Разное

Пи в чем измеряется: число пи (единица измерения)

20.01.2019

Содержание

В чем измеряется пи. Что скрывает число Пи

Недавно на Хабре в одной статье упомянули про вопрос «Что было бы с миром, если бы число Пи равнялось 4?» Я решил слегка поразмышлять на эту тему, используя некоторые (пусть и не самые обширные) знания в соответствующих областях математики. Кому интересно – прошу под кат.

Чтобы представить такой мир, нужно математически реализовать пространство с иным соотношением длины окружности к ее диаметру. Это я и попытался сделать.

Попытка №1.
Оговорим сразу, что рассматривать я буду только двумерные пространства. Почему? Потому что окружность, собственно, определена в двумерном пространстве (если рассмотреть размерность n>2, то отношение меры (n-1)-мерной окружности к ее радиусу даже не будет константой).
Так что для начала я попытался придумать хоть какое-то пространство, где Пи не равно 3.1415… Для этого я взял метрическое пространство с метрикой, в которой расстояние между двумя точками равно максимуму среди модулей разности координат (т. е. расстояние Чебышева).

Какой же вид будет иметь единичная окружность в этом пространстве? Возьмем точку с координатами (0,0) за центр этой окружности. Тогда множество точек, расстояние (в смысле заданной метрики) от которых до центра равно 1, есть 4 отрезка, параллельных осям координат, образующих квадрат со стороной 2 и с центром в нуле.


Да, в некоторой метрике это - окружность!

Посчитаем здесь Пи. Радиус равен 1, тогда диаметр, соответственно, равен 2. Можно также рассмотреть определение диаметра как наибольшего расстояния между двумя точками, но даже так оно равно 2. Осталось найти длину нашей «окружности» в данной метрике. Это сумма длин всех четырех отрезков, которые в данной метрике имеют длину max(0,2)=2. Значит, длина окружности равна 4*2=8. Ну а тогда Пи здесь равно 8/2=4. Получилось! Но нужно ли сильно радоваться? Результат этот практически бесполезен, ведь рассматриваемое пространство абсолютно абстрактно, в нем даже не определены углы и повороты. Вы можете представить себе мир, где по факту не определен поворот, и где окружностью является квадрат? Я пытался, честно, но у меня не хватило воображения.

Радиус равен 1, а вот с нахождением длины этой «окружности» есть некоторые сложности. После некоторых поисков информации в интернете, я пришел к выводу, что в псевдоевклидовом пространстве такое понятие как «число Пи» вообще не может быть определено, что, безусловно, плохо.

Если кто-нибудь в комментариях расскажет мне, как формально считать длину кривой в псевдоевклидовом пространстве, я буду очень рад, ибо моих познаний в дифференциальной геометрии, топологии (а также усердного гугления) для этого не хватило.

Выводы:
Не знаю, можно ли писать о выводах после таких не сильно продолжительных исследований, но кое-что сказать можно. Во-первых, попытавшись представить пространство с иным числом Пи, я понял, что оно будет слишком абстрактно, чтобы быть моделью реального мира. Во-вторых, когда если попытаться придумать более удачную модель (похожую на наш, реальный мир), выходит, что число Пи останется неизменным. Если принять за данность возможность отрицательного квадрата расстояния (что для обычного человека - просто абсурд), то Пи не будет определено вовсе! Все это и наводит на мысль, что, возможно, мира с другим числом Пи и вовсе быть не могло? Ведь не зря же Вселенная именно такая, какая она есть.
А может быть, это и реально, только обычной математики, физики и человеческого воображения для этого недостаточно. А вы как считаете?

Upd. Узнал точно. Длина кривой в псевдоевклидовом пространстве может быть определена только на каком-либо его евклидовом подпространстве. То есть, в частности, для получившейся в попытке N3 «окружности» вовсе не определено такое понятие как «длина». Соответственно, Пи там тоже посчитать нельзя.

Если сравнить окружности отличных друг от друга размеров, то можно заметить следующее: размеры разных окружностей пропорциональны. А это значит, что при увеличении диаметра окружности в некоторое количество раз, увеличивается и длина этой окружности в такое же количество раз. Математически это записать можно так:

где C1 и С2 – длины двух разных окружностей, а d1 и d2 – их диаметры.
Это соотношение работает при наличии коэффициента пропорциональности – уже знакомой нам константы π . Из отношения (1) можно сделать вывод: длина окружности C равна произведению диаметра этой окружности на независящий от окружности коэффициент пропорциональности π :

C = π d.

Также эту формулу можно записать в ином виде, выразив диаметр d через радиус R данной окружности:

С = 2π R.

Как раз эта формула и является проводником в мир окружностей для семиклассников.

Еще с древности люди пытались установить значение этой константы. Так, например, жители Месопотамии вычисляли площадь круга по формуле:

Откуда π = 3.

В древнем Египте значение для π было точнее. В 2000-1700 годах до нашей эры писец, именуемый Ахмесом, составил папирус, в котором мы находим рецепты разрешения различных практических задач. Так, например, для нахождения площади круга он использует формулу:

Из каких соображений он получил эту формулу? – Неизвестно. Вероятно, на основе своих наблюдений, впрочем, как это делали и другие древние философы.

По стопам Архимеда

Какое из двух числе больше 22/7 или 3.14 ?
- Они равны.
- Почему?
- Каждое из них равно π .
А. А. Власов. Из Экзаменационного билета.

Некоторы полагают, что дробь 22/7 и чисо π тождественно равны.

Но это является заблуждением. Помимо вышеприведенного неверного ответа на экзамене (см. эпиграф) к этой группе можно также добавить одну весьма занимательную головоломку. Задание гласит: "переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным".

Решение будет таковым: нужно образовать "крышу" для двух вертикальных спичек слева, используя одну из вертикальных спичек в знаменателе справа. Получится визуальное изображение буквы π .

Многие знают, что приближение π = 22/7 определил древнегреческий математик Архимед. В честь этого часто такое приближение называют "Архимедовым" числом. Архимеду удалось не только установить приближенное значение для π, но также найти точность этого приближения, а именно – найти узкий числовой промежуток, которому принадлежит значение π . В одной из своих работ Архимед доказывает цепь неравенств, которая на современный лад выглядела бы так:

10 6336
14688
1
3 π 3
71 1 1 7
2017 4673
4 2

можно записать проще: 3,140 909

Как видим из неравенств, Архимед нашел довольно-таки точное значение с точностью до 0,002.

Самое удивительно то, что он нашел два первых знака после запятой: 3,14... Именно такое значение чаще всего мы используем в несложных расчетах.

Практическое применение

Едут двое в поезде:
− Вот смотри, рельсы прямые, колеса круглые.
Откуда же стук?
− Как откуда? Колеса-то круглые, а площадь
круга пи эр квадрат, вот квадрат-то и стучит!

Как правило, знакомятся с этим удивительным числом в 6-7 классе, но более основательно им занимаются к концу 8-го класса. В этой части статьи мы приведем основные и самые важные формулы, которые пригодятся вам в решении геометрических задач, только для начала условимся принимать π за 3,14 для удобства подсчета.

Пожалуй, самая известная формула среди школьников, в которой используется π , это – формула длины и площади окружности. Первая – формула площади круга – записывается так:

где S – площадь окружности, R – ее радиус, D – диаметр окружности.

Длина окружности, или, как ее иногда называют, периметр окружности, вычисляют по формуле:

С = 2 π R = π d,

где C – длина окружности, R – радиус, d – диаметр окружности.

Понятно, что диаметр d равен двум радиусам R.

Из формулы длины окружности можно легко найти радиус окружности:

где D – диаметр, С – длина окружности, R – радиус окружности.

Это базовые формулы, знать которые должен каждый ученик. Также иногда приходится вычислять площадь не всей окружности, а только ее части – сектора. Поэтому представляем вам её – формулу для вычисления площади сектора окружности. Выглядит она так:

где S – площадь сектора, R – радиус окружности, α – центральный угол в градусах.

Такое загадочное 3,14

И правда, оно загадочно. Потому что в честь этих магических цифр устраивают праздники, снимают фильмы, проводят общественные акции, пишут стихи и многое другое.

Например, в 1998 году вышел фильм американского режиссера Даррена Аронофски под названием "Пи". Фильм получил множество наград.

Каждый год 14 марта в 1:59:26 люди, интересующиеся математикой, празднуют "День числа Пи". К празднику люди подготавливают круглый торт, усаживаются за круглый стол и обсуждают число Пи, решают задачи и головоломки, связанные с Пи.

Вниманием это удивительное число не обошли и поэты, неизвестный написал:
Надо только постараться и запомнить всё как есть – три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть.

Давайте развлечемся!

Вашему вниманию предлагаются интересные ребусы с числом Пи. Разгадайте слова, какие зашифрованы ниже.

1. π р

2. π L

3. π k

Ответы: 1. Пир; 2. Надпил; 3. Писк.

Увлеченные математикой люди по всему миру ежегодно съедают по кусочку пирога четырнадцатого марта - ведь это день числа Пи, самого известного иррационального числа. Эта дата напрямую связана с числом, первые цифры которого 3,14. Пи - это соотношение длины окружности к диаметру. Так как оно иррациональное, записать его в виде дроби невозможно. Это бесконечно длинное число. Его обнаружили тысячи лет назад и с тех пор постоянно изучают, но остались ли у Пи какие-нибудь секреты? От древнего происхождения до неопределенного будущего вот несколько наиболее интересных фактов о числе Пи.

Запоминание Пи

Рекорд в запоминании цифр после запятой принадлежит Раджвиру Мине из Индии, которому удалось запомнить 70 000 цифр - он поставил рекорд двадцать первого марта 2015 года. До этого рекордсменом был Чао Лу из Китая, которому удалось запомнить 67 890 цифр - этот рекорд был поставлен в 2005-м. Неофициальным рекордсменом является Акира Харагучи, записавший на видео свое повторение 100 000 цифр в 2005-м и не так давно опубликовавший видео, где ему удается вспомнить 117 000 цифр. Официальным рекорд стал бы только в том случае, если бы это видео было записано в присутствии представителя книги рекордов Гиннеса, а без подтверждения он остается лишь впечатляющим фактом, но не считается достижением. Энтузиасты математики любят заучивать цифру Пи. Многие люди используют различные мнемонические техники, к примеру стихи, где количество букв в каждом слове совпадает с цифрами Пи. В каждом языке существуют свои варианты подобных фраз, которые помогают запомнить как первые несколько цифр, так и целую сотню.

