Условия факторинга: Что такое факторинг простыми словами

Что такое факторинг дебиторской задолженности

См. Также:
Другой взгляд на факторинг
Учет факторинговой дебиторской задолженности
Записи в журнале по факторинговой дебиторской задолженности
Может ли факторинг быть лучше банковской ссуды?
История факторинга
Как факторинг может заработать или сэкономить деньги
Факторинг не для моей компании
Что, когда и где о факторинге

Факторинг дебиторской задолженности — это продажа дебиторской задолженности для целей оборотного капитала.Компания получит первоначальный аванс, обычно около 80% от суммы счета, когда счет приобретается кредитором. Когда они получают счет, кредитор выплачивает заемщику оставшиеся 20% (за вычетом комиссии).

Существует два типа условий факторинга: 1) факторинг с регрессом и 2) факторинг без регресса. Термин «регресс» относится к тому, несут ли акционеры компании личную ответственность по фактурированной дебиторской задолженности в случае, если клиент (ы) компании не вернет сумму, указанную в счете.Безусловно, большинство факторинговых отношений обусловлены условиями права обращения за помощью. Переложив большую часть риска на акционеров компании, факторинговый кредитор может взимать более низкие комиссии.

Для факторинга

Первым шагом в получении факторингового финансирования является предварительная квалификация факторинговой компании или факторингового отдела банка. Как правило, это влечет за собой личную встречу, чтобы обсудить, почему компания нуждается в факторинге, а также предоставление финансовой отчетности компании и вспомогательных графиков (например, графиков погашения дебиторской и кредиторской задолженности) для документирования ее операционной истории.Они также получат информацию о клиентах компании.

Будет создано предложение по факторинговым отношениям. В этом документе будут изложены предлагаемые условия финансирования, включая лимит кредитной линии, авансовую ставку, график дисконтирования, положение о выкупе, другие сборы, залоговые права, процесс уведомления об уступке, подтверждение дебиторской задолженности и требования к отчетности.

Предложение будет согласовано между компанией и представителем (-ами) кредитора до того, как оно будет передано на утверждение кредитному комитету кредитора.Обычно для предлагаемых кредитных линий на сумму 1 миллион долларов и более кредиторы требуют предварительного аудита потенциального заемщика.

Загрузить The How To Be A Wingman Guide

Факторинговые операции

При факторинговых отношениях все платежи по дебиторской задолженности должны отправляться кредитору, как правило, в «сейфовый ящик», находящийся под его контролем. Клиенты должны быть уведомлены об этом письмом с уведомлением о назначении, которое также будет содержать новые платежные инструкции.Счета-фактуры, отправленные заемщиком своим клиентам, также должны будут содержать новые платежные инструкции.

Заемщик решает, какие счета выставлять на учет («продавать»), уведомляя кредитора с помощью документа, обычно известного как «Форма A». В этом документе будет перечислен каждый отдельный счет-фактура, который необходимо факторизовать. Он будет содержать такие данные, как имя клиента, номер счета, дата, сумма и соответствующий заказ на покупку или ссылочный номер клиента.Приложение А должно сопровождаться документацией, подтверждающей, что товары или услуги были предоставлены покупателям. Кредитор решит, какие счета он будет покупать, а затем авансирует средства заемщику. Этот аванс основан на заранее согласованной ставке. Ставка обычно составляет около 80%.

Комиссия за скидку

Держать в резерве сумму, не предоставленную заемщику. Затем, когда клиенты оплачивают счета, высвободите сумму, хранящуюся в резерве, для заемщика за вычетом дисконта.

Комиссия за скидку — это процент, определяемый графиком сборов. В предложении факторинга изложен тарифный план. Комиссия зависит от времени, необходимого клиенту для оплаты счета, плюс переменный компонент. Переменный компонент основан на основной кредитной ставке. Чем меньше времени потребуется на сбор, тем меньше комиссия. Применяйте дисконтную комиссию к сумме средств, предоставленных заемщику.

Для тех счетов, которые не были собраны в течение 90 дней с даты выставления счета, будет применяться положение о выкупе.Это требует, чтобы заемщик выкупил счет-фактуру вместе с комиссией за просрочку платежа (около 5%).

Отчеты кредиторов по факторингу… Что они дают вам

Отчет о закупках и авансах

Кредитор предоставит отчет о закупках и авансах, в котором будут указаны счета, приобретенные кредитором, а также размер аванса и сумма каждого счета, выставленного заемщику. Обычно это доступно ежедневно в Интернете.

Отчет о коллекциях

Кредиторы также предоставляют Отчет о поступлениях, в котором перечислены все платежи, полученные от клиентов заемщика.Помните, что кредитор будет получать и обрабатывать все платежи по дебиторской задолженности заемщика. Существует два формата отчета о сборах. В формате A перечислены все платежи, полученные по дебиторской задолженности заемщика, и указаны те, которые применяются к счетам-фактурам без факторинга, а также к счетам-фактурам с фактурой. Подробная информация об отчете формата A будет включать следующее:

• Номер счета
• Сумма счета
• Дата получения платежа
• Сумма платежа, взимаемого по каждому счету

Второй формат отчета о коллекциях — это формат D.В отчете формата D также представлена ​​информация о резервном возмещении и скидке, выплаченных из резерва по данному счету.

