Как рассчитать сложные проценты: Сложный процент — что это? Формула расчета с примерами

Что такое сложный процент и как инвестору на нём заработать — Финансы на vc.ru

{«id»:110492,»url»:»https:\/\/vc.ru\/finance\/110492-chto-takoe-slozhnyy-procent-i-kak-investoru-na-nem-zarabotat»,»title»:»\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u0443 \u043d\u0430 \u043d\u0451\u043c \u0437\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c»,»services»:{«facebook»:{«url»:»https:\/\/www.facebook.com\/sharer\/sharer.php?u=https:\/\/vc.ru\/finance\/110492-chto-takoe-slozhnyy-procent-i-kak-investoru-na-nem-zarabotat»,»short_name»:»FB»,»title»:»Facebook»,»width»:600,»height»:450},»vkontakte»:{«url»:»https:\/\/vk.com\/share.php?url=https:\/\/vc.ru\/finance\/110492-chto-takoe-slozhnyy-procent-i-kak-investoru-na-nem-zarabotat&title=\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u0443 \u043d\u0430 \u043d\u0451\u043c \u0437\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c»,»short_name»:»VK»,»title»:»\u0412\u041a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u0435″,»width»:600,»height»:450},»twitter»:{«url»:»https:\/\/twitter.com\/intent\/tweet?url=https:\/\/vc.ru\/finance\/110492-chto-takoe-slozhnyy-procent-i-kak-investoru-na-nem-zarabotat&text=\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u0443 \u043d\u0430 \u043d\u0451\u043c \u0437\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c»,»short_name»:»TW»,»title»:»Twitter»,»width»:600,»height»:450},»telegram»:{«url»:»tg:\/\/msg_url?url=https:\/\/vc.ru\/finance\/110492-chto-takoe-slozhnyy-procent-i-kak-investoru-na-nem-zarabotat&text=\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0438\u043d\u0432\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u0443 \u043d\u0430 \u043d\u0451\u043c \u0437\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c»,»short_name»:»TG»,»title»:»Telegram»,»width»:600,»height»:450},»odnoklassniki»:{«url»:»http:\/\/connect.ok.ru\/dk?st.cmd=WidgetSharePreview&service=odnoklassniki&amp

Чудо сложного процента

Один из Ротшильдов провозгласил сложный процент «восьмым чудом света». Глядя на то, как увеличиваются сегодня капиталы инвесторов, грамотно пользующихся его преимуществом, трудно с ним не согласиться.

Сложный процент – это начисление «процентов на проценты», когда доход, начисленный за один расчётный период, прибавляется к общей сумме вложенного капитала, и в следующий расчётный период процент начисляется уже на большую сумму. Процесс прибавления дохода к телу депозита называется

капитализацией процентов.

Например, за год банк начисляет вам 10% от вклада в $1 000, и в конце года ваш вклад составляет $1 100. В течение следующего года, 10% будут начисляться уже на сумму $1 100, и под конец второго года ваш капитал составит уже не  $1 200, а $1 210.

Конечно, это не самый впечатляющий пример – чтобы воспользоваться преимуществом сложного процента с банковской ставкой, придётся ждать десятилетия. Однако сегодня в распоряжении инвесторов есть еще одно чудо – международный валютный рынок Forex. Доход, полученный на этом рынке в результате даже одной сделки (которая может длиться от нескольких часов до нескольких дней), может поступить в работу в следующей сделке – сразу же!

Однако на форексе далеко не все (ха!) сделки являются прибыльными, поэтому расчёт сложного процента должен корректироваться математическим ожиданием, основанным на серии из многих предыдущих сделок. Поэтому наиболее разумной тактикой учёта для инвестора является использовать всё же ежемесячную (а не посделочную) капитализацию при прогнозировании прибыльности того или иного актива.

Сложный процент в истории

Один из отцов-основателей США Бенджамин Франклин (да, тот, который на стодолларовой купюре) после своей смерти в 1790 году оставил по 1 000 фунтов (или примерно $4 500) двум городам – Бостону (где он родился) и Филадельфии (где вырос), с условием, что они не будут трогать эти деньги в течение 200 лет. Правда, трасты, которым он оставил средства, не использовали фиксированную процентную ставку, а использовали эти средства под выдачу частных ссуд в разное время с разной процентной ставкой. Прошло 200 лет и наступило время снимать средства. К 1990 году трасты обоих городов добились разных результатов, но оба – впечатляющих, демонстрируя нам чудо сложного процента: Бостонский траст набрал около $5 000 000, а Филадельфия могла похвастать суммой в $2 000 000. Оба города решили использовать эти средства на основание различных учебных заведений и учреждения стипендий. (Я написал это, и вообразил, сколько бы эти деньги протянули в нашей стране и на что бы они в конце концов пошли. Стало смешно и грустно одновременно…)

Второй пример использования сложного процента также имеет отношение к финансовому гению американцев. В 1626 году голландские колонисты приобрели у индейцев Ленапе остров Манхэттен за тогдашний эквивалент $24 (в пересчёте на сегодняшние средства – около $1 000). Преподаватели экономики в американских университетах любят приводить в пример эту сделку, указывая на тот факт, что индейцы не распорядились деньгами должным образом.  (Ну да, откуда им было про сложный процент знать-то. Теперь вот живут в резервациях и развлекают экскурсантов. Опять-таки, очень напоминает кого-то…). А суть в том, что вложи они средства хотя бы под 10% годовых (по тем временам уже вполне доступная процентная ставка), к сегодняшнему дню они могли бы выкупить обратно всю недвижимость Нью-Йорка, так как располагали бы суммой 100 триллионов долларов!