Существует язык Пи

Увлеченные литературой математики изобрели диалект, в котором число букв во всех словах соответствует цифрам Пи в точном порядке. Писатель Майк Кит даже написал книгу Not a Wake, которая полностью создана на языке Пи. Энтузиасты такого творчества пишут свои произведения в полном соответствии количества букв значению цифр. Это не имеет никакого прикладного применения, но является достаточно распространенным и известным явлением в кругах увлеченных ученых.

Экспоненциальный рост

Пи - это бесконечное число, поэтому люди по определению не смогут никогда установить точные цифры этого числа. Однако количество цифр после запятой сильно увеличилось со времен первого использования Пи. Еще вавилоняне им пользовались, но им было достаточно дроби в три целых и одну восьмую. Китайцы и создатели Ветхого Завета и вовсе ограничивались тройкой. К 1665 году сэр Исаак Ньютон вычислил 16 цифр Пи. К 1719 году французский математик Том Фанте де Ланьи вычислил 127 цифр. Появление компьютеров радикальным образом улучшило знания человека о Пи. С 1949 года по 1967-й количество известных человеку цифр стремительно выросло с 2037 до 500 000. Не так давно Петер Труэб, ученый из Швейцарии, смог вычислить 2,24 триллиона цифр Пи! На это потребовалось 105 дней. Разумеется, это не предел. Вполне вероятно, что с развитием технологий будет возможно установить еще более точную цифру - так как Пи бесконечно, предела точности просто не существует, и ограничить ее могут лишь технические особенности вычислительной техники.

Вычисление Пи вручную

Если вы хотите найти число самостоятельно, вы можете использовать старомодную технику - вам потребуются линейка, банка и веревка, можно также использовать транспортир и карандаш. Минус использования банки в том, что она должна быть круглой, и точность будет определяться тем, насколько хорошо человек может наматывать веревку вокруг нее. Можно нарисовать окружность транспортиром, но и это требует навыков и точности, так как неровная окружность может серьезно исказить ваши измерения. Более точный метод предполагает использование геометрии. Разделите круг на множество сегментов, как пиццу на кусочки, а потом вычислите длину прямой линии, которая превратила бы каждый сегмент в равнобедренный треугольник. Сумма сторон даст приблизительное число Пи. Чем больше сегментов вы используете, тем более точным получится число. Разумеется, в своих вычислениях вы не сможете приблизиться к результатам компьютера, тем не менее эти простые опыты позволяют более детально понять, что вообще представляет собой число Пи и каким образом оно используется в математике.

Открытие Пи

Древние вавилоняне знали о существовании числа Пи уже четыре тысячи лет назад. Вавилонские таблички исчисляют Пи как 3,125, а в египетском математическом папирусе встречается число 3,1605. В Библии число Пи дается в устаревшей длине - в локтях, а греческий математик Архимед использовал для описания Пи теорему Пифагора, геометрическое соотношение длины сторон треугольника и площади фигур внутри и снаружи кругов. Таким образом, можно с уверенностью сказать, что Пи является одним из наиболее древних математических понятий, хоть точное название данного числа и появилось относительно недавно.

Новый взгляд на Пи

Еще до того, как число Пи стали соотносить с окружностями, у математиков уже было множество способов даже для наименования этого числа. К примеру, в старинных учебниках по математике можно найти фразу на латыни, которую можно грубо перевести как «количество, которое показывает длину, когда на него умножается диаметр». Иррациональное число прославилось тогда, когда швейцарский ученый Леонард Эйлер использовал его в своих трудах по тригонометрии в 1737 году. Тем не менее греческий символ для Пи все еще не использовали - это произошло только в книге менее известного математика Уильяма Джонса. Он использовал его уже в 1706 году, но это долго оставалось без внимания. Со временем ученые приняли такое наименование, и теперь это наиболее известная версия названия, хотя прежде его называли также лудольфовым числом.

Нормальное ли число Пи?

Число Пи определенно странное, но насколько оно подчиняется нормальным математическим законам? Ученые уже разрешили многие вопросы, связанные с этим иррациональным числом, но некоторые загадки остаются. К примеру, неизвестно, насколько часто используются все цифры - цифры от 0 до 9 должны использоваться в равной пропорции. Впрочем, по первым триллионам цифр статистика прослеживается, но из-за того, что число бесконечное, доказать точно ничего невозможно. Есть и другие проблемы, которые пока ускользают от ученых. Вполне возможно, что дальнейшее развитие науки поможет пролить на них свет, но на данный момент это остается за пределами человеческого интеллекта.

Пи звучит божественно

Ученые не могут ответить на некоторые вопросы о числе Пи, тем не менее с каждым годом они все лучше понимают его суть. Уже в восемнадцатом веке была доказана иррациональность этого числа. Кроме того, было доказано, что число является трансцендентным. Это означает, что нет определенной формулы, которая позволила бы подсчитать Пи с помощью рациональных чисел.

Недовольство числом Пи

Многие математики просто влюблены в Пи, но есть и те, кто считает, что у этих цифр нет особенной значимости. Кроме того, они уверяют, что число Тау, которое в два раза больше Пи, более удобное в использовании как иррациональное. Тау показывает связь длины окружности и радиуса, что, по мнению некоторых, представляет более логичный метод исчисления. Впрочем, однозначно определить что-либо в данном вопросе невозможно, и у одного и у другого числа всегда будут сторонники, оба метода имеют право на жизнь, так что это просто интересный факт, а не повод думать, что пользоваться числом Пи не стоит.

Значение числа "Пи", как и его символика известна во всём мире. Этот термин обозначает иррациональные числа (то есть их значение не может быть точно выражено в виде дроби y/x, где y и x - целые числа) и заимствован и древнегреческого фразеологизма "перефериа", что можно перевести на русский, как "окружность".
Число "Пи" в математике обозначает отношение длины окружности к длине её диаметра. История происхождения числа "Пи" уходит в далёкое прошлое. Множество историков пытались установить, когда и кем был придуман этот символ, но выяснить так и не удалось.

Число "Пи" является трансцендентным числом, или говоря простыми словами оно не может быть корнем некоего многочлена с целыми коэффициентами. Оно может обозначаться, как вещественное либо, как косвенное число, которое не является алгебраическим.

Число "Пи" равняется 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...


Число "Пи" может быть не только иррациональным числом, которое нельзя выразить с помощью нескольких различных чисел. Число "Пи" можно представить некоей десятичной дроби, которое располагает бесконечным множеством цифр после запятой. Ещё интересный момент - все эти числа не способны повторяться.

Число "Пи" можно соотнести с дробным числом 22/7, так называемым символом "тройной октавы ". Это число знали ещё древнегреческие жрецы. Кроме того, даже простые жители могли применять его для решения, каких-либо бытовых проблем, а также использовать для проектирования, таких сложнейших строений, как усыпальницы.
Как заявляет учёный и исследователь Хэйенс, подобное число можно проследить среди развалин Стоунхенджа, а также обнаружить в мексиканских пирамидах.

Число "Пи" упоминал в своих трудах Ахмес, известный в то время инженер. Он пытался наиболее точно рассчитать его используя для этого измерение диаметра круга по нарисованным внутри него квадратам. Вероятно в некотором смысле это число имеет некий мистический, сакральный для древних смысл.

Число "Пи" по сути является самым загадочным математическим символом. Его можно причислить к дельте, омеге и др. Оно представляет из себя такое отношение, которое окажется точно таким, независимо в кокой точке мироздания будет находиться наблюдатель. Кроме того, оно будет неизменным от объекта измерения.

Вероятнее всего, первым человеком, который решил вычислить число "Пи" с помощью математического метода является Архимед. Он решил он рисовал в окружности правильные многоугольники. Считая диаметр окружности единицей, учёный обозначал периметр нарисованного в круге многоугольника, рассматривая периметр вписанного многоугольника, как верхнюю оценку, а как нижнюю оценку длины окружности

Что такое число "Пи"

Что такое число пи? Ответ на webmath.ru

Содержание:

Определение числа пи

Определение

Число $\pi$ (пи) - это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру.

Число $\pi$ является иррациональным числом, то есть не может быть выражено рациональной дробью$\frac{m}{n}$ , а является бесконечной непериодической десятичной дробью $3,1414926535$ . В обиходе вполне достаточно знать три цифры числа $\pi-3,14$ ; но для более точных расчетов этого не достаточно. Для упрощения запоминания числа $\pi$ было придумано двустишие по правилам старой русской орфографии, которое позволяло легко запомнить одиннадцать его знаков:

Кто и шутя, и скоро пожелаетъ
"Пи" узнать число - ужъ знаетъ. {2}=87,59$ (см2)

Ответ. $V=62,8$ (см3)

            $S_{цил}=87,59$ (см2)

Все формулы объема Расчет объема цилиндра онлайн

Читать дальше: что такое действительное число.

Слишком сложно?

Что такое число пи не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

ЧИСЛО ПИ - это... Что такое ЧИСЛО ПИ?

