Внутренняя норма рентабельности инвестиционного проекта: Внутренняя норма рентабельности (IRR): формула расчета показателя

Внутренняя норма доходности (IRR, internal rate of return). Формула и пример расчета в Excel

Разберем такой показатель как внутренняя норма доходности инвестиционного проекта, определим экономический смысл и рассмотрим подробно пример его расчета с помощью Excel.

Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта (IRR, Internal Rate of Return). Определение

Внутренняя норма доходности (англ. Internal Rate of Return, IRR, внутренняя норма прибыли, внутренняя норма, внутренняя норма рентабельности, внутренняя норма дисконта, внутренний коэффициент эффективности, внутренний коэффициент окупаемости) – коэффициент, показывающий максимально допустимый риск по инвестиционному проекту или минимальный приемлемый уровень доходности. Внутренняя норма доходности равна ставке дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход отсутствует, то есть равен нулю.

Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс

★ Инвестиционная оценка в Excel. Расчет NPV, IRR, DPP, PI за 5 минут

Внутренняя норма доходности формула расчета

где:

CF_t (Cash Flow) – денежный поток в период времени t;

IC (Invest Capital) – инвестиционные затраты на проект в первоначальном периоде (тоже являются денежным потоком CF₀ = IC).

t – период времени.

Применение внутренней нормы доходности

Показатель используется для оценки привлекательности инвестиционного проекта или для сопоставительного анализа с другими проектами. Для этого IRR сравнивают  с эффективной ставкой дисконтирования, то есть с требуемым уровнем доходности проекта (r). За такой уровень на практике зачастую используют средневзвешенную стоимость капитала (Weight Average Cost of Capital, WACC).

Значение IRR	Комментарии
IRR>WACC	Инвестиционный проект имеет внутреннюю норму доходности выше чем затраты на собственный и заемный капитал. Данный проект следует принять для дальнейшего анализа
IRR<WACC	Инвестиционный проект имеет норму доходности ниже чем затраты на капитал, это свидетельствует о нецелесообразности вложения в него
IRR=WACC	Внутренняя доходность проекта равна стоимости капитала, проект находится на минимально допустимом уровне и следует произвести корректировки движения денежных средств и увеличить денежные потоки
IRR1>IRR2	Инвестиционный проект (1) имеет больший потенциал для вложения чем (2)

Следует заметить, что вместо критерия сравнения WACC может быть любой другой барьерный уровень инвестиционных затрат, который может быть рассчитан по методам оценки ставки дисконтирования. Данные методы подробно рассмотрены в статье «Ставка дисконтирования. 10 современных методов расчета». Простым практическим примером, может быть сравнение IRR с безрисковой процентной ставкой по банковскому вкладу.

Так если инвестиционный проект имеет IRR=10%, а процент по вкладу=16%, то данный проект следует отклонить.

Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс

Внутренняя норма доходности (IRR) тесно связана с чистым дисконтированным доходном (NPV). На рисунке ниже показана взаимосвязь между размером IRR и NPV, увеличение нормы доходности приводит к уменьшению дохода от инвестиционного проекта.

Изменение чистого дисконтированного дохода в зависимости от внутренней нормы доходности

Внутренняя норма доходности занимает второе место в инвестиционном анализе проектов, другие показатели оценки проектов более подробно рассмотрены в статье: “6 методов оценки эффективности инвестиций в Excel. Пример расчета NPV, PP, DPP, IRR, ARR, PI“.

Мастер-класс: “Как рассчитать внутреннюю норму доходности бизнес плана”

Расчет внутренней нормы доходности (IRR) на примере в Excel

Рассмотрим пример расчета внутренней нормы доходности на примере с помощью Excel, разберем два способа построения с помощью функции и с помощью надстройки «Поиск решений».

Пример расчета IRR в Excel c помощью встроенной функции

В программе есть встроенная финансовая функция, позволяющая быстро произвести расчет данного показателя – ВСД (внутренняя ставка дисконта). Следует заметить, что данная формула будет работать только тогда, когда есть хотя бы один положительный и один отрицательный денежный поток. Формула расчета в Excel будет иметь следующий вид:

Внутренняя норма доходности (E16) =ВСД(E6:E15)

Внутренняя норма доходности. Расчет в Excel по встроенной формуле

В результате мы получили, что внутренняя норма доходности равняется 6%, далее для проведения инвестиционного анализа, полученное значение необходимо сопоставить со стоимостью капитала (WACC) данного проекта.

Пример расчета IRR через надстройку «Поиск решений»

Второй вариант расчета подразумевает использование надстройки «Поиск решений» для поиска оптимального значения ставки дисконтирования для NPV=0. Для этого необходимо рассчитать чистый дисконтированный доход (NPV). A7

Чистый дисконтированный доход (NPV) =СУММ(F7:F15)-B6

На рисунке ниже показан первоначальный вид для расчета IRR. Можно заметить, что ставка дисконтирования, используемая для расчета NPV, ссылается на ячейку, в которой нет данных (она принимается равной 0).

Внутренняя норма доходности (IRR) и NPV. Расчет в Excel в помощью надстройки

Сейчас наша задача состоит в том, чтобы отыскать на основе оптимизации с помощью надстройки «Поиск решений», то значение ставки дисконтирования (IRR) при котором NPV проекта будет равен нулю. Для этого открываем в главном меню раздел «Данные» и в нем «Поиск решений».

При нажатии в появившемся окне заполняем строки «Установить целевую ячейку» – это формула расчета NPV, далее выбираем значение данной ячейки равной 0. Изменяемый параметр будет ячейка со значением внутренней нормы доходности (IRR). На рисунке ниже показан пример расчета с помощью надстройки «Поиск решений».

Поиск значения IRR для NPV=0

После оптимизации программа заполнит нашу пустую ячейку (F17) значением ставки дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход равен нулю. В нашем случае получилось 6%, результат полностью совпадает с расчетом по строенной формуле в Excel.

Результат расчета внутренней нормы доходности (IRR)

Расчет внутренней нормы доходности в Excel для несистематических поступлений

На практике часто случается, что денежные средства поступают не периодично. В результате ставка дисконтирования для каждого денежного потока будет меняться, это делает невозможным использовать формулу ВСД в Excel. Для решения данной задачи используется другая финансовая формула ЧИСТВНДОХ (). Данная формула включает в себя массив дат и денежные потоки. Формула расчета будет иметь следующий вид:

=ЧИСТВНДОХ(E6:E15;A6:A15;0)

Расчет внутренней нормы доходности в Excel для несистематических платежей

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)

В инвестиционном анализе также используется модифицированная внутренняя норма доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR)­ – данный показатель отражает минимальный внутренний уровень доходности проекта при осуществлении реинвестиций в проект. Данный проект использует процентные ставки, полученные от реинвестирования капитала. Формула расчета модифицированной внутренней нормы доходности следующая:

где:

MIRR – внутренняя норма доходности инвестиционного проекта;

COF_t – отток денежных средств в периоды времени t;

CIFt – приток денежных средств;

r – ставка дисконтирования, которая может рассчитываться как средневзвешенная стоимость капитала WACC;

d – процентная ставка реинвестирования капитала;

n – количество временных периодов.

Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс

Расчет модифицированной внутренней нормы доходности в Excel

Для расчета данной модификации внутренней нормы прибыльности можно воспользоваться встроенной функцией Excel, которая использует помимо денежных потоков еще размер ставки дисконтирования и уровень доходности при реинвестировании. Формула расчета показателя представлена ниже:

MIRR =МВСД(E8:E17;C4;C5)

Преимущества и недостатки внутренней нормы доходности (IRR)

Рассмотрим преимущества показателя внутренней нормы доходности для оценки проектов.

Во-первых, возможность сравнения различных инвестиционных проектов между собой по степени привлекательности и эффективности использования капитала. К примеру, сравнение с доходностью по безрисковым активам.

Во-вторых, возможность сравнения различных инвестиционных проектов с разным горизонтом инвестирования.

К недостаткам показателя относят:

Во-первых, недостатки в оценке внутренней нормы доходности заключаются в сложности прогнозирования будущих денежных платежей. На размер планируемых платежей влияет множество факторов риска, влияние которые сложно объективно оценить.

Во-вторых, показатель IRR не отражает размер реинвестирования в проект (данный недостаток решен в модифицированной внутренней норме доходности MIRR).

В-третьих, не способность отразить абсолютный размер полученных денежных средств от инвестиции.

★ Инвестиционная оценка в Excel. Расчет NPV, IRR, DPP, PI за 5 минут

Резюме

В данной статье мы рассмотрели формулу расчета внутренней нормы доходности (IRR), разобрали подробно два способа построения данного инвестиционного показателя с помощью Excel: на основе встроенных функций и надстройки «Поиск решений» для систематических и несистематических денежных потоков. Выделили, что внутренняя норма доходности является вторым по значимости показателем оценки инвестиционных проектов после чистого дисконтированного дохода (NPV). Вариацией IRR является ее модификация MIRR, которая учитывает также доходность от реинвестирования капитала.

Автор: к.э.н. Жданов Иван Юрьевич

Расчет показателей эффективности инвестиций

В России нормативным документом, регулирующим способы расчета показателей эффективности инвестиций, являются Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов.

Как правило, оценка инвестпроектов производится по стандартным методикам и включает расчет следующих показателей эффективности инвестиций:

Чистая текущая стоимость проекта (NPV)

Внутренняя норма рентабельности (IRR)

Индекс прибыльности инвестиций (PI)

Индикатор ROC

Дисконтированный период окупаемости (РР)

Рассмотрим особенности и примеры расчета показателей.

Чистая текущая стоимость проекта (Net present value, NPV)

Данный показатель определяют как разность между текущей стоимостью денежных поступлений по проекту или инвестиций и текущей стоимостью денежных выплат на получение инвестиций, либо на финансирование проекта, рассчитанная по фиксированной ставке дисконтирования. Значение NPV можно представить как результат, получаемый немедленно после принятия решения об осуществлении данного проекта, так как при расчете NPV исключается воздействие фактора времени, то есть если значение показателя:

• NPV > 0 – проект принесет прибыль инвесторам;
• NPV = 0 – увеличение объемов производства не повлияет на получение прибыли инвесторами;
• NPV < 0 – проект принесет убытки инвесторам.

Первая особенность чистой текущей стоимости проекта (чистого приведенного дохода) состоит в том, что, являясь абсолютным показателем эффективности инвестиционного проекта, он непосредственно зависит от его размера. Чем большим является размер инвестиционных затрат по проекту и соответственно сумма планируемого чистого денежного потока по нему, тем более высоким (при прочих равных условиях) будет абсолютная сумма NPV.

Вторая особенность чистой текущей стоимости проекта заключается в том, что на ее сумму сильное влияние оказывает структура распределения совокупного объема инвестиционных издержек по отдельным периодам времени проектного цикла. Чем большая доля таких затрат осуществляется в будущих периодах проектного цикла (по отношению к его началу), тем большей при прочих равных условиях будет и сумма планируемого чистого приведенного дохода по нему. Наименьшее значение этого показателя формируется при условии полного осуществления инвестиционных затрат с наличием проектного цикла.

Третья особенность чистой текущей стоимости проекта состоит в том, что на его численное значение существенное влияние оказывает время начала эксплуатационной стадии (по отношению к времени начала проектного цикла), позволяющее начать формирование чистого денежного потока по инвестиционному проекту. Чем продолжительней временной интервал между началом проектного цикла и началом эксплуатационной стадии, тем меньшим при прочих равных условиях будет размер NPV.

И наконец, особенность чистого приведенного дохода заключается в том, что его численное значение сильно колеблется в зависимости от уровня дисконтной ставки приведения к настоящей стоимости основных показателей инвестиционного проекта – объема инвестиционных затрат и суммы чистого денежного потока.

На величину NPV влияют два вида факторов: производственный процесс (больше продукции – больше выручки, меньше затраты – больше прибыли и т.д.) и ставка дисконтирования. А также оказывает влияние масштаб деятельности, выраженный в «физических» объемах инвестиций, производства или продаж.

Отсюда вытекает естественное ограничение на применение данного метода для сопоставления различных по этой характеристике проектов: большее значение NPV не всегда будет соответствовать более эффективному варианту капиталовложений. В подобных случаях рекомендуется использовать показатель рентабельности инвестиций, называемый также коэффициентом чистой текущей стоимости (NPVR).

Указанный показатель представляет собой отношение чистой текущей стоимости проекта к дисконтированной (текущей) стоимости инвестиционных затрат (РVI).

Пример расчета чистой текущей стоимости проекта (NPV)

Внутренняя норма рентабельности (Internal rate of return, IRR)

Показатель внутренней нормы рентабельности или внутренняя норма прибыли рассчитывается на базе показателя NPV, данный коэффициент показывает максимальную стоимость инвестиций, указывает на максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом.

Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.

Экономический смысл этого показателя заключается в следующем: предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя СС (цены источника средств для данного проекта). Именно с ним сравнивается показатель IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова:

• если IRR > СС, то проект следует принять;
• если IRR < СС, то проект следует отвергнуть;
• если IRR = СС, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Еще один вариант интерпретации состоит в трактовке внутренней нормы прибыли как возможной нормы дисконта, при которой проект еще выгоден по критерию NPV. Решение принимается на основе сравнения IRR с нормативной рентабельностью; при этом, чем выше значения внутренней нормы рентабельности и больше разница между ее значением и выбранной ставкой дисконта, тем больший запас прочности имеет проект.

Пример расчета внутренней нормы рентабельности (IRR)

Индекс прибыльности инвестиций (Profitability index, PI)

Показатель иллюстрирует отношение отдачи капитала к размеру вложенного капитала, показатель прибыльности инвестиций показывает относительную прибыльность проекта или дисконтируемую стоимость денежных поступлений от проекта в расчете на единицу вложений. Индекс прибыльности рассчитывается по формуле:

PI = NPV / I, где I — вложения.

Рассматривая показатель «индекс (коэффициент) доходности», необходимо принять во внимание то, что данный ппоказатель является относительным, описывающим не абсолютный размер чистого денежного потока, а его уровень по отношению к инвестиционных затратам. Это преимущество индекса прибыльности инвестиций позволяет использовать его в процессе сравнительной оценки эффективности инвестиционных проектов, различающихся по своим размерам (объему инвестиционных затрат).

Кроме того, PI может быть использован и для исключения неэффективных инвестиционных проектов на предварительной стадии их рассмотрения. Если значение индекса (коэффициента) доходности меньше единицы или равно ей, инвестиционный проект должен быть отвергнут в связи с тем, что он не принесет дополнительный доход на инвестируемый капитал (не обеспечит самовозрастания его стоимости в процессе инвестиционной деятельности).

Критерий принятия решения такой же, как при принятии решения по показателю NPV, т.е. РI > 0. При этом возможны три варианта:

• РI > 1,0 – инвестиции рентабельны и приемлемы в соответствии с выбранной ставкой дисконтирования;
• РI < 1,0 – инвестиции не способны генерировать требуемую ставку отдачи и неприемлемы;
• РI = 1,0 – рассматриваемое направление инвестиций в точности удовлетворяет выбранной ставке отдачи, которая равна IRR.

Проекты с высокими значениями PI более устойчивы. Однако не следует забывать, что очень большие значения индекса (коэффициента) доходности не всегда соответствуют высокому значению чистой текущей стоимости проекта и наоборот. Дело в том, что проекты, имеющие высокую чистую текущую стоимость не обязательно эффективны, а значит, имеют весьма небольшой индекс прибыльности.

Рассмотрим, какими свойствами обладает показатель PI.

Благодаря этому критерий PI очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV, но разные объемы требуемых вложений. Из этих проектов выгоднее тот, который обеспечит их большую эффективность.

1. Индекс рентабельности является относительным показателем. Он характеризует уровень доходов на единицу затрат, т.е. эффективность вложений – чем больше величина PI, тем выше отдача от каждого рубля, инвестированного в проект.

2. Показатель позволяет ранжировать различные инновационные проекты с точки зрения их привлекательности. Критерий оптимальности при сравнении проектов, имеющих примерно равные значения чистого приведенного дохода: PI → max.

3. Применение показателя часто бывает полезным, когда существует возможность финансирования нескольких проектов, но инвестиционный бюджет ограничен. Этот показатель косвенно несет в себе информацию о риске проекта, т.е. о его устойчивости к изменению исходных параметров.

Индикатор ROC – Price Rate of Change (Скорость изменения цены)

Индикатор скорости изменения цены (ROC) показывает разность между текущей ценой и ценой n периодов назад. Он может быть выражен или в пунктах, или в процентах. Индикатор ROC отражает зависимость между теми же величинами, но не в виде разности, а в виде отношения.

Пример расчета индикатора скорости изменения цены (ROC)

CFA — Внутренняя норма доходности (IRR) и правило внутренней нормы доходности | программа CFA

Показатель нормы прибыли, наиболее часто используемый в анализе инвестиций (в том числе в бюджетировании капиталовложений), — это внутренняя норма доходности.

Правило внутренней нормы доходности является вторым методом выбора среди альтернативных инвестиционных предложений.

---

Внутренняя норма или норма прибыли (IRR, от англ. ‘internal rate of return’) — это ставка дисконтирования, которая делает чистую приведенную стоимость (NPV) инвестиций равной нулю. Она приравнивает текущую стоимость затрат (оттоков) к текущей стоимости доходов (притоков) от инвестиций.

---

Ставка называется «внутренней», потому что она зависит только от денежных потоков инвестиций — внешние данные не требуются. В результате мы можем применить концепцию IRR к любым инвестициям, которые могут быть представлены в виде последовательности денежных потоков.

Например, при изучении облигаций мы сталкиваемся с IRR под видом доходности к погашению (YTM, от англ. ‘yield to maturity’). Также IRR рассматривается как взвешенная ставка доходности для инвестиционных портфелей.

Необходимо помнить о предостережении в отношении интерпретации IRR: даже если наши прогнозы о движении денежных средств верны, мы получаем сложную норму прибыли, равную IRR, на срок инвестирования, но только при условии, что мы сможем реинвестировать все промежуточные денежные потоки, как это происходит в расчете IRR.

Предположим, что IRR для проекта составляет 15%, но мы последовательно реинвестируем деньги, полученные от проекта, по более низкой ставке. В этом случае мы получим доходность менее 15%. (Этот принцип может работать и в нашу пользу, если мы можем реинвестировать по ставкам выше 15%.)

Определение и формула IRR. N} } \)

---

В большинстве практических ситуаций финансовые аналитики используют программное обеспечение, электронные таблицы или финансовые калькуляторы для решения этого уравнения для IRR, поэтому вам следует ознакомиться с такими инструментами.

В реальных ситуациях при составлении бюджета капиталовложений первоначальные инвестиции (которые имеют знак минус) могут сопровождаться последующими притоками (которые имеют знаки плюс) и оттоками (которые имеют знаки минус) денежных средств.

В этих случаях инвестиционный проект может иметь более одного IRR. Возможность множественных решений является теоретическим ограничением IRR.

Правило IRR.

Правило принятия инвестиционных решений, использующее IRR или правило IRR (англ. ‘IRR rule’), гласит следующее:

«Принимайте проекты или инвестиции, для которых IRR превышает альтернативную стоимость капитала».

Правило IRR использует альтернативную стоимость капитала в качестве барьерной ставки (англ. ‘hurdle rate’), которую ставка IRR проекта должна превышать, чтобы проект был принят инвестором.

Обратите внимание, что:

• если альтернативная стоимость капитала равна IRR, то NPV равна 0.
• если альтернативная стоимость капитала меньше IRR, то NPV больше 0 (т.е., при ставке дисконтирования меньше IRR, ставка NPV будет положительной).

Имея в виду все вышесказанное, рассмотрим два примера с использованием внутренней нормы доходности.

Пример оценки программы исследований и разработок с использованием правила IRR.

В предыдущем примере с RAD Corporation первоначальные затраты составляли $1 млн., а положительные денежные потоки по программе НИОКР составляли $150,000 в течение неограниченного срока.

Теперь определим внутреннюю норму доходности программы НИОКР. Для этого нужно сделать следующее:

1. Составить уравнение для определения внутренней нормы доходности этой программы исследований и разработок.
2. Рассчитать IRR.

Решение 1-й части:

Нахождение IRR эквивалентно нахождению ставки дисконтирования, которая делает NPV равной 0. Поскольку денежные потоки программы НИОКР являются перпетуитетом, вы можете представить уравнение NPV как:

NPV = -Инвестиции + \( \mathbf { \overline{CF}/IRR} \) = 0
NPV = -$1,000,000 + $150,000 / IRR = 0

или как

Инвестиции = \( \mathbf { \overline{CF}/IRR} \)
$1,000,000 = $150,000 / IRR

Решение 1-й части:

Мы можем рассчитать IRR следующим образом:

IRR = $150,000/$1,000,000 = 0.15 или 15%.

Полученная ставка 15% соответствует определению IRR.

В исходном примере 1 вы обнаружили, что ставка дисконтирования в 15% сделала NPV программы НИОКР равной 0. Следовательно, в соответствии с определением внутренней нормы доходности, IRR программы НИОКР должна составлять 15%.

• Если альтернативная стоимость капитала также составляет 15%, программа НИОКР просто окупает свою альтернативную стоимость, не увеличивая и не уменьшая благосостояние акционеров.
• Если альтернативная стоимость составляет менее 15%, правило IRR указывает, что руководство компании должно инвестировать в программу НИОКР, поскольку она окупает свою альтернативную стоимость с избытком.
• Если альтернативная стоимость превышает 15%, правило IRR предписывает руководству компании отказаться от программы НИОКР. Для данной альтернативной стоимости и правило IRR и правило NPV приводят к одному и тому же выводу.

Пример совместного применения правила IRR и правила NPV.

Японская компания Kageyama Ltd. рассматривает вопрос об открытии нового завода по производству конденсаторов, используемых в сотовых телефонах. Завод потребует инвестиций в размере ¥1,000 млн.

Ожидается, что завод будет генерировать денежные потоки в размере ¥294. 5} \over IRR \right]} \) = 0

Положительная NPV этого проекта говорит нам, что внутренняя норма доходности должна быть больше, чем 11%.

Рассчитав значение с помощью финансового калькулятора или функции ВСД в Excel, мы обнаруживаем, что IRR составляет 0,145012 или 14,50%.

В таблице ниже приведены сочетания клавиш для большинства финансовых калькуляторов.

Вычисление IRR на калькуляторе.

Обозначения клавиш	Числовые значения
N	5
%i compute	X
PV	-1,000
PMT	294. 8
FV	n/a(= 0)

Поскольку IRR в 14,50% больше альтернативной стоимости проекта, проект должен принести выгоду акционерам Kageyama. Используя как правило IRR, так и правило NPV, компания Kageyama примет одно и то же решение: построить фабрику.

В предыдущем примере увеличение стоимости капиталовложений очевидно: если за 1 платеж в размере ¥1,000 млн. Kageyama создает проект стоимостью ¥1,089.55 млн., то стоимость увеличивается на ¥89.55.

---

Еще одна перспектива создания стоимости связана с преобразованием первоначальных инвестиций в альтернативную стоимость капитала, сопоставляемую с годовыми операционными денежными притоками, генерируемыми проектом.

Напомним, что проект приносит ежегодный операционный денежный поток в размере ¥294,800,000. Если вычесть из этой суммы альтернативную стоимость капитала в размере ¥270,570,310 (сумма 5-летнего аннуитета, имеющего текущую стоимость PV в размере ¥1,000 млн. при ставке 11%), мы получим:

¥294,800,000 — ¥270,570,310 = ¥24,229,690.

Сумма в ¥24,229,690 представляет собой прибыль за каждый год из следующих 5 лет с учетом альтернативной стоимости капитала.

Приведенная стоимость (PV) 5-летнего аннуитета в размере ¥24,229,690 при альтернативной стоимости капитала 11% — это именно то, что мы рассчитали как NPV проекта: ¥89.55 млн.

Таким образом, мы также можем рассчитать NPV путем преобразования первоначальных инвестиций в годовую альтернативную стоимость капитала, сопоставляемую с денежным потоком от проекта.

Внутренняя норма доходности (IRR) > Основные показатели оценки инвестиционных проектов > Оценка инвестиционных проектов

Чистая стоимость капитала зависит от коэффициента дисконтирования, от выбора которого существенно зависит значение показателя NPV. Если взять k = 0%, то таким образом мы принимаем, что деньги на начальной и завершающей стадиях имеют равную ценность.

Если коэффициент дисконтирования выбрать большим, то доходы через несколько лет не будут иметь практического веса, из-за дисконтирования их величина будет маленькой. Так, при k = 50% доходы через 4 года обесценятся в 5 раз. Расчет внутренней нормы доходности позволяет избежать неопределенности при выборе коэффициента дисконтирования.

Внутренняя норма доходности (IRR) равна коэффициенту дисконтирования, при котором чистая стоимость капитала (NPV) равна нулю:

IRR — это такое k, при котором NPV(k) = 0.

Качественно можно рассматривать IRR как предельную ставку, кредита, при которой реализация проекта еще выгодна.

Воспользуемся условием ранее описанного примера. В табл. 4.10 приведен пример расчета окупаемости проекта при коэффициенте дисконтирования, равном внутренней ставке доходности.

Таблица 4.10. Расчет окупаемости проекта при внутренней ставке доходности.

Показатель	Год
	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й	7-й
Денежный поток	-12,00	4,00	4,00	4,00	4,00	4,00	4,00
Внутренняя норма до­ходности	24,3%
Дисконтированный денежный поток	-12,00	3,22	2,59	2,08	1,68	1,35	1,08
Дисконтированный денежный поток на­растающим итогом	-12,00	-8,78	-6,19	-4,11	-2,43	-1,08	0,00

Если мы правильно определили внутреннюю норму доходности, дисконтированный доход нарастающим итогом в конце проекта всегда будет равным нулю.

Критерии принятия решений.

Если:

• IRR > k, проект следует принять;
• IRR
• IRR = k, решение не определено,

где k – коэффициент дисконтирования.

При использовании IRR в качестве коэффициента дисконтирования предполагается, что денежные поступления реинвестируются по той же ставке доходности. В общем случае это не так, отдельные проекты могут иметь очень высокую доходность.

Для учета этого обстоятельства используют модифицированную внутреннюю норму доходности (MIRR). Для ее расчета предполагается, что получаемые доходы реинвестируются по ставке дисконтирования. Собственно MIRR определяется из уравнения

PV^out(k) = PVⁱⁿ(k) / (1 + MIRR)ⁿ,

или

Критерии принятия решений.

Если:

• MIRR > k, проект следует принять;
• MIRR
• MIRR = k, решение не определено,

где k – коэффициент дисконтирования.

MIRR всегда находится между IRR и коэффициентом дисконтирования, поэтому критерии принятия решений по обоим показателям совпадают.

---

Более подробное описание IRR см. здесь: CFA — Внутренняя норма доходности (IRR) и правило внутренней нормы доходности.

Другие материалы о показателе IRR.

Внутренняя норма рентабельности

Внутренняя норма рентабельности —  (доход, внутренний коэффициент окупаемости, Internal Rate of Return — IRR) — норма доходности , порожденная инвестициями .

Это та норма доходности ( ставка дисконтирования), при которой незапятнанная данная стоимость инвестиций равна нулю, либо это та ставка дисконта, при которой, как многие выражаются, дисконтированные прибыли от проекта приравниваются инвестиционным растратам.

Внутренняя норма рентабельности определяет максимальную приемлемую ставку дисконта, при которой разрешается инвестировать средства без всяких потерь для собственника данных средств.

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,

Это значение можно найти из следующего уравнения:

CFt — приток денежных средств в период t;
It — совокупность инвестиций (затрат) в t-ом периоде;
n — совокупное число периодов ( интервалов) t = 0, 1, 2, …, n.

Экономический смысл показателя заключается в том, что он как бы указывает норму доходности, которая ожидается (прибыльность инвестиций) либо очень допустимый уровень инвестиционных издержек в оцениваемый проект. IRR должен быть больше, как мы привыкли говорить, средневзвешенной стоимости инвестиционных ресурсов:

IRR > CC.

Если это условие соблюдается, то инвестор может принять проект, в ином случае он должен будет отклонен.

Плюсы показателя внутренней нормы доходности (IRR) состоят в том, что не считая определения уровня прибыльности инвестиций, также можно сопоставить проекты различного масштаба и как бы различного рода продолжительности.

Данный показатель эффективности инвестиций: внутренняя норма доходности (IRR) имеет главные недочеты:

Во-первых, предполагается что доходный остаток будет реинвестироваться по ставке, равной внутренней норме доходности

Во-вторых, нет своего рода возможности понять , сколько могут принести деньги от инвестиций в абсолютном значении (рубли, доллары).

Внутренняя норма прибыльности может также использоваться

• для экономической оценки проектных решений, если известны наиболее приемлемые значения для ВНР ( которые зависят от области их применения) у проектов такого типа;
• для оценки степени стойкости инвестиционных проектов по разности ВНР — Е;

Анализ эффективности инвестиций

Используемые термины в калькуляторе

Инвестиции — размещение капитала с целью получения прибыли. Инвестиции являются неотъемлемой частью современной экономики. От кредитов инвестиции отличаются степенью риска для инвестора (кредитора) — кредит и проценты необходимо возвращать в оговорённые сроки независимо от прибыльности проекта, инвестиции (инвестированный капитал) возвращаются и приносят доход только в прибыльных проектах. Если проект убыточен — инвестиции могут быть утрачены полностью или частично.

Поток, денежный свободный — денежный поток, которым располагает компания после финансирования всех инвестиций, которые она находит целесообразным осуществить; определяется как прибыль от основной деятельности после уплаты налогов плюс амортизация минус инвестиции.

Ставка дисконтирования — это параметр отражает скорость изменения стоимости денег в текущей экономике. Он принимается равным либо ставке рефинансирования, либо проценту по считающимся безрисковыми долгосрочным государственным облигациям, либо проценту по банковским депозитам. Для расчета инвестиционных проектов этот параметр может приниматься равным планируемой доходности инвестиционного проекта.

Чистый дисконтированный доход (NPV) – это сальдо всех операционных и инвестиционных денежных потоков, учитывающее дополнительно стоимость использованного капитала. NPV проекта будет положительным, а сам проект – эффективным, если расчеты показывают, что проект покрывает свои внутренние затраты, а также приносит владельцам капитала доход не ниже, чем они потребовали (не ниже ставки дисконтирования).

Индекс прибыльности инвестиций (PI) — Показатель иллюстрирует отношение отдачи капитала к размеру вложенного капитала, показатель прибыльности инвестиций показывает относительную прибыльность проекта или дисконтируемую стоимость денежных поступлений от проекта в расчете на единицу вложений. Индекс прибыльности рассчитывается по формуле: PI = NPV / I, где I – вложения.

Внутренняя норма доходности (IRR) — процентная ставка, при которой проект не является ни прибыльным, ни убыточным. Для проектов продолжительностью более двух лет формулы для расчета этого показателя не существует, его можно определить только методом итерации (или при помощи компьютерной программы, использующей данный метод, например, Excel). Возможно определение графическим способом.

Рекомендуемые значения показателей

Чистая приведенная стоимость (NPV)	> 0 – бизнес-проект принимаем; <0 – отказываемся от проекта >= 50% от суммы кредита
Индекс прибыльности (PI)	> 1 бизнес-проект прибыльный; = 1 — проект не прибыльный; < 1 — проект убыточный
Внутренняя норма доходности (IRR)	>= процентная ставка по кредиту проекта

ВАЖНО: Не один из перечисленных показателей эффективности инвестиций не является достаточным для принятия проекта к реализации. Одновременно важное значение играет соотношение и распределение собственных и привлекаемых средств, а так же другие факторы (наличие предварительных договоренностей на сбыт продукции проекта; денежный поток и возможность погашения обязательств согласно вашему бизнес-плану; срок окупаемости и срок возврата кредита; коэффициент покрытия долга и др.).

Повторный курс по внутренней норме прибыли

Эта статья обновлена.

У вас есть отличная идея для нового продукта, который увеличит доход, или новой системы, которая сократит расходы компании. Но как вы можете быть уверены, что это выгодное вложение? Каждый раз, когда вы предлагаете капитальные вложения, вы можете быть уверены, что высшее руководство захочет узнать, какова рентабельность инвестиций (ROI). Существует множество методов, которые вы можете использовать для расчета рентабельности инвестиций — чистая приведенная стоимость, окупаемость, безубыточность — и внутренняя норма прибыли , или внутренняя норма доходности , или IRR.

За помощью в расшифровке этого я поговорил с Джо Найтом, автором HBR TOOLS: Return on Investment, соучредителем и владельцем Business Literacy Institute, чтобы узнать больше о том, как работает IRR и когда его использовать.

Что такое внутренняя норма доходности?

IRR — это ставка, при которой проект окупается. По словам Найта, он обычно используется финансовыми аналитиками в сочетании с чистой приведенной стоимостью, или NPV. Это потому, что эти два метода похожи, но используют разные переменные.При использовании NPV вы предполагаете конкретную ставку дисконтирования для вашей компании, а затем рассчитываете приведенную стоимость инвестиций (подробнее здесь о NPV). Но с помощью IRR вы рассчитываете фактическую доходность, обеспечиваемую денежными потоками проекта, а затем сравниваете эту норму доходности с минимальной ставкой вашей компании (насколько она требует возврата инвестиций). Если IRR выше, это выгодное вложение.

Как рассчитывается?

Это непростой расчет. Например, предположим, что вы предлагаете инвестиции в размере 3000 долларов, которые принесут 1300 долларов наличными в течение каждого из следующих трех лет.Вы не можете просто использовать общий денежный поток в размере 3900 долларов для расчета нормы прибыли, потому что он распределен на три года. Вместо этого вам придется использовать итеративный процесс, в котором вы пробуете разные пороговые ставки (или годовые процентные ставки), пока NPV не станет равным нулю.

К счастью, вы можете легко рассчитать IRR в Excel или на финансовом калькуляторе. «Нет смысла заниматься математикой, потому что это всегда делается электронным способом», — говорит Найт.

Дополнительная литература

Как компании его используют?

Компании обычно используют как NPV, так и IRR для оценки инвестиций, и хотя NPV говорит вам больше о доходности, которую вы можете ожидать, финансовые аналитики «часто полагаются на IRR в презентациях для нефинансовых людей. «Это потому, что IRR гораздо более интуитивно понятен и понятен. «Если у меня есть проект, в котором IRR составляет 14%, а наша корпоративная ставка барьеров составляет 10%, ваша аудитория подумает:« О, я понимаю. Мы получаем на 4% больше прибыли от этого проекта », — говорит Найт. Принимая во внимание, что если вы сказали, что ЧПС этого проекта составляет 2 миллиона долларов, ваша аудитория может попросить напоминать о том, что такое ЧПС, и кивнуть головой, прежде чем вы хотя бы частично проработаете свое объяснение, что «это означает текущую стоимость будущих денежных потоков от этих инвестиций. использование нашей 10% -ной корпоративной ставки превысит наши первоначальные инвестиции на 2 миллиона долларов.”

Обратной стороной является то, что IRR гораздо более концептуален, чем NPV. С помощью NPV вы количественно оценили вклад компании в целом: если предположить, что все предположения верны, этот проект принесет 2 миллиона долларов. IRR не дает вам реальных долларов. Точно так же он не решает проблемы масштаба. Например, IRR в 20% ничего не говорит вам о сумме денег, которую вы получите. Это 20% от 1 миллиона долларов? Или 1 доллар? Необязательно быть математиком, чтобы знать, что между ними большая разница.

Какие ошибки делают люди при использовании IRR?

Самая большая ошибка, говорит Найт, — использовать исключительно IRR. Намного лучше проанализировать проект, используя хотя бы один из других методов — NPV и / или окупаемость. Использование только этого может привести к неправильному решению о том, куда вложить с трудом заработанные деньги вашей компании, особенно при сравнении проектов с разной продолжительностью. Допустим, у вас есть годовой проект с IRR 20% и 10-летний проект с IRR 13%.Если бы вы основывали свое решение на IRR, вы могли бы отдать предпочтение проекту 20% IRR. Но это было бы ошибкой. Лучше получить IRR в размере 13% в течение 10 лет, чем 20% в течение одного года, если ваша корпоративная пороговая ставка составляет 10% в течение этого периода.

Вы также должны быть осторожны с тем, как IRR учитывает временную стоимость денег. IRR предполагает, что будущие денежные потоки от проекта реинвестируются по IRR, а не по стоимости капитала компании, и поэтому не так точно привязаны к стоимости капитала и временной стоимости денег, как NPV.Модифицированная внутренняя норма прибыли (MIRR), которая предполагает, что положительные денежные потоки реинвестируются за счет стоимости капитала фирмы, а первоначальные затраты финансируются за счет финансовых затрат фирмы, более точно отражает стоимость и прибыльность проекта.

Тем не менее, это хорошее практическое правило — всегда использовать IRR вместе с NPV, чтобы получить более полное представление о том, что принесут ваши инвестиции.

Примечание редактора: предпоследний абзац этой статьи был изменен, чтобы точно отразить, как IRR учитывает временную стоимость денег.

IRR (внутренняя норма прибыли) и оценка инвестиционного проекта

Использование надлежащих инвестиционных критериев важно как для промышленности, так и для сельского хозяйства. Однако с учетом различных положений о субсидиях, направленных на снижение рисков, над которыми фермеры практически не могут или не могут повлиять, имидж сельского хозяйства становится довольно расплывчатым и, следовательно, нас здесь не касается. Более того, хотя оценка может использоваться как в государственном, так и в частном секторах экономики, государственный сектор имеет свои собственные дополнительные особые проблемы, которые необходимо учитывать; как социальные издержки и выгоды.Таким образом, эта статья в основном касается частного сектора и проблем, связанных с оценкой различных промышленных инвестиционных проектов.

Об относительных достоинствах различных методов оценки инвестиций существует множество споров. Однако большинство существенных разногласий можно должным образом согласовать. Стоит отметить, что почти все экономисты рассматривают использование «дисконтирования» как метода оценки, как единственно возможный способ выбора между различными инвестициями. По сути, экономисты обычно используют два метода 1: чистая приведенная стоимость (NPV) и расширенная внутренняя норма доходности (IRR). Термин «внутренняя норма доходности» (IRR) был назван Дж. М. Кейнсом, который, возможно, более знаком читателю как график предельной эффективности капитала (MEC); иногда называют предельной эффективностью инвестиций (МЭИ). Он определяется как ставка, при которой приведенная стоимость будущих потоков доходов в точности равна рыночной цене проекта. Другими словами, это норма прибыли на связанный капитал. То есть, пока он завязан, позволяет окупить проект.NPV проекта формально определяется как сегодняшняя стоимость излишка, который фирма делает сверх того, что она могла бы получить, инвестируя по своей предельной ставке.

---

Получите доступ к более чем 50 модулям сегодня и учитесь у опытных инструкторов …

---

Основа расширенной IRR заключается в том, что отрицательные денежные потоки дисконтируются по стоимости капитала фирмы до тех пор, пока они не будут компенсированы положительными денежными потоками. Оба эти метода (расширенный IRR и NVP) имеют свои общие недостатки; е.g., ни NVP, ни IRR не могут применяться обычным способом для правильного ранжирования проектов в ситуациях, когда задействовано нормирование входных данных. Тем не менее, есть способы устранить эти недостатки и сделать их подходящими методами оценки инвестиций.

Мы сконцентрируемся на расширенной IRR, которая просто называется IRR. Правило принятия решения в простых случаях, когда решение имеет тип «все или ничего»; при принятии решения о том, какой проект следует выбрать 2 среди различных инвестиционных альтернатив, необходимо осуществить все проекты, IRR которых превышает стоимость капитала.

Стоимость капитала в капиталистической системе — это ставка, которую фирма может брать в долг и, предположительно, инвестировать, которая представляет собой просто «процентную ставку». Другими словами, в виде «ставки отсечения»; в контексте правила IRR он также упоминается в литературе как «пороговая ставка». Обратите внимание, что при подходе NPV к оценке инвестиций лицу, принимающему решение, необходимо иметь некоторую заранее определенную ставку дисконтирования; что, как было сказано выше, есть не что иное, как текущая процентная ставка на денежном рынке. Однако нет никакой необходимости видеть какую-либо заранее определенную ставку в методе IRR, за исключением тех случаев, когда приходит время, когда заемный капитал должен быть распределен между различными проектами. Это делает подход IRR довольно независимым от процентной ставки, а также вполне подходящим для использования в инвестиционных проектах в беспроцентной исламской среде, обсуждение которой будет продолжено.

В случае капитализма, если IRR больше или равна рыночной процентной ставке, проект будет реализован.Максимизация проекта подтолкнет фирму к марже, при которой IRR последнего реализованного проекта будет равна процентной ставке. Очевидно, что график IRR — это убывающая функция инвестиционных проектов; т.е. чем больше проектов будет реализовано, тем ниже будет IRR (конечно, в той же отрасли или сфере деятельности).

2-Западные экономисты пришли к соглашению о том, что процентная ставка играет решающую роль в определении того, какой проект следует осуществить, а также то, сколько капитала следует инвестировать в различные проекты. Роль процентной ставки в этих двух аспектах, похоже, преувеличена. Учитывая, что существует только один проект, приведенные выше критерии вполне действительны и применимы в отношении оптимального размера капитала, который необходимо предпринять. Тем не менее, по мере увеличения количества проектов каждая IRR, которую необходимо рассчитывать для каждого отдельного проекта, увеличивается на столько же. Вдобавок между каждыми двумя IRR есть точки пересечения. Это усложнит проблему и резко снизит важность процентной ставки, особенно в тех случаях, когда процентная ставка оказывается намного ниже IRR последнего рассматриваемого осуществимого проекта.

Учитывая, что инвестор — предприниматель, склонный к риску, он обычно сталкивается с множеством инвестиционных возможностей, из которых он должен сначала выбрать ту, чья IRR является самой высокой. Если предположить, что он может профинансировать множество проектов, могут быть десятки различных проектов, IRR которых выше текущей процентной ставки. Несомненно, все эти проекты, хотя и в разной степени, привлекательны для предпринимателя и будут выбираться в порядке убывания. Так обстоит дело в реальной деловой жизни, роль процентной ставки становится довольно пассивной и даже избыточной.Это происходит потому, что при таких обстоятельствах IRR проекта достигает процентной ставки. За пределами этой точки роль процентной ставки становится ощутимой и играет роль ставки отсечения. Другими словами, требуется долгий процесс, прежде чем существование процентной ставки станет актуальным, потому что IRR каждой пары смежных проектов нужно сравнивать друг с другом из-за взаимозависимости инвестиционных проектов без ссылки на процентную ставку вообще.

Ставка процента, экзогенная по отношению к реальному сектору (особенно инвестициям), по иронии судьбы предлагается в капиталистической системе использовать для определения уровня оптимальных инвестиций.Более того, спекулянты, чьи требования на денежном рынке производят процентную ставку, могут руководить решениями предпринимателей, действия которых так важны для экономики. Кажется более разумным иметь обратную связь; то есть, учитывая процентную ставку, какой бы гипотетической она ни была, именно реальный сектор должен возглавлять денежно-кредитный сектор, если таковой имеется.

3-С отменой процентной ставки в исламском государстве не будет никакой экзогенной переменной, такой как процентная ставка, для определения вида и уровня инвестиций.Инвестиционные проекты в такой структуре конкурируют друг с другом, и инвестиции будут осуществляться в объеме, необходимом для достижения полной занятости; то есть до тех пор, пока в экономике есть неиспользуемые факторы производства. Это особенно верно в отношении человеческих ресурсов, которые из-за их жизненно важной и внутренней важности, с точки зрения ислама, властям не разрешается оставлять людей безработными ради интересов капиталистов

Можно легко продемонстрировать, что в исламских рамках каждый денежная единица (т.е. потенциальный капитал), поступающий из беспроцентных банков для финансирования различных проектов в рамках различных режимов контрактов, становится разрешением на непосредственное производство товаров и / или услуг.

Здесь есть предостережение:

Одно из обязательных условий исламского государства — строго запретить и предотвратить спекуляцию на любом рынке (будь то деньги или товары). Некоторые исламские ученые-экономисты давно не понимают, что спекуляции могут иметь место и допустимы даже при отмене процентов.Легко показать, что между процентами (ставкой) и спекуляциями существует однозначное соответствие. Процент (процентная ставка) — необходимое и достаточное условие для спекуляции. Даже в отсутствие явно запрещенных рамок процентных ставок, если спекуляция разрешена на любом рынке, она определенно приведет к возникновению процентной ставки своей собственной природы. Следовательно, запрет на проценты логически приведет к запрету спекуляции. Эта взаимозависимость между интересами и спекуляциями не только очень редко встречается в экономической литературе, но ее пренебрежение также является источником серьезных недоразумений.Отношения в экономике редко бывают односторонними.

4-Набор IRR может быть рассчитан как Исламским центральным банком, так и независимыми лицензированными агентствами, чтобы предоставить исламским банкам соответствующие руководящие принципы в отношении характера и прибыльности проектов. Это показатель, который следует использовать для того, чтобы ожидаемую прибыль можно было разделить между исламским банком и фирмой, требующей финансирования. Этот массив также весьма полезен при определении того, сколько финансирования должно быть выделено на проекты, которые находятся в списке приоритетов плана экономического развития.Для определения доли прибыли фирмы могут быть приняты во внимание различные факторы, такие как следующие: премия за риск, степень депривации различных регионов страны, приоритеты в планах экономического развития, степень капиталоемкости, налоговые резервы, соображения занятости, нагрузка на обменные курсы и тому подобное. Каждый из этих факторов или любая их комбинация может влиять на долю прибыли требовательной фирмы (невесты), которой можно безопасно манипулировать, не вмешиваясь в рыночный механизм. Это дает методу IRR в беспроцентной банковской системе абсолютное преимущество перед искусственным манипулированием процентной ставкой, которое довольно часто практикуется в капиталистических странах и которое является очевидным вмешательством в рыночный механизм. Это противоречит позиции, которую часто занимают западные экономисты, заявляющие, что избегают вмешательства в рыночный механизм. В дополнение к этому, предположительно отрицательная взаимосвязь между ставкой процента и инвестициями, которую отстаивали как классические экономисты, так и Кейнс, была эмпирически доказана как неубедительная.Это так, хотя можно сделать предположение о положительной взаимосвязи между нормой прибыли и инвестициями. Это предложение не только учитывает стоимость процентов в капиталистической системе, но также согласуется с целью максимизации прибыли любой отдельной фирмы. Удивительно, но эта цель на микроуровне в капиталистических учебниках была изменена без какого-либо логического объяснения отрицательной взаимосвязи между процентными инвестициями на макроуровне.

5-Использование метода IRR в исламском государстве не только совместимо с целью максимизации прибыли (если доказано, что это уместно в такой системе) — а также с предотвращением вмешательства в рыночный механизм — но также имеет еще один абсолютное преимущество снижения альтернативной стоимости капитала до нуля.Логика проста. При отсутствии интереса все проекты конкурируют друг с другом (с учетом соответствующих приоритетов) на основе их IRR. Более того, факт заключается в том, что инвестиционные проекты взаимозависимы по отношению друг к другу, и нет необходимости вводить какой-либо экзогенный фактор для определения той же нормы, что и альтернативная стоимость капитала для всех проектов. В капиталистической системе текущая процентная ставка логически рассматривается как «следующая лучшая альтернатива» или стоимость капитала для всех проектов.Логика касается его независимости от IRR проектов.

Фраза «следующая лучшая альтернатива» не означает, что IRR проекта, смежного с рассматриваемым, должна приниматься в качестве альтернативной стоимости капитала. Это связано с тем, что взаимозависимость всех проектов не квалифицирует ни одну из IRR как подходящую для покрытия альтернативных затрат оставшихся проектов; в противном случае в капиталистической системе были бы сотни альтернативных издержек, тогда как процентная ставка берется для измерения альтернативных издержек всех капитальных вложений.Другими словами, для получения альтернативных издержек необходимо выполнение условия независимости. Небрежное отношение к взаимозависимости проектов, а также независимость процентной ставки от IRR инвестиционных проектов привело многих авторов к неправильному представлению о капитале альтернативных затрат.

При отсутствии интереса не с чем сравнивать IRR различных проектов (кроме IRR самих проектов). Поскольку эти проекты взаимозависимы и разделяются исламскими банками, их нельзя использовать для измерения альтернативной стоимости капитала.Это просто не означает ничего, кроме нулевой альтернативной стоимости капитала. Этот вывод полностью согласуется как со стандартами бухгалтерского учета, так и с экономической логикой. По этому поводу здесь упоминаются два момента. Во-первых, бухгалтеры довольно часто используют историческую стоимость. В контрактах PLS доля прибыли одного партнера не может считаться расходами другого партнера; Порядок учета в таких случаях такой же, как и для дивидендов, выплачиваемых акционерам. Во-вторых, бухгалтеры никогда не соглашаются с поиском экономистов теоретической альтернативной стоимости капитала, которая не должна зависеть от IRR.Несмотря на эти активные споры между бухгалтерами и экономистами, экономисты используют и основывают свой собственный экономический анализ на финансовых отчетах, подготовленных бухгалтерами с должным учетом стандартов бухгалтерского учета, без необходимости корректировать эти отчеты в соответствии с предлагаемыми ими нормами и стандартами. Кроме того, эти отчеты используются для расчета соответствующих налогов и принимаются налоговыми органами без каких-либо возражений относительно их действительности.

Таким образом, налоговые органы исламского государства не принимают никаких затрат, так как стоимость капитала, и ожидается, что экономисты четко укажут независимость процентной ставки от IRR, чтобы альтернативная стоимость капитала была оправданной.

6-Следует проводить различие между альтернативной стоимостью капитала и ставкой отсечения. К настоящему моменту должно быть ясно, что, хотя в исламском государстве альтернативная стоимость капитала равна нулю, более низкая внутренняя норма доходности в виде ряда IRR может использоваться в качестве ставки отсечения для рассматриваемого проекта. Предполагается, что предприниматель будет заинтересован в этом. Разнообразие капитальных вложений предпринимателя можно рассматривать как очевидное объяснение того, что он / она заботится и осторожно относится к вышеизложенному.В общем, альтернативная стоимость капитала — это как стоимость, так и ставка отсечения, но обратное неверно. Кажется, что почти во всех случаях нас беспокоит ставка отсечения и редко — альтернативные издержки, несмотря на распространенное мнение. Отсутствие альтернативной стоимости капитала в исламских рамках имеет множество положительных экономических последствий и последствий; назвать несколько, среди прочего, cet. пар. (1) он увеличивает прибыль фирм, подписавших договор о партнерстве с исламским банком, что само по себе является мощным стимулом для дальнейших инвестиций, (2) если такие высокие ставки прибыли распределяются между вкладчиками (в исламском банке) платежеспособный спрос (3) если объединить 1 и 2, это позволит увеличить размер фирмы и нанять больше рабочей силы, что сделает полную занятость доступной целью экономики, (4) будет взиматься больше налогов и дефицит бюджета , если таковые имеются, будет иметь тенденцию к снижению с течением времени, (5) если часть сокращения производственных затрат отражается в ценах производимых товаров, все сообщество будет пользоваться более низкими ценами, более высоким доходом и увеличением совокупного спроса.

IRR различных проектов — весьма полезный результат логического анализа, который позволяет измерить квалификацию этих проектов для отбора. Однако введение другой меры, экзогенной для системы, требует тщательного рассмотрения ее актуальности и других затрат и выгод. Затраты и выгоды, связанные с процентами, выходят за рамки частных границ, поскольку оба влекут за собой рассмотрение социальных аспектов, особенно социальных издержек. Нетрудно доказать, что социальные издержки системы, основанной на процентах, намного превосходят выгоды.

Предотвращение одновременного сосуществования стабильных цен и полной занятости является частью социальных издержек введения процентов (ставок) в систему. Кроме того, инфляция и безработица, которые являются последствиями такого внедрения, наносят ущерб широкой общественности за счет очень небольшого процента населения, получающего льготы в виде процентных доходов. Это простое объяснение может быть ключом к застывшей позиции, которая способна преодолеть большинство капиталистических недостатков.

Источник: проф. Ирадж Тутунчян, Конкурирующая внутренняя норма доходности в исламском банковском деле и нулевая стоимость капитала. Переиздано с разрешения.

Модифицированная внутренняя норма доходности, MIRR | Метод | Определение | Формула | Уравнение | Пример | Преимущества и недостатки

Юрий Смирнов к. э.н.

Определение

Модифицированная внутренняя норма прибыли (MIRR) представляет собой модификацию внутренней нормы прибыли (IRR) и используется при составлении бюджета капиталовложений в качестве критерия ранжирования для взаимоисключающих проектов.Идея метода MIRR заключается в том, что все оттоки денежных средств по проекту дисконтируются по стоимости капитала, а все поступления денежных средств реинвестируются по ставке реинвестирования.

Формула

В общих чертах уравнение MIRR можно записать следующим образом:

где N — количество лет (периодов) инвестиций, COF _t — отток денежных средств за соответствующий год (период) t, r — стоимость капитала (ставка дисконтирования), CIF — приток денежных средств для соответствующего год (период) t, k — ставка реинвестирования.

Левая часть уравнения — это приведенная стоимость всех оттоков денежных средств по проекту (знак «-» необходим, поскольку оттоки денежных средств имеют отрицательное значение). Числитель в правой части формулы — это будущая стоимость (также называемая конечной стоимостью) денежных поступлений по проекту. Таким образом, приведенное выше уравнение можно изменить, как показано ниже.

-PV COF =	FV CIF
	(1 + MIRR) N

Наконец, формула модифицированной внутренней нормы доходности выглядит следующим образом:

Решение Правило

Если MIRR является единственным критерием отбора проекта, правило принятия решения довольно простое.Проект следует принять, если измененная внутренняя норма доходности превышает стоимость капитала.

Проблемы возникают при ранжировании взаимоисключающих проектов, особенно если они разного размера. В таком сценарии чистая приведенная стоимость (NPV) должна использоваться в качестве критерия ранжирования, а MIRR может использоваться в качестве дополнительного критерия, измеряющего чувствительность проекта к изменениям стоимости капитала и ставок реинвестирования.

Преимущества и недостатки метода MIRR

Модифицированная внутренняя норма доходности решает две проблемы, присущие IRR.

1. Все денежные поступления реинвестируются по ставке реинвестирования, что более реалистично, чем реинвестирование по IRR.
2. Метод расчета устраняет проблему множественных IRR для проектов с аномальными денежными потоками.

Основным недостатком метода MIRR является потенциальный конфликт с методом NPV. Причина может быть связана с разницей в масштабе проекта или в сроках поступления денежных потоков (проблема обсуждалась в разделе «Метод NPV vs IRR»).Более того, если ставка реинвестирования ниже стоимости капитала, возникает противоречие с основным предположением метода NPV, заключающимся в том, что все ожидаемые притоки денежных средств реинвестируются за счет стоимости капитала (ставка дисконтирования). Таким образом, проект может одновременно иметь положительную NPV и MIRR ниже стоимости капитала. Вот почему некоторые академические исследования рекомендуют использовать ставку реинвестирования, равную стоимости капитала, привлеченного для проекта.

Пример

Компания N рассматривает два взаимоисключающих проекта.Стоимость капитала составляет 12%, а ожидаемая ставка реинвестирования — 10%. Подробная информация об ожидаемых денежных потоках представлена ​​в таблице ниже.

	Первоначальная стоимость, CF 0	Денежные потоки на конец соответствующего года, CF т
	0	1	2	3	4	5
пр.У	–20 000 000 долл. США	–5 000 000 долл. США	12 000 000 долларов США	10 500 000 долл. США	9 000 000 долларов США	8 500 000 долл. США
пр.З	–20 000 000 долл. США	11 000 000 долларов США	9 000 000 долларов США	7 500 000 долл. США	6 000 000 долл. США	–5 000 000 долл. США

Обратите внимание, что у проекта Z аномальные денежные потоки, поэтому у нас есть проблема множественных IRR.

Чтобы решить приведенное выше уравнение, нам необходимо рассчитать текущую стоимость (PVCOF) всех денежных потоков и будущую (конечную) стоимость всех денежных потоков (TV) для обоих проектов.

PV COF проекта Y =	–20 000 000 долл. США	+	–5 000 000 долл. США	= — 24 464 285,71 долл. США
	(1 + 0,12) 0		(1 + 0.12) 1

PV COF проекта Z =	–20 000 000 долл. США	+	–5 000 000 долл. США	= — 22 837 134,28 долларов США
	(1 + 0,12) 0		(1 + 0,12) 5

FV _CIF проекта Y = 12 000 000 долларов США × (1 + 0,1) ³ + 10 500 000 долларов США × (1 + 0. 1) ² +

00 долларов × (1 + 0,1) ¹ + 8 500000 долларов × (1 + 0,1) ⁰ = 47077000 долларов

FV _CIF проекта Z = 11 000 000 долларов США × (1 + 0,1) ⁴ + 9 000 000 долларов США × (1 + 0,1) ³ + 7 500 000 долларов США × (1 + 0,1) ² + 6 000 000 долларов США × (1 + 0,1) ¹ = 43 759 100 долларов США

Схематично денежные поступления и оттоки обоих проектов представлены на рисунке ниже.

Таким образом, MIRR проекта Y равен 13.99% и 13,89% для Project Z.

У обоих проектов MIRR больше, чем стоимость капитала, поэтому они могли бы быть приняты, если бы они были независимыми. Поскольку они исключают друг друга, проект Y следует принять, а проект Z — отклонить. С другой стороны, чистая приведенная стоимость проекта Y составляет 3 118 524,40 доллара США и 3 310 499,52 доллара США для проекта Z. Таким образом, существует конфликт между NPV и методом MIRR. В таких случаях рекомендуется использовать NPV в качестве единого критерия отбора, поэтому проект Z должен быть принят.Однако следует отметить, что проект Z более чувствителен к изменению стоимости капитала и скорости реинвестирования, чем проект Y.

MIRR в Excel

Модифицированная внутренняя норма доходности также может быть рассчитана в Excel, как показано в примере ниже.

1. Выбрать выходную ячейку H7 .
2. Нажмите кнопку fx , выберите категорию Все и выберите функцию MIRR из списка.
3. В поле Значения выберите диапазон данных B7: G7 .
4. В поле Finance_rate выберите ячейку B1 .
5. В поле Reinvest_rate выберите ячейку B2 и нажмите кнопку OK .

Итак, у нас одинаковая MIRR для проекта Y, равная 13,99%, и 13,89% для проекта Z.

Если эта статья была для вас полезной, пожалуйста, поблагодарите наших авторов!

$ ПОДАРИТЬ

CORPORATE FINANCE # 2: ВНУТРЕННЯЯ ДОХОДНОСТЬ

ICASL — Программа бизнес-школы

ICASL — Программа бизнес-школы «Количественные методы для бизнеса» (Модуль 3) Учебник по финансовой математике 2A В этой главе рассматриваются проблемы, связанные с инвестированием денег или капитала в бизнес

Подробнее

Чистая приведенная стоимость (NPV)

Критерии инвестирования 208 Чистая приведенная стоимость (ЧПС) Что: ЧПС — это мера того, сколько стоимости создается или добавляется сегодня в результате осуществления инвестиции (разница между рыночной стоимостью инвестиции и

Подробнее

Fin 5413 ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

Слайд 1 Причитающиеся проценты Слайд 2 Fin 5413 ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ ИПОТЕЧНЫЕ СРЕДСТВА С ФИКСИРОВАННОЙ СТАВКОЙ Причитающиеся проценты — это зеркальное отображение полученных процентов. В предыдущем курсе по финансам вы узнали, что заработанные проценты составляют: Подробнее

Глобальный финансовый менеджмент

1 Глобальное управление финансами Оценка денежных потоков, инвестиционных решений и составления бюджета Авторские права 1999 г. Алон Брав, Кэмпбелл Р.Харви, Стивен Грей и Эрнст Моуг. Все права защищены. Номер части

Подробнее

6 Инвестиционные решения

6 Инвестиционные решения Изучив эту главу, вы сможете: Цели обучения Определить составление бюджета капиталовложений и объяснить цель и процесс составления бюджета капиталовложений для любого бизнеса. Объясните

Подробнее

Гл. 11.2: Покупка в рассрочку

Гл. 11.2. Покупка в рассрочку Когда люди берут ссуду, чтобы сделать крупную покупку, они не часто выплачивают ее сразу единовременно. Вместо этого они обычно возвращают его постепенно, в

году. Подробнее

Лекция 5: Put — Call Parity

Лекция 5: Put — Call Parity Reading: J.C.Hull, Глава 9 Напоминание: основные предположения 1.Возможности арбитража отсутствуют, т.е. ни одна из сторон не может получить безрисковую прибыль. 2. Возможны заимствования и кредиты

Подробнее

Арифметическая прогрессия

Рабочий лист 3.6 Арифметическая и геометрическая прогрессия Раздел 1 Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия — это список чисел, в котором разница между последовательными числами постоянна. Условия

Подробнее

Проблемы и решения

Проблемы и решения ГЛАВА Проблемы.Задачи при выполнении упражнений. 04/04/2010 рассмотрим облигацию с фиксированным купоном, характеристики которой следующие: номинальная стоимость: $, 000 купонная ставка: 8% частота купона: каждые полгода

Подробнее

ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ. Уильям Столлингс

ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ Уильям Сталлингс Десятичная система … Двоичная система … 3 Преобразование между двоичной и десятичной системой … 3 Целые числа … 4 Дроби … 5 Шестнадцатеричное представление … 6 Этот документ доступен на WilliamStallings.ru / StudentSupport.html

Подробнее

Денежный рынок и долговые инструменты

Проф. Алекс Шапиро Конспект лекции 3 Денежный рынок и долговые инструменты I. Литература и предлагаемые практические проблемы II. Покупайте и спрашивайте III. Денежный рынок IV. Рынки долгосрочного кредита V. Дополнительная литература Buzz

Подробнее

Калькулятор и QuickCalc USA

Investit Software Inc.www.investitsoftware.com. Калькулятор и QuickCalc USA СОДЕРЖАНИЕ Шаги по использованию калькулятора Временная стоимость на деньги Калькулятор Используется для расчета сложных процентов с использованием

Подробнее

Лекция 6 предалгебры

Лекция 6 перед алгеброй Сегодня мы обсудим десятичные дроби и проценты. Схема: 1. Десятичные знаки 2. Порядок десятичных знаков 3. Округление десятичных знаков 4. Сложение и вычитание десятичных знаков 5. Умножение и деление десятичных знаков

Подробнее

Проблемы с обзором главы

Проблемы обзора главы. Все цены на акции и облигации указываются в долларах и центах.Раздел 14.1. Акции 1. Когда корпорация получает прибыль, совет директоров обязан по закону немедленно распределить

Подробнее

Глава 4 — Десятичные дроби

Глава 4 — Десятичные дроби $ 34,99 десятичной записи напр. Стоимость объекта. напр. Остаток на вашем банковском счете ex. Сумма задолженности ex. Налог на покупку. Так же, как значение места целых чисел — 1,23456789

Подробнее

23.РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЭКСПОНЕНТЫ

23. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ОБРАЗЦЫ переименование радикалов в рациональные числа, запись радикалов с рациональными показателями Когда необходимо проделать серьезную работу с радикалами, их обычно меняют на имя, в котором используются показатели степени,

Подробнее

Sharp EL-733A Учебное пособие

Для начала посмотрите на циферблат калькулятора. Почти каждая клавиша на EL-733A имеет две функции: основная функция каждой клавиши указана на самой клавише, а вторичная функция каждой клавиши отмечена в

. Подробнее

Предалгебра.Процентное изменение

Предалгебра 4-е издание (Wyatt) Дополнение к главе 5, раздел 2 Формула процента: процент. (целое) = часть Процентное изменение Один из наиболее полезных типов задач с процентным изменением связан с процентным изменением. Для

Подробнее

Биномиальная модель одного периода

FIN-40008 ФИНАНСОВЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ ВЕСНА 2008 Однопериодная биномиальная модель В этих примечаниях для точной цены опциона рассматривается однопериодная биномиальная модель.Мы рассмотрим три разных метода ценообразования

Подробнее

6: Финансовые расчеты

: Финансовые расчеты Временная стоимость денег Рост денег I Рост денег II Функция справедливой стоимости Амортизация ссудного аннуитета Расчет ренты Сравнение инвестиций Рабочие примеры Другие финансовые функции

Подробнее

Примечания к лекции 2 (7 февраля)

НЕПРЕРЫВНОЕ СОСТАВЛЕНИЕ Инвестируйте 1 доллар на один год по процентной ставке r. Годовое начисление процентов: вы получаете $ (1 + r). Полугодовое начисление сложных процентов: вы получаете (1 + (r / 2)) $ 2. Непрерывное начисление сложных процентов: вы получаете $ e r. Вложите 1 доллар на

Подробнее

Базовая концепция временной стоимости денег

Основная концепция временной стоимости денег ГЛАВА 1 1.1 ВВЕДЕНИЕ Деньги имеют временную стоимость. Сегодня рупия дороже, чем через год. Именно на этой концепции основана временная стоимость денег. Признание

Подробнее

Временная стоимость денег 1

Временная стоимость денег 1 Этот раздел знакомит вас с анализом компромиссов во времени.Финансовые решения связаны с расходами и выгодами, распределенными во времени. Лица, принимающие финансовые решения в домохозяйствах

Подробнее

ЧТО ТАКОЕ КАПИТАЛЬНОЕ БЮДЖЕТИРОВАНИЕ?

ЧТО ТАКОЕ КАПИТАЛЬНОЕ БЮДЖЕТИРОВАНИЕ? Составление бюджета капиталовложений — необходимый управленческий инструмент. Одна из обязанностей финансового менеджера — выбрать инвестиции с удовлетворительными денежными потоками и доходностью. Таким образом, финансовый

Подробнее

NPV I: временная стоимость денег

NPV I: временная стоимость денег Этот модуль знакомит с концепцией временной стоимости денег, процентных ставок, ставок дисконтирования, будущей стоимости инвестиций, приведенной стоимости будущих платежей и

Подробнее Калькулятор IRR

— рассчитайте внутреннюю норму прибыли

Использование калькулятора IRR

Использовать инструмент очень просто: просто введите начальные инвестиции (в инструменте указаны доллары, но они могут быть в любой валюте, например в евро, швейцарских франках и т. Д.), затем выберите количество лет денежного потока, которое вы хотите проанализировать (на самом деле это может быть любой период, но не более 25 периодов). Введите денежный поток за каждый период.

Когда все будет готово, нажмите «Рассчитать», и наш калькулятор внутренней нормы прибыли выдаст:

• Внутренняя норма прибыли, также известная как учетная ставка
• Валовая прибыль в процентах
• Чистый денежный поток (прибыль — убыток)

Что такое внутренняя норма прибыли?

Внутренняя норма прибыли — это ставка дисконтирования, которая делает чистую приведенную стоимость (NPV) всех денежных потоков от конкретного проекта равной нулю.Она также известна как «экономическая норма прибыли» и «норма доходности дисконтированного денежного потока». «Внутренний» в названии относится к упущению внешних факторов, таких как капитальные затраты, валютная инфляция и т. Д. По определению он придает больший вес более ранним денежным потокам, чем более поздним денежным потокам, что отражает временные предпочтения инвесторов.

IRR используется для оценки прибыльности потенциальных инвестиций: чем она выше, тем более желательным является осуществление проекта, а чем она ниже, тем рискованнее и нежелательнее в целом. Его часто используют для сравнительно равномерного ранжирования перспективных проектов.

В общем, лучше всего комбинировать IRR с другими показателями, такими как NPV. Его следует использовать с осторожностью, поскольку сравнение его в проектах с сильно различающейся ожидаемой продолжительностью может ввести в заблуждение. Еще одна проблема, которую следует принять во внимание, заключается в том, что IRR не включает ставки реинвестирования, которые более напрямую связаны с капитальными затратами. Некоторые предлагают модифицированную внутреннюю норму прибыли (MIRR) для случаев, когда необходимо учитывать стоимость капитала.

Формула IRR

Если вам интересно, как рассчитать внутреннюю норму прибыли самостоятельно или с помощью электронной таблицы Excel, вы с удивлением обнаружите, что аналитического решения проблемы не существует, и единственный способ рассчитать ее — программно или с помощью таких инструментов, как наш калькулятор IRR выше. Он по-прежнему основан на формуле NPV:

.

, где r — ставка дисконтирования, а t — количество периодов движения денежных средств, C ₀ — начальные инвестиции, а C _t — доход за период t .Необходимо заменить NPV на ноль и решить относительно r, для которого нет аналитического решения, так как нельзя выделить r в одной части уравнения. По этой причине наш калькулятор выполняет рекурсивный поиск, пока не найдет значение r, которое приведет к NPV, близкому к нулю.

Пример расчета IRR

Давайте рассмотрим следующий инвестиционный сценарий: проект требует первоначальных инвестиций в размере 10 000 долларов США и, как ожидается, принесет 15 000 долларов США через три года с положительными денежными потоками в каждый год в размере 3 800, 4 400 и 6 800 долларов США соответственно.Какая внутренняя норма прибыли? Следуя определению IRR, мы знаем, что это значение ставки дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость становится нулевой. Один из способов решить эту проблему — графически изучить взаимосвязь между приведенной стоимостью и ставкой дисконтирования (также известной как стоимость капитала):

Графическое исследование показывает, что ЧПС меняется с положительной на отрицательную, когда ставка дисконтирования составляет от 20% до 21%. Затем процесс заключается в попытке последовательно аппроксимировать внутреннюю норму доходности, пробуя разные ставки дисконтирования в этом диапазоне, пока мы не получим PV очень близко к нулю.В этом случае ответ — 20,9%.

Хотя наглядное объяснение в приведенном выше примере удобно для понимания концепции IRR, на практике предпочтительным подходом является использование программного инструмента, который делает это автоматически.

Финансовая осторожность

Это простой онлайн-калькулятор, который является хорошей отправной точкой для оценки внутренней нормы прибыли от инвестиций, но ни в коем случае не является концом такого процесса. Вы всегда должны консультироваться с квалифицированным специалистом при принятии важных финансовых решений и долгосрочных соглашений, таких как долгосрочные банковские депозиты. Критически и на свой страх и риск используйте информацию, предоставленную программным обеспечением.

Внутренняя норма прибыли

8.3 Внутренняя норма прибыли

Цель обучения

1. Оцените инвестиции, используя метод внутренней нормы прибыли (IRR).

Вопрос: Использование внутренней нормы прибыли (IRR) для оценки инвестиций аналогично использованию чистой приведенной стоимости (NPV), поскольку оба метода учитывают временную стоимость денег.Однако IRR предоставляет дополнительную информацию, которая помогает компаниям оценивать долгосрочные инвестиции. Что такое IRR и как он помогает менеджерам принимать решения, связанные с долгосрочными инвестициями?

Ответ: Внутренняя норма доходности (IRR) Метод, используемый для оценки долгосрочных инвестиций. Он определяется как ставка, необходимая для получения нулевой чистой приведенной стоимости для серии денежных потоков. — ставка, необходимая ( r ) для получения нулевой чистой приведенной стоимости для ряда денежных потоков.IRR представляет собой скорректированную по времени норму прибыли для рассматриваемых инвестиций. Правило принятия решения IRR гласит, что если IRR больше или равна требуемой норме прибыли компании (напомним, что это часто называется барьерной ставкой ), инвестиции принимаются; в противном случае инвестиция отклоняется.

Большинство менеджеров используют электронные таблицы, такие как Excel, для расчета IRR для инвестиций (мы обсудим это позже в этой главе). Тем не менее, мы также можем использовать метод проб и ошибок для приблизительного определения IRR. Цель состоит в том, чтобы просто найти коэффициент, при котором NPV будет равна нулю. Вернемся к примеру Jackson’s Quality Copies. На рисунке 8.4 «Альтернативный расчет чистой приведенной стоимости для качественных копий Джексона» представлены прогнозируемые денежные потоки для нового копировального аппарата и расчет чистой приведенной стоимости с использованием 10-процентной ставки. Напомним, что чистая приведенная стоимость составила 1250 долларов, что указывает на то, что инвестиции приносят прибыль, превышающую требуемую для компании норму прибыли в 10 процентов.

Хотя полезно знать, что доходность инвестиций превышает требуемую для компании норму доходности, менеджеры часто хотят знать точную прибыль от инвестиций.(Часто недостаточно заявить, что точная доходность превышает 10 процентов!) Менеджеры также любят ранжировать инвестиционные возможности по доходности, которую ожидается получить от каждой инвестиции. Наша цель сейчас — определить точную доходность, то есть определить IRR. Из рисунка 8.4 «Альтернативный расчет чистой приведенной стоимости для качественных копий Джексона» мы знаем, что инвестиции в копировальный аппарат приносят доход более 10 процентов. Рисунок 8.5 «Определение IRR для качественных копий Джексона» суммирует этот расчет с двумя столбцами под заголовком 10 процентов.

Крайняя правая часть рисунка 8.5 «Определение IRR для качественных копий Джексона» показывает, что NPV составляет (2100 долларов), если ставка увеличивается до 12 процентов (напомним, наша цель — найти ставку, которая дает NPV, равную 0). . Таким образом, IRR составляет от 10 до 12 процентов. Далее пробуем 11 процентов. Как показано в середине рисунка 8.5 «Определение IRR для качественных копий Джексона», 11 процентов обеспечивают NPV в размере 469 долларов США. Таким образом, IRR составляет от 10 до 11 процентов; он ближе к 11 процентам, потому что (469 долларов) ближе к 0, чем 1250 долларов.(Обратите внимание, что по мере увеличения ставки на , ЧПС уменьшается на , а при уменьшении ставки на , ЧПС увеличивается на .)

Этот метод проб и ошибок позволяет нам приблизительно рассчитать IRR. Как указывалось ранее, если IRR больше или равна требуемой норме прибыли компании, инвестиции принимаются; в противном случае инвестиция отклоняется. Для качественных копий Jackson’s IRR примерно на 11 процентов больше, чем требуемая для компании норма прибыли в 10 процентов.Таким образом, инвестиции должны быть приняты.

Компьютерное приложение

Использование Excel для расчета NPV и IRR

Давайте воспользуемся примером качества Jackson’s Copies, представленным в начале главы, чтобы проиллюстрировать, как можно использовать Excel для расчета NPV и IRR. Чтобы рассчитать NPV и IRR с помощью Excel, необходимо выполнить два шага. Все ссылки на ячейки относятся к следующей таблице.

Шаг 1.Введите данные в электронную таблицу.

Строки с 1 по 7 в таблице показывают денежные потоки, связанные с предложением о покупке нового копировального аппарата в Jackson’s Quality Copies (впервые представлены на Рисунке 8.1 «Денежные потоки для инвестиций в копировальный аппарат с помощью качественных копий Джексона»).

.

No related posts.