Разное

Дивергенцию: Дивергенция (медвежья и бычья) | Tradimo

02.07.1973

Содержание

Дивергенция (медвежья и бычья) | Tradimo

Дивергенция позволяет трейдеру определить возможные развороты в направлении цены до того момента, как они произойдут.

Дивергенция не является точным признаком того, что рынок изменится, или того, что трейдер должен идти против тренда как только ее увидит. Однако она дает сигнал трейдеру о возможных изменениях текущей конъюнктуры рынка, после чего ему стоит начать поиск возможностей для совершения сделок в противоположном направлении от текущего тренда. Чем выше таймфрейм, тем вероятнее факт разворота.

Что такое дивергенция и как ее заметить

Обычно при использовании индикаторов вы ищете специфические сигналы, — например, когда стохастический индикатор пересекает линии 20 или 80, или пересекаются линии MACD.

Чаще всего индикатор будет перемещаться в тесной связи с ценой — если максимумы цены увеличиваются, то увеличатся и максимумы индикатора, что вы можете видеть из нижеуказанного графика.

  1. Увеличение максимумов цены и увеличение максимумов индикатора

Дивергенция же происходит в тот момент, когда нарушается связь индикатора с ценовым маневром в течение некоторого периода времени. Длина периода не так важна, он лишь должен быть достаточным для сравнения.

Чтобы найти дивергенцию, сначала необходимо определить, в каком направлении движется рынок. На графике ниже цена достигает серии более низких минимумов и максимумов, что говорит о понижательном тренде. Индикатор, однако, не достиг меньшего минимума; его минимум оказался выше.

  1. Более низкие минимумы на графике цены
  2. Более высокие минимумы на графике индикатора
  3. Вскоре после появления дивергенции рынок начинает движение в другом направлении

На графике показано, что между ценовым маневром и индикатором существует дивергенция. Цена достигла более низких минимумов, а гистограмма MACD — более высоких. Вскоре после этого понижательный тренд начинает изменяться на повышательный.

Для того, чтобы заметить дивергенцию, нужна практика. Однако как только вы привыкнете к ее поиску, она может стать удобным инструментом для определения будущих изменений в тренде.

Какие индикаторы можно использовать для поиска дивергенции?

Обычные индикаторы, стохастический индикатор, MACD и OsMA. Однако почти все индикаторы подходят для поиска дивергенции.

На графике ниже показан пример дивергенции, которая определяется с помощью стохастического индикатора.

  1. Цена достигает более высоких максимумов
  2. Стохастический индикатор показывает более низкие максимумы
  3. Направление цены изменяется

График ниже показывает пример дивергенции, которая определяется с помощью индикатора OsMA.

  1. Цена достигает более высоких максимумов
  2. OsMA показывает более низкие максимумы
  3. Направление цены изменяется

Использование дивергенции в торговле

В трейдинге дивергенцию можно использовать несколькими способами. Однако вы должны помнить, что дивергенцию нельзя рассматривать в отрыве от стратегии. Это означает, что вам все еще нужно определять точку входа в рынок, стоп-лосс и уровень прибыли. Дивергенция может помочь в подготовке к переходу к новому тренду сразу же по появлении.

В следующей таблице вы найдете обзор возможных типов дивергенций и соответствующего им поведения цены и индикатора, а также искомого типа сделки.

Ниже вы найдете несколько примеров того, как можно применять дивергенцию при принятии торговых решений.

Пробой линии тренда

Используя линию тренда как показано на графике ниже, вы можете найти точку входа, сначала определив дивергенцию и затем открыв позицию в тот момент, когда ценовой маневр пробьет линию тренда. Подобную тактику можно использовать вместе с анализом нескольких таймфреймов или на одном таймфрейме.

  1. Ценовой маневр показывает более низкие минимумы
  2. MACD показывает более высокие минимумы
  3. Вход после пробоя линии тренда

Анализ нескольких таймфреймов

Дивергенцию можно комбинировать с анализом нескольких таймфреймов. Если вы используете более высокий таймфрейм для определения направления, то дивергенция может помочь вам определить изменения в общем тренде. После этого у вас будет возможность перейти на более низкий таймфрейм и определить точку входа каким-либо методом, например, с помощью пробоя линии тренда.

На графике ниже больший таймфрейм используется для определения направления рынка, индикатор показывает дивергенцию, сигнализируя о развороте цены.

  1. Цена достигает более высоких максимумов
  2. OsMA показывает меньшие максимумы
  3. Направление цены изменилось

После этого вы можете перейти на более низкий таймфрейм для определения возможных точек входа, как это показано на графике ниже.

  1. Возможные точки входа после пробоя линии тренда.

Выводы

Из этого урока вы узнали, что …

  • … дивергенция является способом для заблаговременного определения возможных изменений в направлении рынка;
  • … она может быть мощным инструментом для начала торговли против тренда;
  • … существуют два типа дивергенции: медвежья, которая определяется как большие максимумы на графике цены и меньшие максимумы у индикатора; и бычья – меньшие минимумы графика цены и большие минимумы индикатора;
  • … на более высоком тайифрейме разворот может занять больше времени;
  • … чем выше таймфрейм, тем достовернее сигнал;
  • … для поиска точек входа дивергенция может быть объединена с анализом нескольких таймфреймов или пробоем линии тренда.

Дивергенция — это… Что такое Дивергенция?

Дивергенция (от лат. divergere — обнаруживать расхождение) — дифференциальный оператор, отображающий векторное поле на скалярное (то есть операция дифференцирования, в результате применения которой к векторному полю получается скалярное поле), который определяет (для каждой точки), «насколько расходится входящее и исходящее из малой окрестности данной точки поле» (точнее — насколько расходятся входящий и исходящий поток).

Если учесть, что потоку можно приписать алгебраический знак, то нет необходимости учитывать входящий и исходящий потоки по отдельности, всё будет автоматически учтено при суммировании с учётом знака. Поэтому можно дать более короткое определение дивергенции:

дивергенция — это линейный дифференциальный оператор на векторном поле, характеризующий поток данного поля через поверхность малой окрестности каждой внутренней точки области определения поля.

Оператор дивергенции, применённый к полю , обозначают как

или

.

Определение

Определение дивергенции выглядит так:

где ФF — поток векторного поля F через сферическую поверхность площадью S, ограничивающую объём V. Ещё более общим, а потому удобным в применении, является определение, когда форма области с поверхностью S и объёмом V допускается любой. Единственным требованием является её нахождение внутри сферы радиусом, стремящимся к нулю (то есть чтобы вся поверхность находилась в бесконечно малой окрестности данной точки, что нужно, чтобы дивергенция была локальной операцией и для чего очевидно недостаточно стремления к нулю площади поверхности и объёма ее внутренности). В обоих случаях подразумевается, что

.

Это определение, в отличие от приводимого ниже, не привязано к определённым координатам, например, к декартовым, что может представлять дополнительное удобство в определённых случаях. (Например, если выбирать окрестность в форме куба или параллелепипеда, легко получаются формулы для декартовых координат, приведённые в следующем параграфе).

Определение легко и прямо обобщается на любую размерность n пространства: при этом под объёмом понимается n-мерный объём, а под площадью поверхности (n-1)-мерная площадь (гипер)поверхности соответствующей размерности.

Определение в декартовых координатах

Допустим, что векторное поле дифференцируемо в некоторой области. Тогда в трёхмерном декартовом пространстве дивергенция будет определяться выражением

Это же выражение можно записать с использованием оператора набла

Многомерная, а также двумерная и одномерная, дивергенция определяется в декартовых координатах в пространствах соответствующей размерности совершенно аналогично (в верхней формуле меняется лишь количество слагаемых, а нижняя остается той же, подразумевая оператор набла подходящей размерности).

Физическая интерпретация

С точки зрения физики (и в строгом смысле, и в смысле интуитивного физического образа математической операции) дивергенция векторного поля является показателем того, в какой степени данная точка пространства (или очень малая окрестность точки) является источником или стоком этого поля:

 — точка поля является источником;
 — точка поля является стоком;
 — стоков и источников нет, либо они компенсируют друг друга.

Простым, хоть быть может и несколько схематическим, примером может служить озеро (для простоты — постоянной единичной глубины со всюду горизонтальной скоростью течения воды, не зависящей от глубины, давая, таким образом, двумерное векторное поле на двумерном пространстве). Если угодно иметь более реалистическую картину, то можно рассмотреть горизонтальную проекцию скорости, проинтегрированную по вертикальной пространственной координате, что даст ту же картину двумерного векторного поля на двумерном пространстве, причём картина качественно будет для наших целей не сильно отличаться от упрощённой первой, количественно же являться её обобщением (весьма реалистическим). В такой модели (и в первом, и во втором варианте) родники, бьющие из дна озера будут давать положительную дивергенцию поля скоростей течения, а подводные стоки (пещеры, куда вода утекает) — отрицательную дивергенцию.

Дивергенция вектора плотности тока даёт минус скорость накопления заряда в электродинамике (так как заряд сохраняется, то есть не исчезает и не появляется, а может только переместиться через границы какого-то объёма, чтобы накопиться в нём или уйти из него; а если и возникают или исчезают где-то положительные и отрицательные заряды — то только в равных количествах). (См. Уравнение непрерывности).

Геометрическая интерпретация

Если в качестве векторного поля (на двумерном пространстве) взять совокупность направлений наискорейшего спуска на земной поверхности, то дивергенция покажет местоположение вершин и впадин, причём на вершинах дивергенция будет положительна (направления спуска расходятся от вершин), а на впадинах отрицательная (ко впадинам направления спуска сходятся).

Дивергенция в физике

Дивергенция — одна из наиболее широко употребимых в физике операций. Представляет собой одно из достаточно немногих базовых понятий теоретической физики и является одним из базовых элементов физического языка.

В стандартной формулировке классической теории поля дивергенция занимает центральное место (в альтернативных формулировках может не находиться в самом центре изложения, но всё равно остается важным техническим инструментом и важной идеей).

В электродинамике дивергенция входит в качестве главной конструкции в два из четырёх уравнений Максвелла. Основное уравнение теории ньютоновской гравитации в полевом виде также содержит в качестве основной конструкции дивергенцию (напряженности гравитационного поля). В тензорных теориях гравитации (включая ОТО, и имея в виду в первую очередь её) основное полевое уравнение (в ОТО, но как правило — так или иначе — и в альтернативных современных теориях тоже) также включает в себя дивергенцию в некотором обобщении. То же можно сказать о классической (т.е. неквантовой) теории практически любого из фундаментальных полей, как экспериментально известных, так и гипотетических.

Помимо этого, как видно из приведённых выше примеров, дивергенция применима и в чисто геометрическом плане, а также — особенно часто — к различным материальным потокам (дивергенция скорости течения жидкости или газа, дивергенция плотности электрического тока и т.п.).

Свойства

Следующие свойства могут быть получены из обычных правил дифференцирования.

  • Если φ — скалярное поле, а F — векторное, тогда:
или
  • Свойство, связывающее векторные поля F и G, заданные в трёхмерном пространстве, с ротором:
или

Дивергенция в ортогональных криволинейных координатах

, где  — коэффициенты Ламе.

Цилиндрические координаты

Коэффициенты Ламе:

.

Отсюда:

Сферические координаты

Коэффициенты Ламе:

.

Отсюда:

Параболические координаты

Коэффициенты Ламе:

.

Отсюда:

Эллиптические координаты

Коэффициенты Ламе:

.

Отсюда:

Дивергенция в произвольных криволинейных координатах и её обобщение

Формулу для дивергенции векторного поля в произвольных координатах (в любой конечной размерности) нетрудно получить из общего определения через предел отношения потока к объёму, воспользовавшись тензорной записью смешанного произведения и тензорной формулой объёма.

Существует обобщение операции дивергенции на действие не только на векторы, но и на тензоры более высокого ранга.

В общем случае дивергенция определяется ковариантной производной:

, где  — координатные векторы.

Это позволяет находить выражения для дивергенции в произвольных координатах для векторного:

.

или тензорного поля:

.

В общем случае, дивергенция понижает ранг тензора на 1.

Свойства дивергенции тензора

См. также

Дивергенция на форекс — Финансовый журнал ForTrader.org

Что такое дивергенция на форекс?

Дивергенция (от лат. divergere — обнаруживать расхождение) – один из ключевых показателей в техническом анализе биржевых тенденций, который показывает несоответствие между направлением ценового графика и показаниями выбранного технического индикатора.

Как правило дивергенция лучше всего заметна на индикаторах-осцилляторах – RSI, Stochastic, MACD, CCI и др.

Пример дивергенции

О чем говорит дивергенция на графике?

Присутствие на графике дивергенции говорит о возможном развороте цен. Часто такое несоответствие называют бычьим или медвежьим в зависимости от того, куда после разворота пойдет цена: бычья дивергенция отражает рост, медвежья – падение.

Виды дивергенции

В биржевой торговле принято различать несколько видов дивергенций:

Дивергенция класса «

Класс A считается самым значимым, способным давать наиболее качественные сигналы. Как правило является индикатором ярко выраженного разворота ценовой тенденции.

  • Класс A: медвежья дивергенция —  новый максимум на ценовом графике находится выше предыдущего максимума, а новый максимум на графике осциллятора находится ниже предыдущего максимума.
  • Класс A: бычья дивергенция — новый минимум на ценовом графике находится ниже предыдущего минимума, а новый минимум на графике осциллятора находится выше предыдущего минимума.

Дивергенция класса «

Менее значительный сигнал, нуждающийся в дополнительном анализе (другим индикатором).

  • Класс B: медвежья дивергенция  —  максимумы графика цены находятся на одном уровне, формируя двойную вершину, в то время как вторая вершина графика осциллятора находится уровнем ниже своей предшественницы.
  • Класс B: бычья дивергенция — минимум ценового графика на одном уровне ( двойное дно), второй минимум выше предыдущего.

Дивергенция класса «C»

Дивергенция класса C является скорее результатом запозданий на динамичном рынке, чем сигналом. Этот сигнал так слаб и неоднозначен, что зачастую игнорируется трейдерами.

  • Класс C: медвежья дивергенция  —  на ценовом графике наблюдается более высокий максимум, чем предыдущий, на графике осциллятора вершины на одном уровне.
  • Класс C: бычья дивергенция — на ценовом графике наблюдается более низкий минимум, чем предыдущий, на графике осциллятора двойное дно.

Также известен особый вид дивергенции — тройная дивергенция. Это наиболее редкий и практически безошибочный сигнал форекс. Состоит из трех колебаний ( либо максимумов либо минимумов, как ценового графика так и осциллятора). Интересной особенностью является то, что изначальный сигнал дивергенции проваливается.

Как определить дивергенцию?

Как правило, чаще всего дивергенция определяется на графике визуально. Для удобства трейдеров специально разработан ряд технических индикаторов дивергенций, значительно упрощающих определение дивергенций и торговлю по ним.

Подробнее о торговле по дивергенциям

Полезные статьи по теме

Дивергенция и конвергенция: работа с индикаторами

Что из себя представляет дивергенция?

Дивергенция формируется на графике, когда цена достигает более высокого максимума, но при этом используемый вами индикатор показывает более низкий максимум. Когда ваш индикатор и движение цены не синхронизированы, это означает, что «что-то» происходит на ваших графиках, и это требует вашего внимания.

По сути, дивергенция возникает, когда показания ваших индикаторов не согласуется с движением цены.

Посмотрим на пример медвежьей и бычьей дивергенции. Цена и индикатор не синхронизированы. Дивергенция предвещает разворот рынка.

Анализ дивергенции является очень полезным в ​​прогнозировании будущего движения цены на основании текущих показаний индикаторов.

Это событие чаще всего связано с повышенным уровнем волатильности. Стоимость торгового инструмента может сильно расходиться от его справедливой цены. Повышенная волатильность создает более выгодные торговые возможности в течение определенного периода времени. Обращая внимание на случаи сильной дивергенции, вы можете использовать уникальные торговые возможности, которые вы, возможно, раньше не замечали.

Что это такое?

Вообще, при проведении теханализа при совместном рассмотрении чартов цены и осциллятора наблюдаются 2 аналогичных явления:

  1. Дивергенция или расхождение графиков (от лат. divergo значит отклоняюсь).
  2. Схождение или конвергенция (от convergo значит сближаю).

Поскольку различия в формируемых сигналах определяются только направлениями графиков, а их интерпретация подчиняется общим правилам, в обиходе трейдеров закрепился, в основном, термин «дивергенция».

Образование дивергенций возможно на всех известных осцилляторах/советниках – от MACD, Стохатик, на h5, RSI и CCI до оригинальных разработок трейдеров. Правила их использования подробно описаны в книгах по теханализу и руководствах по индикаторам.

Любая дивергенция (конвергенция) возникает, в случае, когда формирующиеся на ценовом графике при направленном движении новые экстремумы не находят своего подтверждения на графиках индикаторов. Примером может служить классический вариант медвежьей дивергенции, когда образованию на ценовом чарте новых максимумов в восходящем тренде соответствует появление максимумов осциллятора, но образующих нисходящую последовательность.

Другими словами, дивергенция/конвергенция представляет собой ситуацию, несогласованного (в различных направлениях) движения ценового графика и линии технического индикатора (осциллятора), отслеживаемое при образовании соседних одноименных экстремумов (максимумов/минимумов).

Природа дивергенций (конвергенций)

Чтобы точно идентифицировать на графике схождение/расхождение и правильно интерпретировать соответствующее модели состояние рынка, необходимо понимать суть явлений.

Поскольку ценовой график представляет реальную рыночную ситуацию, а осцилляторы с достаточной степенью точности выражают интерес (активность) участников торгов, рассогласование в направлениях движения можно рассматривать со следующих позиций:

  • Пока ожидания (настроения) трейдеров совпадают с развитием тенденции, а действия направлены в ее поддержку – на графиках отражается здоровый тренд. Экстремумы на ценовом чарте и в окне осциллятора формируются согласованно, с одновременным обновлением максимумов или минимумов.
  • С развитием тенденции число игроков, заключающих сделки в господствующем направлении растет и со временем достигает максимума. Инерция мышления «толпы» (основной массы трейдеров) продолжает поддерживать тренд («опоздавшие» стремятся реализовать хоть часть движения, открывая сделки по тренду). При этом, интерес участников рынка к развитию ситуации начинает снижаться, что отражается как на объемах, так и на осцилляторах. В результате цена обновляет экстремумы (хотя скорость роста уменьшается), а на индикаторах отчетливо наблюдается смена или угасание тенденции (новые экстремумы хуже предыдущих), что и формирует модель.

Определение модели

Дивергенция/конвергенция становятся сигналом о снижении заинтересованности трейдеров в поддержании текущей тенденции. Однако, трактовать его однозначно как разворотный – неверно.

  • Дивергенции говорят о вероятности изменения тренда или начала коррекции. Но такое развитие ситуации не обязательно – появление очередного мощного ценового импульса способно подержать движение, превратив сигнал в ложный. Соответственно, образование новой ценовой волны нуждается в подтверждении – паттернами на графике, другими инструментами теханализа (например, трендовыми индикаторами).
  • Угол между линиями, проведенными на графиках, воспринимается трейдерами как «сила» сформированного сигнала. В действительности, величина рассогласования (угол) о повышении вероятности разворота, а тем более, о размахе дальнейшего движения достоверной информации не несет.
  • Суждение о преимущественном использовании сигнала в контртрендовой торговле – неверно. Дивергенции/конвергенции, указывающие на развитие тенденции не менее эффективны, чем сигнализирующее о смене направления.

Подробнее: Рабочее место трейдера — самый важный фактор успешной торговли!
Основным достоинством применения моделей является универсальность:

  • схождение/расхождение графиков цены и осцилляторов наблюдается на большинстве последних и эффективно на всех рынках, активах, таймфреймах;
  • модели подходят для построения торговых систем и стратегий, основанных на следовании за трендом, торговле от границ ценовых каналов, в том числе против тенденций, свинг-трейдинге.

При этом, точное построение дивергенций, при подтверждении их другими инструментами, гарантирует высокую точность принятия решений.

Как правильно построить на графике?

