Доходность к погашению облигации формула: Что такое эффективная доходность облигации? На примере RUS28 — Финансы на vc.ru

Что такое эффективная доходность облигации? На примере RUS28 — Финансы на vc.ru

{«id»:146212,»url»:»https:\/\/vc.ru\/finance\/146212-chto-takoe-effektivnaya-dohodnost-obligacii-na-primere-rus28″,»title»:»\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438? \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 RUS28″,»services»:{«facebook»:{«url»:»https:\/\/www.facebook.com\/sharer\/sharer.php?u=https:\/\/vc.ru\/finance\/146212-chto-takoe-effektivnaya-dohodnost-obligacii-na-primere-rus28″,»short_name»:»FB»,»title»:»Facebook»,»width»:600,»height»:450},»vkontakte»:{«url»:»https:\/\/vk.com\/share.php?url=https:\/\/vc.ru\/finance\/146212-chto-takoe-effektivnaya-dohodnost-obligacii-na-primere-rus28&title=\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438? \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 RUS28″,»short_name»:»VK»,»title»:»\u0412\u041a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0435″,»width»:600,»height»:450},»twitter»:{«url»:»https:\/\/twitter.com\/intent\/tweet?url=https:\/\/vc.ru\/finance\/146212-chto-takoe-effektivnaya-dohodnost-obligacii-na-primere-rus28&text=\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438? \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 RUS28″,»short_name»:»TW»,»title»:»Twitter»,»width»:600,»height»:450},»telegram»:{«url»:»tg:\/\/msg_url?url=https:\/\/vc.ru\/finance\/146212-chto-takoe-effektivnaya-dohodnost-obligacii-na-primere-rus28&text=\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438? \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 RUS28″,»short_name»:»TG»,»title»:»Telegram»,»width»:600,»height»:450},»odnoklassniki»:{«url»:»http:\/\/connect.ok.ru\/dk?st.cmd=WidgetSharePreview&service=odnoklassniki&st.shareUrl=https:\/\/vc.ru\/finance\/146212-chto-takoe-effektivnaya-dohodnost-obligacii-na-primere-rus28″,»short_name»:»OK»,»title»:»\u041e\u0434\u043d\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043d\u0438\u043a\u0438″,»width»:600,»height»:450},»email»:{«url»:»mailto:?subject=\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u043b\u0438\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438? \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 RUS28&body=https:\/\/vc.ru\/finance\/146212-chto-takoe-effektivnaya-dohodnost-obligacii-na-primere-rus28″,»short_name»:»Email»,»title»:»\u041e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0443″,»width»:600,»height»:450}},»isFavorited»:false}

как рассчитать доходность разных видов облигаций

С помощью облигаций компании и государство берут деньги в долг. По облигациям регулярно выплачивают проценты — эти выплаты называют купонами. Затем тот, кто выпустил облигации, погашает их — выплачивает номинал владельцам ценных бумаг. Очень часто номинал одной облигации — 1000 Р.

Облигации похожи на вклад, но устроены сложнее. Доходность облигаций можно считать по-разному, а еще она зависит не только от купона, но и от цены. Можно сказать, что на бирже с помощью цены договариваются о доходности облигации: чем дешевле ее купите, тем больше на ней сможете заработать, и наоборот. Рассказываем, чем отличаются разные виды доходности облигаций и как их посчитать.

💸 Купонная доходностьСтавка купона показывает, какой процент от номинала облигации составляет сумма купонов за год. Это самый простой показатель, но, пожалуй, наименее полезный для выбора облигаций

Пример: по облигации «Лента БО-001Р-04» купоны выплачиваются каждые 182 дня в размере 31,41 Р, то есть около 63 Р за год. Номинал облигации — 1000 Р. Купонная доходность — 63 / 1000 = 6,3% годовых

📅 Текущая доходностьЦена облигации может отличаться от номинала, и это учтено в текущей доходности. Она считается так: размер купонов за год или ставку купона делят на нынешнюю цену облигации — в рублях или процентах от номинала

Пример: 7 сентября та же облигация «Ленты» стоила 101,2% номинала, или 1012 Р. Ставка купона — 6,3%, то есть в год платят 63 Р. Значит, текущая доходность такая: 63 / 1012 = 6,23% годовых. Она меньше купонной, потому что облигация торгуется дороже номинала

📈 Простая доходность к погашениюПоказывает, сколько инвестор заработает, если купит облигацию по определенной цене с учетом накопленного купонного дохода и будет владеть ею до даты погашения. Полученные от облигаций деньги инвестор не вкладывает

Пример: 7 сентября эту облигацию можно было купить за 1012 Р + НКД 16,74 Р. Если владеть ею до погашения 31 мая 2023 года, можно получить 6 купонов по 31,41 Р, а в конце выплатят номинал — 1000 Р. Простая доходность к погашению — 5,69% годовых. Посчитать ее легко в специальных калькуляторах — о них чуть позже

📊 Эффективная доходность к погашениюЭто как простая доходность к погашению, но с важным отличием. Считается, что все полученные купоны и амортизационные выплаты инвестор реинвестирует — вкладывает в ту же облигацию, причем под ту же доходность

Пример: все так же, но предполагаем, что на полученные купоны инвестор покупает дополнительные облигации. Эффективная доходность к погашению — 5,89% годовых. Она выше, чем простая к погашению, потому что помогает сложный процент

⏱ Доходность к офертеУ некоторых облигаций ставка купона известна только до даты оферты — это дата, когда можно попросить компанию досрочно погасить вашу облигацию. В таком случае простую и эффективную доходность считают не к дате погашения, а к дате ближайшей оферты

Пример: у облигации «АФК Система БО 001Р-14» погашение в июле 2030 года, но размер купонов известен только до оферты — она будет в апреле 2023. Из-за этого доходность к погашению нельзя посчитать, а доходность к оферте — можно

🔍 Где искать данные

Ставка купона и эффективная доходность к погашению или оферте есть на странице облигации на сайте Московской биржи. Еще такие данные есть в торговых терминалах и приложениях брокеров

🎛 Как посчитать доходность

🏆 Как инвестировать и не терять деньги

Рассказываем в нашем курсе: 9 бесплатных уроков для новичков о том, как инвестировать с умом. Облигациям там посвящен отдельный урок

Начать учиться

Упомянутые облигации — это пример, а не рекомендация. Все расчеты актуальны на момент выпуска

Если хотите узнать про облигации и их доходность больше, почитайте эти статьи:

1. Как связаны доходность и цена облигации.
2. Почему уменьшаются номинал и купон облигации.
3. Как ставка ЦБ влияет на доходность облигаций.

к погашению, текущая, эффективная (полная)

Ценные бумаги являются одним из первых средств регулирования кредитных отношений в обществе. Впервые ценные бумаги были начали использовать во Франции в XVI. Тогда это был просто способ для ростовщиков избежать гонений со стороны церкви. Посредством покупки облигаций, они представляли свою деятельность как покупку потока доходов, а не предоставление кредита.

