Разное

Формула сложный процентов: Please Wait… | Cloudflare

17.07.1981

Содержание

Формула ежедневного сложного процента | Калькулятор (шаблон Excel)

Формула ежедневного сложного процента (Содержание)

  • Ежедневная сложная процентная формула
  • Примеры ежедневной сложной процентной формулы (с шаблоном Excel)
  • Калькулятор ежедневных сложных процентных ставок

Ежедневная сложная процентная формула

Сложность — это эффект, когда инвестиции приносят проценты не только по основному компоненту, но и по процентам. Так что начисление процентов — это в основном проценты по процентам. Когда мы говорим, что инвестиции будут составляться ежегодно, это означает, что мы будем зарабатывать проценты на годовой процент вместе с основной суммой. Ежедневное начисление процентов — это, в основном, когда наш ежедневный процент / доход получит эффект начисления процентов. Концепция такова, что она предполагает, что проценты, полученные каждый день, реинвестируются с той же скоростью и будут увеличиваться с течением времени. 5

  • Конечные инвестиции = 1 610, 51 $
  • Ежедневный сложный процент рассчитывается по приведенной ниже формуле

    Ежедневный сложный процент = Конечные инвестиции — Начальная сумма

    • Ежедневный сложный процент = 1 610, 51 — 1 000 долларов
    • Ежедневный сложный процент = $ 610, 51

    Таким образом, вы можете видеть, что при ежедневном начислении процентов заработанный процент превышает годовой.

    Формула ежедневного сложного процента — Пример №2

    Допустим, у вас есть лотерея на сумму $ 10000, и вы хотите инвестировать в нее, чтобы получить больше дохода. Вам не нужны эти средства еще на 20 лет. Вы обратились в 2 банка, которые дали вам разные ставки:

    • Банк 1: Процентная ставка: 12, 5% Ежедневно.
    • Банк 2: процентная ставка: 12, 5% годовых

    Решение:

    Процентная ставка: 12, 5% Ежедневно

    Конечные инвестиции рассчитываются по формуле, приведенной ниже

    Конечные инвестиции = начальная сумма * (1 + процентная ставка / 365) ^ (n * 365)

    • Конечные инвестиции = 10000 долларов США * (1 + (12, 5% / 365)) ^ (20 * 365)
    • Конечные инвестиции = 121 772, 81 $

    Ежедневный сложный процент рассчитывается по приведенной ниже формуле

    Ежедневный сложный процент = Конечные инвестиции — Начальная сумма

    • Ежедневные сложные проценты = $ 121 772, 81 — $ 10 000
    • Ежедневный сложный процент = $ 111 772, 81

    Процентная ставка: 12, 5% годовых

    Конечные инвестиции рассчитываются по формуле, приведенной ниже

    Конечные инвестиции = начальная сумма * (1 + процентная ставка) ^ n

    • Конечные инвестиции = $ 10 000 * (1 + 12, 5%) ^ 20
    • Конечные инвестиции = 105 450, 94 $

    Ежедневный сложный процент рассчитывается по приведенной ниже формуле

    Ежедневный сложный процент = Конечные инвестиции — Начальная сумма

    • Ежедневный сложный процент = $ 105 450, 94 — $ 10 000
    • Ежедневный сложный процент = $ 95 450, 94

    Таким образом, если мы увидим, что вы зарабатываете больше, если решите инвестировать в Банк 1 благодаря ежедневным выплатам.

    объяснение

    Составление — очень интригующая концепция в финансах, но есть некоторые предположения, которые иногда не имеют большого практического смысла. Как и в случае ежедневного начисления процентов, предполагается, что вся сумма процентов будет реинвестироваться с одинаковой ставкой в ​​течение инвестиционного периода, но на самом деле процентная ставка никогда не остается прежней и варьируется. Из-за этого мы не сможем инвестировать наши деньги по той же ставке, и наша эффективная прибыль может отличаться. Таким образом, по сути, это своего рода теоретическое представление, которое говорит нам о том, что мы можем получить, если все деньги будут реинвестироваться в конце каждого дня с такой скоростью.

    Актуальность и использование дневной формулы сложного процента

    Составление в целом помогает заработать проценты по интересам, что логично. Проще говоря, вы зарабатываете проценты по той же основной сумме в течение срока инвестирования, и вы в основном теряете доход, который вы можете заработать на этой дополнительной сумме. Например, если у вас 100 долларов, а простая процентная ставка равна 10%, в течение 2 лет вы будете иметь 10% * 2 * 100 = 20 долларов в качестве процентов. Но если вы инвестируете это только на 1 год, вы заработаете 10 долларов, а затем снова инвестируете 110 долларов под 10% в год, и у вас будет 11 долларов в течение 2- го года. Таким образом, в общей сложности у вас есть 21-процентный процент, и вы теряете 1-процентный процент в случае простого интереса. Для ежедневных рецептур можно сказать, что чем больше, тем лучше. По мере того, как вы увеличиваете частоту составления, вы будете эффективно зарабатывать больше денег, поскольку ваши деньги будут проходить через большее количество циклов.