Отчет о резерве

Отчет о резервах, предоставленный кредитором, содержит подробную информацию об изменениях на резервном счете заемщика. По мере оплаты и обработки счетов факторинговый кредитор перечислит оставшуюся часть резерва. Обычно это 20% от оставшейся суммы счета за вычетом комиссионных. Если есть какие-либо неоплаченные счета-фактуры, которые клиент не оплатил в течение согласованного периода времени, кредитор факторинга может потребовать от компании выкупить этот счет И по-прежнему взимать комиссию.Такая ситуация называется «с регрессом», потому что кредитор может заставить компанию «выкупить» просроченные счета.

Заемщик обычно обязан предоставлять ежемесячную финансовую отчетность, включая графики срока погашения и погашения кредита, в течение 30 дней после окончания месяца.

Если вы хотите больше способов повысить ценность своей компании, загрузите бесплатный контрольный список A / R, чтобы увидеть, как простые изменения в процессе A / R могут высвободить значительную сумму денег.

[box] Дополнительный член лаборатории стратегического финансового директора

Получите доступ к плану выполнения прогнозов в SCFO Lab.Пошаговый план, чтобы опередить ваш денежный поток.

Щелкните здесь , чтобы получить доступ к вашему плану выполнения. Не участник лаборатории?

Щелкните здесь, чтобы узнать больше о SCFO Labs [/ box]

Факторинг счетов | Все, что вам нужно знать (серьезно)

Что это такое, как это работает, стоимость и многое другое.

Вам интересно, что такое факторинг и как он может помочь вашему бизнесу в капитале? Мы составили четкое и краткое руководство по факторингу счетов, чтобы вам не приходилось тратить время на поиск ответов в Интернете.

В этом подробном руководстве мы рассмотрим следующие темы:

1. Основы факторинга счетов
2. Пошаговый процесс факторинга
3. Кто может получить выгоду от факторинга и почему?
4. Факторинг по счетам и традиционные банковские ссуды
5. Факторинг по счетам и финансирование по счетам
6. Требования для утверждения факторинга
7. Сколько денежных авансов вы получите?
8. Сколько стоит факторинг?
9. Типичные условия соглашения о факторинге

Мы надеемся, что этот полный справочник поможет вам досконально разобраться в факторинге счетов.Если после прочтения у вас остались вопросы, свяжитесь с нами. Мы будем рады помочь.

Что такое факторинг счетов?

Факторинг счетов-фактур (или факторинг дебиторской задолженности) — это финансовая операция, при которой предприятие продает свои неоплаченные счета-фактуры факторинговой компании со скидкой. Компании, предлагающие товары или услуги другим предприятиям (или правительству), используют факторинг для получения доступа к немедленному денежному потоку.

Факторинг по счетам-фактурам и финансирование по счетам-фактурам часто используются как взаимозаменяемые, и поэтому их ошибочно принимают за одно и то же.Они не! Факторинг счетов — это продажа актива. Финансирование по счетам-фактурам (или финансирование под дебиторскую задолженность) — это бизнес-кредит, в котором неоплаченные счета используются в качестве обеспечения.

Как работает факторинг счетов?

Процесс факторинга счетов-фактур состоит из четырех основных компонентов:

1. Ваш бизнес
2. Ваши клиенты (дебиторы)
3. Один или несколько неоплаченных счетов-фактур
4. Факторинговая компания (фактор)

Процесс факторинга состоит из семи этапов:

1. Шаг 1 : Ваша компания продает товары другой компании и выставляет счета к оплате в течение 30–90 дней.
2. Шаг 2 : Вы настраиваете счет с фактором.
3. Шаг 3 : Вы отправляете неоплаченные счета фактору.
4. Шаг 4 : Фактор предоставляет немедленный денежный аванс на основе согласованного процента.
5. Шаг 5 : Дебитор оплачивает счет.
6. Шаг 6 : Платеж зачисляется на временный резервный счет.
7. Шаг 7 : Фактор вычитает комиссию и сумму аванса и переводит остаток на ваш банковский счет.

Пример факторинга счета-фактуры

• Ваша компания доставляет продукт XYZ в компанию Wholesale Inc., выставляет счет на 1000 долларов и дает должнику 60 дней на оплату.
• Вы подписываете соглашение с факторинговой компанией по выставлению счетов о следующем: ставка аванса 80% и комиссия за скидку 2% каждые 30 дней
• Вы продаете неоплаченный счет фактору и получаете аванс в размере 800 долларов США.
• На 29-й день должник отправляет чек в сейф, открытый факторингом на ваше имя.
• Факторинговая компания, выставляющая счета, получает деньги и помещает их на резервный счет.
• Фактор берет 20 долларов в качестве комиссии за факторинг, вычитает уже авансированные вам средства (800 долларов) и отправляет вам оставшийся баланс в размере 180 долларов (иногда это называется скидкой).

Как владельцы бизнеса могут получить право на факторинг?

Факторинг счетов доступен исключительно для операций B2B (предприятия, которые продают предприятиям ИЛИ правительству). К сожалению, структура факторинга не предназначена для обслуживания розничных магазинов.

