Доходность облигации формула: Формула расчета доходности облигаций текущей и к погашению

Как рассчитывается доходность облигаций?

Облигация – долговое обязательство эмитента, выпустившего ценную бумагу, уплатить владельцу облигации в оговоренный срок номинальную стоимость бумаги и ежегодно (до погашения) фиксированный или плавающий процент.

В отличие от дивиденда по акциям, который существенно варьируется, а может и совсем не выплачиваться, процент по облигациям остается постоянным или изменяется незначительно. Покупая акцию, инвестор становится одним из собственников выпустившей ее компании, а приобретя облигацию, инвестор получает статус кредитора.

Ориентиром доходности облигаций, как и акций, служит номинальная цена бумаги Рн, фиксируемая на бланке:
Рн=Zi/Ni,
где Рн – номинальная цена долгового обязательства определенного достоинства,
Zi – сумма займа, приходящаяся на все долговые обязательства определенного достоинства,
Ni – количество эмитированных бумаг определенного достоинства.

Цена первичного размещения долговых обязательств, или эмиссионная цена Рэ, может быть меньше, больше и равна номинальной:

если Рэ если Рэ>Рн, то цена с премией.

Цена, по которой облигации и сертификаты продаются на вторичном рынке ценных бумаг, называется рыночной, или курсовой, Рр.

Отношение рыночной цены к номинальной, выраженное в процентах, — это курс цены:
Кр=Рр*100/Рн.

Инвестор покупает долговое обязательство по цене приобретения Pпр – эмиссионной или курсовой, а погашает по цене погашения Pпог, как правило, номинальной. Однако, в зависимости от условий займа, цена погашения может отличаться от номинальной цены бумаги.

Доходность облигации определяется двумя факторами:

• вознаграждением за предоставленный эмитенту заем (купонными выплатами),
• разницей между ценой погашения и приобретения бумаги.

Купонные выплаты производятся ежегодно (иногда раз в квартал или полугодие) и выражаются абсолютной величиной или в процентах:

Iк=iк*Рн,
где Iк – текущий, или купонный, годовой доход в абсолютном выражении,
iк – купонная годовая процентная ставка (норма доходности),
Рн – номинальная цена облигации.

Если облигация реализована на фондовой бирже не в начале финансового года, то купонный доход делится между прежним и новым владельцем по формуле простых процентов. Доход покупателя составит:
Iк(пок)=Iк*t/360,
где t – число дней от даты продажи до очередного “процентного” дня (даты выплат по купону).

Доход продавца соответственно равен:
Iк(пр)=Iк*(360-t)/360.

На основании годового купонного дохода определяется купонная (текущая) доходность (ставка текущего дохода):
iкд=Iк/Рпр.

Разница между ценой погашения и приобретения бумаги определяет величину прироста или убытка капитала за весь срок займа:

а) если погашение производится по номиналу, а облигация куплена с дисконтом, инвестор имеет прирост капитала:
пР=Рн-Рд, ?Р>0,

б) при покупке облигации по цене с премией владелец, погашая бумагу, терпит убыток:
пР=Рн-Рпрем, ?Р

в) когда облигация приобретается по номинальной цене, инвестор не имеет прироста или убытка капитала:
пР=0.

Годовой прирост или убыток капитала:
пРгод=пР/n,
где n – число лет займа.

Годовая дополнительная доходность, или ставка дополнительного дохода, – отношение суммы дохода к цене приобретения:
iдд=пРгод/Рпр.

Годовой совокупный доход по облигации рассчитывается по формуле:
Iсд=Iк+пРгод.

Годовая совокупная доходность (ставка совокупного дохода, ставка помещения) определяется следующим образом:

iсд=Iсд/Рпр=(Iк+пРгод)/Рпр,
iсд=iкд+iдд.

Совокупный доход за весь срок займа рассчитывается по формулам:
Iсдn=iк*Рн*n+пР,
Iсдn=Iсд*n.

Совокупная доходность облигации за весь срок займа рассчитывается по формулам:
iсдn=Iсдn/Рпр,
iсдn=iк*n+iдд*n,
iсдn=iсд*n.

Различают облигации именные и на предъявителя. Если облигация на предъявителя, получателем купонного дохода является последний владелец – покупатель. Для своевременной выплаты процентов по именной облигации имя держателя должно быть сообщено эмитенту не менее чем за 30 дней до выплаты купонного дохода. Если ценная бумага сменит владельца после указанного уведомления, то купонный доход будет выплачен старому владельцу – продавцу.

Если цену облигации добавить к выплатам по купонам в течение всего срока займа, получим наращенную стоимость облигации, т.е. сумму займа и вознаграждения за его предоставление. Наращенная стоимость облигации рассчитывается по формуле:
S=Рн+iк*Рн*n.

И для эмитента, и для инвестора важным вопросом является размер выплат по облигациям. При его решении нужно руководствоваться основным правилом инвестирования: вложение денег в облигацию должно обеспечивать тот же доход, что и помещение капитала в банк. Эта зависимость выражается формулой:
iб*Рр=iк*Рн+пРгод,
где iб – ставка банковского процента.

Доходность к погашению (YTM) – Финансовая энциклопедия

Что такое Доходность к погашению (YTM)?

Доходность к погашению (YTM) – это общий ожидаемый доход по облигации, если облигация удерживается до погашения. Доходность к погашению считается доходностью долгосрочной облигации, но выражается как годовая ставка. Другими словами, это внутренняя норма доходности (IRR) инвестиций в облигацию, если инвестор держит облигацию до срока погашения, при этом все платежи производятся по графику и реинвестируются по той же ставке.

Доходность к погашению также называется «балансовой доходностью» или «доходностью погашения».

Понимание доходности к погашению (YTM)

Доходность к погашению аналогична текущей доходности , которая делит годовой приток денежных средств от облигации на рыночную цену этой облигации, чтобы определить, сколько денег можно заработать, купив облигацию и удерживая ее в течение одного года. Тем не менее, в отличие от текущей доходности, доходность к погашению отражает текущую стоимость будущих купонных выплат по облигации. Другими словами, он учитывает временную стоимость денег , тогда как простой расчет текущей доходности – нет. Таким образом, его часто считают более тщательным средством расчета доходности облигации.

Доходность к погашению дисконтной облигации , по которой не выплачивается купон, является хорошей отправной точкой для понимания некоторых из более сложных проблем с купонными облигациями. Формула для расчета доходности к погашению дисконтной облигации выглядит следующим образом:

YTM=Face ValueCurrent Pricen−1where:n=number of years to maturityFace value=bond’s maturity value or par valueCurrent price=the bond’s price today\begin{aligned} &YTM=\sqrt
​YTM=nCurrent Price

-342,-109.8,-513.3,-110.5,-514c0,-2,-10.7,14.3,-32,49c-4.7,7.3,-9.8,15.7,-15.5,
25c-5.7,9.3,-9.8,16,-12.5,20s-5,7,-5,7c-4,-3.3,-8.3,-7.7,-13,-13s-13,-13,-13,
-13s76,-122,76,-122s77,-121,77,-121s209,968,209,968c0,-2,84.7,-361.7,254,-1079
c169.3,-717.3,254.7,-1077.7,256,-1081c4,-6.7,10,-10,18,-10h500000v40h2014.6
s-87.3,378.7,-272.6,1166c-185.3,787.3,-279.3,1182.3,-282,1185c-2,6,-10,9,-24,9
c-8,0,-12,-0.7,-12,-2z M1001 80h500000v40h2014z”>

Поскольку доходность к погашению – это процентная ставка , которую инвестор мог бы заработать, реинвестируя каждый купонный платеж по облигации с постоянной процентной ставкой до даты погашения облигации, текущая стоимость всех будущих денежных потоков равна рыночной цене облигации.

n} \ end {align}Цена облигацииВзаимодействие с другими людьмизнак равно (1+ГТМ)1

Или эту формулу:

Bond Priceзнак равно (Соурон  

#Д

Как Посчитать Реальную Доходность Облигации

Оглавление статьи

Текущая доходность, от купона — рассчитывается делением годового денежного потока от купонов на рыночную цену облигации. Если использовать цену покупки облигации, то полученная цифра покажет инвестору годовую доходность его денежного потока от купонов на вложенные средства. Сделки с более надежными облигациями означают меньшие риски для инвестора, но и доходность к погашению или оферте по ним будет ниже. Это общее правило соотношения риска и доходности, которое действует в том числе при купле-продаже облигаций. Многие держат облигации до даты их погашения, когда вместе с последним купоном инвестор получает номинал.

Простая Доходность Облигаций К Погашению

Ставка купона по таким бумагам выше, но, вследствие длительного срока обращения, инвестор должен быть готов текущая доходность облигации вложить денежные средства на длительный срок. Низкая сумма свидетельствует о недавней выплате купона.

Купонная Доходность И Накопленный Купонный Доход

• Так как показатель текущей доходности не учитывает курсовую разницу купли/продажи (buy и sell), этот показатель не подходит для сравнения эффективности операций.
• Но с момента покупки, цена становится фиксированной.
• Например, если облигация продаётся по 103%, ставка купона — 12% годовых и до погашения три года, то такая облигация может быть выгодным вложением.
• Каждый раз, когда требуется совершить операцию с облигацией (будем говорить о покупке), необходимо определить, насколько выгодной она будет.
• Можно заметить, что доходность облигации с дисконтом всегда будет выше купонной, а с премией ниже.

Определение Доходности Облигаций

Смотрим информацию о предыдущей выплате — она состоялась 19.04.2017г. Текущая цена данной облигации — 99,87%, это свидетельствует, что данная бумага торгуется ниже номинала и стоимость одной облигации составляет 998,7р. Тем самым, мы компенсируем предыдущему держателю упущенную выгоду. metatrader 4 скачать с официального сайта Начисление процентов по ставке помещения на цену приобретения дает доход, эквивалентный фактически получаемому по ней доходу за весь период обращения этой облигации до момента ее погашения. Ставка помещения является расчетной величиной и в явном виде на рынке ценных бумаг не выступает.

Ещё и налоговый вычет получен в дату икс и тоже реинвестирован. Было бы https://www.kabarin.co/strategija-foreks-palьcy/ постфактум интересно сравнить с доходностью валютного вклада, например.

Соответственно, дюрация у облигаций МТС — 836 дней, а у бумаг «Мегафона» — 1016. При других похожих параметрах инвестору безопаснее купить облигации с меньшей дюрацией. На рисунке дюрация двух облигаций с позитивной выпуклостью — красная и зеленая линии — одинаковая, но выпуклость облигации А больше, чем у облигации В. При падении ключевой ставки ЦБ цена облигации А вырастет больше, чем цена облигации В. При росте ключевой ставки ЦБ цена облигации А упадет меньше, чем цена облигации В.

