Дюрация облигаций: Дюрация. Что это такое и почему она важна

что это такое и как рассчитать

Дюрация — это эффективный срок до погашения облигации. Эффективный срок учитывает все купонные платежи, выплаченные в разное время, и различные особенности облигации, такие как амортизация или оферта. Если купонных платежей, амортизации и оферты нет, то дюрация совпадает со сроком до погашения облигации.

Юлия Семенюк

частный инвестор

Профиль автора

Для чего нужна и где используется

С помощью дюрации инвесторы и аналитики измеряют средний срок возврата инвестиций. Дюрация показывает зависимость облигаций от изменения процентных ставок, и это полезно при выборе облигаций.

Также дюрация позволяет оценить другие финансовые активы с фиксированными выплатами. Например, банки могут рассчитывать дюрацию кредитов и кредитных портфелей.

Как узнать дюрацию

Необязательно считать самостоятельно: значение можно посмотреть на справочных сайтах, например в облигационном разделе «Смарт-лаба», на cbonds.ru или rusbonds.ru.

Но мы все же рассмотрим несколько методик расчета.

Сведения об облигации Тинькофф 001Р-02R в калькуляторе на сайте Московской биржи. В правом нижнем углу — данные о дюрации

Дюрация Маколея: формула расчета

Первый и наиболее известный способ расчета дюрации — формула Маколея. Дюрация Маколея показывает эффективный срок до погашения облигации.

Чтобы рассчитать дюрацию, надо сложить все будущие платежи с учетом срока их поступления и поделить результат на рыночную цену облигации с учетом накопленного купонного дохода. Будущие платежи по облигации — это купоны и погашение номинала частями или в конце срока.

Пример расчета дюрации. Допустим, номинал и текущая цена облигации с учетом НКД равны 1000 Р, купон в 10% выплачивается раз в год. До погашения облигации осталось 4 года, доходность до погашения — 10%.

В числителе мы складываем все денежные потоки: четыре купонных платежа и погашение номинала облигации. Так как это будущие платежи разного времени, нужно каким-то образом привести их к сегодняшнему дню. С точки зрения математики эти платежи надо освободить от 10% доходности, то есть дисконтировать. Дисконтирование — это процесс, обратный начислению процентов. В нашем случае ставка дисконтирования — это годовая доходность, то есть 10%.

Далее надо поделить это на цену облигации с НКД — и мы получим дюрацию.

Если купоны выплачиваются чаще раза в год, то расчет усложнится. Квартальных или полугодовых платежей больше, и их надо дисконтировать по квартальной или полугодовой ставке.

Как вложиться и не облажаться

Расскажем в еженедельной рассылке для инвесторов. Подпишитесь и получайте письма каждый понедельник

Модифицированная дюрация

Модифицированная дюрация — это второй способ измерения дюрации. С ее помощью инвестор определяет, на сколько процентов изменится цена облигации, если изменятся процентные ставки.

MD = Дюрация Маколея / (1 + процентная ставка)

Для небольших изменений работает следующая формула:

Изменение цены / Рыночная цена с НКД = −MD × Изменение ставок

Например, MD равна 3, цена облигации с учетом НКД — 95%, доходность к погашению — 8% годовых. Мы можем определить, как изменится цена, если доходность вырастет на 0,5 процентного пункта и станет равна 8,5%.

Х / 0,95 = −3 × 0,005

Х = −3 × 0,005 × 0,95 = −0,01425

Если доходность вырастет на 0,5%, цена облигации снизится на 1,4%.

Эффективная дюрация и оферта

Эффективная дюрация — третий способ измерить дюрацию. Подходит для облигаций, которые содержат встроенные условия — то есть эмитент может их выкупить раньше срока погашения по оферте. Вероятность того, что облигация будет выкуплена, сокращает ее дюрацию.

Дюрацию облигаций с офертой рассчитывают по формуле эффективной дюрации:

В числителе стоит разница между ценой облигации в условиях падения ставок и ее ценой при росте ставок. В знаменателе — первоначальная цена, умноженная на разницу ставок.

Например, у облигации Тинькофф 001Р-02R дюрация на 23 октября 2019 года составляет 674 дня, хотя срок обращения облигации — 3640 дней. Дюрация существенно меньше срока обращения, потому что по облигации предусмотрена оферта 4 апреля 2022 года и дюрация рассчитывается на момент оферты.

Дюрация портфеля облигаций

Дюрация портфеля облигаций — это средневзвешенная дюрация отдельных облигаций.

Например, в портфеле инвестора два вида облигаций — РЖД 001P-12R с дюрацией 1308 дней и ПИК БО-П03 с дюрацией 866 дней. Доли в портфеле — 70 и 30% соответственно.

ДПорт = 1308 × 0,7 + 866 × 0,3 = 915,6 + 259,8 = 1175,4 дня

Дюрация проекта

По экономическому смыслу дюрация проекта близка к показателю срока окупаемости проекта, но она учитывает только дисконтированные денежные потоки и не учитывает размер инвестиций.

Формула дюрации проекта:

Например, есть проект, который принесет по 500 Р в четвертый и пятый годы существования. Ставка дисконтирования зависит от многих факторов, например от риска инвестиций. В данном случае она составляет, допустим, 20%. Скорее всего, проект рискованный, поэтому по нему предлагают доходность выше, чем по надежным банковским депозитам. Рассчитаем дюрацию этого проекта.

Таким образом, без учета первоначальных вложений проект окупится через четыре года и пять с половиной месяцев.

Свойства дюрации

Дюрация купонных облигаций меньше времени до погашения, потому что инвестор регулярно получает купонные платежи.

Дюрация дисконтных облигаций равна времени до погашения, потому что по дисконтным облигациям инвесторы не получают купоны. Если купон один и выплачивается при погашении, дюрация также будет равна сроку до погашения.

При прочих равных чем меньше купон по облигации, чем реже его выплачивают или чем больше времени до погашения, тем больше дюрация: инвестор будет дольше возвращать свои деньги. И наоборот: если купонные платежи большие и более частые, а времени до погашения немного, то дюрация будет меньше, потому что инвестор быстрее вернет свои деньги.

Если рыночная цена облигации падает, то ее доходность растет и дюрация уменьшается, потому что инвестор покупает облигацию дешевле и возвращает вложения быстрее. И наоборот: если рыночная цена облигации растет, то ее доходность падает, а дюрация увеличивается, потому что инвестор больше платит за покупку и медленнее возвращает вложенные деньги.

Что делать? 03.10.18

Как посчитать доходность облигаций?

Зависимость от процентных ставок

Если купонные платежи по облигациям зафиксированы, то риск для инвесторов заключается в колебаниях цены облигации. Цена облигации и процентные ставки связаны обратной зависимостью: если процентные ставки в экономике растут, то цена ранее выпущенных облигаций падает, и наоборот.

Чем меньше дюрация, тем меньше цена облигации изменится при изменении процентных ставок. Например, по облигациям Тинькофф БО-07 на 23 октября 2019 года дюрация всего 64 дня, потому что 30 декабря банк погасит облигации по номиналу. Скорее всего, за оставшиеся несколько месяцев цена облигации практически не поменяется.

И наоборот: чем выше дюрация, тем больше вероятность того, что цена облигаций существенно изменится при изменении процентных ставок. Например, по облигациям РЖД 001P-12R на 23 октября дюрация составляет 1308 дней, или 3,6 года. За несколько лет ставки могут измениться, а значит, и цена облигации изменится.

Что такое выпуклость облигаций и как она связана с дюрацией

Зависимость цены облигации от ее доходности не линейная, а выпуклая. Выпуклость облигаций бывает позитивной и негативной, а точное значение выпуклости для конкретных облигаций можно посмотреть на rusbonds.ru. В некоторых источниках выпуклость называют конвекцией.

Красная и зеленые линии — графики цены двух облигаций с позитивной выпуклостью. Желтая линия — график цены облигации с негативной выпуклостью. Пунктирная линия — дюрация облигаций. Выпуклые линии отклоняются от пунктирной линии при изменении процентных ставок Красная и зеленые линии — графики цены двух облигаций с позитивной выпуклостью. Желтая линия — график цены облигации с негативной выпуклостью. Пунктирная линия — дюрация облигаций. Выпуклые линии отклоняются от пунктирной линии при изменении процентных ставок

На графике цена облигации C с негативной выпуклостью — желтая линия — при росте ставки меняется, а при падении ставки остается стабильной. Оценка таких облигаций с помощью дюрации дает очень большую погрешность из-за асимметрии между ценой и доходностью облигации. На графике асимметрия — это расстояние между пунктирной и сплошными линиями, которое увеличивается из-за выпуклости. Поэтому при больших изменениях процентной ставки используют выпуклость.

Профессиональные управляющие используют выпуклость для оценки инвестиционных портфелей. Частным инвесторам выпуклость может быть полезна, если дюрация облигаций одинаковая.

На рисунке дюрация двух облигаций с позитивной выпуклостью — красная и зеленая линии — одинаковая, но выпуклость облигации А больше, чем у облигации В. При падении ключевой ставки ЦБ цена облигации А вырастет больше, чем цена облигации В. При росте ключевой ставки ЦБ цена облигации А упадет меньше, чем цена облигации В. Таким образом, более выпуклая облигация А выгоднее для инвестора.

Что делать? 08.08.19

Как ставка ЦБ влияет на доходность облигаций?

Как применять дюрацию на практике

На практике с помощью модифицированной дюрации вычисляют, как изменится цена облигации при изменении рыночных процентных ставок.

Например, доходность облигации к погашению — 12%, а модифицированная дюрация — 3,469. Мы можем определить, как изменится цена облигации при росте рыночных ставок на 1%:

−3,469 × 0,01 / 1,12 = −0,031 = −3,1%

При росте ставок на 1% цена этой облигации снизится на 3,1%.

С помощью обычной дюрации инвесторы сравнивают похожие облигации и выбирают ту, у которой дюрация меньше. Так можно уменьшить процентный риск.

Например, у облигаций Мегафон БО-001Р-03 и МТС 001P-01 по 10 купонных периодов и одинаковый срок обращения — 1820 дней. Но у облигаций МТС купон равен 44,88 Р, а у облигаций «Мегафона» — 39,14 Р. Соответственно, дюрация у облигаций МТС — 836 дней, а у бумаг «Мегафона» — 1016. При других похожих параметрах инвестору безопаснее купить облигации с меньшей дюрацией.

Если инвестор полагает, что процентные ставки в экономике будут снижаться, разумно купить облигации с большим сроком погашения и, соответственно, большей дюрацией. Цена таких облигаций вырастет, а кроме того, по ним по-прежнему будут выплачиваться более высокие купоны, чем по новым облигациям.

Напротив, если ожидается повышение процентных ставок, облигации с меньшей дюрацией могут оказаться более подходящими, так как их цена снизится в меньшей степени.