Для поиска и идентификации дивергенций необходимо знать 2 основных правила графического построения моделей:

  • На ценовом чарте образуется очередной экстремум (пик или впадина), которому предшествует еще не менее одного одноименного. Минимум 2 следующих друг за другом одноименных экстремума – обязательное условие для модели. Возможно построение по большему числу максимумов/минимумов, что добавляет сигналам достоверности и силы.
  • На линии осциллятора в моменты, соответствующие экстремумам ценового чарта, также формируются одноименные экстремумы.

В торговом терминале последовательность действий выглядит следующим образом:

  1. Определить ближайший к текущему уровню цен сформировавшийся экстремум.
  2. Найти соседний с ним одноименный.
  3. Соединить полученные точки линией.
  4. Провести вертикальные линии по экстремумам ценового графика до пересечения с графиком осциллятора.
  5. В местах пересечения с линией индикатора отметить соответствующие экстремумы.
  6. Соединить их и визуально определить расхождение с отрезком на ценовом чарте.

Трейдерам необходимо избегать нескольких распространенных ошибок:

  • Поиск моделей проводится на трендовом участке с ярко выраженными экстремумами. При горизонтальном движении рассчитывать на появление дивергенций и на правильную интерпретацию поступающих сигналов – неверно.
  • При формировании очередного, противоположного последнему образовавшемуся, экстремума следует переключить внимание при поиске дивергенции именно на него. Практика показывает, что формирование нового сигнала отменяет предыдущий (значительно снижает вероятность его реализации в цене).
  • Рассматривать схождения/расхождения следует только синхронно – на в окне ценового графика и осциллятора анализируются экстремумы, образующиеся в одни и те же моменты времени.

При соблюдении алгоритма и правил обнаружить дивергенцию/конвергенцию не составит труда даже для неопытного участника торгов.

Индикаторы дивергенций Форекс

Вопрос об индикаторах дивергенций на Форекс, бирже и других финансовых рынках имеет двоякое толкование:

  • осцилляторы, на которых рекомендован поиск модели;
  • средства автоматизации построения и идентификации дивергенций/конвергенций для инструментов технического анализа.
Осцилляторы и дивергенции

Теория теханализа утверждает, что модели схождения/расхождения одинаково хорошо работают на любых осцилляторах.

Вместе с тем, опыт аналитиков и трейдеров свидетельствует, что практическое применение предпочтительно на графиках, не имеющих эффекта насыщения.

Действительно, алгоритмы таких индикаторов, как Stochasic, RSI и аналогичных предполагают присвоение показаниям при определенных условиях минимальных и максимальных значений (например, для стохастика – 0 и 100%). Это приводит к исключению из рассмотрения некоторых реальных экстремумов, что затрудняет поиск и анализ дивергенций.

В результате, оптимальным вариантом для работы предлагается считать индикаторы без выраженных границ и зон перекупленности/перепроданности, например MACD, ROC, TRIX и аналогичные.

Однако все необходимые построения эффективны и для классических осцилляторов с ограничениями. Единственное обязательное условие – выполнение «правила 5%». В соответствии с ним необходимо выбирать период расчета индикаторов и другие важные параметры таким образом, чтобы показатели находились в активной зоне (между зонами перекупленности/перепроданности) 95+% времени. Кроме того, сила сигналов, формирующихся в зонах перекуленности/перепроданности возрастает.

Индикаторы дивергенций

Автоматизация процесса графического построения модели и идентификации схождения/расхождения позволит сэкономить время пользователя и уменьшить число субъективных ошибок. Для решения задачи трейдерами разработано солидное количество оригинальных индикаторов.

В списке разработок следует отметить:

  • MACD Divergence. Один из лучших индикаторов для определения схождения/расхождения на MACD. Выявляет как классические, так и скрытые дивергенции (о видах моделей – речь далее), визуализирует линии на обоих графиках (можно отключить), показывает предполагаемое направление движения (стрелками) после реализации сигналов.

  • Stochastic Divergence. Работает со стандартным стохастическим осциллятором. Прорисовывает линии для дивергенций в окнах цены и индикатора, выделяет цветом медвежьи и бычьи модели.

  • Divergence Panel. Информационный индикатор на основе классического MACD. В панели отображаются валютная пара, тайм-фрейм, вид дивергенции (бычья или медвежья), расстояние от момента образования модели до текущего бара. Основное преимущество – работа одновременно со всеми тайм-фреймами и основными валютными парами. При нажатии кнопки Chart в строке панели, соответствующий график визуализируется.

Подробнее: В чем отличие брокера от трейдера?

  • Divergence Viewer. Информационный индикатор, определяющий дивергенции различных типов (классические A, B, C и скрытые) для нескольких осцилляторов – MACD, RSI, RVI, Momentum, StDev, Stochastic и др. При обнаружении модели подает сигнал (Alert) отображая в окне вид сигнала и тип схождения/расхождения, таймфрейм.
  • Набор индикаторов серии «ТТ» – CCI Trix Divergence TT, CCI VWMA Divergence TT, S-ROC TT, Super Stochastic DA TT и др. Авторские разработки построены на различных осцилляторах и определяют модели дивергенций/конвергенций с высокой точностью.

Следует отметить, что за счет обсчета исторических данных с большим числом условных операторов в коде, производительность практически всех индикаторов оставляет желать лучшего. Их массовое применение требует мощного «железа» для установки торгового терминала.

Лучший вариант – самостоятельное построение, поскольку не требует особого уровня подготовки, значительных затрат времени и решает конкретные задачи конкретной ТС. Кроме того, большинство инструментов определяют далеко не все виды дивергенций.

Показания индикаторов

К примеру, мы можем использовать индикатор MACD, который фокусируется на использовании средних значений за несколько периодов времени. MACD использует цены закрытия, а также экспоненциальные скользящие средние.

Торговля дивергенциями имеет одно ключевое правило. Если цена достигает более высокого максимума, осциллятор также должен показывать более высокий максимум. Если цена делает более низкий минимум, осциллятор также должен показывать более низкий минимум.

Дивергенция может быть оценена только тогда, когда цена сформировала:

  • Более высокий максимум по сравнению с предыдущим.
  • Более низкий минимум по сравнению с предыдущим.
  • Двойная вершина.
  • Двойное дно.

Рассмотрим индикатор Awesome Oscillator. Дивергенция присутствует только тогда, когда гистограмма, указывающая на импульс, возвращается к нулевой линии. Два последующих минимума или максимума, когда гистограмма не возвращается к нулевой линии, не являются правильной дивергенцией.

Скрытая дивергенция имеет место, когда цена делает более высокий минимум, но осциллятор показывает при этом более низкий минимум. В восходящем тренде скрытая дивергенция возникает, когда цена достигает более низкого минимума, а осциллятор показывает более низкий минимум.

Дивергенция и индикатор RSI

Один из моих самых любимых индикаторов на сегодняшний день – это индикатор RSI (Индекс относительной силы). RSI сравнивает среднее движение цены за определенный период.

Например, если ваш RSI установлен на 14, он сравнивает бычьи свечи и медвежьи свечи за последние 14 свечей. Когда значение RSI низкое, это означает, что за последние 14 свечей было больше медвежьих свечей по сравнению с бычьими свечами. Когда показания RSI высокие, это означает, что было больше бычьих свечей.

Во время трендов вы можете использовать RSI для сравнения отдельных трендовых волн и таким образом оценивать силу тренда. Вот три возможных сценария использования RSI:

  1. Когда RSI делает одинаковые максимумы во время восходящего тренда, это означает, что импульс тренда не меняется. Это еще не может рассматриваться как дивергенция, потому что это сила восходящего тренда стабильна. Более высокие максимумы RSI не указывают на разворот тренда или его слабость. Это просто означает, что тенденция движется без изменений.
  2. Как правило, RSI совершает более высокие максимумы во время здоровых и сильных бычьих трендов. В самой последней волне тренда должно быть бычьих свечей, чем по сравнению с предыдущей волной.
  3. Когда вы видите, что цена достигает более высокого максимума во время бычьего тренда, но RSI делает более низкий максимум, это означает, что самые последние бычьи свечи были не такими сильными, как предыдущее движение цены, и что тренд теряет свой импульс. Это то, что мы называем дивергенцией. На графике ниже дивергенция сигнализирует о конце восходящего тренда, и делает возможным нисходящий тренд.

Классический технический анализ говорит нам, что тренд существует, когда цена делает более высокие максимумы и минимумы, но, как это часто бывает, общепринятое мнение редко бывает правильным и обычно слишком сильно упрощает реальную картину.

Трейдер, который полагается только на максимумы и минимумы в своем анализе движения цены, часто упускает важные подсказки и не до конца понимает динамику рынка. Даже если тренд может выглядеть «здоровым» на первый взгляд, он может терять свой импульс в то же самое время, если вы глубже проанализируете рынок.

Таким образом, дивергенция говорит нам о том, что динамика тренда смещается и что потенциальный его конец может быть совсем близок.

Виды

Модели схождения/расхождения принято разделять на несколько видов:

  • В зависимости от вида сигнала – бычьи (при вероятном повышении цены) и медвежьи (при понижении).
  • По конфигурации линий – классические (различают дополнительно три типа – A, B, C или I, II, III), скрытые и расширенные.

Классическая

Классическая или обычная контртрендовая дивергенция – наиболее очевидный и легко распознаваемый вариант модели. Поиск осуществляется при явном направленном движении актива (ценового чарта). Считается разворотным сигналом, появление которого свидетельствует о возрастающей вероятности перелома тренда (старта волны коррекции).

Вероятностный характер сигнала требует подтверждения.

В зависимости от рыночной ситуации (читай, взаимного расположения достроенных линий на графиках) подразделяется на несколько классов (типов).

Дивергенция «Класса A» (Тип I)

Медвежья контртрендовая дивергенция класса А (типа I) образуется на восходящем тренде.

Модель проявляется следующим образом:

  • При росте цены актива на графике формируются последовательно повышающиеся максимумы (каждый пик выше предыдущего).
  • В окне осциллятора моментам экстремумов ценового графика соответствуют понижающиеся пики – следующий экстремум располагается ниже предыдущего.

Очевидно, что соединяющие максимумы графиков линии расходятся. Наличие такого расхождения свидетельствует об истощении бычьего тренда и возможном начале медвежьего (или медвежьей коррекции).

Сигнал считается сильным (поэтому и относится к высшему классу или первому типу). Однако даже в этом случае говорить можно только о вероятности разворота и открытие позиции требует подтверждения. В качестве подтверждающего сигнала достаточно рассматривать выход осциллятора из зоны перекупленности или расположение столбцов гистограммы MACD ниже сигнальной линии.

По мнению трейдеров угол между расходящимися отрезками на графиках определяет силу сигнала (прежде всего, длительность или размах новой тенденции или коррекции). Однако математического или статистического обоснования такой точки зрения пока не приводится.

Классическая бычья дивергенция (точнее, конвергенция) I типа (класса А) рассматривается аналогичным образом, но на падающем тренде. На ценовом чарте основным элементом модели являются минимумы с последовательным понижением. Им соответствуют повышающиеся (каждый следующий – выше предыдущего) минимумы осциллятора.

Формирование дивергенции (конвергенции) говорит о бычьем развороте (смене нисходящей ценовой волны растущей). Оценка силы сигнала и его достоверности аналогичны медвежьей дивергенции.

Дивергенция «Класса В» (Тип II).

Аналогично предыдущему варианту, дивергенция типа II (класса B) подразделяется на медвежью и бычью. Первая формируется в период роста цены актива, вторая – на волне падения. Модель также сроится по максимумам (медвежья) и минимумам (бычья) ценового графика и индикатора.

Отличается от сильной (А или I) минимальной разницей между ценами двух последних экстремумов ценового графика – фактически, образуется двойная вершина или двойное дно с максимумами или минимумами на одном уровне (близких уровнях с разницей в несколько пунктов). Линия осциллятора же формирует понижающиеся максимумы при медвежьей и повышающиеся минимумы при бычьей дивергенции.

Формируемый сигнал относится к разворотным средней силы. В разряд достоверных переходит при наличии сильного подтверждающего, например, при пересечении основной линей MACD нулевого уровня или осевой линии графиком осциллятора (50% для RSI и Stochastic, 0 для CCI).

Дивергенция «Класса С» (тип III)

При построении модели используются классические условия дивергенции (конвергенции):

  • медвежья формируется при восходящем тренде, бычья – при нисходящем;
  • в образовании участвуют повышающиеся максимумы для медвежьего расхождения, понижающиеся минимумы – для бычьего.

Подробнее: Разбираемся в вопросе: трейдинг — что это такое и как он работает?

Особенностью модели является минимальная разница меду соседними экстремумами на графике осциллятора (двойная вершина или двойное дно) и последовательное повышение или понижение экстремумов на ценовом чарте.

Образующийся сигнал трактуется как слабый, при котором вероятность продолжения тенденции выше, чем ее перелома. Трейдерам рекомендуется игнорировать его появление, а условием торговли дивергенции типа III (класса С) становится появление на других индикаторах или графике цены сильного разворотного сигнала.

Скрытая

Этот вид схождения/расхождения графиков также считают моделью, формирующей сильные торговые сигналы. Но, к сожалению, при построении стратегий и ТС ее обходят вниманием большинство трейдеров (некоторым она попросту неизвестна).

Принцип ее формирования противоположен классическому варианту, соответствующим образом изменяется и результат.

Скрытая медвежья дивергенция.

Медвежья модель рассматривается на нисходящем (медвежьем тренде). Для построения линии на графике котировок осуществляется поиск максимумов, причем каждый следующий должен быть ниже предыдущего.

Дивергенция (точнее, конвергенция) образуется, когда снижающимся пикам ценового чарта соответствуют обновляющиеся максимумы осциллятора.

Такая конфигурация явно показывает возрастание интереса трейдеров к торговле во время падения цен актива и служит сильным сигналом развития господствующей тенденции. Опытные трейдеры и аналитики советуют рассматривать возможности для продаж или наращивания коротких позиций.

Для реализации сигнала требуется любое подтверждение.

Скрытая бычья дивергенция.

По аналогии со скрытым медвежьим схождением, формулируются правила идентификации скрытой бычьей дивергенции:

  • модель работает на восходящем (бычьем) тренде;
  • при росте цены рассматриваются локальные минимумы (впадины) ценового графика с повышением уровня каждой следующей относительно предыдущей;
  • на осцилляторе в моменты ключевых экстремумов цены формируется последовательность понижающихся минимумов.

Сигнал говорит о продолжении восходящей тенденции. При подтверждении открываются или наращиваются длинные позиции.

Расширенная

Модель расширенной дивергенции в некоторых моментах аналогична классическому расхождению класса B (II типа). Однако специфика формирования приводит к достаточно редкому появлению ее на графиках.

Расширенная медвежья дивергенция.

В модели расширенной медвежьей дивергенции рассматриваются не соседние экстремумы, а пики ценового графика, между которыми возможно наличие нескольких локальных максимумов/минимумов. Фактически, происходит расширение временного диапазона, давшее расхождению наименование. Условием построения является приблизительное равенство уровней максимумов (фигура «двойная вершина»).

При этом на графике осциллятора максимумы, соответствующие выбранным экстремумам цены понижаются, а расстояние между ними оказывается значительным.

Сигнал указывает на продолжение тенденции падения и считается сильным (или средней силы). Как и для остальных вариантов требуется подтверждение.

Расширенная бычья дивергенция.

Для расширенной бычьей дивергенции необходимо наличие двух ценовых минимумов на одинаковом уровне (или с минимальной разницей) – «двойное дно» и значительное повышение минимумов осциллятора.

При подтверждении сигнал рассматривается как бычий, модель продолжения восходящей тенденции.

Как торговать дивергенцию?

Дивергенция не всегда приводит к развороту тренда, и часто цена входит в фазу консолидации. Имейте в виду, что дивергенция сигнализирует только об угасании импульса, но не обязательно говорит о полном изменении тренда.

Я настоятельно рекомендую вам добавить в свой арсенал другие критерии и инструменты анализа рынка. Сама по себе дивергенция не достаточно сильна. Как и любая торговая стратегия, вам нужно использовать больше факторов слияния.

Ниже мы видим две дивергенции, но цена в итоге не развернулась, и рынок оказался в состоянии краткосрочной консолидации.

Вместо того, чтобы совершать сделки, основываясь только на дивергенции, лучше всего дождаться, пока цена достигнет уровня поддержки либо сопротивления.

На графике ниже с левой стороны мы видим восходящий тренд с двумя дивергенциями. Однако первая дивергенция полностью не оправдала себя, а вторая привела к последующему развороту рынка. Какая между ними была разница? Если мы посмотрим на график справа, мы увидим, что первая дивергенция случилась в середине движения, а вторая сформировалась на важном уровне сопротивления.

Дивергенция – это мощная торговая концепция. Трейдер, который понимает, как торговать дивергенции в правильном контексте в совокупности с подтверждающими сигналами, может создать надежный и эффективный способ анализа рынка.

Один из методов анализа дивергенции заключается в использовании трендовых линий и трендовых каналов. Как только на рынке происходит дивергенция, линии тренда могут сигнализировать об окончании текущей тенденции.

Также всегда стоит учитывать текущий таймфрейм. Как правило, чем выше временные рамки, тем показания дивергенции сильнее. Вероятность разворота цены увеличивается, когда на нескольких таймфреймах наблюдается дивергенция между ценой и импульсом.

Нюансы использования дивергенции в трейдинге бинарными опционами и Форекс

Это невероятно надежная торговая концепция, позволяющая рассчитывать на получение хороших сигналов для торговли. В большинстве случаев, индикаторы технического типа запаздывают, а также отстают от ценового движения, но в случае с дивергенцией, небольшое опоздание дает уникальную возможность для того, чтобы находить лучшие входы в рынок. Дивергенцией могут пользоваться не только те трейдеры, которые предпочитают торговать на разворот, она будет действительно полезной для людей, предпочитающих следовать за существующим трендом. Дивергенция позволяет максимально точно и надежно определять точки входа.

Не скажу, что могу порекомендовать дивергенция для самостоятельной торговли, но она способна стать отменной отправной позицией при создании своей торговой стратегии.

Начните торговать Бинарными опционами с проверенными брокерами, перечисленными ниже
Чем является дивергенция

Формирование дивергенции на графике начинается, когда цена оказывается на более высоком максимуме, но индикатор, которым вы пользуетесь, показывает более низкие показатели максимума. Если между индикатором и ценовым движением нет точной синхронизации, это показывает, что нужно обязательно обратить внимание на графики, там происходит что-то важное.

Дивергенция появляется, когда движение цены не согласуется с показателями используемых индикаторов.

Разберем примеры бычьей, а также медвежьей дивергенции. Отсутствует синхронизация между индикаторами и ценой. Дивергенция сигнализирует о возможном развороте рынка.

Анализируя дивергенцию, вы сможете весьма эффективно ​​прогнозировать будущее движение цены, основываясь на полученных показаниях индикаторов.

Повышенная волатильность способствует возникновению дивергенции. Текущая стоимость выбранного инструмента сильно отличается от справедливых показателей его цены. Повышенная волатильность способствует созданию более выгодных торговых возможностей на определенном временном отрезке. Обратив внимание на сильную дивергенцию, вы получаете доступ к уникальным торговым возможностям, возможно вы даже и не замечали их раньше.

Начать торговать с проверенным брокером FINMAX

Показания индикаторов

Рассмотрим пример с применением индикатора MACD, он фокусируется на том, чтобы использовать средние значения за определенные временные периоды. MACD берет цены закрытия, или использует экспоненциальные скользящие средние.

Есть действительно важное правило при торговле дивергенцией. Если существующая цена планомерно достигает более высокого максимума, осциллятор должен показывать идентичные данные. В случаях, когда цена делает более низкий минимум, осциллятор должен отличаться идентичными показателями.

Дивергенцию можно оценить только в ситуации, когда цена сформировала:

  • Более высокий максимум, если сравнивать с предыдущими показателями;
  • Более низкий минимум, если сравнивать с предыдущими показателями;
  • Двойная вершина.
  • Двойное дно.

В качестве примера разберем Awesome Oscillator, достаточно популярный индикатор. Разберем присутствие дивергенции, она появляется, когда гистограмма, указывающая на импульс, оказывается на нулевой линии. При последующих минимумах, а также максимумах, когда гистограмма идет к нулевой линии, дивергенция не является правильной.