Кроме того, на сайте ММВБ есть документ «Методика расчета НКД и доходности», содержащий формулу доходности с параметром «число дней». Если сделка купли-продажи облигации происходит внутри купонного периода, то http://www.sonsireforjudge.com/forex-setka-trader-1-7-skachatь/ покупатель уплачивает продавцу сумму процентов, накопленных с даты последней выплаты купона. Сумма этих процентов называется накопленный купонный доход ( НКД ) и прибавляется к текущей рыночной цене облигации.

Тема 3 Облигации. Государственные Долговые Обязательства

Таким образом, более выпуклая облигация А выгоднее для инвестора. Дюрация дисконтных облигаций равна времени до погашения, потому что по дисконтным облигациям инвесторы не получают купоны.

В знаменателе формулы стоит текущая цена облигации. В следующий момент она может измениться, тогда изменится и значение текущей доходности. Купоны по государственным и муниципальным облигациям налогом на доходы физических лиц не облагаются. Если частный инвестор приобретает http://yumm.ru/besplatnye-signaly-foreks-v-realьnom-vremeni/ такие инструменты по цене, превышающей номинальную стоимость или равной ей, и владеет ими вплоть до погашения, то обязанности по уплате налога у него не возникает. Крупная компания может выпускать облигации на более длительный срок, чем компания малого бизнеса.

Инвестор приобретает облигацию по номиналу, номинал равен 100 тыс. Инвестор полагает, что за этот период он сможет реинвестировать купоны под 12% годовых. Определить общую сумму Основные методы торговли на форекс средств, которые вкладчик получит по данной бумаге, если продержит ее до момента погашения. представляет собой как бы фотографию доходности облигации на данный момент времени.

Если по облигации существует только одна дата погашения, тогда именно она будет использована для расчета дохода. В другом случае, если по облигации существуют, к примеру, две даты погашения с разницей, скажем, в пять лет, тогда нужно выяснить, какая из двух дат подходит более всего. Второй график отражает изменения в ожиданиях относительно того, что процентные ставки вырастут. Кривая поднимается очень резко и становится более пологой на высоком уровне. Это отражает тот факт, что инвесторы считают, что процентные ставки не останутся неизменными, а экономические факторы приведут к росту процентных ставок.

Рубрики

Один их методов расчета дохода к погашению заключается в том, что к текущему доходу добавляется прирост капитала, или его потеря, на момент погашения, и это рассчитывается как процент от текущей цены. скачать metatrader 4 Облигации могут быть выпущены с одной или несколькими датами погашения. Для того чтобы оценить полный доход необходимо понимать последствия использования облигаций с различными характеристиками.

Сумма Купонного Дохода По Облигации

По окончании купонного периода покупатель получит купон целиком и таким образом компенсирует свои расходы, связанные с возмещением НКД предыдущему владельцу облигации. В общем, облигация есть эмиссионная долговая ценная бумага, которую выпускает юридическое лицо, организация, с целью дополнительного финансирования своей деятельности, на развитие своего бизнеса и прочее. Владелец облигации, то есть инвестор, также является кредитором эмитента. текущая доходность облигации В целом, инвестиции в облигации очень похожи на вклад в банке, здесь денежные средства также вкладываются на заранее известный срок и установленный процент. Но есть определенные отличия и они, как правило, играют в пользу облигаций. Например, у облигаций Мегафон БО-001Р-03 и МТС 001P-01 по 10 купонных периодов и одинаковый срок обращения — 1820 дней. Но у облигаций МТС купон равен 44,88 Р, а у облигаций «Мегафона» — 39,14 Р.

Строго говоря, формула верна только для случая, когда покупка и продажа облигации прошли в день выплаты купонов, кроме того, она не учитывает комиссию. Да, это допущение, и полученная доходность не вполне точна. И всё же именно эту формулу принято использовать для расчета текущей доходности. Чрезмерно низкая стоимость может говорить о том, что эмитента ждет банкротство или он не выполняет свои обязательства по выплатам. Пакет облигаций лучше покупать сразу после того, как по ним был выплачен купон. Так размер НКД, который обычно прибавляется к стоимости облигации, будет минимальным.

Совокупный доход за весь период обращения равен процентам по ставке помещения, начисленным на стоимость приобретения. Это самая распространенная форма в виде серии выплат фиксированных процентов — аннуитетов. Выплаты происходят до окончания срока погашения с возмещением в конце срока номинальной стоимости облигации. Конечно, так рассчитывать доходность не нужно, это просто для понимания. В интернете также можно найти более простые формулы для расчета доходности без суммирования, в к-х присутствует параметр «общее количество купонных платежей», но при этом не учитывается НКД.

Следующей важной чертой, как уже говорилось, является влияние уровня инфляции. Если уровень инфляции высок, то это снизит покупательную силу валюты в будущем, т.е. на момент погашения займа на полученные деньги нельзя будет купить такое http://www.agence-edel.net/kalьkuljator-razmera-pozicii/ же количество товаров и услуг, как сейчас. Другими словами, хотя это правило и верно в большинстве случаев, все-таки никакой гарантии это дать не может. Полная доходность дает представление об эффективности инвестиций в ценные бумаги.

Рассчитываем Доходность Облигаций С Дисконтом И Премией

Но рассчитать величину доходности облигации на момент погашения можно лишь тогда, когда известен размер всех купонов. Найти текущую стоимость облигации номинальной стоимостью 2000, сроком погашения 5 лет и ежегодными выплатами по купонной http://www.pilatessantamaria.com/2020/09/29/videouroki-foreks/ ставке 15%, при годовой процентной ставке, составляющей 10%. Она определяет соотношения между доходами по облигациям с разными периодами погашения, которые в данный момент находятся в обращении и выпущены одним эмитентом.

В этой цифре не учитывается тот факт, что приобрели вы облигацию по 90%, а погашать будете по 100%. Допустим, рассмотренная выше облигация погашается через 5 лет. Экономический смысл данной доходности в том, чтобы показать инвестору сколько процентов он будет получать в виде купонных выплат в зависимости от вложенных средств. То есть, когда человека интересует именно денежный поток без учета выплаты номинала в дату погашения, тогда нужно смотреть на это значение. А в момент погашения как можно посчитать итоговую доходность инвестиции в процентах, если изначально была вложена некая сумма в ОФЗ, купон реинвестировался в ту же облигацию, все даты и цены постфактум уже известны.

Таким образом, необходимо иметь возможность анализировать взаимоотношения между облигациями с различными купонами и датами погашения для того, чтобы оценить, насколько они подходят и для кредиторов, и для заемщиков. Значимость данных взаимоотношений исходит из того, что владелец облигации хочет получать доход от своих денег каждый день. Соответственно единственная альтернатива облигациям, которым он владеет, – это либо вкладывать деньги на банковские депозитные счета, либо приобрести другие облигации. Для того чтобы оценить полный доход, необходимо понимать последствия (в целях расчетов) использования облигаций с различными характеристиками. Если по облигации существует только одна дата погашения (такой вид займа называется займом с единовременным погашением), то именно эта дата будет использоваться для расчета дохода. Однако если по облигации существуют, например, две даты погашения (раздельные даты погашения) с разницей в пять лет, то необходимо определить, какая из этих дат подходит лучше всего.

Показатель текущей доходности облигации, купленной с дисконтом (по цене ниже номинала), стал выше. Таким образом, мы рассмотрели типы доходностей облигационного рынка. Самой главной является эффективная доходность облигаций, она отражается в программе QUIK и именно ее использует биржа для расчета. На базе данного значения облигации можно сравнить друг с другом, и это даст ясную картину индикатор для торговли бинарными опционами того, какая бумага более привлекательна для инвестиций с точки зрения возможной прибыльности. Данный тип доходности является самым полным, именно это значение применяется биржей и транслируется в программе Квик в столбце «Доходность облигаций». Еще раз… данный тип доходности помимо купонных платежей и разницы в цене учитывает реинвестиции купонного дохода в те же самые облигации.

Инвестиционная энциклопедия — инвестиционные статьи и финансовые материалы за 2 июня 2021 — Invest-Rating.ru

	Здоровье ИИИ: 8.9, Д/Р: 2/4
	Форекс ИИИ: 8.7, Д/Р: 9/9
	Нефть, газ, сырье ИИИ: 8.6, Д/Р: 6/4
	Акции ИИИ: 8.5, Д/Р: 7/5
	Биткоин ИИИ: 8. 4, Д/Р: 8/6
	Облигации ИИИ: 8.3, Д/Р: 5/4
	Накопительные программы ИИИ: 8.2, Д/Р: 3/2
	ИИС ИИИ: 8.1, Д/Р: 7/4
	Недвижимость ИИИ: 8, Д/Р: 5/5
	Криптовалюты ИИИ: 8, Д/Р: 9/10
	Наличные деньги ИИИ: 7. 9, Д/Р: 0/1
	Банковские депозиты ИИИ: 7.8, Д/Р: 4/2
	ПИФы ИИИ: 7.8, Д/Р: 6/5
	Структурные ноты ИИИ: 7.7, Д/Р: 6/6
	ПАММ счета ИИИ: 7.7, Д/Р: 8/8

Текущая доходность

Какая текущая доходность?

Текущая доходность — это годовой доход от инвестиции (проценты или дивиденды), деленный на текущую цену ценной бумаги. Этот показатель исследует текущую цену облигации, а не ее номинальную стоимость. Текущая доходность представляет собой доход, который инвестор ожидал бы получить, если бы владелец купил облигацию и держал ее в течение года. Однако текущая доходность не является фактическим доходом, который инвестор получает, если держит облигацию до погашения.

Изображение Сабрины Цзян © Investopedia 2020

Доходность облигаций: текущая доходность и доходность

Разбивка текущей доходности

Текущая доходность чаще всего применяется к инвестициям в облигации, которые представляют собой ценные бумаги, выпущенные для инвестора по номинальной стоимости (номинальной стоимости) 1000 долларов США. Облигация имеет купонную сумму процентов, которая указана на лицевой стороне сертификата облигации, и облигации торгуются между инвесторами. Поскольку рыночная цена облигации изменяется, инвестор может приобрести облигацию со скидкой (меньше номинальной стоимости) или с премией (больше номинальной стоимости), а цена покупки облигации влияет на текущую доходность.