Использование дюрации для оценки риска облигаций. Чтобы уменьшить процентный риск, инвестор выбирает облигации с низкой дюрацией или формирует портфель с заданной дюрацией.

Например, инвестор хочет составить портфель из двух видов облигаций — с дюрациями 3,4 и 5,6 года — и застраховаться от риска изменения процентных ставок на 5 лет. Инвестор не может повлиять на изменение рыночных процентных ставок, но на время дюрации он получает гарантированный купонный доход. Если рыночные ставки растут, то цена облигаций падает. Инвестор реинвестирует купоны под более высокий процент и этим компенсирует падение цены облигации. Таким образом, для страхования риска инвестор должен составить портфель с дюрацией 5 лет и определить доли облигаций.

Доля облигаций А + Доля облигаций В = 100%

Дюрация портфеля = Доля А × 3,4 + Доля В × 5,6 = 5 лет

Доля облигаций А = 27%

Доля облигаций В = 73%

Эта техника называется иммунизацией портфеля, и она работает для небольших изменений процентных ставок.

Дюрация облигаций – в чем ее суть?

С одной стороны, дюрация облигаций это показатель, дающий возможность понять, через какой промежуток времени человек получит свои инвестиции обратно. Например, имеется облигация с купоном 12% и сроком до погашения 1 год, в данном случае дюрация облигаций будет меньше, чем 1 год (условно, инвестиции вернутся через 10 с половиной месяцев, а в оставшийся срок уже будет накапливаться прибыль). Суть дюрации в том, что это время, через которое владелец бумаги возместит все расходы, связанные с ее покупкой.

С другой стороны, дюрация облигаций это мера рискованности данной бумаги или инструмент для оценки потенциально возможной волатильности цены на облигацию. Так, чем больше данный показатель, тем более волатильна цена в условиях изменения процентной ставки. И напротив, чем дюрация ниже, тем менее волатильна цена.

Бесконечная облигация «перфетум»

Чтобы лучше понять дюрацию, необходимо представить бесконечную облигацию, условно называемую перфетум. Это означает, что по ней эмитент никогда не вернет «тело» долга (на практике, конечно же, таких облигаций не существует). И тем не менее у такой облигации все равно будет дюрация, т.е. срок, через который инвестор получит свои первоначальные инвестиции обратно.

За счет чего в данном случае инвестор возвращает вложенные средства? Это происходит за счет ежегодных купонных платежей. Например, купон облигации, у которой отсутствует срок до погашения, равен 20%. Это означает, что свои инвестиции инвестор вернет через 5 лет (100%/20%=5), собственно показатель дюрации в данном случае будет равен 5 годам.

Наглядно про дюрацию

На картинке далее изображена схема, раскрывающая суть рассматриваемого показателя. Дюрация облигаций на рисунке – это синий треугольник под денежными мешками, т.е. это стрелка, которая уравновешивает денежные потоки которые были до нее и которые будут после нее (1, 2).

Когда происходит выплата купонов (3), первый мешочек уходит из расчета дюрации, таким образом, дюрация уменьшается (при условии, что цена облигации осталась неизменной). Дата погашения на рисунке 3 равен пяти годам, а на рисунке 4 срок до погашения уменьшился до 4 лет, соответственно, дюрация на рисунке 3 была равна трем годам, а на рисунке 4 уменьшилась до 2,8 лет.

Дюрация облигаций формула

Данный показатель рассчитывается по весьма запутанной формуле, знать которую рядовому инвестору просто ни к чему (и тем не менее, саму формулу привожу на картинке ниже).

Гораздо важнее просто понимать тот факт, что дюрация облигаций (D) зависит от цены и срока до погашения. Так, при неизменной цене, если срок до погашения уменьшается, D тоже уменьшается. При неизменном сроке, если цена на облигацию вырастает, то D уменьшается; если же цена снижается, то D увеличивается. Таким образом, дюрация облигаций постоянно меняется, она пересчитывается каждый день и каждый день будет разной.

Зачем нужна дюрация облигаций

Для чего же нужна D, если ее значение меняется каждый день? А нужна она для того, чтобы сравнивать между собой разные облигации с разными характеристиками, причем сравнивать именно сегодня!

Например, у вас есть две облигации разных эмитентов с одинаковым кредитным рейтингом (т.е. кредитные риски одинаковые). У первой облигации дата погашения через 5 лет, есть встроенная амортизация, доходность 20%. У второй – срок погашения через 3 года, амортизации нет, доходность так же 20%. Какую облигацию вы выберете? В данном случае необходимо сравнить бумаги по показателю дюрации и выбрать ту, дюрация по которой будет ниже (т.е. менее рисковую при прочих равных условиях).

Как применять дюрацию на практике

Существует определенная стратегия покупки-продажи облигаций, основанная на дюрации. Итак, если вы ожидаете, что ключевая процентная ставка будет снижаться, в таком случае необходимо покупать облигации с большой дюрацией.

Например, если рыночная процентная ставка сейчас находится на уровне 17% и вы уверены, что она будет падать (как это случилось в недавнем прошлом, когда ключевая ставка ЦБ РФ с 17% в декабре 2015 г. снизилась до 10,5% в июне 2016 года, т.е. минус 6,5 процентных пункта всего за полгода), тогда выгодно покупать рисковые облигации с высокой дюрацией. Почему?

Потому что в тот момент, когда рыночная ставка реально начнет снижаться, цены на облигации вырастут, давая возможность заработать прибыль еще до того, как эмитент выплатит купон. Например, вы купили облигацию за 100% с купоном 17% в условиях высоких ставок. Когда же ключевая ставка начнет снижаться, цена на облгацию может вырасти со 100% до 110% и даже 120%, давая вам прибыль еще до момента купонных выплат. Соответственно, сильнее вырастут цены на те бумаги, дюрация облигаций по которым выше.

Что такое модифицированная дюрация

УК «Тинькофф Капитал» запустила биржевой фонд для инвестиций в облигации

Новый фонд позволяет инвестировать в среднесрочные корпоративные облигации российских компаний из 9 отраслей. Он следует за индексом Tinkoff Aggregate Bond Index RUB *, который отражает накопленную доходность сбалансированного портфеля облигаций, допущенных к торгам на Московской бирже и номинированных в рублях.

Портфель фонда состоит из 35 выпусков облигаций, номинированных в российских рублях, допущенных к торгам на Московской бирже и имеющих кредитный рейтинг ** не ниже «BBB» (хорошая кредитоспособность, низкие на данный момент ожидания по кредитным рискам) от одного из российских рейтинговых агентств (АКРА, Эксперт РА, НРА, НКР), либо рейтинг «B» и выше от агентств Standard & Poors или Fitch, либо «B2» и выше от агентства Moody’s.

Дюрация облигаций (эффективный срок до их погашения) — 2,5 года.

Средневзвешенная доходность к погашению по портфелю фонда составляет 8,5% годовых.

Руслан Мучипов, генеральный директор УК «Тинькофф Капитал»:

«Мы создали фонд „Тинькофф Облигации», чтобы дать нашим клиентам альтернативу для инвестирования в облигации. Фонд составлен на базе прогнозов аналитического департамента Тинькофф Инвестиций с учетом разных факторов. Например, финансовая устойчивость эмитента облигаций (на основе публичных кредитных рейтингов и собственного анализа платежеспособности эмитента), ликвидность облигаций на основании данных ММВБ, срок до погашения и доходность.

При этом фонд освобождается от уплаты НДФЛ на купонный доход и реинвестирует средства. Если владеть паями от трех лет и дольше, можно получить инвестиционный налоговый вычет. Порог входа очень демократичный — от 6 ₽. Мы рассчитываем, что консервативные инвесторы, придерживающиеся стратегии buy & hold, высоко оценят наш новый продукт».

* Индекс Tinkoff Aggregate Bond Index RUB рассчитывается  АО «Тинькофф Банк».

** Кредитные рейтинги присваиваются  рейтинговыми агентствами. Они изучают  кредитное состояние компаний  и стран по своей методологии  и дают оценку — от дефолтного  состояния до максимальной надежности.

Фонд «Тинькофф Облигации» доступен на всех тарифах Тинькофф Инвестиций без брокерских комиссий за покупку и продажу паев на платформе Тинькофф Инвестиций.

Дисклеймер:

Ценные бумаги и другие финансовые инструменты, упомянутые в данном обзоре, приведены исключительно в информационных целях; Обзор не является инвестиционной идеей, советом, рекомендацией, предложением купить или продать ценные бумаги и другие финансовые инструменты.

Весь текст дисклеймера 

ООО «Тинькофф Капитал». Лицензия Банка России на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами № 21-000-1-01027 от 3 сентября 2019 г., без ограничения срока действия. Обращаем ваше внимание на то, что стоимость инвестиционных паев может увеличиваться и уменьшаться, результаты инвестирования в прошлом не определяют доходы в будущем, государство не гарантирует доходность инвестиций в инвестиционные фонды. Прежде чем приобрести инвестиционный пай, следует внимательно ознакомиться с правилами доверительного управления паевым инвестиционным фондом. Подробную информацию о деятельности ООО «Тинькофф Капитал» и паевых инвестиционных фондов, находящихся под его управлением, включая тексты правил доверительного управления, всех изменений и дополнений к ним, а также сведения о местах приема заявок на приобретение, погашение и обмен инвестиционных паев вы можете получить по адресу: 125212, г. Москва, Головинское шоссе, дом 5, корпус 1, этаж 19, помещение 19018, на сайте https://www.tinkoffcapital.ru, по телефону: +7 499 704-06-13.

БПИФ РФИ «Тинькофф Облигации». Правила доверительного управления № 4458, зарегистрированы Банком России 10.06.2021.

Дюрация и ее влияние на цену облигации

Дюрация (от англ. duration – «длительность») – это средневзвешенный срок погашения облигации. Она показывает среднее время, за которое мы полностью вернем свои вложения в долговую бумагу. Поэтому при инвестировании в облигации при прочих равных условиях нам следует выбирать облигации с меньшей дюрацией.

Инвестиции в акции США и IPO

• Выберите идею. Эксперты уже отобрали лучшие
• Составьте портфель из акций
• Попробуйте с $10

Дюрация также является важнейшей характеристикой денежного потока облигаций, так как определяет его чувствительность к изменению процентной ставки. В связи с чем дюрацию можно рассматривать как меру процентного риска облигации.

• Чем больше дюрация, тем больше процентный риск облигации.
• Чем ниже дюрация, тем ниже процентный риск облигации.

Цена облигации с более длительным сроком до погашения будет иметь более сильную зависимость от процентной ставки, чем цена облигации, выплаты по которой произойдут в ближайшем будущем. Это связано с тем, что при расчете дюрации платежи по облигации оцениваются с учетом удешевления денег со временем. Например, расчет дюрации облигации, торгующейся по номиналу со сроком погашения 3 года и купонным доходом 10% годовых, будет выглядеть так:

Как видно, дюрация данной облигации составляет 2,74 года, что меньше срока ее обращения (3 года). Поэтому, когда говорят, что дюрация облигации составляет 3 года, то подразумевают, что данная облигация имеет такую же чувствительность цены к колебаниям процентных ставок, как 3-летняя бескупонная облигация.

