Какие можно заказать: Какую еду можно заказать на дом кроме пиццы и суши?

Порядковые числа в теории множеств.

Хотя «порядковый номер» обычно относится к значениям в рейтинговой шкале, стоит отметить, что они могут иметь и другие значения помимо арифметики и статистики. Например, порядковый номер в формальной теории множеств определяется как «порядковый тип хорошо упорядоченного множества» (Dauben 1990, p. 199; Moore 1982, p.52; Суппес 1972, стр. 129). В теории множеств порядковые числа представлены арабскими цифрами или строчными греческими буквами.

К началу

Интервал : имеет значения равных интервалов, которые что-то означают. Например, термометр может иметь интервал в десять градусов.

Примеры :

• Температура по Цельсию.
• градусов по Фаренгейту.
• IQ (шкала интеллекта).
• баллов по SAT.
• Время на часах со стрелками.

Вес измеряется по шкале соотношений.

Соотношение : точно так же, как интервальная шкала, за исключением того, что ноль на шкале означает: не существует . Например, нулевого веса не существует; нулевого возраста не существует. С другой стороны, температура (за исключением Кельвина) не является шкалой отношений, потому что ноль существует (т.е. ноль по шкале Цельсия — это просто точка замерзания; это не означает, что вода перестает существовать).

Примеры :

• Возраст. *
• Масса.
• Высота.
• Цифры продаж.
• Линейка измерений.
• Доход за неделю.
• лет обучения.
• Количество детей.

* Можно возразить, что возраст не входит в шкалу соотношений, поскольку возраст 0 определяется культурой. Например, у китайцев тоже есть номинальный возраст, который сложно подсчитать.

Кардинальное число , иногда называемое «счетным числом», используется для счета , например, когда вы считаете 1, 2, 3.Вы используете эти числа, чтобы ответить на вопрос «сколько?»

Часто наборы количественных чисел создают статистику. Когда это происходит, количественные числа исчезают. Например, согласно переписи населения США 2010 года, среднее количество человек в семье в США составляет 2,58 человек. Это число было получено путем определения кардинального числа людей в каждом доме и затем нахождения среднего значения. Как только вы взяли этот набор кардиналов и нашли его среднее значение (2,58), статистика больше не будет кардинальной.

Кардиналы всегда положительные (или нулевые) , поскольку они используются для подсчета. Например, у вас может быть 5 буханок хлеба, но иметь минус пять буханок не имеет смысла (по крайней мере, в реальном мире).

Кардиналы, используемые в повседневном языке и в теории множеств, определяются по-разному. Например, в теории множеств кардиналы могут представлять отрицательные числа. Кардинальное число этого набора {-5, -99, -100} равно трем. Бесконечность также является кардиналом: кардинальное число этого множества {1,2,3,…} равно бесконечности.

Общая информация: В английском языке кардиналы стоят перед существительным. Например, вы говорите «три брата». В американском языке жестов (ASL) они идут либо до, либо после существительного. Например, вы можете сказать «У меня есть брат 3» на английском языке.

Теория множеств, наибольшее кардинальное число и теорема Кантора

Теория множеств описывает, сколько элементов находится в наборе, и говорит нам, сколько существует количественных чисел. Мощность в теории множеств образует обобщение натуральных чисел, которое распространяется на трансфинитные числа.Трансфинитные числа близки к бесконечности, но не точно, бесконечны. Сама по себе концепция бесконечности является трудной для понимания, потому что большинство вещей, которые мы можем видеть, чувствовать или слышать, конечны. Но когда вы думаете, что можете осмыслить концепцию бесконечности, на самом деле это намного сложнее , чем это; Кантор продемонстрировал, что существуют разные размеры бесконечности, и на самом деле существует бесконечное количество бесконечностей. Теорема Кантора проливает свет на эту идею.

Теорема Кантора говорит нам, что не существует наибольшего кардинального числа . Теорема также говорит, что существует бесконечное количество бесконечных количественных чисел. Теорема в основном утверждает, что существует набор, содержащий все кардинальные числа. Этот набор также имеет набор мощности , который представляет собой набор подмножеств.

В качестве очень простого примера давайте начнем с небольшого набора количественных чисел {1, 2, 3}.
Набор мощности {1, 2, 3} включает в себя пустой набор {} и все возможные комбинации наборов (это очень похоже на идею комбинаций в статистике):
P (S) = {{}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}.
Теперь представьте набор, содержащий все возможные кардиналы {1,2,3… ∞} Даже для множеств бесконечного размера набор мощности всегда больше. Математики называют это парадоксом (противоречие). Однако это также порождает идею множественных типов бесконечностей.

Более точное определение

Кардинальные числа получили свое название от буквального определения, что означает «главный» или «первичный». Слово «кардинал» происходит от латинского cardin , что означает «стержень» или «шарнир», так что это числа, от которых происходят все остальные числа или от которых зависят (Svarney & Svarney, 2012).Это основные счетные единицы , без которых математика была бы невозможна. В этом основном смысле кардиналы просты в использовании и понимании. Однако точное математическое определение lot более сложное и включает в себя довольно объемную математику, включая теорию множеств. Гамильтон (1982) называет концепцию мощности «трудным для понимания понятием», и многие другие авторы соглашаются.

