Какова вероятность выигрыша в лотерею: Топ-10 секретов для выигрыша в лотерею по версии мТоп

Шансы выиграть в лотерею

Калькулятор вероятности

Вероятность выигрыша в лотерею зависит от количества возможных комбинаций выпадения шаров и мы сейчас научимся самостоятельно их рассчитывать, а для тех, кто не хочет самостоятельно считать, в конце есть онлайн калькулятор.

Вероя́тность

— степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.

Начнём с простого, у нас есть пять шаров:

1 2 3 4 5

Какова вероятность угадать один шар из пяти? Она равняется 15\frac{1}{5}51​ , есть лишь пять возможных комбинаций для данного набора чисел: выпадет либо 5 , либо 3 , либо 2 , либо 4 , либо 1 .

Давайте для дальнейшего удобства наши лотереи будем обозначать « kkk из nnn », а когда потребуется, будем подставлять соответствующие цифры.

Усложним правила нашей лотереи — для победы необходимо угадать «2 из 5» ( k=2,n=5k = 2, n = 5k=2,n=5 ). Теперь шанс угадать составляет 110\frac{1}{10}101​ , так как есть десять возможных комбинаций, вот они:

1 2

1 3

1 4

1 5

2 3

2 4

2 5

3 4

3 5

4 5

Важно отметить, что для выигрыша в лотерею порядок выпадения чисел в каждой комбинации не имеет значения.

В теории вероятностей вышеприведённые пять шаров на самом деле являются множеством чисел от 1 до 5. Множество обозначается фигурными скобками { }, а каждая отдельная комбинация называется

сочетанием.

В комбинаторике сочетанием k из n элементов называется комбинация, содержащая k элементов, выбранных из множества, содержащего n различных элементов.

В сочетаниях не учитывается порядок элементов, {1,2}\{1, 2\}{1,2} и {2,1}\{2, 1\}{2,1} считаются одинаковыми.

Теперь всё это мы можем записать математически:

У нас есть множество из 5 шаров {1,2,3,4,5}\{1, 2, 3, 4, 5\}{1,2,3,4,5} . И есть 10 сочетаний, которые можно составить из 5 по 2 шара:

Число всех сочетаний из n элементов по k элементов в каждом обозначается CnkC_{n}^{k}Cnk​ (от начальной буквы французского слова “combinasion”, что значит “сочетание”) и читается как «число сочетаний из n элементов по k». В нашем случае C52C_{5}^{2}C52​ — число сочетаний из 5 по 2 равно 10.

Число сочетаний

Число сочетаний рассчитывается по формуле:

Cnk=n!k!(n−k)!C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}Cnk​=k!(n−k)!n!​

n!n!n! и k!k!k! — это факториалы соответствующих чисел nnn и kkk . Факториал натурального числа nnn это произведение всех натуральных чисел от 1 до nnn включительно. Например, факториал числа 5 равен 5!=1⋅2⋅3⋅4⋅5=1205! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 1205!=1⋅2⋅3⋅4⋅5=120 .

Давайте проверим наш результат для лотереи 2 из 5:

C52=5!2!(5−2)!=5!2!⋅3!=1⋅2⋅3⋅4⋅51⋅2⋅1⋅2⋅3C_{5}^{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!}= \frac{5!}{2!\cdot3!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3}C52​=2!(5−2)!5!​=2!⋅3!5!​=1⋅2⋅1⋅2⋅31⋅2⋅3⋅4⋅5​

Смотрите, мы можем сократить делимое и делитель на (n−k)!(n-k)!(n−k)! , я выделил скобками, чтобы было понятней:

(1⋅2⋅3)⋅4⋅51⋅2⋅(1⋅2⋅3)=1⋅2⋅31⋅2⋅3⋅4⋅51⋅2=202=10\frac{(1 \cdot 2 \cdot 3) \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot ( 1 \cdot 2 \cdot 3)} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{1 \cdot 2 \cdot 3} \cdot \frac{ 4 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{20}{2} = 101⋅2⋅(1⋅2⋅3)(1⋅2⋅3)⋅4⋅5​=1⋅2⋅31⋅2⋅3​⋅1⋅24⋅5​=220​=10

Обратите внимание, что после того как мы сократили делимое и делитель, у нас осталось по два числа в делимом и делителе, а точнее по kkk чисел. В делимом это произведение двух самых больших чисел из nnn , а в делителе факториал числа kkk . И если вы хотите посчитать вероятность выигрыша, вам не надо считать полностью факториалы, а достаточно перемножить kkk самых больших элементов из nnn и разделить на факториал kkk .

Давайте посчитаем количество комбинаций для лотереи «Гослото «6 из 45»:

C456=45!6!(45−6)!=45⋅44⋅43⋅42⋅41⋅406⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=5,864,443,200720=8,145,060C_{45}^{6} = \dfrac{45!}{6!(45-6)!} = \dfrac{45\cdot44\cdot43\cdot42\cdot41\cdot40}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{5,864,443,200}{720} = {8,145,060}C456​=6!(45−6)!45!​=6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅145⋅44⋅43⋅42⋅41⋅40​=7205,864,443,200​=8,145,060

Весь набор сочетаний — это полная система. Если вы купите билеты со всеми комбинациями, то вы гарантированно выиграете.

Вероятность выигрыша

Теперь перейдем к вероятности выигрыша, если вы покупаете билет лотереи «Гослото «6 из 45» с одной комбинацией, то вероятность у вас 1 к 8 145 060. Вы взяли 2 билета с разными комбинациями — ваши шансы равны 2 к 8 145 060 или 1 к 4 072 530. Взяли 10 билетов, но везде записали одну и ту же комбинацию — ваши шансы снова 1 к 8 145 060. Таким образом, вероятность — это отношение количества ваших уникальных комбинаций к общему количеству комбинаций.