    Калькулятор ежедневных сложных процентных ставок

    Вы можете использовать следующий ежедневный сложный процентный калькулятор

    Начальная сумма
    Уровень интереса
    N
    Ежедневный сложный процент

    Ежедневный сложный процент = (Начальная сумма * (1 + процентная ставка) n ) -стартовая сумма
    знак равно (0 * (1 + 0) 0 ) -0 = 0

    Рекомендуемые статьи

    Это руководство по формуле ежедневного сложного процента. Здесь мы обсуждаем, как рассчитать ежедневный сложный процент вместе с практическими примерами. Мы также предоставляем Калькулятор ежедневных сложных процентов с загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше —

    1. Руководство по формуле непрерывного приготовления
    2. Примеры формулы номинальной процентной ставки
    3. Как рассчитать процентные расходы по формуле
    4. Калькулятор Формула Времена Процесса Заработанная
    5. Интерес против Дивидендов | 8 главных отличий, которые вы должны знать

    Как рассчитать сложные проценты в Excel?

    Как рассчитать сложные проценты в Excel?

    Если у вас есть банковский счет, по которому могут начисляться проценты каждый год и десять лет спустя, сколько всего процентов вы можете получить со своего счета? В этом случае я говорю о том, как рассчитать сложный процент в Excel.

    Сложные проценты возникают, когда проценты добавляются к основной сумме депозита или ссуды, так что с этого момента добавленные проценты также приносят проценты.

    Расчет сложных процентов по формуле в Excel

    Расчет сложных процентов по функциям в Excel

    Вкладка Office позволяет редактировать и просматривать в Office с вкладками и значительно упрощает работу …

    Kutools for Excel решает большинство ваших проблем и увеличивает вашу производительность на 80%

    • Повторное использование чего угодно: Добавляйте наиболее часто используемые или сложные формулы, диаграммы и все остальное в избранное и быстро используйте их в будущем.
    • Более 20 текстовых функций: Извлечь число из текстовой строки; Извлечь или удалить часть текстов; Преобразование чисел и валют в английские слова.
    • Инструменты слияния: Несколько книг и листов в одну; Объединить несколько ячеек / строк / столбцов без потери данных; Объедините повторяющиеся строки и сумму.
    • Разделить инструменты: Разделение данных на несколько листов в зависимости от ценности; Из одной книги в несколько файлов Excel, PDF или CSV; От одного столбца к нескольким столбцам. 10 в него, затем нажмите кнопку Enter на клавиатуре, вы получите общую сумму сложных процентов.

      Наконечник: В приведенной выше формуле 1000 означает начальную основную сумму вашего счета, 0.08 — процентную ставку каждый год, 10 — количество периодов инвестирования счета, и вы можете изменить их по своему усмотрению.


      Расчет сложных процентов по функциям в Excel

      В дополнение к формуле вы также можете использовать функцию для расчета сложных процентов.

      Предположим, на вашем счету начальная основная сумма в размере 1000 долларов США с процентной ставкой 8% в год, и вы хотите рассчитать общую сумму процентов через десять лет.

      1. Введите исходные основные данные, процентную ставку и период в ячейки, в данном случае я ввожу их для B1, B2 и B3 отдельно. Смотрите скриншот:


      2. Держать ALT и нажмите F11 на клавиатуре, чтобы открыть Microsoft Visual Basic для приложений окно.(C$1-$A2))-1)

      • Столбец А является датой депозита
      • Колонка B — сумма депозита
      • Ячейка С1 — сегодняшняя дата
      • Ячейка D1 — годовая процентная ставка

      Большинство сберегательных счетов, о которых я знаю, составляют сложные проценты ежедневно и кредитные проценты ежемесячно , поэтому реально приведенная выше формула будет верна на сегодняшний день, даже если некоторые проценты вам еще не зачислены.

      Вы также можете пропустить фактическую формулу сложного процента и просто использовать встроенную формулу будущей стоимости:

       =FV(D$1/360,C$1-$A2,0,-B2)-B2 

      Чтобы углубиться в изучение только составления ежемесячно, вам нужно начать играть с настройкой дат …

      Вы можете начать с взятия двух дат и подсчета количества прошедших месяцев с помощью функции DATEDIF (), например:

       =DATEDIF(A2,C$1,"M") 

      Но вам придется скорректировать две даты, потому что простой DATEDIFF между сегодняшней датой и ячейками A3 и A4 будет возвращать 2, что не совсем правильно.(DATEDIF(EOMONTH($A2,0)+1,DATE(YEAR(C$1),MONTH(C$1),1),»M»)))-1)

      Но это не совсем правильно, потому что он не начинает накапливать проценты до первого месяца, следующего за депозитом. Вы также можете получить приблизительное количество месяцев, вычтя две даты и разделив на 30 дней.

      Вы можете сделать это более сложным, чтобы рассчитать количество дней в течение первого месяца + полный ежемесячный процент сверх этого, но это сделает формулу намного длиннее, потому что у вас будет

       First month in days interest + monthly interest beyond that 

      Чтобы получить дни, оставшиеся в месяце, вы должны сделать что-то вроде:

       =EOMONTH($A2,0) - $A2 

      Таким образом, чтобы получить долю оставшегося месяца, который вы делаете (количество дней, произошедших в месяце, деленное на количество дней в месяце):

       =(EOMONTH($A2,0) - $A2) / DAY(EOMONTH($A2,0)) 

      Затем умножьте вышеупомянутое значение на месячную процентную ставку, умноженную на принцип, чтобы получить неполный месяц, затем добавьте ежемесячный процент выше.(DATEDIF(EOMONTH($A2,0)+1,DATE(YEAR(C$1),MONTH(C$1),1),»M»)))-1))