Отчасти трудность составления простого определения заключается в том, что если мы говорим, это то, что вы получаете при подсчете объектов (1, 2, 3 и т. Д.)), то сам процесс подсчета порядковый. «1» — это первое число, «2» — второе и так далее. Кроме того, сумма a + b может относиться к двум порядковым или двум кардинальным числам, и они не приводят к одинаковому результату. Другой пример перекрестного заражения между системами: 10 мая в индийско-арабской системе нумерации (обычно используемой в США) может быть прочитано либо как кардинальное число (10 мая), либо как порядковое число (10 мая, , ). То же самое верно и для римских цифр, где II может читаться как кардинал два или порядковая секунда (как у Карла II, Карла II).

Если вас это смущает, вы не одиноки. Исторически сложилось так, что точное определение было (возможно, до сих пор) довольно запутанной темой.

Ранние определения

Готтлоб Фреге (в 1884 г.) и Бертран Рассел (1903) определили кардинальные числа как набор всех множеств, равных A (Мур, 1982, стр. 153). По-английски это означает, что кардинальное число определенного набора — это совокупность всех наборов, которые вы можете сопоставить с ним. Или. Другими словами, это тот уникальный аспект набора, который можно сопоставить с другим набором.«Сопоставление» подразумевает соответствие один-к-одному . Например, предположим, что у вас было пятьдесят человек за игрой в бинго (так что набор всех людей равен 50). А теперь предположим, что эти пятьдесят человек купили 50 карт Бинго. Поскольку количество людей (50) в точности совпадает с количеством карточек Бинго (50), мы говорим, что существует взаимно однозначное соответствие, и поэтому мощность набора равна 50.

Вне математической философии определение Фреге и Рассела не выдержало проверки временем.Это может быть связано с тем, что, хотя двое мужчин согласились в формулировке определения, они не пришли к согласию в отношении философского значения , означающего определения. Фреге назвал числа «самодостаточными объектами», в то время как Рассел воспринял это как «… позволяющее ему обходиться без чисел, отличных от классов равномасштабных классов, как ненужных физических вещей» (Beaney, 2010). Тем не менее, это было важно, поскольку это подготовило почву для идеи, что кардинала являются членами универсального набора, состоящего из более мелких наборов членов.

Определение Кантора-фон Нуэмана

Еще одним ранним определением было определение Кантора-фон Нуэмана, которое является значительно более техническим, чем определение Фреге-Рассела. Вкратце, теория гласит:

| A | определяется как наименьший (фон Неймана) порядковый α такой, что A может быть хорошо упорядочен с типом α (Dasgupta, 2013).

Для определения произвольных множеств, таких как множество всех действительных чисел ( R ), требуется использование Аксиомы выбора, которая имеет множество форм.Это (один из самых простых) из Аксиомы выбора Университета Вандербильта:

Пусть C — набор непустых множеств. Затем мы можем выбрать члена из каждого набора в этой коллекции. Другими словами, существует функция f, определенная на C со свойством, что для каждого набора S в коллекции f (S) является членом S.

Это ведет нас к кроличьей норе теории множеств, которая выходит за рамки этого элементарного обсуждения кардинальных чисел. Если вам интересно, я рекомендую отличную книгу Абхиджата Дасгупты Теория множеств: с введением в реальные множества точек.

К началу

Посмотрите видео для обзора номинального интервала и шкалы в SPSS:

Номинальное отношение порядковых интервалов: Каталожный номер

Бини, М. (2010). Аналитический поворот: анализ в ранней аналитической философии и феноменологии. Рутледж.
Дасгупта, А. (2013). Теория множеств: введение в наборы реальных точек. Springer Science & Business Media.
Гоник Л. (1993). Мультяшный справочник по статистике. HarperPerennial.
Гамильтон, А. (1982). Числа, множества и аксиомы: аппарат математики. Издательство Кембриджского университета.
Хош, В. (2010). Британское руководство по числам и измерениям. Издательская группа Rosen.
Левин Д. (2014). Даже вы можете изучить статистику и аналитику: простое для понимания руководство по статистике и аналитике, 3-е издание. Pearson FT Press
Мур, Г. (1982). Аксоим выбора Цермело. Springer.
Рассел, Б. (1903). Основы математики.
Сварней и Сварней (2012). Удобная книга ответов по математике. Visible Ink Press.

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С помощью Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Шкалы измерений и типы данных

В статистическом анализе важно знать о различных шкалах измерения, а именно:

• ИНТЕРВАЛ
  Шкала с фиксированным и заданным интервалом, например температура или время.
• ОБЫЧНЫЙ
  Шкала для упорядочения наблюдений от низкого к высокому с любыми связями, связанными с отсутствием чувствительности измерения e.грамм. оценка из анкеты.
• НОМИНАЛ при заказе
  Шкала для группировки по категориям по порядку, например. легкий, средний или тяжелый. Это может быть трудно отделить от порядкового номера.
• НОМИНАЛ без заказа
  Шкала для группировки в уникальные категории, например цвет глаз.
• ДИХОТОМНЫЙ
  Как для номинальной, но только для двух категорий e.грамм. мужской женский.
  