Если вы играете в лотерею, в которой надо угадать правильно числа в двух игровых полях, например, в американскую лотерею Powerball «5 из 69 + 1 из 26», то вам необходимо перемножить количество комбинаций «5 из 69» на «1 из 26».

C695=69!5!(69−5)!=69⋅68⋅67⋅66⋅655⋅4⋅3⋅2⋅1=1,348,621,560120=11,238,513C_{69}^{5} = \dfrac{69!}{5!(69-5)!} = \dfrac{69\cdot68\cdot67\cdot66\cdot65}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{1,348,621,560}{120} = {11,238,513}C695​=5!(69−5)!69!​=5⋅4⋅3⋅2⋅169⋅68⋅67⋅66⋅65​=1201,348,621,560​=11,238,513 C261=26!1!(26−1)!=261=261=26C_{26}^{1} = \dfrac{26!}{1!(26-1)!} = \dfrac{26}{1} = \dfrac{26}{1} = {26}C261​=1!(26−1)!26!​=126​=126​=26 11,238,513⋅26=292,201,33811,238,513\cdot26 = 292,201,33811,238,513⋅26=292,201,338

«Гослото «4 из 20»

В российской лотерее «Гослото «4 из 20» для выигрыша суперприза необходимо в двух полях угадать по «4 из 20», вычисляем количество комбинаций для одного поля:

C204=20!4!(20−4)!=20⋅19⋅18⋅174⋅3⋅2⋅1=116,28024=4,845C_{20}^{4} = \dfrac{20!}{4!(20-4)!} = \dfrac{20\cdot19\cdot18\cdot17}{4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{116,280}{24} = {4,845}C204​=4!(20−4)!20!​=4⋅3⋅2⋅120⋅19⋅18⋅17​=24116,280​=4,845

Получаем 4 845 комбинаций, вероятность угадать «4 из 20» равна 1 к 4 845, но так как нам необходимо два раза угадать, то мы перемножаем вероятности, чтобы получить количество комбинаций для двух полей:

14845⋅14845=123,474,025\frac{1}{4845}\cdot\frac{1}{4845} =\frac{1}{23,474,025}48451​⋅48451​=23,474,0251​

Как мы видим, вероятность выиграть в «Гослото «4 из 20» меньше чем в «Гослото «6 из 45», 1 к 23 миллионам против 1 к 8 миллионам.

Но это хотя бы реально, давайте взглянем на правила российской лотереи «Русское лото»:

«Русское лото»

В мешок загружают бочонки, пронумерованные от 1 до 90. Ведущий достает бочонки по одному и называет их номера. В 1-м туре выигрывают билеты, в которых 5 чисел в любой из шести горизонтальных строк раньше других совпали с номерами бочонков, извлеченных из мешка. Во 2-м туре выигрывают билеты, в которых все 15 чисел в любом из полей раньше других совпали с номерами бочонков, извлеченных из мешка. Если у вас на пятнадцатом ходу все пятнадцать чисел одного из двух игровых полей билета (верхнего или нижнего) совпадут с номерами бочонков, извлеченных из мешка, — вы выиграли Джекпот.

Получается, что на 15-ом ходу мы должны «угадать» «15 из 90». Слово угадать взято в кавычки, так как мы не выбираем числа в этой лотерее, в отличие от других, в «Русском лото» цифры уже выбраны. Давайте оценим вероятность угадать «15 из 90»:

C9015=90!15!(90−15)!=90⋅89⋅88⋅87⋅86⋅85⋅84⋅83⋅82⋅81⋅80⋅79⋅78⋅77⋅7615⋅14⋅13⋅12⋅11⋅10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=59,885,829,008,610,350,000,000,000,0001,307,674,368,000=45,795,673,964,460,820C_{90}^{15} = \dfrac{90!}{15!(90-15)!} = \dfrac{90\cdot89\cdot88\cdot87\cdot86\cdot85\cdot84\cdot83\cdot82\cdot81\cdot80\cdot79\cdot78\cdot77\cdot76}{15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{59,885,829,008,610,350,000,000,000,000}{1,307,674,368,000} = {45,795,673,964,460,820}C9015​=15!(90−15)!90!​=15⋅14⋅13⋅12⋅11⋅10⋅9⋅8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅190⋅89⋅88⋅87⋅86⋅85⋅84⋅83⋅82⋅81⋅80⋅79⋅78⋅77⋅76​=1,307,674,368,00059,885,829,008,610,350,000,000,000,000​=45,795,673,964,460,820

Википедия подсказала мне это слово — квадриллио́н. Вероятность выиграть джекпот в Русском лото один к сорока пяти квадриллионам. Помните задачу о зёрнах на шахматной доске? Эта цифра такого же порядка, ну может раз в 400 поменьше. Это астрономическая цифра, нереальная.

Когда вы играете в обычную лотерею, например «6 из 45», вы заполняете билет и ваша комбинация участвует в розыгрыше. В Русском лото вы не заполняете билет, вы покупаете билет с уже готовой комбинацией чисел. Было бы честно, если бы вы могли выбрать одну свою комбинацию из 45 квадриллионов, но вы не сможете, так как никто и никогда не сможет напечатать такое количество билетов для одного тиража.

Но давайте пойдём дальше оценивать вероятности. Следующая лотерея «Гослото «5 из 36». Правила нам говорят следующее:

«Гослото «5 из 36»

Выберите от пяти чисел в диапазоне от 1 до 36 в поле 1 и от одного числа в диапазоне от 1 до 4 в поле 2. Угадав 5 чисел в поле 1 и 1 число в поле 2 , вы получаете суперприз. Угадав только 5 чисел в поле 1 , вы получаете выигрыш категории «приз».