Факторинг — это доступное решение для оборотного капитала для растущих стартапов, малых предприятий и существующих организаций, которые продают кредитоспособным клиентам в кредит.

Крупные и малые предприятия в этих отраслях используют факторинг в качестве источника капитала (но не ограничиваясь):

• Персонал
• Грузоперевозки
• Транспорт
• Строительство
• Производство
• Дистрибьюция
• Одежда
• Безопасность Охрана
• Поставщики коммерческих услуг
• И многие другие…

Возможные причины для доступа к факторинговому финансированию:

• Вам нужен временный денежный поток для текущих расходов, заработной платы и других счетов поставщика.
• Вы не можете получить оборотный капитал от финансового учреждения.
• Вам необходим денежный поток в дополнение к текущему финансированию.
• Вы решили не добавлять задолженность в бухгалтерскую книгу.

Клиенты факторинга обычно имеют одну или несколько из следующих характеристик:

• Недостаточная кредитная история или плохие кредитные рейтинги
• Проблемное прошлое, включая предыдущие банкротства или отсрочки платежа
• Кредит отказано или превышен предел
• Малый бизнес с быстрым ростом
• Операционные убытки
• Отрицательная чистая стоимость
• Высокий уровень заемных средств
• Просроченные налоги
• Отсутствие обеспечения

Преимущества и недостатки использования факторинга счетов

Плюсы

• Быстрое увеличение денежного потока
• Вы можете дать условия вашим клиентам без забот
• Низкие квалификационные требования и простой процесс подачи заявки
• Высокий коэффициент одобрения
• Денежный поток без долга
• Не требуется залог или личные гарантии
• Минимальные требования к кредитному рейтингу
• Оперативная поддержка отдела A / R
• Намного дешевле, чем финансирование по счетам

Cons

• Недоступно для B2C (тех, кто работает только с потребителями)
• Дороже, чем традиционное финансирование бизнеса
• Требуется передача некоторого контроля над взаимодействие с клиентами относительно A / R
• Не решение для просроченных или просроченных неоплаченных счетов
• Ответственность за некредитоспособных клиентов (в большинстве случаев)

Банковское финансирование против факторинга счетов

Если вы имеете право на получение банковского кредита, возьми это! Так как это дешевле, чем факторинг счетов, выбор не составляет труда.К сожалению, многие организации не удовлетворяют требованиям к бизнес-кредитам.

Если вы не можете получить недорогую ссуду для бизнеса или не хотите добавлять долги в бухгалтерские книги, факторинг может быть лучшим решением, когда вы испытываете нехватку денежных средств.

Факторинг по счетам и финансирование по счетам

Важно различать факторинг по счетам и финансирование по счетам. Даже если для управления пробелами в финансировании бизнеса можно использовать оба варианта финансирования, структура и условия этих финансовых продуктов значительно различаются.

Это самая важная информация, которую необходимо учитывать при сравнении факторинга с финансированием по счетам:

1. Факторинг — это сделка продажи.
2. Финансирование счета-фактуры — это бизнес-кредит.

Факторинг счетов-фактур — это покупка неоплаченных счетов-фактур со скидкой. Вы получаете денежный аванс за покупку сразу после того, как фактор проверит и купит вашу дебиторскую задолженность. Поскольку вы больше не владеете дебиторской задолженностью, вы не отвечаете за ее взыскание с дебиторов.Кроме того, поскольку факторинг не является бизнес-ссудой, вам не нужно делать регулярные платежи.

Финансирование по счетам (то же самое, что финансирование под дебиторскую задолженность или финансирование по счетам), с другой стороны, представляет собой бизнес-ссуду, основанную на активах. В этом случае вы берете в долг процент от неоплаченной суммы счета-фактуры, используя дебиторскую задолженность в качестве обеспечения. Вы получаете краткосрочную ссуду и сохраняете право собственности на дебиторскую задолженность. Таким образом, вы по-прежнему несете ответственность за взыскание долга и выплату причитающихся денег.

Вы найдете два типа предложений финансирования счетов:

1. Финансирование дебиторской задолженности, предлагаемое традиционными известными банками
2. Финансирование счетов-фактур онлайн-кредиторами

Первый тип похож на традиционный банковский кредит, и он намного дешевле, чем второй выбор.Этот вид финансирования имеет высокие условия одобрения и требует, чтобы у вашего бизнеса была отличная финансовая подготовка и кредитный рейтинг. Если вы считаете, что можете соответствовать требованиям, спросите своего банкира о деталях.

Второй вариант предлагается по всему Интернету кредиторами, которые хотят, чтобы вы путали факторинг с их предложением «финансирование по счетам». Это чрезвычайно доступные и рискованные бизнес-ссуды, которые в основном продаются малому бизнесу с периодической рассрочкой. Они используют вашу дебиторскую задолженность как предлог, чтобы одолжить вам дорогой капитал, но им все равно, сможет ли ваш клиент заплатить или нет.

Будьте внимательны! Многие малые предприятия попадают на эти предложения по финансированию к получению и в конечном итоге теряют всю свою маржу, чтобы покрыть процентные расходы.