• Дюрация облигации с нулевым купоном всегда равна сроку ее погашения.
• Дюрация купонной облигации всегда меньше срока погашения.
• С ростом доходности дюрация купонной облигации уменьшается и, наоборот.

Как процентные ставки влияют на облигации?

Как правило, для каждого увеличения или уменьшения процентных ставок на 1%, цена облигации изменится примерно на 1% в противоположном направлении за каждый год срока.

Зависимость дюрации облигации от изменения процентных ставок на рынке. Источник: Blackrock.

Вот, как это работает:

Повысили ставку на 1%: а) Облигации с дюрацией 2 упадут на 2%. б) Облигации с дюрацией 5 упадут на 5%. в) Облигации с дюрацией 10 упадут на 10%.

Понизили ставку на 1%: а) Облигации с дюрацией 2 вырастут на 2%. б) Облигации с дюрацией 5 вырастут на 5%. в) Облигации с дюрацией 10 вырастут на 10%.

Также дюрация хорошо излагается в данной статье: Облигации: дюрация – объясняем с примерами

Что такое “выпуклость” облигации?

“Выпуклость” измеряет степень изменения дюрации облигации в зависимости от колебания процентных ставок. Для облигаций без права досрочного погашения “выпуклость” всегда является положительной, поскольку изменение доходности не влияет на выплаты по облигациям. Однако, если это облигация с правом досрочного погашения (Callable), то выплаты изменяются.

В этом случае дюрация уменьшается с возрастанием доходности, в результате чего возникает негативная “выпуклость” (Negative Convexity) из-за очертания кривой доходности. Негативную выпуклость демонстрируют отзывные облигациии и ипотечные ценные бумаги. Легче всего понять, как ведет себя бумага с отрицательной выпуклостью можно с помощью данного графика.

Выпуклость облигации. Источник: Raymondjames.com

На графике видно, что: облигация А (Bond A) с большей позитивной “выпуклостью” будет меньше подвержена влиянию изменению процентных ставок, чем облигация B (Bond B) с меньшей позитивной “выпуклостью”. С другой стороны, цена облигации C (Bond C), имеющая негативную “выпуклость, при росте ставок будет изменяться сильней, чем при их падении.

Ссылка по теме: 3 причины следить за доходность облигаций

Резюме

Дюрация – это средний объем общих платежей по долговой бумаге, начиная от сегодняшнего дня до момента ее погашения. С ростом количества потенциальных выплат возрастает и коэффициент дюрации. Чем больше коэффициент дюрации, тем выше процентный риск облигации и наоборот.

В условиях ожидаемого повышения процентных ставок, оптимальными для инвестиций являются облигации с меньшей дюрацией. Они упадут меньше в цене, чем облигации с большим значением дюрации.

Если ожидается, что процентные ставки будут снижаться, то следует выбирать облигации с большей дюрацией. Когда доходность облигаций снижается, а цены растут, такие бумаги чувствуют себя стабильнее и падают меньше в цене.

Что такое дюрация облигаций, как ее рассчитать и применить на практике

Здравствуйте, друзья!

Инвестор, который хочет добавить в свой портфель облигации, анализирует несколько параметров этой ценной бумаги: тип купона, доходность, наличие оферты и амортизации, цена и пр. На инвестиционных ресурсах встречается еще один параметр, который для новичков не совсем понятен. В статье рассмотрим, что такое дюрация простыми словами, для чего она нужна и как рассчитать. Отдельно разберем, как инвестор может применить полученные теоретические знания этого параметра в своей практике инвестирования.

Понятие и значение для выбора облигаций

Дюрация (англ. duration – длительность) – это период до полного возврата вложенных в покупку облигации средств. Измеряется в годах, но на российских ресурсах чаще можно увидеть единицу измерения в днях.

 

В описании облигации отдельно есть параметр “срок до погашения” и отдельно “дюрация”. Вроде бы и первый, и второй показывает, сколько осталось времени до возврата денег. Но цифры не всегда совпадают. Если в первом случае это простой срок до погашения, то во втором – с учетом купонов, амортизации, оферты.

В банковской терминологии есть термин “эффективная процентная ставка”, т. е. ставка с учетом капитализации процентов. Слово “эффективный” можно применить и к сроку возврата денег по облигации, т. к. он тоже учитывает разные характеристики ценной бумаги.

Формулу расчета в буквенном изображении мы не будем приводить, чтобы не спугнуть начинающих инвесторов и не отбить у них желания покупать долговые ценные бумаги. Вам не придется по ней считать эффективный срок. Есть специальные ресурсы, где все уже подсчитано. О них поговорим отдельно в статье.

Но для понимания показателя предложу вам упрощенный вариант формулы в текстовом виде:

Дюрация (Д) = Сумма выплат (купоны или погашение номинала) * Время выплаты / Сумму выплат

 

Пример. Есть две облигации А и Б с одинаковой доходностью 5 % годовых. Номинал у обеих – 1 000 ₽. Срок до погашения – 3 года. У бумаги А купоны выплачиваются 1 раз в год. У бумаги Б – в конце срока вместе с погашением номинала. Денежные потоки по годам приведены в таблице.

 

Д (А) = (50 * 1 + 50 * 2 + 1050 * 3) / 1 150 = 2,87 года

Д (Б) = 1 150 * 3 / 1 150 = 3 года

Дюрация в первом случае меньше за счет более частых выплат купонов. Следовательно, меньше и риск. Инвестор быстрее получает возврат средств. Деньги можно опять пустить в инвестиции и заработать. А дюрация бескупонной облигации равна сроку погашения.

При прочих равных условиях лучше выбирать бумаги с меньшей дюрацией, т. к. меньше риск потери капитала. Кроме того, дюрация показывает не только средний срок возврата денег, но и зависимость цены облигации от изменения ключевой ставки Центробанка. Об этом мы тоже еще поговорим.

Можно проследить определенные свойства дюрации. Она применяется для сравнения долговых бумаг между собой и учитывает 4 основных фактора:

1. Срок до погашения. Чем больше срок до погашения, тем выше дюрация.
2. Амортизация. У долгового инструмента с амортизацией при прочих равных условиях дюрация ниже.
3. Размер и периодичность выплаты купонов. Чем больше размер купона и чаще выплаты, тем ниже дюрация.
4. Влияние изменения ключевой ставки Центробанка на цену облигации тем ниже, чем меньше срок до погашения и ниже дюрация.

Эффективный срок возврата рассчитывают только для бумаг с постоянным купоном, когда известно, в какие сроки и в каком размере будут выплаты.

Можно провести аналогию с банками. Погашение по кредиту они требуют с заемщиков проводить ежемесячно, тем самым снижают эффективный срок возврата долга за счет более частых платежей и, соответственно, уменьшают свои риски.

 

Формула Маколея позволяет сравнивать между собой долговые инструменты с разными доходностями и сроками погашения. С ее помощью рассчитывается средневзвешенный срок с учетом размера и периодичности купонных выплат.

Модифицированная дюрация

В описании облигации встречается еще один параметр – модифицированная дюрация (МД). Показывает, на сколько изменится цена бумаги при изменении доходности к погашению на 1 %.

МД = Дюрация Маколея / (1 + Доходность к погашению / Количество выплат в год)

Зависимость цены от изменения доходности = –МД * Изменение процентной ставки

Пример. Облигация Башнефть-001P-02R-боб:

1. дюрация – 917 дней;
2. доходность к погашению – 6,3835 %;
3. купоны – 2 раза в год.

МД = (917 / 365) / (1 + 0,06764 / 2) = 2,43 года

Упрощенная формула, которую мы привели выше, не совсем корректная. Она нужна нам для общего понимания показателя. В реальной жизни применяют разные виды и методы расчета.

Формула Маколея

Когда мы имеем дело с деньгами и расчетным периодом более одного года, необходимо учитывать фактор времени. Можно объяснить этот момент на денежной купюре.

Представьте, что у вас в кармане лежит 1 000 ₽. Вы случайно забыли про эти деньги и вспомнили через 3 года. Это будет все та же 1 000 ₽? Конечно, нет. С течением времени деньги меняют свою стоимость. И рубль сегодня – это не то же самое, что рубль завтра.

Поэтому и денежные поступления по долговой ценной бумаге в разные периоды времени нельзя просто так складывать, как мы это сделали в примере выше. Необходимо учитывать фактор времени. Для этого есть специальный механизм под названием “дисконтирование”, т. е. приведение денежных потоков к единому моменту времени.

 

Этот механизм в 1938 г. учел в своей формуле расчета дюрации экономист Фредерик Маколей. В числитель он поставил не просто сумму денежных поступлений, а дисконтированных денежных поступлений, т. е. с учетом фактора времени.

Дюрация Маколея = Сумма дисконтированных денежных поступлений * Срок поступления выплат / Текущую цену с учетом накопленного купонного дохода

Пример. Облигация с купоном 5 % годовых, выплаты проводятся раз в год. Текущая рыночная цена с учетом НКД равна 1 000 ₽. Срок до погашения – 3 года.

 

Предположим, что процентная ставка выросла на 2 % до 8,3835 %, тогда цена снизится на:

–2,43 * 2 % = –4,86 %

Таким образом, при росте доходности цена падает. И наоборот.

 

Дюрация к оферте

У некоторых облигаций есть оферта. Это право эмитента погасить ценную бумагу по номиналу раньше срока. В этом случае эффективный срок значительно меньше обычного срока до погашения, потому что он рассчитывается до предполагаемой даты оферты.

Например, у Атомэнергопром-8-боб до даты погашения осталось 1 757 дней, а дюрация равна 1 397 дней, потому что оферта назначена на 18.06.2021.

 

Где посмотреть

Указанные выше формулы мы привели только с целью математической иллюстрации показателя. Некоторые люди лучше понимают суть процесса, когда им раскладывают его в цифрах. В практике инвестирования инвестор пользуется уже готовыми значениями, которые можно найти в нескольких источниках.

Калькулятор на сайте rusbonds.ru – считает все параметры ценной бумаги

 

 

Как инвестору применять дюрацию на практике

Хорошо, мы рассчитали сами или посмотрели готовые значения дюрации по интересующим нас долговым инструментам. Что делать дальше с этой информацией и где ее использовать?

Цель любого инвестора – это минимизировать риски потери капитала при приемлемом уровне доходности. Эффективный срок до погашения как раз и помогает достичь поставленной цели.

Рассмотрим возможные варианты применения показателя.