Для выигрыша суперприза необходимо угадать «5 из 36 и 1 из 4», смотрим:

C365=36!5!(36−5)!=36⋅35⋅34⋅33⋅325⋅4⋅3⋅2⋅1=45,239,040120=376,992C_{36}^{5} = \dfrac{36!}{5!(36-5)!} = \dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{45,239,040}{120} = {376,992}C365​=5!(36−5)!36!​=5⋅4⋅3⋅2⋅136⋅35⋅34⋅33⋅32​=12045,239,040​=376,992 C41=4!1!(4−1)!=41=41=4C_{4}^{1} = \dfrac{4!}{1!(4-1)!} = \dfrac{4}{1} = \dfrac{4}{1} = {4}C41​=1!(4−1)!4!​=14​=14​=4 376,992⋅4=1,507,968376,992\cdot4 = 1,507,968376,992⋅4=1,507,968

Один к полутора миллионам, шансы есть. Посмотрим вероятность выиграть приз при угадывании «5 из 36»:

C365=36!5!(36−5)!=36⋅35⋅34⋅33⋅325⋅4⋅3⋅2⋅1=45,239,040120=376,992C_{36}^{5} = \dfrac{36!}{5!(36-5)!} = \dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{45,239,040}{120} = {376,992}C365​=5!(36−5)!36!​=5⋅4⋅3⋅2⋅136⋅35⋅34⋅33⋅32​=12045,239,040​=376,992

Шансы ещё выше.

«6 из 36»

Следующая лотерея «6 из 36», здесь вы не сможете самостоятельно выбрать комбинацию, придётся покупать что предложат. Смотрим:

C366=36!6!(36−6)!=36⋅35⋅34⋅33⋅32⋅316⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=1,402,410,240720=1,947,792C_{36}^{6} = \dfrac{36!}{6!(36-6)!} = \dfrac{36\cdot35\cdot34\cdot33\cdot32\cdot31}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{1,402,410,240}{720} = {1,947,792}C366​=6!(36−6)!36!​=6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅136⋅35⋅34⋅33⋅32⋅31​=7201,402,410,240​=1,947,792

«Гослото «7 из 49»

C497=49!7!(49−7)!=49⋅48⋅47⋅46⋅45⋅44⋅437⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=432,938,943,3605,040=85,900,584C_{49}^{7} = \dfrac{49!}{7!(49-7)!} = \dfrac{49\cdot48\cdot47\cdot46\cdot45\cdot44\cdot43}{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{432,938,943,360}{5,040} = {85,900,584}C497​=7!(49−7)!49!​=7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅149⋅48⋅47⋅46⋅45⋅44⋅43​=5,040432,938,943,360​=85,900,584

Лотерея «Рапидо»

Теперь перейдём к экзотическим лотереям. Лотерея «Рапидо». Правила говорят, что для выигрыша суперприза:

Вам надо угадать 8 неповторяющихся чисел от 1 до 20 в первой части игрового поля и одно число от 1 до 4 — во второй части.

Получаем «8 из 20 и 1 из 4»

C208=20!8!(20−8)!=20⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15⋅14⋅138⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1=5,079,110,40040,320=125,970C_{20}^{8} = \dfrac{20!}{8!(20-8)!} = \dfrac{20\cdot19\cdot18\cdot17\cdot16\cdot15\cdot14\cdot13}{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{5,079,110,400}{40,320} = {125,970}C208​=8!(20−8)!20!​=8⋅7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅120⋅19⋅18⋅17⋅16⋅15⋅14⋅13​=40,3205,079,110,400​=125,970 C41=4!1!(4−1)!=41=41=4C_{4}^{1} = \dfrac{4!}{1!(4-1)!} = \dfrac{4}{1} = \dfrac{4}{1} = {4}C41​=1!(4−1)!4!​=14​=14​=4 125,970⋅4=503,880125,970\cdot4 = 503,880125,970⋅4=503,880

Вероятность выигрыша в «Рапидо» составляет 1 к 503 880.

Лотерея «Зодиак»

В лотерее «Зодиак» необходимо угадать 4 числа: первое — от 1 до 31 включительно, второе — от 1 до 12 включительно, третье — от 0 до 99 включительно и четвертое — от 1 до 12 включительно. Мы получаем вероятности 1 из 31, 1 из 12, 1 из 100 (так как от 0 до 99 включительно) и снова 1 из 12. Перемножаем эти вероятности:

131⋅112⋅1100⋅112=1446,400\frac{1}{31}\cdot\frac{1}{12}\cdot\frac{1}{100}\cdot\frac{1}{12} =\frac{1}{446,400}311​⋅121​⋅1001​⋅121​=446,4001​

Вероятность выиграть суперприз в лотерею «Зодиак» составляет 1 к 446 400.

Лотерея «Дуэль»

Комбинация тиража состоит из четырех чисел: два числа (в диапазоне от 1 до 26) для первого поля и два числа (в диапазоне от 1 до 26) — для второго.

Чтобы выиграть суперприз мы должны угадать «2 из 26 и 2 из 26»:

C262=26!2!(26−2)!=26⋅252⋅1=6502=325C_{26}^{2} = \dfrac{26!}{2!(26-2)!} = \dfrac{26\cdot25}{2\cdot1} = \dfrac{650}{2} = {325}C262​=2!(26−2)!26!​=2⋅126⋅25​=2650​=325 C262=26!2!(26−2)!=26⋅252⋅1=6502=325C_{26}^{2} = \dfrac{26!}{2!(26-2)!} = \dfrac{26\cdot25}{2\cdot1} = \dfrac{650}{2} = {325}C262​=2!(26−2)!26!​=2⋅126⋅25​=2650​=325 325⋅325=105,625325\cdot325 = 105,625325⋅325=105,625

Вероятность выиграть суперприз в лотерею «Дуэль» составляет 1 к 105 625.