  • число — Прие моч ное Источник: ГОСТ 111 90: Стекло листовое. Технические условия оригинал документа Смотри также родственные термины: 109.    Число бетатронных колебаний …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • число — сущ., с., употр. очень часто Морфология: (нет) чего? числа, чему? числу, (вижу) что? число, чем? числом, о чём? о числе; мн. что? числа, (нет) чего? чисел, чему? числам, (вижу) что? числа, чем? числами, о чём? о числах   математика 1. Числом… …   Толковый словарь Дмитриева

  • ЧИСЛО — ЧИСЛО, числа, мн. числа, чисел, числам, ср. 1. Понятие, служащее выражением количества, то, при помощи чего производится счет предметов и явлений (мат.). Целое число. Дробное число. Именованное число. Простое число. (см. простой1 в 1 знач.).… …   Толковый словарь Ушакова

  • ЧИСЛО — абстрактное, лишенное особенного содержания обозначение какоголибо члена некоторого ряда, в котором этому члену предшествует или следует за ним какой нибудь др. определенный член; абстрактный индивидуальный признак, отличающий одно множество от… …   Философская энциклопедия

  • Число — Число  грамматическая категория, выражающая количественные характеристики предметов мысли. Грамматическое число  одно из проявлений более обшей языковой категории количества (см. Категория языковая) наряду с лексическим проявлением («лексическое… …   Лингвистический энциклопедический словарь

  • ЧИСЛО e — Число, приближенно равное 2,718, которое часто встречается в математике и естественных науках. Например, при распаде радиоактивного вещества по истечении времени t от исходного количества вещества остается доля, равная e kt, где k число,… …   Энциклопедия Кольера

  • число — а; мн. числа, сел, слам; ср. 1. Единица счёта, выражающая то или иное количество. Дробное, целое, простое ч. Чётное, нечётное ч. Считать круглыми числами (приблизительно, считая целыми единицами или десятками). Натуральное ч. (целое положительное …   Энциклопедический словарь

  • ЧИСЛО — ср. количество, счетом, на вопрос: сколько? и самый знак, выражающий количество, цифра. Без числа; нет числа, без счету, многое множество. Поставь приборы, по числу гостей. Числа римские, арабские или церковные. Целое число, ·противоп. дробь.… …   Толковый словарь Даля

  • ЧИСЛО — ЧИСЛО, а, мн. числа, сел, слам, ср. 1. Основное понятие математики величина, при помощи к рой производится счёт. Целое ч. Дробное ч. Действительное ч. Комплексное ч. Натуральное ч. (целое положительное число). Простое ч. (натуральное число, не… …   Толковый словарь Ожегова

  • ЧИСЛО Е — ЧИСЛО «Е» (ЕХР), иррациональное число, служащее основанием натуральных ЛОГАРИФМОВ. Это действительное десятичное число, бесконечная дробь, равная 2,7182818284590...., является пределом выражения (1/ ) при п, стремящемся к бесконечности. По сути,… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • число — Количество, наличность, состав, численность, контингент, сумма, цифра; день.. Ср. . См. день, количество . небольшое число, несть числа, расти числом... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские… …   Словарь синонимов

  • ЧЕМУ РАВНО ЧИСЛО ПИ? - Ньютонов ⚛ физика

    ***

    Что общего между колесом от Лады Приоры, обручальным кольцом и блюдцем вашего кота? Вы, конечно, скажете красота и стиль! Но я осмелюсь с вами поспорить. Число Пи! Это число, объединяющее все окружности, круги и округлости, к коим в частности можно отнести и мамино кольцо, и колесо от любимой папиной машины и даже блюдце любимого кота Мурзика. Готов поспорить, что в рейтинге самых популярных физических и математических констант число Пи несомненно займет первую строчку. Но что скрывается за ним? Может какие-то страшные ругательства математиков? Давайте попробуем разобраться в этом вопросе.

    Что же такое число «Пи»

    и откуда оно взялось?

    Современное обозначение числа π (Пи) появилось благодаря английскому математику Джонсу в 1706 году. Это первая буква греческого слова περιφέρεια (периферия, или окружность).

    Для тех, кто проходил математику давно, да и к тому же мимо, напомним, что число Пи — это отношение длины окружности к её диаметру. Величина является константой, то есть постоянна для любой окружности, независимо от её радиуса. Люди знали об этом еще в древности. Так в древнем Египте число Пи принимали равным отношению 256/81, а в ведических текстах приводится значение 339/108, Архимед же предлагал соотношение 22/7. Но ни эти, ни многие другие способы выражения числа Пи не давали точный результат.

    Оказалось, что число Пи трансцендентное, соответственно, и иррациональное. А это значит, его нельзя представить в виде простой дроби. Если же его выразить через десятичную, то последовательность цифр после запятой устремятся в бесконечность, к тому же периодически не повторяясь. Что все это значит? Очень просто. Хотите узнать номер телефона понравившейся девушки? Его наверняка можно найти в последовательности цифр после запятой числа Пи.

    Телефон можно посмотреть здесь ↓

    Число Пи с точностью до 1000 знаков.


    π= 3,
    1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989. .

    Не нашли? Тогда посмотрите здесь.

    Все в числе «Пи»

    Вообще это может быть не только номер телефона, а любая информация, закодированная с помощью цифр. К примеру, если представить все произведения Александра Сергеевича Пушкина в цифровом виде, то они хранились в числе Пи еще до того, как он их написал, даже до того, как он родился. В принципе, они хранятся там до сих пор. Кстати, ругательства математиков в π тоже присутствуют, да и не только математиков.

    Словом, в числе Пи есть всё, даже мысли, которые посетят вашу светлую голову завтра, послезавтра, через год, а может, через два. В это очень трудно поверить, но даже если мы представим, что поверили, еще труднее будет получить оттуда информацию и расшифровать её. Так что вместо того, чтобы копаться в этих цифрах, может проще подойти к понравившейся девушке и спросить у неё номер?.. Но для тех, кто не ищет легких путей, ну или просто интересующихся, чему же равно число Пи, предлагаю несколько способов его вычисления. Считайте на здоровье.

    Чему равно число Пи?

    Методы его вычисления:

    Экспериментальный метод.

    Если число Пи это отношение длины окружности к её диаметру, то первый, пожалуй, самый очевидный способ нахождения нашей загадочной константы будет вручную произвести все измерения и вычислить число Пи по формуле π=l/d. Где l — длина окружности, а d — её диаметр. Все очень просто, необходимо лишь вооружится ниткой для определения длины окружности, линейкой для нахождения диаметра, и, собственно, длины самой нитки, ну и калькулятором, если у вас проблемы с делением в столбик. В роли измеряемого образца может выступить кастрюля или банка из под огурцов, неважно, главное? чтоб в основании была окружность.

    Рассмотренный способ вычисления самый простой, но, к сожалению, имеет два существенных недостатка, отражающихся на точности полученного числа Пи. Во-первых, погрешность измерительных приборов (в нашем случае это линейка с ниткой), а во-вторых, нет никакой гарантии, что измеряемая нами окружность будет иметь правильную форму. Поэтому не удивительно, что математика подарила нам множество других методов вычисления π, где нет нужды производить точные измерения.

    Ряд Лейбница.

    Существует несколько бесконечных рядов, позволяющих точно вычислять число Пи до большого количества знаков после запятой. Одним из самых простых рядов является ряд Лейбница. π = (4/1) — (4/3) + (4/5) — (4/7) + (4/9) — (4/11) + (4/13) — (4/15) …

    Все просто: берем дроби с 4 в числителе (это то что сверху) и одним числом из последовательности нечетных чисел в знаменателе (это то что снизу), последовательно складываем и вычитаем их друг с другом и получаем число Пи. Чем больше итераций или повторений наших нехитрых действий, тем точнее результат. Просто, но не эффективно, к слову, необходимо 500000 итераций чтоб получить точное значение числа Пи с десятью знаками после запятой. То есть, нам придется несчастную четверку разделить аж 500000 раз, а помимо этого полученные результаты мы должны будем 500000 раз вычитать и складывать. Хотите попробовать?

    Ряд Нилаканта

    Нет времени возится с рядом Лейбница? Есть альтернатива. Ряд Нилаканта, хотя он немного сложнее, но позволяет быстрее получить нам искомый результат. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) — (4/(12*13*14) … Думаю, если внимательно посмотреть на приведенный начальный фрагмент ряда, все становится ясным, и комментарии излишни. По этому идем дальше.

    Метод «Монте-Карло»

    Довольно интересным методом вычисления числа Пи является метод Монте Карло. Столь экстравагантное название ему досталось в честь одноименного города в королевстве Монако. И причина тому случайность. Нет, его не назвали случайно, просто в основе метода лежат случайные числа, а что может быть случайней чисел, выпадающих на рулетках казино Монте Карло? Вычисление числа Пи не единственное применение этого метода, так в пятидесятых годах его использовали при расчетах водородной бомбы. Но не будем отвлекаться.

    Возьмем квадрат со стороной, равной 2r, и впишем в него круг радиусом r. Если наугад ставить точки в квадрате, то вероятность P того, что точка угодит в круг, есть отношение площадей круга и квадрата. P=Sкр/Sкв=πr2/(2r)2=π/4.

    Теперь отсюда выразим число Пи π=4P. Остается только получить экспериментальные данные и найти вероятность Р как отношение попаданий в круг Nкр к попаданиям в квадрат Nкв. В общем виде расчетная формула будет выглядеть следующим образом: π=4Nкр / Nкв.

    Хочется отметить, что для того, чтобы реализовать этот метод, в казино идти необязательно, достаточно воспользоваться любым более или менее приличным языком программирования. Ну а точность полученных результатов будет зависеть от количества поставленных точек, соответственно, чем больше, тем точнее. Желаю удачи 😉

    Число Тау

    (Вместо заключения).

    Люди, далекие от математики, скорее всего не знают, но так сложилось, что число Пи имеет брата, который больше его в два раза. Это число Тау(τ) , и, если Пи — это отношение длины окружности к диаметру, то Тау — это отношение этой длины к радиусу. И на сегодняшний день есть предложения некоторых математиков отказаться от числа Пи и заменить его на Тау, так как это во многом более удобно. Но пока это только предложения, и как говорил Лев Давидович Ландау: «Новая теория начинает господствовать тогда, когда вымрут сторонники старой».

    14 марта объявлен днем числа «Пи», так как в этой дате присутствуют три первые цифры этой константы.

    Удивительное число Пи. Его история и применение | Futurist

    28 октября 2018, 15:28

    Вместе с увеличением диаметра окружности, увеличивается и сама окружность – звучит просто. Но их связь гораздо теснее. Если длину разных окружностей разделить на их диаметр, то мы будем получать постоянное значение – число Пи. «Пи» происходит от греческого слова «периферия», окружность.