Ну, и немного абсурдный пример, показывающий, что – теоретически – могут сделать с мизерным капиталом тысячелетия. Известна евангельская притча о том, как одна бедная вдова во времена Иисуса Христа принесла в жертву в храм последнее, что у нее было – две самых мелких монеты, лепты. Отсюда, кстати, и пошло выражение «внести свою лепту». Если представить себе, что в то время существовали банки, и она внесла бы две монетки в банк, то какая сумма накопилась бы на банковском счете к сегодняшнему дню, учитывая, что банк обеспечивает капитализацию процентов в сумме, скажем, пять процентов годовых?

А расчёт показывает, что на сегодняшний день, наследники той вдовы (коих было бы, наверное, половина земного шара) имели бы в своём распоряжении капитал, равный 8.6 х 10³¹ лепт. Я, конечно, не знаю, сколько стоила тогда одна лепта, но если предположить её стоимость равной одному центу США, то этот капитал намного превысил бы все наличные и безналичные средства, находящиеся в обращении на нашей планете (примерно 10 квинтиллионов долларов).

Сложный процент в наши дни

Как я уже упомянул ранее, сегодня банковская процентная ставка является не самой привлекательной, хоть и считается эталоном надёжности. Сегодня частные лица имеют возможность вкладывать средства с разным балансом надёжности и доходности, но я в личных финансовых планах всегда ориентируюсь на процентную ставку 6% в месяц, с ежемесячной капитализацией. Примерно такую доходность пока что (уже на протяжении полугода) демонстрирует диверсифицированный памм-портфель, который я собрал. 6% в месяц, используя эффект сложного процента, обеспечивают ежегодное удвоение капитала.

Давайте посмотрим, за какой срок можно обеспечить себя пассивным доходом, равным вашей текущей зарплате (и таким образом, освободиться от необходимости работать, что и является моей целью), если иметь в распоряжении такой актив.

Предположим, наша зарплата составляет 100 единиц, т.е. процентов (для простоты расчёта). мы откладываем ежемесячно 1/10 часть зарплаты (10 единиц) и вкладываем эти деньги под 6% в месяц. Наша цель – собрать капитал размером 1 200 единиц. Этот капитал, удваиваясь за год, будет приносить нам 1 200 единиц дохода ежегодно, на которые мы сможем жить, получив те же 100 единиц в месяц, но уже не работая.

Итак:

Обратите внимание на цифру в поле «количество периодов». Это количество месяцев: при первоначальном депозите в 10 единиц (поле «Депозит»), и последующем довложении в 10 единиц ежемесячно (поле «Регулярные довложения»), стабильной процентной ставке 6% в месяц, за 36 месяцев вы создадите капитал размером $1 200, а еще через год снимете свою годовую зарплату на следующие 12 месяцев, при этом ваш депозит останется $1 200, и отныне вы сможете поступать так ежегодно.

Вышеприведённый расчёт демонстрирует ещё одну особенность сложного процента, а именно – его способность многократно усиливать свой эффект при наличии регулярных довложений.

Конечно, вы можете возразить, что вкладывать средства под 6% в месяц довольно рискованно, и что активы, предлагающие подобную доходность, могут не протянуть такое время. Что ж, я придерживаюсь другой точки зрения, но не стану с вами спорить (оставлю силы для ответа на комментарии), а приведу вам примеры при более спокойных процентных ставках:

— Проинвестируйте всего $1 под 20% годовых и через 75 лет вы подарите наследникам… целый миллион долларов!

— Откладывайте всего по 1 доллару в день, инвестируйте полученные деньги под 20% годовых и через 35 лет вы порадуете своих детей все тем же миллионом долларов!

— Продолжайте инвестировать, и еще через 37 лет ваши внуки получат $1 000 000 000!

Правила и приёмы расчёта сложного процента

Прежде всего, следует понять, что правила арифметического расчёта (сложения) процентов тут не подойдут, так как мы имеем дело с умножением (геометрическим рядом). Следовательно, для расчёта суммы, получаемой при помощи сложного процента, следует возвести результат первого начисления процентов в степень, показателем которой будет число периодов.

Прямой расчет сложного процента

Упрощаем на примере:

— Было $5 000;

— Процентная ставка 10% за период (неважно какой период, например, год)

— Надо расчитать, какая сумма получится при вложении на 5 периодов (в нашем случае – лет).

Действия:

— прибавляем процентную ставку к единице: 1 + 0.1 = 1.1

— возводим в степень 5: (1.1)⁵ = 1.61

— множим наш депозит на это число: $5 000 * 1.61 = $8 052

Вот так-то вот.

Кстати возвести любое число в любую степень можно и без математического образования. Дядя Билл сделал всё за нас, открываем калькулятор Windows и переводим его в инженерный режим:

Набираем единицу с прибавленной процентной ставкой, потом вот ту хитрую кнопочку, потом степень (количество периодов), и жмём «равно».

Увы, калькулятор Windows не позволит расчитать сложный процент с учётом довложений, поэтому для таких расчётов оного я сделал специальный онлайн-калькулятор, которым вы можете пользоваться.

Калькулятор сложного процента по адресу http://zenvestor.ru/investment-calculator/

Несколько слов об его использовании:

— Калькулятор позволяет рассчитывать сложный процент для любого периода капитализации. Количество периодов вводится в поле «Количество периодов» (хе… спасибо, Кэп). Например, если проценты капитализируются ежедневно, то в это поле вводим срок инвестиции в днях. Например, 365 дней. А если проценты добавляются к депозиту ежемесячно, вводим срок в месяцах. И так далее.

— В поле «Процент» за период, соответственно, вводим процент, который добавляется к депозиту в конце каждого периода. Например, если у нас 6% в месяц, и мы прогнозируем годовой доход, то в поле «количество периодов» мы вводим 12 (месяцев), а в поле «процент», соответственно, 6 (процентов в один месяц).