А ещё вы можете посмотреть на вероятность выиграть в лотерею при использовании развёрнутых ставок.

---

Основные шары

Дополнительные шары

C204=20!4!(20−4)!=20⋅19⋅18⋅174⋅3⋅2⋅1=116,28024=4,845C_{20}^{4} = \dfrac{20!}{4!(20-4)!} = \dfrac{20\cdot19\cdot18\cdot17}{4\cdot3\cdot2\cdot1} = \dfrac{116,280}{24} = {4,845}C204​

Действительно ли можно выиграть в лотерею большую сумму? Расскажите, кто выигрывал. Отличается ли участие в лотерее в интернете от участия по бумажному билету?

Давайте я просто расскажу из собственного опыта, и также начитанного. А вы потом почитаете ещё и у вас будет полная картинка.

Начнём с того, что и спортлото, и русское лото, и все остальные  относятся к структуре «гослото». Но на самом деле, гослото — это абсолютно не гос, а частная фирма, с той лишь разницей, что все остальные конкурирующие лотереи давным-давно закрылись. Согласитесь, это уже повод для некоторых сомнений.

Я сам пробовал играть, следил и за другими игроками. Покупал билеты. Где и как приобретены — не сказывается на перспективе. Но начало смущать: что ни тираж, то у меня всё равно не выпавшие числа. Не выпавшее число означает, что выигрыша нет, а самих этих чисел в каждом тираже 3 или 4. Тогда, при покупке я стал рассматривать сразу всю пачку и откладывать билеты с будущими не выпавшими числами. Например, если несколько билетов имеют число 15 и несколько 86, то 15 и 86 при розыгрыше окажутся не выпавшими. Но эта тактика не помогла — всё равно, собака, ещё одно  какое-то число будет не выпавшим.

Что касается спортлото, то пробовал заполнять оба поля. Допустим, одно поле стоит 50 р, а два — 100. Почти каждый раз я получал смску с сообщением о выигрыше. Но все выигрыши, как под копирку, были размером 50 руб, то есть, фактически, это проигрыш.

Не знаю, где там гуляют звёздные победители в русских лотереях… Казалось бы, каждую неделю должен появляться ещё один богатый человек, но вместо этого везде только проигравшие, а победителей единицы в год, и о них пишут во всех СМИ.

Потом у меня появилась мысль  поиграть в заграничные, более честные,  лотереи. Там даже выигравшие какие-то есть! Но к этому моменту само желание играть уже иссякло. Насколько я понял, почти нигде нельзя купить билет напрямую, а только через посредника. Есть, правда, австралийские лотереи, где можно купить билет, находясь в России, но их сайты в России блокируются. Почему — это вам ещё один повод задуматься.

Мне очень не хочется вас расстраивать и разочаровывать, правда-правда. Может быть, вам удастся найти собеседника с более позитивным опытом. А до этого… Наверное, не играйте, хотя бы в российские лотереи не играйте.

Вероятности выигрыша в лотерее «Русское лото»

Шансы на выигрыш в лотерее «Руское лото»: первые три тура (а также джекпот) и до 87-го хода включительно.

Исходные данные. Игра основана на том, что ведущий достает бочонки (пронумерованные от 1 до 90) по одному и называет их номера. Участники зачеркивают эти номера в своих билетах. Каждый розыгрыш проходит в несколько туров.

Первый тур

Правила: В 1-м туре выигрывают билеты, в которых 5 чисел в любой из шести горизонтальных строк раньше других совпали с номерами бочонков, извлеченных из мешка. Фраза «раньше других» означает, что в данном билете выигрышная комбинация сложилась раньше, чем в других билетах, участвующих в тираже.

Вероятность выигрыша в первом туре*

• на 5-м ходу — 1:7 324 878
• на 6-м ходу — 1:1 220 813
• на 7-м ходу — 1:348 804

Чаще всего первый тур заканчивается на 6-7 ходу. Учитывая, что в одном тираже играет 1,5-3 млн билетов, число победителей 1-го тура составляет 1-5 человек.

* в данном случае вероятность рассчитывается по числовой формуле 5 из 90, потому что должны совпасть 5 чисел в одной строке. Но, так как в каждом билете имеется 6 строк, общая вероятность выигрыша умножается на 1/6

Джекпот

Действующая сейчас (ноябрь 2018-го) редакция правил: Если у вас на пятнадцатом ходу все пятнадцать чисел одного из двух игровых полей билета (верхнего или нижнего) совпадут с номерами бочонков, извлеченных из мешка, — вы выиграли Джекпот*

* Правила проведения лотереи «Русского лото» предполагают два принципа розыгрыша джекпота, при этом выбор одного из них, в рамках конкретного тиража, определяется оператором лотереи. Более подробно про это можно прочитать здесь

Принцип 2: если, на 15-м ходу совпадут 15 чисел одного из двух игровых полей, то вероятность выигрыша по одному билету составляет 1:22 897 836 982 230 400.

Принцип 1: если, на 15-м ходу совпадут 15 чисел из 30, находящихся в двух игровых полях билета, то вероятность выигрыша по одному билету составляет 1:295 232 118.