    Историки все еще не знают, когда и как люди получили пи, но то что отношение длины к окружности – постоянное число, равное чуть больше трех, было известно на протяжении нескольких тысячелетий. Не совсем точные расчеты числа пи можно обнаружить в работах египетских, вавилонских, индийских, китайских и древнегреческих геометров. По легенде Вавилонскую башню строили, используя число пи. И виной ее обрушения стал не гнев божий, а неправильные вычисления. Первым, кто попытался вычислить пи математическим способом, был Архимед. Для этого он использовал 96-угольник.

    Когда же подсчитают точное число пи вместо того, чтобы использовать приблизительное?

    Никогда. Поскольку число Пи иррационально, оно не может быть записано в виде дроби. Даже если подсчитать его с максимальной точностью, всегда будет небольшой остаток.

    Люди даже проводят соревнования в способности запомнить как можно больше чисел после запятой. Согласно книге рекордов Гиннеса, 21 марта 2015 года индийский студент Раджвир Мина за девять часов воспроизвел около 70000 знаков. Для запоминания числа пи разработано много техник: например, написание текстов, в которых слова имеют такое же количество букв, что и соответствующая цифра после запятой.

    Но, чтобы использовать пи в науке, достаточно знать первые 40 чисел.

    Использование числа пи в науке

    В любых математических расчетах есть окружности: начиная от предметов на нашем рабочем столе и заканчивая орбитами космических спутников. Также пи используют при описании гармонических колебаний (начальная фаза, период и т.д.).

    Число Пи помогает статистам подсчитать площадь ниже кривой нормального распределения – на ее основе создаются финансовые модели и измеряется погрешности в научных расчетах.

    По-настоящему удивляет тот факт, что пи использовали для подсчета плотности целой Вселенной, в которой, к слову, неизмеримо меньше материи, чем цифр в числе пи.

    Источники: TED-ed, Livescience

    Понравилась статья?

    Поделись с друзьями!

      Поделиться 0   Поделиться 0   Твитнуть 0

    Подпишись на еженедельную рассылку

    Длина окружности, формула как найти длину окружности

    Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так - l

    Как найти длину окружности через диаметр


    Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. Формула длины окружности через диаметр:

    l=πd, где

    π— число пи — математическая константа, равная 3,14

    d — диаметр окружности

    Как найти длину окружности через радиус

    Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

    l=2πr , где

    π — число пи, равное 3,14

    r - радиус окружности

    Как вычислить длину окружности через площадь круга

    Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

    где:

    π — число пи, равное 3,14

    S — площадь круга

     

    Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

    Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

    l=πd, где

    π — число пи, равное 3,14 

    d — диагональ прямоугольника

    Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

    Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата: 

    l=πa, где

    π - математическая константа, равная 3,14

    a - сторона квадрата

    Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

    Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

    где:

    π — математическая константа, она всегда равна 3,14

    a — первая сторона треугольника

    b — вторая сторона треугольника

    c — третья сторона треугольника

    S — площадь треугольника

    Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

    Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

    Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

    где:

    π — математическая константа, равная 3,14

    S — площадь треугольника

    p — полупериметр треугольника

    Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

    Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

    Формула вычисления длины окружности:

    где:

    π — математическая константа, равная 3,14

    a — сторона многоугольника

    N — количество сторон многоугольника

    Задачи для решения

    Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

    Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

    Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

    l=πd

    Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

    l=πd=3,14·5=15,7(см)

    Ответ: 15,7 (см)

    Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

    Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим

    Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

    Так и сделаем:

    l=2πr=2·π·4≈2·3,14·4=25,12(дм)

    Ответ: l=25,12(дм)
     

    Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики. Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и захватывающие математические игры и головоломки. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом.

    Международная система единиц (СИ) | Диаэм

    Единицы измерения

    Международная система единиц (СИ) (фр. Le Système International d'Unités (SI)) — система единиц физических величин, современный вариант метрической системы.

    СИ определяет семь основных и производные единицы физических величин (далее - единицы), а также набор приставок. Установлены стандартные сокращённые обозначения для единиц и правила записи производных единиц.

    Основные единицы: килограмм, метр, секунда, ампер, кельвин, моль и кандела.

    Основные единицы системы СИ

    Величина

    Единица измерения

    Обозначение

    русское название

    международное название

    русское

    международное

    Длина

    метр

    metre (meter)

    м

    m

    Масса

    килограмм

    kilogram

    кг

    kg

    Время

    секунда

    second

    с

    s

    Сила тока

    ампер

    ampere

    А

    A

    Термодинамическая температура

    кельвин

    kelvin

    К

    K

    Сила света

    кандела

    candela

    кд

    cd

    Количество вещества

    моль

    mole

    моль

    mol

    Производные единицы системы СИ

    Величина

    Единица измерения

    Обозначение

    русское название

    международное название

    русское

    международное

    Плоский угол

    радиан

    radian

    рад

    rad

    Телесный угол

    стерадиан

    steradian

    ср

    sr

    Температура по шкале Цельсия¹

    градус Цельсия

    degree Celsius

    °C

    °C

    Частота

    герц

    hertz

    Гц

    Hz

    Сила

    ньютон

    newton

    Н

    N

    Энергия

    джоуль

    joule

    Дж

    J

    Мощность

    ватт

    watt

    Вт

    W

    Давление

    паскаль

    pascal

    Па

    Pa

    Световой поток

    люмен

    lumen

    лм

    lm

    Освещённость

    люкс

    lux

    лк

    lx

    Электрический заряд

    кулон

    coulomb

    Кл

    C

    Разность потенциалов

    вольт

    volt

    В

    V

    Сопротивление

    ом

    ohm

    Ом

    Ω

    Электроёмкость

    фарад

    farad

    Ф

    F

    Магнитный поток

    вебер

    weber

    Вб

    Wb

    Магнитная индукция

    тесла

    tesla

    Тл

    T

    Индуктивность

    генри

    henry

    Гн

    H

    Электрическая проводимость

    сименс

    siemens

    См

    S

    Активность (радиоактивного источника)

    беккерель

    becquerel

    Бк

    Bq

    Поглощённая доза ионизирующего излучения

    грэй

    gray

    Гр

    Gy

    Эффективная доза ионизирующего излучения

    зиверт

    sievert

    Зв

    Sv

    Активность катализатора

    катал

    katal

    кат

    ka

    ¹) - Шкалы Кельвина и Цельсия связаны между собой следующим образом: °C = K - 273,15

    Кратные единицы - единицы, которые в целое число раз превышают основную единицу измерения некоторой физической величины.

    Международная система единиц (СИ) рекомендует следующие десятичные приставки для обозначений кратных единиц:

    Кратность

    Приставка

    Обозначение

    русская

    международная

    русское

    международное

    101

    дека

    deca

    да

    da

    102

    гекто

    hecto

    г

    h

    103

    кило

    kilo

    к

    k

    106

    мега

    Mega

    М

    M

    109

    гига

    Giga

    Г

    G

    1012

    тера

    Tera

    Т

    T

    1015

    пета

    Peta

    П

    P

    1018

    экса

    Exa

    Э

    E

    1021

    зетта

    Zetta

    З

    Z

    1024

    йотта

    Yotta

    И

    Y

    Дольные единицы составляют определённую долю (часть) от установленной единицы измерения некоторой величины.

    Международная система единиц (СИ) рекомендует следующие приставки для обозначений дольных единиц:

    Дольность

    Приставка

    Обозначение

    русская

    международная

    русское

    международное

    10-1

    деци

    deci

    д

    d

    10-2

    санти

    centi

    с

    c

    10-3

    милли

    milli

    м

    m

    10-6

    микро

    micro

    мк

    µ (u)

    10-9

    нано

    nano

    н

    n

    10-12

    пико

    pico

    п

    p

    10-15

    фемто

    femto

    ф

    f

    10-18

    атто

    atto

    а

    a

    10-21

    зепто

    zepto

    з

    z

    10-24

    йокто

    yocto

    и

    y

    Определение измеряемого Merriam-Webster

    измерено | \ ˈMe-zhərd , ˈMā- \

    1 : с соблюдением пропорции

    : отмечен ритмом : регулярно повторяющийся размеренная походка

    Что такое измерение? - Определение, факты и примеры

    Измерение
    • Сколько тебе лет?
    • Сколько ты весишь?
    • Какой у тебя рост?
    • Сколько воды можно налить в бутылку с водой?
    • Насколько сегодня жарко?

    Чтобы ответить на вышеуказанные вопросы; нам нужно измерить.

    • Чтобы узнать, сколько вам лет, вам нужно измерить время.
    • Чтобы узнать, сколько вы весите, вы должны взвесить себя.
    • Чтобы узнать, какой у вас рост, вам нужно измерить свой рост (длину)
    • Чтобы узнать, сколько воды вы можете налить в бутылку с водой, вам необходимо измерить ее вместимость.
    • Чтобы узнать, насколько сегодня жарко, нужно измерить температуру.

    Итак, что же такое «измерение»?

    Измерение - это процесс поиска числа, которое показывает количество чего-либо.

    Время

    Продолжающаяся последовательность событий - это время. Мы можем измерять время в секундах, минутах, часах, днях, неделях, месяцах и годах.

    Часы и календарь помогают нам измерять время.

    Масса

    Количество вещества, из которого состоит вещь, называется ее весом. Измерение веса означает измерение тяжести вещи.

    Вес может быть измерен в граммах, килограммах и фунтах.

    Длина

    Количество чего-либо, измеряемое от одного конца до другого по самой длинной стороне, называется его длиной.

    Длина измеряется в сантиметрах, метрах, километрах, футах и ​​милях

    Вместимость

    Вместимость - это мера количества, которое может вместить вещь.

    Вместимость измеряется в литрах и галлонах

    Температура

    Температура вещи - это мера того, насколько она горячая или холодная.

    Температура измеряется в градусах Цельсия, Фаренгейта и Кельвина.

    Мы можем переводить из одной единицы измерения в другую.

    Есть две системы измерения: 438834709

    Метрическая система:

    Эта система основана на метре, литре и грамме как единицах длины (расстояния), вместимости (объема) и веса (массы) соответственно.

    Стандартные единицы измерения США:

    Эта система использует дюймы, футы, ярды и мили для измерения длины или расстояния.