• Сравнение и выбор

Например, Группа ЛСР-БО-001P-05 и Завод КЭС-001P-02. Обе ценные бумаги будут погашены 24.10.2024, купоны выплачиваются 4 раза в год, есть амортизация. Но у ЛСР дюрация равна 936 дней, а у КЭС – 897 дней. Все дело в размере купона. У первой бумаги он составляет 8,4 %, у второй – 14 %. Если анализ эмитента вам показал, что оба надежны, то логичнее выбрать Завод КЭС-001P-02. Вложения в него менее рискованные и более доходные.

 

• Покупка на ожидании изменения процентной ставки в экономике

Модифицированная дюрация определяет, как изменится цена облигации при изменении процентной ставки. Если вы ожидаете, что ключевая ставка Центробанка пойдет вверх в ближайшее время (Э. Набиуллина как раз намекнула на этот сценарий в 2021 г.), то купите облигации с меньшей МД. Их цена не так сильно упадет, как у бумаг с большой МД.

Если вы ожидаете, что ставка снизится (как это было весь 2020 г.), то логично купить бумаги с высокой МД, т. к. цена их вырастет в большей степени и можно заработать на разнице котировок.

Заключение

Дюрация – один из параметров, по которым следует проводить отбор долговых бумаг в свой инвестиционный портфель. Особенно он важен для инвесторов, которые планируют продавать активы и зарабатывать на росте котировок. Если вы покупаете на долгосрок и держите до погашения, то на первый план при выборе выступают другие параметры, например, доходность и надежность эмитента. Но и в том и в другом случае надо провести полноценный анализ актива по всем его характеристикам.

У фондов долги коротки – Газета Коммерсантъ № 149 (6870) от 20.08.2020

НПФ, несмотря на введение management fee (MF), не хотят увеличивать длину своего облигационного портфеля. Именно на это надеялся ЦБ, вводя постоянную часть вознаграждения и рассчитывая, что НПФ будут за счет увеличения дюрации портфелей получать дополнительную доходность. Сказывается недостаточное количество длинных инструментов, полагает регулятор. И оно, скорее всего, сохранится, добавляют эксперты. А НПФ за счет MF и так комфортно существовать в режиме низких доходностей.

Дюрация субпортфелей рублевых облигаций, входящих в пенсионные накопления НПФ, после небольшого роста в первом квартале снова начала стагнировать, свидетельствуют данные ЦБ. В первый триместр она вплотную приблизилась к трем годам и сохранилась приблизительно на прежнем уровне до конца первого полугодия. За прошлый год дюрация также не росла и оставалась на уровне 2,9 года (см. “Ъ” от 10 марта).

При этом именно возможное увеличение дюрации портфелей НПФ было главным аргументом ЦБ при введении для НПФ MF по ОПС. «Возможности использования не только вознаграждения на переменной основе (success fee, SF.— “Ъ”), но и на постоянной основе, так называемое management fee, были нами обоснованы… тем, что мы хотим дать возможность НПФ вкладываться в более длинные инструменты»,— указывал в середине апреля прошлого года зампред ЦБ Виктор Чистюхин, отмечая, что такие «длинные инструменты» смогут приносить в итоге доходность выше, чем их краткосрочные аналоги. «Через пару лет мы сумеем где-то увидеть, растет дюрация портфелей, либо не растет»,— говорил господин Чистюхин.

Система вознаграждений НПФ по ОПС была изменена в марте 2018 года. Ранее УК фондов имели право на SF в размере до 10% от полученного инвестдохода. Затем из оставшейся его части не более 15% взимал НПФ. Сейчас НПФ имеют право в год взимать MF в размере до 0,75% от стоимости чистых активов, а также сохранили свой SF в 15%. Услуги УК выплачиваются фондами из полученного ими вознаграждения.

Влияние на структуру и, соответственно, дюрацию портфелей НПФ оказывает большое количество факторов, которые нельзя оценить по отдельности, признают теперь в ЦБ: «Одной из возможных причин стагнации дюрации облигационных портфелей НПФ является недостаточное количество долгосрочных выпусков качественных эмитентов». Так, за последние полгода доля обращающихся на рынке долгосрочных (со сроком до погашения или оферты более пять лет) корпоративных бондов с рейтингом от КРА BB+ и выше находилась на уровне 15%. Доля же коротких (со сроком менее 1 года) бумаг увеличилась с 29,5% до 34,3%, ссылается регулятор на данные Сbonds. За прошлый год доля долгосрочных облигаций снизилась на 3,9 процентных пункта (п. п.), а доля краткосрочных, наоборот, выросла на 7,6 п. п.

Впрочем, по мнению ЦБ, в портфеле НПФ по ОПС есть и положительные тенденции: «помимо увеличения общего объема вложений в облигации наблюдается снижение интереса НПФ к краткосрочным ценным бумагам». «С начала 2018 года изменилась структура дюрации портфелей. Так, доля инструментов с дюрацией до одного года сократилась почти в два раза, в то время как значительно увеличились доли инструментов с дюрацией от одного до трех лет (рост на 17,4 п. п.), а также от 3 до 5 лет (рост на 9,4 п. п.)»,— радуются в ЦБ (см. график).

Длинные бумаги выпускают только эмитенты с очень высоким кредитным качеством (выше ruAA-), что создает дефицит таких долгосрочных инструментов, в том числе для НПФ, соглашается с ЦБ управляющий директор «Эксперт РА» Павел Митрофанов. Во-первых, по его словам, это обусловлено циклом снижения ключевой ставки, во-вторых, недостаточным количеством инвесторов под эти длинные бумаги. Поэтому при нестабильной макроэкономической обстановке и при отсутствии большого притока средств институциональных инвесторов в облигационный рынок ожидать взрывного роста предложения длинных бумаг не стоит. «Таким образом, получается, что изменение в пользу НПФ системы вознаграждения не привело к ожидаемому эффекту увеличения доходностей за счет ухода в длинные инструменты,— продолжает эксперт.— Зато за счет введения MF создало весьма комфортные для фондов условия существования и при невысоких доходностях».

Илья Усов

Что такое дюрация облигаций и стоит ли на неё обращать внимание при покупке, или хватит показателя доходности к погашению?

Что такое дюрация?

Дюрация — средневзвешенный срок всех денежных потоков по облигации. Для ее расчета строят график всех ожидаемых платежей по облигации с учетом дисконта (купон, амортизация, погашение основной суммы), а затем взвешивают их времени.

• у бескупонной облигации (один единственный платеж в конце срока), дюрация близка к сроку ее погашения,
• у купонных облигаций дюрация обычно меньше срока погашения, поскольку часть денежных потоков держатель получает раньше погашения основной суммы

Если быть точным, то для удобства использования в различных расчетах разработали несколько показателей дюрации со схожим смыслом:

• дюрация Маколея
• модифицированная дюрация
• денежная дюрация

Зачем это нужно?

Основным драйвером цены облигаций является уровень процентных ставок в экономике. Если ставки растут, цена облигаций падает, если снижаются — цена облигаций растет.

Разумеется, держателей облигаций интересует:

• на сколько изменится стоимость их портфеля, если рыночная процентная ставка изменится на определенную величину,
• как покупка или продажа отдельных бумаг повлияет на их риск и доходность.

Интуитивно понятно, что чем выше срок облигации, тем выше риск изменения их цены по причине изменения процентных ставок.

Показатель дюрации дает более точную оценку этого риска, чем срок, поскольку учитвает не только погашение основной суммы долга, но и все остальные платежи.

Так, при росте (снижении) процентной ставки на x процентных пунктов, цена облигаций снизится (вырастет) на величину равную MD * x %, где MD — модифицированная дюрация.

Например, если модифицированная дюрация бумаги составляет 4, то при снижении ставки на 0,5%, она вырастет в цене примерно на 2%.

Математически говоря, модифицированная дюрация — это первая производная цены облигации по процентной ставки. Важно также отметить, что если изменение цены считать более точно, то есть и производные более выского порядка, например, выпуклость.

Поэтому дюрация хорошо подходит для анализа чувствительности только к небольшим изменениям процентных ставок.

Стоит ли на нее смотреть?

Часто применяемая стратегия розничных инвесторов — держать бумагу до погашения. Для них дюрация в первую очередь дает количественную оценку риска изменения доходности по причине будущего изменения ставок на рынке.

Но не следует забывать, что рынок облигаций преимущественно внебиржевой, а основные его участники — крупные финансовые институты: банки, пенсионные фонды, страховые компании.

Такие организации управляют многомиллиардными потрфелями облигаций, чаще всего в связке с обязательствами перед клиентами, и им чрезвычайно важно измерять влияние процентной ставки на стоимость активов и обязательств.

Облигации, в особенности инвестиционного качества, хорошо подходят для обслуживания будущих обязательств (акции тут не подойдут, так как слишком волатильны).

Предположим дюрация активов банка составляет 5, а дюрация его обязательств составляет 3. Грубо говоря, оплата обязательств в среднем произойдет за 3 года, а поступление денег — за 5 лет. Это повышает риск неплатежей по обязательствам.

Более того, если процентная ставка за 1 ночь вырастет на 1 пп, то активы потеряют целых 5% стоимости, а обязательства — всего 3%, то есть банк признает чистый убыток в размере 2% от активов.

Поэтому измерение и понимание дюрации всех инструментов на балансе для банка очень важно, а подобными расчетами в банке занимаются целые отделы.

Кроме того, если портфель облигаций создается для исполнения будущих выплат пенсионерам, застрахованным, клиентам банков, то одна из инвестиционных стратегий предполагает как раз уравнивание дюраций данного портфеля и существующих обязательств, и соответственно требует их постоянного измерения.

Маколей Продолжительность

Какова продолжительность действия Маколея?

Дюрация Маколея — это средневзвешенный срок до погашения денежных потоков по облигации. Вес каждого денежного потока определяется путем деления приведенной стоимости денежного потока на цену. Продолжительность Маколея часто используется менеджерами портфеля, которые используют стратегию иммунизации.

Продолжительность Маколея можно рассчитать следующим образом:

Маколей Продолжительность знак равно ∑ т знак равно 1 п ( т × C ( 1 + у ) т + п × M ( 1 + у ) п ) Текущая цена облигации куда: т знак равно соответствующий период времени C знак равно периодическая выплата купона у знак равно периодическая доходность п знак равно общее количество периодов M знак равно сумма погашения Текущая цена облигации знак равно приведенная стоимость денежных потоков \ begin {align} & \ text {Длительность Маколея} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ left (\ frac {t \ times C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} \ right)} {\ text {Текущая цена облигации}} \\ & \ textbf {где:} \\ & t = \ text {соответствующий период времени} \\ & C = \ text {периодическая выплата купона} \\ & y = \ text {периодическая доходность} \\ & n = \ text {общее количество периодов} \\ & M = \ text {срок погашения} \\ & \ text {Текущая цена облигации } = \ text {текущая стоимость денежных потоков} \\ \ end {выровнены} Дюрация Маколея = Текущая цена облигации t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M), где: t = соответствующий период времени C = периодическая выплата купона y = периодическая доходность n = общая количество периодов M = стоимость погашения Текущая цена облигации = приведенная стоимость денежных потоков

Понимание длительности Маколея

Метрика названа в честь ее создателя Фредерика Маколея.Дюрацию Маколея можно рассматривать как точку экономического баланса группы денежных потоков. Другой способ интерпретации статистики состоит в том, что это средневзвешенное количество лет, в течение которых инвестор должен поддерживать позицию в облигации до тех пор, пока приведенная стоимость денежных потоков по облигации не сравняется с суммой, уплаченной за облигацию.