При использовании принципа №2 выигрыш джекпота просто невозможен

Второй тур

Правила: Во 2-м туре выигрывают билеты, в которых все 15 чисел в любом из полей раньше других совпали с номерами бочонков, извлеченных из мешка

Вероятность выигрыша по ходам*:

• 15 ход — 1:22 897 836 982 230 400
• 16 ход — 1:1 431 114 811 389 400
• 17 ход — 1:168 366 448 398 753
• 18 ход — 1:28 061 074 733 126
• 19 ход — 1:5 907 594 680 658
• 20 ход — 1:1 476 898 670 165
• 21 ход — 1:421 971 048 619
• 22 ход — 1:134 263 515 470
• 23 ход — 1:46 700 353 207
• 24 ход — 1:17 512 632 453
• 25 ход — 1:7 005 052 981
• 26 ход — 1:2 963 676 261
• 27 ход — 1:1 317 189 450
• 28 ход — 1:611 552 245
• 29 ход — 1:295 232 118
• 30 ход — 1:147 616 059
• 31 ход — 1:76 188 934
• 32 ход — 1:40 475 371
• 33 ход — 1:22 077 475
• 34 ход — 1:12 337 413
• 35 ход — 1:7 049 950
• 36 ход — 1:4 112 471
• 37 ход — 1:2 445 253
• 38 ход — 1:1 480 022
• 39 ход — 1:910 783
• 40 ход — 1:569 239

Второй тур чаще всего заканчивается на 37-40 ходу, а момент выигрыша зависит от числа участвующих в тираже билетов: чем их больше, тем раньше появляется победитель.

* вероятность выигрыша высчитывается по числовой формуле 15 из 90. Так как в каждом билете имеется два игровых поля, и выиграть может любое из них, то данная вероятность умножается на 1/2.

В качестве примера — результаты одного из последних (№ 1256) тиража. Первый тур закончился на 8-м ходу, второй тур на 40-м ходу, а третий тур на 63-м ходу

Третий тур

Правила: В 3-м и последующих турах выигрывают билеты, в которых раньше других с номерами бочонков, извлеченных из мешка, совпали все 30 чисел.

Вероятность выигрыша по ходам*

• 41 ход — 1:213 053 039 196 002
• 42 ход — 1:60 872 296 913 143
• 43 ход — 1:18 403 252 555 136
• 44 ход — 1:5 855 580 358 452
• 45 ход — 1:1 951 860 119 484
• 46 ход — 1:678 907 867 647
• 47 ход — 1:245 562 420 213
• 48 ход — 1:92 085 907 580
• 49 ход — 1:35 706 780 490
• 50 ход — 1:14 282 712 196
• 51 ход — 1:5 881 116 787
• 52 ход — 1:2 488 164 794
• 53 ход — 1:1 079 769 628
• 54 ход — 1:479 897 612
• 55 ход — 1:218 135 278
• 56 ход — 1:101 277 094
• 57 ход — 1:47 973 360
• 58 ход — 1:23 159 553
• 59 ход — 1:11 383 509
• 60 ход — 1:5 691 755
• 61 ход — 1:2 892 531
• 62 ход — 1:1 492 919
• 63 ход — 1:782 005

Третий тур чаще всего заканчивается на 59-63 ходу, а момент выигрыша зависит от числа участвующих в тираже билетов: чем их больше, тем раньше появляется победитель.

Вероятность выигрыша рассчитывалась по числовой формуле 15 из 90. (все данные для этой статьи получены при помощи лото-виджета рассчитывающего вероятность числовых лотерей)

Остальные выигрыши

Четвертый (и последующие) туры продолжаются до завершения игры, которая заканчивается на 86-м или 87-м ходу

• 64 ход — 1:415 440
• 65 ход — 1:223 699
• 66 ход — 1:122 017
• 67 ход — 1:67 383
• 68 ход — 1:37 655
• 69 ход — 1:21 283
• 70 ход — 1:12 162
• 71 ход — 1:7 023
• 72 ход — 1:4 097
• 73 ход — 1:2 413
• 74 ход — 1:1 435
• 75 ход — 1:861
• 76 ход — 1:521
• 77 ход — 1:318
• 78 ход — 1:196
• 79 ход — 1:121
• 80 ход — 1:76
• 81 ход — 1:48
• 82 ход — 1:30
• 83 ход — 1:19
• 84 ход — 1:12
• 85 ход — 1:8
• 86 ход — 1:5
• 87 ход — 1:3

Вероятности по всем выигрышам приведены с учетом округления. Более точные цифры важны на последних ходах, например, вероятность выигрыша на 87-ходу составляет 1 к 3,4

P. s. Какова вероятность того, что именно в ваших билетах окажутся не выпавшие бочонки? Подробно об этом в нашей статье.

 

Какова вероятность выигрыша крупной суммы денег в лотерею?

20 сентября 2018 г.

Многие задаются вопросом о том, как выиграть крупную сумму денег. Скептически настроенные люди уверены, что это маловероятно или даже невозможно, более оптимистичные считают, что для этого необходимы определенные умения. Но по утверждениям специалистов никаких особых навыков и математических способностей иметь не нужно, достаточно просто купить билет.

Победить в розыгрыше вполне реально. Согласно статистическим данным возможность сорвать джекпот есть у абсолютно любого игрока (и у того, кто играет уже много лет, и у играющего в первый раз), а выигрышной может оказаться случайно выбранная комбинация чисел. При этом вознаграждения в равной степени достаются и жителям столиц, и тем, кто проживает в небольших городках.

Преимущества мировых онлайн-лотерей

В последнее время огромной популярностью пользуются мировые онлайн-лотереи, которые имеют ряд серьезных преимуществ перед их бумажными аналогами. Они не только предоставляют уникальную возможность людям из различных уголков Земли принять участие в популярных розыгрышах, но и существенно повышают шансы на получение больших денежных сумм, поскольку игрок может сделать ставки сразу в нескольких крупных тиражах и не упустить свою удачу.

Среди главных достоинств онлайн-лотерей можно выделить следующие:

• пользователям не нужно посещать специализированные точки продажи, чтобы приобрести бумажный билет, купить билет можно через Интернет не выходя из дома, система сама предложит выбрать нужные числа в случае необходимости;
• участвовать можно в любом лотерее, при этом вероятность победы точно такая же, как и у жителей той страны, где он проводится;
• размер джекпотов в иностранных лотереях гораздо выше, чем у отечественных.