Помимо классификации шкал измерения, для описания типов данных используются другие родственные термины:

• КАТЕГОРИЧЕСКИЕ и ЧИСЛЕННЫЕ (количественные и качественные)
  Данные, представляющие категории, такие как дихотомические (две категории) и номинальные (более двух категорий) наблюдения, все вместе называются категориальными (качественными).Данные, которые подсчитываются или измеряются с использованием числового метода, называются числовыми (количественными).
• ДИСКРЕТНЫЙ ИЛИ ЗАКАЗАННЫЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ
  Дискретные данные возникают в результате наблюдений, которые могут принимать только определенные числовые значения, обычно подсчеты, такие как количество детей или количество пациентов, посещающих клинику в год. Упорядоченные категориальные данные иногда обрабатываются как дискретные данные, это неверно. Например, используя классификацию социального класса, разработанную Генеральным регистратором, было бы неправильно сказать, что класс I в пять раз выше социально-экономического статуса, чем класс V, поскольку между этими категориями нет строгой числовой связи.Отсюда следует, что средний социальный класс — бессмысленная статистика. Таким образом, упорядоченные категориальные данные не следует рассматривать как дискретные данные для статистического анализа. Дискретные данные можно рассматривать как упорядоченные категориальные данные в статистическом анализе, но при этом теряется некоторая информация.
• НЕПРЕРЫВНЫЙ
  Непрерывные данные — это числовые данные, которые теоретически могут быть измерены в бесконечно малых единицах. Например, артериальное давление обычно измеряется с точностью до 2 мм рт. Ст., Но его можно измерить с гораздо большим разрешением разницы.Шкала интервального измерения предназначена для непрерывных данных. Иногда непрерывным данным присваиваются дискретные значения с определенными порогами, например, возраст последнего дня рождения — дискретное значение, но сам возраст — непрерывная величина; в этих ситуациях разумно рассматривать дискретные значения как непрерывные. Помните, что информация теряется, когда непрерывные данные записываются только в диапазонах (упорядоченные категории), и статистический анализ непрерывных данных более эффективен, чем анализ категориальных данных.
• ПРОЦЕНТЫ и СООТНОШЕНИЯ
  Проценты или отношения суммируют две части информации, а именно их составляющие значения числителя и знаменателя. Простые отношения (от 0 до 1, т. Е. Знаменатель — это максимально возможное значение, которое может принимать числитель) можно рассматривать как непрерывные данные. Сложнее анализировать данные, когда соотношение представляет собой изменение, а значение может быть отрицательным. Соотношение наблюдений по сравнению с контрольными значениями, e.грамм. рост по отношению к среднему значению эталонной популяции для данного пола и возраста трудно обрабатывать, поскольку значения могут падать в обе стороны от 1 (100%).

Многие статистические методы подходят только для данных определенных масштабов измерения. При выборе статистического метода важно понимать, как были измерены анализируемые данные. Лучшим этапом исследования шкал измерений является стадия проектирования, на которой статистические ограничения, накладываемые определенными шкалами измерений, могут повлиять на ваш выбор наблюдений и методов измерения.

Обратите внимание, что при преобразовании данных изменяется масштаб их измерения.

См. Также:

Нормальные баллы

Стандартизация

Рейтинг

Преобразование единиц измерения

В чем разница между категориальными, порядковыми и интервальными переменными?

Говоря о переменных, иногда можно услышать, что переменные описываются как категориальные. (или иногда номинальных), или порядковых, или интервальных.Ниже мы определим эти термины и объясните, почему они важны.

Категориальный или номинальный

Категориальная переменная (иногда называемая номинальной переменной) — это переменная, имеющая два или больше категорий, но нет внутреннего упорядочивания по категориям. Например, двоичная переменная (например, вопрос «да / нет») — это категориальная переменная, имеющая две категории (да или нет), и нет внутренняя упорядоченность по категориям. Цвет волос также является категориальной переменной. имеющий ряд категорий (блондинки, коричневые, брюнетки, рыжие и т. д.)) и снова нет согласованный способ упорядочить их от высшего к низшему. Чисто номинальная переменная тот, который просто позволяет вам назначать категории, но вы не можете четко упорядочить категории. Если переменная имеет четкий порядок, тогда эта переменная будет порядковая переменная, как описано ниже.