Факторы, влияющие на продолжительность

Цена облигации, срок погашения, купон и доходность к погашению — все это факторы, влияющие на расчет дюрации. При прочих равных, продолжительность увеличивается по мере увеличения срока погашения.По мере увеличения купона облигации ее дюрация уменьшается. По мере увеличения процентных ставок дюрация уменьшается, и чувствительность облигации к дальнейшему увеличению процентной ставки снижается. Кроме того, наличие фонда погашения, плановая предоплата до погашения и резервы до отзыва — все это снижает дюрацию облигации.

Пример расчета

Расчет дюрации Маколея прост. Предположим, что по облигации с номинальной стоимостью 1000 долларов выплачивается 6% купон и срок погашения составляет три года. Процентные ставки составляют 6% годовых с полугодовым начислением сложных процентов.Купон по облигации выплачивается дважды в год и выплачивается основная сумма долга при последнем платеже. Учитывая это, в следующие три года ожидаются следующие денежные потоки:

Период 1 : $ 30 Период 2 : $ 30 Период 3 : $ 30 Период 4 : $ 30 Период 5 : $ 30 Период 6 : $ 1 , 030 \ begin {align} & \ text {Period 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 3}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 4}: \ $ 30 \\ & \ text {Период 5}: \ $ 30 \\ & \ text {Период 6}: \ $ 1,030 \\ \ end {выровнен} Период 1: 30 долларов США Период 2: 30 долларов США Период 3: 30 долларов США Период 4: 30 долларов США Период 5: 30 долларов США Период 6: 1030 долларов США

При известных периодах и денежных потоках необходимо рассчитать коэффициент дисконтирования для каждого периода.Это рассчитывается как 1 ÷ (1 + r) ⁿ , где r — процентная ставка, а n — номер рассматриваемого периода. Процентная ставка r, начисляемая раз в полгода, составляет 6% ÷ 2 = 3%. Следовательно, коэффициенты дисконтирования будут следующими:

Коэффициент дисконтирования периода 1 : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 1 знак равно 0,9709 Коэффициент дисконтирования периода 2 : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 2 знак равно 0,9426 Коэффициент дисконтирования периода 3 : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 3 знак равно 0,9151 Коэффициент дисконтирования периода 4 : 1 ÷ ( 1 + . 03 ) 4 знак равно 0.6 = 0,8375 \\ \ end {выровнено} Коэффициент дисконтирования периода 1: 1 ÷ (1 + 0,03) 1 = 0,9709 Коэффициент скидки периода 2: 1 ÷ (1 + 0,03) 2 = 0,9426 Коэффициент дисконтирования периода 3: 1 ÷ (1 + 0,03) 3 = 0,9151 периода 4 Коэффициент дисконтирования: 1 ÷ (1 + 0,03) 4 = 0,8885 Коэффициент дисконтирования периода 5: 1 ÷ (1 + 0,03) 5 = 0,8626 Коэффициент дисконтирования периода 6: 1 ÷ (1 + 0,03) 6 = 0,8375

Затем умножьте денежный поток за период на номер периода и соответствующий ему коэффициент дисконтирования, чтобы найти приведенную стоимость денежного потока:

Период 1 : 1 × $ 30 × 0,9709 знак равно $ 29.13 Период 2 : 2 × $ 30 × 0,9426 знак равно $ 56,56 Период 3 : 3 × $ 30 × 0,9151 знак равно $ 82,36 Период 4 : 4 × $ 30 × 0,8885 знак равно $ 106,62 Период 5 : 5 × $ 30 × 0,8626 знак равно $ 129,39 Период 6 : 6 × $ 1 , 030 × 0,8375 знак равно $ 5 , 175,65 ∑ Период знак равно 1 6 знак равно $ 5 , 579,71 знак равно числитель \ begin {выровненный} & \ text {Период 1}: 1 \ times \ 30 $ \ times 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ text {Period 2}: 2 \ times \ 30 $ \ times 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ text {Период 3}: 3 \ times \ $ 30 \ times 0.{6} = \ 5 579,71 долл. США = \ text {числитель} \\ \ end {выровнено} Период 1: 1 × 30 $ × 0,9709 = 29,13 $ Период 2: 2 × 30 $ × 0,9426 = 56,56 $ Период 3: 3 × 30 $ × 0,9151 = 82,36 $ Период 4: 4 × 30 $ × 0,8885 = 106,62 $ Период 5: 5 × 30 $ × 0,8626 = 129,39 доллара США Период 6: 6 × 1030 долларов США x 0,8375 = 5 175,65 доллара США Период = 1∑6 = 5 579,71 доллара США = числитель

Текущая цена облигации знак равно ∑ Денежные потоки PV знак равно 1 6 Текущая цена облигации знак равно 30 ÷ ( 1 + . {6} \\ & \ phantom {\ text {Текущая цена облигации}} = 30 \ div ( 1+.6 \\ & \ phantom {\ text {Текущая цена облигации}} = \ $ 1000 \\ & \ phantom {\ text {Текущая цена облигации}} = \ text {знаменатель} \\ \ end {выровнено} Текущая цена облигации = PV Денежные потоки = 1∑6 Текущая цена облигации = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2 Текущая цена облигации = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6 Текущая цена облигации = 1000 долларов США Текущая цена облигации = знаменатель

(Обратите внимание, что, поскольку купонная ставка и процентная ставка одинаковы, облигация будет торговаться по номиналу.)

Маколей Продолжительность знак равно $ 5 , 579,71 ÷ $ 1 , 000 знак равно 5.58 \ begin {align} & \ text {Macaulay Duration} = \ 5 579,71 долл. США \ div \ 1000 долл. США = 5,58 \\ \ end {выровнено} Дюрация Маколея = 5 579,71 долл. США ÷ 1 000 долл. США = 5,58 долл. США

Облигации с выплатой купона всегда будут иметь дюрацию меньше, чем время до погашения. В приведенном выше примере продолжительность 5,58 полугодия меньше, чем время до погашения, равное шести полугодиям. Другими словами, 5,58 ÷ 2 = 2,79 года, что меньше трех лет.

Измененное определение продолжительности

Что такое измененная продолжительность?

Модифицированная дюрация — это формула, которая выражает измеримое изменение стоимости ценной бумаги в ответ на изменение процентных ставок.Модифицированная дюрация соответствует концепции, согласно которой процентные ставки и цены облигаций движутся в противоположных направлениях. Эта формула используется для определения влияния изменения процентных ставок на 100 базисных пунктов (1%) на цену облигации.

Формула и расчет модифицированной продолжительности

Измененная продолжительность знак равно Macauley Продолжительность 1 + Доходность к погашению п куда: Macauley Продолжительность знак равно средневзвешенный срок до срок погашения денежных потоков от облигации Доходность к погашению знак равно доходность к погашению п знак равно количество купонных периодов в год \ begin {align} & \ text {Modified Duration} = \ frac {\ text {Macauley Duration}} {1 + \ frac {\ text {YTM}} {n}} \\ & \ textbf {где:} \\ & \ text {Macauley Duration} = \ text {средневзвешенный срок до} \\ & \ text {срок погашения денежных потоков от облигации} \\ & \ text {YTM} = \ text {доходность к погашению} \\ & n = \ text {количество купонных периодов в году} \\ \ end {выровнено} Модифицированная дюрация = 1 + nYTM Macauley Duration, где: Macauley Duration = средневзвешенный срок до погашения денежных потоков от облигации YTM = доходность к погашению n = количество купонных периодов в год

Модифицированная дюрация — это увеличение дюрации Маколея, которая позволяет инвесторам измерять чувствительность облигации к изменениям процентных ставок. {n} (\ text {PV} \ times \ text {CF}) \ times \ text {T}} { \ text {Рыночная цена облигации}} \\ & \ textbf {где:} \\ & \ text {PV} \ times \ text {CF} = \ text {текущая стоимость купона за период} t \\ & \ text {T} = \ text {время каждого денежного потока в годах} \\ & n = \ text {количество купонных периодов в году} \\ \ end {выровнено} Дюрация Маколи = рыночная цена облигации t = 1n (PV × CF) × T, где: PV × CF = приведенная стоимость купона в период tT = время каждого денежного потока в годах n = количество купонных периодов в год

Здесь (PV) * (CF) — это приведенная стоимость купона в период t, а T равно времени каждого денежного потока в годах.Этот расчет выполняется и суммируется для количества периодов до погашения.

Ключевые выводы

• Модифицированная дюрация измеряет изменение стоимости облигации в ответ на изменение процентных ставок на 100 базисных пунктов (1%).
• Модифицированная продолжительность — это расширение продолжительности Маколея, и для расчета модифицированной продолжительности сначала должна быть рассчитана продолжительность Маколея.
• Дюрация Маколея рассчитывает средневзвешенное время до получения держателем облигации денежных потоков по облигации.
• По мере увеличения срока погашения облигации дюрация увеличивается, а по мере увеличения купона и процентной ставки облигации ее дюрация уменьшается.

О чем вам может рассказать измененная длительность

Модифицированная дюрация измеряет средний срок до погашения облигации, взвешенный по денежным средствам. Это очень важное число для управляющих портфелем, финансовых консультантов и клиентов, которые следует учитывать при выборе инвестиций, потому что — при прочих равных факторах риска — облигации с более высокой дюрацией имеют большую волатильность цен, чем облигации с более низкой дюрацией.Существует много типов дюрации, и все компоненты облигации, такие как цена, купон, дата погашения и процентные ставки, используются для расчета дюрации.

Вот некоторые принципы продолжительности, о которых следует помнить. Во-первых, по мере увеличения срока погашения увеличивается дюрация и облигация становится более волатильной. Во-вторых, по мере увеличения купона облигации ее дюрация уменьшается, и облигация становится менее волатильной. В-третьих, по мере увеличения процентных ставок дюрация уменьшается, и чувствительность облигации к дальнейшему увеличению процентной ставки снижается.