Стоит отметить и тот факт, что на нашем сайте вы найдёте результаты тиражей и статистику самых популярных лотерей в мире.

Как выиграть в лотерею по математике —

Если вы играете в лотерею, я могу почти гарантировать, что вы сыграли неправильно — математически. В этой статье я покажу вам, как можно использовать математику, чтобы увеличить свои шансы на победу. И мы все докажем, используя реальные данные реальных розыгрышей лотереи.

Прелесть математики в том, что вы можете буквально предсказать исход случайных событий, а потом доказать свою правоту. Потому что, несомненно, цифры не лгут.

Итак, давайте углубимся в теоретические вычисления и объясним с математической точки зрения, почему результаты лотереи ведут себя в определенной тенденции. Затем мы сравним теоретические расчеты с реальными результатами лотереи, чтобы подтвердить наш вывод.

Основы вероятности

Традиционная школа мысли говорит нам, что каждая комбинация лотереи имеет одинаковые шансы быть выбранной в розыгрыше. Например, в формате лотереи 6/45 они говорят, что каждая комбинация из 6 номеров имеет 1 из 8 миллионов шансов быть выбранной.

Эта концепция довольно неубедительна, поскольку не объясняет, почему 1,2,3,4,5,6 или 40,41,42,43,44,45 еще не появились в истории розыгрышей лотереи.

Итак, если такое мышление вызывает сомнения, то какова вероятность выигрыша в лотерею?

Чтобы понять математическую концепцию игры в лотерею, позвольте мне начать это путешествие с простого обсуждения шариков.

Вы видите на изображении выше, белых шариков больше, чем пяти черных шариков.Если бы вы сделали ставку на 100 долларов, на какой цвет вы бы поставили свои деньги? Любой, кто разбирается в простой арифметике, может сказать, что, когда вы слепо выбираете шарик из связки, изображенной выше, вероятность получить белый шарик чрезвычайно высока.

В математике есть 2 метода измерения вероятности. Один имеет дело с независимыми событиями, а другой — с зависимыми событиями. Мы не будем подробно обсуждать эти 2 метода.

На данный момент все, что вам нужно знать, — это то, что если мы заменяем шарик в сумке каждый раз, когда собираем, то вероятность не изменится, и каждое событие будет независимым.

Таким образом, получение белого шарика во время второго выбора, скорее всего, произойдет, потому что вероятность того, что белый шарик будет собираться чаще, будет выше.

При третьем пике у вас все еще больше шансов вытянуть белый шарик по той же причине.

В математике вероятность — это вероятность того, что произойдет одно или несколько событий, деленная на количество возможных результатов.

Следовательно:

В случае с черным и белым шариками выше шансы вытянуть белый шарик составляют 45 из 50, тогда как шансы получить черный шарик составляют 5 из 50.

В процентах получаем:

P (белый) = (45/50) x 100 = 90% шансов выпадения

P (черный) = (5/50) x 100 = 10% шансов выпадения

С точки зрения непрофессионала, мы можем сказать, что белые шарики будут собираться 90 раз за каждые 100 розыгрышей, а черные шарики будут выбираться только 10 раз за каждые 100 розыгрышей.

Если бы у нас было 10 ничьих, то вероятность была бы:

P (белый) = 9x каждые 10 розыгрышей

P (черный) = раз в 10 розыгрышей

Теперь вы можете спросить, какое отношение эти шарики имеют к лотерее? Абсолютно ничего.Но все зависит от вероятности. Вот как с помощью математики можно выиграть в лотерею.

Давайте продолжим и посмотрим, как эту теорию вероятностей можно использовать для анализа лотереи.

Лучшее сочетание нечетных и четных комбинаций лото

Как вы думаете, какие из этих комбинаций имеют больше шансов на выигрыш в лотерею?

(а) 1-12-20-31-39-42

(б) 3-12-22-35-36-38

(в) 4-15-27-36-39-43

(г) 2-14-24-36-38-42

(д) 5-13-25-37-41-45

Пока вы можете просто выбрать ответ, а позже мы выясним, правы ли вы.Давай сделаем это просто для удовольствия.

Чрезвычайно важно, чтобы вы выбрали комбинацию, которая точно соответствует тому, как вы выбрали бы комбинацию в реальной жизни. Зачем? Просто, выбранная вами комбинация ответит на вопрос «каковы шансы на выигрыш в лотерею?»

Если вы уже выбрали свои числа, давайте продолжим анализ вероятности так же, как мы анализируем шарики выше.

Для иллюстрации я буду использовать в этом разделе формат лотереи 6/45.

Прежде всего, нам нужно знать, сколько различных комбинаций из 6 чисел можно сгенерировать из 45 чисел.

Мы используем формулу биномиального коэффициента ниже:

Ради всего святого, я не буду подробно объяснять формулу. Насколько возможно, я постараюсь объяснить все проще и, чтобы быстрее изложить свою точку зрения, я просто дам ответ.

n = 45 номеров
r = 6 комбинаций

₄₅ С ₆ = 8,145,060

Таким образом, в лотерее 6/45 существует всего 8 145 060 возможных комбинаций.

Вычисляя возможные комбинации 3 шансов и 3 эвенов, получаем:

= 2,727,340

Таким образом, мы можем проанализировать вероятность этого паттерна следующим образом:

P (3 нечетных и 3 четных) = 0,33484590659

Если мы будем следовать той же формуле с остальными шаблонами, мы сможем прийти к заполненной таблице ниже:

Вердикт: комбинация 3 четных и 3 нечетных чисел имеет наибольшие шансы на выигрыш в лотерее 6/45.

Собираюсь

.

