Начисление процентов на проценты сложные проценты: ГК РФ Статья 395. Ответственность за неисполнение денежного обязательства

Открыть полный текст документа

Начисление «процентов на проценты». Общее правило

Проценты за пользование чужими денежными средствами начисляются только на сумму денежных средств и не начисляются на проценты за пользование.

В утратившем силу пункте 51 Постановления Пленума Верховного Суда РФ N 6, Пленума ВАС РФ N 8 от 01.07.1996 «О некоторых вопросах, связанных с применением части первой Гражданского кодекса Российской Федерации» указывалось, что проценты за пользование чужими денежными средствами начисляются только на сумму денежных средств и не начисляются на проценты за пользование. В частности, в данном пункте содержались следующие разъяснения:

«Размер процентов, подлежащих уплате за пользование чужими денежными средствами, определяется существующей в месте жительства кредитора-гражданина (месте нахождения юридического лица) учетной ставкой банковского процента на день исполнения денежного обязательства. В настоящее время в отношениях между организациями и гражданами Российской Федерации подлежат уплате проценты в размере единой учетной ставки Центрального банка Российской Федерации по кредитным ресурсам, предоставляемым коммерческим банкам (ставка рефинансирования).

Предусмотренные пунктом 1 статьи 395 проценты подлежат уплате только на соответствующую сумму денежных средств и не должны начисляться на проценты за пользование чужими денежными средствами, если иное не предусмотрено законом.

Проценты подлежат уплате за весь период пользования чужими средствами по день фактической уплаты этих средств кредитору, если законом, иными правовыми актами или договором не определен более короткий срок».

В п. 33 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 22.11.2016г. № 54 «О некоторых вопросах применения общих положений Гражданского кодекса РФ об обязательствах и их исполнении» содержатся следующие разъяснения:

Проценты за пользование деньгами и «проценты на проценты» (сложные проценты)

При просрочке уплаты суммы основного долга на эту сумму подлежат начислению как проценты, являющиеся платой за пользование денежными средствами (например, проценты, установленные пунктом 1 статьи 317.1, статьями 809, 823 ГК РФ), так и проценты, являющиеся мерой гражданско-правовой ответственности (например, проценты, установленные статьей 395 ГК РФ).

При этом в соответствии с пунктом 2 статьи 317.1 ГК РФ по общему правилу не допускается начисление предусмотренных законом или договором процентов, являющихся платой за пользование денежными средствами, на такие же проценты за предыдущий срок (сложные проценты), за исключением обязательств, возникающих из договоров банковского вклада или из договоров, связанных с осуществлением их сторонами предпринимательской деятельности. Однако, если иное не установлено законом или договором, за просрочку уплаты процентов, являющихся платой за пользование денежными средствами, кредитор вправе требовать уплаты неустойки или процентов, предусмотренных статьей 395 ГК РФ.

См. подробнее разъяснения в комментариях к статье 395 ГК РФ.

Вернуться к оглавлению обзора судебной практики: Взыскание неустойки, пени, штрафа за просрочку. Размер, расчет, формулы. Судебная практика

Неудавшееся взыскание процентов на проценты

Комментируя решение Верховного Суда, эксперты «АГ» отметили, что сформированная в определении позиция по данному вопросу положительно повлияет на дальнейшую судебную практику по аналогичным делам.

Вступившими в силу судебными решениями с общества в пользу компании были взысканы проценты за пользование чужими деньгами, возникшие из задолженности по оплате услуг, а также в связи с неосновательным обогащением за счет компании, судебные расходы по оплате госпошлины. Судебные акты были исполнены должником.

После этого компания обратилась в суд с иском о взыскании с общества процентов, предусмотренных ст. 395 и 317.1 ГК РФ, начисленных на взысканные судами суммы процентов за период со следующего дня после вынесения решений судов первой инстанции по день исполнения судебных актов.

Отказывая в удовлетворении заявленных требований, суд первой инстанции исходил из того, что начисление сложных процентов не предусмотрено ни договором об оказании услуг, ни законом, а положения ст. 317.1 ГК РФ не распространяются на правоотношения, возникшие из договора, заключенного до 1 июня 2015 г. Суд апелляционной инстанции согласился с тем, что основания для взыскания процентов, начисленных по ст. 395 ГК РФ, отсутствуют.

Однако суд округа отменил эти решения, указав, что общество является должником, у которого на основании вынесенных решений возникло денежное гражданско-правовое обязательство, за просрочку исполнения которого в соответствии со ст. 395 ГК РФ могут быть начислены проценты. Обосновывая свое решение, суд сослался на п. 2 Постановления Пленума ВАС РФ от 4 апреля 2014 г. № 22.

В связи с решением кассационной инстанции общество обратилось с жалобой в ВС РФ. Рассмотрев материалы дела, Судебная коллегия отметила, что ст. 183 АПК РФ предусматривает индексацию присужденных судом денежных сумм на день исполнения решения суда в случаях и в размерах, которые предусмотрены федеральным законом или договором.

Но так как указанный федеральный закон до настоящего времени не принят, на практике в целях индексации используется механизм, предусмотренный ст. 395 ГК РФ. Согласно указанной статье за пользование чужими денежными средствами вследствие их неправомерного удержания, уклонения от их возврата, иной просрочки в их уплате либо неосновательного получения или сбережения за счет другого лица подлежат уплате проценты на сумму этих средств, размер которых определяется учетной ставкой банковского процента или средними ставками банковского процента по вкладам физических лиц.

ВС РФ указал, что, взыскав с ответчика проценты на сумму задолженности по оплате услуг, предусмотренных договором, и на сумму неосновательного обогащения из этого договора, суд обеспечил покрытие инфляционных потерь, принимая во внимание размер учетной ставки, средние ставки банковского процента по вкладам физических лиц в сравнении с уровнем инфляции.

Более того, Суд подчеркнул, что ч. 5 ст. 395 ГК РФ вводит запрет на начисление процентов на проценты. «Взыскание процентов на уплаченные проценты, начисленные на сумму погашенной задолженности, приводит к несоблюдению принципа соразмерности ответственности (статья 395 ГК РФ) последствиям нарушения обязательства», – отмечается в определении.

Также Судебная коллегия отметила, что суд кассационной инстанции, опираясь на разъяснения п. 2 Постановления Пленума ВАС РФ № 22, не учел, что Постановлением Пленума ВС РФ от 23 июня 2015 г. № 25 «О применении судами некоторых положений раздела I части первой Гражданского кодекса Российской Федерации» данный пункт признан не подлежащим применению.

Таким образом, ВС РФ пришел к выводу, что решения судов первой и апелляционной инстанций об отказе в удовлетворении иска в этой части являются правильными.

В то же время Суд уточнил, что решения судов первой и апелляционной инстанций в части отказа в удовлетворении требования о начислении процентов на сумму судебных расходов кассационной инстанцией отменены обоснованно. ВС РФ пояснил, что если судебный акт о возмещении судебных расходов не исполнен либо исполнен несвоевременно, то лицо, в пользу которого он вынесен, на основании ст. 395 ГК РФ вправе обратиться с заявлением о начислении процентов за пользование чужими денежными средствами на присужденную вступившими в законную силу судебными актами сумму судебных расходов.

В связи с тем что в расчете процентов, представленном компанией, суммы, на которые они начислены, не разделены, а для правильного рассмотрения требования о взыскании процентов, начисленных на сумму судебных расходов, присужденных компании в рамках каждого дела, требуется проверка обоснованности размера иска в этой части, ВС РФ определил отменить решения первой и апелляционной инстанций в рамках указанных положений и направить дело на новое рассмотрение в суд первой инстанции. Постановление кассационного суда отменено в полном объеме.

Старший партнер АБ «Яблоков и партнеры» Ярослав Самородов отметил, что определение ВС РФ не привносит ничего нового в толкование норм о взыскании процентов за пользование чужими денежными средствами, а лишь обращает внимание судов на текст ст. 395 ГК РФ и напоминает, что эта норма применяется в связи с тем, что нет закона, устанавливающего возможность индексации на стадии исполнения решения суда. «Однако интересным является тезис Суда о том, что не исключена возможность взыскания процентов за несвоевременную компенсацию судебных расходов. Этим обычно мало кто пользуется, – пояснил эксперт. – Но после такого решения можно быть смелее в этой части».

Адвокат АП Краснодарского края Сергей Радченко отметил, что требование о взыскании процентов за несвоевременную выплату ранее начисленных или взысканных процентов зачастую отклоняется судами и рассматриваемое дело – единственный дошедший до ВС РФ казус.

Эксперт согласился с мнением, что определение едва ли серьезно повлияет на уже устоявшуюся практику, но вместе с тем обратил внимание на попытку ВС РФ теоретически обосновать недопустимость начисления процентов на проценты исходя из нарушения принципа соразмерности ответственности последствиям нарушения обязательства. «Раньше это обосновывалось недопустимостью двух мер ответственности за одно нарушение. Суды указывали на то, что взыскание процентов на основании судебного акта не изменяет их правовой природы как ответственности за ненадлежащее исполнение обязательства и не формирует новую сумму основной обязательственной или деликтной задолженности. Как следствие, начисление процентов на проценты – это уже другая санкция», – пояснил Сергей Радченко. Адвокат добавил, что другие суды мотивировали тот же тезис тем, что «исходя из положений п. 1 ст. 329, ст. 330, 307, 395 ГК РФ, неустойка является способом обеспечения исполнения основного обязательства и не относится к денежным обязательствам, поэтому проценты за пользование чужими денежными средствами не могут быть начислены на сумму неустойки» (постановление арбитражного суда по делу № А66-10019/2016).