Пример использования измененной продолжительности

Предположим, что облигация на сумму 1000 долларов имеет трехлетний срок погашения, выплачивается 10% купон и процентная ставка составляет 5%. Эта облигация, следуя основной формуле ценообразования облигаций, будет иметь рыночную цену:

Рыночная цена знак равно $ 1 0 0 1 . 0 5 + $ 1 0 0 1 . 0 5 2 + $ 1 , 1 0 0 1 . 0 5 3 Рыночная цена знак равно $ 9 5 . 2 4 + $ 9 0 . 7 0 + $ 9 5 0 . 2 2 Рыночная цена знак равно $ 1 , 1 3 6 .3} \\ & \ phantom {\ text {рыночная цена}} = \ 95,24 доллара + \ 90,70 доллара + \ 950,22 доллара \\ & \ phantom {\ text {рыночная цена}} = \ 1136,16 доллара \\ \ end {выровнено} Рыночная цена = 1,05 $ 100 + 1,052 $ 100 + 1,053 $ 1100 Рыночная цена = 95,24 $ + 90,70 $ + 950,22 $ Рыночная цена = 1136,16 $

Затем, используя формулу длительности Маколея, продолжительность рассчитывается как:

Macauley Продолжительность знак равно ( $ 9 5 . 2 4 × 1 $ 1 , 1 3 6 . 1 6 ) + Macauley Продолжительность = ( $ 9 0 . 7 0 × 2 $ 1 , 1 3 6 .1 6 ) + Macauley Продолжительность = ( $ 9 5 0 . 2 2 × 3 $ 1 , 1 3 6 . 1 6 ) Macauley Продолжительность знак равно 2 . 7 5 3 \ begin {align} \ text {Macauley Duration} = & \ (\ $ 95.24 \ times \ frac {1} {\ $ 1,136.16}) + \\ \ phantom {\ text {Macauley Duration =}} & \ (\ $ 90.70 \ times \ frac {2} {\ $ 1,136,16}) + \\ \ phantom {\ text {Macauley Duration =}} & \ (\ $ 950,22 \ times \ frac {3} {\ $ 1,136,16}) \\ \ phantom {\ text {Macauley Продолжительность}} = & \ 2.753 \ end {выровнено} Продолжительность Макаоли = Продолжительность Макаоли = Продолжительность Макаоли = Продолжительность Макаоли = (95 долларов.24 × 1136,161 долл.) + (90,70 долл. × 1136,162 долл.) + (950,22 долл. × 1136,163 долл. США) 2,753

Этот результат показывает, что для окупаемости реальной стоимости облигации требуется 2,753 года. С помощью этого числа теперь можно рассчитать измененную продолжительность.

Чтобы найти модифицированную дюрацию, все, что нужно сделать инвестору, — это взять дюрацию Маколея и разделить ее на 1 + (доходность к погашению / количество купонных периодов в году). В этом примере расчет будет 2,753 / (1,05 / 1), или 2,62%. Это означает, что на каждое изменение процентных ставок на 1% облигация в этом примере будет двигаться обратно в цене на 2.62%.

долларов Определение продолжительности

Сколько стоит доллар

Дюрация в долларах измеряет изменение стоимости облигации в долларах по отношению к изменению рыночной процентной ставки. Дюрация в долларах используется профессиональными управляющими фондами облигаций как способ приблизительного определения процентного риска портфеля.

Дюрация в долларах является одним из нескольких различных показателей дюрации облигации. Поскольку меры дюрации количественно определяют чувствительность цены облигации к изменениям процентной ставки, дюрация в долларах стремится отражать эти изменения как фактическую сумму в долларах.

Ключевые выводы

• Дюрация в долларах используется управляющими фондами облигаций для измерения процентного риска портфеля в номинальном или долларовом выражении.
• Расчет дюрации в долларах может использоваться для расчета риска для многих продуктов с фиксированной доходностью, таких как форварды, номинальные ставки, бескупонные облигации и т. Д.
• У долларовой дюрации есть два основных ограничения: это может привести к приближению; и предполагается, что облигации имеют фиксированную процентную ставку с фиксированными интервалами выплат.

Основы долларовой продолжительности

Дюрация в долларах, иногда называемая денежной дюрацией или DV01, основана на линейном приближении того, как стоимость облигации изменится в ответ на изменения процентных ставок. Фактическая связь между стоимостью облигации и процентными ставками не является линейной. Следовательно, дюрация в долларах является несовершенной мерой чувствительности к процентной ставке и обеспечивает точный расчет только для небольших изменений процентных ставок.

Математически дюрация в долларах измеряет изменение стоимости портфеля облигаций на каждые 100 базисных пунктов изменения процентных ставок.Дюрация в долларах часто формально обозначается как DV01 (т.е.долларовая стоимость на 01). Помните, 0,01 эквивалентно 1 проценту, который часто обозначается как 100 базисных пунктов (б.п.). Чтобы рассчитать долларовую дюрацию облигации, вам необходимо знать ее дюрацию, текущую процентную ставку и изменение процентных ставок.

Срок действия доллара = DUR ​​x (∆i / 1 + i) x P

куда:

• DUR = прямая дюрация облигации
• ∆i = изменение процентных ставок
• i = текущая процентная ставка; и
• P = цена облигации

В то время как долларовая дюрация относится к цене отдельной облигации, сумма взвешенной долларовой дюрации облигации в портфеле является долларовой дюрацией портфеля.Дюрация в долларах может применяться и к другим продуктам с фиксированным доходом, цены на которые меняются в зависимости от изменения процентных ставок.

долларов США по сравнению с другими методами длительности

Дюрация в долларах отличается от дюрации Маколея и модифицированной дюрации тем, что модифицированная дюрация является мерой ценовой чувствительности изменения доходности, что означает, что она является хорошим показателем волатильности, а дюрация Маколея использует ставку и размер купона плюс доходность к погашению для оценки чувствительности. облигации.С другой стороны, дюрация в долларах обеспечивает простое вычисление суммы в долларах при изменении курса на 1%.

Ограничения по длительности в долларах

У дюрации доллара есть свои ограничения. Во-первых, поскольку это линейная линия с отрицательным наклоном и предполагается, что кривая доходности движется параллельно, результат является лишь приблизительным. Однако, если у вас большой портфель облигаций, приближение становится менее ограничительным.

Еще одно ограничение заключается в том, что расчет дюрации в долларах предполагает фиксированную процентную ставку по облигации с фиксированными интервалами выплат.Однако процентные ставки по облигациям различаются в зависимости от рыночных условий, а также от внедрения синтетических инструментов.

Понимание длительности облигации — Образование

Дюрация облигаций — это способ измерения того, насколько цены облигаций могут измениться, если и когда изменятся процентные ставки. Говоря более техническим языком, дюрация облигации — это измерение процентного риска. Понимание дюрации облигаций может помочь инвесторам определить, как облигации вписываются в более широкий инвестиционный портфель.

---

Общие сведения о дюрации облигации

Почти невозможно услышать или прочитать о рынках облигаций, не встретив слова «дюрация».«Но что означает этот термин? И как он влияет на ваши сбережения?

Во-первых, важно понять, как связаны процентные ставки и цены облигаций. Ключевой момент, о котором следует помнить, — это то, что ставки и цены движутся в противоположных направлениях. Когда процентные ставки растут, цены на традиционные облигации падают, и наоборот. Таким образом, если у вас есть облигация, по которой процентная ставка составляет 3% (другими словами, доходность 3%), а ставки растут, эта 3% -ная доходность не выглядит столь привлекательной. Он потерял некоторую привлекательность (и ценность) на рынке.

Срок действия измеряется в годах. Как правило, чем выше дюрация облигации или фонда облигаций (что означает, что чем дольше вам нужно ждать выплаты купонов и возврата основной суммы), тем сильнее упадет их цена по мере роста процентных ставок.

Как дюрация влияет на цену ваших облигаций

Так как же это на самом деле работает? Как правило, на каждый 1% увеличения или уменьшения процентных ставок цена облигации будет меняться примерно на 1% в противоположном направлении за каждый год дюрации.

% Изменение цен на облигации при скачке ставок 1%
Гипотетическая иллюстрация влияния дюрации исключительно на цены облигаций

Эта диаграмма предназначена только для иллюстративных целей.

Например, если срок обращения облигации составляет пять лет, а процентные ставки увеличиваются на 1%, цена облигации снизится примерно на 5%. И наоборот, если срок обращения облигации составляет пять лет, а процентные ставки упадут на 1%, цена облигации вырастет примерно на 5%.

Понимание дюрации особенно важно для тех, кто планирует продать свои облигации до погашения. Если вы приобретете 10-летнюю облигацию с доходностью 4% за 1000 долларов, вы все равно будете получать 40 долларов каждый год и вернете свою основную сумму в 1000 долларов через 10 лет независимо от того, что произойдет с процентными ставками. Однако, если вы продаете эту облигацию до срока погашения (или если вы инвестируете в фонд, который покупает и продает облигации, пока вы владеете ею), то на цену ваших облигаций будут влиять изменения ставок.

Почему дюрация облигации полезна

Поскольку каждый фонд облигаций и облигаций имеет дюрацию, эти числа могут быть полезным инструментом, который вы и ваш финансовый специалист можете использовать для сравнения облигаций и фондов облигаций при построении и корректировке своего инвестиционного портфеля.

Если, например, вы ожидаете повышения ставок, возможно, имеет смысл сосредоточиться на более краткосрочных инвестициях (другими словами, на тех, которые имеют меньший процентный риск). Или в такой среде вы можете сосредоточиться на облигациях, которые несут на себя различные типы рисков, таких как Фонд стратегических возможностей получения дохода, который меньше подвержен влиянию колебаний процентных ставок.

Также важно помнить, что дюрация — это только один из многих факторов, которые могут повлиять на цену ваших облигаций. Вот почему мы считаем важным работать с профессиональным финансовым специалистом, который поможет вам составить портфель, отвечающий вашим индивидуальным целям.

Срок действия: понимание взаимосвязи между ценами на облигации и процентными ставками

Многие инвесторы считают, что облигации представляют собой более безопасную часть сбалансированного портфеля и менее рискованны, чем акции.Хотя в долгосрочной перспективе облигации исторически были менее волатильными, чем акции, они не лишены риска.

Наиболее распространенным и наиболее понятным риском, связанным с облигациями, является кредитный риск. Кредитный риск означает вероятность того, что компания или государственное учреждение, выпустившее облигацию, объявит дефолт и не сможет выплатить основную сумму инвесторам или выплатить проценты.

Облигации, выпущенные правительством США, обычно имеют низкий кредитный риск. Однако казначейские облигации (как и другие типы инвестиций с фиксированным доходом) чувствительны к процентному риску, который относится к возможности того, что повышение процентных ставок приведет к снижению стоимости облигаций.Цены на облигации и процентные ставки движутся в противоположных направлениях, поэтому, когда процентные ставки падают, стоимость инвестиций с фиксированным доходом растет, а когда процентные ставки повышаются, цены на облигации падают в цене.

Если ставки повышаются и вы продаете свою облигацию до срока ее погашения (даты, на которую планируется вернуть вам основную сумму ваших инвестиций), вы можете в конечном итоге получить меньше суммы, которую вы заплатили за свою облигацию. Точно так же, если вы владеете фондом облигаций или биржевым фондом облигаций (ETF), его чистая стоимость активов будет снижаться при повышении процентных ставок.Степень колебания стоимости зависит от нескольких факторов, включая дату погашения и купонную ставку по облигации или облигациям, удерживаемым фондом или ETF.

Использование дюрации облигации для оценки процентного риска

Хотя никто не может предсказать будущее направление процентных ставок, изучение «дюрации» каждой облигации, фонда облигаций или облигационного ETF, которым вы владеете, дает хорошую оценку того, насколько чувствительны ваши активы с фиксированным доходом к потенциальному изменению процентных ставок.Специалисты по инвестициям полагаются на дюрацию, потому что она объединяет несколько характеристик облигаций (например, дату погашения, купонные выплаты и т. Д.) В одно число, которое дает хорошее представление о том, насколько чувствительна цена облигации к изменениям процентной ставки. Например, если ставки вырастут на 1%, облигационный фонд или фонд облигаций со средней дюрацией 5 лет, вероятно, потеряет примерно 5% своей стоимости.

Дюрация выражается в годах, но это не то же самое, что срок погашения облигации.При этом дата погашения облигации является одним из ключевых компонентов при определении дюрации, как и купонная ставка облигации. В случае бескупонной облигации время, оставшееся до даты погашения облигации, равно ее дюрации. Однако, когда к облигации добавляется купон, дюрация облигации всегда будет меньше даты погашения. Чем больше купон, тем короче становится номер продолжительности.

Как правило, облигации с длинными сроками погашения и низкими купонами имеют самую большую дюрацию.Эти облигации более чувствительны к изменению рыночных процентных ставок и, следовательно, более волатильны в условиях меняющихся процентных ставок. И наоборот, облигации с более короткими сроками погашения или более высокими купонами будут иметь меньшую дюрацию. Облигации с более короткой дюрацией менее чувствительны к изменению ставок и, следовательно, менее волатильны в условиях меняющейся ставки.

На приведенной ниже диаграмме показано, как облигация с годовым купоном 5%, срок погашения которой составляет 10 лет (зеленая полоса), будет иметь более длительный срок и будет падать в цене больше при повышении процентных ставок, чем облигация с 5% купоном, срок погашения которой составляет 6 лет. месяцев (синяя полоса).Почему это так? Потому что облигации с более короткими сроками погашения возвращают основную сумму инвесторов быстрее, чем долгосрочные облигации. Следовательно, они несут меньший долгосрочный риск, поскольку основная сумма возвращается и может быть реинвестирована раньше.

10-летняя облигация vs.6-месячная облигация

* Одновременное изменение процентных ставок по кривой доходности облигаций. Этот гипотетический пример представляет собой приближение, которое игнорирует влияние выпуклости; мы предполагаем, что дюрация 6-месячных и 10-летних облигаций в этом примере равна 0.38 и 8,87 соответственно. Дюрация измеряет процентное изменение цены по отношению к изменению доходности.

Источник: FMRCo

Конечно, продолжительность работает в обоих направлениях. Если процентные ставки упадут, стоимость облигации с большей дюрацией вырастет больше, чем облигации с более короткой дюрацией.Следовательно, в нашем примере выше, если процентные ставки упадут на 1%, 10-летняя облигация с дюрацией чуть менее 9 лет вырастет в цене примерно на 9%. Если бы ставки упали на 2%, стоимость облигации также увеличилась бы примерно вдвое (18%).

Использование выпуклости облигации для оценки процентного риска

Имейте в виду, что, хотя дюрация может дать хорошую оценку потенциального воздействия на цену небольших и внезапных изменений процентных ставок, она может быть менее эффективной для оценки влияния больших изменений ставок.Это связано с тем, что связь между ценой облигаций и доходностью облигаций не линейная, а выпуклая — она ​​соответствует линии «Доходность 2» на диаграмме ниже.

Используя иллюстративную диаграмму, вы можете увидеть, как при низкой доходности повышение ставки на 1% приведет к большему изменению цены облигации, чем при высокой начальной доходности. Эта разница между линейной мерой продолжительности и фактическим изменением цены является мерой выпуклости, показанной на диаграмме как пространство между синей линией (доходность 1) и красной линией (доходность 2).

Связь между ценой и доходностью гипотетической облигации

Влияние выпуклости также более заметно в долгосрочных облигациях с небольшими купонами — так называемая «положительная выпуклость», что означает, что она будет действовать, чтобы усилить или увеличить показатель волатильности цен, определяемый дюрацией, как обсуждалось ранее.

Имейте в виду, что дюрация — это лишь одно из соображений при оценке рисков, связанных с вашим портфелем с фиксированным доходом. Кредитный риск, риск инфляции, риск ликвидности и риск отзыва — это другие важные переменные, которые должны быть частью вашего общего анализа и исследования при выборе инвестиций.

Просмотр и использование данных о продолжительности на Fidelity.com

Войдите в свою учетную запись Fidelity, чтобы получить конкретные данные по облигациям, используя инструменты и функции, описанные ниже.Не клиент? Пройдите тест-драйв, подписавшись на гостевой доступ.

Управление дюрацией вашего портфеля

Получение информации о продолжительности индивидуальной инвестиции

, используя сводку по управляемому портфелю Fidelity SM (GPS), чтобы сразу увидеть средневзвешенную продолжительность ваших вложений с фиксированным доходом в Fidelity.Продолжительность ваших инвестиций с фиксированным доходом также отображается в сетке по сравнению с эталоном. , чтобы увидеть дюрацию ваших облигаций, CD и фондов облигаций. Кроме того, смоделируйте гипотетическое добавление к вашему портфелю новых облигаций, чтобы увидеть, как они могут повлиять на дюрацию всего портфеля.

в онлайн-профиле фонда облигаций в разделе «Данные портфеля». либо на странице «Снимок», либо на странице «Ключевая статистика», где продолжительность конкретного ETF можно сравнить со средней продолжительностью класса активов. под страницей сведений о каждой облигации. При просмотре потенциальных инвестиций в облигации вы можете легко сравнить дюрацию и другие характеристики двух облигаций с помощью этого инструмента.

Какова продолжительность облигации? — TheStreet Definition

Что такое длительность облигации?

Скорее всего, вокруг финансового термина «длительность» возникает большая путаница, потому что за пределами финансового мира определение длительности — это просто «время, в течение которого что-то продолжается».

Чтобы понять дюрацию облигации , забудьте об этом другом определении. Готовый? Давайте сначала кратко рассмотрим, что такое облигация, и узнаем ключевые термины, связанные с ее длительностью.

Облигация — это просто небольшая ссуда

Помните, что облигация — это просто причудливое название небольшой ссуды, которую вы даете корпоративному или государственному учреждению (а не наоборот, когда корпоративное или государственное учреждение может выпустить кредит вам).

К облигациям применяется большинство традиционных правил кредитования, таких как процентные ставки и фиксированный период времени.

9 Ключевые инвестиционные термины, которые вам необходимо знать

Вот глоссарий ключевых терминов, которые вам понадобятся, чтобы понять, как работают облигации и дюрация облигаций. Не пугайтесь: как только вы поймете, что облигации очень похожи на традиционные займы, эти условия легко запомнить.

1. Облигация : Небольшая ссуда, предоставленная физическим лицом юридическому или государственному учреждению.
2. Владелец облигаций : Физическое лицо, ссужающее деньги юридическому или государственному учреждению.
3. Дюрация облигации : Дюрация облигации — это чувствительность стоимости облигации к изменению процентных ставок. Высокая продолжительность означает высокую чувствительность и высокий риск. Малая продолжительность означает низкую чувствительность и низкий риск. Мы рассмотрим это более подробно ниже.
4. Эмитент облигаций : Корпоративное или государственное учреждение, которому владелец облигации ссужает деньги.
5. Купонная доходность по облигациям : Прибыль или доход, который держатель облигации получает ежегодно по своей облигации.Доходность купона / облигации по любой облигации будет отражать процентные ставки на момент выпуска облигации.
6. Ставка купона : Годовой доход, который держатель облигации получит по своей облигации. Годовая купонная ставка рассчитывается по процентным ставкам. Ставка купона установлена ​​в соглашении об облигациях, но может варьироваться в зависимости от текущих процентных ставок.
7. Номинальная стоимость : Это установленная стоимость облигации и сумма, которая будет возмещена держателю облигации при наступлении срока погашения.Часто для облигаций номинальная стоимость устанавливается равной легко запоминающейся стоимости в 100 или 1000 долларов. Эта номинальная стоимость никогда не изменится. Попробуйте представить это как оптовую цену облигации.
8. Рыночная стоимость : Это цена, которую держатель облигации фактически платит за облигацию при ее покупке. Почему это отличается от номинальной стоимости вашей облигации? Другое дело, потому что рыночная стоимость облигации будет расти и падать в зависимости от процентных ставок и других факторов; поэтому облигации продаются по разным ценам выпуска в зависимости от того, когда и где они были куплены.
Попробуйте подумать об этом так: если номинальная стоимость — это оптовая цена облигации, то цена выпуска — это розничная цена облигации (и розничные цены могут варьироваться).
9. Дата погашения: Это дата погашения облигации, и держателю облигации будет выплачена основная сумма облигации (которая является номинальной стоимостью, оптовой ценой или первоначальной инвестицией).

Что такое продолжительность облигации?

Срок действия облигации — это непростое понятие для понимания на первых порах. К счастью, дюрация облигации подчиняется статическим правилам, к которым всегда можно вернуться для облегчения понимания.

Основное правило дюрации облигации состоит в том, что чем выше дюрация (чувствительность к процентным ставкам), тем выше риск и волатильность. И наоборот, чем ниже дюрация (чувствительность к процентным ставкам), тем ниже риск и волатильность.

Давайте посмотрим, почему это так.

Чувствительность, обратная корреляция и стоимость облигации

Если вы здесь, чтобы узнать о дюрации облигации, вы, вероятно, уже слышали известную фразу: «Если процентные ставки вырастут, цены на облигации упадут».Но почему в любом случае облигации так чувствительны к процентным ставкам? А почему обратная корреляция?

На первый взгляд это немного загадочно. Если процентные ставки вырастут, разве не вырастут ли цены на облигации? Но при более тщательном рассмотрении обратная корреляция имеет смысл.

Допустим, март 2021 года, процентная ставка 5%. Все облигации установлены по номинальной стоимости 1000 долларов США (оптовая цена), рыночной стоимости 1100 долларов США (розничная цена) и фиксированной процентной ставке 5%.Вы покупаете облигацию за 1100 долларов со сроком погашения через два года, зная, что вы будете получать 50 долларов каждый год, при общей доходности по облигации 100 долларов.