Вероятность выигрыша в лотерею | от Джейсона Ли

 def  multi_ticket_probability  (n_tickets_played): 
 total_outcomes = комбинаций (49, 6) 
 success_outcome = n_tickets_played / total_outcomes 
 вероятностей_n_tickets_n_tickets_probability (успешных_выходных комбинаций / total_outcomes) _outcomes (успешных комбинаций) ('' ' Ваши шансы выиграть большой приз с {:,} разными билетами равны 1 из {:,} шансов на выигрыш. '' '.format (n_tickets_played, plays_simplified))  

Как видите, я сохранил основной фрагмент кода такой же, как функция single_ticket, но теперь я добавил код для упрощения комбинаций. Я также добавил форматирование строк в конце, чтобы сделать вывод более читаемым.

Давайте протестируем код, используя различные суммы билетов и цикл for.

 ticket_quantity = [1, 10, 100, 10000, 1000000, 6991908, 13983816] для билетов в ticket_quantity: 
 multi_ticket_probability (билеты) 
 print ("" "
 -------------- -------- 
 "" ") 

Результат будет выглядеть примерно так.

 Ваши шансы выиграть большой приз с  1  различных билетов составляют  1 из 13 983 816  шансов на выигрыш. ---------------------- 
 Ваши шансы выиграть большой приз с  10  различных билетов равны  1 из 1 398 382  шансов на выигрыш. 
 ---------------------- 
 Ваши шансы выиграть большой приз с  100  различных билетов равны  1 из 139 838  шансов на выигрыш. 
 ---------------------- 
 Ваши шансы выиграть большой приз с  10 000  различных билетов равны  1 из 1398  шансов на выигрыш.
 ---------------------- 
 Ваши шансы выиграть большой приз с  1,000,000  различных билетов составляют  1 из 14  шансов на выигрыш. 
 ---------------------- 
 Ваши шансы выиграть большой приз с  6,991,908  различных билетов равны  1 из 2  шансов на выигрыш. 
 ---------------------- 
 Ваши шансы выиграть большой приз с  13 983 816  различных билетов равны  1 из 1  шансов на выигрыш. 
 

Как и ожидалось, мы видим, что по мере увеличения количества купленных билетов шансы на выигрыш увеличиваются.Последняя строка показывает, что у нас есть 100% шанс на выигрыш, если мы покупаем 13 983 816 , потому что мы вычислили ранее, что общее количество возможных результатов составляет 13 983 816

.

Как рассчитать вероятность лотереи

Об авторе

Дез был математиком с начальной школы и имеет степень магистра прикладной математики.

Как математик я никогда не покупал лотерейный билет. Я нахожу шансы удручающими, и мне никогда не удавалось выиграть что-либо в таких играх.

Этот хаб предназначен для расчета вероятностей или шансов лотереи. Чтобы сделать ее более актуальной для меня, я решил основать ее на Grandlotto 6/55, лотерее с самым большим призовым фондом здесь, на Филиппинах.В хабе будут обсуждаться два разных случая: вероятность выигрыша при совпадении всех шести чисел и вероятность совпадения n чисел.

Правила лотереи

Всегда важно узнать правила любой игры, прежде чем участвовать в ней. Для Grandlotto 6/55, чтобы выиграть джекпот, вы должны угадать шесть чисел из 55 номеров в диапазоне от 1 до 55. Первоначальная выплата составляет минимум 20 P20 (или около 0,47 доллара США).Также можно выиграть деньги, если вы угадываете три, четыре или пять номеров выигрышной комбинации. Учтите, что порядок выигрышной комбинации здесь не имеет значения.

Вот таблица призов, которые вы можете получить:

Некоторые концепции вероятностей

Прежде чем мы начнем с расчетов, я хотел бы поговорить о перестановках и комбинациях . Это одна из основных концепций, которую вы изучаете в теории вероятностей. Основное отличие состоит в том, что при перестановках важен порядок, а в комбинациях порядок не важен.

В лотерейном билете перестановка должна использоваться, если числа в вашем билете должны соответствовать порядку розыгрыша для выигрышной строки. В Grandlotto 6/55 порядок не важен, потому что, пока у вас есть выигрышный набор чисел, вы можете выиграть приз.

Следующие формулы применимы только к номерам без повторов . Это означает, что если нарисовано число x, его нельзя нарисовать снова. Если число, выпавшее из набора, возвращается до следующего розыгрыша, то это повторение.

, где n! = n * (n — 1) * (n — 2) * … * 3 * 2 * 1.

Обратите внимание, что на основании приведенных формул C (n, k) всегда меньше или равно P (n, k). Позже вы увидите, почему важно проводить это различие для расчета шансов или вероятности лотереи.

Как рассчитать вероятность лотереи для 6 совпадающих чисел

Итак, теперь, когда мы знаем основные концепции перестановок и комбинаций, давайте вернемся к примеру Grandlotto 6/55.Для игры n = 55, общее количество возможных выборов. k = 6, количество вариантов, которые мы можем сделать. Поскольку порядок не важен, мы будем использовать формулу для комбинации:

Это шансы или общее количество возможных комбинаций любого 6-значного числа для победы в игре. Чтобы найти вероятность, просто разделите 1 на число, указанное выше, и вы получите: 0,0000000344 или 0,00000344%. Понимаете, что я имею в виду под удручающими шансами?

Так что, если мы говорим о другой лотерее, в которой порядок имеет значение.Теперь воспользуемся формулой перестановки, чтобы получить следующее:

Сравните эти два результата, и вы увидите, что шансы на получение выигрышной комбинации, где порядок имеет значение, имеют 3 дополнительных нуля! Шансы увеличиваются с 28 миллионов: 1 до 20 миллиардов: 1! Вероятность выигрыша в этом случае равна 1, деленному на коэффициент, который равен 0,0000000000479 или 0,00000000479%.