Юрист Dentons Анна Свиридова указала: Президиум ВС РФ в Обзоре судебной практики Верховного Суда РФ № 1 (2017) от 16 февраля 2017 г. уже пояснял, что проценты по ст. 317.1 ГК РФ не применяются к правам и обязанностям, возникшим из договоров, которые заключены до 1 июня 2015 г.

Что касается возможности начисления процентов на понесенные стороной судебные расходы – эксперт отмечает, что законодательно такое начисление не исключено, но в арбитражных судах до 2012 г. не было единого подхода по данному вопросу. Президиум ВАС РФ рассматривал аналогичное дело в 2012 г. (№ ВАС-5338/12) и пришел к выводу о возможности начисления процентов на сумму судебных расходов. «Теперь и ВС РФ в своем определении по данному делу подтвердил возможность начисления процентов на понесенные стороной судебные расходы, что положительно повлияет на дальнейшую судебную практику по аналогичным делам», – заключила Анна Свиридова.

Ст. 395 ГК РФ. Ответственность за неисполнение денежного обязательства

1. В случаях неправомерного удержания денежных средств, уклонения от их возврата, иной просрочки в их уплате подлежат уплате проценты на сумму долга. Размер процентов определяется ключевой ставкой Банка России, действовавшей в соответствующие периоды. Эти правила применяются, если иной размер процентов не установлен законом или договором.

2. Если убытки, причиненные кредитору неправомерным пользованием его денежными средствами, превышают сумму процентов, причитающуюся ему на основании пункта 1 настоящей статьи, он вправе требовать от должника возмещения убытков в части, превышающей эту сумму.

3. Проценты за пользование чужими средствами взимаются по день уплаты суммы этих средств кредитору, если законом, иными правовыми актами или договором не установлен для начисления процентов более короткий срок.

4. В случае, когда соглашением сторон предусмотрена неустойка за неисполнение или ненадлежащее исполнение денежного обязательства, предусмотренные настоящей статьей проценты не подлежат взысканию, если иное не предусмотрено законом или договором.

5. Начисление процентов на проценты (сложные проценты) не допускается, если иное не установлено законом. По обязательствам, исполняемым при осуществлении сторонами предпринимательской деятельности, применение сложных процентов не допускается, если иное не предусмотрено законом или договором.

6. Если подлежащая уплате сумма процентов явно несоразмерна последствиям нарушения обязательства, суд по заявлению должника вправе уменьшить предусмотренные договором проценты, но не менее чем до суммы, определенной исходя из ставки, указанной в пункте 1 настоящей статьи.

Комментарий эксперта:

Обычно договор составляется таким образом, что учитывает потенциальную возможность просрочки и регламентирует обязанности сторон в таком случае. Это выражается в виде неустойки. Если же этого не произошло, то право на неустойку за кредитором всё равно сохраняется. Он может потребовать от должника уплаты процентов на основании ст. 395 ГК РФ.

См. все связанные документы >>>

1. Особые правила, касающиеся размера ответственности за неисполнение денежного обязательства, установлены в ст. 395 ГК РФ.

При этом под неисполнением денежного обязательства в п. 1 комментируемой статьи понимается неправомерное удержание денежных средств, уклонение от их возврата, иная просрочка в их уплате, неосновательное получение или сбережение за счет другого лица. Все эти действия квалифицируются как неправомерное пользование чужими денежными средствами.

За неправомерное пользование чужими денежными средствами взимаются проценты на сумму этих средств. Размер процентов определяется ключевой ставкой Банка России, действовавшей в соответствующие периоды. Эти правила применяются, если иной размер процентов не установлен законом или договором.

Понятие ключевой ставки заменило ранее применявшиеся понятия учетной ставки и ставки рефинансирования. Ключевая ставка — процентная ставка по основным операциям Банка России по регулированию ликвидности банковского сектора. Она была введена Банком России 13 сентября 2013 года. Другими словами, ее можно определить как обращенное к коммерческим банкам приглашение заключить на условиях указанного в ней процента сделку по предоставлению ликвидности (кредитный договор).

Источниками информации о ключевой ставке Банка России являются официальный сайт Банка России в сети Интернет и официальное издание Банка России «Вестник Банка России».

Проценты за пользование чужими денежными средствами рассматриваются в качестве особой формы ответственности за гражданско-правовое правонарушение, и за такое же правонарушение может быть установлена законом или договором неустойка.

2. Согласно п. 2 ст. 395 ГК РФ, если убытки, причиненные кредитору неправомерным пользованием его денежными средствами, превышают сумму процентов за пользование чужими денежными средствами, он вправе требовать от должника возмещения убытков.

При этом согласно п. 41 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 24.03.2016 N 7 «О применении судами некоторых положений Гражданского кодекса Российской Федерации об ответственности за нарушение обязательств» сумма процентов, установленных статьей 395 ГК РФ, засчитывается в сумму убытков, причиненных неисполнением или ненадлежащим исполнением денежного обязательства (пункт 1 статьи 394 и пункт 2 статьи 395 ГК РФ).

Таким образом, проценты за пользование чужими денежными средствами отличаются от неустойки, которая в определенных случаях может взиматься сверх убытков.

3. В соответствии с п. 3 ст. 395 ГК РФ проценты за пользование чужими средствами взимаются по день уплаты суммы этих средств кредитору, если законом, иными правовыми актами или договором не установлен более короткий срок. Учитывая, что понятие «день уплаты» по-разному толковалось в судебной практике, в п. 51 Постановления Пленума Верховного Суда РФ и Высшего Арбитражного Суда РФ от 1 июля 1996 г. N 6/8 обращалось внимание судов на то, что «проценты подлежат уплате за весь период пользования чужими средствами по день фактической уплаты этих средств кредитору».

4. Согласно п. 4 ст. 395 ГК в случае, когда соглашением сторон предусмотрена неустойка за неисполнение или ненадлежащее исполнение денежного обязательства, предусмотренные настоящей статьей проценты не подлежат взысканию, если иное не предусмотрено законом или договором. Таким образом, исключается возможность двойного наказания за одно и то же правонарушение.

Аналогичное положение есть в п. 42 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 24.03.2016 N 7 «О применении судами некоторых положений Гражданского кодекса Российской Федерации об ответственности за нарушение обязательств» (ред. от 07.02.2017), установившем, что если законом или соглашением сторон установлена неустойка за нарушение денежного обязательства, на которую распространяется правило абзаца первого пункта 1 статьи 394 ГК РФ, то положения пункта 1 статьи 395 ГК РФ не применяются. В этом случае взысканию подлежит неустойка, установленная законом или соглашением сторон, а не проценты, предусмотренные статьей 395 ГК РФ (пункт 4 статьи 395 ГК РФ).

5. По общему правилу п. 5 комментируемой статьи начисление процентов на проценты (сложные проценты) не допускается, однако иное может быть установлено законом.

При этом в отношении предпринимательской деятельности начисление сложных процентов может быть установлено не только законом, но и договором.

6. В соответствии с п. 6 комментируемой статьи, если подлежащая уплате сумма процентов явно несоразмерна последствиям нарушения обязательства, суд по заявлению должника вправе уменьшить предусмотренные договором проценты, но не менее чем до суммы, определенной ключевой ставкой Банка России.

Сложный процент в инвестициях: что это, как работает

Откуда берется сложный процент при инвестициях в ETF или в компании, не платящие дивиденды? Когда и в каких случаях сложный процент появляется?

И есть ли смысл инвестирования в акции, если корпоративные облигации дают большую доходность и, соответственно, прирост сложного процента, чем дивиденды?

Демид

Сложный процент — это начисление процентов и на основную сумму, и на проценты за предыдущее время.

Евгений Шепелев

частный инвестор

Простой пример — банковский вклад с ежемесячной капитализацией процентов. Проценты за первый месяц начисляются на основную сумму вклада, во втором месяце проценты начисляются на сумму вклада и проценты за первый месяц и т. д. Чем выше доходность и чем дольше работает сложный процент, тем сильнее эффект.

Реинвестирование дохода

На фондовом рынке сложный процент тоже работает.

По облигациям выплачен купон — на него можно купить дополнительные облигации. В следующий раз купон будет с большего числа облигаций. По акциям выплачены дивиденды — покупаем еще акции, в следующий раз получаем больше денег в виде дивидендов.

Вложение дохода от инвестиций называется реинвестированием. Если хотите побыстрее создать капитал, старайтесь реинвестировать прибыль. Если у вас открыт ИИС с вычетом на взносы типа А, то возвращенный НДФЛ тоже имеет смысл вложить в ценные бумаги.

Прибыль, развитие и дивиденды

Компания может по-разному использовать прибыль. Можно отдать ее акционерам в виде дивидендов или потратить все на развитие компании. Можно часть денег направить на дивиденды, а часть — на развитие бизнеса.

