Разное

Ожидаемая доходность портфеля формула: Портфель ценных бумаг: оценка доходности и риска

25.06.1980

Содержание

Как рассчитать ожидаемую доходность моего портфеля в Excel?

Если ваша ожидаемая доходность от отдельных инвестиций в ваш портфель известна или может быть ожидаема, вы можете рассчитать общую норму доходности портфеля с помощью Microsoft Excel.

Если вы не используете Excel, вы можете использовать базовую формулу для расчета ожидаемой доходности портфеля.

Расчет общей ожидаемой доходности в Excel

Сначала введите следующие метки данных в ячейки с A1 по F1: Стоимость портфеля, Название инвестиции, Стоимость инвестиции, Норма возврата инвестиций, Вес инвестиций и Общая ожидаемая доходность.

Ключевые выводы

  • Введите текущую стоимость и ожидаемую доходность для каждой инвестиции.
  • Укажите вес каждой инвестиции.
  • Рассчитайте общую доходность портфеля.

В ячейке A2 введите стоимость вашего портфеля. В столбце B перечислите названия каждой инвестиции в вашем портфеле. В столбце C введите общую текущую стоимость каждой из ваших инвестиций. В столбце D введите ожидаемую доходность каждой инвестиции.

В ячейке E2 введите формулу = (C2 / A2), чтобы отобразить вес первых инвестиций. Введите ту же формулу в последующих ячейках, чтобы рассчитать вес портфеля для каждой инвестиции, всегда деля на значение в ячейке A2. В ячейке F2 введите формулу = ([D2 * E2] + [D3 * E3] +…), чтобы отобразить общий ожидаемый доход.

Пример

В приведенном выше примере предположим, что три инвестиции на общую сумму 100 000 долларов США представляют собой государственные облигации с годовой купонной ставкой 3,5%, 4,6% и 7%.

После маркировки всех ваших данных в первой строке введите общую стоимость портфеля в размере 100 000 долларов США в ячейку A2. Затем введите названия трех инвестиций в ячейки с B2 по B4. В ячейках с C2 по C4 введите значения 45 000, 30 000 и 25 000 долларов соответственно. В ячейках с D2 по D4 введите соответствующие купонные ставки, указанные выше.

Затем в ячейках с E2 по E4 введите формулы = (C2 / A2), = (C3 / A2) и = (C4 / A2), чтобы получить веса инвестиций 0,45, 0,3 и 0,25 соответственно.

Наконец, в ячейке F2 введите формулу = ([D2 * E2] + [D3 * E3] + [D4 * E4]), чтобы найти ожидаемую годовую доходность вашего портфеля. В этом примере ожидаемая доходность:

= ([0,45 * 0,035] + [0,3 * 0,046] + [0,25 * 0,07]) = 0,01575 + 0,0138 + 0,0175 = 0,04705, или 4,7%

Зачем рассчитывать ожидаемую доходность?

В приведенном выше примере ожидаемая доходность является предсказуемой.Большинство облигаций по определению имеют предсказуемую доходность.В этом их сила.

Для многих других инвестиций ожидаемая норма прибыли представляет собой долгосрочное средневзвешенное значение исторических данных о ценах.В этом их слабость.Как сказано в стандартном раскрытии информации, прошлые результаты не являются гарантией будущих результатов.

Это несовершенная контрольная точка, но она единственная, которую вы можете получить для акций.

Расчет ожидаемой нормы прибыли на ваши инвестиции и ваш портфель в целом, по крайней мере, дает вам цифры, которые можно использовать при сравнении различных вариантов инвестирования и рассмотрении решений о покупке и продаже.

Ожидаемая формула возврата | Калькулятор (шаблон Excel)

Формула ожидаемого возврата (Содержание)

  • Ожидаемая формула возврата
  • Примеры ожидаемой формулы возврата (с шаблоном Excel)
  • Калькулятор формулы ожидаемого возврата

Ожидаемая формула возврата

Ожидаемый доход может быть определен как вероятный доход для портфеля, удерживаемого инвесторами на основе прошлых доходов, или он также может быть определен как ожидаемая стоимость портфеля на основе вероятностного распределения вероятных доходов.

Вот формула ожидаемого возврата —

Expected Return = Expected Return=∑ (R i * P i )

где

  • R i ожидание возврата каждого сценария
  • P i вероятность возврата по этому сценарию
  • я — Возможные сценарии от 1 до n

Примеры ожидаемой формулы возврата (с шаблоном Excel)

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет формулы ожидаемой доходности.

Ожидаемая формула возврата — пример № 1

Давайте возьмем пример портфеля акций и облигаций, где акции имеют вес 50%, а облигации имеют вес 50%. Ожидаемая доходность акций составляет 15%, а ожидаемая доходность облигаций — 7%.

Ожидаемый доход рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Ожидаемая доходность для портфеля = вес акции * Ожидаемая доходность для акции + вес облигации * Ожидаемая доходность для облигации

  • Ожидаемая доходность портфеля = 50% * 15% + 50% * 7%
  • Ожидаемая доходность портфеля = 7, 5% + 3, 5%
  • Ожидаемая доходность портфеля = 11%
Ожидаемая формула возврата — пример № 2

Давайте рассмотрим пример портфеля, в котором есть акции Reliance, Tata Steel, Eicher Motors и ITC.

Ожидаемый доход рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Ожидаемая доходность для портфеля = ∑ Вес каждой акции * Ожидаемая доходность для каждой акции

  • Ожидаемая доходность портфеля = 25% * 10% + 25% * 8% + 25% * 12% + 25% * 16%
  • Ожидаемая доходность портфеля = 2, 5% + 2% + 3% + 4%
  • Ожидаемая доходность портфеля = 11, 5%
Ожидаемая формула возврата — пример № 3

Давайте рассмотрим пример портфеля HUL, HDFC и 10-летних государственных облигаций.

Ожидаемый доход рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Ожидаемая доходность для портфеля = ∑ Вес каждого компонента * Ожидаемая доходность для каждого компонента

  • Ожидаемая доходность портфеля = 40% * 15% + 40% * 18% + 20% * 7%
  • Ожидаемая доходность портфеля = 6% + 7, 2% + 1, 40%
  • Ожидаемая доходность портфеля = 14, 60%

Вы можете скачать этот шаблон Excel с ожидаемой формулой возврата здесь — шаблон Excel с ожидаемой формулой возврата

Объяснение ожидаемой формулы возврата

Ожидаемый доход может быть определен как вероятный доход для портфеля, удерживаемого инвесторами на основе прошлых доходов, или он также может быть определен как ожидаемая стоимость портфеля на основе вероятностного распределения вероятных доходов. Ожидаемый доход можно рассматривать в краткосрочной перспективе как случайную переменную, которая может принимать различные значения, основанные на некоторых различных вероятностях. Эта случайная величина имеет значения в определенном диапазоне и может принимать значения только в этом конкретном диапазоне. Следовательно, расчет ожидаемой доходности основан на исторических данных и, следовательно, может быть ненадежным в прогнозировании будущих доходов. Это можно рассматривать как меру различных вероятностей и вероятности получения положительного дохода от своих инвестиций и ценности этого дохода.

Цель этого состоит в том, чтобы дать инвестору представление о различном уровне риска, каковы различные сценарии с различными вероятностями, которые приведут к возможному доходу, большему, чем безрисковый доход. Как все мы знаем, безрисковая доходность будет доходностью 10-летних казначейских облигаций правительства США.

Актуальность и использование формулы ожидаемого возврата

Как упоминалось выше, расчет ожидаемой доходности основан на исторических данных и, следовательно, имеет ограничение прогнозирования будущих возможных доходов. Инвесторы должны учитывать различные другие факторы и не инвестировать, исходя из ожидаемой рассчитанной прибыли. Возьмем пример:

Портфель А — 10%, 12%, -9%, 2%, 25%

Портфель Б — 9%, 7%, 6%, 6%, 12%

Если мы рассмотрим оба вышеупомянутых портфеля, оба имеют ожидаемую доходность 8%, но Портфель А демонстрирует большой риск из-за большой дисперсии доходности. Следовательно, инвесторы должны учитывать этот риск, который рассчитывается с помощью таких мер, как стандартное отклонение и дисперсия.

  • Дисперсия — это может быть определено как изменение набора точек данных вокруг их среднего значения. Он рассчитывается по средневзвешенной вероятности квадратов отклонений от среднего. Это мера риска, который должен быть принят во внимание инвесторами.

Сначала нужно вычислить среднее значение всех возвратов. Затем отклонение каждой доходности определяется по основному значению и возводится в квадрат, чтобы обеспечить все положительные результаты. И как только они возводятся в квадрат, они умножаются на соответствующие значения вероятности, чтобы выяснить дисперсию.

Дисперсия портфеля может быть рассчитана по следующей формуле: — Если есть два портфеля A и B

Дисперсия портфеля = w A2 * σ A2 + w B2 * σ B2 + 2 * w A * w B * Cov (A, B)

Где Cov (A, B) — это ковариация портфелей A и B

  • Стандартное отклонение — это еще одна мера, которая обозначает отклонение от его среднего значения. Стандартное отклонение рассчитывается путем взятия квадратного корня из дисперсии и обозначается σ.

Калькулятор формулы ожидаемого возврата

Вы можете использовать следующий калькулятор ожидаемой доходности.

R 1
P 1
R 2
П 2
R 3
П 3
R 4
П 4
Ожидаемый результат

Ожидаемый доход = R 1 * P 1 + R 2 * P 2 + R 3 * P 3 + R 4 * P 4
0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 = 0

Вывод

Ожидаемая доходность может быть определена как вероятная доходность портфеля, удерживаемого инвесторами на основе прошлых доходов. Поскольку он использует только прошлую доходность, следовательно, это ограничение, и значение ожидаемой доходности не должно быть единственным фактором, который рассматривается инвесторами при принятии решения о том, вкладывать ли средства в портфель или нет. Существуют и другие меры, которые необходимо учитывать, такие как дисперсия портфеля и стандартное отклонение.

Рекомендуемые статьи

Это руководство по формуле ожидаемого дохода. Здесь мы обсуждаем, как рассчитать ожидаемую доходность вместе с практическими примерами. Мы также предоставляем Калькулятор ожидаемой доходности с загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше —

  1. Руководство по формуле коэффициента оборачиваемости активов
  2. Руководство по формуле спроса и предложения
  3. Как рассчитать коэффициент использования мощностей?
  4. Расчет эквивалентного дохода по облигациям
  5. Коэффициент оборачиваемости Формула | Примеры | Шаблон Excel

Математические методы формирования портфеля ценных бумаг

Лектор: к.ф.-м.н., доцент Зенкевич Н.А.

Глава 1. Методология формирования портфеля финансовых активов.