    Вместимость или объем измеряется в жидких унциях, чашках, пинтах, квартах или галлонах.

    Вес или масса измеряется в унциях, фунтах и ​​тоннах.

    Интересные факты:

    • Метрическая система была впервые предложена французским астрономом и математиком Габриэлем Мутоном в 1670 году и стандартизирована в республиканской Франции в 1790-х годах.

    • Стандартные единицы США также известны как «английские единицы» или «обычные единицы США».

    измерение | Определение, типы, инструменты и факты

    Измерение , процесс соотнесения чисел с физическими величинами и явлениями. Измерение фундаментально для наук; в машиностроение, строительство и другие технические области; и почти во всех повседневных делах. По этой причине элементы, условия, ограничения и теоретические основы измерения были хорошо изучены.См. Также «Система измерения» для сравнения различных систем и истории их развития.

    Британская викторина

    Математика и измерения: факт или вымысел?

    Понятие нуля пришло из индийской математики? Мгновение - это единица измерения? Измерьте свою смекалку в этой математической викторине.

    Измерения могут производиться невооруженными человеческими чувствами, и в этом случае их часто называют оценками, или, что чаще, с помощью инструментов, которые могут варьироваться по сложности от простых правил измерения длины до очень сложных систем, предназначенных для обнаружения и измерения. величины, полностью выходящие за пределы возможностей органов чувств, такие как радиоволны от далекой звезды или магнитный момент субатомной частицы. (См. Приборы.)

    Измерение начинается с определения величины, которая должна быть измерена, и всегда включает сравнение с некоторой известной величиной того же типа.Если объект или величина, подлежащие измерению, недоступны для прямого сравнения, они преобразуются или «преобразуются» в аналогичный измерительный сигнал. Поскольку измерение всегда связано с некоторым взаимодействием между объектом и наблюдателем или наблюдающим инструментом, всегда происходит обмен энергией, который, хотя в повседневных приложениях незначителен, может стать значительным в некоторых типах измерений и тем самым ограничить точность.

    Измерительные приборы и системы

    В целом измерительные системы состоят из ряда функциональных элементов.Один элемент необходим, чтобы различать объект и определять его размеры или частоту. Затем эта информация передается по системе с помощью физических сигналов. Если объект сам по себе активен, например, поток воды, он может питать сигнал; если он пассивный, он должен запускать сигнал посредством взаимодействия либо с энергетическим датчиком, таким как источник света или рентгеновская трубка, либо с несущим сигналом. В конце концов, физический сигнал сравнивается с опорным сигналом известной величины, который был разделен или умножен, чтобы соответствовать требуемому диапазону измерения.Опорный сигнал извлекается из объектов известного количества с помощью процесса, называемого калибровкой. Сравнение может быть аналоговым процессом, в котором сигналы в непрерывном измерении приводятся к равенству. Альтернативный процесс сравнения - это квантование путем подсчета, то есть деления сигнала на части равного и известного размера и суммирования количества частей.

    Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

    Другие функции измерительных систем облегчают основной процесс, описанный выше.Усиление гарантирует, что физический сигнал будет достаточно сильным для завершения измерения. Чтобы уменьшить ухудшение результатов измерения по мере прохождения через систему, сигнал может быть преобразован в кодированную или цифровую форму. Увеличение, увеличение измерительного сигнала без увеличения его мощности, часто необходимо для согласования выхода одного элемента системы с входом другого, например, для согласования размера считывающего измерителя с различительной способностью человеческого глаза.

    Одним из важных типов измерения является анализ резонанса или частоты колебаний в физической системе.Это определяется гармоническим анализом, обычно применяемым при сортировке сигналов радиоприемником. Вычисления - еще один важный процесс измерения, в котором измерительные сигналы обрабатываются математически, обычно с помощью аналогового или цифрового компьютера. Компьютеры также могут выполнять функцию контроля при мониторинге производительности системы.

    Измерительные системы могут также включать устройства для передачи сигналов на большие расстояния (см. Телеметрию). Все измерительные системы, даже высокоавтоматизированные, включают в себя какой-либо способ отображения сигнала наблюдателю.Системы визуального отображения могут содержать калиброванную диаграмму и указатель, интегрированный дисплей на электронно-лучевой трубке или цифровое устройство считывания. Системы измерения часто включают элементы для записи. В распространенном типе используется пишущее перо, которое записывает измерения на движущейся диаграмме. Электрические самописцы могут включать устройства считывания с обратной связью для большей точности.

    Фактические характеристики измерительных приборов зависят от множества внешних и внутренних факторов. К внешним факторам относятся шум и помехи, которые имеют тенденцию маскировать или искажать измерительный сигнал.Внутренние факторы включают линейность, разрешение, прецизионность и точность, которые характерны для данного прибора или системы, а также динамический отклик, дрейф и гистерезис, которые возникают в процессе самого измерения. Общий вопрос об ошибке измерения поднимает тему теории измерения.

    Теория измерений

    Теория измерений - это исследование того, как числа присваиваются объектам и явлениям, и ее интересы включают виды вещей, которые могут быть измерены, как различные меры соотносятся друг с другом, а также проблема погрешности измерения. процесс.Любая общая теория измерения должна решать три основные проблемы: ошибка; представление, являющееся обоснованием присвоения номера; и уникальность, то есть степень, в которой выбранный вид представления приближается к единственно возможному для рассматриваемого объекта или явления.

    Различные системы аксиом или основных правил и допущений были сформулированы в качестве основы для теории измерений. Некоторые из наиболее важных типов аксиом включают аксиомы порядка, аксиомы расширения, аксиомы разности, аксиомы совместности и аксиомы геометрии.Аксиомы порядка гарантируют, что порядок, налагаемый на объекты путем присвоения номеров, является таким же порядком, который достигается при реальном наблюдении или измерении. Аксиомы расширения имеют дело с представлением таких атрибутов, как продолжительность, длина и масса, которые могут быть объединены или сцеплены для нескольких объектов, демонстрирующих рассматриваемый атрибут. Аксиомы различия управляют измерением интервалов. Аксиомы совместности постулируют, что атрибуты, которые нельзя измерить эмпирически (например, громкость, интеллект или голод), можно измерить, наблюдая за тем, как их составляющие измерения изменяются по отношению друг к другу.Аксиомы геометрии управляют представлением размерно-сложных атрибутов парами чисел, тройками чисел или даже n - наборами чисел.

    Проблема ошибки - одна из центральных задач теории измерений. Когда-то считалось, что ошибки измерения в конечном итоге могут быть устранены путем уточнения научных принципов и оборудования. Это убеждение больше не поддерживается большинством ученых, и почти все физические измерения, о которых сообщается сегодня, сопровождаются некоторыми указаниями на ограничение точности или вероятную степень ошибки.Среди различных типов ошибок, которые необходимо учитывать, входят ошибки наблюдения (которые включают инструментальные ошибки, личные ошибки, систематические ошибки и случайные ошибки), ошибки выборки, а также прямые и косвенные ошибки (в которых используется одно ошибочное измерение. при вычислении других измерений).

    Теория измерений восходит к 4 веку до нашей эры, когда теория величин, разработанная греческими математиками Евдоксом Книдским и Фаэатетом, была включена в книгу Евклида Elements .Первая систематическая работа по ошибкам наблюдений была произведена английским математиком Томасом Симпсоном в 1757 году, но фундаментальная работа по теории ошибок была сделана двумя французскими астрономами 18-го века, Жозефом-Луи Лагранжем и Пьером-Симоном Лапласом. Первая попытка включить теорию измерения в социальные науки также произошла в 18 веке, когда Джереми Бентам, британский моралист-утилитарист, попытался создать теорию измерения ценности. Современные аксиоматические теории измерения происходят из работ двух немецких ученых, Германа фон Гельмгольца и Отто Гёльдера, а современные работы по применению теории измерения к психологии и экономике во многом основаны на работах Оскара Моргенштерна и Джона фон Неймана.

    Поскольку большинство социальных теорий носят спекулятивный характер, попытки установить для них стандартные измерительные последовательности или методы имели ограниченный успех. Некоторые из проблем, связанных с социальным измерением, включают отсутствие общепринятых теоретических основ и, следовательно, количественных показателей, ошибки выборки, проблемы, связанные с вторжением измерителя в измеряемый объект, и субъективный характер информации, полученной от людей. . Экономика, вероятно, является той социальной наукой, которая добилась наибольшего успеха в применении теорий измерения, прежде всего потому, что многие экономические переменные (например, цена и количество) можно легко и объективно измерить. Демография также успешно использовала методы измерения, особенно в области таблиц смертности.

    Эта статья была последней отредактирована и обновлена ​​Адамом Августином, управляющим редактором, справочное содержание.

    Узнайте больше в этих связанных статьях Britannica:

    • измерительная система

      … понятие мер и весов сегодня включает такие факторы, как температура, яркость, давление и электрический ток, когда-то оно состояло только из четырех основных измерений: массы (веса), расстояния или длины, площади и объема (мера жидкости или зерна). ).Последние три, конечно, тесно связаны.…

    • приборы

      Контрольно-измерительные приборы, в технологии, разработка и использование точного измерительного оборудования. Хотя органы чувств человеческого тела могут быть чрезвычайно чувствительными и отзывчивыми, современная наука и техника полагаются на разработку гораздо более точных измерительных и аналитических инструментов для изучения, мониторинга или управления всеми видами явлений.Некоторые…

    • телеметрия

      Телеметрия, высокоавтоматизированный процесс связи, с помощью которого производятся измерения и другие данные, собираемые в удаленных или недоступных точках и передающиеся на принимающее оборудование для мониторинга, отображения и записи. Первоначально информация передавалась по проводам, но современная телеметрия чаще использует радиопередачу.В принципе, процесс такой же…

    Что такое измерение? | Библиотека измерений

    «Измерение» - это процесс определения размера, длины, веса, вместимости или других характеристик цели. Существует ряд терминов, похожих на «измерить», но которые различаются в зависимости от цели (например, «вес», «вычисление» и «количественная оценка»). В общем, измерение можно понимать как одно действие в рамках термина «измерительное оборудование» .”