Компания может закупить оборудование, сырье, организовать научные исследования и заказать рекламу. Логично выделить деньги на это из прибыли, а не брать кредит.

Если компания успешно развивает свой бизнес, ее акции могут вырасти в цене. Например, у компании было пять фабрик, она заработала много денег и построила на них шестую фабрику. У компании теперь больше активов, производство масштабнее. Объем продаж вырастет, и можно рассчитывать на рост прибыли. Весьма вероятно, что акции подорожают.

Если компания вместо выплаты дивидендов тратит прибыль на развитие, она сама реинвестирует деньги — без участия инвестора. Ему надо только продать подорожавшие акции.

Преимущество дивидендов в том, что инвестор может делать с ними что хочет: потратить их на жизнь, купить акции этой компании или другой, вложить в облигации или золото.

Минус в том, что дивиденды надо самостоятельно реинвестировать, то есть совершать сделки, платить комиссии. Еще с дивидендов удерживается налог, а доход от продажи акций облагается налогом не всегда.

Что касается не платящих дивиденды ПИФов и ETF, то фонд на полученные дивиденды покупает дополнительные ценные бумаги — то есть сам реинвестирует доходы. Благодаря этому растет цена паев или акций фонда, а инвестору ничего делать не надо. Сложный процент никуда не девается, как видите.

Доходность акций и облигаций

В случае с акциями можно заработать на дивидендах и росте цен. Иногда цена акций повышается на десятки процентов за год, правда, и падения не редкость. А вот по облигациям обычно стоит рассчитывать только на купоны.

По исследованиям, среднегодовая реальная доходность акций как класса активов на несколько процентных пунктов выше, чем доходность облигаций.

Доходность активов за 1900—2017 гг. Credit Suisse Global Investment Returns Yearbook, февраль 2018PDF, 4 МБ

Если для краткосрочных вложений лучше выбрать депозиты или надежные облигации, то для долгосрочных стоит подумать об акциях. Это более рискованный вариант инвестиций, но и потенциальная доходность заметно выше.

Хорошее решение — создать портфель, в котором будут и акции, и облигации: первые могут дать высокую доходность, вторые снизят риск. При составлении портфеля обязательно учитывайте цель вложений, на какой срок вкладываете деньги и свою готовность к риску.

На облигациях, кстати, тоже можно потерять деньги. Будьте внимательны.

Кратко

Реинвестирование купонов и дивидендов запускает механизм сложного процента. Это ускоряет рост капитала, и этим стоит пользоваться.

Если компания развивает свой бизнес, ее акции могут дорожать. И рост цены акций, и дивиденды означают рост капитала частного инвестора, но есть нюансы, в том числе с налогообложением.

Если у вас есть вопрос о личных финансах, правах и законах, здоровье или образовании, пишите. На самые интересные вопросы ответят эксперты журнала.

Сложные проценты в EXCEL. Переменная ставка. Примеры и описание

Рассмотрим Сложный процент (Compound Interest) – начисление процентов как на основную сумму долга, так и на начисленные ранее проценты, в случае переменной ставки.

При начислении по методу сложных процентов, проценты в конце каждого периода начисления не выплачиваются, а присоединяются к основной сумме и полученная величина становится исходной для начисления процентов в следующем периоде. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, называют капитализацией процентов. Расчет начисления сложных процентов в случае постоянной ставки рассмотрено в статье Сложные проценты в MS EXCEL. Постоянная ставка . Здесь рассмотрим ситуации, когда процентная ставка изменяется в течение срока действия договора.

Решим задачу . Договором на открытие вклада предусмотрено, что вклад открывается на 3 года. В первый год ставка составляет 10%, в последующие – увеличивается на 2%.n где S — наращенная сумма, i — годовая ставка сложных процентов, n — срок ссуды должна быть изменена. Для 3-х периодов капитализации она примет вид: S = Р*(1+i1) *(1+i2) *(1+i3)

В нашем случае период капитализации =1 году, поэтому итоговая формула будет выглядеть так: S = 20000*(1+10%) *(1+12%) *(1+14%)=28 089,6р.

Тот же результат можно получить с помощью функции БЗРАСПИС() (английский вариант FVSCHEDULE(principal, schedule)) S =БЗРАСПИС(20000;{0,1;0,12;0,14}) – использован массив констант (0,1=10% и т.д.). Если ставки введены в диапазон C14:C16 , то формулу можно переписать без массива констант = БЗРАСПИС(20000;C14:C16) (см. файл примера ). Каждая ставка действует один период (в нашем примере — 1 год), т.е. размерность массива определяет количество периодов начисления процентов (в нашем примере – 3 периода).

Если период капитализации =1 месяцу, то формула наращения для сложных процентов будет выглядеть так: S = 20000*((1+10%/12)^12 )*((1+12%/12)^12)*((1+14%/12)^12) Если ставки введены в диапазон C31:C66 , то формулу можно записать так =БЗРАСПИС(20000; C31:C66) Размер массива со ставками должен соответствовать общему количеству периодов капитализации (12*3=36), а ставки должны быть указаны за период, т.е. 10%/12, 12%/12 и 14%/12 (для первого года каждая из 12 ставок =10%/12, для 2-го =12%/12, для 3-го =14%/12).

Статья 395. ГК РФ в последней редакции 2020 года

Главная » Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая) от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 28.06.2021) » Раздел III. ОБЩАЯ ЧАСТЬ ОБЯЗАТЕЛЬСТВЕННОГО ПРАВА Подраздел 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ОБ ОБЯЗАТЕЛЬСТВАХ » Глава 25. ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ЗА НАРУШЕНИЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ » Статья 395. Ответственность за неисполнение денежного обязательства

1. В случаях неправомерного удержания денежных средств, уклонения от их возврата, иной просрочки в их уплате подлежат уплате проценты на сумму долга. Размер процентов определяется ключевой ставкой Банка России, действовавшей в соответствующие периоды. Эти правила применяются, если иной размер процентов не установлен законом или договором.

2. Если убытки, причиненные кредитору неправомерным пользованием его денежными средствами, превышают сумму процентов, причитающуюся ему на основании пункта 1 настоящей статьи, он вправе требовать от должника возмещения убытков в части, превышающей эту сумму.

3. Проценты за пользование чужими средствами взимаются по день уплаты суммы этих средств кредитору, если законом, иными правовыми актами или договором не установлен для начисления процентов более короткий срок.

4. В случае, когда соглашением сторон предусмотрена неустойка за неисполнение или ненадлежащее исполнение денежного обязательства, предусмотренные настоящей статьей проценты не подлежат взысканию, если иное не предусмотрено законом или договором.

5. Начисление процентов на проценты (сложные проценты) не допускается, если иное не установлено законом. По обязательствам, исполняемым при осуществлении сторонами предпринимательской деятельности, применение сложных процентов не допускается, если иное не предусмотрено законом или договором.

6. Если подлежащая уплате сумма процентов явно несоразмерна последствиям нарушения обязательства, суд по заявлению должника вправе уменьшить предусмотренные договором проценты, но не менее чем до суммы, определенной исходя из ставки, указанной в пункте 1 настоящей статьи.

Калькулятор сложных процентов

Использование калькулятора

Калькулятор сложных процентов позволяет увидеть, как ваши деньги могут расти за счет начисления сложных процентов.

Расчет сложных процентов по инвестиционному, 401K или сберегательному счету с годовым, ежеквартальным, ежедневным или непрерывным начислением сложных процентов.

Мы дадим ответы на ваши расчеты сложных процентов и покажем вам шаги, чтобы найти ответ.rt.

Формула сложного процента

Этот калькулятор использует формулу сложных процентов для определения основной суммы плюс проценты. Эта же формула используется для определения принципала, скорости или времени с учетом других известных значений. Вы также можете использовать эту формулу для настройки калькулятора сложных процентов в Excel ^®1 .

A = P (1 + r / n) ^н.

В формуле

• A = Начисленная сумма (основная сумма + проценты)
• P = Основная сумма
• r = Годовая номинальная процентная ставка в десятичном формате
• R = Годовая номинальная процентная ставка в процентах
• r = R / 100
• n = количество периодов начисления сложных процентов в единицу времени
• t = время в десятичных годах; е.г., 6 месяцев рассчитываются как 0,5 года. Разделите частичное количество месяцев в году на 12, чтобы получить десятичные годы.
• I = Сумма процентов
• ln = натуральный логарифм, используется в формулах ниже

Формулы сложных процентов, используемые в этом калькуляторе

Базовая формула сложных процентов A = P (1 + r / n) ^nt может использоваться для поиска любых других переменных. В таблицах ниже показана переписанная формула сложных процентов, поэтому неизвестная переменная выделена в левой части уравнения.

Формулы сложных процентов

Рассчитать начисленную сумму
Основная сумма + проценты

A = P (1 + r / n) ^н.

Рассчитать основную сумму
Решите относительно P через A

P = A / (1 + r / n) ^н.