Пожалуйста, прочтите эту статью, если хотите узнать больше об этих компаниях, финансирующих счета-фактуры.

Как компании получают право на факторинг?

Основные требования факторинга счетов:

• Ваш бизнес продает товары или услуги другим предприятиям или правительству.
• Годовой доход вашей компании превышает 50 000 долларов США.
• Ожидается, что ваши клиенты заплатят от 30 до 90 дней.
• Ваши клиенты платежеспособны.

Квалификационные требования различаются в зависимости от факторинговых компаний. Не стесняйтесь читать нашу статью о требованиях факторинга счетов для других потенциальных критериев.

Сколько денег вы получите авансом?

Процент вашего аванса, согласно положениям вашего факторингового соглашения, обычно составляет от 75 до 90 процентов от номинальной стоимости дебиторской задолженности.Умножьте процент аванса на сумму дебиторской задолженности, чтобы рассчитать, сколько средств вы получите авансом. Например, если ваша скидка составляет 80 процентов и вы учитываете неоплаченный счет в размере 2000 долларов, вы получите единовременную выплату в размере 1600 долларов. Пожалуйста, прочтите «Какой аванс по факторингу вы можете получить?» чтобы понять, как факторинговые компании определяют ваш процент аванса.

Помните, это еще не все финансирование, которое вы получите. Оставшаяся сумма счета за вычетом комиссионных за факторинг «возвращается или деблокируется», когда ваш клиент платит.

Стоимость факторинга счетов

Ставки факторинга счетов будут варьироваться в зависимости от объема продаж и кредитоспособности ваших клиентов. Тем не менее, вы можете рассчитывать на общую комиссию за факторинг счетов в размере от 1% до 3% за первый месяц и дополнительные от 0,3% до 1% каждые 10 дней.

Большинство факторов используют одну из следующих структур дисконтных ставок для расчета комиссий:

• Фиксированная скидка
• Комбинация фиксированной скидки и PRIME плюс маржа

Чтобы узнать больше, прочтите Сколько стоит факторинг ?.

Прочие типовые условия договора факторинга

Помимо платы за услуги, большинство договоров факторинга счетов также включают следующие положения:

Факторинг с регрессом или без регресса

Факторинг с регрессом защищает фактор, когда дебиторская задолженность становится просроченной, требуя от вас погашения задолженности. деньги авансированы.

Факторинг без права регресса теоретически освобождает вашу фирму от любой ответственности в случае неуплаты. Тем не менее, даже когда факторинговые компании рекламируют этот вариант, клиенты редко могут позволить себе чрезвычайно высокую премию.

Кроме того, обычно требуется, чтобы у вас была кредитная страховка, чтобы покрыть фактор риска потенциальной просрочки платежа. Чтобы получить одобрение страхового агентства, ваши клиенты должны иметь высокую кредитоспособность.

Для более подробного объяснения этих альтернатив, пожалуйста, ознакомьтесь с договоренностями факторинга без права регресса и без регресса.

Минимум факторинга счетов — Сколько счетов нужно учесть?

В большинстве договоров факторинга счетов-фактур требуется факторинговый минимум за месяц, потому что чем меньше счетов-фактур, тем выше будут операционные расходы для факторинговой компании.Обычно эти минимумы устанавливаются в начале взаимоотношений с учетом вполне достижимых целей. Более высокий минимум должен снизить предлагаемую скидку факторинга счетов.

Очень немногие факторинговые компании предлагают факторинг на спотовом рынке, который позволяет вам учитывать только один неоплаченный счет за раз. Это может быть хорошим вариантом для владельцев бизнеса, которые хотят лишь разового увеличения денежных средств, но они получат гораздо более выгодную сделку, если будут поддерживать постоянные факторинговые отношения.

Автор Марк Дж. Марин

5 советов, которые следует учесть перед подписанием договора факторинга счетов — Блог

Поддержание регулярного денежного потока в бизнесе необходимо для выполнения нескольких финансовых обязательств, включая требования к оборотному капиталу.Однако все не так просто, как кажется. Просроченные платежи от клиентов могут стать серьезным препятствием, когда дело доходит до поддержания денежного потока.

Факторинг счетов может оказать огромную помощь в таких сложных ситуациях. Он может предоставить вам немедленное вливание денежных средств и высвободить денежные средства, связанные с неоплаченными счетами клиентов. Более того, вы можете воспользоваться услугой кредитного контроля факторингового провайдера, поскольку они будут собирать неоплаченные платежи по счетам от вашего имени, тем самым сэкономив вам много времени.

Максимально эффективное использование факторинга счетов-фактур может помочь вам получить прибыльные возможности для бизнеса, улучшить вашу прибыль, купить новое оборудование, выплачивать зарплату персоналу и реализовать свои бизнес-мечты.

Независимо от того, насколько вы отчаянно пытаетесь получить причитающиеся вам деньги, вам необходимо проявлять бдительность и исследовать факторинговую компанию и ее предложения. Невнимание к этому может иметь неприятные последствия и стоить вашему бизнесу больших денег. Поэтому лучше заранее знать о жизненно важных аспектах, связанных с факторингом счетов.