Порядковый номер

Порядковая переменная аналогична категориальной переменной. Разница между во-вторых, существует четкое упорядочение категорий. Например, предположим, что вы имеют переменный экономический статус с тремя категориями (низкий, средний и высокий).В Помимо возможности классифицировать людей по этим трем категориям, вы можете заказать категории как низкие, средние и высокие. Теперь рассмотрим такую ​​переменную, как образовательный опыт. (с такими ценностями, как выпускник начальной школы, выпускник средней школы, некоторый колледж и выпускник колледжа). Их также можно заказать как начальную школу, среднюю школу, какой-либо колледж, и выпускник колледжа. Несмотря на то, что мы можем упорядочить их от наименьшего к высшему, интервалы между значениями могут быть разными на разных уровнях переменных.Скажем, мы присваиваем баллы 1, 2, 3 и 4 этим четырем уровням образовательного опыта, и мы сравните разницу в образовании между первой и второй категориями с разницей в образовательный опыт между второй и третьей категориями, или разница между категории три и четыре. Разница между первой и второй категориями (элементарная и средняя школа), вероятно, намного больше, чем разница между второй и третьей категориями (средняя школа и какой-то колледж). В этом примере мы можем упорядочить людей на уровне образовательный опыт, но разница между категориями непоследовательна (потому что интервал между первой и второй категориями больше, чем между второй и второй категориями. три).Если бы эти категории были расположены на одинаковом расстоянии, то переменная была бы интервальная переменная.

Интервал (также называемый числовым)

Интервальная переменная похожа на порядковую переменную, за исключением того, что интервалы между значениями числовой переменной равные промежутки. Например, предположим у вас есть переменная, такая как годовой доход, который измеряется в долларах, а у нас есть три люди, которые зарабатывают 10 000, 15 000 и 20 000 долларов. Второй человек зарабатывает на 5000 долларов больше, чем от первого лица и на 5000 долларов меньше, чем от третьего лица, и размер этих интервалов та же.Если бы были еще два человека, которые зарабатывали 90 000 и 95 000 долларов, размер Интервал между этими двумя людьми также одинаков (5000 долларов).

Почему имеет значение, является ли переменная

Статистические вычисления и анализы предполагают, что переменные имеют определенные уровни измерения. Например, не имеет смысла вычислять средний размер волос. цвет. Среднее значение номинальной переменной не имеет особого смысла, потому что там нет внутреннего упорядочивания уровней категорий.Более того, если вы попытались вычислить средний образовательный опыт, как определено в порядковом разделе выше, вы также получил бы бессмысленный результат. Потому что расстояние между четырьмя уровнями образовательного опыта очень неравномерно, значение этого среднего было бы очень под вопросом. Короче говоря, среднее значение требует, чтобы переменная была числовой. Иногда у вас есть переменные, которые находятся «посередине» между порядковыми и числовыми значениями, например Например, пятибалльная шкала Лайкерта со значениями «полностью согласен», «Согласен», «нейтрален», «не согласен» и «полностью» не согласен ».Если мы не можем быть уверены, что интервалы между каждым из этих пяти значения совпадают, то мы не сможем сказать, что это интервальная переменная, но мы бы сказали, что это порядковая переменная. Однако, чтобы иметь возможность использовать статистики, предполагающей, что переменная является числовой, мы будем предполагать, что интервалы на равном расстоянии.

Имеет ли значение, нормально ли распределена моя зависимая переменная?

Когда вы выполняете t-тест или ANOVA, предполагается, что распределение средние выборки распространяются нормально.Один из способов гарантировать это — распределение отдельных наблюдений по выборке должно быть нормальным. Тем не мение, даже если распределение отдельных наблюдений не является нормальным, распределение Средние выборки будут нормально распределены, если размер вашей выборки составляет около 30 или больше. Это связано с «центральной предельной теоремой», которая показывает, что даже когда популяция распределена ненормально, распределение «выборки» означает »будет нормально распределяться, когда размер выборки составляет 30 или более, например см. демонстрацию центральной предельной теоремы.

Если вы выполняете регрессионный анализ, то предполагается, что ваши остатки нормально распределяется. Один из способов повысить вероятность нормальных остатков — это иметь зависимую переменную с нормальным распределением и предикторы, которые нормально распределенный; однако это не обязательно, чтобы ваши остатки были в обычном состоянии. распределены. Вы можете увидеть следующие ресурсы для получения дополнительной информации:

уровней измерения

Уровни измерения

В 1946 году психолог из Гарвардского университета Стэнли Смит Стивенс разработал теорию четырех уровней измерения, опубликовав в журнале Science статью «О теории шкал измерения».«В этой известной статье Стивенс утверждал, что все измерения проводятся с использованием четырех уровней измерения. Четыре уровня измерения в порядке сложности:

N оминал

O номер

I интервал

R atio

Вот простой прием для запоминания четырех уровней измерения: подумайте « NOIR ». Нуар в переводе с французского означает черный. «N» — номинальное значение. «О» означает порядковый номер. «I» — интервал.И «R» означает соотношение.

Категориальные и количественные показатели:

Номинальный и порядковый уровни считаются категориальными показателями, а уровни интервалов и отношений рассматриваются как количественные показатели.

Знание уровня измерения ваших данных критически важно, , поскольку методы, используемые для отображения, обобщения и анализа данных, зависят от уровня их измерения.

Обратимся к каждому из четырех уровней измерения.

A. Номинальный уровень

Номинальный уровень измерения — самый простой уровень. «Номинальный» означает «, существующий только по названию ». При номинальном уровне измерения все, что мы можем сделать, это называть или маркировать вещи. Даже когда мы используем числа, это всего лишь имена. Мы не можем выполнять какие-либо арифметические операции с данными номинального уровня. Все, что мы можем сделать, это подсчитать частоту, с которой эти вещи происходят.