Рассчитать основную сумму
Решите относительно P через I

P = I / ((1 + r / n) ^н. — 1)

Рассчитать процентную ставку
В десятичном формате

r = n ((A / P) ^{1 / нт} — 1)

Рассчитать процентную ставку
В процентах

R = г * 100

Рассчитать время
Решить для t
ln — натуральный логарифм

t = ln (A / P) / n (ln (1 + r / n)), тогда также
t = (ln (A) — ln (P)) / n (ln (1 + r / n))

Формулы, где n = 1
(начисляется один раз за период или за единицу t)

Рассчитать начисленную сумму
Основная сумма + проценты

A = P (1 + r) ^т

Рассчитать основную сумму
Решите относительно P через A

P = A / (1 + r) ^т

Рассчитать основную сумму
Решите относительно P через I

P = I / ((1 + r) ^т — 1)

Рассчитать процентную ставку
В десятичном формате

r = (A / P) ^{1 / т} — 1

Рассчитать процентную ставку
В процентах

R = г * 100

Рассчитать время
Решить для t
ln — натуральный логарифм

t = ln (A / P) / ln (1 + r), тогда также
t = (ln (A) — ln (P)) / ln (1 + r)

Формулы для непрерывного смешивания
(п → ∞)

Рассчитать начисленную сумму
Основная сумма + проценты

A = Pe ^RT

Рассчитать основную сумму
Решите относительно P через A

P = A / e ^RT

Рассчитать основную сумму
Решите относительно P через I

P = I / (e ^rt — 1)

Рассчитать процентную ставку
В десятичном формате
ln — натуральный логарифм

r = ln (A / P) / т

Рассчитать процентную ставку
В процентах

R = г * 100

Рассчитать время
Решить для t
ln — натуральный логарифм

t = ln (A / P) / r

Как использовать калькулятор сложных процентов: пример

Допустим, у вас есть инвестиционный счет, размер которого увеличился с 30 000 до 33 000 долларов за 30 месяцев.Если ваш местный банк предлагает сберегательный счет с ежедневным начислением сложных процентов (365 раз в год), какая годовая процентная ставка вам нужна, чтобы соответствовать доходности вашего инвестиционного счета?

В калькуляторе выше выберите «Рассчитать ставку (R)». Калькулятор будет использовать уравнения: r = n ((A / P) ^{1 / nt} — 1) и R = r * 100.

Введите:

• Итого P + I (A): 33 000 долл. США
• Основная сумма долга (P): 30 000 долл. США
• Соединение (n): Ежедневно (365)
• Время (т в годах): 2.{0,00109589} — 1) \] \ [r = 365 (1.00010445 — 1) \] \ [r = 365 (0,00010445) \] \ [r = 0,03812605 \] \ [R = r \ times 100 = 0,03812605 \ times 100 = 3,813 \% \]

  Ваш ответ: R = 3.813% в год

  Итак, вам нужно положить 30 000 долларов на сберегательный счет, который ставка 3,813% в год и ежедневные начисления процентов, чтобы получить такую ​​же доходность, как и на инвестиционном счете.

  Как получить A = Pe

  ^rt Формула непрерывного сложного процента

  Общее определение константы e таково:

  \ [e = \ lim_ {m \ to \ infty} \ left (1 + \ frac {1} {m} \ right) ^ m \]

  При непрерывном начислении начисления начисление начислений за период приближается к бесконечности или n → ∞. {rt} \]

  И, наконец, у вас есть формула непрерывного смешивания.{rt} \]

  Дополнительная литература

  Дерево математики: непрерывное сложение

  Википедия: Сложный процент

  ¹ Excel ^® является зарегистрированным товарным знаком Microsoft Corporation

  .

  Калькулятор сложных процентов | MoneyGeek.com

  Что такое сложный процент?

  Сложные проценты — это формальное название эффекта снежного кома в финансах, когда первоначальная сумма растет сама по себе и со временем набирает все большую и большую динамику. Это мощный инструмент, который может работать вам на пользу при накоплении или продлении срока погашения долгов. Сложные проценты часто называют «процентами на проценты», потому что начисленные проценты реинвестируются или складываются вместе с вашим основным балансом. Это проценты, полученные как от начальной суммы, так и с начисленных процентов.

  При сбережении и инвестировании это означает, что ваше богатство растет за счет получения прибыли от инвестиций на ваш первоначальный баланс и последующего реинвестирования прибыли. Однако, когда у вас есть долг, сложные проценты могут работать против вас. Причитающаяся сумма увеличивается по мере того, как проценты растут сверх первоначальной суммы займа и начисленных процентов.

  Сложные проценты часто начисляются на такие инвестиции, как пенсионные сбережения и сбережения на образование, а также на причитающиеся деньги, такие как задолженность по кредитной карте. Процентные ставки по кредитной карте и другим долгам, как правило, высоки, а это означает, что сумма долга может быстро увеличиться.Важно понимать, как работают сложные проценты, чтобы вы могли найти баланс между выплатой долга и инвестированием денег.

  Простые проценты против сложных процентов

  Простые проценты — это когда проценты начисляются только на основную сумму. В этом сценарии полученные проценты не реинвестируются. Например, если бы вы получали 10% годовых на 100 долларов, общая сумма заработка за год составила бы 10 долларов. В конце года у вас будет 110 долларов: начальные 100 долларов плюс 10 долларов процентов.Через два года у вас будет 120 долларов. Через 20 лет у вас будет 300 долларов.

  Сложные проценты, с другой стороны, заставляют эти 10 долларов в виде процентов работать, чтобы продолжать зарабатывать больше денег. В течение второго года вместо начисления процентов только на основную сумму в 100 долларов вы будете получать проценты на 110 долларов, то есть ваш баланс через два года составит 121 доллар. Хотя изначально это небольшая разница, со временем она может значительно увеличиться. Через 20 лет инвестиции вырастут до 673 долларов вместо 300 долларов за счет простых процентов.

  Вы можете использовать сложные проценты, чтобы сэкономить деньги быстрее, но если у вас есть сложные проценты по долгам, вы также быстрее потеряете деньги. Проценты могут накапливаться ежедневно, ежемесячно, ежегодно или непрерывно. Чем чаще начисляется сумма, тем быстрее она будет расти.

  Как работает сложный процент

  Сложный процент позволяет инвестициям работать в вашу пользу. Чем раньше вы начнете копить, тем лучше. Но чем дольше вы будете платить долги по сложным процентам, тем выше они будут.

  Сложные проценты часто сравнивают со снежным комом, который со временем нарастает. Подобно снежному кому на вершине холма, сложные проценты сначала немного увеличивают ваш баланс. Подобно снежному кому, катящемуся с холма, по мере того, как ваше богатство растет, он набирает обороты, увеличиваясь на большую величину с каждым периодом. Чем дольше будет время или чем круче холм, тем больше вырастет снежный ком или денежная сумма.

  С точки зрения долга, сложные проценты могут походить на проблему с вредителями. Допустим, вы нашли в своей комнате двух клопов.Вы можете избавиться от них сейчас, но вместо этого подождите несколько дней, чтобы позаботиться о них. Затем вы обнаруживаете, что в вашей комнате теперь десятки клопов. Если бы вы сразу же позаботились о постельных клопах, они не смогли бы размножаться с такой скоростью.

  В случае инвестиций со сложными процентами лучше подождать и позволить этим инвестициям расти, но с деньгами, которые вы должны, обычно лучше погасить долг как можно быстрее, особенно если ваша процентная ставка высока.
  

  Как сложный процент растет с течением времени?

  Сложный процент со временем может расти экспоненциально.Например, предположим, что вы инвестируете 500 долларов с годовой доходностью 8%. Вот сколько совокупных процентов вы получите за пять лет, если начислять проценты ежемесячно:

  • Первый год: 42
  • Год второй: 86
  • Год третий: 135
  • Четвертый год: 188
  • Пятый год: $ 245

  Как рассчитать сложные проценты

  С помощью формулы сложных процентов вы можете определить, сколько процентов вы получите по первоначальным инвестициям или долгу.Вам нужно только знать, сколько составляет ваш основной баланс, процентную ставку, сколько раз ваши проценты будут начисляться за каждый период времени и общее количество периодов времени.

  Применение формулы для сложных процентов

  Формула сложных процентов:

  , где:

  • P — первоначальный основной баланс
  • r — процентная ставка (обычно это годовая ставка)
  • n — количество раз составных процентов в течение каждого периода времени
  • t — количество периодов времени
  • A — конечное сальдо, включая начисленные проценты

  Чтобы рассчитать только часть сложных процентов ( CI ), приведенная выше формула может можно изменить путем вычитания первоначального основного долга ( P ):

  , где:

  • CI — заработанные сложные проценты

  Для расчета конечного баланса с текущими взносами (c) мы добавляем член, который вычисляет стоимость текущие взносы на основной баланс.

  Где:

  • c — сумма периодического взноса.

  Расчет сложных процентов MoneyGeek

  Калькулятор сложных процентов MoneyGeek рассчитывает сложные проценты по приведенным выше формулам. Если вы выбрали ежемесячные взносы в калькуляторе, калькулятор использует ежемесячное начисление сложных процентов, даже если ежемесячный взнос установлен на ноль. Если частота взносов — годовая, используется годовое начисление сложных процентов, опять же, если годовой взнос установлен на ноль.

  Как пользоваться калькулятором сложных процентов MoneyGeek

  Калькулятор сложных процентов MoneyGeek прост в использовании и понимании. Вместо того, чтобы использовать формулу сложных процентов, все, что вам нужно сделать, это указать свои числа и информацию о процентах. Вы можете использовать этот инструмент, чтобы определить размер вашей задолженности по процентам по своему долгу или оценить, сколько вы заработаете в виде процентов по своим инвестициям.