Классификация портфелей финансовых активов. Риск и доходность финансового актива. Понятие портфеля. Риск и доходность портфеля. Многокритериальность задачи формирования портфеля. Способы понижения риска портфеля за счет отбора финансовых активов. Основные этапы моделирования.

Глава 2. Двухбумажный портфель.

Формула расчета портфеля при заданной ожидаемой доходности. Случай некореллируемости активов. Влияние положительной и отрицательной корреляции. Построение кривой эффективных портфелей. Портфель минимального риска. Эффективность смешанного портфеля. Расчет эффективной границы. Примеры анализа двух бумажного портфеля с использованием пакета MAPLE. Лабораторная работа ©1: Двухбумажный портфель финансовых активов.

Глава 3. Модель Марковица.

Формализация проблемы как задачи квадратичного программирования. Условия оптимальности. Примеры расчета оптимального портфеля с использованием пакетов EXCEL и MAPLE. Расчет кривой эффективных портфелей. Арбитражный (по Нэшу) портфель. Построение эффективной границы для смешанного портфеля. Лабораторная работа ©2: Формирование оптимального портфеля по модели Марковица.

Глава 4. Модель капитализации активов (CAPM).

Основные предположения модели. Систематический и несистематический риск актива. Количественные оценки риска актива. Примеры расчета оценок риска в EXCEL. Оптимальный портфель. Примеры расчетов оптимального портфеля с использованием пакетов EXCEL и MAPLE. Графический метод решения задачи. Лабораторная работа ©3: Расчет оценок систематического риска актива.

Глава 5. Модель Шарпа.

Оценка риска в модели Шарпа. Модель Шарпа как задачи квадратичного программирования. Условия оптимальности. Сравнение моделей Марковица и Шарпа. Склонность инвестора к риску. Лабораторная работа ©4: Формирование оптимального портфеля по модели Шарпа с использованием пакета MAPLE.

Глава 6. Модель сценариев.

Построение модели оптимизации портфеля при наличии сценариев. Оценка рисков и дополнительные ограничения. Примеры расчет оптимального портфеля. Разбор практических кейсов.

Глава 7. Понижение риска за счет использования вторичных инструментов.

Стоимость опциона. Смешанный портфель финансовых активов и опционов. Примеры расчет оптимального портфеля.

Основная литература:

  1. Мертенс А.В. Инвестиции. — К.: Киевское инвестиционное агенство, 1997.
  2. Шарп У., Алеуксандер Г., Бейли Дж. Инвестиции: Пер.с англ.-М.:ИНФРА-М, 1997.
  3. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: и расчет и риск. М.: ИНФРА-М, 1996.
  4. Эрлих А.А.
    Технический анализ товарных и финансовых рынков: Прикладное пособие.- М.: ИНФРА-М, 1996.
  5. Уотшем Т.Дж., Парамоу К. Количественные методы в финансах: Пер. с англ. — М.: Финансы: Изд. объединение «ЮНИТИ», 1999.
  6. Winston W. L., Albright S.C., Broadie M. Practical Management Science: Spreadsheet Modeling and Applications. [USA], 1997.
  7. Дьяконов В.П. Математическая система MAPLE V R3/R4/R5. М.: Солон, 1998.

Дополнительная литература:

  1. Манзон Б.М. MAPLE V Power Edition. М.: Филинъ, 1998.
  2. Матросов А.В. Основы работы в Maple V Rel.4. СПб.: СПбГУВК, 1999.

33. Соотношение риска и доходности ценных бумаг.

Главными параметрами при управлении портфелем, которые необходимо определить менеджеру, являются ожидаемая доходность и риск. Формируя портфель, менеджер не может точно определить будущую динамику его доходности и риска, поэтому свой выбор он строит на ожидаемых значениях. Данные величины оцениваются на основе статистических отчетов за предыдущие периоды времени. Полученные оценки менеджер может корректировать согласно своим представлениям о развитии будущей конъюнктуры.

Поскольку портфель, формируемый инвестором, состоит из набора различных ценных бумаг, его доходность и риск будут зависеть от доходности и риска каждой отдельной ценной бумаги. Кроме того, ожидаемая доходность портфеля зависит от размера начального капитала, инвестированного в конкретные ценные бумаги.

Ожидаемая доходность портфеля может быть вычислена двумя способами. Первый способ основан на использовании стоимостей на конец периода и заключается в вычислении ожидаемой цены портфеля в конце периода и уровня его доходности: Кр = (W1 – W0) /W0 где Кр — ожидаемая доходность портфеля; W0 — начальная стоимость портфеля; W1 — ожидаемая стоимость портфеля в конце периода. Второй способ построен на использовании ожидаемой доходности ценных бумаг и включает вычисление ожидаемой доходности портфеля как средневзвешенной ожидаемых доходностей ценных бумаг, входящих в портфель.

Инвестор, который желает получить наибольшую возможную доходность, должен иметь портфель, состоящий из одной ценной бумаги, у которой ожидаемая доходность наибольшая. Однако менеджер посоветует инвестору диверсифицировать свой портфель, т.е. включить в него несколько ценных бумаг, снижая тем самым риск.

Для определения взаимосвязи и направления изменения доходностей ценных бумаг используют показатель ковариации и коэффициент корреляции. Положительное значение ковариации свидетельствует, что доходность ценных бумаг изменяется в одном направлении, отрицательное — что в обратном. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязь между доходностями активов отсутствует.

34. Понятие портфельных инвестиций и инвестиционного портфеля.

Под портфельными инвестициями понимают вложения средств в акции предприятий, корпораций, которые не дают права контроля над ними, а также приобретение облигаций и иных ценных бумаг государства, международных фондов и др., которые формируются в виде портфеля ценных бумаг.

В широком смысле портфель ценных бумаг или инвестиционный портфель представляет собой сформированную совокупность объектов реального и финансового инвестирования, предназначенную для реализации инвестиционной политики государства, региона, предприятия (фирмы) в предстоящем периоде. В узком и наиболее употребительном значении инвестиционный портфель — это совокупность фондовых инструментов (ценных бумаг), сформированных инвестором.

35. Понятие эффективного портфеля.

Эффективным является такой портфель, который обеспечивает самую высокую ожидаемую доходность при заданном уровне риска, или, соответственно, самый низкий риск при заданной ожидаемой доходности.

Согласно теории Марковича, для принятия решения о вложении средств инвестору не нужно проводить оценку всех портфелей, а достаточно рассмотреть лишь так называемое эффективное множество портфелей. Теорема об эффективном множестве гласит: инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает:

1) максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска;

2) минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.

Маркович разработал положение, согласно которому совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части:

1) это систематический риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени;

2) специфический риск для каждой конкретной ценной бумаги, которого можно избежать, управляя портфелем ценных бумаг.

Сформированный однажды эффективный портфель не остается таковым в течение длительного времени, так как курсы акций подвержены постоянным изменениям и, следовательно, эти эффективные портфели приходится постоянно пересматривать.

Доверительное управление: Стратегия «Формула баланса»

Данный материал подготовлен ТКБ Инвестмент Партнерс (АО) (TKB Investment Partners (JSC)).

Услуги доверительного управления предоставляются ТКБ Инвестмент Партнерс (АО). АО ЮниКредит Банк выступает в качестве поверенного, действуя от имени ТКБ Инвестмент Партнерс (АО).

АО ЮниКредит Банк не является поставщиком услуг по доверительному управлению ценными бумагами и не несет ответственности за возможные негативные последствия и риски, связанные с инвестированием средств в доверительное управление ценными бумагами.

Оказываемые управляющим финансовые услуги не являются услугами по открытию банковских счетов и приему вкладов. Денежные средства, передаваемые по договору доверительного управления, не подлежат страхованию в соответствии с ФЗ «О страховании вкладов в банках Российской Федерации».

Этот материал создан исключительно в информационных целях и не является: 1. Офертой или предложением о покупке или продаже каких-либо ценных бумаг или финансовых инструментов; 2. Информацией, на которую его получатель может полагаться в связи с каким-либо контрактом, соглашением или договором; 3. Финансовым или инвестиционным советом, консультацией или индивидуальной инвестиционной рекомендацией.

Данный материал не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией, и финансовые инструменты либо операции, упомянутые в данном материале, могут не соответствовать Вашему инвестиционному профилю. Определение соответствия финансового инструмента либо операции инвестиционным целям, инвестиционному горизонту и толерантности к риску является задачей инвестора. ТКБ Инвестмент Партнерс (АО) и/или АО ЮниКредит Банк не несет ответственности за возможные убытки инвестора в случае совершения операций либо инвестирования в финансовые инструменты, упомянутые в данном материале.

Любые мнения, включенные в настоящий материал, если прямо не указано иное, даны специалистами ТКБ Инвестмент Партнерс (АО) в указанное время и могут быть изменены без предварительного уведомления.

ТКБ Инвестмент Партнерс (АО) оставляет за собой право по своему усмотрению изменять либо не актуализировать информацию и мнения, содержащиеся в данном материале. 

Инвесторы должны самостоятельно консультироваться со своими юридическими и налоговыми советниками в отношении любых юридических, бухгалтерских и налоговых вопросов при инвестировании в какие-либо финансовые инструменты для того, чтобы принять самостоятельное решение о соответствии таких инвестиций их собственным требованиям и о последствиях таких инвестиций.

Пожалуйста, обратите внимание на то, что различные виды инвестиций, информация о которых может содержаться в настоящем материале, обладают различной степенью риска, и могут не иметь гарантий по возврату инвестированных средств, могут быть не подходящими либо невыгодными для какого-либо конкретного клиента или потенциального клиента, либо для конкретного инвестиционного портфеля. Принимая во внимание экономические и рыночные риски, может не быть никакой гарантии, что какая-либо инвестиционная стратегия, упомянутая в настоящем материале, достигнет своих инвестиционных целей.

Этот материал не является гарантией или обещанием будущей эффективности или доходности от инвестиционной деятельности. Результаты инвестирования в прошлом не являются гарантией таких же результатов в будущем. Все прошлые данные имеют документальное подтверждение. Нет никаких гарантий прибыли или доходов от финансовых инструментов. На размер дохода могут повлиять, среди прочего, инвестиционные стратегии и цели финансового инструмента и существенные рыночные и экономические условия, в том числе процентные ставки и рыночные условиям в целом. Различные стратегии, применяемые к финансовым инструментам, могут оказать существенное влияние на результаты, описанные в настоящем материале. Инвесторы могут не получить назад сумму, которую они первоначально инвестировали. Существует вероятность полной потери изначально инвестированной суммы.

Данные о потенциальной доходности учитывают вознаграждение управляющего и иные расходы, возникающие в связи с инвестированием в ценные бумаги. Вознаграждение управляющего определяется согласно договору доверительного управления.