      На данный момент вы действительно раскалываетесь, потому что это разница в 1,74327 долл. США по сравнению с 1,74331 долл. США, если учесть проценты основного долга в первые месяцы за оставшиеся месяцы. Это отличается от $ 1,85 в ячейке C2 выше, потому что вы еще не были зачислены в течение первых 10 дней в августе. Во многих случаях мелкие различия в рецептуре будут иметь значение только для больших чисел, и даже тогда … Если бы у вас было в принципе 10 000 000 долларов, разница в рецептуре изменилась бы с 0,00004 до 4 долларов. Для большинства целей первая формула более чем достаточна (и, вероятно, та, которую я на самом деле использовал бы во всех случаях, потому что практическая разница в сложении дневных и месячных просто незначительна).

      финансовых формул (с калькуляторами)

      Люди из всех слоев общества, от студентов, биржевых маклеров и банкиров; риэлторам, домовладельцам и управляющим находят финансовые формулы невероятно полезными в повседневной жизни. Независимо от того, используете ли вы финансовые формулы для личных или по причинам образования, наличие доступа к правильным финансовым формулам может помочь улучшить вашу жизнь.

      Независимо от того, в какой финансовой сфере вы работаете или изучаете, от корпоративных финансов до банковского дела, все они построены на тот же фундамент стандартных формул и уравнений.Хотя некоторые из этих сложных формул могут сбить с толку обычного человека, мы помочь, внося вам ясность.

      Имеете ли вы дело со сложными процентами, аннуитетами, акциями или облигациями, инвесторы должны иметь возможность эффективно оценивать уровень ценности или достоинства их финансовых показателей. Это делается путем оценки будущей прибыли и ее расчета относительно текущая стоимость или эквивалентная норма прибыли.

      Финансовые формулы.net может помочь.

      Финансовая информация и калькуляторы на сайте FinanceFormulas.net предназначены не только для профессионалов, но и для всех, кто потребность в фундаментальных формулах, уравнениях и основных вычислениях, составляющих мир финансов. От студентов колледжа которые изучают финансы и бизнес для профессионалов в области корпоративных финансов, FinanceFormulas.net поможет вам найти финансовые формулы, уравнения и калькуляторы, необходимые для достижения успеха.

      Кто может получить наибольшую выгоду от FinanceFormulas.net?

      Студенты, изучающие финансы и бизнес , могут использовать формулы и калькуляторы, бесплатно предоставляемые FinanceFormulas.net в качестве постоянного справочника, во время учебы в школе, затем во время работы в мир финансов.

      Люди, уже работающие в сфере бизнеса , которые могут иметь Если вы забыли, как использовать ту или иную формулу или набор уравнений, наши инструменты станут бесценным ресурсом.FinanceFormulas.net не только упрощает поиск формулы, уравнения или калькулятора, которые вы ищете, мы упрощаем добавление формулы в закладки, чтобы вы больше никогда не придется тратить время на поиск нужного инструмента.

      Любой . Люди любого возраста могут пользоваться калькуляторами в FinanceFormulas.net, чтобы помочь им справляться с финансовыми трудностями повседневной жизни. Ипотека, задолженность по кредитной карте или понимание академической оценки вашего инвестиции, такие как акции и облигации, он имеет доступ к правильным формулам, уравнениям и калькуляторам, которые могут помочь вам проложите свой путь к финансово благополучной жизни.

      Планируете ли вы использовать бесплатные формулы, предоставляемые FinanceFormulas.net, для личного или академического использования, FinanceFormulas.net здесь, чтобы помочь вам найти банковские формулы, формулы акций и облигаций, корпоративные и прочие. формулы, которые вам нужны.


      Вернуться к началу

      Формулы начисления процентов: расчеты и примеры — видео и стенограмма урока

      Практическая задача № 1

      Давайте попробуем практическую задачу: будет ли вкладывать 1000 долларов на счет, приносящий 4% годовых, с начислением процентов ежеквартально.Каким будет баланс через 3 года после округления до ближайшего доллара?

      Во-первых, хорошо для Уилла за то, что он вложил немного денег и оставил их для получения процентов в течение 3 лет. Хорошо, чтобы решить эту проблему, давайте разберемся, что мы знаем. Мы знаем, что стартовая сумма составляет 1000 долларов. Это наш P .

      Мы также знаем, что процентная ставка составляет 4%. Если преобразовать это в десятичное число, получится 0,04. Вот и наш р . Мы знаем, что полное время, или t , равно 3. Помните, t — это время в годах.(4 * 3).

      При решении подобного уравнения порядок операций имеет решающее значение. Помните PEMDAS . Итак, сначала сделайте то, что указано в скобках. Затем показатели, затем умножение и деление. Затем сложение и вычитание, хотя здесь это нам и не понадобится. Я думаю, вы могли бы сказать PEMD , но это не совсем слово. Хорошо, PEMDAS тоже не настоящее слово, но похоже на него.

      В любом случае, начнем в круглых скобках. .04 / 4 равно 0,01. Если мы прибавим 1, у нас будет 1.01. Теперь 4 * 3 равно 12, поэтому нам нужно решить 1,01 с показателем 12. Это 1,1268 … и еще кое-что. Имея это в нашем калькуляторе, давайте умножим на 1000. Получаем 1126,83. В округлении до доллара это 1127 долларов.