  Введите начальную сумму

  Начните с ввода основной суммы вашего долга или инвестиций.Например, если вы инвестируете 500 долларов, введите это число в поле.

  Установить ежемесячные или годовые взносы

  Это сумма, которую вы собираетесь внести в свои инвестиции или погасить свой долг. Например, если вы инвестируете дополнительно 20 долларов в год, введите эту цифру в калькулятор и выберите «Ежегодно». Если вы планируете ежемесячно выплачивать 20 долларов в счет погашения долга, добавьте это число и выберите «Ежемесячно». Попробуйте изменить суммы в долларах вверх или вниз, чтобы увидеть, что произойдет с конечным балансом.

  Оцените свою норму прибыли

  Здесь вы вводите, сколько сложных процентов вы ожидаете получить по инвестициям или выплате по долгу. Если у вас процентная ставка 8%, введите ее здесь. Норма прибыли от многих инвестиций является умозрительной, поэтому ввод среднего числа может дать вам представление о том, сколько вы заработаете с течением времени. Норма прибыли, которую вы зарабатываете на свои инвестиции, может иметь большое значение. Посмотрите, как изменится ваш баланс, если вы увеличите или уменьшите доходность на 1 или 2 процентных пункта.

  Задайте количество лет роста

  Введите количество лет, в течение которых вы планируете хранить свои деньги в инвестициях, или сколько времени вам понадобится для выплаты долга. Например, предположим, что вы не будете касаться своих инвестиций в течение пяти лет, поэтому введите в это поле пять. Попробуйте удвоить свой инвестиционный период: сколько вы заработали бы, если бы продержались вдвое дольше?

  Использование столбчатой ​​диаграммы для изучения роста с течением времени

  С помощью калькулятора сложных процентов вы можете переключать представление, чтобы увидеть полную разбивку в различных форматах.Первоначальная гистограмма показывает, как сложные проценты со временем растут сверх вашей основной суммы.

  Изучите итоги по исходной круговой диаграмме

  Калькулятор сложных процентов MoneyGeek использует круговую диаграмму, чтобы показать вам начальную сумму, которую вы внесли, фиолетовым цветом, общий процент, который вы заработали, зеленым, и ваши общие взносы синим цветом.

  Просмотр табличного представления

  Просто щелкните таблицу сложных процентов справа, и вы увидите каждый год свой начальный баланс, свои годовые взносы, совокупные взносы, заработанные проценты, совокупные проценты и общий баланс.Вы даже можете увидеть, сколько вы заработали бы, если бы продолжали откладывать по этой ставке, или сколько с вас будут взимать сложные проценты, если вы захотите погасить свой долг.

  Что такое сложный процент? | Пестрый дурак

  Когда дело доходит до начисления процентов, есть два основных варианта: простой и сложный. Простые проценты просто означают установленный процент от основной суммы каждый год. Например, если вы инвестируете 1000 долларов под простую процентную ставку 5% на 10 лет, вы можете рассчитывать на получение 50 долларов процентов ежегодно в течение следующего десятилетия.Не больше, не меньше. В инвестиционном мире облигации являются примером такого типа инвестиций, по которому обычно выплачиваются простые проценты.

  С другой стороны, сложные проценты — это то, что происходит, когда вы реинвестируете свои доходы, которые затем также приносят проценты. Сложный процент по сути означает «процентный доход» и является причиной такого успеха многих инвесторов.

  Источник изображения: Getty Images.

  Подумайте об этом иначе. Допустим, вы инвестируете 1000 долларов под 5% годовых. По истечении первого года вы получите выплату процентов в размере 50 долларов США.Но вместо того, чтобы положить его в карман, вы реинвестируете его по той же ставке 5%. На второй год ваш процент рассчитывается на инвестиции в размере 1050 долларов США, что составляет 52,50 доллара США. Если вы реинвестируете это, ваши проценты за третий год будут рассчитаны на балансе в размере 1102,50 долларов. Вы уловили идею. Сложный процент означает, что ваша основная сумма (и проценты, которые она генерирует) со временем увеличивается.

  Разница между простым и сложным процентами может быть огромной. Взгляните на разницу в инвестиционном портфеле на $ 10 000 под 10% с течением времени:

  Период времени	Простой процент @ 10%	Сложный процент (ежегодно @ 10%)
  Старт	10 000 долл. США	10 000 долл. США
  1 год	11 000 долл. США	11 000 долл. США
  2 года	12 000 долл. США	12 100 долл. США
  5 лет	15 000 долл. США	16 105 долл. США
  10 лет	20 000 долл. США	25 937 долларов США
  20 лет	30 000 долл. США	67 275 долларов США
  30 лет	40 000 долл. США	$ 174 494

  Расчеты автора.

  Также стоит упомянуть, что существует очень похожая концепция, известная как кумулятивных процентов . Накопительный процент относится к сумме выплаченных процентов, но обычно это относится к платежам, произведенным по ссуде. Например, совокупный процент по 30-летней ипотеке — это сумма, которую вы заплатили в счет процентов в течение 30-летнего срока ссуды.

  Как рассчитывается сложный процент

  Сложные проценты рассчитываются путем применения коэффициента экспоненциального роста к процентной ставке или доходности, которые вы используете.Вот математическая формула, которую вы можете использовать для расчета сложных процентов за определенный период времени:

  Где «A» — окончательная сумма, «P» — основная сумма, «r» — процентная ставка, выраженная в десятичной дроби, «n» — частота начисления сложных процентов, а «t» — период времени в годах. Вот что означают все эти переменные:

  • Основная сумма относится к начальному сальдо, по которому рассчитываются проценты. Этот термин чаще используется в контексте первоначального баланса ссуды, но также может применяться к вашей первоначальной сумме инвестиций.Например, если вы решите инвестировать 10 000 долларов на пять лет, эта сумма будет вашей основной суммой для расчета сложных процентов.
  • Ставка означает процентную ставку (или ожидаемую норму прибыли при инвестировании), выраженную в десятичном формате. Для целей расчета, если вы ожидаете, что ваши инвестиции будут расти в среднем на 7% в год, вы должны использовать здесь 0,07.
  • Частота начисления процентов относится к тому, как часто вы добавляете проценты к основной сумме.Используя пример 7% годовых, если бы мы использовали годовое начисление сложных процентов, вы бы просто добавляли 7% к основной сумме раз в год. С другой стороны, полугодовое начисление сложных процентов предполагает применение половины этой суммы (3,5%) дважды в год. Другая распространенная частота начисления сложных процентов — ежеквартально (четыре раза в год), ежемесячно, еженедельно или ежедневно. Также существует математическая концепция, называемая непрерывным начислением сложных процентов, при которой проценты постоянно накапливаются.
  • Время — довольно понятная концепция, но для целей расчета сложных процентов обязательно выражайте общий период времени в годах.Другими словами, если вы инвестируете в течение 30 месяцев, обязательно используйте в формуле 2,5 года.

  Частота смешивания имеет значение

  В предыдущем примере мы использовали годовое начисление сложных процентов, что означает, что проценты начисляются один раз в год. На практике сложные проценты часто рассчитываются чаще. Общие интервалы начисления сложных процентов бывают ежеквартальными, ежемесячными и дневными, но есть много других возможных интервалов, которые можно использовать.

  Частота начисления сложных процентов имеет значение — в частности, более частое начисление процентов приводит к более быстрому росту.Например, вот рост на $ 10 000 под 8% годовых, сложенный с несколькими разными частотами:

  Время	Годовое накопление	Ежеквартально	Ежемесячно
  1 год	$ 10 800	$ 10 824	10 830 долл. США
  5 лет	$ 14 693	14 859 долл. США	14 898 долларов США
  10 лет	21 589 долларов США	$ 22 080	22 196 долл. США

  Пример расчета сложных процентов

  В качестве базового примера предположим, что вы инвестируете 20 000 долларов под 5% годовых, начисляемых ежеквартально, в течение 20 лет.В этом случае «n» будет четыре, поскольку ежеквартальное начисление сложных процентов происходит четыре раза в год. Исходя из этой информации, мы можем рассчитать окончательную стоимость инвестиции через 20 лет следующим образом:

  Сложная прибыль по сравнению со сложными процентами

  Разница между сложными процентами и сложными доходами заключается в том, что под сложными доходами понимаются эффекты сложного процента как процентных выплат, так и дивидендов, а также повышение стоимости самих инвестиций.

  Например, если инвестиция в акции принесла вам дивидендную доходность в размере 4%, а стоимость самой акции увеличилась на 5%, общая прибыль за год составила бы 9%. Когда эти дивиденды и ценовая прибыль со временем накапливаются, это форма совокупной прибыли, а не процентов (поскольку не вся прибыль была получена в результате выплат вам).

  Короче говоря, когда вы говорите о долгосрочной доходности от акций, ETF или паевых инвестиционных фондов, это технически называется составной прибылью, хотя ее все равно можно рассчитать таким же образом, если вы знаете свою ожидаемую норму прибыли.

  Почему сложные проценты так важны для инвесторов

  Сложные проценты — это явление, которое позволяет, казалось бы, небольшим суммам денег со временем превращаться в большие суммы. Чтобы в полной мере использовать силу сложных процентов, инвестиции должны иметь возможность расти и усугубляться в течение длительных периодов времени.