ТКБ Инвестмент Партнерс (АО) является юридическим лицом, зарегистрированным в соответствии с законодательством Российской Федерации (ОГРН 1027809213596), адрес места нахождения: Российская Федерация, 191119, Санкт-Петербург, ул. Марата, д. 69-71, лит. А. Лицензия на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выдана ФКЦБ России 17 июня 2002 г. за № 21-000-1-00069, срок действия Лицензии — без ограничения срока действия; Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выдана ФСФР России 11 апреля 2006 г. за № 040-09042-001000, срок действия Лицензии — без ограничения срока действия. До заключения договора заинтересованные лица могут ознакомиться с условиями управления активами, получить сведения о лице, осуществляющем управление активами, и иную информацию, которая должна быть представлена в соответствии с законодательством РФ, на сайте управляющего www.tkbip.ru и по телефону (812) 332-7332.

Московский экономический журнал 4/2020 | Московский Экономический Журнал

УДК 519.86

DOI 10.24411/2413-046Х-2020-10256

ОБ ОПТИМИЗАЦИИ СТРУКТУРЫ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ

OPTIMIZATION OF THE INVESTMENT PORTFOLIO STRUCTURE USING FUZZY SETS THEORY

Севодин Михаил Алексеевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики Пермского национального исследовательского политехнического университета, г. Пермь

Sevodin M.A., [email protected]

Аннотация.  В известных моделях оптимизации структуры портфеля ценных бумаг используется, как правило, единственное суточное измерение их стоимости. Колебания стоимости ценной бумаги в течение торгового дня при этом не учитываются. В работе предлагается модель составления оптимальной структуры фондового портфеля ценных бумаг и их опционов с учетом суточных колебаний стоимостей акций. Для описания доходностей этих инструментов используются треугольные нечеткие числа, построенные с учетом изменения цены за некоторый промежуток времени. В результате таких исследований построена модель фондового портфеля, содержащего как ценные бумаги, так и подлежащие опционы. Представлено определение доходности сборки «актив + put-опцион + call-опцион» и произведен переход к модели оптимизации. В работе также приводится пример использования модели и проведено сравнение с обычными методами, которое показало целесообразность использования построенной модели оптимизации структуры портфеля ценных бумаг.

Summary. Known models of investment portfolios use single security value in a trading day to calculate security yield. These models ignore the fact that security value varies from minimum to maximum during the trading day. This article proposes a model describing the optimal structure of the stock portfolio of securities and their options based on daily fluctuations in stock prices. The return of these tools is modeling based on triangular fuzzy numbers built considering price changes over a certain period of time. The resulting model of securities portfolio containing both securities and subject options. Determination of the “asset + put option + call option” build was given and the transition to the optimization model was created. The work also provides an example of using the model and comparison with conventional methods, which showed the feasibility of created model usage in the optimization of the securities portfolio structure.

Ключевые слова: портфель ценных бумаг, опционы, нечеткие числа, доходность, риск.

Keywords: investment portfolio, option, fuzzy numbers, yield, risk.

1. Введение. Задача оптимизации портфеля ценных бумаг (ЦБ) состоит в том, чтобы выбрать из множества возможных по структуре портфелей такой, который принесет инвестору наилучший результат за определенный период времени. Двумя основными параметрами, по которым инвестор принимает окончательное решение об инвестировании капитала, являются риск и доходность. Сравнивая и оценивая эти показатели, потенциальный инвестор приходит к выводу, что объект является привлекательным [1]. Инвесторы для определения доходности и риска портфеля ЦБ бумаг используют классические подходы, основанные на теории вероятности [2].  В то же время применяемая в них реальная статистика бумаг по существу является квазистатистикой [3], поскольку процессы, протекающие на фондовом рынке, являются неустойчивыми и неоднородными. В связи с этим вполне закономерен вывод, что характер связи между ЦБ различных типов не описывается статистически, а только с определенной долей приближения. Таким образом имеется необходимость в исследованиях, базирующихся на отличных методах от теории вероятности.

Заметим, что классические модели оптимизации портфеля ЦБ базируются на одномоментном  снятии значениий стоимостей ЦБ (как правило один раз в течение торгового дня). Проблема здесь заключается в том, что стоимости ЦБ меняются в течении всего рассматриваемого периода времени. Эти колебания происходят в определенном интервале с концами в минимальном и максимальном значениях стоимостей. Одним из способов решения названной проблемы является использование треугольных нечетких чисел [3]. Исследования подобного типа были начаты в работе [3]. Нечеткое описание стоимостей проводилось там с помощью экспертов. Неопределенность эксперта в оценке моделировалась функцией членства, носителем которой является допустимый набор. Предполагалось, что лицо, принимающее решение, может количественно интерпретировать характеристики, первоначально сформулированные качественно, в терминах естественного языка; нечеткие числа (разновидность нечетких множеств) идеально подошли для планирования факторов во времени, когда их будущая оценка трудна (размыта, не имеет достаточной вероятностной основы). Таким образом, сценарии для тех или иных отдельных факторов удалось свести в один сводный сценарий в форме треугольного числа. Из работ, продолжающих исследования в указанном направлении, выделим статью [4]. В ней из стоимостей ЦБ было предложено различать три точки: минимально возможное, наиболее ожидаемое и максимально возможное значения фактора. Это позволило описывать стоимости с помощью треугольных нечетких чисел, что сделало реальным использование классических методов оптимизации структуры портфеля ЦБ. В частности, в [4] использовался известный метод EGP [5].

В данной статье эти исследования продолжены. В условия задачи добавлены опционы ЦБ. Представлено определение доходности сборки «актив + put-опцион + call-опцион» и произведен переход к модели оптимизации. В работе также приводится пример использования модели и проведено сравнение с обычными методами, которое показало целесообразность использования построенной модели оптимизации структуры портфеля ценных бумаг.

2. Нечеткая модель построения оптимального портфеля, содержащего только активы. В этом разделе кратко приведем некоторые обозначения из работы [4], а затем опишем и саму модель.  Пусть для отрезка времени

определены три параметра i-й бумаги: стоимость в момент открытия торгов

а также максимальная

и минимальная

стоимость, i=1,…,N, t=1,…,T, здесь N  – число рассматриваемых видов ценных бумаг, T – число наблюдений.  Тогда максимальную и минимальную доходности ЦБ i за выбранный период можно определить следующим образом:

Максимальная доходность – отношение максимально возможной прибыли за выбранный период, полученной инвестором за время владения ценной бумагой, к затратам на её приобретение:

Минимальная доходность – отношение минимально возможной прибыли за выбранный период, полученной инвестором за время владения ценной бумагой, к затратам на её приобретение:

Исходя из этого, можно представить доходность ценной бумаги в момент времени t в виде треугольного нечеткого числа:

Функция принадлежности такого числа имеет треугольный вид (рис.1).

В нечеткой арифметике операции над нечеткими числами вводятся через операции над функциями принадлежности. При этом используется понятие уровня принадлежности

как ординаты функции принадлежности нечеткого числа. Тогда пересечение графика функции принадлежности с

дает пару значений, которые принято называть границами интервала достоверности. Основные операции с нечеткими числами сводятся к операциям с действительными числами – четкими значениями (степень принадлежности которых равна единице) и границами интервалов. Подробно с операциями над нечеткими числами можно ознакомиться в [6].

Если мы имеем дело с историей котировок ЦБ за некоторый временной промежуток, то, представляя ее доходность в виде (1) в каждый момент времени, получим нечетко-случайную величину доходности ЦБ.  Для нечетко-случайных величин, как и для обычных случайных величин, определены понятия математического ожидания и дисперсии [7]. Так, ожидаемая доходность акции i, учитывая правило сложения треугольных нечетких чисел,  рассчитывается следующим образом:

Введем обозначения:

Тогда элемент матрицы ковариации

доходностей акций также является нечетким числом и имеет вид:

Будущая доходность портфеля

представляется нечеткой функцией, поскольку нечеткими являются значения доходностей ЦБ, входящих в него:

Риск портфеля

также является нечеткой функцией вида

Для нахождения оптимальной структуры портфеля будем максимизировать функцию

при условии

где ki – доля портфеля, инвестированная в ЦБ типа i.

Функция

является нечеткой функцией четкого аргумента, поскольку инвестор желает совершенно точно знать, в каком количестве ему следует приобретать ЦБ каждого вида, чтобы составить свой фондовый портфель. Заметим, что дифференцирование треугольной нечеткой функции проводится по правилам вещественного дифференцирования [6].

Нечеткая функция задана в виде

В таком случае дифференцирование по аргументам kS будем производить следующим образом:

С помощью дифференцирования и преобразований, аналогичных проведенным в [5], получим системы n линейных неоднородных уравнений с нечеткими коэффициентами для среднего, левого граничного и правого значения функции

Также воспользуемся понятием

нечеткого числа, т.е. представим

С учетом такого представления системы принимают вид:

Каждая система позволяет найти доли активов в итоговом портфеле. Причем система (2) использует для расчета среднеожидаемые значения доходностей и ковариаций, поэтому в результате будут получены доли активов именно для этого случая. Соответственно, решая системы (3) и (4), можно получить доли для «крайних» случаев, при которых доходности и ковариации принимают минимальные либо максимальные значения.

Для каждого конкретного

эти три системы содержат только четкие числа и могут быть решены относительно ZS, ZSmin и Zsmax. Затем для каждой системы могут быть найдены доли kS, kSmin, kSmax ценных бумаг, из которых составляется портфель:

Нижняя граница

то есть его минимальное рассматриваемое значение, задается экспертом самостоятельно. Чем более агрессивно настроен инвестор, тем более низкий 

он будет склонен выбрать.  

3. Применение теории нечетких множеств к оптимизации фондового портфеля с опционами. В предыдущем разделе была представлена модель фондового портфеля, состоящего только из одного вида активов – ценных бумаг. Однако, кроме ценных бумаг фондовый рынок может предложить инвестору большое количество разнообразных инструментов торговли. Одним из таких инструментов являются опционы. Опционы могут использоваться как для снижения риска, так и для увеличения доходности портфеля. Далее будет дано определение опционов, а также описана модель фондового портфеля, содержащего как ценные бумаги, так и подлежащие опционы.

Опцион является одним из производных финансовых инструментов [2]. Существуют опционы на продажу (put) и на покупку (call). Инвесторы, занимающиеся торговлей на высокорискованных фондовых рынках, часто прибегают к использованию put-опционов для хеджирования активов, из которых составляется фондовый портфель. Введение таких опционов в портфель одновременно снижает доходности и риски компонент портфеля и портфеля в целом, делая его более консервативным.

С внедрением call-опциона на этот актив инвестор форсирует актив и портфель в целом, так как такой опцион позволяет получить прибыль на росте стоимости соответствующего актива дважды: и от владения активом и опционом на этот актив. При этом стандартный риск сборки «актив + call-опцион» возрастает. Однако если целью инвестора является возможный дополнительный доход (даже ценой роста риска), то форсирование предоставляет инвестору такую возможность.