      Итак, через 3 года Уилл заработал дополнительно 127 долларов сверх своей первоначальной 1000 долларов. И все, что ему нужно было сделать, это оставить свои деньги в покое.

      Практическая задача № 2

      Как и в большинстве случаев в жизни со сложными процентами, чем больше у вас денег, тем больше вы можете сделать.Давайте попробуем практическую задачу с немного большим количеством денег: Сара вкладывает 25 000 долларов на счет, который приносит 6,5% годовых, начисляемых ежемесячно. Каким будет баланс через 8 лет после округления до ближайшего доллара?

      Сара немного больше хайроллер, чем Уилл. Она не только вкладывает больше, но и обнаружила, что у нее отличная процентная ставка в 6,5% и счет, который увеличивается ежемесячно. Частота компаундирования — это большое дело. Подумайте, как работают сложные проценты. Он берет ваши проценты и добавляет их к основной сумме.Чем чаще это происходит, тем больше ваш баланс и тем больше процентов вы зарабатываете за каждый период. Так что есть эффект снежного кома.

      Частые начисления рецептур могут оказаться огромным подспорьем. И наоборот, редкие рецепты сводят на нет цель начисления сложных процентов. Если на вашем счете начисляются проценты раз в 10 лет, тогда вам придется подождать 10 лет, чтобы увидеть какую-либо выгоду от начисления сложных процентов.

      Так или иначе, счет Сары пополняется ежемесячно или 12 раз в год. Это наш n , и он отличный.(12 * 8). Будьте осторожны с этими большими числами. .065 / 12 повторяется .00541666. Если мы прибавим 1, а затем возведем его в 96-ю степень, мы получим 1,6797 и изменим. Это кажется относительно небольшим числом. Я имею в виду, что это меньше 2. Но давайте посмотрим, что будет, если мы умножим это на 25000. Это 41 991,72! С точностью до доллара это 41 992 доллара. Так Сара заработала почти 17000 долларов на процентах. Вот это да.

      Резюме урока

      Подводя итог, мы узнали о сложных процентах . Это проценты, которые рассчитываются как на основную сумму долга, так и на начисленные проценты через определенные промежутки времени. НТ . В этой формуле A обозначает общую сумму, которая накапливается. P — исходный принципал; это деньги, с которых мы начинаем.

      r — процентная ставка. Для этого мы переводим проценты в десятичные числа. Затем идет n , то есть, сколько процентов составляет процентное соотношение за год. Если это ежеквартально, n равно 4. Если это ежемесячно, n равно 12. И t — это время в годах, когда процент растет.

      Результаты обучения

      Тщательное изучение этого урока может подготовить вас к следующим действиям:

      • Объясните значение сложных процентов
      • Сравнить сложные проценты с простыми процентами
      • Запишите формулу сложных процентов
      • Решите проблемы с этой формулой, используя порядок операций

      Формула сложного процента и примеры

      Сложные проценты — это когда проценты начисляются не только на первоначальную вложенную сумму, но и на любые проценты.Другими словами, проценты зарабатываются сверх процентов и, таким образом, «усугубляются». Формулу сложных процентов можно использовать для расчета стоимости таких инвестиций через заданный промежуток времени или для расчета таких вещей, как время удвоения инвестиций. Мы увидим примеры этого ниже.

      реклама

      Примеры определения будущей стоимости по формуле сложных процентов

      Во-первых, мы рассмотрим простейший случай, когда мы используем формулу сложных процентов для расчета стоимости инвестиции через некоторый установленный промежуток времени.Это называется будущей стоимостью инвестиций и рассчитывается по следующей формуле.

      Пример

      Ежемесячный доход от инвестиций составляет 3%. Определите стоимость первоначальных инвестиций в размере 5000 долларов через 6 лет.

      Решение

      Определите, какие значения даны и какие значения вам нужно найти.

      • Заработок 3% ежемесячно: ставка \ (r = 0,03 \), а количество раз в год начисляется \ (m = 12 \)
      • Начальные инвестиции в размере 5000 долларов США: начальная сумма равна основной сумме, \ (P = 5000 \)
      • 6 лет: \ (t = 6 \)

      Вы пытаетесь найти \ (A \), будущую стоимость (значение через 6 лет).{12 \ times 6} \\ & \ приблизительно \ bbox [граница: сплошной черный 1 пиксель; отступ: 2px] {5984.74} \ end {align} \)

      Ответ: Стоимость через 6 лет составит 5 984,74 доллара.

      Важно! Будьте осторожны при округлении в формуле. Вы должны проделать как можно больше работы на вашем калькуляторе и не округлять до самого конца. {mt} \\ & = 3500 \ left (1 + \ dfrac {0.{4 \ times 2} \\ & \ приблизительно \ bbox [граница: сплошной черный 1 пиксель; отступ: 2px] {3606.39} \ end {align} \)

      Ответ : Стоимость через 2 года составит 3606,39 доллара.

      Есть и другие типы вопросов, на которые можно ответить, используя формулу сложных процентов. Большинство из них требует некоторой алгебры, и требуемый уровень алгебры зависит от того, какую переменную вам нужно найти. Ниже мы рассмотрим несколько различных возможностей.