На сегодняшний день, покупка облигаций стала одним из главных способов инвестирования. С помощью ценных бумаг, вы можете вложить деньги как в корпорацию или муниципальное учреждение, так и в государство.

Помимо всего прочего, покупка и продажа облигаций стала основным способом международных инвестиций.

Облигация как инвестиционный инструмент

Облигация по своей сути относится к ценным бумагам с фиксированным доходом. Таким образом, их покупка создает обязательство эмитенту возместить покупателю заранее установленную цену облигации, а также фиксированный процент от данной стоимости в установленные сроки.

Исходя из этого можно выделить следующие критерии, определяющие доходность ценных бумаг:

• номинальная цена облигации;
• рыночная цена ценных бумаг;
• процентная ставка;
• установленный срок погашения кредита;

Существует следующие способы для выплаты дохода по облигации:

• фиксированная процентная ставка;
• ступенчатая процентная ставка;
• плавающая процентная ставка;
• индексирование номинальной стоимости;
• дисконт при покупке ценных бумаг;
• выгодные займы.

Численно доходность облигации будет является процентным соотношением стоимости её покупки к количеству прибыли, полученной после окончания срока действия соглашения об обязательствах между покупателем и заемщиком по данной облигации.

Доходность от купленной облигации, как правило, представляют в виде трёх показателей:

1. купонная доходность — процентная ставка по данной ценной бумаге;
2. текущая доходность — отношение процентной ставки к цене приобретения;
3. полная доходность — учитывает все факторы дохода.

Основные термины

Доход получения дохода от облигаций можно получить путем так называемого отделения от него купонов.

Купоны являются отделенной частью облигаций с определённым номиналом и сроком выплат. Купон отделяется при выплате процентов по облигации банком.

Купонная облигация подразумевает промежуточные выплаты, не уменьшающие стоимость облигацию, установленную изначально.

Купонная ставка — ставка, выплачиваемая владельцу облигации за каждый период (как правило, год) владения данной облигацией.

Ещё одним способ является дисконтные доход от облигации.

Дисконт — премия, при покупке облигации. Численно представляет собой разницу между установленной ценой облигации и реальной стоимостью её покупки.

Разница между рыночной и номинальной ценой облигации может возникнуть по нескольким причинам:

• изменение процентной ставки по кредитам;
• изменение рыночной ситуации заемщика.

Формулы расчета доходности по облигациям

Рассчитать доходность облигации можно по следующим формулам:

Курс облигации — процентное соотношение рыночной цены облигации к номинальной — рассчитывается так:

C_k = C / F * 100

• Где C_k — курс облигации;
• C — рыночная цена;
• F — номинальная цена.

Текущая доходность:

_Dm = K / P * N = g / C_k * 100;

• _Dm — текущая доходность;
• K — процентная ставка;
• C — цена покупки облигации;
• _Ck — курс облигации.

Доходность к погашению — показатель, который устанавливает эквивалентность между текущей прибылью от облигации к цене её покупки.

P =∑ⁿ_t=1 C * F / (1 + YTM)^t + N / (1 + YTMⁿ)

Данный показатель представляет собой внутреннюю доходность инвестиций. Его суть состоит в участии полученных процентов за каждый период t в создании новой прибыли. Суммарная прибыль от процентной ставки по купонам представлена в формуле выражением Y * T * M.

Данная закономерность выполняется только в том случае, если ценные бумаги хранятся до срока погашения.

Полная доходность (ставка помещения):

C = C_n * g * a_n;i + N * (1 + i)^-n;

• Где P — цена покупки облигации,
• C_n — номинальная цена облигации;
• g — выплаты ставки по купонам;
• n — период хранения облигации;
• i — ссудный процент.

В случае, если выплаты происходят чаще, чем раз в год, то частота выплат является степенью показателя g * a_n;i ( для полугодовых выплат — g

Дюрация и выпуклость, с иллюстрациями и формулами

Цены облигаций изменяются обратно пропорционально процентным ставкам, и, следовательно, существует риск процентной ставки по облигациям. Одним из методов измерения процентного риска, связанного с изменениями рыночных процентных ставок, является метод полной оценки, который просто рассчитывает, какими будут цены облигаций, если процентная ставка изменится на определенную величину. Подход к полной оценке основан на том факте, что цена облигации равна сумме приведенной стоимости каждой купонной выплаты плюс приведенная стоимость основной выплаты.То, что приведенная стоимость будущего платежа зависит от процентной ставки, является причиной того, что цены на облигации также зависят от процентной ставки.

Стоимость облигации = приведенная стоимость купонных выплат + приведенная стоимость номинальной стоимости

Дюрация

Другой метод измерения процентного риска, который требует меньших вычислительных затрат, заключается в вычислении дюрации облигации, которая является взвешенной. среднее значение текущей стоимости выплат по облигации. Следовательно, дюрация также называется средним сроком погашения или эффективным сроком погашения .Чем больше дюрация, тем дольше средний срок погашения и, следовательно, тем выше чувствительность к изменениям процентных ставок. Графически дюрацию облигации можно представить как качели, на которой расположена точка опоры, чтобы уравновесить веса приведенной стоимости платежей и основного платежа. Математически дюрация — это производная 1 ^st кривой цена-доходность, которая представляет собой касательную линию к кривой в точке текущей цены-доходности.

Хотя эффективная дюрация измеряется в годах, более полезно интерпретировать дюрацию как средство сравнения процентных рисков различных ценных бумаг.Ценные бумаги с одинаковой дюрацией подвержены одинаковому процентному риску. Например, поскольку по бескупонным облигациям выплачивается только номинальная стоимость при погашении, дюрация нулевого купона равна сроку его погашения. Отсюда также следует, что любая облигация определенной дюрации будет иметь чувствительность к процентной ставке, равную бескупонной облигации со сроком погашения, равным дюрации облигации.

Дюрация также часто интерпретируется как процентное изменение цены облигации при небольшом изменении ее доходности к погашению ( YTM ).Неудивительно, что существует связь между изменением цены облигации и изменением дюрации при изменении доходности, поскольку и облигация, и дюрация зависят от приведенной стоимости денежных потоков по облигации. Фактически, между ними существует очень простая взаимосвязь: когда доходность к погашению изменяется на 1%, цена облигации изменяется на дюрацию, конвертируемую в процент. Так, например, цена облигации с дюрацией 10 лет изменится на 10% при изменении процентной ставки на 1%.

Macaulay Duration

До 1938 года было хорошо известно, что срок погашения облигации влияет на ее процентный риск, но также было известно, что облигации с одинаковым сроком погашения могут сильно различаться по изменению цены при изменении доходности. С другой стороны, облигации с нулевым купоном всегда имели одинаковый процентный риск. Таким образом, Фредерик Маколей пришел к выводу, что лучший способ измерения процентного риска — это рассматривать купонную облигацию как серию бескупонных облигаций, где каждый платеж представляет собой бескупонную облигацию, взвешенную по приведенной стоимости платежа, деленной на цену облигации. .Следовательно, дюрация — это , эффективный срок погашения облигации, поэтому он измеряется годами. Дюрация Маколея может не только измерять эффективный срок погашения облигации, но также может использоваться для расчета среднего срока погашения портфеля ценных бумаг с фиксированным доходом.