Также рассмотрим скрытую дивергенцию. Цена достигает более высокого максимума, при этом, осциллятор показывает более низкий минимум. Если разбирать восходящие тренды – появление дивергенции связано с моментом, когда цена достигает более низкого минимума, при этом осциллятор показывает более низкий минимум.

Начните торговать Бинарными опционами с проверенными брокерами, перечисленными ниже
Индикатор RSI и дивергенция

Данный индикатор я использую чаще всего. Именно индикатор RSI позволяет сравнить показатели среднего движения цены за определенный временной отрезок. К примеру, ваш RSI установлен на 14, он сравнивает бычьи свечи и медвежьи свечи за последние 14 свечей. В момент, когда RSI низкое, это значит, что за последние 14 свечей было больше медвежьих, чем бычьих свечей. При более высоких показателях RSI, ситуация диаметрально противоположная, преобладают бычьи свечи.

В момент тренда задействуйте RS, чтобы сравнить отдельные трендовые волны, это позволит понять, насколько сильным является тренд. Несколько сценариев по применению RSI:

  • Когда RSI делает одинаковые максимумы во время восходящего тренда, это указывает на неизменный импульс тренда. Нельзя назвать это дивергенцией, ведь силовые показатели тренда находятся в стабильной зоне. Более высокие максимумы RSI не подтверждают момент разворота или слабости тренда. Это указывает на движение тенденции без видимых изменений;
  • Обычно RSI совершает более высокие максимумы в момент сильного бычьего тренда. Последняя волна тренда показывает, что бычьих свечей намного больше, если проводить параллели с предыдущими волнами;
  • Когда вы видите, что цена достигает более высокого максимума во время бычьего тренда, но RSI делает более низкий максимум, это указывает на ситуацию с потерей силы тренда. Именно это и можно назвать дивергенцией. График позволяет увидеть дивергенцию, сигнализирующую о том, что восходящий тренд заканчивается, и делает возможным нисходящий тренд.
Читайте полезные разделы сайта для успешной торговли:

Согласно классическому техническому анализу, тренд существует, когда цена делает более высокие максимумы и минимумы, к сожалению общепринятое мнение не всегда является едино правильным, может немного упрощать реальную картину.

Если трейдер использует исключительно на максимумы и минимумы при анализе ценового движения, то скорее всего, он регулярно пропускает действительно важные подсказки, что не позволяет корректно оценить рыночную динамику. Если тренд изначально кажется “здоровым”, попытайтесь глубже проанализировать ситуацию, существует возможность того, что он уже теряет свой импульс, вы попросту не замечаете этого.

Дивергенция указывается на существенное смещение динамики, это может символизировать приближение конца тренда. Именно поэтому необходимо всегда максимально обширно анализировать ситуацию, что не пропустить важные подсказки.

Начать торговать с проверенным брокером FINMAX

Торгуем дивергенцию

ЗА дивергенцией не всегда следует разворот тренда, часто цена входит в фазу консолидации. Дивергенция показывает только угасание импульса, учитывайте это, она не обязательно говорит о том, что тренд полностью поменяется.

Рекомендую использовать для анализа разнообразные инструменты. такой подход позволит получить более обширную картину. Торговую стратегию нельзя основывать исключительно на дивергенции, лучше всего использовать различные дополнительные инструменты, чтобы рассчитывать на максимальный успех.

Рассмотрим дивергенции, цена не разворачивается и на рынке наступает краткосрочная консолидация.

Не стоит сразу же начинать сделки, основываясь на дивергенции, дождитесь момента, пока цена достигнет уровня поддержки либо сопротивления.

На графике ниже с левой стороны мы видим восходящий тренд с двумя дивергенциями. Первая себя не оправдывает, а вторая привела повлекла разворот рынка. В чем основная разница? Первая дивергенция случилась в середине движения, а вторая сформировалась на важном уровне сопротивления.

Дивергенция является достаточно мощной торговой концепцией. Если трейдер разбирает в нюансах торговли дивергенции, он сможет более эффективно анализировать рынок. Чтобы анализировать дивергенцию, лучше всего прибегнуть к использованию трендовых линий и трендовых каналов. Как только случается дивергенция, линии тренда могут сигнализировать об окончании текущей тенденции.

Считайтесь с текущим таймфреймом. Как правило, чем выше временные рамки, тем показания дивергенции сильнее. Увеличивается вероятность того, что цена развернется, когда на нескольких таймфреймах наблюдается дивергенция между ценой и импульсом.

Читайте полезные разделы сайта для успешной торговли:
Двойная дивергенция

В некоторых ситуациях, двойная дивергенция способствует улучшению качества сигнала, если проводить параллели с обыкновенной дивергенцией.

Любые расхождения в RSI сигнализирют об угасании импульса. График позволяет увидеть, как цена поднялась выше максимума, но RSI при этом не добрался до нового максимума. Это показывает реальную силу ценового движения, и хотя цена двигалась выше, рынок не демонстрировал необходимую силу. RSI, который анализирует силу свечей, дает этому подтверждение в виде дивергенции.

Но дивергенция не всегда может надежно сигнализировать о ценовом развороте. В качестве дополнительного сигнала используется двойная дивергенция.

Она появляется, когда формируется серия из ценовых максимумов (или более низких минимумов), в то время как индикатор печатает более низкие максимумы. График позволяет увидеть применение индикатора MACD, но можно пользоваться любыми доступными импульсными индикаторами.

Двойная дивергенция на нисходящем тренде. Можем увидеть угасающую силу каждой последующей волны.

Рассмотрим еще пример двойной дивергенции.При дивергенции цена и далее снижается, без разворота.

Затем MACD подтверждает нисходящий тренд. Видим слишком короткие волны тренда. MACD демонстрирует двойную дивергенцию и разворот рынка вверх.

Итак – пожалуй можно перейти к проверке на реальных графиках! Смело вперед!

Узнать больше про торговлю бинарными опционами, торговлю на рынке Форекс.

Похожие записи:

Можно ли торгуя бинарными опционами отдавать все в руки…

История появления на свет Бинарных опционов и торговли …

Где отыскать капитал для начала торговли бинарными опци…

В каких целях брокерские компании используют Оффшоры.

Как реально зарабатывать на бинарных опционах без собст…

Total Page Visits: 276 — Today Page Visits: 3

Двойная дивергенция

Двойная дивергенция может потенциально улучшить качество сигнала по сравнению с обычными дивергенциями.

Как мы я уже писал, расхождение индикатора RSI сигнализирует о потере импульса. На приведенном ниже графике показано, как цена поднялась выше максимума, но RSI не достиг нового максимума. Это говорит нам о том, что ценовое движение на самом деле не было таким сильным, и хотя цена двигалась выше, рынок не был достаточно сильным. RSI, который анализирует силу свечей, подтверждает это дивергенцией.

Следующий пример на графике показывает, что цена установила новые нижние минимумы во время нисходящего тренда. Опять же, RSI не подтвердил это движение и совершил более высокие минимумы, указывая на то, что свечи, движущиеся ниже, не показывают силу медведей.

Однако не всегда дивергенции являются надежным признаком разворота цены. Именно здесь дополнительным сигналом может служить двойная дивергенция.

Двойная дивергенция возникает, когда формируется серия из нескольких ценовых максимумов (или более низких минимумов), в то время как индикатор печатает более низкие максимумы. На графике ниже мы используем индикатор MACD, но вы также можете использовать RSI или любой другой импульсный индикатор.

Мы видим двойную дивергенцию во время нисходящего тренда. При этом каждая последующая волна становится слабее.

На графике ниже показан еще один пример двойной дивергенции. Сначала мы наблюдали одну дивергенцию, но цена не развернулась и продолжила снижаться.

Затем MACD еще раз подтвердил нисходящий тренд и показал более низкие минимумы. Далее тенденция ослабла, и волны тренда стали короче. MACD теперь показывает двойную дивергенцию, и рынок разворачивается вверх.

Дивергенция и прайс экшен

Давайте рассмотрим способ торговли по дивергенции в сочетании с сигналами прайс экшен. Для этого мы будем использовать понятие неявная дивергенция. То есть анализ рынка без использования каких-либо индикаторов с помощью интерпретации непосредственно самого графика. Как мы знаем, в восходящем тренде цена должна показывать последовательные максимумы и минимумы. Однако при более внимательном анализе движения цены, можно определить, когда тренд теряет свою силу. Свечи в данном случае закрываются в пределах диапазона предыдущих свечей, а тени часто оказываются большего размера.

Здесь мы видим сильный восходящий тренд, который показывает первые признаки слабости, поскольку появляется ярко выраженный пин бар.

Очевидно, что мы встретили здесь сильный уровень сопротивления.

Обратите внимание, как последние свечи пытаются преодолеть предыдущие максимумы. Именно здесь у нас появляется неявная дивергенция.

У нас снова появляется бычий бар, но мы вновь видим отскок цены от более высоких значений.

Еще один бычья свеча, который застряла в диапазоне предыдущих.

Далее мы видим падение цены. При этом если мы проанализируем показания индикаторов, дивергенция не будет столь очевидной.

Я призываю вас начать смотреть на графики в более широком контексте. Как я уже сказал, неявное расхождение – это всего лишь одна идея в трейдинге среди множества других.

что это такое в трейдинге на форекс

Осуществляя биржевой технический анализ, каждый трейдер должен знать, куда будет перемещаться цена выбранной валютной пары или прочих активов. Для получения максимальной прибыли ему необходимо понимать, что представляет собой дивергенция Форекс и уметь распознавать ее на любых временных интервалах.

Дивергенция — это именно РАСХОЖДЕНИЕ, РАЗВЕТВЛЕНИЕ цены и показаний индикатора (когда показания и соответсвенно линии на графике расходятся).

Виды дивергенций на Forex

Дивергенция — это период, когда направление ценового перемещения не совпадает с перемещением биржевого индикатора. Такая тенденция может наблюдаться не только в сторону движения линии тренда, но и в другом направлении. Лучше всего, когда этот процесс идет к возрастающему тренду. Наиболее эффективно дивергенция работает на временных интервалах h2 и h5, поэтому трейдер должен не упустить момент разворота тренда, чтобы использовать его для эффективной торговли с максимальной прибылью.

Дивергенция в трейдинге и ее противоположная система анализа — конвергенция — являются важными системами, использующимися трейдерами на бирже для получения максимальной прибыли.

Для максимально точного вхождения на рынок следует распознавать классическую, расширенную и скрытую дивергенции на различных временных интервалах.

Классическая

Такая дивергенция на Форекс показывает трендовый разворот. Она выдает оптимальный сигнал для прибыльной продажи активов без покрытия (шорт) или проведения длинной позиции (лонг). При медвежьей дивергенции цена начнет перемещаться вниз, поэтому инвестор должен стоять на старте продаж.

Если проявилась бычья дивергенция, он должен только покупать, т.к. график начнет перемещаться вверх. На Forex примеры таких тенденций могут быть самыми различными, поэтому важно, чтобы трейдер смог определить их вид посредством индикатора.

Медвежья

Для того чтобы распознать эту дивергенцию на бирже, участники рынка должны учитывать наибольшие ценовые значения, т.е. свечные тени, а также рыночный индикатор. Такая медвежья дивергенция проявляется только при выполнении некоторых условий: на ценовом графике Max должен находиться на более высоком уровне, а на индикаторе — на более низком.

Трейдер может и не следить за наибольшими ценовыми значениями на графике. Достаточно того, что предыдущий пик был намного ниже текущего.

Бычья

Для определения этой дивергенции следует отслеживать наименьшие значения, которые отображаются на графике и индикаторе. Если на бирже происходит бычья дивергенция, паттерны будут показывать наименьшее ценовое значение, а индикатор укажет на наибольший максимум. Трейдер должен ждать, когда движение пойдет вверх, и стоять на старте покупок.

Скрытая

Кроме классического расхождения цен, на Forex может появляться и скрытая дивергенция, сообщающая участникам биржи о продлении существующего тренда. В терминале рассмотреть ее достаточно проблематично. Она дает четкий сигнал инвестору, который должен открывать сделки на покупку активов или их продажу.

Существует 2 вида дивергенции скрытого типа:

  1. Медвежья.
  2. Бычья.

Если на бирже царит медвежья дивергенция, инвестор должен готовиться к тому, что ценовой график будет двигаться вниз, а если бычья — расти вверх.

Скрытая медвежья

Для того чтобы увидеть такую дивергенцию, инвестор должен определить свечные пики (или ценовые Max), а также пики индикатора. Кроме этого, он может применить биржевой индикатор MACD. Увидеть полную картину можно, если цена перемещалась вниз. Если в этот промежуток времени индикатор рисует такую дивергенцию, в скором времени ожидается снижение цены.

Скрытая бычья

Скрытая бычья дивергенция проявляется как на минимальных ценовых значениях графика, так и на самом осцилляторе. Несоответствие цен возникает в тот промежуток времени, когда рынок хочет оказаться на самом верху и показывает большие Min, а индикатор — низкие Min.

Многие биржевые трейдеры ассоциируют эту дивергенцию с детской рогаткой, потому что индикатор какого-либо осциллятора имеет с ней внешнее сходство. В результате после проведения некоторой коррекции цена «выстреливает», т.е. перемещается в прежнем русле.

Расширенная

В этом случае цена создает модель, которая напоминает «двойной низ» или «двойной пик».

Для того чтобы узнать рыночный тренд, когда индикаторы формируют второй Min/Max, существенно отличающийся от ценовых Max/Min в терминале, необходимо обратить внимание на то, что при формировании подобных тенденций цена будет перемещаться в том же русле, в котором двигалась до этих пор.

Бывает двух видов:

  1. Медвежья.
  2. Бычья.

Такая тенденция возникает, когда Forex пытается сбавить обороты, но не меняет свое направление во время движения.

Медвежья расширенная

Если на графике вырисовывается медвежья дивергенция, это означает, что цены неуклонно сползают вниз и трейдер должен готовиться к продажам.

Для того чтобы распознать такую тенденцию, необходимо смотреть на Max не только графика, но и индикатора. Ее можно увидеть по пикам в период большого перемещения цен. Биржа показывает двойной Max , но второй ценовой максимум может немного превышать предыдущий показатель или оказаться ниже его.

Даже если пики будут идентичными, внизу индикатор покажет второй ценовой Max еще более низким и не нарисует двойной пик, который был на графике.

Эта задача может быть решена по-другому. Инвестору не надо определять дивергенцию. Если на графике отражается двойной низ или пик, а индикатор выдает расхождение, не повторяя рыночные модели, значит, на рынке появилась медвежья дивергенция, и трейдер должен стоять на старте открытия ордеров.

Бычья расширенная

Если на графике вырисовывается бычья дивергенция такого типа, необходимо стоять на старте покупок, т.к. цены начнут стремительно расти. Для того чтобы в биржевом терминале увидеть такую тенденцию, следует учитывать не только ценовые Min, но и нижнюю часть подвального индикатора.

В этот период котировки показывают «двойное дно», но не всегда классического типа. Второе наименьшее значение может располагаться намного ниже или выше первого.

Хотя минимальные цены будут расположены примерно на одной линии, индикатор может показать другую картину, где второй Min будет существенно выше предыдущего. При выполнении этих условий наступает бычья дивергенция, во время которой инвестор должен стоять на старте покупок.

Конвергенция и правила торговли

Конвергенция проявляется в виде двух линий на графике, которые стремятся приблизиться друг к другу и имеют одинаковые признаки.

Следует обратить внимание, что Конвергенция — это именно СБЛИЖЕНИЕ, СЛИЯНИЕ цены и показаний индикатора (когда показания и соответсвенно линии на графике сходятся).

Если она появилась на графике при ниспадающем тренде, а на индикаторе отражается тенденция подъема, может показаться, что индикаторные и графические линии приближаются друг к другу.

Для прибыльной торговли трейдер должен знать, что такое конвергенция, и уметь с ней работать, т.к. его целью является не только выгодный вход на Forex, но и выход из него. Поступающие сигналы являются достаточно точными, поэтому используются для рыночного анализа Forex.

Практически все индикаторы перемещаются вслед за ценой пары валют, но некоторые из них опаздывают в выдаче ожидаемых сигналов. При этом некоторые индикаторы показывают сигналы, существенно опережающие цены.

Если индикатор и график указывают на различные направления, появляется конвергенция, а вместе с ней и противоположная тенденция. Если в биржевом терминале участник рынка видит, что возникает конвергенция, он должен стоять на старте покупок и открывать соответствующие ордера.

Если при конвергенции линии сходятся, то при дивергенции они расходятся. Одна из них может появиться только в момент того таймфрейма, когда цена и индикатор перемещаются в разных направлениях. Если свечной график достигает очередного Max, индикатор будет отражать опускающийся тренд.

Чем больше несоответствий между ценой и выбранным индикатором, тем интенсивнее будет меняться тренд, или он развернется в другую сторону.

Существует 2 вида конвергенции:

  1. Медвежья.
  2. Бычья.

Если на Форекс появилась медвежья конвергенция, необходимо готовиться к окончанию коррекции и встречать новый тренд. На графике она представлена так: нижний индикатор показывает первое значение Min, а второе Max. На ценовом графике показана низкая вершина, что означает перекупленность и окончание коррекции.

В этом случае трейдер может продавать на пробое дневного уровня, благодаря которому и возникла коррекция. Stop Loss лучше устанавливать на наибольшем значении отката цены.

Если на Forex появилась бычья тенденция, график отражает восходящий тренд во время коррекции. Такая конвергенция противоположна медвежьей. Если тренд увеличивается, цена на графике отражает Max, а на индикаторе наблюдается опускающийся откат — это свидетельствует о том, что на рынке царит перепроданность.

В этом случае трейдер должен уловить момент для того, чтобы войти в сделку с целью покупки активов. Stop Loss следует установить немного ниже Min ценового отката.

Индикаторы для определения дивергенции на Forex

В биржевом анализе дивергенцию можно увидеть с помощью различных рыночных индикаторов, т.к. по графическим Min/Max определить ее проблематично.

В биржевом терминале есть несколько специальных индикаторов, которые помогают трейдерам увидеть отклонение ценового графика от индикатора. Их значения могут существенно отличаться друг от друга.

Дивергенцию лучше всего видно на 3 осцилляторах:

  1. MACD.
  2. RSI.
  3. Stochastic.

Если трейдер увидел, что появилась дивергенция, он может посредством одного из вышеперечисленных индикаторов получить максимально точный сигнал, позволяющий войти в рынок. Все индикаторы установлены в биржевой терминал МТ4.

MACD

Торговать с помощью этого индикатора можно на всех валютных парах, но специалисты советуют использовать такие котировки, как евро/доллар или фунт стерлинга/доллар. Дивергенцию надо искать посредством этой ТС с настройками 5, 34 и 5 и рабочим таймфреймом h2.

Трейдер должен дождаться, когда показания на графике будут отличаться от значений на индикаторе, а затем определить, где установится Take Profit и Stop Loss.

Take Profit можно установить немного выше второго пика (примерно на 20 пунктов), а Stop Loss выставить на линии, где дивергенция начала появляться.

Stochastic

Стохастик является индикатором технического анализа рынка, он помогает людям, торгующим по тренду. С его помощью можно увидеть положение цены по сравнению с ценовым диапазоном прошлого периода. На графике он представлен в виде двух линий.

В торговле на Форекс индикатор Stochastic используется для того, чтобы трейдер смог увидеть завершение процесса коррекции в тренде и определить точки входа. Он покажет наилучший момент входа в рынок и предоставит всю необходимую информацию о состоянии перекупленности или перепроданности на указанный момент времени. Это увеличит прибыль от торговли и существенно снизит риски.

RSI

Этот осциллятор является классикой технического анализа рынка и используется многими трейдерами, т.к. считается одним из лучших на Форекс. Его можно найти в стандартных наборах инструментов различных торговых платформ.

Индикатор RSI (индекс относительной силы) встроен в торговый биржевой терминал и позволяет найти относительный показатель силы тренда. Алгоритм его работы основан на теории вероятности, которая с помощью арифметических расчетов определяет валютные колебания на рынке. Он подходит не только профессионалам, но и начинающим трейдерам.