Ключевые выводы

• При инвестировании с фиксированным доходом текущая доходность облигации — это годовой доход от инвестиции, включающий как процентные выплаты, так и выплаты дивидендов, которые затем делятся на текущую цену ценной бумаги.
• Поскольку рыночная цена облигации может измениться, инвесторы могут приобретать облигации либо с дисконтом, либо с премией, где цена покупки облигации влияет на текущую доходность.
• Для акций текущая доходность также может быть рассчитана путем деления дивидендов, полученных по акции, на текущую рыночную цену акции.

Как рассчитывается текущая доходность

Если инвестор покупает облигацию со ставкой купона 6% с дисконтом в 900 долларов, он получает годовой процентный доход в размере (1000 долларов X 6%), или 60 долларов. Текущая доходность составляет (60 долларов) / (900 долларов), или 6,67%. Годовая процентная ставка в размере 60 долларов США является фиксированной, независимо от цены, уплаченной за облигацию. С другой стороны, если инвестор покупает облигацию с премией в 1100 долларов, текущая доходность составляет (60 долларов) / (1100 долларов), или 5,45%. Инвестор заплатил больше за облигацию с премией, по которой выплачиваются те же долларовые проценты, поэтому текущая доходность ниже.

Текущую доходность также можно рассчитать для акций, взяв дивиденды, полученные по акции, и разделив полученную сумму на текущую рыночную цену акции.

Факторинг доходности к погашению

Доходность к погашению (YTM) — это общий доход, полученный по облигации, при условии, что владелец облигации удерживает облигацию до даты погашения. Например, предположим, что облигация со ставкой купона 6%, приобретенная с дисконтом в 900 долларов, будет погашена через 10 лет. Для расчета доходности к погашению инвестор делает предположение о ставке дисконтирования, так что будущая основная сумма долга и процентные платежи дисконтируются до текущей стоимости.

В этом примере инвестор получает 60 долларов в виде годовых выплат по процентам в течение 10 лет. При наступлении срока погашения владелец получает номинальную стоимость 1000 долларов США, а инвестор признает прирост капитала в размере 100 долларов США. Приведенная стоимость процентных платежей и прирост капитала добавляются для расчета доходности к погашению облигации. Если облигация приобретается с премией, расчет доходности к погашению включает убыток капитала при погашении облигации по номинальной стоимости. (Дополнительную информацию см. В разделе «Текущая доходность по сравнению с доходностью к погашению»).

Согласно общему правилу финансовой теории, инвесторы должны ожидать более высоких доходов от более рискованных инвестиций.Следовательно, если две облигации имеют одинаковый профиль риска, инвесторы должны выбрать предложение с более высокой доходностью.

Научитесь рассчитывать доходность к погашению в MS Excel

Понимание доходности облигации к погашению (YTM) является важной задачей для инвесторов с фиксированным доходом. Но чтобы полностью понять доходность к погашению, мы должны сначала обсудить, как оценивать облигации в целом. Цена традиционной облигации определяется путем объединения текущей стоимости всех будущих процентных выплат (денежных потоков) с выплатой основной суммы (номинальной или номинальной стоимости) облигации при наступлении срока погашения.

Ставка, используемая для дисконтирования этих денежных потоков и основной суммы, называется «требуемой нормой доходности», которая представляет собой норму прибыли, требуемую инвесторами, которые взвешивают риски, связанные с инвестициями.

Ключевые выводы

• Для расчета срока погашения облигации (YTM) важно понимать, как облигации оцениваются путем объединения текущей стоимости всех будущих процентных выплат (денежных потоков) с выплатой основной суммы (номинальной или номинальной стоимости) облигация при наступлении срока погашения.
• Цена облигации во многом зависит от разницы между ставкой купона — известным значением и требуемой ставкой — предполагаемым значением.
• Купонные ставки и требуемая доходность часто не совпадают в последующие месяцы и годы после выпуска, поскольку рыночные события влияют на среду процентных ставок. n} \\ & \ textbf {где:} \\ & \ text {PV} = \ text {текущее значение облигации} \\ & \ text {P} = \ text {платеж, или ставка купона} \ times \ text {номинальная стоимость} \ div \ text {количество} \\ & \ text {платежей в год} \\ & r = \ text {требуемая доходность} \ div \ text {количество выплат} \\ & \ text {в год} \\ & \ text {Principal} = \ text {номинальная (номинальная) стоимость облигации} \ \ & n = \ text {количество лет до погашения} \\ \ end {выровнено} PV = (1 + r) 1P + (1 + r) 2P + ⋯ + P + (1 + r) nPrincipal где: PV = текущая стоимость облигации P = выплата или ставка купона × номинальная стоимость ÷ количество выплат в год r = требуемая норма доходности ÷ количество платежей в годPrincipal = номинальная (номинальная) стоимость облигации n = количество лет до погашения

  Таким образом, цена облигации в значительной степени зависит от разницы между ставкой купона, которая является известной величиной, и требуемой ставкой, которая предполагается.

  Предположим, что ставка купона по облигации на 100 долларов составляет 5%, то есть по облигации выплачивается 5 долларов в год, а требуемая ставка — с учетом риска облигации — составляет 5%. Поскольку эти две цифры идентичны, облигация будет оценена по номинальной стоимости или 100 долларов США.

  Это показано ниже (примечание: если таблицы трудно читать, щелкните правой кнопкой мыши и выберите «просмотреть изображение»):

  Цена облигации после ее выпуска

  При первом выпуске облигации торгуются по номинальной стоимости. Часто купонная ставка и требуемая доходность не совпадают в последующие месяцы и годы, поскольку события влияют на среду процентных ставок.Несоответствие этих двух ставок приводит к тому, что цена облигации повышается выше номинала (торговля с премией к ее номинальной стоимости) или снижается ниже номинала (торговля со скидкой к ее номинальной стоимости), чтобы компенсировать разницу в ставках. .

  Возьмите ту же облигацию, что и выше (купон 5%, выплата 5 долларов в год при основной сумме 100 долларов) с пятью годами до погашения. Если текущая ставка Федеральной резервной системы составляет 1%, а другие облигации с аналогичным риском — 2,5% (они выплачивают 2,50 доллара в год на основную сумму 100 долларов), эта облигация выглядит очень привлекательно: процентная ставка 5% — вдвое больше, чем у сопоставимых долговых инструментов. .

  При таком сценарии рынок скорректирует цену облигации пропорционально, чтобы отразить эту разницу в ставках. В этом случае облигация будет торговаться с премией в размере 111,61 доллара. Текущая цена 111,61 доллара США выше, чем 100 долларов США, которые вы получите при наступлении срока погашения, и эти 11,61 доллара США представляют собой разницу в приведенной стоимости дополнительного денежного потока, который вы получите в течение срока действия облигации (5% против требуемой доходности в 2,5%). ).

  Другими словами, чтобы получить эти 5% годовых, когда все остальные ставки намного ниже, вы должны купить что-нибудь сегодня за 111 долларов.61, который, как вы знаете, в будущем будет стоить всего 100 долларов. Ставка, которая нормализует эту разницу, и есть доходность к погашению.

  Расчет доходности к погашению в Excel

  В приведенных выше примерах каждый поток денежных средств разбит по годам. Это надежный метод для большинства финансовых моделей, поскольку передовая практика требует, чтобы источники и допущения всех расчетов легко проверялись. Однако, когда дело доходит до ценообразования облигации, мы можем сделать исключение из этого правила из-за следующих истин:

  • Некоторые облигации имеют много лет (десятилетий) до погашения, и годовой анализ, подобный представленному выше, может оказаться непрактичным
  • Большая часть информации известна и фиксирована: мы знаем номинальную стоимость, мы знаем купон и знаем годы до погашения.

  По этим причинам мы настроим калькулятор следующим образом:

  В приведенном выше примере сценарий немного более реалистичен за счет использования двух купонных выплат в год, поэтому доходность к погашению составляет 2,51 — немного выше требуемой нормы доходности 2,5% в первых примерах.

  Чтобы доходность к погашению была точной, держатели облигаций должны взять на себя обязательство держать облигацию до погашения!

  Определение ставки купона

  Что такое купонная ставка?

  Купонная ставка — это номинальный доход, выплачиваемый по ценной бумаге с фиксированным доходом. Это годовые купонные выплаты, выплачиваемые эмитентом относительно номинальной или номинальной стоимости облигации.

  Ключевые выводы

  • Купонная ставка — это номинальный доход, выплачиваемый по ценной бумаге с фиксированным доходом.
  • Когда рынок растет и становится более благоприятным, держатель купона будет приносить меньше, чем преобладающие рыночные условия, так как облигация не будет платить больше, поскольку ее стоимость была определена при выпуске.
  • Доходность к погашению — это когда облигация приобретается на вторичном рынке, и представляет собой разницу в процентных выплатах по облигации, которая может быть выше или ниже купонной ставки по облигации на момент ее выпуска.

  Общие сведения о ставке купона

  Купонная ставка или купонная выплата — это номинальный доход, выплачиваемый по облигации на дату ее выпуска. Эта доходность изменяется по мере изменения стоимости облигации, что дает доходность облигации к погашению.

  Купонную ставку облигации можно рассчитать путем деления суммы годовых купонных выплат по ценной бумаге и их деления на номинальную стоимость облигации. Например, облигация, выпущенная с номинальной стоимостью 1000 долларов, по которой выплачивается купон на 25 долларов раз в полгода, имеет купонную ставку 5%.При прочих равных условиях облигации с более высокими ставками купона более желательны для инвесторов, чем облигации с более низкими ставками купонов.

  Купонная ставка — это процентная ставка, выплачиваемая по облигации ее эмитентом в течение срока действия ценной бумаги. Термин «купон» происходит от исторического использования фактических купонов для периодических выплат процентов. Ставка купона облигации, установленная на дату выпуска, остается неизменной, и держатели облигации получают фиксированные процентные платежи с заранее определенной периодичностью.

  Эмитент облигаций принимает решение о ставке купона на основе преобладающих рыночных процентных ставок, среди прочего, во время выпуска. Рыночные процентные ставки со временем меняются, и по мере того, как они опускаются ниже или выше купонной ставки облигации, стоимость облигации соответственно увеличивается или уменьшается.

  Изменение рыночных процентных ставок влияет на результаты инвестирования в облигации. Поскольку купонная ставка облигации фиксируется на протяжении всего срока погашения, держатель облигации вынужден получать сравнительно более низкие процентные платежи, когда рынок предлагает более высокую процентную ставку.Не менее нежелательной альтернативой является продажа облигации с убытком по цене ниже ее номинальной стоимости. Таким образом, облигации с более высокими ставками купона обеспечивают запас прочности против роста рыночных процентных ставок.