— Поле «Депозит» обязательно должно быть отличным от нуля. Это надо помнить при расчётах типа «Сколько лет надо копить на «Запорожец», если откладывать каждый год по 10 баксов». В этом случае в депозит вы уже забиваете первые 10 баксов (вводите 10 в поле «Депозит»), это будет ваше вложение за первый год. В поле «количество периодов» начинаете методом перебора подбирать нужное число. Допустим, калькулятор говорит, что за 50 лет вы сможете собрать нужную сумму. Так вот, не забудьте прибавить первый год, когда вы вложили эти первые 10 баксов. Итого ваше искомое число – 51 год. (Ведь калькулятор начинает отсчитывать периоды с того момента, как ваш первоначальный депозит уже внесён).

— Поле «довложения» поможет вам, кроме добавления процентов к телу депозита в конце каждого периода, довносить какую-то фиксированную сумму, как в примере с зарплатой выше, и в примере с Запорожцем. Если вы не предполагаете так поступать, оставьте в этом поле ноль. Или же здесь может быть и отрицательное число (регулярное «снятие»).

Обратный расчёт сложного процента

Иногда требуется рассчитать, какую сумму надо вложить изначально, чтобы в результате за N периодов получить X. Для этого выполняем вот такую манипуляцию:

$10 000 / (1.1)⁵ = $6 209

Т.е. мы посчитали, что при ставке 10% (заложена в знаменателе в цифре 1.1) на 5 лет (знаменатель возводится в степень 5), чтобы получить $10 000 в конце (числитель), изначально нам следует вложить $6 209.

(Операция, обратная расчёту сложного процента, называется дисконтированием).

Расчёт средней доходности актива (процентной ставки)

Иногда требуется расcчитать, сколько в среднем приносит тот или иной актив, если мы знаем изначальное и конечное значение его стоимости. Особенно это полезно при расчёте средней ежемесячной доходности памм-счетов и других активов с непостоянной доходностью.

Допустим цена пая памм-счёта изначально составляла $100, а по окончании года она составляет $300. Требуется вычислить, сколько же в среднем в месяц приносит этот памм.

Конечно, вы уже поняли, что неверно взять всю прибыль ($200) и просто поделить на 12 (получится ставка где-то в районе 17%). Такой расчёт упускает из виду ежемесячную капитализацию процентов, особенно если памм использует прогрессирующий ММ (почти все паммы торгуют на определённый процент своего депозита, что и называется прогрессирующим мани-менеджментом, так как сумма, используемая в торговле, увеличивается с увеличением всего депозита в целом).

Вместо этого, нам необходимо извлечь корень 12-й степени из доходности счёта. Здесь нам на помощь приходит всё тот же инженерный калькулятор:

Доходность счёта = 300 / 100 = 3 (депозит увеличился втрое за 12 месяцев)

Корень 12-й степени из 3 = 1.095

Отсюда вывод: средняя доходность данного памма = 9.5% в месяц. Проверяем на калькуляторе:

Примерно правильно!

Сколько ждать удвоения?

Можно использовать простое эмпирическое правило для определения того, как долго надо ждать удвоения суммы при данной процентной ставке. Оно называется «правилом 72». Просто поделите 72 на ставку процентов.

Пример: за сколько месяцев удвоится сумма, при процентной ставке 6% в месяц?

Ответ: 72 / 6 = 12 месяцев.

На этом заканчиваю свой краткий экскурс в увлекательный мир сложных процентов. Желаю всем удачных инвестиций и хороших профитов!

Формула расчета сложных процентов

Сегодня все чаще люди задумываются о своем финансовом благополучии и о будущем своих детей и внуков. Каким образом можно обезопасить их от возможных материальных невзгод и придать им финансовую стабильность и уверенность в завтрашнем дне?

Такое возможно лишь при осуществлении долгосрочных вложений, которые позволят в течение некоторого запланированного времени превратить небольшой стартовый капитал в нужную сумму посредством применения сложных процентов.

В современных условиях развития экономики сложный процент считается определяющим фактором, дающим инвестору возможность заработать собственный капитал и с легкостью приумножить его. В чем же сложность сложного процента и почему он настолько важен при создании капитала?

Предположим, вы решили вложить деньги в банк или какую-то другую инвестиционную организацию денежную сумму. На этот стартовый капитал по итогам заранее оговоренного периода происходит начисление процентов. В результате размер вашего первоначального капитала увеличивается на сумму начисленных процентов. А это означает, что увеличилась сумма ваших будущих доходов.

Последующий процент за следующий период будет начислен уже не на сумму стартового капитала, который вы вложили в бизнес, а с учетом суммы процентов, прибавленной в прошлом периоде. Работает схема “процент начислен на процент” или, так называемый, сложный процент.

Рассмотрим расчет сложных процентов на конкретном примере. Так, для правильного расчета прибыли выполним ряд элементарных арифметических действий, в основе которых лежат формулы, приведенные ниже.

Сложный процент: Формула 1

Итак, вы приняли решение положить на счет в банке, к примеру, тысячу американских долларов под 15% годовых, с таким расчетом, что через 10 лет ваши дети смогут воспользоваться накопленными сбережениями, которые за это время существенно вырастут в результате капитализации.

Для расчета итоговой суммы применяется особая методика расчета сложного процента, которая подразумевает, что изначальный вклад и начисленная вам прибыль ежегодно складываются, образуя базис для последующего роста прибыли.

Для определения итоговой суммарной прибыли за весь период действия вклада (Σ) используют простую формулу:

Σ=В*(1 + Х/100)Г, где

В – первоначальный вклад,

Г – период оборота капитала, исчисляемый в годах,

Х% – годовая ставка в процентном соотношении.