Этот осциллятор сравнивает 2 цены валютной пары за одинаковый промежуток времени: насколько она упала и насколько выросла в абсолютных значениях. В результате, на графике вырисовывается кривая, которая находится в диапазоне цен между 0 и 100%.

Кривая индикатора все время движется в указанном диапазоне, не пересекая его минимум и максимум. Иногда она может приближаться к ним вплотную.

Заключение

Изучив, что такое дивергенция и конвергенция, а также их виды, даже начинающий трейдер сможет правильно определить их на Forex, используя различные рыночные индикаторы.

Дивергенция всегда присутствует на бирже и помогает трейдерам проводить качественный анализ рынка. Для того чтобы научиться распознавать ее на графике, необходимо иметь некоторый опыт работы на Форекс. При открытии сделки на бирже кроме этой тенденции следует учитывать и другие рыночные инструменты, такие как индикаторы, японские паттерны, линии поддержки и сопротивления и т.д. Это поможет сделать комплексный анализ рынка и существенно снизить риски, торгуя на Forex.

Дивергенция и как ее распознать

Анализируя рынок, каждому трейдеру хочется узнать заранее, куда будет двигаться цена, интересующего его актива. И это понятно, ведь конечная преследуемая цель – прибыль. Всем интересно узнать как можно скорее, получится ли ее получить. Для того, чтобы все удалось, необходимо видеть дивергенцию Форекс на всех таймфреймах. Вместе с дивергенцией рассматривают еще и конвергенцию. Однако среди многих трейдеров принято считать, что это одно понятие. Конвергенцию можно заметить при бычьей дивергенции. Дивергенция помогает на самых ранних этапах понять то, как поведет себя рынок в будущем. Явление это можно наблюдать, когда рынок достиг своего пика и показывает, что не может продолжать движение в том же направлении, собираясь свернуть. Тогда происходит расхождение направления движения индикатора с направлением движения цены. Множество различных индикаторов способны отображать дивергенцию. Например осциллятор стохастик, МАСD и RSI. Все индикаторы показывают дивергенцию одинаково, и распознать ее можно легко на многих из них. Рынок всегда движется вверх и вниз, даже в тренде. Осциллятор всегда следует этому движению. Любые максимумы, которые вырисовывает рынок, повторяет и осциллятор. Дивергенция же происходит в тот момент, когда рынок на графике образует высокий максиму, а осциллятор, который, как известно, должен следовать движению, вырисовывает максимум ниже. Мнение можно сложить следующее, что рынок слабеет, и вероятность коррекции цены набирает обороты, так же не исключен и разворот рынка. Это пример классической «медвежьей» дивергенции. Таким расхождением можно смело пользоваться для успешного входа на рынок. Точно такая е ситуация может произойти и с падающим рынком. При отображении рынком более низких минимумов, индикатор будет держать минимумы еще ниже. Такой вариант называется «бычьей» дивергенцией.

Виды дивергенции

Наиболее популярным и распространённым видом дивергенции считается контр-трендовая. Большинство опытных трейдеров имеют навыки торговли против тренда. Так как все эти приемы слишком распространены, такую дивергенцию можно считать классической или даже обычной. Она ж взята за основу в других дивергенциях, однако трейдеры, используя их, не замечают этого. Всего существует 3 вида дивергенций:

  1. Классическая.
  2. Скрытая.
  3. Расширенная.

Классическая дивергенция, как уже было отмечено, является наиболее часто используемой и имеет место при развороте тренда, так же она становится базой для остальных двух видов. Она может считаться поводом для выгодной покупки или продажи позиции.

  • Обычная медвежья дивергенция показывает, что график цены должен уйти вниз и необходимо приготовиться к продаже. Для ее выявления стоит смотреть на максимумы цены и индикатора и сравнивать их. Для дивергенции абсолютно необязательно, чтобы вырисовывалась серия из максимальных пиков, достаточно одного, который выше, чем предыдущий.
  • Обычная бычья дивергенция, наоборот, указывает трейдеру на то, что он должен быть готов к покупке. При этом, необходимо следить за минимумами графика цены и индикатора. В этом случае так же нет необходимости отслеживать серию постоянных минимумов.

Для начинающих лучше всего сначала проводить линию между пиками, чтобы точно обнаружить движение тренда и дивергенцию. В дальнейшем, при приобретении опыта, все будет видно невооруженным глазом. Однако множество профессиональных трейдеров все равно продолжат использовать вспомогательную линию, чтоб сто процентов не ошибиться.

Скрытая дивергенция – сигнал продолжения тренда. Распознать ее гораздо сложнее, чем обычную. О существовании такой дивергенции известно небольшому количеству трейдеров. Она так же помогает определиться с открытием длинной или короткой позиции.

  • Скрытая медвежья дивергенция. Показывает то, что график цены продолжает движение вниз. Для ее выявление необходимо обратить внимание на то, что пики на графике, при движении цены вниз, будут более низкими, а индикатор будет отображать более высокий максимум. То есть, они будут как бы расходиться в показаниях.
  • Скрытая бычья дивергенция. Указывает на продолжительное движение цены вверх. В этом случае на графике будут видны более высокие минимумы, а индикатор, наоборот, отображает более низкие.

Сравнить скрытую дивергенцию можно с рогаткой. Это не просто так. Поводом для такого сравнения послужило то, что индикатор является этой самой рогаткой, который направляет рынок в том же направлении, в котором уже происходит движение. При этом происходит некий откат, который становится отличным поводом для входа в рынок.

Расширенная дивергенция очень похожа на обычную, однако есть существенное отличие. Оно заключается в том, что на графике цены вырисовывается фигура, которая очень похожа на двойную вершину/дно. А индикатор показывает второй максимум/минимум, который сильно отличается от первого и находится на другом уровне. Такое положение указывает на то, что рынок продолжает свое движение в определенном направлении. Очень часто при похожих взлетах и падениях появляется надежда на некую консолидацию.

Расширенная дивергенция же дает понять, что консолидация не произойдет, а рынок продолжит свое движение в заданном направлении. Ее можно считать разновидностью обычной контр-трендовой дивергенции.

  • Расширенная медвежья дивергенция дает понять, что график цены продолжает движение вниз. В этом случае время продавать. При таком виде дивергенции можно наблюдать на графике цен двойную вершину, в то время как индикатор будет показывать второй максимум более низким. Взаимосвязь между графиком цены и индикатором будет казаться расширенной. Может показаться, что индикатор перестал копировать движение цены и движется в своем направлении.
  • Расширенная бычья дивергенция говорит о то, что время покупать, так как график цены будет продолжать движение вверх. Распознать ее можно по низам. Рынок образует двойное дно, а индикатор указывает на более высокий второй минимум. Необходимо понимать, что для обоих случаев минимумы и максимумы на графике цены могут быть не абсолютно идентичными, однако различие между ними будет минимальным.

Заключение

Дивергенция на Форекс наблюдается постоянно, ее можно считать одним из самых мощных показателей в техническом анализе. Но стоит отметить, что распознать ее на живом графике довольно непросто. В этом случае поможет только опыт и постоянная практика. Для начала необходимо прибегать к помощи вспомогательных линий. И, все-таки, опираться на одну лишь дивергенцию, при открытии позиций, не стоит, так как она не является единоверным методом анализа. Не обходимо принимать во внимание показания других индикаторов, различные сигналы и графические паттерны.

Дивергенция на Форекс, её основные виды и примеры на графике

Делая технический анализ, абсолютно любому трейдеру интересно заранее увидеть, куда будет двигаться цена той или иной валютной пары или иного актива. Ведь от этого зависит, получит он прибыль на Форекс или нет. Чтобы получить прибыль важно видеть дивергенцию Форекс на любых таймфреймах.

По сути, дивергенцию и конвергенцию Форекс принято рассматривать одним понятием – дивергенция. Конвергенция наблюдается при бычьей дивергенции.

В этом материале мы разберемся с понятием дивергенции (расхождение), рассмотрим виды дивергенций форекс с примерами, а также научимся определять дивергенцию во время технического анализа на Форекс.

Расхождение или дивергенция демонстрирует готовность рынка пойти в противоположном направлении. Иными словами, дивиргеницией стоит считать момент, когда направление движения цены не совпадает с направлением движения индикатора Форекс. Причем это может наблюдаться как в сторону линии тренда, так и против него. Лучше, конечно, чтобы дивергенция происходила по направлению к глобальному тренду. Дивергенция форекс неплохо отрабатывается на таймфреймах Н1 и Н4. Вот почему важно видеть этот разворотный момент, дабы использовать его для получения прибыли.

Виды дивергенций на форекс

Стоит учитывать, что могут наблюдаться разные примеры дивергенции на Форекс.

  1. Обычная или классическая дивергенция.
  2. Расширенная дивергенция.
  3. Скрытая дивергенция.

Чтобы точнее войти в рынок, нужно уметь видеть и различать виды дивергенций форекс на разных таймфреймах.

Рассмотрим каждый вид по отдельности.

Классическая дивергенция

Обычная или дивергенция в классическом виде исполнения позволяет увидеть разворот тренда. Это хороший сигнал на короткую продажу или длинную покупку.

Если дивергенция медвежья, значит, график цены будет готовиться к нисходящему движению, трейдеру Форекс следует приготовиться к продажам.

Когда наблюдается бычья дивергенция, стоит приготовиться к покупкам, так как график будет идти вверх.

Кстати, примеры дивергенции на Форекс могут быть разными, главное правильно определить с помощью осциллятора её вид.

Медвежья дивергенция: как её увидеть на графике?

Чтобы определить на рынке медвежью дивергенцию, трейдер должен взглянуть на максимальные значения цены (тени свечей Форекс), а также соответствующий индикатор. Классическая медвежья дивергенция будет наблюдаться тогда, когда будут выполняться определенные условия: на графике цены должен появиться высокий максимум, индикатор должен показать более низкий максимум.

Вместе с тем совсем необязательно наблюдать на графике более высокие максимальные значения цены. Достаточно, чтобы предыдущая вершина была немного ниже следующей.

Визуально это выглядит так:

Рисунок 1. Медвежья дивергенция на графике.

Обычная бычья дивергенция

Для определения классической бычьей дивергенции Форекс, следует обращать внимание  на минимумы графика, а также индикатора. Если на рынке есть обычная бычья дивергенция, тогда японские свечи нарисуют более низкое значение цены, а индикатор наоборот – более высокий минимум. В таком случае стоит ожидать восходящего движения, то есть, трейдеру нужно приготовиться к покупкам.

Визуально это выглядит так:

Рисунок 2. Обычная бычья дивергенция на графике.

Скрытая дивергенция

На Форекс, может возникать не только обычное классическое расхождение, но и может образоваться скрытая дивергенция Форекс. Она сообщает о продолжении тренда. Однако распознать её в торговом терминале достаточно сложно. Скрытая дивергенция Форекс даёт четкий сигнал на открытие позиции на покупку или продажу.

Скрытая дивергенция бывает:

  • медвежьей;
  • бычьей.

Если на рынке есть скрытая медвежья дивергенция, то можно готовиться, что график цены продолжит своё нисходящее движение.

Когда на графике имеет место скрытая бычья дивергенция, тогда цена будет расти.

Скрытая дивергенция (медвежья)

Рисунок 3. Скрытая дивергенция (медвежья) на графике.

Чтобы увидеть скрытую медвежью дивергенцию Форекс, понадобиться определить пики свеч или максимумы цены, а также индикатора. Для определения скрытой дивергенции можно использовать индикатор MACD. Такая картина вырисовывается только в тех случаях, когда цена двигалась вниз. Если в этот момент индикатор показывает дивергенцию, значит, в дальнейшем можно ожидать нисходящее движение.

Скрытая дивергенция (бычья)

Рисунок 4. Скрытая дивергенция (бычья) на графике.

Чтобы выявить скрытую бычью дивергенцию, нужно обращать своё внимание на минимумы графика, а также индикатора. Этот вид расхождения происходит тогда, когда рынок направлен вверх, рисует высокие минимумы, а показания индикатора — более низкие.

Иногда скрытую дивергенцию Форекс сравнивают с рогаткой. Индикатор того или иного осциллятора выступает в качестве рогатки. Таким образом, после некой коррекции происходит “катапультирование” цены, то есть, его дальнейшее  движение в исходном направлении.

Расширенная дивергенция

Расширенная дивергенция Форекс чем-то схожа обычной классической дивергенцией. Но в случае с расширенной дивергенцией цена формирует фигуру, очень напоминающую “двойное дно” или же “двойную вершину”.

С графическими фигурами всё понятно, но как определить направление рынка, если индикаторы рисуют второй минимум или максимум, которые сильно отличаются от минимальных или максимальных цен в терминале? Если эта особенность наблюдается, значит, цена будет продолжать идти в прежнем направлении.

Расширенная дивергенция встречается двух видов:

  • медвежья;
  • бычья.

Важно отметить, что расширенная дивергенция Форекс является одной из разновидностей трендовой дивергенции в её классическом понимании. Её можно наблюдать, когда рынок намеревается замедлить свой ход, но вместо того, чтобы сменить своё направление, он продолжает своё движение в том же направлении, которые было до этого.

Медвежья расширенная дивергенция

Рисунок 5. Расширенная дивергенция (медвежья) на графике.

Если на графике наблюдается расширенная медвежья дивергенция, это может значить только одно: цены продолжат идти вниз, поэтому нужно искать возможность для продаж.

Для определения расширенной медвежьей дивергенции, трейдер должен обратить внимание на пики (максимумы) не только графика, но и индикатора. Обычно этот вид дивергенции наблюдается по вершинам во время большого движения. Рынок рисует некую двойную вершину, однако второй пик цены может быть  незначительно выше или ниже предыдущего значения. Даже если, уровни вершин будут одинаковыми, нижний индикатор покажет более низкий второй максимум. Индикатор не будет рисовать двойной вершины, которая наблюдается на ценовом графике.

Можно решить эту задачу иным путем. Не обязательно думать, как увидеть дивергенцию. Если график цены рисует двойное дно или вершину, а индикатор в данный момент не хочет повторять формирование фигур подобно рынку, а показывает несовпадение, тогда следует расценивать это как образование расширенной медвежьей или бычьей дивергенции.

Бычья расширенная дивергенция

Рисунок 6. Расширенная дивергенция (бычья) на графике.

Если график показывает бычью расширенную дивергенцию, значит, нужно искать возможность для покупок, так как цены пойдут вверх.

Чтобы распознать в терминале расширенную бычью дивергенцию, необходимо, прежде всего, обратить внимание на нижнюю часть или минимумы не только цены, но и подвального индикатора.

Обычно, во время расширенной бычьей дивергенции, котировки рисуют двойное дно.

Важно: не обязательно фигура “двойное дно” должна быть выполнена классическим способом. Второе минимальное значение может быть нарисовано немного ниже или же выше первого.

И хотя минимумы на графике будут отображаться примерно на одном уровне, но индикатор покажет немного иную картину: второй минимум будет значительно выше, чем первый. Если это условие выполняется, значит, мы имеем дело с расширенной бычьей дивергенцией форекс, и трейдеру следует искать выгодные моменты для покупок.

Индикаторы для определения дивергенции на Форекс

Дивергенция в техническом анализе форекс хорошо видна с помощью определенных индикаторов. На голом графике по одним лишь максимумам и минимумам трудно определить дивергенцию.

Установленный в терминал индикатор дивергенции поможет определить трейдеру отклонение графика цены от подвального индикатора. Это сходство касается всех подобных индикаторов.

Иными словами, выходит, что график цены отличается от графика индикатора. Вследствие чего их показания расходятся.

Лучше всего, дивергенция форекс наблюдается на таких осциляторах:

Правильно определенная дивергенция позволяет трейдеру с помощью одного из вышеупомянутых индикаторов, которые установлены по умолчанию в торговом терминале МТ4, заранее получить сигнал для входа в рынок. Мы уже рассмотрели, что дивергенция Форекс может быть как медвежьей, так и бычьей, то есть наблюдаться на нисходящем или восходящем рынке.

Торговля по дивергенции с индикатором MACD

Есть много торговых стратегий Форекс, но мы рассмотрим самую простую.

Эта стратегию успешно можно использовать не только трейдерам-новичкам, но и профессионалам.

Торговать по данной ТС можно на любых валютных парах, но всё же, рекомендуем использовать котировки из мажорного ряда: EUR/USD, GBP/USD и т.д.

Дивергенцию мы будем искать с помощью индикатора MACD с настройками (5, 34, 5). Рабочий таймфрейм: Н1.

Дожидаемся, когда график и индикатор покажут несоответствие, то есть дивергенцию, а потом нужно определить, где будет установлен тейк профит и стоп лосс.

Рисунок 7. Определение дивергенции с помощью индикатора MACD.

Тейк профит можно поставить выше второй вершины на 20 пунктов. Стоп лосс выставляем на уровне, где началась формироваться сама дивергенция.

Заключение

Итак, мы рассмотрели, что такое дивергенция, узнали об её видах. Также разобрали примеры дивергенции на Форекс. Теперь вы знаете, как определить дивергенцию на форекс. Индикатор MACD поможет в этом.

Определение расхождения и использование

Что такое дивергенция?

Дивергенция — это когда цена актива движется в направлении, противоположном техническому индикатору, например осциллятору, или движется вопреки другим данным. Дивергенция предупреждает, что текущий ценовой тренд может ослабевать, а в некоторых случаях может привести к изменению направления цены.

Есть положительное и отрицательное расхождение. Положительное расхождение указывает на возможное повышение цены актива.Отрицательная дивергенция сигнализирует о возможном снижении стоимости актива.

Изображение Сабрины Цзян © Investopedia 2021

  • Дивергенция может происходить между ценой актива и практически любым техническим или фундаментальным индикатором или данными. Тем не менее, дивергенция обычно используется техническими трейдерами, когда цена движется в направлении, противоположном техническому индикатору.
  • Положительная дивергенция сигнализирует о том, что цена может вскоре начать движение вверх. Это происходит, когда цена движется вниз, но технический индикатор движется вверх или показывает бычьи сигналы.
  • Отрицательная дивергенция указывает на снижение цен в будущем. Это происходит, когда цена движется вверх, но технический индикатор движется вниз или показывает медвежьи сигналы.
  • На
  • Дивергенцию нельзя полагаться исключительно, поскольку она не дает своевременных торговых сигналов. Дивергенция может длиться долгое время без разворота цены.
  • Дивергенция присутствует не для всех основных разворотов цены, она присутствует только на некоторых.

О чем вам говорит дивергенция

Расхождение в техническом анализе может сигнализировать о значительном положительном или отрицательном движении цены.Положительное расхождение происходит, когда цена актива достигает нового минимума, в то время как индикатор, например денежный поток, начинает расти. И наоборот, отрицательная дивергенция — это когда цена достигает нового максимума, а анализируемый индикатор достигает более низкого максимума.

Трейдеры используют дивергенцию для оценки основного импульса цены актива и для оценки вероятности разворота цены. Например, инвесторы могут нанести на график цены осцилляторы, такие как индекс относительной силы (RSI).Если акция растет и достигает новых максимумов, в идеале RSI также достигает новых максимумов. Если акция делает новые максимумы, но RSI начинает делать более низкие максимумы, это предупреждает, что восходящий тренд цены может ослабевать. Это отрицательное расхождение. Затем трейдер может определить, хотят ли они выйти из позиции или установить стоп-лосс на случай, если цена начнет снижаться.

Положительное расхождение — противоположная ситуация. Представьте, что цена акции достигает новых минимумов, в то время как RSI достигает более высоких минимумов с каждым колебанием цены акции.Инвесторы могут сделать вывод, что более низкие минимумы цены акций теряют нисходящий импульс, и вскоре может последовать разворот тренда.

Дивергенция — одно из распространенных применений многих технических индикаторов, в первую очередь осцилляторов.

Разница между расхождением и подтверждением

Дивергенция — это когда цена и индикатор говорят трейдеру разные вещи. Подтверждение — это когда индикатор и цена или несколько индикаторов говорят трейдеру одно и то же.В идеале трейдеры хотят подтверждения для входа в сделки и во время торгов. Если цена движется вверх, они хотят, чтобы их индикаторы сигнализировали о том, что движение цены, вероятно, продолжится.

Ограничения использования дивергенции

Как и во всех формах технического анализа, инвесторы должны использовать комбинацию индикаторов и методов анализа, чтобы подтвердить разворот тренда, прежде чем действовать в одиночку. Дивергенция не будет присутствовать при всех разворотах цены, поэтому необходимо использовать какую-либо другую форму контроля риска или анализа в сочетании с дивергенцией.

Кроме того, когда происходит расхождение, это не означает, что цена развернется или что разворот произойдет в ближайшее время. Дивергенция может длиться долгое время, поэтому действия в одиночку могут привести к значительным потерям, если цена не отреагирует должным образом.

Определение расхождения по Merriam-Webster

разное | \ də-ˈvər-jən (t) s , dī- \

: рисунок отдельно (как линии, идущие от общего центра)

c эволюционная биология : развитие несходных черт или особенностей (в зависимости от строения тела или поведения) у близкородственных популяций, видов или линий общего происхождения, которые обычно занимают разную среду или экологические ниши. : дивергентная эволюция.

2 : отклонение от курса или стандарта

3 : условие математического расхождения

Дивергенция — обзор | Темы ScienceDirect

5.1.5 Асимптотическая идентификация KLID

В предыдущих обсуждениях мы предполагали, что истинная плотность fθ0 (yM) известна. Однако в большинстве практических ситуаций фактическая плотность и, следовательно, KLID необходимо оценивать с использованием случайных данных, взятых из базовой плотности. Пусть (y (1) M,…, y (L) M) будет независимой и одинаково распределенной (i.i.d.) выборкой, взятой из fθ0 (yM). Оценщиком плотности для fθ0 (yM) будет отображение fˆL: ℝmM × (ℝmM) L → ℝ [98]:

(5.41) {fˆL (yM) = fˆL (yM; y (1) M,…, y (L) M) ≥0∫fˆL (yM) dyM = 1

Асимптотическая KLID-идентифицируемость тогда определяется следующим образом:

Определение 5.5

Набор параметров Θ называется асимптотически KLID-идентифицируемым в точке θ0∈Θ, если существует последовательность оценок плотности {fˆL} L = 1∞, такая, что θˆL⟹L → ∞pθ0 (сходимость по вероятности) , где θˆL — минимальная оценка KLID, θˆL = argminθ∈ΘDKLM (fˆL‖fθ).

Теорема 5.6

Предположим, что пространство параметров Θ является компактным подмножеством, а последовательность оценок плотности {fˆL} L = 1∞ удовлетворяет DKLM (fˆL‖fθ0) ⟹L → ∞p0. Тогда θ0 будет асимптотически идентифицируемым по KLID при условии, что он может быть идентифицирован по KLID.

Доказательство:

Поскольку DKLM (fˆL‖fθ0) ⟹L → ∞p0, для произвольно малых ε> 0 и δ> 0 существует N (ε, δ) <∞ такое, что при L> N ( ε, δ),

(5.42) Pr {DKLM (fˆL‖fθ0)> δ} <ε

где Pr {DKLM (fˆL‖fθ0)> δ} — вероятность множества Бореля {{y (1) M,…, y (L) M} | DKLM (fˆL‖fθ0)> δ}. С другой стороны, поскольку θˆL = argminθ∈ΘDKLM (fˆL‖fθ), имеем

(5.43) DKLM (fˆL‖fθˆL) = minθ∈ΘDKLM (fˆL‖fθ) ≤DKLM (fˆL‖fθ0)

. event {DKLM (fˆL‖fθˆL)> δ} ⊂ {DKLM (fˆL‖fθ0)> δ}, и, следовательно,

(5.44) Pr {DKLM (fˆL‖fθˆL)> δ} ≤Pr {DKLM (fˆL‖fθ0)> δ} <ε

По неравенству Пинскера имеем

(5.45) {DKLM (fˆL‖fθ0) ≥12‖ fˆL − fθ0‖12DKLM (fˆL‖fθˆL) ≥12‖fˆL − fθˆL‖12

где ‖fˆL − fθˆL‖1 = ∫ | fˆL − fθˆL | dyM — расстояние L1 (или полное изменение). Отсюда следует, что

(5.46) {Pr {‖fˆL − fθ0‖1> 2δ} ≤Pr {DKLM (fˆL‖fθ0)> δ} <εPr {‖fˆL − fθˆL‖1> 2δ} ≤Pr {DKLM (fˆL ‖FθˆL)> δ} <ε

Кроме того, имеет место неравенство:

(5.47) ‖fθˆL − fθ0‖1 = ‖ (fˆL − fθ0) — (fˆL − fθˆL) ‖1≤‖fˆL − fθ0‖ 1 + ‖fˆL − fθˆL‖1

Тогда имеем

(5.48) {‖fθˆL − fθ0‖1> 22δ} ⊂ ({‖fˆL − fθ0‖1> 2δ} ∪ {‖fˆL − fθˆL‖1> 2δ})

И, следовательно,

(5.49) Pr {‖fθˆL− fθ0‖1> 22δ} ≤Pr ({‖fˆL − fθ0‖1> 2δ} ∪ {‖fˆL − fθˆL‖1> 2δ}) ≤Pr {‖fˆL − fθ0‖1> 2δ} + Pr {‖fˆL − fθˆL ‖1> 2δ} <2ε

Для любого τ> 0 определим множество Θτ = {α | α∈Θ, ‖α − θ0‖≥τ}, где ‖ · ‖ — евклидова норма. Поскольку Θ — компактное подмножество в ℝd, Θτ также должно быть компактным множеством. Между тем по предположению 5.2 функция φ (α) = ‖fα − fθ0‖1 (α∈Θ) будет непрерывным отображением φ: Θ → ℝ. Таким образом, должен существовать минимум φ (α) по множеству Θτ.Обозначим γτ = minα∈Θτ‖fα − fθ0‖1, легко следует, что

(5.50) {‖θˆL − θ0‖≥τ} ⊂ {‖fθˆL − fθ0‖1≥γτ}

Если θ0 идентифицируем по KLID , ∀α∈Θ, α ≠ θ0, имеем DKLM (θ‖α) ≠ 0 или, что то же самое, ‖fα − fθ0‖1 ≠ 0. Отсюда следует, что γτ = minα∈Θτ‖fα − fθ0‖1 ≠ 0. Пусть δ = 132γτ2> 0, имеем

(5.51) Pr {‖θˆL − θ0‖> τ} ≤Pr {‖θˆL − θ0‖≥τ} ≤Pr {‖fθˆL − fθ0‖1≥γτ} ≤Pr { ‖FθˆL − fθ0‖1> 12γτ} = Pr {‖fθˆL − fθ0‖1> 22δ} <2ε

Отсюда следует ‖θˆL − θ0‖⟹L → ∞p0, и, следовательно, θˆL⟹L → ∞pθ0.

Согласно теореме 5.6, если оценка плотности fˆL согласована в KLID по вероятности (DKLM (fˆL‖fθ0) ⟹L → ∞p0), KLID-идентифицируемость будет достаточным условием для асимптотической KLID-идентифицируемости.Следующая теорема показывает, что при определенных условиях KLID-идентифицируемость также будет необходимым условием для того, чтобы θ0 была асимптотической KLID-идентифицируемой.

Теорема 5.7

Если θ0∈Θ является асимптотически идентифицируемым по KLID, то он идентифицируется по KLID при условии, что

1.

Θ является компактным подмножеством в ℝd,

2.

∈Θ, если DKLM (θ0‖α) = 0, то существуют ε> 0 и бесконечное множество S⊂ℕ такие, что для L∈S

(5.52) Pr {minθ∈B¯ (α, κ) DKLM (fˆL‖fθ) ≤minθ∈B¯ (θ0, κ) DKLM (fˆL‖fθ)}> ε

, где B¯ (α, κ) = {x | x∈Θ, ‖x − α‖≤κ}, κ = 13‖α − θ0‖.

Доказательство:

Если θ0 асимптотически KLID-идентифицируемо, то для произвольно малых ε> 0 и δ> 0 существует N (ε, δ) <∞ такое, что для L> N (ε, δ),

(5.53) Pr {‖θˆL − θ0‖> δ} <ε

Предположим, что θ0 не идентифицируется с помощью KLID, тогда ∃α∈Θ, α ≠ θ0, такое, что DKLM (θ0‖α) = 0 . Пусть δ = κ = (1/3) ‖α − θ0‖> 0, имеем (поскольку Θ — компактное подмножество, минимум существует)

(5.54) Pr {‖θˆL − θ0‖> κ} <ε⇒Pr {θˆL∉B¯ (θ0, κ)} <ε⇒Pr {arg minθ∈ΘDKLM (fˆL‖fθ) ∉B¯ (θ0, κ)} <ε⇒Pr {minθ∈ {Θ − B¯ (θ0, κ)} DKLM (fˆL‖fθ) ≤minθ∈B¯ (θ0, κ) DKLM (fˆL‖fθ)} <ε⇒ (a) Pr {minθ ∈B¯ (α, κ) DKLM (fˆL‖fθ) ≤minθ∈B¯ (θ0, κ) DKLM (fˆL‖fθ)} <ε

где ( a ) следует из B¯ (α, κ) ⊂ {Θ − B¯ (θ0, κ)}. Приведенный результат противоречит условию (2). Следовательно, θ0 должен быть KLID-идентифицируемым.

Далее мы рассмотрим несколько конкретных методов оценки плотности и обсудим проблемы согласованности соответствующих оценок параметров.

5.1.5.1 Оценка максимального правдоподобия

Оценка максимального правдоподобия (MLE) — это популярный метод оценки параметров, а также важный параметрический подход для оценки плотности. По MLE оценка плотности равна

(5.55) fˆL (yM) = fθˆML (yM)

, где θˆML∈Θ получается путем максимизации функции правдоподобия, то есть

(5.56) θˆML = arg maxθ∈Θ∏ i = 1Lfθ (y (i) M)

Лемма 5.1

Последовательность оценки плотности MLE {fθˆML (yM)} L = 1∞ удовлетворяет DKLM (fθˆML‖fθ0) ⟹L → ∞p0.

Простое доказательство этой леммы можно найти в [3]. [222]. Комбинируя теорему 5.6 и лемму 5.1, получаем следующее следствие.

Следствие 5.2

Предположим, что Θ — компактное подмножество в ℝd, а θ0∈Θ идентифицируемо по KLID. Тогда имеем θˆML⟹L → ∞pθ0.

Согласно следствию 5.2, KLID-идентифицируемость является достаточным условием, чтобы гарантировать, что оценка ML сходится к истинному значению с вероятностью один. Это неудивительно, поскольку оценщик ML, по сути, является частным случаем оценщика минимального KLID.

5.1.5.2 Оценка на основе гистограммы

Оценка на основе гистограммы является распространенным непараметрическим методом оценки плотности. Предположим, что i.i.d. образцы y (1) M,…, y (L) M принимают значения в измеримом пространстве M. Пусть PL = {AL, 1, AL, 2,…, AL, mL}, L = 1,2,…, mL , — последовательность разбиений M с конечным или бесконечным m, такая, что σ-мера 0

(5.57) fˆhis (yM) = μL (AL, i) / v (AL, i), ifyM∈AL, i

, где μL ( AL, i) — стандартная эмпирическая мера AL, i, i.е.,

(5.58) мкл (AL, i) = 1L∑i = 1LI (y (i) M∈AL, i)

где I (·) — индикаторная функция.

Согласно Ref. [223], при определенных условиях, оценка плотности fˆhis будет сходиться в обратном порядке информационного расхождения к истинной основной плотности fθ0 и ожидаемой KLID

(5.59) limL → ∞E {DKLM (fˆhis‖fθ0)} = 0

Поскольку DKLM (fˆhis‖fθ0) ≥0, по неравенству Маркова [224] для любого δ> 0 имеем

(5.60) Pr {DKLM (fˆhis‖fθ0) ≥δ} ≤E {DKLM (fˆhis‖fθ0 )} δ

Отсюда следует, что ∀δ> 0, limL → ∞Pr {DKLM (fˆhis‖fθ0) ≥δ} = 0, и для любых произвольно малых ε> 0 и δ> 0 существует N (ε, δ) <∞ такое, что для L> N (ε, δ)

(5.61) Pr {DKLM (fˆhis‖fθ0)> δ} <ε

Таким образом, мы имеем DKLM (fˆhis‖fθ0) ⟹L → ∞p0. По теореме 5.6 имеет место следующее следствие.

Следствие 5.3

Предположим, что Θ — компактное подмножество в ℝd, а θ0∈Θ идентифицируемо по KLID. Пусть fˆhis будет стандартной оценкой плотности гистограммы, удовлетворяющей уравнению. (5.59). Тогда имеем θˆhis⟹L → ∞pθ0, где θˆhis = argminθ∈ΘDKLM (fˆhis‖fθ).

5.1.5.3 Оценка на основе ядра

Оценка на основе ядра (или оценка плотности ядра, KDE) — еще один важный непараметрический подход для оценки плотности.Учитывая i.i.d. образец y (1) M,…, y (L) M, оценка плотности ядра равна

(5.62) fˆKer (yM) = 1L∑i = 1LKh (yM − y (i) M) = 1LhmM∑i = 1LK (yM − y (i) Mh)

где K — функция ядра, удовлетворяющая K≥0 и ∫K = 1, h> 0 — ширина ядра.

Для KDE справедлива следующая лемма (подробности см. В главе 9 в [98]).

Лемма 5.2

Предположим, что K — фиксированное ядро, а ширина ядра h зависит только от L. Если h → 0 и LhmM → ∞ при L → ∞, то limL → ∞E {‖fˆKer − fθ0‖1} = 0.

Из limL → ∞E {‖fˆKer − fθ0‖1} = 0 нельзя вывести DKLM (fˆKer‖fθ0) ⟹L → ∞p0. Следовательно, теорема 5.6 здесь неприменима. Однако, если параметр оценивается путем минимизации общей вариации (не KLID), имеет место следующая теорема.

Теорема 5.8

Предположим, что Θ — компактное подмножество в ℝd, θ0∈Θ является KLID-идентифицируемым, а ширина ядра h удовлетворяет условиям леммы 5.2. Тогда имеем θˆKer⟹L → ∞pθ0, где θˆKer = argminθ∈Θ‖fˆKer − fθ‖1.

Доказательство:

Поскольку limL → ∞E {‖fˆKer − fθ0‖1} = 0, по неравенству Маркова имеем ‖fˆKer − fθ0‖1⟹L → ∞p0.Следуя аналогичному выводу, что и для теоремы 5.6, легко прийти к заключению.

KLID и полная вариация являются частными случаями семейства ϕ-дивергенции [130]. Φ-дивергенция между PDF fθ1 и fθ2 равна

(5.63) Dϕ (θ1‖θ2) = Dϕ (fθ1‖fθ2) = ∫fθ2 (x) ϕ (fθ1 (x) fθ2 (x)) dx, ϕ∈ Φ *

, где Φ * — класс выпуклых функций. Оценка минимальной ϕ-дивергенции дается формулой [130]:

(5.64) θˆϕ = argminθ∈ΘDϕ (fˆL‖fθ)

Ниже мы даем более общий результат, который включает теоремы 5.6 и 5.8 как частные случаи.

Теорема 5.9

Предположим, что Θ — компактное подмножество в ℝd, θ0∈Θ является KLID-идентифицируемым, и для данного ϕ∈Φ *, ∀θ∈Θ, Dϕ (fˆL‖fθ) ≥κ (‖ fˆL − fθ‖1), где функция κ (·) строго возрастает на интервале [0, ∞) и κ (0) = 0. Тогда, если последовательность оценок плотности {fˆL} L = 1∞ удовлетворяет условию Dϕ (fˆL‖fθ) ⟹L → ∞p0, мы имеем θˆϕ⟹L → ∞pθ0, где θˆϕ — оценка минимальной ϕ-дивергенции.

Доказательство:

Аналогично доказательству теоремы 5.6 (опущено).

Векторное исчисление: понимание расходимости — лучшее объяснение

Физическая интуиция

Дивергенция (дел.) — это «плотность потока» — величина потока, входящего или выходящего из точки. Думайте об этом как о скорости расширения потока (положительная дивергенция) или сокращения потока (отрицательная дивергенция). Если вы измеряете поток в бананах (да ладно, кто не делает?), Положительное расхождение означает, что ваше местоположение является источником бананов и его источником. Вы сорвали джекпот Donkey Kong.

Помните, что по соглашению поток положительный, когда он покидает замкнутую поверхность.Представьте, что вы — нормальный человек и можете разговаривать с точками внутри векторного поля, спрашивая, что они видят:

  • Если бы точка увидела, что поток входит в , он кричит, что все приближается к нему. Это отклонение отрицательное отклонение , и точка захватывает поток, как вода, стекающая в раковину.
  • Если бы точка видела, что поток покидает , он обнюхивает свои подмышки и говорит, что весь поток существует. Это положительное отклонение на , и точка является источником потока, как шланг.

Итак, дивергенция — это просто чистый поток на единицу объема или «плотность потока», точно так же, как обычная плотность — это масса на единицу объема (конечно, мы не знаем об «отрицательной» плотности). Представьте себе крошечный куб — поток может входить с одних сторон, уходить с других, и мы объединяем все эффекты, чтобы выяснить, входит ли общий поток или уходит.

Чем больше плотность потока (положительная или отрицательная), тем сильнее источник или сток потока. Значение div, равное нулю, означает, что нет никакого изменения чистого потока сбоку от области.На простом английском:

Математическая интуиция

Теперь, когда у нас есть интуитивное объяснение, как нам превратить эту присоску в уравнение? Обычный способ исчисления: возьмите крошечную единицу объема и измерьте поток, проходящий через нее. Нам нужно сложить полный поток, проходящий через измерения x, y и z.

Представьте себе куб в точке, которую мы хотим измерить, со сторонами длиной dx, dy и dz. Чтобы получить чистый поток, мы видим, насколько компонент X потока изменяется в направлении X, добавляем это к изменению компонента Y в направлении Y и изменению компонента Z в направлении Z.Если изменений нет, мы получим 0 + 0 + 0, что означает отсутствие чистого потока.

Если есть — это некоторое изменение поля, мы получим что-то вроде 1-2 +5 (поток увеличивается в направлении X и Z, уменьшается в направлении Y), что дает нам расхождение в этой точке.

В псевдо-математике:

Общее изменение магнитного потока = (изменение поля в направлении X) + (изменение поля в направлении Y) + (изменение поля в направлении Z)

Или в более формальной математике:

(Предполагается, что $ F_x $ — это поле в направлении оси x.)

Несколько замечаний:

  • Символ расхождения — перевернутый треугольник градиента (называемый del) с точкой [$ \ triangledown \ cdot $]. Градиент дает нам частные производные $ (\ frac {\ partial} {\ partial x}, \ frac {\ partial} {\ partial y}, \ frac {\ partial} {\ partial z}) $ и точку произведение с нашим вектором $ (F_x, F_y, F_z) $ дает формулу расхождения, приведенную выше.
  • Дивергенция — это одно число, как и плотность.
  • Дивергенция и поток тесно связаны — если объем заключает в себе положительную дивергенцию (источник потока), он будет иметь положительный поток.
  • «Дивергенция» означает отход от, что может помочь вам запомнить, что дивергенция — это скорость расширения потока (положительный div) или сжатия (отрицательный div).

Дивергенция не так уж и плоха, если вы интуитивно понимаете поток. Это действительно полезно для понимания теорем вроде закона Гаусса.

Другие статьи этой серии

  1. Векторное исчисление: понимание точечного произведения
  2. Векторное исчисление: понимание кросс-произведения
  3. Векторное исчисление: понимание потока
  4. Векторное исчисление: понимание расходимости
  5. Векторное исчисление: понимание циркуляции и изгиба
  6. Векторное исчисление: понимание градиента
  7. Пифагорейское расстояние и градиент

Расхождение — но почему? Интуитивная математика

Оператор дивергенции в векторном исчислении часто определяется

Но мало что сделано, чтобы объяснить , почему нам нужно заботиться о величине, определенной таким образом, или даже о том, как сумма множества частных производных каким-то образом измеряет путь в котором растягивается векторное поле.Моя цель здесь, во-первых, дать некоторую мотивацию для того, почему мы хотели бы определить такую ​​величину, как дивергенция, и как это сделать. Позже я покажу, что определение, которое мы придумали для расхождения, на самом деле совпадает с приведенным выше, хотя поначалу они выглядят совсем иначе.

Дивергенция — это скалярное поле, которое мы связываем с векторным полем, цель которого — дать нам больше информации о самом векторном поле. Подобно тому, как градиент функции дает нам направление и величину наибольшего увеличения в каждой точке, дивергенция дает нам меру того, насколько векторное поле «распространяется» в каждой точке.Интуитивно мы хотим, чтобы дивергенция дала нам следующие оценки векторных полей:


Все векторы здесь направлены от черной точки, вызывая положительный исходящий поток,
, и поэтому мы хотим сказать, что поле имеет положительную дивергенцию там. .

Здесь все векторы направлены внутрь, поэтому существует «отрицательный выходящий поток»,
, и мы хотим сказать, что поле имеет отрицательную дивергенцию там.


И здесь векторы кажутся протекающими прямо через черную точку, не распространяясь и не сходясь на ней.
В этом случае мы хотели бы сказать, что дивергенция равна нулю.



Обратите внимание, что если мы хотим определить дивергенцию так, чтобы она соответствовала приведенным выше интуициям, определение не может зависеть от значения векторного поля в интересующей нас точке. В первых двух примерах (где мы хотим чтобы присвоить ненулевую дивергенцию), векторное поле фактически равно нулю в интересующей нас точке, тогда как в последнем примере (где мы хотим присвоить нулевую дивергенцию) векторное поле отличное от нуля.Вместо этого мы хотим знать, что векторное поле делает «вокруг» интересующей точки, и, более конкретно, мы хотим знать, насколько векторное поле «течет к или от этой точки».

Один из имеющихся в нашем распоряжении способов измерения «количества потока» — это интеграл по поверхности: для поверхности S в векторном поле F интеграл


дает величину потока (математически известную как поток ) через поверхность. Итак, если мы хотим знать, сколько «материала» течет к / от точки p , мы могли бы заключить p в поверхность и посмотреть на поток через эту поверхность.Хотя фактическое изображение должно быть трехмерным векторным полем с поверхностью около p, как это

Вместо этого мы будем продолжать смотреть на двухмерные изображения (вы можете думать о них как о поперечных сечениях этих трехмерных изображений, если вы хотелось бы), чтобы было легче понять, что происходит.

Величина векторного поля, «движущегося наружу через поверхность» — это просто поверхностный интеграл относительно этой поверхности. Здесь есть одна небольшая техническая деталь: как и в случае со всеми поверхностными интегралами, нам нужно выбрать ориентацию для нашей поверхности, что в значительной степени равносильно выбору того, какая сторона поверхности находится «снаружи», а какая «внутри».Поскольку мы формируем замкнутые поверхности вокруг точки, здесь есть довольно очевидный вариант: мы будем считать область с точкой как внутреннюю, а остальную часть — как внешнюю. При таком выборе оказывается, что наши поверхностные интегралы положительны, когда векторное поле течет из точки наружу, и отрицательны, когда оно течет извне к точке, точно так же, как мы хотим, чтобы происходила дивергенция.

Поскольку поверхностный интеграл вокруг точки, кажется, делает именно то, что мы хотим, чтобы дивергенция выполнялась, мы хотели бы дать какое-то определение вдоль линий

, где наша поверхность S окружает интересующую точку, p .Попытка сделать это напрямую приводит к некоторым проблемам, наиболее заметной из которых является выбор поверхности S . Допустим, нас интересует точка, в которой векторное поле течет наружу во всех направлениях от нее, и поэтому мы ожидаем положительного расхождения в этой точке.

Однако, немного уменьшив масштаб, мы замечаем, что векторное поле делает некоторые забавные вещи немного дальше; поток не продолжается вовне вечно, а течет по более сложной схеме.

Теперь, если мы хотим измерить истечение из p , используя поверхностный интеграл, мы можем видеть, что величина потока, который мы регистрируем, определенно будет зависеть от формы поверхности, которую мы выбираем.Если поверхность довольно мала, около p , мы получим положительное значение, как и ожидалось, но если наша поверхность немного больше и включает внутри одну из «стоков», а также источник на p , чистый поток через поверхность будет сильно отличаться, так как в некоторых местах поток идет наружу от p , а в других местах он направлен внутрь к раковине.

Цикл только по интересующему нас объекту.

Цикл как для интересующей нас точки, так и для «стока» для векторного поля.

Очевидно, что первый из этих случаев лучше показывает, что происходит на p , и причина этого в том, что выбранная поверхность достаточно мала, чтобы не включать ни одной из «странных» точек векторное поле, которое находится далеко. Итак, похоже, он лучше понимает, что происходит на p , поэтому полезно выбрать меньшую поверхность. Насколько маленький? Мы не можем просто выбрать размер (например, радиус 1 мм) и ожидать, что он будет работать для всех векторных полей, потому что для поверхности любого заданного размера можно построить векторное поле, внутри которого есть «странные точки», как и во втором примере выше.Вместо этого, чтобы следовать интуиции, что меньшие поверхности приводят к более точным оценкам, нам нужно полностью уменьшить размер нашей поверхности до нуля. То есть мы хотим посмотреть на предел, когда сама поверхность сходится к нашей точке интереса, p .


Чтобы выразить это более точно, пусть V будет небольшой трехмерной областью вокруг нашей точки p , и будет поверхностью этой области, областью V слева и поверхностью, окружающей ее.

Чтобы сказать, что наша поверхность сжимается и сходится к p , мы можем точно так же сказать, что область V сама сжимается до точки (неся с собой поверхность). Математически мы можем записать


Для области V мы можем записать поверхностный интеграл относительно ее границы как

Итак, когда мы позволяем нашей области сжиматься до точки, представляющей интерес, мы можем записать предельное значение поверхностного интеграла как


Однако, пытаясь это сделать, мы сталкиваемся с другой проблемой: этот предел всегда будет равен нулю. ! Чтобы понять почему, давайте подумаем, что происходит с потоком векторного поля через все меньшие и меньшие поверхности.На рисунках ниже мы видим последовательность поверхностей, сходящихся к точке, которая интуитивно должна иметь положительное расхождение.


Мы можем представить поверхностный интеграл как «суммирование» всех вкладов всех векторов, лежащих на поверхности, но по мере того, как поверхность становится меньше, все меньше и меньше векторов лежит на поверхности, и поэтому значение будет уменьшаться. по мере усадки поверхности. Когда размер поверхности стремится к нулю, количество лежащих на ней векторов также стремится к нулю.(«Число» здесь используется очень свободно, чтобы имитировать тот факт, что на наших рисунках меньше векторов на меньших кривых; но математика выдерживает и показывает, что наша интуиция о том, что значение равно нулю, на самом деле верна).

Один из способов обойти это — рассмотреть «поток на единицу объема», а не просто поток, направленный вверх, и эффективно нормализовать наш интеграл на размер объема, заключенного поверхностью. Таким образом, даже несмотря на то, что большие поверхности пропускают через себя больший поток, они также заключают в себе больший объем, и поэтому два эффекта нейтрализуют друг друга.Это оставит нам нормирующий множитель перед интегралом, где мы пишем | V | для объема V.

Теперь, когда наш интеграл больше не стремится к нулю при сжатии поверхности, мы снова можем принять предел, поскольку выбранная область сходится к p .

Поскольку это уравнение инкапсулирует то, что мы хотим измерить такой величиной, как дивергенция: поток на единицу объема вокруг точки, мы можем определить это как расхождение F на p .



Чтобы быстро повторить то, что мы сделали до сих пор, начиная с точки в векторном поле, мы нашли способ присоединить число, называемое дивергенцией, которое измеряет, насколько векторное поле расширяется или сжимается в этот момент.Чтобы получить такое количество, нужно посмотреть на поток через небольшие поверхности вокруг точки, а затем принять предел, когда эти поверхности сжимаются. Все это хорошо и красиво, и, несомненно, дает более интуитивную картину, чем стандартное определение того, почему дивергенция измеряет поток, но у него есть серьезный недостаток: это выглядит ужасно, чтобы пытаться вычислить. Во-первых, мы берем предел по ВСЕМ областям, сходящимся на p , а во-вторых, для каждой из них мы должны вычислить поверхностный интеграл! Это ситуация, с которой мы часто сталкиваемся с такими определениями без координат, как это, они проникают в суть вопроса интуитивно, но без удобной системы координат их использование кажется безнадежным.

Чтобы сделать это определение полезным (и дать нам полный круг в объяснении, почему стандартная формула дивергенции выглядит именно так), мы оценим дивергенцию векторного поля в декартовых координатах (xyz). Основное преимущество, которое дает нам выбор системы координат, заключается в том, что вместо того, чтобы рассматривать все возможные области около p , мы можем вручную выбрать «хорошие» области, которые имеют простое описание в нашей системе координат. В декартовых координатах с кубами особенно легко работать, поэтому мы будем их придерживаться.


Мы будем использовать C в качестве символа для самого твердого куба, для поверхности куба, и мы заменим сокращенное выражение для поверхностного интеграла на, где n — вектор нормали к нашему кубу, обращенный наружу. Таким образом, для данной кубической области интересующий нас поверхностный интеграл будет равен
. Первое хорошее свойство кубов (и одна из причин, по которой мы выбираем их как «особую» область для исследования) — это простая формула для их объема. Если у нашего куба длина стороны х , мы сразу узнаем это, что позволяет нам записать вышеуказанный интеграл как

. Основное свойство, которое делает кубы хорошим выбором области для работы в декартовых координатах, заключается в том, что вы можете выбирать их так, чтобы их грани совмещены с координатными плоскостями.Это дает нам очень простые описания векторов нормалей к нашей поверхности:


Передняя и задняя грани имеют векторы нормали, направленные вперед и назад, левая и правая грани имеют векторы нормали, направленные влево и вправо, а верхняя и нижняя грани имеют векторы нормали, направленные вверх и вниз. Поскольку передний / задний, левый / правый и верх / нижний являются стандартными направлениями координат в декартовых координатах (обычно обозначаются x, y и z соответственно), мы можем видеть, что векторы нормали к нашему кубу красиво совпадают с векторами координат. .

Фактически, это дает нам хороший способ разбить наш куб: поскольку куб можно рассматривать как шесть квадратов, расположенных вместе с соприкасающимися краями, для оценки площади поверхности куба мы можем так же легко оценить поверхность интегрируем по каждой грани и складываем результаты вместе. Графически это равносильно тому, что мы разбиваем куб на части, как показано ниже.

Мы можем объединить эти шесть граней в три набора: передняя / задняя, ​​левая / правая и верхняя / нижняя. Мы будем называть их X-Faces, Y-Faces и Z-Faces соответственно и обозначать их в наших интегралах X, Y и Z.

Выполняя это разложение куба математически, мы можем разбить поверхностный интеграл на три части:

Чтобы упростить задачу, мы пока будем беспокоиться только об интеграле по X-граням (остальные три будут работать идентично). Итак, на данный момент наша задача — оценить

Этот интеграл берется как по передней, так и по задней грани куба, поэтому, как и для всего куба, мы разбиваем его на два интеграла, по одному для каждой грани:


Поскольку вектор нормали к передней грани находится в направлении положительной оси x, скалярное произведение просто сообщает нам компонент F , который находится в направлении положительной оси x.Если мы запишем наше векторное поле в декартовых координатах как

, то этот компонент будет просто F1. На задней грани вектор нормали теперь указывает в направлении отрицательной оси x (помните, что векторы нормали были выбраны как направленные наружу нормали к кубу в целом, поэтому, если передняя грань указывает вперед / назад , нормаль задней грани указывает наружу / назад). Таким образом, скалярное произведение F с этой обращенной наружу нормалью является просто негативом первого компонента.


Теперь все, что нам осталось сделать, это выполнить эти два (не векторных!) Интеграла. Чтобы упростить задачу, предположим, что точка p , которую инкапсулирует наш куб, находится в начале координат и что наш куб окружает ее равномерно со всех сторон. Это означает, что передняя грань куба находится на h / 2 в направлении положительного x, а задняя грань на h / 2 в другом направлении. Поскольку сами грани параллельны плоскости yz, мы можем записать эти поверхностные интегралы как простые двойные интегралы по этим квадратам.

До сих пор мы работали с этим интегралом по кубической поверхности, как если бы интересующий нас куб имел некоторый фиксированный размер; но мы, в конце концов, пытаемся вычислить дивергенцию векторного поля на p , которое мы определили как предел , когда куб сжимается до нулевого размера. Это ХОРОШО для нас, потому что мы можем притвориться, что куб, по которому мы интегрируем, смехотворно мал, и сделать некоторые приближения. А именно, мы собираемся предположить, что куб настолько мал, что наша функция F1 принимает в основном постоянное значение по всей передней (соответственно задней) грани.Это говорит нам о том, что приведенный выше пугающий двойной интеграл представляет собой (постоянное) значение функции по квадрату, умноженное на площадь квадрата.


Выполнив тот же трюк аппроксимации для задней поверхности и сложив все вместе, мы получим


Или, на словах, значение интеграла поверхности по этим двум параллельным граням является более или менее масштабированной версией разницы в значение F1 над этими лицами, так как они действительно маленькие.

По мере того, как мы делаем куб все меньше и меньше (пусть h стремится к нулю), это значение здесь также будет стремиться к нулю (потому что каждый член умножается на h-квадрат).Фактически, именно по этой причине мы ранее ввели нормирующий коэффициент деления на объем региона; которые мы еще не рассматривали. Возвращаясь к изображению,


Какая простая алгебра позволяет нам упростить до

. Если мы позволим h стремиться к нулю в этой формуле, мы получим точное определение производной в наших руках. То есть


Итак, для очень маленьких кубов интеграл по передней и задней граням стремится к производной по x x-компоненты F .По идентичным соображениям интеграл по левой и правой граням стремится к y-производной y-компоненты, а верхний и нижний интегралы приводят к z-производной z-компоненты.

Это говорит нам, что по мере того, как наш куб сжимается до нулевого размера,

Но сокращение нашего куба до нулевого размера является точным определением дивергенции! Это позволяет нам написать

. Важно отметить, что эта формула работает ТОЛЬКО в декартовых координатах, что, глядя на то, как мы ее вывели, следует ожидать (в конце концов, мы использовали координаты x, y и z, чтобы получить ее!).Имея в руках эту формулу, мы теперь можем видеть, откуда взялось другое стандартное обозначение расхождения,,. Точно так же, как в определении градиента для декартовых координат, мы можем написать
И, выразив наше векторное поле F в декартовых координатах,

И поэтому, рассматривая оба этих объекта, как если бы они были векторами, мы можем взять их скалярное произведение:

Оказывается, это формула расхождения, которую мы только что вывели! Поскольку список операторов частной производной «на самом деле» не является вектором, это определение немного злоупотребляет обозначениями, но, несомненно, упрощает запоминание формулы.



Расхождение

Оператор дивергенции

Что означает символ в уравнении 1? Что такое перевернутый треугольник (также известный как оператор дель) с точкой рядом с ним делать?

[Уравнение 1]

В этом разделе я дам определение без математики:

Дивергенция в точке (x, y, z) — это мера векторного потока от поверхности, окружающей эту точку. То есть, представьте, что векторное поле представляет поток воды. Тогда, если расхождение положительное число, это означает, что вода вытекает. точки (как водосток — это место считается источником). Если расхождение отрицательное число, то вода течет в точку (как канализация — это место известно как раковина).

Я приведу несколько примеров, чтобы прояснить это. Во-первых, представьте, что у нас есть векторное поле (заданное векторная функция A ) как показано на рисунке 1, и мы хотим чтобы узнать, какое расхождение в точке P :

Фигура 1.Пример векторного поля, окружающего точку.

Также рисуем воображаемую поверхность ( S ) вокруг точки P . Теперь представьте, что вектор A представляет поток воды. Затем, если сложить сумму вода, вытекающая с поверхности, будет ли количество положительным? Ответ положительный: вода течет с поверхности. в каждом месте на поверхности S . Следовательно, можно сказать, что расходимость при P положительный.

Возьмем еще один простой пример, показанный на рисунке 2.У нас есть новое векторное поле B вокруг точки П :

Рисунок 2. Пример векторного поля, окружающего точку (отрицательное расхождение).

На рисунке 2, если мы представим текущую воду, мы увидим точку P , действующую как слив или раковина для воды. В этом случае поток из поверхности отрицательный — следовательно, расхождение Поле B на P отрицательно.

Довольно просто, а? Вот еще пара примеров.На рисунке 3 показано векторное поле C , окружающее точку:

Рисунок 3. Пример векторного поля без изменения точки.

На рисунке 3, если C представляет поток воды, больше воды течет на поверхность или выходит из нее? В верхней части рисунка 3 вода вытекает с поверхности, но в нижней части она течет внутрь. Поскольку поле имеет равный поток внутрь и наружу S , расхождение равно нулю .

Видя, как вы, вероятно, отлично проводите время, давайте сделаем еще два примера.Посмотрите рисунок 4:

Рисунок 4. Поле, охватывающее точку.

На рисунке 4 у нас есть векторное поле D , которое обтекает точку P . Поток положительный (на поверхности) или отрицательный (на поверхность)? В каждой точке поверхности S , поле течет по поверхности по касательной. Следовательно, поле не втекает в поверхность и не выходит из нее в каждой точке. Следовательно, снова имеем дивергенцию D равно 0 при P .

Давайте посмотрим на последний пример, поле E на рисунке 5:

Рисунок 5. Более сложное векторное поле вокруг точки.

Векторное поле E имеет большой вектор над точкой P , указывающий там сильное поле — много воды вытекает с поверхности. Вектор слева от P небольшой и касательный к поверхности, поэтому нет потока внутрь или из S на этот момент. То же верно и для вектора справа от P .И вектор ниже P маленький, что указывает на меньшее количество воды, протекающей на поверхность. Следовательно, мы можем предположить, что дивергенция положительна — больше воды вытекает из поверхности, чем в нее.

Но как точно определить расхождение? Чтобы добраться до этого, нам нужно перейти к математическому разделу страница расхождения.

Математика расхождения

Во-первых, мы должны знать, что оператор дивергенции может принимать только векторную функцию в качестве входных данных.Векторная функция представляет собой просто вектор 3-функций, разбитых на x-, y- и z-компоненты. Чтобы узнать больше, см. страница векторной функции.

Дивергенция — это конкретная мера того, насколько быстро векторное поле изменяется в направлениях x, y и z. Если вектор-функция A задается по формуле:

[Уравнение 2]

Тогда дивергенция A — это сумма скорости изменения векторной функции:

[Уравнение 3]

Этот символ является символом частной производной, что означает скорость изменения по x.Для получения дополнительной информации см. страница частных производных.

Математические примеры расхождения

Давайте вспомним векторное поле E с рисунка 5, но на этот раз мы присвоим векторам некоторые значения, как показано на Рисунок 6:

Рис. 6. Векторное поле E с показанными векторными величинами.

На рисунке 6 предположим, что E не изменяется в направлении z, так что мы можем пренебречь последним членом в Уравнение [3].Также предположим, что над этой областью (около точки P ), что все меняется линейно. Затем каково расхождение на рисунке 6?

Используя уравнение [3], мы можем оценить скорость изменения в направлениях x и y (предполагая, что скорость изменения z равна нулю):

[Уравнение 4]

Вы должны убедиться, что уравнение [4] имеет смысл. Обратите внимание, что когда мы оцениваем x-скорость изменения E , мы только позаботьтесь о Ex-компоненте.Если вы посмотрите на синие векторы на рисунке 6, вы увидите, что в точках (1,0,0) и (-1,0,0) имеем Ex = 0. Следовательно, Ex не меняется в x. Однако если посмотреть на скорость изменение E в направлении y, мы имеем Ey = 3 в точке (0,1,0) и Ey = 1 в точке (0, -1,0). Следовательно, больше оттока точки P , чем в точку относительно y-направления. Следовательно, точка P действует как источник, а расхождение положительный.

Перейдем к примеру 2.Я предполагаю, что вы немного разбираетесь в исчислении, поэтому я могу использовать операцию производной. Производная (как показано в уравнении [3]) вычисляет скорость изменения функции по отношению к одной переменной. Рассмотрим векторная функция A в уравнении [5]:

[Уравнение 5]

Расхождение можно рассчитать с помощью уравнения [3]:

[Уравнение 6]

Уравнение [6] дает нам расхождение во всех точках пространства.То есть, если вы хотите узнать расхождение at (x, y, z) = (3,2,1), то мы можем использовать уравнение [6], чтобы увидеть, что дивергенция A равна 2 + 6 * 1 = 8. Мы можем найти расхождение в любой точке пространства, потому что мы знали функции, определяющие вектор A из уравнения [5], а затем рассчитал скорость изменений (производных) в уравнении [6].


Я думаю, что это довольно хорошо суммирует расхождение, по крайней мере, насколько нам нужно знать для уравнений Максвелла. Помните: для любой точки пространства дивергенция принимает векторную функцию и дает одно число.Это число определяет, точка действует как источник полей (производит больше полей, чем принимает) или как приемник полей (поля вокруг точки уменьшаются).


Уравнения Максвелла Эта страница о расхождении (оператор div) защищена авторским правом, особенно приложение к уравнениям Максвелла. Никакая часть не может быть воспроизведена без разрешения автора. Copyright Maxwells-Equations.com, 2012.

6.5 Дивергенция и изгиб — том 3 исчисления

Цели обучения

  • 6.5.1. Определите расхождение по формуле для данного векторного поля.
  • 6.5.2 Определите curl по формуле для заданного векторного поля.
  • 6.5.3 Используйте свойства изгиба и дивергенции, чтобы определить, является ли векторное поле консервативным.

В этом разделе мы исследуем две важные операции с векторным полем: дивергенцию и завиток. Они важны для области исчисления по нескольким причинам, включая использование ротора и дивергенции для разработки некоторых многомерных версий фундаментальной теоремы исчисления.Кроме того, изгиб и дивергенция появляются в математических описаниях механики жидкости, электромагнетизма и теории упругости, которые являются важными понятиями в физике и технике. Мы также можем применить завиток и дивергенцию к другим концепциям, которые мы уже изучили. Например, при определенных условиях векторное поле консервативно тогда и только тогда, когда его ротор равен нулю.

В дополнение к определению изгиба и дивергенции мы смотрим на некоторые их физические интерпретации и показываем их связь с консервативными векторными полями без источников.

Дивергенция

Дивергенция — это операция над векторным полем, которая сообщает нам, как поле ведет себя к точке или от нее. Локально расхождение векторного поля F на 2ℝ2 или ℝ3ℝ3 в конкретной точке P является мерой «истечения» векторного поля на P . Если F представляет скорость жидкости, то расхождение F при P измеряет чистую скорость изменения относительно времени количества жидкости, вытекающей из P (тенденция жидкости к расход «из» P ).В частности, если количество текучей среды, втекающей в P , такое же, как количество вытекающей, то расхождение на P равно нулю.

Определение

Если F = 〈P, Q, R〉 F = 〈P, Q, R〉 — векторное поле в ℝ3ℝ3 и все Px, Qy, Px, Qy и RzRz существуют, то дивергенция F определяется следующим образом:

divF = Px + Qy + Rz = ∂P∂x + ∂Q∂y + ∂R∂z. divF = Px + Qy + Rz = ∂P∂x + ∂Q∂y + ∂R∂z.

(6,16)

Обратите внимание, что дивергенция векторного поля — это не векторное поле, а скалярная функция.В терминах оператора градиента ∇ = 〈∂∂x, ∂∂y, ∂∂z〉, ∇ = 〈∂∂x, ∂∂y, ∂∂z〉, расхождение можно символически записать как скалярное произведение

Обратите внимание, что это просто полезное обозначение, потому что скалярное произведение вектора операторов и вектора функций не определено значимым образом с учетом нашего текущего определения скалярного произведения.

Если F = 〈P, Q〉 F = 〈P, Q〉 — векторное поле в ℝ2, ℝ2, а PxPx и QyQy существуют, то дивергенция F определяется аналогично

divF = Px + Qy = ∂P∂x + ∂Q∂y = ∇ · F.divF = Px + Qy = ∂P∂x + ∂Q∂y = ∇ · F.

Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим два векторных поля на рис. 6.50. В любой конкретной точке количество втекающего вещества такое же, как количество вытекающего, поэтому в каждой точке «выходящий поток» поля равен нулю. Следовательно, мы ожидаем, что дивергенция обоих полей будет равна нулю, и это действительно так, поскольку

div (〈1,2〉) = ∂∂x (1) + ∂∂y (2) = 0 и div (〈- y, x〉) = ∂∂x (−y) + ∂∂y (x) = 0. div (〈1,2〉) = ∂∂x (1) + ∂∂y (2) = 0 и div (〈- y, x〉) = ∂∂x (−y) + ∂∂y (x) = 0. Рис. 6.50. (A) Векторное поле 〈1,2〉 〈1,2〉 имеет нулевую дивергенцию.(б) Векторное поле 〈−y, x〉 〈- y, x〉 также имеет нулевую дивергенцию.

Напротив, рассмотрим радиальное векторное поле R (x, y) = 〈- x, −y〉 R (x, y) = 〈- x, −y〉 на рисунке 6.51. В любой момент втекает больше жидкости, чем вытекает, и, следовательно, «исходящая способность» поля отрицательна. Мы ожидаем, что дивергенция этого поля будет отрицательной, и это действительно так, поскольку div (R) = ∂∂x (−x) + ∂∂y (−y) = — 2. Div (R) = ∂∂ х (−x) + ∂∂y (−y) = — 2.

Рисунок 6.51 Это векторное поле имеет отрицательную дивергенцию.

Чтобы получить общее представление о том, что нам говорит дивергенция, предположим, что векторное поле в 2ℝ2 представляет скорость жидкости.Представьте, что вы берете упругий круг (круг, форма которого может быть изменена векторным полем) и опускаете его в жидкость. Если круг сохраняет свою точную площадь, когда он течет через жидкость, расхождение равно нулю. Это могло бы произойти для обоих векторных полей на Рисунке 6.50. С другой стороны, если форма круга искажена так, что его площадь сжимается или расширяется, то расхождение не равно нулю. Представьте, что вы помещаете такой упругий круг в радиальное векторное поле на рис. 6.51 так, чтобы центр круга оказался в точке (3, 3).Круг будет течь по направлению к началу координат, и при этом передняя часть круга будет двигаться медленнее, чем задняя, ​​в результате чего круг будет «сморщиваться» и терять площадь. Вот как вы можете увидеть отрицательное расхождение.

Пример 6.48

Расчет расходимости в точке

Если F (x, y, z) = exi + yzj − y2k, F (x, y, z) = exi + yzj − y2k, то найдите дивергенцию F в точке (0,2, −1). (0,2, −1).

Решение

Дивергенция F составляет

∂∂x (ex) + ∂∂y (yz) −∂∂z (yz2) = ex + z − 2yz.∂∂x (ex) + ∂∂y (yz) −∂∂z (yz2) = ex + z − 2yz.

Следовательно, расходимость в точке (0,2, −1) (0,2, −1) равна e0−1 + 4 = 4.e0−1 + 4 = 4. Если F представляет скорость жидкости, то в точке (0,2, -1). (0,2, -1) вытекает больше жидкости, чем втекает.

КПП 6.40

Найдите divFdivF для F (x, y, z) = 〈xy, 5 − z2y, x2 + y2〉. F (x, y, z) = 〈xy, 5 − z2y, x2 + y2〉.

Одно применение дивергенции встречается в физике при работе с магнитными полями. Магнитное поле — это векторное поле, моделирующее влияние электрических токов и магнитных материалов.Физики используют дивергенцию в законе Гаусса для магнетизма, который гласит, что если B является магнитным полем, то · B = 0; ∇ · B = 0; другими словами, расходимость магнитного поля равна нулю.

Пример 6.49

Определение магнитного поля

Может ли F (x, y) = 〈x2y, y − xy2〉 F (x, y) = 〈x2y, y − xy2〉 быть магнитным полем?

Решение

Если бы F были магнитными, то его расходимость была бы равна нулю. Дивергенция F составляет

∂∂x (x2y) + ∂∂y (y − xy2) = 2xy + 1−2xy = 1∂∂x (x2y) + ∂∂y (y − xy2) = 2xy + 1−2xy = 1

и, следовательно, F не могут моделировать магнитное поле (Рисунок 6.52).

Рис. 6.52. Дивергенция векторного поля F (x, y) = 〈x2y, y − xy2〉 F (x, y) = 〈x2y, y − xy2〉 равна единице, поэтому оно не может моделировать магнитное поле.

Еще одно применение расхождения — определение того, является ли поле свободным от источника. Напомним, что поле без источника — это векторное поле, которое имеет функцию потока; эквивалентно, поле без источника — это поле с нулевым потоком вдоль любой замкнутой кривой. Следующие две теоремы говорят, что при определенных условиях векторные поля без источника являются в точности векторными полями с нулевой дивергенцией.

Теорема 6.14

Дивергенция векторного поля без источника

Если F = 〈P, Q〉 F = 〈P, Q〉 непрерывное векторное поле без источника с дифференцируемыми компонентными функциями, то divF = 0.divF = 0.

Проба

Поскольку F не содержит исходных текстов, существует функция g (x, y) g (x, y) с gy = Pgy = P и −gx = Q. − gx = Q. Следовательно, F = 〈gy, −gx〉 F = 〈gy, −gx〉 и divF = gyx − gxy = 0divF = gyx − gxy = 0 по теореме Клеро.

Обращение дивергенции векторного поля без источника верно для односвязных областей, но доказательство слишком техническое, чтобы включать его здесь.Таким образом, мы имеем следующую теорему, которая может проверить, является ли векторное поле в ℝ2ℝ2 свободным от источника.

Теорема 6.15

Тест дивергенции для векторных полей без источников

Пусть F = 〈P, Q〉 F = 〈P, Q〉 непрерывное векторное поле с дифференцируемыми компонентными функциями с односвязной областью. Тогда divF = 0divF = 0 тогда и только тогда, когда F является исходным кодом.

Пример 6.50

Определение наличия источника в поле

Свободно ли от источника поле F (x, y) = 〈x2y, 5 − xy2〉 F (x, y) = 〈x2y, 5 − xy2〉?

КПП 6.41

Пусть F (x, y) = 〈- ay, bx〉 F (x, y) = 〈- ay, bx〉 вращательное поле, где a и b — положительные константы. Имеется ли исходный код F бесплатно?

Напомним, что форма потока теоремы Грина утверждает, что

∮CF · Nds = ∬DPx + QydA, ∮CF · Nds = ∬DPx + QydA,

, где C — простая замкнутая кривая, а D — область, заключенная в C . Поскольку Px + Qy = divF, Px + Qy = divF, теорема Грина иногда записывается как

∮CF · Nds = ∬DdivFdA.∮CF · Nds = ∬DdivFdA.

Следовательно, теорему Грина можно записать в терминах дивергенции. Если рассматривать дивергенцию как своего рода производную, то в теореме Грина говорится, что «производная» от F в области может быть переведена в линейный интеграл от F вдоль границы области. Это аналогично основной теореме исчисления, в которой производная функции ff на отрезке [a, b] [a, b] может быть переведена в утверждение о ff на границе [a, b].[а, б]. Используя дивергенцию, мы можем видеть, что теорема Грина является многомерным аналогом фундаментальной теоремы исчисления.

Мы можем использовать все, что мы узнали, в применении дивергенции. Пусть v будет векторным полем, моделирующим скорость жидкости. Поскольку дивергенция v в точке P измеряет «вытекание» жидкости при P , divv (P)> 0divv (P)> 0 означает, что из P вытекает больше жидкости, чем втекает.Аналогично, divv (P) <0divv (P) <0 означает, что в P втекает больше жидкости, чем вытекает, а divv (P) = 0divv (P) = 0 означает, что такое же количество жидкости течет в как вытекающие.

Пример 6.51

Определение расхода жидкости

Предположим, что v (x, y) = 〈- xy, y〉, y> 0 v (x, y) = 〈- xy, y〉, y> 0 моделирует течение жидкости. В точку (1,4) (1,4) втекает больше жидкости, чем вытекает?

Решение

Чтобы определить, втекает ли в (1,4) (1,4) больше жидкости, чем вытекает, мы вычисляем дивергенцию v в (1,4) 🙁 1,4):

div (v) = ∂∂x (−xy) + ∂∂y (y) = — y + 1.div (v) = ∂∂x (−xy) + ∂∂y (y) = — y + 1.

Чтобы найти расхождение в точках (1,4), (1,4), подставьте точку в расхождение: −4 + ​​1 = −3. − 4 + 1 = −3. Поскольку расхождение между и в точке (1,4) (1,4) отрицательное, больше жидкости втекает, чем вытекает (рис. 6.53).

Рисунок 6.53. Векторное поле v (x, y) = 〈- xy, y〉 v (x, y) = 〈- xy, y〉 имеет отрицательную дивергенцию в (1,4). (1,4).

КПП 6.42

Для векторного поля v (x, y) = 〈- xy, y〉, y> 0, v (x, y) = 〈- xy, y〉, y> 0, найти все точки P такие, что сумма Количество жидкости, поступающей в P , равно количеству жидкости, вытекающей из P .

Завиток

Вторая операция над векторным полем, которую мы исследуем, — это curl, которая измеряет степень вращения поля вокруг точки. Предположим, что F представляет поле скоростей жидкости. Тогда изгиб F в точке P является вектором, который измеряет тенденцию частиц около P вращаться вокруг оси, которая указывает в направлении этого вектора. Величина вектора curl на P измеряет, насколько быстро частицы вращаются вокруг этой оси.Другими словами, завихрение в точке является мерой «вращения» векторного поля в этой точке. Визуально представьте себе, что крыльчатка помещается в жидкость под углом P , при этом ось крыльчатки совпадает с вектором скручивания (рис. 6.54). Изгиб измеряет тенденцию лопастного колеса к вращению.

Рис. 6.54. Чтобы визуализировать завиток в точке, представьте, что вы помещаете небольшое крыльчатое колесо в векторное поле в точке.

Рассмотрим векторные поля на рис. 6.50. В части (а) векторное поле постоянно и в любой точке нет спина.Следовательно, мы ожидаем, что ротор поля будет равен нулю, и это действительно так. Часть (b) показывает вращательное поле, поэтому поле имеет вращение. В частности, если вы поместите гребное колесо в поле в любой точке так, чтобы ось колеса была перпендикулярна плоскости, колесо вращается против часовой стрелки. Следовательно, мы ожидаем, что ротор поля будет отличным от нуля, и это действительно так (ротор равен 2k) .2k).

Чтобы увидеть, какой локон измеряется в глобальном масштабе, представьте, что опускаете лист в жидкость.По мере того как лист движется вместе с потоком жидкости, завиток измеряет склонность листа к вращению. Если завиток равен нулю, лист не вращается при движении через жидкость.

Определение

Если F = 〈P, Q, R〉 F = 〈P, Q, R〉 — векторное поле в ℝ3, ℝ3 и Px, Qy, Px, Qy и RzRz все существуют, то локон F определяется

curlF = (Ry − Qz) i + (Pz − Rx) j + (Qx − Py) k = (∂R∂y − ∂Q∂z) i + (∂P∂z − ∂R∂x) j + (∂Q∂x −∂P∂y) k.curlF = (Ry − Qz) i + (Pz − Rx) j + (Qx − Py) k = (∂R∂y − ∂Q∂z) i + (∂P∂z − ∂R∂ х) j + (∂Q∂x − ∂P∂y) к.

(6,17)

Обратите внимание, что ротор векторного поля является векторным полем, в отличие от дивергенции.

Иногда бывает трудно запомнить определение локона. Чтобы помочь запомнить, мы используем обозначение ∇ × F∇ × F для обозначения «определителя», который дает формулу локона:

| ijk∂∂x∂∂y∂∂zPQR |. | ijk∂∂x∂∂y∂∂zPQR |.

Определитель этой матрицы равен

. (Ry − Qz) i− (Rx − Pz) j + (Qx − Py) k = (Ry − Qz) i + (Pz − Rx) j + (Qx − Py) k = curlF. (Ry − Qz) i− (Rx −Pz) j + (Qx − Py) k = (Ry − Qz) i + (Pz − Rx) j + (Qx − Py) k = curlF.

Таким образом, эта матрица помогает запомнить формулу curl. Однако имейте в виду, что слово определитель используется очень свободно. Определитель на самом деле не определен в матрице с элементами, которые являются тремя векторами, тремя операторами и тремя функциями.

Если F = 〈P, Q〉 F = 〈P, Q〉 — векторное поле в ℝ2, ℝ2, то ротор F по определению равен

curlF = (Qx − Py) k = (∂Q∂x − ∂P∂y) k. curlF = (Qx − Py) k = (∂Q∂x − ∂P∂y) k.

Пример 6.52

Нахождение ротора трехмерного векторного поля

Найдите ротор F (P, Q, R) = 〈x2z, ey + xz, xyz〉.F (P, Q, R) = 〈x2z, ey + xz, xyz〉.

Решение

Завиток

curlF = ∇ × F = | ijk∂ / ∂x∂ / ∂y∂ / ∂zPQR | = (Ry − Qz) i + (Pz − Rx) j + (Qx − Py) k = (xz − x) i + (x2− yz) j + zk.curlF = ∇ × F = | ijk∂ / ∂x∂ / ∂y∂ / ∂zPQR | = (Ry − Qz) i + (Pz − Rx) j + (Qx − Py) k = (xz− х) я + (х2 — yz) j + zk.

КПП 6.43

Найдите ротор F = 〈sinxcosz, sinysinz, cosxcosy〉 F = 〈sinxcosz, sinysinz, cosxcosy〉 в точке (0, π2, π2). (0, π2, π2).

Пример 6.53

Нахождение ротора двумерного векторного поля

Найдите ротор F = 〈P, Q〉 = 〈y, 0〉.F = 〈P, Q〉 = 〈y, 0〉.

Решение

Обратите внимание, что это векторное поле состоит из векторов, которые все параллельны. Фактически, каждый вектор в поле параллелен оси x . Этот факт может привести нас к выводу, что поле не имеет спина и ротор равен нулю. Чтобы проверить эту теорию, обратите внимание, что

curlF = (Qx − Py) k = −k ≠ 0. curlF = (Qx − Py) k = −k ≠ 0.

Следовательно, это векторное поле имеет спин. Чтобы понять, почему, представьте, что поместите крыльчатку в любую точку первого квадранта (рисунок 6.55). Большие значения векторов в верхней части колеса заставляют колесо вращаться. Колесо вращается в направлении по часовой стрелке (отрицательное), в результате чего коэффициент скручивания становится отрицательным.

Рис. 6.55. Векторное поле F (x, y) = 〈y, 0〉 F (x, y) = 〈y, 0〉 состоит из векторов, которые все параллельны.

Обратите внимание, что если F = 〈P, Q〉 F = 〈P, Q〉 — векторное поле на плоскости, то curlF · k = (Qx − Py) k · k = Qx − Py.curlF · k = (Qx −Py) k · k = Qx − Py. Поэтому циркуляционная форма теоремы Грина иногда записывается как

∮CF · dr = ∬DcurlF · kdA, ∮CF · dr = ∬DcurlF · kdA,

, где C — простая замкнутая кривая, а D — область, заключенная в C .Следовательно, циркуляционная форма теоремы Грина может быть записана в терминах ротора. Если мы думаем о curl как о производной, то в теореме Грина говорится, что «производная» от F на области может быть преобразована в линейный интеграл от F вдоль границы области. Это аналогично основной теореме исчисления, в которой производная функции ff на отрезке [a, b] [a, b] может быть переведена в утверждение о ff на границе [a, b].[а, б]. Используя curl, мы можем увидеть, что циркуляционная форма теоремы Грина является многомерным аналогом фундаментальной теоремы исчисления.

Теперь мы можем использовать то, что мы узнали о curl, чтобы показать, что гравитационные поля не имеют «спина». Предположим, что в начале координат есть объект с массой m1m1 в начале координат и объект с массой m2.m2. Напомним, что сила тяжести, которую объект 1 оказывает на объект 2, задается полем

. F (x, y, z) = — Gm1m2 〈x (x2 + y2 + z2) 3/2, y (x2 + y2 + z2) 3/2, z (x2 + y2 + z2) 3/2〉.F (x, y, z) = — Gm1m2 〈x (x2 + y2 + z2) 3/2, y (x2 + y2 + z2) 3/2, z (x2 + y2 + z2) 3/2〉.