      Пример определения ставки при других значениях

      Предположим, вам дали будущую стоимость, время и количество периодов начисления сложных процентов, но вас попросили рассчитать заработанную ставку.Это можно использовать в ситуации, когда вы берете сумму проданного дома и определяете размер заработка, если это рассматривается как вложение. Рассмотрим следующий пример.

      Пример

      Миссис Джефферсон купила антикварную статую за 450 долларов. Десять лет спустя она продала эту статую за 750 долларов. Если статуя рассматривается как инвестиция, какой годовой доход она зарабатывала?

      Решение

      Если мы рассматриваем это как вложение в \ (P = $ 450 \), то мы знаем, что будущая стоимость равна \ (A = $ 750 \).{\ dfrac {1} {10}} = 1 + r \)

      Вычислите значение слева и решите относительно \ (r \).

      \ (\ begin {align} 1.0524 & = 1 + r \\ 1.0524 — 1 & = r \\ \ bbox [граница: сплошной черный 1px; отступ: 2px]
      {0,0524} & = r \ end {align} \)

      Таким образом, госпожа Джефферсон заработала 5,24% годовых. Неплохо! Но здесь определенно была задействована более сложная алгебра. В некоторых случаях вам, возможно, даже придется использовать логарифмы. Типичная ситуация, когда вы можете увидеть это, — это вычисление времени удвоения инвестиций по заданной ставке.

      Расчет времени удвоения инвестиции по формуле сложных процентов

      Независимо от первоначально вложенной суммы, вы можете узнать время удвоения инвестиции, если вам будут заданы ставка и количество периодов начисления сложных процентов. Давайте посмотрим на пример и посмотрим, как это можно сделать.

      Пример

      Сколько лет потребуется, чтобы вложения увеличились вдвое, если они приносят 5% годовых?

      Может показаться трудным решить, с чего начать, поскольку нам дана только ставка \ (r = 0.{t} \)

      Чтобы найти t, возьмем натуральное логарифмическое выражение ln с обеих сторон. По законам логарифмов это позволит нам вывести показатель степени на передний план.

      \ (\ ln (2) = т \ ln \ влево (1,05 \ вправо) \)

      Наконец, мы можем разделить, а затем использовать наши калькуляторы, чтобы найти t.

      \ (\ begin {align} t & = \ dfrac {\ ln (2)} {\ ln \ left (1.05 \ right)} \\ & \ приблизительно \ bbox [граница: 1 пиксель сплошной черный; отступ: 2 пикселя] {14.2 \ text {years}} \ end {align} \)

      Ответ : Пройдет чуть больше 14 лет, прежде чем инвестиции увеличатся в цене вдвое.

      Тот же процесс можно использовать, чтобы определить, когда инвестиции увеличатся в три или даже в четыре раза. Вы бы просто использовали другое кратное \ (P \) в первой части формулы.

      объявление

      Сводка

      Формула сложных процентов используется, когда инвестиции приносят проценты на основную сумму долга и ранее полученные проценты. Такие инвестиции быстро растут; насколько быстро зависит от ставки и количества периодов начисления сложных процентов.При работе с вопросом формулы сложного процента всегда обращайте внимание на то, какие значения известны и какие значения необходимо найти, чтобы ваша работа оставалась организованной.

      Теперь, когда вы изучили сложные проценты, вам следует также рассмотреть простые проценты и их различия.

      Подпишитесь на нашу рассылку новостей!

      Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и пакеты задач.

      Подпишитесь, чтобы получать электронные письма (раз в пару или три недели) с информацией о новинках!

      Связанные

      Вычисление сложных процентов

      Показывает, как составляются формулы, с примерами!

      С помощью сложных процентов мы вычисляем проценты за первый период, добавляем их к общей сумме, а затем , затем вычисляем проценты за следующий период и так далее…, вот так:

      Создайте формулу

      Давайте для начала посмотрим на первый год:

      1000 долларов США + (1000 долларов США × 10%) = 1100 долларов США

      Переставить можно так:

      Таким образом, прибавление 10% процентов аналогично умножению на 1,10

      (Примечание: процентная ставка была преобразована в десятичную дробь путем деления на 100: 10% = 10/100 = 0,10 , прочтите Проценты, чтобы узнать больше.)

      И эта формула работает для любого года:

      • В следующем году мы могли бы сделать так: $ 1,100 × 1.10 = 1210 долларов США
      • А затем переходите к следующему году: 1210 долларов × 1,10 = 1331 доллар
      • и т.д …

      Значит, это работает так:


      Фактически, мы могли бы сразу перейти к 5 классу, если умножим

      на 5 раз :

      1000 долларов США × 1,10 × 1,10 × 1,10 × 1,10 × 1,10 = 1610,51 долларов США

      Но проще записать серию умножений, используя экспоненты (или степени), например:

      Формула

      Мы использовали реальный пример, но давайте сделаем его более общим с помощью , используя буквы вместо чисел , например:


      (Сравните это с расчетом выше: PV = 1000 долларов, r = 0.10, n = 5, и FV = 1 610,51 долл. США)

      • Когда процентная ставка является годовой, тогда n — количество лет
      • При ежемесячной процентной ставке n — количество месяцев
      • и так далее

      Примеры

      Как насчет примеров …
      … а что, если ссуду пойдут на 15 лет ? … просто измените значение «n»:

      … а если бы ссуда была на 5 лет, а процентная ставка всего 6%? Здесь:

      (обратите внимание, что это 1.06 , а не 1,6)

      Четыре формулы

      Итак, основная формула для сложного процента:

      FV = PV (1 + r) n

      • FV = Будущая стоимость,
      • PV = Текущая стоимость,
      • r = процентная ставка (в виде десятичного числа) и
      • n = Количество периодов

      С этим мы можем рассчитать будущую стоимость FV , когда мы знаем текущую стоимость PV , процентную ставку r и количество периодов n

      И мы можем переставить эту формулу, чтобы найти FV, процентную ставку или количество периодов, когда мы знаем три других.