  Если рыночная ставка оказывается ниже купонной ставки облигации, удержание облигации выгодно, поскольку другие инвесторы могут захотеть заплатить больше, чем номинальная стоимость, за сравнительно более высокую купонную ставку облигации.

  Когда инвесторы сначала покупают облигацию по номинальной стоимости, а затем удерживают ее до погашения, процент, который они получают по облигации, зависит от купонной ставки, установленной при выпуске.Для инвесторов, приобретающих облигацию на вторичном рынке, в зависимости от цены, которую они платят, доход, который они получают от процентных выплат по облигации, может быть выше или ниже купонной ставки по облигации. Это эффективная доходность, называемая доходностью к погашению.

  Например, облигация с номинальной стоимостью 100 долларов, торгуемая по 90 долларов, дает покупателю доходность к погашению выше, чем купонная ставка. И наоборот, облигация с номинальной стоимостью 100 долларов, торгуемая по 110 долларов, дает покупателю доходность к погашению ниже купонной ставки.(Дополнительную информацию см. В разделе «Доходность к погашению и ставка купона: в чем разница?»)

  Часто задаваемые вопросы

  Как на ставки купонов влияют рыночные процентные ставки?

  Эмитент облигаций принимает решение о ставке купона на основе преобладающих рыночных процентных ставок, среди прочего, во время выпуска. Рыночные процентные ставки со временем меняются, и по мере того, как они опускаются ниже или выше купонной ставки облигации, стоимость облигации соответственно увеличивается или уменьшается.Поскольку купонная ставка облигации фиксируется на протяжении всего срока погашения, облигации с более высокими купонными ставками обеспечивают запас прочности от роста рыночных процентных ставок.

  В чем разница между ставкой купона и доходностью до погашения?

  Купонная ставка — это годовой доход, который инвестор может рассчитывать получить, удерживая определенную облигацию. Он фиксируется при выпуске облигации и рассчитывается путем деления суммы годовых купонных выплат на номинальную стоимость. На момент покупки доходность облигации к погашению и ее купонная ставка совпадают.Доходность к погашению (YTM) — это процентная ставка доходности для облигации при условии, что инвестор удерживает актив до даты его погашения. Это сумма всех оставшихся купонных выплат, которая будет варьироваться в зависимости от ее рыночной стоимости и количества оставшихся выплат.

  Что такое эффективная доходность?

  Эффективная доходность — это доходность облигации, по которой купонные выплаты реинвестируются держателем облигации по той же ставке. Это общая доходность, которую получает инвестор, в отличие от номинальной доходности, которая представляет собой купонную ставку.По сути, эффективная доходность принимает во внимание способность увеличивать доходность инвестиций, а номинальная доходность — нет.

  Определение номинальной стоимости

  Что такое номинальная стоимость?

  Номинальная стоимость, также известная как номинальная стоимость, представляет собой номинальную стоимость облигации или стоимость акций, указанную в уставе компании.

  Ключевые выводы

  • Номинальная стоимость, также известная как номинальная стоимость, представляет собой номинальную стоимость облигации или стоимость акций, указанную в уставе компании.
  • Номинальная стоимость облигации обычно составляет 1000 или 100 долларов, потому что это обычные купюры, в которых они выпускаются.
  • Номинальная стоимость важна для облигации или инструмента с фиксированной доходностью, поскольку она определяет стоимость погашения, а также долларовую стоимость купонных выплат.

  Общие сведения о номинальной стоимости

  Номинальная стоимость — это номинальная стоимость облигации. Номинальная стоимость важна для облигации или инструмента с фиксированной доходностью, поскольку она определяет стоимость его погашения, а также долларовую стоимость купонных выплат.Рыночная цена облигации может быть выше или ниже номинальной в зависимости от таких факторов, как уровень процентных ставок и кредитный статус облигации. Номинальная стоимость облигации обычно составляет 1000 или 100 долларов, потому что это обычные купюры, в которых они выпускаются.

  Под номинальной стоимостью акции понимается стоимость акций, указанная в уставе компании. Акции обычно не имеют номинальной стоимости или имеют очень низкую номинальную стоимость, например, один цент за акцию. В случае капитала номинальная стоимость очень мало связана с рыночной ценой акций.

  Номинальная стоимость облигаций

  Одной из важнейших характеристик облигации является ее номинальная стоимость. Номинальная стоимость — это сумма денег, которую эмитенты облигаций обещают выплатить держателям облигаций в дату погашения облигации. Облигация — это, по сути, письменное обещание о том, что сумма, предоставленная эмитенту, будет возвращена.

  Облигации не обязательно выпускаются по номинальной стоимости. Они также могут выпускаться с премией или со скидкой в ​​зависимости от уровня процентных ставок в экономике.Облигация, торгуемая выше номинала, считается торгуемой с премией, тогда как облигация, торгуемая ниже номинала, торгуется с дисконтом. В периоды, когда процентные ставки низкие или имеют тенденцию к снижению, большая часть облигаций будет торговаться выше номинала или с премией. Когда процентные ставки высоки, большая часть облигаций будет торговаться с дисконтом. Например, облигация с номинальной стоимостью 1000 долларов, которая в настоящее время торгуется по цене 1020 долларов, будет считаться торгуемой с премией, в то время как другая облигация, торгуемая по цене 950 долларов, будет считаться облигацией с дисконтом.

  Если инвестор покупает налогооблагаемую облигацию по цене выше номинала, премия может амортизироваться в течение оставшегося срока действия облигации, компенсируя проценты, полученные по облигации, и, следовательно, уменьшая налогооблагаемый доход инвестора по облигации. Такая амортизация премии недоступна для не облагаемых налогом облигаций, приобретенных по цене выше номинала.

  Купонная ставка облигации по сравнению с процентными ставками в экономике определяет, будет ли облигация торговаться по номинальной, ниже или выше номинальной стоимости.Купонная ставка — это процентные выплаты, которые производятся держателям облигаций ежегодно или раз в полгода в качестве компенсации за ссуду эмитенту определенной суммы денег. Например, для облигации с номинальной стоимостью 1000 долларов США и купонной ставкой 4% годовые купонные выплаты будут составлять 4% x 1000 долларов США = 40 долларов США. Облигация с номинальной стоимостью 100 долларов и купонной ставкой 4% будет иметь годовые купонные выплаты в размере 4% x 100 долларов = 4 доллара.

  Если облигация с купоном 4% выпускается при процентной ставке 4%, облигация будет торговаться по номинальной стоимости, поскольку и процентная, и купонная ставки одинаковы.Однако, если процентные ставки вырастут до 5%, стоимость облигации упадет, в результате чего она будет торговаться ниже ее номинальной стоимости. Это связано с тем, что по облигации выплачивается более низкая процентная ставка держателям облигаций по сравнению с более высокой процентной ставкой в ​​5%, которую будут выплачивать облигации с аналогичным рейтингом. Цена облигации с более низким купоном, следовательно, должна снизиться, чтобы предложить инвесторам такую ​​же доходность в 5%. С другой стороны, если процентные ставки в экономике упадут до 3%, стоимость облигации вырастет и будет торговаться выше номинала, поскольку 4% купонная ставка более привлекательна, чем 3%.

  Независимо от того, выпущена ли облигация с дисконтом или премией, эмитент выплатит инвестору номинальную стоимость облигации в дату погашения. Скажем, инвестор покупает облигацию за 950 долларов, а другой инвестор покупает ту же облигацию за 1020 долларов. В дату погашения облигации обоим инвесторам будет возвращена номинальная стоимость облигации в размере 1000 долларов США.

  В то время как номинальная стоимость корпоративной облигации обычно указывается как 100 или 1000 долларов, муниципальные облигации обычно имеют номинальную стоимость 5000 долларов.Казначейские векселя продаются со скидкой к номиналу, кратной 100 долларам.

  Номинальная стоимость акций

  Некоторые штаты требуют, чтобы компании устанавливали номинальную стоимость, ниже которой акции не могут быть проданы. В соответствии с государственными правилами большинство компаний устанавливают минимальную номинальную стоимость своих акций. Например, номинальная стоимость акций Apple (AAPL) составляет 0,00001 доллара США, а номинальная стоимость акций Amazon (AMZN) — 0,01 доллара США. Акции не могут быть проданы ниже этой стоимости при первичном публичном размещении — таким образом, инвесторы уверены, что никто не получает выгодного ценового режима.

  В некоторых штатах разрешается выпуск акций без номинальной стоимости. Для этих акций не существует произвольной суммы, выше которой компания может продать. Инвестор может идентифицировать акции без номинальной стоимости на сертификатах акций, поскольку на них будет напечатано «без номинальной стоимости». Номинальную стоимость акций компании можно найти в разделе «Акционерный капитал» баланса.

  Часто задаваемые вопросы

  Какова номинальная стоимость облигации?

  Номинальная стоимость — одна из важнейших характеристик облигации.Облигация — это, по сути, письменное обещание о том, что сумма, предоставленная эмитенту, будет возвращена, а номинальная стоимость — это сумма денег, которую эмитент обещает выплатить держателям облигаций в дату погашения облигации. Помимо определения срока погашения, номинальная стоимость также определяет долларовую стоимость купонных выплат. Номинальная стоимость облигации обычно составляет 1000 или 100 долларов, потому что это обычные купюры, в которых они выпускаются.

  Какова номинальная стоимость акций?

  Под номинальной стоимостью акции понимается стоимость акций, указанная в уставе компании.Акции обычно не имеют номинальной стоимости или имеют очень низкую номинальную стоимость, например, один цент за акцию. В случае капитала номинальная стоимость очень мало связана с рыночной ценой акций. Некоторые штаты требуют, чтобы компании устанавливали номинальную стоимость, ниже которой акции не могут быть проданы. В соответствии с государственным законодательством большинство компаний устанавливают минимальную номинальную стоимость своих акций. Например, номинальная стоимость акций Apple (AAPL) составляет 0,00001 доллара.

  Выпущены ли облигации по номинальной стоимости?

  Облигации не обязательно выпускаются по номинальной стоимости.Они также могут выпускаться с премией или со скидкой в ​​зависимости от уровня процентных ставок в экономике. Облигация, торгуемая выше номинала, считается торгуемой с премией, тогда как облигация, торгуемая ниже номинала, торгуется с дисконтом. В периоды, когда процентные ставки низкие или имеют тенденцию к снижению, большая часть облигаций будет торговаться выше номинала или с премией. Когда процентные ставки высоки, большая часть облигаций будет торговаться с дисконтом.