    Измерение • Для отображения результатов измерений с помощью значений и символов. • Использовать измерительные инструменты.
    Приборы • Для определения суммы для достижения определенной цели. • При необходимости использовать измерительные инструменты.

    Также уместно сказать, что измерение выполняется рабочим с использованием измерительной системы, а приборы - техническим специалистом.Этот веб-сайт посвящен измерениям, поскольку они относятся к процессу проектирования, производства и проверки компонентов машин.

    Разница между измерением и проверкой

    Измерение относится к количественной оценке результатов, полученных с помощью инструментов измерения. Таким образом, проверка относится к сравнению значений, полученных путем измерения, с доступными справочными данными, чтобы определить, является ли продукт приемлемым или нет. При измерении длины с помощью линейки можно принять какое-то решение на основе значения, например: «Измерение слишком длинное / короткое.Это определение - это еще один способ сказать: «На основании значения, полученного с помощью линейки (измерения), было определено, что это значение немного длиннее (или короче), чем интересующая длина». Хотя часто нет необходимости использовать эти определения по отдельности, рекомендуется хотя бы признать разницу между ними.

    Различия в методах измерения

    Измерение цели может быть выполнено прямым или косвенным измерением.

    Прямое измерение

    Прямое измерение - это измерение, при котором цель входит в контакт с системой измерения для непосредственного считывания длины, высоты или другого аспекта.Хотя прямое измерение позволяет узнать результаты измерения такими, какие они есть, ошибки могут возникать в зависимости от навыков человека, выполняющего измерение.

    Косвенное измерение

    Косвенное измерение выполняется, например, с использованием индикатора часового типа для измерения разницы высот между целью измерения и измерительным блоком и использованием этой высоты для косвенного определения высоты цели. Поскольку этот тип измерения основан на эталоне, косвенное измерение также называется «сравнительным измерением».”

    • Далее: Основы измерения Измерение в оперативном / автономном режиме

    Что измеряется и о чем следует сообщать?

    Много лет назад орнитологи взвешивали птицу, помещая ее на весы и считывая вес птицы на весах в граммах. Шардин (1986: 832), однако, предложил, чтобы «термин масса использовался вместо веса», потому что «хотя весы измеряют вес, они обычно масштабируются таким образом, чтобы можно было напрямую читать массу в граммах, а не силу в Ньютонах.С тех пор орнитологи называют вес птицы ее «массой». Есть основания полагать, что этот аргумент неверен.

    Масса - внутреннее свойство материи и измеряется в килограммах. Масса птицы постоянна. 15-граммовая птица - это 15 грамм, независимо от того, измерена ли она на Земле, Луне или Марсе. Вес - это мера силы тяжести на физическом объекте, измеряемая в ньютонах. Вес птицы массой 15 г зависит от величины действующей на нее гравитационной силы и будет значительно отличаться, если измерять, например, на Луне, а не на Земле.Точно так же международный прототип килограмма, хранящийся в Париже, весил бы иначе (в килограммах, как указано на шкале весов), если бы его измеряли на Луне.

    Разница между весом и массой кажется очевидной. Почему должна быть путаница? Проблема в том, что слова «вес» и «масса» очень старые, каждое из них имеет несколько значений. Одно из значений слова «масса» - это «количество вещества», и количество вещества, которое у человека было в 1700-х годах, в основном для торговли на рынке, измерялось по весу с помощью весов или весов (в зернах, каратах, унциях экирдупуа). , тройские унции, фунты, камни, шекели и т. д.).В конце 1700-х годов король Людовик XVI и Национальное собрание Франции учредили комитет ученых для определения стандартов мер и весов. В конце концов комитет предложил, чтобы килограмм был весом одного кубического дециметра воды при 4 ° C (Klein 1974). Впоследствии были построены весы для измерения количества вещества (то есть веса) в килограммах. Различие между массой и весом, которое мы сейчас проводим, не имело практического значения до конца 1800-х годов, и то только для физиков.Ньютон, как мера силы тяжести на определенное количество материи, даже не был предложен до 1904 года (Burchfield 1976) и не был принят физиками до гораздо позже (например, 12-е издание Справочника по химии и физике [ Hodgman and Lange 1927] определили «единицу веса» как «дин»). Ясно, что весы никогда не предназначались для измерения веса в ньютонах или динах. Шардин (1986), однако, заявил, что весы были масштабированы таким образом, чтобы можно было непосредственно считывать массу в граммах, а не силу в ньютонах, но это не так.Производители весов не масштабировали весы так, чтобы считывать массу вместо ньютонов. После того, как в середине 20 века были четко различены килограммы массы и ньютоны силы, физики продолжили измерять вес физических тел в так называемых «плохих» единицах, килограммах-весе (кг-вес), которые были сокращены до «Килограммы» (кг). Например, согласно Роджерсу (1960: 124–125; курсив в оригинале),

    Весы в первую очередь являются измерителями силы, но имеют градуировку в килограммах или фунтах.Пока мы имеем дело с силами в равновесии (например, в задачах с рычагами, кранами, шкивами и т. Д.), Мы можем держать их в «плохих» единицах, поскольку нас интересуют только отношения. Тем не менее, как напоминание о том, что они являются силовыми единицами, мы должны записывать их как кг-вес (= килограммы-вес), чтобы отличать их от простых килограммов, правильно используемых для обозначения массы.

    Мы знаем, что наши весы измеряют килограммы веса, а не килограммы массы, потому что масса в один килограмм возвращает показания разного веса в разных местах.Кроме того, по данным Национальной физической лаборатории Великобритании, «самый простой метод взвешивания - просто поместить образец для испытаний на весы и принять отображаемое значение за его вес» (Davidson et al. 2004: 4). Хотя массу птицы можно измерить, если нужно знать ее, этот метод «утомителен [и] сложен» (Rogers 1960). Таким образом, когда мы ставим птицу на весы, мы измеряем ее физический вес (в килограммах), а не ее ньютоновскую массу. Я рекомендую использовать правильный термин «вес» вместо «масса», даже если мы продолжаем (как и все остальные) использовать неправильный (т.е.е., «плохие») единицы, килограммы (или килограммы веса) вместо ньютонов. Однако орнитологи, использующие плохие единицы измерения для обозначения размера птицы, не оправдывают их использование плохих единиц в своей работе, когда требуются единицы силы (ньютоны). Например, Pennycuick (1987) в своих исследованиях передвижения животных делал упор на преобразовании веса животных (в граммах) в единицы силы (ньютоны).

    Выбирая между «массой» или «весом» для описания размера птиц, орнитологи, похоже, имеют выбор между советом физиков (цитируется выше) или необоснованным мнением Шардена (1986).

    Понимание психологического измерения - Методы исследования в психологии - 2-е канадское издание

    1. Дайте определение измерению и приведите несколько примеров измерения в психологии.
    2. Объясните, что такое психологический конструкт, и приведите несколько примеров.
    3. Отделите концептуальные определения от рабочих, приведите примеры каждого и создайте простые рабочие определения.
    4. Выделите четыре уровня измерения, приведите примеры каждого и объясните, почему это различие важно.

    Измерение - это присвоение баллов отдельным лицам таким образом, чтобы баллы отражали некоторые характеристики людей. Это очень общее определение согласуется с видами измерений, с которыми все знакомы - например, взвешивание, наступив на весы в ванной, или проверка внутренней температуры жарящейся индейки, вставив термометр для мяса. Это также согласуется с измерениями в других науках. В физике, например, можно измерить потенциальную энергию объекта в гравитационном поле Земли, найдя его массу и высоту (что, конечно, требует измерения этих переменных), а затем умножить их вместе с гравитационным ускорением Земли (9 .8 м / с2). Результатом этой процедуры является оценка, отражающая потенциальную энергию объекта.

    Это общее определение измерения также согласуется с измерением в психологии. (Психологические измерения часто называют психометрикой.) Представьте, например, что когнитивный психолог хочет измерить емкость рабочей памяти человека - его или ее способность удерживать в уме и обдумывать несколько фрагментов информации одновременно. Для этого она могла бы использовать обратную задачу диапазона цифр, в которой она читает список из двух цифр человеку и просит его или ее повторить их в обратном порядке.Затем она повторяет это несколько раз, каждый раз увеличивая длину списка на одну цифру, пока человек не сделает ошибку. Длина самого длинного списка, на который человек отвечает правильно, представляет собой оценку и отражает объем его или ее рабочей памяти. Или представьте клинического психолога, который интересуется, насколько человек подавлен. Он ведет «Опросник депрессии Бека», который представляет собой опросник из 21 пункта, в котором человек оценивает степень, в которой он или она чувствовал себя грустно, терял энергию и испытывал другие симптомы депрессии за последние 2 недели.Сумма этих 21 рейтинга представляет собой балл, отражающий его или ее текущий уровень депрессии.

    Важным моментом здесь является то, что для измерения не требуются какие-либо специальные инструменты или процедуры. При этом не требуется ставить людей или предметы на весы для ванных комнат, подносить к ним линейки или вставлять в них термометры. Что требует от , так это некой систематической процедуры для присвоения баллов отдельным лицам или объектам, чтобы эти баллы отражали интересующие характеристики.

    Многие переменные, изучаемые психологами, легко измерить. К ним относятся пол, возраст, рост, вес и порядок рождения. Часто можно определить, является ли кто-то мужчиной или женщиной, просто взглянув. Вы можете спросить людей, сколько им лет, и быть достаточно уверенными, что они знают и скажут вам. Хотя люди могут не знать или не хотеть сказать вам, сколько они весят, вы можете попросить их встать на весы в ванной. Другие переменные, изучаемые психологами - возможно, большинство - не так просто измерить.Мы не можем точно оценить уровень интеллекта людей, глядя на них, и, конечно же, не можем поставить их самооценку на весы туалета. Переменные такого типа называются конструктами (произносится как КОНСТРУКТЫ ) и включают в себя черты личности (например, экстраверсию), эмоциональные состояния (например, страх), отношение (например, к налогам) и способности (например, атлетизм).