Как видите, поскольку перестановка всегда больше или равна комбинации, вероятность выигрыша в игре, в которой порядок имеет значение, всегда меньше или равна вероятности выигрыша в игре, в которой порядок не имеет значения.Поскольку риск больше для игр, в которых требуется порядок, это означает, что вознаграждение также должно быть выше.

Как рассчитать вероятность лотереи с менее чем 6 совпадающими числами

Поскольку вы также можете выиграть призы, если у вас меньше 6 совпадающих чисел, в этом разделе показано, как рассчитать вероятность, если есть x совпадений с выигрышным набором чисел ,

Во-первых, нам нужно найти количество способов выбрать x выигрышных номеров из набора и умножить его на количество способов выбора проигрышных номеров для оставшихся 6-x чисел.Рассмотрим количество способов выбрать x выигрышных номеров. Поскольку существует только 6 возможных выигрышных номеров, по сути, мы выбираем только x из числа 6. Итак, поскольку порядок не имеет значения, мы получаем C (6, x).

Далее мы рассматриваем количество способов выбора оставшихся 6-х шариков из пула проигравших номеров. Поскольку 6 являются выигрышными числами, у нас есть 55-6 = 49 шаров, из которых можно выбрать проигрышные числа. Итак, количество возможностей выбора проигрывающего шара может быть получено из C (49, 6 — x).Опять же, порядок здесь не имеет значения.

Итак, чтобы вычислить вероятность выигрыша с совпадающими числами x из возможных 6, нам нужно разделить результат из двух предыдущих абзацев на общее количество возможностей выиграть со всеми 6 совпадающими числами. Получаем:

Если мы запишем это в более общем виде, то получим:

, где n = общее количество шаров в наборе, k = общее количество шаров в выигрышной комбинации для приза джекпота и x = общее количество шаров, совпадающих с выигрышным набором чисел.

Если мы воспользуемся этой формулой для расчета вероятности (и шансов) выигрыша Grandlotto 6/55 только с x совпадающими числами, мы получим следующее:

Как выбрать выигрышные числа в лотерее

Как вы можете видеть из математических расчетов в этом разделе, вероятность выигрыша в лотерее одинакова для любой комбинации из 6 чисел, доступной в игре Grandlotto 6/55. Это также применимо к другим лотереям.

Когда я исследовал этот хаб, я наткнулся на ссылки, в которых говорилось, что никогда не выбирайте числа, которые являются последовательными, например, от 1 до 6 или что-то в этом роде.Такого секрета в выигрыше в лотерею нет! Каждое число с такой же вероятностью выпадет в розыгрыше, как и следующее число.

Если вы готовы столкнуться с очень малой вероятностью выигрыша в лотерею, я советую вам выбрать любое число, которое хотите. Вы можете основывать его на днях рождения, особых днях, годовщинах, счастливых числах и т. Д. Просто помните, что большой риск приносит большую награду!

,

Каковы ваши шансы выиграть в лотерею?

Вы когда-нибудь мечтали стать богатым? Что бы вы купили, если бы у вас были миллионы долларов? А что, если бы вы могли заработать миллионы долларов, просто потратив пару долларов? Это приманка лотереи…

Лотерея — это азартная игра, которая используется для сбора денег. На самом базовом уровне лотерея предполагает выплату небольшой суммы денег — например, для покупки лотерейного билета — за шанс выиграть приз, например крупную сумму денег.

Лотереи не требуют навыков. Поскольку лотереи определяются чисто случайно, все, что вам нужно, — это удача … ОЧЕНЬ удача! Сегодня существует множество различных типов лотерей: от простых розыгрышей «50/50» на местных мероприятиях (победитель получает 50% выручки от проданных билетов) до мультиштатных лотерей с джекпотами в несколько миллионов долларов.

Ну и что Каковы ваши шансы на выигрыш джекпота? Оказывается, они не так хороши. Хотя точные шансы зависят от многих факторов, давайте рассмотрим пару примеров.

В лотерее, в которой вы выбираете 6 номеров из возможного пула, состоящего из 49 номеров, ваши шансы на выигрыш джекпота (при правильном выборе всех 6 выпавших номеров) равны 1 из 13 983 816. Это 1 шанс из почти 14 миллионов. Если бы вы при таком сценарии покупали один лотерейный билет каждую неделю, вы могли бы ожидать выигрыша раз в 269 000 лет.

К сожалению, у многих лотерей шансы даже хуже, чем в только что описанном сценарии. Например, у популярной лотереи с несколькими штатами Mega Millions есть шансы примерно 1 из 175 711 536.Правильно — 1 из 176 миллионов!

Если шансы такие низкие, почему так много людей тратят деньги на лотерейные билеты? Отличный вопрос. Для большинства это фактор развлечения, заключающийся в том, чтобы рискнуть и потакать своей фантазии о быстром обогащении.

Так стоит ли тратить деньги на лотерейные билеты? В конце концов, есть люди, которые выигрывают большие деньги. В 2007 году два человека разделили джекпот Mega Millions на 390 миллионов долларов, самый крупный джекпот в мире за всю историю.

Однако вероятность того, что с вами случится, астрономическая… буквально.Согласно данным Национальной метеорологической службы, вероятность того, что в какой-то момент вашей жизни ударит молния, в 20 000 раз выше, чем у вас, чтобы выиграть джекпот Mega Millions.

Альтернативой тратить деньги на лотерейные билеты является вложение этих денег. Например, если вы обычно тратите 150 долларов в год на лотерейные билеты, подумайте о том, чтобы вместо этого вложить эти деньги в инвестиции, которые приносят 8% прибыли. В течение 40 лет эти ежегодные инвестиции могут составить более 38 000 долларов.Некоторые могут посчитать это лотерейным выигрышем само по себе!

,