Важным критерием для инвестора является величина страйка опциона. Для put-опционов эта величина обязательно должна быть ниже курсовой стоимости актива, иначе приобретение такого опциона не имеет смысла. Это связано с тем, что исполнить актив (то есть продать его, в случае put-опциона) с выгодой для себя инвестор может только в том случае, если рыночная цена актива упадет ниже цены исполнения опциона. В обратном случае, если цена актива поднимется выше страйк-цены, то инвестор-владелец опциона не станет продавать актив по праву, предоставленному опционом, так как ему не выгодно продавать актив по цене ниже той, что представлена на рынке.

Наоборот ситуация складывается для call-опционов. На момент покупки такого опциона инвестор рассчитывает на то, что рыночная цена соответствующего актива будет расти. Затем, в некоторый момент, когда цена актива превысит цену исполнения опциона на величину, которая устроит инвестора (а прибыль инвестора напрямую зависит от этой величины), он воспользуется своим правом на покупку актива. При этом доход инвестора-владельца опциона может быть значительно большим и ограничен только тем, насколько цена актива вырастет по отношению к страйк-цене call-опциона.

Чем сильнее цена исполнения отличается от стоимости базисного актива в момент заключения контракта, тем дешевле обычно стоит этот контракт для покупателя. Этот эффект объясняется тем, что чем больше разница между текущей рыночной ценой актива и страйком опциона, тем выше риск того, что цена актива не достигнет цены исполнения в оговоренный контрактом промежуток времени (или к определенному моменту времени).

Продолжим описание структуры портфеля ценных бумаг из пункта 2, добавив для каждой ценной бумаги соответствующие put- и call-опционы. Проанализируем, как изменится цена и доходность каждого актива, и, соответственно, портфеля в целом.

Ранее в пункте 1 цена актива i в момент времени t была определена следующим образом:

Также было определено число Siоткр, соответствующее цене актива в момент открытия торгов. На графике (рис. 2) изображена цена актива, которая имеет вид треугольного нечеткого числа.

Соответственно, доходность актива i в момент времени t была определена как:

Затем предполагается, что инвестор намерен приобрести вместе с активом еще два типа опционов на этот актив – put- и call-опционы. Другими словами, если рассматривается лот из 100 долей, составляющих рассматриваемый актив, то инвестор покупает в дополнение к этому еще лоты call-опционов и лоты put-опционов, каждый объемом в 100 штук.

Введем обозначение: цена купленных опционных лотов равна zic и zip, а страйки (цены исполнения опционов на соответствующий актив, оговоренный в опционе), составляют yic и yip соответственно для call- и put-опционов. Как было сказано выше, обязательно требуется следующее условие: yic <Simax и yic >Simin – иначе инвестору будет невыгодна покупка данных опционов. Еще одним закономерным требованием является следующее: yic >Siav>yip (это требование так же предполагает, что участник рынка не намерен действовать себе в убыток). Здесь и далее будет использоваться определение получившегося объекта покупки как сборки «актив + call-опцион + put-опцион» или «актив + 2 опциона».

Тогда цена сборки «актив + 2 опциона» будет представляться выражением вида:

Это так называемое нечеткое число обобщенного кусочно-линейного вида [3]. Его график представлен ниже (рис. 3).

Иначе выражение (6) можно записать следующим образом с использованием понятия

нечеткого числа:

Другими словами, при введении опционов, цена актива перестала быть треугольным нечетким числом, теперь она является числом кусочно-линейного вида. Put-опцион позволяет увеличить минимум ожидаемой цены, и этот минимум становится ограничен величиной страйка put-опциона. То есть, левая граница нечеткого числа при

принимает вид Si = yip. При неблагоприятном исходе, если цена актива в будущем окажется ниже той, что ожидал инвестор, он понесет значительно меньшие потери, поскольку риск был захеджирован. Если же рассматривать количественную рискованность актива с точки зрения отклонения от среднеожидаемого значения, put-опцион позволяет значительно снизить этот риск.

Использование одних лишь put-опционов делает портфель консервативным, так как, хоть и позволяет снизить риск, но также снижает доходность портфеля, так как к затратам на приобретение активов прибавляются затраты на покупку соответствующих опционов.

С другой стороны, за счет call-опциона форсируется максимальная цена и в точке yic происходит излом. Использование этого опциона позволяет увеличить максимум цены актива. Однако, увеличение разброса цены, пусть даже и в сторону увеличения максимума, влечет за собой увеличение стандартного риска актива. Однако, если инвестор ведет агрессивную политику, он будет готов принять такой риск. К тому же, в данном случае мы не ограничиваемся введением только call-опционов. Сгладить эффект увеличившегося риска нам позволяет хеджирование за счет put-опциона.

Таким образом, использование двух видов опционов положительно сказывается на характеристиках актива: опционы предоставляют преимущества, одновременно уменьшая недостатки друг друга.

Заметим, что, несмотря на смещение границ цены актива, среднее значение Siav остается неизменным. То есть, по сути, изменяются в сторону увеличения крайняя левая и крайняя правая граница нечеткого числа, что является неоспоримым преимуществом по сравнению с покупкой обычного актива без соответствующих опционов.

Очевидно, что доходность актива также изменится. Во-первых, из-за изменения вида цены актива, которая теперь представлена кусочно-линейным нечетким числом. Во-вторых, из-за того, что изначально при покупке актива необходимо дополнительно потратить сумму в размере zic+zip для приобретения подлежащих опционов. В общем виде доходность ЦБ также будет являться нечетким числом кусочно-линейного вида, что доказывается в [3]. Однако наряду с этим для оптимизации портфеля в целом удобно представлять цену и доходность сборки «актив + 2 опциона» в виде нечетких чисел интервального вида. Так, если цена сборки является интервалом

то ее доходность, учитывая (7), можно представить в виде:

Такое представление удобнее для понимания и для решения задач оптимизации. При этом, выше отмечалось, что основным фактом, который заслуживает внимания инвестора при рассмотрении сборки из активов и опционов, является как раз величины левой и правой границы нечеткого представления цены сборки. Это объясняется тем, что именно они меняются по сравнению с обычным активом, а среднее значение остается неизменным. В связи с этим переход к интервальному представлению является естественным.

К тому же, такой переход позволяет свести задачу оптимизации портфеля с опционами к задаче, которая была рассмотрена в пункте 2. Формула доходности сборки (8) соответствует виду доходности актива (1). Следовательно, решение задачи оптимизации следует искать аналогичным пункту 2 образом.

4. Пример. Для демонстрации того, что введение в фондовый портфель опционов, соответствующих активам, действительно позволяет улучшить характеристики портфеля, рассмотрим расчетный пример. В качестве входных данных используем данные из работы [8].

Будем решать задачу оптимизации ПЦБ, содержащего 7 видов ценных бумаг (см. таблицу 1), а также опционы для каждого вида ЦБ. Для расчета доходностей соответствующих сборок «актив + 2 опциона» были использованы числовые параметры (стоимость покупки и страйк) для put- и call-опционов каждого актива. 3.

Алгоритм расчета доходностей следующий: для каждого периода времени рассчитывается доходность сборки по формуле (8). Затем на основе получившихся значений применяется формула (1) для нахождения доходности каждой сборки за весь рассматриваемый период.

Результирующие доходности сборок за весь период приведены ниже (табл.1).

Затем, следуя ранее описанному в пункте 2 алгоритму, следует найти матрицу ковариации между элементами портфеля, подставляя в формулы значения доходностей из таблицы1. Матрица ковариации будет являться нечеткой, т.к. каждый ее элемент является нечетким числом. Теперь, зная доходности каждой сборки и ковариации между ними, следует перейти к решению систем (2)-(4). Эти системы позволят определить доли каждой сборки в структуре итогового портфеля. Для каждой системы были получены доли kS, kSmin, kSmax, S=1,…,7 (табл. 2).

Так как при составлении модели не накладывалось условие положительности долей элементов портфеля, для некоторых сборок были получены отрицательные значения. Это значит, что для получения желаемого результата доходности портфеля, соответствующий актив необходимо не покупать, а продавать.

Затем, зная долю сборки в портфеле, можно получить итоговую доходность портфеля и его риск, а также восстановить значение критерия эффективности. Результаты этих расчетов представлены в таблице 3 (обозн. ПЦБО). Также для сравнения полученных результатов с результатами оптимизации фондового портфеля, состоящего только из ценных бумаг, в таблице приводятся и его характеристики (обозн. ПЦБ).

5. Выводы. Анализ полученных результатов показывает, что среднеожидаемая доходность портфеля, составленного из сборок ценных бумаг и соответствующих put- и call-опционов, снизилась по сравнению с портфелем из одних только ЦБ. Этот результат был предсказан и связан с тем, что, несмотря на то, что среднеожидаемая цена сборки «актив + 2 опицона» осталась неизменной, в формуле доходности появились значения стоимостей покупки опционов, что и привело к ее снижению (то есть, инвестор должен при покупке актива потратить средства не только на покупку самого актива, но и на соответствующие опционы, что снижает доходность сборки в целом).

Однако, видно, что снизился и среднеожидаемый риск, что спровоцировано введением put-опционов. При этом, хотя и произошло снижение риска, среднее значение критерия эффективности все же остается ниже, чем для портфеля без опционов.

Второй вывод, который можно сделать из таблицы 3, касается минимальных ожидаемых значений доходности и риска портфелей. Видно, что ожидаемая доходность портфеля с опционами возросла, снова благодаря put-опционам. При этом снизился и риск. Это объясняется тем, что put-опционы уменьшают «разброс» относительно среднеожидаемого значения. Таким образом, наглядно продемонстрировано, что за счет введения опционов удается значительно увеличить минимальную ожидаемую доходность портфеля в целом, а не только каждого отдельно взятого актива. Наряду с этим уменьшается риск портфеля, что приводит к увеличению значения критерия эффективности.

И, наконец, в отношении максимальной ожидаемой доходности портфеля можно заметить, что, как и было предсказано моделью, она увеличивается с введением в портфель опционов, в частности, call-опционов. Выше было показано, как максимальная цена актива возрастает за счет call-опционов, что приводит к росту максимальной итоговой доходности портфеля. При этом увеличивается риск портфеля, что очевидно следует из увеличения величины отклонения максимального значения доходности от среднего. Несмотря на увеличение риска, критерий эффективности остается больше, чем у портфеля без опционов.

Подводя окончательный итог анализа полученных результатов таблицы 3, можно выделить следующее: числовые показатели фондового портфеля, составленного с использованием опционов на соответствующие активы, являются лучшими по сравнению с портфелем, составленным без введения опционов. Несмотря на видимое снижение критерия эффективности для портфеля со среднеожидаемыми характеристиками, этот же критерий значительно вырос относительно минимального и максимального уровней доходности и риска. Это делает модель портфеля с опционами более привлекательной для инвестора, так как гарантированно увеличивает минимальный и максимальный уровень дохода, который может рассчитывать получить инвестор.