Следовательно, дюрация имеет несколько простых свойств:

• дюрация пропорциональна сроку погашения облигации, поскольку погашение основной суммы долга является наибольшим денежным потоком по облигации и оно получено при наступлении срока погашения;
• дюрация обратно пропорциональна купонной ставке, так как будет большая разница между приведенной стоимостью более ранних выплат по сравнению с меньшей величиной погашения основной суммы;
• дюрация уменьшается с увеличением частоты выплат, поскольку половина приведенной стоимости денежных потоков получена раньше, чем при менее частых выплатах, поэтому купонные облигации всегда имеют меньшую дюрацию, чем нули с тем же сроком погашения.

Дюрация Маколея рассчитывается путем расчета 1 ^st средневзвешенного значения приведенной стоимости ( PV ) каждого денежного потока в момент времени t по следующей формуле:

Средневзвешенное значение PV каждого денежного потока

w t	=	CF t / (1 + y) t Цена облигации	=	Текущая стоимость денежного потока Цена облигации
t = время в годах w t = средневзвешенное значение денежного потока в момент t CF t = денежный поток во время t y = доходность к погашению

Для процентная ставка, которая непрерывно начисляется, средневзвешенное значение равно следующему:

w _t = CF _t / e ^yt

Тогда эти средневзвешенные значения равны s ummed:

Формула продолжительности Маколея

Продолжительность Маколея	=	T ∑ t = 1	t	×	w t
T = количество периодов движения денежных средств . t = время в годах w t = средневзвешенное значение денежного потока в момент t CF t = денежный поток в момент t y = доходность к погашению

Пример 1: Расчет дюрации

Трехлетняя облигация имеет номинальную стоимость 100 долларов, купонная ставка 5% и текущая непрерывно начисляемая доходность 6%. Дюрация может быть рассчитана следующим образом:

^{8 0,012} 1,0

Характеристики облигаций	Стоимость
Процентная ставка (непрерывно начисляется)	6%
Купонная ставка	5%
Номинальная стоимость	100 долларов
Текущая цена облигации	97 долларов.05
Время (годы)	Денежный поток	PV	Вес	Время × Вес
0,5	2,50 доллара США	$ 2,43	0,025
0,012	2,50 доллара	2,35	0,024	0,024
1,5	2,50 доллара	2,28	0,024	0.035
2,0	$ 2,50	$ 2,22	0,023	0,046
2,5	$ 2,50	$ 2,15	0,022	0,055
3,0	0,055
3,0	$ 102	0,882	2,647
Итого:	115	97,05 долл.	1.000	2,820	= Срок действия

Поскольку цена облигации равна общей приведенной стоимости всех выплат по облигациям, облигация цена будет меняться обратно пропорционально изменению урожайности, которую можно приблизительно рассчитать по следующей формуле:

ΔB B

=

-Δy

×

T ∑ t = 1

CF t × t e yt

=

-Δy × D

Умножьте обе стороны на B :

ΔB

=

-Δy

×

B

×

T ∑ t = 1

CF t × t e yt

=

-Δy × B × D

Итак, если процентные ставки увеличились на 0.1%, то изменение цены облигации в Примере 1 можно рассчитать следующим образом:

Пример 2: Новая цена облигации = 97,05 доллара США — 0,1% × 2,820 × 97,05 доллара США ≈ 96,776319

Сравните этот расчет с ценой облигации, указанной в сумма приведенной стоимости его выплат:

Процентная ставка	6,1%
Ставка купона	5,0%
Номинальная стоимость	100 $
Цена новой облигации	96 $.78
Время (лет)	PV	Вес	Время × вес
0,5	$ 2,42	0,025	0,013
1,0	$ 2,35	0,024
1,5	2,28	0,024	0,035
2,0	2,21	0,023	0,046
2.5	2,15 $	0,022	0,055
3,0	85,36 ​​$	0,882	2,646
Итого:	$ 96,78	1.000	2,819

Цены на облигации рассчитанная с использованием дюрации Маколея, очень близка к цене, рассчитанной с использованием приведенных значений денежных потоков, когда изменение процентной ставки невелико. Фактически, при округлении значения равны.Обратите внимание, что в приведенном выше примере, если доходность изменилась на 1% вместо 0,1%, то цену облигации можно просто умножить на дюрацию, преобразованную в процент, поскольку 1% × 2,820 = 0,0282 = 2,82%.

Корректировка дюрации является близким приближением небольших изменений процентных ставок. Однако дюрация также изменяется, что измеряется выпуклостью облигации (обсуждается позже). Поскольку дюрация также меняется, большие изменения процентных ставок приведут к большим расхождениям между фактической ценой облигации и ценой, рассчитанной с использованием дюрации.Продолжительность также можно приблизительно определить по следующей формуле:

Формула приближения продолжительности

Продолжительность	=	P — — P + 2 × P 0 (Δy)
P 0 = Цена облигации. P — = Цена облигации при увеличении процентной ставки. P + = Цена облигации при уменьшении процентной ставки. Δy = изменение процентной ставки в десятичной форме.

Модифицированная дюрация

Дюрация измеряется в годах, поэтому напрямую не измеряется изменение цен облигаций по отношению к изменениям доходности.Тем не менее, процентный риск можно легко сравнить, сравнив дюрации различных облигаций или портфелей. Модифицированная дюрация, , с другой стороны, измеряет чувствительность изменений цены облигации к изменениям доходности. В частности:

dP / P dy	=	—	D Mac 1 + y / k
D Mac = продолжительность Маколея dP / P = небольшое изменение в цене облигации dy = небольшое изменение доходности y = доходность к погашению k = количество платежей в год

Модифицированная формула дюрации

Модифицированная дюрация	=	D Mac 1 + г / к
D Mac = Дюрация Маколея dP / P = небольшое изменение цены облигации dy = небольшое изменение доходности y = доходность к погашению k = количество платежей в год

Таким образом, приравняв изменение цены облигации, рассчитанное для примера 2 выше, к доходности модифицированной дюрации:

dP / P ÷ dy = -.27 ÷ 0,1 = –2,7 = –2,82 ÷ (1 + 6% / 2) = –2,82 ÷ 1,03 = Продолжительность Маколея ÷ (1 + год / к)

Другими словами:

Изменение цены облигации = Изменение доходности × Модифицированная дюрация × Цена облигации

Итак, для приведенного выше примера:

Изменение цены облигации = 0,1 × –2,7 × 97,05 доллара = — 0,26,2035 доллара ≈ 0,26 доллара

Приведенный выше расчет отличается менее чем на пенни от фактической разницы в долларах. .27, как рассчитано с использованием приведенной стоимости денежных потоков. Как и дюрация Маколея, модифицированная дюрация действительна только в том случае, если изменение доходности невелико и изменение доходности не повлияет на денежный поток по облигации, что может произойти, например, если изменение цены на облигацию с правом отзыва увеличивает вероятность того, что он будет называться.Конечно, процентные ставки обычно меняются небольшими шагами, поэтому дюрация эффективно измеряет процентный риск.