      Вот все четыре фурмулы:

      FV = PV (1 + r) n Найдите будущую стоимость , когда мы знаем текущую стоимость, процентную ставку и количество периодов.
      PV = FV / (1 + r) n Найдите текущую стоимость , когда мы знаем будущую стоимость, процентную ставку и количество периодов.
      r = (FV / PV) 1 / n — 1 Найдите процентную ставку , когда мы знаем текущую стоимость, будущую стоимость и количество периодов.
      n = лн (FV / PV) пер (1 + р) Найдите количество периодов , когда мы знаем текущую стоимость, будущую стоимость и процентную ставку

      Как мы получили эти три другие формулы? Читать дальше!

      Расчет текущей стоимости

      Пример: Сэм хочет достичь 2000 долларов через 5 лет под 10% годовых.С чего Сэму следует начать?

      Другими словами, мы знаем будущую стоимость, а хотим знать текущую стоимость .

      Мы можем просто изменить формулу так, чтобы она подходила … разделив обе стороны на (1 + r) n , мы получим:

      Начать с: FV = PV (1 + r) n

      Поменять местами стороны: PV (1 + r) n = FV

      Разделить обе части на (1 + r) n : PV = FV (1 + р) n

      Итак, теперь мы можем вычислить ответ:

      Пример (продолжение):

      ЛС = 2000 долл. США / (1 + 0.10) 5 = 2000 долларов / 1,6 1051 = 1241,84 доллара

      Итак, Сэм должен начать с 1241,84 доллара

      Работает так:

      Другой пример: Сколько вам нужно инвестировать сейчас, чтобы получить 10 000 долларов через 10 лет под 8% процентной ставки?

      PV = 10 000 долл. США / (1 + 0,08) 10 = 10 000 долл. США / 2,1589 = 4 631,93 долл. США

      Итак, 4631,93 долларов США , инвестированные под 8% в течение 10 лет, вырастают до 10 000 долларов США

      Расчет процентной ставки

      Пример: у Сэма всего 1000 долларов, и он хочет, чтобы через 5 лет они выросли до 2000 долларов. Какую процентную ставку следует искать Сэму?

      Нам нужна перестановка первой формулы, чтобы вычислить это:

      Начать с: FV = PV (1 + r) n

      Поменять местами стороны: PV (1 + r) n = FV

      Разделим обе стороны на PV: (1 + r) n = FV PV

      Извлечь корень n-й степени из обеих частей: 1 + r = ( FV PV ) 1 / п

      Вычтем 1 с обеих сторон: r = ( FV PV ) 1 / п — 1

      (Примечание: чтобы понять шаг «извлечения корня n-й степени», прочтите раздел «Дробные экспоненты»)

      Результат:

      r = (FV / PV) 1 / n — 1

      Теперь у нас есть формула, достаточно «вставить» значения, чтобы получить результат:

      Пример (продолжение):

      r = (2000 долл. США / 1000 долл. США) 1/5 — 1
      = (2) 0.2 — 1
      = 1,1487 — 1
      = 0,1487

      И 0,1487 в процентах составляет 14,87%

      Итак, Сэму нужно 14,87% , чтобы превратить 1000 долларов в 2000 долларов за 5 лет.

      Другой пример: Какая процентная ставка нужна, чтобы превратить 1000 долларов в 5000 долларов через 20 лет?

      r = (5000 долларов / 1000 долларов) 1/20 — 1 = (5) 0,05 — 1 = 1,0838 — 1 = 0,0838

      и 0.0838 в процентах составляет 8,38% . Таким образом, через 20 лет 8,38% превратят 1000 долларов в 5000 долларов.

      Определение количества периодов

      Пример: Сэм может получить процентную ставку только 10%. Сколько лет понадобится Сэму, чтобы получить 2000 долларов?

      Когда мы хотим знать, сколько периодов нужно, чтобы превратить 1000 долларов в 2000 долларов при 10% -ной процентной ставке, мы можем изменить основную формулу.

      Но для этого нам нужно использовать функцию натурального логарифма ln () .

      Начать с: FV = PV (1 + r) n

      Поменять местами стороны: PV (1 + r) n = FV

      Разделите обе стороны на PV: (1 + r) n = FV / PV

      Разделим обе части на ln (1 + r): n = лн ( FV / PV) пер (1 + р)

      (Примечание: чтобы понять шаг «использовать логарифмы», прочтите «Работа с экспонентами и логарифмами»).

      Теперь давайте «подставим» значения:

      Пример (продолжение):

      n = ln (2000 долларов / 1000 долларов) / ln (1 + 0.10) = ln (2) / ln (1,10) = 0,69315 / 0,09531 = 7,27

      Magic! Потребуется 7,27 года , чтобы превратить 1000 долларов в 2000 долларов под 10% годовых.

      Бедному Сэму придется ждать более 7 лет.