При номинальном уровне измерения никакой значимый порядок не подразумевается.Это означает, что мы можем переупорядочить наш список переменных, не влияя на то, как мы смотрим на отношения между этими переменными.

Вот несколько примеров данных номинального уровня:

1. Номер на спортивной форме
2. Ваш номер социального страхования
3. Номер вашей карты Visa
4. Принадлежность к вашей политической партии
5. Город, в котором вы родились
6. Ваша религия
7. Ваш номер социального страхования
8. Цвет твоих глаз
9. Цвет твоих волос
10. Цвет конфет в сумке M&M

При номинальном уровне измерения мы ограничены в типах анализов, которые мы можем выполнить.Мы можем подсчитать частоту появления интересующих элементов, но мы не можем отсортировать данные таким образом, чтобы изменить отношения между исследуемыми переменными. Мы можем вычислить режим часто встречающегося значения или значений. И мы также можем выполнять различные непараметрические проверки гипотез. Непараметрические тесты не делают никаких предположений относительно совокупности, из которой взяты данные. Но мы не можем рассчитать общие статистические показатели, такие как среднее значение, медиана, дисперсия или стандартное отклонение.

B. Порядковый уровень

Порядковый уровень измерения — это более сложная шкала, чем номинальный уровень. Эта шкала позволяет нам заказывать интересующие товары по порядковым номерам. Порядковые номера обозначают позицию или ранг элемента в последовательности: первый, второй, третий и т. Д. Но нам не хватает измерения расстояния или интервалов между рядами. Например, предположим, что мы наблюдали скачки. Порядок отделки: бутон розы №1, морское печенье №2 и каппа гамма №3.Нам не хватает информации о разнице во времени или расстоянии, которое разделяло лошадей, когда они пересекали финишную черту.

Вот несколько примеров данных порядкового уровня:

1. Порядок финиша в гонке или соревновании
2. Буквенные оценки: A, B, C, D или F
3. Рейтинг перцев чили по шкале «горячий, горячий, самый острый»
4. Год обучения в старшей школе или колледже: первокурсник, второкурсник, младший и старший
5. Стадия рака: стадия I, II, III или IV
6. Уровень согласия: категорически не согласен, не согласен, нейтрально, согласен, полностью согласен

Используя порядковый уровень измерения, мы можем подсчитать частоту появления интересующих элементов и отсортировать их в значимом порядке ранжирования.И, как мы уже сказали, мы не можем измерить расстояние между рядами. Что касается статистического анализа, мы можем подсчитать частоту возникновения события, вычислить медианное значение, процентиль, дециль и квартили. Мы также можем выполнять различные непараметрические проверки гипотез. Но мы не можем рассчитать общие статистические показатели, такие как среднее значение, медиана, дисперсия или стандартное отклонение. И мы не можем выполнить параметрическую проверку гипотез, используя значения z, значения t и значения F.

С.Интервальный уровень

При интервальном уровне измерения у нас есть количественные данные. Как и порядковый уровень, интервальный уровень имеет собственный порядок. Но, в отличие от порядкового уровня, у нас есть расстояние между интервалами на шкале. Однако на уровне интервала нет реального, не произвольного нуля.

Повторяю, три характеристики интервального уровня:

1. Значения имеют значимый порядок
2. Расстояния между рядами можно измерить
3. Не существует «истинного» или натурального нуля

Классическим примером интервальной шкалы является температура, измеряемая по шкале Фаренгейта или Цельсия.Предположим, что сегодня высокая температура составляет 60 градусов по Фаренгейту, а тридцать дней назад высокая температура составляла всего 30 градусов по Фаренгейту. Мы можем сказать, что разница между высокими температурами в эти два дня составляет 30 градусов. Но из-за того, что в нашей шкале измерений нет реального, непроизвольного нуля, мы не можем сказать, что сегодня температура вдвое выше, чем тридцать дней назад.

Помимо температуры по шкале Фаренгейта или Цельсия, примеры интервальной шкалы включают:

1. Баллы по тесту школьных способностей Совета колледжей, который измеряет баллы учащегося по чтению, письму и математике по шкале от 200 до 800
2. Коэффициент интеллекта
3. Даты на календаре
4. Высота волн в океане
5. Долготы на глобусе или карте
6. Размер обуви

С интервальным уровнем измерения мы можем выполнять большинство арифметических операций.Мы можем рассчитать общие статистические показатели, такие как среднее значение, медиана, дисперсия или стандартное отклонение. Но из-за того, что у нас нет произвольного нуля, мы не можем вычислить пропорции, соотношения, проценты и дроби. Мы также можем выполнять всевозможные проверки гипотез, а также базовый корреляционный и регрессионный анализ.

D. Уровень отношения

Последний и наиболее сложный уровень измерения — это уровень отношения. Как и в случае с порядковым и интервальным уровнями, данные имеют собственный порядок.И, как и уровень интервалов, мы можем измерять интервалы между рангами с измеримой шкалой ценностей. Но, в отличие от интервального уровня, теперь у нас есть значимый ноль. Добавление непроизвольного нуля позволяет использовать для вычисления числовой связи между значениями с использованием соотношений: дробей, пропорций и процентов.