  Какая связь между ставкой купона и номинальной стоимостью?

  Купонная ставка, которая представляет собой периодические процентные выплаты, производимые держателям облигаций в качестве компенсации за ссуду эмитенту денег, по сравнению с процентными ставками в экономике определяет, будет ли облигация торговаться по номинальной стоимости, ниже или выше ее.Если купонная ставка равна процентной ставке, тогда облигация будет торговаться по номинальной стоимости. Однако при повышении процентных ставок цена облигации с более низким купоном должна снизиться, чтобы предложить инвесторам такую ​​же доходность, что приведет к ее торговле ниже номинальной стоимости. И наоборот, если процентные ставки падают, цена облигации с более высоким купоном вырастет и будет торговаться выше ее номинальной стоимости, поскольку ее купонная ставка более привлекательна.

  Калькулятор доходности облигаций

  Здесь мы рассмотрим два разных способа расчета доходности облигаций: текущая доходность и доходность к погашению (YTM).Давайте сначала посмотрим, как рассчитать текущую доходность.

  Как рассчитать текущую доходность

  Мы можем рассчитать доходность инвестиций в облигации, используя текущую доходность, если мы знаем годовой приток денежных средств от инвестиций и рыночную цену ценной бумаги. Текущая доходность — это просто текущая доходность, которую инвестор ожидал бы, если бы он / она удерживал эту инвестицию в течение одного года, и эта доходность рассчитывается путем деления годового дохода от инвестиции на текущую рыночную цену инвестиции.Формула показана ниже:

  Где:

  • Годовой доход = сумма инвестиционного дохода за год
  • Текущая рыночная цена = текущая стоимость актива

  Текущая доходность обычно рассчитывается для облигаций, где годовой доход — это выплаченный купон, но доход также может быть рассчитан для акций, где годовой доход — это выплаченные дивиденды, или действительно для любого актива, выплачиваемого ежегодно. В любом случае текущая рыночная цена — это цена, которую кто-то готов был бы заплатить за актив, независимо от того, является ли эта цена с премией или со скидкой.

  Как рассчитать доходность к погашению

  Доходность к погашению (YTM) аналогична текущей доходности, но YTM учитывает приведенную стоимость будущих купонных выплат по облигации. Чтобы рассчитать доходность к погашению, нам нужна текущая цена облигации, номинальная или номинальная стоимость облигации, купонная стоимость и количество лет до погашения. Формула расчета доходности к погашению приведена ниже:

  Где:

  • Цена облигации = текущая цена облигации
  • Номинальная стоимость = сумма, выплаченная держателю облигации при наступлении срока погашения
  • Купон = периодическая купонная выплата
  • n = количество периодов до погашения

  Доходность к погашению — это ставка дисконтирования, которая равна приведенной стоимости всех будущих денежных потоков по облигации (купонные выплаты и выплаты номинальной стоимости) и текущей цене облигации.Мы должны предположить, что все платежи производятся вовремя, и мы должны предположить, что облигация удерживается до погашения. Мы можем признать, что, поскольку все купонные выплаты одинаковы, мы можем переписать формулу, разбив ее на приведенную стоимость аннуитета и приведенную стоимость номинальной стоимости облигации. Переписанная формула показана ниже:

  Левая половина правой части уравнения — это приведенная стоимость всех купонных выплат, то есть приведенная стоимость аннуитета, где выплата — это купон, а ставка — это доходность к погашению, а правая половина правой части уравнение представляет собой текущую стоимость номинальной стоимости облигации.

  В любом случае нет простого способа рассчитать доходность к погашению. Вы можете использовать подход «включи и пей» или использовать калькулятор. Большинству это может показаться очевидным выбором, но для тех, кто ищет более сложных задач, подход «включи и пей» будет интересным упражнением. Есть также несколько подсказок, которые могут указать нам на хорошие начальные значения, так что мы не будем просто гадать, хотя это тоже работает. Если мы хотим быть умными в отношении нашего первого предположения, мы можем сравнить текущую цену облигации с ее номинальной стоимостью.Если текущая рыночная цена ниже номинальной стоимости, считается, что облигация продается с дисконтом. И наоборот, если текущая рыночная цена выше номинальной стоимости облигации, считается, что облигация продается с премией. Интуитивно понятно, что если облигация продается с дисконтом, то мы знаем, что доходность к погашению будет больше, чем ставка купона, а если облигация продается с премией, то доходность к погашению будет меньше ставки купона. Третья ситуация — это когда текущая рыночная цена равна номиналу.Это будет означать, что доходность к погашению равна купонной ставке. Чтобы понять эти концепции, подумайте о включении разных ставок в первую форму уравнения доходности к погашению. Если доходность к погашению превышает купонную ставку, знаменатель каждого денежного потока будет увеличиваться, поэтому сумма этих денежных потоков будет меньше номинальной стоимости облигации (и, следовательно, будет продаваться с дисконтом). Если доходность к погашению меньше купонной ставки, знаменатель каждого денежного потока будет уменьшаться, поэтому сумма этих денежных потоков будет больше номинальной стоимости облигации (и, следовательно, будет продаваться с премией).

  Давайте посмотрим на пример ниже, чтобы понять, как рассчитать текущую доходность, а также доходность к погашению.

  Пример

  Предположим, вы только что купили облигацию за 965 долларов, срок погашения которой составляет три года, с выплатой полугодовых купонных выплат по ставке 4,2% и номинальной стоимостью 1000 долларов. Это означает, что дважды в год по вашей облигации будет выплачиваться 4,2% / 2 от 1000 долларов, что составляет 21 доллар каждые шесть месяцев. Какова текущая доходность и доходность вашей облигации?

  Мы можем начать с текущего расчета доходности, так как это будет намного проще.Чтобы рассчитать текущую доходность, мы должны знать годовой приток денежных средств по облигации, а также текущую рыночную цену. Выплата по облигации составляет 21 доллар каждые шесть месяцев, это означает, что по облигации выплачивается 42 доллара в год. Текущая рыночная цена облигации — это ее стоимость на текущем рынке. Вы только что купили облигацию, поэтому мы можем предположить, что ее текущая рыночная стоимость составляет 965 долларов. Теперь, когда у нас есть два входа в уравнение, нам просто нужно подключить их и решить. Работа представлена ​​ниже:

  Это означает, что если вы купили облигацию по ее текущей рыночной цене и держали ее в течение одного года, ваша текущая доходность, как вы ожидаете, составит 4.35%.

  Теперь давайте посмотрим, как рассчитать доходность облигации к погашению. Помните, что эта доходность предполагает, что все платежи выплачиваются вовремя и облигация удерживается до погашения. Сначала мы должны определить денежные потоки. Каждые шесть месяцев по облигации выплачивается купон в размере 21 доллара, и держатель облигации получает эти выплаты в течение трех лет, что означает, что всего выплачивается шесть купонных выплат, то есть количество периодов равно шести. Кроме того, по истечении трех лет держатель облигации получает номинальную стоимость 1 000 долларов США.Итак, у нас есть все составляющие уравнения, а именно цена облигации в 965 долларов, купон в 21 доллар, количество периодов из шести и номинальная стоимость 1000 долларов. Теперь мы должны попытаться угадать доходность погашения. Однако сначала давайте взглянем на наше уравнение.

  Помните, что, поскольку наши купонные выплаты выплачиваются раз в полгода, мы должны вдвое уменьшить доходность к погашению в нашем уравнении. Мы знаем, что цена облигации ниже номинальной стоимости облигации. Это означает, что наше первое предположение должно быть выше нашей купонной ставки, потому что приток денежных средств необходимо дисконтировать больше, чем по ставке, необходимой для достижения номинальной стоимости.Поскольку ставка купона составляет 4,2%, давайте попробуем 5%. Когда вы добавляете в уравнение 5% к доходности к погашению, правая часть уравнения составляет 977,97 долларов. Поскольку это больше, чем цена облигации, нам нужно угадать значение выше 5%. Давайте попробуем 5,5%. Когда вы добавляете 5,5% к доходности к погашению в уравнении, правая часть уравнения составляет 964,49 доллара. Это близко, но ниже 965 долларов, поэтому нам нужно угадать значение ниже 5,5%. После нескольких итераций вы увидите, что 5,481% дают вам значение, очень близкое к 965 долларам.Это означает, что наша доходность к погашению составляет 5,481%.

  В то время как текущая доходность и доходность к погашению являются полезными показателями, на которые следует обращать внимание при оценке облигаций. Текущая доходность помогает инвесторам рассчитать прибыльность инвестиций, поэтому инвестор сможет сузить список облигаций на основе тех, которые приносят хорошую прибыль каждый год. Доходность к погашению помогает инвесторам максимизировать прибыль, поскольку формула доходности к погашению предполагает, что инвесторы реинвестируют купоны, полученные за каждый период.

  Как рассчитать текущую доходность облигации | Малый бизнес

  Уильям Адкинс Обновлено 1 февраля 2019 г.

  Когда инвесторы покупают облигации, они делают это в первую очередь для получения дохода.Ожидаемая годовая норма доходности называется текущей доходностью и является функцией текущей цены и суммы процентов, выплачиваемых по облигации. Однако облигации, выпущенные правительствами и корпорациями, покупаются и продаются на рынке облигаций. Это означает, что цены меняются. Инвесторам необходимо понимать взаимосвязь между ценой и доходностью, а также научиться определять текущую доходность.

  Общие сведения о купонной ставке

  Корпорации и правительства на всех уровнях часто занимают средства, продавая облигации.По каждой облигации ежегодно выплачивается фиксированная сумма денег, называемая купоном. Обычно это выражается в процентах от номинальной стоимости облигации, называемой купонной ставкой. Например, облигация с номинальной стоимостью 1000 долларов и купоном на 50 долларов имеет купонную ставку 5 процентов.

  Доходность облигаций по сравнению со ставкой купона

  Когда облигации первоначально выпускаются, они обычно продаются по номинальной стоимости или близкой к ней, поэтому ставка купона — это, по сути, норма доходности, которую может ожидать инвестор. Однако, если облигация позже приобретается на вторичном рынке, цена, как правило, другая, а это означает, что доходность также отличается.Например, если вы покупаете облигацию номинальной стоимостью 1000 долларов США с купоном на 50 долларов на 800 долларов, фактическая процентная ставка или доходность составляет 6,25 процента.