      Другой пример: Сколько лет, чтобы превратить 1000 долларов в 10 000 долларов при 5% -ной процентной ставке?

      n = ln (10000 долларов / 1000 долларов) / ln (1 + 0,05) = ln (10) / ln (1,05) = 2,3026 / 0,04879 = 47,19

      47 лет! Но речь идет о 10-кратном увеличении, всего под 5% годовых.

      Заключение

      Знание того, как выводятся и используются формулы, облегчает их запоминание и использование в различных ситуациях.

      Экспоненциальные функции: сложные проценты

      экспоненциальный Функции: Сложные проценты (стр. 4 из 5)

      Разделы: Введение, Оценка, построение графиков, Сложный процент, натуральная экспонента


      Одна очень важная экспонента уравнение представляет собой формулу сложных процентов:

      …где « A » конечная сумма, « P » — начальная сумма (или «основная сумма»), « р » — процентная ставка (выраженная в десятичной дроби), « n » — количество рецептур в год, а « т » это общее количество лет.

      Что касается переменных, n относится к количеству начислений за один год, а не к общему количеству количество начислений за период вложения.Если интерес начисляется ежегодно, затем n = 1; если раз в полгода, затем n = 2; ежеквартально, то n = 4; ежемесячно, тогда n = 12; еженедельно, тогда n = 52; ежедневно, тогда n = 365; а также и так далее, независимо от количества задействованных лет. Также « т » должны быть выражены в годах, потому что процентные ставки выражаются так, что способ.Если в упражнении указано, что основной капитал был инвестирован на шесть месяцев, вам нужно будет преобразовать это в 6 / 12 = 0,5 года; если оно вложено 15 мес, затем т = 15 / 12 = 1,25 годы; если было вложено 90 дней, то т = 90 / 365 из год ; и так далее.

      Обратите внимание, что для любого заданного процентная ставка, приведенная выше формула упрощается до простой экспоненциальной форма, к которой мы привыкли.Например, пусть процентная ставка р быть 3%, начисляется ежемесячно, и пусть первоначальная сумма вложения составит 1250 долларов. Затем уравнение сложных процентов для периода инвестирования т лет, становится:

      … где база 1,0025 а показатель степени — это линейное выражение 12 t .

      Сделать сложные проценты проблемы со словами, как правило, единственная сложная часть — выяснить, какие значения иди туда, где в формуле сложных процентов.Когда у вас есть все значения подключенный должным образом, вы можете найти любую оставшуюся переменную.

      • Предположим, что вы планируете нуждаться в 10000 долларов через тридцать шесть месяцев, когда ваш ребенок пойдет в университет. Вы хотите инвестировать в инструмент, приносящий доход 3.5% годовых, начисляются ежемесячно. Сколько нужно инвестировать?
      • Чтобы решить эту проблему, у меня есть чтобы выяснить, какие значения соответствуют каким переменным.В этом случае я хотите получить в итоге 10 000 долларов, так А = 10 000. Интерес ставка 3,5%, Итак, выраженное в виде десятичной дроби, r = 0,035. Сроки составляет тридцать шесть месяцев, поэтому т = 36 / 12 = 3. И проценты начисляются ежемесячно, так что n = 12. Единственный оставшийся переменная P , что означает, с чего я начал.Поскольку я пытаюсь понять сначала выясните, сколько инвестировать, затем решите для P имеет смысл. Я подключу все известные значения, а затем решу для оставшейся переменной:

      Искушение на этом Дело в том, чтобы упростить в правой части, а затем разделить, чтобы решить для P . Не делай этого; он имеет тенденцию к ошибке округления и может доставить вам неприятности позже.Вместо этого оставайтесь точными и делайте разделение символически (и ровно) первая:

        Сейчас все сделаю упрощение в моем калькуляторе, работаю изнутри, так что все хранится в памяти, и я получаю максимально точный ответ:

        Мне нужно инвестировать около $ 9004,62.

      (Проблема не уточняла как округлить, но в данном случае в этом не было необходимости.Проблемы с долларами и центами всегда округлить до двух знаков после запятой.) Элизабет Стапель 2002-2011 Все права защищены

      Вы должны запомнить формула сложных процентов, но вы также должны запомнить значение каждая из переменных в формуле. Хотя вам может быть дана формула на тесте маловероятно, что вам дадут значения переменные, и без значений вы не сможете завершить упражнения.

      << Предыдущая Вверх | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Возвращение к указателю Вперед >>

      Цитируйте эту статью как:

      Стапель, Елизавета. «Экспоненциальные функции: сложный процент». Purplemath . Доступно по номеру
      https://www.who.int/purplemath.com/modules/expofcns4.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.


      Сложные проценты

      Сложные проценты Если вы оставите в банке 500 долларов под 4% годовых, у вас будет 520 долларов. в конце этого года по простой формуле процентов. Поэтому, если вы оставьте деньги в банке на второй год, вы должны заработать проценты на проценты в размере 20 долларов, а также первоначальная основная сумма в 500 долларов; 500 долларов × 1.12 — 1 = 0,1956 = 19,56%.

      Компетентность Сколько денег будет у человека через 7 лет, если он вложит 2000 долларов в банк под 8% начисляется ежемесячно?
      Сколько денег необходимо внести в банк под 8% ежемесячно в чтобы через семь лет иметь 2000 долларов?
      Какова эффективная годовая доходность 8% годовых, начисленных ежемесячно?