Подставив конкретные значения в эту формулу, можно рассчитать, что по истечении 5 лет сумма увеличится до 2011,36 долларов, через 10 лет она составит уже 4045,56. Разве это не заманчиво?

Сложный процент: Формула 2

Можно использовать еще один метод начисления и прибавления ставки процента, являющийся наиболее выгодным и удобным для клиента: благодаря учету поквартальных или ежемесячных прибавлений ставки процента, которые в последующем периоде приобретают свойства непосредственно вклада. Такой расчет вклада с применением специальных банковских формул убеждает в том, что целесообразнее руководствоваться им, нежели в первом примере, когда к вкладу прибавляется лишь сумма годовых процентов.

Можно немного усовершенствовать схему расчета месячных выплат, прибавленных к базовой сумме вклада. В этих целях рассчитывают месячную процентную ставку (в случае, если проценты выплачиваются соответственно каждые 30 – 31 календарных дней). Итоговая суммарная прибыль (Σ) рассчитывается по следующей формуле:

Σ=В*(1+Х/100/12)М, где В – это сумма вклада (с суммированием следующих начислений ежемесячной ставки процента),

М – временной отрезок действия вклада в месяцах.

Для чего дополнительно делить процентный показатель на 12? Ответ прост – год включает 12 месяцев, а нам нужно произвести расчет ежемесячной ставки, поскольку в условиях задачи ставка дана годовая. Так, к примеру, если бы возникла необходимость использования такой формулы для расчета поквартальных начислений по вкладу, то следовало бы делить годовой процент на 4, по полугодиям – на 2.

Итак, согласно поставленным условиям, если бы в январе был сделан вклад в 1000 долларов с под 15% годовых, то уже к ноябрю мы бы получили около 1132 долларов.

Используя такую методику, как сложный процент, вы самостоятельно можете определиться с суммой стартового капитала и периодом времени, за который сможете значительно обогатиться. В любом случае, заставьте деньги работать на вас, поскольку от этого зависит исполнение ваших желаний.

P.S. Рекомендую также ознакомиться со статьей “Как рассчитать процентную ставку по вкладу”, чтобы лучше понимать методику расчёта и начисления банковских процентов.

Формулы и калькулятор сложных процентов (ДИ)

Решенный пример проблем

Решенные ниже примерные задачи для сложных процентов можно использовать для понимания того, как значения основной суммы P, процентной ставки R, периода времени n и частоты составления компонентов используются в формулах ежемесячного, квартального, полугодового или годового начисления сложных процентов для нахождения общая сумма процентов к уплате.

Пример задачи 1:
Какая сумма сложных процентов, подлежащих выплате на основную сумму в 10 000 долларов США по ставке 9% в течение всего периода в 3 года с ежегодной периодичностью или периодом начисления сложных процентов?

Решение:
P = 10 000 долларов США на годовой частоте начисления сложных процентов
R = 9%
n = 3 года

примените эти значения в приведенной ниже формуле годовых сложных процентов
CI _{ежегодно} = P [1 + (R / 100) ⁿ ]
= 10000 x [1 + (9/100) ³ ]
= 2950.29
Общая сумма процентов к уплате составляет 2950,29 долларов США

Пример задачи 2:
Какая сумма общих процентов, подлежащих выплате на основную сумму в 20 000 долларов США по ставке 7%, в течение всего периода в 4 года с полугодовым начислением сложных процентов частота или период?

Решение:
P = 20000 долларов США с периодичностью начисления сложных процентов
R = 7%
n = 4 года

Применяйте эти значения в приведенной ниже формуле сложных процентов за полугодие
CI _{за полгода} = P (1 + [(R / 2) / 100] ²ⁿ )
= 20000 x (1 + [(7/2) / 100] ^{(2 x 4)}
= 6336.18
Общая сумма процентов к уплате составляет 6336,18 долларов США

Пример задачи 3:
Какая сумма общих процентов, подлежащих выплате на основную сумму в 15000 долларов США по ставке 6%, в течение всего периода в 5 лет с ежеквартальной периодичностью начисления сложных процентов или период?

Решение:
P = 15000 долларов США при ежеквартальной частоте начисления сложных процентов
R = 6%
n = 5 лет

Примените указанные выше значения в приведенной ниже формуле квартальных сложных процентов
CI _{ежеквартально} = P (1 + [( R / 4) / 100] ⁴ⁿ )
= 15000 x (1 + [(6/4) / 100] ^{(4 x 5)}
= 5202.83
Общая сумма процентов к уплате составляет 5202,83 долларов США

Пример задачи 4:
Какая сумма общих процентов, подлежащих выплате на основную сумму в 25000 долларов США по ставке 5% в течение всего периода в 3 года с ежемесячной периодичностью начисления сложных процентов, или период?

Решение:
P = 15000 долларов США при ежемесячной частоте начисления сложных процентов
R = 5%
n = 3 года

Примените эти значения в приведенной ниже формуле ежемесячных сложных процентов
CI _{ежемесячно} = P (1 + [( R / 12) / 100] ¹²ⁿ )
= 25000 x (1 + [(5/12) / 100] ^{(12 x 3)}
= 4036.81
Общая сумма процентов к уплате составляет 4036,81 долларов США

Сложные проценты — очень важный метод расчета процентов для определения временной стоимости денег во многих финансовых инструментах. Приведенная выше формула и решенные примеры могут использоваться, чтобы понять, как рассчитать сложные проценты для различных частот начисления сложных процентов, однако, когда дело доходит до быстрых расчетов в Интернете, этот калькулятор сложных процентов можно использовать для определения общей суммы процентов и общей суммы, подлежащей выплате в разных валюты мира.29 = 1022450,64 (10 лак)

Вы видите, что небольшая сумма фактически выросла в 100 раз.