  Обратное соотношение цена / доходность

  Цена и доходность облигации изменяются обратно пропорционально. То есть, когда цена снижается, доходность повышается, а когда цена повышается, доходность снижается. Текущая доходность — это просто доход, который вы получите, если купите облигацию по текущей рыночной цене. Текущая доходность, хотя и простая, является важной мерой, поскольку она определяет норму прибыли на ваши инвестиции, пока вы владеете облигацией.

  Определение цены облигации

  Прежде чем вы сможете рассчитать текущую доходность, вы должны определить текущую цену. Инвесторов, плохо знакомых с облигациями, может смутить то, как котируются цены. Это связано с тем, что цена указана в процентах от номинальной стоимости, а не в долларах. Например, облигация номинальной стоимостью 5000 долларов США с текущей ценой 4500 долларов США будет котироваться на уровне 90 процентов.

  Определить долларовую стоимость котировки облигации несложно. Умножьте номинальную стоимость облигации на указанный процент.Предположим, что облигация на сумму 5 000 долларов США котируется на уровне 85,0 процента. Умножьте 85 процентов на 5000 долларов, чтобы вычислить долларовую стоимость 4250 долларов.

  Расчет текущей доходности

  После определения текущей цены облигации вычислить ее текущую доходность не составит труда. Текущая доходность равна годовой процентной ставке, деленной на текущую цену облигации. Предположим, что текущая цена облигации составляет 4000 долларов, а купон — 300 долларов. Разделите 300 долларов на 4000, что равно 0,075. Умножьте 0,075 на 100, чтобы получить текущую доходность как 7.5 процентов.

  Номинальная и текущая доходность, доходность к погашению (YTM) с формулами и примерами

  Инвестиционная доходность облигации — это разница между тем, что инвестор платит за облигацию, и тем, что в конечном итоге получено в течение срока действия облигации. Доходность облигации — это годовая доходность облигации. Таким образом, доходность облигации будет зависеть от покупной цены облигации, ее заявленной процентной ставки, которая равна ежегодным выплатам эмитента держателю облигации, деленным на номинальную стоимость облигации, плюс сумма, выплачиваемая при наступлении срока погашения.Поскольку заявленная процентная ставка и номинальная стоимость оговорены в соглашении об эмиссии облигаций, цена облигации будет меняться обратно пропорционально преобладающим процентным ставкам. Если процентные ставки повышаются, то цена облигации должна снизиться, чтобы оставаться конкурентоспособной с другими инвестициями, и наоборот.

  Цены на облигации, не включая начисленные проценты, изменяются обратно пропорционально рыночным процентным ставкам: цены на облигации будут снижаться с ростом процентных ставок, и наоборот. Облигации с более длительными эффективными сроками погашения или дюрациями более чувствительны к изменениям процентных ставок, как это видно на диаграмме ниже, где показаны кривые цена / доходность на 100 долларов номинальной стоимости, поскольку рыночная процентная ставка варьируется от 1% до 16. % для облигации, срок погашения которой составляет 3 года, и облигации, срок погашения которой составляет 10 лет. Обе облигации с одинаковой ставкой купона 6% и выплатой процентов раз в полгода.Обратите внимание, что обе кривые пересекаются на отметке 100 долларов, когда рыночная доходность = купонная ставка 6%.

  Цена облигации также будет зависеть от кредитоспособности эмитента, что указывает на риск вложения. Чем выше кредитный рейтинг эмитента, тем меньшую процентную ставку эмитент должен предложить при продаже своих облигаций. Преобладающая процентная ставка — стоимость денег — определяется спросом и предложением денег. Что касается практически всего остального, спрос и предложение определяют цену, поэтому для облигаций, чем больше предложение и ниже спрос, тем ниже цена облигации и, соответственно, выше процентная ставка, и наоборот.Часто используемой мерой преобладающей процентной ставки является основная ставка , ​​которую банки взимают с лучших клиентов.

  По большинству облигаций проценты выплачиваются раз в полгода до наступления срока погашения, когда держатель облигации получает обратно номинальную стоимость или основной суммы облигации . Облигации с нулевым купоном не выплачивают проценты, но продаются с дисконтом к номинальной стоимости, поэтому процент, который представляет собой разницу между номинальной стоимостью и дисконтированной ценой выпуска, выплачивается при наступлении срока погашения облигации.Тем не менее, доходность облигации с нулевым купоном является годовой доходностью, что позволяет сравнить ее с купонными облигациями.

  Номинальная доходность, купонная ставка

  Номинальная доходность или купонная ставка — это заявленная процентная ставка по облигации. Этот процент доходности представляет собой процент от номинальной стоимости — 5000 долларов для муниципальных облигаций и 1000 долларов для большинства других облигаций — который обычно выплачивается раз в полгода. Таким образом, облигация с номинальной стоимостью 1000 долларов США, по которой выплачиваются 5% процентов, выплачивает 50 долларов США в год двумя полугодовыми платежами по 25 долларов США.Возврат облигации — это доход / инвестиции, или в только что приведенном примере 50 долларов США / 1000 долларов США = 5%.

  Формула номинальной доходности

  Номинальная доходность

  =

  Годовая процентная ставка Номинальная стоимость

  Текущая доходность

  Поскольку облигации торгуются на вторичном рынке, они могут продаваться по цене ниже или выше номинальной, что будет приносить процентную ставку, отличную от номинальной доходности, называемую текущей доходностью или текущей доходностью .Поскольку цены на облигации движутся противоположно процентным ставкам, цены на облигации снижаются при повышении процентных ставок, и наоборот. Чтобы понять, почему, рассмотрим этот простой пример. Вы покупаете облигацию, когда она выпускается на сумму 1000 долларов с выплатой 8% годовых. Предположим, вы хотите продать облигацию, но с тех пор, как вы ее купили, процентная ставка выросла до 10%. Вы должны продать свою облигацию по цене ниже той, которую вы заплатили, потому что почему кто-то будет платить вам 1000 долларов за облигацию с выплатой 8%, если они могут купить аналогичную облигацию с таким же кредитным рейтингом и получить 10%.Итак, чтобы продать свою облигацию, вы должны продать ее так, чтобы годовая выплата процентов в размере 80 долларов составляла 10% от продажной цены — в данном случае 800 долларов, что на 200 долларов меньше суммы, которую вы заплатили за нее. (На самом деле цена, вероятно, не упала бы так низко, потому что в этом случае доходность к погашению выше, поскольку, если держатель облигации хранит облигацию до срока погашения, он получит повышение цены, которое является разницей между облигациями. номинальная стоимость 1000 долларов и то, что он за это заплатил.) Облигации, продаваемые по цене ниже номинальной, как говорят, продаются со скидкой .Если рыночная процентная ставка нового выпуска облигаций ниже, чем вы получаете, то вы сможете продать свою облигацию по цене, превышающей номинальную — вы будете продавать свою облигацию с премией . Однако обратите внимание, что цена облигации основана на чистой цене , ​​что означает, что любые начисленные проценты исключаются, поскольку они будут выплачены владельцу облигации при следующей выплате процентов.

  Формула текущей доходности

  Текущая доходность

  =

  Годовая процентная ставка Текущая рыночная цена облигации

  Пример текущей доходности
  800 $ 60 Годовая процентная выплата $	8% Текущая доходность

  Обратите внимание, что если рыночная цена облигации равна ее номинальной стоимости, тогда:

  Текущая доходность = номинальная доходность

  Налогооблагаемая эквивалентная доходность (TEY) для Munis и Treasuries

  проценты по муниципальным облигациям не облагаются налогом федеральным правительством, а U.S. Казначейские облигации, векселя и казначейские векселя не облагаются государственными или местными налогами. Следовательно, по этим облигациям может выплачиваться более низкая процентная ставка, чем у корпорации с сопоставимым кредитным рейтингом. Чтобы сравнить муниципальные облигации или казначейские облигации с налогооблагаемыми облигациями, доходность конвертируется в налогооблагаемую доходность ( TEY ), иногда называемую налогооблагаемой доходностью эквивалента . Облагаемая эквивалентная доходность — это доходность, которую должна выплачивать налогооблагаемая облигация, чтобы быть эквивалентной необлагаемой налогом облигации.

  Формула налогооблагаемой эквивалентной доходности для муниципальных облигаций

  Налогооблагаемая эквивалентная доходность (TEY)

  =

  Доходность Muni 100% — ваша федеральная налоговая категория%

  Пример налогооблагаемого эквивалента
  4% Доходность Muni 100% — 28% Федеральная налоговая категория			=	5,5% TEY

  Мы можем назвать это доходностью, облагаемой федеральным налогом, но учтите, что если вы живете в муниципалитете эмитента облигаций, то облигация также может не облагаться государственными и местными налогами.Чтобы учесть все сэкономленные налоги, приведенную выше формулу можно расширить для любой налоговой ситуации, просто сложив проценты, чтобы получить комбинированный налоговый диапазон, и использовать его в приведенном выше уравнении для получения не облагаемого налогом дохода.

  Пример налогооблагаемой эквивалентной доходности для муниципальных облигаций, освобожденных от всех налогов
  6,1% Доходность Muni 100% — 28% федеральный налог — 10% налог штата — 1% местный налог	=	10% TEY

  Чтобы взглянуть на это под другим углом, предположим, что облигация приносит 10%, как в приведенном выше примере.Это 100 долларов в год при номинальной стоимости 1000 долларов. Если вы платите 28% своего дохода в виде федеральных налогов, 10% налогов штата и 1% местных налогов, а залог подлежит налогообложению, то федеральный налог составит 28 долларов, налог штата — 10 долларов, а местный налог. будет 1 доллар — это оставит вам чистую сумму в 61 доллар. Не облагаемая налогом муниципальная облигация с доходностью 6,1% принесет вам такую ​​же сумму. Казначейские облигации США не облагаются налогами штата или местными налогами, но с процентов должны уплачиваться федеральные налоги, поэтому налогооблагаемая эквивалентная доходность казначейских облигаций рассчитывается по той же формуле, но только ставка налога штата и местного налога вычитается из 100%.