  Сложные проценты | Формулы, вывод и решенные примеры

  Сложные проценты — это проценты, накопленные на основную сумму долга и проценты вместе за определенный период времени.Проценты, накопленные по основной сумме долга за определенный период времени, также учитываются по основной сумме долга. Кроме того, начисление процентов за следующий период времени производится по накопленной основной стоимости. Сложные проценты — это новый метод начисления процентов, используемый для всех финансовых и деловых операций по всему миру. Сила начисления сложных процентов можно легко понять, если мы наблюдаем за значениями сложных процентов, накопленных за последовательные периоды времени.

  Сумма денег в 100 долларов, вложенная в течение определенного периода времени по ставке 10%, даст простой процент в размере 10, 10, 10 долларов… за последовательные периоды времени в 1 год, но даст сложные проценты в размере 10, 11, 12,1, 13,31 доллара … Давайте разберемся больше об этом и о расчетах сложных процентов в приведенном ниже содержании.

  Что подразумевается под сложным процентом?

  Сложные проценты — это проценты, выплачиваемые как на основную сумму долга, так и на проценты, начисляемые через определенные промежутки времени. Через регулярные промежутки времени накопленные проценты объединяются с существующей основной суммой, а затем проценты рассчитываются для новой основной суммы.Новая основная сумма равна сумме Первоначальной основной суммы и накопленных к настоящему времени процентов.

  Сложные проценты = Проценты на основную сумму + Сложные проценты с регулярными интервалами

  Сложные проценты рассчитываются через определенные промежутки времени, например, ежегодно (ежегодно), раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно и т. Д .; Это похоже на то, что повторное инвестирование процентного дохода от инвестиций заставляет деньги со временем расти быстрее! Это именно то, что сложные проценты делают с деньгами. Банки или любая финансовая организация рассчитывают сумму только на основе сложных процентов.

  Формула сложных процентов

  Сложные проценты рассчитываются после расчета общей суммы за период времени на основе процентной ставки и первоначальной основной суммы. Для начального основного долга P, годовой процентной ставки r, периода времени t в годах, частоты начисления процентов ежегодно n формула расчета суммы выглядит следующим образом.

  Вышеупомянутая формула представляет общую сумму на конец периода и включает в себя начисленные проценты и основную сумму.Кроме того, мы можем рассчитать сложные проценты, вычтя основную сумму из этой суммы. Формула расчета сложных процентов следующая

  В приведенном выше выражении

  • P — основная сумма
  • r — процентная ставка
  • n — частота или нет. раз в год начисляются проценты
  • т — общий срок владения.

  Следует отметить, что приведенная выше формула является общей формулой, когда основная сумма начисляется n раз в год.Если данная основная сумма начисляется ежегодно, сумма по истечении указанного периода времени определяется как:

  A = P (1 + r / 100) ^t и C.I. будет: P (1 + r / 100) ^t — P.

  Выведение формулы сложного процента

  Формула сложных процентов может быть получена из формулы простых процентов. Формула для простого процента представляет собой произведение основной суммы, периода времени и процентной ставки (SI = ptr / 100). Прежде чем приступить к выводу формулы сложного процента, давайте поймем основное различие между простым процентом и вычислением сложного процента.Основная сумма долга остается неизменной в течение определенного периода времени для простых вычислений через Интернет, но при вычислении сложных процентов проценты добавляются к основной сумме при вычислении сложных процентов.

  Отвод:

  Пусть основная сумма — P, а процентная ставка — r. В конце первого периода начисления сложных процентов простой процент на основную сумму составляет P × r / 100. Следовательно, сумма равна P + P × r / 100 = P (1 + r / 100). Сумма принимается в качестве основной на второй расчетный период.

  В конце второго периода начисления сложных процентов простой процент по основной сумме составляет: P (1 + r / 100) × r / 100, и, следовательно, сумма составляет: P (1 + r / 100) × r / 100 + П (1 + r / 100) × r / 100 = P (1 + r / 100) ² .

  Продолжая таким же образом для n периодов начисления сложных процентов, сумма в конце периода начисления n ^th A = P (1 + r / 100) ⁿ .

  Из приведенных выше формул и расчетов можно заметить, что сложный процент совпадает с простым процентом для первого интервала.Но с течением времени наблюдается заметная разница в доходности.

  Простая процентная ставка за каждый год одинакова, так как основная сумма, на которую она рассчитывается, постоянна. Но сложный процент меняется и увеличивается с годами. Потому что основная сумма, на которую рассчитывается сложный процент, увеличивается. Основная сумма за конкретный год равна сумме первоначальной основной стоимости и накопленных процентов за прошлые годы.

  Например, сумма в размере 10 000 долларов США вносится по ставке 10%.В приведенной ниже таблице объясняется разница между расчетом простых процентов и сложных процентов по этой основной сумме:

  Расчет простых процентов (r = 10%)	Расчет сложных процентов (r = 10%)
  Для 1 st год: P = 10 000 Время = 1 год Проценты = 1000	Для 1 st год: P = 10 000 Время = 1 год Проценты = 1000
  Для 2 nd год: P = 10 000 Время = 1 год Проценты = 1000	На 2 nd год: P = 11000 Время = 1 год Проценты = 1100
  На 3 ряд год: P = 10 000 Время = 1 год Проценты = 1000	На 3 ряд год: п = 12100 Время = 1 год Проценты = 1210
  Для 4 -го года: P = 10 000 Время = 1 год Проценты = 1000	Для 4 -го года: п = 13310 Время = 1 год Проценты = 1331
  Для 5 -го года: P = 10 000 Время = 1 год Проценты = 1000	На 5 -е год: п = 14641 Время = 1 год Проценты = 1464.1
  Итого простой процент = 5000	Общая сумма процентов = 6105,1
  Общая сумма = 1000 + 5000 = 6000	Общая сумма = 1000 + 6105,1 = 7105,1

  Формула сложных процентов для разных периодов времени

  Сложные проценты для данной основной суммы могут быть рассчитаны для разных периодов времени с использованием разных формул.

  Формула сложных процентов — полугодие

  Проценты в случае сложных процентов варьируются в зависимости от периода начисления.Если период времени для начисления процентов составляет полугодие, проценты рассчитываются каждые шесть месяцев, а сумма начисляется дважды в год.

  Формула для расчета сложных процентов при начислении основной суммы раз в полгода или раз в полгода имеет следующий вид:

  Здесь сложный процент рассчитывается за полугодовой период, и, следовательно, ставка процента r делится на 2, а период времени удваивается. Формула для расчета суммы при начислении основной суммы раз в полгода или раз в полгода имеет следующий вид:

  В приведенном выше выражении

  • A — сумма на конец периода
  • P — начальная основная стоимость, r — годовая процентная ставка
  • t — период времени
  • С.I. — это сложные проценты.
  Формула сложных процентов — ежеквартально

  Если период времени для начисления процентов — ежеквартальный, проценты начисляются за каждые три месяца, а сумма начисляется 4 раза в год. Формула для расчета сложных процентов при ежеквартальном начислении основной суммы имеет следующий вид:

  Здесь сложный процент рассчитывается за квартальный период времени, и, следовательно, ставка процента r делится на 4, и период времени увеличивается в четыре раза.Формула для расчета суммы при ежеквартальном начислении основной суммы имеет следующий вид:

  В приведенном выше выражении

  • A — сумма на конец периода
  • P — начальная основная стоимость, r — годовая процентная ставка
  • t — период времени
  • C.I. это сложные проценты.

  Формула ежемесячных сложных процентов

  Формула ежемесячных сложных процентов также известна как ежемесячные проценты i.е., n = 12. Общая сумма сложных процентов — это окончательная сумма без учета основной суммы. Формула ежемесячных сложных процентов выражается как:
  CI = P (1 + r / 12) ^12t — P

  Формула суточных сложных процентов

  Если количество увеличивается ежедневно, это означает, что количество увеличивается 365 раз в год. т.е. n = 365. Формула суточных сложных процентов выражается как:
  CI = P (1 + r / 365) ^365t — P

  Важные примечания

  1. Сложные проценты зависят от суммы, накопленной в конце предыдущего срока пребывания в должности, но не от первоначальной основной суммы.{4 n} \ end {формула}
  2. При расчете сложных процентов процентная ставка и каждый временной период должны иметь одинаковую продолжительность.

  Советы и хитрости

  • Правило 72: Это быстрый способ узнать, сколько времени потребуется, чтобы ваши деньги удвоились. Время удвоения = 72 / процентная ставка
    Используя правило 72, мы можем найти количество лет, в течение которого ваши деньги удвоятся, просто разделив 72 на процентную ставку.Например, при комбинированной процентной ставке 8% ваши деньги удвоятся через 72 ÷ 8 = 9
  .
  • Срок, в течение которого применяется процентная ставка, определяется множеством различных терминов. Иногда его называют «за год», «за год» или «за год». Все это означает, что вы получите заданную процентную ставку в течение 1 года. Полугодовой — 6 месяцев. А ежеквартально — продолжительностью 3 месяца.

  ---

  Часто задаваемые вопросы о сложных процентах

  Как рассчитать сложный процент?