Примером отношения уровня измерения является вес. Человек, который весит 150 фунтов, весит вдвое больше, чем человек, который весит всего 75 фунтов, и вдвое меньше, чем человек, который весит 300 фунтов.Мы можем вычислять такие соотношения, потому что шкала веса в фунтах начинается с нуля фунтов.

n прибавка к весу, примеры мер шкалы соотношения включают:

1. Высота
2. Доход
3. Пройденное расстояние
4. Истекшее время или оставшееся время
5. Деньги на вашем банковском счете, в бумажнике или кармане

С помощью уровня измерения отношения мы можем выполнять все арифметические операции, включая пропорции, отношения, проценты и дроби.Что касается статистического анализа, мы можем вычислить среднее значение, среднее геометрическое, среднее гармоническое, медианное значение, моду, дисперсию и стандартное отклонение. Мы также можем выполнять всевозможные проверки гипотез, а также корреляционный и регрессионный анализ.

toc | вернуться наверх | предыдущая страница | следующая страница

Методы исследования — Измерительные шкалы

Это важно, потому что это относится к типам статистики, которую вы можете использовать для анализа ваших данных. Самый простой способ отклонить статью — использовать либо неправильную комбинацию шкалы / статистики, либо использовать статистику с низким уровнем мощности для набора данных с высокой мощностью.

Номинал

Самый низкий уровень измерения, который вы можете использовать со статистической точки зрения, — это номинальная шкала.

Номинальная шкала, как следует из названия, представляет собой простое размещение данных по категориям без какого-либо порядка или структуры.

Физическим примером номинальной шкалы являются термины, которые мы используем для цветов. Нижележащий спектр упорядочен, но имена номинальные.

В исследовательской деятельности шкала ДА / НЕТ является номинальной. В нем нет порядка и нет расстояния между ДА и НЕТ.

и статистика

Статистика, которую можно использовать с номинальными шкалами, находится в группе непараметрических параметров. Наиболее вероятные из них:

режим
перекрестная таблица — с хи-квадрат
Существуют также очень сложные методы моделирования для номинальных данных.

Порядковый номер

Порядковая шкала находится на следующем месте в списке с точки зрения мощности измерения.

Самая простая порядковая шкала — это рейтинг. Когда исследователь рынка просит вас расположить 5 сортов пива от наиболее ароматного до наименее ароматного, он / она просит вас создать порядковую шкалу предпочтений.

Нет объективного расстояния между любыми двумя точками по вашей субъективной шкале. Для вас верхнее пиво может быть намного лучше второго предпочтительного пива, но для другого респондента с тем же самым верхним и вторым пивом расстояние может быть субъективно небольшим.

Порядковая шкала позволяет интерпретировать только общий порядок, а не относительные позиционные расстояния.

Интервал

Стандартная шкала оценок опроса — это интервальная шкала.

Когда вас просят оценить ваше удовлетворение программным обеспечением по 7-балльной шкале, от неудовлетворенно до удовлетворительного, вы используете интервальную шкалу.

Это интервальная шкала, потому что предполагается, что между каждым из элементов шкалы есть точки на одинаковом расстоянии.Это означает, что мы можем интерпретировать разницу в расстоянии по шкале. Мы противопоставляем это порядковой шкале, где мы можем говорить только о различиях по порядку, а не о различиях в степени порядка.

Шкалы интервалов — это также шкалы, которые определяются такими показателями, как логарифмы. В этих случаях расстояния не равны, но их можно строго определить в зависимости от используемой метрики.

и статистика

Данные интервальной шкалы будут использовать параметрические статистические методы:

Среднее и стандартное отклонение
Корреляция — r
Регрессия
Дисперсионный анализ
Факторный анализ
Плюс целый ряд передовых методов многомерного моделирования и моделирования

Помните , что вы можете использовать непараметрические методы с данными интервала и отношения.Но непараметрические методы менее эффективны, чем параметрические.

Коэффициент

Шкала отношений — это высший уровень измерения, и она не всегда доступна в социальных исследованиях.

Фактором, который четко определяет шкалу отношения, является то, что она имеет истинную нулевую точку.

Простейшим примером шкалы отношений является измерение длины (без учета каких-либо философских аспектов определения того, как мы можем определить нулевую длину).

Лучший способ сопоставить шкалы интервалов и соотношений — это посмотреть на температуру. На шкале Цельсия есть нулевая точка, но она произвольная. Шкала Фаренгейта имеет эквивалентную точку -32o. (Физики, вероятно, возразят, что Абсолютный ноль — это нулевая точка для температуры, но это теоретическая концепция.) Итак, хотя температура выглядит так, как будто это шкала отношений, это шкала интервалов. В настоящее время мы не можем говорить о без температуры — и это было бы необходимо, если бы это была шкала рационов.

абстрактная алгебра — поля, которые можно упорядочить более чем одним способом

edit: Этот ответ неверен, но я временно оставляю его на месте на случай, если его можно исправить.

В то время как другие ответы действительно обеспечивают упорядочения, которые не могут быть преобразованы друг в друга автоморфизмами поля, можно также спросить, могут ли упорядочения быть преобразованы друг в друга с помощью любого изоморфизма порядка , сохраняющего поле или нет.