Таким образом, путем введения в модель портфеля опционов для каждого актива была получена более привлекательная для инвестиций структура с точки зрения выбранного критерия эффективности – отношения доходности к риску. Несмотря на усложнение формул для вычисления доходностей сборок «актив + put-опцион + call-опцион», модель доходности сборки была сведена к виду, рассмотренному в пункте 2, что позволило использовать аналогичный алгоритм оптимизации портфеля. На конкретном примере был проведен расчет оптимальной структуры портфеля с опционами. Это позволило также провести сравнение полученных результатов. Сравнение показало, что характеристики (доходность и риск) портфеля с опционами улучшились по сравнению с фондовым портфелем, составленным только из ценных бумаг. Таким образом на конкретном примере была доказана большая эффективность портфеля, составленного из активов и соответствующих опционов.

Литература

  1. Альсевич, В.В. Введение в математическую экономику: конструктивная теория: учебное пособие // М.. Изд-во «КД Либроком». 2009.
  2.  Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа.Учебное пособие//М.. Дело. 2003.
  3. Недосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций// Санкт-Петербург. 2002.
  4. Севодин М.А., Козловская Я.И. Об использовании теории нечетких множеств при построении оптимальной структуры портфеля ценных бумаг// Современные проблемы науки и образования.2014.№6(56).8с. Режим доступа : http://www.science-education.ru/120-r16913
  5. EltonE.J., GruberM.J. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. N.Y.: John Wiley and Sons, 1987.
  6. Ибрагимов В.А. Элементы нечеткой математики//Баку.Изд-во министерства образования Азербайджанской республики. 2010.
  7. Шведов А.С. О нечетко-случайных величинах// М.. Издательский дом Высшей школы экономики. 2013.
  8. Investing.com – [Электронный ресурс] – URL: http://ru.investing.com/indices/rtsi-components (дата обращения 01.06.2019).

References

  1. Alsevich V.V. (2009). Vvedenie v matematicheskuju jekonomiku: Konstruktivnaya teoriya. Uchebnoe posoibie [Introduction to mathematical economics: A constructive theory: text book]. M. Izd. BD LIBROKOM .
  2. Malugin V.I. (2003). Rynok tsennykh bumag. Kolichestvennye metody analiza. Uchebnoe posoibie [Securities market. Quantitative methods of analysis text book]. M. DELO. 320 p.
  3. Nedosekin A.O. (2002) Nechetko-mnozhestvennyi analiz riskov fondovykh investitsiy. [Fuzzy–multiple risks analysis of fund investment]. Saint-Petersburg.
  4. Sevodin M.A., Kozlovskaya Ya.I. (2014). Ob ispol’zovanii teorii nechetkikh mnozhestv pri postroenii optimal’noy struktury portfelya tsennykh bumag [Use of the fuzzy sets theory for constructing the optimal structure of investment portfolio]. Modern problems of science and education (electronic journal), No. 6(56). 8 p. Available at: http://www.science-education.ru/120-r16913
  5. EltonE.J., GruberM.J. (1987). Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. N.Y.: John Wiley and Sons.
  6. Shvedov A.S. (2013). O nechetko-sluchainykh velichinakh [On fuzzy random variables].  M. Publishing house of the Higher School of Economics
  7. Investing.com –URL: http://ru.investing.com/indices/rtsi-components (assessed 01.06.2019).

Как рассчитать ожидаемую доходность портфеля

Как хорошо информированный инвестор, вы, естественно, хотите знать ожидаемую доходность своего портфеля — его ожидаемую доходность и общую прибыль или убыток, которые он накапливает. Ожидаемая отдача такова: ожидаемая. Это не гарантировано, так как оно основано на исторической доходности и используется для генерирования ожиданий, но это не прогноз.

ключевые вынос

  • Чтобы рассчитать ожидаемую доходность портфеля, инвестору необходимо рассчитать ожидаемую доходность каждого из своих вкладов, а также общий вес каждого пакета.
  • Основная формула ожидаемой доходности включает в себя умножение веса каждого актива в портфеле на его ожидаемую доходность с последующим сложением всех этих цифр вместе.
  • Ожидаемая доходность обычно основана на исторических данных и поэтому не гарантируется.

Как рассчитать ожидаемую доходность

Чтобы рассчитать ожидаемую доходность портфеля, инвестору необходимо знать ожидаемую доходность каждой ценной бумаги в своем портфеле, а также общий вес каждой ценной бумаги в портфеле.Это означает, что инвестору необходимо сложить средневзвешенные значения ожидаемой нормы прибыли (RoR) каждой ценной бумаги.

Инвестор основывает оценки ожидаемой доходности ценной бумаги, исходя из предположения, что то, что было доказано в прошлом, будет подтверждено и в будущем. Инвестор не использует структурный взгляд на рынок для расчета ожидаемой прибыли. Вместо этого они определяют вес каждой ценной бумаги в портфеле, беря стоимость каждой ценной бумаги и деля ее на общую стоимость ценной бумаги.

После того, как известна ожидаемая доходность каждой ценной бумаги и рассчитан вес каждой ценной бумаги, инвестор просто умножает ожидаемую доходность каждой ценной бумаги на вес той же ценной бумаги и складывает произведение каждой ценной бумаги.

Формула ожидаемой доходности

Допустим, в вашем портфеле три ценные бумаги. Уравнение его ожидаемой доходности выглядит следующим образом:

Ожидаемый результат знак равно W А × р А + W B × р B + W C × р C куда: WA = Вес безопасности A RA = ожидаемый возврат ценной бумаги A WB = Вес ценной бумаги B RB = Ожидаемый возврат ценных бумаг B WC = Вес защиты C RC = Ожидаемый возврат ценных бумаг C \ begin {align} & \ text {Ожидаемый доход} = WA \ times {RA} + WB \ times {RB} + WC \ times {RC} \\ & \ textbf {где:} \\ & \ text {WA = Вес безопасности A} \\ & \ text {RA = Ожидаемый возврат безопасности A} \\ & \ text {WB = Вес безопасности B} \\ & \ text {RB = Ожидаемый возврат безопасности B} \\ & \ text {WC = Вес безопасности C} \\ & \ text {RC = Ожидаемый возврат безопасности C} \\ \ end {выровнен} Ожидаемый доход = WA × RA + WB × RB + WC × RC, где: WA = вес безопасности ARA = ожидаемый возврат безопасности AWB = вес безопасности BRB = ожидаемый возврат безопасности BWC = вес безопасности CRC = ожидаемый возврат безопасности C

Ожидаемая доходность основана на исторических данных, поэтому инвесторы должны учитывать вероятность того, что каждая ценная бумага достигнет исторической доходности с учетом текущей инвестиционной среды.Некоторые активы, такие как облигации, с большей вероятностью будут соответствовать их исторической доходности, в то время как другие, например акции, могут варьироваться в более широких пределах из года в год.

Ограничения ожидаемой доходности

Поскольку рынок нестабилен и непредсказуем, расчет ожидаемой доходности ценной бумаги — это скорее догадки, чем определенные. Таким образом, это может привести к неточности в итоговой ожидаемой доходности всего портфеля.

Ожидаемая доходность не дает полной картины, поэтому принятие инвестиционных решений только на их основе может быть опасным.Например, ожидаемая доходность не учитывает волатильность. Ценные бумаги, которые из года в год варьируются от высоких прибылей до убытков, могут иметь такую ​​же ожидаемую доходность, как и стабильные, которые остаются в более низком диапазоне. И, поскольку ожидаемая прибыль является ретроспективной, она не учитывает текущие рыночные условия, политический и экономический климат, законодательные и нормативные изменения и другие элементы.

Ожидаемая доходность

и стандартное отклонение: в чем разница?

Ожидаемая доходность vs.Стандартное отклонение: обзор

Ожидаемая доходность и стандартное отклонение — это два статистических показателя, которые можно использовать для анализа портфеля. Ожидаемая доходность портфеля — это ожидаемая сумма доходности, которую портфель может генерировать, тогда как стандартное отклонение портфеля измеряет величину, на которую доходность отклоняется от своего среднего значения.

Ключевые выводы

  • Ожидаемая доходность вычисляет среднее значение ожидаемой доходности на основе взвешивания активов в портфеле и их ожидаемой доходности.
  • Стандартное отклонение учитывает ожидаемую среднюю доходность и рассчитывает отклонение от нее.
  • Инвестор использует ожидаемую доходность от прогноза и стандартное отклонение, чтобы определить, что работает хорошо, а что нет.

Ожидаемая доходность

Ожидаемая доходность измеряет среднее или ожидаемое значение распределения вероятностей доходности инвестиций. Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается путем умножения веса каждого актива на его ожидаемую доходность и добавления значений для каждой инвестиции.

Например, в портфеле есть три инвестиции с весами 35% в активе A, 25% в активе B и 40% в активе C. Ожидаемая доходность актива A составляет 6%, ожидаемая доходность актива B составляет 7%, и ожидаемая доходность актива C составляет 10%.

Актив Вес Ожидаемая доходность
А 35% 6%
B 25% 7%
С 40% 10%

Следовательно, ожидаемая доходность портфеля составляет

[(35% * 6%) + (25% * 7%) + (40% * 10%)] = 7.85%

Это обычно наблюдается с менеджерами хедж-фондов и паевых инвестиционных фондов, чьи результаты по конкретной акции не так важны, как их общая доходность для их портфеля.

Стандартное отклонение

И наоборот, стандартное отклонение портфеля показывает, насколько доходность инвестиций отклоняется от среднего значения распределения вероятностей инвестиций.

Стандартное отклонение портфеля с двумя активами рассчитывается как:

σ P = √ ( w A 2 * σ A 2 + w B 2 * σ B 2 + 2 * w A * w B * σ A * σ B * ρ AB )

Где:

  • σ P = стандартное отклонение портфеля
  • w A = вес актива A в портфеле
  • w B = вес актива B в портфеле
  • σ A = стандартное отклонение актива A
  • σ B = стандартное отклонение актива B; и
  • ρ AB = соотношение актива A и актива B

Ожидаемая доходность не является абсолютной, так как это прогноз, а не реализованная доходность.

Например, рассмотрим портфель из двух активов с равными весами, стандартными отклонениями 20% и 30% соответственно и корреляцией 0,40. Следовательно, стандартное отклонение портфеля:

[√ (0,5² * 0,2 2 + 0,5² * 0,3 2 + 2 * 0,5 * 0,5 * 0,2 * 0,3 * 0,4)] = 21,1%

Стандартное отклонение рассчитывается для оценки реализованной эффективности портфельного менеджера. В большом фонде с несколькими менеджерами с разными стилями инвестирования генеральный директор или главный управляющий портфелем может рассчитать риск продолжения использования управляющего портфелем, который слишком далеко отклоняется от среднего в отрицательном направлении.Это также может пойти по другому пути, и менеджер портфеля, который превосходит своих коллег и рынок, часто может рассчитывать на солидный бонус за свою работу.