  Формула, используемая для расчета сложных процентов: CI = P (1 + r / 100) ⁿ — P.Здесь в этой формуле рассчитывается сумма, а затем из нее вычитается основная сумма, чтобы получить значение сложных процентов.

  В чем разница между простым и сложным процентом?

  Простые проценты — это проценты, выплачиваемые только на основную сумму долга, тогда как сложные проценты — это проценты, выплачиваемые как на основную сумму долга, так и на проценты, начисляемые через регулярные промежутки времени.

  Как рассчитать сумму с использованием сложных процентов?

  Существует прямая формула расчета сложных процентов.А = P (1 + r / 100) ⁿ . Здесь нам нужно определить процентную ставку и временной интервал, за который рассчитывается сложный процент.

  Как рассчитать сумму с использованием формулы сложного процента?

  Существует общая формула сложных процентов для расчета сложных процентов, т. Е.
  CI = Сумма — Основная сумма
  где Amount = P (1 + r / 100) ^t . Подставляя заданные параметры, такие как P (основная сумма), r (процентная ставка) и t (время), можно легко вычислить.

  Что такое формула ежемесячного сложного процента?

  Формула ежемесячных сложных процентов составляет
  CI = P (1 + (r / 12)) ^12t — P. Где, P — основная сумма, r — процентная ставка в десятичной форме, n = 12 (это означает, что сумма, составляющая 12 раз в год ), t — время.

  Что такое формула ежедневного сложного процента?

  Формула суточных сложных процентов составляет
  A = P (1 + r / 365) ^{365 t} , где P — основная сумма, r — процентная ставка в десятичной форме, n = 365 (это означает, что сумма начисляется 365 раз в год), а t — время.

  Что такое формула сложных процентов в будущем?

  Формула сложных процентов будущей стоимости выражается как FV = PV (1 + r / n) ^{n t} . Здесь PV = текущая стоимость (начальные инвестиции), r = процентная ставка, n = количество раз, когда сумма увеличивается, и t = время в годах.

  Ежедневно начисляются проценты лучше, чем ежемесячно?

  Ежедневно начисляемые проценты имеют 365 циклов начисления сложных процентов в год. Он будет приносить больше денег по сравнению с ежемесячным начислением сложных процентов, которое имеет только 12 циклов начисления сложных процентов в год.

  Каковы основные недостатки сложных процентов?

  Если мы также пропустим оплату на день, к концу срока полномочий это может привести к огромным убыткам. Расчет процентов предназначен для следующего цикла и для более высокого значения. Сложные проценты на самом деле предназначены для помощи кредиторам, но не заемщикам.

  Как сложный процент зависит от периода времени?

  Сложный процент зависит от временного интервала начисления процентов. Временной интервал для начисления процентов может быть днем, неделей, месяцем, кварталом, полугодием.Для более короткого периода расчета чистые накопленные сложные проценты выше.

  Насколько сложный процент больше, чем простой процент?

  Сложные проценты могут превышать простые проценты. Величина сложных процентов меняется и увеличивается в течение последовательных периодов времени. Первоначальный основной капитал в размере 100 долларов, вложенный в течение определенного периода времени, даст простые проценты в размере 10 долларов, 10 долларов, 10% … за последовательные периоды времени в 1 год, но даст сложные проценты в размере 10, 11, 12 долларов.1, $ 13.31 ….. Таким образом, сложные проценты больше, чем простые проценты. Только для первого года или для первого цикла расчета значения сложных и простых процентов равны.

  Может ли сложный процент быть больше основного долга?

  Сложные проценты могут превышать основную сумму долга. Величина сложных процентов меняется и увеличивается в течение последовательных периодов времени. Первоначальный основной капитал в размере 100 долларов, вложенный в течение определенного периода времени, даст сложные проценты в размере 10, 11, 12 долларов.1, $ 13,31 …. за последовательные периоды времени продолжительностью 1 год каждый. Таким образом, сложный процент увеличивается с течением времени и может превышать первоначальную основную стоимость.

  Как рассчитать сложный процент за полгода?

  Формула расчета сложных процентов за полгода: CI = p (1 + {r / 2} / 100) ^2t .- p. Здесь в этой формуле «A» — окончательная сумма, «p» — основная сумма, а «t» — время в годах. В формуле мы видим, что процентная ставка уменьшается вдвое, а время удваивается, чтобы учесть расчет сложных процентов за полгода.

  Какая информация требуется для расчета сложных процентов?

  Для расчета сложных процентов нам необходимо знать основную сумму, процентную ставку и период времени. Также нам необходимо знать временной интервал, за который будет рассчитываться процент.

  Что такое сложные проценты?

  Единицы сложных процентов — это денежная единица, которая совпадает с единицей, используемой для определения основной суммы долга. Если основная сумма выражена в долларах или иенах, сложные проценты также будут в долларах или иенах.

  ---

  Что такое сложный процент? | Узнайте, как рассчитать сложный процент

  Что такое сложный процент?

  Сложный процент — это идея начисления процентов сверх процентов. Каждый раз, когда на основную сумму кредита накапливаются проценты, они добавляются к основной сумме кредита, которая со временем увеличивается. Тогда в следующий раз основная сумма будет накапливать еще больше процентов, что создает сложные проценты. Это позволяет основной сумме экспоненциально расти в течение заданного периода времени.

  Если у вас есть деньги на сберегательном счете, вы можете рассчитать сложные проценты, чтобы оценить, насколько ваши сбережения вырастут со временем. С другой стороны, сложные проценты тоже могут быть опасны. Если вы возьмете ссуду на учебу или машину, с вашего долга также будут взиматься сложные проценты. Каждый период проценты будут добавляться к основной сумме долга, которая со временем будет расти в геометрической прогрессии.

  Как видите, сложные проценты могут быть как благословением, так и рецептом для увеличения долга.Вот почему так важно отслеживать сложные проценты с течением времени, чтобы вы могли отслеживать свои финансы по мере их развития.

  Как рассчитать сложный процент

  Знание того, как рассчитывать сложные проценты, очень важно, когда речь идет о мониторинге ваших финансов. Сила сложных процентов заключается в их способности быстро расти. Зная, как рассчитывать сложные проценты, вы можете оценить, насколько ваши сбережения или долги будут расти с течением времени.Используйте это руководство, чтобы узнать, как самостоятельно рассчитать сложные проценты.

  Сложные проценты рассчитываются путем умножения первоначальной суммы ссуды или основной суммы кредита на единицу плюс годовая процентная ставка, повышенная до количества составных периодов минус один. В результате вы получите полную сумму кредита, включая сложные проценты. Затем вы можете вычесть первоначальную основную сумму, и у вас останется общая сумма сложных процентов.

  Полученное уравнение будет иметь следующий вид:

  Сложный процент = P [(1 + i) ⁿ — P]

  P — основной; i означает проценты; n обозначает количество периодов начисления сложных процентов.

  Если это сбивает с толку, давайте попробуем пример.

  Если у нас есть основная сумма в размере 10 000 долларов США с годовой процентной ставкой 5% в течение пятилетнего периода, уравнение будет иметь следующий вид:

  Сложные проценты = 10 000 [(1 + 0,05) ⁵ — 10 000

  Это дает 2 762,82 доллара сложных процентов в течение следующих пяти лет.

  К счастью, мы живем в 21 веке, где есть приложения практически для всего. Вы можете быстро ввести информацию о ссуде в калькулятор сложных процентов, чтобы увидеть, как проценты будут расти, например, в калькуляторе ниже.

  Как заставить сложные проценты работать на вас

  Секрет роста сложных процентов заключается в увеличении периодов начисления сложных процентов. Например, если у вас есть сбережения в размере 10 000 долларов, ваши деньги будут расти быстрее при процентной ставке 5% в течение следующих пяти лет, если составной период составляет всего шесть месяцев, а не целый год. Таким образом, новые проценты будут добавляться к основной сумме долга чаще, что приведет к более быстрому увеличению общей суммы.

  Лучше всего рассчитывать сложные проценты, прежде чем брать ссуду или помещать деньги на сберегательный счет. Исходя из заданной процентной ставки, вы должны точно знать, насколько вырастет ваш процент со временем.

  Сложные проценты все зависит от финансового учреждения.

  Если вы пытаетесь приумножить свои сбережения, поищите финансовое учреждение с подходящей для вас сложной процентной ставкой. Чем дольше вы храните деньги на счете, тем быстрее будут накапливаться ваши сбережения.Поищите банк или кредитный союз с более коротким комплексным периодом, чтобы максимально использовать свои сбережения. Подсчитайте заранее, чтобы убедиться, что вы получаете выгодную сделку. Избегайте преждевременного изъятия сбережений, чтобы удерживать рост сложных процентов.

  При взятии долга сложные проценты затруднят выплату первоначальной ссуды. Чтобы снизить сложные проценты, убедитесь, что вы выплачиваете часть основной суммы каждый месяц. Некоторые люди будут выплачивать только проценты каждый месяц, особенно если у них мало наличных, но уменьшение основной суммы долга — лучший способ избежать дополнительных выплат в виде сложных процентов.Делайте дополнительные платежи, когда вы можете выплатить основную сумму в кратчайшие сроки. Если вы задержите платежи, сложный процент будет только ухудшаться, поэтому избегайте брать на себя долги, превышающие ваши возможности.