Итак, любое упорядоченное поле представляет собой плотный линейный порядок без конечных точек.Счетный плотный линейный порядок без концов изоморфен $ \ mathbb Q $. Итак (на момент написания) все существующие ответы, будучи счетными, изоморфны по порядку. (Обратите внимание, в частности, что свойство Архимеда зависит от структуры поля, а также от структуры порядка, поэтому нет необходимости сохранять изоморфизмы общего порядка.)

Этого достаточно, чтобы ответить на исходный вопрос, но можем ли мы иметь два заказа в одном поле с разными типами заказов?

Мы можем ответить на этот вопрос, используя вариант примера $ \ mathbb Q (\ alpha) $.Мы можем выбрать трансцендентные числа $ \ alpha_i $ такие, что $ \ mathbb R = \ mathbb Q (\ alpha_i: i \ in I) $, где $ | I | $ — степень трансцендентности $ \ mathbb R $ над $ \ mathbb Q $.

Затем мы можем заказать $ \ mathbb Q (x_i: i \ in I) $, полиномы над $ \ mathbb Q $ в $ | I | $ -много числа переменных, отображая $ x_i $ в $ \ alpha_i $ для каждого $ i $. Конечно, результат будет изоморфен по порядку $ \ mathbb R $.

Но мы также можем отобразить $ x_i $ в $ \ alpha_ {f (i)} $, где $ f: I \ to I $ — некоторая инъективная несюръективная функция.Тогда результат будет изоморфен по порядку $ \ mathbb R $ с некоторыми «дырками» и пропущенными трансцендентными числами. Важно отметить, что в отличие от счетного случая, порядок может «обнаружить» это удаление, потому что $ \ mathbb R $ -with-hole не является полным: есть множества, ограниченные сверху, но без супремума. (В счетном случае дыр уже было так много, что пара лишних не имела бы никакого значения.)

Итак, полиномы над $ \ mathbb Q $ с достаточно большим количеством неизвестных на самом деле могут быть упорядочены такими способами, которые не только так, что полевые автоморфизмы не могут преобразовать один порядок в другой, но и порядки на самом деле имеют разные типы порядка в целом.

Почему специальный заказ нового автомобиля может быть вашим лучшим выбором

Сейчас мы управляемое общество — между потоковым видео, доставкой в ​​ночное время и мгновенной загрузкой, когда мы решили, что хотим чего-то, мы ожидаем, что это будет доставлено более или менее мгновенно. Зачем же тогда кому-то захочется заказывать автомобиль и ждать несколько недель, пока он прибудет, если он может просто выбрать имеющийся на складе автомобиль в ближайшем представительстве и в тот же день отвезти его домой? (Или позвоните в Cartelligent и пропустите автосалон?)

Есть несколько разных ответов на этот вопрос в зависимости от того, какой автомобиль вам нужен и насколько он доступен в данный момент.

Каждый дилер имеет ограниченное количество автомобилей на своем лоте, и их первый выбор — продать вам один из них. Если у них есть тот, который вам нужен, отлично. Если нет, вы можете выбрать автомобиль, который будет «достаточно близко» к лоту, попытаться убедить дилера обменять на автомобиль, который вам нужен, или заказать автомобиль именно таким, каким вы его хотите.

Что такое специальный заказ?

Специальный заказ, или заводской заказ, возникает, когда клиент заказывает конкретный автомобиль с желаемым цветом и опциями. Обычно клиент настраивает автомобиль в режиме онлайн с точными желаемыми функциями, а затем размещает заказ либо непосредственно в представительстве, либо через стороннюю организацию, такую ​​как Cartelligent, которая помогает клиентам ориентироваться в процессе.Вы не можете специально заказать автомобиль напрямую у большинства крупных производителей автомобилей.

Каковы преимущества специального заказа?

Есть ряд случаев, когда особый заказ может быть отличной стратегией.

• Вы не хотите платить за функции, которые не будете использовать
• Вы хотите, чтобы автомобиль был настроен особым образом
• Вам нужна машина, у которой практически нет инвентаря

Мы подробно рассмотрим каждый из них по очереди:

Вы не хотите платить за функции, которые не будете использовать: Если у автомобиля вашей мечты ограниченный инвентарь, может быть привлекательно купить на складе модель с аналогичными функциями.Например, единственный Ibis White Audi S7, который вы нашли, может показаться очень заманчивым, даже несмотря на то, что он оснащен усовершенствованной звуковой системой Bang & Olufson стоимостью 5900 долларов (а вы слушаете только NPR). Заказ автомобиля занимает на несколько недель больше, но экономит деньги. для дорогостоящих функций, от которых вы не выиграете.

Вы хотите, чтобы автомобиль был настроен определенным образом Хотя многие автомобили могут поставляться только в нескольких доступных пакетах, другие можно настроить буквально тысячами способов.