Формула ожидаемой доходности

| Рассчитать ожидаемую доходность портфеля

Какова формула ожидаемой доходности?

Формула ожидаемой доходности часто вычисляется путем применения весов всех инвестиций в портфеле с их соответствующей доходностью, а затем вычисления суммы результатов.

Формула ожидаемой прибыли для инвестиций с различными вероятными доходами может быть рассчитана как средневзвешенное значение всех возможных доходов, которое представлено ниже,

Ожидаемая доходность = (p 1 * r 1 ) + (p 2 * r 2 ) + ………… + (p n * r n )

Кроме того, — ожидаемая доходность портфеля — это простое расширение от одной инвестиции до портфеля, которое можно рассчитать как средневзвешенное значение доходности каждой инвестиции в портфеле, и оно представлено ниже,

Ожидаемая доходность = (w 1 * r 1 ) + (w 2 * r 2 ) + ………… + (w n * r n )

  • w i = вес каждой инвестиции в портфеле
  • r i = норма доходности каждой инвестиции в портфеле

Вы можете свободно использовать это изображение на своем веб-сайте, в шаблонах и т. Д. Пожалуйста, предоставьте нам с указанием авторской ссылки Ссылка на статью, которую необходимо связать гиперссылкой
Например:
Источник: Формула ожидаемого дохода (wallstreetmojo.com)

Как рассчитать ожидаемую доходность инвестиций?

Формулу ожидаемой прибыли для инвестиций с различными вероятными доходами можно рассчитать, выполнив следующие действия:

  1. Во-первых, необходимо определить стоимость инвестиции на начало периода.
  2. Затем необходимо оценить стоимость инвестиций на конец периода. Однако может быть несколько вероятных значений актива, и поэтому цена или стоимость актива должны оцениваться вместе с вероятностью того же самого.
  3. Теперь доходность при каждой вероятности должна быть рассчитана на основе стоимости актива в начале и в конце периода.
  4. Наконец, ожидаемая доходность инвестиций с различной вероятной доходностью рассчитывается как сумма произведения каждой вероятной доходности и соответствующей вероятности, как указано ниже —


    Ожидаемая доходность = (p 1 * r 1 ) + (p 2 * r 2 ) + ………… + (p n * r n )

Как рассчитать ожидаемую доходность портфеля?

С другой стороны, формулу ожидаемой доходности для портфеля можно рассчитать, выполнив следующие шаги:

  • Шаг 1: Во-первых, определяется доходность каждой инвестиции портфеля, которая обозначается r.
  • Шаг 2: Затем определяется вес каждой инвестиции в портфеле, который обозначается w.
  • Шаг 3: Наконец, расчет уравнения ожидаемой доходности портфеля рассчитывается как сумма произведения веса каждой инвестиции в портфеле и соответствующей прибыли от каждой инвестиции, как указано ниже,

Ожидаемая доходность = (w 1 * r 1 ) + (w 2 * r 2 ) + ………… + (w n * r n )

Примеры

Пример # 1

Давайте рассмотрим пример инвестора, который рассматривает две ценные бумаги равного риска, чтобы включить одну из них в свой портфель.Вероятная доходность обеих ценных бумаг (ценные бумаги A и B) составляет:

В приведенном ниже шаблоне представлены данные для расчета ожидаемой доходности.

Для расчета ожидаемой доходности сначала нам нужно будет вычислить вероятность и доход для каждого сценария.

  • Таким образом, расчет для ценной бумаги A будет —

Таким образом, расчет для худшего сценария (p1) ценной бумаги A будет —

Таким образом, расчет для Сценария Умеренного (p2) ценной бумаги A будет —

Таким образом, расчет для наилучшего сценария (p3) ценной бумаги A будет —

Следовательно, расчет ожидаемой доходности ценной бумаги A составляет:

Ожидаемая доходность Ценной бумаги (A) = 0.25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%

Итак, ожидаемая доходность по ценной бумаге A будет:

, то есть ожидаемая доходность по ценной бумаге A составляет 8,75%.

  • Итак, ожидаемая доходность для ценной бумаги B будет:

, то есть ожидаемая доходность для ценной бумаги B составляет 8,90%.

Аналогичным образом мы можем произвести расчет Обеспечения B для ожидаемого дохода, как указано выше:

Учитывая, что обе ценные бумаги одинаково рискованны, следует отдавать предпочтение Ценной бумаге B из-за более высокой ожидаемой доходности.

Пример # 2

Давайте рассмотрим пример портфеля, который состоит из трех ценных бумаг: ценной бумаги A, ценной бумаги B и ценной бумаги C. Стоимость активов трех ценных бумаг составляет 3 миллиона долларов, 4 миллиона долларов и 3 миллиона долларов соответственно. Доходность трех ценных бумаг составляет 8,5%, 5,0% и 6,5%.

Учитывая, общий портфель = 3 миллиона долларов + 4 миллиона долларов + 3 миллиона долларов = 10 миллионов долларов

  • r A = 8.5%
  • r B = 5,0%
  • r C = 6,5%

В таблице ниже приведены данные для расчета ожидаемой доходности.

9004
Ценные бумаги A Ценные бумаги B Ценные бумаги C
Стоимость актива $ 3 $ 4 $ 3
$ 10
Норма доходности каждого актива (r) 8.5% 5,0% 6,5%

Чтобы сначала рассчитать ожидаемую доходность портфеля, нам нужно будет рассчитать вес каждого актива.

Итак, Вес каждой инвестиции составит-

Следовательно, расчет веса каждого актива равен w A = 3 миллиона долларов / 10 миллионов долларов = 0,3

  • w B = 4 миллиона долларов / 10 миллионов долларов = 0,4
  • w C = 3 миллиона долларов / 10 миллионов долларов = 0.3

Итак, расчет ожидаемой доходности портфеля:

Ожидаемая доходность = 0,3 * 8,5% + 0,4 * 5,0% + 0,3 * 6,5%

Итак, ожидаемая доходность портфеля = 6,5%.

Калькулятор ожидаемой доходности

Вы можете использовать следующий калькулятор ожидаемой доходности —


Формула ожидаемой доходности = p 1 r 1 + p 2 r 2 + p 3 r 3
0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 = 0

Актуальность и использование

  • Важно понимать концепцию ожидаемой доходности портфеля, поскольку она используется инвесторами для прогнозирования прибыли или убытка от инвестиции.Основываясь на формуле ожидаемой доходности, инвестор может решить, инвестировать ли в актив, исходя из заданной вероятной доходности.
  • Кроме того, инвестор также может выбрать вес актива в портфеле и внести необходимые изменения.
  • Кроме того, инвестор может использовать формулу ожидаемой доходности для ранжирования актива и в конечном итоге сделать инвестиции в соответствии с ранжированием и включить их в портфель. Короче говоря, чем выше ожидаемая доходность, тем лучше актив.

Рекомендуемые статьи

Это руководство по формуле ожидаемой доходности.Здесь мы узнаем, как рассчитать ожидаемую доходность портфельных инвестиций, используя практические примеры и загружаемый шаблон Excel. Вы можете узнать больше о финансовом анализе из следующих статей —

последствий для портфелей | Безграничные финансы

Расчет ожидаемой доходности портфеля

Ожидаемая доходность портфеля — это сумма средневзвешенной ожидаемой доходности каждого актива.

Цели обучения

Рассчитайте ожидаемую доходность портфеля

Ключевые выводы

Ключевые моменты
  • Чтобы рассчитать ожидаемую доходность портфеля, вам необходимо знать ожидаемую доходность и вес каждого актива в портфеле.
  • Цифра получается путем умножения веса каждого актива на его ожидаемую доходность и последующего сложения всех этих цифр в конце.
  • Эти оценки основаны на предположении, что то, что мы видели в прошлом, — это то, что мы можем ожидать в будущем, и игнорирует структурный взгляд на рынок.
Ключевые термины
  • средневзвешенное значение : В статистике средневзвешенное значение — это среднее значение, которое берет каждый объект, вычисляет произведение его веса и его числа и суммирует все эти продукты для получения одного среднего.Подразумевается, что все отдельные веса добавляют к 1.

Допустим, у нас есть портфель, состоящий из трех активов, и мы будем называть их Яблоки, Бананы и Вишни. Мы решили инвестировать во все три, потому что предыдущие главы, посвященные диверсификации, оказали глубокое влияние на нашу инвестиционную стратегию, и теперь мы понимаем, что диверсифицируемый риск не дает надбавки за риск, поэтому мы пытаемся устранить его.

Плодотворный портфель : Как бы вы рассчитали ожидаемую доходность этого портфеля?

Доходность нашего фруктового портфеля может быть смоделирована как сумма средневзвешенных значений ожидаемой доходности каждого фрукта.По математике это означает:

[латекс] \ text {E} (\ text {R} _ {\ text {FMP}}) = \ text {W} _ {\ text {A}} (\ text {A} * \ text {E} (\ text {R} _ {\ text {A}})) + \ text {W} _ {\ text {B}} (\ text {B} * \ text {E} (\ text {R} _ { \ text {B}})) + \ text {W} _ {\ text {C}} (\ text {C} * \ text {E} (\ text {R} _ {\ text {C}})) [/ латекс]

Где A — яблоко, B — банан, C — вишня, а FMP — портфель фермерского рынка. W — это вес, а E (R X ) — ожидаемая доходность X. Хорошим упражнением было бы вычислить это значение самостоятельно, а затем посмотрите ниже, чтобы увидеть, правильно ли вы его выполнили.{\ text {n}} {{\ text {w}} _ {\ text {i}}} [/ latex]

Помните, что мы предполагаем, что можем точно измерить эти результаты на основе того, что мы видели в прошлом. Если вы играли в рулетку в казино, вы можете не знать, будет ли на следующем вращении красное или черное (или зеленое), но вы можете разумно ожидать, что если вы сделаете ставку на черное 4000 раз подряд, вы, вероятно, сделаете ставку. получить деньги примерно за 1900 из этих вращений. Если вы зайдете в Википедию, вы сможете просмотреть широкий спектр проблем, связанных с этой моделью, которые имеют очень веские основания.Помните, что рынок случайный: это не колесо рулетки, но, возможно, это лучшее, с чем мы можем его сравнивать.

Риск портфеля

Риск портфеля измеряется как величина отклонения, которую инвесторы могут ожидать на основе исторических данных.

Цели обучения

Расчет дисперсии портфеля

Ключевые выводы

Ключевые моменты
  • Портфели, которые являются эффективными инвестициями, — это те портфели, которые эффективно диверсифицируют базовый риск и эффективно оценивают свои инвестиции.
  • Риск портфеля учитывает риск и вес каждой отдельной позиции, а также вариации между разными позициями.
  • Чтобы рассчитать риск портфеля, вам нужна дисперсия каждого актива вместе с матрицей корреляций между активами.
Ключевые термины
  • Ковариация : В теории вероятностей и статистике ковариация — это мера того, насколько две случайные величины изменяются вместе.
  • риск : потенциальное (обычно отрицательное) воздействие события, определяемое путем объединения вероятности возникновения события с воздействием, если оно произойдет.
  • портфель : Группа инвестиций и прочих активов, находящихся в собственности инвестора.

Риск портфеля

Инвестор может снизить риск портфеля, удерживая комбинации инструментов, которые не имеют идеальной положительной корреляции (коэффициент корреляции). Другими словами, инвесторы могут снизить свою подверженность риску отдельных активов, имея диверсифицированный портфель активов. Диверсификация может позволить получить ту же ожидаемую доходность портфеля с меньшим риском.

Три актива (яблоки, бананы и вишни) можно рассматривать как вазу с фруктами. Индекс представляет собой корзину с фруктами. Полная корзина с фруктами, вероятно, содержит 10 или 15 разных фруктов, но моя чаша будет эффективной настолько, насколько ее статистические параметры (риск и доходность) будут соответствовать параметрам всей корзины. В этом блоке мы говорим о расчете риска портфеля. Кроме того, мы можем распространить последствия теории линии рынка ценных бумаг с отдельных активов на портфели.Как моя ваза с фруктами по сравнению со всей корзиной и как это по сравнению с другими вазами?

Расчет риска портфеля

Чтобы рассчитать риск в моей чаше, нам нужно немного больше справочной информации о фруктовых рынках. Во-первых, нам понадобится дисперсия для каждого фрукта. Помните, что стандартное отклонение отвечает на вопрос о том, насколько я ожидаю, что один отдельный результат будет отклоняться от общего среднего. {2} [/ latex]

Это ожидаемое значение разницы между индивидуальной доходностью в данный день (R) и средней результативной средней доходностью за год (E (R)).

Чтобы рассчитать дисперсию портфеля из трех активов, нам нужно знать эту цифру для яблок, бананов и вишен, а также нам нужно знать ковариацию каждого из них. Ковариации можно рассматривать как корреляции. Если каждый раз у бананов плохой день, и у яблок тоже, то их ковариация будет большой. Если бананы показывают хорошие результаты в половине случаев, а вишни — плохо, а бананы — в другой половине, их ковариация равна нулю. Если между всеми тремя фруктами нет корреляции, мы сократили риск на треть, владея всеми тремя, но если они полностью коррелированы, мы не диверсифицировали ни один из наших рисков.

На самом деле, они, вероятно, положительно коррелированы, поскольку все они являются плодами, но совсем не идеально. Яблоки и бананы растут в разных климатических условиях, поэтому их продуктивность может зависеть от погодных условий в любом регионе. Яблоки могут заменить вишню, когда вишня стоит дорого. Общий риск портфеля будет учитывать три индивидуальных дисперсии и три ковариации (яблоки-бананы, яблоки-вишни и бананы-вишни), и это уменьшит общий портфель до степени их некоррелированности.

Формула для вычисления ковариации между доходностями по X и Y:

[латекс] \ text {Cov} (\ text {X} | \ text {Y}) = \ text {E} [(\ text {X} — \ text {E} (\ text {X})) ( \ text {Y} — \ text {E} (\ text {Y})] [/ latex]

Это означает, что я ожидаю увидеть: в данный момент времени период , , когда я умножаю, сколько X вернул свою среднюю производительность, на сколько Y вернул свое среднее значение. Но обратите внимание, как оно может быть положительным или отрицательным. И если X имеет тенденцию расти, когда Y падает, это будет двумя хорошими преградами.{2}} [/ латекс]

В финансах и статистике греческая буква ро в квадрате обозначает дисперсию.

Итак, теперь, когда у нас есть цифры, которые помогут нам измерить риск и прибыль от нашей отдельной вазы с фруктами, мы можем взглянуть на исторические цифры, чтобы определить ожидаемую доходность и риск индекса, который охватывает всю отрасль корзин с фруктами. Если наш инвестиционный портфель будет диверсифицирован в сторону от максимально возможного риска с учетом затрат на диверсификацию, наш портфель будет привлекательным для инвесторов.Если наша чаша не диверсифицирует достаточно рисков, она не будет лежать на линии рынка ценных бумаг для тех, кого мы пытаемся привлечь к покупке нашего портфеля.

Те же принципы, которые применялись к индивидуальным инвестициям в разделе «Понимание SML», могут быть применены к рынку портфельных инвестиций. Если институциональный инвестор, такой как городской пенсионный фонд, посмотрел бы на два портфеля с одинаковой доходностью и разными рисками, он бы выбрал портфель, который минимизировал его риск.Таким образом, единственные портфели, которые являются эффективными инвестициями, — это те портфели, которые эффективно диверсифицируют базовый риск и эффективно оценивают свои инвестиции.

Дисперсия любого портфеля : Формула показывает, что общая дисперсия в портфеле — это сумма каждой индивидуальной дисперсии вместе с корреляциями между активами.

Бета-коэффициент для портфелей

Бета портфеля — это волатильность, связанная с базовым индексом.

Цели обучения

Расчет бета-версии портфеля

Ключевые выводы

Ключевые моменты
  • Для отдельных акций коэффициент бета сравнивает, насколько конкретная акция колеблется в цене на повседневной основе.
  • Коэффициент бета для портфеля активов измеряет, как изменяется стоимость этого портфеля по сравнению с эталоном, например, S&P 500. Значение 1 предполагает, что он колеблется так же сильно, как индекс, и в том же направлении.
  • Коэффициент бета менее 1 предполагает, что портфель колеблется меньше эталонного. Отрицательная бета указывает на то, что портфель движется в направлении, противоположном его ориентиру.
Ключевые термины
  • Нормализованная переменная : В статистике нормализованная переменная — это переменная, которая рассчитывается с использованием отношения самой себя и некоторого контрольного показателя.Нормализованные цифры обычно меньше исходных.

В этом разделе мы обсудим идею расчета коэффициента бета, чтобы помочь инвесторам измерить соотношение риска и прибыли для смешанного пула инвестиций.

В этом случае важно помнить, что портфель может представлять сторону продавца на рынке, а покупателем может быть институциональный инвестор или паевой инвестиционный фонд. Бета портфеля — это волатильность, связанная с базовым индексом.Если мы думаем о S&P 500 как об индексе, портфель, который колеблется идентично рынку, имеет бета 1. Что будут иметь следующие портфели для значений бета?

Расчет бета : два гипотетических портфеля; Как вы думаете, какое значение имеет каждое бета-значение?

У вас есть ответ? Бета — это нормализованная переменная, что означает, что это отношение двух дисперсий, поэтому вам нужно сравнить волатильность доходности с эталонной волатильностью. Портфель A имеет прямое отношение к S&P 500 — он увеличивается трижды каждый день.Когда рынок вырос на 2%, он вырос на 6%. Таким образом, у портфеля будет бета-значение 3. Портфель B — это другая ситуация; он также прямо пропорционален, но в отрицательном направлении. Каждый раз, когда рынок растет на 1%, портфель падает на полпроцента. Бета для этого портфеля по сравнению с эталоном S&P 500 будет -0,5. Нулевое значение бета в этой ситуации не обязательно означает безрисковый актив, это просто означает, что он не коррелирует с эталоном.

На самом деле, цифры редко бывают точными, но это хорошая модель для демонстрации некоторых ключевых концепций.Пенсионный фонд, который стремится максимизировать свое вознаграждение и ограничить риск, может быть заинтересован в каждом из этих портфелей. Если вы инвестируете равные суммы в каждый портфель, это оставит вас чрезмерно уязвимыми для рынка, потому что у него будет бета 1,5. Но, допустим, у вас есть 300 000 долларов для инвестирования; вы можете вложить это в фонд, который индексируется по S&P 500 и идеально с ним коррелирует.

Каждый раз, когда S&P набирает 1%, ваш фонд приносит вам 100000 в фонд A и S Неуместные и 3000, а ваша позиция в фонде B платит вам 2000, что меньше ущерба, чем вы бы понесли по своей позиции в индексном фонде S&P. .В дни, когда позиция S 3000 и ваш фонд A теряют 2 000, а ваш потенциал роста ограничен той же суммой, ваш недостаток уменьшается.

Пенсионный фонд — хороший пример институционального клиента, который мог бы распространить принципы диверсификации на пул смешанных портфелей. Город со стареющей рабочей силой должен быть защищен от риска ухудшения ситуации. Это тот же принцип, что и у служащего, приближающегося к пенсии; он может позволить себе иметь более тяжелую позицию в S&P 500, если у него есть позиция в портфеле B.

Расчет ожидаемой доходности портфеля

«Ожидаемая доходность» инвестиций является критическим числом, но в теории это довольно просто: это общая сумма денег, которую вы можете рассчитывать получить или потерять от инвестиций с предсказуемой нормой доходности. По сути, он сообщает вам, что вы можете ожидать от данной инвестиции, и, в более широком смысле, какую отдачу вы можете ожидать, создав инвестиционный портфель с определенным набором инвестиций.Так как же определить ожидаемую доходность инвестиций? Это немного сложнее.

Понимание ожидаемой доходности

Каждая инвестиция имеет спекулятивную составляющую. Степень этой спекуляции обычно определяет норму доходности продукта. Акция может принести огромные прибыли или полные убытки без каких-либо гарантий в любом случае. Облигация гарантирует, что вы получите обратно каждый пенни из этих денег, но она ничего не стоит, если заемщик не сдержит свое обещание.

Ожидаемая доходность, таким образом, заключается не в том, чтобы знать наверняка, что произойдет с инвестициями. Вместо этого он измеряет вероятную прибыль, которую вы должны ожидать от инвестиций, на основе ряда вероятных результатов.

В результате ожидаемая доходность инвестиций представляет собой распределение вероятностей. Это статистическая модель, которая показывает вам общую стоимость инвестиций. Основываясь на каждом из вероятных результатов инвестиций и исходя из того, насколько вероятно, что вы увидите каждый из этих результатов, вот как вы должны их оценить.

Для портфеля ожидаемая доходность берет эту логику и расширяет ее еще на один шаг. Ожидаемая доходность портфеля представляет собой совокупную ожидаемую доходность для каждого актива в нем, взвешенную по значимости этого актива. Он сообщает вам, чего ожидать от общих вероятных прибылей и убытков этого портфеля в зависимости от того, как вы выбрали составные части портфеля.

Понимание пределов ожидаемой доходности

Важно понимать, что ожидаемая доходность ближе к обоснованному предположению, чем к твердому прогнозу.Независимо от того, рассчитываете ли вы ожидаемую доходность отдельной акции или всего портфеля, формула зависит от правильности ваших предположений.