Вот несколько важных соображений по факторингу счетов, с которыми вы должны знать, чтобы избежать неприятностей.

1. Считывание между строками

После получения факторинговых счетов-фактур, лучше всего просмотреть и сравнить их. Тщательное изучение договоров поможет вам выбрать лучшую компанию для вашего бизнеса. Вы должны убедиться, что получили необходимую информацию, связанную с:

• Контрактные сборы
• Продолжительность контракта
• Требования к залоговому обеспечению, если таковые имеются

После подписания контракта вас не ждут неприятные сюрпризы.Во время просмотра контракта убедитесь, что в нем полностью указаны сборы, которые будут взиматься с вас. Это поможет сохранить прозрачность ваших факторинговых операций по счетам-фактурам. Кроме того, убедитесь, что в вашем контракте подробно прописаны сборы за расторжение договора. Вы же не хотите, чтобы за досрочное расторжение были начислены завышенные суммы.

2. Выбор правильной факторинговой компании

Представьте, каково было бы осознать, что выбранная вами факторинговая компания совершенно не соответствует потребностям вашего бизнеса!

Чтобы избежать такой ситуации, подумайте о выборе факторинговой компании, которая предлагает ежемесячные контракты.Таким образом, вы сможете опробовать услуги, предлагаемые компанией, в течение разумного периода времени. Если вас устраивает опыт, вы можете заключить долгосрочный контракт с соответствующей компанией или переключиться на другую.

Что еще более важно, при выборе компании убедитесь, что она достаточно стабильна в финансовом отношении для поддержки роста вашего бизнеса. Также, прежде чем сделать выбор, спросите рекомендации и прочтите отзывы о факторинговых компаниях. Убедитесь, что компания знакома с законами, касающимися факторинга счетов.

Поиск в Интернете может значительно помочь вам в поиске нужной компании в вашем районе. Например, если вы живете в городе Сан-Диего, вы можете поискать в Интернете факторинг счетов Сан-Диего. Это предоставит вам список соответствующих результатов.

3. Забота о спецификациях факторинга

Независимо от того, выберете ли вы факторинг с правом регресса или без права регресса, в вашем договоре факторинга счета-фактуры следует подробно указать это. Вам следует действовать осторожно и внимательно прочитать весь договор.

Вам необходимо указать, что факторинг должен осуществляться без права регресса, если вы хотите, чтобы компания предлагала кредитную защиту для вашей дебиторской задолженности, когда клиент не платит. Такая спецификация может избавить вас от лишних хлопот, но может привести к дополнительным расходам.

4. Консультации с независимым брокером

Независимый брокер может помочь вам получить более выгодную сделку по факторингу счетов и сэкономить ваше драгоценное время. Он / она может определить, есть ли в контракте потенциальные проблемы и / или скрытые платежи.Более того, он / она может помочь вам найти сделку, соответствующую потребностям вашего бизнеса и обстоятельствам.

Если вы новичок в факторинге, брокер может помочь вам разобраться в различных аспектах, связанных с ним, в том числе:

• Большинство факторинговых компаний выбирают приобретение счетов двумя частями. Первый — это аванс, который будет предоставлен вам, когда вы передадите счет за покупку финансовой компании. Второй платеж, известный как скидка, будет предоставлен вам после того, как ваш клиент оплатит счет.

• Авансовые платежи для покупки счета-фактуры обычно составляют от 60 до 90 процентов от общей стоимости счетов-фактур, при этом 80 процентов составляют примерно среднюю величину.

• Факторинг счетов позволяет вам получать оплату немедленно, а не ждать от одного до трех месяцев, пока ваш клиент заплатит вам.

• Стоимость использования этой услуги зависит от трех компонентов — уровня кредитоспособности ваших клиентов, количества времени, необходимого для оплаты ваших счетов, и ежемесячного факторизованного объема.

• Обычно от вас требуется платить от 1,5 до 5 процентов за каждую совершаемую транзакцию.

Заключение

Факторинг счетов-фактур может быть прекрасным способом привлечения денег для вашего бизнеса. Однако важно заранее знать о важных аспектах, связанных с этим. Принятие во внимание вышеупомянутых аспектов поможет вам принять обоснованное решение, тем самым улучшив денежный поток. Кроме того, это также поможет снизить административные издержки.Перед подписанием контракта хорошенько подумайте. Только тогда вы сможете найти лучшую сделку для своего бизнеса.

Факторинг по группировке

Пример 1 — Коэффициент:

Пример 2 — Коэффициент:

Нажмите здесь, чтобы увидеть практические задачи

Пример 3 — Решить:

Нажмите здесь, чтобы увидеть практические задачи

Пример 4 — Решить:

Нажмите здесь для практических задач

Пример 5 — Решить:

Нажмите здесь, чтобы увидеть практические задачи

Факторинг «По парам» (или «По группировке»)

Purplemath

Существует один особый случай факторинга, который может вам понадобиться, а может и не понадобиться, в зависимости от того, как структурирована ваша книга и как ваш инструктор намеревается обучать квадратичному факторингу.Я называю это «факторинг попарно», но в вашей книге это может быть названо «факторинг по группировке». Каким бы ни было название, этот метод иногда бывает полезен, но в основном он полезен как средство представления факторизованных квадратичных величин, которые представляют собой полиномы второй степени. Или, по крайней мере, большинство авторов учебников, похоже, считают, что это полезный шаг на пути от базового факторинга к квадратичному.