      Отражение:

      Вызов:

      апрель 2004 г.

      вернуться к индексу

      campbell @ math.uni.edu

      Как отличить

      Простые проценты рассчитываются только на основе основного баланса, тогда как сложные проценты рассчитываются на основе основного баланса и накопленных процентов за предыдущие периоды. Это означает, что сложные проценты заставят причитающуюся сумму расти намного быстрее, чем простые проценты.

      Одна из первых вещей, которую вы усвоите, когда дело доходит до управления капиталом, — это концепция процента, которая вступает в игру, когда вы ссужаете или занимаетесь деньгами.Кредиторы получают проценты по ссудным деньгам, а заемщики выплачивают проценты по ссудным деньгам. Проценты — это процент от суммы денег, которую вы занимаете или ссужаете, и которая периодически выплачивается. Хотя они обычно котируются на годовой основе, проценты могут длиться так долго или так непродолжительно, как того требует кредитор.

      Для заемщиков важно отметить, что, возвращая взятые в долг, они обычно выплачивают проценты. Например, представьте себе кредитную карту с годовой процентной ставкой (APR) в 1 процент; когда вы оплачиваете свой счет, вы платите сумму, которую вы должны, в дополнение к 1 процентной ставке.Это означает, что вы в конечном итоге платите больше, чем взяли в долг.

      Однако важно помнить, что проценты обычно вводятся как простые проценты, когда на самом деле существует два типа процентов: простые и сложные проценты. Сложные проценты — это когда сумма процентов, которые вы платите, возрастает по восходящей кривой, подобно эффекту снежного кома. Продолжайте читать, чтобы узнать о разнице между ними и о том, как они влияют на ваши финансы.

      Что такое простой процент?

      Проценты — это комиссия, которую вы платите сверх суммы взятых в долг при их выплате, а простой процент — это самый основной тип процентов, которые вы платите.Ставка простых процентов не увеличивается со временем, поэтому вы всегда будете знать, сколько заплатите.

      Например, если у вас есть кредитная карта с 5-процентной годовой процентной ставкой, по которой вы купили покупки на сумму 1000 долларов, вы в конечном итоге должны вернуть 1000 долларов, взятых в долг у компании-эмитента кредитной карты, в дополнение к 5-процентной процентной ставке на 1000 долларов — выплата всего баланса. включая простые проценты, будет стоить 1050 долларов. Продолжайте читать, чтобы узнать, как рассчитать простой процент.

      Как рассчитать простой процент

      Как и в приведенном выше сценарии, расчет простых процентов включает три элемента: основной баланс, процентную ставку и срок ссуды.Основной остаток — это сумма денег, взятых в долг или ссуду, процентная ставка — это дополнительная плата, а срок ссуды — это то, на какой срок деньги взяты или ссужены до погашения. Ознакомьтесь с простой формулой процента ниже.

      Простые проценты = основной остаток x процентная ставка x срок кредита

      Что такое сложный процент?

      Сложные проценты — это комиссия по ссуде или депозиту, которая учитывает основную сумму долга в дополнение к процентам, накопленным за предыдущие периоды.

      Вы можете услышать, что сложные проценты называют выплатой процентов по процентам. Еще один фактор, влияющий на процентную ставку, — это частота начисления сложных процентов. Другими словами, чем больше количество периодов начисления сложных процентов, тем выше будет процентная ставка.

      Как рассчитать сложный процент

      Расчет сложных процентов включает в себя умножение основного баланса на единицу, а затем прибавление годовой процентной ставки к количеству периодов начисления сложных процентов минус один.Следовательно, общий баланс основной суммы вычитается из значения уравнения сложных процентов. Найдите формулу сложных процентов ниже.

      Чтобы легко рассчитать сложные проценты, воспользуйтесь нашим калькулятором сложных процентов.

      Разница между простым и сложным процентом

      Что отличает простой процент от сложного, так это то, что последний заставляет причитающуюся сумму расти гораздо быстрее, чем простой процент.Это связано с тем, что простые проценты рассчитываются только на основе основного баланса, тогда как сложные проценты рассчитываются на основе основного баланса и накопленных процентов за предыдущие периоды.

      Периоды начисления сложных процентов являются ключевым элементом, который отличает простые и сложные проценты. Вот почему существует значительная разница в том, сколько процентов начисляется в случаях сложных процентов. Чем больше количество периодов начисления сложных процентов, тем больше сумма сложных процентов.

      Приложения в реальной жизни

      Здесь мы применяем то, что мы узнали, к вашим финансам. Простой процент обычно используется при получении ссуд по кредитным картам, автокредитов, студенческих ссуд, потребительских ссуд, а иногда даже ипотеки.

      С другой стороны, сложные проценты часто используются для увеличения доходности инвестиций в долгосрочной перспективе, как 401 (k) s и другие инвестиции. Еще одно распространенное использование сложных процентов — это банковские счета, особенно сберегательные.Студенческие ссуды, ипотека и кредитные карты также могут использовать сложные проценты, поэтому обязательно следите за процентной ставкой при принятии таких важных финансовых решений. Нет никаких жестких правил относительно того, какие покупки представляют собой простые или сложные проценты, поэтому не забудьте спросить своего кредитора или провести исследование, прежде чем брать деньги в долг.

      Понимание простых и сложных процентов помогает вам контролировать свои финансы.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.