Для портфеля вы рассчитаете ожидаемую доходность на основе ожидаемой доходности каждого отдельного актива. Но ожидаемая норма прибыли — это по своей сути неопределенная цифра. Как инвестор, вы рассчитываете это, предполагая, что рост актива и доходность в прошлом будут неизменными в будущем. Если ваши акции принесли дивиденды в прошлом году, они продолжат выплачивать эти дивиденды в будущие годы.Если в прошлом году он вырос на 10 процентов, то в этом году он вырастет еще как минимум на 10 процентов.

Это не полностью умозрительные предположения, но и не обязательно надежны. Хотя прошлые результаты могут указывать на будущие результаты, нет никаких гарантий.

Как рассчитать ожидаемую доходность портфеля

Ожидаемая доходность портфеля зависит от нормы доходности каждого составляющего актива и веса каждого актива в портфеле.

  • Норма прибыли — Норма доходности актива измеряет, сколько денег вы, как инвестор, заработали бы или потеряли, если бы вложили в этот актив за определенный период времени. Например, предположим, что вы вложили 1000 долларов в акцию в течение одного года, после чего продали ее. Между дивидендами и продажей акций вы бы заработали 150 долларов. Норма доходности по этой акции составила бы 0,15 процента.

Его также можно использовать для расчета результатов фактических инвестиций.В этом случае вы должны использовать свои фактические первоначальные инвестиции и период времени, в течение которого вы их держали.

  • Вес актива — Процент вашего портфеля, который составляет любой данный актив. Вы рассчитываете это, разделив стоимость каждого актива на общую стоимость портфеля. Например, предположим, что ваше портфолио стоит 50 000 долларов. Один актив в нем стоит 18000 долларов. Вес этого актива в вашем портфеле составит 36 процентов.

Чтобы рассчитать ожидаемую доходность, вы умножаете ожидаемую доходность для каждого актива на вес этого актива как части портфеля.Затем вы складываете каждый из этих результатов вместе. Записывая формулу, получаем:

  • Ожидаемая норма прибыли (ERR) = R1 x W1 + R2 x W2… Rn x Wn

Где:

  • R = норма прибыли
  • W = Вес актива

Давайте посмотрим на образец портфеля с пятью акциями. Общая стоимость нашего портфеля составляет 100 000 долларов, и мы уже рассчитали доходность каждой акции.

Норма прибыли = 10 процентов

Вес = 25 процентов

Норма прибыли = 15 процентов

Вес = 10 процентов

Норма прибыли = 4 процента

Вес = 30 процентов

Норма прибыли = 5 процентов

Вес = 15 процентов

Норма прибыли = -6 процентов

Вес = 20 процентов

Наша ожидаемая доходность по этому портфелю составит:

  • Ожидаемая норма прибыли (ERR) = R1 x W1 + R2 x W2… Rn x Wn
  • ERR = RA x WA + RB x WB + RC x WC + RD x WD + RE x WE
  • ERR = (0.1 x 0,25) + (0,15 x 0,1) + (0,04 x 0,3) + (0,05 x 0,15) + (-0,06 x 0,2)
  • ERR = 0,025 + 0,015 + 0,012 + 0,0075 + -0,012
  • ERR = 0,0475 = 4,75 процента

Мы должны ожидать доходность 4,75%. Это отражает значительный прирост почти трети активов этого портфеля по сравнению с более скромным приростом и явными убытками остальных.

Итог

ERR портфеля — это распределение вероятностей, которое отражает прибыли и убытки, которые вы должны ожидать, исходя из веса активов и прошлых результатов.Это не является ни полностью спекулятивным, ни обязательно надежным.

Советы по инвестированию
  • Финансовый консультант может не только построить вам портфель, но и дать вам некоторое представление о его ожидаемой доходности. Найти подходящего финансового консультанта, который соответствует вашим потребностям, не должно быть сложной задачей. Бесплатный инструмент SmartAsset подберет вам финансовых консультантов в вашем районе за пять минут. Если вы готовы к сотрудничеству с местными консультантами, которые помогут вам в достижении ваших финансовых целей, начните прямо сейчас.
  • Если вы ищете способ увидеть, как будут расти ваши инвестиции при определенной норме прибыли, попробуйте наш инвестиционный калькулятор.

Фото: © iStock.com / Viktorcvetkovic, © iStock.com / metamorworks, © iStock.com / ktasimarr

Эрик Рид Эрик Рид — внештатный журналист, специализирующийся на экономике, политике и глобальных проблемах, с существенным освещением финансов и личных финансов. Он принимал участие в таких изданиях, как The Street, CNBC, Glassdoor и Consumer Reports.Работа Эрика сосредоточена на влиянии абстрактных вопросов на человека с упором на аналитическую журналистику, которая помогает читателям более полно понять свой мир и свои деньги. Он делал репортажи из более чем дюжины стран, включая Сан-Паулу, Бразилия; Пномпень, Камбоджа; и Афины, Греция. Бывший адвокат, до того как стать журналистом, Эрик работал в судебных процессах по ценным бумагам и судебной защите по уголовным делам, на общественных началах занимался вопросами торговли людьми. Он окончил юридический факультет Мичиганского университета, и его можно встретить в любую субботу осенью, подбадривая его «Росомахи».Формула

, Калькулятор, Пример — Расчет онлайн

Если вы инвестируя в разные активы и классы активов, вы можете задаться вопросом, какой доход от ожидаемые общие инвестиции. Хорошая практика — распределять сбережения между различные типы инвестиций, такие как акции, облигации, недвижимость, товары, золото или ликвидность. Однако чем больше вы вложите, тем сложнее прогнозировать вашу прибыль.

Используйте формула ниже и наш калькулятор, чтобы узнать, сколько прибыли вы можете ожидать с ваше текущее распределение активов.

Калькулятор ожидаемого Возврат инвестиционного портфеля (до 5 активов / классов активов)

Введите требуемые параметры и рассчитайте доход как абсолютную и относительную сумму.

 

Обязательные входные параметры

Чтобы использовать это калькулятору необходимо указать следующие входные параметры:

Актив или класс активов

Хотя это информация не требуется для выполнения расчета, вы можете заполнить ФИО или класс активов ваших инвестиций.Когда вы собираете данные, это полезно, чтобы избежать двойного учета вложений. Также, если вы планируете распечатать результатов, вам было бы лучше, если бы вы также распечатали этикетки в дополнение к числам.

Сумма инвестиций

Заполните сумма ваших инвестиций для каждого актива или класса активов. Если у вас уже есть вложили ваши деньги и хотите рассчитать ожидаемую прибыль на основе текущее значение, введите текущее значение.

Ожидаемая доходность

Обеспечьте ожидаемая ставка доходности для каждого актива или класса активов.При размещении инвестиций, вы, вероятно, рассмотрели потенциальную выгоду, которую ожидаете.

Если да не имеете ни малейшего понятия, вы можете провести онлайн-исследование, чтобы найти наблюдаемую историческую отдачу ставки различных классов активов. Blackrock, например, определила следующее среднее годовая доходность для разных классов активов с 2000 по 2019 год:

Класс активов Средняя годовая доходность
Акции малой капитализации 7.6%
Акции с большой капитализацией (стоимость стратегия) 7,0%
Облигации с фиксированным доходом 5,0%
Наличные 1,8%

Однако, обратите внимание, что исторические ценности не обязательно подразумевают какую-либо информацию о будущем прибыль или риск. Например, если вы инвестируете в начале 2020-х, ожидаемый доходность инвестиций в облигации может быть намного ниже, учитывая, что общий рыночный процент ставка уже некоторое время снижается.

Формула ожидаемой доходности

Кому рассчитать ожидаемую доходность инвестиционного портфеля, используйте следующие формула:

Ожидаемая доходность портфеля = a1 * r1 + a2 * r2 + a3 * r3 + a_n * r_n

Где:
a_n = вес актива или класса активов в портфеле (рассчитывается путем деления его стоимость равна стоимости всего портфеля),
r_n = ожидаемая доходность актива или класса активов,
a1 и r1 относятся к первому активу, a2 и r2 относятся к второму активу и a_n и r_n для любых последующих активов или классов активов.

Пока это это базовый подход, который может быть полезен индивидуальным инвесторам и инвесторам-любителям, есть также более сложные модели, которые включают корреляции и стандартные отклонения, такие как модель ценообразования основных средств (CAPM; источник).

Пример

В этом Например, портфолио выглядит так:

Класс активов Сумма Вес Ожидаемая доходность
Акции 50 000 долл. США 10% 7%
Недвижимость 300 000 долл. США 60% 4%
Наличные деньги и ликвидность 150 000 долл. США 30% 1%
Всего 500 000 100% См. Расчет

В ожидаемая доходность портфеля рассчитывается путем агрегирования продукта вес и ожидаемая доходность для каждого актива или класса активов:

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля = 10% * 7% + 60% * 4% + 30% * 1% = 3.4%

Можно также скопируйте этот пример в Excel и сделайте индивидуальный расчет для вашего инвестиции.

Заключение

Диверсифицированный распределение активов является хорошей практикой как среди индивидуальных, так и профессиональных инвесторы. Если вы тоже будете следовать этому подходу, вы можете использовать формулу или наш калькулятор для определения общей ожидаемой доходности вашего инвестиционного портфеля.

Мы надеемся, что вы нашли это объяснение и инструмент полезными. Не стесняйтесь также взглянуть на другие наши финансовые калькуляторы.

Ожидаемая доходность и дисперсия для портфеля из двух активов

Ожидаемая доходность для портфеля из двух активов

Ожидаемая доходность портфеля равна средневзвешенной доходности отдельных активов в портфеле.

Rp = w1R1 + w2R2

  • Rp = ожидаемая доходность портфеля
  • w1 = доля портфеля, инвестированная в актив 1
  • R1 = ожидаемая доходность актива 1

Ожидаемая дисперсия для портфеля из двух активов

Дисперсия портфеля рассчитывается следующим образом:

σp2 = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2Cov1,2

  • Cov1,2 = ковариация между активами 1 и 2
  • Cov1,2 \ = ρ1,2 * σ1 * σ2; где ρ = корреляция между активами 1 и 2

Приведенное выше уравнение можно переписать как:

σp2 = w12σ12 + w22σ22 + 2w1w2 ρ1,2σ1σ2

Имейте в виду, что это расчет дисперсии портфеля.Если в тестовом вопросе предлагается стандартное отклонение , тогда вам нужно будет извлечь квадратный корень из расчета дисперсии. В этой формуле для дисперсии можно использовать процентные значения, а не десятичные дроби.

Пример

Доступна следующая информация о портфеле из двух акций:

30,000
Акция A Акция B
Сумма 20,000
Ожидаемая доходность 12% 20%
Стандартное отклонение 20% 30%
Корреляция

0.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.