Когда вы выполняете базовое разложение многочленов, вы обычно вычитаете общий множитель из каждого члена многочлена.Что произойдет, если вам дадут четыре условия, но нет общего фактора?

MathHelp.com

Каждый раз, когда вы сталкиваетесь с такой ситуацией, вам следует попробовать попарно разложить на множители.Это довольно безопасная ставка, особенно когда вы делаете разложение на множители перед квадратиками, что четырехчленный многочлен, который они вам дали , является факторизуемым , и что метод, который они ожидают от вас, будет «попарно».

• Фактор

  xy -5 y -2 x + 10

Есть ли что-нибудь, что влияет на все четыре условия? Нет.Когда у меня есть четыре члена, и из них ничего не учитывается, я знаю, что мне нужно подумать о том, чтобы попытаться учитывать «попарно». Чтобы разложить на пары терминов, я сначала разбиваю выражение на две пары терминов, а затем факторизую пары терминов по отдельности. Если я все настроил правильно, я должен получить общий множитель в биномиальной форме.

В этом случае я оставлю четыре члена в их текущем порядке.

Что я могу вынести из первой пары? Могу достать y :

Что я могу вынести из второй пары? Я могу достать –2:

xy -5 y -2 x + 10

= y ( x -5) — 2 x + 10

= y ( x — 5) — 2 ( x — 5)

Что случилось со знаками в последней приведенной выше факторизации? Я вычеркнул –2 из этих двух последних членов, а не +2, потому что первым знаком в паре был «минус».И я получил –5 в скобках, потому что, когда я разделил положительных 10 на отрицательных 2, в результате получилось отрицательных 5. (Будьте осторожны со своими знаками!)

Теперь, когда у меня есть общий фактор, я могу действовать как обычно:

xy -5 y -2 x + 10

= y ( x — 5) — 2 ( x — 5)

= ( x -5) ( y -2)

Попарное разложение на множители чаще всего используется для введения квадратичного разложения.Итак, вы можете увидеть упражнения, которые выглядят так:

• Фактор

  x ² + 4 x — x — 4.

Этот многочлен состоит из четырех членов без общего множителя для всех четырех, поэтому я попытаюсь разложить на множители попарно:

x ² + 4 x — x — 4

= x ( x + 4) — 1 ( x + 4)

= ( x + 4) ( x — 1)

Почему во второй строке выше я вычитал 1? Потому что, если исключить «ничего», то исключить «1».

• Фактор

  x ² — 4 x + 6 x — 24.

У меня есть четыре члена, которые не имеют общих множителей, поэтому я попытаюсь разделить их попарно:

x ² -4 x + 6 x -24

= x ( x — 4) + 6 ( x — 4)

= ( x -4) ( x + 6)

Иногда они дают вам четыре члена, не имеющие общих множителей, и кажется, что попарное разложение на множители не работает.Прежде чем сдаться, попробуйте распределить термины по разным парам.

• Фактор

  x ² + 3 y -3 x — xy

Я попробую разложить на множители попарно, указав термины в их текущем порядке. Для второй пары терминов я вытащу «минус» за скобки, поэтому мне нужно не забыть переворачивать знаки внутри скобок:

( x ² + 3 y ) — (3 x + xy )

1 ( x ² + 3 y ) — x (3 + y)

Ладно, не сработало.Что, если я поменяю условия? Как насчет того, чтобы сгруппировать, скажем, два термина, которые содержат переменную x ?

x ² — xy + 3 y — 3 x

( x ² — xy ) + (3 y -3 x )

x ( x — y ) + 3 ( y — x )

Ооо, так близко! Если бы только вычитание во второй скобке было отменено.Но, я помню, я могу обратить вычитание; Мне просто нужно не забыть перевернуть знак вне скобок. Это дает мне:

x ( x — y ) — 3 ( x — y )

( x — y ) ( x -3)

Будут времена, как указано выше, когда одна перестановка терминов не сработает.Не стесняйтесь попробовать что-нибудь еще.

• Фактор

  ab -2 + ​​ a -2 b

Я вижу, что у первых двух терминов нет общих факторов. Итак, я знаю, что, если попарное разложение сработает, мне сначала придется изменить условия. Думаю, я попробую объединить термины без двойки, а два других члена объединить с двойками:

ab + a -2-2 b

a ( b + 1) — 2 (1 + b )

a ( b + 1) — 2 ( b + 1)

( b + 1) ( a -2)

Кстати, не одна перестановка терминов может быть успешной.Например, предположим, что я решил сгруппировать термины, содержащие переменную b . Тогда мои шаги были бы такими:

ab -2 b + a -2

( ab -2 b ) + ( a -2)

b ( a — 2) + 1 ( a — 2)

( a -2) ( b + 1)

Да, множители расположены в обратном порядке, но порядок не имеет значения для умножения.Любой ответ правильный.