    Психологические конструкции нельзя наблюдать напрямую. Одна из причин заключается в том, что они часто представляют склонностей, мыслить, чувствовать или действовать определенным образом.Например, сказать, что конкретный студент университета является экстравертным, не обязательно означает, что он ведет себя экстравертным образом прямо сейчас. Фактически, она могла спокойно сидеть одна и читать книгу. Напротив, это означает, что у нее есть общая тенденция к экстравертному поведению (разговор, смех и т. Д.) В самых разных ситуациях. Другая причина, по которой психологические конструкции нельзя наблюдать напрямую, заключается в том, что они часто связаны с внутренними процессами. Страх, например, включает активацию определенных структур центральной и периферической нервной системы, а также определенные виды мыслей, чувств и поведения - ни одно из которых не обязательно очевидно для стороннего наблюдателя.Заметьте также, что ни экстраверсия, ни страх не «сводятся» к какой-либо конкретной мысли, чувству, действию или физиологической структуре или процессу. Напротив, каждое из них представляет собой своего рода резюме сложного набора моделей поведения и внутренних процессов.

    Большая пятерка

    Большая пятерка - это набор из пяти широких измерений, которые отражают большую часть вариаций человеческой личности. Каждую из «большой пятерки» можно даже определить с помощью шести более конкретных конструкций, называемых «фасетами» (Costa & McCrae, 1992).

    Таблица 5.1 Большая пятерка личностных измерений.
    Открытость опыту Фэнтези Эстетика Чувства Действия Идеи Значения
    Добросовестность Компетенция Заказать Послушание Достижение / Стремление Самодисциплина Обсуждение
    Экстраверсия Тепло Общительность Напористость Активность В поисках азарта Положительные эмоции
    Доброжелательность Доверие Прямолинейность Альтруизм Соответствие Скромность Нежность
    Невротизм Беспокойство Гнев Уныние Самосознание Импульсивность Уязвимость

    Концептуальное определение психологической конструкции описывает поведение и внутренние процессы, составляющие эту конструкцию, а также то, как она соотносится с другими переменными.Например, концептуальное определение невротизма (еще одного из «большой пятерки») будет заключаться в том, что это склонность людей испытывать негативные эмоции, такие как тревога, гнев и грусть, в различных ситуациях. Это определение может также включать в себя то, что он имеет сильный генетический компонент, остается довольно стабильным с течением времени и положительно коррелирует со склонностью к боли и другим физическим симптомам.

    Студенты иногда задаются вопросом, почему, когда исследователи хотят понять такую ​​конструкцию, как самооценка или невротизм, они просто не ищут ее в словаре.Одна из причин заключается в том, что многие научные конструкции не имеют аналогов в повседневном языке (например, объем рабочей памяти). Что еще более важно, исследователи занимаются разработкой более подробных и точных определений, которые более точно описывают мир, чем неформальные определения в словаре. Как мы увидим, они делают это, предлагая концептуальные определения, проверяя их эмпирически и при необходимости пересматривая. Иногда их вообще выкидывают.Вот почему исследовательская литература часто включает разные концептуальные определения одного и того же конструкта. В некоторых случаях старое концептуальное определение было заменено более новым, которое подходит и работает лучше. В других случаях исследователи все еще находятся в процессе решения, какое из различных концептуальных определений является лучшим.

    Оперативное определение - это определение переменной с точки зрения того, как именно она должна быть измерена. Эти меры обычно относятся к одной из трех широких категорий.Меры самооценки - это меры, в которых участники сообщают о своих мыслях, чувствах и действиях, как и в случае шкалы самооценки Розенберга. Поведенческие меры - это меры, при которых наблюдаются и регистрируются некоторые другие аспекты поведения участников. Это чрезвычайно широкая категория, которая включает наблюдение за поведением людей как в строго структурированных лабораторных задачах, так и в более естественных условиях. Хорошим примером первого может быть измерение объема рабочей памяти с помощью задачи обратного диапазона цифр.Хорошим примером последнего является известное рабочее определение физической агрессии, данное исследователем Альбертом Бандурой и его коллегами (Bandura, Ross, & Ross, 1961). Они позволили каждому из нескольких детей поиграть по 20 минут в комнате, в которой находилась боксерская груша в форме клоуна, называемая куклой Бобо. Они снимали каждого ребенка на видео и подсчитывали количество совершенных им актов физической агрессии. Сюда входили удары по кукле молотком, удары кулаком и ногами. Таким образом, их операционное определение заключалось в количестве этих конкретно определенных действий, совершенных ребенком в течение 20-минутного периода.Наконец, физиологических показателей - это те, которые включают запись любого из широкого спектра физиологических процессов, включая частоту сердечных сокращений и артериальное давление, гальваническую реакцию кожи, уровни гормонов, электрическую активность и кровоток в головном мозге.

    Для любой данной переменной или конструкции будет несколько рабочих определений. Стресс - хороший тому пример. Приблизительное концептуальное определение состоит в том, что стресс - это адаптивная реакция на предполагаемую опасность или угрозу, которая включает физиологические, когнитивные, аффективные и поведенческие компоненты.Но исследователи оперативно определили его по-разному. Рейтинговая шкала социальной адаптации - это опросник для самоотчета, в котором люди выявляют стрессовые события, которые они пережили в прошлом году, и присваивают баллы за каждое из них в зависимости от его серьезности. Например, мужчина, который был разведен (73 балла), сменил работу (36 баллов) и изменил привычки сна (16 баллов) за последний год, получит общий балл 125. Шкала ежедневных хлопот и подъемов. похожа, но фокусируется на повседневных стрессовых факторах, таких как перестановка вещей и беспокойство о своем весе.Шкала воспринимаемого стресса - это еще один показатель самооценки, который фокусируется на чувстве стресса людьми (например, «Как часто вы нервничали и испытывали стресс?»). Исследователи также оперативно определили стресс с точки зрения нескольких физиологических переменных, включая артериальное давление и уровни гормона стресса кортизола.

    Когда психологи используют несколько рабочих определений одного и того же конструкта - либо в рамках исследования, либо в разных исследованиях, - они используют конвергентные операции. Идея состоит в том, что различные операционные определения «сходятся» или объединяются в одной конструкции.Когда оценки, основанные на нескольких различных операционных определениях, тесно связаны друг с другом и дают схожие модели результатов, это является хорошим свидетельством того, что конструкция оценивается эффективно и является полезной. Например, все различные показатели стресса коррелируют друг с другом, и было показано, что все они связаны с другими переменными, такими как функционирование иммунной системы (также измеряемое различными способами) (Segerstrom & Miller, 2004). Это то, что позволяет исследователям в конечном итоге сделать полезные общие выводы, такие как «стресс отрицательно коррелирует с функционированием иммунной системы», в отличие от более конкретных и менее полезных, таких как «оценки людей по шкале воспринимаемого стресса отрицательно коррелируют с их результатами. количество лейкоцитов.”

    Психолог С. С. Стивенс предположил, что баллы можно присваивать людям таким образом, чтобы передавать более или менее количественную информацию об интересующей переменной (Stevens, 1946). Например, официальные лица на дистанции 100 м могут просто расположить бегунов по порядку, когда они пересекают финишную черту (первый, второй и т. Д.), Или они могут рассчитать время каждого бегуна с точностью до десятых долей секунды, используя секундомер (11,5 с, 12,1 с и т. д.). В любом случае они будут измерять время бегунов, систематически выставляя оценки, отражающие это время.Но в то время как процедура ранжирования сообщает о том, что бегун, занявший второе место, занял больше времени, чем занявший первое место, процедура секундомера также сообщает , насколько на больше времени занял занявший второе место. Стивенс фактически предложил четыре разных уровня измерения (которые он назвал «шкалами измерения»), которые соответствуют четырем различным уровням количественной информации, которую можно передать с помощью набора оценок.

    Номинальный уровень измерения используется для категориальных переменных и включает присвоение баллов, которые являются ярлыками категорий.Метки категорий сообщают, являются ли какие-либо два человека одинаковыми или разными с точки зрения измеряемой переменной. Например, если вы посмотрите на участников вашего исследования, когда они входят в комнату, решите, кто каждый из них - мужчина или женщина, и введите эту информацию в электронную таблицу, вы будете участвовать в измерении номинального уровня. Или, если вы попросите своих участников указать, к какой из нескольких этнических групп они себя отождествляют, вы снова будете участвовать в измерении номинального уровня. Существенный момент, касающийся номинальных шкал, заключается в том, что они не подразумевают какой-либо упорядоченности ответов.Например, при классификации людей по их любимому цвету нет смысла ставить зеленый «впереди» синего. Ответы просто категоризированы. Таким образом, номинальные шкалы олицетворяют самый низкий уровень измерения.

    Остальные три уровня измерения используются для количественных переменных. Порядковый уровень измерения включает присвоение баллов таким образом, чтобы они отражали порядок ранжирования людей. Ранги говорят не только о том, являются ли два человека одинаковыми или разными по измеряемой переменной, но также и о том, выше или ниже один человек по этой переменной.Например, исследователь, желающий измерить удовлетворенность потребителей своими микроволновыми печами, может попросить их указать свои чувства как «очень недовольны», «несколько недовольны», «отчасти удовлетворены» или «очень довольны». Пункты этой шкалы расположены в порядке от наименее до наиболее удовлетворенного. Это то, что отличает порядковые шкалы от номинальных. В отличие от номинальных шкал, порядковые шкалы позволяют сравнивать степень, в которой два человека оценивают переменную. Например, наша система распределения удовлетворенности позволяет утверждать, что один человек более удовлетворен своими микроволновыми печами, чем другой.Такое утверждение отражает то, что первый человек использует словесный ярлык, который идет позже в списке, чем ярлык, выбранный вторым человеком.

    С другой стороны, порядковые шкалы не в состоянии уловить важную информацию, которая будет присутствовать на других уровнях измерения, которые мы исследуем. В частности, нельзя предполагать, что разница между двумя уровнями порядковой шкалы такая же, как разница между двумя другими уровнями (точно так же, как вы не можете предположить, что разрыв между бегунами на первом и втором месте равен разрыву между бегунами на первом и втором месте). бегуны на втором и третьем месте).Например, в нашей шкале удовлетворенности разница между ответами «очень неудовлетворен» и «несколько недоволен», вероятно, не эквивалентна разнице между «несколько неудовлетворен» и «частично удовлетворен». Ничто в нашей методике измерения не позволяет нам определить, отражают ли эти два различия одно и то же различие в психологическом удовлетворении. Статистики выражают эту точку зрения, говоря, что различия между соседними значениями шкалы не обязательно представляют собой равные интервалы на лежащей в основе шкале, дающей начало измерениям.(В нашем случае базовая шкала - это истинное чувство удовлетворения, которое мы пытаемся измерить.)