Дюрация и Формулы модифицированной дюрации для облигаций с использованием Microsoft Excel

Продолжительность = ДЛИТЕЛЬНОСТЬ (расчет, срок погашения, купон, доходность, частота, базис) Модифицированная продолжительность = MDURATION (расчет, срок погашения, купон, доходность, частота, базис) Расчет = Дата в котировках расчета. Срок погашения = Дата в кавычках, когда наступает срок погашения облигации. Купон = Номинальная годовая процентная ставка купона. Доходность = Годовая доходность к погашению. Частота = Количество купонных выплат в год. 1 = Годовой 2 = Полугодовой 4 = Ежеквартальный Основа = Основание дневного подсчета. 0 = 30/360 (на основе США). Это значение по умолчанию, если базис не указан. 1 = фактическое / фактическое (фактическое количество дней в месяце / году). 2 = фактическое / 360 3 = фактическое / 365 4 = европейское 30/360

1.Пример: Расчет модифицированной дюрации с помощью Microsoft Excel

Рассчитайте дюрацию и модифицированную дюрацию 10-летней облигации с купонной ставкой 6%, доходностью к погашению 8% и датой погашения 1/1/2008 и срок погашения 31.12.2017.

Продолжительность = ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ («01.01.2008», «31.12.2017», 0,06,0.08,2) = 7,45

Измененная продолжительность = MDURATION («01.01.2008» , «31.12.2017», 0,06,0.08,2) = 7,16

Обратите внимание, что модифицированная дюрация всегда немного меньше дюрации, поскольку модифицированная дюрация — это дюрация, деленная на 1 плюс доход за период выплаты.

Выпуклость добавляет член к модифицированной дюрации, делая ее более точной, за счет учета изменения дюрации по мере изменения доходности — следовательно, выпуклость — это производная 2 ^nd кривой цена-доходность по текущей цене -предел текучести.

Обратите внимание, что кривая цена-доходность является выпуклой, и что модифицированная дюрация — это наклон касательной к конкретной рыночной доходности, и что расхождение между кривой цена-доходность и модифицированной дюрацией увеличивается с более значительными изменениями в процентная ставка.Легко видеть, что модифицированная дюрация изменяется по мере изменения доходности, поскольку очевидно, что наклон линии изменяется с разной доходностью. Разрыв между модифицированной дюрацией и выпуклой кривой цена-доходность представляет собой поправку на выпуклость, которая, как легко видеть, больше при повышении, чем при понижении.

Хотя дюрация сама по себе никогда не может быть отрицательной, выпуклость может сделать ее отрицательной, поскольку есть некоторые ценные бумаги, такие как некоторые ценные бумаги с ипотечным покрытием, которые демонстрируют отрицательную выпуклость , что означает, что цена облигации изменяется в том же направлении, что и доходность. изменения.

Эффективная дюрация для облигаций с опционом

Поскольку дюрация зависит от средневзвешенных значений приведенной стоимости денежных потоков по облигации, простой расчет дюрации недействителен, если изменение доходности может привести к изменению денежного потока. Модели оценки должны использоваться при расчете новых цен для изменений доходности, когда денежный поток изменяется опционами. Эффективная дюрация (также известная как дюрация с поправкой на опцион ) — это изменение цен облигаций на изменение доходности, когда изменение доходности может вызвать различные денежные потоки.Например, для облигации с правом отзыва облигация не поднимется выше цены отзыва при снижении процентных ставок, поскольку эмитент может отозвать облигацию по цене отзыва и, вероятно, сделает это, если ставки упадут.

Поскольку денежные потоки могут изменяться, эффективная дюрация облигации с встроенным опционом определяется как изменение цены облигации при изменении рыночной процентной ставки:

Формула эффективной дюрации

Эффективная дюрация	=	—	ΔP / P Δi
Δi = разница процентных ставок ΔP = цена облигации при i + Δi — цена облигации при i — Δi.

Обратите внимание, что i — это изменение временной структуры процентных ставок, а не доходность к погашению для облигации, поскольку доходность к погашению недействительна для облигации с встроенным опционом, когда будущие денежные потоки являются неопределенными.

Формулы дюрации для конкретных облигаций и аннуитетов

Есть несколько формул для расчета дюрации конкретных облигаций, которые проще, чем приведенная выше общая формула.

Формула дюрации купонной облигации имеет следующий вид:

Формула дюрации купонной облигации

Продолжительность купонной облигации	=	1 + y y	—	(1 + y) + T (c — y) c [(1 + y) T — 1] + y
y = доходность к погашению c = процентная ставка купона в десятичной форме T = количество лет до погашения

Если купонная облигация продается по номинальной стоимости, то формулу выше можно упростить:

Формула продолжительности продажи купонных облигаций по номинальной стоимости

Продолжительность продажи купонных облигаций по номинальной стоимости	=	1 + y y	[	1 —	1 (1 + y) T	]
y = доходность к погашению T = количество лет до погашения

Продолжительность фиксированного аннуитета для указанного количества платежей T и доходность на один платеж y можно рассчитать по следующей формуле:

Формула фиксированной продолжительности аннуитета

Длительность фиксированной аннуитета	=	1 + y y	—	T (1 + y) T — 1
y = доходность к погашению T = количество лет до погашения

Бессрочная облигация — это облигация без срока погашения, но с выплатой процентов на неопределенный срок.Хотя серия платежей бесконечна, продолжительность конечна, обычно менее 15 лет. Формула для продолжительности бессрочного права особенно проста, поскольку нет выплаты основной суммы:

Формула бессрочной продолжительности

Бессрочная длительность	=	1 + y y
Δi = дифференциал процентных ставок ΔP = Цена облигации при i + Δi — цена облигации при i — Δi.

Дюрация портфеля

Дюрация — это эффективный аналитический инструмент для управления портфелем ценных бумаг с фиксированным доходом, поскольку он обеспечивает средний срок погашения для портфеля, который, в свою очередь, дает меру процентного риска для портфеля .

Дюрация портфеля облигаций равна средневзвешенной дюрации для каждого типа облигаций в портфеле:

Дюрация портфеля = w ₁ D ₁ + w ₂ D ₂ +… + w _K D _K

• w _i = рыночная стоимость облигации i / рыночная стоимость портфеля
• D _i = дюрация облигации i
• K = количество облигаций в портфеле

Чтобы лучше измерить подверженность портфеля процентным ставкам, лучше измерить вклад выпуска или сектора дюрации в дюрацию портфеля, а не просто измерять рыночную стоимость этого выпуска или сектора в стоимости портфеля:

Портфель Вклад продолжительности = вес выпуска в портфеле × длительность выпуска

Совет по инвестированию: минимизация риска продолжительности

Когда доходность низкая, инвесторы, не склонные к риску, но желающие получить более высокую доходность d, часто будет покупать облигации с более длительным сроком погашения, поскольку по более долгосрочным облигациям выплачиваются более высокие процентные ставки.Но даже доходность долгосрочных облигаций лишь незначительно выше, чем краткосрочных облигаций, поскольку страховые компании и пенсионные фонды, которые являются основными покупателями облигаций, ограничены облигациями инвестиционного уровня, поэтому они повышают эти цены, заставляя оставшиеся покупатели облигаций повышают цену бросовых облигаций, тем самым уменьшая их доходность, даже если они имеют более высокий риск. Действительно, процентные ставки могут даже стать отрицательными. В июне 2016 года 10-летняя немецкая облигация, известная как пакет, несколько раз имела отрицательные процентные ставки, когда цена облигации фактически превышала ее основную сумму.

Процентные ставки постоянно меняются от высоких до низких и высоких в бесконечном цикле, поэтому покупка долгосрочных облигаций при низкой доходности увеличивает вероятность того, что цены на облигации будут ниже, если облигации будут проданы до погашения. Иногда его называют риском дюрации , хотя чаще он известен как риск процентной ставки . Риск дюрации будет особенно велик при покупке облигаций с отрицательной процентной ставкой. С другой стороны, если долгосрочные облигации удерживаются до погашения, вы можете понести альтернативные издержки, получая низкую доходность при более высоких процентных ставках.

Следовательно, особенно когда доходность чрезвычайно низкая, как это было в 2008 году и продолжалось даже в 2016 году, лучше всего покупать облигации с самой короткой дюрацией, особенно когда разница в процентных ставках между долгосрочными и краткосрочными портфелями портфелей меньше среднего исторического значения.

С другой стороны, покупка долгосрочных облигаций имеет смысл при высоких процентных ставках, поскольку вы не только получаете высокие проценты, но и можете получить прирост капитала, если продаете, когда процентные ставки ниже.

Выпуклость

Дюрация — это всего лишь приблизительное изменение цены облигации. Для небольших изменений доходности он очень точен, но для более значительных изменений доходности он всегда занижает итоговые цены на облигации без права отзыва и без опционов. Это связано с тем, что дюрация представляет собой касательную линию к кривой цена-доходность в расчетной точке, а разница между касательной линией дюрации и кривой цена-доходность увеличивается по мере удаления доходности в любом направлении от точки касания.

Диаграмма выпуклости двух репрезентативных портфелей облигаций, показывающая общую взаимосвязь между процентным изменением стоимости портфелей облигаций и изменением доходности.

Выпуклость — это скорость, с которой дюрация изменяется вдоль кривой цена-доходность , и, таким образом, является производной 1 ^st уравнения для дюрации и производной 2 ^nd уравнения для функции цена-доходность. Выпуклость всегда положительна для ванильных связок. Кроме того, кривая цена-доходность сглаживается при более высоких процентных ставках, поэтому выпуклость обычно больше при повышении, чем при понижении, поэтому абсолютное изменение цены для данного изменения доходности будет немного больше, когда доходность будет снижаться, а не повышаться.Следовательно, облигации с более высокой выпуклостью будут иметь больший прирост капитала при заданном снижении доходности, чем соответствующие капитальные потери, которые произошли бы при увеличении доходности на такую ​​же величину.

Некоторые дополнительные свойства выпуклости включают следующее:

• Выпуклость увеличивается по мере уменьшения доходности к погашению, и наоборот.
  • Выпуклость уменьшается при более высокой доходности, потому что кривая цена-доходность сглаживается при более высокой доходности, поэтому модифицированная дюрация более точна и требует меньших корректировок выпуклости.Это также объясняет, почему выпуклость более положительна наверху, чем на обороте.
• Среди облигаций с одинаковой доходностью к погашению и сроком погашения облигации с более низким купоном имеют более высокую выпуклость, а облигации с нулевым купоном — наибольшую выпуклость.
  • Это происходит потому, что более низкие купоны или отсутствие купонов имеют самую высокую волатильность процентной ставки, поэтому модифицированная дюрация требует большей корректировки выпуклости, чтобы отразить более высокое изменение цены при заданном изменении процентных ставок.

Выпуклость рассчитывается по следующему уравнению:

Формула выпуклости

Выпуклость	=	1 P × (1 + y) 2	T ∑ t = 1	[	CF t (1 + y) t	(t 2 + t)	]
P = цена облигации. y = Доходность к погашению в десятичной форме. T = Срок погашения в годах. CF t = Денежный поток в момент времени t.

Уравнение для продолжительности можно улучшить, добавив член выпуклости:

Изменение цен облигаций с использованием поправки на продолжительность + выпуклость

ΔP P	=	-D m	×	Δy	+	(Δy) 2 2	×	Выпуклость
Δy = изменение доходности ΔP = изменение цены облигации

Выпуклость также можно оценить с помощью простого формула:

1.Формула аппроксимации выпуклости

Выпуклость	=	P + + P — — 2P 0 2 × P 0 (Δy) 2
P 0 = цена облигации . P — = Цена облигации при увеличении процентной ставки. P + = Цена облигации при уменьшении процентной ставки. Δy = изменение процентной ставки в десятичной форме.

Обратите внимание, однако, что эта формула аппроксимации выпуклости должна использоваться с этой формулой корректировки выпуклости, а затем добавляться к корректировке продолжительности:

1.Формула корректировки выпуклости

Корректировка выпуклости	=	Выпуклость	×	100	×	(Δy) 2
Δy = изменение процентной ставки в десятичной форме.

Отсюда:

Формула изменения цены облигации

Изменение цены облигации

=

Продолжительность

×

Изменение доходности

+

Корректировка выпуклости

Важное примечание! В действительности выпуклость может иметь несколько значений в зависимости от используемой формулы регулировки выпуклости.Многие калькуляторы в Интернете вычисляют выпуклость по следующей формуле:

2. Формула аппроксимации выпуклости

Выпуклость	=	P + + P — — 2P 0 P 0 ( Δy) 2
P 0 = Цена облигации. P — = Цена облигации при увеличении процентной ставки. P + = Цена облигации при уменьшении процентной ставки. Δy = изменение процентной ставки в десятичной форме.

Обратите внимание, что эта формула дает двойную выпуклость, чем формула аппроксимации выпуклости №1. Однако, если это уравнение используется, то формула корректировки выпуклости принимает следующий вид:

2. Формула корректировки выпуклости

Регулировка выпуклости	=	Выпуклость / 2	×	100	×	(Δy) 2
Δy = изменение процентной ставки в десятичной форме.

Как вы можете видеть в формуле корректировки выпуклости № 2, выпуклость делится на 2, поэтому использование формулы № 2 вместе дает тот же результат, что и совместное использование формулы № 1.

Чтобы усугубить путаницу, иногда обе формулы измерения выпуклости вычисляются путем умножения знаменателя на 100, и в этом случае соответствующие формулы корректировки выпуклости умножаются на 10 000 вместо 100! Просто имейте в виду, что значения выпуклости, рассчитанные различными калькуляторами в Интернете, могут давать результаты, которые различаются в 100 раз.Все они могут быть правильными, если использовать правильную формулу регулировки выпуклости!

Выпуклость обычно является положительным термином независимо от того, растет или падает доходность, следовательно, это положительная выпуклость . Однако иногда член выпуклости отрицательный, например, когда облигация с правом отзыва приближается к цене отзыва. Ниже цены колл кривая цена-доходность имеет ту же положительную выпуклость, что и облигация без опционов, но по мере того, как доходность падает и цена облигации приближается к цене колл, положительная выпуклость становится отрицательной выпуклостью , где облигация цена ограничена сверху ценой звонка.Следовательно, как и в условиях модифицированной и эффективной дюрации, существует также модифицированная выпуклость , которая является измеренной выпуклостью, когда нет ожидаемых изменений в будущих денежных потоках, и эффективная выпуклость , которая является мерой выпуклости для облигации для какие будущие денежные потоки могут измениться.

Стоимость базисного пункта (BPV) измеряет изменение денежной цены облигации при изменении доходности на 1 базисный пункт

Управляющие облигациями часто хотят знать, насколько изменится рыночная стоимость портфеля облигаций при изменении процентных ставок на 1 базисная точка.Это может быть рассчитано с использованием значения базисного пункта ( BPV ) [также известного как ценового значения базисного пункта ( PVBP ), долларового значения 01 ( DV01 )], которое также измеряет волатильность цен облигаций по отношению к процентным ставкам, рассчитываемую как абсолютное значение изменения цены при изменении процентной ставки на 1 базисный пункт (0,01%). В отделах торговли облигациями торговые риски часто устанавливаются в терминах BPV.

BPV = | начальная цена — цена при изменении доходности на 1 базисный пункт |

(Математическое примечание: выражение | × | обозначает абсолютное значение ×.)

Поскольку BPV зависит от модифицированной дюрации и от выпуклости цены / доходности облигации, BPV больше при более низких процентных ставках, а разница в BPV между повышением и понижением процентных ставок будет больше при более длительных сроках погашения.

Хотя цены облигаций растут больше при снижении доходности, чем снижаются при повышении доходности, изменение доходности в 1 базисный пункт считается настолько малым, что разница незначительна, хотя эта разница больше при более длительных сроках погашения.Поскольку модифицированная дюрация — это приблизительное изменение цены облигации для изменения доходности на 100 базисных пунктов, цена базисного пункта составляет 1% от изменения цены, предсказанного модифицированной дюрацией. Напомним, что:

Формула стоимости базовой точки

Изменение рыночной цены

=

Процент изменения доходности

×

Измененная продолжительность 100

×

Цена облигации

Таким образом, изменение цены на Изменение рыночной доходности базисного пункта составляет:

Формула стоимости базисного пункта

BPV

=

.01

×

Модифицированная длительность 100

×

Цена облигации

Примеры: Расчет изменения цены базисной точки изменения доходности для данной продолжительности

Дано:

• Модифицированная продолжительность = 7,45% = 7,45 / 100 = 0,0745

Случай № 1:

• Рыночная цена облигации = 1000 долларов
• BPV = 0,0745 × 0,01 × 1000 = 0,75
• Таким образом, если доходность упала на 1 базисный пункт, облигация цена вырастет до $ 1000 + 0.75 = 1000,75 долларов США

Случай № 2:

• Рыночная цена = 900 долларов США
• BPV = 0,0745 × 0,01 × 900 = 0,67
• Таким образом, если доходность увеличится на 1 базисный пункт, цена облигации снизится до 900–0,67 долларов США. = 899,33 доллара США

Волатильность доходности (волатильность процентной ставки)

Дюрация дает оценку процентного риска конкретной облигации, связывая изменение цены с изменением доходности, но ни дюрация, ни выпуклость не дают полной картины процента риск процентной ставки, поскольку доходность облигаций также может измениться из-за изменений риска кредитного дефолта, о чем свидетельствуют изменения кредитных рейтингов эмитента, или из-за пагубных изменений в экономике, которые могут увеличить риск кредитного дефолта для многих предприятий.

Например, казначейские облигации США обычно имеют более низкие купонные ставки и текущую доходность, чем корпоративные облигации с аналогичными сроками погашения, из-за разницы в рисках дефолта. Следовательно, казначейские облигации США должны иметь более высокую дюрацию, чем корпоративные облигации, и, следовательно, их цена будет больше изменяться при изменении рыночных процентных ставок. Однако изменения в восприятии риска дефолта могут также изменить цены облигаций, уменьшив или увеличив прогнозируемую продолжительность.

Например, во время недавнего кризиса субстандартной ипотеки многие облигации были восприняты как более рискованные, чем предполагали инвесторы, даже те, которые получили высшие рейтинги от агентств кредитного рейтинга, и поэтому многие ценные бумаги, особенно те, которые основаны на субстандартной ипотеке, потеряли ценность , значительно увеличивая их доходность, в то время как доходность казначейских облигаций снизилась, поскольку спрос на эти ценные бумаги, которые считаются свободными от риска дефолта, вырос в цене, вызванный не снижением рыночных процентных ставок, а переходом к качеству — продажа рискованные ценные бумаги для покупки ценных бумаг с минимальным риском дефолта или без него.Бегство к качеству усиливается тем фактом, что законы и нормативные акты требуют, чтобы пенсионные фонды и другие фонды, которые хранятся в интересах других в доверительном управлении, инвестировались только в ценные бумаги инвестиционного уровня. Поэтому, когда инвестиционный рейтинг большого количества ценных бумаг снижается до уровня ниже инвестиционного, управляющие фондами, находящимися в доверительном управлении, должны продавать более рискованные ценные бумаги и покупать ценные бумаги, которые, вероятно, сохранят рейтинг инвестиционного уровня или не будут подвержены риску дефолта, например казначейские облигации США.

Следовательно, волатильность доходности и, следовательно, процентный риск выше для ценных бумаг с большим риском неисполнения обязательств, даже если их продолжительность одинакова.

Доходность облигаций — Bogleheads

Доходность облигаций показывает, как рассчитать несколько распространенных типов доходности облигаций.

Эта статья основана на принципах ценообразования облигаций, чтобы показать, как рассчитывается доходность облигаций. В нем не обсуждается, почему меняются урожаи, и его не следует использовать для прогнозирования будущих результатов.Пожалуйста, обратитесь к форуму за руководством.

Для этой статьи использовался Microsoft Excel. Однако LibreOffice Calc будет работать одинаково хорошо и представляет собой бесплатное приложение, которое поддерживается несколькими операционными системами. Финансовые функции Open Office очень похожи на функции Microsoft. ^[1]

Формулы Excel показаны там, где это применимо. Все примеры доступны для скачивания внизу этой страницы.

Текущая доходность

Текущая формула доходности:

Текущая доходность = Годовой купонный доход в долларах / Цена

Эта формула не учитывает прибыли или убытки, если облигация была приобретена с дисконтом или премией. ^{[2] [3]}

Например: 18-летняя облигация с номинальной стоимостью 1000 долларов США и 6% -ным купоном, проданная за 700,89 доллара США, имеет текущую доходность в размере:

8,56% = 1000 долларов США * 6% / 700,89 долларов США

Доходность к погашению

Доходность к погашению рассчитывается с использованием суммы приведенной стоимости денежных потоков — так же, как и цена облигации. Для облигации с полугодовой выплатой это математически отображается как:

p = c / (1 + y) 1 + c / (1 + y) 2 + c / (1 + y) 3 +… + c / (1 + y) n + M / (1 + y) n

= c (1 — (1 + y) -n ) / y + M / (1 + y) n

где

р = Цена

c = Выплата полугодового купона

y = Доходность к погашению / 2

n = Количество периодов (количество лет x 2)

M = Стоимость погашения

Решение для y требует итеративного подхода, его нельзя сделать аналитически.Это не проблема, поскольку в Excel есть встроенные финансовые формулы, которые решают это уравнение внутри компании. ^[4]

Доходность к погашению учитывает не только текущий купонный доход, но и любой прирост капитала или убыток, реализованный в результате удержания облигации до погашения .

Доходность к погашению на дату купона

Аналогично ценам облигаций функция RATE () используется для расчета доходности к погашению для транзакций, которые выпадают точно на даты купона. Рассмотрим пример вики: облигация имеет номинальную стоимость 10 000 долларов и выплачивается 500 долларов ежегодно до погашения, а затем возвращает основную сумму в 10 000 долларов.Если цена облигации упадет до 9 653 долларов за четыре года до погашения, доходность к погашению составит 6,0%:

Срок погашения:	10 000,00 долларов США
Ставка купона:	500,00 $
Частота:	годовой
Цена покупки:	9 653,00 $
Количество периодов:	4
Доходность к погашению:	6.0%	= СТАВКА (4,500, -9653,10000,0)

Облигации с нулевым купоном

Бескупонные облигации имеют единый денежный поток при погашении.

Например, продажа 15-летней бескупонной облигации за 274,78 долларов США со стоимостью погашения 1000 долларов США имеет доходность к погашению 8,80%: ^[5]

Срок погашения:	1 000,00 долл. США
Частота:	полугодие
Цена покупки:	274 доллара.78
Количество периодов:	30	= 2 * 15
Доходность к погашению:	8,80%	= СТАВКА (2 * 15,0, -274,78,1000,0) * 2

Формула соответствует купонным облигациям: используйте полугодовой период начисления сложных процентов (N * 2), доходность к погашению представляет собой годовую ставку.

Доходность к погашению между датами купона

Концепции, используемые для дат покупки и продажи (расчетов) между датами купона, аналогичны ценообразованию облигаций.

Не используйте финансовые функции сложных процентных ставок Excel, такие как приведенная стоимость PV (), в любое время, кроме точной даты купона. Процентная ставка между выплатами купона составляет простых процентов (без начисления). Использование этих формул всегда приводит к ошибке. Всегда используйте функции PRICE () или YIELD (), которые предназначены для облигаций. [8]

Например: корпоративная облигация с 10-процентным купоном со сроком погашения 1 марта 2003 г. имеет грязную цену в 118 долларов.778. При расчетной дате 17 июля 1997 г. доходность к погашению составляет 6,747%: ^[9]

Дата расчетов:	17.07.1997	B11
Срок погашения:	01.03.2003	B12
Частота:	2	полугодие
Дневная конвенция (основа):	0	30/360
Ставка купона:	10.000%	B15
Накоплено купонных дней:	136	= COUPDAYBS (B11, B12, B13, B14) Ячейка B16
Количество дней в периоде:	180	= ДНЕЙ КУПЕ (B11, B12, B13, B14) Ячейка B17
Заявленная грязная цена:	$ 118,7780
Начисленные проценты:	3,777778	= B15 * 100/2 * B16 / B17
Цена за чистку:	115 долларов.000222	= B18-B19 (ячейка B20)
Доходность к погашению:	6,747%	= ДОХОДНОСТЬ (B11, B12, B15, B20,100, B13, B14) годовая

Купонная ставка, текущая доходность и соотношение доходности к погашению

Для доходности к погашению применяются те же отношения, что и для определения цены облигации. ^[10]

• Продажа по номинальной стоимости: доходность к погашению равна купонной ставке
• Продажа со скидкой: доходность к погашению превышает купонную ставку
• Продажа с премией: доходность к погашению меньше купонной ставки

Сравнение доходностей облигаций

Из-за различной частоты купонных выплат и правил подсчета дней (количество дней в году), при сравнении различных облигаций важно преобразовать доходность на общую основу.Эти преобразования просты. Однако комбинирование преобразования периода начисления сложных процентов и количества дней может быть неочевидным. ^[11]

Доходность в эквиваленте облигаций

Подобно сравнению инвестиций, расчет годовой доходности представляет собой экспоненциальную формулу. Для полугодовой платежной гарантии:

Эффективная годовая доходность = (1 + y) 2 — 1

где

y = полугодовая процентная ставка

Вместо использования приведенной выше формулы принято удваивать полугодовую доходность.Расчет доходности к погашению путем удвоения полугодовой доходности называется эквивалентной доходностью по облигациям (BEY) . ^[12] Для периодов менее 365 дней в большинстве развитых стран используются простые проценты. ^{[13] [14]}

Другие сравнения доходности

Чтобы сравнить другие ценные бумаги, см. Как сравнить доходность различных облигаций для:

• ГКО (которые продаются с дисконтом), казначейские векселя и облигации
• Ценные бумаги, которые используют соглашение о 360 дней в году vs.365 дней в году конвенция
• Понимание того, почему не следует использовать эквивалентную доходность облигаций для сравнения облигаций с более длительным сроком погашения — используйте основу для полугодовых облигаций (SABB)
• Понимание различий между APR (годовой процентной ставкой) и APY (годовой процентной доходностью)
• (Сравнение банковских CD)

См. Также

Список литературы

1. ↑ Open Office Calc Финансовые функции. Например, ТС (ставка; количество; платеж; будущая стоимость; тип) идентична.
2. ↑ Фабоцци, Фрэнк Дж., «Математика, аналитические и статистические методы с фиксированным доходом», 3-е издание, стр. 74.
   В этой книге не используются программы для работы с электронными таблицами — примеры используются для проверки результатов из Excel.
3. ↑ Advanced Bond Concepts: Yield and Bond Concepts, на Investopedia.
4. ↑ Финансовые функции нуждаются в надстройке Analysis Toolpak для Excel 2003, но они уже встроены в Excel 2007.
5. ↑ Fabozzi, страница 77.
6. ↑ Рынки с фиксированным доходом и их производные, из книг Google.
7. ↑ Файл Excel внизу этой страницы содержит пример, показывающий, как YIELD () соответствует сумме текущей стоимости денежных потоков, то есть результаты соответствуют грязной цене другим методом.
8. ↑ Оценка облигаций с использованием Microsoft Excel
9. ↑ Fabozzi, страница 78.
10. ↑ Fabozzi, страница 78.
11. ↑ Как сравнить доходность разных облигаций на Investopedia
12. ↑ Fabozzi, страница 79.
13. ↑ Новое в wiki — Bond Yield, Ищу отзывы, обсуждение на форуме, прямую ссылку на сообщение.
14. ↑ Bond Equivalent Yield — BEY, на Investopedia.com показывает это как простое уравнение процентной ставки.