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в факторизации многочлена путем группировки. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку и выберите «Фактор по группировке», чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления .)

Если вы будете использовать попарное разложение на множители для квадратичного разложения (это не тот метод, который я использую), в вашей книге этот процесс будет обозначаться терминологией, такой как «разложение по группировке», и процесс факторизации будет работать следующим образом:

Во-первых, мне нужно найти множители последнего члена –6, которые в сумме дают числовой коэффициент среднего члена –5. Я буду использовать числа –6 и +1, потому что (–6) (+ 1) = –6 и (–6) + (+1) = –5.Используя эти числа, я разделю средний член «–5 x » на два члена «–6 x » и «+1 x ». Это позволит мне попарно разложить на множители:

x ² — 5 x — 6

= x ² — 6 x + 1 x — 6

= x ( x — 6) + 1 ( x — 6)

= ( x -6) ( x + 1)

• Фактор 6

  x ² -13 x + 6.

Эта факторизация немного сложнее, потому что старший коэффициент (то есть число в члене x ² ) не является простым 1. Но я все же могу разложить многочлен на множители.

Во-первых, мне нужно найти множители (6) (6) = 36, которые в сумме дают –13. Я буду использовать числа –9 и –4, потому что (–9) (- 4) = 36 и (–9) + (–4) = –13. Используя эти числа, я могу разделить средний член –13 x на два члена –9 x и –4 x , а затем я могу разделить на множители попарно:

6 x ² — 13 x + 6

= 6 x ² — 9 x — 4 x + 6

= 3 x (2 x — 3) — 2 (2 x — 3)

= (2 x — 3) (3 x — 2)

Метод разложения на множители в двух последних примерах выше — в частности, та часть, где я выбрал два числа для разделения среднего члена квадратичной — вероятно, сейчас кажется вам довольно волшебным.Это нормально. Для полного объяснения этих двух последних примеров, пожалуйста, изучите мой урок о квадратичном разложении множителей. Страницы, посвященные «простому» квадратичному факторингу, а затем «жесткому» квадратичному разложению, должны полностью прояснить тему.

URL: https://www.purplemath.com/modules/simpfact3.htm

Трехчлен совершенного квадрата — объяснение и примеры

Квадратное уравнение — это полином второй степени, обычно имеющий форму f (x) = ax ² + bx + c, где a, b, c, ∈ R, и a ≠ 0.Термин «а» называется старшим коэффициентом, а «с» — абсолютным членом f (x).

Каждое квадратное уравнение имеет два значения неизвестной переменной, обычно известных как корни уравнения (α, β). Мы можем получить корни квадратного уравнения, разложив уравнение на множители.

Что такое идеальный квадратный трехчлен?

Способность распознавать особые случаи многочленов , которые мы можем легко учесть, является фундаментальным навыком для решения любых алгебраических выражений, содержащих многочлены.

Один из этих многочленов « легко разложить на множители » является трехчленом полного квадрата. Мы можем вспомнить, что трехчлен — это алгебраическое выражение, состоящее из трех членов, связанных сложением или вычитанием.

Точно так же бином — это выражение , состоящее из двух членов . Следовательно, трехчлен полного квадрата можно определить как выражение, которое получается возведением в квадрат бинома

Изучение того, как распознать трехчлен полного квадрата , является первым шагом к его факторизации.

Ниже приведены советы о том, как распознать трехчлен полного квадрата:

• Проверьте, являются ли первый и последний члены трехчлена полными квадратами.
• Умножьте корни первого и третьего членов вместе.
• Сравните средние члены с результатом на втором шаге
• Если первый и последний члены являются точными квадратами, а коэффициент среднего члена в два раза больше произведения квадратных корней из первого и последнего членов, тогда выражение будет полный квадрат трехчлена.

Как разложить на множители идеальный квадратный трехчлен?

После того, как вы определили трехчлен полного квадрата, факторизация — довольно простой процесс.

Давайте посмотрим, как разложить на множители полный квадратный трехчлен.

• Определите возведенные в квадрат числа в первом и третьем членах трехчлена.
• Проверьте средний член, если он положительный или отрицательный. Если средний член трехчлена положительный или отрицательный, то множители будут иметь знак плюс и минус соответственно.
• Запишите условия, используя следующие идентификаторы:

(i) a ² + 2ab + b ² = (a + b) ² = (a + b) (a + b)
(ii) a ² — 2ab + b ² = (a — b) ² = (a — b) (a — b)

Формула трехчлена идеального квадрата

Выражение, полученное из квадрата биномиальное уравнение является трехчленом в виде полного квадрата. Выражение называется трехчленом полного квадрата, если оно принимает форму ax ² + bx + c и удовлетворяет условию b ² = 4ac.

