США в месяц, если вы заплатили непогашенные проценты до их капитализации (добавленной к основному остатку вашей ссуды). Посмотрите, сколько вы можете сэкономить! | ||
Как я могу выплатить проценты?
Вы можете выплатить начисленные проценты в любое время. Просто свяжитесь со своим кредитным агентом, чтобы обсудить способы погашения. Если вы не знаете, кто ваш обслуживающий персонал, посетите StudentAid.gov.
Что делать, если я не могу или не могу платить проценты?
Ничего страшного, вы не обязаны платить начисленные проценты во время учебы в школе или в течение льготного периода, проценты будут капитализированы (добавлены к основному остатку вашей ссуды), когда вы введете погашение.Но если вы можете позволить себе платить проценты, вы должны это сделать! Это сэкономит вам деньги в долгосрочной перспективе!