Внешние ссылки

• Фабоцци, Фрэнк Дж., «Математика с фиксированным доходом, аналитические и статистические методы», 3-е издание. Также доступны: 4-е издание
• Финансовые функции Microsoft Excel, включите файлы cookie браузера для просмотра
Расчет доходности облигаций
• с использованием Microsoft Excel, с http://www.tvmcalcs.com/
• Advanced Bond Concepts: Yield and Bond Concepts, на Investopedia
• Как сравнить доходность разных облигаций в Investopedia
• Новое в вики — доходность облигаций, поиск отзывов, обсуждение на форуме
• Загрузите файл Excel, использованный для этой статьи (Google Docs): Bond Yield.xls
  • Аккаунт не требуется. Содержит MS Excel в формате, совместимом с Office 2003.
• Так что нас больше волнует изменение цены облигации или доходности облигации?, Обсуждение на форуме.

Облигации, доходность и доходность к погашению

Перейти к содержанию

Искать:

• Домой
• Микроэкономика
  • • • Что такое экономика?
        • Что такое экономика?
        • Введение в конкурентные рынки
      • Сделки и обмен
        • Сделки и обмен
      • Экономическая проблема
        • Производственные возможности
        • Экономический рост
        • Экономические системы
    • • Ценовой механизм
        • Ценовой механизм
      • Потребительский спрос
        • Спрос и цена
        • Неценовые факторы
        • Кривые спроса
        • Спрос и доход
        • Изменения спроса
      • Предложение производителя
        • Определяет предложение
        • Изменения в предложении
        • Субсидии
        • Эластичность предложения
    • • Потребительский излишек
        • Потребительский излишек
      • Излишек производителя
        • Излишек производителя
      • Равновесная цена
        • Равновесие 9003 4
        • Цена и налогообложение
        • Цена и субсидии
        • Эластичность и налоги
        • Нерыночная цена
    • • Эластичность
        • Что такое эластичность?
        • Ценовая эластичность спроса
        • Точечная эластичность спроса
        • Перекрестная эластичность спроса
        • Эластичность спроса по доходу
        • Ценовая эластичность предложения
      • Рынки
        • Первичные рынки
        • Нефть
        • Рынок жилья
        • Финансовые рынки
          • Фондовые рынки
          • Валютный рынок
      • Анализ безразличия
        • PED и цена
        • Доходы и спрос
• Провалы рынка
  • • • Что такое рыночные неудачи?
        • Что такое рыночные сбои?
      • Типы рыночных сбоев
        • Типы рыночных сбоев
      • Отсутствующие рынки
        • Отсутствующие рынки
      • Неполные рынки
        • Неполные рынки
    • • Заслуживающие блага
        • Что такое заслуги ?
        • Здравоохранение
        • Финансирование образования
      • Внешние эффекты
        • Отрицательные внешние эффекты
        • Дорожные заторы
        • Общественный транспорт
        • Загрязнение
        • COP24 — Катовице
        • Истощение рыбных запасов
        • Положительные внешние эффекты
    • • Недобросовестные товары
        • Недобросовестные товары
      • Поведенческая экономика
        • Поведенческая экономика
        • Системы принятия решений
        • Ограниченная рациональность и самоконтроль
        • Пристрастие к принятию решений
        • Социальные нормы и альтруизм
        • Предубеждения и финансовые продукты
        • Патернализм и общественность Политика
        • Критика
    • • Права собственности
        • Права собственности
      • Отсутствие информации
        • Отсутствие информации
      • Моральная опасность
        • Mor al dangerous
    • • Неустойчивые цены
        • Неустойчивые цены
      • Сбои финансового рынка
        • Сбои финансового рынка
    • • Неравенство
        • Неравенство

Экзамен уровня I CFA 2021: подготовка к исследованию CFA

Показатели доходности используются для оценки нормы доходности по облигациям.

• Обычно они выражены в годовом исчислении.
• Ставки денежного рынка представляют собой простые процентные ставки, а ставки неденежного рынка складываются.

Периодичность годовой процентной ставки — это количество периодов в году. Рассмотрим двухлетнюю облигацию с нулевым купоном, которая сейчас оценивается в 88 за 100 номинальной стоимости. Примечание:

• Эффективная годовая ставка такая же.
• Доходность эквивалента облигации и периодичность обратно связаны.
• При сравнении различных облигаций важно сравнивать доходность за одну и ту же периодичность, чтобы сделать вывод об относительной стоимости.

Чтобы преобразовать годовой доход из одной периодичности в другую: Пример

• По еврооблигациям выплачиваются купоны ежегодно. Годовая доходность к погашению составляет 8%.
• Корпоративные облигации США выплачивают купоны раз в полгода. Доходность облигационного эквивалента составляет 7,8%.
• Какая облигация более привлекательна при прочих равных?

Решение 1

• Преобразуйте эквивалентную доходность корпоративных облигаций США в доходность годовой выплаты.
• Годовой доход = [1 + 0.078/2] ² — 1 = 7,95%
• Таким образом, еврооблигации более привлекательны, поскольку предлагают более высокую годовую доходность.

Решение 2

• Преобразуйте годовую доходность еврооблигаций в эквивалентную доходность облигаций (BEY).
• BEY = 2 x [(1 + 0,08) ^0,5 — 1] = 7,85%> 7,8%
• Таким образом, еврооблигации более привлекательны, поскольку предлагают более высокую доходность в эквиваленте облигаций.

Street Convention предполагают, что выплаты производятся в запланированные даты, за исключением выходных и праздничных дней.Истинная доходность рассчитывается с использованием календаря, включая выходные и праздничные дни. Доходность в государственном эквиваленте основана на подсчете фактических / фактических дней. Текущая доходность связывает годовой купонный доход в долларах с рыночной ценой. Например, текущая доходность 5% -ной двухлетней облигации с ценой 978 долларов составляет 5,11% ((1000 долларов x 5%) / 978 долларов)). Это самый простой из всех показателей доходности, который не учитывает прирост капитала или убыток, доход от реинвестиций или начисленные проценты.Простая доходность аналогична текущей доходности, но включает линейную амортизацию дисконта или премии. Стандартный показатель доходности к погашению предполагает, что облигация будет удерживаться до погашения. Это не подходящий показатель доходности для облигаций с правом отзыва, поскольку они могут быть погашены до срока погашения. Для облигаций с правом отзыва рассчитывается доходность к первому требованию , которая предполагает, что облигация будет отозвана в дату первого отзыва. Облигации с правом отзыва обычно имеют несколько дат отзыва, каждая со своей собственной ценой отзыва.Доходность к худшему — это наименьшая потенциальная доходность, которая может быть получена по облигации без фактического дефолта эмитента.

No related posts.