Пример 6.54

Определение спина гравитационного поля

Покажите, что у гравитационного поля нет спина.

Решение

Чтобы показать, что F не имеет вращения, вычислим его завиток. Пусть P (x, y, z) = x (x2 + y2 + z2) 3/2, P (x, y, z) = x (x2 + y2 + z2) 3/2, Q (x, y, z ) = y (x2 + y2 + z2) 3/2, Q (x, y, z) = y (x2 + y2 + z2) 3/2 и R (x, y, z) = z (x2 + y2 + z2) 3 / 2.R (x, y, z) = z (x2 + y2 + z2) 3/2. Затем

curlF = −Gm1m2 [(Ry − Qz) i + (Pz − Rx) j + (Qx − Py) k] = — Gm1m2 [(- 3yz (x2 + y2 + z2) 5/2 — (- 3yz (x2 + y2 + z2) 5/2)) i + (- 3xz (x2 + y2 + z2) 5/2 — (- 3xz (x2 + y2 + z2) 5/2)) j + (- 3xy (x2 + y2 + z2) 5 / 2 — (- 3xy (x2 + y2 + z2) 5/2)) k] = 0.curlF = −Gm1m2 [(Ry − Qz) i + (Pz − Rx) j + (Qx − Py) k] = — Gm1m2 [(- 3yz (x2 + y2 + z2) 5/2 — (- 3yz (x2 + y2 + z2) 5/2)) i + (- 3xz (x2 + y2 + z2) 5/2 — (- 3xz (x2 + y2 + z2) 5/2)) j + (- 3xy (x2 + y2 + z2) 5 / 2 — (- 3xy (x2 + y2 + z2) 5/2)) k] = 0.

Поскольку ротор гравитационного поля равен нулю, у поля нет спина.

КПП 6.44

Поле v (x, y) = 〈- yx2 + y2, xx2 + y2〉 v (x, y) = 〈- yx2 + y2, xx2 + y2〉 моделирует течение жидкости. Покажите, что если вы уроните лист в эту жидкость, по мере того, как лист будет двигаться с течением времени, лист не будет вращаться.

Использование дивергенции и изгиба

Теперь, когда мы понимаем основные концепции дивергенции и завитка, мы можем обсудить их свойства и установить отношения между ними и консервативными векторными полями.

Если F является векторным полем в 3, ℝ3, то локон F также является векторным полем в ℝ3.ℝ3. Следовательно, мы можем взять расхождение локона. Следующая теорема говорит, что результат всегда равен нулю. Этот результат полезен, потому что он дает нам способ показать, что некоторые векторные поля не являются завитком какого-либо другого поля. Чтобы дать этому результату физическую интерпретацию, вспомним, что дивергенция поля скоростей v в точке P измеряет тенденцию соответствующей жидкости вытекать из P .Поскольку divcurl (v) = 0, divcurl (v) = 0, чистая скорость потока в векторном поле curl ( v ) в любой точке равна нулю. Взятие ротора векторного поля F устраняет любые расхождения, присутствующие в F .

Теорема 6.16

Дивергенция Curl

Пусть F = 〈P, Q, R〉 F = 〈P, Q, R〉 векторное поле в ℝ3ℝ3 такое, что все составляющие функции имеют непрерывные частные производные второго порядка. Тогда divcurl (F) = ∇ · (∇ × F) = 0. Divcurl (F) = ∇ · (∇ × F) = 0.

Проба

По определениям дивергенции и ротора и по теореме Клеро,

div curlF = div [(Ry-Qz) i + (Pz-Rx) j + (Qx-Py) k] = Ryx-Qxz + Pyz-Ryx + Qzx-Pzy = 0.div curlF = div [(Ry-Qz) i + (Pz-Rx) j + (Qx-Py) k] = Ryx-Qxz + Pyz-Ryx + Qzx-Pzy = 0.

Пример 6.55

Показывает, что векторное поле не является завитком другого

Докажите, что F (x, y, z) = exi + yzj + xz2kF (x, y, z) = exi + yzj + xz2k не является ротором другого векторного поля. То есть покажите, что не существует другого вектора G с curlG = F.curlG = F.

Решение

Обратите внимание, что домен F полностью состоит из ℝ3ℝ3, а частичные значения второго порядка для F являются непрерывными.Следовательно, мы можем применить предыдущую теорему к F .

Дивергенция F равна ex + z + 2xz.ex + z + 2xz. Если F был локомотивом векторного поля G , то divF = div curlG = 0. DivF = div curlG = 0. Но дивергенция F не равна нулю, и поэтому F не является завитком какого-либо другого векторного поля.

КПП 6.45

Может ли G (x, y, z) = 〈sinx, cosy, sin (xyz)〉 G (x, y, z) = 〈sinx, cosy, sin (xyz)〉 быть завитком вектора поле?

Следующие две теоремы показывают, что если F является консервативным векторным полем, то его ротор равен нулю, а если область F односвязна, то верно и обратное.Это дает нам еще один способ проверить консервативность векторного поля.

Теорема 6.17

Завиток консервативного векторного поля

Если F = 〈P, Q, R〉 F = 〈P, Q, R〉 консервативно, то curlF = 0. curlF = 0.

Проба

Поскольку консервативные векторные поля удовлетворяют свойству кросс-партиалов, все кросс-партиалы F равны. Следовательно,

curlF = (Ry − Qz) i + (Pz − Rx) j + (Qx − Py) k = 0. curlF = (Ry − Qz) i + (Pz − Rx) j + (Qx − Py) k = 0.

Та же теорема верна для векторных полей на плоскости.

Поскольку консервативное векторное поле является градиентом скалярной функции, предыдущая теорема утверждает, что curl (∇f) = 0curl (∇f) = 0 для любой скалярной функции f.f. В терминах наших обозначений ротора ∇ × ∇ (f) = 0.∇ × ∇ (f) = 0. Это уравнение имеет смысл, потому что векторное произведение вектора на себя всегда является нулевым вектором. Иногда уравнение ∇ × ∇ (f) = 0∇ × ∇ (f) = 0 упрощается как ∇ × ∇ = 0.∇ × ∇ = 0.

Теорема 6.18

Тест Curl для консервативного поля

Пусть F = 〈P, Q, R〉 F = 〈P, Q, R〉 векторное поле в пространстве на односвязной области.Если curlF = 0, curlF = 0, то F является консервативным.

Проба

Поскольку curlF = 0, curlF = 0, имеем Ry = Qz, Pz = Rx, Ry = Qz, Pz = Rx и Qx = Py.Qx = Py. Следовательно, F удовлетворяет свойству кросс-частичных в односвязной области, а кросс-частичное свойство консервативных полей подразумевает, что F является консервативным.

Та же теорема верна и для плоскости. Следовательно, если F — векторное поле на плоскости или в пространстве и область односвязна, то F является консервативным тогда и только тогда, когда curlF = 0.curlF = 0.

Пример 6.56

Проверка консервативности векторного поля

Используйте curl, чтобы определить, является ли F (x, y, z) = 〈yz, xz, xy〉 F (x, y, z) = 〈yz, xz, xy〉 консервативным.

Решение

Обратите внимание, что домен F — это весь домен ℝ3, ℝ3, который является односвязным (рис. 6.56). Следовательно, мы можем проверить, является ли F консервативным, посчитав его локон.

Рис. 6.56. Ротор векторного поля F (x, y, z) = 〈yz, xz, xy〉 F (x, y, z) = 〈yz, xz, xy〉 равен нулю.

Изгиб F составляет

(∂∂yxy − ∂∂zxz) i + (∂∂yyz − ∂∂zxy) j + (∂∂yxz − ∂∂zyz) k = (x − x) i + (y − y) j + (z − z) k = 0. (∂∂yxy − ∂∂zxz) i + (∂∂yyz − ∂∂zxy) j + (∂∂yxz − ∂∂zyz) k = (x − x) i + (y − y) j + (z − z) к = 0.

Таким образом, F является консервативным.

Мы видели, что ротор градиента равен нулю. Что такое расхождение градиента? Если ff является функцией двух переменных, то div (∇f) = ∇ · (∇f) = fxx + fyy.div (∇f) = ∇ · (∇f) = fxx + fyy. Мы сокращаем это «произведение с двумя точками» как ∇2.∇2. Этот оператор называется оператором Лапласа , , и в этой записи уравнение Лапласа принимает вид ∇2f = 0.∇2f = 0. Следовательно, гармоническая функция — это функция, которая обращается в ноль после расхождения градиента.

Аналогично, если ff является функцией трех переменных, то

div (∇f) = ∇ · (∇f) = fxx + fyy + fzz. div (∇f) = ∇ · (∇f) = fxx + fyy + fzz.

Используя эти обозначения, мы получаем уравнение Лапласа для гармонических функций трех переменных:

Гармонические функции возникают во многих приложениях. Например, потенциальная функция электростатического поля в области пространства, не имеющей статического заряда, является гармонической.

Пример 6.57

Анализ функции

Может ли f (x, y) = x2 + x − yf (x, y) = x2 + x − y быть потенциальной функцией электростатического поля, расположенного в области 2ℝ2, свободной от статического заряда?

Решение

Если бы ff была такой потенциальной функцией, то ff была бы гармонической. Обратите внимание, что fxx = 2fxx = 2 и fyy = 0, fyy = 0, и поэтому fxx + fyy ≠ 0. fxx + fyy ≠ 0. Следовательно, ff не является гармоническим, и ff не может представлять электростатический потенциал.

КПП 6.46

Может ли функция f (x, y) = x2 − y2 + xf (x, y) = x2 − y2 + x быть потенциальной функцией электростатического поля, расположенного в области 2ℝ2, свободной от статического заряда?

Раздел 6.5 Упражнения

Для следующих упражнений определите, является ли утверждение истинным или ложным .

206.

Если координатные функции F: ℝ3 → ℝ3F: ℝ3 → ℝ3 имеют непрерывные вторые частные производные, то curl (div (F)) curl (div (F)) равен нулю.

207.

∇ · (xi + yj + zk) = 1.∇ · (xi + yj + zk) = 1.

208.

Все векторные поля вида F (x, y, z) = f (x) i + g (y) j + h (z) kF (x, y, z) = f (x) i + g (y ) j + h (z) k консервативны.

209.

Если curlF = 0, curlF = 0, то F является консервативным.

210.

Если F — постоянное векторное поле, тогда divF = 0. DivF = 0.

211.

Если F — постоянное векторное поле, то curlF = 0. curlF = 0.

Для следующих упражнений найдите изгиб F .

212.

F (x, y, z) = xy2z4i + (2x2y + z) j + y3z2kF (x, y, z) = xy2z4i + (2x2y + z) j + y3z2k

. 213.

F (x, y, z) = x2zi + y2xj + (y + 2z) kF (x, y, z) = x2zi + y2xj + (y + 2z) k

214.

F (x, y, z) = 3xyz2i + y2sinzj + xe2zkF (x, y, z) = 3xyz2i + y2sinzj + xe2zk

. 215.

F (x, y, z) = x2yzi + xy2zj + xyz2kF (x, y, z) = x2yzi + xy2zj + xyz2k

216.

F (x, y, z) = (xcosy) i + xy2jF (x, y, z) = (xcosy) i + xy2j

. 217.

F (x, y, z) = (x − y) i + (y − z) j + (z − x) kF (x, y, z) = (x − y) i + (y − z) j + (z −x) к

218.

F (x, y, z) = xyzi + x2y2z2j + y2z3kF (x, y, z) = xyzi + x2y2z2j + y2z3k

219.

F (x, y, z) = xyi + yzj + xzkF (x, y, z) = xyi + yzj + xzk

220.

F (x, y, z) = x2i + y2j + z2kF (x, y, z) = x2i + y2j + z2k

221.

F (x, y, z) = axi + byj + ckF (x, y, z) = axi + byj + ck для констант a , b , c

Для следующих упражнений найдите расхождение F .

222.

F (x, y, z) = x2zi + y2xj + (y + 2z) kF (x, y, z) = x2zi + y2xj + (y + 2z) k

223.

F (x, y, z) = 3xyz2i + y2sinzj + xe2zkF (x, y, z) = 3xyz2i + y2sinzj + xe2zk

. 224.

F (x, y) = (sinx) i + (уютный) jF (x, y) = (sinx) i + (уютный) j

225.

F (x, y, z) = x2i + y2j + z2kF (x, y, z) = x2i + y2j + z2k

226.

F (x, y, z) = (x − y) i + (y − z) j + (z − x) kF (x, y, z) = (x − y) i + (y − z) j + (z −x) к

227.

F (x, y) = xx2 + y2i + yx2 + y2jF (x, y) = xx2 + y2i + yx2 + y2j

228.

F (x, y) = xi − yjF (x, y) = xi − yj

229.

F (x, y, z) = axi + byj + ckF (x, y, z) = axi + byj + ck для констант a , b , c

230.

F (x, y, z) = xyzi + x2y2z2j + y2z3kF (x, y, z) = xyzi + x2y2z2j + y2z3k

231.

F (x, y, z) = xyi + yzj + xzkF (x, y, z) = xyi + yzj + xzk

Для следующих упражнений определите, является ли каждая из данных скалярных функций гармонической.

232.

u (x, y, z) = e − x (cosy − siny) u (x, y, z) = e − x (cosy − siny)

233.

w (x, y, z) = (x2 + y2 + z2) −1 / 2w (x, y, z) = (x2 + y2 + z2) −1/2

234.

Если F (x, y, z) = 2i + 2xj + 3ykF (x, y, z) = 2i + 2xj + 3yk и G (x, y, z) = xi − yj + zk, G (x, y , z) = xi − yj + zk, найти curl (F × G) .curl (F × G).

235.

Если F (x, y, z) = 2i + 2xj + 3ykF (x, y, z) = 2i + 2xj + 3yk и G (x, y, z) = xi − yj + zk, G (x, y , z) = xi − yj + zk, найти div (F × G) .div (F × G).

236.

Найдите divF, divF, учитывая, что F = ∇f, F = ∇f, где f (x, y, z) = xy3z2.f (x, y, z) = xy3z2.

237.

Найдите дивергенцию F для векторного поля F (x, y, z) = (y2 + z2) (x + y) i + (z2 + x2) (y + z) j + (x2 + y2) (z + х) kF (x, y, z) = (y2 + z2) (x + y) i + (z2 + x2) (y + z) j + (x2 + y2) (z + x) k.

238.

Найдите дивергенцию F для векторного поля F (x, y, z) = f1 (y, z) i + f2 (x, z) j + f3 (x, y) kF (x, y, z) = f1 (y, z) i + f2 (x, z) j + f3 (x, y) k.

Для следующих упражнений используйте r = | r | r = | r | и r = (x, y, z). r = (x, y, z).

241.

Найдите файл curlrr3.curlrr3.

242.

Пусть F (x, y) = — yi + xjx2 + y2, F (x, y) = — yi + xjx2 + y2, где F определено на {(x, y) ∈ℝ | (x, y ) ≠ (0,0)}.{(x, y) ∈ℝ | (x, y) ≠ (0,0)}. Найдите curlF.curlF.

Для следующих упражнений используйте систему компьютерной алгебры, чтобы найти локон заданных векторных полей.

243.

[T] F (x, y, z) = arctan (xy) i + lnx2 + y2j + kF (x, y, z) = arctan (xy) i + lnx2 + y2j + k

244.

[T] F (x, y, z) = sin (x − y) i + sin (y − z) j + sin (z − x) kF (x, y, z) = sin (x− у) я + sin (y − z) j + sin (z − x) k

Для следующих упражнений найдите расхождение F в данной точке.

245.

F (x, y, z) = i + j + kF (x, y, z) = i + j + k в точке (2, −1,3) (2, −1,3)

246.

F (x, y, z) = xyzi + yj + zkF (x, y, z) = xyzi + yj + zk в точке (1,2,3) (1,2,3)

247.

F (x, y, z) = e − xyi + exzj + eyzkF (x, y, z) = e − xyi + exzj + eyzk в точке (3,2,0) (3,2,0)

248.

F (x, y, z) = xyzi + yj + zkF (x, y, z) = xyzi + yj + zk в точке (1, 2, 1)

249.

F (x, y, z) = exsinyi − excosyjF (x, y, z) = exsinyi − excosyj в точке (0, 0, 3)

Для следующих упражнений найдите изгиб F в данной точке.

250.

F (x, y, z) = i + j + kF (x, y, z) = i + j + k в точке (2, −1,3) (2, −1,3)

251.

F (x, y, z) = xyzi + yj + xkF (x, y, z) = xyzi + yj + xk в точке (1,2,3) (1,2,3)

252.

F (x, y, z) = e − xyi + exzj + eyzkF (x, y, z) = e − xyi + exzj + eyzk в точке (3, 2, 0)

253.

F (x, y, z) = xyzi + yj + zkF (x, y, z) = xyzi + yj + zk в точке (1, 2, 1)

254.

F (x, y, z) = exsinyi − excosyjF (x, y, z) = exsinyi − excosyj в точке (0, 0, 3)

255.

Пусть F (x, y, z) = (3x2y + az) i + x3j + (3x + 3z2) k.F (x, y, z) = (3x2y + az) i + x3j + (3x + 3z2) k. Для какого значения является консервативным F ?

256.

Данное векторное поле F (x, y) = 1×2 + y2 (−y, x) F (x, y) = 1×2 + y2 (−y, x) в области D = ℝ2 {(0,0)} = { (x, y) ∈ℝ2 | (x, y) ≠ (0,0)}, D = ℝ2 {(0,0)} = {(x, y) ∈ℝ2 | (x, y) ≠ (0, 0)}, является ли F консервативным?

257.

Данное векторное поле F (x, y) = 1×2 + y2 (x, y) F (x, y) = 1×2 + y2 (x, y) в области D = ℝ2 {(0,0)}, D = ℝ2 {(0,0)}, является ли F консервативным?

258.

Найдите работу, совершаемую силовым полем F (x, y) = e − yi − xe − yjF (x, y) = e − yi − xe − yj при перемещении объекта из P (0, 1) в Вопрос (2, 0). Консервативно ли силовое поле?

259.

Вычислить дивергенцию F = (sinhx) i + (coshy) j − xyzk. F = (sinhx) i + (coshy) j − xyzk.

260.

Вычислить curl F = (sinhx) i + (coshy) j − xyzk.F = (sinhx) i + (coshy) j − xyzk.

Для следующих упражнений рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг оси x против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω = 〈a, b, c〉 .ω = 〈a, b, c〉. Если P является точкой тела, расположенной в точке r = xi + yj + zk, r = xi + yj + zk, скорость в точке P задается векторным полем F = ω × r.F = ω × r.

261.

Express F в терминах векторов i , j и k .

В следующих упражнениях предположим, что ∇ · F = 0∇ · F = 0 и ∇ · G = 0.∇ · G = 0.

264.

Обязательно ли F + GF + G имеет нулевую дивергенцию?

265.

Обязательно ли F × GF × G имеет нулевую дивергенцию?

В следующих упражнениях предположим, что твердый объект в ℝ3ℝ3 имеет распределение температуры, заданное как T (x, y, z) .T (x, y, z). Векторное поле теплового потока в объекте F = −k∇T, F = −k∇T, где k> 0k> 0 — свойство материала. Вектор теплового потока указывает в направлении, противоположном направлению градиента, который является направлением наибольшего снижения температуры.Дивергенция вектора теплового потока равна ∇ · F = −k∇ · ∇T = −k∇2T.∇ · F = −k∇ · ∇T = −k∇2T.

266.

Вычислить векторное поле теплового потока.

268.

[T] Рассмотрим поле скорости вращения v = 〈0,10z, −10y〉 .v = 〈0,10z, −10y〉. Если гребное колесо расположено в плоскости x + y + z = 1x + y + z = 1 с осью, перпендикулярной этой плоскости, с помощью системы компьютерной алгебры вычислите, как быстро крыльчатое колесо вращается в оборотах в единицу времени.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.