    Интервальный уровень измерения включает присвоение баллов с использованием числовых шкал, в которых интервалы имеют одинаковую интерпретацию повсюду. В качестве примера рассмотрим температурную шкалу Фаренгейта или Цельсия. Разница между 30 и 40 градусами представляет собой ту же разницу температур, что и разница между 80 и 90 градусами. Это потому, что каждый 10-градусный интервал имеет один и тот же физический смысл (с точки зрения кинетической энергии молекул).

    Однако интервальные шкалы не идеальны. В частности, они не имеют истинной нулевой точки, даже если одно из масштабированных значений носит имя «ноль». Шкала Фаренгейта иллюстрирует проблему. Ноль градусов по Фаренгейту не означает полное отсутствие температуры (отсутствие какой-либо молекулярной кинетической энергии). На самом деле метка «ноль» наносится на его температуру по вполне случайным причинам, связанным с историей измерения температуры. Поскольку интервальная шкала не имеет истинной нулевой точки, вычислять отношения температур не имеет смысла.Например, нет никакого смысла, в котором отношение от 40 до 20 градусов по Фаренгейту является таким же, как отношение от 100 до 50 градусов; при двух соотношениях не сохраняется никаких интересных физических свойств. В конце концов, если бы метка «ноль» была нанесена при температуре, которую Фаренгейт называет 10 градусами, эти два соотношения вместо этого были бы 30 к 10 и 90 к 40, а это уже не то же самое! По этой причине нет смысла говорить, что 80 градусов - это «вдвое жарче», чем 40 градусов. Такое утверждение будет зависеть от произвольного решения о том, где «начать» шкалу температур, а именно, какую температуру называть нулем (тогда как это утверждение призвано сделать более фундаментальное утверждение о лежащей в основе физической реальности).В психологии коэффициент интеллекта (IQ) часто измеряется на интервальном уровне.

    Наконец, уровень измерения включает в себя присвоение баллов таким образом, чтобы существовала истинная нулевая точка, которая представляет полное отсутствие количества. Рост в метрах и вес в килограммах являются хорошими примерами. То же самое и с подсчетом отдельных объектов или событий, таких как количество братьев и сестер, или количество вопросов, на которые ученик правильно отвечает на экзамене.Вы можете представить себе шкалу отношений как три предыдущие шкалы, объединенные в одну. Как и номинальная шкала, она дает название или категорию для каждого объекта (числа служат метками). Как и в порядковой шкале, объекты упорядочены (с точки зрения порядка номеров). Как и в интервальной шкале, одинаковое значение имеет одно и то же различие в двух местах шкалы. Однако, кроме того, одно и то же соотношение в двух местах шкалы также имеет то же значение (см. Таблицу 5.2).

    Шкала Фаренгейта для температуры имеет произвольную нулевую точку и поэтому не является шкалой отношений.Однако ноль по шкале Кельвина - это абсолютный ноль. Это делает шкалу Кельвина шкалой отношений. Например, если одна температура в два раза выше другой по шкале Кельвина, то она имеет в два раза большую кинетическую энергию, чем другая температура.

    Другой пример шкалы соотношений - сумма денег, которая у вас сейчас в кармане (25 центов, 50 центов и т. Д.). Деньги измеряются по шкале соотношений, потому что, помимо свойств интервальной шкалы, они имеют истинную нулевую точку: если у вас нулевые деньги, это фактически означает отсутствие денег.Поскольку у денег есть истинная нулевая точка, имеет смысл сказать, что у человека с 50 центами денег вдвое больше, чем у человека с 25 центами.

    Уровни измерения Стивенса важны как минимум по двум причинам. Во-первых, они подчеркивают общность концепции измерения. Хотя люди обычно не считают категоризацию или ранжирование отдельных лиц измерением, на самом деле они таковы, если они сделаны так, что представляют некоторые характеристики людей. Во-вторых, уровни измерения могут служить приблизительным ориентиром для статистических процедур, которые можно использовать с данными, и выводами, которые можно сделать из них.Например, при измерении номинального уровня единственной доступной мерой центральной тенденции является мода. Кроме того, измерение на уровне отношения - единственный уровень, который позволяет делать содержательные утверждения о соотношении баллов. Нельзя сказать, что кто-то с IQ 140 вдвое умнее человека с IQ 70, потому что IQ измеряется на интервальном уровне, но можно сказать, что у кого-то с шестью братьями и сестрами в два раза больше, чем у кого-то с тремя, из-за количества братьев и сестер измеряется на уровне отношения.

    Таблица 5.2 Сводка уровней измерений
    Уровень измерения Ярлыки категорий Порядок рангов Равные интервалы Истинный ноль
    НОМИНАЛ Х
    ОБЫЧНЫЙ Х Х
    ИНТЕРВАЛ Х Х Х
    СООТНОШЕНИЕ Х Х Х Х
    • Измерение - это присвоение баллов отдельным лицам таким образом, чтобы баллы отражали некоторые характеристики людей.Психологическое измерение может быть достигнуто различными способами, включая самооценку, поведенческие и физиологические измерения.
    • Психологические конструкции, такие как интеллект, самооценка и депрессия, являются переменными, которые нельзя наблюдать напрямую, поскольку они представляют поведенческие тенденции или сложные модели поведения и внутренние процессы. Важной целью научного исследования является концептуальное определение психологических конструкций таким образом, чтобы они точно описывали их.
    • Для любого концептуального определения конструкции будет много различных операционных определений или способов ее измерения. Использование нескольких операционных определений или сходящихся операций - обычная стратегия в психологических исследованиях.
    • Переменные можно измерять на четырех различных уровнях - номинальном, порядковом, интервале и соотношении, - которые передают возрастающий объем количественной информации. Уровень измерения влияет на виды статистики, которые вы можете использовать, и выводы, которые вы можете сделать на основе своих данных.
    1. Практика: заполните шкалу самооценки Розенберга и вычислите свой общий балл.
    2. Практика: подумайте о трех рабочих определениях сексуальной ревности, решительности и социальной тревожности. Рассмотрите возможность самоотчета, поведенческих и физиологических показателей. Будьте максимально точны.
    3. Практика: Для каждой из следующих переменных решите, какой уровень измерения используется.
      • Преподаватель университета измеряет время, необходимое студентам для завершения экзамена, просматривая стопку экзаменов в конце.Она присваивает тому, что находится внизу, 1 балл, верхнему - 2 и так далее.
      • Исследователь просматривает медицинские карты участников и подсчитывает, сколько раз они обращались к врачу за последний год.
      • Участников исследования спрашивают, правши они или левши.

    Что такое меры риска?

    Что такое меры риска?

    Меры риска - это статистические меры, которые являются историческими предикторами инвестиционного риска и волатильности, а также являются основными компонентами современной теории портфеля (MPT).MPT - это стандартная финансовая и академическая методология оценки эффективности акций или фондового фонда по сравнению с их эталонным индексом.

    Существует пять основных показателей риска, и каждый из них предоставляет уникальный способ оценки риска, присущего инвестициям, которые находятся на рассмотрении. Пять мер включают альфа, бета, R-квадрат, стандартное отклонение и коэффициент Шарпа. Меры риска можно использовать по отдельности или вместе для выполнения оценки риска. При сравнении двух потенциальных инвестиций целесообразно сравнить подобное, чтобы определить, какая инвестиция несет наибольший риск.

    Ключевые выводы

    • Показатели риска - это статистические показатели, которые являются историческими предикторами инвестиционного риска и волатильности.
    • Показатели риска также являются основными компонентами современной теории портфелей (MPT), стандартной финансовой методологии оценки эффективности инвестиций.
    • Пять основных показателей риска включают альфа, бета, R-квадрат, стандартное отклонение и коэффициент Шарпа.

    Понимание мер риска

    Альфа

    Alpha измеряет риск относительно рынка или выбранного контрольного индекса.Например, если S&P 500 считается эталоном для определенного фонда, активность фонда будет сравниваться с деятельностью выбранного индекса. Если фонд превосходит эталонный показатель, считается, что у него положительная альфа. Если фонд падает ниже эталонного показателя, считается, что у него отрицательная альфа.

    Бета

    Бета измеряет волатильность или системный риск фонда по сравнению с рынком или выбранным эталонным индексом.Бета, равная единице, указывает на то, что движение фонда ожидается вместе с эталоном. Бета-версия ниже единицы считается менее изменчивой, чем эталонный тест, а бета-версия выше единицы считается более изменчивой, чем эталонная.

    R-квадрат

    R-Squared измеряет процент движения инвестиций, связанный с движениями его контрольного индекса. Значение R-квадрат представляет собой корреляцию между исследуемой инвестицией и связанным с ней эталоном. Например, значение R-квадрата 95 будет считаться имеющим высокую корреляцию, тогда как значение R-квадрат 50 может считаться низким.

    Казначейский вексель США служит эталоном для ценных бумаг с фиксированным доходом, а индекс S&P 500 - эталоном для акций.

    Стандартное отклонение

    Стандартное отклонение - это метод измерения разброса данных относительно среднего значения набора данных, который позволяет оценить волатильность инвестиций.

    Что касается инвестиций, стандартное отклонение измеряет, насколько отдача от инвестиций отклоняется от ожидаемой нормальной или средней доходности.

    Коэффициент Шарпа

    Коэффициент Шарпа измеряет производительность с учетом связанных рисков. Это делается путем удаления нормы прибыли на безрисковые инвестиции, такие как казначейские облигации США, из ожидаемой нормы доходности.

    Затем это делится на стандартное отклонение соответствующих инвестиций и служит индикатором того, является ли доходность инвестиций результатом разумного инвестирования или принятия чрезмерного риска.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *