Разное

Внутренняя норма рентабельности инвестиционного проекта: Внутренняя норма рентабельности (IRR): формула расчета показателя

24.03.2020

Содержание

Внутренняя норма доходности (IRR, internal rate of return). Формула и пример расчета в Excel

Разберем такой показатель как внутренняя норма доходности инвестиционного проекта, определим экономический смысл и рассмотрим подробно пример его расчета с помощью Excel.

Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта (IRR, Internal Rate of Return). Определение

Внутренняя норма доходности (англ. Internal Rate of Return, IRR, внутренняя норма прибыли, внутренняя норма, внутренняя норма рентабельности, внутренняя норма дисконта, внутренний коэффициент эффективности, внутренний коэффициент окупаемости) – коэффициент, показывающий максимально допустимый риск по инвестиционному проекту или минимальный приемлемый уровень доходности. Внутренняя норма доходности равна ставке дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход отсутствует, то есть равен нулю.

Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс

★ Инвестиционная оценка в Excel. Расчет NPV, IRR, DPP, PI за 5 минут

Внутренняя норма доходности формула расчета

где:

CFt (Cash Flow) – денежный поток в период времени t;

IC (Invest Capital) – инвестиционные затраты на проект в первоначальном периоде (тоже являются денежным потоком CF0 = IC).

t – период времени.

Применение внутренней нормы доходности

Показатель используется для оценки привлекательности инвестиционного проекта или для сопоставительного анализа с другими проектами. Для этого IRR сравнивают  с эффективной ставкой дисконтирования, то есть с требуемым уровнем доходности проекта (r). За такой уровень на практике зачастую используют средневзвешенную стоимость капитала (Weight Average Cost of Capital, WACC).

Значение IRR Комментарии
IRR>WACC Инвестиционный проект имеет внутреннюю норму доходности выше чем затраты на собственный и заемный капитал. Данный проект следует принять для дальнейшего анализа
IRR<WACC Инвестиционный проект имеет норму доходности ниже чем затраты на капитал, это свидетельствует о нецелесообразности вложения в него
IRR=WACC Внутренняя доходность проекта равна стоимости капитала, проект находится на минимально допустимом уровне и следует произвести корректировки движения денежных средств и увеличить денежные потоки
IRR1>IRR2 Инвестиционный проект (1) имеет больший потенциал для вложения чем (2)

Следует заметить, что вместо критерия сравнения WACC может быть любой другой барьерный уровень инвестиционных затрат, который может быть рассчитан по методам оценки ставки дисконтирования. Данные методы подробно рассмотрены в статье «Ставка дисконтирования. 10 современных методов расчета». Простым практическим примером, может быть сравнение IRR с безрисковой процентной ставкой по банковскому вкладу. Так если инвестиционный проект имеет IRR=10%, а процент по вкладу=16%, то данный проект следует отклонить.

Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс

Внутренняя норма доходности (IRR) тесно связана с чистым дисконтированным доходном (NPV). На рисунке ниже показана взаимосвязь между размером IRR и NPV, увеличение нормы доходности приводит к уменьшению дохода от инвестиционного проекта.

Изменение чистого дисконтированного дохода в зависимости от внутренней нормы доходности

Внутренняя норма доходности занимает второе место в инвестиционном анализе проектов, другие показатели оценки проектов более подробно рассмотрены в статье: “6 методов оценки эффективности инвестиций в Excel. Пример расчета NPV, PP, DPP, IRR, ARR, PI“.

Мастер-класс: “Как рассчитать внутреннюю норму доходности бизнес плана”

Расчет внутренней нормы доходности (IRR) на примере в Excel

Рассмотрим пример расчета внутренней нормы доходности на примере с помощью Excel, разберем два способа построения с помощью функции и с помощью надстройки «Поиск решений».

Пример расчета IRR в Excel c помощью встроенной функции

В программе есть встроенная финансовая функция, позволяющая быстро произвести расчет данного показателя – ВСД (внутренняя ставка дисконта). Следует заметить, что данная формула будет работать только тогда, когда есть хотя бы один положительный и один отрицательный денежный поток. Формула расчета в Excel будет иметь следующий вид:

Внутренняя норма доходности (E16) =ВСД(E6:E15)

Внутренняя норма доходности. Расчет в Excel по встроенной формуле

В результате мы получили, что внутренняя норма доходности равняется 6%, далее для проведения инвестиционного анализа, полученное значение необходимо сопоставить со стоимостью капитала (WACC) данного проекта.

Пример расчета IRR через надстройку «Поиск решений»

Второй вариант расчета подразумевает использование надстройки «Поиск решений» для поиска оптимального значения ставки дисконтирования для NPV=0. Для этого необходимо рассчитать чистый дисконтированный доход (NPV).

A7

Чистый дисконтированный доход (NPV) =СУММ(F7:F15)-B6

На рисунке ниже показан первоначальный вид для расчета IRR. Можно заметить, что ставка дисконтирования, используемая для расчета NPV, ссылается на ячейку, в которой нет данных (она принимается равной 0).

Внутренняя норма доходности (IRR) и NPV. Расчет в Excel в помощью надстройки

Сейчас наша задача состоит в том, чтобы отыскать на основе оптимизации с помощью надстройки «Поиск решений», то значение ставки дисконтирования (IRR) при котором NPV проекта будет равен нулю. Для этого открываем в главном меню раздел «Данные» и в нем «Поиск решений».

При нажатии в появившемся окне заполняем строки «Установить целевую ячейку» – это формула расчета NPV, далее выбираем значение данной ячейки равной 0. Изменяемый параметр будет ячейка со значением внутренней нормы доходности (IRR). На рисунке ниже показан пример расчета с помощью надстройки «Поиск решений».

Поиск значения IRR для NPV=0

После оптимизации программа заполнит нашу пустую ячейку (F17) значением ставки дисконтирования, при которой чистый дисконтированный доход равен нулю.

В нашем случае получилось 6%, результат полностью совпадает с расчетом по строенной формуле в Excel.

Результат расчета внутренней нормы доходности (IRR)

Расчет внутренней нормы доходности в Excel для несистематических поступлений

На практике часто случается, что денежные средства поступают не периодично. В результате ставка дисконтирования для каждого денежного потока будет меняться, это делает невозможным использовать формулу ВСД в Excel. Для решения данной задачи используется другая финансовая формула ЧИСТВНДОХ (). Данная формула включает в себя массив дат и денежные потоки. Формула расчета будет иметь следующий вид:

=ЧИСТВНДОХ(E6:E15;A6:A15;0)

Расчет внутренней нормы доходности в Excel для несистематических платежей

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)

В инвестиционном анализе также используется модифицированная внутренняя норма доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR)­ – данный показатель отражает минимальный внутренний уровень доходности проекта при осуществлении реинвестиций в проект.

Данный проект использует процентные ставки, полученные от реинвестирования капитала. Формула расчета модифицированной внутренней нормы доходности следующая:

где:

MIRR – внутренняя норма доходности инвестиционного проекта;

COFt – отток денежных средств в периоды времени t;

CIFt – приток денежных средств;

r – ставка дисконтирования, которая может рассчитываться как средневзвешенная стоимость капитала WACC;

d – процентная ставка реинвестирования капитала;

n – количество временных периодов.

Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс

Расчет модифицированной внутренней нормы доходности в Excel

Для расчета данной модификации внутренней нормы прибыльности можно воспользоваться встроенной функцией Excel, которая использует помимо денежных потоков еще размер ставки дисконтирования и уровень доходности при реинвестировании. Формула расчета показателя представлена ниже:

MIRR =МВСД(E8:E17;C4;C5)

Преимущества и недостатки внутренней нормы доходности (IRR)

Рассмотрим преимущества показателя внутренней нормы доходности для оценки проектов.

Во-первых, возможность сравнения различных инвестиционных проектов между собой по степени привлекательности и эффективности использования капитала. К примеру, сравнение с доходностью по безрисковым активам.

Во-вторых, возможность сравнения различных инвестиционных проектов с разным горизонтом инвестирования.

К недостаткам показателя относят:

Во-первых, недостатки в оценке внутренней нормы доходности заключаются в сложности прогнозирования будущих денежных платежей. На размер планируемых платежей влияет множество факторов риска, влияние которые сложно объективно оценить.

Во-вторых, показатель IRR не отражает размер реинвестирования в проект (данный недостаток решен в модифицированной внутренней норме доходности MIRR).

В-третьих, не способность отразить абсолютный размер полученных денежных средств от инвестиции.

★ Инвестиционная оценка в Excel. Расчет NPV, IRR, DPP, PI за 5 минут

Резюме

В данной статье мы рассмотрели формулу расчета внутренней нормы доходности (IRR), разобрали подробно два способа построения данного инвестиционного показателя с помощью Excel: на основе встроенных функций и надстройки «Поиск решений» для систематических и несистематических денежных потоков.

Выделили, что внутренняя норма доходности является вторым по значимости показателем оценки инвестиционных проектов после чистого дисконтированного дохода (NPV). Вариацией IRR является ее модификация MIRR, которая учитывает также доходность от реинвестирования капитала.

Автор: к.э.н. Жданов Иван Юрьевич

Расчет показателей эффективности инвестиций

В России нормативным документом, регулирующим способы расчета показателей эффективности инвестиций, являются Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов.

Как правило, оценка инвестпроектов производится по стандартным методикам и включает расчет следующих показателей эффективности инвестиций:

Чистая текущая стоимость проекта (NPV)

Внутренняя норма рентабельности (IRR)

Индекс прибыльности инвестиций (PI)

Индикатор ROC

Дисконтированный период окупаемости (РР)

Рассмотрим особенности и примеры расчета показателей.

Чистая текущая стоимость проекта (Net present value, NPV)

Данный показатель определяют как разность между текущей стоимостью денежных поступлений по проекту или инвестиций и текущей стоимостью денежных выплат на получение инвестиций, либо на финансирование проекта, рассчитанная по фиксированной ставке дисконтирования. Значение NPV можно представить как результат, получаемый немедленно после принятия решения об осуществлении данного проекта, так как при расчете NPV исключается воздействие фактора времени, то есть если значение показателя:

  • NPV > 0 – проект принесет прибыль инвесторам;
  • NPV = 0 – увеличение объемов производства не повлияет на получение прибыли инвесторами;
  • NPV < 0 – проект принесет убытки инвесторам.

Первая особенность чистой текущей стоимости проекта (чистого приведенного дохода) состоит в том, что, являясь абсолютным показателем эффективности инвестиционного проекта, он непосредственно зависит от его размера.

Чем большим является размер инвестиционных затрат по проекту и соответственно сумма планируемого чистого денежного потока по нему, тем более высоким (при прочих равных условиях) будет абсолютная сумма NPV.

Вторая особенность чистой текущей стоимости проекта заключается в том, что на ее сумму сильное влияние оказывает структура распределения совокупного объема инвестиционных издержек по отдельным периодам времени проектного цикла. Чем большая доля таких затрат осуществляется в будущих периодах проектного цикла (по отношению к его началу), тем большей при прочих равных условиях будет и сумма планируемого чистого приведенного дохода по нему. Наименьшее значение этого показателя формируется при условии полного осуществления инвестиционных затрат с наличием проектного цикла.

Третья особенность чистой текущей стоимости проекта состоит в том, что на его численное значение существенное влияние оказывает время начала эксплуатационной стадии (по отношению к времени начала проектного цикла), позволяющее начать формирование чистого денежного потока по инвестиционному проекту. Чем продолжительней временной интервал между началом проектного цикла и началом эксплуатационной стадии, тем меньшим при прочих равных условиях будет размер NPV.

И наконец, особенность чистого приведенного дохода заключается в том, что его численное значение сильно колеблется в зависимости от уровня дисконтной ставки приведения к настоящей стоимости основных показателей инвестиционного проекта – объема инвестиционных затрат и суммы чистого денежного потока.

На величину NPV влияют два вида факторов: производственный процесс (больше продукции – больше выручки, меньше затраты – больше прибыли и т.д.) и ставка дисконтирования. А также оказывает влияние масштаб деятельности, выраженный в «физических» объемах инвестиций, производства или продаж.

Отсюда вытекает естественное ограничение на применение данного метода для сопоставления различных по этой характеристике проектов: большее значение NPV не всегда будет соответствовать более эффективному варианту капиталовложений. В подобных случаях рекомендуется использовать показатель рентабельности инвестиций, называемый также коэффициентом чистой текущей стоимости (NPVR).

Указанный показатель представляет собой отношение чистой текущей стоимости проекта к дисконтированной (текущей) стоимости инвестиционных затрат (РVI).

Пример расчета чистой текущей стоимости проекта (NPV)

Внутренняя норма рентабельности (Internal rate of return, IRR)

Показатель внутренней нормы рентабельности или внутренняя норма прибыли рассчитывается на базе показателя NPV, данный коэффициент показывает максимальную стоимость инвестиций, указывает на максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом.

Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.

Экономический смысл этого показателя заключается в следующем: предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя СС (цены источника средств для данного проекта). Именно с ним сравнивается показатель IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова:

  • если IRR > СС, то проект следует принять;
  • если IRR < СС, то проект следует отвергнуть;
  • если IRR = СС, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Еще один вариант интерпретации состоит в трактовке внутренней нормы прибыли как возможной нормы дисконта, при которой проект еще выгоден по критерию NPV. Решение принимается на основе сравнения IRR с нормативной рентабельностью; при этом, чем выше значения внутренней нормы рентабельности и больше разница между ее значением и выбранной ставкой дисконта, тем больший запас прочности имеет проект.

Пример расчета внутренней нормы рентабельности (IRR)

Индекс прибыльности инвестиций (Profitability index, PI)

Показатель иллюстрирует отношение отдачи капитала к размеру вложенного капитала, показатель прибыльности инвестиций показывает относительную прибыльность проекта или дисконтируемую стоимость денежных поступлений от проекта в расчете на единицу вложений. Индекс прибыльности рассчитывается по формуле:

PI = NPV / I, где I - вложения.

Рассматривая показатель «индекс (коэффициент) доходности», необходимо принять во внимание то, что данный ппоказатель является относительным, описывающим не абсолютный размер чистого денежного потока, а его уровень по отношению к инвестиционных затратам. Это преимущество индекса прибыльности инвестиций позволяет использовать его в процессе сравнительной оценки эффективности инвестиционных проектов, различающихся по своим размерам (объему инвестиционных затрат).

Кроме того, PI может быть использован и для исключения неэффективных инвестиционных проектов на предварительной стадии их рассмотрения. Если значение индекса (коэффициента) доходности меньше единицы или равно ей, инвестиционный проект должен быть отвергнут в связи с тем, что он не принесет дополнительный доход на инвестируемый капитал (не обеспечит самовозрастания его стоимости в процессе инвестиционной деятельности).

Критерий принятия решения такой же, как при принятии решения по показателю NPV, т.е. РI > 0. При этом возможны три варианта:

  • РI > 1,0 – инвестиции рентабельны и приемлемы в соответствии с выбранной ставкой дисконтирования;
  • РI < 1,0 – инвестиции не способны генерировать требуемую ставку отдачи и неприемлемы;
  • РI = 1,0 – рассматриваемое направление инвестиций в точности удовлетворяет выбранной ставке отдачи, которая равна IRR.

Проекты с высокими значениями PI более устойчивы. Однако не следует забывать, что очень большие значения индекса (коэффициента) доходности не всегда соответствуют высокому значению чистой текущей стоимости проекта и наоборот. Дело в том, что проекты, имеющие высокую чистую текущую стоимость не обязательно эффективны, а значит, имеют весьма небольшой индекс прибыльности.

Рассмотрим, какими свойствами обладает показатель PI.

Благодаря этому критерий PI очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV, но разные объемы требуемых вложений. Из этих проектов выгоднее тот, который обеспечит их большую эффективность.

  1. Индекс рентабельности является относительным показателем. Он характеризует уровень доходов на единицу затрат, т.е. эффективность вложений – чем больше величина PI, тем выше отдача от каждого рубля, инвестированного в проект.

  2. Показатель позволяет ранжировать различные инновационные проекты с точки зрения их привлекательности. Критерий оптимальности при сравнении проектов, имеющих примерно равные значения чистого приведенного дохода: PI → max.

  3. Применение показателя часто бывает полезным, когда существует возможность финансирования нескольких проектов, но инвестиционный бюджет ограничен. Этот показатель косвенно несет в себе информацию о риске проекта, т.е. о его устойчивости к изменению исходных параметров.

Индикатор ROC – Price Rate of Change (Скорость изменения цены)

Индикатор скорости изменения цены (ROC) показывает разность между текущей ценой и ценой n периодов назад. Он может быть выражен или в пунктах, или в процентах. Индикатор ROC отражает зависимость между теми же величинами, но не в виде разности, а в виде отношения.

Пример расчета индикатора скорости изменения цены (ROC)

CFA - Внутренняя норма доходности (IRR) и правило внутренней нормы доходности | программа CFA

Показатель нормы прибыли, наиболее часто используемый в анализе инвестиций (в том числе в бюджетировании капиталовложений), - это внутренняя норма доходности.

Правило внутренней нормы доходности является вторым методом выбора среди альтернативных инвестиционных предложений.


Внутренняя норма или норма прибыли (IRR, от англ. 'internal rate of return') - это ставка дисконтирования, которая делает чистую приведенную стоимость (NPV) инвестиций равной нулю. Она приравнивает текущую стоимость затрат (оттоков) к текущей стоимости доходов (притоков) от инвестиций.


Ставка называется «внутренней», потому что она зависит только от денежных потоков инвестиций - внешние данные не требуются. В результате мы можем применить концепцию IRR к любым инвестициям, которые могут быть представлены в виде последовательности денежных потоков.

Например, при изучении облигаций мы сталкиваемся с IRR под видом доходности к погашению (YTM, от англ. 'yield to maturity'). Также IRR рассматривается как взвешенная ставка доходности для инвестиционных портфелей.

Необходимо помнить о предостережении в отношении интерпретации IRR: даже если наши прогнозы о движении денежных средств верны, мы получаем сложную норму прибыли, равную IRR, на срок инвестирования, но только при условии, что мы сможем реинвестировать все промежуточные денежные потоки, как это происходит в расчете IRR.

Предположим, что IRR для проекта составляет 15%, но мы последовательно реинвестируем деньги, полученные от проекта, по более низкой ставке. В этом случае мы получим доходность менее 15%. (Этот принцип может работать и в нашу пользу, если мы можем реинвестировать по ставкам выше 15%.)

Определение и формула IRR. N} } \)


В большинстве практических ситуаций финансовые аналитики используют программное обеспечение, электронные таблицы или финансовые калькуляторы для решения этого уравнения для IRR, поэтому вам следует ознакомиться с такими инструментами.

В реальных ситуациях при составлении бюджета капиталовложений первоначальные инвестиции (которые имеют знак минус) могут сопровождаться последующими притоками (которые имеют знаки плюс) и оттоками (которые имеют знаки минус) денежных средств.

В этих случаях инвестиционный проект может иметь более одного IRR. Возможность множественных решений является теоретическим ограничением IRR.

Правило IRR.

Правило принятия инвестиционных решений, использующее IRR или правило IRR (англ. 'IRR rule'), гласит следующее:

«Принимайте проекты или инвестиции, для которых IRR превышает альтернативную стоимость капитала».

Правило IRR использует альтернативную стоимость капитала в качестве барьерной ставки (англ. 'hurdle rate'), которую ставка IRR проекта должна превышать, чтобы проект был принят инвестором.

Обратите внимание, что:

  • если альтернативная стоимость капитала равна IRR, то NPV равна 0.
  • если альтернативная стоимость капитала меньше IRR, то NPV больше 0 (т.е., при ставке дисконтирования меньше IRR, ставка NPV будет положительной).

Имея в виду все вышесказанное, рассмотрим два примера с использованием внутренней нормы доходности.

Пример оценки программы исследований и разработок с использованием правила IRR.

В предыдущем примере с RAD Corporation первоначальные затраты составляли $1 млн., а положительные денежные потоки по программе НИОКР составляли $150,000 в течение неограниченного срока.

Теперь определим внутреннюю норму доходности программы НИОКР. Для этого нужно сделать следующее:

  1. Составить уравнение для определения внутренней нормы доходности этой программы исследований и разработок.
  2. Рассчитать IRR.

Решение 1-й части:

Нахождение IRR эквивалентно нахождению ставки дисконтирования, которая делает NPV равной 0. Поскольку денежные потоки программы НИОКР являются перпетуитетом, вы можете представить уравнение NPV как:

NPV = -Инвестиции + \( \mathbf { \overline{CF}/IRR} \) = 0
NPV = -$1,000,000 + $150,000 / IRR = 0

или как

Инвестиции = \( \mathbf { \overline{CF}/IRR} \)
$1,000,000 = $150,000 / IRR

Решение 1-й части:

Мы можем рассчитать IRR следующим образом:

IRR = $150,000/$1,000,000 = 0.15 или 15%.

Полученная ставка 15% соответствует определению IRR.

В исходном примере 1 вы обнаружили, что ставка дисконтирования в 15% сделала NPV программы НИОКР равной 0. Следовательно, в соответствии с определением внутренней нормы доходности, IRR программы НИОКР должна составлять 15%.

  • Если альтернативная стоимость капитала также составляет 15%, программа НИОКР просто окупает свою альтернативную стоимость, не увеличивая и не уменьшая благосостояние акционеров.
  • Если альтернативная стоимость составляет менее 15%, правило IRR указывает, что руководство компании должно инвестировать в программу НИОКР, поскольку она окупает свою альтернативную стоимость с избытком.
  • Если альтернативная стоимость превышает 15%, правило IRR предписывает руководству компании отказаться от программы НИОКР. Для данной альтернативной стоимости и правило IRR и правило NPV приводят к одному и тому же выводу.

Пример совместного применения правила IRR и правила NPV.

Японская компания Kageyama Ltd. рассматривает вопрос об открытии нового завода по производству конденсаторов, используемых в сотовых телефонах. Завод потребует инвестиций в размере ¥1,000 млн.

Ожидается, что завод будет генерировать денежные потоки в размере ¥294. 5} \over IRR \right]} \) = 0

Положительная NPV этого проекта говорит нам, что внутренняя норма доходности должна быть больше, чем 11%.

Рассчитав значение с помощью финансового калькулятора или функции ВСД в Excel, мы обнаруживаем, что IRR составляет 0,145012 или 14,50%.

В таблице ниже приведены сочетания клавиш для большинства финансовых калькуляторов.

Вычисление IRR на калькуляторе.

Обозначения
клавиш

Числовые
значения

N

5

%i compute

X

PV

-1,000

PMT

294. 8

FV

n/a(= 0)

Поскольку IRR в 14,50% больше альтернативной стоимости проекта, проект должен принести выгоду акционерам Kageyama. Используя как правило IRR, так и правило NPV, компания Kageyama примет одно и то же решение: построить фабрику.

В предыдущем примере увеличение стоимости капиталовложений очевидно: если за 1 платеж в размере ¥1,000 млн. Kageyama создает проект стоимостью ¥1,089.55 млн., то стоимость увеличивается на ¥89.55.


Еще одна перспектива создания стоимости связана с преобразованием первоначальных инвестиций в альтернативную стоимость капитала, сопоставляемую с годовыми операционными денежными притоками, генерируемыми проектом.

Напомним, что проект приносит ежегодный операционный денежный поток в размере ¥294,800,000. Если вычесть из этой суммы альтернативную стоимость капитала в размере ¥270,570,310 (сумма 5-летнего аннуитета, имеющего текущую стоимость PV в размере ¥1,000 млн. при ставке 11%), мы получим:

¥294,800,000 - ¥270,570,310 = ¥24,229,690.

Сумма в ¥24,229,690 представляет собой прибыль за каждый год из следующих 5 лет с учетом альтернативной стоимости капитала.

Приведенная стоимость (PV) 5-летнего аннуитета в размере ¥24,229,690 при альтернативной стоимости капитала 11% - это именно то, что мы рассчитали как NPV проекта: ¥89.55 млн.

Таким образом, мы также можем рассчитать NPV путем преобразования первоначальных инвестиций в годовую альтернативную стоимость капитала, сопоставляемую с денежным потоком от проекта.

Внутренняя норма доходности (IRR) > Основные показатели оценки инвестиционных проектов > Оценка инвестиционных проектов

Чистая стоимость капитала зависит от коэффициента дисконтирования, от выбора которого существенно зависит значение показателя NPV. Если взять k = 0%, то таким образом мы принимаем, что деньги на начальной и завершающей стадиях имеют равную ценность.

Если коэффициент дисконтирования выбрать большим, то доходы через несколько лет не будут иметь практического веса, из-за дисконтирования их величина будет маленькой. Так, при k = 50% доходы через 4 года обесценятся в 5 раз. Расчет внутренней нормы доходности позволяет избежать неопределенности при выборе коэффициента дисконтирования.

Внутренняя норма доходности (IRR) равна коэффициенту дисконтирования, при котором чистая стоимость капитала (NPV) равна нулю:

IRR - это такое k, при котором NPV(k) = 0.

Качественно можно рассматривать IRR как предельную ставку, кредита, при которой реализация проекта еще выгодна.

Воспользуемся условием ранее описанного примера. В табл. 4.10 приведен пример расчета окупаемости проекта при коэффициенте дисконтирования, равном внутренней ставке доходности.

Таблица 4.10. Расчет окупаемости проекта при внутренней ставке доходности.

Показатель

Год

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

6-й

7-й

Денежный поток

-12,00

4,00

4,00

4,00

4,00

4,00

4,00

Внутренняя норма до­ходности

24,3%

Дисконтированный денежный поток

-12,00

3,22

2,59

2,08

1,68

1,35

1,08

Дисконтированный денежный поток
на­растающим итогом

-12,00

-8,78

-6,19

-4,11

-2,43

-1,08

0,00

Если мы правильно определили внутреннюю норму доходности, дисконтированный доход нарастающим итогом в конце проекта всегда будет равным нулю.

Критерии принятия решений.

Если:

  • IRR > k, проект следует принять;
  • IRR
  • IRR = k, решение не определено,

где k – коэффициент дисконтирования.

При использовании IRR в качестве коэффициента дисконтирования предполагается, что денежные поступления реинвестируются по той же ставке доходности. В общем случае это не так, отдельные проекты могут иметь очень высокую доходность.

Для учета этого обстоятельства используют модифицированную внутреннюю норму доходности (MIRR). Для ее расчета предполагается, что получаемые доходы реинвестируются по ставке дисконтирования. Собственно MIRR определяется из уравнения

PVout(k) = PVin(k) / (1 + MIRR)n,

или

Критерии принятия решений.

Если:

  • MIRR > k, проект следует принять;
  • MIRR
  • MIRR = k, решение не определено,

где k – коэффициент дисконтирования.

MIRR всегда находится между IRR и коэффициентом дисконтирования, поэтому критерии принятия решений по обоим показателям совпадают.


Более подробное описание IRR см. здесь: CFA - Внутренняя норма доходности (IRR) и правило внутренней нормы доходности.

Другие материалы о показателе IRR.

Внутренняя норма рентабельности

Внутренняя норма рентабельности —  (доход, внутренний коэффициент окупаемости, Internal Rate of Return — IRR) — норма доходности , порожденная инвестициями .

Это та норма доходности ( ставка дисконтирования), при которой незапятнанная данная стоимость инвестиций равна нулю, либо это та ставка дисконта, при которой, как многие выражаются, дисконтированные прибыли от проекта приравниваются инвестиционным растратам.

Внутренняя норма рентабельности определяет максимальную приемлемую ставку дисконта, при которой разрешается инвестировать средства без всяких потерь для собственника данных средств.

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,

Это значение можно найти из следующего уравнения:

CFt — приток денежных средств в период t;
It — совокупность инвестиций (затрат) в t-ом периоде;
n — совокупное число периодов ( интервалов) t = 0, 1, 2, …, n.

Экономический смысл показателя заключается в том, что он как бы указывает норму доходности, которая ожидается (прибыльность инвестиций) либо очень допустимый уровень инвестиционных издержек в оцениваемый проект. IRR должен быть больше, как мы привыкли говорить, средневзвешенной стоимости инвестиционных ресурсов:

IRR > CC.

Если это условие соблюдается, то инвестор может принять проект, в ином случае он должен будет отклонен.

Плюсы показателя внутренней нормы доходности (IRR) состоят в том, что не считая определения уровня прибыльности инвестиций, также можно сопоставить проекты различного масштаба и как бы различного рода продолжительности.

Данный показатель эффективности инвестиций: внутренняя норма доходности (IRR) имеет главные недочеты:

Во-первых, предполагается что доходный остаток будет реинвестироваться по ставке, равной внутренней норме доходности

Во-вторых, нет своего рода возможности понять , сколько могут принести деньги от инвестиций в абсолютном значении (рубли, доллары).

Внутренняя норма прибыльности может также использоваться

  • для экономической оценки проектных решений, если известны наиболее приемлемые значения для ВНР ( которые зависят от области их применения) у проектов такого типа;
  • для оценки степени стойкости инвестиционных проектов по разности ВНР — Е;

Анализ эффективности инвестиций

Используемые термины в калькуляторе

Инвестиции - размещение капитала с целью получения прибыли. Инвестиции являются неотъемлемой частью современной экономики. От кредитов инвестиции отличаются степенью риска для инвестора (кредитора) - кредит и проценты необходимо возвращать в оговорённые сроки независимо от прибыльности проекта, инвестиции (инвестированный капитал) возвращаются и приносят доход только в прибыльных проектах. Если проект убыточен - инвестиции могут быть утрачены полностью или частично.

Поток, денежный свободный - денежный поток, которым располагает компания после финансирования всех инвестиций, которые она находит целесообразным осуществить; определяется как прибыль от основной деятельности после уплаты налогов плюс амортизация минус инвестиции.

Ставка дисконтирования - это параметр отражает скорость изменения стоимости денег в текущей экономике. Он принимается равным либо ставке рефинансирования, либо проценту по считающимся безрисковыми долгосрочным государственным облигациям, либо проценту по банковским депозитам. Для расчета инвестиционных проектов этот параметр может приниматься равным планируемой доходности инвестиционного проекта.

Чистый дисконтированный доход (NPV) – это сальдо всех операционных и инвестиционных денежных потоков, учитывающее дополнительно стоимость использованного капитала. NPV проекта будет положительным, а сам проект – эффективным, если расчеты показывают, что проект покрывает свои внутренние затраты, а также приносит владельцам капитала доход не ниже, чем они потребовали (не ниже ставки дисконтирования).

Индекс прибыльности инвестиций (PI) - Показатель иллюстрирует отношение отдачи капитала к размеру вложенного капитала, показатель прибыльности инвестиций показывает относительную прибыльность проекта или дисконтируемую стоимость денежных поступлений от проекта в расчете на единицу вложений. Индекс прибыльности рассчитывается по формуле: PI = NPV / I, где I – вложения.

Внутренняя норма доходности (IRR) - процентная ставка, при которой проект не является ни прибыльным, ни убыточным. Для проектов продолжительностью более двух лет формулы для расчета этого показателя не существует, его можно определить только методом итерации (или при помощи компьютерной программы, использующей данный метод, например, Excel). Возможно определение графическим способом.

Рекомендуемые значения показателей

Чистая приведенная стоимость (NPV)

> 0 – бизнес-проект принимаем;

<0 – отказываемся от проекта

>= 50% от суммы кредита

Индекс прибыльности (PI)

> 1 бизнес-проект прибыльный;

= 1 - проект не прибыльный;

< 1 - проект убыточный

Внутренняя норма доходности (IRR)

>= процентная ставка по кредиту проекта

ВАЖНО: Не один из перечисленных показателей эффективности инвестиций не является достаточным для принятия проекта к реализации. Одновременно важное значение играет соотношение и распределение собственных и привлекаемых средств, а так же другие факторы (наличие предварительных договоренностей на сбыт продукции проекта; денежный поток и возможность погашения обязательств согласно вашему бизнес-плану; срок окупаемости и срок возврата кредита; коэффициент покрытия долга и др.).

Повторный курс по внутренней норме прибыли

Эта статья обновлена.

У вас есть отличная идея для нового продукта, который увеличит доход, или новой системы, которая сократит расходы компании. Но как вы можете быть уверены, что это выгодное вложение? Каждый раз, когда вы предлагаете капитальные вложения, вы можете быть уверены, что высшее руководство захочет узнать, какова рентабельность инвестиций (ROI). Существует множество методов, которые вы можете использовать для расчета рентабельности инвестиций - чистая приведенная стоимость, окупаемость, безубыточность - и внутренняя норма прибыли , или внутренняя норма доходности , или IRR.

За помощью в расшифровке этого я поговорил с Джо Найтом, автором HBR TOOLS: Return on Investment, соучредителем и владельцем Business Literacy Institute, чтобы узнать больше о том, как работает IRR и когда его использовать.

Что такое внутренняя норма доходности?

IRR - это ставка, при которой проект окупается. По словам Найта, он обычно используется финансовыми аналитиками в сочетании с чистой приведенной стоимостью, или NPV. Это потому, что эти два метода похожи, но используют разные переменные.При использовании NPV вы предполагаете конкретную ставку дисконтирования для вашей компании, а затем рассчитываете приведенную стоимость инвестиций (подробнее здесь о NPV). Но с помощью IRR вы рассчитываете фактическую доходность, обеспечиваемую денежными потоками проекта, а затем сравниваете эту норму доходности с минимальной ставкой вашей компании (насколько она требует возврата инвестиций). Если IRR выше, это выгодное вложение.

Как рассчитывается?

Это непростой расчет. Например, предположим, что вы предлагаете инвестиции в размере 3000 долларов, которые принесут 1300 долларов наличными в течение каждого из следующих трех лет.Вы не можете просто использовать общий денежный поток в размере 3900 долларов для расчета нормы прибыли, потому что он распределен на три года. Вместо этого вам придется использовать итеративный процесс, в котором вы пробуете разные пороговые ставки (или годовые процентные ставки), пока NPV не станет равным нулю.

К счастью, вы можете легко рассчитать IRR в Excel или на финансовом калькуляторе. «Нет смысла заниматься математикой, потому что это всегда делается электронным способом», - говорит Найт.

Дополнительная литература

Как компании его используют?

Компании обычно используют как NPV, так и IRR для оценки инвестиций, и хотя NPV говорит вам больше о доходности, которую вы можете ожидать, финансовые аналитики «часто полагаются на IRR в презентациях для нефинансовых людей. «Это потому, что IRR гораздо более интуитивно понятен и понятен. «Если у меня есть проект, в котором IRR составляет 14%, а наша корпоративная ставка барьеров составляет 10%, ваша аудитория подумает:« О, я понимаю. Мы получаем на 4% больше прибыли от этого проекта », - говорит Найт. Принимая во внимание, что если вы сказали, что ЧПС этого проекта составляет 2 миллиона долларов, ваша аудитория может попросить напоминать о том, что такое ЧПС, и кивнуть головой, прежде чем вы хотя бы частично проработаете свое объяснение, что «это означает текущую стоимость будущих денежных потоков от этих инвестиций. использование нашей 10% -ной корпоративной ставки превысит наши первоначальные инвестиции на 2 миллиона долларов.”

Обратной стороной является то, что IRR гораздо более концептуален, чем NPV. С помощью NPV вы количественно оценили вклад компании в целом: если предположить, что все предположения верны, этот проект принесет 2 миллиона долларов. IRR не дает вам реальных долларов. Точно так же он не решает проблемы масштаба. Например, IRR в 20% ничего не говорит вам о сумме денег, которую вы получите. Это 20% от 1 миллиона долларов? Или 1 доллар? Необязательно быть математиком, чтобы знать, что между ними большая разница.

Какие ошибки делают люди при использовании IRR?

Самая большая ошибка, говорит Найт, - использовать исключительно IRR. Намного лучше проанализировать проект, используя хотя бы один из других методов - NPV и / или окупаемость. Использование только этого может привести к неправильному решению о том, куда вложить с трудом заработанные деньги вашей компании, особенно при сравнении проектов с разной продолжительностью. Допустим, у вас есть годовой проект с IRR 20% и 10-летний проект с IRR 13%.Если бы вы основывали свое решение на IRR, вы могли бы отдать предпочтение проекту 20% IRR. Но это было бы ошибкой. Лучше получить IRR в размере 13% в течение 10 лет, чем 20% в течение одного года, если ваша корпоративная пороговая ставка составляет 10% в течение этого периода.

Вы также должны быть осторожны с тем, как IRR учитывает временную стоимость денег. IRR предполагает, что будущие денежные потоки от проекта реинвестируются по IRR, а не по стоимости капитала компании, и поэтому не так точно привязаны к стоимости капитала и временной стоимости денег, как NPV.Модифицированная внутренняя норма прибыли (MIRR), которая предполагает, что положительные денежные потоки реинвестируются за счет стоимости капитала фирмы, а первоначальные затраты финансируются за счет финансовых затрат фирмы, более точно отражает стоимость и прибыльность проекта.

Тем не менее, это хорошее практическое правило - всегда использовать IRR вместе с NPV, чтобы получить более полное представление о том, что принесут ваши инвестиции.

Примечание редактора: предпоследний абзац этой статьи был изменен, чтобы точно отразить, как IRR учитывает временную стоимость денег.

IRR (внутренняя норма прибыли) и оценка инвестиционного проекта

Использование надлежащих инвестиционных критериев важно как для промышленности, так и для сельского хозяйства. Однако с учетом различных положений о субсидиях, направленных на снижение рисков, над которыми фермеры практически не могут или не могут повлиять, имидж сельского хозяйства становится довольно расплывчатым и, следовательно, нас здесь не касается. Более того, хотя оценка может использоваться как в государственном, так и в частном секторах экономики, государственный сектор имеет свои собственные дополнительные особые проблемы, которые необходимо учитывать; как социальные издержки и выгоды.Таким образом, эта статья в основном касается частного сектора и проблем, связанных с оценкой различных промышленных инвестиционных проектов.

Об относительных достоинствах различных методов оценки инвестиций существует множество споров. Однако большинство существенных разногласий можно должным образом согласовать. Стоит отметить, что почти все экономисты рассматривают использование «дисконтирования» как метода оценки, как единственно возможный способ выбора между различными инвестициями. По сути, экономисты обычно используют два метода 1: чистая приведенная стоимость (NPV) и расширенная внутренняя норма доходности (IRR). Термин «внутренняя норма доходности» (IRR) был назван Дж. М. Кейнсом, который, возможно, более знаком читателю как график предельной эффективности капитала (MEC); иногда называют предельной эффективностью инвестиций (МЭИ). Он определяется как ставка, при которой приведенная стоимость будущих потоков доходов в точности равна рыночной цене проекта. Другими словами, это норма прибыли на связанный капитал. То есть, пока он завязан, позволяет окупить проект.NPV проекта формально определяется как сегодняшняя стоимость излишка, который фирма делает сверх того, что она могла бы получить, инвестируя по своей предельной ставке.