Сложные проценты Калькулятор:

https://math.about.com/library/blcompoundinterest.htm

2. CAGR

Этот инструмент очень важен, потому что он помогает сравнивать две разные доходности от двух инвестиций, вы можете подсчитать, сколько инвестиций возвращается за год на комбинированной основе, это полная противоположность сложным процентам

Формула: CAGR = (A / P) ^{1 / n} — 1

где:

A = Окончательная сумма
P = инвестированная сумма
n = Количество лет

CAGR может быть отличным инструментом для сравнения двух разных инвестиций и получения прибыли.

Пример:

A. 10 000, инвестированные в паевой инвестиционный фонд XYZ в течение 2 лет, превратились в 20 000
B. 50 000, инвестированные в GOLD в течение 7 лет, превратились в 4,00 000

Какие инвестиции принесли больше прибыли?

Тут главное сомнение в том, что как посчитать какая лучше .. сумма, срок владения разный. Итак, в этом случае мы рассчитываем и видим CAGR, один с большим CAGR будет хорош.

A) CAGR = 41,42%
B) CAGR = 34,59%

Итак, инвестиции в A лучше, чем в B.Что это —

Калькулятор CAGR:

https://www.moneychimp.com/calculator/discount_rate_calculator.htm

3. Аннуитет

Эта формула очень важна, в нашей повседневной жизни мы сталкиваемся со многими ситуациями, когда мы производим фиксированный платеж с фиксированным интервалом и хотим рассчитать прибыль, но не знаем, как это сделать. Пример может быть

1. Ежемесячные платежи в паевые инвестиционные фонды через SIP
2. Ежегодная оплата в PPF.n — 1} / i], если выплаты производятся в конце года)

   Где:

   A = окончательная сумма
   P = взнос каждый раз
   n = общее количество взносов
   i = процентная ставка для данного срока владения (например, если годовая доходность составляет 24%, но выплаты производятся ежемесячно, тогда i = 24/12 = 2%)

   Пример 1:

   Роберт инвестирует 10 000 каждый месяц в паевой инвестиционный фонд в течение 10 лет, и годовая доходность составила 18%. Каким будет его окончательный корпус?

   Здесь, так как платежи ежемесячные, общий платеж будет 10 * 12 = 120

   , поэтому n = 120 и i = 1.120 — 1} /. 015] * (1+ .015) => 40,39,241 (40 лак)

   Пример 2:

   Викас планирует свой выход на пенсию и планирует инвестировать 5000 в месяц в паевой инвестиционный фонд в течение 20 лет, где он ожидает доходности 15%, затем вывести всю сумму через 20 лет и затем поместить ее в FD на 15 лет, что дает ему доходность 9,5%.

   Здесь две части

   A. Он вносит ежемесячный платеж в течение 20 лет (здесь мы должны применять аннуитет)
   B. Затем он забирает деньги через 20 лет и затем помещает их в FD на 15 лет (так как это единовременный платеж, здесь мы будем применять сложные проценты)

   А) n = 240 и i = 1.15 = 2,95,00,000 (2,95 кроров ИЛИ 29,5 млн)

   Итак, его окончательный корпус будет составлять 2,95 крор.

   Как рассчитать простой и сложный процент

   Простые проценты и сложные проценты — это два разных метода расчета процентов. Оба метода включают следующие три параметра.

   1. Главный
   2. Оценка
   3. Срок

   Основная сумма долга — это первоначальная сумма, на которую начисляются проценты. Ставка — это процентная ставка, взимаемая за период, а срок — это количество периодов, за которые взимаются проценты.

   Например, заем может быть указан как 150 000 (Основная сумма), взятый на 10 лет (Срок), с процентной ставкой 6% в год (Ставка).

   Использование этих трех параметров определяет, являются ли проценты простыми или сложными.

   Как рассчитать простой процент

   Простые проценты начисляются на первоначальную основную сумму в течение всего срока.
   Формула простого процента:

    Простые проценты = Основная сумма x Ставка x Срок 

   При начислении простых процентов и процентная ставка, и срок должны быть указаны с использованием одинаковой продолжительности периода.Например, если процентная ставка установлена ​​на год, то срок должен быть в годах, если процентная ставка — в месяц, то срок должен быть в месяцах.

   Например, если по ссуде 120,000 годовая процентная ставка составляет 8%, то простой процент за 6 месяцев рассчитывается следующим образом:

   Простой процент = Основная сумма x Ставка x Срок
   
   Принципал = 120 000
   Ставка = 8% в год
   Срок = 6/12 лет
   
   Простой процент = 120 000 x 8% x 6/12
   Простой процент = 4800
    

   Обратите внимание, как простые проценты рассчитываются на основную сумму, и поскольку ставка является годовой процентной ставкой, срок выражается в годах.

   Как рассчитать сложный процент

   Сложные проценты рассчитываются на основе основной суммы плюс накопленные проценты, начисленные в начале периода. Проценты начисляются на проценты.

   Формулу сложных процентов можно сформулировать следующим образом.

    Сложные проценты = Основная сумма x (1 + Ставка)  Срок  - Основная сумма 

   Опять же, ставка и срок должны быть равными по продолжительности.

   Например, если ссуда в размере 120 000 имеет номинальную годовую процентную ставку 8%, начисляемую ежемесячно, то сложный процент за период в 6 месяцев рассчитывается следующим образом.

   Сложные проценты = Основная сумма x (1 + Ставка)  Срок  - Основная сумма
   
   Принципал = 120 000
   Ставка = 8% / 12 в месяц
   Срок = 6 месяцев
   
   Сложные проценты = 120 000 x (1 + 8% / 12)  6  - 120 000
   Сложные проценты = 124 880,71 - 120 000
   Сложные проценты = 4880,71
    

   Обратите внимание, в этом случае, поскольку период начисления сложных процентов является ежемесячным, расчет должен выполняться с использованием месяца как одного периода и ежемесячной процентной ставки.

   Власть сложных процентов

   В приведенных выше примерах простых и сложных процентов основная сумма долга (120 000), ставка (8%) и срок (6 месяцев) были одинаковыми, однако простой процент был рассчитан как 4 800, а сложный процент — 4 880,71.

   Если мы посмотрим на подробные расчеты, стоящие за формулами процентов, то увидим следующее.

   Простой процент

   При расчете простых процентов проценты начисляются только на основную сумму, как показано ниже.

   Расчет простых процентов

   Месяц	Начальный заем	Расчет процентов	Проценты	Заем на конец периода
   Месяц 1	120 000,00	120,000.00 x 8% / 12	800,00	120 800,00
   Месяц 2	120 800,00	120,000.00 x 8% / 12	800,00	121 600.00
   Месяц 3	121 600,00	120,000.00 x 8% / 12	800,00	122 400,00
   Месяц 4	122 400,00	120,000.00 x 8% / 12	800,00	123 200,00
   Месяц 5	123 200,00	120,000.00 x 8% / 12	800,00	124 000,00
   6 месяцев	124 000,00	120 000.00 х 8% / 12	800,00	124 800,00
   Всего			4,800,00

   В случае простых процентов, проценты всегда рассчитываются по первоначальному сальдо основного долга. При расчете процентов не учитываются накопленные на сегодняшний день проценты.

   Сложные проценты

   Однако при расчете сложных процентов проценты начисляются на основную сумму долга плюс накопленные проценты, представленные конечным остатком по ссуде в конце каждого месяца, как показано ниже.

   Расчет сложных процентов

   Финансовые формулы (с калькуляторами)

   Люди из всех слоев общества, от студентов, биржевых маклеров и банкиров; риэлторам, домовладельцам и управляющим находят финансовые формулы невероятно полезными в повседневной жизни. Независимо от того, используете ли вы финансовые формулы для личных или по причинам образования, наличие доступа к правильным финансовым формулам может помочь улучшить вашу жизнь.

   Независимо от того, в какой финансовой сфере вы работаете или изучаете, от корпоративных финансов до банковского дела, все они построены на тот же фундамент стандартных формул и уравнений. Хотя некоторые из этих сложных формул могут сбить с толку обычного человека, мы помочь, внося вам ясность.

   Имеете ли вы дело со сложными процентами, аннуитетами, акциями или облигациями, инвесторы должны иметь возможность эффективно оценивать уровень ценности или достоинства их финансовых показателей.Это делается путем оценки будущей прибыли и ее расчета относительно текущая стоимость или эквивалентная норма прибыли.

   FinanceFormulas.net может помочь.

   Финансовая информация и калькуляторы на сайте FinanceFormulas.net предназначены не только для профессионалов, но и для всех, кто потребность в фундаментальных формулах, уравнениях и основных вычислениях, составляющих мир финансов. От студентов колледжа которые изучают финансы и бизнес, для профессионалов, занимающихся корпоративными финансами, FinanceFormulas.сеть поможет вам найти финансовые формулы, уравнения и калькуляторы, необходимые для достижения успеха.

   Кто может получить больше всего от FinanceFormulas.net?

   Студенты, изучающие финансы и бизнес , могут использовать формулы и калькуляторы, бесплатно предоставляемые FinanceFormulas.net в качестве постоянного справочника, во время учебы в школе, затем во время работы в мир финансов.

   Люди, уже работающие в сфере бизнеса , которые могут иметь Если вы забыли, как использовать определенную формулу или набор уравнений, наши инструменты станут абсолютно бесценным ресурсом.FinanceFormulas.net не только упрощает поиск формулы, уравнения или калькулятора, которые вы ищете, мы упрощаем добавление формулы в закладки, чтобы вы больше никогда не придется тратить время на поиск нужного инструмента.

   Любой . Люди любого возраста могут пользоваться калькуляторами в FinanceFormulas.net, чтобы помочь им справляться с финансовыми трудностями повседневной жизни. Ипотека, задолженность по кредитной карте или понимание академической оценки вашего инвестиции, такие как акции и облигации, он имеет доступ к правильным формулам, уравнениям и калькуляторам, которые могут помочь вам проложите свой путь к финансово благополучной жизни.

   Планируете ли вы использовать бесплатные формулы, предоставляемые FinanceFormulas.net, для личного или академического использования, FinanceFormulas.net здесь, чтобы помочь вам найти банковские формулы, формулы акций и облигаций, корпоративные и прочие формулы, которые вам нужны.

   
   Вернуться к началу
   

   Сложный процент — Определение, формула, расчет, методы и решенные примеры

   Введение

   Представьте себе, как было бы прекрасно, если бы мороженое продолжало размножаться, как если бы вы держали тазик мороженого в холодильнике, чтобы проснуться на следующее утро и найти лишнюю миску мороженого.Разве не было бы чудесным удовольствием съесть то, что вы любите? Точно так же сложные проценты — это удовольствие для людей, которые усердно работают день и ночь, чтобы заработать деньги, чтобы реализовать свои мечты и амбиции. Сложные проценты похожи на приумножение денег, которые вы храните на своем банковском счете. На самом деле, получение сложных процентов — это здорово, потому что это не просто проценты, которые вы получаете на определенную сумму денег. Сложные проценты — это проценты, полученные на основную сумму (первоначальную сумму), а также на уже заработанные проценты.Он также с каждым годом увеличивается в размерах. Итак, давайте углубимся в эту главу, чтобы узнать, как деньги экспоненциально растут каждый год при применении сложных процентов.

   Сравнение формул S.I и C.I:

   Проценты или простые проценты — это прибыль, полученная при предоставлении ссуды определенной суммы денег. Он всегда рассчитывается по конкретной процентной ставке за определенный период времени. Например, человек берет в долг 1000 рупий у ростовщика и обещает вернуть сумму через два года.Ростовщик запрашивает прибыль в размере 10% каждый год, которую необходимо добавить к сумме в конце двух лет. Мы знаем, что 10% от 1000 — это 100. Это означает, что ростовщику требуется 100 дополнительных рупий в качестве прибыли каждый год для предоставления ссуд. Эта дополнительная прибыль, полученная ростовщиком, называется процентами. Если проценты за один год составляют 100 рупий, то за два года это 200 рупий. Таким образом, в конце двух лет человек выплатит сумму, которую он взял у ростовщика, вместе с простыми процентами, то есть, (1000 + 200 = 1200) .Следовательно, простой процент по 1000 рупий под 10% годовых в течение двух лет составляет 200 рупий.

   В классе сложных процентов 8 расчет сложных процентов такой же, как и простой процент каждый год с основной суммой (сумма, на которую рассчитываются проценты. ) обновляется каждый раз. Если вы храните фиксированную сумму в банке, то каждый год к ней добавляются проценты. Этот интерес не тот, но с каждым годом увеличивается. Например, чтобы найти сложные проценты на 1000 рупий на 2 года под 10% годовых, нам нужно рассчитать проценты за каждый год отдельно.

   5 рупий конец 1-го года

   Основная сумма за 1 год	1000 рупий
   Проценты за 1 год	10% от суммы 1000 = 100
   1000 рупий + 100 = 1100

   Сумма в конце первого года будет перенесена на следующий год в качестве основной суммы на второй год.Таким образом, проценты во втором году будут рассчитываться на основе новой основной суммы, которая представляет собой сумму основной суммы за предыдущий год и заработанных процентов.

   рупий конец 2-го года

   Основная сумма за 2-й год	1100 рупий
   Проценты за 2-й год	10% от суммы 1100 =	1100 рупий + 110 = 1210 рупий

   Таким образом, в конце второго года общая сумма, подлежащая выплате, составит 1210 рупий за заем 1000 рупий.

   Прибыль, полученная ростовщиком, составляет 1210–1000 рупий, то есть 210 рупий. Эта прибыль известна как сложные проценты.

   Простые проценты и Сложные проценты за один год всегда одинаковы, если они начисляются ежегодно. Формула для расчета простых процентов, а также сложных процентов за один год:

   SI за 1 год = CI за 1 год

   \ [\ frac {Principle \ times Rate} {100} \]

   Термины, относящиеся к сложным процентам

   Основная сумма — денежная сумма, ссужаемая на определенный период времени под определенную процентную ставку.

   Время — это продолжительность, на которую ссужается основная сумма кредита, в основном рассчитываемая в годах.

   Процентная ставка — это прибыль, полученная при кредитовании основной суммы кредита на определенный период времени.

   Сложные проценты — это общая годовая процентная ставка, полученная при кредитовании основной суммы на определенный период времени.

   Ставка — это процентная процентная ставка, полученная при кредитовании определенной суммы денег.

   Сумма — Сумма — это последняя сумма денег, оставшаяся в конце. Это сумма первоначальной основной суммы и общей суммы полученных сложных процентов.

   Расчеты за каждый год:

   Формула сложных процентов:

   Проценты	\ [\ frac {{Принцип \ times Rate}} {{100}} \] 9034
   Основная сумма	\ [\ frac {{Процент \ times 100}} {{Ставка}} \]
   Ставка	\ [\ frac {{Процент \ раз 100} } {{Основная сумма}} \]

   Окончательная сумма:

   Сумма = Основная сумма \ [(1 + \ frac {Rate} {n}) ^ {\ text { n раз}} \] [n — количество раз, когда основной капитал складывается.{n time} \] — Основная сумма

   Формула сложных процентов за полгода:

   Если расчет сложных процентов не является годовым, то процентная ставка также должна быть рассчитана в соответствии. Если проценты начисляются раз в полгода, то процентную ставку также необходимо разделить на 2, если данная процентная ставка рассчитана на год.

   Процентная ставка за полгода = R / 2

   A = P [1 + ({R / 2} / 100)] T,

   , где «T» — период времени.

   Примеры сложных процентов:

   Некоторые из важных проблем сложных процентов приведены ниже:

   1) Найдите КИ на 15 000 рупий на 2 года под 10% годовых, начисленных ежегодно.

   Решение:

   Основная сумма за первый год 15000 рупий

   Проценты за первый год 1500 рупий (pxr / 100)

   Сумма в конце первого года 16 500 рупий (pxr / 100)

   Основная сумма долга за второй год 16 500 рупий

   Проценты за второй год 1650 рупий

   Сумма в конце второго года 18 150 рупий

   Согласно формуле SI и CI:

   C.2 \]

   = 15000 \ [(\ frac {441} {100}) \]

   = 18150

   Сумма = 18 150 рупий

   CI = Сумма — основная сумма

   = 18 150 рупий — 15000

   = рупий 3,150

   2) Какая сумма должна быть возвращена по ссуде в размере 20 000 рупий на 1,5 года под 10% годовых с начислением сложных процентов каждые полгода.

   Как рассчитать проценты по рекуррентным вкладам?

   Прадип Шарма на днях оставил комментарий о том, как он создал регулярный депозит в ICICI Bank и как окончательная сумма, которую он рассчитывал, отличалась от суммы, которую ему сообщил представитель ICICI Bank.

   Эта разница была связана с тем, что в то время как он ежемесячно начислял сложные проценты, банки обычно составляли сложные проценты ежеквартально, и поэтому он получал другой ответ.

   Пареш ответил на этот комментарий, объяснив, чем вызвана разница, и когда я посмотрел на ответ, я подумал, что добавлю к нему ссылку, указав, как рассчитываются проценты по повторяющимся депозитам (RD).

   Я был удивлен, увидев, что, хотя было довольно много повторяющихся калькуляторов депозитов, почти не было никаких объяснений, а те немногие, которые существовали, были действительно очень короткими объяснениями того, как рассчитываются проценты по RD.

   Итак, я решил попробовать это сам, и мне потребовалось много времени и несколько ошибок, чтобы сделать это, хотя концепция очень проста.

   Общие сведения о сложных процентах для анализа повторяющихся процентов по депозитам

   При создании RD для Rs. 10 000 в течение 2 лет, то, что вы делаете, это вкладываете рупий. 10 000 в банке каждый месяц в течение 24 месяцев, и банк выплачивает вам проценты на рупий. 10 000 в течение 2 лет, ежеквартально, затем на следующие рупии.10 000 она дает вам проценты за 23 месяца и так далее и так далее.

   Банки обычно составляют сложные проценты ежеквартально, поэтому в первую очередь следует взглянуть на формулу сложных процентов.

   Эта формула выглядит следующим образом:

   Формула для расчета годовых сложных процентов:

   Где,

   • A = окончательная сумма
   • P = основная сумма (первоначальные инвестиции)
   • r = годовая номинальная процентная ставка (в десятичной форме, а не в процентах)
   • n = количество начислений процентов в год
   • t = количество лет

   При регулярном депозите вы используете эту формулу для расчета окончательной суммы для каждого взноса, а в конце взносов вы складываете их все, чтобы получить окончательную сумму.

   Подумайте о взносах RD и серии основных платежей

   Давайте рассмотрим простой пример, чтобы понять это. Предположим, вы открываете регулярный депозит на сумму рупий. 47 000 в месяц на 2 года под 8,25% поквартально. Если бы вы видели это число как отдельный фиксированный депозит, который вы устанавливаете каждый месяц в течение 24 месяцев, вы могли бы составить такую ​​таблицу, как я здесь. Прежде чем перейти к таблице, приведем краткое объяснение столбцов.

   • Месяц: Первый столбец — это просто Месяц.
   • Основная сумма (P): Вторая колонка — P или основная инвестиция, которая будет неизменной в течение 24 месяцев,
   • Процентная ставка (r) : r будет 8,25%, деленная на 100.
   • 1 + r / n: В нашем случае n равно 4, поскольку проценты начисляются ежеквартально, а 1 + r / n — это ставка, разделенная на периоды начисления сложных процентов.
   • Осталось месяцев : Это просто то, насколько далеко вы находитесь от двух лет, потому что именно за это время ваши деньги будут расти.nt : процентная ставка, увеличиваемая коэффициентом сложения.
   • Сумма (A) : Наконец, это сумма, которую вы подставляете, если подставляете числа в строку формулы сложных процентов.

   Итак, рупий. 47000, составляемые ежеквартально в течение 2 лет под 8,25%, принесут рупий. 55 338,51 через два года. Последняя строка содержит общую сумму, которую RD выдаст в конце периода времени.

   6667
   6667

   Месяц	П	r	1 + р / п	Осталось месяцев	Месяцы, выраженные в году	н.	(1 + р / п) ^ нт	А
   1	47000	0.0825	1.020625	24	2	8,00	1,18	55338,51
   2	47000	0,0825	1.020625	23	1,	7,67	1.17	54963,21
   3	47000	0,0825	1.020625	22	1,833333333	7,33	1,16	54590,45
   4	47000	0,0825	1.020625	21	1,75	7,00	1,15	54220.22
   5	47000	0,0825	1.020625	20	1.666666667	6,67	1,15	53852.50
   6	47000	0,0825	1.020625	19	1,583333333	6,33	1,14	53487.27
   7	47000	0,0825	1.020625	18	1.5	6,00	1,13	53124,53
   8	47000	0,0825	1.020625	17	1.416666667	5,67	1,12	52764,24
   9	47000	0.0825	1.020625	16	1,333333333	5,33	1,12	52406,39
   10	47000	0,0825	1.020625	15	1,25	5,00	1.11	52050,97
   11	47000	0,0825	1.020625	14	1,166666667	4,67	1,10	51697.97
   12	47000	0,0825	1.020625	13	1.083333333	4,33	1,09	51347,35
   13	47000	0,0825	1.020625	12	1	4,00	1,09	50999.12
   14	47000	0,0825	1.020625	11	0,	3,67	1,08	50653,24
   15	47000	0,0825	1.020625	10	0.833333333	3,33	1,07	50309,72
   16	47000	0,0825	1.020625	9	0,75	3,00	1,06	49968,52
   17	47000	0.0825	1.020625	8	0,666666667	2,67	1,06	49629,63
   18	47000	0,0825	1.020625	7	0,583333333	2,33	1.05	49293,05
   19	47000	0,0825	1.020625	6	0,5	2,00	1,04	48958,74
   20	47000	0,0825	1.020625	5	0.416666667	1,67	1,03	48626,71
   21	47000	0,0825	1.020625	4	0,333333333	1,33	1,03	48296,92
   22	47000	0.0825	1.020625	3	0,25	1,00	1,02	47969,38
   23	47000	0,0825	1.020625	2	0,166666667	0,67	1.01	47644,05
   24	47000	0,0825	1.020625	1	0,083333333	0,33	1.01	47320,93
   							Окончательная сумма	12,29 514

   Я буду первым, кто признает, что это не очень интуитивный способ объяснения или понимания расчета регулярных депозитов, но это единственный способ, которым я мог бы написать, который, казалось, передавал расчет исчерпывающе.

   No related posts.