  Формула налогооблагаемой эквивалентной доходности для казначейских облигаций, нот и казначейских векселей США

  Налоговая эквивалентная доходность (TEY)

  =

  Доходность казначейства 100% — ставка государственного налога% — местная налоговая ставка%

  Пример налогооблагаемой эквивалентной доходности для казначейских облигаций США
  4% доходность казначейства 100% — 10% государственный налог — 1% местный налог	=	4,5% TEY

  Таким образом, корпоративная облигация облагается налогом федеральное правительство, правительство штата и местное правительство должны платить 4.5%, чтобы получить ту же сумму, что и казначейство США, выплачивающее 4%. Также обратите внимание, что казначейские облигации США считаются самыми безопасными инвестициями, поэтому корпоративные облигации должны платить немного больше — даже если они имеют наивысший кредитный рейтинг — чем казначейство, чтобы компенсировать инвестору дополнительный риск. Чем ниже кредитный рейтинг корпоративной облигации, тем больший процент должна выплачивать корпоративная облигация, чтобы побудить инвесторов отказаться от безопасных и безрисковых казначейских облигаций.

  Доходность к погашению или истинная доходность

  Если инвестор покупает облигацию на вторичном рынке и платит цену, отличную от номинальной, то не только текущая доходность будет отличаться от номинальной доходности, но и будет прибыль или убыток когда срок погашения облигации наступает и держатель облигации получает номинальную стоимость облигации.Как и расчет текущей доходности, доходность к погашению и другая доходность, основанная на цене покупки облигации на вторичном рынке, основана на цене чистой облигации без учета начисленных процентов. Если инвестор удерживает облигацию до погашения, он потеряет деньги, если заплатит премию за облигацию, или заработает деньги, если она была куплена со скидкой. Доходность к погашению ( YTM ) (также известная как истинная доходность , , ​​ эффективная доходность ) облигации, удерживаемой до погашения, учитывает прибыль или убыток, возникающие при погашении номинальной стоимости, поэтому является лучшим показателем окупаемости инвестиций.

  Когда облигация покупается с дисконтом, доходность к погашению всегда будет превышать текущую доходность, потому что прибыль будет, когда облигация наступит, когда держатель облигации получит обратно номинальную стоимость, что повысит истинную доходность; когда облигация покупается с премией, доходность к погашению всегда будет меньше текущей доходности, потому что при получении номинальной стоимости будут убытки, что снижает истинную доходность.

  Сводка соотношений доходности облигаций: номинальная доходность, текущая доходность, доходность

  Когда платит держатель облигации…	Отношения доходности облигаций
  меньше номинальной стоимости (дисконт).	Доходность к погашению> Текущая доходность> Номинальная доходность
  по номинальной стоимости.	Номинальная доходность = Текущая доходность = Доходность к погашению
  больше номинальной стоимости (премия).	Номинальная доходность> Текущая доходность> Доходность к погашению

  Доходность до отзыва

  Поскольку некоторые облигации могут быть отозваны, эти облигации также будут иметь доходность до отзыва ( YTC ), которая рассчитывается точно То же, что и доходность к погашению, но дата отзыва заменяется датой погашения, а цена отзыва или премия за вызов заменяется номинальной стоимостью.Когда облигация покупается с премией, доходность до отзыва всегда является самой низкой доходностью облигации.

  Доходность для погашения

  Некоторые облигации периодически выкупаются фондом погашения — также называемым фондом обязательного погашения — который эмитент создает для периодического погашения долга в дни погашения фонда , ​​указанные в графике погашения облигации контракт на указанные цены фонда погашения , ​​которые часто являются просто номинальной стоимостью. Такие облигации обычно выбираются случайным образом для погашения в такие даты, поэтому доходность для погашения рассчитывается так, как если бы облигация была погашена в следующую дату погашения.Если облигация погашается, то держатель облигации просто получает цену фонда погашения, и поэтому доходность погашения рассчитывается как доходность к погашению, заменяя дату погашения на дату фонда погашения, и, если она отличается, заменяя цену фонда погашения. по номинальной стоимости.

  Обратите внимание, однако, что доходность до востребования и доходность для поглотителя могут быть неприменимы, если процентные ставки выросли с момента первого выпуска облигаций, потому что эти облигации будут продаваться на вторичном рынке по цене ниже номинальной, и это сэкономит деньги эмитента, чтобы просто выкупить облигации на вторичном рынке, что помогает поддерживать цены на облигации для держателей облигаций, которые хотят продать.

  Доходность к среднему сроку жизни

  Доходность к среднему сроку жизни рассчитывает доходность с использованием среднего срока погашения облигаций с уменьшающимся сроком погашения. Таким образом, для 20-летней облигации с соглашением об эмиссии, которое определяет, что 10% выпуска должны погашаться каждый год с 10-го по 20-й год срока действия облигации, средний срок службы составит 15 лет.

  Доходность к среднему сроку жизни также используется для ценных бумаг, обеспеченных активами, особенно ценных бумаг, обеспеченных ипотекой, поскольку их срок действия зависит от скорости досрочного погашения пула базовых активов.

  Опцион доходности на продажу

  Некоторые облигации имеют опцион пут , ​​который позволяет держателю облигации получить основную сумму облигации от эмитента, когда держатель облигации исполняет пут. Эта доходность к пут будет рассчитываться так же, как доходность к погашению, за исключением того, что дата исполнения пут заменяется датой погашения, потому что держатель облигации получает номинальную стоимость на дату исполнения, как если бы облигация была погашена.

  Доходность к худшему

  Наконец, существует доходность к худшему результату , ​​который просто рассчитывает доходность облигации, если облигация будет погашена в наиболее раннюю возможную дату, разрешенную соглашением об эмиссии облигации.

  Формула, связывающая цену облигации с ее доходностью к погашению, доходностью до отзыва или доходностью к погашению

  Приведенная ниже формула показывает взаимосвязь между ценой облигации на вторичном рынке (без учета начисленных процентов) и ее доходностью к погашению, или другие доходности, в зависимости от выбранной даты погашения. В этом уравнении, которое предполагает выплату одного годового купона, YTM будет доходностью облигации к погашению, но это трудно решить, поэтому трейдеры облигациями обычно считывают доходность к погашению из таблицы, которая может быть получена из этого уравнения, или они используют специальный калькулятор или программное обеспечение, такое как Excel, как показано ниже.Доходность до отзыва определяется таким же образом, но n будет равняться количеству лет до даты отзыва вместо даты погашения, а P будет ценой отзыва. Аналогичным образом, доходность к оферте или любая другая доходность рассчитывается путем замены даты погашения на соответствующую дату, когда будет получена основная сумма долга.

  Формула доходности до отзыва, доходности к оферте или доходности к погашению

  Цена облигации

  =

  C 1 (1 + YTM) 1

  +… +

  C n (1 + YTM) n

  +

  P (1 + YTM) n

  или, выраженное в сумме, или сигма, обозначение:

  B =

  n ∑ k = 1

  C k (1 + YTM) k

  +

  P (1 + YTM) n

  по облигации выплачивается полугодовой купон, как и по большинству облигаций США, тогда применяется следующая формула:

  Формула доходности до отзыва, доходности до продажи или доходности до погашения для облигаций, по которым выплачиваются купоны раз в полгода

  Цена облигации

  =

  C 1 (1 + YTM / 2) 1

  +… +

  C n (1 + YTM / 2) 2n

  +

  P (1 + YTM / 2) 2n

  Это уравнение показывает, что цена облигации равна к текущей стоимости всех выплат по облигациям с процентной ставкой, равной доходности к погашению. Хотя с помощью вышеприведенного уравнения трудно найти доходность, ее можно аппроксимировать следующей формулой:

  Формула приближения доходности к погашению для облигаций

  Приблизительный процент доходности к погашению

  =

  AIP + (PV — CBP) / Годы (PV + CBP) / 2

  • AIP = Годовой процентный платеж
  • PV = Номинальная стоимость
  • CBP = Текущая цена облигации
  • Лет = Количество лет до погашения

  Пример доходности до погашения
  60 долларов США + (1000–800 долларов США) / 3 (1000 долларов США + 800 долларов США) / 2	≈ 14%
  Годовая процентная ставка = 60 долларов США Номинальная стоимость = 1000 долларов США Текущая цена облигации = 800 долларов США Срок погашения облигации составляет 3 года.)

  Обратите внимание, что если по облигации была выплачена премия, то условие (номинальная стоимость — текущая цена облигации) / количество лет до погашения будет вычтено из годовой выплаты процентов, а не добавлено к ней. , поскольку это будет отрицательное число. Хороший способ запомнить эту формулу состоит в том, что она просто берет разницу между номинальной стоимостью и текущей ценой облигации и делит ее на оставшийся срок облигации. Это прибыль или убыток за год, которые затем добавляются к годовой выплате процентов или вычитаются из нее.Полученная сумма, в свою очередь, делится на среднее значение номинальной стоимости и текущей цены облигации. После покупки облигации доходность к погашению фиксируется, поэтому текущая цена облигации заменяется покупной ценой в приведенной выше формуле.

  Можно упростить формулу доходности к погашению, если облигация не имеет купонных выплат, поскольку все условия, связанные с купонными выплатами, становятся нулевыми, а доходность к погашению уменьшается до приведенной стоимости основного платежа (формула № 1 ниже):

  Формула доходности до отзыва, доходности к продаже или доходности к погашению для облигации с нулевым купоном

  1.	Дисконтированная цена облигации	=	Основная сумма Платеж (1 + YTM) n
  2.	Текущая стоимость	=	Будущая стоимость (1 + n YTM)

  Обратите внимание, что приведенные выше уравнения №1 и №2 одинаковы, поскольку дисконтированная цена облигации представляет собой текущую стоимость инвестиций, а основной платеж является будущей стоимостью, поэтому мы можем найти простой способ расчета доходности к погашению, используя основная формула для текущей стоимости и будущей стоимости денег.Чтобы найти доходность к погашению, мы транспонируем уравнение будущей стоимости денег, чтобы оно равнялось доходности к погашению. Уравнение для будущей стоимости, которое можно получить, умножив обе части Уравнения 2 на (1 + YTM) ⁿ , следующее:

  Текущая стоимость * (1 + YTM) ⁿ = Future Value

  Разделите оба сторон по текущей стоимости:

  (1 + YTM) ⁿ = Future Payment / Present Value

  Возьмите n ^th корень обеих сторон:

  1 + YTM = (Future Payment / Present Value) ^{1 / n}

  Затем вычтите 1 с обеих сторон, чтобы получить доходность к погашению для скидки:

  Формула доходности для облигации с нулевым купоном

  r =	(	FV PV	)	1 / n	— 1
  r = доходность за период времени n = количество периодов времени FV = будущая стоимость PV = текущая стоимость

  или

  или

  или

  или

  или 9000

  Пример нулевой доходности Купонная облигация

  Если Дата погашения = 31.03.2008 Срок погашения = 31.03.2018 (10-летняя облигация) Цена = 60.00 (в процентах от номинальной стоимости, что составляет 60% × 1000 долларов США = 600 долларов США по цене облигации) Погашение = Стоимость, полученная при погашении в процентах от номинальной стоимости = 100 (100% × номинальная стоимость = 1000 долларов США) Затем YTM = (100/60) 1/10 — 1 = 0,05241 ≈ 5,241% Чтобы проверить наш результат, мы подставляем YTM в формулу YTM: Disc Discount Bond Price = Основная сумма Платеж (1 + YTM) n = 100 долларов США (1 + 0.05241) 10 = 100 долларов 1,66667 = 60 долларов (округлено)

  . Чтобы найти доходность, начисляемую раз в два года, просто установите n = 20 и умножьте полученную доходность за 6 месяцев на 2:

  YTM = (100/60) ^1/20 — 1 = 0,025870255 × 2 = 0,051741 ≈ 5,17 %

  Обратите внимание, что доходность к погашению немного ниже, потому что она начисляется дважды в год, а не один раз в год, поэтому она должна быть ниже, чтобы получить ту же сумму платежа в размере 40 долларов США при наступлении срока погашения.Чтобы проверить результат:

  Цена со скидкой на облигацию = 100 / 1.02587 ²⁰ = 100 / 1.666666667 = 60 долларов

  YTM также можно легко рассчитать с помощью Microsoft Excel, как показано ниже.