Формула полного квадрата принимает следующие формы:

• (ax) ² + 2abx + b ² = (ax + b) ²
• (ax) ² −2abx + b ² = (ax − b) ²

Пример 1

Фактор x ² + 6x + 9

Решение

Мы можем переписать выражение x ² + 6x + 9 в виде a ² + 2ab + b ² as;
x ² + 6x + 9 ⟹ (x) ² + 2 (x) (3) + (3) ²
Применяя формулу a ² + 2ab + b ² = (a + б) ² к выражению дает;
= (x + 3) ²
= (x + 3) (x + 3)

Пример 2

Фактор x ² + 8x + 16

Решение

Запишите выражение x ² + 8x + 16 as a ² + 2ab + b ²

x ² + 8x + 16 ⟹ (x) ² + 2 (x) (4) + (4) ²
Теперь мы применим формулу полного квадрата трехчлена;

= (x + 4) ²
= (x + 4) (x + 4)

Пример 3

Фактор 4a ² — 4ab + b ²

Решение

4a ² — 4ab + b ² ⟹ (2a) ² — (2) (2) ab + b ²

= (2a — b) ²

= (2a — b) (2a — b)

Пример 4

Фактор 1- 2xy- (x ² + y ² )

Решение

1- 2xy- (x ² + y ² )
= 1 — 2xy — x ² — y ²
= 1 — (x ² + 2xy + y ² )
= 1 — (x + y) ²
= (1) ² — (x + y) ²

= [1 + (x + y)] [1 — (x + y)]

= [1 + x + y] [1 — x — y]

Пример 5

Фактор 25y ² — 10y + 1

9 1233 Решение

25 лет ² — 10 лет + 1⟹ (5y) ² — (2) (5) (y) (1) + 1 ²

= (5y — 1) ²

= (5y– 1) (5y — 1)

Пример 6

Фактор 25t ² + 5t / 2 + 1/16.

Решение

25t ² + 5t / 2 + 1/16 ⟹ (5t) ² + (2) (5) (t) (1/4) + (1/4) ²

= (5t + 1/4) ²

= (5t + 1/4) (5t + 1/4)

Пример 7

Фактор x ⁴ — 10x ² y ² + 25y ⁴

Решение

x ⁴ — 10x ² y ² + 25y ⁴ ⟹ (x ² ) ² — 2 (x ^{— 2 (x ) ) (5y 2 ) + (5y 2 ) 2}

Примените формулу a ² + 2ab + b ² = (a + b) ² , чтобы получить,
= (x ² — 5 лет ² ) ²
= (x ² — 5 лет ² ) (x ² — 5 лет ² )

Разложите на множители следующие тройные числа полного квадрата :

1. x ² + 12x + 36
2. 9a ² — 6a + 1
3. (m + n) ² + 12 (m + n) + 36
4. x ² + 4x + 4
5. x ² + 2x + 1
6. x ² + 10x + 25
7. 16x ² — 48x + 36
8. x ² + x + ¼
9. Z ² + 1 / z ² — 2 .
10. 4x ² — 20x + 25

Ответы

1. (x + 6) (x + 6)
2. (3a — 1) (3a — 1)
3. (m + n + 6) (m + n + 6)
4. (x + 2) (x + 2)
5. (x + 1) (x + 1)
6. (x + 5) (x + 5)
7. (4x– 6) (4x — 6)
8. (x + 1/2) (x + 1/2)
9. (z — 1 / z ² ) (z — 1 / z ² )
10. (2x — 5) (2x — 5)

Преимущества и недостатки факторинга

Факторинг имеет ряд преимуществ, но также стоит учитывать любые потенциальные недостатки.

Преимущества факторинга

Факторинг обеспечивает быстрый рост денежного потока . Это может быть очень ценно для предприятий, которым не хватает оборотных средств.

Другие преимущества:

• Факторинговых компаний много, поэтому цены , как правило, конкурентоспособные .
• Это экономичный способ передачи книги продаж на аутсорсинг , освобождая ваше время для управления бизнесом.
• Это помогает более плавному денежному потоку и финансовому планированию.
• Некоторые клиенты могут уважать факторы и платить быстрее.
Факторы
• могут дать вам полезной информации о кредитоспособности ваших клиентов, и они могут помочь вам договориться о лучших условиях с вашими поставщиками.
• Factors может оказаться отличным стратегическим, а также финансовым ресурсом при планировании роста бизнеса .
• Вы будете защищены от безнадежных долгов , если выберете факторинг без права регресса.
• Денежные средства высвобождаются , как только на заказы выставляются счета , и они доступны для капитальных вложений и финансирования ваших следующих заказов.
• Factors проверит кредитоспособность ваших клиентов и поможет вашему бизнесу торговать с более качественными покупателями.

Недостатки факторинга

Запросы и споры могут иметь отрицательное влияние на ваше доступное финансирование . По этой причине факторинг работает лучше всего, когда бизнес эффективен, а споров и запросов мало.

Прочие недостатки:

• Стоимость будет означать уменьшение вашей прибыли на при выполнении каждого заказа или услуги.
• Это может уменьшить объем других заимствований. — балансовая задолженность не будет доступна в качестве обеспечения.
Факторы
• будут ограничивать финансирование в отношении некачественных должников или плохой дебиторской задолженности, поэтому вам нужно будет управлять этими колебаниями финансирования.
• Чтобы расторгнуть договоренность с фактором, вы должны будете выплатить все деньги, которые они предоставили вам по счетам-фактурам, если клиент еще не оплатил их.Это может потребовать некоторого бизнес-планирования.

  No related posts.