Возьмем, к примеру, BMW X5 и Honda Pilot:

* Эти числа отражают обычные запасы, не уменьшенные в 2021 году, уровни запасов

Имея всего четыре стандартных цвета и пять доступных пакетов (плюс 2WD / 4WD), шансы довольно высоки, что вы сможете найти Pilot SE в Modern Steel Metallic с 2WD на складе в ближайшем к вам представительстве.Между тем, X5 xDrive35d в цвете Space Grey Metallic с линейкой M Sport и пакетом Luxury Seating Package будет гораздо сложнее найти именно так, как вы этого хотите.

В этом случае специальный заказ BMW может стать отличным вариантом, позволяющим получить именно тот цвет и функции, которые вы хотите.

Вам нужен автомобиль, у которого практически нет инвентаря: Иногда более новую модель, такую ​​как Porsche Macan, или популярный автомобиль, например Land Rover Range Rover, будет чрезвычайно сложно найти в любом представительстве.В этом случае лучше всего заказать желаемый автомобиль или найти другую модель, которая вам так же нравится.

Сколько можно сэкономить на специальном заказе автомобиля?

Заказ автомобиля как минимум экономит дилерам на страховке, сборах за партию и других расходах, связанных с постановкой автомобиля на склад. Это может сделать их более мотивированными к переговорам о цене, так как автомобиль стоит им меньше единицы, имеющейся на складе. Кроме того, как обсуждалось выше, при оформлении заказа не нужно доплачивать за нежелательные функции, что может привести к еще большей экономии.

Сколько времени обычно занимает специальный заказ?

Специальный заказ занимает больше времени, чем покупка автомобиля со склада — обычно от 5 до 8 недель для автомобилей, произведенных в США, и около 90 дней для автомобилей, произведенных в Европе. Большинство европейских внедорожников производятся в США, и вы можете ожидать более короткого ожидания, чем от седана той же марки. Большинство основных японских брендов не предлагают специальные заказы.

Как решить, чего я хочу?

Веб-сайты многих производителей призваны упростить процесс заказа.Они предлагают интерактивные функции, которые позволяют сравнивать и противопоставлять цвета и варианты, чтобы вы могли визуализировать автомобиль и точно определить, что вам нужно.

Могу ли я договориться о цене автомобиля?

Да, но это нужно сделать до размещения заказа. После того, как вы закажете автомобиль, будет намного сложнее добиться гибкости в ценах у дилера. Однако, если у автомобиля мало запасов и он пользуется чрезвычайно высоким спросом, дилерский центр не захочет вести переговоры о цене, поскольку у него есть только определенное количество единиц, которое они могут заказать.

Могу ли я воспользоваться текущими льготами?

Это зависит от марки автомобиля. Некоторые европейские бренды, такие как BMW, Audi, MINI и Volvo, позволяют фиксировать тарифы при заказе автомобиля и позволяют переключаться на более низкие тарифы, если они будут предложены по прибытии автомобиля. Большинство азиатских и американских брендов ожидают, что вы подождете, чтобы воспользоваться любыми тарифами и льготами, доступными на момент доставки.

Сколько денег стоит разместить заказ?

Некоторые дилеры могут потребовать залог (клиенты Cartelligent очень редко его платят).Этот депозит обычно возвращается, если клиент решает не покупать машину по прибытии.

Что произойдет, если я передумаю?

Ничего — вы можете изменить свое решение в любой момент, пока не заберете автомобиль и не подпишете окончательные документы. Если вы внесли полностью возвращаемый депозит, он должен быть вам возвращен.

Что делать, если мне немедленно понадобится новая машина?

Если вам срочно нужна новая машина, специальный заказ, вероятно, не лучший вариант. Если автомобиль, который вам нужен, недоступен, вам нужно будет пойти на компромисс с цветом и опциями или взглянуть на автомобили, которые имеют аналогичные функции, которые будут соответствовать вашим потребностям.

Могу ли я арендовать автомобиль по специальному заказу?

Да. Мы часто рекомендуем специальные заказы нашим клиентам, которые в настоящее время находятся в аренде, поскольку они точно знают, когда им понадобится новый автомобиль, и могут воспользоваться этим сроком, чтобы заказать автомобиль именно так, как они хотят.

Как разместить специальный заказ?

Если вы не обращаетесь к третьей стороне, такой как Cartelligent, вам нужно будет обратиться к дилеру, чтобы сделать заказ и обсудить цену вашего специального заказа. Будьте готовы стоять на своем и не поддаваться влиянию машины на участке неправильного цвета и неправильных опций.Дилерские центры являются такой же частью современного общества, как и мы; они предпочтут продать вам имеющийся в наличии автомобиль, а не ждать несколько недель, пока не поступит комиссия за заказанный автомобиль. Сообщите им, что вы пришли разместить заказ и ожидаете, что они вам в этом помогут.

Если у вас есть гибкость в выборе времени или вы можете начать процесс до того, когда вам понадобится новый автомобиль, специальный заказ может стать отличным способом настроить новый автомобиль именно так, как вы хотите. Независимо от того, рассматриваете ли вы особый заказ или легкодоступный автомобиль, Cartelligent может помочь вам получить именно то, что вам нужно.Позвоните в нашу команду экспертов по покупке автомобилей по телефону 888-427-4270 или начните прямо сегодня.