  Формула доходности к погашению (YTM) для облигаций с использованием Microsoft Excel

  YTM = Доходность (расчет, срок погашения, ставка, цена, погашение, частота, базис) Все даты выражены в кавычках или в виде ссылки на ячейки (например, «05.01.2013», A1). Расчет = Дата расчетов Срок погашения = Дата погашения Ставка = Номинальная процентная ставка купона. Цена = выкупная стоимость в процентах от номинальной стоимости (например, 96 = 96% от номинальной стоимости). Погашение = Цена в процентах от номинальной стоимости. Частота = Количество купонных выплат в год. 1 = Годовой 2 = Полугодовой (наиболее распространенное значение) 4 = Ежеквартально Основа = Основание дневного подсчета. 0 = 30/360 (основа США, значение по умолчанию, если основа не указана в формуле) 1 = фактическое / фактическое (фактическое количество дней в месяце / фактическое количество дней в году) 2 = фактическое / 360 3 = фактический / 365 4 = европейский 30/360 Обратите внимание, что доходность до колла (YTC) и доходность до пут (YTP) также могут быть рассчитаны с использованием этой формулы. Для расчета доходности позвоните: Срок погашения = Дата самого раннего возможного требования. Погашение = Стоимость звонка. Для расчета доходности к оферте: Погашение = Дата, по которой может быть исполнена оферта. Доходность к худшему, доходность к погашению и доходность к среднему сроку погашения могут быть рассчитаны путем замены соответствующей датой срока погашения.

  Пример доходности к погашению (YTM)

  If Дата расчетов = 31.03.2008 Срок погашения = 31.03.2018 (10-летняя облигация) Номинальная ставка купона = 5% Цена = 92.56 (в процентах от номинальной стоимости, что составляет 92,56% × 1000 долларов США = 925,60 долларов США за облигацию) Погашение = Стоимость, полученная при погашении в процентах от номинальной стоимости = 100 (100% × номинальная стоимость = 1000 долларов США) Частота = 2 полугодия -годовые купонные выплаты Затем YTM = Доходность («31.03.2008», «31.03.2018», 0,05,92,56,100,2) = 6,00%

  Использование Формула аппроксимации доходности к погашению для приведенного выше примера дает почти тот же результат:

  Пример доходности до погашения с использованием формулы аппроксимации
  50 долларов + (1000 — 925 долларов.60) / 10 (1000 долларов США + 925,60 долларов США) / 2	=	57,44 долларов США 962,80 долларов США
  	=	0,059659327	≈ 6%

  Реализованное соединение — доход, полученный от реинвестирования всех купонных выплат на дополнительный процентный доход. Это также будет зависеть от цены облигации, если она будет продана до срока погашения. В конечном итоге эта доходность зависит от того, как изменяются процентные ставки в течение периода владения облигацией.Хотя будущие процентные ставки и цены облигаций нельзя предсказать с уверенностью, анализ горизонта

  часто используется для прогнозирования процентных ставок и цен облигаций на определенный период времени, чтобы получить ожидаемую реализованную сложную доходность.

  Доходность за период владения

  Доходность к погашению — это средняя доходность в течение срока действия облигации. Если облигация продается до погашения, то ее фактическая доходность, вероятно, будет отличаться от доходности к погашению. Если процентные ставки повышаются в течение периода владения, тогда цена продажи облигации будет меньше, чем цена покупки, что приведет к уменьшению доходности, а если процентные ставки уменьшатся, то цена продажи облигации будет выше.Доходность периода владения — это фактическая доходность, полученная в течение периода владения. Его можно рассчитать по той же формуле для доходности к погашению, но цена продажи будет заменена номинальной стоимостью, а срок будет равен фактическому периоду владения. Обратите внимание, что, в отличие от доходности к погашению, доход за период владения нельзя узнать заранее, потому что цена продажи облигации не может быть известна до продажи, хотя ее можно оценить.

  Эквивалентная доходность облигаций (BEY)

  Инструменты денежного рынка — это краткосрочные дисконтные инструменты со сроком погашения менее года, поэтому проценты выплачиваются при наступлении срока погашения.Поскольку краткосрочные инструменты выпускаются с дисконтом, их доходность называется дисконтной доходностью , ​​которая часто выражается в годовом исчислении как доходность , ​​эквивалентная облигации ( BEY ) (также известная как доходность по инвестиционной ставке , ​​эквивалентный купон ). доходность ), что упрощает сравнение доходности с другими финансовыми доходами:

  BEY = процентная ставка за срок × количество сроков в год

  Формула эквивалентной доходности по облигациям (BEY)

  	Процентная ставка за срок		Количество сроков в год
  BEY =	Номинальная стоимость — уплаченная цена Оплаченная цена	×	Фактическое количество дней в году дней до погашения

  Хотя BEY не складывается, но это просто годовая процентная ставка дисконтирования, ее можно напрямую преобразовать в любую сложную процентную ставку, используя формулу для настоящего и будущая стоимость доллара.(Для получения дополнительной информации см. Расчет процентной ставки дисконтированного финансового инструмента.)

  Чтобы найти сложную ставку, добавьте 1 к доходности дисконтирования и возведите результат в степень, равную количеству сроков в году, затем вычтите результат из 1:

  Составная ставка BEY = (1 + дисконтная доходность) ⁿ — 1

  • n = количество сроков в году

  Итак, если дисконтная доходность составляет 1% в течение 90 дней, то, используя для банковского года из 360 дней, сложная ставка BEY рассчитывается следующим образом:

  • Количество терминов в году = 360/90 = 4
  • Составная ставка BEY = (1 +.01) ⁴ — 1 = 1,01 ⁴ — 1 = 1,0406 — 1 = 0,0406 = 4,06%

  Пример: расчет эквивалентной доходности казначейских векселей

  Если вы покупаете 4-недельный T- вексель номинальной стоимостью 1000 долларов за 997 долларов, какова доходность в эквиваленте облигации, если это не високосный год?

  (1000–997 долларов США) / 997 долларов США × 365/28 = 3,92% (округлено)

  Пример: Формула для определения годовой эффективной комбинированной ставки процента для дисконтированной ноты

  Чтобы найти сложную процентную ставку для инструмент дисконтированного денежного рынка:

  1. Разделите номинальную стоимость на дисконтированную цену.
  2. Увеличьте результат на количество сроков в 1 году, затем вычтите 1.

  Если вы купили 4-недельный казначейский вексель за 997 долларов и через 4 недели получили 1000 долларов, какова будет эффективная годовая начисленная процентная ставка?

  Решение:

  1. 1000 долл. США / 997 долл. США = 1,003009 (округлено)

  Поскольку в году 13 4-недельных периодов, 1 доллар, сложенный в 13 раз, будет равен:

  1. (1,0035) ¹³ — 1 = 1,040 — 1 = 4.0% (округлено)

  (Посмотрите, как рассчитывается будущая стоимость доллара, чтобы лучше понять рассуждения.)

  Эта формула позволяет рассчитать доходность любого финансового инструмента, проданного с дисконтом.

  Бессрочные облигации (также известные как бессрочные облигации, аннуитетные облигации, консоли)

  Бессрочные облигации — это облигации, которые не подлежат погашению и выплачивают только проценты, но выплачивают их на неопределенный срок — отсюда и название. Они не созревают, и поэтому основная сумма долга никогда не возвращается.Впервые они были выпущены британским правительством в 1850-х годах и назывались консолями , ​​а некоторые бессрочные права были выпущены Казначейством США, но бессрочные права сегодня очень редки.

  Цена бессрочного платежа равна приведенной стоимости всех будущих платежей. Хотя это образует бесконечный ряд, у него есть конечный предел, потому что последовательные члены становятся все меньше и меньше, и этот предел следующий:

  Цена бессрочного действия = Годовой купонный платеж / Номинальная процентная ставка

  Следовательно, доходность бессрочный доход рассчитывается как текущая доходность:

  Доходность бессрочного = Текущая доходность = Годовой купонный платеж / Бессрочная цена

  Обратите внимание, что, поскольку бессрочный период не подлежит погашению и не приносит основной суммы, бессрочный период не имеет доходности к погашению, поскольку никогда не наступает срок погашения. .

  Пример: Расчет доходности бессрочного кредита

  Если

  • Ежегодная выплата по бессрочному купону = 1 доллар
  • Бессрочная цена = 20 долларов

  Тогда

  • Бессрочная доходность = 1/20 = 5/100 = 5% .

  Структура риска процентных ставок

  Казначейские облигации США обычно считаются свободными от риска дефолта и поэтому обычно имеют самую низкую доходность. Все остальные облигации имеют определенный риск дефолта — одни больше, чем другие.Чтобы компенсировать инвесторам больший риск, по этим облигациям выплачивается более высокая доходность. Эта разница в доходности известна как премия за риск (также известная как премия за дефолт ) , ​​а то, как премия за риск варьируется для разных облигаций и разных сроков погашения, известна как структура риска процентных ставок. Чем выше риск дефолта, тем больше премия за риск.

  Во время рецессии инвесторы больше обеспокоены тем, что риск дефолта превышает в хорошие времена, поскольку рецессия может вызвать финансовые трудности для компаний.

  No related posts.