  Сложные проценты — одно из наиболее важных понятий, связанных с деньгами. Чтобы это работало на вас, храните деньги в банке и выберите кредитного партнера, который поможет вам достичь ваших целей.

  Калькулятор сложных процентов — онлайн-калькулятор сложных и простых процентов

  Что такое сложный процент?

  Сложные проценты — это проценты по процентам.Проще говоря, добавление процентов к основной сумме кредита или депозита называется сложными процентами. Если у вас есть инвестиционный счет, вы зарабатываете деньги на своих процентах. Заработанные вами проценты реинвестируются, а не выплачиваются. Если вы погашаете ссуду, по которой начисляются сложные проценты, вы платите проценты с процентов. Если вы зарабатываете сложные проценты на свои инвестиции, они растут без дополнительных вкладов. Вы можете увеличить депозиты, чтобы повысить эффективность сложных процентов.

  
  

  Совет для профессионалов: Инвестируйте в прямые фонды, платите 0% комиссии и получайте до 1,5% дополнительных доходов Инвестируйте сейчас

  Что такое простой процент?

  Ставка, по которой вы занимаете или одалживаете деньги, называется простым процентом. Если заемщик берет деньги у кредитора, кредитору возвращается дополнительная сумма денег. Заемные деньги, которые выдаются на определенный период, называются основной суммой. Дополнительная сумма, которая возвращается кредитору за использование денег, называется процентами.

  Простой процент рассчитывается путем умножения основной суммы на количество периодов и процентную ставку. Простые проценты не складываются, и вам не нужно платить проценты по процентам. В случае простых процентов платеж применяется к процентам за месяц, а оставшаяся часть платежа уменьшает основную сумму.

  Что такое калькулятор сложных процентов?

  Калькулятор сложных процентов — это симуляция, показывающая, как инвестиции растут со временем.Вам нужны три части для расчета сложных процентов, то есть основная сумма, процентная ставка и время, в течение которого инвестируются деньги. Калькулятор сложных процентов состоит из поля с формулами, в котором вы вводите частоту начисления сложных процентов, основную сумму, процентную ставку и период. Калькулятор покажет вам будущую стоимость ваших инвестиций.

  Что такое простой калькулятор процентов?

  Простой калькулятор процентов — это служебный инструмент, который рассчитывает проценты по ссудам или сбережениям без начисления сложных процентов.4 * 5
  A = 13 468 рупий.

  Проценты = A — P = 13 468 — 10 000 = 3468 рупий.

  Как работает калькулятор простых процентов?

  Простой калькулятор процентов покажет начисленную сумму, которая включает как основную сумму, так и проценты. Калькулятор простых процентов работает по математической формуле:

  А = P (1 + RT)

  P = Основная сумма
  R = Процентная ставка
  t = Количество лет
  A = Общая начисленная сумма (как основная сумма, так и проценты)

  Проценты = A — P.

  Давайте разберемся с работой простого калькулятора процентов на примере. Основная сумма составляет 10 000 рупий, процентная ставка — 10%, а количество лет — шесть. Вы можете рассчитать простой процент как:

  A = 10 000 (1 + 0,1 * 6) = 16 000 рупий.

  Проценты = A — P = 16000 — 10000 = 6000 рупий.

  Как использовать простой калькулятор процентов ClearTax?

  Простой калькулятор процентов ClearTax показывает простой процент, который вы заработали по любым депозитам.Чтобы использовать простой калькулятор процентов:

  • Вы должны выбрать вид процентов как простые проценты.
  • Вы вводите основную сумму.
  • Затем введите годовую процентную ставку.
  • Вы должны выбрать продолжительность времени в днях, неделях, кварталах или годах.
  • Простой калькулятор процентов ClearTax покажет вам простой процент, который вы заработали по депозиту.
  Как пользоваться калькулятором сложных процентов ClearTax?

  Калькулятор сложных процентов ClearTax показывает сложный процент, который вы заработали по любым депозитам.

  Для использования калькулятора сложных процентов:

  • Вы должны ввести вид процентов как сложные проценты.
  • Вы выбираете частоту начисления сложных процентов: ежедневно, еженедельно, ежеквартально, раз в полгода или ежегодно.
  • Вы должны ввести основную сумму.
  • Затем вы выбираете процентную ставку и период в днях, неделях, месяцах, кварталах или годах.
  • Калькулятор сложных процентов ClearTax покажет вам сложный процент, который вы заработали по депозиту.
  Преимущества калькулятора простых процентов ClearTax
  • Калькулятор простых процентов ClearTax показывает простой процент по вашему депозиту за секунды.
  • Вы можете сравнить простые процентные ставки со сложными процентными ставками и определить проценты, которые вы платите по любой ссуде.
  Преимущества калькулятора сложных процентов ClearTax
  • Калькулятор сложных процентов ClearTax прост в использовании и показывает сложные проценты по вкладам за секунды.
  • Калькулятор помогает ставить и достигать финансовых целей. Вы узнаете размер процентов, которые вы зарабатываете по вкладам.
  • Вы можете использовать калькулятор для проверки нескольких сценариев. Вы должны настроить процентные ставки, продолжительность инвестиций и сумму инвестиций, чтобы сравнить доходность от различных инвестиций.
  Часто задаваемые вопросы о калькуляторе сложных процентов ClearTax

  • Почему Калькулятор сложных процентов ClearTax предлагает вам выбрать частоту начисления сложных процентов?

    Калькулятор сложных процентов ClearTax просит вас указать частоту начисления сложных процентов из ежедневных, еженедельных, ежемесячных, ежеквартальных и других вариантов.Ежеквартальное начисление сложных процентов означает, что проценты рассчитываются и выплачиваются каждые три месяца. Калькулятор сложных процентов ClearTax хочет знать, как часто процент начисляется к вашим займам каждый год.

  • Легко ли пользоваться калькулятором сложных процентов ClearTax?

    Вы можете использовать калькулятор сложных процентов ClearTax, не выходя из дома. Это простой в использовании инструмент, в котором вы вводите частоту начисления сложных процентов, основную сумму, процентную ставку и период.Калькулятор сложных процентов ClearTax показывает процент, который вы зарабатываете по депозиту, в секундах.

  • Как калькулятор сложных процентов ClearTax помогает вам выбрать инвестицию?

    Калькулятор сложных процентов ClearTax показывает сложный процент, который вы зарабатываете на инвестиции. Это поможет вам выбрать финансовые инструменты, которые предлагают более высокую процентную ставку, в зависимости от ваших инвестиционных целей и устойчивости к риску.

  Сложные проценты — Moneysmart.gov.au

  Чем раньше вы начнете откладывать, тем больше вы заработаете на сложные проценты.

  Как работают сложные проценты

  Сложные проценты — это проценты, по которым вы получаете:

  • деньги, которые вы изначально внесли, называется основной
  • проценты, которые вы уже заработали

  Например, если у вас есть сберегательный счет, вы будете получать проценты на свои первоначальные сбережения и на уже заработанные проценты.Вы получаете проценты за свой интерес.

  Это отличается от простого интереса. Простые проценты выплачиваются только на основную сумму в конце периода. Срочный вклад обычно приносит простые проценты.

  Экономьте больше с помощью сложных процентов

  Сила начисления сложных процентов поможет вам сэкономить больше денег. Чем дольше вы откладываете, тем больше зарабатываете. Так что начните как можно скорее и регулярно откладывайте. Вы заработаете намного больше, чем если попытаетесь наверстать упущенное позже.

  Например, если вы кладете 10 000 долларов на сберегательный счет с начислением 3% годовых в месяц:

  • Через пять лет у вас будет 11 616 долларов.Вы получите 1616 долларов в виде процентов.
  • Через 10 лет у вас будет 13 494 доллара. Вы заработаете 3494 доллара в виде процентов.
  • Через 20 лет у вас будет 18 208 долларов. Вы получите 8 208 долларов в виде процентов.

  Формула сложных процентов

  Для расчета сложных процентов используйте формулу:

  A = P x (1 + r) ⁿ

  A = конечное сальдо
  P = начальное сальдо (или основная сумма)
  r = процентная ставка за период в виде десятичного числа (например, 2% становится 0.02)
  n = количество периодов времени

  Как рассчитать сложные проценты

  Чтобы рассчитать, сколько 2000 долларов можно заработать в течение двух лет при процентной ставке 5% в год, в сумме ежемесячно :

  1. Разделите годовую процентную ставку в размере 5% на 12 (в виде процентной ставки ежемесячно) = 0,0042

  2. Подсчитайте количество периодов (n) в месяцев , за которые вы будете получать проценты (2 года x 12 месяцев в году) = 24

  3. Используйте формулу сложных процентов

  A = 2000 долларов x (1+ 0.0042) ²⁴
  A = 2000 долларов x 1,106
  A = 2211,64 долларов США

  Лоренцо и София сравнивают сложный эффект

  Лоренцо и София решают вложить 10 000 долларов под 5% годовых сроком на пять лет. София получает проценты ежемесячно, а Лоренцо получает проценты в конце пятилетнего срока.

  Через пять лет:

  • У Софии 12 834 доллара.
  • У Лоренцо 12500 долларов.

    No related posts.