Но процентные ставки внезапно вырастут до ошеломляющих 10% в 2022 году. Теперь все новые создаваемые облигации будут иметь более высокую процентную ставку — 10%. Итак, кто захочет покупать эти старые облигации с фиксированной процентной ставкой 5%? Чтобы сделать эти старые облигации одинаково привлекательными для инвесторов, эмитентам облигаций придется снизить свои рыночные цены до 1000 долларов.

Это очень упрощенное объяснение того, как работает дюрация облигации и почему имеет место обратная корреляция между процентными ставками и ценами облигаций.

Вот еще несколько реальных примеров инвестирования в облигации и дюрации.

Словарь терминов TheStreet

Примеры из реальной жизни долговых обязательств

Вот несколько реальных примеров того, почему инвесторам в облигации так важно внимательно следить за колебаниями процентных ставок.

Обзор облигаций 1: фиксированная процентная ставка

Джессика купила облигацию на сумму 1000 долларов со сроком погашения 2 года с фиксированной ставкой купона 5%.

Через 1 год Джессика получит доход по купону / облигации в размере 50 долларов.

Через 2 года, по истечении срока погашения ее облигации, она получит обратно 1 050 долларов, в том числе:

• Ее номинальная стоимость 1000 долларов
• Ее купонный доход / доходность по облигации 50 долларов (рассчитанная с учетом купонной ставки 5%)

Итак, в конечном итоге общая купонная доходность ее облигации составила 100 долларов.

Прибыль Джессики прямо пропорциональна ставке купона по ее облигации. Поскольку она выбрала самый безопасный вид облигации — облигацию с фиксированной процентной ставкой, она точно знала, во что ввязывается и что получит по истечении двух лет.Она получила свой купон / доход в размере 100 долларов — ни больше, ни меньше.

Снимок облигаций 2: переменная процентная ставка

Сэм купил облигацию на сумму 1000 долларов со сроком погашения 2 года с переменной процентной ставкой 5% (текущая процентная ставка на момент покупки).

Если процентные ставки не изменятся в течение этого года, Сэм получит ту же прибыль, что и Джессика: 50 долларов.

Однако, если процентные ставки упадут до 3%, доход Сэма теперь изменится до 30 долларов. К сожалению, это риск, на который пошел Сэм, когда выбрал облигацию с переменной процентной ставкой.

Однако вместо того, чтобы снижаться, процентные ставки могут вырасти до 7% в течение этого года! В таком случае доход Сэма теперь составляет 70 долларов.

Снимок облигаций 3: разные категории и типы облигаций

Не все облигации созданы равными. На рынке США доступны четыре основных категории и четыре основных типа облигаций.

Категории облигаций:

1. Облигации агентств : выпускаются финансируемыми государством предприятиями (GSE) или организациями, аффилированными с федеральным правительством, такими как Федеральная ипотечная ссуда (Freddie Mac), Федеральная национальная ипотечная ассоциация ( Fannie Mae) или Federal Home Loan Bank.
2. Корпоративные облигации : выпускаются компаниями, стремящимися к более низкой процентной ставке и более выгодным условиям по сравнению с традиционными банковскими займами.
3. Государственные облигации : выпускаются государственными органами и вместе известны как «казначейские обязательства» или «суверенный долг», если выпускаются федеральным правительством.
4. Муниципальные облигации : выпускаются штатами и муниципалитетами, желающими

Типы облигаций:

1. Облигации с нулевым купоном : , пожалуй, самые простые из облигаций.Бескупонная облигация вообще не выплачивает купонную ставку. Вместо этого доход генерируется путем выпуска облигаций по цене со скидкой по сравнению с их номинальной стоимостью. Это, в свою очередь, обеспечивает прибыль держателю облигации по истечении срока погашения, когда возмещается полная номинальная стоимость. Примером бескупонной облигации является долларовая купюра, выпущенная казначейством США.
2. Конвертируемые облигации : — это облигации, которые могут быть конвертированы в акции в зависимости от условий контракта. Это привлекательно для некоторых эмитентов облигаций, поскольку позволяет им продавать с более низкой купонной ставкой / более высоким сроком погашения, а соблазн держателя облигаций состоит в том, что они потенциально могут конвертировать эту облигацию в акции при повышении цены акций.
3. Облигации с правом отзыва : считаются более рискованным вариантом для держателей облигаций. Этот тип облигации позволяет эмитенту облигации отозвать облигацию до даты погашения, что часто происходит, когда эта облигация растет в цене.
4. Облигации с правом обратной продажи : являются обратными облигациям с правом отзыва: этот тип облигации позволяет держателю облигации «разместить» или продать облигацию обратно эмитенту облигации до ее погашения.

Факты о забавных облигациях

• Облигации секьюритизируются как торгуемые активы
• Облигации являются важным инструментом для правительства по сбору средств на инфраструктуру, а также
• Во время войны, когда правительству может потребоваться быстро собрать деньги
• Рынок облигаций в США оценивается в 46 триллионов долларов в 2021 г.
• Мировой рынок облигаций оценивается в 119 триллионов долларов в 2021 г.
• Кредитное качество эмитента облигаций и время до погашения облигаций, являются двумя основными факторами при определении купонной ставки
• Некоторые муниципальные облигации предлагают инвесторам не облагаемый налогом купонный доход
• Цена облигации будет меняться ежедневно в зависимости от процентных ставок в текущей экономике, аналогично всем публично торгуемым ценным бумагам, где спрос и предложение определяют цену.

Определение, типы (Маколей, модифицированный, эффективный)

Что такое продолжительность?

Дюрация — одна из основных характеристик ценной бумаги с фиксированным доходом (например, облигация Облигации Облигации — это ценные бумаги с фиксированным доходом, которые выпускаются корпорациями и правительствами для привлечения капитала. Эмитент облигации заимствует капитал у держателя облигации и производит им фиксированные платежи. с фиксированной (или переменной) процентной ставкой на определенный период.) наряду со сроком погашения, доходностью, купонной ставкой Купонная ставка — это сумма годового процентного дохода, выплачиваемого держателю облигации, на основе номинальной стоимости облигации., и функции вызова. Это инструмент, используемый для оценки волатильности цен на ценные бумаги с фиксированным доходом.

Так как процентная ставка Процентная ставка Процентная ставка означает сумму, взимаемую кредитором с заемщика за любую форму предоставленного долга, обычно выраженную в процентах от основной суммы долга. является одним из наиболее важных факторов, влияющих на стоимость облигации, дюрация измеряет чувствительность колебаний стоимости к изменениям процентных ставок. Общее правило гласит, что более длительная дюрация указывает на большую вероятность того, что стоимость облигации упадет по мере увеличения процентных ставок.

Продолжительность обычно используется в портфеле и управлении рисками Управление рисками Управление рисками включает в себя идентификацию, анализ и реагирование на факторы риска, которые составляют часть жизненного цикла бизнеса. Обычно это делается с инструментами с фиксированной доходностью. Используя прогнозы процентных ставок, управляющий портфелем может изменить состав портфеля, чтобы привести его продолжительность в соответствие с ожидаемым уровнем процентных ставок.

Однако дюрация показывает только одну сторону ценной бумаги с фиксированным доходом.Полный анализ актива с фиксированным доходом должен быть выполнен с использованием всех доступных характеристик.

Курс CFI «Основы фиксированного дохода» охватывает основные темы оценки фиксированного дохода.

Типы продолжительности

Метрика продолжительности бывает нескольких модификаций. Наиболее распространенными являются продолжительность Маколея, модифицированная продолжительность и эффективная продолжительность.

1. Дюрация Маколея

Дюрация Маколея представляет собой средневзвешенное значение времени до получения денежных потоков по инструменту с фиксированной доходностью.Эту концепцию представил канадский экономист Фредерик Маколей. Это мера времени, необходимого инвестору для выплаты стоимости облигации, исходя из общих денежных потоков по облигации. Продолжительность Маколея измеряется в единицах времени (например, в годах).

Дюрация Маколея для облигаций с выплатой купона всегда меньше, чем время до погашения облигации. Для бескупонных облигаций дюрация равна времени до погашения.

Формула для расчета дюрации Маколея выражается следующим образом:

Где:

• t _i — Время до i -го денежного потока от актив будет получен
• PV _i — приведенная стоимость i -го денежного потока от актива
• V — приведенная стоимость всех денежных потоков от актива

2 .Модифицированная дюрация

По сравнению с дюрацией Маколея, модифицированная метрика дюрации является более точной мерой чувствительности к цене. В первую очередь он применяется к облигациям, но также может использоваться с другими типами ценных бумаг, которые можно рассматривать как функцию доходности.

Измененная дюрация показывает процентное изменение стоимости облигации при изменении процентной ставки на X%. В отличие от дюрации Маколея модифицированная продолжительность измеряется в процентах.

Модифицированная продолжительность часто рассматривается как расширение продолжительности Маколея.Это подтверждается следующей математической формулой:

Где:

• YTM — Доходность к погашению облигации
• n — Частота начисления процентов

3. Эффективная дюрация

Эффективная дюрация — это показатель дюрации для облигаций со встроенными опционами (например, облигаций с правом отзыва). В отличие от модифицированной дюрации и дюрации Маколея, эффективная дюрация учитывает колебания в движении цены облигации относительно изменений доходности облигации к погашению (YTM).Другими словами, эта мера учитывает возможные колебания ожидаемых денежных потоков по облигации.

Эффективная дюрация рассчитывается по следующей формуле:

Где:

• V _{— Δy} — Стоимость облигации при снижении доходности
на y%
• V _{+ Δy} — Стоимость облигации при увеличении доходности на y%
• V ₀ — Текущая стоимость всех денежных потоков по облигации
• Δ _y — Изменение доходности

Ссылки по теме

Для дальнейшего продвижения вашей карьеры вам будут полезны следующие дополнительные ресурсы CFI:

• Цены на облигации Стоимость облигаций Стоимость облигаций — это наука о расчете цены выпуска облигации на основе купона , номинальная стоимость, доходность и срок до погашения.Ценообразование облигаций позволяет инвесторам
• Рынки долгового капитала Группы рынков долгового капитала (DCM) несут ответственность за предоставление консультаций корпоративным эмитентам напрямую по вопросам привлечения заемных средств для приобретения, рефинансирования существующего долга или реструктуризации существующего долга. Эти группы работают в быстро меняющейся среде и тесно сотрудничают с партнером-консультантом.
• Премия за риск капитала Премия за риск капитала Премия за риск капитала представляет собой разницу между доходностью собственного капитала / отдельной акции и безрисковой нормой доходности.Это компенсация инвестору за принятие более высокого уровня риска и инвестирование в акции, а не в безрисковые ценные бумаги.
• Торговля с фиксированным доходом Торговля с фиксированным доходом Торговля с фиксированным доходом предполагает инвестирование в облигации или другие долговые ценные бумаги. Ценные бумаги с фиксированным доходом имеют несколько уникальных атрибутов и факторов, которые

.